数学建模的重要性及意义范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的重要性及意义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】数学建模比赛；大学数学课程；分数系统；效用；SPSS相关性分析

一、学生调查

1.调查对象：①全国数学建模比赛：40支队伍参赛，队员来自于数学与统计学院、机电与信息工程学院、物理学院、商学院，共120名同学。其中获得全国奖的有6支队伍，省级奖的有20支队伍；②美国大学生数学建模比赛（MCM/ICM）：共有32支队伍参赛，队员分别来自数学与统计学院、机电与信息工程学院、物理学院、商学院，共96名同学。其中获得一等奖1支队伍，二等奖的有11支队伍。

二、效用分数系统设计

首先调查对象所评价的单科课程分数平均值直接可用于表示单科课程的效用值，利用该值就能够表现和比较各单科数学课程与数学建模比赛之间的效用。由于每门课程的学分可以代表该门课程的学习难易程度与重要性，不妨就用学分大小数值作为课程的重要系数。而科目重要系数与总学分数的比值可以表示此科目在数学教育中所占的比重，利用此比值乘以各科的效用分数后求和，该值可以表示出所有科目与数学建模比赛之间的总效用程度。根据这些数据结果我们就可以分析他们之间的效用大小及相关性。

三、数据展示与分析

通过比较两个图，我们同样发现提高学习效用分数较高的科目同样是在数学建模比赛中运用较多的科目，这说明数学建模比赛题目对特定科目的直接要求要大于其它科目，运用的最直接最多的科目必然在提高该科目能力上比其它科目强，因此在提高学生学习能力的效用上有着表上所表现出的高低情况。并且从调查问卷的主观问题回答中，我们发现很多学生在数学建模比赛中并不能大量运用到书上所学到的知识，虽然是与这些科目完全相关，但是学生大多数情况下是在网络上获取相关知识，利用已经学会的课本知识去学习其它资源（网络与其它书本）上可能对该建模比赛题目有用的知识，进而把它运用到题目中去。并且从大量同学对调查问卷中一个问题（参加数学建模大赛你最大的收获是什么）的回答中，大多数同学认为数学建模大赛让他们深刻的了解到数学在实际中运用的意义和广泛的应用基础，激发其学习数学的兴趣，并大大提高了自身的综合能力，比如从大量资源里面查找到相关资料、团队合作的能力、独立思考能力、论文写作能力等。

在对调查问卷统计后，学生在导师对数学建模比赛中效用一问所打分数的平均值为6分，众数为6分，也有一部分同学打分较高。大多数学生表示老师在比赛中的效用并不是很大，一般也不能在题目解答上提供较直接的帮助，但学生同时也表示老师能扩宽同学思考题目的思路且在最后修改论文所提供的帮助非常大。

数学科目与数学建模比赛相互总效用表

主要原因：数学建模比赛对一些高学分的基础课程如数学分析、高等代数等科目的要求并不如其它科目直接，然而基础课程在大学数学教学环节中所占比重又较大，其中数学分析学分高达18分，高等代数学分高达10分，所以导致总效用不高。

次要原因：数学建模比赛题目对课本知识要求也不直接，通常是根据已学会的知识去掌握学习其它资源的知识，导致学生对各科目的效用分数打分不高；两大数学建模比赛的题目选择性较少，导致对不同科目相关性的覆盖面较小。

四、SPSS相关性分析

首先选取各个课程的效用平均值作为分析对象，再利用SPSS从得到两组数值之间找到一种关系来刻画这种相关性的程度大小，之前的分析属于一种主观性的分析，以下作为效用相关性的客观分析。在利用SPSS软件分析中，我们采用两种检测方法即用Kendall秩相关系数与Spearman秩相关系数值来描述两者之间的相关性，数值越接近1表示他们之间的相关性越接近于完全正相关，如上图所示，Kendall秩相关系数的值为0.812，Spearman秩相关系数的值为0.865，这两组的数值都非常接近1，说明两者彼此之间的联系十分紧密，数学建模比赛确实能有效提高学生学习数学科目的能力，同时也说明各数学科目也能在数学建模比赛中得到充分的效用，这项活动对大学生数学教育是十分有效的且有意义的。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].高等教育出版社.

[2]孙成功.数学建模课程和数学建模竞赛的教育功能研究[J].天津科技大学理学院.

篇2

数学建模是对实际问题本质属性进行抽象而又简洁刻划的数学符号、数学式子、程序或图形，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。而应用各种知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程，我们称之为数学建模。它的灵魂是数学的运用，它就象阵阵微风，不断地将数学的种子吹撒在时间和空间的每一个角落，从而让数学之花处处绽放。

高中数学课程新标准要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合，数学建模是其中十分重要的一部分。作为基础教育阶段――高中，我们更应该重视学生的数学应用意识的早期培养，我们应该通过各种各样的形式来增强学生的应用意识，提高他们将数学理论知识结合实际生活的能力，进而激发他们学习数学的兴趣和热情。

二、高中数学教师必须提高自己的建模意识、积累自己的建模知识。

我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学建模源于生活，用于生活。高中数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把高中数学知识应用于现实生活。作为高中数学教师，在日常生活上必须做数学的有心人，不断积累与数学相关的实际问题。

三、在数学建模活动中要充分重视学生的主体性

提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是高中数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。高中数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中表现出的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程和主体意识，不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力、提高学生学习数学的兴趣。

四、处理好数学建模的过程与结果的关系

我国的中学数学新课程改革已进入全面实施阶段。新的高中数学课程标准强调要拓宽学生的数学知识面，改善学生的学习方式，关注学生的学习情感和情绪体验，培养学生进行探究性学习的习惯和能力。数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是运用已有的数学知识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。 转贴于

五、数学建模教学与素质教育

数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验。由于给了学生一个纵情创造的空间，就为学生提供了展示其创造才华的机会，从而促进学生素质能力的培养和提高，对中学素质教育起到积极推动作用。

1.构建建模意识，培养学生的转换能力

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对问题的研究过程，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生的创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习惯。教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识。

2.注重直觉思维，培养学生的想象能力

众所周知，数学史上不少的数学发现都来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。七年级的教材里，以游戏的方式编排了简单而有趣的概率知识，如转盘游戏，扔硬币来验证出现正面或反面的概率等等。通过有趣的游戏，激起了学生学习的兴趣，并了解到概率统计知识在社会中应用的广泛性和重要性。

3.灌输“构造”思想，培养学生的创新能力

篇3

摘要：数学建模即为解决现实生活中的实际问题而建立的数学模型，它是数学与现实世界的纽带。结合教学案例，利用认知心理学知识，提出促进学生建立良好数学认知结构以及数学学习观的原则和方法，帮助学生由知识型向能力型转变，推进素质教育发展。

关键词：认知心理学；思想；数学建模；认知结构；学习观

认知心理学（CognitivePsychology）兴起于20世纪60年代，是以信息加工理论为核心，研究人的心智活动为机制的心理学，又被称为信息加工心理学。它是认知科学和心理学的一个重要分支，它对一切认知或认知过程进行研究，包括感知觉、注意、记忆、思维和言语等[1]。当代认知心理学主要用来探究新知识的识记、保持、再认或再现的信息加工过程中关于学习的认识观。而这一认识观在学习中体现较突出的即为数学建模，它是通过信息加工理论对现实问题运用数学思想加以简化和假设而得到的数学结构。本文通过构建数学模型将“认知心理学”的思想融入现实问题的处理，结合教学案例，并提出建立良好数学认知结构以及数学学习观的原则和方法，进一步证实认知心理学思想在数学建模中的重要性。

一、案例分析

2011年微软公司在招聘毕业大学生时，给面试人员出了这样一道题：假如有800个形状、大小相同的球，其中有一个球比其他球重，给你一个天平，请问你可以至少用几次就可以保证找出这个较重的球？面试者中不乏名牌大学的本科、硕士甚至博士，可竟无一人能在有限的时间内回答上来。其实，后来他们知道这只是一道小学六年级“找次品”题目的变形。

（一）问题转化，认知策略

我们知道，要从800个球中找到较重的一个球这一问题如果直接运用推理思想应该会很困难，如果我们运用“使复杂问题简单化”这一认知策略，问题就会变得具体可行。于是，提出如下分解问题。问题1.对3个球进行实验操作[2]。问题2.对5个球进行实验操作。问题3.对9个球进行实验操作。问题4.对4、6、7、8个球进行实验操作。问题5.如何得到最佳分配方法。

（二）模型分析，优化策略

通过问题1和问题2，我们知道从3个球和5个球中找次品，最少并且保证找到次品的分配方法是将球分成3份。但这一结论只是我们对实验操作的感知策略。为了寻找策略，我们设计了问题3，对于9个球的最佳分配方法也是分为3份。因此我们得到结论：在“找次品”过程中，结合天平每次只能比较2份这一特点，重球只可能在天平一端或者第3份中，同时，为了保证最少找到，9个球均分3份是最好的方法。能被3除尽的球我们得到均分这一优化策略，对于不能均分的球怎么分配？于是我们设计了问题4，通过问题4我们得到结论：找次品时，尽量均分为3份，若不能均分要求每份尽量一样，可以多1个或少1个。通过问题解决，我们建立新的认知结构：2～3个球，1次；3+1～32个球，2次；32+1～33个球，3次；……

（三）模型转化，归纳策略

通过将新的认知结构运用到生活实践，我们知道800在36～37之间，所以我们得到800个球若要保证最少分配次数是7次。在认知心理学中，信息的具体表征和加工过程即为编码。编码并不被人们所觉察，它往往以“刺激”的形式表现为知觉以及思想。在信息加工过程中，固有的知识经验、严密的逻辑思维能力以及抽象概况能力将为数学建模中能力的提高产生重要的意义。

二、数学建模中认知心理学思想融入

知识结构和认知结构是认知心理学的两个基本概念[3]。数学是人类在认识社会实践中积累的经验成果，它起源于现实生活，以数字化的形式呈现并用来解决现实问题。它要求人们具有严密的逻辑思维以及空间思维能力，并通过感知、记忆、理解数形关系的过程中形成一种认知模型或者思维模式。这种认知模型通常以“图式”的形式存在于客体的头脑，并且可以根据需要随时提取支配。

