数学建模热点问题范文

导语：如何才能写好一篇数学建模热点问题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】 课堂教学；构建；改革；建模思想；创新思维

一个学生是否具有数学的创造能力的一个重要标志是他是否的建立度应用数学模型的能力。因此在数学教学中应充分重视培养这种能力，鼓励他们独立思考、勇于探索，发现前人尚未发现问题的新结论、新方法。

1 中学数学建模的教学设计与创新思维的培养

根据教学实践，数学建模教学应把培养应用数学的意识落实在平时的教学过程中，即以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过数学内容的科学加工、处理和再创造让学生达到在数学教学中做数学，在做数学中用数学，使学生学习到数学的思想和方法。

1.1 结合教材基本的数学模型，引入建模思想，培养学生的创新意识。在高中数学教材是主要有不等式模型、二次函数模型、指数函数模型和数列模型等，在立体几何中有正方体或长方体模型。在平时的教学中可引入这类题目和解法，不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系和数学信息，引导学生应用数学模型去解决问题，从而激发学生研究数学模型的兴趣。

1.2 从现实生活中的数学问题出发，巩固建模思想，培养学生的创新思维。严士健先生指出：“教材应该结合日常生活及其他领域中的问题，举出更好例子，更好的习题，以使学生体验数学与生活的联系，训练学生应用数学分析问题和解决问题的能力。更重要的是要让学生具有应用数学的意识，真正认为数学有用，知道哪些生活、学习或生产问题可以用数学来解决。”只要教师留意生活，精心设计，课本中的数学问题在都可挖掘出生活模型，通过选择紧贴社会实际的典型问题深入分析，逐渐渗透这方面的训练，使学生养成自觉地把数学作为工具来用的意识。这过程中，既培养了学生应用意识和数学建模应用能力的目的，又使学生体验到一个充满生命活力的教学，容易引发学生的学习兴趣。

1.3 以社会热点问题为专题，介绍建模方法，诱发学生思维的积极性。现实世界的经济活动中，诸如成本、利润、储蓄、保险等与年份有关的实际问题以及资源利用、环境保护等社会热点问题，是中学建模问题的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。

1.4 其它学科中选择应用题入手，培养学生应用数学的创新技能。数学无处不在，数学和工程技术之间，在更广阔的范围内和更深刻的程度上，直接地相互作用着，极大地推动了科学和技术的发展。20世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用，数学几乎渗透到了所有学科领域。因此在中学数学教学中，应注重适时选取其它学科的应用题，通过构建模型，利用数学工具，解决了其它学科的难题。

1.5 分析数学应用于跨学科的综合应用题，培养学生的综合能力和创新能力，提高学生的综合素质。任何一门学科的能力，都应在学生的思维活动中获得发展，离开思维活动，便列学科能力可言。数学是人类思维的体现，在其他学科中运用数学建模，将使其更具活力，使学生的综合素质与创新能力得到良好的培养。3+X高考新模式中，综合能力测试题知识交叉、渗透较广，但命题时往往以某一科为背景、交叉渗透其它学科的知识。具有多样性、复杂性、综合性。利用建模的思想方法，在解题过程中，根据客观条件的发展和变化，往往可机智灵活地寻找到解决问题的新方法和新途径。

2 中学数学课建功立业模教学的思考

2.1 应该重视数学建模的各个环节。在数学课建功立业模教学过程中既要重视对“数学建模”过程中问题提出的基本背景进行分析，又要重视“数学建模”中数学基础和基本技能的灵活转化和应用还要重视接受实践的检验实践中不断拓广和发展，只的通过这样的“数学建模”的教学，才能让学生真正掌握数学的内涵，促进学生全面素质的提高。

2.2 考虑课内教学课外活动的结合。尽管的问题学生用相应的知识在课堂能够得到解决，但是，除实习作业外，针对测量意义的习题，我们还可安排适当的数学自然考察活动，即把学生带到大自然中去，让学生运用所学的知识观察、分析、测量、讨论、建模、解决实际问题，使学生能够透过纷繁复杂的现象抽象、概括其本质，尝试将具体问题转化数学模型。在数学建模教学中，把课内教学与课外活动结合起来是一条值勤得探索的途径，它将形成一个新的教学模式。

2.3 数学建模是教学成功的关键。在数学教学中渗透数学建模思想与培养学生的创造性思维是相辅相成，密不可分的，要真正培养学生的创新能力，不能只靠传统知识，关键是要在这个过程中引导学生深层次的参与，充分体现学生的主体地位，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，要与培养学生的创新思维为出发点，充分发挥学生的主观能动性，只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。

另外，教师自身的素质也是一个关键的因素，这就要求教师更新教育观念不断积累和更新专业知识，其中包括较宽广的人文素养和计算机语言等科学素养，以提高自身素质。

参考文献

[1] 数学家座谈会纪要 现代数学及其对中小学数学课程的影响数学通报 1999年11期

[2] 中国教育学会中学数学教学专业委员会 面向21世纪的数学教学 浙江教育出版社 1997年5月

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关键词：数学建模；模型建立；求解；分析；检验；应用

一、学习数学建模的意义和数学的社会需求

随着人类的进步，科技的发展和社会的进步日趋数字化，“数学已无处不在”“数学就等于机会”的时代已经到来，数学应用越来越广泛，越来越受到重视，数学模型（Mathematical Mondel）和数学建模（Mathematical Modeling）这两个词的使用频率越来越高，可以这样说，现实生活处处存在数学建模，数学建模离不开现实生活。因为数学建模的最终目的是服务于生产劳动和生活，解决实际问题。

当今，“开展数学建模活动”的重心已从大学转移到了中学，并已成为中学教学中的热点问题，从高考数学命题来看：1993年有贺卡分配、灯光照明、商品抽样、游泳池造价等问题；1994年有细胞分裂、任务分配、物理测量等问题；1995年有淡水鱼养殖的问题；1996年有耕地粮食的问题；1997年有运输成本问题；1998年有环保设备问题；1999年有轧钢问题等等。其中应用问题的演变趋势有两个特点：一是应用题正由小题向大题，进而向大小题相结合转化；二是由简单的直接应用向实际问题数学模型化转变。通过建立适当的数学模型，达到解决实际问题的目的。那么，怎样把现实生活中的问题用数学建模的办法来解决呢？一般来讲，生活中的数学建模有如下几个步骤。

模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的意见。

二、数学建模的基本思路和方法

1.模型假设。

2.模型建立。在假设的基础上，对问题进行数学形式的抽象，利用适当的数学语言来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

3.模型求解。利用获取的数据资料对模型中所有参数做出计算。

4.模型分析。对所得的结果进行数学上的分析。

5.模型检验。将模型分析结果在实际情形中进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要给出计算结果的实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应修改假设再次重复建模过程。

6.模型应用。模型的应用和适用范围因问题的性质和建模的目的而异。

下面以2001年高考文科第21题为例，具体阐述生活中的数学建模问题。

题目：某蔬菜基地种植西红柿，由历年时令得知，从二月一日开始的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示。

（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式。

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

（注：市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单位：天）

综上所述：从二月一日开始的第50天时上市的西红柿纯收益最大。

这道题把日常生活中极普遍的种植、上市、销售、利润、物件诸因素融入“西红柿”中，情境贴近生活，通过图象给出各元素关系，形象具体、深刻，既有生活又含生产；既有种植又有销售；既有支出（成本）又有收入（利润）。所有元素数据，相关联系信息，都是用图象给出。这些符合实际的数据，描绘出两条经验曲线，考生需从图象中“读”所需数据，建立函数关系式，去寻求最佳方案。由此可知，成功的“数学建模”离不开对现实生活中发生的现象进行模拟体验和细致的观察、认真的记录，运用数学的方法对材料进行加工分析，大胆地猜想和不断地提出问题，并加以严密的论证，再回到实际生活中去接受检验，不断地修正和完善，从而得出具有较高精度和一定指导价值的结论等重要环节，由此可以看出实践性是第一的。2月1日起刚上市的西红柿每千克的市场价较高，但收益并不理想，原因是此时的成本也较高。由图1和图2分析得到：天气冷时，蔬菜基地靠大棚作业，种植成本相应提高；随着时间推移，季节变化，天气逐渐变暖，种植成本下降，市场售价也降低；影响因素远不止于此。针对这个普遍存在的现实生活问题，通过构建数学模型，运用数学基础知识得到：“从2月1日起第50天上市的西红柿获利最大”的结论，结论是现实的，对某地区的菜农也是有积极指导意义的。

