数学建模灵敏度分析范文

导语：如何才能写好一篇数学建模灵敏度分析，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：超声检测 CAD建模 国际实验聚变堆

中图分类号：TG115 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）09（b）-0116-02

为了使铍铜焊接件能够承载高的核热，达到聚变实验堆安全运行的目的，对聚变实验堆铍铜焊接件的结合质量检测就显得尤为重要；若铍铜焊接件不进行结合质量的检测，在等静压和电子束焊接的过程中，或者在材料加工过程中难免会造成一些缺陷和裂纹，而这些缺陷和裂纹对屏蔽包层整体功能的影响很大，对于整个反应堆来说甚至是致命的[1]。因此，为了保证将来反应堆的安全运转，必须对铍铜焊接件的结合质量进行无损检测。铍铜焊接件CAD图（见图1）。

1 建模实验

由于被检面为一曲面，为了使超声波探头在整个检验过程中始终保持与工件表面相垂直，需要对工件被检面进行数学建模，建模使用超声波原理，利用声束入射角与表面波时域特征值之间关系，建模示意图（见图2）。

2 超声结合质量自动检测系统

超声结合质量自动检测系统包括检测扫描传动装置、扫描控制系统、数据采集系统、超声成像系统、超声波探伤仪及探头五大部分组成。

结构组成部分功能如下。

（1）检验扫描装置是用于实现对弧形材料检验的装置。该装置主要由探头X、Y、Z移动装置（每轴由滚珠丝杠部、直线导轨、步进电机组成）、探头A、B轴向旋转系统装置（由伺服电机带动）、探头X、Y、Z三向磁栅位移传感器、专用的工装夹具、机架、平台、水槽等组成。

（2）扫描控制系统主要包括系统初始化、参数设置、测量点初步规划、检验面数学建模、测量点自动规划、X、Y、Z、A、B五维传动轴的手动控制及自动控制。

（3）数据采集系统是实现对检测原始数据的实时采集、存储。超声成像系统是对采集系统所获得的检测数据进行处理，并转化直观、量化的检测结果图，对检测结果能自动处理、存储，并能给出在检测过程中能够对已检测区域的结果实时显示，并以不同色彩区分显示缺陷的严重程度，具有防止漏检功能。

（4）超声成像系统根据数据采集系统获得的数据进行波形分析，自动实时给出检测结果，输出缺陷点成像情况包括C扫面图像及光标处图像点的A扫描波形图，输出检验报表。

（5）超声波探伤仪采用GE公司的USN60型脉冲反射式超声波探伤仪，性能指标满足系统设计要求，符合JB/T10061-1999的规定。探头为专用超声波探头选择水浸点聚焦探头。

超声结合质量自动检测系统（见图3）。

3 验证实验

3.1 验证试块

在铍铜焊接件的超声结合质量检测系统建立后，为确定该自动检验系统的有效性，制作了验证试块，对其进行了功能试验，主要包括曲面建模实验和灵敏度实验。

验证试块的作用是开展建模实验，验证建模程序；开展灵敏度实验，验证检验灵敏度。所以，设计该试块时，需要遵循以下几点：（1）能够代表实际工件的形貌，曲率及沟槽尺寸与实际工件相同；（2）表面弧长与实际工件相同；（3）在工件底部设置有4个Ф1mm平底孔，平底孔位置与铍铜界面的位置相同；（4）由于是验证试块，为便于加工，材料采用不锈钢。验证试块（见图4）。

3.2 CAD曲面建模验证实验

铍铜焊接件超声结合质量自动检测系统的准确性是建立在曲面建模准确的基础上进行，因此曲面的数学模型与工件的一致性是至关重要的。为了确定其正确性，使用自动检测系统进行曲面建模验证实验，曲面建模的对像是：验证试块，使用自动检测系统对其进行了数学建模。由结果可以得出：该自动检测系统的曲面建模是准确的，能满足下一步检测的需要。曲面建模结果（见图5）。

3.3 检验灵敏度验证实验

铍铜焊接件超声结合质量自动检测系统的检验灵敏度是另一个关键指标，课题组对检测系统进行了检验灵敏度验证实验，检验对象是：验证试块。首先手动调节使检测系统能够发现Ф1mm平底孔，在此基础上再进行超声自动扫查验证试块。扫查结果表明，超声自动检测系统能够正确发现φ1mm平底孔及以上人工反射体，满足设计要求。扫查结果（见图6）。

4 结语

该文主要描述的是一种可以实现超声波技术与建模技术的融合，根据超声波回波情况对工件曲面形貌进行100%扫描建模，实现基于超声波法的建模技术、超声成像技术、超声波自动化检验技术的集成，保证实时调节探头与多斜率曲面模块保持垂直，解决了多斜率曲面模块无法自动检验的难题，最终达到实时显示、自动判别检验结果的自动化检测，结果准确可靠，满足欧标要求，具有较好的经济和社会效益。

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一、 写好数模答卷的重要性

1.评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别， 数模答卷，是唯一依据。

2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。

3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。

二、 答卷的基本内容，需要重视的问题

1 评阅原则：假设的合理性， 建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。三、 2 答卷的文章结构

0． 摘要

1． 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略

2． 模型的假设，符号说明（表）

3． 模型的建立（问题分析，公式推导，

基本模型，最终或简化模型 等）

四、 4． 模型的求解

计算方法设计或选择；

算法设计或选择， 算法思想依据，步骤及实现，计算框图；

所采用的软件名称；

引用或建立必要的数学命题和定理；

求解方案及流程

5． 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验……

五、 6． 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广…….

7． 参考文献

8． 附录

计算框图

详细图表

……

3要重视的问题

0． 摘要。包括：

a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）

b. 建模的思想（思路）

c . 算法思想（求解思路）

d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，

算法特点，结果检验，灵敏度分析，

模型检验…….）

e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”） 表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；

打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。

1． 问题重述。略

2． 模型假设

跟据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。

（1）根据题目中条件作出假设

（2）根据题目中要求作出假设

关键性假设不能缺；假设要切合题意

3． 模型的建立

（1） 基本模型：

1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等

2) 基本模型，要求 完整，正确，简明

（2） 简化模型

1） 要明确说明：简化思想，依据

2） 简化后模型，尽可能完整给出

（3） 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。

数学建模面临的、要解决的是实际问题，

不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。

u 能用初等方法解决的、就不用高级方法，

u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法，

u 能用被更多人看懂、理解的方法，

就不用只能少数人看懂、理解的方法。

（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异

数模创新可出现在

建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，

模型求解中

结果表示、分析、检验，模型检验

推广部分

（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：

u 分析：中肯、确切

u 术语：专业、内行；；

u 原理、依据：正确、明确,

u 表述：简明，关键步骤要列出

u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。

4． 模型求解

（1） 需要建立数学命题时：

命题叙述要符合数学命题的表述规范，

尽可能论证严密。

（2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。 若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称

（3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。

（4） 设法算出合理的数值结果。

5． 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示

（1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ；

（2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。

结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，

对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；

（3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；

（4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据 对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；

