浅谈对数学建模的认识范文
时间：2023-12-29 17:50:23
导语：如何才能写好一篇浅谈对数学建模的认识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
关键词：中职数学 应用意识 培养
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（a）-0132-01
随着当前数学教学内容的逐渐深入，我国中职数学教学已经出现了非常明显的转变，开始逐渐应用到实际中。数学应用意识不仅可以从根本上提升学生的逻辑思维能力，改善学生的数据处理、数据计算效果，提升学生数学能力，还能够在很大程度上改善科学技术发展质量，提升我国科学技术建设效果。而我们在过去的数学教学中过分强调学生的计算能力和计算技巧的培养，忽视了运用数学知识解决实际问题能力的培养。一个学生学习了数学知识不会运用，将很难适应社会高速发展的需要。因此，将中职数学课堂教学中学生数学应用意识于教育结合起来，建立统一的结构主体，已经成为当前教育发展的必然。
1 提升数学意识，形成良好应用教学体系
在进行中职数学课堂数学应用意识提升的过程中，教师要：（1）对数学应用意识进行明确，确保学生了解到在进行数学教育的过程中数学应用意识的重要性。教师要让学生了解到在数学学习的过程中不仅有数学计算，还有严密的逻辑思维，要让学生了解到数学逻辑与实际之间的关系，自觉培养自身的数学应用意识。（2）教师要保证学生形成正确的价值体系，确保学生能够在内心正视数学，正视数学应用，积极、主动参与到数学学习的过程中，激发学生动手操作能力及数学日常应用能力。（3）教师要引导学生对数学应用资料进行合理分析和应用，要向学生展现数学在生活中的应用方式及应用价值，确保学生能够将数学知识合理应用到日常生活中。与此同时，教师还要鼓励学生自己进行资料搜集，相互交流、相互促进，从根本上拓展学生的视野。
随着科学技术的飞速发展，数学的发展的领域越来越广泛。数学化的家电系列，宇航工程、临床医学、市场的调查与预测、气象学等等，无处不体现数学的广泛应用。让学生搜集这些信息，既可以帮助学生了解数学的发展，体现数学的价值，激发学生学好数学的勇气和信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。例如，在进行概率教学的过程中，教师可以通过对常见体育赛事射击中的射击概率进行分析。已知甲、乙、丙三人独立击中目标的概率分别为1/2，1/3，1/4，现在三人射击目标，则全部击中目标的概率为多少？根据分析可知甲乙丙联合射击，三者之间概率相互独立，所以总概率P=P甲*P乙*P丙=1/24。通过上述常见的射击中的概率分析，可以让中学生能够充分了解到概率数学在实际应用中的魅力，改善学生对概率分析的认识，从根本上提升学生的数学应用意识，改善数学应用质量。
2 引入生活场景，从生活问题引入数学应用
数学来源于生活又高于生活。因此在进行中职数学课堂教学的过程中，教师可以适当引入生活中实际教学案例，从学生日常生活中可以接触到的内容出发，提升学生的数学应用意识。在该部分内容教育的过程中，教师要对生活数学教学的方法及内容进行合理深化，尽可能多得从各个方面、各个角度分析、处理问题，提升学生的数学应用能力。教师可以通过建立“问题情境-问题模型-解释应用”教学大纲，对教学问题进行多层次编排，提升学生数学应用意识。
教师要加强对数学应用角度处理问题的效果，从不同层次对数学应用进行阐述，确保学生深入了解和认识数学应用。要培养学生应用实践能力，为学生创建应用环境，注重培养学生的数学应用意识，提升学生亲身实践的质量。例如，当前公园中票价10元一张，但是春节临近，为了满足游客的需要，公园在原票的基础上推行一种个人年票（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类每年120元，持票进入公园后无需买票；B类每年60元，持票进入公园后需要买2元票；C类每年40元，持票进入公园后需要买3元票。（1）当每年你准备花80元在购票上，请问你该选择哪一种最为优惠？（2）当你每年到公园多少次选取A类票价最为合适？
3 通过数学建模，提升学生数学应用能力
数学建模是当前中职数学发展中的重要内容。通过数学建模可以有效提升学生自身的数学知识运用能力，能够有效改善学生应用数学技术质量，确保数学教学又好又快发展。在对数学建模教学内容进行应用的过程中，教师要从课本中对最基础的教学题型进行全面讲解，为学生数学建模应用奠定坚实的基础。教师要对学生的语言转化能力进行提升，从初级数学题中对数学建模思想及建模方法进行提炼，在教学过程中潜移默化提升学生对数学建模的认识，培养学生数学建模的能力。
教师要在教学完成后对学生中的实际教学问题进行总结，应用“实际一理论一实际”教学模式，从实际问题出发，对各项数学问题进行解决和处理，逐步构建完善的数学建模构架。教师要引导学生向数学建模方向发展，在日常教学中适当锻炼学生的数学建模能力，提升学生对数学问题及数学模型的转变化归效果。要确保学生能够对自身的检验效果，对各项数学计算方式及结果进行评价，保证学生不断完善和提升。
4 结语
在中职数学教学的过程中，教师需要对课堂教学中学生数学应用意识进行讲解，建立大体的数学应用框架体系，确保学生形成良好的数学应用意识及应用观念，能够对数学知识学以致用。教师要提升数学意识，形成良好应用教学体系、引入生活场景，从生活问题引入数学应用、通过数学建模，提升学生数学应用能力，层层深入，层层递进，从根本上改善中职学生数学学习效果和质量。
参考文献
[1] 陈宇.浅谈如何在中职数学教学中培养学生的应用意识[J].中国科教创新导刊，2008，2（2）：39-41.
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【关键词】选修课；数学建模；数学建模竞赛
一、通过数学建模竞赛把数学建模课程标准化
数学建模是一个连接数学理论和现实世界的纽带.我校从2009年开始开设数学建模选修课，最初开设选修课是为了参加数学建模竞赛的需要，通过参加高教社杯数学建模竞赛,在学生中进行立体宣传,充分调动学生兴趣和参赛热情.通过参加数学建模竞赛，引起了学校对数学建模课程的重视与支持.这两年，我校参加全国竞赛成绩斐然，数学建模竞赛在我校影响力的增加，选修数学建模课程的学生人数大幅增加，为数学建模课的开设奠定了基础.同时开设数学建模课程的目的也转向了竞赛与普及相结合，以提高大学生的综合素质和实践能力为重要目标，已经成为我校素质教育的一个重要方面.目前，已在全校所有专业开设了数学建模选修课，理论教学的同时辅以上机实践训练，每年500名学生修读此课.
打破数学课程是一个纯思维课程的框架，以数学建模为契机，将信息与计算机技术引入到数学课程中，应用计算机工具和数学软件来解决各种实际问题，给学生展现一个全新的数学世界.2010年我们在数学建模课程中增加了数学实验，并在学校以及教务部门的支持下，课程组结合课程教学安排，每年5月底举办校内大学生数学建模竞赛，该项活动得到了全校学生的积极响应，2011年有65个组，175人参赛.
二、数学建模对大学生能力的培养
数学建模活动是一个理论和实践相结合的活动，我校主要包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学实验三个方面.从我校开展数学建模后的调查中得知，学生通过参加数学建模综合能力得到了加强，表现在以下几个方面：
1.提高大学生逻辑思维推理能力与抽象思维能力
建模是从实际问题出发抽象成数学问题，再对数学问题进行求解，最后将数学结论再应用到实际问题当中，并要具有通用性，这样的一个建模过程极大地锻炼了大学生逻辑思维推理能力与抽象思维能力.
2.提高大学生坚忍的态度和适应能力
坚忍的态度是成功的一个重要指标，成功是没有固定的土壤的.通过数学建模的学习及竞赛训练，大学生不仅学习到数学知识和现代的教学方法，更重要的是学会了如何利用现有的工具应用综合能力解决问题，体会到了坚忍不拔的重要性.因此，他们无论在那里，都能适应，都能坚持.
3.提高大学生可持续发展的能力
数学建模过程中涉及的问题非常之广，建模活动中要用到的很多是大学生在课堂中没有学习过的，这就要求大学生能通过自我学习和探讨后进行应用，培养了大学生的自我充电的能力.在工作岗位上正是这种能力保证了自己能够不断地发展.
4.提高大学生的领导能力和团队合作能力
随着问题规模的扩大，个人完成某项任务已经不可能，此时就需要团队协作，而数学建模竞赛恰恰锻炼了学生这种能力.建模活动需要将各个方面的专业人员组合在一起，具有不同知识结构的人在一起相互讨论，数学建模竞赛恰恰是三名同学为一组，在学习、集训、竞赛过程分工合作，相互探索和交流，最后形成统一认识.这就需要有组织和团队合作的素质，而这种素质为他们今后的工作开展奠定了基础.
