初中数学整式知识点范文

导语：如何才能写好一篇初中数学整式知识点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】初中数学 图形运用 教学质量 策略

对于抽象思维还正处于形成时期的初中生来说，数学的知识点极为抽象且难懂，因此，教师要想让学生们更容易接受与理解数学知识点的话，首要任务就是将数学知识点形象直观化，所以，图形在初中数学教学中的运用就显得犹为重要。

相对文字而言，图形更为直观以及形象，符合人大脑的认知记忆特点，从而便于学生们理解与记忆，此外，初中数学中很多知识点都是与图形相关联的，也就是说图形与数学问题的解决密切相关，因此，在数学教学中运用图形的话也有利于学生们解决相关的数学问题，那么，教师如何最大限度地发挥图形法的优势呢？在此，笔者结合自身的一些教学经验谈谈图形在初中数学中的运用措施。

一、合理利用章头图

新课标课程改革之后，初中数学教材中的每一个章节开头都会附有一张图片以及一段前言，以便于学生们了解整个章节的主要教学内容以及教学目的，从而让学生们明确学习的方向，提高学习的效率。因此，在初中数学教学中，教师要合理利用这类图片，引导学生们先融入到这一章节的知识点学习之中，从而达到事半功倍的效果。

二、注重课头图的运用

所谓课头图，就是指每一节内容的开头都会配有相关的图片以及问题，其目的与章头图类似，就是让学生们更快地融入到当前的学习当中，此外，课头图也能有效地创设问题情境并引导学生们融入其中，从而激发学生们对数学知识点的思考，并培养其思考分析能力。因此，教师在实际教学过程中段不可忽视课头图的作用，只要合理利用它，便可在教学中收获事半功倍的效果。

三、合理利用概念图，为学生们理清知识脉络

众所周知，初中数学知识点庞杂且难易不一，虽然数学教材对数学知识点划分了章节，但是学生们如果没有将知识点梳理清晰的话，对数学知识点的掌握与记忆自然也就不牢固，因此，教师在教学过程中要善于利用概念图为学生们理清知识脉络，找到知识点节与节之间、章与章之间的联系，从而形成知识网络。此外，在为学生们梳理知识点的时候，学生们的逻辑思维能力也会得到一定程度的培养。

例如，在讲解完“有理数”和“整式的加减法”这两节内容的时候，我则利用概念图表示出这两章的主要知识点 ――有理数的认识与运算以及整式的认识与运算。同时，在每一个知识点之间标识出相应的联系，比如有理数的运算与整式的运算之间的联系：有理数的运算是整式运算的特殊情况，即整式取有理数时的运算。

这样一来，学生们便可由有理数的相关知识点推广到整式的相关知识点，并将这两节的内容结合起来记忆，既减轻了记忆的负担，又让学生们将知识点串联起来，形成知识链。

四、充分运用函数图，让数学知识形象化

所谓函数图，就是指运用图形将函数关系式表达出来，显然，函数图直观形象的特点会让函数的增减关系一目了然，以便于学生们做相关研究。

例如，在讲解抛物线的相关知识点的时候，鉴于学生们难以想象出抛物线这个函数的形状，笔者则借用多媒体将抛物线的函数图展现在学生们眼前，让学生们一目了然，与此同时，我还改变了a、b、c的值，让抛物线的函数图在学生们眼前动态变化，从而让学生们对相关知识点的记忆更为深刻，此外，这也有利于学生们解决抛物线的相关数学题。

五、巧妙利用统计图讲解统计问题

在统计学中，统计图是最为直观的统计方法，其包括条形统计图、扇形统计图以及折线统计图等等，更有各的便利之处，例如条形统计图便于数据的读取，扇形统计图便于比例的比较，而折线统计图则便于趋势的观察。因此，在讲解统计的相关习题时，教师要善于引导学生们区分各种统计图并合理将其利用在解题的过程中，从而达到事半功倍的效果。

六、有效运用树状图，培养学生们的发散思维

树状图的主要作用是列出事物之间的从属关系，从而将事物之间的联系一一展现出来。因此，教师除了在讲解概率的求解中引导学生们运用树状图，还可以利用树状图为学生们梳理数学知识点，其作用与概念图类似，即辅助学生们理清庞杂知识点，形成自己的知识网络。

结语

作为一种特殊的数学语言，图形能够有效地编码庞杂的数学知识点，使得抽象的数学知识变为一个个形象有趣的代码，便于学生们解读。此外，图形也是数学暗号传递的一种工具，透过相应的图形，人们会发现数学独特的魅力。

总而言之，在初中数学教学中，图形的运用很有必要，不仅能够帮助学生们理解和记忆相关数学知识点，还能培养学生们多方面的能力，达到“授之以渔”的目的，因此，教师在教学中要善于运用各类图形，培养出更多的综合型人才。

【参考文献】

[1] 张延翠. 形象演示法在初中数学图形教学中的应用[J]. 数学教学通讯，2013.24（31）：109-110.

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关键词：初中数学；数学思想；渗透

在初中数学教学中巧妙渗透数学思想，不仅能使学生从整体上、内部规律上掌握系统的数学概念与理论，以形成良好的数学知识体系，而且有助于培养学生良好的数学观念，有助于学生思维的创新，从而为学生真正搭建起一座数学知识转化为实践应用能力的桥梁，这对教学质量的提升及学生数学素养的发展都有着重要的意义。

一、全面分析与挖掘教材

数学思想的教学依附于传统的知识教学，但又不完全等同于知识教学。由于初中教材内容是根据一定知识逻辑顺序所展开的，它包括了代数、平面几何、概率统计等数学知识以及隐含的数学思想方法。为了在初中数学教学中更加科学、巧妙地渗透数学思想，就必须以数学知识为基本载体，并充分挖掘与提炼教材中所蕴含的各种思想方法，以强化学生对数学基础概念、定理、公式的理解与掌握，提高学生自主探究问题的能力，实现学生数学素养与学科应用能力的综合性提升。

例如，在“有理数乘法”的教学中，教师就可以充分挖掘教材中的数形结合思想，使有理数的乘法运算转化为几何图形的直观描述，使复杂的计算关系得以更直接的呈现，以便于学生的理解、记忆与优化解题；在“认识二元一次方程组”教学中，教师则可充分挖掘与提炼其中的化归思想，引导学生将复杂的方程组问题简化后再进行运算。

二、关注数学知识的探究过程

数学思想的培养与渗透，应贯穿于初中数学教学的全过程当中。尤其是在学生自主探究知识的过程中，通过巧妙渗透数学思想，能使学生更加积极、主动地参与到数学知识的发生、数学规律的推导过程中，在亲自实践的探究活动中，以不断接受数学思想的熏陶，养成利用数学思想解决各类数学问题的良好习惯，并最终实现学生智力的发展与数学素养的提升。

