数学建模的应用实例范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的应用实例，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：概率统计；数学建模；应用实例

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2014）010-00-01

引言

随着社会的发展，科学技术的进步，在教学中，传统的教学方法已经不能适应当前的人才培养需求，概率统计在日常工作和生活中，应用的范围较广，也越来越重要，为了更好的实现概率统计教学，提高学生的学习兴趣和学习能力，需要创新教学方法。在概率统计教学中，应用数学建模思想，是教学方法的创新，在教学中引入新的教学元素，可以提高学生的学习兴趣，提高学生的动手能力，加深学生对概率统计知识的理解和掌握，所以本次从数学建模思想在概率统计教学中的应用实例进行分析研究。

一、数学建模思想在概率统计教学中的应用意义

概率统计是一门理论性、实践性等较强的学科，在统计学、经济学等方面的应用，越来越广泛和深入，随着科学技术的发展，在概率统计教学中，传统的教学方法和教学模式已经无法使用时代的发展和社会对人才培养的需求，为此需要对概率统计教学的方法进行创新改革。

数学建模思想在概率统计教学中的应用，可以帮助学生运用数学思想，将概率统计教学相关的内容与实际问题结合，有助于培养学生的概率统计应用能力。在概率统计教学中，应用数学建模思想，可以加深学生对知识的理解[1]。例如在指数分布教学中，以飞机的等待时间为例进行分析，在某个机场的飞机跑道上来了一架飞机之后，跑道就在等待下一辆飞机的到来，设在（0，t）时间内，该跑道上飞机道路的架数，为 ，求第二架飞机到来的等待时间h的分布函数？

在概率统计教学中，数学建模思想的应用，可以提高学生的学习兴趣，同时又将学生的知识面扩展，实现了理论与实践的结合，实现概率统计教学的目的。在教学中还有很多例子可以应用，可以让学生学会举一反三，对学生的创新能力、思维能力进行培养和锻炼。

在概率统计教学中，应用数学建模思想，可以引用先进的教学技术、开展教学实验课，增强学生的动手能力，例如运用计算机技术、统计软件等，让学生参与其中，动手运用，在增强学生概率统计的理论知识的同时，也增强了学生的应用实践能力。

我国传统的教学方法，已经无法适应社会的发展和人才培养的需求，所以将数学建模思想融入在概率统计教学中，是概率统计教学方法的创新，在教学中引入性的教学元素，可以提高学生的学习积极性，进而加深学生对教学知识的理解[2]。概率统计教学中，数学建模思想的引入，有重要的作用，适应当前人才培养计划，适应学生理论知识与实践结合等。

二、数学建模思想在概率统计教学中的应用实例

1.会面问题。在概率统计教学中，几何模型的应用，利用会面问题进行实例分析。两个人的约会，在什么时候会出现永远不会相见？在学生产生疑问之后，可以开展讨论研究，之后建立数学模型，确定约会对象、地点、时间、等待时间，架设A、B学生约定在公园长椅处5～6点见面，先到者等待20分钟，如果约会对象没有到，即可离开，通过建立数学模型，计算两个人见面的概率。

架设A同学为x，B同学为y，达到约会地点的时间以分钟计算，想，找出x、y的取值范围。两个人可以会面的概率为P（A）= ，在数学模型的帮助下，计算得出A、B同学可以见面的概率为P（A）=0.56，反之两位同学不会见面的概率则为P（B）=0.44。通过数学模型，加深学生对概率统计的认识，提高其学习兴趣，积极主动的进行研究学习，加强理论知识与实践的结合。

2.中奖概率。在日常生活中，彩票无疑是一个热门的话题，如何统计出自己所买彩票的中奖概率，就可以利用数学建模思想。在摇号的过程中，每一个号码摇出的概率是相等的，利用不同的数学统计、概率统计知识，对不同类型彩票的中奖概率进行统计计算[3]。

图1 两种乐透彩票的中奖等级、说明

第一种，有特别号码中奖概率计算：

从图1中的信息可以得出，在m个数字中选出n个，其一、二、三、四、五、六、七等奖的中奖概率分布可以计算为：

一等奖中奖概率为：P（一）=；二等奖的中奖概率为：P（二）+；三等奖的中奖概率为：P（三）=；四等奖的中奖概率为：P（四）=；五等奖的中奖概率为：P（五）=；六等奖的中奖概率为：P（六）=；七等奖的中奖概率为：P（七）=。

第二种，无特别号码中奖概率计算：

同样是从m和号码中选出n个号码，一、二、三、四、五等奖的中奖概率分别为：

一等奖中奖概率：P*（一）=；二等奖的中奖概率为P*（二）=；三等奖的中奖概率为：P*（三）=；四等奖的中奖概率为：P*（四）=；五等奖的中奖概率为：P*（五）=。

三、小结

在社会不断发展，科技不断进步的影响下，学校的教学方法、教学内容也需要不断难度创新，适应时代的发展，满足社会对人才培养的需求。在概率统计教学中，教学内容需要从课本扩展到课本之外，加强学生理论知识与动手实践的结合，将学生的知识面扩充。在概率统计教学中，应用数学建模思想，有多种作用和重要的意义，本文以两个数学建模思想在概率统计中的应用实例，分析数学建模思想的作用，以及在概率统计教学中的重要性，由此证明数学建模思想的应用，具有重要的意义，在概率统计教学中，要有效的利用数学建模思想，发挥其真正的作用，实现概率统计教学的目的。

参考文献：

[1]郭林涛.数学建模思想在概率统计教学中的应用[J].科技创新导报，2013（10）：182.

篇2

【关键词】 初中物理教学 信息技术

【中图分类号】 G622 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）07（b）-0038-01

教育部颁发的《国家基础教育课程改革纲要》（试行）中明确地提出：“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习方式和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。”在初中物理教学中应用信息技术是新课改的要求，也是时代的要求，对于培养有创新能力、实践能力和有信息素养的新世纪综合性人才有重要的作用。

1 运用信息技术建立新型的探究式教学模式

教和学是一个互动的过程，教师的教是外化的过程，目的是对学生的学习起到促进和帮助作用，教师充当的只是引导者，学生才是主导和中心，学习是一个内化的过程，强调学生学习的自主性。物理的教学过程也应当贯彻这一教学理念，然而实际的教学情况并非如此，由于应试的压力，教师多注重对知识的灌输，即使是实验课，也是参照教科书依样画葫芦，对学生的创新能力和实践能力培养不足，而信息技术的介入可以有效地弥补传统物理课堂教学的缺陷，建立探究式的新型课堂教学模式。