5.提高了问题解决过程中的标准化思维模式的建立
数学建模活动的任务，要经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化的阶段，其中分析与综合是基础，抽象与概括是关键.而对数学解答与模型检验而言，要求大学生所学的数学知识与计算机知识还有其他方面知识综合起来，根据计算结果作出合理的解释.通过实践，明白学以致用，提高分析、综合与解决问题的能力.
6.提高大学生的创新能力和创造精神
在数学建模实践中，所有问题都没有现成的答案、没有现成的模式，要靠充分发挥团队的创造性去解决.而面对一大堆资料、计算机软件等，如何解决问题，也要充分发挥自己的创造性.
三、开设数学建模课程在我校取得的效应
虽然我校开设建模时间较晚，但在普及度、校内竞赛以及全国竞赛等几个方面，特别是从参加全国大学生数学建模竞赛以来，我校都取得了优异的成绩，自2009年组织学生参加全国大学生建模竞赛以来,共获全国一等奖1项，全国二等奖3项，陕西省一等奖4项，二等奖6项，在陕西省参赛高校与全国高校中成绩优异.
在教学团队建设方面取得明显成效.从早期的4名教师，逐步扩大到七八名教师，不但解决了数学建模教学的需要，而且相当大地提高了教科研水平.
在课程建设方面，根据高职学校的实际情况，我们开设了数学建模选修课，在课程教学过程中除了数学理论教学外，还在数学实验环节里讲述Lingo和Matlab等软件，极大地提高了学生的学习兴趣，加强了动手能力的培养.
随着数学建模竞赛的不断深入开展,用人单位逐渐对在数学建模竞赛中取得一定成绩的学生有了充分的认可.
【参考文献】
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一、数学模型的基本概况
（一）数学模型的概念
数学模型的概念比较宽泛，它是指用准确的数学语言，包括公式，描述和表达现实问题中的等量关系、空间图形等，其特点是用数学语言的形式将生活中客观事物或现象的核心特征、关系大概地或近似地呈现出来，形成一种数学模型。从外延上说，数学知识就是数学模型，一切数学教科书中所涵盖的概念、公式、方程式、函数及相应的计算系统都可称为数学模型。[2]
简单来说，数学模型就是那些能够反映、刻画客观事物本质属性与内在规律的数学结构，如数学符号、公式、图表等。小学数学涉及的数学结构较为简单，因而小学阶段所建构的数学模型，是指用课堂上所学的数字（1～10）、字母（a、b等）及各种不同的数学符号排列组合而成的公式等，学生所学的平面几何图形等都是数学模型。
数学建模即建构数学模型解决现实情境问题的求解过程。如我们将所考察的生活中的实际问题转化为数学知识的求解，建构出相应的数学模型，通过对数学模型进行求解，使得原来生活中的实际问题得以解答，这种解题方法叫做建构数学模型的方法，也就是数学建模。[3]
（二）构建数学模型的意义
《标准》指出，小学阶段的主要任务是培养小学生的数学建模思想，锻炼数学建模能力，使学生学会把所学的数学理论知识应用于生活实践中。有效的建模活动不仅有利于发展学生的思维，还能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究意识和学习主动性。可见，数学建模思想在日常教学的有效融入，对提升小学生的数学核心素养起着非常关键的作用。
1.有利于培养学生运用数学思维的方法观察分析生活中的问题
建构数学模型，即教师引导学生运用所学的数学知识、语言文字来描述和表达生活情境中的问题，将所学的理论知识运用到实际生活中解决真实的问题，深化“数学源于生活，又应用于生活”的理念内涵。数学建模不同于传统意义的应用题，它是对实际的复杂问题进行分析，并在发现其中的规律与数学关系的基础上运用数学知识解决问题。这个过程本身为学生提供了自我学习、独立思考、综合应用分析的机会，学生从不同的问题中探索出问题的本质，从而丰富了学生的想象力，提高了洞察力和创新思维能力。同时，“数学模型的组建依赖于建模者对实际问题的理解，并需要一定的创造性和想象力将有关的变量按照实际问题的要求组合在一起”[4]，且对于同一问题，学生能够建立出多种不同的模型，因而在开放的构建模型过程中，有助于提高学生的创新意识和创新能力。
2.有利于培养学生的合作探究能力
数学建模作为一种新型的数学学习方式，为学生相互合作、主动探究提供了平台。不管是日益成熟的中国大学生数学建模竞赛（CUMCM），还是逐步兴起的美国中学生数学建模竞赛（HIMCM），均以团队为单位参赛，3―4人为一组，在规定的时间内共同解决问题。在这个过程中，学生不仅需要具备扎实的数学基础，还要具有较强的合作精神和探究意识。因此，将数学建模融入日常数学教学时，教师引领学生通过小组合作学习的方式，在小组内彼此交流思想、集思广益，共同探究出问题的答案，同样锻炼了学生的探究与合作学习的能力。正如《标准》中所提出的：“数学教学理念必须创设有意义的教学情境，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的欲望，引发学生学会动脑筋思考问题；尤其对低年段的小学生要注重培养学生养成良好的学习习惯、掌握有效的学习方法和技巧。”[5]学生的学习生活应当是充满创造性和欢乐的过程，除传统教学观所提倡的学生接受学习的方式外，教师应当鼓励学生动手实践、探究，让学生学会与同伴合作探讨的自主学习方式。此外，教师还应给予学生充足的时间和空间，使学生可以经历假设、判断、推理等探索过程。
3.有利于提高学生的数学素养
数学素养是指学生通过数学学习，在学习过程中逐渐内化而成的数学推断能力、思考能力及数学品质。[6]小学阶段要求学生具备的数学素养，包括数学知识及以数学思维思考问题的意识、解决问题的能力、探索数学的意愿等。数学建模是“从现实生活情境中抽象出数学问题”。发展建模能力一方面可以促进学生认识现实世界，因为数学模型思想主要是培养学生发现问题的意识以及动手实践的能力。如“用字母列方程来表示数学问题求解中的等量关系”，在这个环节，学生首先要通过分析等量关系中有哪些量是等值的，然后找出题目中等式两边的量，最后判断分析，求得结果。另一方面，丰富的日常生活经验能够帮助学生理解数学学习。如学习“数对”，学生需要“在具体情境中，能在方格纸上用数对表示位置，知道数对与方格纸上点的对应”。而在日常生活中，学生购买电影票去电影院看电影的经历以及通过教室内的座位表确定同学的位置等情境，有助于他们理解“数对”的概念以及“数对”与点之间的对应关系。在数学教学过程中，构建数学模型能够使学生各方面的能力得到开发，如理解能力、推理能力、发现问题的能力、分析能力等，而学生的数学素养也在不知不觉中获得了提高。
4.有利于学生真正体会到学习数学的乐趣
数学一直被许多小学生认为是最难的科目，原因是对数学的作用与价值认识不足，学生“不知道为什么要学习数学”“数学学了有什么用处”，这令他们感到数学与生活距离非常遥远，从而逐步丧失了学习数学的兴趣。因此，在教学中，教师需要设计与生活相关的数学活动，鼓励学生在活动体验中体会数学与生活的联系，帮助他们增加对数学应用价值的认识。《标准》指出，构建数学模型是学生理解数学知识与实际生活相联系的桥梁。因此，在数学教学中，教师可以通过利用有趣的、与生活相关的问题开展构建数学模型的教学，帮助学生在解决问题中了解数学与生活的联系，认识到数学在解决问题中的作用，激发学生学习数学的兴趣，使学生认识到数学学习与生活息息相关，利用学到的数学知识可以高效地解决问题，进而认识到学习数学的意义。[7]
