数学建模层次分析法范文

导语：如何才能写好一篇数学建模层次分析法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数学建模；高等数学；层次分析法；评价

高等数学是高职院校的一门基础课程，也是一门重要的课程。高等数学的学习能够为其他课程的学习打好基础，并且开阔了学生们的数学视野，同时也为学生们更多提供了一项能够解决实际问题的工具。目前，一些高职院校的学生普遍反映高等数学的课程学习过于枯燥且困难，而且教师也经常反映高等数学课程中的学生们课堂表现不佳，明显具有厌学方案的情绪。这反映出了高职院校高等数学课程设计与学生学习不对口的现状。

为了改变这种现状，可以采用数学建模课程的设立来使学生和高等数学知识产生联系。通过数学建模课程，学生们可以学到很多实用知识，而教师也可以将枯燥的知识讲述变为一种互动性更强，课堂气氛更加活跃的过程。教师不但可以传授知识，同时还能够教会学生们去运用所学习到的数学模型去解决更加实际的问题，这样学生们在对模型的逐步学习和运用的过程中也会逐步产生对数学的主动兴趣。

1.高等数学教学中结合数学建模课程的必要性

在高等数学学习中，最理想的方式就是通过教师的引导和帮助，使学生们能够去自助的理解和解决问题，分析问题，并且将平时所学到的知识应用到具体问题的解决中。在目前的高职院校高数课程中，很少有太多的互动与实际应用的教授环节，教师与学生也缺乏了解，使得很多高职院校的高数课程沦为了摆设，甚至出现了一些高职院校的学生与教师都参与到了帮助学生作弊的恶性事件中来。

基于这种现状，目前急需一种途径来实现学生与教师，学生与数学的纽带，建模则可以很好的起到这个作用。学生在建模课程中能够摆脱以往那种枯燥的学习与听讲，而是进入到一种相对开放式的学习环境中，学生们和学生们是相对自由的，也没有了平时课程中的条条框框，学生们需要根据老师的基本讲授和基本的公式模型的讲解，来与同学分成小组，进行小组学习，这种方式能够使得课程变得非常灵活且兴趣化，学生们会主动的参与到学习中来。因此，高职院校发展数学建模课程显得尤为重要。

2.以层次分析与评价模型的案例研究

层次分析法是一种能够将抽象问题数值化，定量定性分析的方法，能够将生活中的一些无法直接用数字来表示，并且将指标的重要程度进行计算，通过评价模型对进行评分的方法。层次分析法相对简单，并且能够解决许多生活中的实际判断问题，因此，这种实用性非常受到人们的青睐。层次分析法的步骤相对简单，首先要对研究的分析划分层次，一般讲目标划分为3个层次，目标层、评价层和因子层。目标层主要指的是评价目标的主体，评价层主要指的是具有一定区分度的次级指标，因子层主要指的是更加细化的指标，用来形容评价层的指标，如表1所示。

其次要构造判别矩阵，通过更加简单的专家问卷发放的方式来确定指标的权重，1-9为正向的重要，19-1表示负向的重要程度，如表2所示。

这个权重的计算过程要相对复杂。我们更鼓励学生学会使用成熟的专业计算软件，而不是呆板地使用纸笔计算的方式来进行计算，层次分析法的矩阵判别计算可以通过多种软件实现，如YA-AHP软件，SPSS软件，Matlab仿真软件，甚至通过Excel软件也可以实现层次分析法的计算，通过计算可以确定指标的权重。

将整理出来的指标权重列出表格，如表3所示。

通过设计调查问卷，可以获取被调查者对因子层Ni的评分Qi

最后通过评价模型Q=∑Mi=1Pi・Qi可以计算出某一问卷被调查者对目标层的评分，从而达到将复杂问题具体化形象化的过程。

如上节所述，对于模型的运用不但能够提高学生们的学习兴趣，同时还能够令学生初步的解决一些实际问题，最重要的是，能够增强学生们的学习信心，给学生们带来自豪感。高职院校的学生们由于基础相对较差，并且学习热情不高，因此更加需要数学建模课程来给他们带来强的信心与鼓励。

开展数学建模活动是渗透数学建模思想的最重要的形式，它既可以体现课内课外知识的结合，又可以满足普及建模知识与提高建模能力结合的原则，为培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力提供了实践平台，有效地提升了学生的数学综合素质。（作者单位：沈阳师范大学）

参考文献：

[1] 刘瑶.课堂提问教学刍议[J].现代技能开发.2002（08）

[2] 周雅琼.教师的心态和幽默在教学中的作用[J].卫生职业教育.2006（22）

[3] 姜衍仓.在高职教育中应大力提倡问答实践式教学[J].职业技术.2006（20）

[4] 王巧峰，郭玉军.教学反思是教师成长的必由之路[J].卫生职业教育.2007（23）

[5] 李存法，任敏.改进教学模式培养创新人才[J].郑州牧业工程高等专科学校学报.2007（04）

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关键词：情景驱动；数学建模；教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）15-0081

数学课程在一定程度上是一种模型课程，数学问题解决有一定的模式和原则，那么数学建模教学在教学中就显得非常重要。如何在新课标下合理高效地进行数学建模教学，情景驱动这一因素必不可少。

