数学建模如何进行数据分析范文

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[关键词]高职院校 数学选修课程 课程体系

[作者简介]田忠（1981- ），男，江苏泗洪人，南京化工职业技术学院基础科学部，讲师，研究方向为数学建模。（江苏 南京 210048）

[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）29

步入21世纪的中国，高等职业技术教育迅速发展，从数量上看目前已经占据了高等教育的半壁江山。随着规模的扩张到位，绝大部分高职院校都把工作重心转移到内涵建设上来，课程教学改革是其中的核心环节。数学作为公共基础课程，几乎所有的高职院校都主动或被动地对课程进行了调整和改革，从目前来看，改革的重点一般都放在了数学必修课程上，对于数学选修课程体系的建设关注不够，本文将对此进行研究，探讨高职数学选修课程体系的构建，以期能为数学课程更好地服务学生、服务专业尽自己的绵薄之力。

一、高职数学选修课程是实现学生可持续发展的必要补充

经过多年的实践与探索，高职院校在数学课程改革方面在近两年终于基本达成共识，一方面强调基本数学知识与数学素质教育，一方面强调与专业紧密结合的专业应用能力教育，形成了以“高等数学”和“专业应用类数学课程”为主干课程的高职数学课程体系，一定程度上满足了当前高职院人才培养目标对数学课程提出的要求。

但由于近年来受实用主义教育教学观的影响，现在高职院校数学课程总课时被大幅缩减，伴随着生源数学能力的下降，数学主干课程的教学能涉及的知识非常有限，用于数学素质和数学应用能力方面的教学更是严重不足。这样的教学内容一定程度上阻碍和限制了学生的可持续发展。部分同学有参加“专转本”或“专升本”考试的要求，现实情况是常规数学主干课程的教学不能满足这部分同学的升学需求；部分同学客观上数学基础比较薄弱，数学素质不过关，比如空间想象能力、逻辑推理能力等，现实的数学主干课程关注不够，这直接限制了学生的进一步发展；另外还有一批比较优秀的同学在未来有可能从事产品开发工作，需要一定的数学应用和研究能力，目前我们的主干课程的教学内容也是照顾不到的。所以，我们需要构建常规教学之外的数学选修课程体系，来弥补主干数学课程教学时间以及教学广度、深度的不足，拓展数学课程的教学内容，丰富学生的数学知识，提升学生的数学素质和数学应用能力，为他们的可持续发展奠定数学基础。

二、高职数学选修课程体系的构建

为了更好地服务于学生的可持续发展，我们针对学生的现实需求构建了三类数学选修课程：数学知识提升类、数学思维提升类和数学应用能力提升类。

（一）数学知识提升类

1.开设课程。数学知识提升类的课程涉及“专转本数学”“自学考试数学”。

2.课程目标。这两门课程主要是满足学生的升学需要，通过教学帮助学生达到“专转本”和“自学考试”中对数学的考试要求。

3.教学内容安排及参考教材。《专转本数学》教学内容紧扣江苏省“专转本”考试大纲，包括一元函数微积分、多元函数微积分、空间解析几何、级数与常微分方程。本校《自学考试数学》已经开设的部分主要是针对江苏省自考本科《高等数学一》的考试内容，教学内容与《专转本数学》教学内容类似，教学难度比专转本要小，当然各学校可根据自己学生结构开设更多的工科类和经管类数学自考课程。

《专转本数学》使用的是教师自编内部讲义，根据教学经验参考多版本经典辅导教材编写而成，《自学考试数学》使用的则是自考机构指定教材。

4.教学模式。这两门数学课程主要是应对考试，属于传统理论教学课程，主要采用讲练结合的教学模式，因课堂时间有限，所以教学以教师讲授为主，辅以讨论、练习、师生互动等教学方法。