例如，在“平行四边形的性质”的教学中，可以在学生知识探究的过程中引入化归思想，即借鉴已学习的三角形内角和的推导方法，将平行四边形转化为多个三角形，即可很容易得出平行四边形内角和的推导过程。通过在知识的探究过程中渗透化归思想，不仅强化了新、旧知识点的联系，使新知识点顺利纳入学生的知识体系当中，而且学生对已学过的旧知识点也不容易忘记，有利于长期记忆。

三、强化数学解题训练

解题训练既是初中数学教学的基本组成部分，也是实现预定教学目标的重要手段。因此，为了在教学中更好地渗透数学思想，还必须强化解题训练，一方面要求学生能掌握解题过程，明确解题要素，对问题能正确、合理地推理与解答；另一方面，还要求学生在解题过程中善于感悟与反思，善于应用各类数学思想以简化问题、明确思路，不应当只是机械或者枯燥乏味的解题，而是应当教导学生积极利用数学思想去理解题目的关键点，进而展开思路并顺利得出结论，以大幅度提升数学问题的解题效率与解题准确率。

例如，在“整式的乘法”教学中，多项式向单项式的转化始终是该课程教学的难点。因此，教师应在解题训练中充分渗透转化思想，然后让学生灵活地进行解题运用，以加深对相关知识点的掌握。如，在解答（2x+y+z）（2x-y-z）时，就可以引导学生应用转化思想，将多项式转化为[2x+（y+z）][2x-（y+z）]，然后再转化为（2x）2-（y+z）2。在该题目解答过程中，通过数学思想的应用，不仅便于学生解答与理解，而且也从中深刻展示了数学知识的建构过程，加深了学生对整式乘法知识点的掌握。

四、重视数学知识的反复运用

对数学知识的反复运用，是渗透数学思想、提高教学质量的一个有效策略。因此，除应在课堂中强化学生的解题训练和关注学生的自我探究活动以外，在课外时间也应重视数学思想的渗透，通过引导学生在日常的学习与生活中反复运用数学知识，以更好地领悟数学思想、提高数学知识的迁移应用能力。一是在课后作业布置中融入数学思想，让学生积极应用数学思想进行优化解题，以此提升学生的解题质量与解题效率，促进学生灵活应用；二是在日常学习中，也应多鼓励学生进行交流与互动，良好数学思想方法的塑造离不开群体间的互动与肯定，通过让学生分小组合作，并积极利用数学思想探讨与研究问题，通过相互帮助、相互促进，实现学生合作能力与数学素养的全面提升。

例如，在有理数加减混合运算、有理数乘法、有理数除法等课程中，其课外习题布置均可以渗透数形结合思想，以积极引导学生去反复练习与优化解题。通过对知识的反复运用，不仅使学生巩固与深化了所学知识点，而且也强化了对数形结合思想的理解与掌握。

总之，教师应积极通过全面分析与挖掘教材、关注数学知识探究过程、强化解题训练以及重视知识点的反复运用等多种有力的教学策略，使教学中能更科学、巧妙地渗透数学思想，实现学生对数学思想更好的掌握与领悟，进而促进学生数学素养与学科应用能力的全面发展。

参考文献：

[1]程燕英.基于初中数学思想方法实践探索的几点思考[J].数学教学通讯，2014（22）：37.

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关键词：有意义学习；初中数学教学；应用途径

一、研究背景

初中数学教学对学生思维发展与综合素质提高具有重要的意义。但是，一些数学教师在开展教学的活动中忽视了科学方法的使用，例如，教师在教“正数与负数”一节的时候，仅仅是把“大于0的数为正数”“在正数前面加‘―’即为负数”之类的概念直接传授给学生，忽视了这些新知识与学生知识基础的联系，这影响了学生建构完整的数学知识体系，严重降低了教学的效率，因此，教师应该重视先进教学理论，并将其迁移到教学中。由奥苏贝尔提出的有意义学习理论是一个重要的教学理论，对教学活动具有重要的启示意义。

二、有意义学习理论在初中数学教学中的价值

（1）有意义学习理论有利于促进学生学习效率提高。有意义学习理论倡导数学教师在教学中要关注知识之间的联系，并善于利用这些联系帮助学生形成完整的知识体系。学生由于具有完整的数学知识网络，便能够将新旧知识内容有机结合起来，掌握新的概念与定理。例如，在“角”一节的教学中，教师可以把其内容同学生之前学习的“直线、射线、线段”的知识联系起来，即帮助学生更好理解和把握“角”的定义与作用，又将两个部分有机结合起来，方便学生的掌握与记忆。

（2）有意义学习理论有利于提高学生的知识迁移能力。知识的迁移体现的学生能够利用已学知识学习和利用新知识的能力，学生知识迁移能够的提升对对其学习力和素质提高有积极的帮助。有意义学习理论关注初中生数学知识基础以及知识联系，能够提升学生的知识迁移能力。“整式加减”知识与“整式乘除”一章的“幂的运算”、“单项式相乘”、“整式乘法”等内容具有密切联系。学生在有意义学习理论教学下，能够有效巩固“整式加减”一章的知识基础，将其学习内容与方法迁移到“整式乘除”学习中。

三、初中数学教学有意义学习理论的应用途径

（1）重视与巩固学生的数学知识基础。有意义学习理论认为学生要实现知识的掌握必须重视原有的知识基础，将已有知识与新知识形成联系，基于这一理念，初中数学教师应该关注学生知识基础的学习与巩固。例如，在“数轴”的教学中，教师首先要帮助学生理解它的概念，加深学生对“数轴是一条直线”、“它用点来表示数”这些基本要点的印象，从而帮助他们巩固“数轴”的知识基础。又如，教师在“一元一次方程”的教学中要教授学生最基本的解题方法，即在了解实际问题的情况下设方程式和列方程。数学教师不能认为这些基本步骤简单而忽视它的教学意义，学生只有在良好掌握知识基础的情况下，方能实现新知识的有意义学习，进而丰富自身的数学知识和解题策略。

（2）关注不同知识点的区别。有意义学习不赞同传统死记硬背的机械学习，主张学生在理解不同知识理论异同的情况下，掌握知识。学生由于正确梳理了知识，因而能够更有效选择适用于问题情景的知识。初中数学教师要在教学中明确不同知识点的区别，比方说，刚学习“方程式”时，一些学生有时难以区分它与“算式”的区别，不能很好掌握它的含义。教师可以对两者进行区分，明确“算式”为算式公式的计算过程，而“方程式”则是依据相等的条件求未知数。这种区分帮助学生打好“方程式”的知识基础，有助于其更为有效学习“方程式”的知识。又如，“直线”、“射线”与“线段”三者具有一定的差异，学生正确把握三者的区别是学习几何知识的一个关键。数学教师可以利用表格列出三者的定义和区别，让学生对三者区别有直观感受，在此基础上，数学教师可以配上相关的练习题，进一步促进学生内化所学知识，正确把握三者的不同点。