一、真实情境驱动的数学建模教学

什么是具有驱动性的问题？19世纪德国教育家第斯多惠（Diesterweg）曾说：“教学的艺术不在于传授知识，而在于激励、唤醒、鼓舞。”问题在一定情景下若能激发学生兴趣，唤起学生求知欲，触及学生的思维盲点，驱动学生对末知的探究，这就是情景驱动。数学建模教学是围绕真实情境的真实任务而展开课堂教学。在新课标下它特别强调为学生创设一个真实而完整的数学学习情境的重要性。在数学学习中，情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生学习数学的出发点，更是学生数学思维活动积极化的桥梁。在数学教学中，各种数学情境的创设不仅可培养学生学数学的兴趣，而且能使学生更易于在情境中对各类问题进行快速解决。

二、真实情境驱动的数学建模教学的设计原则

在真实情境驱动的数学建模教学活动中，教师首先从学生原有的经验出发，为学生提供一个符合学生的认知结构水平的、真实的、完整的数学学习情境。也可以借助网络、多媒体技术的支持创设一个虚拟的、逼真的数学学习情境。然后，学生必须从真实复杂的情境中，识别或生成他们必须解决的问题。

1. 创设真实而完整的数学问题情境

教学应该创设一种与学生生活密切相关的、真实而完整的数学问题情境或运用现代教育技术创设的逼真的教学情境，从而激发学生真实的认知需要，让学生在通过数学建模解决真实任务的过程中，建立数学与现实生活的联系，体会数学的真正价值。正如国际数学教育权威弗赖登塔尔（Hans Freudenthal）所说，数学必须“源于现实，寓于现实，用于现实”。情境的创设，可以直接让学生进入现实的情境，也可以通过现代教育技术展现相应的真实程度很高的情境。

下面介绍一个以社会热点问题为背景的数学问题情境创设的例子：2008年9月25日21时10分04秒，我国航天事业又迎来一个历史性时刻，我国自行研制的神舟七号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为当燃料重量为吨（e为自然对数的底数，）时，该火箭的最大速度为4（km/s）。

（1）求火箭的最大速度与燃料重量x吨之间的函数关系式；（2）已知该火箭的起飞重量是544吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？

为了增强问题情境的吸引力，教师再添上引导气氛的几句话：“可以设想，计算者感受到责任重大，数学与航天事业连在一起，必须尽快求算出结果。”这些话让学生顿感学好数学的重要性。但建立什么样模型，要求并不是很低。此时，教师再介绍数学建模的方法，无疑会收到事半功倍的效果。类似这样的数学问题情境可以让学生感受到当代数学的脉搏，体会到数学与人们的生活既密切相关又奥妙无穷。

2. 重视数学问题情境与任务复杂性的设计

教师在真实情境驱动的数学建模教学设计中，对于数学问题情境与任务复杂性的设计，应根据具体的教学内容，从学生已有的知识经验出发，以使得学生有可能根据数学学习任务与环境的复杂性清楚地感知和参与数学建模学习活动。

根据学生的认知水平差异，将数学建模教学分为以下三个层次：

（1）基础层次：提出问题，模型实际涉及的知识在教材控制的范围。比如：利用己知的函数或数列模型，教师引导学生通过启发讨论完成模型选择和建立的过程，让学生自己完成模型的计算，模型的评估等。例如，教师提出问题：边长为a的正方形铁皮每个拐角截取边长为多少的小正方形时可做成一个体积最大的无盖长方体水槽？教师指导学生建立数学模型：当体积最大时，长方体的长、宽、高满足一定的关系。具体求解过程交给学生，结果写成解题报告。

（2）中间层次：提出问题，模型实际涉及的知识在教材控制的范围内，也可以补充一部分设计的数学知识和其他知识。在教师的启发、指导下，学生通过讨论完成模型选择和建立的过程，可以用小论文的形式呈现结果。例如，教师提出任务：表面积一定的材料设计一个最大的容器（容器类型可让学生选定）。让学生自己建立数学模型、求解，并写成解题报告。

（3）高级层次：只提供问题场景，教师只提供辅导答疑，问题的选择、建模、解模、误差或适用性分析均由学生自主完成。在解决问题的过程中有自己的创新点的学生可以安排交流和展示结果的环节。例如，教师提供问题场景：提供一个超市商品在货架上的照片或幻灯片等，让学生提出一个“节约”的问题，分组自主讨论调查求解，写成小论文。问题求解的结果在全班展示交流并接受同学的提问和质疑，根据情况进一步修改小论文。

根据数学建模教学的不同层次，一般情况下把高中数学建模教学相应地划分为三个阶段，下面介绍高中三个不同阶段数学建模教学的问题情境和任务复杂性的设计。

第一阶段（高一实施“基础层次”的数学建模教学）：结合教材，以研究性课题为突破口，培养学生运用数学建模方法的意识，以简单数学建模为主要目标来设计情境和任务。这一阶段，主要是提高学生运用数学知识解决实际问题的兴趣，体会数学的价值，增强学好数学建模的信心。由于刚开始接触这一新的思想方法，所以这里选取的问题情境要贴近教材内容，贴近学生认知水平和生活实际，要易于理解。比如说，集合中元素的个数计算问题，可以解决生活中复杂的实际问题。此阶段的重点是站在提高学生素质的高度，把渗透数学建模的意识作为首要任务，并注重培养学生的数学意识和数学语言的转换能力。

第二阶段（高二实施“中间层次”的数学建模教学）：从与教材内容有关的典型案例出发，设计问题情境和任务，落实典型案例教学目标，让学生初步掌握建模的常用方法。到了高二，学生的数学能力逐步增强，教师应结合教材内容设计一些典型案例的问题情境和任务，有计划地让学生参与建模过程，初步掌握理论分析法、类比联想分析法、数据分析法和模拟方法等中学阶段适宜介绍的数学建模方法，激发学生进一步学好数学的热情。比如说：空间直角坐标系的引入，可以快速解决两平面所成的二面角问题。为此，教师改变传统教学方式，学生自己独立完成并写报告，使他们能对经过提炼加工、诸因素之间的数量关系比较清楚的实际问题，构建其数学模型。

