数学建模数据处理方法范文

导语：如何才能写好一篇数学建模数据处理方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：灰色理论；沉降预测；MATLAB；数据分析

1 引言

在各种工程建设中，利用已有的沉降观测资料准确地预测后期沉降有着重要意义。本文主要介绍了灰色预测的基本原理以及结合MATLAB语言建立预测模型。MATLAB语言代码短小，在矩阵运算方面具有其他程序设计语言难以比拟的优越性，特别适合处理各类测绘方面的数据问题。最后用武汉市轨道交通一号线工程的八期沉降观测数据对建立的预测模型进行检验，说明对于一般的建筑物沉降，灰色预测是一种非常有效的方法。

2数据处理

2.1 灰色系统简介

灰色系统理论有一整套处理数据的方法，其中主要分支有：灰关联度分析、灰色预测，灰色聚类等，对于沉降分析来说灰色预测是最值得研究的。

灰色预测是指采用灰色模型对系统行为特征值的发展变化进行的预测；对行为特征值中的异常值发生的时刻进行估计；对在特定时区发生的事件作未来时间分布的计算；对杂乱波形的未来态势所做的整体研究等。

累加生成是灰色系统理论中重要地数据处理方法，通过累加生成后，任意的非负数列、摆动数列都可转化为非减地递增数列，从而削弱原是数据地随机性，突出其趋势性，进而探求数据地内在规律，在变形数据分析处理工作中，采用1－AGO建立（1，1）模型。

灰色系统预测的基本思路是：把随时间变化的一随机数据列，通过适当的方式累加，使之变成一非负递增的数据列，用适当的曲线逼近，以此曲线作为预测模型，对系统进行预测。

沉降观测是周期性的，各期观测的时间间隔往往不等。因此，我们在建立模型时应该选择非等间隔（1，1）模型进行建模。

一、定义1：令为序列

＝（），

有＝ ≠const （k=2,,3,4…,n）

则称

（1）为非等间隔序列，为间隔

（2）为的AGO序列

＝ （，，…，），

＝

（3）为的MEAN序列

＝ （，，…，），

＝ （0.5＋0.5）

定义2：令为非等间隔序列

＝ AGO

＝ MEAN（），

＝（），

＝ （），

＝ （），

＝

＝ 0.5＋0.5

则

（1） 称为非等间隔灰导数

＝

＝-＝

＝ -

（2）称为非等间隔白化背影值

（3）称下述模型

， 或

为非等间隔（1，1）定义型，记为（1，1，）

2.2 非等间隔（1，1）建模步骤

（1）生成AGO序列

＝AGO，

＝ （，，…，），

（2）MEAN

＝ MEAN（），

＝ （），

（3）间隙变换

=,

,

=(),

=max,

(k=2,3,…n),

（4）求解二级参数包

（5）求解二级参数包

（6）生成非等间隔（1，1）模型

2.3 程序设计

本文用MATLAB语言来建立预测模型，MATLAB是MathWorks公司的产品,也称为矩阵实验室(matrix laboratory),是计算数学专家倡导并开发的,其主要功能是矩阵数值运算。与其他程序设计语言相比,它功能强大,可扩展性强,不同领域的专家都能以其为基础,开发相应的应用工具箱,形成开放式的利用体系。由于MATLAB比较适合处理矩阵,其基本元素是无须定义矩阵的维数,进行数值计算的基本单位是复数数组(或称阵列),这使得MATLAB高度“向量化”。它不需定义数组的维数,并具有矩阵生成函数以及对特殊矩阵处理的库函数。使之在诸如GPS信号处理、建模、系统识别、控制、优化等测绘数据的处理过程中，显得简洁、高效、方便。

MATLAB作为一个科学计算平台,提供了500多个数学和工程函数。为数据分析处理和可视化以及程序开发提供了最核心的数值处理和高级图形工具代码。MATLAB属于解释性语言,软件自身可以处理海量数据。应用MEX技术还可以进一步提高程序运行效率,比如在大地测量的平差计算中,组成的误差方程式系数矩阵及法方程系数矩阵的阶数比较高,可采用如VC等其他程序设计语言编写代码,然后采用MEX技术,编译成MATLAB能够直接调用的动态连接库(DLL)文件,供程序调用。从而达到提高程序运行效率的目的。

