数学建模的种类范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的种类，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、建立“函数”模型

函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中，诸如最大获利、用料价造、最佳投资、最小成本、方案最优化问题，常可建立函数模型求解。

例1 （贵阳市中考）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式。

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

解：（1）y=90-3（x-50） 化简，得y=-3x+240

（2）w=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600

（3）w=-3x2+360x-9600= -3（x-60）2+1125

a=-3

当x=55时，w的最大值为1125元。

当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润1125元的最大利润。

二、建立“不等式（组）”模型

现实生活建立中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。诸如统筹安排、市场营销、生产决策、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式问题，利用不等式的有关性质加以解决。

例2 （茂名市中考）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元。已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若该商场能把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只？该商场最多可盈利多少元？

解：（1）该采购员最多可购进篮球x只，则排球为（100-x）只，

依题意得：130x+100（100-x）≤11815 解得x≤60.5 x是正整数，x=60

答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只。

（2）该采购员至少要购进篮球x只，则排球为（100-x）只，

依题意得：30x+20（100-x）≥2580 解得x≥58

由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球平均每天销售40只，商场可盈利（160-130）×60+（120-100）×40=1800+800=2600（元）

答：采购员至少要购进篮球58只，该商场最多可盈利2600元。

三、建立“几何”模型

几何与人类生活和实际密切相关，诸如测量、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何模型，把实际问题转化为几何问题加以解决。

例3（南宁市中考）如图点P表示广场上的一盏照明灯。

（1）请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子（用线段表示）；

（2）若小丽到灯柱MO的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离；结果精确到0.1米；参考数据：tan55？°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574。

解：（1）如图，线段AC是小敏的影子。

（2）过点Q作QEMO于E，过点P作PFAB于F，交EQ于点D，则PFEQ。在RtPDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ-ED=4.5-1.5=3（米）。

tan55°=

PD=3 tan55°≈4.3（米）

DF=QB=1.6米

PF=PD+DF=4.3+1.6=5.9（米）。

答：照明灯到地面的距离为5.9米。

四、建立“方程（组）”模型

现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如纳税问题、分期付款、打折销售、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成“方程（组）”模型，通过列方程（组）加以解决。

例4（深圳市中考）A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道。已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程对提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道（x+1）公里。

依题意得：-=3 解得x1=2， x2=-3

经检验x1=2，x2=-3都是原方程的根。但x2=-3不符合题意，舍去。x+1=3

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算法改进数学建模改进意见一、数学建模发展现状分析

1.数学建模概述

数学模型是反应客观世界的一个假设对象，通过系统分析客观事物的发生规律、变化规律，测算出客观事物的变化范围和发展方向，找出客观事物发生演变的内在规律。因为任何事物都可以通过数学建模进行研究，所以数学建模在人们生产和生活的各个领域应用非常广泛。通常情况下，在对事物进行数学建模之前，应提出一个建模假设，这个假设构想是建立数学模型的重要依据，研究人员应深入研究建模对象的分析、测算、控制、选择的各参数变量，将参数变量引入数学模型中，可以通过测算精准的计算出客观事物发展的规律性参数，翻译这些参数，可以让研究者知道客观事物发生变化的具体规律。

2.在教学中应用数学建模的重要性

随着计算机网络技术的发展和改革，数学建模技术的发展速度飞快，在教学中引入数学建模思想，不仅可以提升学生的解题思维能力，还能有效地增加学生的辩证思维能力。据相关数据统计，2012年我国各高校开展的数学建模研讨会多达135场，学生通过数学建模思想的学习，将数学建模思想和所学的专业知识有机的结合在一起，深化数学建模理论在实际应用中的能力。由此可见，数学建模理论不仅对教学具有重要发展意义，还能够提升我国各领域产业的发展效果。因为数学建模理论涉及到辩证思维和数学计算，所以要想让数学建模理论在实际应用中更好的实施，必须完善其数学建模理论，制定合理的数学建模步骤，改善数学建模算法，这种才能充分体现出数学建模理论的综合应用性能。

二、数学建模方法

通过对数学建模理论进行系统分析可知，常用的数学建模种类有很多，其应用性能也存在很大的差异性，具体分类情况如下。

1.初等教学法

初等教学法是最基础的数学建模方法，这种建模方法构建出的数学模型的等级结构很简单，一般为静态、线性、确定性的数学模型结构，这种数学模型的测算方法相对简单，其测量值的范围也很小，一般应用在学生成绩比较、材料质量对比等单一比较的模型中。

2.数据分析法

对数据信息庞大的数据进行测算时，经常会应用到数据分析法，这种数学模型建立在统计学的基础上，通过对数据进行测算分析和对比，可以精准地计算出数据的变化规律和变化特征，常用的测算方法有时序和回归分析法。

3.仿真模拟法

在数学建模中引用计算机网络技术，不仅可以提高数学模型的准确度和合理性，还能通过计算机模拟技术更直观、更客观地体现出数学模型的实验方法。统计估计法和等效抽样法是仿真模拟数学模型最常应用的测算方法，通过连续和离散系统的虚拟模型，制定出合理的试验步骤，并测算出试验结果。