三、学生数学建模能力的培养方法与途径

培养和提高学生的数学建模能力，一般来讲，可按以下基本程序进行。

1.课堂，即课内先让学生掌握数学建模的有关理论性知识，再通过教师对一些实例的讲解、分析，让学生了解数学建模的过程和方法，以及怎样利用数学建模来解决实际问题。

2.课外，即学生可利用放学回家的路上，或在节假日深入工厂、农村、机关、超市等场所进行调查研究，取得一定素材和数据，然后对那些较典型的素材进行分析，并结合自己所掌握的有关数学常识建立一个数学模型。

3.回到课堂，即教师对学生中较典型的数学建模进行剖析，并让学生相互交流数学建模心得，做到取长补短，共同提高。

4.再回到课外，即继续深入生活，对自己所建立的数学模型进行反复修正，直至接近于现实。

总之，学生数学建模能力的培养方法和途径是“学习―实践―再学习―再实践”的过程。

第一学期，在讲完“函数的应用”一节之后，我布置了这样一个作业：要求学生根据自己的生活体验，针对自己了解的某个问题，建立一个函数模型。第二节课，我先检查作业，发现大部分学生能基本达到要求，而且有几个学生的作业完成得比较好。如，“服装销售单价与营利大小”的问题，“某品牌的洗发水单价与包装重量”的问题，“城市打的付费”的问题等等。其中，“城市打的付费问题”是较典型的一个例子。

题目：某市现行的打的付费标准是起价8元，三公里后开始跳表1.6元/公里，另外10公里以上需加30%的返程费。

（1）写出打的费用与路程的函数关系；

（2）当路程为x=11公里时，乘客应付费多少元？

有位学生是这样解的。

接下来，我让同学们相互交流各自的作业，然后比较、讨论、修改，这时另外一个学生看了他的作业之后，向他提出了这样的问题：11公里的路程，如果我分两辆的士乘坐，结果又会怎样呢？这个问题提出得太好了，他听了之后，似乎马上意识到了自己的疏忽。最后，经过几个同学一起讨论、修改、又得到了另外一种解答方案。

解：若按乘坐两辆的士到达目的地，设乘坐第一台所走的路程为x1，乘坐第二台所走的路程为x2，则x1+x2=11，设n≤x1

通过比较两种计算结果，他们还发现，对于11公里的路程，分乘两辆的士到达目的地要少付费3.04元。

当然，这个问题，同学们还可以继续深入探讨：对于多少公里的路程，分乘两辆的士到达目的地，比单乘一辆的士到达目的地付费要少呢？

在学习数学建模的过程中，同样要发挥学生的主体作用和教师的主导作用，从生活中来，到生活中去，构建学生的生活情境，植根于生活，从易到难，使学生有成功的体验，从而激发学生对数学建模的学习兴趣。

综上所述，通过数学建模的教学，能够提高学生运用知识解决实际问题的能力，它有助于学生综合经营素质的提高，有助于其他学科的学习与综合运用知识的能力的提高，并能培养学生关心社会的人文精神。因此，数学建模的教学是当前乃至今后数学教学的目的和总要求。

以上赘述只是本人的一点浅见。还是姜伯驹院士概括得好：“数学已从幕后走到台前，直接为社会创造价值。”作为新世纪的数学教师，更应该清楚，课堂上，我们需要将什么教给学生，将什么不教给学生，而让学生自己去发现。

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关键词：高中数学；创造性教学；方式方法

一、培养学生独立思考和合作交流的好习惯

学习新知固然关键，学习方式尤为重要，让他们学会独立思考，其结果是让学生认识到知识的重点、难点，能够掌握探索知识的技巧、方法和途径。学习切勿人云亦云，要见解独特、卓尔不凡，对社会有特殊贡献的人，一定是一个独立思考的人。独立思考能够挖掘潜能，开发潜力，打开智慧之门。与独立思考相辅相成的是合作交流，这有助于学生集体意识的发展，培养学生的沟通能力，在大家的交流当中产生更高的智慧。

二、学习中要让知识有生命力

生活和知识彼此印证，相辅相成，桴鼓相应才能焕发生命的光彩，才能够体现出知识的价值，因为任何知识都来自于生活，如果知识不能够生活化，成为纸上谈兵，没有加强学生的切身体验，就成为死的知识，过后也容易忘到九霄云外。我们有一个成语“身体力行”，很形象地说明知识在于边学边用，动手去做、去体验的价值是非常大的，正如陶行知先生说“教、学、做三者统一”，三者必须紧密地结合起来。学习随即巧妙地应用，就能够促进对知识的感受，自然而然地形成良性循环，达到最佳的学习状态：学以致用。通过学习，尝试着解决一些简单的实际问题，不断加深学习的印象，还要让学生多接近实物，化难为易。

三、关注模型思想

1.发展“模型思想”

学习中最为关键的是对建模过程有所感悟，能够领略数学模型的意义，在头脑中形成完善的思路，从而具备和发展“模型思想”。大自然天地广阔，学生具备青春的活力，进行数学建模教学便于学生掌握，就要从自然和生活出发，从生活中寻找经验，激发学生的兴趣，利用感性认识，引导他们经历将实际问题初步抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，养成习惯，可以增进对知识的深层理解，能够更好地对新旧知识举一反三，能够为数学表达提供思路，为体悟数学之妙和同学之间的交流增进便利，数学本来是抽象的，有了数学模型的帮助，就有了解决问题的有力工具，对于数学，不仅仅了解了数学的价值，认识到它的意义，也能正确、全面地挖掘它的能量，增强数学意识，发展数学思维，在锻炼中不断成长。

2.给学生创设学习情境，使之具备数学建模观念

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数学建模是通过运用数学符号、公式、程序、图表等刻画现实问题的抽象的本质属性和内在规律，再通过数学计算求解来解释和解决实际问题。数学模型应用广泛，小到生活中购物、路线设计;大到投资理财、尖端的科学研究都离不开数学模型分析。近些年来，几乎所有高校都开设数学建模校级公选课，并且鼓励大学生参加全国大学生数学建模竞赛和全国大学生统计建模大赛，希望以此提高大学生数学素养和分析问题能力。

概率统计课程作为一门应用性最强的数学课程之一，数学课程模型化教学方式也越来越受到重视的同时，讨论概率统计课程的模型化教学方法旨在解决大学生理解随机数学的难点;有利于提高大学生学习抽象理论知识的能力，因此具有重要的理论和现实意义。虽然模型化教学在数学类课程教学方法改革中被广泛的应用，但是也有许多问题存在，比如教学中使用的模型的选择，模型的计算等问题都是模型化教学过程中难点，本文就概率统计课程的一些特点， 总结模型化教学中的应该把握的几个要点，以期提高概率统计课程的模型化课堂教学效果。

1 教学内容的模型化

概率统计课程的模型化教学的设计首先要把握的一个难点是概率统计模型的选择。教师在教学内容的模型设计的过程中要把握好难度和对理论内容的贴切性。概率统计课程中的一些概念、性质、理论具有很强的抽象性，理解和应用对于初步接触随机数学的大学生来说确有难度，在模型化教学方法中可以通过精选例题、构造适合的概率统计模型，使得选择的模型有效的融入了概率统计的理论知识同时形成实际问题有效的解决方案, 让学生能对概率统计课程的内容有全面而又深刻的理解。在生活和书本里虽然有许多例子，但是很多时候有些例子由于模型背景冗长而耽误教学时间，或者不是很贴切需要学习的理论造成学生理解上的困难，这样的例子都不适合作为概率统计课程模型化教学的例题。

2 模型的实用性和时代性

教学中模型的可选择一些反映社会经济生活中的背景与热点问题，使的概率统计模型化教学课堂能跟上时代步伐，也让学生感觉到学习随机数学理论能解决实际问题，同时也让授课内容实用化程度得到提高，增强课堂教学的趣味性。

3 模型实验性教学

概率统计课程教学除了要求学生掌握书本的概率统计理论，对于理论应用的模型计算随着信息技术日益发达而要求越来越高, 现在新版的很多概率统计教材中对大量的模型计算均由软件实现,例如MATLAB,SAS、R、SPSS 等数学与统计软件, 当然除了课堂教学外，在当前这个大数据时代实际工作中大量数据的处理也离不开各种数学和统计软件的使用。因此在概率统计课程的模型化教学中可以根据内容的特点利用数学或者统计软件进行建模，开展实验教学。现在统计实验室建设和使用已经非常普遍，可以将课堂建立的概率统计模型代入实验室结合统计理论进行实验， 增强学生对知识的理解，同时为今后的应用打下基础。例如，在介绍大数定律在蒙特卡罗(Monte Carlo) 随机模拟法中的应用。