从教师的角度来看，在探究式教学的模式下，教师的任务不是知识的灌输，而是创设出良好的学习情境，作为课堂的引导者，激发学生主动学习。通过信息技术，教师可以通过图片、影视、案例、实验等各种手段，引导学生发现问题，激发学生探究的兴趣，在学生分析讨论问题的过程中，教师可以对学生进行相应的指导，提供一些信息资料。从学生的角度来看，由于受条件的限制，学生的探究欲望不能得到满足，而信息技术为学生的探究式学习提供了很好的条件。依托信息技术，学生可以自主地进行猜想、实验验证、数据分析、讨论交流，通过自己的亲身体验获得知识。

1.1 创设情境，导入课题

教师可以利用多媒体技术创设一个特定的学习情境，如一个小实验、一个影视片段等，激发学生的兴趣，引导学生提出问题，积极思考问题。例如在讲解浮力的时候可以播放关于死海的影像，在讲解凸透镜的聚焦作用时，可以演示凸透镜聚焦太阳热量将纸片燃烧的实验。情境的设置大大激发了学生求知欲望，引发学生的探究兴趣。

1.2 大胆猜想，实验验证

探究式学习的核心就是在于学生的自我探究，希望学生能够扮演科学者的角色，提出猜想，然后用实验来验证自己的猜想，所以这一环节是培养学生创新实践能力的重要一环。学生可以根据自己以为的知识，对现象进行合理的推测解释，然后在教师的帮助引导下设计出实验方案步骤，来验证自己的猜测，并在实验的基础上不断完善自己的认识。

1.3 交流讨论，得出结论

信息技术有强大的信息数据处理技术，学生可以用信息技术来分析处理实验的数据，得出结论；还可以通过网络合作学习，在网络平台上交流各自的猜想、实验设计和结论，以便于互相启发，得出更加合理的结论。

1.4 教师小结，自我测试

在这一阶段，学生将自己的实验过程，实验结论向教师汇报，教师对学生的探究过程和结果做出评价，对学生的探究活动表示鼓励，提出建设性的意见，并对学生结论进行补充完善，对课堂重难点、研究方法等进行总结。课堂内容结束后，学生可以自行登录网上习题库进行自我测试，对所学知识进行强化。

2 信息技术在物理课堂上运用应注意的问题

信息技术在初中物理教学中的运用，大大地提高了物理教学的质量，但是在实际的运用中存在一些问题，如用数字化的实验完全取代传统实验；过度使用多媒体教学手段等等，因此在运用信息技术时必须注意以下两点：

2.1 传统实验和信息技术模拟实验的关系

数字化实验有传统实验无法比拟的优越性，但是并不能完全代替传统实验。传统实验有助于培养学生正确选择使用仪器的能力，计算和作图能力等动手操作能力，而数字化实验是在虚拟的环境中完成的实验，对于培养学生的思维探究能力有余，而对于培养学生的动手操作能力则不足。因此只有将传统实验和数字化实验结合起来才能是物理实验教学相得益彰。

2.2 对于多媒体教学手段的使用要适度

在教学中过度使用多媒体手段会使教师对多媒体产生依赖心理，板书、知识点的讲解都借助多媒体，弱化了教师引导者、组织者、参与者的作用。同时由由于多媒体强大的信息容量，在扩展课堂容量的同时也给学生的学习带来了负担，学生在一节课中根本消化不了那么多的内容，这样反而降低了课堂效率，因此，在使用多媒体的同时，我们也不能抛弃传统的教学手段。

信息技术在初中物理中的运用为物理实验教学提供了便利的条件，对于培养学生自主探究问题，分析和解决问题的创新能力和实践能力的培养发挥着重要的作用。在运用的过程中，注重信息技术教学手段和传统教学手段的结合，使二者优势互补，在充分培养学生的思维能力的同时也提高了学生的动手操作能力，只有这样才能提高学生的综合能力。

参考文献

[1] 李景发.信息技术与物理实验的优势互补探究[J].物理教学探讨，2009（31）.

[2] 何蓁，王沛清.试论信息技术与物理实验教学的整合[J].中国教育技术装备，2003（06）.

篇3

关键词：建构主义；大数据时代；数据库课程；个性化学习

一、改革的必然性及建构主义理论依据

（一）改革的必然性

大数据与互联网技术相互融合，为行业变革提供了发展动力和广阔前景。2015年7月，国务院印发《国务院关于积极推进“互联网+”行动的指导意见》，针对教育行业明确指出，要探索新型教育服务供给方式，即基于互联网的学习和教育方式。

作为最早预见大数据时展趋势的科学家，舍恩伯格在《大数据时代：学习和教育的未来》中指出前教育的主要问题及大数据对改善教学效果的显著优势，主要表现在以下方面。

1.以“教”为中心，难于发挥学习者主动性，难以进行教育过程评价的问题将向以“学”为中心、支持互动反馈、实时评价的合作学习环境转变。

2.因优质教育资源有限，教育只能以大规模批量进行的问题向资源无时空限制、支持个性化学习转变。

大数据时代多样化、在线式的教育资源的爆发性增长（如慕课、学术研究网站、学术社交网络等），在线教学交互与评价、分析，为从以教师“教”为中心到以学生“个性化学习”为中心的转变提供支持。该转变将推动现有教学模式（即以教学理论为基础的教学活动）的改革，而以学生为中心的教育理念与建构主义理论的宗旨契合。

（二）建构主义理论及其发展

建构主义的理论雏形由18世纪哲学家维柯提出，他认为知识的认知源于自身内部构建。20世纪，心理学家皮亚杰提出建构主义理论，阐明了人类学习过程的认知规律，即学习者可借助他人的帮助实现意义建构。该理论强调学习者的认知主体作用，同时也说明了学习情境即社会文化背景的重要性，即肯定了来自教师及共同学习者的指导和帮助作用。“情境”“协作”“会话”和“意义建构”是该理论学习环境中的四大要素。

在皮亚杰理论的基础上，斯腾伯格和卡茨等强调了个体的主动性在建构认知过程中的关键作用。维果茨基则强调学习者在认知过程中的社会建构作用，认为个人的认知结构是在社会交互作用中通过“活动”和“社会交往”形成的，主要体现在师生和生生间交流及互动性反馈。在网络时代的新形势下，王竹立提出了新建构主义理论，将网络视为虚拟知识银行，主张通过与网络建立联系，进行知识的建构与创造。学生进行个性化学习，以个人兴趣和需要为中心构建蛛网式知识结构，学生是学习主体和学习分享者，而教师是学习的共同分享者、示范者和组织者。建构主义及其发展理论都遵循在意义建构过程中学习者的认知主体作用，体现了以学生为中心的宗旨。