5.考核方式。考核采用传统百分制闭卷笔试形式，完全参考两类考试的考试大纲，考核难度与知识点的分布与升学考试一致。

（二）数学思维提升类

1.开设课程。数学思维提升类的课程涉及“图形漫游”“数学游戏”“逻辑推理”三门课程。

2.课程目标。通过对思维发展的研究，我们发现涉及到人类发展的最基层的能力是视觉思维能力、数字思维能力、记忆思维能力、移情思维能力和言语思维能力。学生要提高自己的思维水平就要对最基层的能力加强训练。考虑数学教师的优势思维在视觉、数字和移情思维三个方面，我们对应开出以上三门课程。

3.教学内容安排及参考教材。“图形漫游”课程旨在提高学生的视觉思维能力，课程包括字母图形、观察图形、分析图形和迷宫图形四个部分的内容；“数学游戏”课程旨在提高学生的数字思维能力，课程内容包括基础数学游戏、应用数学游戏、图形数学游戏、趣味数学游戏四个部分；“逻辑推理”旨在提高学生的移情思维能力，课程内容包括语言文字推理、演绎推理、空间和时间推理四个部分。此处三门课程均使用教师自编讲义，主要参考由江乐兴主编的哈佛游戏系列丛书以及蒋励、康俊翻译的1000个思维游戏系列丛书。

4.教学模式。这三门数学课程都是以案例教学为主，首先给出典型案例让学生思考，讲解之后再进行练习。模式比较简单，但教学中的重点是要根据学生实际情况，让学生的训练达到一定的强度。教师在教学中需要控制好每个案例的时间，思考的时候要保证环境的绝对安静，保证思考的独立性。课后作业的数量和质量也要保证，鼓励同学之间互相促进。

5.考核方式。考核方式采用平时考核与期末考核相结合的方式，主要以平时为主，占60%，考核课堂上思考的投入度与效果；期末考查占40%，考核典型问题的典型解决方案。

（三）数学应用能力提升类

1.开设课程。数学应用能力提升类的课程涉及“数学建模”。

2.课程目标。目前数学应用于实践的最好载体就是数学建模，而且多年开展数学建模活动的实践证明，数学建模能够使得这些优秀同学在原来的基础上向上跨一大步，特别是在研究方面，他们能够掌握基本的研究问题的方法和形式，并初步形成一些良好的研究问题的习惯，这些东西为他们以后从一线操作工人上升到产业技术工作者打下了很好的基础，因此我们开设了“数学建模”这门应用能力提升课程。

3.教学内容安排及参考教材。该课程的目标要使学生掌握数学建模的概念、一般步骤以及常见的数学建模方法，内容包括历年数学建模真题，我们选择了数学分析类和最优化设计类各4个，涉及的数学建模方法包括数值量化法、插值、拟合、参数估计、回归、初等代数计算、初等几何计算、最值求解法、微元分析法、多目标优化法、0～1规划法，通过建模案例学习，不仅使学生掌握以上这些数学建模方法的概念和原理，而且使学生能初步应用这些方法借助MATLAB软件进行数据处理分析和最优方案设计，并且最终以论文的形式呈现出结果，最终将全面提升学生的数学应用能力。课程教学使用的是教师自编讲义，主要参考历年数学建模经典案例结合学生实际情况编写而成。

4.教学模式。该课程采用“项目教学”的模式，以能力为目标，以数学建模真题为载体，以学生为主体，采用“布置任务—指导实践—提问及分享—教师总结”这样四个步骤开展教学。教学中以3人小组为基本学习单位，一般要求3人在指定的时间内通过分工协作完成指定的任务，最终集体完成整个项目，每3人就是一个科研小组，组长为项目研究负责人，教师为项目引导师和项目验收人。

5.考核方式。课程的考核主要以平时为主，占60%，考查个人表现和团队表现两个方面，每个教学单元要有明确的记录。最后期末考核占40%，可以提供题库，现场抽题、现场解决的考核方式更科学更公平。

三、实践思考

通过教学实践，其效果和预期是基本一致的，知识提升类课程解决了部分同学升学考试的数学学习需求；数学思维提升类课程帮助部分同学提升了思维能力，这为他们可持续发展奠定了基础；数学应用能力提升课程则通过“数学建模”引导部分同学开始科学研究的尝试。当然在实践过程中也必然存在一些问题，同时获得了一些经验，在此提出以下几点思考，以期不断发展和完善高职数学选修课程体系。