二、建构数学模型的策略
数学模型的建构对于利用数学知识解决生活中的问题至关重要，但是不同学段对学生掌握建模思想的要求不一样：第一学段的学生年龄相对较小，主要以具体形象思维为思考方式，要掌握建模的方法困难比较大，因此，教师要引导他们经历现实生活情境，在情境中抽象出一般的学习规律，总结出一些数学结构，也就是数学建模；第二学段的学生处于从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维的关键期，已初步具备抽象―概括的思维能力，但是仍以具体形象思维为主，以抽象逻辑思维为辅，故在教学中应使学生经历一些具体的生活情境，让他们自己发现问题，通过独立思考、合作交流，最终总结出一般的数学模式，如路程、速度、时间的关系式。结合学段教学要求以及小学生的心理发展特点，笔者总结了以下几种建构数学模型的策略。
（一）创设问题情境，激发学生学习数学建模的兴趣
问题作为数学建模教学的载体，其设计合理与否直接影响着学生对数学建模情感的激发与维持。在数学建模教学中，教师首先需要思考所设计的问题是否有趣，能否让学生具有亲切感，能否吸引学生。有趣的、贴近生活的问题不仅容易激发学生学习数学的好奇心，吸引其进一步思考和解决问题，还有助于学生理解问题。因此，教师要为学生创设贴近生活以及学生熟悉的问题情境，激发他们学习的兴趣和探索的热情。
例如，“利息=本金×利率×时间”这一数学结构是小学数学六年级上册的一个学习内容，结合第二学段数学建模教学对学生的要求以及学生的心理特点，教师在教学中可以这样做：首先，为学生提供“帮助妈妈选择银行存款项目”这一具体生活情境，激发学生的学习兴趣和兴奋点；其次，教师通过给出不同类型存款方式的利率，鼓励学生为妈妈选择一项适合自家理财计划的存款项目，让学生身临其境，感知不同类型存款方式利率的变化、利息的变化，以及如何满足自家生活开支与理财需求；最后，教师导出“利息”的模型，帮助学生理解利息这一模型的背景及用途。将数学课本中的知识与生活中的具体实例结合在一起，学生可以在体验中感知和体会数学与生活的关系及作用。
（二）积累表象，培育建构数学模型基础
数学建模的前提就是学生的头脑中要有与原认知相关联的知识。这需要教师为学生创设一个良好的学习情境，刺激学生的感官，使其对所接触的生活情境形成一定的感知，进行表象的积累，并不断锻炼思维敏感性，进而在熟能生巧的感知中自觉找到连接点，为建立数学模型奠定基础。当然，学生学会建构数学模型，离不开先行组织者的作用，因此，教师要善于应用先行组织者的教育真谛，帮助学生理解新学习的知识与已学知识之间的联系，使学生能够快速掌握新知识。
例如，认识平面图形“圆”，教师引导学生建构不同的模型来认识圆，能够使学生在头脑中建立不同的关于“圆”的表象，进而抽象概括出不同模型的连接点，加深对“圆”基本特征的认识。再如，学习“编号”模型，由于学生在生活中对于邮政编码、学号、饭店房间号等具有一定的了解，教师可以通过对有关编码中数字含义的解释，帮助学生构建不同的关于“编号”的表象，在对各种编号的感知过程中建立数与现实生活之间的联系，引导学生运用数来描述事物的某些特征，进一步体会数在日常生活中的作用。
（三）抽象出生活问题的本质，初步建构数学模型
数学源于生活，在生活中抽象出数学学习的本质，是建构数学模型的有效途径。具体的生活情境为学生在头脑中建构数学模型的表象提供了可能，而真正使数学与生活相结合，通过数学模型解决生活问题，学生需要通过现象看到本质，总结出事物的共性。
例如，学习“轴对称图形”这一内容，学生已有的生活经验中常常会碰到有关轴对称的图形或图标、建筑或其他事物，如奥运五环、天安门、蝴蝶等。如果教师仅仅以具体实物告诉学生什么是轴对称图形，那么就如心理学中的“鱼牛图”定理一般，由于学生的认知不同，在头脑中呈现出来的关于“轴对称图形”的知识也就不尽相同或不够全面。因此，教师可以通过出示相关图片或组织学生分组收集日常生活中看到的图形，引导他们在对具体事物发现和寻找过程中逐渐抽象出其内涵，进而认识到轴对称图形的基本特征――图形沿着对称轴折叠能够互相重合。这样，学生不仅能够掌握对称轴的画法与简单轴对称图形的补全，还能在这些操作活动中丰富和积累数学活动经验。
（四）巧妙使用数学教材，扩展数学模型的应用范围
数学教材作为数学教学活动的核心，是连接课程与教学的桥梁，是师生之间交流互动的重要媒介。各版本数学教材依据《标准》在“教材编写建议”中提出的“体现‘知识背景―建立模型―求解验证’的过程”这一理念与要求，对教材内容进行了有效编排，以问题为导向，重视对数学建模思想的渗透以及数学模型的建构。因而在教学中，教师要结合教材内容寻找并提炼相关的数学建模问题，以一个数学模型为依托，通过设计不同的问题情境，引导学生在解决问题过程中认清事物的本质，学会灵活处理各种问题并进行有效的迁移。
例如，六年级数学教材中的“植树”模型，教师可以结合教材内容设计出各种不同的问题，帮助学生理解“植树”模型的各种情况，如对于两端都栽树的棵树的数学模型，可以以学生熟悉的“手”出发，引导学生理解手指与间隔的关系，同时结合展示“等距的灯笼”“排列整齐的杉树”的画面理解“等距”“间隔”“间距”等概念，然后组织学生在动手实践中建构出模型为“间隔数+1”。小学生的思维以具体形象思维为主、抽象逻辑思维为辅，仅仅教授一种数学模型，他们未必会拓展延伸。因此，在两头都栽树的基础上，教师可以引导学生继续探寻树与间隔的关系，将“植树”模型进一步扩展为两端都不栽树的情况，其数学模型为“间隔数-1”，仅一端栽树的情况，其数学模型为“间隔数”，并在此基础上进一步引导学生观察循环植树与仅一端植树之间的关系，启发学生探寻出其数学模型也为“间隔数”。通过参与探究一系列数学活动实践，学生对各种不同的“植树”数学模型有了真正的认识和理解。以教材为依托，教师还可以结合学生熟悉的生活情境，设计以下问题：围棋盘最外层一共可以摆多少颗棋子？在团体操表演中，四年级学生排成方阵，最外层每边站12人，最外层一共有多少名学生？进一步扩展其应用范围，学生通过对一系列层层递进的问题链的学习，做到举一反三，从而真正理解数学知识，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
参考文献：
[1][5][7]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012：3-4.
[2]陈淑娟.浅谈小学数学建模[J].读与写，2011（5）：161.
[3]王亚辉.数学方法论[M].北京：北京出版社，2007：38.
[4]李明振.数学建模认知研究[M].南京：江苏教育出版社，2013：3.
[6]周燕.小学数学教学中数学建模思想的融入[D].上海师范大学，2013.