MATLAB在大规模数据处理特别是矩阵运算方面具有其他程序设计语言难以比拟的优越性。程序设计方法易于掌握,代码短小。

程序的实现过程如下：

首先就是定义变量a和t，

a=， t =[，，…，]，

变量a是一个矩阵，它由沉降监测的变形量组成。变量t是由相邻两次观测时间间隔组成的向量。

clear

load a

format short

[n,m]=size(a);

%以下是实现AGO序列

s=zeros(n,m);

for i=1:n

for j=1:m

if j==1

s(i,j)=a(i,j);

else

s(i,j)=s(i,j-1)+a(i,j);

end

end

end

%以上是实现AGO序列

%以下是实现MEAN序列

for i=1:n

for j=1:(m-1)

z(i,j)=0.5*s(i,j+1)+0.5*s(i,j);

end

end

%以下是间隙变换

load t

k=length(t);

tmax=max(t);

dt=t/tmax;

%以下求二级参数包

for i=1:n

c(i)=sum(z(i,:));%参数C

end

s2=a(:,(2:m));

for i=1:n

d(i)=sum(s2(i,:)./dt);%参数D

end

s3=z.*s2;

for i=1:n

e(i)=sum(s3(i,:)./dt);%参数E

end

s4=z.^2;

for i=1:n

f(i)=sum(s4(1,:));%参数F

end

%以下求一级参数包

for i=1:n

aa(i)=(c(i)*d(i)-(m-1)*e(i))/((m-1)*f(i)-c(i)*c(i));

bb(i)=(d(i)*f(i)-c(i)*e(i))/((m-1)*f(i)-c(i)*c(i));

end

%以下是建立非等间隔GM（1，1）模型

yucezhi=a;

for i=1:n

for j=2:m

yucezhi(i,j)=(bb(i)-aa(i)*s(i,j-1))/(1/dt(j-1)+0.5*aa(i));

end

end

%以下是进行残差检验

cancha=a-yucezhi;

%以下是预测模型

tt=input('请输入预测时间与最后观测值的时间差（单位：天）：');

for i=1:n

ta=s(i,m);

tyucezhi(i)=(bb(i)-aa(i)*ta)/(1/(tt/tmax)+0.5*aa(i));

fprintf('第%d个点的预测沉降值为：%8.5f (mm)\n',i,tyucezhi(i));

end

end

2.4 工程实例

本文以武汉市轨道交通一号线工程的八期沉降观测数据对建立的预测模型进行检验。

沉降监测的沉降量数据如下：

表－1

残差的最小值是： 0.0264 (mm)

残差的最大值是： 2.2770 (mm)

表2是与后8期沉降观测数据相对应的点位的预测沉降值，表3是实测的沉降观测数据与预测值的差值，即残差值。

根据表－3的残差数据以及残差的最小值和最大值我们可以知道，绝大多数点位的预测误差都小于±1.5mm，最小值可以达到0.0264mm。因此，灰色预测的精度是相当高的。

灰色系统理论研究的是贫信息建模，它提供了少数据情况下解决系统问题的新途径。灰色预测在某些方面有其它预测方法所没有的特点，但这不是说灰色预测方法就是最好的方法。任何方法都有其适应性和局限性，灰色预测也不例外。对于有突变的点位，灰色预测也是无能为力的。因此，如何改进或改造灰色预测模型将成为灰色预测模型的重点和难点。

参考文献：

[1]刘大杰,陶本藻,实用测量数据处理方法,测绘出版社.2000.

[2]黄声享,尹晖,蒋征,变形监测数据处理,武汉大学出版社，2003.

[3]王鸿龙,沉降观测数据的处理与统计分析探讨,西北水电，1996.第三期.

[4]邓聚龙,灰理论基础,华中科技大学出版社，2002.

[5]张铮,杨文平,石博强,李海鹏,MATLAB程序设计与实例应用,中国铁道出版社，2003.