第三阶段（高三实施“高级层次”的数学建模教学）：落实综合建模教学目标，问题情境贴近现实生活，任务的复杂性较高。通过本阶段的建模训练，培养学生科学的思维方法，提高学生的创新能力。高三阶段，师生应组成“共同体”，以小组为单位开展建模活动。此阶段，有关问题情境可由教师提供，亦可由学生自己到生活中去挖掘，并让学生自己去实践。比如，生活中的雨中行走问题，怎样走才能使人淋的雨水少一些？问题的选择、模型的建立和解模，误差或适用性分析均由学生自主完成，教师只提供辅导咨询，而且教师重点在科学的思维方法上给予点拨和总结。

3. 情境与任务的延伸

考虑到数学知识的逻辑性和连贯性，每一模块的数学建模情境的设计，应该跟以后与该模块相关的其它模块联系起来，使情境有可能在以后的其它模块的学习活动中继续发挥作用。此外，教学中应设计一些类似问题和拓展问题，一方面可促进学生对数学知识的深层理解，另一方面可促进学生对知识的应用和广泛迁移，以利于学生将数学知识向真实生活环境迁移的思考习惯的养成。

4. 提供丰富的学习资源

真实情境驱动的数学建模教学要求学生对所研究的真实问题情境有一定的理解和把握，必须熟悉数学建模的过程及有关建模的知识。因此，为了促进学生对所研究真实问题情境的把握和提高学生对数学建模的认识，教师可以设计一些文本资料、图片或网页为学生提供一些与问题情境相关的常识和必须掌握的背景材料，同时还要介绍一些数学模型和数学建模的知识。

参考文献：

[1] 李其龙.德国教学论流派[M].西安：陕西人民教育出版社，1993.

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关键词：层次分析；购房策略；评价指标

中图分类号：F293.3 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2013）08-0-02

一、引言

随着我国社会和经济的发展，人们对自己的居住条件提出了越来越高的要求，个人购房已逐步走向商业化、市场化。人们在购房时通常考虑房价、环境、户型、配套设施、楼层、建筑年代等因素。但在决策时，这些因素的重要性、影响力往往难以量化，人的主观选择起着主要作用，这就给解决问题带来一定的困难。本文利用层次分析法建立合理的购房决策指标体系，将购房时考虑的主观因素定量化，使得购房策略更加科学性、层次性、可行性。目前这方面的研究主要有：吴绍光等讨论了层次分析法在大学生英语课堂教学质量评价中的应用，李浩讨论了层次分析法在基层优秀士官选拔中应用，胡增辉讨论了层次分析法在手机品牌比较中的应用。

二、购房决策

（一）层次分析法

层次分析法是美国运筹学家T.L.Saaty教授于70年代初期提出的， AHP是对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。它的特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。

（二） 建立购房决策模型

1.层次结构的划分

以柳州市兴怡园、华展·华园、大城小院小区期房为决策对象，顾客为评价主体，建立购房指标体系：

目标层：购房选择。

准则层：房价，环境，交通，户型，质量。

方案层：柳州市兴怡园、华展华园、大城小院小区期房。

2.购房决策层次结构图（图1）

3.分层建立判断矩阵

邀请一些顾客采用1- 9比例标度（其含义见表1），对指标体系进行成对评分，将定性判断定量化，由此构造出若干个两两比较判断矩阵（见表2）。

4.各指标权重计算及一致性检验

对每一个成对比较矩阵计算最大特征值及其相应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率作一致性检验。

图1 购房决策层次结构模型

表1 层次分析比较标度

表2 各指标成对比较矩阵

5.总排序及其一致性检验

计算最底层对目标的组合权向量（表3）。

表3 购房决策计算结果

三、结论

本文构建购房决策层次结构模型，由表3可以看出：购房选择时，兴怡园、华展华园、大城小院期房决策权重分别为0.4425，0.3728，0.1827，因此在购房时兴怡园可优先考虑购买，其次分别为华展华园、大城小院。本文运用层次分析法，以柳州市一些楼盘为例介绍购房决策的方法，使得购房策略更加科学性、层次性、可行性。

参考文献：

[1]吴绍光，蒋诗琴，李春华，等.大学英语课堂教学评价及其体系探讨[J].郧阳医学院学报，2001，20（1）.

[2]宫欣怡，艳玲.关于外语课堂教学评价的思考[J].天津教育，2006（6）.

[3]李浩.层次分析法与Topsis法在基层优秀士官选拔中的应用[J].舰船电子工程，2010（190）：151-161.

[4]胡增辉，马宏伟，唐学玉.层次分析法在手机品牌比较中的应用[J].中国制造业信息化，2009，38（17）：71-74.

[5]陈红.高校实践教学质量评价模型的构建与应用[J].验室研究与探索，2009（6）.

[6]周品，赵新芬.MATLAB数学建模与仿真[M].国防工业出版社，2009.

[7]吴祈宗.运筹学与最优化方法[M].机械工业出版社，2003.

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数学应用性问题是指能用数学知识来解决的社会生活中有实际背景的实际问题.这类题目的立意、实际背景、创设的情景、设问的角度和方式新颖灵活，对考生的能力和数学素质要求较高，处于考查能力和素质的要求，数学应用性问题成为近几年中考的热点之一.