（3）善于利用引导性教学材料。“先行组织者策略”是有意义学习理论的一个重要方法，倡导教师在进行新知识教学前向学生呈现引导性材料，帮助学生将新知识与已有知识联系起来。例如，“平行线”是两条没有交点的直线，这一知识的学习涉及到直线的相关知识。因此，教师在教学之前，可以利用“引导性教学材料”，引导学生复习“直线”的定义与性质，并将其与“平行线”是两条直线的特点联系起来，即帮助学生巩固了“直线”知识，又促进其学习新的数学知识。又如，在学习“二元一次方程组”的时候，数学教师可以利用引导性材料，先帮助学生回顾“一元一次方程”的概念与解法，加深学生对方程的理解。在此基础上，数学教师通过引导性材料将教学重点引向“二元一次方程组”，这有利于强化学生“方程”与“方程组”的联系，促使其更好学习“二元一次方程组”相关知识。

（4）创造有利客观条件培养学生有意义学习的心向。奥苏贝尔认为学习成功的一个关键因素在于学生具有有意义学习的心向。学生只有具有了有意义学习的意识与动机，方能积极从事相关的学习活动，实现知识的掌握，因此，初中数学教师应该关注学生有意义学习心向的培养。学生有意义学习心向的培养需要有良好的客观条件，这一客观条件具体表现为教学内容与学生知识水平相契合。例如，数学教师在教“一元一次方程”的时候，可以按照“方程概念――方程解法――实际问题解决”的顺序进行教学。这样的顺序符合学生对知识理解，促进其有意义学习活动的开展。又如，在“全等三角形”的教学中，教师应该先让学生理解“全等三角形”的概念，后让他们了解“全等三角形”的判断标准。在他们掌握了概念与判断标准的前提下，数学教师再让他们了解相关的中考题目和数学竞赛题。这些良好的客观条件，避免学习材料超越学生的理解而给其带来学习挫败感，有利于其循序渐进提高自身数学水平。

有意义学习理论对初中教学具有重要的教学价值，能够提升学生的学习效率和提高学生的知识迁移能力。奥苏贝尔提出的有意义学习理论是一个重要的教学理论，对教学活动的应用途径值得我们继续探讨反思。

参考文献：

[1] 徐光考.数学探究性课堂教学的探索[J].数学通报，2005（10）：24-27.

[2] 陈琦、刘儒德.当代教育心理学（修订版）[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[3] 渠东剑.让数学活动设计更精当[J].中国数学教育（高中版），2010（6）：6-8.

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关键词：新课标；数学教学；数学思想

Abstract: mathematical thought is the soul of mathematics, mathematics method is to make this a soul to show the way. In the junior middle school mathematics teaching process, want to use mathematical thought guide basic knowledge teaching, basic knowledge in training in the teaching of thought method. Because the teaching of mathematical way of thinking is students form good cognitive structure of the link, is by the knowledge into ability of the bridge, is to develop mathematics consciousness, become the key to good thinking quality.

Key words: the new standard; Mathematics teaching; Mathematical thought

中图分类号： G623.5 文献标识码：A 文章编号：

前言

新课标提出：“初中数学的基础知识主要是代数几何中的性质概念、法则公式、公理定理以及由其深层次内容所反映出来的数学思想和方法”。这表明，数学思想和数学教学方法在本质上是相互联结的，在教学中数学思想时刻都能得到体现和运用。

一、树立新课程理念下开放的数学教材观

像水有液态、气态和固态三种形态一样，数学有原始形态、学术形态和教育形态三种基本形式。原始形态是指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考。它具有后人仿效的历史价值。数学的学术形态(科学数学)是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统，它的形成和发展主要运用符号和逻辑系统对抽象模式和结构进行严密的演绎和推理，各部分知识紧密联系，形成严格的科学体系。数学的学术形态的基本特征是高度的抽象性、严谨性、统一性、系统性、形式化和模型化。要让学生真正理解数学，就要让数学更加贴近生活，并且用生活化的语言表现出来；要把数学融入到本土社会、自然、历史、政治和生活中去，从而使数学具有现实生活的原汁原味，从而形成具有民族色彩、乡土气息浓厚的数学。

二、培养学生自主学习的目标

由于数学思想的存在，使得数学知识不是孤立的学术知识点，不能用刻板的套路解决各种不同的数学问题，只有充分理解掌握数学思想在各种问题上的运用，才能更有效地把知识运用得灵活。由此可见，要培养学生的数学能力，就必须重视数学思想和方法的训练培养自主学习的能力，使得学生更容易理解和更容易记忆数学知识，让学生领会特定的事物本质属性，借助于基本的数学思想和方法理解可能遇到的其他类似问题，有效促进学生数学思维能力的发展。

现代数学教育理论认为，数学不是教出来的，更不是简单地模仿出来的，而是靠学生自主探索研究出来的。要让学生掌握数学思想和方法，应将数学思想和方法的训练视作教学内容的一个有机组成部分，而且不能脱离内容形式去进行孤立地传授。在数学课上要充分发挥学生的主体作用，让学生自己主动地去建构数学知识。初中数学教学的目的不仅要求学生掌握数学的基础知识和基本技能，更重要的是发展学生的能力，使学生形成优良思维素质。这对激发学生的创造思维，形成数学思想，掌握数学方法的作用是不可低估的。

三、函数思想的应用

古典函数概念的定义由德国数学家迪里赫勒1873 年提出。函数就是一门研究两个变量之间相互依赖、相互制约的规律。在初中数学教学中，函数的思想是数学中处理常量与变量的最常见也是最重要的思想之一，可以说是一项极为重要的内容。

对—个较为复杂的问题，常常只需寻找等量关系，列出—个或几个函数关系式，就能很好地得到解决。例如，当矩形周长为20cm 时，长和宽可以如何取值？面积各是多少？其中哪个面积最大？可以设矩形的长为x，宽为y。面积为S，然后慢慢寻找规律。得出矩形周长一定时，矩形的长是宽的一次函数，面积是长的二次函数，当长与宽相等时矩形就变成了正方形，而此时面积最大为16cm2。

四、数形结合思想的应用

数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合，是初中数学中十分重要的思想。应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合在数学问题的解决中，具有数学独特的策略指导与调节作用。数是形的抽象概括，形是数的几何表现，两者其实紧密结合，以此来寻找解题思路，可以使问题得到更完善的解决。

例如，二元一次方程组的图像解法，把数量关系问题转化为图形性质：A，B 两地之间修建一条l 千米长的公路，C 处是以C点为中心，方圆50 千米的自然保护区，A 在C 西南方向，B在C的南偏东30 度方向，问公路AB 是否会经过自然保护区?

