数学建模拟合算法范文

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篇1

（天津市测绘院，天津 300381）

摘要：针对北斗等新一代导航卫星系统的建设和应用需求，本文设计并开发了多频多模GNSS观测数据实时仿真软件平台，实时仿真gps、GLONASS、Galileo、BDS等多个导航星座和多种类型载体的典型运动轨迹，生成包含多种空间环境效应误差影响的多频点、多种类、误差可控的GNSS观测数据.利用标准C++开发，采用模块化设计，该软件能运行于多种软件以及硬件平台，可为新一代导航卫星系统建设、多GNSS系统组合导航及多频数据处理算法研究、多模GNSS接收机及其相关设备检测等提供技术支持.

关键词 ：多频多模；GNSS；北斗；仿真

中图分类号：P228；O242文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）02-0008-02

引言

随着全球导航卫星系统GNSS(Global Navigation Satellite System)技术与应用的迅猛发展[1-2]，美国GPS开始实现现代化，俄罗斯GLONASS也在逐渐恢复，欧盟Galileo以及中国BDS卫星导航系统正在积极建设.与此同时，印度、日本等国也积极建设自己的区域性卫星导航系统及其增强系统.预计到2020年，GPS、GLONASS、Galileo及北斗将全面建成并投入使用.届时，将有100余颗导航卫星在全球范围内提供多频点、多类型的导航数据，必将大幅度提高GNSS导航定位精度和性能.这对精密定轨方法、导航定位算法及多系统兼容导航设备等提出了更高的要求.但目前，除GPS外其它导航系统尚处在恢复或建设当中，其系统的观测数据无法获取，多模GNSS应用研究必须依靠高精度、功能齐全、性能优良的GNSS仿真平台.多频多模GNSS观测数据建模与仿真研究及相应软件平台的研制，是满足GNSS技术发展与应用的迫切需求.

国内外开展了对GPS观测数据的仿真研究，国际著名科研软件Bernese5.0、开源软件SIGOG和JAT等均包含GPS观测数据仿真模块[3-5].现有仿真软件多由Matlab、Fortran等语言编写，仿真依赖于IGS精密星历，不能实时仿真生成多模GNSS系统多频点多类型的观测数据，更无法满足BDS等新一代导航系统及多模GNSS应用研究的仿真需求.

近年来，笔者构建了一套完整的多频多模GNSS观测信息实时仿真软件平台，主要由GNSS卫星星座仿真、用户轨迹仿真和观测数据仿真等三个功能模块组成.多频多模GNSS观测信息实时仿真软件平台采用标准C++语言按面向对象方法开发，易于维护扩充，移植性好，能运行于多种软件/硬件平台.本文将重点介绍软件各功能模块所用的数学模型、关键技术及其应用状况.

1 GNSS卫星星座仿真

本文采用四/五阶RKF（Runge-Kutta- Fehlberg）算法，按设定精度自动调节积分步长，实时高效的计算卫星运动状态.积分考虑的摄动力主要有地球非球星摄动（JGM-3模型）、日月引力摄动、大气阻力摄动、太阳光压摄动等，可以根据所需的计算精度和效率自由设置.

多频多模GNSS观测信息实时仿真软件根据配置参数灵活设置导航星座及其动力学模型参数、卫星参数和初始状态参数.GPS导航星座初始状态根据IGS精密星历设置，共32颗卫星；GLONASS导航星座为Walker24/3/1星座，其初始状态根据GLONASS的ICD文件设置；Galileo导航星座为Walker30/3/1星座，其初始状态由STK软件的WALKER工具生成；BDS导航星座由5颗GEO和30颗NGEO组成.

2 GNSS导航电文的生成

多频多模GNSS观测信息实时仿真软件平台拟合的广播星历参数与GPS星历参数相同，由参考历元、开普勒轨道根数、表示轨道摄动的调和系数等16个参数组成.参数拟合算法见相关文献[6].一般2~4小时的导航星历拟合一组星历参数，其精度优于5cm.

导航电文编码是卫星射频系统生成射频信号测试用户接收机的必要前提和基础，其主要目的是将卫星星历等导航电文信息按规定的比例因子归化取整，并把相应比特位数据存贮到指定位置并组成字、子帧、主帧和超帧，经过编码校验后生成二进制数据流再以一定比特率向外播发，最终形成导航电文信号.本文开发了GPS、Galileo、BDS等导航电文编码软件，经过测试并已应用于新一代导航系统接收机的测试与评估中.