近几年全国各地的中考考题中，应用性问题的题型有以下几个特点：

（1）数学中考应用题以函数、方程、不等式为主流，多以利润、设计、生产经营等为背景，并呈现与函数、方程、不等式相结合的趋势.

（2）三角应用题异军突起，成为应用性题目的一个新的命题热点，主要考查航行、测量等实际生活问题，主要体现数学在实际生活中的应用.考查知识点主要是平面几何与三角函数等知识，难度较低.

（3）概率统计型应用题老生常谈，经常与图表结合.

应用题目的命制突出学生解决实际问题能力的考查，体现“贴近生活、背景公平、控制难度”的命题原则，小题鲜活，大题不难.

二、命题预测

随着新课标的实施和中考改革的不断深入，对应用性题目的考查越来越重视.预计在今后的考查中，不但会加大题量，而且还会从广度和一定的深度上全方位考查，考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力.

三、破解策略

1.攻略之一―――学会数学建模分析的步骤

应用性问题解决的关键是把实际问题抽象为数学问题来解决，完成整个解题过程大体可以分为四个步骤：

（1）读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系；

（2）建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；

（3）求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；

（4）评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证.

例1.夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可.

3元，果汁饮料每瓶的价格为4元.

：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

2.攻略之二―――掌握数学建模分析的具体方法

注意总结解初中数学应用题的基本模式，以便在解题过程中能尽快找到解题方法，达到“生中见熟”的效果.如行程、工程、浓度等问题可转化为方程（组）或不等式（组）的求解问题；利润最大、造价最低、容积（面积）最值问题可转化为函数；应用题与平面图形有关时，如拱桥设计可转化为二次函数；航海、测量问题转化为三角函数问题等.一般可采用关系分析法、列表分析法、图象分析法等方法，分析题目的层次、领会关键词语、弄清题图关系、重视条件转译、准确建模.

例2.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为（）

分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1，再根据等量关系列方程即可.

解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由题意得：

故选：C

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，再列出方程.此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量.

3.攻略之二―――注重数形结合逐步翻译条件

应用性问题往往有大段的文字描述，在解答过程中要认真读题、审题.通过审题领会其中的数的本质，并且要养成边读题边画图的习惯，树立数形结合意识，把抽象繁琐的文字叙述，逐步翻译为具体直观的图形关系.

例3.吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走.半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度.

经检验：x=20是原分式方程的解.

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（一）层次分析法的基本原理

层次分析法是美国运筹学家T.L. Saaty于20世纪70年代中期提出的一种系统分析方法，其基本原理是把复杂系统分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策。它把人的决策思维过程层次化、数量化、模型化，并用数学手段为分析、决策提供定量的依据，是一种对非定量事件进行定量分析的有效方法，特别是在目标因素结构复杂且缺少必要的数据情况下，需要将决策者的经验判断定量化时该法非常实用。

该方法适用于多准则、多目标或无结构特征的复杂问题的决策分析，广泛用于管理评价、经济发展比较、资源规划分析、事故致因分析、人员素质测评及安全经济分析等方面。本文尝试把这种方法运用在其它方面，如在数学教学模式的有效性的评价方面进行研究。 （二） 层次分析法的基本步骤

运用层次分析法建模，大体上可按下面4个步骤进行：

1.建立递阶层次结构模型。分析问题所包含的因素及其相互关系，将有关的各个因素按照不同的属性自上而下地分解成若干层次，同一层次的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受下一层因素的作用。层次结构通常分为目标层（顶层）、准则层（中间层）和措施层（地层）。

2.构造判断矩阵。在层次结构中，对于从属于（或影响）上一层的每个因素的同一层诸因素进行两两比较，比较其对于准则的重要程度，并按事前规定的标度定量化，构成矩阵形式，即判断矩阵。判断矩阵中各元素的数值一般采用1-9位标度法确定，主要是通过专家评估或由历史（经验）数据得出。

3.计算权向量。就是计算每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重。判断矩阵A对应于最大特征值λmax的特征向量W，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值。计算权重有和法、根法、幂法等。

4.一致性检验。为避免其他因素对判断矩阵的干扰，在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验（含计算最下层对目标的组合权向量，并做组合一致性检验）。只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。

三、结论分析

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关键词： 高校贫困生 认定 资助对策

一、高校贫困生认定过程中存在的问题

1.认定过程缺乏真实性

真实性的缺乏主要体现在贫困认定证明的真实性有待商榷，以及学生的资料填写是否属实。根据现状，一些学校规定把县、乡、村三级证明作为贫困生认定的基本条件，但一些民政部门管理者，为了给本地区的人争取到有限的资源，对凡是要求开证明者，不经详细调查，“来者不拒”地一路开绿灯。同时，因为缺乏有效的监督机制，难以保障学生在家庭收入等资料的填写上做到真实准确。这些问题都给高校本身贫困生的认定带来诸多困难。

2.认定过程缺乏客观性

在实际工作中认定贫困生大致有以下三种办法：一是由辅导员或班主任老师根据学生的家庭经济困难申请和自己对学生的了解情况来确定；二是辅导员或班主任老师委派班干部对家庭经济困难学生进行调查，召开班委会民主讨论后确定；三是由辅导员或班主任老师提出候选人并由全体同学集体投票决定。这几种方法都有一定的合理之处，但是在实际操作中存在很大的随意性，不够科学规范。其主要原因就是其中夹杂着主观性等制约因素，比如辅导员或班主任老师对学生的印象、学生表述是否充分等。这往往使得一部分需要帮助的同学得不到应有的资助。