五、化归转换思想的应用

所谓化归，即转化与归结的意思，就是把面临的待解决或未解决的问题归结为熟悉的规范性问题，或简单易解决的问题，或已解决了的问题。人们解决问题都自觉不自觉地用到化归的思想，这是一种知识的迁移。在整个初中数学中，化归思想一直贯穿其中。从这个意义上讲，人类知识向前演进的过程中，也都是化新知识为旧知识，化未知为已知的过程。因此，化归是一种具有广泛的、普遍性的、深刻的数学思想，也是解决数学问题的有效策略，它在数学教学中也显示了巨大的作用。

例如，对于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程)，人们已经掌握了等式的基本性质、求根公式等理论。因此，求解整式方程的问题就是规范问题，而把有关分式方程去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化，实现了“化归”。

六、关注学生创新精神和实践能力的培养

在课程标准的新理念下，教师与学生的关系不是一桶水和一碗水的关系，而是教师如何引导学生寻找水源的问题。数学的本源从逻辑上说是数学的逻辑起点，即数学产生、发展的源泉。学习数学就是要把抽象的难以理解的数学的学术形态转化为生动形象、具体、容易理解的教育形态。数学知识之间、数学与其他学科之间的交汇点、网络点、关节点、联结点。从而探寻数学的本源，理解数学的本质。数学源于生活、源于自然、源于社会。人是生活在丰富多彩的现实社会中的，认识、理解和体验数学就是要探寻数学的生活、自然和社会本源。

七、结语

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关键词：初中数学；思维导图；能力培养

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）01-0107-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2017.01.066

初中数学主要包括数与代数、空间与图形、统计与概率三大部分，其中代数和几何占绝大部分，内容涉及较多的概念、定义、定理、公式等，既抽象又庞杂，相对小学数学教学来说难度大幅提升。这就需要学生概念清晰、思路明了，能够举一反三、融会贯通。新课改要求：初中数学教学课堂要变为提升学生能力的平台，不仅要培养学生掌握基础知识，还要培养学生分析问题和解决问题的能力，能够将数学知识转变为数学技能[1]。在新课改指引下，我们积极开展了相关教学改革，其中的一个方法是引入“思维导图”，将思维导图运用于初中数学教学，解决数学教学实践中的重点难点。

思维导图（Mind Map）由英国心理学家托尼・巴赞于20世纪70年代提出，是一个从中心散发出来的自然结构，利用色彩、线条、标记、词汇和图象，把一长串枯燥的信息变成彩色的、容易记忆的、高度组织的图，是一种与我们大脑处理事务的自然方式相吻合的思维工具[2，3]。思维导图从一种笔记方法，逐渐应用于提高记忆力，再发展到引发创造性思维。目前，思维导图已成功运用到教学实践当中。我们也借鉴其成功教学的经验，将其用于解决初中数学教学中的难点问题。

教学实践中，我们发现教学难点集中在学生分析问题、解决问题的综合能力培养方面。一般而言，对于独立章节的概念、公式、定理等，学生基本能够掌握，基础习题也能够有质量的完成。但是，学生综合解决问题的能力就相对较差，知识点不能搬家，分章节的内容不能融会，前后不能贯通，思路不能有效展开，遇到“带有转弯”的难题，思维较为局限，思考不出解决办法。教学过程中，我们运用了思维导图，有针对性地帮助学生提高综合分析并解决问题的能力。

首先，用思维导图串联基础知识点。即让学生将不同章节的独立知识点，用思维导图呈现出来。先从小范围开始，做三角形相关的串联，做圆相关的串联，做平方计算相关的串联，等等。小范围的思维导图重点训练学生掌握思维导图的制作要点，分清主次，设计主干、分支，逐步分层展开，并注意可能的交叉点。教师可以让学生分成小组，彼此帮助，相互讨论，相互学习。在掌握了思维导图制作的关键和技巧之后，教师再让学生试着把相关内容联系起来，做一个较大范围的思维导图。比如把三角形和圆合并起来，把平方和开方合并起来等，这样做成的思维导图，知识点一目了然，公式、定理有序地联系起来，不同章节的内容有效地贯穿融会。学生拿着自己做成的总结图，能够逐步建立起综合性思维，在思维导图的分支和层次中，分析问题的思路非常清晰，能够找到解决问题的有效方法。

其次，用思维导图归类题型。掌握不同的题型，是有效分析解决问题的方法之一。用思维导图对不同题型加以归类，能够有效提高对各种题型的熟悉程度。比如关于“三角形”的题目，可以分为求证角和角的关系、线段和线段的关系、角和线的关系等；比如整式的乘法，包括单项式、多项式、幂和积等，再逐步进行分层，分析可能出现的交叉点。随着学习的深入，这样的一张图可以逐步分层、逐步细化、逐步增补，等到期末复习时能够事半功倍。

再次，用思维导图记录解题思路。解题是分析问题、解决问题综合能力的重要体现，解题思路的训练往往是教学的难点。学生掌握了基本的知识之后，距离综合运用还有一段距离，这段距离的缩短，可以采用思维导图来辅助完成。学生在完成难度相对较低的题目时，把思考经过采用思维导图形式呈现出来。在完成难度相对较高的题目时，如果思路不清、解题卡壳，可以把之前积累的同类的、难度较低的题目解题过程拿来参考，结合学习过程中知识点串联、题型分类等思维导图，会得到一定的启示，这样学生对于难度较高题目的思考会更加深入和完善。同时，再配合同学之间的讨论、教师的启发，学生的思路逐步清晰，对该类问题的认识更加透彻。以此就能够逐步训练学生分析问题的思路，提高解决问题的能力。

最后，用思维导图记录错题。数学学习过程中，一定会有错题产生。错题产生后，单纯用错题本记录错题，确实也能起到一定的作用，但是如果引入思维导图，加强对错题的分析，会从另外一个方面帮助学生提高分析能力。用思维导图，一方面可以归纳错题的类型，发现自己出错的高频部分，可以有针对性地查漏补缺；另一方面可以厘清解题的思路，找出错题出错究竟在哪个具体的点上，利用思维导图分析不同题目的出错是否有交叉和重复，寻找不同错误的共同“致错”思维，从根本上纠正错误。

“千言万语不及一张图”，运用思维导图解决初中数学教学中的难点，以期将思维导图作为辅助工具，教师加以引导，学生加强思考，提高形象记忆，培养发散思维，能够运用知识解决问题，解决教学中的难点。

初中阶段，数学的教与学难度增加。因此，数学教师应积极采取教学改革、探索教学方法，借鉴并融合先进教学理念，帮助学生掌握数学基础知识和基本技能，提高教学质量。我们在教学实践中，可将“思维导图”的方法引入初中数学教学，一方面通过形象思考串联起数学较为枯燥的知识点，另一方面加强培养初中学生的逻辑思维能力，更重要的是，突出了以学生为本的教学方式，初步形成了一种数学教学方法。

参考文献：

[1] 张治栋.新课改背景下如何培养初中学生的数学能力[J].西部素质教育，2016（1）.