（一）我国数学建模的现状

《课程标准（2011年版）》将模型思想这一核心概念的引入成为数学学习的主要方向。其实，数学建模方面的文章最早出自1982年张景中教授论文“洗衣服的数学”以及“垒砖问题”。虽然数学建模思想遍布国内外，但是真正将数学建模融入教学，从生活事件中抽取数学素材却很难。数学建模思想注重知识应用，通过提取已有“图式”加工信息形成新的认知结构的方式内化形成客体自身的“事物结构”，其不仅具有解释、判断、预见功能，而且能够提高学生学习数学的兴趣和应用意识[4]。

（二）结合认知心理学思想，如何形成有效的数学认知结构

知识结构与智力活动相结合，形成有效认知结构。我们知道，数学的知识结构是前人在总结的基础上，通过教学大纲、教材的形式呈现，并通过语言、数字、符号等形式详细记述的。学生在学习时，通过将教材中的知识简约化为特定的语言文字符号的过程叫作客体的认知结构，这一过程中，智力活动起了重要作用。复杂的知识结构体系、内心体验以及有限的信息加工容量让我们不得不针对内外部的有效信息进行筛选。这一过程中，“注意”起到重要作用，我们在进行信息加工时，只有将知识结构与智力活动相结合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能够形成有效的数学认知结构。根据不同构造方式，形成有利认知结构。数学的知识结构遵循循序渐进规律，并具有严密的逻辑性和准确性，它是形成不同认知结构的基础。学生头脑中的认知结构则是通过积累和加工而来，即使数学的知识结构一样，不同的人仍然会形成不同的认知结构。这一特点取决于客体的智力水平、学习能力。因此若要形成有利认知结构，必须遵循知识发展一般规律，注重知识的连贯性和顺序性，考虑知识的积累，注重逻辑思维能力的提高。

三、认知心理学思想下的数学学习观

学习是学习者已知的、所碰到的信息和他们在学习时所做的之间相互作用的结果[5]。如何将数学知识变为个体的知识，从认知心理学角度分析，即如何将数学的认知结构吸收为个体的认知结构，即建立良好的数学学习观，这一课题成为许多研究者关注的对象。那么怎样学习才能够提高解决数学问题的能力？或者怎样才能构建有效的数学模型，接下来我们将根据认知心理学知识，提出数学学习观的构建原则和方法。

（一）良好数学学习观应该是“双向产生式”的信息

加工过程学习是新旧知识相互作用的结果，是人们在信息加工过程中，通过提取已有“图式”将新输入的信息与头脑中已存储的信息进行有效联系而形成新的认知结构的过程[6]。可是，当客体对于已有“图式”不知如何使用，或者当遇到可以利用“图式”去解决的问题时不知道去提取相应的知识，学习过程便变得僵化、不知变通。譬如，案例中，即使大部分学生都学习了“找次品”这部分内容，却只能用来解决比较明确的教材性问题，对于实际生活问题却很难解决。学习应该是“双向产生式”的信息加工过程，数学的灵活性在这方面得到了较好的体现。学习时应遵循有效记忆策略，将所学知识与该知识有联系的其他知识结合记忆，形成“流动”的知识结构。例如在案例中，求800个球中较重球的最少次数，可以先从简单问题出发，对3个球和5个球进行分析，猜测并验证出一般分配方法。这一过程需要有效提取已有知识经验，通过拟合构造，不仅可以提高学生学习兴趣，而且能够增强知识认识水平和思维能力。

（二）良好数学学习观应该具有层次化、条理化的认知结构

如果头脑中仅有“双向产生式”的认知结构，当遇到问题时，很难快速找到解决问题的有效条件。头脑中数以万计“知识组块”必须形成一个系统，一个可以大大提高检索、提取效率的层次结构网络。如案例，在寻找最佳分配方案时，我们可以把8个球中找次品的所有分配情况都罗列出来。这样做，打破了“定势”的限制，而以最少称量次数为线索来重新构造知识，有助于提高学生发散思维水平，使知识结构更加具有层次化、条理化。在学习过程中，随着头脑中信息量的增多，层次结构网络也会越来越复杂。因此，必须加强记忆的有效保持，巩固抽象知识与具体知识之间的联系，能够使思维在抽象和现实之间灵活转化。而这一过程的优化策略是有效练习。

（三）良好数学学习观应该具有有效的思维策略

要想形成有效的数学学习观，提高解决实际问题的能力，头脑中还必须要形成有层次的思维策略，以便大脑在学习和信息加工过程中，策略性思维能够有效加以引导和把控。通过调节高层策略知识与底层描述性及程序性知识之间的转换，不断反思头脑思维策略是否恰当进而做出调整和优化。譬如，在案例中，思维经过转化策略、寻找策略、优化策略、归纳总结四个过程，由一般特殊一般问题的求解也是思维由高层向底层再向高层转换的层次性的体现。

在思维策略训练时，我们应重视与学科知识之间的联系度。底层思维策略主要以学科知识的形式存在于头脑，它的迁移性较强，能够与各种同学科问题紧密结合。因此可以通过训练学生如何审题，如何利用已有条件和问题明确思维方向，提取并调用相关知识来解决现实问题。

篇4

【关键词】应用型人才 数值分析 实验课 教学探索

【中图分类号】G420 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）19-0031-02

一项针对“用人单位人才需求与当前大学教育模式下人才培养的差异”网络调查显示，大学生实践能力的缺乏、应用能力不强是制约大学生就业的关键问题，63.5%的被调查者认为用人单位需要实用型人才，但大学教育偏理论，大学生实践能力缺乏。因此，高校教育的发展必须更加注重学生理论联系实际，加强实践能力、应用能力的培养。数值分析课程是信息与计算科学专业和应用数学的一门重要的专业必修课程，它是研究用计算机解决数学问题的数值解的一门科学，具有很强的应用价值，是实用性很强的一个数学分支，因此本课程对于学生应用能力和实践能力的培养具有重要意义。本文从契合应用型人才培养的角度，以信息与计算科学专业为例探讨该门课程的实验课教学和实践方案。

一 数值分析课程实验课的重要性及现状

数值分析是一门运用计算机解决数学计算问题的学科，在科学与工程的计算中发挥着重要作用。计算机与计算技术的发展使计算方法的研究和应用有了更广阔的前景，数值模拟方法已成为实验与理论两大科学研究方法之后的第三种方法。因此，学习和掌握计算方法的基本理论，对于将来从事相关计算工作或者从事科学研究的学生来说是必不可少的。在教师引导下，学生逐步通过研究式的钻研、探索乃至犯错误的过程中，培养自身在科学研究和事理处理上百折不挠、持之以恒的毅力和意志，提高他们的数学素质和数学修养，培养学生运用较高层次的数学观点和数学知识，对实际问题进行分析、归纳、提炼和建模，选择适当的算法编写计算机程序来实际求解，并且对计算结果进行分析和解释，从而提高学生解决实际问题的能力。而这些能力的培养和提升光靠理论学习只能是纸上谈兵，解决不了实际的问题，实验课的开设就显得尤为必要了。通过实验教学、学生实践不仅使学生掌握了计算的方法、原理，更重要的是提高了他们解决问题的能力。

目前，由于课程教学内容多、课时少，教师忙于理论教学的讲解和方法、原理的介绍，压缩实验课时，导致学生自以为学懂的知识其实还是不能应用于实际问题的解决，忽视了对学生实践应用能力的培养。另外，受“重理论、轻实践”的传统教学观念的影响，实验课流于形式，没有得到足够重视和贯彻。很多学校考核方式存在不足，实验所占的比例偏低，导致学生不重视实验，认为只要复习好课本知识，考试一样可以过关。因此，实验课教学在培养学生应用能力方面，没有真正发挥它的作用，执行起来存在一定的局限性。

二 数值分析实验课教学的探索与改革

1.优化实验内容，明确实验要求

根据本课程的理论教学内容，将实验教学内容分成六个大实验：非线性方程的求根、线性代数方程组的求解、插值逼近、最佳拟合、积分与微分的数值解、常微分方程数值解。每一个大实验又分为若干个小实验，根据教学时间安排分为必做和选做，必做实验在课堂实验时间内完成，计入实验成绩评定的一部分，选做实验在课外完成，教师抽查。实验类型分为验证性实验和“双性”试验，验证性实验主要以理解教材内容为目的，对书本介绍的经典算法进行模仿验证操作，同时培养学生的动手实践能力；“双性”试验包括设计性和综合性实验，主要针对以工程为背景的实际应用型问题，学生自己设计算法进行求解，以培养学生知识综合能力和分析解决问题的能力为目的，同时培养学生的科学研究能力和创新能力。进行“双性”实验时，三人一组，以小组为单位，学生进行合作交流，共同解决问题，这样既能促进学生主动学习、主动钻研，也培养了学生的团队写作能力。根据教学内容和实验要求，教师在实验课之前应该编写适合学生的实验指导书或者实验教材供学生使用。合理选择实验内容，避免实验教学的随意性，保证实验教学的质量，以达到培养能力的目的。

2.结合软件，合理选择编程语言

算法实现需要编程，C/C++等高级语言编程有利于学生熟悉算法原理，但对于语法的要求很高，学生需要具备较强的编程能力，而且即使是非常简单的问题也要耗费很多精力与时间在语法的修改上。对于一些编程基础薄弱的同学无疑增加了他们的学习难度，以至于他们害怕实验课，甚至对课程学习失去信心。结合我校的具体情况，信息与计算科学专业的学生在开设数值分析课程之前已学习了Matlab软件，所以在教材选择上，可以选择基于Matlab的数值分析教材。由于Matlab简单易学、代码短小高效、计算功能强大、图形绘制容易等特点，而且Matlab软件包含许多的工具箱，对于大型应用性问题的编程大大降低了难度。因此，实验课可以借助Matalb这一软件平台，利用Matlab编程，大大提高实验的效率，也将学生从乏味的高级语言编程中解放出来，让学生学习算法时不至于为编程而伤脑筋，让即使编程能力不强的同学也能相对轻松地学习数值计算方法，保证试验课顺利地进行。而且Matlab软件逐渐成为理工科学生必须掌握的一门工具，在他们专业课程学习中越来越发挥着重要作用，所以在其他课程中应用Matlab软件进行科学计算已成为一种趋势。