（5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式

求解方案，用图示更好

（6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。

最后结论要明确。

6．模型评价

优点突出，缺点不回避。

改变原题要求，重新建模可在此做。

推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。

7．参考文献

8．附录

详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。

但不要错，错的宁可不列。

主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。

检查答卷的主要三点，把三关：

n 模型的正确性、合理性、创新性

n 结果的正确性、合理性

n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

三、对分工执笔的同学的要求

四．关于写答卷前的思考和工作规划

答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示

每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据 每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数……

五．答卷要求的原理

u 准确――科学性

u 条理――逻辑性

u 简洁――数学美

u 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要

u 实用――建模。实际问题要求。

建模理念：

1. 应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际； 模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；

站在应用者的立场上想问题，处理问题。

2. 数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；

问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，

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关键词：测绘工程；变形监测；设计方案；数据处理；回归分析

一、变形监测数据理论概述

变形监测就是利用专用的仪器和方法对变形体的变形现象进行持续观测、对变形体变形性态进行分析和变形体变形的发展态势进行预测等的各项工作。其任务是确定在各种荷载和外力作用下，变形体的形状、大小、及位置变化的空间状态和时间特征。

二、变形监测技术及其发展分析

1.变形信息获取方法的选择决定因素，变形体的特征、变形监测的目的、变形大小和变形速度等因素。

2.地表变形监测方法，常规地面测量方法（测量机器人）、地面摄影测量技术、光机电的组合（光纤传感器测量系统），GNSS。

3.GPS周期性变形监测和连续性变形监测，GPS用于变形监测的作业方式可划分为周期性和连续性两种模式。周期性变形监测与传统的变形监测网没多大区别，以静态相对定位为主，一般采用事后处理模式。连续性变形监测指的是采用固定监测仪器进行长时间的数据采集，获得变形数据序列。可采用静态相对定位和动态相对定位。

三、变形监测数据的研究现状

1.GPS在变形监测中的应用

GPS测量技术以广泛应用于各类变形监测。根据其监测对象的特点，有3种不同的作业和监测模式：周期性重复测量、固定联系GPS测站阵列、实时动态监测。第一种是最常用的，每一个周期测量测点之间的相对位置，通过计算两个观测周围强之间相对位移的变化来测定变形，其数据处理方式是静态相对定位；第二种方式是在一些重点和关键地区或敏感工程上布设永久GPS观测站，在这些测站上连续观测；第三种是实时监测物的动态变形。GPS之所以能广泛应用于变形观测中，在于GPS测量的相对精度够高，GPS测量收外界观测条件的限制小，容易实现实时监测等。在目前，GPS应用于变形监测的研究有以下方面：GPS用于大坝变形监测，主要研究其应用的可能性及应用中应采取的措施；GPS变形监测中数据处理方法的研究；利用卡尔曼滤波对GPS变形监测数据的处理等等。

2.变形监测网的灵敏度和可区分度研究

在这个方法的研究包括：整体灵敏度和局部灵敏度的适用范围研究；变形模型可区分度作为变形监测网的设计准则的必要性研究；单个模型的可发现行理论扩展到多个变形模型下的可区分理论研究，这一理论不仅为变形监测网的设计提供一个新的更可靠、更直接的质量控制指标，而且能对变形分析中所推断的某一模型提供其可发现性数值与其它变形模型的可区分能力大小和可区分性数值；观测值的灵敏度影响系数；改善变形模型的可测定性和可区分性的方法；对于分级布设的变形监测网灵敏度的分析与改善等等。

3.变形监测点的稳定性判断

这方面的研究包括：用拟稳平差与带参考点的秩亏网平差的方法计算统计量，判断点稳定性；将模糊数学应用到拟稳平差中拟稳点的选择；工程中变形监测网多点位移的发现；工程中变形监测网点稳定性的定性定量分析；两期监测网图形不一致的位移量计算；多期水准网稳定点的检验。

4.变形监测网的质量标准

变形监测网除了具有控制网的质量标准、精度指标、可靠性指标、费用指标以外，还具有灵敏度指标。在当前对它的研究有以下：以工程结构安全度为约束条件出发，探讨变形体的允许变形值、必要测量精度等指标；直接论述监测网的精度、可靠性、灵敏度等三个质量标准。

5.变形监测网中粗差与误差的研究

在控制网中起算数据含有粗差时，其处理方法可以用常规粗差探测方法探测，也可以给起算数据一个较大权；对于含有粗差的另一种处理方法是用稳健法剔除粗差；在顾及模型误差的情况下，将变形监测网单个备选假设下的灵敏度，扩展成变形与粗差的可区分理论；对于多个粗差定位的研究主要是通过分析观测值对残差矢量的作用和残差协因数阵列向量之间的关系来确定误差位置；变形分析中变形与粗差的相关系数问题的研究等等。

四、变形分析与建模的方法分析

1.回归模型

逐步回归计算过程：（1）选第一个因子。由分析结果，对每一影响因子x与因变量y建立一元线性回归方程。由显著性检验来接纳因子进入回归方程。（2）选第二个因子。对一元回归方程中已选入的因子，加入另外一个因子，建立二元线性回归方程进行检验。（3）选第三个因子。根据已选入的二个因子，依次与未选入每一因子，用多元回归模型建立三元线性回归方程，进行检验来接纳因子。在选入第三个因子后，应对原先已选入回归方程的因子重新进行显著性检验。（4）继续选因子。

2.时间序列模型

时间序列分析的特点：逐次的观测值通常是不独立的，且分析必须考虑到观测资料的时间顺序，当逐次观测值相关时，未来数值可以有过去观测资料来预测，可以利用观测数据之间的自相关性建立相应的数学模型来描述客观现象的动态特征。

时间序列的基本思想：对于平稳、正态、零均值的时间序列{Xt}，若Xt的取值不仅与前n步的各个取值X（t—1），X（t—2），···，X（t—n）有关，而且还与前m步的各个干扰a（t—1），a（t—2），···，a（t—m）有关（n、m=1，2，···）则按多元线性回归的思想，可得最一般的ARMA模型

3.灰色系统分析模型

灰色系统：部分信息已知、部分信息未知的系统。灰数：信息不完全的数，即只知大概范围而不知道确切值的的数，灰数是一个数集。灰元：指信息不完全的元素。 灰关系：指信息不完全的关系。灰色系统的生成函数：累加生成：对原始数据序列中各时刻的数据依次累加， 从而形成新的序列。累减生成：为累加生成的逆运算， 即对序列中前后两数据进行差值运算。灰色建模的基本思路：对离散的带有随机性的变形监测数据进行生成处理， 达到弱化随机性、增强规律性的作用；然后由微分方程建立数学模型；建模后经过“逆生成”还原后得到结果数据。

4.人工神经网络模型

人工神经网络的特点：（1）以分布式方式存储知识。知识不是存储在特定的存储单元中，而是分布在整个系统中；（2）以并行方式进行处理，即神经网络的计算功能分布在多个处理单元中。大大提高了信息处理和运算的速度；（3）有很强的容错能力，它可以从不完善的数据和图形中学习做出判断；（4）可以用来逼近任意复杂的非线性系统。（5）有良好的自学习、自适应、联想等智能。能适应形同复杂多变的动态特性。

5.频谱分析及其应用

频谱分析是动态观测时间序列研究的一个途径。该方法是将时域内的观测数据序列通过傅立叶级数转换到频域内进行分析，它有助于确定时间序列的准确周期并判别隐蔽性和复杂性的周期数据。

总结：变形监测是对变形体上的监测点进行测量，其任务是确定在外力作用下，变形体的形状、大小及位置变化的空间状态和时间特征。变形预测是建立在一定的数学模型基础之上。对于变形体的安全来说，监测是基础，分析是手段，预报是目的。

参考文献

[1]黄声享，尹晖.变形监测数据处理[M].武汉：武汉大学出版社，2003.