3.认定过程缺乏规范性

由于不同地区的经济情况不一致，需要资助学生家庭的经济问题也是各不相同，这些差异增加了贫困认定的难度，各个高校虽然都制定了相应的认定方法，也都具备各自的合理性，但是不得不承认当前的贫困认定体制还是不规范、不完善的。主要原因在于找不到一个固定的方法，使得贫困认定的标准得到量化和统一。［1］

二、目前国内就高校贫困资助研究状况和先进做法

教育部指出：“家庭经济困难学生是指学生本人及其家庭所能提供的月生活费，难以支付其在校期间的学习和生活基本费用的学生。”就目前国内关于贫困生认定的方法来看，还只是停留在通过一些比较简单的统计方法来解决贫困认定问题。下面列举一些目前高校贫困认定的常见方法。

1.家庭收入与消费比较认定法

这种方法主要就是根据家庭提供的月生活费用、学生的月生活费用及学生月消费的具体支出综合状况来评定，最终确定该生是否需要助学金。

2.民主评议法

这种方法主要是由辅导员或班主任老师及身边的同学组成的贫困认定小组，根据认定小组对学生的了解来给出评定意见，通过民主投票的方法来确定该生是否应该得到助学金。

3.月最低保障线比较法

这种方法与第一种方法类似，主要是比较学生家庭所能提供的月生活费用和学校所在地的月最低生活费，如果家庭提供的生活费低于学校所在地的月最低生活保障，则被认定为需要受到贫困资助的学生。［2］

4.综合评定法

这种方法是目前相对比较先进的方法，它集上述的几种做法于一体，多方位、多角度、多层次地对学生的家庭经济情况进行调查研究，最终得出学生是否需要收到贫困资助的结论。

纵观上述的一些普遍做法，虽然都与贫困生生活紧密相关，但是普遍存在一定的不足，这些不足已经在本文的第一部分指出。目前，很多学校资助部门开始将目光转移到将贫困认定科学化，把贫困认定与数学建模相结合是一种好的方法。

三、研究方向及目的

结合上述问题及本校具体情况，我们发现，目前普遍存在的亟须解决的问题是：由于种种原因，很多需要资助的经济困难同学得不到应有的资助，致使无法保证他们在学校的正常生活，甚至影响到学习，同时，另有一些同学一边用着高档电子设备，一边还享受学校的资助。而本次研究的目的就是针对这个问题，在现有条件下，尽最大努力保证贫困认定制度的公平公正，以期保证每一个需要资助的家庭经济困难学生得到应得的资助，维持他们在校的正常生活和学习。

四、研究方法及思路

本校作为众多高校中的一员，同样面对着贫困生认定问题，本文结合本校实际情况及当前其他学校的一些做法，按着以下步骤，进行了一系列策划、意见征集、整理和研究，将认定因素量化，制定适合本校贫困生认定办法。

1.确定思路阶段

首先查阅了最近关于贫困认定的文献，了解了当前其他高校对于该问题的一些先进做法，其次与本校从事贫困生资助的老师深入探讨，最终确定了研究思路：调查本校贫困生实际情况和影响他们在校生活的主要因素，通过实际运用数学建模，将因素给予合理的赋分，通过量化的方式，保证认证过程的公平性。

2.开展调查阶段

确定了研究思路之后，针对在贫困认定工作中应该注意的问题，随机抽取了我校本科四个年级的部分家庭经济困难学生进行深入座谈。通过讨论研究，结合其他高校贫困认定因素，基本确定了贫困认定的因素，并将调查结果以问卷的形式展现出来。

为了贯彻公平公正的理念，同时做到尽可能覆盖所有贫困认定因素。在做出问卷之后，我们抽取了519名本科生，就问卷意见征集做了一次大规模调查，并认真地讨论和考虑了反馈回来的信息，酌情采用，最后对问卷的内容给予了适当的补充和修改。

3.因素赋分阶段

在将认定因素基本覆盖之后，我们随机抽取150名本科生，请他们根据自己对各个认定因素重要性的认识，对问卷中涵盖的认定因素赋予相应的分值权重。最后综合分析平衡问卷中各项的分值，得出一个相对合理公平的分值作为该项因素占贫困认定的最终权重，为之后的数学建模打下基础，提供依据。

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[关键词]层次分析法 物流选址 运用

一、层次分析法的基本原理

层次分析法是应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

用层次分析法作决策分析，首先要把问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互影响将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，最终把系统分析归结为最低层相对于最高层的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题[1]，从而为决策方案的选择提供了依据。

二、层次分析法在物流选址中的应用

（一）建立物流层次结构模型

如前所述，在评价因素分析的基础上，运用AHP法将系统所包含的因素进行分组，每一组作为一个层次，按照最高层，若干中间层和最低层的形成排列起来，形成一个比较完整的体系，组成一个系统，作为进行下一步分析的依据，为了保证物流中心选址科学合理，使选址方案评价更具科学和易于操作，经过慎重考虑，选取物流中心选址的评价指标体系如下表所示：

目标层 O 物流中心选址

准则层 S S1：经济合理性指标 S2：交通便利性指标 S3：环境合理性指标

子准则层 M M1、M2、M3、M4 M5、M6、M7、M8 M9、M10

方案层 P P1：方案1 P2：方案2 P3：方案3

其中：M1—场地价格；M2—设施利用程度；M3—物流服务需求情况；M4—劳动力条件；M5—靠近大型企业；M6—靠近交通主干道；M7—完善的交通运输网络；M8—靠近货运枢纽；M9—对生态环境的影响；M10—对周围企业的影响