3.改革教学方式，突出学生的主体地位

教学过程中教师明确自己的作用和学生的地位，教师始终只是教学过程的组织者和参与者，教师在教学过程中起引导者的作用，学生是教学的主体，所以教学过程中应该突出学生的主体地位。

有些教师实施实验课教学时为了简化程序，往往先介绍方法、原理，再提供一个现成的程序供学生参考，学生再模仿编程，得出实验结果就算完事，但这不利于学生创新能力的培养。实验过程中应该突出学生的主体地位，以小组为单位进行试验，让学生自己理解算法，小组合作探究，根据问题设计算法，主动应用算法，改进算法进行试验以理解算法原理并解决问题。比如，做“Newton迭代法解非线性方程的根”实验时，在理论教学中我们讲到Newton迭代法虽然收敛速度快，但是对初值的要求较高，一般要求初值在根的附近迭代序列才能快速收敛。这时可以让学生自己试着取不同的初值观察收敛性以及收敛速度，同时启发学生克服算法的局限性，根据已学知识，先用二分法或者简单迭代法迭代几步得出一个比较接近真实值的近似解作为Newton迭代法的初值，使之快速收敛于真实解。学生通过不断尝试，自己体会算法的优缺点和改进思路，这样学到的知识比教师直接教给他们体会要深刻得多，而且更加增强他们的兴趣和自信。我们在教学过程中也发现，学生的想象力和创造力是无穷的，教师能想到的学生也能想到，教师没想到的学生也有新的发现，所以教学过程中我们不能局限于学生的思维，要让学生按照自己的思路设计实验，突出他们的主体地位。

4.创设外部环境，与数学建模相结合

数值分析的实验课教学除了课堂实验以外，还应创造外部条件让学生利用所学算法解决实际问题，以提高他们的学习兴趣。可以组织学生成立数学建模兴趣小组，积极参加数学建模竞赛，让学生自己建立模型，自己设计算法，自己编程求解。通过自己解决实际问题，感受到所学课程的作用，不仅提高他们的实践应用能力，更重要是提高他们学习的热情、增强他们的自信。

5.革新课程考核方式，提高学生实验的参与度

由于传统考核通常是以试卷答题的形式进行笔试，很多学生为了应付考试只认真学习理论知识而忽视实验。笔试只是对学生掌握算法思想、算法原理的一种检验，数值分析课程的教学目的不仅要求学生掌握原理，更要能解决实际问题，因此非常有必要改革考试模式。笔者认为考核方式可以增加实验课考核内容，提高实验课教学占课程成绩的比例，实验课考核分两个部分：一是机试，设计科学的机试试题要求学生在实验室规定时间内完成，学生现场编写程序运用算法原理求解事先设计好的数学问题；二是科技小论文的形式，要求学生选取与实际背景相关的问题或者结合专业特点选题，撰写研究报告，要求学生通过查阅资料利用数值分析算法或者对算法进行改进解决实际问题。这不仅考查了学生科学计算能力，还考察了学生的创新能力和解决实际问题的能力，同时可以督促学生平时参与实验、认真完成实验。通过革新考核方式可以督促学生重视实验课教学，不至于让实验课教学流于一种形式，真正起到培养学生能力的作用。

结合学校的办学特点以及人才培养目标方案的要求，传统的教学模式以及流于形式的实验课教学已经不符合应用型人才培养模式下的课程教学，尤其像数值分析这种应用性较强的课程，实验课教学改革已取得了一定的成就，比如，不少学生在全国大学生建模建赛中取得过较好成绩，但仍然存在很多值得进一步探究的地方，比如实验难度的把握，必做和选做实验内容的选取等，都有必要在实践中不断改革和改进。

参考文献

篇5

实际应用问题的教学难点要点及对策

关键词:数学模型难点策略

随着新课改的进步落实，素质教育全方位、深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。而数学实际应用问题具有这种考查功能。它不仅具有题材贴近生活，题型功能丰富，涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显。新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。今天社会对数学教学提出更高要求，不仅要求培养出一批数学家，更要求培养出一大批善于应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的各类人才。初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，而把实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题，如果在教学中我们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题，那么学生就会摆脱实际应用问题的思想束缚，释放出学习和解决实际应用问题的强大动力，激活创造新思维的火花。

把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程称为数学建模。它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步。

一、 初中学生解决实际应用问题的难点

1.1、缺乏解决实际问题的信心

与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：在信息的吸收过程中，受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中，受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。

数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组织知识。许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。

1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏

由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。例如：从2001年2月21日起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元（不足3分钟按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）。上星期天，一位同学调查了A、B、C、D、E五位同学某天打本地网营业区内电话的电话时间情况，原始数据如表一：

A B C D E

第一次通话时间 3分 3分45秒 3分55秒 3分20秒 6分

第二次通话时间 0分 4分 3分40秒 4分50秒 0分

第三次通话时间 0分 0分 5分 2分 0分

表二：

时间段 频数累计 频数

0≤t≤3

3≤t≤4

4＜t≤5

5＜t≤6

⑴D同学这天的通话费是什么？⑵设通话时间为T（分），试根据表一填写频数（落在某一时间段上的通话次数）分布表（表二）⑶调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算）。问：这五位同学这天的实际平均通话费与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？

本问题就涉及到学生不太熟悉的名词术语：本地网，通话费、收费标准、通话时间、时间段等，若让学生自己到电信局进行调查将这些名词的意思完全弄明白后，教师再分析讲解，学生就易搞懂了。

1.3对数据处理缺乏适当的方法

许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。

⑴求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？⑵若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题⑴多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？⑵是否考虑9折优惠，条件是每次购进面粉不少于210吨？在这诸多量中，到底从哪个量入手建立怎样的数学模型来解决问题？许多学生是一片茫然。

1.4缺乏将实际问题数学化的经验

数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。

例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8000万元可以达到小康水平。

⑴若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？⑵试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？

根据调查结果，学生阅读了以上题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。我认为答不出的主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言，图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨。甚至有些晦涩。如“函数，形式简练但十分抽象，许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。

二、用数学建模解决实际问题的要点及方法

2.1根据经验，解决一个实际问题重点要过好三关：事理关，读懂题意，知道讲的是什么问题；文理关：需要将“问题情景“的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系；数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题转化。总之，实际应用问题的难点是：“问题情景的数学化”。因此必须强化训练学生的“阅读理解语言的能力”“分析问题的能力”和“数学抽象化能力”这样才能剥去“实际应用问题”的神秘面纱，还学生数学之真面目。

2.2数学建模遵循如下程式（或流程）

①审题：审题是建模的起步，审题分为读懂和加深理解两个层次，把“问题情景译为数学语言，找出问题的主要关系。②建模：把实际问题主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题；③解模：把数学问题化为常规问题，选择合适的数学方法求解。④检验：对求解的结果进行验证或评估，对错误加以调节，或将结果应用于现实，作出解释或预测。其程式如下：

三、克服数学建模困难的对策

针对学生解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法，我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养。如数学语言，数学阅读理解等要有计划，有针对性地训练和培养，具体地讲，应抓好以下几个方面的教学。

3.1着力培养学生的自信心

一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此，在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的自信。例如：我曾经安排学生个人或小组到银行去调查储蓄存款利息计算方法：让学生学会选择储蓄存款的最佳期限：假设向银行存款1000元，试计算5年后可得的利息金额，存款方式为⑴5年定期，整存整取；⑵1年定期，每年到期后本息转存；⑶先存2年定期，到期后本息转存3年定期；⑷半年定期，每次到期后本息转存，以上存款方式哪种所得利息最多？试用数学原理说明所得结论，这次活动学生兴趣很高，在没有任何强制要求下，学生们个个都去银行调查并根据调查数据计算出了存款得息最多的方案。用数学原理解释说明也十分中肯。从这个例子看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。

3.2培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料

通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养；通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出“数学教学也就是数学语言的教学“，因此，从语言学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处。从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读。具体地讲，强化阅读能力的培养，教学时要注意以下几个方面：（1）让学生学会说题。所谓说题，就是让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目提供的信息条件，现象过程，解题思路及应采用的规律方法等等。教学中可让学生通览全题说题目的要素，也可让学生剖析字句，说题目的条件；还可让学生形成解题思路后说解题步骤；（2）组织适当的课堂探究交流，课堂探究交流常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论；实践证明，课堂探究交流为师生之间，同学之间的多向交流提供了一个很好的平台；探究交流对学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集材料，统计数据等多种活动并与别人的思想进行比较，以达到更深层次的理解和掌握。因此，课堂探究交流不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣，增进对知识的理解；（3）创设写数学的机会，让学生“写数学”，就是要学生把他们学习的数学心得体会，反思和研究结果，用文字的形式表达出来，并进行交流。例如：可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等，这样做不仅可以提高学生的数学写作，阅读能力和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学的学习水平与探索研究能力。

3.3构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力，数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号（字母）多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。学生对数据的感悟能力较差，对已知所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，则头绪纷繁，不易突破，但若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构与本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。具体的讲可以运用结构数据表格的整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，凸显数学“建模”。例如上面提及的电话支费，通过对题目的整体数量分析，可以整合成直观图（表3），这样，所有数据便一目了然。正

时间段 频数累计 频数

0＜t≤3 T 2

3＜t≤4 正 5

4＜t≤5 T 2

5＜t≤6 一 1

表3：

这五个同学的实际平均通话费X元，按原电话收费标准算出的平均通话费Y元则X=（2）Y=（）X-Y=?实际上少了0.08元.