4.层次分析法

层次分析法可以对整体事物进行层级分离，并逐一层级的对数学模型结构进行测算，这种分析方法可以体现数学模型的公平性、理论性和分级性，所以被广泛地应用在经济计划和企业管理、能源分配领域。

三、数学建模算法的改进意见

1.数学建模算法

目前常用的数学建模算法主要有6类，其具体算法如下：①模拟算法，通过计算机仿真模拟技术，将数据引入模型构架，并通过虚拟模型的测算结果来验证数学模型的准确性和合理性；②数据处理算法，数据是数学建模算法的重要测算依据，通过数据拟合、参数变量测算、参数插值计算等，可以增强数据的规律性和规范性，Matlab工具是进行数据处理的主要应用软件；③规划算法，规划不仅可以优化数学模型结构，还能增加数学建模结构的规范性，常用的规划方法有线性、整数、多元、二次规划，通过数学规划测算方法可以精准的描述出数学模型的结构变化特征；⑤图论算法，图论可以直观的反映出数学模型的结构构架，包括短路算法、网络工程算法、二分图算法；⑥分治算法，分治算法应用在层级分析数学模型中，通过数据分析对模型的动态变化进行系统的规划，对模型的原始状态进行还原处理，对模型各层级数据进行分治处理。

2.数学建模算法的改进意见

通过上文对数学模型算法进行系统分析可知，数学建模算法的计算准确度虽然很高，但其算法对工作人员的专业计算要求很高，同时由于不同类型的模型算法不同，在对数学模型进行测算时经常会出现“混合测算”现象，这种测算方法在一定程度上会大大降低数学模型测算结果的准确度，本文针对数学建模算法出现的问题，提出以下几点合理性改进意见：①建立“共通性”的测算方法，使不同类型的数学模型的测算方法大同小异；②深化数学建模的系统化、规范化、统一化，在数学建模之初，严格按照建模规范设计数学模型，这样不仅可以提高数学模型的规范性，还能提高数学模型的测算效率；③大力推进计算机网络工程技术在数学建模中的应用，因为计算机网络应用程度具有很好的测算性能，计算机软件工程人员可以针对固定数学模型，建立测算系统，通过计算机应用软件，就可以精准的计算出数学模型的测算值。

四、结论

通过上文对数学模型的算法改进和分类进行深入研究分析可知，数学建模理论虽然可以在一定程度上优化客观事物的模型系统，但是其测算理论依据和测算方法仍存在很多问题没有解决，要想实现数学模型的综合应用性能，提高测算效率，必须建立完善的数学建模算法理论，合理应用相关测算方法。

参考文献：

\[1\]韦程东，钟兴智，陈志强.改进数学建模教学方法促进大学生创新能力形成\[J\].教育与职业，2010，14（12）：101-113.

\[2\]袁媛.独立学院数学建模类课程教学的探索与研究\[J\].中国现代药物应用，2013，15（04）：101-142.

\[3\]王春.专家呼吁：将数学建模思想融入数学类主干课程\[R\].科技日报，2011，15（09）：108-113.

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[关键词] 问题情境；建立模型；解释；应用；拓展

数学新课标指出：初中阶段的数学教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解和掌握数学知识. “数学建模”，一是数学学习的要求，二是数学知识与技能的体现，是“应用―拓展”的前提，所以，初中数学教学应特别重视学生建模能力的培养. 学生数学建模能力的培养，应注意把握逐级递进、螺旋上升的原则，并贯穿学生的整个学习过程.

数学建模的过程

数学建模是运用数学的原理、方法、语言解决实际问题的过程，数学建模的过程主要包括4个环节：

（1）问题分析：了解问题的实际背景材料，分析并找出问题的本质.

（2）假设化简：确定影响研究对象的主要因素，忽略次要因素，以便简化问题，并进行数学描述和抓住问题的本质.

（3）建模求解：根据分析建立相应的数学模型，并用数学方法或计算机程序（软件包）对模型进行求解.

（4）验证修改：检验模型是否符合实际，并对它做出解释，最后将它应用于实际生产、生活中，产生社会效益或经济效益.

需要注意的是，数学建模的问题往往不是一个单纯的数学问题，它往往涉及其他学科知识以及生活知识. 数学建模的过程是一个多学科的合作过程，它促使学生融会贯通各门课程中学到的知识；促使学生根据需要查阅资料、获取知识；促使学生围绕问题收集信息，深化对问题的了解，并在此基础上解决问题. 数学建模还可以培养学生推演、探索、猜想、计算，以及使用计算器、计算机等的能力.

建模解题的案例分析

数学模型大致可分为三种类型，其中的一种是应用型数学模型，它涉及面广、数量众多，对科学的发展起着直接的作用，既是数学转化为生产力的关键，又是数学本身发展的源泉. 构造这种模型需具有相当广度和深度的数学修养，以及对实际问题的透彻认识. 应用型数学模型又可分为物理系统和非物理系统两类. 属于物理系统的数学模型如天体运行模型等，经常见到，而属于非物理系统的模型则如社会、经济、心理等问题.