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1.加强数学思维的互动训练，培养创新精神。
大学数学建模教育，不仅仅是对数学建模知识的教育，还应当广泛开展数学思维的训练，通过训练，加强学生分析问题的深入性、透彻性、多元性和灵活性。将数学思维渗入到学生的思维模式中，显得尤为重要。
1.1归纳和类比思维
归纳思维和类比思维是最基础的数学思维，它们是一切数学思维的基础。通过归纳和类比，我们对新旧知识方法进行对比和总结，有助于新的知识方法的掌握及旧的知识方法的应用。
在高等数学中，归纳法随处可见。因此，教师在教学过程中应该充分利用归纳法，使学生掌握归纳法的要点、本质，树立起归纳的意识，认识到归纳在培养创新能力中的作用与价值，这样既培养了学生的创新思维，又调动了学生学习的主动性和积极性[1]。
1.2发散思维
发散思维是一种重要的数学思维，在数学建模竞赛中，发散思维有利于深入地分析题目，并从多个角度考虑建模。
一题多解的教学，可训练思维的发散性。这是因为在解决问题时，将解题的途径、思想、方法等作为发散点进行发散，从不同角度、不同途径多方面寻求答案，又可沟通同一学科中各个分支知识之间的联系。而思维灵活性是发散思维的三种基本特性之一，因此，一题多解的教学是提高学生思维灵活性的最好方法[2]。
1.3逆向思维
逆向思维是非常规的思维方式，逆向思维在建模的理解和解题中，有着非常特别的效用。解决问题，未必一定要按照常理。
解决问题的启发式策略多种多样，其中应用最为广泛的是有目标递归策略，也称为逆向工作法。它是从问题的目标状态出发，按照子目标组成的逻辑顺序逐级向初始状态递归。因此，在教学中，要注意引导学生学会定理、性质、等价命题等的逆向运用。在方法上，当直接法解题较难时可采用间接法，如反证法、分析法、综合法以加强逆向思维的训练[2]。
2.加强信息素养的训练，开拓知识面。
竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识。纵观这几年的题目，如2008年的对高等教育学费标准的探讨，2010年的对上海世博会影响力的定量评估，2012年太阳能小屋的设计。这些题目来源于与我们生活息息相关的各项信息，有效正确地获取并利用这些信息对建模至关重要，这就需要参与者具有较高的信息素养。
2.1信息意识的培养
信息意识是信息素养的动力，表现为对信息的敏锐性和持久的注意力，数学建模与人的生活息息相关，那么我们就非常有必要通过培养学生的信息意识，加强学生对信息的敏锐感知和判断，知道分析信息的正确与否，重要与否等。
在训练对信息的敏锐性方面，可以采用信息搜集和的方式。要求学生采用多种形式获取信息，如电视、广播、微博、qq群、网络新闻等广泛地搜集信息，并提取重要信息，定期制作信息报告。在训练对信息的持久注意力方面，可要求学生选取一个事件，在一段时间内给予关注，并撰写信息报告，发送给辅导老师。老师定期点评，在点评中不用对错评价，只对优秀的信息给予优秀批注，不准确的信息给予建议修改调整的批注。采用鼓励的方式能提高并保持学生对信息的兴趣。
2.2信息能力的训练
信息能力是信息素养的重要组成部分，仅具有敏锐的信息意识，而没有熟练的信息获取分析和加工能力，也无法将有用的信息纳为己用。
信息能力的训练有多种方式，查阅资料并撰写综述是最直接有效的方法，建议高校将信息检索课程作为必修课程，让学生了解数据库和资源平台的检索技巧，如何撰写综述的基本格式，如何参考他人的研究成果等。
3.团队协作训练，提高合作意识。
大学生数学建模竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准，成员的优秀固然重要，但团队的合作的优劣才是成功的关键，需要不同特质的团队成员优势互补，精诚合作。合作意识的培养不是通过个人做个人的题就能够训练出来的，应当在日常的教学中，加强团队协作训练。
3.1建模小组的组建
在建模竞赛中，当第一时间拿到题目时，需要了解出题的背景，若团队中有擅长信息检索和工科的成员，就可以查阅与题目相关的背景信息，对题目进行详尽的分析，继而了解出题的主旨。
建模的过程需要扎实的数学基础和优秀的计算机技能，建模的过程是数学知识和工科知识的配合解决问题的过程，计算机编程实现了对题目的明确解析。
编程结束后，要撰写论文，语言的表达能力的高低决定了能否清晰地表达建模思路的过程。最后这一步，非常关键，要求团队中有具备良好的写作能力的成员。
因此，建模小组的成员，应当优势互补，涵盖对计算机，文科，工科、数学和信息检索擅长的学生。因每次参赛成员人数要求3人一组，故小组的组建，应当挑选复合型特长的学生。
3.2头脑风暴
小组组建后，需要对小组进行团队训练，一个很好的训练方式就是“头脑风暴”训练。所谓“头脑风暴训练”，即团队定期举行讨论会，每期都更换不同主题，每个参与者都有机会选取主题并且主持头脑风暴会。
通过这种方式，建模小组的每个成员都能够在放松的状态下，表达自己的想法。有助于提高团队的亲密度，沟通效率，以及组员的表达能力。头脑风暴的主题应当涉及各个学科，可以参考新闻来拟定主题。讨论中，小组成员应当及时表达自己的想法和建议，不需要深思熟虑，头脑中有火花产生即可拿出交流。通过头脑风暴训练，一方面可增进团队成员的友情，另一方面，可锻炼团队成员的表达能力和沟通能力，以及创新能力和数学思维能力。
综上所述，新时代的大学生数学建模教育应当有新的时代特点，开展数学思维的训练、信息素养的训练，以及团队的训练，有利于调动学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和解决实际问题的综合能力。
参考文献：
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【关键词】概率与数理统计；数学建模；教学改革
《概率论与数理统计》是一门实践性很强的基础课程[1]，高等学校的大部分本科专业都开设此课程，同时概率统计方法的应用几乎遍及科学技术的各个领域，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用。因此，学生应该掌握这门课程的基本知识和理论，并会把它们应用到社会实践当中。而在以往的概率论与数理统计课程的教学中，教师大多偏重于基本概念理论和各种题型的讲解，以提讲题，忽视了该学科的实践性，使得学生迫于应付考试，为做题而做题，没有实践的训练，会认为该学科比较难学，在遇到实际问题的时候，无法运用学过的数学理论，建立概率统计模型，以数学方法解决实际问题。
伴随着计算机在各个领域的普遍应用，概率统计方法应用领域逐步进入了定量化与精确化的阶段。在这些不同的领域中， 越来越多的现实问题的研究和处理， 经历着建立数学模型， 选用恰当的数学方法， 然后借助计算机加以解决的过程。这样的情况下，如何进行非数学专业的大学公共数学教育，如何提高学生的综合能力、实践能力，如何培养学生的数学思维，是高等院校数学教师面临的一项具体而复杂的工作，如何加强实践教学环节，充分调动学生学习的主动性、积极性，提高学生综合分析处理问题的能力，是值得思考和探索的问题[2]。本文根据自己的教学经验，通过对概率论与数理统计课程引入数学建模思想，加入实验课教学，浅谈几点关于该课程教学改革的看法。
1 传统教学现状
高等院校是我们国家的人才培养基地，数学教育在人才教育中占有特殊的重要地位。概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，在教学计划中是一门重要的基础理论课。教授概率论与数理统计课程应具备三个层面的功能[3]，第一是，传授基础的概率论与数理统计理论知识，使学生掌握其基本概念，了解基本理论和方法。第二是，使学生得到统计思想及方法的培养，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法。第三是，使学生有机会将其所掌握的概率和统计方法运用到实际问题的解决，以培养学生综合分析处理问题的能力。
由于历来数学教学要为后继课程提供基础，在课堂上更多地是侧重讲授知识内容，概念理论和计算， 对数学思想与方法的介绍和训练欠缺甚多。导致目前概率论与数理统计课程的教育大多能实现第一个和第二个层面的功能，但是对第三个层面的训练相对来说比较薄弱。学生只为考试而学习，没有经过实际问题转化成数学问题的训练，学后不用，遇到问题联想不到概率与统计思想方法，缺乏应用性和实践性。传统教学重理论轻实践，致使学生学习过程中更多关注概念定理，计算技巧和习题的求解。讲课以题讲题，考试以题考题，忽视了学以致用，学生会认为该学科比较难学没有什么用处，以后的毕业论文等也不会想到概率与统计方法。这种现象的发生，并非是很多要解决的实际问题无法与数学联系起来，而是缺乏了有效的联系与沟通的途径。故而在概率论与数理统计课程中有必要开设数学实验课，实现软件教学，引入数学建模思想，通过实际问题的分析解决体现概率与统计的思想和方法，引导学生用数学的眼光和方法去解决实际问题，以提高学生的学习积极性，培养学生的综合处理问题能力，体现学以致用，实现概率论与数理统计教学的第三个功能。
2 引入数学建模思想，开展数学建模活动
所谓数学建模就是把实际生活中的问题转化为数学模型，即用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式、图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式，然后利用我们所学的数学知识对数学模型进行求解。学习数学建模，就是要学会怎样用自己学到的数学和计算机知识去解决实际问题。一个完整的数学建模过程主要由三个部分组成：用适当的数学方法对实际问题进行描述；采用各种数学和计算机手段求解模型；从实际的角度分析模型的结果，考察其是否具有实际意义。
引入数学建模，侧重实践性的教学环节，注重实际问题与理论问题的转换，注意培养学生的应用能力，使学生自觉地应用数学知识、方法去观察和分析要解决的实际问题，增强学生的应用意识，培养学生的应用能力。
3 开设数学实验课，融入数学建模思想，实施案例教学
数学实验是指以数据、图形等为思想材料，以计算机为手段，以数学软件为实验平台，通过对数学问题和实际问题的探索，得到相应问题的解，并进行计算机模拟。在数学实验课中使用软件解决统计问题，常见的统计计算机软件有Matlab和SPSS。实验课教学过程中既有理论学习又有实践学习，既有教师讲解又有学生讨论和自己动手，利用软件教学，对一些学生的浮躁心态也是一个很好的疏解。这样的教学效果是适应社会需要的，也是学生乐于接受的，也是单纯的课堂教学所达不到的。这一教学过程，至少可以说是课堂教学的一种重要的和必须的补充。
经过数学实验课，学生能够掌握一种统计软件的基础操作，能够把已有的数据通过软件得出统计结果，再结合已经学过的概率论与数理统计理论知识，对统计结果给与专业的解释，体现了理论联系实际，为后续的统计知识在其他学科的使用打下了基础。教师在讲实验课的时候，就要结合实际问题，引入适当的统计方法，介绍软件的基础操作，并对结果给出实际意义的解释。
这就要求教师在实验课上融入数学建模思想，选取具有代表性的有关概率统计的相应案例，指导学生去思考、讨论、解答。教师应与学生共同探讨，让学生逐渐学习、掌握解决问题的方法，并使学生充分认识到概率论与数理统计这门课的实用性，培养学生的实际操作能力及建模能力，鼓励学生通过建立相应的模型来解决一般性的问题。
比如在讲到正态分布这个知识点时，可以让学生测量本年级男、女同学的身高，或者统计某学科的期末成绩，看是否符合正态分布。讲到相关性的时候，可以让学生思考并验证学生的入学成绩与在校成绩之间是否有相关性。这些概率统计的理论知识都可以实际情况为背景，对客观现象进行深入的分析，应用所学的理论，策划出解决问题的方案，从而有利于培养学生的学习兴趣。教师还可以用一些相应的全国大学生数学建模题让学生探讨研究，比如2000年基因分类问题用到贝叶斯判别，2012年葡萄酒评价问题用到配对比较、方差的意义以及相关性等统计知识。这样做更能够增强学生的应用意识，培养学生的应用能力。
从知识的掌握到应用不是一件简单的事情，学生应用能力的培养是一项艰巨的任务。对于概率论与数理统计的教学改革，我们更应该注重实践性的教学环节，体现学以致用，重实践轻理论，注意加强培养学生的应用能力，使学生自觉地应用数学知识方法去观察和分析要解决的实际问题。
【参考文献】
[1]施庆生，陈晓龙，等.《概率论与数理统计》课程的教学改革与实践[J].南京工业大学学报，2004，6（3）：94-96.