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关键词：仿真技术；机械设计；应用

1 计算机仿真技术在机械制造行业的重要作用

计算机仿真也被称作虚拟样机技术，设计人员利用特定软件在计算机上建立模型，通过各种动态性能参数分析来优化样机方案，不需要大量制造实物样机，从而用数字化新型技术取代了传统的实验方法，并且具有节约资金、安全可靠、方便灵活以及可重复使用等优点。如今在机械工程计算中，为了解决许多复杂系统的设计、分析和实验等诸多难题，都需要在计算机中建立真实系统的仿真模型，来分析实际系统的活动特征。在研发设计的初始阶段，设计人员只需用工具软件做不同的初始设计并建立起虚拟样机，就可以对现实的或者假设的系统进行仿真研究和试验了，监测和改进系统也很便利。仿真技术的引入不仅极大地提高了机械设备研究设计的质量，而且大幅减少了零部件的开发周期和降低了制造的成本。

2 计算机仿真的实现

计算机仿真技术实现的前提是建立符合实际的电脑数学模型和仿真模型，这个过程涉及到图形学、几何造型学、数据处理技术和力学等知识的集合运用。计算机系统是无法直接识别和处理研究对象的，所以要产生一个既能被计算机接受又可以呈现研究客体实质的数学模型。

计算机处理这些将真实系统的实质抽象出来的数学模型，并输出这些模型的相关参数来展示真实系统的某些特质，这种展示也可以是具象的（如三维立体的）。三维立体模型具有更加直观清晰的特点，所以越来越多的被研究人员所采用。数学模型建立起来以后，计算机仿真的精度将由建模的精准程度来决定。综上所述，要想实现计算机仿真大体上分为三个步骤：

2.1 模型的创建

针对要研究的目标或问题，首先需要抽象出一个能达到仿真目的的可靠系统，并且要给其加上边界条件和约束条件。然后，运用相关学科的知识把这个系统通过数学表达式准确地阐述出来，阐述的内容就是计算机仿真的核心――数学模型。数学模型根据时间的关系可划分为静态模型和动态模型，而动态模型又分为连续时间、离散时间和混合时间三种；模型分为连续变量系统模型和离散事件系统模型是以系统的状态描述和变化方式为依据的。

2.2 模型的变换

模型的变换就是把抽象出来的数学表达式转换成计算机能够处理的形式，这需要运用适当的算法和计算机语言，这种形式所表达的内容就是进行计算机仿真的关键――仿真模型。实现这个过程，既可以根据自身需要研发一个新的系统，也可以把当下市面上已有的仿真软件拿来直接运用。

2.3 模型的实验

将创建的仿真模型输入电脑中，运行仿真模型会获取一系列的仿真结果，这就是模型的仿真实验。由于是按照先期设计的实验方案来运行的，所以仿真实验是一件很简单的事情。但是，仿真的结果又应该按照什么标准来衡量呢？这就需要具体辩析仿真结果的可靠性，检验仿真结果可靠性主要有两种方法（置信通道法和仿真过程的反向验证法）。

3 在机械设计制造行业中计算机仿真技术的广泛应用

3.1 在齿轮设计研究中的应用

齿轮是机械装备的主要基础零部件，研究它的计算机仿真是很有意义的。如运用Visual Lisp语言可以从几何角度研究齿轮任何端面齿形的建模和传动仿真；圆弧针齿行星传动的动力学研究也能运用电脑仿真技术；利用计算机仿真研究了影响正交面齿轮传动接触点的主要参数（包括主动齿轮与刀具齿数差、齿数比、模数等）；在齿轮泵的齿轮研发设计中也很好的应用了计算机仿真。

3.2 在机械结构件设计方面的应用

机械产品要由大量的机构组装起来实现设定好的工艺动作，在进行新产品研发时，这些机构是否能正确地实现所设定的动作，机构与机构之间的运动是否配合得当，机构间是否存在干涉和干涉的部位，怎样选择各种机构组合方案来更好地满足设计标准，这些问题都需要借助计算机仿真来解决。大型的三维机械设计软件都会提供一个机构运动仿真的功能模块，在虚拟环境中设计好的装配体可以模拟演示机构的运动，是一种直观方便的工具软件。这种软件可以依据装配的关系自行主动来计算机构中的运动副，并能自动增添附加的运动发生器、铰链和弹簧；要进行运动学的仿真只需要设定主运动件就可以了，还能从任何角度来观察，软件还能对机构的运动干涉进行检查，设计人员可以很方便地进行检查验证。

3.3 在复杂数值计算分析方面的应用

随着计算机技术在机械工程中的应用越来越广泛，以往许多由于条件限制无法进行计算分析的复杂问题，都可以通过计算机仿真得到满意的解决；另外，计算机辅助使大量复杂的工程计算分析简单化、层次化，节省了大量的时间，避免了低水平的重复劳动，使计算分析更快、更准确，在新产品研发的设计、分析等方面发挥了重要的作用。机械产品开发的基本过程是概念设计初步设计详细设计试验修正设计再试验，直到满足产品的要求标准，仿真技术的引入最大限度的减少了材料的浪费和缩短了耗时。对机械产品的动力学模型进行计算机仿真技术分析，可以获得产品结构的强度应力、刚度应变和变形、动态特性固有频率、振动模态、热态特性温度场、热变形等参数，根据计算分析能得到容易导致机械出现疲劳失效的风险因素以及其它潜在的问题。