数学建模的宣传语是：数学无所不在、无所不能. 具备数学修养的学生会在现实生活中不断地发现数学问题，并利用掌握的数学知识解决问题. 以下的实例就是一个典型的通过建立“数学模型”解决问题的典例.

例题？摇 一种电讯信号转发装置的发射直径为31 km，现要求：在一边长为30 km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这样的转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.

（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设要求？

（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些安装点安装了这种转发装置后能达到预设要求？

答题要求：请在解答时画出必要的示意图，并用必要的计算推理和文字来说明你的理由.

分析？摇 抓住覆盖建模. 覆盖在这里指一个圆或多个圆对其他图形不遗漏但可以重复地遮盖住. 就（1）而言，可以设想把正方形平均分成4个面积相等的小正方形，如图1所示，AE=15 km30.

对于（2），1个点不行，如图5所示，理由是直径为31 km的圆盖住的长为30 km的矩形的最大宽为 km. 那2个点呢？也不行，如图6所示，理由是直径为31 km的2个相交圆盖住的长为30 km的矩形的最大面积为（30×）×2. 那3个点呢？可以. 如图7所示，先用直径为31 km的1个圆盖住30×的矩形，然后再把剩下的矩形分成2个近似正方形的矩形，3个点选在3个矩形的中心；由此想象生发开去，如图8所示，使BE=DG=CG，3个点选在3个矩形的中心，设AE=x，则ED=30-x，DH=15. 由BE=DG得x2+302=152+（30-x）2，解得x=3.75，因为BE=< 31，所以此方法可实现预设要求. 由上可知，要实现预设要求，至少需要3个点.

点评 本题考查学生把实际问题转化为数学模型进而求解的能力，考查运用数形结合思想解决问题的意识和能力，侧重于对过程性阅读和探究能力的考查，让学生经历问题理解、探究、发展的一般过程，获得研究问题的方法，关注学生类比、猜想、拓广的思维方法的形成过程，注重对学习方式的引导.

数学建模活动对于学习解题方法具有积极作用. 在目前的数学教学中，由于应试的压力，解题教学往往侧重于“解”本身而不在于“学解”，也就是题海战术. 对于大量的练习，学生学会了很多种类型题的解法，但一旦遇到新类型的题目，还是不会“解”，而这些会解的题目在今后的生活和工作中也基本无用. 所以解题教学的关键是“学解”，重“质”而不是重“量”.

在数学建模活动中，由于现实的问题千变万化，随着时间的变化，会有不停的新问题出现，没有人能够把所有问题都总结下来，让学生去练习，所以题海战术此时就失效了，学生只能从数学建模活动的第一步开始，仔细分析问题（弄清问题），独立思考并发挥创新思维建立模型（制订计划），使用合适的方法解答（执行计划），在验证环节中，还必须对建立的模型和解答做进一步验证和反思（回顾）. 这样的过程会在无形中“逼迫”学生使用正确的解题方法.

良好的解题能力对于数学建模具有事半功倍的作用. 当你学会使用正确的解题方法，拥有组织良好、数量庞大的知识体系以及思维体系时，就能拥有良好的解题能力. 遇到现实问题建立模型时，也不需要处处都创新，毕竟前人的经验对我们来说成本低廉，且使用这些成本低廉的经验能起到事半功倍的效果.

数学建模解题的几点要求

1. 理解实质，注意变式. 要抓住模型的组成结构、性质、特征，摒除本质以外的东西，特别要抓住几何中大量的基本定理、公式模型.

2. 加强比较，注重联系. 模型之间有区别，条件图形的丝毫改变都可能涉及模型的改变，有时，一个题目往往是多个模型的综合运用，这就要求我们既狠抓基础，又多练综合题.

3. 归纳总结，提炼模型. 模型不只在书本上，更多的是我们在练习中归纳总结的. 对于平时练习中的重要结论、规律，要注意将其提炼成一个模型.

对中学数学建模的看法和意见

1. 数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高.

2. 数学建模问题难易应适中，千万不要实施一些脱离中学生实际的建模教学，题目的难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度.

3. 建模教学应涉及高考应用题. 鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样有助于调动师生参与建模教学的积极性，促进中学数学建模教学的进一步发展.

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由于对学生建模能力的建立需要长时间的渗透培养，不是短时间就可以完成的。因此，在平时的教学活动中，教师应该注重对学生建模思想的渗透，培养学生的建模意识，让学生在学习的过程中不断提高建模能力，形成数学应用意识。在讲课之前，教师应该认真研读课本，明确可以贯彻数学建模思想的章节，例如几何图形模型(在解测量、航海等应用性的问题时教师需要构建几何模型，将问题转变成几何问题或者三角函数之后再求解)、不等式模型(方案设计等问题)、函数模型(成本及利润的最大化最小化问题)等，在教学过程渗透数学建模教学，培养学生的数学应用意识［1］。与此同时，教师应该以课本为教学出发点，并与实际生活结合，设计一些与生活相关的数学建模，在数学知识讲解中提供生活实例，让学生以数学的思维思考生活实际问题，培养学生的数学应用意识。例如教师可以给学生提出以下问题::上图是两套符合规定的课桌椅子的高度表格，如果当前有一把高为42cm的椅子和一张高为78．2的课桌，请问该桌子和椅子是否配套?学生在做这种题的时候就可以与函数知识相结合。因为学生的思维广度有限，所以很难把数学知识和实际问题结合起来。为了防止学生无法理解题目导致难以建构模型的事情发生，教师应该以学生的日常生活为出发点，不断增强学生建模的熟练程度，从而提高学生的建模能力。

