数学建模方法与分析范文

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【关键词】建模思想 中学数学 教学方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0110-01

中学阶段的学生对于数学的学习存在的一个普遍的现象就是，对于数学的实际应用以及深层化理解能力不足，这就需要充分的应用到建模教学方法，学生的这种建模能力形成可以显著的提高学习效率，是其他各项知识理论学习的参考。要把建模思想贯彻到学生的学习意识中，就要做好基础性工作，正确把握应用分寸，使其应用的条件和空间十分充足，这样就可以有效的改善中学数学的教学模式，提高教学的效率。

1.中学数学建模思想的综述

在当前的中学数学教学中，数学建模是一种特定的思考方法，它是针对于一个特定的对象基于一个特定的目标，并依据于特有的内在规律，作出一些必须的简化假设，再适当的运用一些基本的数学工具，结合常见的数学公式、表格等，使其更加的实际化。从理论上来讲，它属于在数学语言和方法基础上，利用抽象和简化建立可以近似刻划并解决实际问题的一种有力的数学手段。

2.中学数学教学中采用建模思想的作用

2.1可以提高学生处理问题的整体性和创造性

中学数学中的建模思想就是从实际问题出发，充分的利用数学工具，在解决问题时还需要采用综合性的数学知识点，把所涉及到的数学知识理论进行融合，这一融合过程就需要学生具备很强的综合素质以及整体性的解决问题的能力。中学数学问题实质就属于一种创新解决的过程，如果继续按照固定的思维模式进行解决，最后所起到的作用很小的，而数学建模是一种创造性活动，可以对数学的创新发展起到推动作用。

2.2帮助学生正确的评价自己

从实质上来说，中学数学建模看重的是一个体验数学知识的过程，一般不会过多的关注学生的成绩，数学知识是一个系统的理论体系，对于成绩效果如何没有太大的关系，学习成绩好或者不好都是可以进行创新运用的，就像很多的应用性和创新性较高的数学问题，成绩不突出的学生可能比学习优秀的同学更具有适应性，这也就说明了数学建模的教学方法应用，可以正确的评价出学生的真实学习水平。

3.如何提高数学建模在中学数学教学中的应用效果

随着我国教育体制改革的不断深入，数学建模教学思想逐渐在中学数学教学中形成了一种应用趋势，并且已经在部分区域取得了显著的应用效果。运用建模思想，积极开展建模活动，以此来促进学生分析和解决实际数学问题能力提高的重要手段，这是其融入到中学数学教学中的最终目的，如何有效的提高应用效果，可以从以下几个方面分析：

3.1在数学教材中的重要部分引入数学建模

中学阶段，对于学生的教育是理论和实际相结合的方式，对于很多的实际问题解决都需要应用到数学建模思想，如果只是单单的考虑理论解决，势必会有很大的难度。中学数学教材中的很多内容大都是从实际问题入手，再引出数学知识点，而后建立数学模型，这对于重要章节的教学更具有实效性和针对性。例如对于一些较为抽象且贴近实际的数学案例解决，就可以充分的采用这种教学思想，将其转化为相关的模型进行解决，典型的数学问题就是通过指数函数来解决具有对应关系的数学问题。

3.2改编数学问题，转枯燥为生活化、趣味化

数学知识的学习是有一定枯燥性的，这在中学数学教学中有充分体现。很多的中学数学问题的取材是直接的来源于现实生活的，生活中的很多问题都是可以利用建模来解决的，经过数字化后的应用问题对于学生来说是有着学习的枯燥性的，解决起来较为抽象化，那么如果把这些枯燥性的问题进行适当的改编，使之更贴近于学生实际，更具有生活气息，这样可以提高学生的学习积极性，可以更好的为建模学习做铺垫。例如对于两点间的距离比以及存在的动点相关问题的解决，就可以将其套入到实际的生活现象中，这样可以对问题的解决起到很好的推动作用。

3.3合理性的把教材内容进行延伸，为数学建模作基础

中学数学教学中，基本上一个显著的特点就是它的应用性较强，虽然难易程度不一，但是它为建模提供了一个良好的素材和条件，通过建模可以切实的让学生体会到数学理论知识，更好的理解学习，形成深刻的印象，进而可以积累很多固定的解决套路，像函数模式、几何模式等，这可以培养学生的建模能力。

4.总结

我国教育体制改革的不断深入，在中学教学体系中，更多的具有时代性特点的教学学习方法得到了广泛的普及和应用，建模思想作为一种解决数学实际问题的一种有效手段，它在中学数学的教学学习中具有重要的实际意义和效果，可以帮助学生更好的学习数学知识，有深刻的理解，最终促进学习效果的提高。

参考文献：

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【关键词】高校；数学建模方法；教学策略；研究

数学建模是高校常见的一门课程，在新课改后，也渐渐引入中学的数学教学当中.数学建模课程的开设在我国有一定的历史，也逐渐形成了自己的一套教学研究模式.但是由于对有效的教学策略研究不够深入，缺乏科学的理论指导，所以高校的数学建模方法教学往往拘泥于理论，没有达到应用的效果，不利于提高大学生的应用能力.因此，在高校开展数学建模方法教学策略的研究，对高校数学建模的教学和学生能力的培养具有重要的指导意义，也是推动学科作用于社会发展的一个力量，应该成为高校教学的一个研究重点.