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摘 要：分析了大学数学学科竞赛和大学数学课程教学的现状，提出数学学科竞赛与大学数学课程教学和实践改革的有机融合，系统分析了以大学数学学科竞赛为主线教师的“教学―竞赛―实践”分层递进教学模式和学生“学习―竞赛―助教”学长助学模式，两种模式相互补充，相互促进，协同创新。

关键词：数学学科竞赛 大学数学 课程和实践 教学改革

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）08（a）-0155-02

1 大学生数学学科竞赛现状分析

大学生数学学科竞赛正如火如荼地在各个高校中开展，每个学校也都出台了各项举措鼓励学生和老师积极参加并争取获奖，数学学科竞赛尤其是数学建模竞赛也是衡量一个学校综合实力的一个重要指标。大学生数学学科竞赛主要包括高等数学竞赛和大学生数学建模竞赛。高等数学竞赛主要是指全国或者是各个省市的非数学类大学生高等数学竞赛，高等数学竞赛主要是在学生学习的高等数学基础知识的基础上进行相关内容的拓展和衍生，采用主要是考试形式。数学建模主要是结合实际问题或者热点问题，通过问题分析，建立数学模型，将实际问题数学化，利用计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。当需要从定量的角度分析、研究实际问题时，需要在一定的数据分析的基础上调查研究、了解对象信息、做出一定的基本简化假设，分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。目前，大学生数学建模竞赛主要包括美国大学生数学建模竞赛、全国大学生数学建模竞赛和全国统计建模竞赛等，同时也包括各个地区、省市以及学校所举办的各类数学建模竞赛。

2 大学数学课程教学现状分析

大学数学教育是高等教育实施过程学生培养的基础性课程，大学数学课程主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程，这些课程是理工科学生的基础性课程。过去，大学数学课程教学主要强调的是基础知识的掌握和学习，与专业知识和实践有所脱节，导致学生学习专业课程的时候，无法将已经掌握的大学数学知识和专业课相结合，做到融会贯通，对于大学数学在实践中的应用也是同样如此。而且在大学数学的现行教学中，还是普遍采用传统的注入式教学方法，它强调的现成答案的学习而不是问题的探索，注重计算技巧的练习而忽视了批判性思考，只教会学生证明的逻辑步骤而不训练对问题的猜想和创新性思考。然而，随着高中新课改在我国全面展开，现有大学数学的课程体系已经不能和高中数学顺利接轨，同时各高校为适应市场需求，学科、专业门类不断扩充，不同学科及专业对数学教学要求的多样性与目前大学数学课程结构、教学模式单一的矛盾日益突出。这就需要打破现有的教学模式，积极发挥大学数学竞赛的优势，积极组织相关的大学数学竞赛，在课堂和学校教学活动中，充分将大学数学竞赛和大学数学教学有机联系在一起，两者相互融通。其中也包括大学生创新训练计划，这也是各个省市和地区为了进一步提高大学生综合素质的一项重要举措。现有很多高校逐步推行和完善分层教学模式，主要包括探究式教育、提高式教育和帮扶式教育，这能极大做到因材施教。各类数学竞赛也已经形成一定的培养模式和范式，各类实践创新项目的申请和实施依赖于指导教师的科研项目和研究方向，如何将大学数学教学、数学学科竞赛和实践创新项目三者有效结合，仍是目前研究的关键问题。

3 数学学科竞赛与大学数学课程教学和实践改革融合

随着计算机技术的迅速发展和大数据时代的到来，大学数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、医学、环境、交通、数据挖掘分析等新的领域渗透。大学作为人才培养的基地，综合应用数学是学生必备的重要素质之一。综合上述讨论，需要将大学数学教学、大学生数学学科竞赛和大学生创新训练计划相结合，以应用性教学思想为推动力，以数学学科竞赛为平台，以大学生创新创业项目为实践基地，形成良性的“教学―竞赛―实践”协同创新培养模式，切实提高学生综合运用数学能力和创新能力，推进数学学科竞赛的综合型和国际化发展。

以“数学学科竞赛”（主要包括高等数学竞赛和数学建模竞赛等）为主线，实施“分层递进式”教学，形成“模块化、层次化、递进式”教学模式。具体做法可以参考如下程序和方案，在大学一年级学生中选拔优秀学生组建数学竞赛提高班，首先以加强数学基本素养训练为前提，夯实数学基础。学生首先可以参加大学生高等数学竞赛；从大学二年级开始，选拔高等数学竞赛班里基础扎实、反应敏捷优秀的学生参加全校的数学建模选修班，以拓展学生大学数学应用的视野，加强大学数学应用能力训练。经过校级大学生数学建模竞赛，挑选学生参加全国大学生数学建模竞赛，在此基础上，进一步挑选比赛经验丰富、英语的阅读和写作能力较强的大学生参加美国数学建模竞赛预赛（即小美赛），为美国大学生数学建模竞赛取得优异成绩打下基础，已形成以竞赛为主线的“教学―竞赛―实践”分层递进教学模式。（如图1）

同时，经过教学和数学竞赛的锻炼，选拔培养出一批优秀学长，他们担任校数学学习协作小组的骨干和学院数学辅导助教，成为学生自组织学习（课外）活动中的学习顾问，“反哺”大学数学课堂教学，形成“学习―竞赛―助教”学长助学模式，推动学生的综合能力和协同创新。

4 结语

以竞赛为主线的“教学-竞赛-实践”分层递进教学模式和“学习-竞赛-助教”学长助学模式，影响教师和学生的教与学，这将推动本科教学培养质量的提升，与科技创新相呼应，进一步提高教与学的协同创新。

参考文献

[1] 唐林炜，樊铭渠，张来亮，等.数学建模与大学生综合素质培养[J].中国高教研究，1998（2）：72-74.

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【关键词】高校数学建模教学方法

随着经济社会的发展和进步，数学已成为支撑高新技术快速发展和广泛应用的基础学科。由于社会各生产部门均需借助于数学建模思想和方法，用以解决实际问题。因此，高校在数学建模教学过程中，必须注重将实际问题和建模思路加以有效结合，完善数学建模教学思路，创新教学方法，以培养学生的综合能力，为社会源源不断地输送优秀实践性人才。

1、数学建模的内容及意义

数学建模，指的是针对特定系统或实践问题，出于某一特定目标，对特定系统及问题加以简化和假设，借助于有效的数学工具，构建适当的数学结构，用以对待定实践状态加以合理解释，或可以为处理对象提供最优控制决策。简而言之，数学建模，是采用数学思想与方法，构建数学模型，用以解决实践问题的过程。数学建模，旨在锻炼学生的能力，数学建模就是一个实验，实验目标是为了使学生在分析和解决问题的过程中，逐步掌握数学知识，能够灵活运用数学建模思想和方法，对实际问题加以解决，并能够将其用于日后工作及实际生活中。数学建模特点如下：抽象性、概括性强，需善于抓住问题实质；应用广泛性，在各行各业均有广泛应用；综合性，要求应具备与实际问题有关的各学科知识背景。数学建模不仅需要培养学生扎实的数学基础，还要求培养学生对数学建模的兴趣，积淀各领域学科知识，培养学生的综合能力，包括发现问题、解决问题的能力，计算机应用及数据处理能力，良好的文字表达能力，优秀的团队合作能力，信息收集与处理能力，自主学习能力等。由此可见，数学建模对于优化学生学科知识结构，培养学生的综合能力具有重要的促进作用。

2、完善高校数学建模教学方法的必要性

作为多学科研究工作常用基本方法，数学建模是实际生产生活中数学思想与方法的重要应用形式之一。上文已经提到，数学建模过程中，多数问题并没有统一答案和固定解决方法，必须充分调动学生的创造能力及分析解决问题能力，构建数学模型来解决问题，这要求高校数学建模教学过程中，必须注重培养学生的创新意识与能力。但是，当前我国多数高校数学建模教学过程中所采用的教学手段落后，教学改革意识薄弱，教学方法单一，缺少多样性。数学建模教学中，教师多对理论方法加以介绍，而且重点放在讲解与点评方面，学生独立完成建模报告的情况较少，如此落后的教学方法，导致高校数学建模教学实效性差，难以充分发掘和培养学生的创新意识和创造能力。为此，有必要加快创新和完善高校数学建模教学方法，积极探索综合创新型人才培养模式。