3 用户轨迹仿真

多频多模GNSS观测信息实时仿真软件平台可以实时仿真静态、中低动态、高动态用户的运动学（或动力学）轨迹，输出地心地固系，J2000惯性系等多种坐标系下的运动状态（位置，速度，加速度，加加速度）及姿态信息（方位角，俯仰角、偏航角）.静态用户轨迹仿真主要仿真固体潮、海潮、极潮、板块运动等对监测站的影响；中低动态用户轨迹仿真主要仿真汽车、舰船、飞机等用户加速、转弯、爬坡、起飞、降落等典型运动轨迹；高动态用户轨迹仿真主要包括火箭的初始发射、垂直上升、程序转弯、机动点火、入轨飞行等基本过程，及弹道式导弹和低轨卫星的动力学轨迹.

4 观测数据仿真

导航信号从导航卫星发射到用户接收机接收的过程中受多种误差源的影响.高精度、高效率的仿真这些星地观测误差源是实现高精度GNSS观测数据实时仿真的前提.本文考虑的星地观测误差源主要包括地球自转效应误差、相对论效应误差、卫星及用户接收机钟差、卫星及用户接收机天线相位中心偏差、设备延迟误差、电离层效应误差、对流层效应误差、多路径效应误差、观测噪声等多种误差源，并提供了多个仿真数学模型，参数可以灵活配置.

GNSS观测数据仿真基本上可视为精密单点定位的逆过程，将仿真的多种星地观测误差源叠加到星地几何距离上生成多频点多种类的观测数据.仿真生成的基本观测数据主要包括伪距观测及其1阶、2阶、3阶变化率，相位观测及其1阶、2阶、3阶变化率，多普勒观测等，与此同时，可实时输出每个用户对可见卫星的观测高度角、电离层穿刺点位置、观测几何精度因子等信息，便于对不同星座的导航性能做出评估.

5 结论

本文研制的多频多模GNSS观测信息实时仿真平台，可以采用完整的动力学模型实时仿真GPS、GLONASS、Galileo、BDS等多个导航卫星星历数据；拟合生成广播星历参数，编码生成可播发的导航电文；模拟汽车、舰船、飞机、火箭、导弹、低轨卫星等典型运动轨迹；仿真电离层效应、对流层效应、多路径效应、地球自转效应、相对论效应等多种星地观测误差源对导航信号的影响，最终生成多频点多类型的GNSS观测数据.该软件平台是新一代GNSS卫星导航系统建设前期预研、方案论证和相关指标确定的理想模拟工具，也是进行多频多模GNSS数据处理算法和多频多模GNSS导航设备测试的理想工具，有着广阔的应用前景.

参考文献：

〔1〕谭述森.北斗卫星导航系统的发展与思考[J].宇航学报，2008(02).

〔2〕Hofmann-Wellenhof B, Lichtenegger H, Wasle E. GNSS-Global Navigation Satellite Systems GPS, GLONAS, Galileo, and more[M]. Springer, 2007.

〔3〕韩保民，欧吉坤，曲国庆.GPS观测数据的模拟研究[J].武汉大学学报(信息科学版)，2005(03).

〔4〕匡翠林，邹璇，李陶.利用IGS数据产品进行高精度GPS观测数据仿真[J].系统仿真学报，2007(12).

篇2

Abstract： In the view of the shortage of the Wavelet Neural Network Algorithm， adapt Adaptive Inertia Weight Particle Swarm Optimization Algorithm（AIW-PSO） as a study algorithm， build the AIW-PSO Wavelet Neural Network Model to predict the Shanghai stock Index.， and make a comparison between the results of improved algorithm prediction model with results of traditional Wavelet Neural Network Model. The results show that the AIW-PSO Wavelet Neural Network Prediction Model has better prediction results on the Shanghai Stock Index.