二、大数据时代数据库课程教学中存在的问题

数据库技术是计算机领域中最为广泛的应用技术，其相应的课程是教育部计算机及信息类专业教学指导委员会确定的专业基础课程。尽管各高校所开设的相关课程名称不尽相同，但其教学目标都是培养学生掌握数据库的基本理论、基本知识及实践知识。该课程具有很强的理论性和实践性，要求学生在掌握数据库基本理论的基础上，具有使用数据库语言、依托数据库管理系统进行数据库设计、操作及开发数据库应用系统的基本能力。现有课程教学普遍采用“以教师为中心”+“灌输式”的模式，难以激发学生的积极性，而大数据时代开放在线式教学资源、交互手段使得现有课程教学模式面临更严峻的挑战。

（一）“以教师为中心”的课程体系结构不合理

“以教师为中心”的体系结构是按照反映教师意志的、既有的教学大纲形成的。通常由设计数据库（基础理论）、管理数据库（实践平台）、应用数据库（数据平台）三部分构成。其不合理性表现在以下方面。

1.先理论后实践。课程由数据库理论基础开始，而这部分知识相对抽象、枯燥，易使学生在课程前期就对课程失去兴趣。

2.理论与实践脱节。数据库课程具有很强的理论及实践性，但现有课程教学通常采用教师课上讲、学生课下练或教师讲一节、学生练一节的方式，课上学生因缺乏实际感受而不感兴趣，实践时学生感兴趣却无从下手。理论教学和实践脱节使学生对课程学习缺乏积极性。

（二）现有课程内容、教学过程及考核评价机制不完善

1.课程内容涉及新技术、实用案例不足。如大数据时代数据的4V特征推动数据库技术在传统SQL基础上，出现了NoSQL新技术；再比如，学生从校园注册、选课上课、成绩查询到淘宝购物、美团订餐，其学习和生活情境都离不开数据库技术。但因存在课时限制、学生兴趣不一致等问题，使课程内容改革不易实施。

2.在数据库教学过程中，现有师生及生生间的互动性体现在：面对面情绪交流、问答、讨论及上机实践环节。其中情绪交流缺乏具体测度，问答与上机环节的互动涉及面小，课程中的讨论环节占比少。由于缺乏互动，教师无法了解学生对知识的需求和掌握程度，无法做到有的放矢。

3.数据库课程现有考核评价方式还停留在“出勤”+“实验报告”+“期末考试”的方式，最重要的期末考试又多以理论考核为主。此考核评价方式既无法反映学生的实际应用水平，也无法体现真正的教学效果。

随着移动互联技术的发展和数字化实验室的普及，学生可按照自身兴趣随时随地获取在线教育资源，自主选择学习内容。在以教师为中心、被灌输式地接受知识和按照自身兴趣、主动式吸收知识之间，后者显然更具吸引力。现有教学模式难以满足学生对知识的个性化需求，学生在课堂上“流失”的现象将日益严重。

三、大数据时代基于建构主义理论的课程教学改革模式设计与应用

（一）课程教学改革模式设计

大数据时代，数字化教学环境及移动终端的应用为实时交互提供了条件，使在线测试、问答、讨论、实时交互成为可能，个性化学习成为新的学习趋势。但这种新方式会相对削弱信息管控，造成权威缺失、信息良莠不齐的混乱状态。因此，依据建构主义理论，大数据背景下的教学模式改革一方面应满足学生个性化学习需求，向“以学生为中心”转变；另一方面，要充分认识到教师的引导监控及师生间的分享协作作用。据此，本文设计了包括教学过程、个性化学习手段及教学方法的教学改革模式。

1.教学过程。现有课程教学过程是教师按照静态计划的直线型过程；改革模式下的教学过程是教师及学生间围绕子任务的动态分支和整合的过程。其过程可分为两个阶段：预备和引入、探索交互和调整。

预备和引入阶段：在预备阶段，教师在开始教学之前，分解知识点并分析其相互关系，通过重构提炼出子任务并设置情境，归纳出基础教学参考资源（如各类学习资料、题库等）、规划教学进度节点；在引入阶段，教师向学生说明子任务、情境、基础教学参考资源及进度节点，各子任务间的顺序可由教师及学生协商决定。

探索交互和{整阶段：学生进行个性化探索学习，实时与教师、学生进行交互协作，完成对知识的个性化分支建构过程。教师通过与学生互动，如在线问答（针对个别或全体学生）、题库测试等手段，考查学生的学习效果，并综合考虑子任务、学习效果及教学进度节点，进行点评和共同讨论，完成知识整合。此动态分支――整合过程可根据子任务完成情况循环多次，产生师生及生生之间的互动、反馈信息，根据这些信息在调整阶段教师动态调整子任务、情境、教学参考资源及教学进度节点，开始下一次的分支――整合过程。

2.个性化学习手段。大数据时代新型信息技术支持下的个性化学习手段有：移动终端、智慧教室、慕课、个人学习环境（空间）、个性化学习平台，不同的学习手段适用范围不同。其中，移动终端灵活方便，适用于内容短小的碎片化学习；智慧教室可实现通过多感官刺激和体验的个性化学习，适用于需要身临其境的主题学习；慕课为相对完整的课程，有利于完成系统性的个性化学习，适用于课下补充学习；个人学习环境（空间）则通过登录各类空间（个人、小组、班级），支持交流、协作和互动，可拓展学习资源，适用于某主题的广泛学习；个性化学习平台支持师生间的差异化定制与学习，可充分发挥学生的自主学习能力，适用于某主题的深入学习。

3.教学方法。建构主义理论的教学方法有支架式教学、抛锚式教学及随机进入教学。不同的教学方法都包含情境设置、自主学习、协作学习和效果评价基本环节，但在核心环节及应用中其侧重点各有不同。

其一，支架式教学。按照学生的“最邻近发展区”建立概念框架，即学习过程中的脚手架，通过脚手架的支撑作用不断提升学生的智力水平。其核心环节为搭脚手架，适用于教学内容抽象难理解情况。

其二，抛锚式教学。以真实事例或问题为基础（“锚”），进行“实例式教学”或“基于问题的教学”，让学习者到现实世界的真实环境中去感受和体验。其核心环节为确定问题，适用于教学内容与现实应用直接相关情况。

其三，随机进入教学。随机进入教学是对同一教学内容，在不同时间及情境下、为不同目的、用不同方式呈现，每次进入都是针对问题的不同侧重点，学习者通过多次“进入”同一教学内容达到对该知识内容全面而深入的掌握。其核心环节为思维发展训练，适用于教学内容复杂、涉及面多的情况。