[2]高淑照.灰色系统理论及在混凝土桥梁施工挠度变形监测中的应用[D].西南交通大学，2002.

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关键词：协同设计 优化设计 MATLAB

中图分类号：TH12 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）10（a）-0034-03

网络协同设计是一种先进的联合设计手段，可以将不同的设计主体（专业技术人员）通过共享的网络平系起来，设计人员之间可以使用功能各异（异构）的工具设计远程协作，在这个共享平台中阶段性优化已有方案、模块化分析、并行修改，以远超出非协同条件下设计的效率和质量完成产品设计。其使用到的工具可以包括且不仅限于SolidWorks、PRT（Pro/E）、PRT（UG）、DWG、CATIA等，同时在产品的优化设计阶段也会用到各种计算软件工具如MATLAB等，在使用中可采用两种方式实现产品的协同化设计，其一是采用数据格式转换，该方式是实现异构平台条件下同一产品数据集成与共享的主要方式。其所采用的主要数据转化手段包括利用XML技术、IGES标准以及STEP标准。XML（即系统基于可扩展标记语言）技术，IGES标准（即利用图形数据交换标准）和STEP标准（即产品模型数据交换标准），使用商业化或编制数据转换接口，从而实现产品的几何特征提取和数据格式转换。其二是对三维建模软件进行二次开发，在工作端嵌入相应开发模块，以实现对产品设计节点所产生数据的三维建模，基于Web的产品协同设计原型系统原理见图1。

1 产品协同设计

1.1 产品协同设计概述

产品设计包括多种设计项目内容，譬如确定产品规格、技术规范、性能解析、采取多种计算手段分析建模，初步制定制造计划和概算等。通常状况下，这阶段工作必须通过设计方案、确认架构、设计优化、仿真和样机测试性能、效果等过程对方案的可行性、有效性进行最终检验。此阶段工作涉及诸多不同类型资源，譬如产品市场情况和开发此产品相关的理论，譬如文本阐述、图表图形、城市、数据库、仿真设计（数字化）、物理及样机模型实验和实验实施所需诸多设施、装置等[1]，不过上述资源多数散布于多处。

利用远程MATLAB优化分析系统与CAD软件融合利用，不仅加速系统研发工作，使得系统更为可靠，并且非常有益于产品设计阶段中MATLAB优化解析方法的推广利用。在特殊条件下，运用MATLAB优化分析方法远程优化设计方案的前提要件是确定模型参数，通过增加产品性能、模型设计和优化的多个参数，辅助改进设计，必然有益于系统功能的扩展，还能够扩大系统运用范畴。此外，把散布的分析和优化工作所需资源有效归集，对于持有此资源的主体来说，能够提升利用此资源的整体效率，提高利润水平，另外利用此资源主体所需费用较少，因此整个研发设计过程中所耗成本也更低，产品在市场上自然具备更强竞争力。

1.2 产品协同设计过程

产品协同设计过程可以简单描述如下。

（1）方案设计。此阶段工作主要包含下述两个内容：第一，企业根据顾客要求设计完产品；第二，企业能够依据市调结果，自主研发推出新产品。两种产品设计方案均需交换许多不同类型数据和资料，最终必然能够确定最优设计方案。

（2）参数优化分析。为确保研发产品性能可靠，满足设计需要，运用MATLAB优化研究软件优化产品，令其更为可靠。

（3）产品结构设计。设计人员根据已经优化确定的产品方案，运用CAD程序完成建模，并协同完成装配过程。

（4）样机实验。在车间内产出样机，对踊进行性能测试，研究验证产品性能，保证性能满足设计要求。

2 优化设计方法分析

许多机械产品设计中需要进行优化，优化过程可分为3个部分：合成和分析、评价以及更改参数3个部分组成。其中，合成和分析部分的功能主要是建立产品设计参数和设计性能以及设计要求之间的关系，这是对设计产品进行建立数学模型的处理。产品的性能和设计要求的分析，相当于评估目标函数是否改善或达到最佳，即测试数学模型中的约束每一条都满足。选择参数部分是利用不同优化方法，使该目标函数（数学模型）求解，并根据该优化方法来求得最佳设计参数。优化设计的前提是选择最优的设计方法。而哪一种方法最优，主要根据具体设计优化的问题情况、特点和具体设计来定。通常来讲，可以有下述几点评价方案。

（1）可靠性。（2）精度。（3）效率。（4）通用性。（5）稳定。（6）全局收敛方法。（7）初始条件灵敏度。（8）多变量灵敏度。（9）约束灵敏度。

3 齿轮传动系统的优化设计案例

机械层面的设计优化视为协同设计工作平台内节点之一，通过传送输入/出文件，可以在异地完成计算并运用结果，下面以齿轮减速器为案例说明基于Web的协同设计下的优化设计过程，案例中所选择的优化算法为遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）。这是一个模拟达尔文生物遗传进化选择历程检索获取最优结果的方法[2]。在机械层面的设计优化问题中，运用这一方法，能够有效避免产生局部最优解，最终获得对整个系统方案都最优的更好解。该研究运用遗传算法用作齿轮优化方法，再结合Matlab遗传工具箱完成优化，不仅简单而且高效。

优化分析系统一般能够划分成处置数据、设计优化、输入/输出、造型产出4个主体模块。其中第一个模块的主要任务是：完成齿轮设计过程线图、处置数据，根据各种条件、状况，能够灵活选择查表、插值、拟合曲线、数据库和BP神经网络映射等多种手段完成工作。其中第二个模块主要应用Matlab语言，根据从第三个模块获取的转速、传递功率、负载性质以及传动比等数个已经确定的参数数据，运用Matlab神经网络、遗传算法两大工具箱，优化齿轮设计[3]。其中第三个模块主要负责：运用完成VB、Matlab、 SolidWorks API多个软件中数据的流转改用。其中第四个模块的主要任务是，依据前一模块产出结果，在优化设计的协同工作端自动完成齿轮的三维参数化造型。

3.1 建立数学模型

选择目标函数为齿轮减速器体积最小，同时，在选择齿轮强度的影响参数时使用以下4个参数，分别是法向模数mn、小齿轮齿数z1、齿宽系数φd以及螺旋角β，以上4个参数为设计变量建立数学模型。

（1）设计变量。

（2）目标函数。

（3）约束条件。

①模数约束：1.5≤χ1≤20。

②根切约束：g1≤0。

③齿宽系数约束条件：0.2≤χ4≤1.2。

④螺旋角约束：8≤c3≤25。

⑤齿面接触应力约束：g2≤0。

⑥齿根弯曲应力约束：g3≤0，g4≤0。

其中：

斜齿齿轮接触疲劳应力为：。

斜齿齿轮弯曲疲劳应力为：。

3.2 BP神经网络映射程序的实现

神经网络BP（Back Propagation），是目前在多学科领域应用范围最为普及和成熟的人工神经网络，其组成经过主要包含信息正向传播与误差的反向传播两个过程。BP人工神经网络在模式识别、函数逼近和数据压缩方面都显示出较强的映射能力[4]。下面是齿形系数YFa计算关系映射的实现步骤（使用Matlab7.1神经网络工具箱，共4步）。