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【关键词】 初中数学；道家思想；一题多变；教学研究

初中数学对培养学生的思维能力非常重要，尤其是一题多变题型更能锻炼学生的思维能力. 对于一题多变题型，不同的题目却有着相同的思维过程、相同的解题方法，这能够活跃学生的思维，提高其逻辑思维能力，同时帮助学生构建知识点之间的联系，形成系统完整的解题思路. 但无论其题目如何多变，其本质和数学模型却是不变的，即万变不离其宗，这在一定程度上体现了道家的思想. 笔者试图通过对初中数学一题多变题型的研究，在道家万变不离其宗思想的指导下，初步探讨初中数学一题多变题型的“宗”，以提高教学质量.

万变不离其宗是道家的哲学，尽管在形式上变化多端，但是其本质和目的是不变的. 万变不离其宗的哲学对于初中的数学教育具有重要的指导意义. 宗，根本也，万变不离其宗，通过分析数学问题抽象出数学模型，建立已知条件和问题之间的数学关系. 万变不离宗是对事物发展总结出来的最精辟的哲学思想，能够应用在生活和学习中的各个方面，通过对该思想的研究可以更好地指导我们解决问题，提供多变的思路，从而很好地锻炼学生的思维，很多专家和学者作出了相应的研究. 数学教育学家张奠宙指出变式教学在数学教学中的应用最为明显，在解决数学问题时，采用变式练习，逐渐成为初中数学教学的特色.

在初中的数学教学中，选好一道例题，通过一题多变，提炼其中的知识点，巩固学生的知识，训练学生的思维，强化思维的连贯性，培养学生全面分析问题、解决问题的能力，以及灵活运用数学知识解决问题的能力. 以教材中的题目为原型，选择类似的中考题进行变式训练，是很好的教学方法.

比如，新人教版教材八年级上册第112页“拓广探索”第7题：已知a + b = 5，ab = 3，求a2 + b2的值. 本题主要考查完全平方公式的变形，可以选择的变式题目有：（1）2013年广东珠海中考数学试题第9题：已知a，b满足a + b = 3，ab = 2，则a2 + b2 = . （2）2014年贵州遵义中考题第8题：若a + b = 2■，ab = 2，则a2 + b2的值为 （ ）. A. 6 B. 4 C. 3■ D. 2■. （3）2012年江西中考数学试题：已知（m - n）2 = 8，（m + n）2 = 2，则m2 + n2 = .第（1）、（2）两题只在原题的基础上更换了数据，第（2）题将有理数变为无理数，难度稍微增大. 第（3）题改变了原题已知条件的结构，将已知两数和与两数的积，改为两数和的平方与两数差的平方，旨在考查考生对整式的变形，解答本题可用整体思想，简化计算过程.通过本题可将原题单纯地考查两数和平方，转化为考查完全平方公式（a + b）2 = a2 + 2ab + b2，（a - b）2 = a2 - 2ab + b2，a2 + b2 = （a + b）2 -2ab，a2 + b2 = （a - b）2 + 2ab，a2 + b2 = ■，学生掌握这些变形并灵活运用，可有效地发散思维，节约解题时间.

又如，新人教版教材八年级上册第125页第7题分解因式第（1）题x3 - 9x，需先提取公因式，再进行因式分解. 此题可用“（1）2014年山东日照中考数学第13小题分解因式：x3 - xy2 = . （2）2014年四川巴中中考数学试题第13题分解因式：3a2 - 27 = .”等相关题目进行变式训练. 让学生对此类题目从形式上真正熟悉，强化训练，加快解题速度.

随着初中课程改革的进行和深入，教育对初中数学课堂教学的实效性要求越来越高，在教学过程中强调认识事物的规律，找出问题的实质，从而培养学生的数学思维，提高学生解决问题的能力. 初中数学中考涉及的题目，都能从教材中找到原型.

比如，2014年广西贺州中考数学第17题：如图，等腰三角形ABC中，AB = AC，∠DBC = 15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 . 本题来源于新人教版《数学》八年级上册第82页第7题，图形除了角度有所变化，字母的标注位置没有发生变化，只是把已知∠A的度数求∠DBC的度数，改为已知∠DBC的度数求∠A的度数，虽然数据不同，但考查的知识点都是线段垂直平分的性质和等腰三角形“等边对等角”的性质，解题思路、方法完全相同.

初中数学对培养学生的思维能力非常重要，尤其是一题多变题型更能锻炼学生的思维能力. 对于一题多变题型，不同的题目、不同的条件却有着类似的思维方式和解题方法，这能够活跃学生的思维，发散学生的解题思想，提高学生的解题能力和解题速度，同时还有助于学生加强知识点间的区别与联系，从而形成系统的完整的处理问题的方式方法. 因此，教师在教学过程中，多选择各省市中考题中和教材类似的题目，对学生进行一题多变的训练，讲解时渗透“万变不离其宗”的道家思想，让学生对中考有熟悉感，摆脱恐惧心理，从而有效地提高教学质量，在中考中做到得心应手、马到功成.

【参考文献】

[1]张奠宙.数学文化的一些新视角[J].数学教育学报，2007.

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关键词： 初中数学教学 因式分解 教学方法

引言

因式分解是初中数学解答代数恒等变换的重要内容，其数学概念是把一个多项式化为几个最简整式乘积形式，它广泛地用于初中数学问题解答中，是培养学生数学能力的重要工具，也为其他数学概念的展开和应用打下了理论基础。因此，教师在课堂上要给学生进行系统性和具体化的因式分解教学，帮助学生熟练掌握因式分解的解题方法[1]。

1.因式分解的教学方法

1.1教学目标的制定

在因式分解的内容讲解上，重点是让学生熟悉因式分解的概念，能够灵活运用各种因式分解的方法，因此在教学目标的指定上要做到理论与实际相结合：（1）了解因式分解在中考中的考查比重；（2）理解因式分解的数学概念；（3）让学生运用因式分解方法解答问题。

2.初中数学教学方法的创新

传统的教学方法以老师为主体，学生为客体，这样只能起到知识传输的作用，不能很好地培养学生的数学思维。当前素质教育目的是让学生“全面发展，自主实践，合作探究”，教师要让学生在课堂上发挥自我，成为课堂的主人。因此教师要结合当今教育发展的要求，对课堂教学方法开展理论性的创新，从而促使学生注重“因式分解”的学习。在具体教学过程中，应做好以下几个方面。