3、创新高校数学建模教学方法的策略

3.1科学选题

数学建模教学效果好坏，很大程度上依赖于选题的科学与否，当前，可供选择的教材有许多，选择过程中教师必须考虑到教学计划、学生水平及教材难易程度。具体而言，在高校数学建模教学选题时，必须遵循如下原则：1）价值性原则。即所选题目应具有足够的研究价值，能够对实际生活中的现象或问题进行解释，包括开放性、探索性问题等；2）问题为中心的原则。是指建模教学中应注重培养学生发现问题、分析问题、构建模型解决问题的能力，在选择题目时，必须坚持这一原则，将问题作为中心，组织大家开展探究性活动；3）可行性原则。要求所选题目必须源自于生活实际，满足学生现有认知水平及研究能力，经学生努力能够加以解决，可以充分调动学生的研究积极性；4）趣味性原则。所选题目应为学生感兴趣的热点问题，能够调动学生的建模兴趣，同时切忌涉及过多不合实际的复杂课题，考虑到学生的认知水平，确保学生研究过程能够保持足够的积极性。

3.2多层面联合

在数学建模教学过程中，应注重建模方法的各个层面，做到多层面联合。一方面，应着重突出建模步骤。对不同步骤的特点、意义及作用，以及不同步骤之间的协作机制及所需注意的问题进行阐述，并从建模方法层面上，对情境加以创设、对问题进行理解、做出相应的假设、构建数学模型、对模型加以求解、解释和评价。在各步骤教学过程中，必须围绕着同一个建模问题展开，着重对问题的背景进行分析、对已知条件进行考察，对模型构建过程加以引导和讨论，力图对不同步骤思维方法加以展现，使学生能够正确地理解各步骤及相互间的作用方式，便于学生整体把握建模方法与思路，以更好地解决实际问题，为学生构建模型提供依据和指导。另一方面，必须注重广普性建模方法的应用，包括平衡原理方法，类比法，关系、图形、数据及理论等分析方法。同时，善于利用数学分支建模法，包括极限、微积分、微分方程、概率、统计、线性规划、图论、层次分析、模糊数学、合作对策等建模方法。在针对各层面建模方法进行教学的过程中，应将各层面分化为具体的建模方法，选择对应的实际问题加以训练，实现融会贯通，必要时可构建“方法图”，从整体层面研究各建模方法、步骤及其同其他学科方法间存在的多重联系，从而逐步形成立体化的数学建模方法结构体系。

3.3整合模式

所谓的“整合”，即关注系统整体的协调性，充分发挥整体优势。数学建模整合模式指的是加强大学各年级的知识整合，对其相互间的连续性与衔接性加以探索，以便提高数学建模教学实效性。在模式整合过程中，必须重点关注核心课程、活动及潜在课程的整合，其中，核心课程包括微积分、数学模型、数学实验等课程；潜在课程主要指的是单科或多科选修课；建模活动，指的是诸如大学生建模竞赛、CUMCM集训、数学应用竞赛、社会实践活动等。与之所对应的建模教学结构，包括如下模块：应用数学初步、建模基础知识、建模基本方法、建模特殊方法、建模软件、特殊建模软件、经济管理等学科数学模型、机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型及综合类数学模型等。本文提出“三阶段”数学建模教学模式：第一阶段，针对的是大一到大二年级的学生，该阶段旨在培养其应用意识，使其掌握简单的应用能力。教学结构包括应用数学初步、建模入门、软件入门、高数、线性代数案例及小实验。第二阶段，面向的是大二到大三年级的学生，该阶段用以培养学生的建模及应用能力。教学结构主要包括建模基础知识、建模基本方法、建模软件，以及经济管理学科数学模型，或机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型。通过开设建模课程、群组选修建模课程、讲座、CUMCM活动等教学模式开展；第三阶段，面向的是大三到大四年级的学生，用以培养学生综合研究意识及应用能力。教学结构包括建模特殊方法、特殊建模软件、综合类数学模型等模块。通过CUMCM集训、毕业论文设计及相关校园文化活动与社会实践活动开展。

3.4分层进行

数学建模教学应分层进行，根据学生掌握、运用及深化情况，分别以模仿、转换、构建为主线来进行。

3.4.1模仿阶段。

在建模教学中，培养学生的建模模仿能力必不可少。在这一阶段的教学过程中，应着重要求学生对别人已构建模型及建模思路进行研究，研究别人所构建模型属于被动性的活动，和自我探索构建模型完全不同，因此，在研究过程中，应侧重于对模型如何引入和运用加以分析，如何利用现有方法从已知模型中将答案导出。在建模教学过程中，这一阶段的训练很重要。

3.4.2转换阶段。

指的是将原模型准确提炼、转换到另一个领域，或将具体模型转换为综合性的抽象模型。对于各种各样的数学问题而言，其实质就是多种数学模型的组合、更新与转换。因此，在教学过程中，应注重培养学生的模型转换能力。

3.4.3构建阶段。

在对实际问题进行处理时，基于某种需求，需要将问题中的条件及关系采用数学模型形式进行构建，或将相互关系通过某一模型加以实现，或将已知条件进行适当简化、取舍，经组合构建为新的模型等，再通过所学知识及方法加以解决。模型构建过程属于高级思维活动，并没有统一固定的模式和方法，需要充分调动学生的逻辑、非逻辑思维，还要采用机理、测试等分析方法，经分析、综合、抽象、概括、比较、类比、系统、具体，想象、猜测等过程，锻炼学生的数学建模能力。因此，在教学中除了需要加增强学生逻辑及非逻辑思维能力的培养以外，还应注重全面及广泛性，尽量掌握更多的科学及工程技术知识，在处理实际问题时，能够灵活辨识系统、准确分析机理，构建模型加以解决。

4、结束语

总而言之，数学建模是联系数学与生产生活实践的重要枢纽。在高校数学建模教学中，必须注重确立学生的教学主体地位，关注学生需求及兴趣，积极完善教学方法，深入挖掘学生的创造潜能。为了切实提高学生分析和解决问题的能力，必须引导学生大胆探索和研究，鼓励大家充分讨论和沟通，使其知识火花不断碰撞，求知欲望逐步提高，创新能力进一步增强。

参考文献：

[1]杨启帆,谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才———浙江大学数学建模方法与实践教学取得明显人才培养效益[J].中国高教研究,2011,12(11):84-85+93.

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[3]胡桂武,邱德华.财经类院校数学建模教学创新与实践[J]衡阳师范学院学报,2010,6(6):116-119.

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关键词：数学建模；非专业素质；数学教学

中图分类号：G642　文献标识码：A

民办高等教育近些年来得到了空前发展，独立院校以培养适应社会需要的高素质应用型人才为主要培养目标，不仅成为人们的一种共识，而且逐步渗透到独立院校的办学实践中。现在高等教育正由精英教育专向大众教育，培养实用型人才并兼顾少数精英的培养模式越来越被独立院校所认同。数学课程作为一门公共基础课程如何服务于这个目标成为基础课程改革的热点，将数学建模思想融入独立院校数学教学应是一个重要取向之一。

一、数学建模对大学生能力的培养

19世纪著名德国数学家H.G.Grassmann说过：“数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，它还有一个开发训练头脑全面考虑科学系统的功能”。数学的思考方式具有根本的重要性，数学能为组织和构造知识提供方法，以至于当用于技术时就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的、并且是可以传播的知识――分析、设计、建模、模拟(仿真)。

随着科学技术的发展，数学建模这个词?[越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动冲，大学生则可以通过参加数学建模竞赛参与到数学建模中来。大学生数学建模竞赛起源于美国，我国从1989年开始开展大学生数模竞赛，1994年这项竞赛被教育部列为全国大学生四大竞赛之一，每年都有几百所大学积极参加。数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同，是一个完全开放式的竞赛。数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励学生踊跃参加课外科技等活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。数学建模竞赛的题目没有固定的范围和模式，往往是由实际问题稍加修改和简化而成，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造性，参赛者从所给的两个题目中任选一个，可以翻阅一切可利用的资料，可以使用计算机及其各种软件。数学建模竞赛是能够把数学和数学以外学科联系的方法，通过竞赛把学生学过的知识与周围的现实世界联系起来，易于培养学生的下列能力：

(一)有利于学生动手能力的培养

目前的数学教学中，大多是教师给出题目，学生给出计算结果，问题的实际背景是什么?结果怎样应用?这些问题都不是现行的数学教学能够解决的。数学模型是一个完整的求解过程，要求学生根据实际问题，抽象和提炼出数学模型，选择合适的求解算法，并通过计算机程序求出结果。在这个过程中，学生必须根据所给问题对模型类型和算法选择作出决定，并对所建立的模型进行解释、验证。整个过程，建立模型可能要花50％的精力，计算机的求解可能要花30％的精力，这有利于学生动手能力的培养，有助于学生毕业后快速完成由学生到社会人的角色转变。