一、数学建模及其方法的概述

数学建模是数学学科的一个分支，具体指的是利用数学计算的方法对生活中的实际问题进行前提假设、过程分析、建立模型并计算得出结论的解决问题过程.数学建模是数学应用于实际生活的一个表现，是联系数学学科和生活实际的一个桥梁.数学建模的方法很多，分类方式也多种多样.常用的数学建模方法有：类比法、差分法、回归分析法等等，每一种方法都有对应解决的模型类型，在解决实际问题时，要根据问题的不同背景选择适合的解决方法.

二、数学建模方法在高校教学中的重要性

由于数学建模是一门联系数学与生活实际的学科，因此，对于高等教育而言，数学建模教学的重要性是不言而喻的.在初等教育中，我们接触的数学在生活中的应用并不明显，即使有相关的应用，也是一些浅显、简单的应用，不能凸显出数学对人类社会发展的重要性.新课改以后，中学的数学学习也引入了数学建模的相关学习，但是这部分的学习还是停留在较为简单的一些模型中，对数学建模的了解不够透彻.在高等教育阶段开展数学建模方法的学习是深化数学学科学习的重要手段，通过建模方法的学习，学生可以在感知数学作用于生活和社会发展的同时掌握数学的具体方法，这有利于学习其他的数学学科知识.

三、高校数学建模方法教学的现状

（一）教师缺乏应用经验，课堂过于理论化

开设数学建模课程在高校当中已经属于普遍的现象，尤其是在“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛逐渐普遍化的情况下，许多高校都将数学建模列为必修课程.但是，在实际的高校数学建模方法教学中，学生应用数学来解决实际问题的能力并没有明显的提高，其中教师缺乏应用经验是一个很大的原因.数学建模方法教学是教学生用数学建模方法去解决实际问题，是应用性的教学，要求以学生作为课堂的主体，让学生能主动性地开展创造性、研究性的学习.有些高校负责教授数学建模方法的教师本身的应用知识和经验就有所欠缺，使得在教学的过程中课堂过于理论化，条条框框的步骤和方法让学生对学习失去了兴趣，难以将方法真正牢记于心并应用起来.

（二）忽略了教学策略的个性化选择

数学建模的方法很多，每一种方法都有不同的适用背景和对应的能解决的问题模型，因此，对于不同的数学建模方法，采用的教学策略也应该有所区别.简而言之，因材施教的材不仅仅局限于教学的对象，也应该考虑到教学的原材料.例如，在数学建模方法中，聚类分析对于集散类型的模型是比较有利的，排队论对于研究排队或者类排队问题就是一个有力的工具.有的教师在教学中没有意识到这一点，对于不同的数学建模方法，习惯性地采用基本方法步骤讲解加对应模型练习的方式，使得学生不能很好地掌握每一个方法的特点，对于方法和模型之间的联系性没有很好地摸透，达不到真正应用的目的，从而不利于数学思维的培养和良好解决问题习惯的养成.

四、高校数学建模方法的教学策略研究

（一）注重数学建模方法的多重联合

多重联合的教学策略就是要求对数学建模方法进行有机组成，使其能在解决问题中发挥最大的作用.要做到方法的联合，就要求学生对每一种数学建模方法的含义、特点、步骤、作用了如指掌，这样才能更好地完成方法之间的选择、搭配.因此，加强基本方法的学习是多重联合教学策略的基础.其次，教师在教学的过程中要掌握不同数学建模方法之间的联系性和统摄性，教会学生在具体的问题情境中懂得用不同的方法进行组合和联合，更好地来解决问题.数学建模方法的多重联合其实是对数学知识本身的一个高层次应用，因为只有对方法了如指掌，才能更好地进行联合运用.

（二）注重数学建模方法的阶级递进

数学建模方法教学是对数学的应用学习的一个工具，但是不同的学生的接受能力、基础知识水平、智力水平都是有差异的，因此数学建模方法教学要遵循阶级递进的原则，因材施教，由简到难.对于刚接触数学建模学习的学生来说，在建模方法的教学上要以学生对建模的意义、过程、步骤的掌握为主，后续再引进对方法的深刻领悟和意义分析，这样才能让学生真正掌握数学建模的方法，明白建模教学的意义.如果在教学的环节打破了学生认知能力梯队，就会造成学习效果下降，打击学生学习的自信心，甚至使得学生对学习失去兴趣，产生抵触情绪.

（三）注重数学建模方法的交叉设计

数学建模方法的教学还要注意与现实情境的交叉，数学建模方法本来就是用于解决生活中的实际问题的，因此，离开了生活实际的建模方法教学就会是纸上谈兵.在具体的教学过程中，教师要注重方法和情境的交叉融合，通过创设具体的问题情境让学生感受到方法的特点和适用情形.以2014年全国高教社杯大学生数学建模竞赛B题为例，这道题目是数学作用于生活的一个直接体现，与学生的生活实际也比较贴切.这个问题情境要求学生通过数学建模的方法对被碎纸机碎掉之后的纸片进行还原.这个问题情境放在当下，可以与人民币拼接复原的新闻相结合，让学生在学习灰度矩阵建模方法的时候更有兴趣和亲身体验.