3.4加强数学语言能力的培养对学生数学语言能力的培养包括两个方面的内容：一是掌握数学语言，包括：①接受——看（听）得懂，能识别、理解解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；②表达——写（讲）得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来，并且在表达中名词述语规范、准确、合乎逻辑。二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间，各种数字语言的互译、转化工作。加强对学生数学语言能力的培养，主要做好一下两方面的工作，首先，要加强语义、句法的教学。斯托利亚尔指出：“这两方面都很重要，如果只限于语义一中，那么数学将不会使用形式的数学工具，进而不会用它们解决问题。如果只限于句法一种，那么学生将不理解数学语言表达的意义，不能把非数学的问题转化为数学问题，他们的知识将是形式主义的、无益的。”在教学中可以利用以下方法加强学生对语义、句法的理解：（1）借助于语文知识中句子的扩写或缩写来帮助理解。如“对顶三角相等”扩写成：“如果两角是对顶角，那么这两个角相等”，再如：“连接两点的线段的长度叫这两点间的距离”，可先诱导学生找出句子的主、谓、宾语，再读缩句，即句子的主干，这样学生就加深了对“距离”的理解，“距离”是“长度”，是“正的数量”而不是“形”——线段（2）借助于“打比方”帮助理解。如数学中的“直线”可比喻为孙悟空的“金箍棒”，既不失科学性，又能使学生印象深刻，理解透彻。（3）运用比较法帮助理解，如学习“二次根式”的加减运算时，与已学过的“整式”的加减运算作比较，得知相同点就是“合并”不同点就是“同类二次根式”与“同类项”（4）多角度理解，如相反数时，从定义角度理解：分别求-3、-5、0的相反数，相反数是10的数是什么？从数轴的角度理解：数轴上什么样的两数互为相反数？从绝对值角度理解：符号、绝对值怎样的两数互为相反数？从运算角度理解：相加得0的两数互为相反数吗？通过这样的多角度直观，强化理解。其次，要加强数学语言的互译的训练。数学概念、定理、公式、法则等往往是通过一种语言表述的。而学生要真正理解和运用它们，则必须要能灵活运用三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）进行表述。例如，平面几何中的定理都是用文字语言表述的，但是证明时的论证需借助符号语言来表达，其间图形语言作为文字语言和符号语言的必要补充，为数学思维提供直观模型。因此，在平面几何的教学中必须注重对三种语言的转化训练，对书上的每一定理都要求能够作出对应图形，并能用符号语言写出对应的几何译式。

3.5优化教学设计，教学策略。

传统教学中，教学过程基本上由教师控制，教学设计只关注对传授——接受过程的优化，而很少关注改变学生学习方式，学生接受的只是一些数学结论，对数学问题是怎样提出的，概念是如何在具体情景中形成的，结论怎样探索和猜测到的，证明的思路和计算的想法是怎样得到的，结论的作用和意义是什么？很少关注。因而无法实现学生的数学学习由被动接受“结果”向主动积极构建“过程”的转化。一碰上实际问题，就茫然不知所措。为改变这一高耗低效的课堂，教学设计应注重创造问题情景，开发教学媒体，提供学习资源，优化学习环境。在指导学生学习策略上：一是变学生“仓库式”学习为“蜂蜜式”学习，二是变学生由知识学习为体验学习、发现学习。因此教学设计不仅要关注“基础知识”传授，更要关注如何向学生提供真实情境，模拟情境向学生展现“春天的原野”，让学生体验尝试，发现探究。让学生博采广撷，自我“酿蜜”；优化教学设计离不开研究学生的数学学习心理，摸清学生的学情，否则，教师无法有针对性地提供给学生解决数学实际问题的思想和方法。

3.6开发教材潜能，创造性地用好教材

教材是教与学的依据，也是教学问题的题源。教材中的例题、习题是经过反复筛选精编而成，看似寻常，实则内涵丰富。有不寻常的价值和应用功能，教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用，在教与学中创造性地设置教学情景，并适时地“深挖洞”或“广积粮”形成以问题为中心展开教学，使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程。对例题，习题的教学中采取一题多解（多角度、多方位、多层次）的形式，容易的题精讲，旧题新讲，小题大讲（深入挖掘、一题多变、一题多解、一题多用）如果老师教学时在处理上述问题原形时，不引导学生进行横向扩展纵向延伸，学生在面对实际问题时是很难解决的。因此，教师要创造性地使用好教材中的例题、习题，在布置练习时要减少一些“死”的书面作业，增加一些“活”的实践性、开放性、探究性作业。对教材中的概念、公式、法则、定理不仅要求熟记，而且要弄清背景和来源，以及与其他知识的联系，注重教材中概念、公式、法则、定理的提出、知识的形成。发展过程、解题思路的探索过程，解题规律和方法的概括过程，为学生创建了解决实际问题的基石和搭建了登高望远的平台。

综上所述，培养学生解决实际问题的能力，关键是要培养学生建模能力，即把实际问题转化为纯数学问题的能力，而提高这一能力，需要教师平时对学生进行长时间的启发、引导、点拨；和不断地探究、反思、经过思维碰撞、纠错磨练。所谓：谋定而动，马到功成。

参考书目：

《黄冈中学高考名师点击》

陈圣齐

《初中数学活动研究》湖南师大出版社

张德

银川市《试题研究》

2002.2

张洋

篇6

关键词：复杂矿井 PyroSim 烟气控制 模拟

中图分类号：TP31 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2012）10-0009-02

1、引言

矿山火灾由于其地点的特殊性还是一个比较棘手的问题。矿井火灾是在井下特殊环境中的特定条件下发生的，燃烧条件、供氧条件、燃烧生成物扩散条件、造成的损失以及扑救方法等与地面火灾均不相同[1]。火灾发生时，会产生火风压，改变井下风流流向，我国煤矿的重、特大瓦斯事故表明，伴随着煤矿重、特大瓦斯事故的发生，往往会有大量井下人员伤亡。火灾危害主要是热量、烟气和缺氧这三种因素的作用[2]。对于多数火灾而言，相对于热量和燃烧造成的伤害，烟气所造成的伤害比例最大。统计结果表明，火灾中 85% 以上的死亡者是由于烟气的影响，其中大部分是吸入了烟尘及有毒气体昏迷后而致死的[3]。因此，在矿井火灾时期，迅速准确地掌握矿井通风网络内风流状态及火灾烟流和有害气体的分布，对于现场指挥救灾和合理控制风流具有十分重要的意义。

合理的烟气控制系统需对烟气流动规律有深入的理解。目前主要的研究方法是通过实体试验和计算机模拟研究[4]。实体试验研究指的是在特定的空间内，通过检测火场中热和烟气等各项指标，找出其规律性。它的优点是直观、真实，所得出的数据具有一定的说服力，但是这种方法需要耗费大量的物料，因此成本高，且相同环境的实验结果会有波动，误差较大。

计算机模拟研究主要是通过建立数学物理模型，计算燃烧时的物理参数，可以得到温度和烟气等参数随时空的变化。国外在这方面已经取得一定的成果。该方法的优点是成本低，可操作性强，修改实验参数方便，但是编制程序需要一定的实验数据做支持，且结果的可靠性与所编制程序直接相关[4]。

随着高能、快速CPU计算机资源的不断增加，用火灾场模型来模拟真实火灾场景越来越受到重视。本文采用PyroSim软件，对设有排烟道的矿井发生火灾时的烟气蔓延特性及烟气控制效果进行动态模拟。

2、PyroSim简介

PyroSim是美国的Thunderhead engineering公司开发的火灾模拟（FDS）前处理和后处理软件，它是在FDS的基础上发展起来的辅助软件[5]。由美国国家技术标准局（ NIST ） 研究发展的FDS（ Fire Dynamics Simulator ）程序是专门解决火灾动力学发展的大涡模拟通用程序。它以独特的快速算法和适当的网格密度，可以较为快速准确地分析复杂的三维火灾问题[6]。它是将被研究的试验空间分成许多小单元（就像数码相片是由几百万像素组成一样），每个单元都遵循质量、动量、反应生成物和能量守恒定律。通过燃烧可燃道具来模拟火灾的发展，用 FDS 程序来计算密度、燃烧速率、温度、压力和烟气浓度等。在FDS中，模型材料选取要靠编程完成，程序包括各种参数，工作量非常大，很容易出错。鉴于以上原因，本文中我们用PyroSim软件进行建模，解决了FDS建模难的问题。在PyroSim软件中可以布置各种探头位置和选取各种常用材料，材料选定后，其大部分参数已经给出，研究者只需要根据不同的模拟环境修改部分参数，使得工作量大大降低，同时提高了效率。PyroSim最大的特点是提供了三维图形化前处理功能，可视化编辑的效果，能够边编辑边查看所建模型，把用户从以前FDS建模的枯燥复杂的命令行中解放了出来。在PyroSim里面不仅包括建模、边界条件设置、火源设置、燃烧材料设置和帮助等，还包括FDS/smokeview的调用以及计算结果后处理，用户可以直接在PyroSim中运行建模型。

3、烟气模拟

运用FDS的辅助建模工具PyroSim对某矿井火灾进行建模。

3.1 场景几何模型

由于实际矿井巷道繁多复杂，如果按照实际结构建模，网格数量太大，不利于建模分析，为了方便建立模型和进行模拟分析，本文选择矿井的局部发生火灾来对烟气的运动状态进行模拟，如图1，设定巷道的宽和高均为4m*4m，巷道1和巷道2的长度均为100m，巷道3的长度为50m（见图1）。

3.2 模拟条件

（1）火灾规模：30MW；火灾源几何尺寸：1m*1m；火灾源位置：位于巷道1入口地面25m处。（2）t=0时，巷道内平均温度：5℃；巷道内纵向风速：2m/s并且忽略自然风阻力等一切阻力。

3.3 划分网格

在 PyroSim 模拟中网格生成的数量与质量将直接影响着问题的收敛以及数值解的精度。本文经过多次模拟分析，逐渐加密网格，最终确定巷道1、2、3网格参数为1.0m*1.0m*1.0m，该网格有4000个小单元。