1.师资的选择。要实现课程的教学目标，教师是关键的因素，要让学生获得什么，教师首先就需要具备这些知识、品质和能力，而且最好教授的领域就是教师的专长。知识提升类课程就是面向升学考试，选择教师就要选择对几类升学考试有教学经验、有研究的教学人员；数学思维提升类课程目标是训练提升学生的数学思维能力，数学教师之间的思维优势点也是有所区别的，“图形漫游”需要选择形象思维能力较强的教师，“数学游戏”需要选择对数字敏感度高而且对数学游戏有研究兴趣的教师，“逻辑推理”当然是选择在推理方面有特长的教师。对于数学应用能力提升课程，需要选择从事数学建模研究或长期从事科学研究的教师。实践中发现师资搭配合理的情况下，教师授课自己站的高、有乐趣，学生在教师的潜移默化中便可以收到较好的学习效果，这类课程特色比较鲜明，教师特点是否与课程匹配是影响课程教学效果的首要关键因素。

2.教学课时的安排。现在一般院校的选修课程的安排是每周2课时，在构建课程体系之初，我们便针对课程特点申报教务部门，对教学的安排进行了调整。知识提升类课程面向的是参加升学考试的同学，这部分同学普遍基础相对较好，接受能力较强，一次课可以安排3课时或4课时；数学思维提升类课程教学中对教学强度的要求特别高，只有达到一定的强度对学生的思维能力才会有所触动，否则就仅仅是游戏。对学生基础不同，我们试验过一周3次课、一次2课时和一周2次课、一次3课时两种安排。当然可以根据学校教务及学生的情况进行其他强度的安排，原则是强度要对学生有触动，学生有提升有感悟。数学应用能力提升课程，目前我们仅开发了“数学建模”，这类课程定位就是学生的科学研究启蒙课程，是教学生如何进行科学研究的，科学研究需要对问题持续不断的深入研究，一般遇到的问题也是相对比较复杂，因此我们采用的周末一天8课时的方式，从时间上保证学生可以初步达到进行科学研究的强度，体验科学研究过程。实践中教学的安排也许还要考虑很多其他的因素，不管怎么安排，这类课程一定要让学生感受到训练强度，否则此类课程的价值就会大打折扣。

3.与专业的对接。在高等职业技术学院，学校的专业建设和学生的专业发展是教师的工作核心，我们的数学应用能力提升课程就是要提升学生应用数学解决专业问题的能力，课程体系中的“数学建模”课程是目前数学应用与专业的最好平台，“数学建模”课程在教学中对不同专业采用不同的建模案例，比如机械类专业选择的建模案例可以是机械及仪器的最优化设计问题，经管类专业可以选择利润最大化、经济数据分析等案例，化工类专业则需要侧重化工数据分析与数据建模等。与专业紧密对接，将直接促进部分同学的专业研究能力，使得他们在未来职业岗位上拥有比一般人更大的发展空间，同时这也将直接促进专业建设，收到专业系部和教师的支持，使其获得更大的现实发展空间。

[参考文献]

[1]陈新文，周志艳.论高职教育的目的[J].职业技术教育，2001（4）.

[2]（英）特瑞·霍尼，（英）西蒙·伍顿.大脑训练法[M].姬蕾，译.天津：天津教育出版社，2009.