（四）注重开展应用性教学

学习数学建模方法的最K目的就是能够使得学习的数学知识能够有所依、有所用，因此数学建模方法教学的最终归途应该放置于应用型教学当中.应用性教学的开展方式是丰富多样的，除了课堂上实际问题模型的演练之外，还可以通过全国大学生数学建模竞赛来作为学习、感受的平台.大多数高校都会要求学生在寒暑假开展相关的社会实践调研，这也可以作为开展应用性教学的平台.教师可以指导学生将调研的问题通过数学建模方法来进行分析和调研，形成结果，做到一举两得，让学生真切感受数学建模方法的应用.某高校的学生在暑期对两个校区之间的校车设置进行了调查，通过数学建模的方法得出了一个最佳的设置模型，一方面为学校的办学提供了参考，另一方面也完成了社会实践的任务.数学建模方法的教学如果无法做到与应用性教学相结合，那么就无法达到教学的根本目的，对于学生自身的成长和能力的培养来说也是不利的.

能有效地使用数学建模方法建立数学模型并处理生活中的现实问题是凸显数学应用于实际、服务于社会的重要途径，也是当代大学生顺应社会发展需求应当具有的能力.数学建模方法的学习是培养学生良好地分析、解决问题能力的重要课程，有助于让学生真正将数学与生活实际相联系，同时也能为其他数学学科的学习打下方法基础.因此，开展高校数学建模方法的教学策略研究无论是对学生的发展来说，还是对社会的发展来说都是具有十分重要的意义的.在未来，还需要在数学建模方法教学策略研究的基础上，进一步把握学科的特点，从学生的学情和课程建设的目标着手，对教学策略进行调整和完善，提高高校数学建模的教学成效.

【参考文献】

[1].基于建模方法的高校数学教学策略研究[J].开封教育学院学报，2015（10）：164-165.

[2]刘巍，薛冬梅.基于多媒体教学的大学《数学建模》课程教法研究[J].吉林化工学院学报，2014（12）：39-42.

[3]宋岩，王道波，黄远林.应用型高校大学生数学建模活动的探索与实践[J].中国市场，2015（10）：180-181.

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关键词：高等数学 数学建模 应用能力

高职院校的高等数学要以“应用为目的，以必需、够用为原则”，要重视学生应用数学知识解决实际问题能力的培养。高等数学作为基础课程是为各专业服务的，将数学建模的思想引入课堂教学，将高等数学回归实际，即把纯数学的知识转化为与各专业有联系的模型，在教学过程中，渗透数学建模的理念，从而使数学知识发生正迁移，刚好可以填补传统教学方式上的不足，培养学生应用数学的意识，从而提高学生的数学应用能力。

一、 数学建模对培养学生数学应用能力的作用

高职院校的学生数学基础较薄弱、水平参差不齐，绝大多数学生对新知识的接收和理解能力不强，乐于接受传统模式，进行探究性学习时畏难情绪较大。将数学建模的思想和方法贯穿到整个课堂教学活动中去，让学生了解数学建模的基本过程，结合实际问题，让学生独立思考、自己动手，寻找解决问题的办法，使学生在今后的专业学习中能主动应用数学建模的思想解决实际问题。

1.激发学生学习高等数学的兴趣和增强学生学好数学信心

教师在课堂教学中渗透数学建模思想，把数学与学生生活的实际结合起来，引入一些实例，加强数学教育的实践性，培养学生自主学习的主动性和创新意识，这就可以克服传统数学教学中内容的单调、枯燥无味，触发学生学习数学的积极性和兴趣。通过数学建模的教学，用数学知识解决学生熟知的日常社会生活中的问题，采用学生容易理解和接受的方式传授数学知识，注重学生的亲身实践，这些都可以增强学生学好数学的信心。

2.培养学生应用高等数学知识的意识

将数学建模的思想引入课堂教学后，可以使学生遇到实际问题时能从数学的角度，创造性的运用所学的知识和方法去观察、分析、解决问题，从而培养学生数学应用意识。

3.提高学生的综合能力

在数学建模过程中，学生要对实际问题进行分析、查找资料、调查研究，对实际问题进行数学抽象，运用相关的数学知识建立数学模型，并利用计算机及相应的数学软件求解，从而提高了学生的理解能力，锻炼了学生分析、解决问题的能力。

二、在高职院校的高等数学教学中体现数学建模的思想

将数学建模的思想方法渗透进高等数学的教学中可以深化高等教育的改革，培养更多更优秀的人才。如在高等数学的教学内容中增加数学建模的内容，开设《大学生数学建模》选修课，组织大学生参加全国大学生数学建模竞赛等。