4、模拟结果及分析

本文中所建模型经过运行分析，得到巷道1的入口27m和80m处，以及由巷道1进入巷道2的A门处的烟层高度的波形图；A门以及B门处的热流量分布波形图。分析结果如下：

4.1 烟层高度

图1为烟层高度的波形图，layer zone 01代表巷道1入口27m处的烟层高度；layer zone 02代表A门；layer zone 03代表巷道1入口80m处的烟层高度（见图2）。

由图可知，01由于在火源处2m的地方，离火源较近，烟层高度迅速到达巷道顶部，火势稳定后，烟层高度保持在3.5m～4.0m之间；02紧邻A门，烟到达02时高度为最高4.0m，由于A门高度为3m，烟有一部分要经过A门排出，高度降低，此后烟层高度保持1.0m～2.5m之间；03距离火源远，距离B门近，烟到达03时高度为最高4.0m，将进入巷道2时由于门的高度限制，并且通风口和排风口在一条直线上，排烟较快，因此烟层由4.0m迅速降低并保持在1.1m～1.4m之间，排出巷道。总之，烟层的高度较高，不利于人员逃生。本文模拟了两种措施，一种是加大风速，通过模拟运行结果得知即便加大了风速，在A门和B门附近的烟层高度依然不理想，另一种措施是利用反风来迅速排出烟雾，矿井反风是矿井救灾灭火的重要措施之一，而在条件具备时，采用局部通风机实施局部反风同样是矿井救灾灭火的一个重要途径。局部反风技术所需设备少，通过调整预设的反风风门开关状态，在巷道2和3的主要通风机保持正常运行的情况下，实现采区内部巷道和采煤工作面风流方向反向，使火灾烟流直接反向流入采区回风巷。操作方便，安全可靠，火灾风流方向改变迅速，能很快限制火灾扩大范围。反风前后的风流示意图也如图1，箭头方向表示原风流方向，红色箭头为反风后的方向。采用局部反风技术前后的烟流状态对比（如图3），

根据局部反风技术，在巷道2和3的风机保持正常运行的情况下，我们把最左边如图所示风机反转，并使其风速为3m/s，通过建立的新模型运行之后我们发现烟层高度在1.6m～2.2m之间，高度较合理，图3可以看出，在采用反风前，烟雾从A门和B门流入巷道2和3，而之后的烟雾只在巷道1利用风机排出，不经过巷道2和3，在这种情况下既能使烟雾迅速排出，又可以使人员安全撤离，烟流得到良好的控制（如图4）。

4.2 热流量分析

图3为热流量的波形图，其中左图代表A门的热流量变化情况；右图代表B门的热流量变化情况。

由图知，A门和B门的热流量都是从0开始迅速攀升，均在6500kW～8000kW之间，数值较大。其中A门在火势开始热流量较大，火势平稳后，热流量也均匀通过；B门距离火源较远，热流量呈累积状态，没有大的波动，直至热流量呈均匀通过状态。可见井下人员会受到致命伤害。采取局部反风技术后，通过A门B门的热流量明显降低（如图5）。

5、结语

本文在分析有关复杂矿井火灾烟气发生、发展过程规律的研究成果基础上，运用PyroSim软件对3条巷道进行建模分析，并采用局部反风技术在模型中对烟流进行控制，模拟出火灾烟气的总体流动和分布状况，得到火灾烟层高度以及热流量的分布趋势。得到如下结论：（1）当火灾发生在采区时，采用局部反风技术来控制风流有明显的优点，如操作简单、速度快，应加强对局部反风重要性的认识，定期进行局部反风试验；（2）PyroSim软件在工程中的实际应用还有许多强大的功能，随着PyroSim软件在火灾科学领域应用范围越来越广，必将成为火灾研究人员的得力助手。

参考文献

[1]贾进章.矿井火灾时期通风系统可靠性研究[D].辽宁工程技术大学，2004.

[2]范维澄，王清安，姜冯辉等.火灾简明学教程[M].合肥：中国科学技术大学出版社，1995.

[3]黄锐，杨立中，方伟峰，范维澄.火灾烟气危害性研究及其进展[J].中国工程科学，2002，4（7）：80-82.

[4]陈伟红，张磊，张中华，徐伟.地下建筑火灾中的烟气控制及烟气流动模拟研究进展[J].消防技术与产品信息，2004（10）：6-7.

[5]徐幼平，周彪，张腾.FDS在工业火灾中的应用[J].工业安全与环保，2008，34（5）：60-61.

[6]孟宏涛.FDS+EVAC在建筑火灾疏散研究中的应用[J].安徽建筑工业学院学报，2010，18（2）：21-22.

篇7

关键词：自适应控制器；不确定性；自适应控制系统

一、引言

自适应控制器能修正自己的特性以适应对象和扰动的动态特性的变化。自适应控制的研究对象是具有一定程度不确定性的系统，这里所谓的“不确定性”是指描述被控对象及其环境的数学模型不是完全确定的，其中包含一些未知因素和随机因素。面对这些客观存在的各式各样的不确定性，如何设计适当的控制作用，使得某一指定的性能指标达到并保持最优或者近似最优，这就是自适应控制所要研究并解决的问题。

自适应控制和常规的反馈控制和最优控制一样，也是一种基于数学模型的控制方法，所不同的只是自适应控制所依据的关于模型和扰动的先验知识比较少，需要在系统的运行过程中去不断提取有关模型的信息，使模型逐步完善。具体地说，可以依据对象的输入、输出数据，不断辨识模型参数，这个过程称为系统的在线辩识。随着生产过程的不断进行，通过在线辩识，模型会变得越来越准确，越来越接近于实际。既然模型在不断地改进，显然，基于这种模型综合出来的控制作用也将随之不断改进。在这个意义下，控制系统具有一定的适应能力。比如说，当系统在设计阶段，由于对象特性的初始信息比较缺乏，系统在刚开始投入运行时可能不理想，但是只要经过一段时间的运行，通过在线辩识和控制以后，控制系统逐渐适应，最终将自身调整到一个满意的工作状态。再比如某些控制对象，其特性可能在运行过程中要发生较大的变化，但通过在线辩识和改变控制器参数，系统也能逐渐适应。

常规的反馈控制系统对于系统内部特性的变化和外部扰动的影响都具有一定的抑制能力，但是由于控制器参数是固定的，所以当系统内部特性变化或者外部扰动的变化幅度很大时，系统的性能常常会大幅度下降，甚至是不稳定。所以对那些对象特性或扰动特性变化范围很大，同时又要求经常保持高性能指标的一类系统，采取自适应控制是合适的。但是同时也应当指出，自适应控制比常规反馈控制要复杂的多，成本也高的多，因此只有在用常规反馈达不到所期望的性能时，才会考虑采用。

二、自适应控制器的发展历程

自从系统的设计控制器以来，在对各种控制系统的研制与实践的基础上，人们就意识到控制器的设计问题及寻找适当的控制器结构与获得控制器参数。另外，人们也认识到在研究一个控制系统时，不仅仅要建立受控对象的模型，还需要考虑环境因素对对象的影响，所以要求控制器不仅仅对一个工作点进行调节而且要求能对所有工作点的范围进行调节，即具有自适应能力。20世纪40年代“控制论”问世至今，控制器的参数调节一直是研究讨论的主要内容。从20世纪50年代开始，人们就已经注意到控制器运行时对其静态和动态参数的在线自动调节体现了系统对环境变化的自适应。50年代明确提出的自适应控制在航天技术中得到成功应用。因此对自适应控制器的设计研究工作产生了强有力的影响。但是由于模拟器件的限制和缺乏完整的理论依据，也就限制了自适应控制器的实现，从而减弱了人们对这一领域的兴趣。60年代后，控制理论在许多方向上得到迅速发展。非线形系统理论、最优控制理论、最佳估计理论、系统辨识方法和递推方法都对自适应控制器的设计提供了有效地依据，人们对自适应控制有了更深刻的认识，并产生了更多的设计实例。

另一方面，自从1962年第一次将计算机用于控制系统以来，随着控制技术和计算机技术的进步，工业控制系统已从直接数字控制（DDC）系统、监督控制（SSC）系统发展到集散控制系统（DCS）、递阶控制系统（HCSA）和现场总线控制系统（FCS），在大量生产过程自动化系统中，工业计算机已经变成标准设备，这样就可以在实际应用中设计和实现更为复杂的自适应控制器。1982年第一个工业数字自适应控制器投入市场，紧接着一批数字自校正和自适应控制器应用到工业过程中。硬件资源越来越丰富且价格也越来越便宜，为研究人员和工程技术人员开发和实现各种自适应控制器提供了方便。

由于计算机系统已成为生产设备及过程控制系统的重要组成部分，它既可以在一定程度上代替人的思维进行复杂运算，又可以直接与现场各种装置（如变送器、执行器）相连，对所连接的装置实施自适应控制。由于自适应控制是在常规的控制环之外增加了非线形的自适应环节，自适应控制器面向的对象常常是非确定性的时变过程，所以大大增加了控制器的复杂性、计算量和操作执行时间。

三、自适应的控制方法

自从系统的设计自动控制器以来，就产生了对给定的过程和对象寻求适当的控制器结构和控制参数的问题。另一个困难是要求控制器不仅能对一个工作点进行调节，而且要能对所有工作点的范围进行调节。控制参数的自动调节首先于20世纪40年代末被提出来讨论，同时自适应控制的名称被首先用来定义控制器对过程的静态和动态参数的调节能力。自适应控制是一种具有一定适应能力的系统，它能认识环境的变化，并能自动改变控制器的参数和结构，自动调整控制作用，以保证系统达到满意的控制品质。

任何一个实际系统都具有不同程度的不确定性，这些不确定性有时表现在系统内部，有时表现在系统外部。系统内部的不确定性主要指过程数学模型的结构和参数事前可能是未知的；系统外部的不确定性主要指外部环境对系统的影响，这可以等效地用扰动来描述。扰动通常指不可测因素，它们可能是确定的。此外，还有一些量测噪声也是不确定的。面对这些客观存在的不确定性，如何在线的调整控制作用，使被控过程的指定性能指标达到并保持最优或次优，这就是自适应控制器的设计要求。