（二）判断矩阵和层次单排序

层次分析法的最关键的一步骤就是构造判断矩阵。判断矩阵的构建是把人的主观思维定量化的过程，也是分析问题所需的基础信息。在物流中心选址中，目标层受到三个决策因素（经济、交通、环境）的影响，而这三个决策因素又受到各子决策因素（M1、M2、M3 …M10）的影响，通过对上一层次某个因素与本层次相关因素之间相对重要性的比较和层次结构图[2]，可以构造判断矩阵。

1、判断矩阵F－S

对于目标层O(物流中心选址)而言，S1，S2，S3同等重要，因此它们的判断矩阵为:

最大特征值λmax = 3，特征向量为(l/3，1/3，1/3)T

2、判断矩阵S1－M

相对于经济合理性而言，各子准则层因素之间的相对重要性比较如下表:

A M1 M2 M3 M4

M1 1 3 1 5

M2 1/3 1 1/7 3

M3 1 7 1 6

M4 1/5 1/3 1/6 1

求得特征向量W=[0.361，0.114，0.464，0.06]T，最大特征根兄λmax=4.037。因此相对于经济合理性而言，4个影响因素按照权重排序应当为M3，M1，M2，M4。

3、判断矩阵S2－M

相对于交通便利性条件而言，各个准则层因素之间的相对重要性比较如下表:

A M5 M6 M7 M8

M5 1 1/3 1/3 1

M6 3 1 1 2

M7 3 1 1 2

M8 1 1/2 1/2 1

通过计算，特征向量W=[0.129，0.355，0.355，0.161]T

最大特征值λmax=4.1，因此相对于交通便利性因素而言，4个影响因素按照权重排序应为M6，M7，M8，M5。

4、判断矩阵S3－M

相对于环境因素而言，各子准则层因素之间的相对重要性比较:

通过计算，特征向量W=[0.75，0.25]T，最大特征根为2。

（三）一致性检验

当A具有完全一致性时，λmax = n，且除λmax之外，其余特征根均为0，而当判断矩阵具有满意的一致性时，其最大特征根稍大于矩阵阶数，且其余特征根接近O，这样基于层次分析法得到的结论才是基本合理的。检验过程如下:将求得的各判断矩阵的λmax代到CI =(λmax －n)(n－l)中得到一致性检验指标CI的数值，根据平均随机一致性指标CR的数值，当CR小于等于0.1时，判断矩阵才是合理的，求出的权系数恰当，否则要对判断矩阵进行调整，按上一步骤重新求权系数矩阵。

RI数值如下表：

矩阵数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

RI 0 0.00 0.58 0.90 0.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48

对比以上几个矩阵，很显然，F－S矩阵和S3－M矩阵满足一致性，对于S1－M矩阵。 =0.012，由表可知 =0.012/0.9=0.013

因此该矩阵具有满意的一致性。同理，我们可以计算到S2－M矩阵也是具有满意的一致性。

（四）层次总排序

计算同一层次所有因素对于最高层次(总目标)相对重要性的排序权值，称为层次总排序。这一过程是最高层次到最低层次进行的，因此，可以求得子准则层各因素M对总目标F的权值计算为:

W=[0.120，0.038，0.155，0.02，0.043，0.118，0.118，0.054，0.25，0.084]T

所以，在物流中心选址中，重要性排序为:对生态环境的影响，物流服务需求情况，场地价格，靠近交通主干道/完善的道路运输网络，对周围企业的影响，靠近货运枢纽，靠近大型企业，设施利用程度，劳动力条件。

（五）层次总排序的一致性检验

这一步骤也是从高到低进行的，层次总排序随机一致性比率为:

类似的，当CR

在提出方案层的各具体方案后，还应当建立Mi- Pj的判断矩阵，并进行总排序和一致性检验，最后根据方案层各方案的顺序，确定具体的实用方案。

三、结束语

综上所述，在物流中心选址中，我们对影响选址的因素进行比较分析，可以得到比较满意的结果，在实际运用时，还要结合具体的实际情况进行分析，提出具体的方案，最终得到满意的结果。

参考文献：

篇8

关键词 ： 水利工程造价风险管理模糊层次分析法

中图分类号：TV文献标识码： A

水利工程的建设具有投资规模大、施工复杂、工期长、不可预见因素复杂繁多等特点，因而在建设过程中不可避免地面临各种各样的风险。风险因素的存在不仅会影响工程建设的顺利进行，而且可能导致造价投资的大幅增加，甚至造成巨额经济损失。因此，研究影响水利工程造价的风险因素显得尤为重要。

本文以研究影响水利工程项目造价的风险因素为基础，分析各种风险因素对水利工程的影响程度，建立水利工程造价风险评估指标，并运用模糊层次分析法构建水利工程造价风险评估模型，随之依据该模型计算出评价结果[4]，最后结合现实情况使相关方作出合理化决策与管理，在工程实施前或实施中，及时并有效地采取措施，进而有利于达到水利工程造价管理的目标

一、 影响水利工程造价的风险识别

影响水利工程造价风险的因素多，涉及范围广，通过风险调查、信息分析、专家咨询等方法[1]，找出影响水利工程造价的风险因素，分析关键风险要素。本文结合目前水利工程的建设情况，将自然条件风险、政策风险、市场风险、业主风险、竞争对手风险、自身风险、技术及资源等风险因素作为对水利工程造价评价的关键指标。

