数学建模课程内容范文

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关键词:高职 数学建模 课程建设

中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2012)05(c)-0193-01

高职人才培养目标要求学生具有数学应用的能力。要实现这一目标,就必须对传统的数学教学进行改革。数学建模作为联系数学和实际问题的桥梁,在各个领域应用广泛,极大地提高学生的数学应用能力,因此有必要在高职数学课程中开展数学建模的教学。

1 高职数学建模课程建设的指导思想

课程建设的指导思想是课程建设的灵魂。高职数学建模课程建设的指导思想应该是:将建模思想融入专业需求,注重应用。这一指导思想突破了传统的数学教学思维模式,指出数学教学不应该是封闭的,而应该与学生所学的专业知识密切相关,与学生将来的职业生涯密切相关。

数学建模课程建设需要注意把握数学建模与高职学生现实所学数学知识的联系,并结合现实所学数学知识的课堂教学内容、教材,恰当的“切入”应用和数学建模的内容,引导学生在学中用、在用中学,培养学生应用数学的意识,提高数学应用能力。

2 高职数学建模课程的内容安排

课程建设的重要任务是对课程内容进行优化与整合。我们要根据高职专业的能力结构要求和高职学生的认知特点,将数学和专业紧密结合,主动适应高职专业对数学基础课的需求。

数学建模课程在教学内容上应打破传统的条块,将原有的数学知识体系拓展到能力和技能体系,将案例教学、模型建立、数学试验等环节有机的渗透在每个专题中。数学建模课程内容主要包括:(1)数学建模简介。主要使学生掌握数学模型的概念,了解数学建模的重要意义以及熟悉建立数学模型的基本方法和步骤。(2)初等模型。使学生进一步理解和认识数学建模,掌握建模的常用初等方法和基本步骤。(3)数学规划模型。使学生掌握线性规划数学模型及其解法,掌握整数规划数学模型及其解法,掌握0-1规划数学模型及其解法。(4)LINGO简介及其运用。使学生熟悉LINGO的软件界面,了解LINGO的功能与特点,能运用LINGO软件求解数学规划的编程问题。(5)MATLAB简介及其运用,使学生熟悉Matlab的软件界面,了解Matlab的功能与特点,能用Matlab软件求解复杂的数学计算。

结合高职数学教学中学生先期数学知识和能力储备的差异性,各专业对数学能力需求的差异性,在数学教学中我们可以采取模块教学模式:以满足各专业对数学的基本要求为依据的基础模块要求所有学生必修;注重应用,体现专业性和多学科交叉性的应用模块供同学们选修。

我们可依据专业的需要,适当合理地进行数学建模的案例教学,选取专业上、生活中有思考价值的材料补充到课堂教学中,让学生运用所学的数学知识、运算方法、思维方法去分析和解决实际问题,以体现数学知识应用的价值、数学思维方法的价值。

3 高职数学建模课程的教学方法

有了好的课程内容体系,未必能使学生掌握所需的知识和技能,教师的教学方法是非常重要的。现代认知理论认为,教材中所提供的知识信息及教师所传授的知识信息,如果不经过学生大脑的信息加工、处理,那是零碎的,无实际用处的。教师要帮助学生把新学的知识和原来的知识重新进行整合,并以一定结构储存在学生的大脑中,使其成为有效的知识。对于高职学生来说,由于学习主动性、独立性差,学习过程中获得的体验少,为此,教师就要帮助学生克服此类心理,并尽力以最简单最让学生接受的形式呈现。

由于高职学生数学基础参差不齐,学习兴趣有差异,如果继续沿用固定不变的教学方式、教学要求显然不能体现因材施教的教学原则,而且会直接影响教学效果。用启发与研讨相结合的授课方法,通过案例把实际问题展现学生面前,有利于激发学生的求知欲。对数学建模方法的讲授,包括初等模型、微分方程模型、运筹学模型等,应从贴近学生生活的实际问题出发去探讨,让学生用已有的数学知识解释一些实际结果,然后发展成能独立地发现、提出一些实际问题,并能用数学建模的方法去解决。

要教学生在问题解决中进行学习、反思。教师可安排一些材料,让学生通过自主的活动,在解决问题的过程中去粗取精,去伪成真,从而获得有用的知识。数学建模实训课可以让学生以小组为单位,一般三个人一组,由小组成员共同查资料,互相启发、共同讨论并撰写出报告。这样可以培养了学生的团队意识,协助精神和创新意识。

信息技术手段在教学中的应用是教学方法改革的重要方面。在教学中,要多采用数据,图象的方法说明概念、定理、公式,最好运用计算机来进行数值计算和图象演示。对于黑板上难以表现的内容,开发flash 等演示动画,使学生提高兴趣。运用网络教学平台进行课堂教学,努力使信息技术与数学学科的教学整合在一起。

4 高职数学建模课程的教学评价

数学建模活动主要重过程、重参与。因此要树立科学的高职数学建模教育评价观,建立以实践能力为核心的评价体制。对学生的总体评价包括平时作业、研讨课发言、数学实验、数学建模、调研报告、教学论文等方面,评价学生要更加注重学生在分析和建立模型过程中的考查。

高职数学建模课程作为基础课,可以根据学生平时的学习状况及期末做的一次建模小论文(包括使用LINGO或MATLAB程序求解)来评定学生的成绩。我们也可以采取分级考试模式,学生参与命题考试模式等。我们也可以鼓励学生在所学专业课程中发现数学应用问题,指导学生收集数据尝试量化分析,并将研究成果作为评定学生成绩的依据。这样进行教学评价不仅提高了学生对数学基础功能的认识,而且锻炼了学生的数学应用能力。

总之,高职数学建模课程建设应该以高职教育培养目标为依据,运用现代数学教学理念,培养学生运用数学知识方法去认识世界解决实际问题的能力,从而起到数学课程的教学为专业需要服务,为促进学生全面发展服务。

参考文献

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所谓数学建模，指的就是通过数学符号和数学结构来实现对实际问题的近似描述，是一种将现实现象形象化的数学思维方式[1]，数学模型和数学建模之间又有着本质区别，数学模型是一种结果，重在揭示内在规律，而数学建模则是人们认识客观现象的过程，是一种思维方式的体现。

1.1数学建模对于高职数学教学的必要性

高职教育的目标就是为生产管理一线培养实用型人才，基于这一点，高职数学课程改革应体现出数学实用性，着重培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。以往那些传统意义上的数学应用题，虽来源于实际问题，但中途经历了太多的加工，导致问题较为简单、条件充分。此类应用题对学生的能力培养起不到很好的作用，从而经常出现很多人在实际中遇到问题的时候，不知道怎样应用数学知识去解决。针对这种现象，最直接的方法就是在高职数学教学中融入建模训练。与传统数学应用题相比，数学建模所解决的问题直接源自生活实际，条件也是不充分的，此类问题需要查找资料，整理数据，要从实际问题中找出主要因素，结合实际情况合理做出假设，最后再以数学方法建立数学关系，即数学模型[2]。在求解过程中，需要借助计算机来计算。从某种意义上讲，数学模型的建立过程就是学生探究创新、团结协作的过程。在数学建模过程中，可以培养学生观察事物的能力以及数学知识在实际问题中的应用能力，高职学生的这些能力，正好与高职教育的实用型人才培养目标相契合。