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关键词： BI；流失预测；分析

中图分类号：TP311.52文献标识码：A文章编号：16727800（2011）012006903

作者简介：袁玮（1976-），男，硕士，中国联通新疆分公司信息化部工程师，研究方向为经营分析系统及BSS系统建设维护；王卫(1971-)，男，中国联通新疆分公司信息化部工程师，研究方向为联通BSS系统建设维护。

0引言

随着电信行业竞争态势的加剧，存量市场已被划分殆尽，发展新用户也已变得越来越困难，因此，如何有效地挽留老用户，提升老用户ARPU值也逐渐成为了竞争取胜的关键。客户离网是移动通信运营商经营中面临的一个基本问题，也是影响经营状况的一个重要因素。一方面，客户离网会造成收入下降、市场占有率下降、营销成本增加、收入降低的问题；另一方面，恶意离网会造成客户恶意欠费，带来不必要的经济损失。因此,流失专题的功能便是展现已经流失用户的基本情况，并对客户流失进行有效预测,在流失前期对其进行有效维系,最大限度减少客户离网。

1成果内涵及意义

随着国民经济水平的不断提高，移动电话的普及率已经达到一个相对稳定且趋于饱和的状态，电信市场的竞争重点从增量市场逐渐转变到了存量市场，而且电信业的重组形成了3个全业务经营运营商，未来携号转网、基站网络资源共享等政策的推出更是将运营商硬件、网络等基础资源的优势平均化，面向用户的服务质量将成为竞争的关键点。在新疆地广人稀、经济发展较慢、老百姓收入及消费水平比较低的大环境下，新疆联通目前面临的主要任务是如何提升用户价值、及早发现将流失用户，根据用户的流失特征，及时的对有流失倾向的用户就行维系和挽留，稳定当前的网上用户。建立科学、准确的流失预警模型并通过实际营销执行的结果反馈不断优化是最关键的工作。

2成果实现过程

2.1公司领导高度重视，各个部门相互协调

新疆联通流失预警专题分析从2009年10月开始启动，该专题分析得到公司领导的高度重视，并由负责经营的领导亲自主抓，并联合个相关部门组成了专题组，并制定了详细的实施计划。在这个过程中，加深了公司部门之间的了解，沟通过程中相互交流，工作中相互配合，更好地营造公司内部和谐气氛。

2.2建立预测模型

在预测客户流失时一个很重要的问题是流失的时间问题，即一个客户即将要流失，那么他可能是什么时候流失。被预测为流失的用户如果很快就流失了，没有补救的余地，这样的预测即使很准确也没有多大意义。为此流失用户的定义至关重要，经过和业务沟通协商，确定了目标分析群体和流失的口径，分别对2g业务用户建立模型，下面介绍模型的建立过程。

2.2.1目标群体规则

观察期前3月排除公务,公免,测试,欠停状态异常用户(只取正常状态),不包含在时长

2.2.2模型时间跨度规则

观察期：2009年10月～2010年1月

过渡期：2010年2月

预测期：2010年3月

2.2.3选取参数，即确定特征、参数、变量规则

建立模型需要确定用户群体的基本信息特征，通话行为特征，消费行为特征，通话行为特征，客服通话行为特征，短信行为特征，缴费行为特征与其他行为特征，来为确定离网倾向。

2.2.4数据准备

根据上两个步骤确定的用户规则与时间规则，我们选定了以目前新疆省的符合规则的用户为建模数据处理目标用户群。根据分析，离网用户离网前通话行为突降较为明显。确定数据清洗原则，去除特异值，减少对结果扰动，保证结果一般性。

2.2.5指标筛选

数学模型的建立，首先需要进行相关指标的筛选，而在用户的订购信息、使用行为、缴费、客服等方面的指标以及衍生指标有非常的多，如何筛选出有关联性而重要的指标是数据建模最为重要的一步。流失预警指标筛选，采用统计学中常用的相关性分析、方差分析以及决策树等方法综合进行指标筛选，本次流失分析我们选择了100多个指标进行分析，通过相关性和方差分析筛选出关键指标。