1.在教学目标中体现数学建模的思想

高职院校的人才培养目标中拥有“丰富的理论知识”是非常重要的一条，遵循基础性与应用性并重的原则。强调培养学生的数学应用意识，并融入数学建模的思想与方法，旨在培养学生用数学知识认识、分析、解决各专业实际问题的能力。根据现代教学思想的指导，在具体实现教学目标时首先就要将数学建模的思想渗透进去。在教学中，教师要改变教育教学观念，要以培养学生的综合素质，尤其是要以提高学生的应用数学能力为其目标，不应该简单以掌握数学知识为目标。如对于极限的学习目标不应只是掌握极限的概念和计算，而应该想到它还有什么应用、如何应用，以及哪些问题可以归结为极限及其计算。又如条件极值问题的学习目标，不仅只是掌握其概念，而且要会应用。

2.在教学内容中体现数学建模的思想

将数学建模的内容渗透进教学内容，关键是将数学建模的思想渗透进高等数学的教学中。通过与各系部的研讨及专业认知，认真分析了学生后续专业课程学习与能力发展所需高等数学知识的内容，根据就业与专业学习要求设计了高等数学教学内容与教学思想的改革总体思路。在保持数学经典核心内容的前提下适当精简理论内容，增加数学建模案例，融入现代数学思想与方法，实行模块化教学模式。如可以结合一些建模的实例来讲，但这些实例最好有实际意义，能够激发学生的兴趣。如“函数和极限”这一章中可以结合一些数学模型如“复利”来讲，在“多元函数的最值”这一节中可以增加一些最优化方法的内容和数学模型如“易拉罐的设计”来讲，因为它实际上是一个最优化问题。同时，习题的布置和练习也是很重要的，要布置一些没有固定答案的开放性的习题，这有利于发散性思维的训练，同时可以布置一些数学建模的模拟题，难度适中，范围在所学知识的范围内。

3.围绕数学建模不断改进教学方法

数学建模学习会提高学生创新能力，增强学生学习新知识和新技能的积极态度和学习欲望。为了培养学生建构知识的能力，教学过程中运用多种教学方法与手段。根据内容的不同我们灵活使用启发式教学法、讲练结合法、情境教学法、问题驱动法以及讨论式、自学式等多种方法。同时还正在尝试使用PBL教学法、换位教学法、模型教学法、 渗透数学文化法等多种新型教学形式。

4.进行数学建模实践活动

鼓励学生参加数学建模竞赛。现在每年都有全国大学生数学建模比赛，教师应鼓励学生积极参加全国大学生数学建模比赛，通过参加比赛，一方面可以激发学生的潜能，让学生看到自己的潜能有多大。另一方面可以培养学生的团队精神和沟通能力，锻炼协作能力。

总之，在高等数学的教学中运用数学建模思想，通过数学建模建立模型解决实际问题，使学生在问题解决的过程中，体会数学的重要实际意义和乐趣，才能更好的提高学生的数学应用能力。

参考文献：

[1]徐全智，杨晋浩.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2003.

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关键词：高职；数学建模；超越唯竞赛

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）13-014-01

数学建模指对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般有下列步骤。（1）调查研究（2）抽象简化（3）建立模型（4）用数值计算方法求解模型（5）模型分析（6）模型检验，检验所建立的模型是否真实反映客观实际（7）模型修改（8）模型应用。高职数学建模教学存在诸多困难，针对这些困难，我们提出，在动员、日常教学融合建模、超越建模唯竞赛等方面均应有与专科特色的数学建模教育教学模式。

一、高职数学建模教学的困难

1、学生问题。而且学生基本数学知识和基本能力有较大欠缺的学生较多；

2、课程开设。通常高职高专从课程设置上，很少开设《数学建模》课程，原因包括师资准备不足，愿意学习的学生少，数学课时数少

3、数学建模的论文质量偏低。由于没有专门课程，大部分学生没有学习过Spss、Matlab、Lingo等软件，甚至多数学生数学公式都不会录人，绝大部分学生基本没听说过数学建模。在竞赛训练时生搬硬套参考书格式、程序不能运行、数据矛盾、问题解决答非所问等现象普遍，能完成论文任务就算不错，整体论文质量偏低。

4、结果导向，忽视过程。数学建模是一项系统工程，从参赛学生和指导教师的选拔、训练（培训），竞赛的组织开展，赛后的经验总结交流都应该是系统的、规范的，而现状是：参赛学生一部分是从学习成绩好的学生中挑选的（当然数学建模的能力未必就好），组队后参赛学生不积极参，竞赛结束后，队伍解散，不总结、不分析、无交流，更谈不上持续参赛。还存在参赛学生年级底、基础差，学科单一（通常是理工类学生）、资料缺乏，竞赛环境差（不能上知网等查阅资料）等现象。

二、对策

1、师生要充分认识数学建模的重要性。数学建模重要是因为它是联系数学与外部世界的桥梁，是数学通向实际应用的必经之路，是促进应用数学发展的动力，能启迪学生的数学心智，促进创新型优秀人才的培养，是对素质教育的重要贡献。各种数学模型及对其相应的研究就是我们现在的数学科学，数学建模是是从现实世界走向数学、从数学走向应用的必经之路。师生对数学建模有共同的正确认识，是开展下一步工作的基础