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关键词：概率统计；数学思想；教学
数学思想是数学的灵魂，是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中并经过人们的思维活动产生的，是人们对数学知识和数学方法的本质认识。概率统计是数学一个富有特色的分支，在概率统计的内容中同样蕴涵着丰富的数学思想，为人们正确处理现实数据信息、揭示事物现象的变化规律、提高分析问题和解决问题的能力提供了强有力的工具。因此，数学思想的教学研究对学科本身的发展和教学效果的改善具有重要的理论和现实意义，受到许多学者的青睐。本文拟对近年我国学者对概率统计数学思想的教学研究成果和研究状况进行综述。
一、概率论的思想史
对概率论思想史的教学研究文献较少。黄海平（1999）主张，在教学中适当介绍概率论的历史和数学思想史，不但能使学生感受到数学思想的巨大价值，还可以激发他们学习概率统计的兴趣。石莹（2002）提出，数学思想方法是对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，其发展史是教学中不容忽视的环节。
二、随机思想和偶然与必然的思想
随机思想和统计思想是概率统计有的数学思想。魏孝章和姜根明（2003）指出，随机思想是概率论的核心思想，是从个别偶然的现象发展到这种偶然现象所表现出的一种内在的必然规律。研究随机现象就是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这就是偶然与必然的思想。石莹（2002）指出，在讲授概率统计时要注重公理化思想、模型思想、依概率收敛、统计推断等典型思想方法，同时分析偶然与必然的关系，对学生进行辩证思想方法的教学。
三、公理化思想
公理化思想就是从尽可能少的无定义的原始概念和一组不证自明的命题（基本公理）出发，利用逻辑推理法则建立数学的演绎系统。到20世纪，柯尔莫哥洛夫学派建立了概率的公理化结构，概率论因此成为严谨的数学分支。
石莹（2002）建议，在教学中可侧重于讲解公理化思想方法对于概率统计理论形成的重要意义，让学生在严格的公理体系中认知定义、公式及定理，学会运用规范化的数学语言解决概率统计中的问题。张瑾和王永红（2005）通过分析概率的公理化定义，说明了联系紧密、内在结构系统的公理化知识体系，并用结构主义的观点说明了各部分基础知识的结构特征。
四、统计思想
统计思想是统计学中的精华，是统计方法的灵魂，包括统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。
章朝庆（2001）指出，概率统计教学要与人才培养目标相适应，并给出在教学中渗透数学思想的一些方法，例如：引导学习，体现方法；结合概念和定理讲授概率统计方法；联系实际，学习综合运用概率统计方法。
倪中新和陈敏（2004）提出，在教学中要注重讲授概率统计的思想和背景，比如，各种概型、概率分布的应用背景，随机变量的数字特征的物理意义，参数估计、假设检验的哲学背景；同时指出，统计思想的教学还应结合统计软件等现代教育技术。
张驰（2006）认为，要特别重视对统计思想的教学，在概率论教学中穿插、渗透统计思想，在统计学教学中通过将统计思想经典语句化来加强统计思想的教学。
统计推断思想是贯穿于数理统计研究始终的思想方法，是利用研究对象总体的随机子样的统计数据对总体或总体间性质作出估计、推测的一种数学思想。假设检验、区间估计、方差分析、回归分析等方法体现了统计推断思想。石莹（2002）给出了在教学中讲授统计推断思想的一些建议：介绍统计推断的基本模式，阐明其在方法论中的价值，阐述统计推断的现实意义。
五、数形结合思想
数形结合的思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化，从而使问题简单化、熟悉化。张瑾和王永红（2005）给出了概率统计中数形结合思想常用的一些方面。例如：用文氏图分析揭示事件的互不相容、独立、互逆等关系；画出完备事件组的示意图，有助于学生对全概率公式和贝叶斯公式的理解和应用；几何概型中，利用线段、平面、空间图形的长度、面积和体积计算事件的概率。舒元生（2005）基于正态分布曲线的对称性、增减性、渐近性并结合实例说明了数形结合思想的应用。
六、分类讨论思想
当问题含有多种可能，人们难以对它进行统一处理时，就只能按其出现的各种情况分类进行讨论，分别得出与各类情况相对应的结论，综合这些结论便得到原来问题的答案。这种分析问题、解决问题的思想就是分类讨论思想。概率统计中的许多内容都体现了分类讨论思想，它们分布在概念、定理的证明、运算法则和具体问题的解决中。
黄海平（1999）主张在教学中渗透分类讨论思想，培养学生的逻辑思维能力，并特别指出复习是渗透分类思想的最佳时机。
七、化归思想或等价转化思想
把有待解决或未解决的对象，通过转化过程归结为一类已经解决或较易解决的问题，以求得原问题的解决，就是化归转换的思想方法。
在概率统计中能用化归思想解决的问题较多。黄海平（1999）主张在教学中要挖掘化归思想，强化学生的辩证思维能力。舒元生（2005）通过实例介绍了运用对立事件、等价命题、标准正态总体、排除法和已知的定理公式结论等进行等价转换的思想方法。
八、函数与方程思想
函数思想是指要用运动变化的观点分析、研究具体问题中的数量关系，通过利用函数的概念和性质去分析问题并加以研究，最终解决问题。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解，有时还需实现函数与方程的互相转化、接轨，最终达到解决问题的目的。
九、模型思想
一切数学概念、公式、理论体系以及由数学概念与符号刻画出来的某个系统中的关系结构都可成为数学模型。数学模型有广义解释和狭义解释。按广义解释，凡是以相应的客观原型作为背景加以一级抽象或多级抽象的数学概念、定理、公式等都叫数学模型，如古典概型、几何概型、二项概型、条件概率、随机变量、期望和方差等。按狭义解释，只有那种反映特定的具体实体内在规律性的数学结构才成为数学模型，如概率中的摸球问题、掷分币问题、分房问题、次品问题、蒲丰投针问题等。
模型思想就是构造模型、使用模型的思想方法。魏孝章和姜根明（2003）通过实例说明，概率建模思想既可以处理随机问题，也可以处理一些非随机问题。黄海平（1999）主张要在教学中提炼模型思想，以培养学生解决问题的能力。韦程东等（2008）主张要在概率统计教学中融入数学建模思想的内容，引入讨论与讲授相结合、启发式、案例分析和现代教育技术等数学建模思想的方法，在课后作业中融入数学建模思想，以培养学生数学建模的能力。高岩（2008）建议将数学建模思想贯穿于整个教学过程，以培养学生的创造性思维能力和合作意识，促进知识向应用的转化；还介绍了将数学建模思想融入概率统计教学中的方法和原则。石莹（2002）认为，在概率统计教学中，一方面要使学生了解典型模型的构造规律，在解题教学和练习中学会正确使用模型；另一方面要揭示模型之间的联系，区别易混淆的模型。李晓毅和徐兆棣（2008）探讨了在概率统计教学中数学建模思想形成和建立的途径，对概率统计课程的教学从教学内容、教学实例、教学手段、教学模式等方面进行分析，阐明了在概率统计教学中融入数学建模思想是促使学生学好概率统计课程的有效途径。
十、其他数学思想
1．集合与映射思想
随机事件、样本空间等概率论中的基本概念其实质就是集合，而在概率的公理化定义中则将“概率”定义为事件域F（集合）到实数区间[0，1]的一个映射。随机变量的定义也是从样本空间（集合）到实数域R建立的一个映射。李光平和刘洪（2004）从解释古典概率、把握事件之间的关系、计算事件的概率三个方面介绍了在教学中渗透集合观点的具体做法。
2．整体思想
整体思想就是把考虑的对象作为一个整体对待，而且这个整体是各要素按一定规律组合成的有机统一体。
3．求补思想
对于直接求解较困难或较复杂的问题，可考虑先求它的补集，这种在顺向思维受阻后改用逆向思维的思想就是数学中的求补思想。王卫华（2006）针对2005年高考概率题目说明了补集思想的应用。
综上可知，国内概率统计数学思想的教学研究集中于思想的内涵、作用与功能、方法与技巧，取得了较为丰富的成果。
参考文献：
[1]黄海平.浅谈概率统计教学中数学思想方法的运用[J].广西教育学院学报,1999,(4).