控制器能够变更或改进一个未知对象的行为和响应，使其满足一定的性能要求，所以在控制工程中，控制器得到了十分广泛的应用。对受控对象或受控过程施加输入u就可产生输出y,这个y代表了对象或过程的实测输出响应。控制设计的任务就是选择输入u，以便使输出响应y满足某个给定的性能要求。大多数控制工程师在选择u时通常遵循的控制设计步骤大致如下：步骤1，建模。这一步的任务是为了了解对象的过程机理，为此需要加入一个给定的输入信号u（t）来产生一个输出响应y（t），以便能以一些数学方程来描述对象。这些方程构成了对象的数学模型。实际上，一个对象的数学模型可利用物理规律来建立，也可以通过处理由各种试验得到的对象的输入-输出数据来得出，还可以把两者结合起来建立对象的数学模型。这些就是控制工程中常常采用的建模方法。当加到模型上的输入和初始条件与加到对象上的输入和初始条件完全相同时，一个精确的对象模型就应当产生与对象完全一样的输出响应。但是，大多数实际对象都很复杂，要建立这样精确的模型是没有保证的，甚至是不可能的。即使得到了精确的模型，其维数很可能是无穷维的，这样的模型所描述的非线性特性或时变特性对控制设计的作用也是微乎其微甚至是完全无益的。从实用目的来看，最好的模型应当是有效的，还应当是简单的。通过建模得到了对象的模型后，往往还要利用在工作点附近线性化和减少模型阶次等方法来进一步简化模型。一般地讲，建模涉及到对对象过程和性能要求的良好理解，因此还可能需要有关控制工程师的某些实际经验，才能圆满地完成建模任务。

步骤2，控制器的设计。在建立了可用的对象模型之后就可着手控制器的设计了。控制器的设计是为了满足对象模型对性能的要求。如果模型能良好地逼近对象，那么当把设计好的同一控制器用于对象时，对象所能达到的性能就可能十分接近对象模型所达到的性能。所以，还需要分析所设计的控制器用于具有不确定性的对象时的性能，即进行鲁棒性分析。如果影响很大，以至性能已下降到无法接受的程度，就必须改进或重新设计控制器，以降低控制器对不确定性的灵敏度，即增加对不确定性的鲁棒性。这种鲁棒性分析和控制器的重新设计将提高在步骤3中实现控制器时的成功几率。

步骤3，实现。将步骤2中设计的控制器加到未知对象上，该控制器已满足对象模型的性能要求，而且相对于可能出现在对象模型中的不确定性是鲁棒的。虽然在某些应用中，还可能用模拟计算机来实现控制器，但这里认定是用数字计算机来实现的。因此，有关可用的计算机类型、计算机和对象之间的接口部件的类型、软件工具等都必须事先考虑好。计算机速度和精度会对控制器的复杂性有所限制，这时可能需要返回步骤2，甚至返回步骤1，以便在不降低性能要求的情况下，得到更为简单的控制器。实现中的另一个重要方面是进行控制器的最后调整，即进行通常所说的控制器的整定，其目的是要通过补偿在设计过程中未考虑到的对象的不确定性来改善控制器的性能。整定通常是依靠尝试法来完成，这完全取决于控制工程师的经验和直观知识。针对这类问题，经过多年的努力，人们已建立和发展了一种新的控制方法，即自适应控制方法。与传统的调节原理和最优控制不同，自适应控制能在受控对象的模型知识和环境知识知之不全甚至知之甚少的情况下，给出高质量的控制品质。大量工程实践表明，对于复杂的受控对象或受控过程，采用自适应控制往往能提高现有的生产率、降低成本、改进产品质量和开发新的产品。所以当受控对象特性尚未完全掌握，受控对象本身又存在不可忽视的不确定性时，采用自适应控制方案就成了控制工程师的一种合乎逻辑的选择。

四、自适应控制器的设计要素

自适应控制器的特征由两方面描述：一方面是在操作运行中如何获取未知过程或闭环的信息；另一方面是如何标记控制律的变化。有很多实现自适应控制系统的方法，然而还没有描述自适应或自校正的一般定义，按照普遍采纳的描述是“自适应控制系统按照控制过程和信号的变化调整它们的行为”。自适应控制器主要划分为两种形式――前馈自适应控制器和反馈自适应控制器。

五、在线参数估计器的设计

如上所述，自适应控制器可视为是一种在线参数估计器与由参数已知时得出的控制律的一种组合。这种组合方法加上估计器和控制律的类型就提出了各种不同性质、不同类型的自适应控制器，其中，线参数估计器起着关键性的作用。在自适应控制文献中，在线参数估计器有时又称为自适应律、更新律或调整机构。自适应律的设计对自适应控制器的稳定性起着关键性的作用。不难看出，自适应律加重了非线性性质，它使闭环对象成为非线性的，而且常常是时变的。因此，分析和理解自适应控制方案的稳定性和鲁棒性就成了十分复杂的问题。设计自适应律的基本方法是灵敏度方法、正性和Lyapunov（李亚普诺夫）设计方法以及基于估计误差代价准则的梯度法和各种最小二乘法等。灵敏度方法是设计自适应律的最早的方法之一，理论证明，与基于其他设计的自适应律相

比，其稳定性较差。

六、自适应控制技术的应用概况

自适应控制系统理论和设计方法的发展，简便廉价的微型计算机的普及，特别是自适应控制在工业生产中的成功应用，正促进人们在自己的工作中采用自适应控制技术。据不完全统计，已采用自适应控制技术的部门有航天航空、航海、电力、化工、钢铁冶金、热力、机械、林业、通信、电子、原子能等。可以预料，随着控制理论和计算机技术的不断发展和完善，自适应控制技术的应用会越来越广，效益会越来越高。

七、结束语

综上所述，对于参数未知但定常或慢变的受控过程，自适应控制技术是十分有效的，它常常可以取代常规的PID控制而获得更好的控制品质。但是，要真正普及和推广自适应控制技术仍任重道远，需要人们付出艰苦的努力并持之以恒才能达到预定目标。

参考文献：

1、张云生,祝晓红.自适应控制器设计及应用(精)[M].国防工业出版社,2005.

篇8

关键词： 高考数学全面研究 高效复习 命题走向

一、分析试题特点

（一）对非主干知识考查。

（1）集合――四省都有一道考题，占分约5分，是一道容易题，都是考查集合的概念和集合的运算，并且都是放在第一题位置；（2）算法――四省都有一道考题，占分约五分，考查的都是流程图，要求的都是输出结果；（3）概率――三省有考题，只有海南无，三省考查的都是古典概率，江苏考了一道填空题，而广东卷第十七题考了概率统计大题，山东第十九题考了概率大题；（4）统计――四省都有考题只是考查的知识点有所不同，江苏考查的是频率分布直方图，广东卷考查的是分层抽样及线性相关关系，山东卷考查的是平均数方差；（5）复数――三省有考题，只有广东无，三省考查的都是复数的除法运算；（6）简易逻辑――广东卷山东卷都有考题，其他两省无。且两省考的都是充要条件问题。

注意：集合、算法、概率、统计、复数、简易逻辑是基础知识点。但江苏卷又有其个性化特点，体现在两个方面：一是命题、逻辑、量词、类比推理书写不方便，一般出现在填空题中；二是算法、概率、复数、统计、直方图、茎叶图、方差、均值轮流考，不考难题。

（二）对主干知识的考查。重点知识模块是命题重点，注重在知识网络交汇处命题。

1.函数知识――是历年考试重点和热点，结合四省试卷分析，函数部分考查的是如下两个方面。（1）基本函数，分段函数，以及函数y=x+a/x（a＞0）定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性与最值问题；（2）函数的建模问题（江苏卷14题）。能够注重数学的应用意识和创新意识的考查，应用所学的数学知识和思想方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决；⑶函数综合题给出函数解析式（含参函数）主要考查分类讨论问题，主要以一二次函数、幂函数、指数函数、对数函数组合（海南卷第21题，山东卷第21题，广东卷第20题）。注意：要特别关注海南、广东函数综合题，它们都是含参函数。但还要注意的是对江苏卷来说函数综合题不考抽象函数，不与导数结合，尤其是不考导数证明，不必在此知识点上练量习题。

2.立体几何――四省都有一道或两道题。巧的是四省所考大题都是一证一算。

3.直线与圆――四省都只有一道小题，考查的都是直线与圆的位置关系。

4.三角――四省都有两道或者三道考题，占分约20分：（1）三角函数周期公式及通过三角函数基本关系式，三角函数图像与性质及图像的平移变换；（2）正余弦定理的应用（江苏卷第13题，广东卷第13题，山东卷第15题）；（3）两角和差正弦、余弦、正切公式（江苏卷第17题，海南卷第10题）。

5.平面向量――四省均有一道考题，属中低档题：（1）考查平面向量基本概念和运算以及坐标运算（江苏卷第15题，广东卷第5题）；（2）考查平面向量的数量积公式（山东卷第12题，海南卷第2题）。注意：三角、向量尤其是解三角形是命题的热点，如加大难度涉及中线、高、角平分线。

6.数列――四省都有一道考题，结合四省试卷分析数列中有如下三个重点题型：（1）等差数列通项公式及前n项求和公式，（山东卷第18题，海南卷第17题），等比数列通项公式以及前n项求和公式（江苏卷第8题，广东卷第4题）；（2）已知Sn与an关系，（江苏卷第19题的第1小题）；（3）数列中常用的求和方法及数列与不等式综合题（江苏卷第18题，山东卷第18题）。注意：江苏卷上把函数数列放在后两题，这是江苏卷独有的特点。

7.不等式――江苏卷考了三道题，而其他三省均考一道题：（1）考查一元二次不等式，基本不等式。（江苏卷第11题，第19题。山东卷第14题）；（2）线性规划问题。（广东卷第19题，海南省第11题）。注意：线性规划问题实质上研究的就是用最少的钱创造最大的经济效益问题。一元二次不等式、基本不等式对江苏卷来说是两个C级要求的知识点，是高考必考的知识点。