2、注重竞赛结果和参赛，但是不唯竞赛。数学建模竞赛需要三个同学在三天之内做出成果。为使数学建模竞赛能真正发挥积极的作用，不能仅仅满足于参加三天的竞赛，而要全程提高。一个数学建模的课题要真正得到彻底解决，三天时间通常是不可能的。为深入数学建模的核心思想，应当少些功利主义多进行赛后研究，做出更深入成果。为使数学建模的作用惠及更多的大学生，应该使数学建模在数学教学中发挥更加重要的引领作用，对整个数学课程体系及内容的改革发挥更大的影响。然而，这些课程在不少学校只是为准备参加建模竞赛的学生开设的，并没有面向广大的学生；另外一些学校，虽然在较大的范围中开设，但本质上还是为参赛为主要目标。数学建模的训练和数学建模能力的培养应该靠深入的实践和体验和感悟来实现。通过精心选择和设计一个有意义的模型，由简单到复杂，展现数学建模的逐步深入和发展的过程，学生才能真正学到数学建模的方法，领悟到数学建模的方法，感受到数学建模的魅力。必须说，最终参加数学建模竞赛的只是少数同学，而绝大多学习数学建模的课程，是为了提高在这方面的素养和能力。课程的开设，要针对绝大多数同学的情况与需要，而不是相反。将建模课程作为竞赛的培训课程来开设，这是本末倒置的行为。只有为课程的目标准确定位，才能真正找到奋斗目标和改革方向。

3、在数学教学中渗透数学建模思想。教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。由于“数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，“数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。正确的做法是数学建模教学的教师不要在数学建模的范围内贪多，要设法将数学建模的精神与方法融入到数学课程中去。但绝不是将课程内容生硬的处处用相应的数学建模来引入或驱动，而只要在关键概念、方法和结论的地方，适时、适当地用数学建模的思想和方法引领、启发、解释。做到自然的有机融入，需深入理解和巧妙安排。应当注意：（1）模型的选题要生活化。选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容。（2）教学中的实例宜少而精，忌放弃高等数学理论知识的系统学习。 （3）从现实出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。

参考文献：

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关键词：高职数学；建模教学；现状与发展；综述分析

一、数学建模教学理论概述

（一）数学模型

数学模型是一种使用数学语言对现实问题的抽象化表达形式。它是人们用数学方法解决现实问题的工具，基于数学模型的现实问题表达往往有着量化的表现形式，再通过数学方法的推演和求解，将现实问题中蕴含的数学含义表达出来。在数学、经济、物理等研究领域，有很多经典的数学模型，例如：，马尔萨斯人口增长理论模型、马尔维次投资组合选择模型等，这些数学模型的构建帮助人们解决了很多现实的问题，提升了相关领域量化分析的精确度。

（二）数学建模教学的步骤

数学建模教学是一种基于数学模型的教学方法，在高职院校数学教学中被普遍应用，具体来说数学建模教学的一般步骤为：

（1）模型理论依据分析。在教学中倘若需要以某一个知识点为基础建设数学模型时，教师应该以前人的研究成果为依据，找寻模型建设的理论支撑点，切忌假大空似的模型构建思路。

（2）以教学内容为基础假设模型。根据教学内容的需要，对待研究问题进行模型化假设，提出因变量、自变量等模型语言。

（3）建立模型。在假设的基础上建立模型。

（4）解析模型。将待求解的数学数据代入模型进行解析计算。

（5）模型应用效果检验。将模型解析的结果与实际情况进行比较，以检验模型解析的准确性和实效性。

二、高职数学建模教学现状与问题研究综述

（一）教学现状综述

施宁清等人（2010）采用试验法研究了建模教学在高职数学课程教学中的效果，试验的过程以对照班和实验班对比教学的形式展开，针对试验班的教学采用数学建模的方法，而对照班的教学则采用传统的讲授法展开，通过一段时间的教学实践后设置评估变量对两个班级学生的数学学习效果进行了总结，结果显示：试验班学生的数学考试成绩、建模应用能力等均优于对照班，说明建模法对高职数学教学质量的提升效益明显。危子青等人（2013）项目教学法与建模思想融合的高职数学教学形式，指出：该种教学的特色在于将高职数学课程的教学内容划分为若干个子項目，对每一个项目都进行模型化构建，并以模型为素材设计和组织项目化教学，通过教学应用后发现学生不仅掌握了项目教学的学习精髓，也掌握了数学模型的构建解析技能，教学效益获得了双丰收。冯宁（2012）肯定了建模思想对高职数学教学带来的效益，指出：通过引入建模教学，能够最大化锻炼学生的发散性思维，以及数学逻辑应用能力，对教学效果的促进效益明显。

（二）存在问题综述

尽管建模法对高职数学教学带来的效益十分明显，但在多年的教学实践中一些问题也不断凸显出来有待进一步整改，为此国内一些学者也将研究的视角放在建模法在高职数学教学中存在问题的研究上，例如：孟玲（2009）从教学方法的教学分析了高职数学建模教学中的问题，指出：很多高职生对数学学习的兴趣不足，加之传统的数学模型又十分抽象，学生理解起来比较困难，一些高职数学教师采用传统的建模教学思路组织教学并不利于学生学习兴趣的激发，而抽象的数学模型与陈旧的教学方法结合反而降低的教学的效果。曹晓军（2016）则认为：很多数学教师并不注重引导学生科学地理解数学模型，并在此基础上有效地接受学习内容，而是一味地采用灌输法设计教学过程，不利于数学模型在课程教学中的应用效益提升。