相关性分析：

模型通过计算因素变量间的Spearman相关系数来测度变量间的线性相关性，计算过程为：首先把变量值转换为在样本所有变量值中的排列次序，再利用计算方法求解转换后的两个变量对应的排列次序的相关系数，具体计算公式如下：r=∑(Rxi-x)(Ryi-y)∑(Rxi -x)2•∑(Ryi-y)2(1)根据经验|r|值不同，表示不同程度的线性相关关系：

|r|

0.1

0.3

0.5

0.8

方差分析：

方差分析是利用样本数据检验待选指标对目标总体影响程度的一种方法，由于目标总体差异的产生来自两个方面，一方面由总体组间方差造成即指标的不同水平（值）对结果的影响，另一方面由总体组内方差造成即指标的同一水平（值）内部随机误差对结果的影响，如果某指标对目标总体结果没有影响则组内方差与组间方差近似相等，而如果指标对目标总体结果有显著影响，则组间方差大于组内方差，当组间方差与组内方差的比值达到一定程度，或着说达到某个临界点时就可做出待选指标对结果影响显著的判断。

（影响程度）1零通话天数38873132590.31500.75非常显著2交际客户数381925.71667.7229.02非常显著3当月通话次数356734.21562.4228.32非常显著4通话次数均值356.734.21562.4228.32非常显著5闲时通话次数245672.22271.4108.16非常显著6被叫通话次数2079202013.6103.26非常显著7充值金额640299.65752.6111.31显著8忙时通话次数188752.21915.398.55显著9主叫通话次数207512.72312.689.73显著10本地通话次数147276.21767.583.32显著11网外通话次数172455.22185.478.91显著12移动通话次数183714.42360.177.84显著13电信通话次数295582.35443.754.3显著14网内通话次数2295594237.854.17显著15联通通话次数2295594237.854.17显著16在网时长291383.5803636.26较显著17通话次数标准差58318.11792.532.54较显著18MOU值72894.7247029.51较显著19长途通话次数165196.66489.425.46较显著20月租费136736.9585923.34较显著21通话费44965.63372.113.33较显著 通过指标筛选，我们确定关键指标，为下一步模型的建立，打下坚实的基础。

2.2.6构建模型与模型训练

选择合适的数据挖掘模型算法，本阶段分别使用了神经网络与决策树方法进行模型的构建与训练。整个模型建立使用了SPSS公司的Clementine数据挖掘工具。

第二步我们使用了决策树算法，通过不断的模型训练，即输入不同月份的目标用户群体。或者输入同一月份不同的目标用户群体，我们根据已知的结果的用户的离网情况验证模型的准确程度与适用程度。我们可以看到：准确率已经可以达到70%左右，这是目前我们所能找到资料中较高的模型准确率。

2.3上线设计

设计上线方案，最终在新疆联通经营分析系统上应用。为了能让用户流失预警模型发挥最大的效果，我们精心设计了上线方案。用户的挽留工作是一个系统的工程，涉及的单位包括市场部，计费中心，客服中心等部门。同时，它也是一个闭环操作，挽留效果的好坏除了和模型数据的质量有关，还和挽留的实际，客服人员的沟通技巧等密切相关。并且所有数据都在新疆联通经营分析系统的页面上展示，方便有关人员查看。

2.4向地市分公司推广，成果落实

在2010年3月完成模型和上线等工作后，信息化部与业务部门、地市分公司进行广泛的沟通，并对地市各级人员进行了多次的培训。地市分公司也统一思想，群策群力，采取多种形式，将用户流失管理的措施进行本地化的推行。地市分公司围绕流失预警模型，采取了多种形式的用户保有活动，而且提高除了许多有价值的改进思想和方法，有效的保证了成果落到实处。

2.5市场部监控过程，及时反馈效果

成果实施后，用户的满意度是否得到了提高，市场地位是否已经得到了有效的提升？这些问题都需要市场部在全区市场进行调研，并分析结果反馈到执行的第一阶段，再次进入管理的闭环流程。从而达到不断改善，不断提高的目的。为了完成这项工作，市场部的领导和同事都高度重视，前后多次召开跨部门的协调与动员会议，策划了全省的维系活动“围堰计划”，制定了用户保有的总体策略和部署了相关的工作，提高了公司对成果的重视程度和应用热情，并提出了很多针对性强的建议。