8.圆锥曲线――四省均有一道或者两道题，考查的主要有如下两种类型：（1）会求椭圆、抛物线、双曲线的离心率（广东卷第7题）及标准方程（山东卷第9题）；（2）直线与椭圆相交问题，巧的是江苏、山东、海南所考大题都是直线与椭圆相交问题。注意：考纲中，直线与圆是C级，椭圆是B级，既是重点又是难点。

9.导数――四省都有一道或两道题，结合四省试卷分析，导数部分重点考查如下三个题型：（1）导数几何意义（四省都有考题），利用导数法求高次函数及非基本函数单调区间及最值问题，（山东卷第18题）；（2）利用导数法，讨论含参函数单调性及最值问题，（山东卷第21题的第2小题）。注意：因高校教师熟悉导数，利用导数研究导数性质，历来都是命题重点和热点。

二、对2010届江苏高三数学复习的反思

高三数学复习出现的主要问题有：（1）不重视对《考试说明》的研究；（2）不重视课本上典型例题、习题的研究，例如：2010年江苏卷第17题，本题的原型就是苏教版数学必修5第11页的第3题；（3）不重视纠错，只一味地讲新题，其实纠错有时比讲几道新题更有效；（4）落实三基不到位；（5）过早讲解练习中的难题，不重视审题习惯的培养，追求面面俱到，重点不突出，学生参与少，课堂效率低下。

三、对2011年江苏数学复习的启示

对四个新课标区试卷分析之后，对我们来年的复习有诸多启示，可以提高教学的针对性，对于江苏卷未出现而又有要求的知识点，如线性规划问题，充要条件问题等要引起高度重视。对于出现的创新题要好好研究培养学生的探究能力。具体强调如下几点。

（一）要认真研究新课标、教学要求和考试说明，提高教学针对性。

要准确把握考试说明中各知识点能力要求，对A、B两级的知识点要舍得花时间、花精力。

（二）夯实基础，关注通性通法。

“夯实基础，提高能力”是复习教学永恒的主题；要重视课本作用，在基础知识、基本方法和基本能力上教学多下功夫；要认真理解，反复推敲高中各知识点的涵义；对容易混淆的知识，要帮助学生仔细辨识、区别，逐步建立与高中数学结构相适应的思考方法；要及时归纳，总结各种通性通法，提高运用能力；要注意数学思想方法的训练，尤其是函数与方程的思想，数形结合的思想和分类讨论的思想，要突出培养综合解题能力。

篇9

Abstract： The paper starting from the needs of system engineering for mathematical thinking ability， combined with the comprehensive， systemic， weak clarity features of systems engineering， based on the analysis of the mathematical thinking ability of contemporary undergraduate， explored the main countermeasures on cultivating college students' mathematical thinking ability in the system engineering teaching， that is to say， reinforcing the foundations of mathematical theories， paying attention on guiding mathematical thinking， strengthening the mathematical thinking pattern， in order to make the students' mathematical thinking ability get effective training through the system engineering teaching.

关键词： 系统工程；教学；培养；数学思维能力

Key words： system engineering；teaching；train；mathematical thinking ability

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）03-0262-02

0 引言

随着社会经济的大发展和全球化进程的推进，越来越多的系统充满着复杂性：包含内容多，涉及范围广，因素间有着千丝万缕的联系[1]。很多时候，必须要有数学思维能力和数据分析运算能力，才能可靠地对系统作出判断。然而，要把系统分析清楚是比较困难的，单个或几个理论与方法完全是杯水车薪，不能够将系统井井有条的弄清楚。因此，必须要有数学思维能力，将实际复杂系统的问题提炼总结转化为数学问题，运用数学方法将其解决，得到的结果又反作用于现实系统，以助学生更深刻的理解系统工程课程。近年来，随着高等教育规模迅速扩大，高校毕业生的就业压力越来越大，社会对人才质量的要求越来越高，迫使教育工作者深刻思考如何培养实用型的高素质人才，数学思维能力正是培养实用型人才的关键之一。本文将着重介绍如何通过系统工程的教学来培养大学生的数学思维能力。

1 系统工程课程的主要特点

1.1 综合性强 系统工程是一门将系统论、控制论、运筹学和计算机等紧密联系在一起的交叉学科。它包括一般系统论、控制论、信息论、耗散结构理论等，而一般系统论的研究领域是十分广阔的，几乎包括一切与系统有关的学科和理论，比如管理理论、运筹学、信息论、控制论等，它给各学科带来了新的动力和研究方法，促进了现代化科学技术发展的整体化趋势，使许多学科的面貌焕然一新。因此它的理论和方法涉及到了系统科学、自然科学、社会科学及数学科学等多领域的知识，是一门综合性极强的课程[2]。

1.2 系统性高 笔者在教授这门课程时，总体感觉是系统思想是主干，各章节介绍的内容是枝叶，一起组成系统工程这课大树。系统工程课程是一个连贯的综合整体，每一章节都是组成这个整体必不可少的部分，它们同等重要，并且每个章节是独立的内容，需要独立的完成系统的某个目标，一起为整个系统服务。

1.3 条理性弱 系统工程包含的内容太广泛，各要素间关系复杂。在教学中每一部分是分开讲解的，各章节是平行的关系，衔接性不强。每一章的内容既多又比较复杂，学习每一章都得全身心投入一个多星期，学到后面的时候前面的几乎不记得了，由于后面的内容用到前面的知识也比较少，学生就更容易忘记，老师很难有意识的去衔接整个内容。而在现实系统中，系统结构、环境和控制是需要一下子连贯起来分析的，因此在教学时就较难列举相关的例子，难以用实例帮助同学理解。同学们也是分散的接收这些知识，较难联系实际，理解起来，条理性就比较弱。

2 数学思维能力的重要性及其现状分析

2.1 数学思维能力的重要性 数学思维能力主要是指会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比方法进行推理，会合乎逻辑的、准确的阐述数学观点，能够运用数学概念、思想方法阐明事物间的数学关系[3]。数学思维能力是大学数学教学的高级目标，它是解决问题的钥匙。在大学数学教学中，不仅要教会学生基本能力，更要注重数学思想的培养，即处理问题时的严谨、讲求效率、讲究方法，这样才能有效的提高学生解决问题的能力。并且，数学思维能力也是学生适应社会发展必备的能力之一。因为，社会在不断的向前发展，现实系统越来越复杂，要把它有条理，准确的分析清楚，必须对观察、比较、抽象等能力要求更高，必须要有科学的思维和很强的问题分析能力，才能够把现实系统中的事物合乎逻辑的、准确的用数学观点表达。

2.2 大学生在数学方面的现状 提起数学，大多数大学生都只了解数学的基本功能，即运算求解、抽象概括、推理论证等[4]。几乎所有高校都开设了《高等数学》、《线性代数》或其他相关的数学课程，因此，大多数大学生都能够熟练掌握数学基本能力。

对于数学思维能力，却比较陌生了，这也正是诸多大学生亟待加强的地方。在大学的数学教学中，老师过分重视知识的讲解与传授，却忽略了数学思想的分析。学生在应付考试时，除了背定理和做课后习题外，竟出现“背”数学题的荒谬现象，导致大学生的数学思维功能僵化。一旦遇到在课本理论基础上稍稍拔高一点的题目，学生就觉得束手无策。然而，在科技日新月异的今天，面对日趋复杂系统，各种各样的问题都会出现，若没有良好的数学思维，熟练的分析能力和解题能力，是难以科学的解决实际问题的。

3 系统工程对数学思维能力的需求分析

3.1 在系统中找出相关因素的需要 1978年我国著名学者钱学森指出：“系统工程是组织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验和使用的科学方法，是一种对所有系统都具有普遍意义的方法。”简言之，系统工程就是组织管理系统的技术[5]。该课程面向的是复杂的现实系统，解决系统问题的关键就是能够把系统的复杂情况概括归纳总结为一个个的因素，并能从众多因素中找出与目标相关的因素。发现并找出相关因素的过程需要学生会观察、分析、综合、抽象和概括，这些数学能力正是大学生需要掌握的。

3.2 在系统中建立模型的需要 学习系统工程，就是要能够把现实中多种多样的系统转化为可分析、可操作的模拟系统来解决实际问题。在找到相关因素后，要能够有秩序、有条理的进行分析整合，把各个因素根据实际情况联系起来，建立数学模型，才能够可靠对实际问题做定性或者定量的判断。数学思维能力的培养正是帮同学们树立一种对数学的意识，也可以说是一种思想，即遇到实际问题时会向数学方面去想，处理时严谨，讲究方法，讲求效率。这在分析庞大复杂系统时是非常必要的科学素质之一[6]。

3.3 在系统中选择结果的需要 因为面对的是复杂的实际问题，在模拟系统中或者说所列的约束条件中，满足要求的结果可能不只一个，这时就面临一个择优的过程。这就需要数学严谨态度和考虑问题周全的思想，不能顾此失彼，要统筹兼顾，有方法、有效率的分析所得的结果，并结合生活实际判断在现实中能否能达到。数学思维能力是能够运用数学的概念、思想和方法阐明事物间的数学关系。在择优过程中，要能够用数学方法表达表达出各因素的重要程度，然后综合计算，定量的得出最优结果。因此，数学思维在系统工程中选择、优化结果方面必不可少。

4 培养大学生数学思维能力的主要对策

4.1 夯实数学理论基础 俗话说，万丈高楼从地起。成功的完成一件事，没有坚实的基础的不可能实现的。自然界的任何一个事物，教科书中的每一个定理，都有它自己独特的定义，系统工程、数学都不例外。培养数学思维能力，首先要把基本的数学定义、定理记熟，理解透彻。在系统工程课程中，由于其独特的系统性和综合性，首先要把各个分支内容学好、学透，然后才能够在头脑中连贯起来。只有基础打好了，才能在学习系统工程课程时轻松的运用数学理论和数学方法，不仅可以更好的学习系统工程，也进一步加强了数学知识的系统性，培养了在系统工程实例中的数学思维能力。