（二）数据库课程教学改革模式应用

在数据库课程的教学实践中，从课程整体教学体系和单元课程教学两个层次进行改革。

1.采用随机进入法重构课程体系。数据库课程内容复杂且涉及面广泛，采用随机进入法重构课程体系，在不同情境下对知识进行反复渗透，实现对知识的融会贯通。如图1中所示，新的课程体系分成4个部分：第1部分以实际应用及新技术应用案例激发学生的学习兴趣，树立学习目标；第2、3和4部分分别从DBMS系统应用操作级（如采用企业管理器工具）、DBMS系统语句级（如SQL语句）、开发工具编程（如编程）组织课程。这三部分课程内容相互交叉、迭代，便于学生不断提高对知识的掌握水平。此外，此体系将理论后置，在学生掌握应用功能后，激发其探寻功能背后理论的积极性，取得良好的学习效果。

2.围绕子任务集成教学过程、方法及学习手段，营造互动协作的学习环境。以SQL SERVER中数据库及数据表单元课程教学为例，在教学过程中的预备阶段，由教师进行教学单元分析，提出初始方案。

其一，教学单元分析，形成基本知识点及拓展知识点（体现差异化）。基本知识点可包括库――表关系、表――表关系、库组成成分（库中文件类型、文件存储策略、文件组成成分、权限）、表组成成分（字段、表间约束、记录）、管理库及表（建删改、制约）。拓展知识点包括库、表及记录的SQL操作。

其二，综合教学方法，形成子任务、设置情境。子任务归纳为基于支架式教学法的Access数据库（表、记录）管理、基于抛锚式教学法的SQL SERVER数据库管理。Access的相关学习为后者搭建支架，并以学生数据库管理为实例情境。

其三，提供教学资源。如联机帮助、多媒体课件、精品课参考网址、教学历史录像、知识点动画及视频教程、在线题库等。

在教学过程的引入阶段，围绕子任务，教师向全体学生基本知识点，交互进行对知识点的广泛学习。在探索交互和调整阶段，学生通过移动终端、个人学习环境（空间）、个性化学习平台等个性化学习手段进行学习。教师通过在线交互，了解学生差异化需求，有针对性地进行指导、按需调整学生学习内容，并根据学习进度，共同讨论、点评归纳，完成知识点的动态分支――整合，根据在此过程中的互动、反馈信息调整方案，提高学习效果。

总之，大数据时代，课程教学从“以教师为中心”向“以学生为中心”转变，教师由知识的“灌输”者变为学生学习知识过程中的引导和互动分享者，帮助学生通过个性化学习手段完成知识建构。通过课程教学改革模式的设计和应用，将课堂还于学生，发挥其主动性探索知识，解决现有课程教学中的问题。

参考文献：

[1]（英）舍恩伯格， 库克耶. 赵中建， 张燕南 （译） . 与大数据同行： 学习和教育的未来[M].上海：华东师范大学出版社，2015.

[2]柳海民.试论教学模式[J].中国教育学刊，1988，（5）：34-37.

[3]何克抗.建构主义――革新传统教学的理论基础[J].电化教育研究，1997，（3）：3-9.

篇4

Abstract： Calculus is an important public institution of all kinds of professional basic math lessons， and is the foundation of student learning and subsequent course of scientific and technological knowledge. Calculus teaching should run through a school year. In order to maintain students' enthusiasm for calculus， it is necessary to do some calculus teaching reform. Starting from a lesson， this article discussed how to introduce application instance into class teaching， enhance students' interest， and increase students ' learning motivation.

关键词： 微积分教学；应用实例；学习积极性

Key words： teaching of calculus；application examples；learning motivation

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）07-0281-02

1 工科微积分教学的目前形势

微积分是理工科学校一门重要的基础理论课，内容丰富、应用广泛。但同时这门课又具有抽象性和严密的逻辑性，这就决定了这门课比较枯燥、乏味。另一方面，学生以前在中学学的都是有限的概念。而进入大学后一开始学习微积分就遇到无限的概念，这是一个质的转变，学习上不太习惯。

此外，中学数学的证明都比较直观，证明过程也不太繁杂，而微积分里的定理和习题的证明方法比较抽象，技巧性较高，过程也相对复杂。

因此，学生刚开始学习这门课程时，感到难以理解和接受；另外，整个微积分的教学要持续一学年，课堂教学主要以教师讲解为主，学生被动地听教师讲课，由于一次课学生都会接受大量的知识点，学生很难做到当堂课的知识当堂课理解消化，而当学生的接收出现问题时，就会出现厌学的状态，表现就是逃课现象；而且，就目前的学生本身来说，中学时的学习状态一直是在家长及学校老师的严格监督下进行的，到了大学之后，很多学生缺乏主动学习的自觉性。

以上这三个方面是我在多年的微积分教学工作中观察与总结的现象，这些现象使我陷入了深深的思考之中，微积分这门基础理论课推动了其它学科的发展，推动了人类文明与科学技术的发展，它的作用是举足经重的！国内外的大学都意识到了它的重要性，那么，作为教师，我要把这门学科的知识及其重要性传授给学生，我要教好，学生要学好，都非常重要，而我的教学目的就是让学生学好！但是学生要想学好这门课，必须发挥他们的主观能动性且能在一学年的学习过程中保持住他们的学习热情，让学生充分体会到数学的艰辛发展历程，将学习变成一个再创造、再发现的过程，这个过程一方面使学生体会到在解决问题时如何发现和如何创新，另一方面也使得学生得到知识，学会学习。对学生来说，是以后发现和创新的源泉和动力，这些也可能是终生受益的经验。

2 一节教学的启示

我在讲解一阶微分方程时，通过这样的应用实例引入教学内容。

他是疑犯吗？

受害者的尸体于晚上7：30被发现。法医于晚上8：20赶到凶案现场，测得尸体温度为32.6℃；一小时后，当尸体即将被抬走时，测得尸体温度为31.4℃，室温在几小时内始终保持在21.1℃。此案最大的嫌疑犯是张某，但张某声称自己是无罪的，并有证人说：“下午张某一直在办公室上班，5：00时打了一个电话，打完电话后就离开了办公室。”从张某的办公室到受害者家（凶案现场）步行需5分钟，现在的问题是：张某不在凶案现场的证言能否使他被排除在嫌疑犯之外？依据牛顿冷却定律：温度的变化率正比于温度与室温的差，我给学生提出了两个问题，一个问题是让学生求受害者体温关于时间的函数，另一个问题是如果受害者被杀时的体温是37℃，那么求受害时间，使得37℃。应用实例及问题我叙述完毕，停顿了一下，扫视了一下学生，发现每个学生脸上都出现很兴奋的表情，玩手机的，睡觉的学生也都抬起了头，睁大了眼睛注视着我，我知道他们想一探究竟。然后我说，为了判断张某是否为凶手，我们先来看一下什么是一阶线性微分方程以及它的解法。整个一堂课下来，学生们都静静地，认真地听着我所传授的关于一阶线性微分方程的理论知识，差五分钟下课的时候，我对学生们说，“通过本节课所讲的知识，同学们请在课后来解决那个实例的两个问题，在此基础之上，我再给大家留一道思考题：张某的律师发现受害者在死亡的当天下午去医院看过病。病历记录：发烧38.3℃。假设受害者死时的体温为38.3℃，试问张某能被排除在嫌疑犯之外吗？写在一张纸上，我下节课要进行抽查！”在第二次课，通过学生们交上来的答案，我知道在微积分课堂上将理论知识与实际应用相结合的教学改革是成功的。同时在具体教学实践中，我也注意到了一些问题：首先要确保课堂教学完成微积分教学目标，其次选择适当的应用实例，这些实例的引入，一定要激起学生的好奇心，并且能够吸引他们有一探究竟的愿望。另外还要求教师本人要熟悉应用实例的求解过程与思想，特别要注意把握微积分课程的教学重点，不能偏离教学中心，在课时安排和教学组织过程中.要注意把握度。