关键词： 自适应惯性权重粒子群优化算法；小波神经网络；上证指数预测

Key words： Adaptive Inertia Weight Particle Swarm Optimization；Wavelet Neural Network；Shanghai Stock Index Prediction

中图分类号：F832.5；F224 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）08-0006-03

0 引言

股票市场预测是一个非线性函数值估计和外推问题，随着股市预测问题的复杂性增高，仅仅依靠传统的预测方法或是单一的人工智能模型已经不足以达到人们所期望的要求。近年来，学者们试图将多种股市预测技术结合，使它们优劣互补，从而达到更加理想的股市预测效果。殷光伟、蔺玉佩[1]应用小波理论对混沌模型预测的结果予以重构，实现对原始收益率的预测，结果有了更高的精度。王刚[2]等利用小波将股指数据进行去噪处理，然后利用BP神经网络进行预测分析，试验结果精准度相对于BP神经网络方法更高、效果更好。刘海珗[3]等将AR模型、RBF和GRNN神经网络模型进行比较，结果表明若神经网络选择恰当的学习算法时，对上证指数预测结果会更优越。肖冬荣等[4]采用PSO算法训练神经网络对股市进行预测，实证结果表明改进算法易实现且预测精度高。文献[5、6]提出了将遗传算法与BP神经网络相结合对股市价格进行预测，实证仿真结果证实该改进模型的优越性。Yoshinori[7]等将小波系数作为特征量输入于多阶段模糊推理系统中，并价格涨落进行预测。Taeksoo[8]等利用遗传算法和神经网络将小波系数加权后作为特征量预测汇率，效果同样相对较好。而随着小波神经网络快速发展，这些年来其优越的性能使其得到了广泛的应用，但其学习算法的一些缺陷对其在股市预测中的应用得到了限制。而本文所提出的一种自适应粒子群优化算法寻优等能力突出、简单易实现等优势会克服原有缺陷，而将AIW-PSO算法与小波神经网络结合后的新技术将会成为一种全新的、更优越的股票市场预测方法。

1 自适应惯性权重粒子群优化算法

自从粒子群算法被提出以来不少学者也是提出各种各样的改进算法来克服其收敛快、容易陷入局部极小值等缺点。如通过产生多子群、增加自适应变异、鱼群算法中聚群行为、混沌理论等去改进粒子群，但在这么多改进算法中必然会存在一些如相互结合的算法之间的性能相互抵消及相互影响等情况，从而导致改进算法在做预测时的结果出现一种“假”的精度高等现象。故本文结合文献[9、10]中所提出的一种自适应惯性权重粒子群优化算法，选择该方法作为小波神经网络的学习算法，来指导小波神经网络的模型拟合。

由PSO算法的基本原理中粒子的位置和速度方程可知，其中ω是为非负数的惯性权重，它使粒子保持运动惯性，使其具有扩展收缩空间的趋势，有助于新区域的搜索。设ωmax为最大惯性权重，ωmin为最小惯性权重，k为当前迭代次数，kmax为算法迭代总次数，则自适应惯性权重ω的方程如下：

ω=ωmax-k（ωmax-ωmin）/kmax

根据个体粒子的寻优能力，给出自适应惯性权重来调整全局搜索能力和局部开发能力。每一维每个粒子在每次迭代时都有不同的惯性权重，这对于提高收敛精度上有较好的效果。而实际应用中常将惯性因子ωmax和ωmin分别设为0.9和0.4。

2 基于AIW-PSO小波神经网络预测模型

由上述AIW-PSO算法原理及算法流程，本小节试图将AIW-PSO算法的寻优机制作为学习策略添加到小波神经网络训练过程中，构建AIW-PSO小波神经网络，令小波神经网络和AIW-PSO算法相互取长补短。对于小波神经网络结构问题，输入层节点数为m，隐含层节点数为n，输出层节点数为k，则优化维度D=n×m+k×n+n+n。假设1：输入层到隐含层的权值矩阵为Wkj，隐含层和输出层的权值矩阵Wji；假设2：小波基函数平移系数bj，向量为B1=（b1，b2，…，bj）；小波基函数伸缩系数aj，向量为B2=（a1，a2，…，aj）；故单个粒子在维度上的顺序编码为包括以上假设1和假设2中的矩阵和向量中的所有元素的一行或一列的向量x=（W11，…，Wkj，W11，…，Wji b1，…，bj，a1，…，aj）。