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关键词：电力负荷、负荷预测、预测方法、

中图分类号：F407文献标识码： A

1电力负荷的构成与特点

电力系统负荷一般可以分为城市民用负荷、商业负荷、农村负荷、工业负荷以及其他负荷等，不同类型的负荷具有不同的特点和规律。

城市民用负荷主要是城市居民的家用电器，它具有年年增长的趋势，以及明显的季节性波动特点，而且民用负荷的特点还与居民的日常生活和工作的规律紧密相关。

商业负荷，主要是指商业部门的照明、空调、动力等用电负荷，覆盖面积大，且用电增长平稳，商业负荷同样具有季节性波动的特性。虽然商业负荷在电力负荷中所占比重不及工业负荷和民用负荷，但商业负荷中的照明类负荷占用电力系统高峰时段。此外，商业部门由于商业行为在节假日会增加营业时间，从而成为节假日中影响电力负荷的重要因素之一。

工业负荷是指用于工业生产的用电，一般工业负荷的比重在用电构成中居于首位，它不仅取决于工业用户的工作方式(包括设备利用情况、企业的工作班制等)，而且与各行业的行业特点、季节因素都有紧密的联系，一般负荷是比较恒定的。

农村负荷则是指农村居民用电和农业生产用电。此类负荷与工业负荷相比，受气候、季节等自然条件的影响很大，这是由农业生产的特点所决定的。农业用电负荷也受农作物种类、耕作习惯的影响，但就电网而言，由于农业用电负荷集中的时间与城市工业负荷高峰时间有差别，所以对提高电网负荷率有好处。

从以上分析可知电力负荷的特点是经常变化的，不但按小时变、按日变，而且按周变，按年变，同时负荷又是以天为单位不断起伏的，具有较大的周期性，负荷变化是连续的过程，一般不会出现大的跃变，但电力负荷对季节、温度、天气等是敏感的，不同的季节，不同地区的气候，以及温度的变化都会对负荷造成明显的影响。

电力负荷的特点决定了电力总负荷由以下四部分组成：基本正常负荷分量、天气敏感负荷分量、特别事件负荷分量和随机负荷分量。

2负荷预测的内容与分类

电力系统负荷预测包括最大负荷功率、负荷电量及负荷曲线的预测。最大负荷功率预测对于确定电力系统发电设备及输变电设备的容量是非常重要的。为了选择适当的机组类型和合理的电源结构以及确定燃料计划等，还必须预测负荷及电量。负荷曲线的预测可为研究电力系统的峰值、抽水蓄能电站的容量以及发输电设备的协调运行提供数据支持。

负荷预测根据目的的不同可以分为超短期、短期、中期和长期：①超短期负荷预测是指未来1h以内的负荷预测，在安全监视状态下，需要5～10s或1～5min的预测值，预防性控制和紧急状态处理需要10min至1h的预测值。②短期负荷预测是指日负荷预测和周负荷预测，分别用于安排日调度计划和周调度计划，包括确定机组起停、水火电协调、联络线交换功率、负荷经济分配、水库调度和设备检修等，对短期预测，需充分研究电网负荷变化规律，分析负荷变化相关因子，特别是天气因素、日类型等和短期负荷变化的关系。③中期负荷预测是指月至年的负荷预测，主要是确定机组运行方式和设备大修计划等。④长期负荷预测是指未来3～5年甚至更长时间段内的负荷预测，主要是电网规划部门根据国民经济的发展和对电力负荷的需求，所作的电网改造和扩建工作的远景规划。对中、长期负荷预测，要特别研究国民经济发展、国家政策等的影响。

3负荷预测的基本过程

负荷预测工作的关键在于收集大量的历史数据，建立科学有效的预测模型，采用有效的算法，以历史数据为基础，进行大量试验性研究，总结经验，不断修正模型和算法，以真正反映负荷变化规律。其基本过程如下。

3.1调查和选择历史负荷数据资料

多方面调查收集资料，包括电力企业内部资料和外部资料，从众多的资料中挑选出有用的一小部分，即把资料浓缩到最小量。挑选资料时的标准要直接、可靠并且是最新的资料。如果资料的收集和选择得不好，会直接影响负荷预测的质量。

3.2历史资料的整理

一般来说，由于预测的质量不会超过所用资料的质量，所以要对所收集的与负荷有关的统计资料进行审核和必要的加工整理，来保证资料的质量，从而为保证预测质量打下基础，即要注意资料的完整无缺，数字准确无误，反映的都是正常状态下的水平，资料中没有异常的"分离项"，还要注意资料的补缺，并对不可靠的资料加以核实调整。