只要我们把握好这个度，通过微积分理论教学与应用实例的结合，使学生初步熟悉数学建模的思想与过程。一方面使微积分学习生动有趣，锦上添花；另一方面也不会影响正常的教学目标。

3 结语

在微积分课堂上将理论知识与实际应用相结合，使学生提高运用数学知识解决实际问题的能力，一方面可以提高学生的学习兴趣，另一方面可以使学生了解数学知识在实际生产中的应用，从而进一步达到巩固理论知识点的目的。在此过程中可以培养出对数学建模的兴趣，而数学建模不仅是启迪数学心灵的必胜之途，也是数学走向应用的必经之路，这些都会对他们学习后继课程打下了一定的基础。

参考文献：

[1]汪凯.微积分课堂教学与数学建模思想.科技信息，2011（3）.

[2]贾晓峰.关于非数学专业的微积分教学改革.太原理工大学学报（社会科学版），2000（1）.

篇5

关键词： 高等代数学习 数学建模思想 应用实例 相互渗透

1.高等代数学习的重要性

高等代数是师范院校数学教育专业的一门重要的基础课，它是中学代数的继续与提高.它的内容由线性代数、多项式理论和代数系统三大部分组成.其中的线性代数知识又是工科学生高等数学学习的主干课程之一，通过该课程的学习，大学生能培养抽象的思维方式，以及严密的逻辑思维能力.高等代数的内容和方法与中学代数有很大的不同，主要表现在：内容抽象、理论性强、逻辑严密，而学生普遍觉得这门课程难学懂且和以前的数学知识联系不大。根据教学经验，我们发现，学生对诸如向量空间、特征值、线性变换、谱理论等代数内容的学习感到困难，对于其在实际问题中的应用就更知之甚少.所以如何激励学生学习高等代数并能应用其理论解决现实问题就是一个有待解决的重要问题.将高等代数学习与数学建模思想相互渗透是一种可取的方法.

2.数学建模思想对高等代数学习的促进作用

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定的研究对象，为了某个特定的目的，做了一些简化假设，应用适当的数学工具，并通过数学语言表述一个数学结构.而数学建模是对实际问题进行分析，建立数学模型.并对模型求解，它可以训练学生分析问题及综合应用数学知识解决实际问题的有效方法，而基于高等代数课程学习的高度抽象的特点，如果先用实际问题让学生分析，观察问题特点，讨论并应用代数知识解决相关问题，就能提高学生学习的兴趣，从而学懂相关的知识.

3.应用实例

例1：生物遗传模型（应用于特征值与特征向量的学习中）

设一农业研究所植物园中某植物的基因型为AA、Aa和aa.常染色体遗传的规律是：后代是从每个亲体的基因对中个继承一个基因，形成自己的基因对.如果考虑的遗传特征是由两个基因A、a控制的，那么就有三种基因对，记为AA、Aa和aa.研究所计划采用Aa（AA）型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代.问：经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因型分布如何?

解答：建模及求解过程：

分析双亲体结合形成后代的基因型概率，如表1所示.

表1 基因型概率矩阵

设a，b，c分别表示第n代植物中基因型AA、Aa、aa型的植物占植物总数的百分率.则第n代植物的基因型分布为x=abc，x=abc表示植物型的初始分布.依据上述基因型概率矩阵，有a=a+b，b=b+c，c=0，a+b+c=1，表示为矩阵形式：

abc=11/2001/2100 0abc

记M=1 1/2 00 1/2 10 00，则x=Mx=Mx=Mx=…=Mx.

于是问题归结为如何计算M，可将M对角化.易于计算M的特征值为1、1/2、0，其相应的特征向量为（1，0，0），（0，-1，0），（1，-2，1）.

令P=10 10 -1 -200 1，则M=P11/2001/210 00P.

于是x=Mx=P1 1/2 00 1/2 10 00Px

=1010 -1 -200 11 000（1/2）00 0 01 010-1-20 01x

=1 1-（1/2） 1-（1/2）01/2 1/200 0x=1-（1/2）b-（1/2）c（1/2）b+（1/2）c0.

当n∞，a1，b0.因此，可以认为经过若干年后，培育出的植物基本上呈现AA.

例2：人口迁移的动态分析（应用于矩阵理论和线性变换理论的学习中）

对城乡人口流动做年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势:每年农村居民的2.5%移居城镇，而城镇居民的1%迁出.现在总人口的60%位于城镇.假如城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么一年以后住在城镇人口所占比例是多少?两年以后呢?十年以后呢?最终呢?

解答：建模及求解过程：

设开始时，令乡村人口为y，城镇人口为z，一年以后有

乡村人口y+z=y，城镇人口y+z=z

写成矩阵形式：

yz=yz.两年以后，有yz=yz=yz.

十年以后，有yz=yz.令A=

k年之后的分布（将A对角化）：yz=Ayz=-111?摇0 0 1-yz

这就是我们所要的解，而且容易看出经过很长一个时期以后这个解会达到一个极限状态：

yz=（y+z）.

总人口仍是y+z，与开始时一样，但在此极限中人口的在城镇，而在乡村.无论初始分布是什么样，这总是成立的.值得注意的是，这个稳定状态正是A的属于特征值1的特征向量.

上述例子有一些很好的性质:人口总数保持不变，而且乡村和城镇的人口数绝不能为负.前一性质反映在下面事实中:矩阵每一列加起来为1;每个人都被计算在内，而没有人被重复或丢失.后一性质则反映在下面事实中:矩阵没有负元素;同样地y和z也是非负的，从而y和z，y和z等也是这样.

4.结语

高等代数学习中数学建模思想的渗透为学生架起了一座从数学理论知识到实际问题的桥梁，提高了学生学习的兴趣，为培养“创造型”人才提供了一个平台，对发展数学基础教育及教学科研具有重大意义.

参考文献：

［1］刘来福，黄海样，曾文艺.数学模型与数学建模.北京师范大学出版社，2009.