第一步，读入训练样本数据。

第二步，初始化网络，利用网络初始化函数newff实现。

第三步，训练网络。利用训练函数train实现。

。

第四步，函数逼近。

利用上步训练好的网络代替原有的

函数关系，计算任意齿数zv0时的齿形系数YFa0，通过sim函数实现。

对比样本数据和映射之后产出数据，发现变差的最高值为0.006，证明此人工神经网络辨识精度达到很高水平，满足要求。

3.3 遗传算法程序实现

该文运用遗传算法来计算优化齿轮设计，结合运用Matlab软件中的遗传工具箱完成优化，整个过程不仅简单而且高效，其中遗传算法优化步骤如下。

（1）将数学模型转化成如下适用于Matlab的形式。

①设计变量。

②目标函数。

③约束条件。

（2）建立目标函数的m文件FitnessFcn.m文件内容如下。

（3）建立非线性约束的m文件nonlconfun.m；文件内容如下。

（4）把线性约束所对应的向量与系数矩阵赋予下述变量A、b、Aeq、beq，将边界（上/下）值分别赋予下述变量LB、UB。

（5）调用。

3.4 VB与Matlab混合编程

VB、Matlab结合完成编程过程中，还能够运用动态DLL链接库、DDE数据和ActiveX自动化3种技术手段，具体详见文献[4]。该研究运用ActiveX技术，利用VB编程时调取Matlab优化齿轮设计程序的部分代码如下：

当齿轮优化分析计算完毕，齿轮优化分析结果上传并存储到数据库中，但此时非优化设计客户端用户只能浏览及下d计算数据文本，如果客户端没有安装二次开发模块，仍然无法对数据进行建模处理，所以在优化设计工作端需要对软件进行二次开发，以SolidWorks软件为例，可以运用ActiveX技术和API函数，结合VB语言二次开发SolidWorks，运用优化所得结果实现齿轮的三维参数化造型在所开发的VB程序内增加下述代码，将完成的程序编辑产出*.dll文件，在SolidWorks中打开，在菜单栏中就能够加入“齿轮”“斜齿圆柱齿轮”菜单和下拉菜单选项。

…

4 结语

该文探讨了基于Web的网络协同设计框架下，产品的优化设计部分作为协同设计网络的重要组成部分（工作端）的优化过程，并以齿轮优化分析作为具体案例进行分析，文中融合了编程开发软件：VB、Matlab，结合BP神经网络、遗传算法（人工智能领域），成功完成了存在离散（或连续）设计变量时，设计的优化，使得优化齿轮设计工作效率得到提升，继而实现了整体设计协同作业效率的提升，并获得了最佳方案。下一步可考虑在诸个工作端进行有效的数据转换最终将此优化实现和三维参数化造型结合融于一体，在诸个工作端所用CAD/CAM软件条件下，也能够完成有限元分析并产出NC代码，有效提升设计齿轮工作效率和品质，加快系统制造速度。

参考文献

[1] 周伟.基于网络的协同设计系统数据交换及管理关键技术研究[D].重庆：重庆大学，2007.

[2] 余海威，田福庆，冯昌林.基于遗传算法的火炮齿轮传动优化设计[J].舰船电子工程，2008，28（10）：56-59.

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关键词：液压挖掘机；动臂；优化设计

在各类工程范围内，液压挖掘机都经常被选用。挖掘机可用于节省劳动，减低了劳动强度。对于土石方施工、搬运及机械施工，都可优先选用液压式的挖掘机。液压挖掘机配备了动臂，可以承载瞬时的较强负荷[1]。在施工进程中，动臂应能维持于最佳的运转状态，慎重防控突然的断裂及损伤。对于此，有必要解析动臂设计的优化方式，在各类方案中筛选最适宜的优化措施。

一、总体的优化思路

技术快速进步，与之相伴的工程机械也表现出更优的质量水准。在新的阶段内，工程机械配备了计算机软硬件，优化了日常施工的方式。针对于零部件及整体机械，都可采纳微机辅助下的优化。在解析机械构架时，也可选取有限元的特定方式。从现状来看，某些软件增设了配套性的接口，也配备了CAD平台用于制作模型。这样做，从根本上提升了解析时的精确性。然而，在转换模型时，仍会耗费较多精力及时间用于修补原先的模型，因此制作出来的模型并没能完全吻合设置的目标。若能采纳有限元特定的解析方式，即可优化现有的动臂参数。设定参数范围，而后寻求最优的数值信息[2]。

液压挖掘机装置中，动臂是关键的构件。挖掘机在运转时，动臂也承载了较大的上侧负荷。然而日常施工的流程内，冲击性的瞬间负荷通常都会较高，这种状态下的挖掘机很易超越设定的变形限度，造成弯曲变形。同时，设置动臂也要兼顾本身的刚度及强度。这是由于，配置的动臂是否合适，直接关系到应力聚集的程度及挖掘机的顺利运转。优化设计要借助于有限元软件，创造无缝集成。这样做，确保符合了设定的精度，提升优化的成效并且可以指引实践。

二、设计系统架构

通常来看，若要解析某一问题，在工程学角度下先要予以抽象。在这之后，采纳数学建模的设计方式。从这种角度看，优化设计的根本宗旨即为构建模型。液压挖掘机设有动臂，这种构件应能顺利运转并且运送原料。但是与此同时，动臂也承受着较多的作用力。在优化设计中，先要构建必备的物理模型，考虑动臂本身的特性。给出限定条件，而后拟定必备的变量参数。经过全方位优化，即可配备最适宜的动臂性能指标。因此从整体来看，数学模型涵盖了约束条件、设计的变量、相应的目标函数。

液压挖掘机这类装置包含了动臂、铲斗及配套的油缸，此外还配备了箱体的焊接结构。在动臂的根部，衔接了铰接的销轴，平台中部及前端也配备了必要的焊接结构。转台设置了支撑性的动力油缸，在铰接作用下油缸将会反复伸缩，带动了升降运动的动臂结构[3]。

三、构建数学模型

挖掘机在运转的进程中，动臂表现出举伸的作用力。唯有这样，才会确保最合适的挖掘总量。对于此，液压系统及配套的发动机都应提升可承载的负荷总量，尽量满负荷运转。借助于发动机，提升了整体的挖掘机功率，获取优良的经济成效。经过解析可得，若油缸完全伸缩，那么斗杆及动臂将会维持于同样的基准线。在这时，动臂的铰接点表现出最大受力，举伸的作用力也可达到最佳。这种状态下，动臂油缸可被提升至最高，目标函数设定为最小的比值。

经过有限元分析，先要配备动臂的几何模型。选取特定的软件，快速生成更精准的有限元模型。优化后的动臂模型表现出三维的实体性，可以输入信息。在这种基础上，改进了各部分动臂原有的尺寸。在焊接动臂时，可选取多型号的钢材用于焊接。最好选取某一模型钢材，设定合适的弹性模量及密度，泊松比也要适当。针对动臂的运转特性，有限元分析包含了铰接转台的自由移动度，应当增设必要的自由度约束。在轴承方向上，还需施加荷载来表示各类支点分布的受力形态，因此可以确定优化后的动臂设计[4]。