3.3对负荷数据的预处理

在经过初步整理之后，还要对所用资料进行数据分析预处理，即对历史资料中的异常值的平稳化以及缺失数据的补遗，针对异常数据，主要采用水平处理、垂直处理方法。

数据的水平处理即在进行分析数据时，将前后两个时间的负荷数据作为基准，设定待处理数据的最大变动范围，当待处理数据超过这个范围，就视为不良数据，采用平均值的方法平稳其变化；数据的垂直处理即在负荷数据预处理时考虑其24h的小周期，即认为不同日期的同一时刻的负荷应该具有相似性，同时刻的负荷值应维持在一定的范围内，对于超出范围的不良数据修正，为待处理数据的最近几天该时刻的负荷平均值。

3.4建立负荷预测模型

负荷预测模型是统计资料轨迹的概括，预测模型是多种多样的，因此，对于具体资料要选择恰当的预测模型，这是负荷预测过程中至关重要的一步。当由于模型选择不当而造成预测误差过大时，就需要改换模型，必要时，还可同时采用几种数学模型进行运算，以便对比、选择。

在选择适当的预测技术后，建立负荷预测数学模型，进行预测工作。由于从已掌握的发展变化规律，并不能代表将来的变化规律，所以要对影响预测对象的新因素进行分析，对预测模型进行恰当的修正后确定预测值。

4电力负荷预测方法简介

电力负荷预测分为经典预测方法和现代预测方法。

4.1经典预测方法

4.1.1指数平滑法

该方法是常用的预测方法之一，指数平滑法的基本思想是加权平均，选取一组时间上有序的历史数据，x1、x2、x3……xt，一次指数平滑预测的迭代公式为： 式中lt+1―t+1时刻的负荷值

n―所有数据记录的个数

对越近期的数据加权越大，这反映了近期数据对未来负荷影响更大这一实际情况，同时能通过平滑作用消除序列中的随机波动。

4.1.2趋势外推法

就是根据负荷的变化趋势对未来负荷情况作出预测。电力负荷虽然具有随机性和不确定性，但在一定条件下，仍存在着明显的变化趋势，例如农业用电，在气候条件变化较小的冬季，日用电量相对稳定，表现为较平稳的变化趋势。这种变化趋势可为线性或非线性，周期性或非周期性等等。

4.1.3时间序列法

时间序列法是一种最为常见的短期负荷预测方法，它是针对整个观测序列呈现出的某种随机过程的特性，去建立和估计产生实际序列的随机过程的模型，然后用这些模型去进行预测。它利用了电力负荷变动的惯性特征和时间上的延续性，通过对历史数据时间序列的分析处理，确定其基本特征和变化规律，预测未来负荷。

时间序列预测方法可分为确定型和随机性两类，确定型时间序列作为模型残差用于估计预测区间的大小。随机型时间序列预测模型可以看作一个线性滤波器。根据线性滤波器的特性，时间序列可划为自回归(ar)、动平均(ma)、自回归-动平均(arma)、累计式自回归-动平均(arima)、传递函数(tf)几类模型，其负荷预测过程一般分为模型识别、模型参数估计、模型检验、负荷预测、精度检验预测值修正5个阶段。

4.1.4回归分析法

回归分析法就是根据负荷过去的历史资料，建立可以分析的数学模型，对未来的负荷进行预测。利用数理统计中的回归分析方法，通过对变量的观测数据进行分析，确定变量之间的相互关系，从而实现预测。

4.2现代负荷预测方法

20世纪80年代后期，一些基于新兴学科理论的现代预测方法逐渐得到了成功应用。这其中主要有灰色数学理论、专家系统方法、神经网络理论、模糊预测理论等。

4.2.1灰色数学理论

灰色数学理论是把负荷序列看作一真实的系统输出，它是众多影响因子的综合作用结果。这些众多因子的未知性和不确定性，成为系统的灰色特性。灰色系统理论把负荷序列通过生成变换，使其变化为有规律的生成数列再建模，用于负荷预测。