篇6

【关键词】数学建模思想性;高数课堂;实践案例研究

数学对学生的逻辑思维能力、语言理解能力、空间想象能力有很高的要求.数学建模思想讲求在解决实际问题的过程中，引入数学知识和方法，通过对实际问题的简化和抽象，建立数学模型并求解.这种解题方式是对数学的一种实际应用，也是对学生思维能力的提高，所以在高等数学中运用数学建模思想对提高学生的综合素质有关键作用.

一、高等数学教学中数学建模思想融入的意义

数学建模其实属于一种应用数学，其主要目的是要求我们通过对实际问题进行分析并简化为一个数学问题，再运用适当的数学方法解决问题.数学建模思想最早提出于1992年，虽然当时这种新颖的逻辑思维能力受到了很多学校的重视，并在组织的数学建模竞赛中选取优秀的学生参加，但这种新的数学解题模式并没有得到大面积的普及，很多学生因为学习任务繁重根本没有时间了解数学建模思想.进入大学的学习后，基本上所有的学生都要学习高数，高数是一门极为抽象的科目，很多学生根本不知道学习的意义，从而对高数丧失学习的动力.若将高数与数学建模思想融合起来，不但可以激发学生的学习兴趣，还能鼓励学生多运用数学知识解决实际问题.

在数学建模过程中，不但可以让学生更加透彻的领悟数学中的知识，还能对学生的综合素质进行提升.建模过程重要反复推敲、计算.最终找出模型的最优解.数学建模其实没有统一的答案，讲求的是方法的运用，针对同一问题，学生可以从不同的角度分析，创建不同的数学模型，选用不同的方法解决问题，选出最优的解决方案.在将数学问题准确的抽象为数学模型时，要求学生具有敏锐的洞察能力，在合作解决问题时，培养学生的协作合作能力，整个过程中，学生们一起探讨、分享数学知识，开阔了彼此的数学思维能力，所以数学建模思想对学生综合素质的提升和思维能力的培养有较大裨益，是一种值得推行的数学思维方式.

二、实际案例分析

提到微积分相信大家都耳熟能详，但很多人却因不了解用途而觉得枯燥不堪.其实微积分在生活中运用广泛，该实例就是运用微积分中的定积分解决问题.

题目：除雪机在清理路面上的积雪时，设定当路面积雪达到0.5 m时开始工作，但由于在清理积雪的同时天空正在下雪，下雪的大小直接影响除雪机的工作效率，对于一条10公里的公路，除雪机能否完成除雪任务，当雪下多大时除雪机将不能工作？

相关条件：

1.降雪持续1个小时.

2.降雪的大小随着时间的变化而变化，当雪下到最大时，积雪以0.1 cm/s的速度增长.

3.当积雪厚度达到1.5 m时，除雪机将停止工作.

4.除雪机在无雪的路面行驶速度为10 m/s.

分析问题：

通过题目和条件所含的信息，影响除雪机除雪的因素主要包括：降雪的速度、降雪的时间、积雪的厚度、除雪机工作时间等.

模拟解题环境：

1.降雪的速度维持不变

2.除雪机的工作速度和积雪的厚度成正比

3.降雪的速度为R（cm/s），积雪厚度为d（m），除雪机工作速度为v（m/s）

创建数学模型：

假设降雪速度维持不变，积雪在时间t内的厚度增加量Δd为 Δd=1100Rt.

由此解得t秒内的积雪厚度为 d（t）=0.5+Rt100.

（1）

（2）通过对问题的假设，当d=0，时，v=10;d=1.5时，v=0，可以建立关系式v（t）=101-23d（t），当0.5≤d（t）≤1.5时，将（1）带入公式得到t秒时除雪机的工作速度为 v（t）1032-Rt30.

（2）

通过以上的公式推断出除雪机工作被迫停止时间v（t）=0，

t0=100R.

（3）

除雪机在工作t时的行驶距离：

S（t）=∫t0vudu=103∫t02-Ru50du=203t-R30t2.

（4）

假设情况1：大雪的降雪速度以0.1 cm/s持续1小时，那么积雪的新增厚度为0.1×3600100=3.6（m），再加上原来的积雪厚度0.5 m，总厚度已经超过1.5 m，所以只能考虑积雪厚度在0.5 m～1.5 m之间的工作时间和除雪距离.通过（3）可以算出t0=100R=1000.1=1000（s）≈16.67，所以除雪机只能工作16.67分就会被迫停止工作，期间的行驶距离由（4）算出

St0=S1000=20×10003-0.1×1000302≈3.3（km）.

假设情况2：大雪的降雪速度以0.025 cm/s持续1小时，降雪的速度变化如右图所示：

在该种情况下，积雪的新增厚度为0.9 m，再加上原来的0.5 m，总厚度不超过1.5 m，除雪机可以正常工作，除雪机清除10公里的道路所需时间，将S=10×1000 m带入式子（4），算出10000=203t-0.02530t2，t=2000（s）≈33.33（min），所以只需要33.33分钟，除雪机就可以完成10公里路面的积雪清理工作.

初次建模，考虑问题比较粗糙，现对所建模型进行优化.首先降雪速度不可能一直维持不变，为了让模型与事实更加贴合，可以设置下雪速度在前半个小时均匀增大到最大值0.1 cm/s，在后半个小时逐渐减小到0.则在t时刻降雪的速度r（t）为： r（t）=0.1 t1800 0≤t≤1800

a-0.11800≤1≤3600

运用t=1800处r（t）的连续性，可算出参数a的值为0.2.

积雪厚度函数：

当0≤t≤1800时d（t）=0.5+1100∫t00.1u1800du=0.5+0.0013600t2.

（6）

计算得到d（1800）=0.50.001×（1800）36002=0.5+0.9=1.4（m），表示除雪机工作半个小时，积雪厚度为1.4 m.当1800≤t≤3600. d（t）=1.4+1100∫t18000.2-0.1t1800du=0.010.2t-0.43600t2-1.3.

（7）

计算得到d3600=0.010.2×3600-0.1×（3600）23600-1.3=2.3 m，表示除雪机停止工作时，雪还在下，工作时间可由（7），d（t）=1.5 m，t≈35（min）.

当然，在对模型的完善过程中，讲求层层深入，逐步细化，最终建立与实际问题最贴近的数学模型，使解出的答案更加贴近，这就是数学建模思想在高数中的应用实例.

三、总 结

总而言之，数学建模思想就是用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验.在模型的建立过程中，不但可以重新点燃学生对数学的兴趣，还可以训练逻辑思维能力，将高数与数学建模思想完美的融合，解决现实生活中的各种问题，拉近数学与生活的距离，提高高数的教学质量.

【参考文献】

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.