3成果中主要创新点

3.1严谨的建模过程、事实验证

在建模的过程中，我们将新疆所有用户按照地市分别建立模型，从每个地市中随机抽取三分之二数据进行建模，用整体的数据进行验证。在建模的过程中，分别使用了决策树算法进行建模，神经网络算法建模，对模型的输入变量和权重进行不断的调整，反复采用神经网络进行预测，根据其验证结果，采用验证结果最优组作为模型的最终输出，并进行多月数据的跟踪效验。这个过程中，需要不断的变动模型的某些模块，反复验证一个限制条件对模型的输出的影响。模型建立中科学的设计参数，通过研究发现，对于用户流失的预警中，用户数据的变化参数可以增加幅变量与波动变量的两个维度，通过这两个维度，可以衡量用户在观测期内各个参数变动的幅度，从而衡量用户的稳定性，而稳定性变动是用户离网的一个比较明显的特征，所以通过引入这两个维度，使得参数的层次和设计更加合理。

3.2对流失预警用户进行分级、画像

根据用户流失概率的大小将流失用户分为五个等级，观察流失用户在各个地域的分布状况；同时根据预流失用户的通话行为及消费特征对预流失用户进行细分。分级和细分结果为业务部门的维系政策提供更加有效的指导，使维系挽留活动更具针对性。

4成果实际应用及推广价值

4.1直接效果――流失率的降低

自中高端流失预警模型首次在新疆联通经营分析系统上线运行以来，新疆用户离网率逐步下降，趋势十分明显。

图1离网率示意图

从图1可以看出，经过一段时间对预测离网用户挽留措施的实施，从2010年9月开始新疆联通的用户离网率得到了有效控制。

4.2经济效益――损失的减少与成本的缩减

项目实施后每月流失预测用户的覆盖率达到60%，预测用户的3至5个月的实际流失契合率达到70%以上，每月成功挽留用户带来的实际收益近30万元左右，上线至今挽留用户实际带来收益共940万元。

4.3社会效益――用户满意度提升

篇4

关键词： 高等数学教学 数学思想 培养 应用

一、高等数学中的数学思想

高职高专院校中高等数学是以数学知识为基础，运用数学原理和方法，分析、研究、解决实际应用问题的一门学科。高职高专的数学思想是数学课程论的一个重要概念，它是抽象数学思想、推理数学思想、建模数学思想的总称，是数学教学中的一个方法和理念，它是在长期数学教学中对公式、定义、定理的概括和总结，是数学教学活动中的成果。数学思想不同于一般的社科理论，它是对数学学科科学的正确认识、研究方法和途径，来源于数学教学过程，有着丰富的教学方法和教学内容。具体来讲，它可以培养学生熟练、正确地运算能力和数据处理能力，提高运用数学方法分析和解决实际问题的能力。

二、强化数学思想的教学功能

高职高专院校《高等数学》的基本内容主要是函数、导数、微积分学概念、定义定理等内容所反映出来的数学教学方法。因此，数学思想的提炼和研究是教学过程必不可少的，是具有重要研究意义的。

（一）数学思想体现了数学教材的根本

数学知识在结构上都是由“明暗”两条线组成的，《高等数学》教材所涉及的数学知识点也不例外。一条是由具体的知识点函数、极限、连续、导数、微分、积分等组成，这是数学教材的纲要，也是一条“明”线，它是数学教材的框架，是目录，也是基础。另一条是“暗”线，是分析和研究数学知识点的方法和理论，它是具体的教学内容。有了这样的认识，才能使得函数、极限、连续、导数、微分、积分等知识点相互联系，形成一个整体的数学结构。因此，在数学教学中必须抓住“明暗”两条线，既要把各自的知识点讲清讲透，又要分析出各知识点之间的关系，使各知识点的内容结构相互联系、相互支撑。数学教师必须牢牢抓住数学思想这条“暗”线，增强教学效果和教学能力。