(二)有利于学生知识结构的完善及自学能力的培养

一个实际数学模型的构建涉及许多方面的问题，问题本身可能涉及工程问题、环境问题、生殖健康问题、生物竞争问题、军事问题、社会问题等等，就所用工具来讲，需要计算机处理、Internet网、计算机检索等。数学建模涉及的知识几乎涵盖了整个自然科学领域，甚至涉及到社会科学领域。因此，数学建模竞赛有利于促进学生知识交叉、文理结合，有利于促进复合型人才的培养。同时，由于所需的这些知识没有哪一个专业能同时覆盖，这样就促使学生去自学相关的知识，从而培养学生的自学能力并拓宽学生的知识面。另外，数学建模竞赛还要求学生具有很强的计算机应用能力和英文写作能力，从而完善学生的知识结构。

(三)有利于学生团队精神的培养

学生毕业后，无论是自主创业还是从事研究工作，都需要合作精神和团队精神。数学建模竞赛是一个合作式的竞赛，学生以团队形式参加比赛，每组3人，共同讨论，分工协作，最后完成一份答卷。竞赛持续3天3夜，参赛者可以在此期间充分地发挥自己的各种能力。在竞赛的过程中，3位同学充分分工与合作，共同完成模型的准备、假设、构成、求解、分析、检验、应用，到最后完成问题的解决。集体工作，共同创新，荣誉共享，这些都有利于培养学生的团队精神，培养学生将来协同创业的意识。任何一个参加过数学建模竞赛的学生，都对团队精神带来的成功和喜悦感到由衷的鼓舞。

二、将数学建模思想融入数学教学中

数学建模给我们的教学模式提出了更多的思考，我们不得不回过头重新审视一下我们的教学模式是否符合现代教学策略的构建。现代的教学策略追求的目标是提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，只有遵循现代的教学策略，才能培养出适应新世纪、新形势下的高素质复合型人才。知识的获取是一个特殊的认识过程，本质上是一个创造性过程。知识的学习不仅是目的，而且是手段，是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段。在教学中应该强调的是发现知识的过程，而不是简单地获得结果，强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神。在学习、接受知识时，要象前人创造知识那样去思考，去再发现问题。在解决问题的各种学习实践活动中，尽量提出有新意的见解和方法，在积累知识的同时注意培养和发展创新能力。数学建模恰恰能满足这种获取知识的需求，是培养学生综合能力的一个极好的载体，更是建立现代教学模式的一种行之有效的方法。因此，在数学教学中应该融入数学建模思想。如何将数学建模思想融入数学课程中，笔者认为要合理嵌入，即以科学技术中数学应用为中心，精选典型案例，在数学教学中适时引入，难易适中。主要抓好以下关键点：

(一)在教学中渗透数学建模思想

渗透数学建模思想的最大特点是联系实际。独立院校培养的主要是应用型人才，对其数学教学以应用为目的，体现“联系实际、深化概念、注重应用”的思想。学数学主要是为了专业课程的学习打下基础以及培养思维方式，而现行的本科教材中实际案例都较少，教师应根据不同专业的特点选择合适的案例，创设实际问题的情境，让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，激发学生的求知欲，同时在实际问题解决的过程中能很好地掌握知识，培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力。数学教学中所涉及到的一些重要概念要重视引入，要设计它们的引入，其中以合适的案例来引入概念、演示方法是将数学建模思想融入数学教学-的重要形式。这样，在传授数学知识的同时，使学

生学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，也不是人们头脑中所固有的，而是有现实的背景，有其物理原型和表现的。在教学实践中，我们选出具有典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改和加工之后，作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛，也能培养学生用数学解决问题的能力。总之，在独立院校数学教学中渗透数学建模思想，等于教给学生一种好的思想方法，更是给学生一把开启成功大门的钥匙，为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁，使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型，得心应手地解决问题。当然，这也对数学教师提出了更高的要求，教师要尽可能地了解各个专业的相关知识，搜集现实问题与热点问题等等，在课程教学及考核中适度引入数学建模问题。

实践表明，真正学会数学的方法是用数学，为此不仅要让学生知道数学有用，还要鼓励他们自己用数学去解决实际问题。同时越来越多的人认识到。数学建模是培养创新能力的一个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力，培养学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力，以及诚信意识和自律精神。在教学实践中，在数学课程的考核中增加数学建模问题，并施以“额外加分”的鼓励办法，在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外，还要增加需要用数学解决的实际应用题，这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成，完成得好则在原有平时成绩的基础上获得“额外加分”。这种作法鼓励学生应用数学，有利于提高学生逻辑思维能力，培养认真细致、一丝不苟、精益求精的精神，提高运用数学知识处理现实世界中复杂问题的意识、信念和能力，调动学生的探索精神和创造力，从而使学生获得除数学知识本身以外的素质与能力。

(二)适时开设《数学建模和实验》课

数学建模竞赛之所以在世界范围广泛发展，是与计算机的发展密不可分的，许多数学模型中有大量的计算问题，没有计算机的情况下这些问题的实时求解是不可能的。随着计算机技术的不断发展，数学的思想和方法与计算机的结合使数学从某种意义上说已经成为了一门技术。为使学生熟悉这门技术，应当增设《数学建模和实验》课，主要以专题讲座的形式向同学们介绍一些成功的数学建模实例以及如何使用数学软件来求解数学问题等等。与数学建模有密切关系的数学模拟，主要是运用数字式计算机的计算机模拟，它根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律，用计算机程序语言模拟实际运行状况，并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析。在应用数学建模的方法解决实际问题时，往往需要较大的计算量，这就要用到计算机来处理。计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点，被人们称为是建立数学模型的重要手段之一，由此也可以看出数学建模对提高学生计算机的应用能力的作用。

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【关键词】新课改 数学模型 中学数学建模教学

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）02-0118-03

一 中学数学建模概述

1.数学模型的定义及分类

根据全国科学技术名词审定委员会的审定公布，我们把数学模型定义为：数学模型是把对研究对象观察到的一系列结果和实践经验，总结成一套能反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和相关算法。这些公式、准则和算法是拿来描述和研究客观现象的规律。

我们根据不同的分类方式，把数学模型分成很多种，常见的一些种类有：（1）数学模型根据模型应用的领域不同，可以划分为人口模型、交通模型、污染模型等。（2）数学模型根据建立模型的数学方法不同，可以划分为数学模型、几何模型、微分方程模型等。目前，我国大多数的教学用书中提到的数学建模的分类编排都是按照上面的标准来进行的。（3）数学模型根据表现特性的不同，考虑到数学模型中是否受到随机变量的影响，把数学模型分为确定性模型和随机性模型。进入21世纪以后，由于数学研究和数学模型在广度和深度的不断发展，近几年来还出现了突变性模型和模糊性模型、静态模型和动态模型、线性模型及非线性模型等。（4）根据数学模型建模目的的不同，分为描述模型、预报模型、优化模型、控制模型等。

2.中学数学建模教学概述

数学建模教学主要是针对过去中学数学教育内容过于抽象化，对数学知识和学生实际日常生活的联系不紧密问题而提出的。数学建模要求学生对日常生活和社会中遇到的实际问题先进行抽象化，然后建立数学模型，最后求解得出最优模型。即建模、解模的过程，如图1所示。

图1

二 中学数学建模教学

1.建模问题的合理性

考虑到中学阶段学生的知识水平有限和中学数学的教学大纲规定，我们把中学数学建模教学的主要内容进行恰当的调整。首先，应当适当缩小中学数学建模教学的选题范围，通常我们考虑的是函数（构建函数关系）、不等式组、数列、几何和求最值等几个方面。其次，在教学方法上也力求通过计算机技术辅助教学，增强其新颖性和趣味性。

2.中学数学建模教学常用的方法

第一，理论分析法。这是一种在中学数学建模教学中经常用到的方法。它具体是指：（1）对所要建立模型的问题各种变量与常量进行分析和界定范围；（2）运用我们已经公认的，如数学、物理等学科中被普遍证明的原理、定理和推论，建立合理的数学模型；（3）利用数学理论推导问题的解决方法。

第二，模拟法。这是一种在现实中通过对模拟的数学模型进行反复试验，从而达到解决问题的目的。构建模拟的数学模型，就是要运用数学知识找到一种结构和性质与建模问题主要结构和性质相同的模型。如报童卖报问题就可以用随机模拟思想解决。