篇7

本书共8章：1.固体和结构力学：包括一维、二维和三维数学模型；2.有限元法：包括强弱方程、哈密顿原理、有限元法的数学变换与方程分析、有限元静力分析与特征值分析；3.桁架有限元法：包括自由度识别、单元矩阵和元矩阵的局部坐标系统，并附有相关具体实例进行说明；4.梁有限元法：包括元矩阵和向量、自由度识别、单元矩阵和元矩阵的局部坐标系统，同样地附有相关具体实例进行说明；5.二维固体有限元法：包括二维立体线性三角单元的自由度识别和有限元近似的位移、二维四边形单元的有限元逼近与元矩阵、数值积分的高斯规则与收敛结果分析等内容；6.板/壳的有限元法：包括其模型的数学分析与变换、静力分析与讨论实例；7.三维实体有限元法：包括四面体有限元、六面体有限元和高阶元素的形状函数、元矩阵和向量、自由度识别等；8.先进有限元建模：包括几何造型、网格密度与相容性分析、约束方程、材料造型分析等。

作者Maria Augusta Neto博士现任职于科英布拉大学，主要从事数学、自然科学、人工神经网络、工程和医学等方面的研究。曾发表《碳/环氧复合材料在弯曲载荷作用下的残余冲击强度》《固有频率的振动实验系统的研制》《用于复合材料的非破坏性技术（无损检测）的共振技术》等数十篇期刊、会议论文及著作若干。

本书将有限元法的理论与实践相结合，从弹性基本概念和受力材料的经典理论出发，对力、位移、应力和应变之间的关系进行了建模、仿真和设计。讨论了静态、特征值分析以及瞬态分析的有限元计算，并使用简单的例子来演示完整和详细的有限元程序。

本书适合工程力学、有限元分析或使用有限元相关商业软件的学生或从业人员参考阅读。

篇8

【关键词】经济学数学模型应用

在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期

一、数学经济模型及其重要性

数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。

数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。

二、构建经济数学模型的一般步骤

1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程,直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来,又能够应用到实际问题中去的。

三、应用实例

商品提价问题的数学模型:

1.问题

商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。

2.实例分析

某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。

解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元

提价后的销售量为(30000-1000X/1)件

则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发,介绍了数学经济模型及其重要性,讨论了经济数学模型建立的一般步骤,分析了数学在经济学中应用的局限性,这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。

四、数学在经济学中应用的局限性

经济学不是数学,重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用,而不能将之替代经济学,在经济思想和理论的研究过程中,如果本末倒置,过度地依靠数学,不加限制地“数学化很可能经济学的本质,以至损害经济思想,甚至会导致我们走入幻想,误入歧途。因为:

1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象,数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科,它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响,不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性,失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。

2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发,去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法,离不开一定的假设条件,它不是无条件地适用于任何场所,而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。

3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一,而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化,从而不利于经济学的发展。

4.数学经济建模应用非常广泛,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,如节省开支,降低成本,提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向,又是我们不可推卸的责任。因此,我们要以自己的辛勤劳动,多实践、多体会,使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献。

篇9

关键词：中职数学；分层次教学；多方面考核；数学建模思想

1.中职数学概述

中职数学作为一门基础学科，它与各专业联系密切，是学习专业课和提高文化素养的基础科学。随着现代科学技术和经济建设的高速发展，数学的思想、内容、方法和语言日益在科学技术、生产和生活中得到非常广泛的应用，成为现代文化不可缺少的组成部分。因此，中职数学必须以满足基本的数学素养，基本的数学需求为基础。以服务专业课程，以符合职业生涯的发展为中心，从适应学生专业学习要求出发、从适应学生实际接受能力出发。

2.中职数学教学的任务

使学生在初中数学基础上，学好从事社会主义现代化建设和继续学习所必需的代数、三角、几何和概率统计的基础知识，进一步通过对数学理论、方法和应用的学习，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用数学思想、分析和解决实际问题的能力。培养学生的科学态度和辩证唯物主义的观点。

3.中职数学教学的现状

近几年伴随着国家对中职教育的大力扶持，中职教育得到了迅猛的发展。但是许多的问题也渐渐的凸显出来，比如中职生源发生了很大变化，大部分学生文化课基础相当薄弱，特别是对数学课，缺乏自信心。受传统教学的影响，教与学都不得法，课堂教学效率低，使学生对数学失去兴趣、厌学、怕学。其次，中职学校主要强调专业知识的学习和技能的培训，不少学生认为数学课与专业不相关，甚至放弃了数学课的学习。中职数学教学正面临着前所未有的考验。

4.改变当前现状的对策

4.1　树立正确的认识观

中职学校对文化课的不重视严重影响了学生学习文化课的兴趣，也严重打击了文化课教师的积极性，这对整个中职教育的影响是巨大的。在中职学校中应该让学生、老师、领导甚至学生家长树立文化课和专业课同等重要的意识，比如可以开展文化课和专业课重要性的专题讨论来加深人们的认识。多举一些在实际生活中的数学应用实例，特别是发生在学生身边的一些实例，使学生充分的认识到数学的重要性。

4.2　增强数学教师的技能含量

职业教育是培养技能型人才的，不是基础教育。经过职业教育培养的学生如果与未经过职业教育的学生不能有较大的技能差别，职教就失去了其存在的特色功能。因此中职数学教师不应该只有单纯的数学知识。还必须具有专业知识的储备，也就是通常所说的“双师型”教师。作为一名中职数学教师。应着重于数学在专业上的应用能力。加强数学与专业学科之间的横向联系，扩大专业学科向数学的渗透，填补数学教材中专业知识的短缺，拉近数学与专业学科的距离，这对提高学生的学习兴趣，增强学生数学应用能力是非常重要的。

4.3　改进教学方法和手段

改变以教师为中心的教学方法。强调以学生为主体，给学生以更多的活动空间。让他们积极地参与教学过程，提高学生的学习主动性。在课堂教学中注意精讲多练，以探究式激发学生学习的动力，同时尽量以实例为模型引入学习内容，以情境增强数学的应用性，尽可能结合本地、本校及专业学生的生活经验，开发生动有趣、切合学习内容的课例。主动地寻求与专业相关的数学问题。用与专业相关的实际问题背景作为数学教学的背景，从而激发学生的学习兴趣，引导学生对数学现象有好奇心，使学生能进行独立思考，提出解决问题的方法和探索问题的思路。此外，教学中应尽量使用现代教育技术如计算机、投影仪等，从而提高教学质量和教学效果。

4.4　实行分层次教学

“分层次教学”是在班级授课制下按学生实际学习情况因材施教的一种重要手段。中职专业类型繁多，不同专业对数学要求差别很大，相近专业要求也不尽相同。因此“分层次教学”正是依据素质教育的要求，面向全体学生，承认学生差异，改变统一的教学模式，因材施教，为培养多规格、多层次的人才而采取的必要措施。