2.1建构数学模型，学生独立思考。

数学模型将现实问题归结为数学问题，利用数学概念对数学问题进行深入研究，为解决实际生活中的问题带来了很大便利。因此在因式分解教学过程中，抓住生活中的因式分解数学问题，并让学生独立思考，训练学生思维。

2.2解题思路对比，拓展学生思维。

每个学生的学习水平不同，对因式分解的解题思路也会有不同看法。因此教师在课堂上要充分发挥学生特长，让学生运用不同的解题方法。

2.3增强课堂趣味，激发学生热情。

兴趣是最好的老师，浓厚的课堂兴趣能给加深学生对于知识的理解。教师在课堂上创设充满趣味的教学情境，引导学生感受因式分解的独特魅力。

3.因式分解方法的讲授

3.1提取公因式法。

提取公因式法是因式分解的基本解法，它是把多项式中的公因式提出，将多项式写成乘积的形式，它的计算步骤是先判断式子符号，如果是负号要先将负号提取，再取式子的最大公约数作为公因数系数，最后写出最简形式。

3.2完全平方法则。

概念是两数和或者差的平方，等于它们首项的平方和，加上或者减去它们的乘积的2倍，前者是和的完全平方公式，后者是差的完全平方公式。

3.3平方差公式。

3.4十字相乘法。

现如今的数学教学考查将重点放在了十字相乘法上，将其作为因式分解的重要内容，通过学生能否掌握十字相乘的方法看对因式分解的理解。在教学课堂上，让学生把三项二次式用十字相乘法解出，从而培养学生数学思维的灵活性。

这种对学生来说较复杂的解题方法，能促进学生更好地学习因式分解的知识，培养学生对于数学知识的喜爱，间接地影响学生学习数学的态度。

4.因式分解教学对师生双方的要求

因式分解的学习需要老师和学生的共同努力，单纯依靠教师讲解或者学生自己独自证明是不能促进我国数学教学质量的发展。教师在课前教案预习上要做到言简意赅，主次分明，更好地找到因式分解教学上的重点，开展有针对性的教学；在课下也要多多关心学生对因式分解概念的掌握程度。

对于学生来说，不要依靠上课教师所讲的内容，要自己努力寻找数学中其他有用的知识点，养成课前预习、课上认真听讲、课下认真复习的好习惯，达到学以致用的效果。从自身出发，树立正确学习数学的态度，不懂就问，对自己要高标准，保证课堂听课效率。

结语

相对而言，数学是一项复杂而又与生活息息相关的科目。因式分解作为数学教学中的重要内容，需要教师不断创新教学模式，为学生创造更为广阔的学习空间，以在强化教学效果的同时，实现学生综合数学水平的提升[2]。

参考文献：

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一、初中《义务教育数学课程标准》内容与要求的变化

初中数学内容分四个方块：1、数与代数2、空间与图形3、统计与概率4、课题学习

(一)数与代数降低的方面

（1）求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求.（难度有所降低）

（2）有理数运算以三步为主．删去平方表、立方根表．

（3）整数指数幂的性质只要求了解，没有要求字母指数幂的运算.

（4）多项式相乘仅指一次式相乘.乘法公式只限两个――平方差公式、完全平方公式.

（5）整式除法《标准》中未列，但多数教材中有．

（6）因式分解不要求用十字相乘法（但在实际应用别解一元二次方程应用题时频频用到）和分组分解法．没有用求根法分解二次三项式.

（7）分式部分，最简分式的概念没有要求，没提分式的乘方；十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度．

（8）二次根式部分，《标准》不提最简二次根式、同类二次根式的概念，（但教材中通过举例说明该概念）削弱了二次根式的性质及其化简.明确提出不要求分母有理化．（但在练习中却渗透了分母有理化的思想）

（9）方程和方程组部分，没有三元一次方程组（但教材中求二次函数关系试时用到）．没有可化为一元二次方程的分式方程（但教材中解一元二次方程应用题时碰到），没有高次方程、无理方程、二元二次方程组.

（10）一元二次方程，《标准》中不提根的判别式和韦达定理，但教材中有根的判别式的简单介绍. （而且在练习中出现不少）

（11）一元一次不等式组限2个不等式.

（12）函数部分，求自变量取值范围没有根式（但教材练习同样出现），只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围．

（13）没提“会用待定系数法求一次函数的解析式”. （而教材练习中作为重点频频出现）

（14）没有用根的判别式研究函数性质.

（15）图像的顶点和对称轴公式不要求记忆和推导.（但解决问题时必不可少）

（16）没有用待定系数法求二次函数的解析式（由已知图象上三点的坐标求二次函数的解析式）

(二)空间与图形降低的方面

（1）平行的传递性没有明确要求．

（2）梯形的中位线的性质没有要求.（而教材中作要求）

（3）平行线等分线段定理没有要求. 中位线性质定理的逆定理不要求.

（4）正多边形的有关计算没有明确要求，正多边形的画法不要求．

（5）两圆连心线性质、两圆公切线没有要求.

（6）没有垂径定理（该定理教材有明确名称）及其逆定理的名称.

（7）没有圆内接四边形的性质.

（8）没有切线长定理（该定理教材明确要求）、弦切角定理、相交弦定理和切割线定理．

（9）没有三角形的内切圆（但教材有明确解析）及其画法.

（10）删去三角函数表.

（11）相似形和圆这两部分的定理都不要求证明．

（12）重视圆的切线判定定理、性质定理的运用。淡化两圆位置关系的 有关证明。

(三)统计与概率降低的方面

画频率分布直方图没有要求；标准差没有要求.

二、初中的数学，只是在于教会你如何模仿，给一个例题看会了就能做出来，理解定义但是对于定义的应用只是很少的一部分，但是高中数学的教学思想就变了，它要求的是学生在理解的基础上，学会思考。学会变通，而不是死死的看书，不思考，这样是不可能提高的。尽管你花了很多时间，但是在做无用功，因为没有思考。反而一些不怎么看书的学生，天天玩，但是数学却很好。原因就在于他在上课的时候就思考如何应用了，所以下课只是多余的。这才是高中学习的根本。

①首先是人的不同。能升入高中的学生大概都是初中的好学生。你在初中学习很好，显得很聪明，到了高中新班级之后，你要重新认识自己。因为每个人都像你一样是初中的成功者，但是高中三年下来，这些人要被分成三六九等，一不小心你就会是最后面那一等。

②其次应该衔接的是态度问题或者说是认识问题。初中知识相对简单，知识量小。而高中知识复杂且量大。初中曾经有人用一个月的时间恶补，中考成绩110（满分120），但高中不会有这种神话。有权威但是相对准确的比较是：高中数学知识大概是初中数学知识量的8~10倍。用初中数学的认识来看待高中知识注定是要失败的。不要希望没有付出就有收获。

③学习方法上的衔接。初中的知识相对来说运算量比较小，很多听听就会了，课后练习显得不是很重要。但是高中注定要付出很多的课外时间做练习，做检测，才可能不被落下。

④最后才是知识方面的。初中的方程问题，不等式问题（尤其是一元二次的东西，包括图像、求根公式、根的判别式、韦达定理等），绝对值问题，简单的平面几何问题（如平面图形的定义、面积公式等），整式分式的运算等。这些老师会讲，如果你是老师，重视这个。

三、高中数学与初中数学特点的变化

1.数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。

2.思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题目建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。

3.知识内容的整体数量剧增

高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

四、学习方法的差异

1.初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多，每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

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关键词：衔接教学；知识断层；有效学习；自学能力

在新课程的背景下，与初中数学相比，高中数学在知识内容、教学方法、学习方法和自学能力方面都有较多变化.本文针对以上四个方面，提出以下可操作性较强的处理初高中数学衔接问题的若干方法.