优化单隐层小波神经网络结构的主要步骤和基本流程为：

步骤1：对小波神经网络的权值、小波基函数平移系数和伸缩系数进行结构编码，使其对应于AIW-PSO算法中的个体；

步骤2：将权值和小波基函数平移系数和伸缩系数的取值区间赋予AIW-PSO算法的种群，随机初始化种群；

步骤3：结合问题，设定网络类型、结构、小波基函数及初始化各项参数，生成新的网络模型；

步骤4：分别将种群的维度信息解码为网络模型各项参数，对网络进行仿真输出，计算均方误差MSE作为算法的适应度；

步骤5：按照AIW-PSO算法的寻优方式进行迭代，直到某一个体的适应度满足要求，或达到最大迭代步数则终止算法；

步骤6：将算法的最优解解码给小波神经网络，得到经过优化后的WNN模型，进行预测。

AIW-PSO算法训练小波神经网络模型的基本流程如图1所示。

3 应用分析

股票指数时间序列是一个很不稳定的动态变化过程，其影响因素众多，其中包括如宏观、微观、政治、经济等因素。如何在上述众多的影响因素中选取主要影响指标作为上证指数预测模型的输入变量将会是一个十分关键的问题。根据文献中和现实股票市场情况，输出变量选为第t 日的收盘价，而影响指标选取为上证指数第t-1日的开盘价、最低价、最高价、收盘价和交易量信息共五个。实验数据选取多少应看所预测的指数。过多会增加收集，过少则可能导致结果偏差。故本文所采集的数据是从2010年8月6日至2011年8月6日的一年的共243组上证指数序列，其中前195组用来训练，后48 组用来预测。为了消除数据之间的影响，本文利用归一化函数将原始数据的序列归一化到[-1，1]之间，再利用反归一化函数将模拟结果还原到上证指数的时间序列。本文选取的WNN隐含层激励函数为最常用的具有良好的时频局部性的Morlet小波，而各层神经元数根据预测的上证指数和影响指标个数设为：输入层为5，输出层为1。根据经验公式及反复测试后隐含层小波基函数个数取10，此时AIW-PSO算法中粒子维度D为80，粒子个数S=40，粒子个体参数初始为（-1，1）的数值，常数c1=c2=2，本文中常将粒子最大速度Vmax初始化为0.5，粒子位置的最大值Xmax 确定为1，最大迭代次数kmax为500。

为了而体现改进算法预测的优越性，固将AIW-PSO小波神经网络预测模型与传统小波神经网络预测模型进行对比。两种预测模型程序在matlab2012a工具环境下分别进行5次测试，测试结果如表1所示。

由实验各项结果可知，基于小波神经网络的模型结果不太稳定，波动较大，MAPE值在1.53%-9.03%之间。为了体现AIW-PSO小波神经网络的优越性，在此我们取该模型最好的预测结果，即预测误差百分比MAPE为1.53%，此时训练样本的均方误差MSE指标为0.0163，测试样本的预测结果见图2。对于AIW-PSO小波神经网络预测模型预测结果来说，无论是在预测结果稳定性和预测精度方面都较小波神经网络有明显提高，5次测试中MAPE值都在0.99%-1.25%之间，足以说明该预测模型的优越性，测试样本的预测结果见图3。

4 结语

用自适应惯性权重粒子群优化算法训练小波神经网络能够起到很好的网络权值和系数优化效果，而两种算法预测模型结果对比分析表明，本文所建立AIW-PSO小波神经网络预测模型无论是在测试MAPE、预测稳定性、预测精度上都相对传统小波神经网络优越。说明AIW-PSO小波神经网络预测模型具有更加优越的性能，将会是成为股市预测的一种新型混合算法预测工具。

参考文献：

[1]殷光伟，郑丕谔.基于小波与混沌集成的中国股票市场预测[J].系统工程理论方法应用，2004，13（6）：554-547.

[2]王刚，许晓兵.基于小波分析与神经网络时间序列的股票预测方法[J].金融经济，2013，4（12）：161-162.

[3]刘海珗，白艳萍.时间序列模型和神经网络模型在股票预测中的分析[J].数学的实践与认识，2011，3（2）：14-19.

[4]肖冬荣，杨子天.基于粒子群训练的神经网络股票预测模型[J].统计与决策，2009，12（2）：20-22.

[5]孟祥泽，刘新勇，车海平，袁著祉.基于遗传算法的模糊神经网络股市建模与预测[J].信息与控制，1997，13（10）：388-392.

[6]欧阳林群.GA神经网络在证券市场预测中的应用研究[J].湖北武汉理工大学学报（信息与管理工程版），2006，28（11）：160-163.

[7]Yoshinori K， Shozo.T. Prediction of Stock Trends by Using the Wavelet Transform and the Multi-stage Fuzzy Inferenle System Optimized by the GA[J]. IEICE Trams Fundamentals， 2000， 83（2）： 357-366.

[8]Taeksoo S，Ingoo H. Optimal signal multi-resolution by genetic algorithm to Support Artificial neural network for exchange rate forecasting[J]. Expert System with Applications， 2000， 18（4）： 257-269.