四、解析动臂的灵敏性

有限元分析中，配备了灵敏度分析的必要模块，可用于评价定量及定性的动臂误差。在模型校正及参数化过程中，有限元分析都被看作最合适的用具，它表征了描述系统时的不可确定性。从根本上看，局部及全局性的灵敏度解析都被包含在内。优化设计动臂时，不需考虑衔接性的其他装置构件。从力学原理来看，动臂铰接点分布的应力状态都会带来某些影响。为此，就要设置最佳敏锐度的动臂结构，优选合适的参数。

除了全局的敏锐度，还需衡量局部性的动臂敏锐程度。具体来看，局部的解析针对于变化中的单个参数，设置了精准的评价模型。筛选几个参数，而后辨析了综合设计带来的动臂灵敏度影响。全局的优化设计更注重于整体优化，解析了参数相互的作用。在这种基础上，确定了最大范围内的动臂性能影响，找出最合适的优化数据范围。满足约束条件的基础上，应能确保动臂体积减小、自身重量减轻，并且能够分散原本集中的动臂应力。

五、结语

液压挖掘机的优化设计不可缺失动臂的优化，构建了必要的优化模型，从全方位入手优化配备了动臂的性能。借助于有限元分析，设定了敏锐度等多样的参数用于优化。经过全面优化，设计出来的新式动臂符合了负载强度，可以分散应力并且减轻负重。这样做，选取了合适的动臂几何尺寸，运转的动臂将会表现出更优的实效性。在未来实践中，还需不断摸索设计优化的经验，服务于液压挖掘机的施工实践。

参考文献：

[1]郑惠强，王业文.液压挖掘机动臂优化设计数学模型的建立[J].中国工程机械学报，2012（02）：142-144.

[2]陈健，周鑫，刘欣等.液压挖掘机动臂结构的优化设计[J].工程机械，2012（07）：19-22+5-6.

篇6

关键词 电网规划；电网负荷预测；经济评价

中图分类号 TM76 文献标识码 A 文章编号 1673-9671-(2012)062-0148-02

电力的安全、稳定和充足供应，是国民经济稳定发展的重要条件，电力发展和建设依据离不开电网规划。电网规划又称输电系统规划，是电力系统规划的一个重要组成部分，其主要任务是在对规划期间负荷增长及电源规划方案研究的基础上，在满足电力供需发展的前提下，确定电网建设、运行费用最小的最佳电网规划方案。合理的电网规划不仅可以保证电力的供应，更是电网安全及稳定运行的保证，提高电网运行的经济效益与社会效益。社会经济的发展，使得电网规划建设已经逐步被纳入当地经济社会发展规划和城乡总体规划的范畴。其中，位于电力系统末端的县级电网是联系广大农村用户与电源的重要环节，直接影响到各乡镇人民生活和经济发展水平。为了确保电网的可靠运行，规划方案应采取科学的方法根据电网可靠性的薄弱环节制定，并对电网规划进行可靠性、经济性评估。

1 电网负荷预测方法研究

电力负荷预测是电力市场的重要组成部分，实质是对电力市场需求的预测，对整个电网的规划起着重要作用（表1为2000～2020年间需电量预测，表2为2000～2020年间电力需求预测）。负荷的数值直接反应了电网的设计规模和运载能力，只有负荷准确预测才能为电网的合理规划（电网建设规模和时机等）提供正确的指导。负荷预测技术经过长期的发展应用及深入研究逐步形成了先进的现代负荷预测技术。

1）系统动力学建模。所谓系统动力学建模是在大系统分解理论的指导下，经过分析人均用电量和生产单耗而构建的系统动力模型。用电预测量通过模型计算可以得出。它所使用的用电预测子块包含了第一产业、第二产业以及第三产业所有用电行业，其中居民生活用电预测部分与其他部分独立运行，提高了用电预测的准确性。

2）模糊类聚识别预测法。通过对历史数据的分析处理，建立用电负荷变化的多种模式，是使用改方法进行负荷预测的前提。然后判断选择适合规划地区负荷变化的模式，最后根据模式进行负荷预测。负荷变化模式的判断选择是根据历史环境的特性，历史用电量的分类与特征等影响因素的经过逐项比较，选出众多模式中最为接近的一个。该方法进行的负荷预测为用点负荷的增

长量。

3）负荷特性预测与负荷曲线。对于用电基数不大，未来发展中用电量可能出现较大调整的地区，历史数据不能完全反应其负荷特征时，通过该方法进行负荷预测。负荷特性预测与负荷曲线通过对地区新建大型用电项目和经济建设的方向进行了解与综合考虑，确定不同预测方法预测结果的权数分析负荷特性，为供电部门提供高中低三个方案以备他们根据实际情况选择使用。

2 电网规划方法研究

为了保证电力系统的长期最优发展，电网规划本着寻求最佳的电网投资决策的目标，并根据电网的发展及负荷增长情况来确定未来电网结构的规划情况，确保电力系统安全、稳定、经济运行。保证电力安全可靠地输送到负荷中心的前提下，使电网建设和运行的费用最小，是电网规划的基本原则。早期电网规划的方案是根据规划人员凭经验提出的几个待选方案，经过技术经济比较最终确定。这种方案确定的方法不可避免带有规划人员的主观因素和局限性，然而随着科学技术的进步，尤其是数学、运筹学和计算机技术的发展，能够解决上述方法中不足的新的技术方法随之产生。启发式优化方法和数学优化方法是目前最主要的电网规划研究方法。它们以预测结果所确定的未来环境为基础，建立数学模型，求出最佳规划方案。

启发式优化方法是一种以直观分析为依据的算法，分为过负荷校验、灵敏度分析、方案形成三个部分。这种方法通常是基于系统某一性能指标对可行路径上的一些参数作灵敏度分析，并根据一定的原则选择要架设的线路，具有计算时间短、直观灵活以及容易与规划人员经验相结合的优点，但就某种程度而言，启发式方法各阶段各架线决策间的相互影响也很难全面考虑，不能算是严格的优化方法。启发式方法又可分为据灵敏度分析的结果，以最有效的线路加入系统逐步扩展网络的逐步扩展法；以及将所有待选线路全部加入系统，构成一个冗余的虚拟网络，然后根据灵敏度分析，逐步去掉有效性低的线路的逐步倒推法。

数学优化方法是对电网规划问题作数学描述，并处理成有约束的极值问题，然后利用最优化理论进行求解。理论上，数学优化方法可以保证解的最优性，但实际应用中，电网规划的影响因素繁杂也不能完全形式化，建立的数学模型一般为简化处理的模型，解的最优性就无法得到保证。线性规划、多目标规划和动态规划等方法都属于数学优化方法的范畴。

3 电网规划经济性评价研究

随着电力体制改革和市场化的推进，电网规划项目的经济评估已经被提升到一个相当的高度。经济评估是为了确定规划方案可行性，是电网规划方案评价的重要组成部分。最佳方案的确定要经过技术和经济两个方面的分析，科学合理的方案不仅要技术先进、适用，还要保证其经济上的合理性。