三、高职数学建模教学发展对策综述

针对建模法在高职数学教学中凸显出的问题，一些学者也提出了对策。例如，齐松茹（2011）认为应创新建模教学的形式和方法，如引入游戏教学法，将深奥的数学模型趣味化，通过组织多元化的教学游戏激发起学生参与建模学习的兴趣。谷志元（2011）则认为教师应该加大对学生的引导，通过课前、中、后期的有效引导，帮助学生有效地建立起对数学模型的认知，逐步教会学生利用模型解决实际问题，达到学以致用的教学效果，以提升数学模型在课程教学中的价值。周玮（2015）则提出了结合网络课堂建立研讨式课堂的建模教学新思路，不失为一种高职数学建模教学的创新教法。

四、结语

通过对已有文献的查阅和梳理发现，高职数学课程教学中引入建模方法对于课程教学实效性提升的效果已经得到了国内众多学者的肯定，但在应用中也存在一些问题，比如：教学方法的创新度不够，学生引导的活动不多等，为此国内一些学者也提出了针对性的教学优化思路。本文的研究认为：建模法对于高职数学教学效益的提升有着积极的价值，在今后的教学实践中各级高职院校教师应该结合教学的实际情况开展科学的建模教学活动，以不断提升高职数学建模教学的实效性。

作者：陈建军

参考文献： 

[1]施宁清，李荣秋，颜筱红.将数学建模的思想和方法融入高职数学的试验与研究[J].教育与职业，2010，（09）：116-118. 

[2]危子青，王清玲.项目教学法与高职数学建模教学的改革[J].职教论坛，2013，（35）：76-78. 

[3]孟玲.高职数学建模教学的策略与方法刍议[J].教育与职业，2009，（17）：106-107. 

[4]冯宁.基于数学建模实践活动的高职数学课程教学[J].教育与职业，2012，（17）：127-129. 

[5]曹晓军，李健.高职数学教学中渗透数学建模思想的必要性[J].吉首大学学报（社会科学版），2016，37（S1）：200-201. 

[6]齐松茹，郑红.引入数学建模内容促进高职数学教学改革[J].中国高教研究，2011，（12）：86-87. 

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关键词：数学建模 数学应用意识 数学建模教学

一、数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程。

在对实际问题本质属性进行抽象提炼后，用简洁的数学符号、表达式或图形，形成便于研究的数学问题，并通过数学结论解释某些客观现象，预测发展规律，或者提供最优策略.它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域，但需要数学工具来解决的问题.这类问题要把它抽象，转化为一个相应的数学问题，一般可按这样的程序：进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工.数学工具、方法、模型的选择和分析.模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程.

数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习.有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性；数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

二、那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？

学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！

三、那么高中的数学建模教学应如何进行呢？

数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

四、在教学的过程中，引入数学建模时还应该注意以下几点：应努力保持自己的"好奇心"，开通自己的"问题源"，储备相关知识.这一过程也可让学生从一开始就参与进来，使学生提高自学能力后自我探究。

将数学建模思想引入数学课堂要结合实际，这是关键.学生在课堂中解决的实际问题即建模材料必须经过一定的加工，否则有可能过于复杂，有些问题的数学结论可能偏离生活实际太多，也很正常。

数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来.同时还应该通过解决实际问题（建模过程）加深对相应的数学知识的理解。

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关键词：初中数学;建模;障碍;心理;课堂活动

在素质教育全面落实的今天，加强对学生数学意识的培养，促进学生掌握正确的数学思想，是初中数学教学的重要内容。让学生从数学的角度分析实际问题，解决数学问题，会让学生的创造性思维得以形成，让学生意识到数学知识与实际的联系。加强数学建模的实施，创设符合初中生心理特点的数学课堂，会让初中数学教学的效率快速提高。

一、突破学生数学建模障碍，需要肯定学生主体地位

学生是数学学习活动的中心。而课堂中的老师、教材以及学习用具，都是学生的学习手段，是为了学生实现个人提高而服务的。在教学中，教师要肯定学生的主体地位，让学生具有主人翁意识，从而快速成为数学活动中的主角。在初中数学中进行建模教学，就决定了学生的主体地位。教师在教学活动中需要鼓励学生进行大胆尝试与探究，让学生在口头表达或者实践操作、思维运动中发现数学新知，在课堂中始终保持积极的状态。

比如，在讲解有关多姿多彩的图形相关知识时，教师需要在课堂中给学生一定的时间，让学生自己动手进行图形模型的制作，利用不同的图形去制作一个属于自己的数学艺术品。在动手过程中，学生需要思考自己的建模目标，测量相关数据，更需要针对图形的数学性质进行思考。在进行图形知识的讲解时，教师也要有效地渗透建模思想，从而引导学生与自己一起认识到数学建模的重要意义。