1.2数学建模在高职数学教学中的可行性

数学是一门应用极其广泛的学科，实际生活中随处可见，这也是数学不同于其它学科的特点之一，在我国目前的高职教育中，基本所有专业的数学课程教学中都涉及到了微积分，也有不少专业开设了概率论初步和线性代数等课程，与本科课程内容相比，虽在深度和广度上存在一定的差距，但可以解决诸多实际问题，例如银行利率增加、细胞繁殖速率以及人口增长率[3]等问题模型，都可以通过高职数学中所学到的知识解决。因此，将数学建模思想融入到高职数学课程教学中是可行的。

2数学建模在高职数学教学中的实现途径

2.1对教学内容进行调整

与本科教育相比而言，高职教育要着重突出实用性。将数学建模思想融入到高中数学教学中时，适当调整课程内容，将一些抽象概念由实际问题中引出，然后在回归到实际中去。结合本专业的特点，将一些繁琐的推导过程和计算技巧删除。对于一些需要计算的问题，都可以借助计算机直接得出结果，这样就可以留给数学建模更多的时间。例如，在一元函数微积分课程教学中，由于不定积分灵活的计算方法以及技巧性，需要很多很多课时进行讲解，而且学生还要花费很多时间在课后进练习，如此造成学生负担过重的问题。若将计算删除，只将积分的基本思想、性质和应用保留，引入数学建模进行训练，同时，进行计算机解题训练，这样就可以留给学生充足的时间进行解决实际问题的训练。

2.2在教学中多引入一些案例

在高职数学教学中，当完成章节教学后，合理选择一些实际问题让学生分析，引导学生通过简化、假设，确定参数、变量，建立数学模型来解决数学问题，进而解决实际问题。这样既能让学生掌握数学建模的方法，而且能够培养学生数学建模意识，提高了学生解决实际问题的能力。例如，在函数章节引入银行复利计算问题；在线性方程章节引入投资组合问题；在微分方程章节引入马尔萨斯人口模型[4]等。

2.3对教学方法进行改进

在高职数学教学中，要注意启发和讨论相结合的教学方式，对于一些典型的建模案例，教师要多进行启发，鼓励每个学生参与到探索和发现过程中去。例如，典型的“椅子问题[5]”，是许多建模书籍常选用的，然而原模型的建立有一个前提条件，即假设了椅子四条腿进行连接，可以得到一个正方形。据此，教师就可以在学生理解建模思路的基础上，提出一些思考问题，例如将假设改为椅子四条腿连接后可以得到一个长方形或者其它图形，那么该如何进行模型修改，这样既可以培养学生自主探究能力，而且提高学生的实际操作能力。

3结语

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Matlab是美国TheMathWorks公司于1984年出品的集数据分析、数值计算和数据可视化于一体的数学类软件。Matlab软件所具有的强大数值计算能力和丰富的工具箱，几乎在高等应用数学的各个分支都具有广泛应用。比如说高等数学、概率与数理统计、计算数学及优化问题等方面。此外，Matlab表达方式与传统的数学表达式十分接近并且操作简单，编程操作方便。这些对于理工科应用型院校的学生来说，比较易于掌握。因此，Matlab软件早已成为数值分析、运筹学、最优化理论以及神经网络等课程的基本教学软件。

2、数学建模理论的特点及教学中的问题

2.1建模课程内容涉及的范围广

当前，数学建模课程的授课性质主要分为两类，一类是为数学类专业学生开设的专业基础课，另一类是为非数学类专业中开设的数学公共选修课。数学建模课程涉及的领域广，研究的内容主要包括初等模型、微分方程模型及灰色系统模型等。该课程的主要目的是使学生掌握数学建模的一般步骤，能够将较复杂实际问题“翻译”为数学语言，能进行数学推导计算，并能进行简单的理论分析（如模型的误差分析和灵敏性分析等），同时要求学生熟练地掌握一定软件编程技巧，以便解决常见模型的求解计算问题，因此，可以说数学建模课程既与传统数学基础课教学有所不同，又与其相互配合、补充，使学生得到完整的数学训练。

2.2模型求解的计算量较大

求解数学模型时，对于简单模型（如初等模型）的还可以进行传统手工求解，但为了多角度地呈现已经很好地解决实际问题时，即使是简单模型也往往要利用图形辅助说明；对于较复杂的模型很难甚至是无法进行手工计算，而这些问题往往运用Matlab软件的强大绘图功能及工具箱即可方便地进行解决。

2.3任课教师的专业背景

单一由于建模课程所涉及的知识领域不只是数学，其它专业知识也十分广泛，针对一些具有较强专业背景的实际问题，不仅学生，即使是教师，不熟悉问题的实际背景就会感觉无从下手。一般来说，数学建模课程的任课老师是由数学教师担任，而数学老师缺少工程背景和专业基础，并且课程难度大，而往往要求教师投入大量时间和精力，但该课程教学工作量的计算却与其他课程一样，这样使从事数学建模课程教学的教师慢慢地削弱其积极性和主动性，不利于数学建模课程教学。因此，数学建模课程教学师资队伍的建设工作已是一个高等院校无法忽视的问题。

3结合Matlab软件进行实践教学

根据前面分析的数学建模理论教学的特点和存在问题，若要使学生更好地理解和掌握这门课程的理论、方法，以便提升该课程的教学效果，应改进现有的传统教学手段。因此，将Matlab软件应用于数学建模课程教学，便会有良好的教学效果，如在讲解预测模型时，当要说明已知数据变化趋势，模型结果及其误差分析，就可通过图形的方式直观展示给学生，如下面例子所示。例1根据某地区在1990-2009年间的年平均降雨量数据，建立灰色灾变序列预测模型对未来年均降雨量趋势进行预测。经分析，该地区年均降雨量大约在400mm-600mm之间，降雨量年变化波动较大，年均降雨量550mm，根据多年实际经验，该地年均降雨量少于平均年降雨量二成以上就会造成明显的旱灾。根据该地区近20年年均降雨量数据特点，选择年均降雨量灾变异常值450mm。为了使学生直观了解其年均降雨量数据变化情况，给出图1进行展示。

4、结束语

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摘要：“系统建模与计算机仿真”课程具有多学科交叉、理论与实践并重的特点，且此课程系统建模部分概念抽象不易掌握，为了培养专业学位研究生的科学与职业素养，本课程探讨了以案例教学与学术职业兼备的学习方式，以“跟踪学科前沿、拓展教学内容、改革教学方法、倡导自主学习”为教学理念，对系统建模、算法实现与仿真等教学内容、教学手段、考试方式进行了配套改革。

关键词：专业学位研究生；教学改革；职业教育；案例教学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）21-0114-02

一、专业学位研究生“系统建模与计算机仿真”课程改革的必要性

“系统建模与计算机仿真”课程是电子信息类专业学位研究生一门学科选修专业课，是面向工程实际的应用型课程，主要内容包括：实验数据分析与图形可视化、最优化技术建模与仿真、信号建模分析与仿真、现代建模方法及仿真等。