项目经济评价包括国民经济评价和财务评价两个方面，但我国电网规划项目的经济性评价中，由于国民经济评价由于数据估算困难以定性分析为主，故而财务评价是电网规划项目的主要内容。而实际工程应用中，电网规划方案经济性评估采用的方法不够科学，一般只是粗略地计算一下电网建设所需的各种设备的造价，然后根据对设备的总投资来比较不同方案的经济性。因而，电网规划方案经济性评估还有待进行深入研究。财务评价从项目角度出发，通过财务评价指标计算，针对项目本身可行性进行敏感性分析得出项目盈利的结论。电网规划的决策也不是单纯的技术问题，它综合考虑了电网规划中的电力系统分析、技术经济学、投资项目评估学和资产评估学等多个方面的问题，提高项目建设经济效益。

4 结束语

电网规划不仅仅是一个技术问题，考虑到社会经济发展的速度，电网规划方案的优化不仅要采取科学合理的技术，还应考虑经济发展因素的影响，使电网规划在提高能源输送效率的同时做到经济合理。电力是公共产品，电力投资注重的是电力外部中社会效益的实现。网络规划的完成通过在最佳负荷预测的基础上网络结构的合理构建，按照网络规划电气的准确计算以及依据电源形式电量平衡的合理规划，这是对电网进行的科学、合理规划，是当前电网规划新技术的发展思路。电力设施的优化和进步，对电网规划提出了等高的要求，解决好电网规划项目中关键问题，是电网科学、合理规划的保证。

参考文献

[1]许其楼.电力市场下电网规划思路的探讨[J].科技信息,2009,9.

[2]王吉权,赵玉林.电网规划的研究方法及特点[J].电网建设,2006.

[3]李杰超.电网规划方法探讨[J].广西电业,2009,3.

[4]左新南,龚里.县级电网规划负荷预测方法的探讨[J].红水河,2006,02.

[5]许磊,张兰.电网规划算法的研究综述[J].大众科技,2009,9.

作者简介

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关键词：结构优化 拓扑优化 不确定性 多场耦合 智能结构

Structural Optimization Considering Uncertainties and Multi-field Coupling

Kang Zhan Bai Song

（Dalian University of Technology）

Abstract：This report presents our recent progress on study of structural robust optimization under uncertainties and topology optimization of piezoelectric smart structures. Based on ellipsoid convex model description of uncertainties， we studied the robust design optimization problem of truss structures. In the study， the uncertainties of material properties of truss structures are considered and modeled by non-probabilistic ellipsoid convex model. A quantified measure of structural robustness was proposed， and based on this measure， the optimization formulation aims at choosing the robustness of the concerned structural behaviors with smallest robustness， and maximizing the chosen robustness under total volume constraint. Numerical example verified the validity of the proposed method. We studied the topology optimization formulation and numerical techniques of continuum structures with bounded loads on the basis of non-probabilistic ellipsoid convex model description of uncertainties. For the purpose of improving the numerical efficiency， by using the linear relationship between the displacements and the loads， a quantified measure of structural robustness is computed using analytical geometric method. Using this measure， the optimization formulation aims at finding the optimal topology layout to maximize the displacement robustness of structure under volume fraction constraint. The validity of the proposed method is verified by a numerical example. Piezoelectric actuators with large aspect ratio are suitable for deliver large displacements. Assembling this type of actuators by means of repetitive components has the advantage of low manufacturing cost. We present a mathematical model for topology optimization of planar piezoelectric actuators with repetitive components. The design objective is to maximum the work exported at the displacement output port. Constraints with regard to the control energy consumption and the material volume are imposed to the optimization problem. The distributions of the actuation voltage as well as the topologies of both host layers and piezoelectric layers are to be optimized. Numerical techniques for sensitivity analysis of structure response are presented and the proposed optimization problem is solved with a gradient-based mathematical programming approach. Illustrative examples are given to demonstrate the validity and applicability of the proposed approach.

篇8

关键词 通信原理 MATLAB 超外差接收机 建模仿真

中图分类号：G424 文献标识码：A

1 通信原理的课程特点

在通信工程、电子信息技术等专业中，“通信原理”是其中一门非常重要的专业课课程，各个高等院校对该课程都安排了相应的配套实验箱，开展了二进制PSK、PCM等简单的课程实验，验证课程的理论结果。这些通信原理的实验教学内容缺乏新意，实验手段陈旧落后，学生只是为了完成实验而做实验，不会主动思考通信理论的真正物理含义，教学实验的效果不理想。

“通信原理”①主要分为两大部分：模拟通信和数字通信。而模拟幅度调制是最基础的无线电远距离传输技术。本文结合频分复用和超外差接收机系统的建模和仿真，研究MATLAB在通信原理课程教学实验中的应用。

2 MATLAB基本功能及其在通信中的应用

MATLAB是由美国的MathWorks公司推出的一种科学计算和工程仿真软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的科学计算、结果可视化和编程集中在一个易于操作的环境中，并提供大量的内置函数，具有强大的矩形计算和绘图功能，适用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。目前，在世界范围内被科研工作者、工程技术人员和院校师生广泛应用。

MATLAB工具软件可以帮助学生掌握通信的基本原理及分析方法，提高相应的运算能力和动手能力。通过调整教学实验的内容，使得学生在建立概念的同时，能够给出定量和定性的分析，最终将理论和实践联系起来。

另外，MATLAB为用户提供了专业的通信工具箱，②用于设计和分析通信系统物理层的算法。工具箱包括100多个MATLAB函数可用于通信算法的开发、系统分析及设计。通信工具箱能完成以下任务：信源编码及量化；高斯白噪声信道模型；差错控制编码；调制和解调；发送和接收滤波器；基带和调制信道模型；多址接入，CDMA、FDMA和TDMA；比较系统误码率的图形用户界面；用于通信信号可视化的图形分析和绘制，包括眼图、星座表和格型；信道的可视化工具。

3 基于MATLAB的通信原理实验教学举例

本小节通过实验教学举例来展示用MATLAB进行通信系统建模的仿真方法。③

3.1模拟通信系统的建模

对一台超外差式中波收音机进行建模，仿真其信号处理过程，其中以不同载波频率同时传输两路不同的调幅信号，以对频分复用方式进行模拟。接收机可通过设置不同的本机振荡频率来选择接收其中某一路信号。调幅中波接收机的接收频率段为550～1605kHz，中频为465kHz，其通信系统模型建模如图1所示。