二、注重教学过程，提高学生的建模能力

由于知识的形成和发展过程中就有数学建模思想的存在，所以在《基础模块》中，这一教材以运算意义切入加以思考为侧重点展开教学，同时，教材中十分注重教学与生活实际的联系，引导学生从数学角度发现问题，运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。对学院学生来说，学习数学建模是为了提高应用意识，所以教师应该注重教学的过程，让学生将所学的知识加以应用，而不是忽视数学建模的讲解，只侧重建模结果的讲解［2］。例如以下这道题。某校为了美化校园环境，组织了65名学生搬花盆。其中，男生每个人一次可以搬8个花盆，女生每个人一次可以搬6个花盆。男女生各搬4次，一共搬了1800个花盆。请求出学生中一共有多少男生。首先，教师应该引导学生读题，让学生抓住题中的有用信息，避免学生受到多余信息的干扰，以求构建出正确等量关系。接下来的步骤是设元。因题中男女生的人数未知，所以可设有x名男生，有(65－x)名女生。已知男女生各搬了4次，总共搬了1800个花盆，据此构建方程模型，列出方程对此求解，通过代数式来体现出在等量关系中存在的基本关系，解出方程。在最后应该对建模环节进行反思。在题目做完后，教师应该鼓励学生思考该题是够具备典型性。从题目的环境来看，此处并不属于常规应用题的分类，之后从构建等量关系来看，该题通过总数相等于各部分之和进行的求解过程。因此，学生一旦把握题目的数学模型，题目无论如何变化，都可以转化为熟悉的模型解决，这能够提高学生的建模能力以及培养数学应用意识。

三、增强教学的活动性，增强学生的数学应用意识

数学建模以及应用题教学的主要目的都是让学生具有数学应用意识，让学生在实际问题的解决过程中拓宽知识面，在解决实际问题时整体素质能力得到全面提高。因此在学院的数学教学过程中，教师应该发挥学生的主体地位和自身的引导地位，让学生积极主动地参与到学习活动中，提高教学效率，使数学建模教学具有活动性。例如下面这种供水类型问题。某市有一个300吨容量的水塔，该水塔每天从5时到17时止向全市供应生活生产用水。该市生活用水为每小时10吨，工业用水量w(吨)与时间t(小时)的关系为w=100h。该市水塔的进水量一共有10级，在第一级时每小时会进水10吨，之后每提高一级，每小时的进水量就会增加10吨。如果某天水塔中原有100吨水，该市在供水的同时打开了进水管。⑴设该水塔用了第n级供水，请写出在t时水塔中水的存有量。⑵当选择第几级进水量时，既能保证水塔中水即不会空也不会溢出?在做这道题时，教师可以鼓励学生建立小组探讨，让学生先自行建立模型运算，之后由教师验证结果。通过这样的教学方式，活动性建模教学既能够锻炼学生的动手能力，还可以培养学生的数学应用意识。

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中国冶金自动化产业伴随着现代化钢铁的发展而迅速发展。在当代，自动化是工业化的重要标志。我国钢铁工业经过几十年的发展，主体工艺设备不比国外差，最主要区别是在信息化和自动化方面，即冶金过程数学模型不够完善。我们知道一个国家钢铁工业的发展状况也反映其国民经济发达的程度。钢铁工业发展的重要性，使得产生了一系列的冶炼过程数学模型来指导高炉的顺行。冶金过程控制数学模型是冶金反应工程学的核心和主要内容，随着信息技术和自动化与生产工艺的紧密结合，钢铁生产中自动化程度得到了大幅度提高。能使冶金过程的监测控制装备水平得到了提高的是冶金过程数学模型软件的开发、建模和投入冶金过程计算机监控系统及工艺参数监测运行。它使我国冶金技术得到了一个可喜的进步。冶金过程数学模型是根据冶金过程遵从基本规律，建立起数学模型，用它描述冶金过程对冶金是十分有益的。