第三，函数拟合法。这是一种在处理离散型数据时使用最多的方法。（1）我们依据题目所给出的初始数据，在直角坐标系上描出相对应的各个点；（2）依据各个点的分布情况，用圆滑的曲线描绘出大致图形；（3）根据图像大致拟合成相应的直线或圆锥曲线，并通过相应的关键点求解出此图像的函数关系式，这就是所要建立起来的数学模型。如我们通过一次函数、二次函数、指数函数、幂函数拟合某个工厂产量、某件产品的销量、人口增长率等，解决日常生产生活中的问题。

三 中学数学建模教学的教学方式

1.立足教材基本知识点，培养学生的趣味

由于我国的数学教材普遍存在知识理论性强，但缺乏在实际生活中的可运用性。很多学生甚至家长认为只要不是想成为数学家，离开校园工作后，数学仅仅拿来会上街买菜算账就够了。于是，大多数学生都是为了成绩而学数学，根本不知道数学可以提高自己日后的管理能力和问题的解决能力。

在提倡素质教育的今天，我们可以通过多种方式提高学生对数学问题的兴趣。如改变设问方式、变换题设条件，把教材中出现的应用问题拓宽成新的数学建模应用问题。对于教材中的一些纯理论数学问题，我们可以从科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则出发，编制出一套有一定实际背景或应用价值的数学建模问题。按照以上的方式组织教学活动，能大大地培养起学生对数学知识的应用能力。

如在讲授高中数学必修5第一章等比数列，等比数列求和公式及应用这一节课时，教师向学生讲述这样一个实例。

教师：传说在古代印度有这样一个国王很喜欢下象棋。某天，一位棋艺很高超的棋手和国王对弈，国王得意洋洋地说：“如果你赢了我，你的任何要求我都会满足。”经过一番搏杀，国王输了。棋手慢慢地说道：“陛下只需要派人用麦粒填满象棋棋盘上的空格，第1格1粒，第2格2粒……以后每格是前一格粒数的2倍。”国王笑着说道：“这个奖励太容易办到了。”于是，他立即命令下面的官员办理。过了数天，官员慌张地报告国王：“大事不好了，如果这样下去，印度近几十年生产的所有麦子加起来都还不够。”

学生个个都露出了诧异的表情。通过这个例子，极大地调动了学生探究问题的积极性，纷纷在课堂上讨论起来。老师抓住时机引导学生求1+2+4+…+271，即和学生一起推导出等比数列求和公式。学生计算出麦子的总粒数为272-1粒，这的确是一个相当大的数。

数学应该是有趣的，也应该是有用的，最后也必然是能有效解决实际问题的。

2.立足生活问题，强化学生的应用意识

“学以致用”，应用问题来源于日常生活中大大小小的事情，通过建立中学数学模型，我们可以解决现实生活中的很多问题。如解决上班族合理负担出租车资、十字路口红绿灯的设计、蚁族住房问题、铅球投掷等问题。

如在木料加工厂，师傅们要把一根直径为200mm的圆木加工成矩形截面的柱子，请问怎样锯才能使废弃的木料最少？

思路分析：这是一个简单的

生活实际问题，要从数学理论上

来解决。首先要把这个问题抽象

成一个纯几何问题。问题的核心

就是要使废弃的木料最少。转化

成数学语言就是使柱子的截面积

最大。这其实就是一个求最大值

问题。所以，问题就可抽象为求内接于直径为d的已知圆O的最大矩形面积（如图2所示）。

考察圆木的横截面可建立模型：设圆的直径为d，这个圆的内接矩形的面积为S，其中一条边AB的长为x，而另一

条边长为y，且y= ，问题转化为求x为何值时，S

值最大。利用重要不等式或一元二次函数求得，当x= 时，

即d=100 ，废料最少。

通过上面的例题，说明我们紧密联系教材内容，可以引导学生思考日常生活中的数学问题。在课堂教学中，这种方式不仅能加深基本知识的理解和运用，同时还会增强学生应用数学的信心，让中学生获得必要的解决问题的能力。

3.立足社会热点问题，介绍建模方法

随着经济的发展，中学数学建模问题可以把国家发生的大事和热点、市场经济中的利润和成本、个人的储蓄和消费、公司的投标计划等作为材料。我们可以对这些材料进行筛选，找到与教材的合理切入点，把材料融入到课堂教学活动中。生动有趣的问题不仅可以激发学生建立模型的灵感和树立正确的价值观，还可以为日后积极主动地运用数学建模思维提供能力上的准备。

如1998年7月26日，广州至重庆高速公路广安段指挥中心接到电话预报，24小时后将有一场百年一遇的大暴雨。为了保证高速公路无险情，指挥中心决定在23小时内筑好一道防洪堤坝。这道堤坝可以用来防止正在施工的华蓥山隧道主体工程遭到山洪的损毁。经过防洪专家估算，这道堤坝的建造任务除了需要现有人员全体参战外，还要调来20辆大型翻斗车同时工作23小时。由于事出突然，只有一辆车可以立即投入使用，其余的翻斗车必须从重庆各地紧急调来。经过协调，每20分钟能有一辆翻斗车到达工地施工。已知指挥中心最多可以调来26辆翻斗车到工地，请问23小时内能不能完成建好防洪堤坝的任务？并说明理由。

第一步：弄清题意。必须读懂题意，知道整道题说的是怎样一个问题。

第二步：联系知识点。学生需要把问题情景中的文字语言转化为数学的符号语言，然后用数学公式最好是函数表达式来确定数量关系。同时，还要根据这道题的题眼来明确所涉及的知识点。

第三步：建好数学模型。首先，在明确好了自变量和因变量的关系后，学生对已有的数学理论知识进行分析和归纳，构建起问题相对应的数学模型，从而完成生活实际问题向数学关系表达式的转化。其次，在答题过程中需要严谨的思维过程和比较扎实的计算能力。这样，才能又快又准地解决问题。

于是我们有了这样的答题思路：首先，弄清题意。通过读懂题意和深刻理解题意两个方面，后者把“问题情景”转化为数学符号语言。于是，学生找到目标函数与约束条件的主要关系：翻斗车的工程量之和要大于或者等于要完成的工程总量20×23（车每小时）。其次，建立模型。把要完成防洪堤坝的主要关系模拟化、抽象成数学函数或不等式。即假设从第一辆翻斗车开始施工算起，各辆翻斗车的工作时间分别为a1，a2，……a25，a26小时，由题意可得，这些数组成一个公差为d=-1/12（小时）的等差数列，且a≤23。最后，求解最优值。把完成堤坝修筑任务转化为一般的等差数列求和问题，根据不等式来确定答案范围。

本例题是我们在高一下学期学习了等差数列求和公式和不等式知识后，结合正在修建的广渝高速公路重点工程和1998年的抗洪斗争背景编写的。这个例子不仅能使学生体会到数学建构思维，也让学生受到德育的熏陶，展示了数学在中学生社会化方面的影响。

4.立足实践，培养应用意识和建模能力

如随着经济的发展，某人也想提高自己的生活居住水平。日前，他想在广安市城里购买一套商品房，价格为38万元，首次付款10万元后，其余的款额20年按月分期付款，月利率为0.39%（公积金利率）。他希望到中国农业银行去了解一下，如果他办理商业性个人住房贷款（月利率为0.62%），请你帮他算算每月应付款多少元？用上面两种方法算算20年总共还了多少钱？（方法省略）

中华文化博大精深，游戏中也有丰富的素材，如魔方、九连环、优化骰子等，教师还可以结合教材内容提出新的游戏规则，让学生在做游戏的过程中学到知识、学会方法和理解数学思想，从中引导学生构建数学模型。由此可见，丰富的游戏对青少年数学潜力的开发影响很大。

进入21世纪以后，新课改的一个重要目标就是要在教学中不断加强综合性、应用性内容，重视联系学生的生活实际和社会实践，突出理论与知识相结合，引导学生关心社会，关心未来。因此，在教学中重视和加强数学建模的教学和应用尤为重要，是数学教学的突破口和出发点。

参考文献

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[4]郑毓信、梁贯成.认知科学建构主义与数学教育：数学学习心理学的现代研究[M].上海：上海教育出版社，1998

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[6]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京：高等教育出版社，2008

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关键词：暖通空调制冷系统;系统建模;发展趋势

Abstract: in this paper the refrigeration system modeling and optimization control this impact hvac system efficiency and control the key problems, through to the refrigeration system of refrigerator, and the whole system of the expansion valve, the principle of the characteristics are analyzed and summarized the refrigeration system and key components of modeling and optimization technology development, this paper analyzed the mechanism and kinetics equation modeling based on the modeling method for refrigerator, throttling parts key components and system the advantages and disadvantages of each method, based on single input and single output/input/output and all kinds of control strategy are analyzed. According to the development of related technologies, points out the refrigeration system control technology in the future development tendency.