该课程在教学方式与课程内容方面，存在如下问题：

1.课程内容抽象与学生灵活运用能力低。该课程涉及内容广泛，教学内容较多但教学学时较少，概念、模型、算法抽象严谨。在前面教学过程中发现，一部分学生感到该课程枯燥无味，难于理解，因此学不进去；另外一部分同学数学基础较好，对概念、模型、算法能学懂，但是遇到具体问题，不能灵活运用。

2.课程目标定位不够清晰，内容与实际联系较弱。该课程基本或完全运用学术学位研究生的课程教学，不能体现专业性研究生课程的“实践”内容，缺失“专业性”的职业教育。

3.课堂教学效果有待加强，尤其要改进教学方式方法。教学方式枯燥、单一，“满堂灌”的教学方式弱化了研究生的学习兴趣；以课堂为中心，以教师为中心，以理论为中心的传统教学模式，教学效果不理想。

4.专业性研究生教育的实践教学部分比重不大。课程内容重理论轻实践，不利于专业研究生实现科研创新及今后在职业生涯中的发展。

5.教学内容创新意识不强，课程内容陈旧，不能与最新科研发展同步。

二、课程教学内容改革

1.将MATLAB仿真软件引入课题教学。MATLAB是美国MathWorks公司出品的数学软件，是Matrix Laboratory两个词的组合，即矩阵实验室，主要是面对科学计算，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，同时提供多个专业领域功能强大的工具箱与模块集，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。将MATLAB语言与系统建模理论相结合，使抽象的理论模型可视化、直观化，便于学生理解掌握，同时熟悉了MATLAB软件的使用方法。在系统建模与分析中，需要绘制较多仿真曲线，对于大型复杂系统的建模，如果采用人工绘图，不仅浪费时间且仿真曲线不精确，利用MATLAB较强的计算与可视化功能，可较容易地绘制仿真曲线，且能动态地仿真数学模型。由于本课程学时较少，因此要求专硕研究生课下自学MATLAB基本函数和语法。在课堂上讲解系统建模的相关理论与分析方法，简要介绍MATLAB工具箱中相关函数使用方法，课后作业分为两部分，一部分系统建模理论知识分析，二是要求使用MATLAB进行求解与仿真。

2.教学中引入工程案例。应用型高层次人才是专业学位研究生培养的目标，他们毕业后，可以独立负责某项技术及其科学研究，这也是专业学位研究生与高职职业性的区别。因此专业学位研究生的案例教学有别于本科的案例教学，不仅要考虑学生的兴趣，更要注重案例内容的理论层次性与创新性。根据电子信息类专业学位研究生的特点，案例教学分为四模块：实验数据分析与图形可视化、现代建模方法及仿真、信号建模分析与仿真、最优化技术建模与仿真。实验数据分析与图形可视化：研究生阶段，每位研究生都会做很多实验得出较多数据并进行处理，为了更直观地表达数据与分析数据，需要使用数学软件Matlab进行仿真，因此在授课时，针对典型二维图像、三维图形等进行了案例教学，同时，由于课堂时间的限制，课后也为同学们布置了多个典型数据可视化习题进行练习，为后续课题的深入研究与仿真奠定了坚实基础。现代建模方法及仿真：针对电子信息类专业学位研究生，本部分在课堂上安排了以下案例：形似及演绎推理建模案例、系统辨识案例、基于模糊集建模案例、基于神经网络建模案例和基于智能技术建模案例。在各类模型理论知识讲解的基础上，利用Matlab语言进行仿真，从而深入理解掌握各种建模方法。信号建模分析与仿真：列举了信号在时域、频域、空间域中信号分析与处理的相关案例，同时讲解了其在声音信号（一维信号）与图像信号（二维信号）中的应用；学生能系统深入理解信号处理的原理，同时仿真结果由工具软件Matlab形象表现。

三、课程教学方式改革

专业学位研究生教育属于研究生教育层次，因此其教育是职业教育与学术教育的综合，“职业性和学术性，两者兼备”，即需对学生开展学术与职业型教育。

1.以案例教学为主，重视运用团队学习、案例分析、模拟训练等方法，案例作为一个主要载体来实现整个教学过程，完成专业学位研究生的理论学术性教育学习，同时充分调动学生学习的主动性，组建学习团队，课外时间对教师所留题目进行模拟训练，同时使用Matlab软件对实践题目进行仿真，有条件的同学，可以将其运用于实习单位课题上面，实现职业性教育学习。

2.跟踪学科前沿，拓展教学内容，课堂授课时，将科研课题相关模块制作为案例，将最新进展引入课堂，使得课堂教学内容及时更新，从而突破教材的束缚，完成研究生教学与科研相结合，使教学内容更富有活力。

3.改革教学方法，倡导自主学习，在上述教学过程中实施开放式教学，转变教师与研究生在教学活动中的角色，教师不再是知识的传输者而是指导者，研究生不再是知识的被动接受者，而是成为知识的主动建构者，以研究生的“学”为主，教师的“教”为辅，充分挖掘研究生潜能，使其积极主动地参与到学习中去。

四、考评方式

为了更好地评价研究生学习效果，同时也为了鼓励后续研究生的学习，对此课程的评价体系也进行了改革，其评价标准综合考虑了对知识的理解、运用能力和综合素质，

为了更好地衡量对知识的理解、运用能力和综合素质，引入项目设计环节，增加理论与实践应用相结合的方式，项目设计在考核成绩中所占比重为50%，研究生可将其创新性思维在项目设计中得体体现并加以验证，平时成绩和课堂表现占总成绩的20%，期末试卷占总成绩的30%，因此，这种考核方式充分体现了“职业”教育参与其中。

参考文献：

[1]李艳杰，于艳秋.“现代控制理论”课程研究型教学实践与探讨[J].中国电力教育，2010，（15）：53-54.

[2]李娜.科学教育与职业教育双重视野下的我国专业学位研究生教育[D].西安：西安电子科技大学硕士论文，2010.

[3]贝绍轶.硕士专业学位研究生校企联合培养的探索与实践――以车辆工程为例[J].高教学刊，2016，（21）：19-21.

[4]生龙，马晓雨，郭云w，等.研究生《人工智能》课程教学方法改革浅析[J].教育教学论坛，2016，（6）：98-99.

[5]刘春生，张绍杰，王晶.“最优控制理论”研究生课程教学的探索与实践[J].电气电子教学学报，2015，37（3）：30-32.