（二）以数学思想为理论基础进行教学设计

高职高专高等数学教学设计，主要是体现在够用实用，因而在课堂教学设计时必须认真分析其培养对象及所学专业对数学知识的要求度，才能进行内容结构设计、教学方式方法设计、教学情境设计。高职高专数学教学中，一个好的教学设计，既要考虑到数学本身的结构、内涵与联系，又要考虑到培养对象所学专业的其他知识与数学的联系，不同专业对数学要求不同，教学设计也随之不同。例如机械大类专业对数学知识要求偏少，主要讲清几何、函数等基本运算方式方法，而电子大类专业则不同，该专业对数学知识要求深而多，除几何、函数外，还要求导数、微积分、数理分析等。针对一个数学知识点，所做的教学设计也不同，例如在机械大类的数学教学中，只讲清其所需知识点的内容和结构，不必延伸和拓展，而电子大类专业则不同，同样在函数教学中，则必须进行延伸，因函数作为微积分学的基础知识，虽然函数概念在不同的学习阶段用了不同的方式定义，从变量之间关系的简缩，到集合关系的思想渗透，都深刻反映出了“条件”“过程”“结果”；有“因”才有“果”的现代辩证思想。

三、在数学教学中渗透数学思想方法

（一）抓住概念形成过程中数学思想

数学思想总是体现在具体的数学基本知识中，是一个意识形态的概念。教师就是要将这些意识形态的理论展现出来，将这些隐形的内容转化成显形的内容，将这些知识点之间的关联展现清楚，从而对数学思想这个抽象的感受转变成具体的知识，便于理解。数学思想存在于具体教学中，教学中的优化方式无不体现数学思想，渗透数学思想的教学方法可以达到举一反三的效果，达到会一题而通一类的教学境界。教学过程中概念的形成、定理的推导、解题思路的分析等都是向学生进行数学思想的渗透过程，尽量让学生对数学思想达到理解和内化的境界，从而提高分析问题和解决问题的能力。

比如“导数”概念的形成过程教学，我们可以从数值（常数）的比值计算思考怎样实现函数（变量）比的计算出发，以此形成从“静止”与“运动”；“不变”与“变”；以及“确定”与“近似”。利用“极限”工具完成“不变”应“万变”的华丽转身。这一变化率模型形成的数学思想方法事实上渗透于整个高等数学的教学和学习过程中。

（二）拓展和创造性的数学思想

通过抽象与形象、对比与分析、假想与推导等方式方法，可拓展和创造性地渗透数学思想，例如一个桃子和一个梨子、一个男同学和一个女同学，可以组成两个水果、两个学生，可以展示“和”的概念，这就是一个简单的数学思想，进而可以拓展到其他数学知识和概念，再如“定积分”概念形成过程中解决面积问题的数学思想方法，从“分割”积累可变“切条”“切片”等，拓展可形成体积问题和“重积分”的思想和手段。

（三）重视数学思想的哲理性

数学思想是理性的、抽象的，但它都是从众多的具体实际事件中形成的，是高度概括和总结的，是具有非常重要的现实应用意义的。现实生活中可图形化、图表化的知识是非常便于理解的，这些都是数学思想形成的基础材料，通过这些图形化、图表化的哲理分析，引导学生掌握和理解数学知识，从而形成解决数学问题的方法论。

四、教学环节中体现数学思想

强化自身的数学思想，是提高教学质量的基本保证。随着计算机网络的快速发展，学生对知识的需求日益提高，教师必须不断提炼和强化自身的数学思想，才能满足学生的要求。数学备课是数学思想的开始，备课是教学过程中最基本的环节，是提高教学质量的前提和保证。备课过程是对教学大纲和教材内容融会贯通的过程，是对每一节课的组织、设计过程，在备课中应了解学生的专业培养目标，认真考虑本课程与相关学科的联系，注意了解学生的学习基础，处理好课程与先行课、后继课之间的衔接关系。因此备课中必须体现数学思想，才能使自己在教学过程中游刃有余。

课堂教学是整个教学工作的中心环节，上好课是提高教学质量的关键。教师应认真组织课堂教学，对所任课程的各个教学环节的教学质量全面负责。在教学中，要针对具体情况创造性地运用教学规律，贯彻教学原则，体现数学思想，正确运用教学方法，有效控制教学进程，保证课堂教学顺利进行。讲授过程中应充分展现数学思想，理论阐述准确，概念清晰，条理分明，论证严密，逻辑性强；要启发学生积极思维，融会贯通所学知识，培养学生科学思维的能力和方法。因此高等数学教学中数学思想的培养和加强是数学教师必须思考研究的问题。

参考文献：

[1][美]M.克莱因.古今数学思想.上海科学技术出版社，1983.

[2]周志琛.浅谈数学思想在数学教学中的作用.太原大学教育学院学报，2007.

[3]张彦仓.初论数学思想的教学功能.教育教学论坛，2010.