[2]石莹.概率统计与数学思想方法教学[J].天津市财贸管理干部学院学报,2002,(2).
[3]魏孝章,姜根明.概率统计中的数学思想[J].陕西教育学院学报,2003,(1).
[4]张瑾,王永红.概率统计课程中的数学思想方法研究[J].成都教育学院学报,2005,(9).
[5]章朝庆.概率统计思想方法对高职人才素质形成的作用与意义[J].南通职业大学学报,2001,(3).
[6]倪中新,陈敏.注重统计思想的现代工科概率统计教学方法[J].大学数学,2004,(2).
[7]张驰.概率统计课程应重视统计和统计思想的教学[J].高等教育研究,2006,(3).
[8]王卫华.2005年高考概率题中的数学思想[J].数学教学研究,2006,(5).
[9]舒元生.在概率与统计的教学中如何渗透中学数学思想方法[J].中学数学研究,2005,(7).
[10]韦程东,唐君兰,陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛,2008,(2).
[11]高岩.在概率统计教学中融入建模思想[J].江西行政学院学报,2008,(S2).
[12]李晓毅,徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入[J].沈阳师范大学学报(自然科学版),2008,(2).
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关键词：研究性学习 思考 实践
从2004年秋季苏教版数学教材走进课堂开始，初中数学教学开始进入一个全新的境界，初中数学老师也面临新的挑战。如何理解和把握新课标精神，转变观念，充分发掘教材资源，把教材在教与学的过程中的效益最大化？本文是作者在使用苏教版教材教学中渗透研究性学习方面的思考和实践。
一、思考
1、更新观念
新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑到数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步。数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流研究是学习数学的重要方式。新课程改革倡导的理念体现了通过学生的亲身实践，使学生体验到知识应用的乐趣，自主构建自己的知识体系。
2、转变方式
与传统的课堂教学比，实施研究性学习中教师与学生的角色、地位和关系发生了变化，学生成为求知过程的探究者、主动的学习者，教师也不应是居高临下的传授者，而是作为问题探究的组织者、平等的参与者，在一个开放的学习环境中进行教学活动，教师失去了垄断地位。同时学习内容的丰富与开放拓展了学生的视野。事实上，在这个信息化的社会，教材已不再是人类经验存在的唯一形式，知识的获得也可通过书本以外的互联网、电视、报纸等多种媒体、多种途径，获得知识的途径由单一变为多样化；教师也不再是学生唯一的知识来源和垄断者，教师的地位由权威者向平等者、由传授者向参与者角色转换。同时教师应积极主动地倾听学生的呼声，重视和观察学生心理变化的过程，消除学生的紧张、害怕心理，让学生敢于发表自己的见解，拉近师生之间的距离，让学生认为教师是他们之间的一员，建立一种新型的和谐的融洽的师生关系，让学生好奇、喜欢探究的天性充分发挥出来，从而乐于参与到教学活动中。
3、科学评价
探究性学习的评价不能再演绎过程僵化的评价模式，要坚决反对通过考试等量化手段对学生进行分等划类的鉴定式评价，主张采用“自我参照标准”和评价方式的多元化，引导学生对自己在活动中的各种表现进行自我反思性评价，倡导师生之间、学生同伴之间对彼此个性化的表现进行评定、鉴赏。 转贴于
二、在数学教学中渗透研究性学习的实践
1、以发现法教学思想为指导，优化教学过程
发现教学法的理论基础是布鲁纳的教学理论，他认为学生的认识过程与人类的认识过程有共同之处，学生应在教师的指导下，主动地探究发现，而不是消极地接受知识，它主要适用于概念、公式、定理、例题等知识形成过程的教学，体现了学生参与和发现过程的主体地位，注重了发现知识的策略和方法的培养训练。
数学概念是现实世界中空间形式和数量关系的本质属性的反映，抽象性是它的一个特点，在概念教学中，通过探究性学习，要让学生经历知识形成的过程，“知其然，知其所以然”，力避死记硬背或简单模仿。
2、以“解决问题”为基本模式，探究问题
探究性是研究性学习的核心，在研究性学习中出现的问题是探索性问题，没有现成的方法套用，必须经过思考、探索、研究，寻求解决问题的途径。研究性学习的问题模式是创设问题情境，激发学生对结论的迫切追求的欲望；引导学生感知数学问题，探求数学问题的解决途径，鼓励学生大胆运用类比、归纳猜想、动手操作，运用特殊化、一般化等方法去寻找解题策略，对数学问题进行回味和评价，对方法进行引申推广，概括出一般原理、一题多解，使学生学会从不同角度运用不同知识解决问题。
3、以“数学建模”为基本思路，探索数学应用
数学的许多知识都来源于社会生活，又为社会生活服务，如金融保险、彩票、基金、股票与债务活跃的市场，哪一样与数学无关呢？因此数学研究应该充分利用数学知识与日常生活所建立的内在联系，在学中用，在用中学，学会解释日常生活中的数学现象，用数学知识解决日常生活中的有关问题。而数学建模解决问题的思路就是从实际出发，建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，通过对数学问题的求解，然后再回到实际中去。通过对建模的研究不仅可以帮助学生培养运用数学解决问题的能力，同时更能激活学生学习数学、探究数学奥秘的兴趣，为他们进军数学圈奠定基础。
参考文献
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关键词： 高校数学教学 数学应用能力 培养措施
21世纪的今天，随着社会的不断进步及当代科学技术的日益发展，数学人才的竞争逐渐激烈。同时伴随着我国高等教育的重大改革，高校人才培养的模式发生了一定的转变。现如今，对于如何在高等数学教学中培养学生的数学应用能力，成为当今数学教育学界研究的热点之一，对高等数学教学中如何培养学生数学应用能力进行探讨分析，有一定的经济价值和现实意义。
一、高等数学教学和学生数学应用能力之间的关系浅析
（一）大学生数学应用能力及其结构。
1.大学生数学应用能力基本概念。
一般而言，大学生数学应用能力不仅涵盖高等数学理论知识，而且指其潜在形式上的数学思维模式，借助于高等数学思维模式和数学理论知识，对实际生产生活问题加以解决的一种能力。现如今，随着时代经济的飞速发展及科学技术的日新月异，学生数学应用能力的培养是高校数学教育最主要的目的之一，并将学生在实际工作中借助于数学知识对实际问题能力加以解决的能力全面提高。随着科技的进步，高校数学教育逐渐面临着深层次的改革，其数学教学不应仅局限于对基本数学公式和数学定理的教学，更倾向于对学生思考问题时所具备的一些数学思维能力的培养，数学教学最主要的基础教学则是始于数学推导，进而逐渐培养其数学应用能力。
2.数学应用能力结构分析。
数学应用能力作为数学教学培养的目标之一，有着相对复杂的认知技能，同时数学应用能力往往需要长时间地培养和锻炼。数学认知操作不仅指数学抽象和逻辑推理，而且是对建模的涵盖，而数学应用能力则是数学抽象能力、数学逻辑推理能力和数学建模能力的统称。数学应用能力中的这三种能力往往需要配合使用才能发挥作用。
所谓的数学抽象主要是使数学相关的概念和实际问题相联系，并借助于公式及图像等对实际问题和数学相关概念之间的关系进行描述，在其描述过程中，难免涉及相关的数学公式、参数、变量及函数关系等，其数学抽象在某种程度上相对来说是一种思维活动，同时是一种将感性认识提升到理性认识的过程。
所谓的逻辑推理主要是通过借助于数学已有的知识概念进而将所需要的新的结论进行推导，其逻辑推理的类型主要有演绎推理和归纳推理，演绎推理主要是将一般推理到特殊的过程，其归纳推理主要是从特殊实现一般的推理，并借助于特定的概念，将其广泛适用的结论进行推导，在实际的推导过程中，存在一定特殊性的逻辑关系，在不讲原有命题内容扩大的同时，并不将其原有命题内容缩小，严格遵循相关的规则对其内在的规律进行研究和分析。