收稿日期：2016-11-18

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（哈尔滨理工大学，黑龙江 哈尔滨 150080）

摘 要：文章从应用型人才培养的内涵出发，分析了工科常规培养模式现状与不足，构建了工科大学生应用型人才培养模式，并提出了实施应用型人才培养模式的策略。

关键词：大学生；应用型人才；培养模式

中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2015）07-0072-02

收稿日期：2014-10-13

作者简介：李冬梅（1962—），女，吉林浑江人，哈尔滨理工大学应用科学学院教授，主要从事数学建模、生物数学研究。

基金项目：黑龙江省高等教育教学改革项目“以数学建模为平台建设理工科拔尖人才培养创新实验区”（JG2012254）；哈尔滨理工大学教育教学项目“搭建数学建模平台促进学生创新能力培养”（20140027）

培养高质量的应用型人才已经成为高校实现大众化教育后的最为重要的目标[1]。工科院校培养应用型人才应是未来的工程师，工程素质是工程师必备的重要素质之一，主要包含了创新意识、动手的实践能力以及诸多方面的知识储备。人才培养要侧重于工程素质形成，善于发现工程中的问题，会用合理的方法给予解决[2-3]。数学的科学研究方法、创造性思维，有助于大学生工程素质的培养。通过培养数学素质来提高工科学生的工程素质，已成为高校教学改革研究一个方向。数学是大学的基础课程，伴随学生成长时间长，数学教育是培养人才的核心教育，根据人才的需要，围绕着数学课程教学开展的系列教学活动，不仅能培养学生运用数学知识解决工程问题的能力，同时能提高数学素质和工程素质，从而培养出具有较强数学理念和较好实践能力的应用型人才[4-5]。

一、应用型人才培养的内涵

应用型人才要突出创新能力的培养，创新能力主要是由创新意识、创新思维、创新实践能力等要素相互作用而形成的综合能力。创新型教学理念、教育体系和教学方法有助于工程素质的培养。数学在培养创新能力方面突显出其重要作用：一是数学基础培养了学生逻辑思维能力。二是加强数学与工科的融合，了解到数学在工程中的各种应用，拓宽学生的思维方式。三是数学建模系列活动，强化了用数学知识解决实际问题的意识。创新型教学体系能够让学生建立起用理论知识指导实践活动创新思维方式，在日后工程应用中常常想到运用数学知识、运用数学思想方法来解决实际问题。

二、常规培养模式现状

（一）学生创新意识不强

传统工科数学课程自成体系，学生思维方式单一，惯于套公式。数学课程与专业缺乏联系，对应用问题往往不能深入思考，虽有创新热情，很难产生灵感，不利于培养学生综合运用数学知识的能力。

（二）学生思维发展受阻

传统教学是以传承方式组织教学，学生处于被动地位，缺少应有的数学应用训练，体会不到数学思维模式乐趣，使学生创新式思维得不到应有的发展。

（三）学生实践能力受限

传统教学是以传授书本知识为主，缺少从具体问题出发，再用数学思想寻找解决问题能力的训练。学生学了许多数学知识以后，却不会应用甚至还会觉得毫无用处。

三、应用型人才培养模式的构建

随着社会经济发展，用人单位对人才的需求逐步多元化。走向“大众化”的今天，如何发掘学生的潜能，把他们培养成社会需要的应用型人才，是高等院校面临的一个迫切需要解决的问题。数学的科学研究方法影响着大学生创造性思维，数学建模教学及课外科技活动可培养出具有较强的数学理念、较系统的建模方法和较好的专业实践能力的应用型人才。

（一）转变教学理念

在教学中要从以传授知识为目标的教育思想转变到以培养创新能力为主要目标的新教育理念，倡导教师与学生主体作用相结合的探究式教育理念，学会运用新型的教学手段，改变数学从应试教育转变为素质教育的应有作用。工科类数学教学不仅要突出知识获取有效性，还必须针对专业特征注重学生数学应用能力的培养，使得在后继课程学习及实际问题应用中获得必要的能力。例如，在自动控制原理学习中，应用数学方法从多种设计方案快速选择最优解。在信号处理中，用微分方程方法设计信号的传输效果，简化了实验，从而对设计方案有了全方位深层次的了解。

（二）调整工科类数学教学内容

根据理工类各专业及学生的实际情况，遵循“按需施教”“够用为度”原则优化理论教学，进行模块式教学，可采取必修课模块（基础篇，如高数，工数等）及选修课模块（应用篇，如数学建模，数学实验，竞赛培训等）方式选择教学内容。必修模块的内容不仅让学生深入体会数学的严密逻辑体系及高度抽象的思维方法，还要加强数学知识的应用意识，会用数学基本方法来解决生活中的一些简单问题。如，高数教学中“零点存在定理”解释为什么椅子能放稳。选修模块内容要根据学生掌握程度的差异、知识的不足和目前科技发展需要，及时调整教学内容。对“数学建模”课程内容采取讲授的基本知识不变，但建模应用案例采用不断更新的动态教学模式，使该课程既有基本理论方法的系统讲解，又有最新建模知识及时的介绍，增强了课程的时代性，有目的地培养学生关注自然科学前沿最新动态的意识。

（三）改革教学方法和考核方法

必修课教学中除了要保留传统的教学方法还要加强案例式教学，让学生了解所学内容和实际问题的联系，减少学习数学的盲目性，明白数学作为专业基础的作用。在某些教学内容可适当应用讨论式教学方法，发挥教师主导作用，增强学生学习的自觉性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

选修课教学中采用问题驱动法逐步展开教学内容，应用启发式教学法有效地吸引学生，充分调动学生听课的积极性。在结合专题内容引入研讨式教学方法，充分体现教学过程中学生的主体地位和教师的主导作用。在此过程中教师要把握大方向引导学生展开讨论，培养锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。

课程考核是引导学生学习取向的重要手段。考核要改变重课本知识、轻实践能力，重结果、轻学习过程。构建科学合理的考核方式方法的评价体系，在考核形式上，应点面结合，除期末考试外，增加阶段考核，以督促学生平时学习，并全程监控学生的学习过程和效果。

（四）搭建实践能力培养平台

第一，根据各种需求开设数学建模课及数学建模提高讲座，培养学生应用数学知识解决实际问题的基本意识，培养学生逐步地将数学建模方法应用于自身的日常生活和专业学习，应用数学知识和专业知识解决实际问题。

第二，通过数学建模竞赛培训中的模拟训练及竞赛的全过程，体验数学建模解决实际问题的真谛。同时，开展“赛后讨论制”延续竞赛后续研讨，深入挖掘问题根源，使学生认识到实际问题的解决需要层层深入、不断完善，步步地逼近问题的本质。

第三，实施“导师制”模式培养学生的科研素质。指导对数学建模感兴趣的优秀学生在自己的专业中寻找问题，积极参加大学生创新项目，或是参与到所在专业教师的相关科研活动中，数学建模教师定期布置给数学建模协会的会员们一些实际问题，指导完成数学建模问题。也可将一些数学建模问题在数学建模网站，鼓励学生积极参与数学建模实践活动。

第四，开展数学建模教师与专业教师的联合培养模式。通过数学建模创新平台，加强数学建模教师、数学教师与其他专业教师之间的学科交叉、知识互补，促进专业领域的创新型专业人才的培养。

（五）加强教师队伍建设

教师不仅能传承知识，更重要的是培养学生的数学应用能力。可以用科研成果丰富教学内容，能够更准确地把握所授课程在本学科领域中的作用和课程内部知识的逻辑联系。如，数学建模很多教学案例都来源于科研成果。学科建设是师资队伍建设的重要支撑，通过建立“数学建模及应用”研究方向，将数学建模的思想方法融入到各个应用领域，培养具有创新思维的应用型人才。以定期参加数学建模教师培训班学习，与专业教师交流等方式提高教师的业务水平。

四、应用型人才培养模式的实施策略

（一）完善现有数学教学体系

要了解理工科专业对数学知识的需要情况，设置数学课程内容，将课程分解成必修和限定选修内容。结合学生对知识掌握情况能力不同，可以采取分类分层教学模式，优化设计每个知识点的教学内容，灵活运用不同教学方法和教学手段，如直观教学原则介绍抽象的数学概念，对比法介绍数学性质及运算，案例式问题驱动数学知识的运用，逐步地将数学融入到应用中，鼓励引导对数学应用感兴趣学生参加数学建模竞赛和其他科技竞赛活动，多方面培养应用型人才。