4.2.2专家系统方法

专家系统方法是对于数据库里存放的过去几年的负荷数据和天气数据等进行细致的分析，汇集有经验的负荷预测人员的知识，提取有关规则。借助专家系统，负荷预测人员能识别预测日所属的类型，考虑天气因素对负荷预测的影响，按照一定的推理进行负荷预测。

4.2.3神经网络理论

神经网络理论是利用神经网络的学习功能，让计算机学习包含在历史负荷数据中的映射关系，再利用这种映射关系预测未来负荷。由于该方法具有很强的鲁棒性、记忆能力、非线性映射能力以及强大的自学习能力，因此有很大的应用市场，但其缺点是学习收敛速度慢，可能收敛到局部最小点；并且知识表达困难，难以充分利用调度人员经验中存在的模糊知识。

4.2.4模糊负荷预测

模糊负荷预测是近几年比较热门的研究方向。

模糊控制是在所采用的控制方法上应用了模糊数学理论，使其进行确定性的工作，对一些无法构造数学模型的被控过程进行有效控制。模糊系统不管其是如何进行计算的，从输入输出的角度讲它是一个非线性函数。模糊系统对于任意一个非线性连续函数，就是找出一类隶属函数，一种推理规则，一个解模糊方法，使得设计出的模糊系统能够任意逼近这个非线性函数。

下面介绍模糊预测的一些基本方法。

(1)表格查寻法：

表格法是一种相对简单明了的算法。这个方法的基本思想是从已知输入--输出数据对中产生模糊规则，形成一个模糊规则库，最终的模糊逻辑系统将从组合模糊规则库中产生。

这是一种简单易行的易于理解的算法，因为它是个顺序生成过程，无需反复学习，因此，这个方法同样具有模糊系统优于神经网络系统的一大优点，即构造起来既简单又快速。

(2)基于神经网络集成的高木-关野模糊预测算法：

它是利用神经网络来求得条件部输入变量的联合隶属函数。结论部的函数f(x)也可以用神经网络来表示。神经网络均采用前向型的bp网络。

(3)改进的模糊神经网络模型的算法：

模糊神经网络即全局逼近器。模糊系统与神经网络似乎有着天然的联系，模糊神经网络在本质上是模糊系统的实现，就是将常规的神经网络(如前向反馈神经网络，hopfield神经网络)赋予模糊输入信号和模糊权。

对于复杂的系统建模，已经有了许多方法，并已取得良好的应用效果。但主要缺点是模型精度不高，训练时间太长。此种方法的模型物理意义明显，精度高，收敛快，属于改进型算法。

(4)反向传播学习算法：

模糊逻辑系统应用主要在于它能够作为非线性系统的模型，包括含有人工操作员的非线性系统的模型。因此，从函数逼近意义上考虑，研究模糊逻辑系统的非线性映射能力显得非常重要。函数逼近就是模糊逻辑系统可以在任意精度上，一致逼近任何定义在一个致密集上的非线性函数，其优势在于它有能够系统而有效地利用语言信息的能力。万能逼近定理表明一定存在这样一个可以在任意精度逼近任意给定函数的高斯型模糊逻辑系统。反向传播bp学习算法用来确定高斯型模糊逻辑系统的参数，经过辨识的模型能够很好的逼近真实系统，进而达到提高预测精度的目的。

5结束语

随着电力市场的发展，负荷预测的重要性日益显现，并且对负荷预测精度的要求越来越高。传统的预测方法比较成熟，预测结果具有一定的参考价值，但要进一步提高预测精度，就需要对传统方法进行一些改进，同时随着现代科学技术的不断进步，理论研究的逐步深入，以灰色理论、专家系统理论、模糊数学等为代表的新兴交叉学科理论的出现，也为负荷预测的飞速发展提供了坚实的理论依据和数学基础。相信负荷预测的理论会越来越成熟，预测的精度越来越高。