4.2 注重数学思想引导 在系统工程课程中，很多章节运用了数学知识，如管理系统控制中的优化控制及量化模型，管理系统环境中的机遇与风险分析和随机决策方法等。该书是分摸块学习，在每一个模块当中时，觉得比较简单。然而在面对一个系统时，各因素间的数学关系非常不明显，这时就需要老师的引导，发掘学生的思维能力，引导学生去观察、比较、猜想、分析、抽象、综合和概括等一系列思维活动，把实际系统转换成数学模型，再予以解决。

在教学中，思维能力的培养是最关键的。随着时间的推移，学生可能会忘记曾经学过的知识，但是所学到的系统思想，数学中的符号思想、联想与类比思想以及分析综合思想等却深深渗透在的意识里，成为科学思想和科学精神的重要组成部分，也极大的提高大学生的分析转化问题能力、数学建模能力和科技创新能力。

4.3 强化数学思维模式 虽然现在强调大学生的发散性思维和创造性思维，但最基本的思维模式、方法是必须要有的，因为所有的发散性思维和创造性思维都是在基础知识和基本思维上发展和创新的。数学思维是条理性很强的，在学习复杂的系统工程时，应逐步的把数学思维融入课程学习中，形成最基本的系统数学思维模式图，如图1所示。

根据上图的逻辑思维模式，运用数学知识分析解决系统问题。在系统工程课程教学中，老师应有意识地培养同学们分析问题的能力，特别是解决问题的数学思想。授人以鱼，不如授人以渔。科学的数学思维是需要培养的，数学思维模式是解决实际问题的基础，只有需要不断强化，才能举一反三，灵活运用。并要逐渐把它转变成一种数学思想。科学的思想一经形成，就会深深渗透到学生们的脑海中，并通过后期进一步的学习，越来越优化。

5 结束语

由于系统工程具有独特的属性，使该课程的教学具有培养数学思维能力的明显优势。因此本文在分析系统工程课程主要特点的基础上，结合系统工程对大学生数学思维能力的需求，探究了几点培养大学生数学思维能力的对策。从而使新一代的大学生在学习系统工程的同时能够拥有丰富的数学知识、周全的数学思想和严谨的数学思维。

参考文献：

[1]李宝山，王水莲.管理系统工程[M].北京：清华大学出版社；北京交通大学出版社，2009.12.

[2]江新，张巍，李琦.系统工程课程教学模式改革与创新研究[J].华章，2013，27：213，246.

[3]胡雪清.大学生数学能力的培养[J].天津市经理学院学报，2008，04：49-50.

[4]张洪斌，杨晋.工科大学生数学能力培养的认识与思考[J].中国高教研究，2003，04：89-90.

篇10

关键词：工商管理类;大学生就业能力;素质模型;研究措施

一、大学生就业能力内涵研究

能力是人们都非常熟悉的，想要科学、准确地给能力下一个定义，是一件非常不容易的事情。就业能力最早是在20世纪50年代提出的，在不同时期，就业能力包含的意义和研究的视角也是不同的。大学生就业能力的研究是能力研究中非常独特的领域。因为研究的角度不同，对于大学生就业能力认知也是不同的。专家认为毕业生应该具备以下能力和特征:专业的知识技能、学习的意愿、自我管理的技能、团队工作、沟通技能和人际关系能力。随着我国市场经济和企业竞争力不断增加。劳动市场所需的人才发生着快速的变化。我国学者郑晓明认为，就业能力是大学生在毕业前通过学习知识和综合素质开发而获取的就业理想，既可以满足社会的需求，又可以在社会工作中发挥价值。如今，越来越多的企业面对应聘者时把应聘者的综合素质高低作为是否招聘的依据。

二、工商管理类大学生就业能力素质模型的建立

工商管理类专业应用性是比较强的，此专业的学生面对的就业问题相对来讲比较广，因为在此基础上学生还需要综合英语计算机等相关知识。一份调查显示，高校教师从学生就业角度认为，专业的知识与技能、语言表达能力、团队的合作能力、人际的交往能力、自我调节和敬业精神对于工商管理类大学生就业是必不可少的。

三、问题的提出

当今大学教育存在两个非常普遍问题，第一个是空洞，第二个是功利。空洞具体表现为:教学中没有设立具体的就业能力培训的目标，教师按照自己的喜好随性进行发挥，没有能够明确能力点和训练系统。功利具体表现为:为了完成参与和各级技能大赛或者用人单位的要求，而进行相应的教学，虽然在此教学过程中有能力点和训练体系，但是对于学生的就业素质、就业精神不重视大大限制了大学生的辨别能力、学习能力和自我成长能力的提高。造成以上问题的原因，空洞是因为教育目的性不清楚，功利则是因为教育的短期行为比较强。大学生的学习自觉性相对比较弱，又因为大学实行的是放养式教育，更加会让那些学习自律能力相对比较差的学生失去学习方向及动力。因为大多数教学都是和各种就业技能相连接，教师把大部分精力放在参赛学生身上，结果大多数学生根本无法掌握相应的就业能力。当真正的毕业来临时，只有少数学生具备相应的就业能力。因此，大学应该找到通用人才的标准，结合工商管理职业技能进行训练，努力打造综合素质更高、专业技能更强的大学毕业生。解决这一问题的根本是构建就业能力模型，就业能力模型是工具，大学教育中，能力模型可以清楚地表明就业者应该具备怎样的认知条件，才可以更好地胜任工作。就业能力模型同时可以作为标准使用，根据模型设定人才就业的框架，建立培养体系，确保大学生就业能力素质全面提高。

四、研究过程和方向

一个优秀的就业能力模型应该建立在理性思考基础之上，具备教学可操作性，通过培养过程进行观察，还应该具备开放性，让就业学生进行自我进化。为了搭建更合理、更具有教育实践的就业能力模型，让工商管理类大学生就业真正落到实处，建模方法和过程是:利用文献研究，对相关理论进行整理，通过教学实践和用人单位的调研，从理论教学和用人单位三方面提炼大学生就业能力的要素。对要素进行分析，结合大学生就业阶段的培养任务，构建动态的就业能力模型。

五、模型的研究视角

1.理论视角

当前对于就业能力的定义非常多，从教育学、教育行为、教育行政管理、企业人力资源角度来讲定义存在不同。综合学者的论述，就业能力是大学生从事某种职业具备的综合能力，以就业能力的综合属性为基准，框定工商管理类大学就业的能力范围，提炼就业能力的关键要素。

2.教育实践视角

当前大学就业能力培养分为校内工学结合、校外顶岗实习两个方面。校内工学主要以理论知识为实训，教师授课的重点是知识点和技能点，就业素养、责任感则通过思政和礼仪课程来获取。校外顶岗实习是通过企业实习进行专业技能强化。在教学实践中应该把就业精神、就业素质结合工商管理类专业技能进行整体培训，其中最主要的就业能力要素.

3.企业用人视角

通过对有关企业进行走访和调查表明，企业比较重视就业职工的职业精神、职业素养和基础技能。职业精神包括吃苦耐劳和坚持执著，职业素养包括职业礼仪和谦虚好学，基础技能包括计算机应用和文字数据的处理。企业用人的关键要素，如图2表示。普遍来讲，大学生普遍都是吃苦耐劳和信息处理能力比较差。

六、模型重视的内涵

一般的就业能力模型更多地注重就业职场人的外在表现，希望大学生的行为更加贴近行业中的专业人士。通过架设职业精神的要素，希望可以帮助即将毕业的大学生有一个求职的目标，让即将毕业的大学生在职场内有一个信念，可以依靠信念勇敢坚持下去。

七、提高工商管理类大学生就业能力的对策

根据上文对工商管理类大学生就业的分析，可以看出就业能力的正确认识对工商管理类大学生的就业非常重要。为此，高校和个体应该采取相应的措施提高大学生的就业能力。

1.营造良好的培养就业能力的环境

用人单位比较重视工商管理类大学生在校期间的实践经验，因此，大学中可以积极为大学生营造良好的培养就业能力的环境，帮助大学生胜任以后的工作。学校可以适当安排与就业相关的辅导类课程，帮助学生获取更多的有关时间就业的知识，同时学校可以组织就业知识大赛、工商管理类大学生创新大赛、专业知识计算机应用大赛，等等，帮助学生提高学习积极性、实践能力和创造力。此外，大学还与相关企业保持联系，建立用人合作的良好关系，为学生提供实习的机会，帮助学生得到真正的锻炼。

2.加强全面就业能力的辅导教育

工商管理类大学生对就业能力在认知上存在一定的偏差，这是造成大部分学生对就业能力体系不了解的原因之一。要想工商管理类大学生的就业能力有所提高，必须让就业生对就业能力的结构有全面熟悉的认识。大学中可以根据工商管理类不同年级的学生开设全面、系统的就业辅导课程体系，这样可以帮助处在不同阶段的工商管理类学生培养相应的能力及素质，这样有针对性的辅导可以帮助工商管理类大学生的就业能力掌握落到实处，从真正意义上提高工商管理类大学生的就业能力。

3.注重个人基础技能的提高和解决问题能力的锻炼

工商管理类的专业性技术不是很强，这是造成工商管理类大学生对专业知识技能及计算机实际操作能力把握的忽视，而在实际企业工作中对于大学生的基础能力重视程度很高。所以，工商管理类大学生应该对自身基础能力的重要性有一个新的认识，在大学期间除了学习课本上的专业理论知识以外，还可以通过考取专业的资格证书、阅读有关的知识、参加相关的知识竞赛、同学相互交流等提高专业技术能力。对于解决问题能力的锻炼，工商管理类大学生可以积极寻找途径或者机会进行锻炼，如参加相关科研活动、实习、兼职。

作者:刘畅 单位:东北电力大学

参考文献：

［1］邹奇清，乔向东.关于用人单位对高职毕业生职业能力要求的调查与分析［J］.中国职业技术教育，2005（21）.

［2］郑学宝，孙健敏.大学生能力素质模型建立的思路与方法［J］.华南师范大学学报（社会科学版），2005（05）.

［3］张欣.深化教育改革适应世界潮流———关于加强大学生能力素质培养问题的思考［J］.技术与市场，2010（11）.