所谓的数学建模主要是对数学概念加以借用并将其与实际问题相符的数学模型加以构建，并对数学模型的结论进行求解，或者是对实际的问题加以解决的过程。就其实质性而言，在对简单问题进行解决的过程中，通过对其数学模型进行构建，并使得其问题趋向于某一结论的研究，其数学建模的学习过程，不仅仅一种数学理念，同时是一种潜在形式上的数学思维方式。
（二）高等数学教学和数学应用能力之间的关系。
高等数学作为现代化高等教育中必修的一门课程，不仅仅对学生数学应用能力的提升有着一定的积极影响作用，而且对学生数学理论知识的拓展有着实质性的帮助。当前高校数学教育在实际教学过程中，更注重其数学理论基础知识的讲授，进而对其高等数学知识体系进行构建，为其应用能力的培养奠下基础。
近年来，我国高等教育制度不断改革，高校学生的数量逐年上升，而数学作为学生必修的课程，难免使得学生对其有一定的厌倦情绪，以至于部分学生在对专业进行选择时，往往逃避学习数学，学生数学应用能力的构建也就相对来说较困难。部分学生在数学学习过程中，仅仅依赖于题海战术，以至于数学应用能力相对较低。
总之，高等数学教学和数学应用能力之间的关系相对来说较密切，尤其是高校数学教学，更应该借助于高等数学基础知识，对其实际问题进行针对性的解决，进而全面提高学生的数学应用能力。
二、高等数学教学中学生数学应用能力培养的具体措施
随着时代经济的飞速发展，高校数学教育的改革逐渐深入，对于如何在高校数学教学中对学生的数学应用能力进行培养，成为当今高校数学教育研究者关注的热点之一。笔者在对高校数学教学中学生数学应用能力培养进行探讨分析的过程中，具体措施主要有以下几个。
（一）对数学教学应用意识加以强化，使其教学更生活化。
现如今，高等数学作为基础课和必修课，长期以来都是学生学习的重点之一，但是部分学生数学学习兴趣较低，数学应用意识不强，再加上数学教学相对来说比较枯燥乏味，在某种程度上往往脱离实际生活。
在对学生数学应用能力进行培养的过程中，首先应该对教学情境进行创设，激发学生的兴趣。在实际教学过程中，不仅要对理论知识进行讲解，更要将其理论知识和基础概念与实际生活相联系，加深学生对概念的理解。
其次要将数学融入生活，对学生运用知识解决问题的意识进行培养，及时发现生活中的数学，并借助数学知识解决实际生活问题。
最后要使得数学习题的设计更加生活化，对学生实际生活解决问题的意识进行培养，及时解决实际生活中存在的问题，借助数学教学理念，培养学生的数学分析能力和实际问题解决能力。
（二）数学应用教学采取多种形式。
数学教学作为一种技能性的教学，不仅要求学生有一定的理论知识基础，而且要有一定的创新意识和实践动手能力，并保证数学的学习倾向于活性思维的学习，全面提高知识运用能力。数学应用教学多种形式的采用，更要结合学生实际的心理需求和数学实际的教学理念。
要将所学的数学知识在实际的学习过程中加以运用，在某一理论知识的学习之后，组织学生进行观察，要求学生写调查，并对实际问题进行解决，进积累经验，让学生在实际生活中寻求最佳解决方案，并培养学生解决实际问题的能力。
一方面要使得数学学习不仅仅拘泥于形式，数学教学不仅仅局限于课堂教学，更要对生产生活中的教学加以采集。通过对部分实例进行应用，对其问题进行适当讲解，进而培养学生数学学习的兴趣，加强学生数学应用能力的培养。
另一方面则要对学科之间的渗透进行强化处理，定期举办关于数学讲座，进而对学生的知识结构进行完善，更要对新的问题进行全面思考，从根本上培养学生的数学应用能力。
总而言之，高等数学教学中更应该加强对学生应用意识的培养，培养学生解决实际问题的能力。
（三）加强数学学习和实际生活的联系。
培养学生数学应用能力，应该加强学生数学学习和实际生活之间的联系，一方面对问题的情境进行创设，进而使得学生在知识探索过程中有着极浓厚的学习兴趣，这一举措对于学生思维能力的培养有一定的促进作用。另一方面要建立相关的数学模型，通过相关的建模活动，对学生思维能力加以培养和锻炼，进而对学生学习的积极性、创新性和实践能力加以培养和调动。
总而言之，高等数学教学中学生数学应用能力的培养更要结合对其教学内容进行精选，实践教学，营造教学氛围，使其教学更贴近实际生活，全面提高学生的自学能力和应用能力，推动我国数学教育事业的全面发展。
参考文献：
[1]曾玖红.高校高等数学教学培养学生数学应用能力的研究和实践[D].湖南师范大学，2012.
[2]董长紫.浅析高等数学教学培养学生数学应用能力[J].课程教育研究，2014，07：137.
篇9
一、创设情境，感知数学模型思想
“数学源于生活，又服务于生活。”因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，从学生熟悉的生活背景中甄选适切的、典型的、鲜活的素材作为基本内容，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求，这样很容易激发学生的兴趣，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，感知数学模型思想的存在。如，我在教学“抽屉原理”时，我先设计一个游戏，4个学生抢坐3把椅子，要求一定要坐在椅子上。学生听口令抢坐，我背对着做游戏的学生，肯定地说：“老师不用看，也知道一定有一把椅子上至少坐着两位同学。”从学生喜欢的游戏开始，激发他们兴趣，激活生活经验，初步感知“抽屉原理”的模型。又如，我在执教“正比例的意义”时，我先让学生念熟悉的童谣：“一只青蛙4条腿2只青蛙8条腿，3只青蛙12条腿……”这样的童谣学生再熟悉不过了，他们在念童谣的过程中感受了两种变量的规律，初步感知“正比例”模型。执教“自行车里的数学”时，我先让学生说说平时骑自行车，你注意到自行车怎样行进的吗？学生回忆，说出是蹬脚踏板，前齿轮转动，带动链条，链条带动后齿轮转动，后齿轮带动后车轮转动，后车轮的转动推动前车轮的转动，自行车向前进。这样让学生明白了自行车行进的原理，也就初步感知了蹬一圈所走距离是与前后齿轮有关系的，从而为构建模型打下坚实的基础。
二、自主探究，建立数学模型
知识就像留在沙子上的脚印，要想欣赏路边的风景，就要亲身去经历和体验。新课标也明确地提出：有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动的、活泼的、生动的和富有个性的过程。因此，在教学中我们要善于引导学生自主探索、自主建构，对学习过程、学习材料、学习发现进行归纳和提升，力求建构出人人能理解的模型。
如，我在教学“抽屉原理”时，游戏引入后。
1.观察猜测。4枝铅笔，3个文具盒。（有了前面游戏，学生会说出不管怎么放，总有一个笔盒至少放进2枝铅笔。）
2.学生思考。
（1）如何解释这一现象？
（2）小组合作，交流讨论。
3.汇报用什么方法解释这一现象。（学生用两种方法证明。）
第一种：用实物摆。
每种摆法，都一定有一个文具盒里至少有2枝铅笔。也就是说，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
第二种：假设法。假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔，剩下1枝。放进任意一个文具盒里，不管放在哪个盒子，一定会出现总有1个文具盒里至少放进2枝铅笔。
4.比较优化。
（1）继续思考：如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样，怎样解释这一现象？（学生同样用2种方法口答）
如果把6枝铅笔放进5个文具盒呢？
比较优化（用假设法）。
继续思考：把7枝铅笔放进6个文具盒呢？
把10枝铅笔放进9个文具盒呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒呢？
（2）你发现了什么？
学生交流后回答：只要放的铅笔比文具盒数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。
（3）继续思考：如果放的铅笔数比文具盒多2呢？多3呢？多4呢？
（4）只要铅笔数比文具盒数量多，这个结论都是成立的。
在上述教学过程中，先让学生观察、猜想，然后想办法“证明”自己的猜想。在独立思考基础上再小组合作，尊重学生的个性思考，尊重学生的差异，给予学生充分的展示交流空间，针对学生的不同情况做出不同的指导。在学生自主探究的基础上，进一步优化，让学生逐步学会运用一般性教学方法来思考问题。在有趣的类推活动中，得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”最基本的模型。在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成数学思维。