本模型将两个调幅发射机封装为子系统模型，载波分别为1000kHz和1200kHz，被调基带信号分别为1000kHz的正弦波和500kHz的方波，幅度为0.3V。

3.2 模拟通信系统的仿真

为了模拟接收机距离不同引起的传输衰减，分别以Gain1、Gain2模块对传输信号进行衰减，最后在信道中加入白噪声并送入接收机。本仿真的接收机模型中没有设计输入选频滤波器和高频放大器，天线接收信号直接送入混频器进行混频。混频所使用的本机振荡信号由压控振荡器产生，其振荡频率始终比接收信号频率高一个中频频率，这样，接收信号与本机振荡在混频器Product模块中进行相乘运算后，其差频信号成分的频率就是中频频率，通过中频带通滤波器Analog Filter Design1选出，然后由中频放大器Gain进行中频放大。放大后的中频信号再次经过Analog Filter Design2进行中频滤波后送入包络检波器解调，并通过低通滤波器滤除中频分量。Gain3模块用来模拟接收机中的基带信号放大功能，示波器用来对比观察解调前后的信号。中频滤波器设置为2阶带通滤波器，中心频率为设计中频465kHz，带宽为12kHz。检波后的低通滤波器可设置为1阶的，截止频率为6kHz。压控振荡器的中心频率设置为中频465kHz，压控灵敏度设置为1kHz/V，这样压控振荡器输出频率将等于中频频率值与压控端输入值之和（单位是kHz）。例如，当压控输入值为1000时，压控振荡器将输出1465kHz频率的正弦波，这样刚好接收载波频率为1000Hz的调幅信号。所以，压控输入端的值就是接收机所要接收的信号频率。模型中用Slider Gain作为滑块增益调整，在仿真中双击该模块可“实时”地调整设置的接收频率，以观察接收机输出变化。

图2给出了示波器显示的对两发射信号的接收仿真波形，其中信道噪声方差设置为0.01，仿真步进为6.23e-8s。接收机对任何信号的传输增益都保持不变，而信道对1200kHz电台的衰减较少，所以其解调幅度相应也较高。

注意，调幅解调输出信号的平均值（即直流分量）大小与接收信号的强弱成比例，即可以用调幅解调输出信号的直流分量来衡量接收信号的强弱。

4 结束语

本文利用MATLAB对通信系统进行分析和设计，通过仿真实验阐明基本概念，强调理论联系实际。通过计算机作为辅助教学实验工具，改进了教学方法，让学生不局限于试验箱的硬件条件，拥有了更多的自主学习的空间，对通信原理的认知和理解有很好的促进和帮助。

注释

① 樊昌信，曹丽娜.通信原理（第6版）.国防工业出版社（第6版），2008.

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关键词：响应面法 Adams 双叉臂悬架 优化设计

中图分类号：TP2 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）05（a）-0078-03

中国大学生方程式汽车大赛是由中国汽车工程学会主办，旨在由大学生构想、设计、制造一辆小型方程式赛车并参加比赛。悬架系统则是赛车的重要部件，而大学生方程式赛车悬架由于其空间造型的特点，基本上所有车队都是采用双叉臂独立悬架。赛车悬架的优化工作是赛车悬架设计过程中最重要的部分。丁亚康、翟润国等人应用了Adams/Insight对汽车悬架的定位参数进行了优化设计，优化过后车轮定位参数变化范围都有所缩小[1]。吴健瑜、罗玉涛等人通过Adams/Car建立了赛车悬架模型，并进行了仿真分析，利用Adams/Insight中平方和加权法对悬架定位参数进行了优化，结果表明优化效果明显[2]。大学生方程赛车比赛由于赛道弯道较多，对赛车的操纵稳定性的要求比较高，然而赛车车轮的定位参数对赛车操

纵稳定性的影响较大，而且初次设计完成之后一般不能满足设计的要求，所以对赛车悬架的仿真优化是很有必要的。本文针对南京农业大学2013赛车悬架进行了Adams/Car的建模仿真，利用了Adams/Insight中响应面法对赛车悬架定位参数进行了优化设计。

1 双叉臂独立悬架模型的建立

根据赛车悬架的结构形式，在Adams/Car中建立两个子系统，分别是双叉臂独立悬架系统和齿轮齿条转向系统。

1.1 前悬架模型

根据赛车设计构思，在CATIA软件中建立悬架的线性模型。把双叉臂模型简化为上叉臂、下叉臂、立柱、减振器、弹簧、转向拉杆、车轮轮毂、导向块、车架。根据简化的模型在CATIA中测得各个关键点的三维坐标值，接着在Adams/Car中建立出赛车前悬架模型。如图1。

1.2 转向模型

赛车转向模型的建立同理是基于三维建模软件CATIA。在线架模型中测得转向拉杆、转向齿轮齿条、转向轴以及转向盘等的各个关键点的三维坐标，接着在Adams/Car中建立赛车的转向系统模型，如图2。

赛车悬架的仿真是基于试验台的，而试验台则是需要建立个赛车悬架的子系统而组成。因此分别建立赛车双叉臂悬架子系统和转向转向子系统，并且将其组装成悬架试验台，如图3。

2 悬架运动特性仿真分析

2.1 仿真条件设置

首先设置悬架参数，包括轮距为1560 mm、簧载质量为118 Kg、轮胎半径为232.41 mm、轮胎刚度100.2 N/mm、质心高度280 mm、前后轴的制动力分配为45∶55。根据比赛的规则：赛车悬架必须能满足上下跳动25.4 mm。所以在进行平行轮跳设置仿真时，设置上下跳动30 mm。仿真结束后，查看车轮四个定位参数随车轮跳动的曲线，并且分析各个参数的变化是否合理。

2.2 悬架运动特性分析

车轮上跳及下跳时束角的变化对赛的操纵稳定性影响较大，变化过大时轮胎磨损严重，而且赛车会跑偏。图4为车轮前束角随车轮跳动的变化曲线，其变化范围是1.61°～0.25°，变化范围偏大，需进一步优化。

车轮跳动时外倾角的变化对车辆的稳态响应特性等有很大的影响，所以应尽量减少车轮相对车身跳动时的外倾角变化[3]。一般上跳时车身外倾角变化为-2.0°～0.5°时较为理想。图5是外倾角随车轮跳动的曲线，其变化范围-3.5°～-0.58°，变化范围偏大，需要进行进一步的优化。

3 悬架定位参数优化设计

3.1 响应面法

以统计方法和数学方法为基础的响应面方法（Response surface methodology，RSM）是用一个超曲面来近似地替代实际的复杂结构输入与输出的关系，即通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式（不限于多项式）来表达隐式功能函数，本质上来说响应面法是一套统计方法，用来寻找考虑了输入变量值的变异或不确定性之后的最佳响应值[4]。它能在多因子起作用的设计优化过程中，快速找出主要因子及各因子间的交互作用关系，拟合出因子与响应之间的数学模型方程，并且找到最优化条件，对结果进行评估。

3.2 参数优化设计

由图4和图5分析可以看出，该车车轮前束角和外倾角变化范围偏大。通过调整上下叉臂的外端点的位置得到合理的外倾角变化范围，通过调整上下叉臂的外端点和拉杆外端点位置得到合理的束角变化范围，同时还要保证其他车轮定位参数在合理的变化范围内[5]。

选择叉臂外端点和拉杆外端点坐标为参数，仿真过程中前束值和外倾角的绝对值为最大值为优化目标，使其变化范围尽可能的缩小。根据经验值将参数的变化范围设置为正负10 mm。试验策略采用的响应面法，外倾角选取悬架上下叉臂的外端点坐标（共6个）作为设计变量，束角选取悬架上下叉臂的外端点和拉杆外端点坐标（共9个）作为设计变量，采用全因子设计方法进行迭代。运行试验，对仿真结果进行拟合。