一、针对初高中教材内容上知识断层，发掘知识切入点

新课改在编写初高中教材时进行了较多的变动，特别是对初中教材的内容进行大幅度删减，使难度大幅降低，而高中教材却没有对这些删减的内容进行必要的补充，因此，初、高中教材的内容上出现了诸多断层.这需要高中数学教师在产生断层的知识点处进行有效衔接. 例如：

1.有关绝对值的内容

初中只要求学生能借助数轴理解绝对值的意义，并会求有理数的绝对值（绝对值符号内不含字母）；而高中阶段要求学生能熟练运用绝对值的几何意义解决各种类型的不等式问题，但教材中涉及到含绝对值不等式的内容很少，只在《选修系列4―5》不等式选讲中出现了一点内容.

因此建议高中教学时从以下几点进行衔接：

（1）补充含字母的绝对值.

（2）补充简单的含绝对值的方程（不等式）的解法.

具体可以通过以下参考例题实现：

例题1.（2010年高考 福建卷理21③）已知函数f（x）=x-a，（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集为{X│-1≤X≤5}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

例题2.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）若关于实数x的不等式x-5+x+3

2.有关整式的内容

初中只要求了解整式的概念，会利用平方差、完全平方公式进行简单计算，会用提公因式法、公式法进行因式分解，因此建议：在初中已经学习过的平方差公式（a+b）（a-b）=a2b2和完全平方公式的基础上通过证明得到下列乘法公式：

（1）立方和（差）公式：（a±b）（a2±ab+b2）=a3b3；

（2）三数和平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（3）两数和（差）立方公式：（a±b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；

以上公式的证明推导过程，能够有效地帮助学生在初中已知知识的基础上构建高中的新知识网络.

3.有关二次三项式：ax2+bx+c型的因式分解.

初中阶段一般都是用求根公式，而高中教学中很多类似问题采用十字相乘法去求解，会使问题变得简单.因此建议补充十字相乘法因式分解

像以上这些需要进行初高中衔接的知识点还有很多，只要教师能够找到恰当的衔接点，选择合适的例题，并通过有效的强化练习，就能让学生顺利地适应高中的数学学习.

二、把握初高中教材编写上不同之处，寻找恰当的教法

为适应不同年龄段学生的认知程度，初高中教材在编写上存在许多差异.而教材作为教学重要的工具和依据，高中教师要充分认识到初高中教材编写的差异，找到恰当的教学方法，进行有效的初高中衔接.

1.初中教材中的新知识基本来源于学生的生活，非常形象，遵循从感性认识到理性认识的规律，学生容易理解、接受和掌握.同时，初中教材的语言通俗易懂，富有趣味性，结论不多.而高中数学的概念很多都比较抽象.如高一刚开始学习的“集合”的定义――“某些指定的对象集在一起就形成一个集合”；“函数”的概念――“函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素”.这些文字都太抽象，使学生不好理解.

因此，在高中讲授新课过程中，教师要注意多采用“创设问题情境”的方法，尽量使新课的引入和问题的提出生动自然，并要努力引导学生去有效地思考、尝试和探索，让学生在数学问题的解决过程中享受成功的喜悦，保持长久的学习兴趣，达成理解和记忆知识的最佳效果.

2.初中课本知识的系统性较好，对学生来说非常容易记忆，也容易提取和使用知识.而高中的课本知识则由一些独立的知识模块拼合而成，知识点多.常常是一个知识点学生还没有掌握牢固，下一个新知识点便又出现，很容易使学生因基础不牢固，出现各个知识点以及解题思路、方法的混乱，从而增大了教与学的难度，导致学习效果不佳.

因此，高中教师在教学时要注意引导学生理清教材中各个知识点的内部联系，让学生由初中的记忆知识、理解知识、运用知识阶段，转变到高中的有意识地理解知识点间联系、构建知识网络阶段.若能够坚持在平时教学中做到这点，相信学生很快便能适应高中的学习，提高学习效率.

三、把握初高中数学思维方式上不同之处，指导有效的学习方法

初高中数学不仅在教材上存在巨大差异，在思考问题的方式上也发生了巨大变化.学生如果一成不变地用之前的思维习惯和方式进行学习，就会感到困难重重，根本无法适应高中的学习.因此，高中数学教师应该着力培养学生形成有效的学法，在以下方面多加以注意：

1.初中数学的思维方式比较单一，学生靠模仿做题的方式，靠模仿教师的思维推理也能取得较好的成绩.而高中的知识难度比初中大，知识面比初中广，数学语言更加抽象，对学生的思维能力提出了更高要求.若学生依然仅靠模仿教师做题，不锻炼自己的思维能力，找到恰当的学习方法，即使很努力也只能取得一般的数学成绩，不能在高考中取得较好的成绩.例如，很多高中学生在解决“比较a与a2的大小”时，由于初中长期思维定势的影响，不会分类讨论，无法解答全面，最终导致在考试中大量的失分.

2.初中数学由于本身的知识面范围较小，知识的层次较低，学生对数学实际问题的思考往往停留在感性认识.例如初中在几何中只学习平面二维几何，而生活中的问题都是三维的，这样学生就不能够对实际问题进行严格的逻辑思维和判断.再如初中代数中求根的问题仅限于在实数范围内处理，因此学生无须真正理解求方程根的类型.而高中的几何学习是在三维空间中进行，可以使学生更加全面、更加深刻地分析和解决实际生活中的一些问题，高中的代数也将数推广到了复数范围，很多实数范围内无法回答的问题、没有根的情况，在高中范围内都得到了解决.例如方程X2+X+2=0在实数范围内是没有解的，但是在复数范围内就有解了.