三、解释与应用，体验模型思想的价值
“学以致用”是数学学习最终教学目标，只有让学生利用所建立的数学模型去解决生活中的实际问题，才能加深学生对“模型”的理解，让他们领略到数学模型的实际应用价值，从而产生积极的情感体验。如，教学“自行车里的数学”时，当学生研究清楚了普通自行车行驶速度与其内部结构的关系后，建立数学模型。即理解了蹬一圈自行车所走的距离=车轮周长×转数（转数就是用前齿轮的齿数数∶后齿轮）后，再解释变速自行车的数学问题――可以组合出多少种速度，蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。先填表格，再解释应用：
从表面上看是能变成12种速度，但是实际上又能变成11种不同的速度，那么根据普通自行车行驶速度的模型，学生很容易就会想到，要使自行车走得最远，应该选用前后齿轮数比最大的组合，应用模型解释变速自行车的变速原理及实际应用。同时我还设计了在不同的路况应选用的组合，如顺风路段和爬坡路段，在这个过程中学生还提到了用力的问题。这样的模型应用，让学生兴趣盎然，也感受了数学知识的应用价值。
模型思想的建立是一个循环往复的过程，需要老师的注重和不断渗透。建构主义认为，学习是在对新旧知识的否定之否定中经历无数个建构、解构的过程。因此，任何一个数学模型的建构都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型一般，它需要充足的材料、充足的时间，更需要充足的耐心来搭建它，不要让结果代替过程，一定要与学生一同经历这个不可或缺的美妙建构过程。
参考文献：
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【摘要】学生的数学分析能力和解决问题的能力，是学生数学思维的重要体现。培养学生的分析和解决问题的能力，对于提高学生的逻辑思维能力和提高学生的综合素质都具有积极的意义。本文将从几个方面来谈谈影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素，以及如何提高学生的数学分析和解决问题的能力，来达到提高学生数学思维的目标。
关键词 分析问题；解决问题；能力培养
在传统的数学教学中，教师过于注重学生解题技巧的训练，而忽略了学生数学思维的培养，这样的数学教学方式，已经不能适应现在素质化教育的要求。因此，在高中数学教学过程中，要注重培养学生分析和解决问题的能力，使学生形成自己独特的逻辑思维和数学思维，提高解决实际问题的能力。接下来，笔者将结合自身的教学经验，从多个方面来谈谈影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素，以及如何在数学教学中培养学生的数学分析和解决问题能力。
一、影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素
主要因素一：学生的审题能力
审题是分析和解问题的前提，是对已知条件的全面认识，是学生将书面文字转换为逻辑推敲的过程，审题的好坏将直接影响着后续的解题。学生的审题能力是指充分理解题意的基础上，能挖掘题目的本质问题，并找出隐含条件，将问题进行必要转化的能力。
主要因素二：综合应用知识、方法、思想的能力
高中数学涉及的知识、方法、思想等内容非常繁多，能否综合地应用知识、方法、思想来解决问题将直接关系到学生的迁移知识，灵活解决问题的能力。学生只有对知识、方法、思想有一定的理解和掌握，才能解决一些基本问题，运用好知识、方法、思想才能使问题解决的更顺畅、准确。
（2）当a取何值，能使f(x)在[0,+∞)上是单调函数。
这题需要学生综合运用不等式的求解、函数的单调性等基本知识，以及分类讨论的思想，并配合一定的推理和运算能力，才能完整的解题。因此，综合应用知识、方法、思想的能力是影响影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素之一。
主要因素三：数学建模能力
学生的数学建模能力会影响到学生解决实际问题的能力，因为数学建模能力是解决实际问题的主要手段，学生将问题转换为自己熟悉的模型便能快速解决问题。
例3.企业内一台碾压机的示意图如下，材料从一端进入，经过若干工序，逐步压薄后从另一端出来。
若待碾压的材料厚度为α，设计需要厚度为β，每道工序对材料的减薄率不超过r0，问碾压机至少需要多少道工序来碾压？
这题需要具备一定的数学建模能力，在理解“每道工序对材料的减薄率不超过r0”的基础上，将实际问题转换为等比数列模型，也就是平均变化率模型，否则此题容易出错。因此，数学建模能力是影响影响学生数学分析和解决问题能力的主要因素之一。
二、培养学生的数学分析和解决问题能力的方法
1.注重引导学生归纳总结数学规律和数学思想
学生的数学思想和数学思维是建立在数学知识的基础之上，对数学知识的应用和发展，是学生经过思考和训练之后形成的自己的一套思维模式，是数学意识的体现。数学规律和数学思想，是经过归纳总结形成的具有，普遍意义的数学方法，它能够帮助学生透彻的分析问题和解决问题，是学生将课本上的知识转化为自己的经验。因此，教师在教学过程中，不能过于注重数学技巧的传授，要引导学生经常总结归纳数学规律，形成自己的数学思想和数学思维，来提高学生的数学分析和解决问题能力。
例如，分类讨论思想，是高中数学常用的数学思想之一。在数学概念方面，应用分类思想，可以将等比数列的求和公式按公比q分类，对直线方程按斜率k分类等等；在解题方面，可以在含参数问题中对参数的分类讨论，对解不等式组中解集的讨论等等。又如，不同数学方法的匹配选择。教师要使学生掌握二次函数中的配方法，含参数问题用的待定系数法等等。这些方法和思想都是通用的，使学生掌握这些内容，能提高学生用正确的方法和思想来解决一类问题的能力，提高学生的数学分析和解决问题的能力。
2.强化应用教学，提高模型辨识度
学生能否用正确的方法、知识来分析和解决问题，是高考数学重点考察的内容之一。在新的高考《考试说明》中强调“解决实际问题的能力”，这就要求学生具备较强的应用题解决能力。在考试中，是借助各种实际问题中包含的各种数学原型，来考察学生的数学模型解决能力，而不是直接考察数学模型。所以说，学生对不同数学模型的辨识，是做题的前提。那么这就要求，教师要强化应用教学，提高学生对模型的辨识度。
例如，最近几年考试中出现的“生产成本问题”考察的是函数和均值不等式模型；“游泳池问题”是立体几何、函数和均值不等式模型；“碾压率问题”是不等式、数列和方程模型；“买卖问题”是二次函数和分段的一次函数模型等等。这些都需要教师在平时训练中，加强应用教学，引导学生归纳各种数学模型，提高学生对模型的辨识能力。这样才能使学生在做题中有的放矢，提高效率。
3.加强开放题型的训练，提高学生的思维发散能力
随着素质教育的推进，要求学生的综合素质越来越高，对数学的教学也提出了新的要求，要以提高学生的数学素质为主要教学目标，提高学生的创造能力。这反应在考试上是出现了更多的开放性题型，更加注重考察学生的思维发散能力。理解题意是解决问题的第一步，但开放性题型中是通过减少题目已知条件，缺少固定的结论来考察学生，这会对学生的理解题意上造成困难。因此，在教学中要强化开放题型的训练，提高学生在考场上的思维发散能力。
例如，上文中提到的例3中“碾压机”问题，题目中的“每道工序对材料的减薄率不超过”这对学生理解题目造成一定的障碍，需要学生先理解“减薄率”才能进一步解题。在日常训练中，就需要强化学书对题目中出现的“新概念”的理解能力，发散学生的思维，让学生结合生活实际，用类比已学过的相似概念的方法来尝试理解“新概念”。
总的来说，学生数学分析和解决问题能力的培养，并非一朝一夕就能完成的事情，需要教师和学生持之以恒的努力。作为高中数学教师，需要在日常的教学活动中，不断的研发和创新教学方法，提高数学课堂教学效率，培养学生的数学思维，提高学生分析和解决实际问题的能力，使学生能够得到全面的发展，为以后的成长做好铺垫。
参考文献
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[2]齐胜.高中数学分析和解决问题能力的组成及培养策略.教育科学研究,2013(07):29
[3]刘强尚.论高中数学解决问题能力的培养.教学月刊,2012(08):32