本文中采用的是Adams/Insight的回归分析能力，以响应面法为基础，选择了交互模型（interaction）来拟合因素和响应之间的关系。对拟合的满意程度通常由R2、R2adj、P以及R/V来评价。R2介于0～1之间，越大越好。R2adj通常比R2小，若果R2adj为1，则表明拟合的非常好。P如果是一个比较大的值，表明拟合项完全与响应无关。R/V的值越高越好，大于10表明预测结果很不错[6]。从表1可以看出，拟合得非常理想，这表明用二次模型来拟合设计变量和优化目标之间的关系正确。

从导出的web页面可以分析出各个设计变量对优化目标的影响程度（灵敏度）。从图8中可以看出上下叉臂的外端点Y坐标对前束值影响最大，其次是在Z坐标，X坐标最小，而拉杆外端点坐标的影响非常小，可以忽略，在进行坐标调整时拉杆外端点就不用做改动即可；从图9可以看出上下叉臂外端点Z坐标对外倾角影响最大。这样可以根据设计变量对设计目标的影响程度来着重调整灵敏度高的设计变量。表2可知优化前、后各个设计变量坐标的改变情况。

对比优化前、后车轮的悬架定位参数可知，前束角的变化范围由1.61°～0.25°变为0.76°～1.23°；外倾角的变化范围由-3.5°～-0.58°缩小到-2.5°～-1.12°；主销内倾角的变化范围由3.25°～6.1°缩小到2.24°～4.12°；主销后倾角的变化范围由3.12°～4.58°降低到3.12°～4.61°。3.12°～4.58°变为4.28°～5.01°，如图6～图9所示。从优化的结果来看，不仅优化前变化较大的外倾角和前束角得到了改善，而且主销后倾角和主销外倾角的变化也得到改善。

4 结语

利用Adams/Car建立赛车前悬架双叉臂独立悬架模型，对悬架的参数进行设置后仿真分析了赛车前轮定位参数的变化情况。从仿真的结果可以看出赛车的前轮外倾角和前束角变化较大，运用ADAMS/Insight中的响应面法，以前束角和外倾角为优化目标，通过多目标优化方法对双叉臂悬架中部分硬点坐标和优化目标多次修改和迭代计算，分析出影响较大的坐标点，最后对影响较大的坐标进行调整，从而达到优化的目的。通过此方法较大程度上的改善了赛车操纵稳定性，为赛车制造提供可靠的数据依据。

参考文献

[1] 丁亚康，翟润国，井绪文.基于ADAMS/INSIGHT的汽车悬架定位参数优化设计[J].汽车技术，2011（5）：33-36.

[2] FSAE赛车双横臂悬架优化设计[J].机械设计与制造，2011（10）：120-122.

[3] 郭孔辉.汽车操纵动力学[M].长春：吉林科学技术出版社，1991.

[4] 冯樱，郭一鸣，周红妮.基于响应面法的麦弗逊悬架优化设计[J].研究与开发，2010（2）：61-67.

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关键词:ANSYS;建模;结构分析;应用

中图分类号:G712 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)01-0117-01

在计算机技术飞速发展的今天,一批大型工程有限元分析软件得到了迅速发展,其中,ANSYS以它独具的极大分析功能在世界范围内已经成为土木建筑行业分析软件的主流。通过ANSYS可以进行结构静力分析、结构动力分析等,可以绘制受力分析图,如:弯矩图、剪力图等,可以显示结构受荷载作用下的位移和变形图等。现就此简要介绍如下:

1ANSYS简介

ANSYS是融结构、热传导、流体力学、电磁学、声学、生物力学、爆破分析于一体的大型通用有限元工程分析软件。是由美国著名力学专家John Swanson博士于1970年创建发展起来的,总部设在美国宾西法尼亚洲的匹兹堡,目前是世界CAE行业最大的公司。

ANSYS软件功能主要包括三个部分:前处理模块,分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具,用户可以方便地构造有限元模型;分析计算模块包括结构分析(可进行线形分析、非线形分析和高度非线形分析)、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦和分析,可模拟多种物理介质的相互作用,具有灵敏度分析及优化分析能力;后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示(可看到结构内部)等图形方式显示出来,也可将计算结果以图表形式显示或输出。

2基于ANSYS进行静力分析的要点及步骤

2.1 建模

①定义单元属性等:在建立ANSYS实体模型和划分网格之前,需要一些准备工作,包括指定工程名称和分析标题、定义单位、选择分析的学科、定义单元类型、定义实常数、材料属性等。ANSYS单元库中有超过150种不同的单元类型,用来模拟工程中的各种结构和材料。每个单元都有特定的编号和一个标识单元类型的前缀。对于结构静力分析,常见的单元有LINK1(平面连杆单元)、LINK8(空间连杆单元)、BEAM3(平面梁单元)、BEAM4(空间梁单元)等。如:本例选用平面梁单元BEAM3。②构建结构模型及划分网格:有限元分析中,各单元之间是通过节点相互连接起来的,计算过程和得出的结果也是以节点的相关量予以表示,而单元内的相关量则由选定的数学插值公式计算得出。为此节点定义是有限元分析中重要的环节。ANSYS应用程序的用户可通过交互式和非交互式(用户界面菜单和命令形式),并利用该程序的许多技巧,很快建立起计算模型各节点的位置。对于杆系结构、组合梁结构,也就是运用材料力学、结构力学知识求解的问题,多采用直接法(通过连接节点形成单元)构建有限元模型;对于实体结构,如板、壳等,多采用间接法(采用与一般CAD软件类似的方法构建结构实体模型,然后调用ANSYS的内置程序自动划分网格形成有限元模型)。

当节点建立完后,必须选用适当的单元将各节点有机地连接起来,形成有限元的分析单元,并确立单元相关的性质。如单元形状、材料性质、几何尺寸等。

2.2 施加荷载并求解

ANSYS中有不同的方法施加负荷以达到分析的目的。负荷可分为边界条件和实际“外力”两大类。相应不同的元素定义,相对于种类繁多的负荷情况,ANSYS灵活多样,都运用自如。

2.3 提取评价和分析结果

丰富的ANSYS对结果处理建立了有效的方法。不但把单元的相关结果用数值表示出来,还可以将各量之间的关系及前后结构形状,以表格、图形的形式显示出来。在ANSYS后置处理中,用户可以检查结果的收敛性,了解所分析结果的一些基本行为,进行误差分析等等。

3在力学中的应用举例

已知刚架结构形式如图示,AC=5m,CB=8m。分布力q=6KN/m。横截面面积=0.25m2,面积矩=0.0052m4,梁高=0.5m。材料弹性模量=80E9 KN/m2,泊松比=0.33。确定刚架的内力并绘制内力图。

图1 平面刚架结构受力图

软件计算分析结果图表附后(在此仅例举了分析结果的部分内容):

4结语

总之,ANSYS的学习和应用,不但可解决许多工程计算问题,进行有效的辅助设计,特别在新产品开发中,灵活快捷,而且精度高,速度快,可节约大量的产品试制,试验经费。在学校引进该应用程序,对于提高学生智力,开拓学生视野,适应市场经济的竞争都有着十分重要的意义。以上实例,仅表明ANSYS在结构分析中的一点应用。其实其复盖范围之广,应用领域之多,几乎可涵盖理工科学校的所有专业。今后的实践将表明,ANSYS在教育领域的应用将会使某一领域的教育状况发生质的变化。

参考文献:

[1]任重.ANSYS实用分析教程[M].北京:北京大学出版社,2003.