二、 风险管理及风险分析

风险管理是指经济单位对可能遇到的风险进行预测、识别、评估、分析，并在此基础上有效地处置风险，以最低的成本实现最大的安全保障的科学管理方法。目前对风险控制的措施主要有风险回避、风险降低、风险抵消、风险分离、风险分散、风险转移、风险自留等措施。

三、 构建水利工程造价风险评价模型

3、1建立水利工程造价风险因素指标体系

表1水利工程造价风险因素指标体系表

水利工程项目造价风险因素U

自然条件风险U1 政策风险U2 市场风险U3 业主风险U4 竞争对手风险U5 自身风险U6 技术及资源风险U7

地质条件 气候条件 政策稳定性 法制健全性 物价稳定性 汇率稳定性 税收稳定性 资金来源 业主信誉 业主管理能力 相互关系 施工经验 技术水平 垫资能力 目标利润率 目标利润 管理水平 资金实力 市场份额 施工能力 技术人员 材料设备 施工难度 图纸设计 生产效率

3、2划分水利工程造价风险等级

评语集，根据评价的精度确定m的取值，一般m取5～9。研究中取，即，分别表示工程风险的大小程度为低风险、较低风险、中等风险、较高风险、高风险。

3、3建立模糊层次分析模型

（1）风险等级的划分并取值。可用V来表示：

（1）

为风险等级或不同的取值范围。

（2）因素集的建立。本文建立三级因素集可用U来表示：

（2）

是各级评价指标，n为评价指标的个数。

（3）构造由到的模糊关系矩阵，将每一位专家对每个指标进行评价打分：

（3）

为第个指标相应的权重；为把第个指标同归于第等级风险的专家人数；为专家的总数。

进而得出模糊关系矩阵：

（4）

（4）权重集的确定。确定权重的方法有层次分析法、主成分分析法、熵权法、三角模糊数法和变异系数法等，本文拟采用层次分析法来确定各指标的权重，其权重集定义如下：

（5）

其中，分别为相对应的评价因素

（5）结合层次分析法构建模糊综合评价模型：

（6）

其中，为目标层评价指标对于评语集的隶属向量

（7）

（6）确定综合评价结果

（8）

由上式计算得出具体代数值，进而判断出该项目所处的风险等级。

四、 水利工程项目造价风险评估实例分析

本文以安徽省某水库为例，该水库为安徽省重点中型水库，以灌溉、防洪功能为主，兼有养殖等综合利用的中型水库，水库流域面积44.4，灌溉效益6.17万亩，水库养殖水面约3053亩。由于水利工程的复杂性，因此运用科学的方法研究确定其造价所处的综合风险等级显得尤为重要[2]。

4、1确定风险等级

，指标等级介于两级之间时取值分别为2,4,6,8。

4、2确定模糊关系矩阵

以自然条件为例，来计算模糊关系矩阵（参考资料见表2）

表2模糊关系矩阵原始资料

子因素层 低风险 较低风险 中等风险 较高风险 高风险

地质条件 2 4 3 1 0

气候条件 1 3 3 2 1

注：数字表示归为每一类风险的专家人数，共10名专家

由（3）式计算得出子因素评价矩阵

本文限于篇幅不再赘述，同理可分别求出。

4、3确定各指标权重

运用层次分析法确定因素层相对于目标层的权重，其具体计算方法可参考文献[1]，为所求的特征向量，其中分别为的相对权重，经计算可得：

， ，

，

，

经验证均通过了一致性检验，符合要求[3]。

4、4模糊层次综合评价

根据所建立的模糊层次分析模型，由（6）式计算综合评价的结果：

由上述所建立的综合评价模型及所计算的基础数据，计算出目标层对评语集V的隶属矩阵为：

4、5综合评价结果

由模糊综合评价结果得出目标层评价指标U对于评语集V的隶属向量C，根据（8）式计算可得：

根据分析计算结果，可知该水利工程项目造价处于较低风险，但已接近中等风险，对于该风险可采取风险自留或预防风险等措施应对。由上述计算可知，市场因素和竞争对手因素为影响水利工程造价的两个主要因素。

五、结语

本文应用模糊综合评价和层次分析法相结合的方法对水利工程造价进行了整体的风险评价，并得出了相应结论。通过定性分析和定量分析相结合，进而减少主观因素。在本文计算中得出该项目的造价风险处于较低风险范围内但并不能说明水林工程造价风险处于绝对的低风险范围内，因为随机风险是客观存在的。在此情况下，各利益相关方从实际出发，应用科学的预测方法并适时根据所处的风险等级采取相应的措施，才能保证以最小的成本获得最大的利益。

参考文献：

[1] 谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用[M].武汉：华中科技大学出版社，2000.

[2] 沈继红，施久玉.数学建模[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社.