4.5　构建数学建模思想

数学建模是对现实世界中所遇到的客观事物进行具体构造数学模型的过程。主要是指通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并建立起变量和参数间的确定的数学问题。求解该数学问题，解释、建立更为开放、灵活的学习方法，以培养分析问题和解决问题的观察力、想象力和创造力。它是一种创造性活动，也是一种解决现实问题的量化手段。从发展的观点看，数学的新知识在不断地产生，数学的应用与技巧千变万化，要想在有限学时的教学中讲透每一个问题是不可能的。因此，在教学中突出数学建模思想尤为重要，培养一种“建模”的数学思维往往要比教会学生做大量的题有用得多。

4.6　建立多方面的考核体系

在中职数学教学中，对学生的考核评价是必不可少的。如果考核方式合理则有助于教学相长。因此，考核中，要多梯度多标准去考核一个学生，不能单一地，仅仅从学生的分数成绩来评价，这是不适宜、不科学的，因为学生的综合素质是长期的、潜移默化积累的结果，不能简单地加以量化。各专业有不同的考核目标，各年级有不同的侧重点，同一班级也要有不同的层次要求。具体可以进行如下操作：

做好平时成绩的记录：包括课堂表现成绩，课后表现成绩，平时测试成绩。

篇10

关键词 高等数学 微积分读本 比较分析 借鉴

中图分类号：O172 文献标识码：A

0引言

微积分作为大学里的课程已经有100 多年的历史了，其教学方式一直没有多大的变化，到20 世纪80 年代，中外有些数学家要求对微积分进行改革的呼声越来越高，在深刻反思了传统微积分教学的弊端后，中、 美对微积分教学进行了大规模的改革，产生了一批新型的微积分课程。其中具有代表性的就是一批优秀教材的诞生，其中同济大学编写、高等教育出版社出版的《高等数学》和Adrian Banner编著的《微积分读本》分别是在此次背景下产生的国内外最为经典的教材之一。同济版《高等数学》1首版为1978 年，至今已经历6个版本，第六版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本书最初的目标是作为高等学校工科数学课程的试用教材或教学参考书。从第四版开始，目标调整为符合大多数院系的需要，对一部分内容进行了增删。第五版开始增加了应用方面的内容，在例题和习题中增加了经济管理、日常生活等内容。第六版对教材的定位进一步调整，以适应各类高校工科类本科专业根据不同的教学要求实施分层次教学的需要。从历史沿袭而言，本书是为高等院校工科类各专业修订。本书作为理工类的经典教材，还是有不少学校在借用其为经管专业的教材或参考书。Adrian Banner 编著的《微积分读本》2010年第一版发行。本书源于美国普林斯顿大学Adrian Banner的微积分复习课程。本书重点在于创建问题求解技巧，所涉及的例题由简单到复杂并对微积分理论进行了深入的探讨，本书的特点：洋溢着非正式的娱乐性的但非强求的对话语境风格；丰富的在线视频；大量的精选例题提供了一步一步的推理过程等等。本书将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨完美地结合在一起。

1两本教材的比较分析

1.1前言的比较

同济版《高等数学》前言主要是介绍与前一版相比做了哪些修改，以及根据广大同行和读者在教学实践中的意见和建议，进行局部修订，前言之前有个内容提要，对本书的内容和特点进行简单的介绍。《微积分读本》相比较而言，就很人性化，在前言部分介绍了读者可能想知道的所有问题。如本书为什么这么长；阅读本书前需要有哪些基础知识；定理的证明在哪找；本书提到的有关资料在哪找等等。另外还介绍了如何使用本书备考，两个通用的学习小贴士（具体的学习方法）。从读者的角度来看，《微积分读本》更贴近读者，回答了读者更加关心的问题。

1.2两本教材的章节内容设置的比较

从纯数学理论的角度来看，两本所涉及的知识点比较接近，基本内容大体相同：一元函数的微积分；无穷级数；常微分方程。差别在于：Adrian Banner 编著的《微积分读本》教材的没有平面解析几何知识，多元函数的微积分部分，专辟章节结合积分计算介绍了初等超越函数（指数函数、对数函数、反三角函数）的概念，这可能与其中学数学的课程设置及衔接有关，用积分定义对数函数并用其反函数定义指数函数也有特色；无穷级数部分，国外教材都没有傅里叶级数的内容，可能在其他课程中介绍。从数学理论的深度来看，国内外教材相差不大，部分内容国外教材叙述稍深些。从相同知识点设置章节看《微积分读本》明显多于《高等数学》，讲解更细起点更低。比如：定积分，《高等数学》列为一章共五节，分别为：定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法和分部积分法；反常积分；反常积分的审敛法 函数。《微积分读本》分为七章，三十五节（二级标题），有的节又下分若干小节（三级标题）。所以同样的内容，《高等数学》大概用了三百多页，而《微积分读本》用了六百多页。《微积分读本》通过大量实例说明导数作为函数变化率的实际意义，给学生印象深刻，将极值问题与简单的数学建模紧密结合引进有实际背景的应用问题 对提高学生应用导数解决实际问题的能力有帮助，本教材要多一些向量值函数的导数及其物理意义的介绍，突出等量线面，梯度等概念和向量值函数的应用， 突出对条件极值和拉格朗日乘子法的几何解释，应用内容和术语较现代，与实际背景的联系比较紧密

1.3讲解风格的比较

《微积分读本》2教材文字通俗易懂， 图文并茂、 语言生动幽默、形式活泼，洋溢着非正式的娱乐性但非强求的对话语境风格；教材可读性强，在教材内容和教材呈现形式上很好地体现了为迁移而教的目标，积极地确保学生能形成良好的认知结构。《高等数学》经过几次修订对教材的深广度进行了适度的调整是学生都能达到合格的要求，并设置部分带“*”号的内容以适应分层次教学的需要；吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力。但是中外微积分最主要的差别在于：是外文教材更重视数学思想的引入，而不拘泥于数学概念以及逻辑上的严谨，有时候书中出现的概念可能是不太严格的，但在数学上并没有错误。鼓励学生直观形象地思考问题，把加强解决问题的方法和技能的训练作为重点。由于直观的、面向应用的内容更多，学生理解起来相对容易。值得一提的是，外文教材也并非不关注数学的严谨，它只是把一些更严格的论证或理论上有意义但是比较难懂的例子放在了探索性的习题中或者教材后的附录里，方便感兴趣的学生去阅读。外文教材特别重视数学的应用，注重实际问题的建模，总会有单独的章节来介绍某个概念或者法则的运用，并且涉及到自然科学、社会科学以及工程技术等广泛领域。国内教材更注重知识的完整性，逻辑上严密。