（二）设计多种形式的数学实践过程

数学建模竞赛是应用数学解决实际问题最有效的数学实践途径。让学生组队自己动手，体会用数学思维方式分析建立数学模型，用数学软件实现模型求解和仿真验证，完成解决实际问题的全过程。这不仅培养了学生团队协作精神和创新能力，还增强了学生应用数学信心。

采用科研模式训练法，组织学生积极参与大学生创新创业实验计划和开放性实验研究，引导学生自主选题，指导学生创新研究过程，将数学建模教学延伸到学生的课外科技活动之中，提高数学建模的影响力。例如，学生通过观察生活，研究雾霾天气、足球彩票等一系列数学建模问题。

参加科技竞赛活动，例如，电子设计竞赛，国际企管理论挑战杯大赛。学生体会到数学知识的发展性、开放性与实用性，也体会到应用数学思维方式寻找问题切入点，是解决问题的最有效途径。课外科技活动检验了学生的数学应用能力，增强了学生自主学习的动力，改善了学习方法，学生的数学素养有了明显提高。

（三）加强联合培养模式

运用数学与专业教师联合培养学生方式，共同将数学建模思想方法应用于课程设计、专业实验以及毕业设计等教学环节，有意识地培养学生在专业学习和研究中学会用数学建模思想考虑问题，提高其专业创新能力。例如，联合培养的毕业设计“牛奶细菌的检测模型”，理论与试验的结果基本吻合，得到了预期效果。

参考文献：

[1]马晓峰，毕渔民.卓越工程师教育培养计划视阈下的大学数学教学模式构建[J].黑龙江高教研究，2012，（10）.

[2]吴建成，石澄贤.浅论应用型人才培养数学课程教学内容与工程的融合[J].中国大学教学，2009，（12）.

[3]赵韩强，赵树凯，王小娟.研究教学型大学创新型人才培养体系的探索与实践[J].中国电子教育，2009，（2）.

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【关键词】《高等数学》；高职；汽车专业；课程设计

《高等数学》课程是高职高专一门重要的公共基础课程.是汽车专业的学生必修的一门基础课，是学生学习专业、发展技能的基础.本课程一方面培养学生抽象的逻辑思维能力，处理各类数据的运算能力及数与形有机联系的空间想象能力，在一定程度上提升学生的数学修养.另一方面是给学生打下一定的数学基础，为后续专业课的学习提供必备的数学知识与有力的支撑.

高等数学教学设计是高等数学教学的重要环节，是教育理念与教育实践间的桥梁.下面结合自己多年讲授汽车专业高等数学课程的教学经验，谈谈高等数学课程的教学设计.

1.课程设计的理念与思路

以学生为主体，教师为主导，根据课程自身的学科特性和学生的认知规律，课程内容设计遵循“以应用为目的，以后续课程必需够用为度”和服务学生职业生涯可持续发展和专业学习需要的设计原则.首先，借助软件工具Mathematica进行快速准确的计算；其次，突出培养汽车系学生的初步数学建模能力，围绕“三性”的教学理念进行课程设计.

根据高等数学的教学要求，本课程的宗旨是服务专业，服务职业，服务学生的可持续发展，内容体系既要考虑数学知识的前后衔接又要考虑专业要求.课程设计立足于学生的亲身经历和动手实验，超越单一的书本知识的学习，教学案例来源于汽车类专业，引导学生自觉地把直接经验学习和间接经验学习相结合.课程设计面向每一名学生的个性发展，尊重每一名学生发展的特殊需要，紧密结合专业及时调整教学内容、教学方法与手段，课程目标、课程内容、活动方式等方面都具有开放性和生成性.

2.课程目标设计

（1）能力目标

能借助数学软件进行快速准确的计算，服务汽车专业学生；通过提高学生的数学思维能力，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程，为进一步学习专业课程，服务和支撑专业理论学习及今后的可持续发展奠定良好的基础.逐步学会用数学的逻辑思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，学会利用数学方法去解决汽车专业问题；能用数学建模思想讨论汽车的性能及评价指标；具备汽车检测与维修技术专业需要的实用计算能力和简单的模型建立能力.

（2）知识目标

了解有关数学知识产生的背景，理解基本的数学概念的本质，体会这些知识所蕴涵的数学思想和数学方法.掌握高等数学课程的基础知识和基本技能；掌握汽车检测与维修技术需求的数学基本概念、理论和运算；掌握函数的性质和极限的计算；熟悉微积分思想并掌握微积分的计算；掌握导数的基本知识和极值的计算.了解高等数学在后续课程中的应用，了解高等数学知识在职业发展和社会实践中的作用，掌握数学建模的思想和方法.

（3）素质目标

提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，在实践中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，具备团队协作、沟通交流的能力和创新意识；使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，崇尚数学的理性精神；通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程.

3.教学单元设计

根据本课程组成员对汽车系教师和学生问卷调查确定教学内容；遵循“以应用为目的，以后续课程必需够用为度”和服务学生职业生涯可持续发展及专业学习需要的设计原则；并且考虑到数学知识的衔接、学生的数学知识水平及课时要求，本课程划分为九个教学单元：函数与极限；导数、微分及其应用；不定积分；定积分及其应用；无穷级数；常微分方程；多元函数微积分；线性代数；概率论初步.每一教学单元按照案例导入、提出问题课堂研讨、新知学习数学实验、新知应用数学建模、解决问题总结反思、巩固提高过程进行教学组织实施，主要运用行为导向教学法，将数学建模思想与数学实验方法融入课程，使数学知识、建模思想与实验方法三者有机融合，形成“教、学、做”合一，理论与实践一体化的教学模式.

4.考核方案设计

考核坚持4项原则，即完整性原则，连续性原则，互动性原则和科学性原则；按照5个方面内容，即恰当考核学生的知识和技能，注重学生学习过程和学习方法，注重考核学生的知识和技能的运用和应用能力，重视考核学生的创新意识和创造性思维的能力和重视针对学生的科学素质；采取的方式有：笔试、上机考试、演讲、课堂表现、论文、数学作品等多种形式.