篇9

关键词：钻井取样；风险分析；层次分析方法

中图分类号：TP399

1 钻井取样工程风险分析概述

岩心是石油勘探、开发的前提，为钻井方案的确定提供了重要资料。因此，钻井取样工程在油气田的勘探和开发过程中占有重要地位。然而，在钻井取样作业过程中，会受到地质条件、自然环境、工程技术等多种因素的影响，导致作业无法正常进行或失败，这就意味着工程存在着风险。因此如何对取样工程进行风险分析和预测，从而进行风险控制，将风险因素的影响降至最小，对提高钻井取样过程的成功率和岩心收获率是必需的。

风险分析是一个系统工程，包括风险识别、风险评估和风险管理三个方面。我国的工程风险研究起步较晚，但随着科技和计算机技术的发展，风险分析已经应用在证券、保险、石油开采、军工、水利工程等方面，在石油工程领域的应用也逐步展开，并结合了经济管理和计算机科技等方面的相关技术。

2 基于层次分析法的钻井取样工程影响度计算

2.1 层次分析法简介

本文采用了层次分析法（AHP），用于计算各风险因素对目标函数的权重值大小，以权重值来体现风险因素时间发生后对工程总体风险造成的后果严重度大小。

层次分析法是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。用层次分析法计算钻井取样工程风险后果严重度指标权重分为以下几步：

首先，分析层次模型中个风险因素之间的关系，对同一层中各风险元素相对上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造比较判断矩阵；

其次，由判断矩阵计算被比较风险元素相对某一准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验；

再次，计算完风险因素的权重后，再依次计算该层次对于系统的总权重，并进行排序。

最后，计算获得对于风险总目标的总的风险因素排序。

2.2 构成风险评价层次结构

将层次分析法运用于取样工程后果影响分析，可将工程风险评价分为三个层次，目标层、准则层和因素层。

目标层：钻井取样工程总风险

准则层：地质风险、自然风险、工程技术风险、施工设备风险、管理风险

因素层：地质风险对应的地层岩性、埋深、地质条件等；自然风险对应的自然灾害、气象条件、水文条件等；工程技术风险对应的方案设计、钻进参数设计、钻井液设计等；施工设备风险对应的钻井取样工具、设备状况等；管理风险对应的管理人员素质、人力资源状况等。

3 计算机实现及实例验证

将上述方法应用于计算机模拟计算，使用vb语言，开发了相应的计算软件程序。可将此计算软件应用于海上常规钻井取样工程风险分析的工程影响度计算。

4 结束语

通过上例的计算分析我们可以看出该评估方法比较系统、完整地为今后的相关风险分析工作打下基础；利用计算机模拟估计能够反应出工程的后果情况，明确对工程影响较大、较敏感的因素；以此为据，为风险管理、控制提供了理论和决策依据。虽然还存在一些不足，但是预测结果能够在一定程度上反应工程中存在的问题和风险，对现场具有一定的指导作用。

参考文献：

[1]郭仲伟.风险分析与决策[M].北京：机械工业出版社，1987.

[2]杨旭.海上石油工程国际合作项目风险评价及控制研究[D].东北石油大学硕士论文，2011.

[3]数学建模与数学实验[M].北京：高等教育出版社，2000.

[4]王卓甫.工程项目风险管理[M].北京：中国水利水电出版社，2003.

篇10

[关键词]健康评估；层次分析法；MATLAB

中图分类号：S68 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）02-0397-01

一、模型假设

1.假设该生态系统在未来一段时间内不发生大规模的迁入、迁出。

2.用一个代表性指标来概括相关因素，如用API（空气污染指数）来表示空气质量。

3.不考虑空间分布的影响，假设整个福田红树林湿地的生态环境在空间上是均匀的。

4.该生态系统未来一段时间内不会发生重大自然灾害。

二、符号说明

进行次累加生成序列

三、模型建立与求解

1.健康评价体系的构建

本文根据指标的蹄选原则，运用系统分析思路将生态系统复杂的问题分解成若干相互联系的、不同次序的层次，再结合实际情况，将体系分解成四个层次：即目标层、准则层、因素层和指标层。

目标层：指标体系的最高层次，这里是指红树林湿地生态系统评价研究的总体。

准则层：指保证目标实现的主要系统层次，也是体现红树林生态系统的两大方面，分别为生态环境和生态功能。

因素层：即组成准则层的各个因素，因素层应结合深圳福田红树林湿地实际情况并考虑操作可行性，对指标进行归类和简化。

指标层：指标体系的最基本层面，根据因素层个组成要素的特征和意义进行筛选，由可直接度量或间接度量的指标构成。

2.定性分析人类活动对生态环境的影响

层次分析模型：

第一层（目标层）：环境状况受人类行为正/负面的影响

第二层（准则层）：极端温度、风暴与雾霾、赤潮、物种消失

第三层（方案层）：分为正面影响和负面影响两个部分

正面：建设与管理、污染治理、法规政策、公众意识

负面：旅游开发、工业污染、生活污染、交通量

5.1.3两两比较，建立判断矩阵，求解权向量

为了使各个标准，或在某一标准下各方案两两比较以求得其相对权重，这里引入了相对重要性的标度，如下表：

我们进行组合一致性检验，经计算有CR.=0.0527，CR’.=0.0616，组合一致性检验通过，前面的组合权向量W（4），W（4）’可以作为最终决策的依据。

由组合权向量W（4），W（4）’得出的结果可知：0.5329>0.2480>0.1322>0.0869和0.0982>0.4245>0.1609>0.3163 所以环境状况受人类活动正面影响程度大小为 建设管理>污染治理>法规政策>公众意识， 负面影响程度大小为工业污染>生活污染>旅游开发>交通量 。

所以为了更好地保护红树林，政府与人民应该着重从建设管理，工业污染等途径进行重点管理，提高管理效率。

参考文献

[1].姜启源 谢金星 叶俊主编.数学模型（第四版）249-269页.北京：高等教育出版社，2011年1月.

[2].卓金武主编.MATLAB在数学建模中的应用（第2版）.北京：北京航空航天大学出版社.2014年9月.