1 冶金过程数学模型分类

对描写单一过程或过程的某个方面的模型来说，有三种类型。①机理模型：对这类数学模型的建立，首先要进行深入细致的研究和理论探讨控制对象的物理化学过程。应用数学的表达式、图形或者算法表示出来，找到影响过程因素之间的关系，及得到这些数学的模型后，再用实际的数据进行验证，完善，采用分段处理的方式等。根据最基本的定律和原理来推导，其中在冶金中最基本的三个模型是未反应核模型，双核模型，表面更新模型，在这过程中确定权重系数或增加修订内容。②统计控制模型：这类模型是一种随机性模型，当工艺的条件发生了极大的变化时则需要对此模型进行重大的完善或者修改。建模时与工艺理论关系较少这类数学模型，回归方式建立起的数学表达式或者是图形都以自动控制的原理和现代数学理论为基础，是通过现场采集到大量与过程控制因素有关的数据。③人工智能模型：它主要的依据是工艺的控制经验和相关的专家知识及理论，是一种基于规则的模型，它是一种将两种模型进行优化集合而生成新的模型，包括自动控制理论与现代数学理论等。高炉冶炼过程模型经历了由简到繁，由描述过程某一方面的模型到综合多种模型，形成高炉操作控制体系的过程。过程模型还有很多种类型，如有限元法，描述炉内气体流动状态的欧根向量方程以分析炉内气流的模型，气流与传热的过程模型；根据炉壁上测量的煤气静压力数据或根据炉顶在半径方向测量的煤气温度和成分以计算软熔带的位置和开关的模型等等。

2 建立数学模型的一般步骤

①建模准备。对一些重要的信息搜索机特征提取，通过要素的分析，要明确知道建模的目的，分析控制对象的过程，对建模的方式进行选择，形成了建模框架的实质性。②对待问题的数学描述。抓住一些对象的特征和建模的目的，在经过一些相关物理化学定律的应用及约束的条件确认，对问题本质的认识，做出必要的以及合理的假设和简化，要用数学语言及方法表达出所控制对象的内在规律，建立起包括常量和变量的数学模型，主要是选择模型种类及简化问题，确定计算区域，确定各种参数和坐标，边界条件等。③程序的设计。解析运算数学模型和边界条件。但对冶金问题用解析方法求解的较少，一般都采用数值计算来求解，因此而进行的程序设计包括算法选择、编制、程序及调试等等。④模型优化与调试。通过了对数学模型的求解，达到了模型的可执行并且通过测试，进行必要的分析，对结果，对模型进行进一步的完善和优化。⑤模型检验与应用。检验模型的正确性要用实际生产的数据，反复进行多次的循环，直到达成满意的效果，接着将检验合格的数学模型与现场的控制系统、数据采集系统及检测系统等一些相关的系统组成一个系统，最终完成线程调试并开始试运行。

3 冶金过程数学模型的优越性

通过对冶金过程进行数学模型的模拟，总结出其具有以下几个优越性：①具有模拟极端条件的能力。例如，通过模拟能够了解高炉中“黑箱”操作过程，最重要的一点是：分析煤气流的分布，在这里要用到有限元法，它可以模拟生产或试验中不能实现的、极端操作条件下的生产过程，帮助确定临界操作条件。②资料系统详尽。它可以提供过程有关变量在空间和时间域内任一点的值，数学模型的计算结果是详尽而完备的资料。③经济性。与别的方法相比较，数学模型可以极快的计算速度用于过程的研究，而且成本相当低，对于钢铁冶金这样的高温的负责过程，实验研究的经费要比数学模拟的花费高出几个甚至十几个数量级。

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一、回顾近年中考，揽函数建模概况

广东省现行的初中毕业生学业考试功能之一就是对教师专业水平、教学质量进行评估。认真分析中考题所涉及的数学思想、解决问题方法等诸多问题，能让我们一线教师更深层次地领悟新课标理念，调整教学策略，在实际工作中少走弯路，提高课堂教学质效。笔者以近5年广东7个地市中考数学试题为例进行统计分析，发现涉及函数建模的试题如下表：

分析发现，函数建模问题在中考中频频出现，特别是几何关系建模问题，已经成为重点考察的数学思想之一，所占分值居高不下，是名符其实的高频考点。可以说，这充分体现了新课标关于函数模型在解决实际问题中的应用理念。

二、剖析建模试题，厘常见问题类型

虽然各地中考中函数建模问题所涉及的现实背景有所不相同，各具新意，但考察的范围主要集中在解决实际问题和综合运用知识能力两个重分值板块中。在近几年全国各地的中考中，涉及函数建模的试题主要有以下几种类型：

类型一：从恒等关系出发，在变量之间寻求建模

函数是刻画现实世界中数量变化规律的数学模型。在实际问题中，数量之间虽然存在着变化，但不是杂乱无章的变，是有序的变、有规律的变，且在变中相互牵制。变量间的这些矛盾完全可以通过某种恒等关系来体现，所以从恒等关系出发分析问题，就一定能找出其蕴含的函数模型。

例1（2011·黄冈）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨。现从A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。

（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：

（2）请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小。（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米）

分析：题中的恒等关系式有：

A水库运往甲地的水的吨数+A水库运往乙地的水的吨数=14吨；

B水库运往甲地的水的吨数+B水库运往乙地的水的吨数=14吨；

A水库运往甲地的水的吨数+B水库运往甲地的水的吨数=15吨；

A水库运往乙地的水的吨数+B水库运往乙地的水的吨数=13吨。

填表得：

根据“总调运量=A水库运往甲地的调运量+ A水库运往乙地的调运量+B水库运往甲地的调运量+ B水库运往乙地的调运量”，得：y=50x+30（14—x）+60（15—x）+ 45（x—1）=5x+1275（1≤x≤14）。根据一次函数的性质，当k>0时，y随x的增大而增大，所以当x=1时，y=1280为函数的最小值。