二、突破学生数学建模障碍，需要分层平等对待学生

在初中数学学习阶段，学生需要通过建模去有效地解决实际问题。但是，在传统数学教学体制的影响下，当代初中生的动手能力一般较差，数学知识的应用意识明显不足。在初中数学教学中实施建模教学，教师要从学生的数学学习能力出发，考虑每一个学生在数学学习中存在的差异。利用具有差异性的要求进行分别指导与教学，让学生确立起不同的数学建模学习目标，更容易满足学生的心理需求，让学生建立起数学学习的自信心。教师要多给予学生独立建模的机会，让学生独立去完成数学建模操作，让学生具有课堂体验感。在教学中，教师要多引导，多帮助，多鼓励，特别是对于中等学生来讲，要多启发，从而促进学生建模水平的提高。

比如，在讲解有关角的知识时，教师可以让中等及以上水平的学生自主完成一个建模小论文，对自己的建模目标进行确立，通过建模活动记录数学知识的开发过程与结果。而对于数学学习能力不足的学生，教师要多进行建模思想的渗透，为其安排相对容易的建模题目，不要求其完成建模记录。分层教学，会让数学教学活动符合全体学生的心理需求，促进教学活动效率的提高。

三、突破学生数学建模障碍，需要渗透数学思想方法

数学知识不是初中生数学学习的全部，掌握数学思想与方法，是数学学习的重点。学生只有掌握了正确的数学思想与方法，才能将数学学科知识与技能转化为自己的能力。要帮助学生突破建模学习的障碍，教师需要在建模教学过程中渗透科学的数学思想与方法。教师可以将方程思想、数形结合思想以及等价代换思想、换元法以及配方法等多种数学思想方法渗透于建模教学过程中。在建模教学中关注数学思想与方法的渗透，是满足初中生数学学习心理需要的重要手段。让学生感受到数学课堂的全面性，感受到数学知识的体系，这样能增强学生的心理学习动力。

比如，在讲解一元一次方程时，教师可以将数形结合的思想渗透到建模过程中，利用思想方法的融入帮助学生突破数学建模的障碍，让学生的建模学习更加轻松，从而创设一个符合学生心理的课堂。

四、突破学生数学建模障碍，需要强调数学的应用性

突破学生数学建模的障碍，就是为了让学生掌握应用数学知识的方法。将数学教学与生活问题进行有效的结合，在解决生活实际问题的过程中融入数学建模，会大大降低数学建模学习的难度，也会满足学生的心理需求。像在学习有关地板砖应用问题、教室内日光灯的排列方法等问题时，教师就可以利用建模活动引导学生解决问题。在学元一次方程时，教师可以利用鸡兔同笼的问题开展建模教学，让初中生在建模的过程中去分析问题，发现建模知识的应用性。当学生可以利用建模去快速解决问题，提升自己解决问题的效率时，他们就会产生数学建模学习的愉悦感，课堂氛围也会变得轻松起来，学生的心理需要也因此而得到满足。强调数学知识以及建模思想的应用性，调动学生的心理因素，有利于学生数学建模障碍的突破。

综上所述，对学生的数学建模能力进行培养，会让学生的数学应用意识得以形成，让初中数学教学满足教育改革的要求。数学建模不仅是一种重要的数学思想，更是学习数学的一种新方法。

参考文献：

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一、增强学生的数学建模意识

学生的应用意识体现在面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系，以培养学生的应用意识。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象，应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。

例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

二、突出学生在数学建模中的主体地位

高中数学模型构建的过程就是将抽象和复杂的问题简化成数学模型，通过数学模型建立一个合理的解决问题的方法，并对这种方法进行检验。高中数学建模课程中将学生作为教学的主体，教师引导学生和鼓励学生尝试着将实际问题纳入数学模型的构建中，在数学模型的构建中，要多阅读、多思考、多练习和多请教，让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态。

三、掌握初步的数学建模知识

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

四、注意联系相关学科构建数学模型

在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。

五、重点思考和分析

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关键词：初中数学；创新思想；建模理论

随着我国科教兴国战略的推进，教育体制的创新与改革对教学提出了新的要求。初中数学建模理论的引入，为数学课堂开辟了崭新的平台。利用数学建模思想，将实际问题展示给学生，让学生运用已经掌握的数学理论和知识，对其进行抽象概括，提炼出解决问题的方法。

一、数学建模思想的意义

教育的目标是培养学生的能力，对数学教师来说，将问题转换成数学模型的过程就是培养学生创新思维能力的过程，对于学生运用数学知识解决实际问题具有重要的意义。作为教育史上新的理论——建模理论，为数学课堂的教学带来了新的要求。建模本身就是一种对数学知识的应用过程，其内容取材于生活实际问题，其方法来源于已掌握的数学理论和方法，它通常需要学生具有敏锐的观察力、科学的思维能力和丰富的想象能力，它是对学生的智力和心理品质的综合考量。特别是数学建模竞赛的开展，不仅仅是对学生数学潜能的进一步挖掘，也是对学生积极探索知识的态度的充分考验，对于塑造学生的积极性、主动性、耐挫性等优良品质具有重要的作用。