Keywords: hvac refrigeration system; System modeling; Development trend

中图分类号：U463.85+1文献标识码：A 文章编号：

引 言：目前 ,我国的制冷设备所消耗的电能占到全国总耗电量的 6 %～7 %. 在一些大城市 ,夏季空调设备的用电量占到 30 % ,而制冷机是制冷设备中耗能最大的部分 ,在中央空调系统中约占系统能耗的 50 %. 现有的制冷设备 ,一般都将最佳效率点设定在额定容量输出上. 而实际上 ,由于空调等制冷设备的工作状态经常低于额定容量 ,这时的热效率远低于额定负荷下的运行效率 ,大量的能源被浪费掉,因此 ,降低制冷设备的能耗已经成为缓解我国能源紧张的一个重要途径,同时也是实施我国经济和社会可持续发展战略的一项重要内容.制冷机是空调系统的核心 ,由于制冷机占整个空调系统的能量消耗比例很大 ,制冷系统控制方法对整个空调系统运行效率影响非常大 ,因此 ,近年来制冷系统的建模与优化控制的研究成为暖通空调和控制领域研究的热点问题之一. 从时间顺序上看 ,制冷系统的建模与控制经历了从单体建模到整体建模 ,从单输入单输出控制向多输入多输出控制的有机过渡. 本文试结合当前国内外该领域的研究成果 ,对制冷系统的建模与控制做一综述.

1 蒸汽压缩空调制冷系统数学模型的发展情况

1. 1单体部件建模概述

蒸汽压缩系统可以分解成压缩机、膨胀阀、冷凝器和蒸发器这四个关键环节. 压缩机为制冷剂的流动提供动力 ,同时也是制冷循环能够实现制冷的关键部件. 该部件模型的计算决定了制冷剂流量的大小. 现有的压缩机有很多种类型 ,如活塞式压缩机、螺杆式压缩机、回旋式压缩机、离心式压缩机等. 建立压缩机模型的目的也就是求出压缩机出口制冷剂的质量流量和压缩机的转速的关系. 为了在保证计算精度达到要求的前提下尽量实现对系统的优化 ,必须对模型做大量的简化.很多模型通常如前面假设中所说的视压缩过程为绝热过程 ,这样的模型通用性强 ,但针对不同压缩机的容积效率和电效率是通过大量试验数据回归成经验公式来求得的.

节流部件是制冷系统的压力调节机构 ,是制冷循环高压区和低压区的分界点 ,它直接决定了系统的蒸发压力和冷凝压力. 制冷系统中常用的节流部件有热力膨胀阀、电子膨胀阀和毛细管等. 热力膨胀阀在汽车空调中应用广泛. 电子膨胀阀由于其自动化程度较高 ,常用于变频空调.由于电子膨胀阀能使系统所提供的制冷量对负荷的变化做出快速的反应 ,维持蒸发器出口制冷剂的过热度最佳 ,保证蒸发器的面积得到充分的利用 ,具有节能的特性 ,因而在变频空调系统中得到越来越广泛的使用.

蒸发器和冷凝器中制冷剂的贮存量占了整个系统的大部分 ,是热传递的主体部分 ,蒸发器和冷凝器所采用的模型的准确性直接影响系统模型的准确性. 制冷剂在换热器中以单相和气液两相态存在. 针对研究的不同目的和要求达到预期效果 ,可建立换热器的稳态分布参数模型、动态集中参数模型、动态分布参数模型和稳态集中参数模型.相对集中参数模型来说 ,分布参数模型的结果精确度更高 ,但占用的时间更多 ,收敛速度更慢. 但无论哪种模型 ,本质上都是基于热力学的三个基本方程 ,即连续方程、动量守恒方程和能量守恒方程来建模的.

1 .2单体部件建模的发展

经过研究热交换器中有两项流的动态模型. 为了简化两项流的表达式 ,利用换热器两项区的空隙部分的变边界方程建立了数学模型,即使采用集中参数法 ,整个两项区都可以在足够小的细节上加以讨论 ,而不必使用动量方程的形式.

有的模型是利用动量方程形式建立起来的模型. 其所建立的空气 ―――空气热泵系统模型使用了移动边界集中参数方程. 在文献中建立了所有的单体元件 ,包括热交换器风扇和电动机轴的动态数学模型. 然而 ,文献中并没有提及阀的动态特性.

利用集中参数法建立了制冷系统多个部件的数学模型 ,其中包括套管式蒸发器冷凝器、气冷式冷凝器及压缩机等部件的动态模型.其中的密封往复式压缩机的数学模型 ,所不同的是考虑了制冷剂的融解.利用流动模型建立了换热器的数学模型 ,模型中把蒸汽区和液态区区分开来 ,给出了两区之间的质量与能量的交换关系.

还有一种简化的由往复压缩机和套管式热交换器构成的液体冷凝系统的动态数学模型. 采用的热交换器的离散化方法.

1.3系统整体建模

得到单体模型之后 ,需要把各部分的模型拟合到一起 ,合成一个完整的系统. 系统算法大致可以分为两类:一般的解线性方程组的方法和物理顺序构建法.一种方法是采用一般的解线性方程组的方法 ,如常用的方法有龙格 -库塔法、牛顿 -拉弗森法等. 使用通用的软件编程工具 , 这种算法不要求使用者具有很高的算法设计水平和编程能力. 但它的最大缺陷是无法保证技术的绝对稳定性 ,计算过程的物理意义不明确 ,而且很难获得明确的计算过程信息以解决计算工程中的问题.

在大量研究人员建立起来的模型的基础上 ,对单蒸发器、双蒸发器以及更为一般化的多蒸发器蒸汽压缩系统建立动态的数学模型 ,以便用于预测控制和设计. 在文献中首先对制冷系统的单个元件进行建模 ,另外还建立了具有广泛适应性的多蒸发器蒸汽压缩系统的数学模型. 之后对模型做出简化 ,使阶次降低. 利用这个降阶的模型 ,针对单蒸发器系统设计多变量自适应控制器;更进一步 ,通过基于机理的非线性模型在设定点附近的线性化 ,得到整个系统的线性模型 ,最后得到一个完整的线性模型.很多人用它来控制一个双蒸发器的蒸汽压缩系统. 这两种控制策略都表现出很好的性能.

2 制冷系统控制算法的研究发展情况

由于制冷系统构成和运行机理非常复杂 ,因此冷媒的状态、流量的变化、热交换器的传热效率、压缩机的特性等很多因素都相互关联相互影响. 从工程应用目的出发 ,出现了把制冷控制系统简化成多个单输入/ 单输出控制系统和从优化控制目的出发的多输入/ 多输出控制系统的两类控制方案.

2 .1 单输入/ 单输出控制

目前 ,从单个元件来讲(压缩机与膨胀阀),以蒸发器过热度为目标的电子膨胀阀的控制算法和以制冷量为目标的压缩机控制算法中应用较多的仍然是 PID 控制.蒸发器进出口温度对阀开度的响应用两个带延迟的一阶传递函数模型表示 ,利用这个模型 ,详细讨论了 PI 控制对系统稳定性的影响. 通过对控制系统开环频率特性的 Nyquist 曲线分析发现 ,比例常数 K p 一定时 ,积分常数 K i数值由零增加 ,系统由稳定过渡到不稳定. 所以 ,PI 控制参数 K p , K i 值对稳定性的影响与热力膨胀阀的增益值对其流量的影响是类似的.

但是 ,由于 PID 控制器参数的整定是建立在简化的、不变的模型基础上的 ,而蒸发器过热度系统的数学模型很容易受到负荷、运行工况等条件的影响 ,所以简单的 PID 算法控制蒸发器的过热度在很多情况下难以达到满意的结果. 因此很多研究者针对这个问题将 PID 算法进行改进 ,实现PID 参数的在线校正 ,以达到更好的控制效果.同时有大量研究者采用 PID 算法控制热泵系统电子膨胀阀的运行 ,为实现蒸发器过热度的有效控制 ,需要在运行过程中动态调整 PID 参数.

2.2多输入/ 多输出控制

近年来 ,随着现代控制理论、智能技术及计算机微处理器技术的发展与成熟 ,采用高级控制策略 ,实现制冷系统的最优化控制成为了研究热点.基于制冷系统简化模型设计的独立单回路控制策略 ,不能真正实现制冷系统的最优化控制. 制冷控制正从单输入/ 单输出控制向多输入/ 多输出控制方向发展 ,控制器根据性能指标要求 ,同时控制多个变量 ,如压缩机转速、膨胀阀开度、冷凝水泵(冷风机) 转速等来同时调节蒸发器过热度和制冷量等.