从上述例题可以看出，解决该类型问题的关键是：审清题意，抓住主要因素，舍弃次要因素，简化问题，找准各变量间的恒等关系从而建立数学模型，再运用函数知识解决实际问题。

类型二：从表象特征入手，在图像迁徙中建模

图像能客观而直接在反映事物变化的趋势，试题信息以图像的形式呈现是近年中考试卷中出镜率最高的一类。初中阶段要求掌握的一次函数、二次函数、反比例函数图像分别对应直线、抛物线、双曲线等图像。

例2（2010·达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO。在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降。如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

从上述例题可以看出，若题目信息以图象形式呈现，可直接根据图象类型设出对应的函数解析式，再利用图象中点的信息确定系数，最后回到运用函数知识解决实际问题上来。

类型三：从表格数据切入，在信息变化中建模

表格的优势是能准确反映变量间的对应关系及变化的趋势。中考试题中以表格形式呈现题目信息的实际问题也比较常见。

例3（2005·临沂）某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

认真分析表中数据，投入技改资金（万元）与产品成本（元/件）存在某种变化规律，按照这种变化规律，若2009年已投入技改资金5万元。

从上述例题可以看出，每组对应值的乘积是一个定值，这类实际问题符合反比例函数特性，可建模为反比例函数解决。而很多问题可能不具备这种特性，则需要通过图象来确定，以每组对应值为有序实数对描点、连线，得到函数图象，再根据图象特征观察、尝试、检验尽可能小误差地建立恰当的函数模型。

在对解决实际问题能力的考查中，建模一次函数的题材较多，这与一次函数、一元一次方程及一元一次不等式之间可以相互转化、紧密联系分不开，知识难度适中，适合多向考查，这不但是命题专家关注的的重点地带，也应是我们一线教师必须突破的堡垒。

类型四：从几何关系入手，在综合运用中建模

中考中的压轴题往往是拉开考生分数差距，以利于高一级学校选拔优秀学生的最后一道屏障。压轴题具有涉及范围广、知识点多的特点，代数知识与几何知识的有机结合是这类试题的亮点之一，更是试题难点所在。因此，对考生综合能力的要求也就更高。

例 4（2009年广东）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，

从上述例题可以看出，这类试题可依据面积公式、相似图形比例关系等先建立几何元素间的二次函数模型，再通过二次函数的最值性求取几何图形中面积、线段的最大值或最小值。这是中考的重要考点，在试卷中居有不可撼动的地位。

通过对近年各地中考中出现的函数模型试题类型的分析，我们可以清楚地看到：运用函数建模思想能解决越来越多与人们生产、生活相关的问题——考试与生产、生活越来越近。因此，在日常教学中我们一线教师应有责任、有意识帮助学生树立基本的数学思想，以严谨的思维、科学的方法、有效的策略助学生在学习的道路上越走越顺畅，越走越高远。

三、传授方法步骤，浸建模思想意识

新课程课标准用建模思想对数学教学提出的要求，实际上反映了时代对培养学生应用意识和创新意识要求的增强。中考对课程标准贯彻的力度是有目共睹的，所以在课堂教学中更应高度重视渗透建模思想，培养学生的建模能力。

1. 学以致用申明建模意义，激发学生求知欲。传统的数学教学较注重学生运算能力、逻辑思维能力，缺乏对数学思想、应用意识的培养，这在无形之中把数学与生活隔离开来。学生是为了“学数学”而学数学，感受不到数学的应用价值所在。在日常教学中渗透函数建模思想和方法，不仅帮助学生更好地理解、掌握了数学基本知识，更能让学生体会到数学在实际生活中的应用价值所在，明确学习不仅仅是为了考试，树立正确的数学观和学以致用的学习理念，激发学习数学的兴趣。其次，函数建模思想是一种重要的数学思想，初中数学教学阶段逐步渗透数学思想方法，符合学生的认知规律，有助于提升学生的数学能力和素质。

2. 日常渗透奠基建模思想，提高学生创造力。要使学生表现出良好的函数建模思想和能力，在日常教学中利用各种契机渗透建模理念：①抓住概念教学契机。课本上各种函数概念的引入都是从实际问题开始的，利用好引入素材，让学生体会数学知识来源的生活性。②抓住例题教学契机。教材中涉及函数应用的范例，为实际问题“数学化”提供了丰富的材料和最基本的实例，所以抓住课本素材贯彻建模意识和方法。③抓住练习的契机。习题充分挖掘课本或生活中时代感强的题材，强化学生思维动机，激发学习兴趣，通过建模解决实际问题来体验建模思想的实用价值，逐步提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，进一步开发学生的创造潜能。