由以上这些初高中常见差异对比可见：高中数学对学生的思维能力要求大大提高，与初中相比，思维的方式有了很大改变.教师要在平日教学中注重训练学生正确的思考问题方式，让学生养成好的思维习惯，找到适合自己的学习方法，提高学习效率，从而让学生感受到学习的成就感，增强学生学习数学的兴趣，进一步提高教学的有效性.

四、把握好初高中学生自学能力的差异，有效提升学生的自学能力

初中学生由于年龄较小，一般自学能力比较差，学多依靠外力，没有充分发挥主观能动性.教师依据初中教学内容的呈现特点，大多依赖大容量课堂内外训练，学生参与自学的机会较少，解题能力大多停留在模仿与记忆的较低层面，大大降低了以独立思考为背景的自主学习与探索精神.

但是高中的数学内容多、能力要求高、题型千变万化，教师只能够通过很少的经典的例题去融会贯通一种类型的习题.如果学生不会自学，不对教师所教的问题有很深的理解，想达到融会贯通一种类型习题的程度基本是不可能的.而且由于高考考试的不断改革和发展，数学考试的题型日趋多样化，应用题、探索型题和开放型的情景题大量出现在高中的考试试卷中.学生要想适应这些，光靠课堂学习和教师的指导是远远不够.只有靠自己的独立思考，自己总结归纳等自主性学习方式，才能令学生深刻理解和掌握所学，才能真正做到举一反三、触类旁通，才能够真正理解数学的本质.

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在推行素质教育，培养新世纪优秀人才的当今教学理念下，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的关注学生的学习方法和思想的培养。在笔者初中数学教学生涯中，曾使用过多种版面的数学教材，但不论是旧教材还是新课程，我始终认为数学思想是整个教材的灵魂，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。

新课程标准试行几年来，无疑是对教师的一种挑战和考验，新课程除了以探究为手段，创新教育为主线外，数学思想方法的教育仍然是新课标的重中之重。新课标突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。

初中阶段渗透的数学思想方法，大体上可分为三种类型：第一种是技巧型思想方法，包括消元、换元、降幂、配方、待定系数法等；第二种是逻辑型思想方法，包括分类、类比、代换、分析、综合、反证法等；第三种是宏观型思想方法，包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学建模等。在初中数学教学中加强一些如上提到的重要的基本数学思想方法的渗透，对于开发学生智力、培养良好的思维品质以及提高学生的综合素质都将是十分有益的 。

一、渗透分类讨论思想，创设情境，深化提高解题能力

分类讨论的思想对学生的能力要求较高，因此，在新课程七年级上册学习绝对值的代数意义时就开始渗透。例如：（1）当a是正数时，|a|=a；（2）当a是负数时；|a|=-a；（3）当a=0时，|a|= 0。由于渗透分类思想有一定的难度，所以除了在课堂教学中渗透、提炼外，还要有意识地增加平时应用这一思想方法的机会，得到强化，克服分类讨论中的盲目性和随意性，提高学生的综合运用这种数学思想解题的能力。在初中数学中，若涉及到以下几个方面，往往需要数学进行分类讨论：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况和多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性、条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题、探索规律的能力。

例：人教版九年级上册课本证明圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。在几何中，常常由于图形的形状、位置的不同而要进行分类讨论。如上图，因为点A的位置的取法不同，折痕与圆周角∠BAC的位置关系应分成三种情况去证，要在学生画图、测量、分析、讨论后形成思路。决不能在这些活动之前给出分类证明，否则就失去了从一般到特殊，从特殊到一般的思维过程，无法体会分类证明的目的和优点。只有通过学生的活动，才能体会到恰当的分类可增强题设的条件，即把分类的依据作为附加条件，先证明特殊情况，再由特殊情况推广到一般情况的解决问题的思路，这是常用分类的方法。

二、渗透化归转换思想，打破常规思维

化归，即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想。人们在研究运用数学的长期实践中，获得了大量的成果，也积累了丰富的经验，许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题，叫作规范问题，而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。

例如，对于整式方程（如一元一次方程、一元二次方程），人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论，因此，求解整式方程的问题是规范问题，而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程，就是问题的规范化。

为了实现“化归”，数学中常常借助于“代换”，又称之为转换。代数中有恒等变换，方程、不等式的同解变换；几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段，揭示其中不变的东西才是目的，为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如，已知x2+y2+4x-8y+20=0，求x，y。对于初中生来说本题无法直接解出关于x、y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手，已知条件可以转换为（x+2）2 +（y-4）2=0。又因为偶次幂具有非负性，即（x+2）2≥0，（y-4）2≥0，所以（x+2）2 =0，（y-4）2=0，从而得出x=-2，y=4。最终问题得以解决。

三、渗透数形结合思想，培养“巧解题”能力

数形结合在数学中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。数是形的抽象概括，形是数的几何表现。通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。如在数轴教学中渗透了“数形结合”思想，在平面直角坐标系中坐标的几何意义若从图形来观察将有助于理解和应用。

四、渗透建模思想，提高解决实际问题的能力

数学中的建模思想是解决数学实际问题用得最多的思想方法之一，所谓的建模思想就是找到一种解决问题的数学方法。初中数学中常用的数学模型有：方程模型、函数模型、几何模型、三角模型、不等式模型和统计模型等等。

例：小华家准备装修一套新房，若甲乙两个装饰公司合做6周完成，需工钱5.2万元，若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小华家是选甲公司，还是乙公司？请你说明理由。

本题是工程问题，可设工作总量为1，可先由甲、乙合做的时间列方程组求出他们各自单独完成该任务的时间，再由它们合做的费用（工钱）列出方程组求得甲、乙各独做完成该任务所需的工钱，通过比较，即可得出答案。设甲公司单独完成需x周，需工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需工钱b万元，依题意得6/x+6/y=l，4/x+9/y=l；解之得x=10，y=15，又由题设得6（a/10+b/15）=5.2，4×a/10+9×b/10=4.8；解得a=6，b=4，即甲公司单独完成需6万元，乙公司单独完成需4万元，从节约开支的角度考虑，小华家应选乙公司。

初中数学教材中的数学思想方法还有很多，如归纳思想方法、转换思想方法、对应思想方法、函数与方程思想方法等，但值得指出是它们不是独立的，而是相互渗透的，相互联系，且各有侧重。但限于篇幅，就不一一展开，接下来谈谈初中数学教学中渗透数学思想方法的主要途径。

1.适当选配数学思想方法

数学知识与数学思想方法是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的发生过程，也就是数学思想方法的发生过程。如概念的形成过程、结论的推导过程、思路的探索过程、规律被揭示的过程等等都蕴藏着大量的数学思想方法。因此，在教学中，教师应根据数学知识的特征，适当地选配有关的数学思想方法，有计划、有目的、有步骤地进行渗透，能使学生在掌握知识的同时，也获取了数学思想方法。

2.注意挖掘隐藏于知识中的思想方法