5.课程设计的特色与创新

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关键词：数学建模；高职高专；数学教学改革

一、高职高专的数学教学现状

随着我国的高等教育的发展，高校的招生规模越来越大，而随之而来的就是生源质量的下降，特别是高职高专院校，学生的基础就更是不好，原有的数学教学都注重知识传授的系统性、理论性，对他们来说有一定的难度。就我校而言，自升格以来，很多时候用的都是师范本科院校的教材，后来在教学实践中，越发感觉难以实施。我校的其他很多专业（如电子信息工程技术）也都开设数学类课程，如高等数学、线性代数。但是在教学中，也普遍认为理论性太强，与实际脱节严重，不能吸引学生的学习兴趣。并且，传统教学忽视了学生用数学解决实际问题的能力，所以，进行数学教学改革势在必行。

二、数学建模在高职高专数学教学中的作用

高职高专院校的人才培养目标是培养具有良好职业道德和内在素质，适应生产、建设、管理、服务第一线的高素质技能型人才。高职高职的基础理论教学应以“必需”、“够用”为度，专业课应加强针对性、实用性，实践教学在教学计划中应占有较大比重，注重学生的实践能力的培养，让学生成为一线所需要的“下得去、留得住、用得上”的人才。

数学建模是将一个实际问题，对其作出一些必要的简化与假设，将其转化成一个数学问题，借助数学工具和数学方法精确或近似地解决该问题，并用数学结果解释客观现象、回答实际问题并接受客观实际的检验[1]。数学建模能弥补传统数学教学在实际应用方面的不足，促进数学教师在现代化教学手段、教学模式方面的更新。数学建模有助于调动学生的学习兴趣，在计算机应用能力、实践能力和创新意识的培养方面都有着非常大的作用，以便学生将来能更好地适应工作岗位。

三、以数学建模课程推动数学教学改革的实践与体会

    我校在探索以数学建模课程推动高职高专数学教学改革方面做了一定的工作，进行了一些尝试，取得了一定的成绩和经验。

（一）将数学建模内容和思想融入到数学教学实践中

数学教育专业是我校的传统专业和优势专业，2010年成为省级特色专业，2011年成为教育部、财政部关于支持高等职业学校提升专业服务产业发展能力的资助专业。在数学教学专业的教学中，我们在各个方面尝试着改革，以适应社会发展的需要。我校在认识以前传统教育模式的弊端下，积极探索改革，首先是修订了各专业的人才培养方案和课程计划。近期，数学教育央财项目成立了由我校数学教师与一线的小学教师共同组成的数学教育专业指导委员会，我们对小学需要什么样的教师进行了调研，并对新版的人才培养方案进行研讨。在新的人才培养方案中，我们将数学建模课程纳入数学教育专业的必修课程，放在第四学期。我们建立了数学建模优秀教学团队，申报了“高职高专数学建模课程内容整合与改革研究”课题，目前使用的还是姜启源编写的《数学模型》，这是一本比较经典的教材，但是内容太丰富，我们的课时不够，所以我们教学团队准备编写一本适合于我校教学实际的校本教材。在其他理工科类专业开设数学建模选修课，把数学理论与所学专业知识结合起来，采用案例教学法。同时，可以利用数学建模来推动高职高专数学教学手段和教学工具的改革[2]。

（二）鼓励学生开展数学建模活动、积极参加数学建模竞赛

在数学建模组老师的指导之下成立了数学数学建模协会，学校有专门的数学建模实验室为学生活动提供条件，他们定期的开展活动，一起探讨问题，开展模拟竞赛。积极鼓励学生积极参加数学建模竞赛，我校虽然参加大赛较晚，但取得了不错的成绩。2010年首次参加全国大学生数学建模竞赛，共有三个队，获安徽赛区二等奖2个，三等奖1个，2011年参加10个队，获全国二等奖1个、安徽赛区一等奖2个，二等奖2个，三等奖5个。

数学建模竞赛从内容到形式，都与与毕业后工作时的条件非常相近，是一次非常好的锻炼，有利于培养学生的创新精神、实践能力、综合素质和团队协作精神[3]，是素质教育在数学教学上的体现。学生参赛后的最大感受就是“一次参赛，终身受益”。

虽然在数学建模竞赛与教学实践中取得了一定的成绩，但是距离目标还是有一定的距离，同时也暴露了一些普遍存在的问题，如数学建模在其他专业的推广不够，受益面小,还有建模竞赛功利化太强，忽视了真正意义上的技能训练。要想解决这些问题，就必须进一步改革与探索。

参考文献:

[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.

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现代控制理论近年来发展迅速，使得我们对各类控制对象有了更好的理解，能够很好地刻画实际对象中事件驱动的动态过程，提出了离散事件系统，它的动态行为是由一系列随机出现的事件驱动的，而且控制理论界已经给出了很多建模方法和建模工具，如Gracefet图、自动机和Petri网[2,3]。而现有的计算机仿真内容主要是面向连续动态系统，虽然也涉及离散事件系统，但是对离散事件系统建模和仿真方法少有涉猎。离散事件系统的模型大部分来自计算机科学研究领域，现代控制理论和控制工程都离不开计算机，对此类建模工具的了解可以拓宽自动化专业学生的知识结构，提升他们思考和解决计算机控制工程问题的能力。为此，在计算机仿真课程内容中，我们增加了自动机和Petri网的基本概念。考虑到学生缺乏离散数学的基础，我们拟根据实际对象建模需要，结合Matlab中的stateflow工具箱，介绍离散事件系统的建模和仿真方法。具体内容包括：

(1)离散事件系统概念；

(2)自动机模型；

(3)Petri网模型；

(4)离散事件系统的自动机模型的建模方法；

(5)离散事件系统Petri网模型的建模方法；

(6)自动机的仿真模型的设计方法；

(7)Petri网的仿真模型的设计方法。

另外，现实工程领域大多数系统是混杂系统[4]，既有连续变化的特征，又有事件驱动的特征，而且连续变量子系统与事件系统之间相互作用相互影响。从20世纪60年代，学界就开始了混杂系统的研究，目前已经取得了丰富的成果，涉及混杂系统的建模、分析、控制、调度和优化等问题。其中，建模和分析方法对自动化专业知识体系的构建非常重要，事件驱动的思想能够让学生将控制理论与实际过程更好地建立联系，因此在计算机仿真课程中，我们增加了对混合自动机和混合Petri网的介绍，并结合实例阐述如何给出混杂系统的数学模型以及仿真模型和仿真程序的设计方法。具体内容包括：

(1)混杂系统概念；

(2)混合自动机；

(3)混合Petri网；

(4)混杂系统的混合自动机建模方法；

(5)混杂系统的混合Petri网建模方法；

(6)混合自动机的仿真模型的设计方法；

(7)混合Petri网的仿真模型的设计方法。

二、计算机仿真实践教学内容改革

计算机仿真是一门实践性很强的课程，利用代码将实际对象虚拟到计算机中，这就要求自动化专业的学生不仅要掌握知识概念，还要能够编写代码用计算机实现抽象的概念。如果实验课内容设计合理，可以很好地锻炼学生解决实际问题的能力。鉴于自动控制原理大量内容属于动态系统的分析方法，而仿真是分析系统不可或缺的手段，仿真实践课程可以巩固控制原理的抽象的知识。如何设计仿真课程的实验项目对自动化专业的计算机仿真课程非常重要，围绕自动化专业课程体系，我们拟设定如下实验项目：

(1)二阶电路的C程序仿真实验；

(2)单容水箱的C程序仿真实验；

(3)电机拖动控制系统的C程序仿真实验；

(4)一阶倒立摆的C程序仿真实验；

(5)立体仓库系统的自动机模型仿真实验；

(6)立体仓库系统的Petri网模型仿真实验；

(7)Bang-bang控制液位系统的混杂自动机、Petri网模型的仿真实验；

(8)反应釜复杂控制系统的Matlab仿真。

三、结束语

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关键词： 数学建模 线性代数数学 思想渗透

1.引言

线性代数是理工科各专业数学教学的主要课程之一[1]，教学主要是偏重自身的理论体系，强调其基本定义、定理及其证明，其教学特点是：概念多，符号多，运算法则多，容易混淆，内容上具有较高的抽象性、逻辑性.通过线性代数的学习可以培养学生的推理能力和逻辑思维能力.传统教学中基本采用重概念，重计算的思路方法，这样教学的结果只是让学生感觉到学习线性代数的抽象性、逻辑性，并没有体现出它的实用性，从而造成了学生学习线性代数的障碍和困难，以致学生毕业后不懂得如何运用学过的数学知识解决实际问题.因此线性代数教学的效果直接影响学生在实践中对数学的应用能力.本文结合线性代数课程内容的特点与教学实践，探讨了如何在线性代数教学中渗透数学建模的思想，丰富课堂教学的内涵，有效提高课堂教学质量.