3. 师生互动达成建模共识，搭建学生智慧桥。培养学生的建模能力，首先要帮助学生掌握扎实的基础知识和基本技能。如，初中四种函数的解析式、性质及其图像特征等知识必须牢固掌握。其次，教师要教给学生建模的方法。建模的一般步骤为：第一步：模型准备，分析实际问题蕴含的内在规律，领悟其内在的数学本质。第二步：模型假设，对问题进行必要的简化，用精确的语言提出一些恰当的假设。第三步：模型建立，在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系即数学模型。第四步：求解，运用数学工具对模型求解。第五步：模型分析，对求解的结果进行检验，将结果“翻译”回实际问题中去，检验其合理性，预测一些未知的现象，并能被实践所证明。教学中通过教师引导、学生自主探究，逐步熟悉、掌握函数建模的步骤和方法，把实际问题逐步转化为构建模型所需的基本要素。

4. 排除建模障碍，提升学生学习力。教学实践发现，学生顺利掌握建模方法仍有一定的难度，首先体现在文字理解能力差，不能准确把握文字信息，将生活语言转化为数学语言。其次，不能准确领悟变量间的恒等关系，对建立何种函数模型缺乏目标性。综合题型中，学生对多个知识的融会贯通、综合运用能力不足。所以，教师在准备教学的过程中不仅要做知识层面的准备，更需先备学生，预见到学生可能会存在的疑惑和难点。只有帮助学生掌握方法、提升能力，才能使学生解决建模问题的能力大大提高。

在近年的教学工作中，我对函数建模问题的处理坚持理念引导为先，层层落实，扎实推进。学生对函数建模知识的学习由懵懂到清晰、从混乱到有序、从无需到渴望，对函数知识的掌握和应用得心应手。进入初三综合总复习阶段，只要稍作点拨，学生对建立函数模型解决实际问题这一数学思想就会领悟得更透彻，所以中考中得分率非常高。

参考文献：

[1]初中数学课程标准[Z].2011版.

[2]翟爱国.2009年中考应用问题中的模型构建[J].中国数学教育，2010，（7—8）.

[3]朱道元等编著.数学建模案例精选[M].北京：科学出版社，2003.

篇7

【关键词】传统音乐；音乐美学；美学价值；传统音乐美学

一、中国传统音乐美学的价值

（一）文化价值

对于音乐来说，每个时代都有着每个时代的特点，例如先秦，音乐多以简单的击打乐为主，到了秦中后期，在击打的基础上融入了歌词的演绎，当然那时主要的歌词文本还是诗经，初中的课文中我们所学的荆轲刺秦中高渐离击筑，荆轲和而歌，两个人共同演奏了享誉古今的风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还。对于传统美学来说，这就是一种美，一种通过音乐诠释了离别的美，通过音乐来给他人传递这种美。对于文化来说，本身就是一种价值的体现，对于音乐文化的传播和发展，传统音乐美学起着至关重要的价值作用。

（二）发展价值

古代人所演奏的音乐多为简单，音符清脆婉转，例如我们看的电影《笑傲江湖》中一首名曲《沧海一声笑》就是根据传统音乐的特点所创作的，在影片中，《沧海一声笑》是由古筝和箫演奏的，这正符合了传统音乐的特点，器乐简单，音符清脆婉转。对于传统音乐美学来说，在不断变化和发展的过程中，一方面对当下时代产生了价值，另一方面也为后来的音乐美学产生了发展的价值，正是由于传统音乐美学的出现才促进了现代美学的产生。

（三）时代价值

前文中提到，每个时代有着每个时代的特点，传统音乐美学在每个时代中也发挥着自己的作用。古代音乐的出现就是为了给帝王提供消遣娱乐，但随着音乐的发展，人们渐渐对音乐的演奏出现了美学的价值观，于是音乐开始进入寻常百姓的家庭。当传统音乐美学普及之后，人们开始追求的不再是单纯的音乐，而是音乐的美学，并且通过这种美学的传播也对这个时代产生了相应的价值，并且随着时代的进步和变化，这种时代的价值也在变化，并且这种时代的价值通过传统音乐美学的体现发挥着积极的作用。