二、数学建模教学应遵循的几个原则

1.数学建模过程中对问题的数学化要求

问题是数学建模的基础，也是数学建模所要解决的对象，只有将具体问题转换为数学化的模型，将文字语言转换为数字符号，才能使问题解决。这期间，需要在日常教学中注重对学生的阅读理解与想象能力进行培养，使学生从阅读中寻找线索，从理解中构建数学模型。

2.数学建模过程中要突出学生的主体地位

学生是课堂教育实施的主体，在教学过程中居于主角地位。在数学建模过程中，教师应该及时鼓励学生进行大胆的尝试和探索，在问题论述中多读、多想、多议，引导学生主动参与到探究问题的合作讨论中，通过不断渗透建模思想，激励学生集思广益总结出数学建模的规律。

3.数学建模过程中要把握适应性原则

在数学建模过程中，教师要对教学内容进行适当延伸和扩展，既要联系旧知识，又要适当拓宽知识渠道，与课堂教学实际相适应，确保数学知识的连贯性与过渡性。

4.数学建模过程中要注重渗透数学思想方法

数学思想方法是进行数学建模的精髓，它是学生构建数学模型的基础和支柱。由于面对千变万化的实际问题，只有科学地运用各种数学思想和方法才能从众多的实际问题中捋顺对应关系，如消元法、配比法、等价转换法、归纳类比法等。只有充分运用数学的知识和技能将数学思想转化为数学模型才能实现对数学建模的内化和掌握。

三、数学建模教学中的重点环节

1.积极创设数学问题情境，激发学生建模热情

结合学生的认知特点和对数学知识的掌握情况，从学生的实际出发适当选编问题作为学生建模的基础，并为学生在建模过程中提供必要的指导和充分的交流，以激发学生的建模热情。

2.概括问题，从问题中抽象出数学化模型

建模的过程就是对实际问题进行概括抽象的过程，通过对问题的交流、探讨与整理，抽象出数学化的式子或方程。在数学化的过程中，教师应作出及时调控，以便于学生从观察、猜测中形成正确的思路与方法。

3.对数学模型进行探究分析，形成数学素养

数学模型的建立过程，需要通过启发和指导，使学生获得对数学知识、思想和方法的真实体验，并从课题的分析和总结中受到数学素养的熏陶。

4.利用数学知识解决实际问题，享受成功的喜悦

问题的解决总是伴随着成功的体验，数学模型的建立为实际问题的解答打开了智慧的大门，学生在运用知识的过程中体验到了方法的重要和思想的威力。

总之，运用数学思想和方法建立数学模型是学生综合运用数学知识来解决现实问题的重要途径，它不仅需要学生具有较强的阅读理解能力，还需要学生对所掌握的数学知识进行分析、综合、比较、归纳，全面提升了学生的数学意识，提高了学生的探索能力和观察能力。

数学是一门高度抽象、逻辑性强的应用性学科，它不仅需要学生密切关注生活，从问题着手寻找线索，激发自己的学习潜力，锻炼思维能力，还需要学生将知识进行分析综合归类。更重要的是，数学建模在数学课堂的推广，为学生真正领略数学的奥妙与真谛创造了平台，提供了机会。

参考文献：

[1]余志成.中学数学建模序列化教学的理论与实证研究[D].江西师范大学，2006.

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中职数学教学要侧重应用能力和计算机能力的培养，在中职数学教学中融入建模思想，用通过计算得到的结果来解释实际问题，就是利用数学知识解决实际问题的表现.

二、中职数学教学中建模思想的应用分析

为进一步渗透中职数学教学中建模思想的应用，在了解中职数学教学中建模思想的现实意义的基础上，中职数学教学中建模思想的应用（如图1所示），可以从以下几个方面入手，下文将逐一进行分析：

1．联系生活实际，深化建模思想

联系生活实际，深化建模思想是中职数学教学中建模思想应用的关键.由于中职的教学情况复杂多样，中职学生自身的受教育水平也参差不齐，要想在中职数学教学中深化建模思想，必须从中职学生习以为常的生活入手，用生活化的教学奖建模思想渗透在数学课程中.如在面对纯数学问题时，已知a，b，m∈R＋，a＜b，求证：a+mb+m>ab.在解答此类问题时，增加生活背景和生活经验，提出假设来证明不等式.可以将a克的白糖加水配成b克的糖水溶液（b＞a＞0），其浓度为ab，然后在糖水中加入m克的白糖，（m＞0），待全部溶解后其浓度为a+mb+m，显然，加糖后溶液浓度增大，即原不等式成立.

2．结合专业课程，介绍建模方法

结合专业课程，介绍建模方法是中职数学教学中建模思想应用的重要举措.对中职数学教学而言，寓建模思想于数学课程教学中，应与专业课程相结合，精心选择教学内容，在符合专业发展需要的基础上介绍建模方法，激发学生对专业课的深入理解精神，更易被学生理解和接受.

3．积极开展实践，培养建模能力

积极开展实践，培养建模能力对中职数学教学也至关重要.数学建模思想本身就是一种全新的教学思想，在中职数学教学中建模思想应紧密联系实践，制定数学建模思想实践课程计划（如表1所示），用数学建模思想解决实际问题，培养学生的建模能力，使学生能够学以致用.