2.数学建模的本质

数学建模就是运用数学的语言和方法建立数学模型[2].而数学模型是根据现实世界某一现象特有的内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一种抽象简化的数学结构.这些结构可以是方程、公式，算法、表格、图示，等等.如何在线性代数教学中渗透数学建模思想，对于培养学生学习线性代数的兴趣，提高学生的思维创新能力有重要作用.

数学建模是利用数学工具解决实际问题的动态过程，这就特别体现了“用数学”的思想.自20世纪80年代以来，数学建模教学开始进入我国大学课堂，至今绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效途径.从1992年起，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，二十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展.每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛.2013年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、印度和马来西亚的1326所院校、23339个队（其中本科组19892队、专科组3447队）、70000多名大学生报名参加本项竞赛.全国大学生数学建模竞赛已经成为社会和学界普遍关注的一项大学生课外科技活动.

3.数学建模思想的渗透

（1）在定义教学中渗透数学建模思想

线性代数中的基本定义都是从实际问题中抽象概括得出的，因此在讲授线性代数定义时，可借助定义产生的历史背景进行剖析.通过问题的提出、分析、归纳和总结过程的引入，使学生感受到由实际问题背景转化为数学定义的方式和方法，逐步培养学生的数学建模思想.例如：在讲述行列式定义时，可以模拟法国数学家Cauchy求解空间多面体模型体积的过程，从平行四边形面积和空间六面体体积出发，得到2阶和3阶行列式的基本公式，从而引发学生对高阶行列式公式推导的兴趣[3].在矩阵定义的引入时，可以从我国古代公元一世纪的《九章算术》说起，其第八章“方程”就提出了一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，相当于现在的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换一致.这是世界上最早的完整的线性方程组的解法.与线性代数中Cramer法则完全相同.公元四世纪的《孙子算经》建立了“鸡兔同笼”模型，实际上就是矩阵在线性方程组中的应用.这会极大地提高学生兴趣，形成爱国情怀.有了实际应用背景，学生的学习目的更明确.

（2）在例题教学中渗透数学建模思想

教材中的例题就是最简单的数学建模问题.因此，在讲授理论知识的同时，要选择一些现实问题引导学生进行分析，通过适当的简化和合理的假设，建立简单的数学模型并进行求解，解释现实问题.这样既让学生了解了数学建模的基本思想，又让学生体会了线性代数在解决现实问题中的重要作用，提高了学生分析问题和解决问题的能力.

例：假定某地人口总数保持不变，每年有5%的农村人口流入城镇，有1%的城镇人口流入农村.问该地的城镇人口与农村人口的分布最终是否会趋于一个“稳定状态”.

对于不同的专业，可以有所侧重地补充不同类型的模型，例如：在线性方程组教学时，对于数学专业的学生，可以加入不定方程组类的模型；在线性变换教学时，对于信息专业的学生，可以加入关于计算机图形处理模型；在矩阵教学时，对于土木专业的学生，可以加入弹性钢梁受力形变模型等.

（3）在数学建模的过程中领悟线性代数的理论

利用课余时间，进行数学建模培训，在建模过程中，不断加深和巩固课堂教学内容.例如：交通流模型、人口增长模型、保险模型、传染病模型等[4].在建模时会应用到行列式、矩阵、特征向量等知识的应用.某种意义上，数学建模就是一个小型的科研活动，通过此项活动培养学生应用所学知识解决具体问题的能力.

4.结语

在线性代数教学中融入数学建模思想，在数学建模过程中充分应用线性代数的理论[5]，不仅可以深化教学改革[6]，激发学生学习线性代数的兴趣，使学生了解数学知识在实际生活中的应用，还能提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下坚实的基础，真正做到“学以致用”.这对大学数学的教学改革和课程建设都将起到积极的推动作用.

参考文献：

[1]陈凤娟.线性代数的教学研究[J].高师理科学刊，2012，32（1）：74-76.

[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]DavidcL.线性代数及其应用[M].沈复兴，译.北京：人民邮电出版社，2007.

[4]马知恩，周一仓，王稳地，靳祯.传染病动力学的数学建模与研究[M].北京：科学出版社，2004.

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【关键词】应用型人才 高等数学 应用能力 教学改革

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）08-0133-02

应用型人才培养是在我国高等教育大众化推动下产生的一种新型的本科教育。应用型人才是指能将专业知识和技能应用于所从事的社会实践的专门的人才。传统的精英教育模式过分强调理论知识传承的系统与完整，忽视了实践能力和创新精神的培育，与社会对应用型人才的需求产生严重的脱节。以学科为本位的学术化的课程结构和教学形式更是难于适应本科应用型人才的培养，围绕培养应用型人才的目标来思考教学质量，除了在课程设置上突出应用性，强调培养过程与一线生产实践相结合，在课程内容的选择上突出实用性，强调学习基础的、适用的理论知识，学会运用理论去指导实践之外，也要充分考虑学生应用理论的能力，高度重视实践教学环节，加强实验设备建设，注重培养学生的实践能力、应用能力与创新能力。在高等数学的教学中，全国很多高校的教师反映，学生对数学不感兴趣，高等数学考试大面积不及格，拿不到学位的学生，有一部分是因为数学过不了关。在应用型人才培养模式中，如何提高学生对高等数学的应用能力，本文就此问题进行了研究。

一 、大学生高等数学应用能力培养的研究情况

近几十年来，随着计算机技术快速发展，数学建模相继展开，数学应用成为国际数学教育改革的主旋律。从1985年起，美国的大学开始致力于微积分课程内容及教学方式的改革。1996年7月在西班牙召开的第八届国际数学教育大会（ICME-8）上，各国确立未来数学课程目标时，一致要求培养学生应用数学解决问题的能力，建立数学模型的能力，以及用数学模型解决实际问题的能力。2000年7月在日本召的第九届国际数学教育大会（ICME-9），对数学教育的现代化手段和计算机辅助教育、课程及教材的改革等进行了讨论。数学教育理念概括为：人人需要数学；人人都应学有用的数学；不同的人应当学不同的数学， 把对数学的认识从工具的、技术的层面上提高到文化的层面上。

我国从1992年以来，坚持举办全国大学生数学建模竞赛，规模逐年扩大，对推动高等数学走向应用，培养学生的创新能力产生了很好的影响。在改革数学教学内容和教学方法，加强学生数学应用能力的培养等方面，也总结出了一些经验和成果。改革的总的趋势向着与计算机技术紧密结合、贴近现代化、应用型的方向发展。但相对美国等发达国家来说，我国还是迟后一步，所取得的数学教育成绩代价过高，研究的范围过于狭窄；忽视了计算机的应用等。教学内容陈旧，课程体系不完备，对数学应用能力的忽视，已经成为我们对应用型人才培养的障碍。在地方普通高校高等数学教学中，如何准确理解和把握知识传授和应用能力培养的关系，怎样才能在教学内容和教学方式的改革上取得突破，以加强数学应用能力的培养，实现学生数学知识和应用能力的协调发展，是摆在我们面前的一个亟待解决的问题。