如国内的西安交通大学和上海交通大学在这面进行过一些探索.采用仿真的方法研究了控制参数和干扰参数对制冷系统的影响 ,即分别研究了冷凝器风机风速、蒸发器风机风速、膨胀阀开度、压缩机转速、回风温度及环境温度变化对制冷系统的影响 ,为多变量控制器的设计提供了依据.

3 制冷系统建模与控制领域今后的发展方向

3.1 蒸汽压缩系统的动态模型的研究超过了 20 年.从找到的文献中可以看出 ,近年来大家都致力于研究更好的、更为细致的动态模型. 建模的目的大多是为了控制器的设计.

3.2高级控制策略的发展及应用

现有的中央空调系统主要致力于自动化水平的提高. 采用的是以传统 PID 为控制策略的回路控制 ,CPU 核心处理以 8 位单片机为主. 随着智能控制理论的发展 ,高级控制策略必将成为主流.可以实现被控对象在变负荷、多工况、任何初始条件下逐步学习达到最优控制的目的 ,从而实现各环节的最佳控制. 需要说明的是系统中的电子膨胀阀的稳定性专题研究尚不完善 ,基本上是照搬热力膨胀阀的经验.

结束语：

以上对空调系统的控制及其应用进行了简单的介绍，建筑物内的空调系统是一个复杂的系统，要想控制得好，要根据不同的空调设备，不同的建筑物来具体设计自动控制系统，才能充分发挥先进的自动控制系统的强大功能，真正达到节约能源，降低人员工作量的目的。可以预见，随着计算机技术、控制技术和通信技术的进一步发展，更完善的空调能量管理控制系统出现，给人类带来更舒适的居住环境。

参考文献：

[1]蔡龙俊等．住宅建筑集中空调系统的型式及特点．空调暖通技术[J]，1998，(2)。

[2]龙惟定等．试论中国的能源结构与空调冷热源的选择取向暖通空调[J]，2000，(5)。

篇10

关键词：高等数学 　数学建模 　渗透教学 　案例教学

0 引言

数学素质是人们认识和处理数形规律、逻辑关系及抽象事物的悟性与潜能，是一种应用和发展数学科学的功底，它通过数学知识和数学能力来实现。而数学建模则是架于数学理论和实际问题之间的桥梁，在日常的高等数学教学中，传统教学方法和实际相脱节，很多时候学生常感到数学几乎无用武之地，认识不到数学的乐趣。如何融于数学建模思想已成为当今数学课程教学改革的趋势，通过建模思想的渗透让学生用数学知识去解决实际问题，同时培养学生创新务实精神。

1 数学建模思想在高等数学教学中渗透的必要性

1.1 现有的教学现状 当前的高等数学内容包括微积分、线性代数、空间几何、概率统计等，他们都有各自的数学模型，其中有的模型又有一些子模型，如高次方程这个模型就是线性代数的子模型；导数这个模型就是微积分这个模型的子模型等等。这些模型构成了高等数学的知识系统，整个高等数学也可视为一个大的数学模型。

在目前的高等数学教学中，主要存在以下一些问题：①教学内容重古典、轻现代，重连续、轻离散，重理论、轻应用；②教学方法和方式重演绎而轻归纳，教师采用“填鸭式”教学，启发思维少，课堂信息量小，学生处在被动状态，主体作用得不到发挥；③教学模式重统一、轻个性，过分强调教材、教学要求和教学进度统一，缺乏层次性、多样化，不能很好地适应不同专业，不同培养规格的要求；④考试内容单一、考试方法单一，偏重于理论和烦琐计算的考查，忽视数学应用和知识引申的考查；⑤现代辅助教学手段应用不太广泛，大多教师的教具还停留在粉笔加黑板上，教学直观性和趣味性不强，教学效果不理想。⑥数学教学与其他教学的协调不强，与其他学科不能充分的相互补充。

正是由于这些问题的存在，从而忽视了对学生从实际问题中提练出数学问题，忽视了对学生使用数学知识解决实际问题能力的培养，缺乏对学生创新能力的培养。

2 在高等数学教学中渗透建模思想的必要性

2.1 激发学生学习数学的兴趣 将数学模型引入高等数学可以通过分析、计算或逻辑推理，正确、快速地求解数学问题，同时用数学语言和方法去抽象、概括客观对象的内在规律，构造出待解决的实际问题的数学模型。在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，将看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界架起桥桥梁，可以收到事半功倍的效果。如:用黄金分割点说明女孩子选多高的高跟鞋看起来更美，雨中行走是否走的越快被淋雨就越少等问题。让学生认识到学习数学的实用价值，这是传统教学无法达到的效果，同时长期困扰学生的”学习数学有什么用”的疑问也迎刃而解，我校开数学建模选修课，通过学习学生去年9月份的湖北高校(专科组)数学建模比赛获得了省的二等奖。不少学生对数学兴趣大增，能主动要求和其他学生一起探讨一些实例。

2.2 培养学生的数学思维能力，感受数学的工具价值 数学的生命力在于它能有效地解决现实世界提出的各种问题，如何将现实问题转化为数学模型，这是对学生创造性解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务。因此在教学中要不断渗透建模思想，培养学生遇到实际问题时，先在所学的课程中找到合适的模型，依据模型的有关性质或解题思想去考查问题。

比喻:在讲解导数应用的过程中，可安排如瞬时速度、切线斜率、边际成本、边际利润等实际问题的例子.在讲“导数的最值”后，可插入一些如费用存储优化、森林救火等有关极值的模型.积分章节可介绍曲边梯形面积、旋转体体积、单位流量等例子。微分方程章节介绍课本中物理、几何等应用方面的问题外，还可以插入一些如生物增长模型、生物竞争模型、传染病模型等内容。联系2003年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人数的变化规律，探寻出可控制该传染病蔓延的手段和方法。这样，通过运用数学建模方法，用“高等数学”知识解决重大的实际问题，使枯燥的数学问题变得具体可感，既增加了学生的新奇感，又提高了学生数学应用能力和学习积极性。

当然，在选择应用问题时要遵循一定原则，问题与教学内容有密切联系，包括当前大学生普遍关心或熟悉的热点问题，如:手机套餐，彩票中奖等，并能让学生能用所学的知识给予解决。

3 在高等数学教学中让数学建模思想渗透的途径

3.1 在绪论课时引入模型，开拓学生视野，激发兴趣 绪论课通常是高职学生进入大学第一次接触高等数学课程，那么对学生学习高等数学的兴趣、态度以及改变旧的思想观念起了决定性的作用，所以必须要上好这堂课。中学数学教育过分应试化造成了大部分学生对数学的误解，要从观念上改变他们的看法，需要有的放矢提出一些趣味性强，激发学生的求知欲.经过教学实践，案例教学法是最能体现数学建模思想特点和目的的教学方法.如:椅子能否在凹凸不平的地面放平?手机套餐优惠几何?看佛光是迷信而非科学，易拉罐设计等，这些问题通俗，能激发学生好奇心，活跃课堂气氛，开拓视野。为今后学生为解决这些问题奠定了好的学习动力和良好的心理基础，对开展高等数学的教学活动具有举足轻重的意义。

3.2 在数学概念中渗透数学建模思想 一切数学概念都是从客观事情的某种数量关系或空间形式中抽象出来的模型，数学概念是因为实际需要而产生是其他定理和应用的前提，因此在教学中应重视从实际问题中抽象出数学概念的过程，让学生从模型中切实体会到数学概念是因有用而产生出来的。在各章节学完之后，适当选编一些实际应用问题，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题，有利于教学中贯彻理论和实际相结合的原则。教学中科根据不同的内容选编不同的数学模型进行案例教学，可以先启发学生在课堂中观察、思考、再引导学生建立数学模型.选编案例时应遵循目的性、趣味性、代表性、科学性等原则。

3.3 在考核中渗透数学建模思想 考试的方法应该由单一的闭卷考试转为多样化，建立客观公正、尊重个体能力和差异显得尤为重要，而创新意识也是数学建模顺练得宗旨之一，所以在考核中要充分体现学生各方面的创新能力，除了考核基础知识外，还可以出一部分实用性的开放性的考题，考查的形式可以参考数学建模竞赛，这样不仅可以考察学生的能力还可以发现学生的潜力，平时的作业也可以让学生自己构造模型然后自己试着去解决，或者课堂上可以就某一个问题讨论交流。

参考文献

[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].长沙:湖南教育出版社.1997.

[2]贾晓峰等.大学生数学建模竞赛与高等学校数学改革[J].工科数学.2000:162