二、高等数学教学与学生数学应用能力的关系

1.数学应用能力的含义

大学生数学应用能力指应用高等数学知识和数学思想解决现实生活中的实际问题的能力。从认知心理学关于“问题解决”的观点来看，数学应用能力指在人脑中运用数学知识经过一系列数学认知操作完成某种思维任务的心理表征。

2.数学应用能力的结构

数学应用能力是一种复杂的认知技能，基本的数学认知包括：数学抽象、逻辑推理和建模。因此，数学应用能力的基本成分是数学抽象能力、逻辑推理能力和数学建模能力。

数学抽象是把现实世界与数学相关的东西抽象到数学内部，形成数学基本概念。

逻辑推理是从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。包括演绎推理和归纳推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，通过归纳推理得到的结论是或然的。演绎推理是从一般到特殊的推理，通过演绎推理得到的结论是必然的。

数学建模是用数学的概念、定理和思维方法描述现实世界中的规律性的东西。数学模型构建了数学与现实世界的桥梁。数学模型的研究手法需要从数学和现实这两个出发点开始。用数学建模的话来说，问题解决也可以简单地表述为建模-解模-验模。

3.学生数学应用能力培养与高等数学教学的关系

大学生数学知识的增长和数学应用能力的增强是通过高等数学的教学来实现的。为了加强学生数学应用能力的培养，有两个“必须做到”：一是必须重视知识传授，建构优化、实用的高等数学知识结构，这是应用能力培养的基础；二是必须加强练习，练习是加强学生数学应用能力的途径。这两条是加强学生数学应用能力培养的关键。

在高等教育步入大众化阶段的情况下，学生人数急剧增加，学生中有相当一部分人数学基础差，在高等数学的教学中，忽视能力培养的现象有所加剧，启发性减少，甚至习题课被取消。这种靠削弱能力培养加大知识传授力度的做法是违反认知规律的，不符合应用型人才教育的培养目标。

归纳起来，用课程论、教学论的基本理论作指导，正确处理传授知识与培养能力的关系，数学知识继承与现代化的关系，实行教学内容、教学方法和教学模式的改革，构建、优化实用的高等数学知识结构，建立完备的能力培养体系。三条渠道协调配合，促进学生数学知识的增长与数学应用能力的增强协调发展，使学生具有扎实的高等数学基础知识、比较宽的知识面和比较强的数学应用能力。

三、提高高等数学应用能力的策略

1.探索学生学习高等数学的认知结构，建立新的内容体系

在高等数学的教学中应深入了解学生学习高等数学的真实的思维活动。如一元函数微分概念的教学，选泰勒公式为同化点，引导学生在导数概念的基础上，通过概念同化，获得微分概念。不但精减了教材内容，减少了认知负荷，节省了教学时间，而且类属清晰，学生容易接受，有助于培养学生积极地思维，自觉、主动地学习。揭示微分与定积分、不定积分的关系，促使认知结构重新整合，按层次结构进行重组与建构。在微分的基础上讲述定积分和不定积分，将它们合并为一章，接着讨论微分方程。建立一元函数微积分的新的教学内容体系。多元函数微积分部分，可以同样以全微分为突破口，分析多元函数基本概念、定理、公式之间的关系，改革与调整教学内容。调整后的内容相对于传统的教学内容，不但精简，概念、定理、公式之间的关系更为顺畅，更易于接收新的知识。

2.与专业知识结合，形成结合型认知结构

高等学校的每个专业都是培养相关专业领域内的专门人才的。认知心理学家认为，专家之所以能够迅速、准确解决实际问题，是由于他们在不断学习实践中存储了大量相关专业领域的知识经验。这些知识经验已经在头脑中建立了联系，构成了一个高度抽象与概括的知识网络与动作程序，这个知识网络与动作程序能够对新的知识和信息进行辨识、推理与评价，面临实际问题时，快而准地抓住问题实质，找到解决问题的方法。要实现培养目标，使学生具有应用高等数学解决相关专业的实际问题的能力，就需要学生将高等数学与专业学习有机结合，建构结合型认知结构。

3.介绍数学建模思想，增强建模意识和能力

在需要从定量的角度研究和解决实际问题时，往往需要对现实世界中的问题作调查研究，获取和分析对象的信息，去粗取精，由表及里，从感性上升到理性，做出简化假设，提出实体模型。分析变量之间的关系，根据相关规律建立数学表达式，而后求解数学表达式，得出结果，进行实验，接受检验，这个过程称为数学建模。数学建模是用数学解决实际问题常用的一种很好的思想方法。在高等数学的课程内容中，介绍数学建模；适当增加有关应用题材；进行集中综合训练；在课堂教学和习题课中，渗透数学建模思想，以提高学生应用数学建模的意识和能力。

4.改革教学方法，营造良好的教学情境

教学的本质是教人，要教好学生，首先要热爱学生。课堂教学是教师和学生沟通的渠道，不只是知识的传递，而且是感情的交流。教师深入浅出讲解、耐心细致解疑答难，学生感受到爱的温暖，感受到学习的责任和成功的希望。教师和学生的关系日趋贴近，情感日益加深，学生心理上的障碍就会消失，学习的信心就会日益增强，学习的积极性和主动性就会逐步提高。传授和接收知识的渠道畅通了，提高教学效果就有了希望。学生的进步反过来激励教师更加辛勤地工作，教学上更加精益求精，教和学互相加强、和谐统一，这才是教师莫大的成功！

5.引导学生按现代方式学习

在高等数学教学中，应尽可能符合学生的认知规律，促使学生主动按现代方式学习。在高等数学的学习中，比较合适的方法是奥苏伯尔（D.P.Ausubel）的同化理论。引导学生从已有的知识结构中找到对新知识的学习起固定作用的观念，然后根据新知识与同化它的原有概念之间的类属关系，将新知识纳入认知结构的合适位置，与原有的观念建立相应联系。还必须对新知识和原有知识进行分析，辨别新概念与原有概念的异同。最后，在新知识与其他知识之间建立起联系，构成新知识结构。这样，学生原有的认知结构也会不断因新知识的纳入、重建而更加完整和丰富。

6.改革单一的教学模式

改革单一的课堂教学模式，可以将习题课分出来，单独开设。同时，可以新开数学实验课，进行计算机技术和数学建模技能训练。习题课和实验课统称实践课，开设的目的主要是加强能力的训练，提高学生数学的应用能力。这样，高等数学教学就由原来的单一理论课教学模式分成理论课、习题课和实验课这三种形式，通过这三种形式的教学对学生进行知识传授和能力训练，促使知识和能力协调发展。

应用型人才培养模式是一种新型的本科教育，在应用型人才培养中，高等数学教学质量与教学改革的理论与实践需求我们去积极研究，大胆创新，勇于实践，不断地总结与提高。

参考文献：

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