二、中国传统音乐美学价值的解读分析

（一）传统音乐美学的价值难以体现

在当下的社会中，对于中国传统音乐美学的价值体现已经渐渐变得式微，只有通过音乐形态完成对传统音摘要：数学建模思想的高度抽象性和广泛的应用性，使得数学模型的应用正在向多种领域渗透。嵌入式人才培养模式是目前在我国应用型本科人才培养模式改革中新出现的一种人才培养模式，它注重培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力，为他们今后走上不同的工作岗位，成为生产、建设、服务和管理等实用型专用人才奠定基础。在嵌入式人才培养中融入数学建模思想和方法，是一种达到此目的的有效途径。关键词：数学类课程数学建模数学实践嵌入式人才培养数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密联系在一起的。特别是进入21世纪以来，随着经济发展的全球化、计算机技术的迅猛发展以及数学理论与方法的不断扩充，人们越来越深刻地认识到数学在科技发展中的重要地位。数学科学不仅是自然科学的基础，也是当代高科技的一个极其重要的组成部分，也正由于数学的这一特征，使得数学具有广泛的应用性和在实际应用中的困难性。因此，培养当代大学生具有应用数学知识解决实际问题的意识和能力，是大学数学类课程教学的一项非常重要的任务。在现代科技和工程领域中，作为“数学技术”出现的数学已经在许多情形下成为担当核心任务的角色，而与计算机技术紧密相关的一些现代数学分支，都会有明确的数学模型基础，它们所描述的对象都有明确的特征，便于与特定的自然科学问题或工程问题结合。特别是微积分和微分方程理论，其研究对象本来就是具有深刻背景的几何或物理问题，其理论本身就是一类丰富的数学模型。数学建模是指用数学的工具，通过建立数学模型来解决各种实际问题的一种思想方法，数学建模的三要点：合理假设、数学问题、解释验证。数学建模思想和方法的灵活应用对当代工科大学生在校期间以至于工作以后都会有至关重要的影响。下面，笔者结合实际教学实践谈谈嵌入式人才培养模式中融入数学建模思想和方法的现实意义。

1理工科数学类课程的教育任务决定必须在教学中融入数学建模思想和方法

目前，借助于数学模型和计算机技术，数学知识、思想和方法已在社会生活的各个领域扮演着越来越重要的角色。如今，对于一个科研人员或工程技术人员而言，熟练使用计算机已成为一种基本的能力和素质。而计算机能力很大程度上就是数学知识的灵活应用能力。数学建模是对大学生掌握专业理论与方法、分析和解决问题能力以及计算机应用技术和运算能力的全面检验，是对他们创新能力和实践能力进行素质培养的有效手段。而作为一个优秀的科研和工程技术人员，运用所学知识解决遇到的各种问题的能力至关重要，因此，培养理工科生的数学建模能力应是数学类课程教学最重要的目标之一，数学类课程的教学，要同时完成数学基础知识教育和应用能力培养两大任务。

2理工科实用型专用人才的培养决定必须在教学中融入数学建模思想和方法

理工科专业的培养目标是为生产、建设、服务和管理等培养实用型专用人才。根据这个目标，数学类课程的教学应突出数学的应用性，把培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力和素养放到优先考虑的地位。这个基本定位也是由我国现实国情的特点决定的，而《高等数学》等数学类教材上的知识应用题或典型实例，大多也是从实际问题中提炼出来，经过反复的加工，最后的问题都比较简单明确。这样的应用题对学生来说，往往只是某一方面知识的照搬应用，是非常机械的，对学生综合能力的培养作用甚微；这就造成尽管理工科学生系统学习过学科数学基础知识和专业知识，但当他们在工作中遇到问题时，许多人仍然感到一头雾水、无从下手，不知道如何找到这些“错综复杂”问题的突破口，怎样用学过的知识去解决这些实际的问题。而数学建模所解决的问题一般都是直接来源于现实世界，给出的条件是“杂乱的”、没有经过整理的、不充分的，解题者需要通过查阅相当数量的资料、收集必要的数据，结合一些以前的数学建模思想和方法去分析，理出实际问题的主要和次要因素，抓住主要因素和主要关系，根据问题背景作出合理化的假设，再利用恰当的数学知识工具建立各种量之间的数学系，即数学模型。求解模型时，有些需用计算机进行计算。数学建模的整个过程就是一个分析问题、解决问题、勇于探索、团结协作的过程。这是对学生观察事物、将实际问题演绎为具体的或抽象的数学问题的能力的培养和锻炼。这种能力对他们以后的职业生涯是一种宝贵的知识财富；也是他们圆满完成各项工作的有效知识储备。由此可见，在理工科数学类课程中，融入数学建模的方法和思想的教学方式是非常必要的。

3数学类课程的教学实际决定必须在教学中融入数学建模思想和方法

大多数新建应用型本科院校仍然是模仿或部分修改学术型高校的理工科人才培养方案，在专业设置中仍然延续以前精英教育的思路，大多数数学类课程教学还是精英时代的基础数学方式，这就造成大学理工科生“书本上看专业，黑板上讲应用”，学生对数学在实际应用中的困难性、数学知识的认可程度降低，对数学学习的兴趣和积极性不够。在教学中，笔者深深体会到：如果是与日常生活关系密切的数学知识，绝大多数学生都有浓厚的兴趣，就连平时不太用心的同学而且也会听得很认真，同学们也会利用课间休息时间展开一些热烈的争论。但如果是一些纯数学的理论，尽管一再强调这个知识具有多么重要的地位，自己讲得再生动、再起劲，可学生参与课堂教学活动的积极性很难提起来，好像自始至终是自己一个人表演独角戏。数学建模就是将枯燥的数学知识和实际问题联系起来的桥梁，假设教师能在教学准备环节多想些与所授知识相关的实际问题，教学过程中善于与实际结合，激发学生参与到课堂教学的浓厚兴趣，那么教师就会发现，课堂教学实际上并不是想象中的那样难，而且课程教学的效率是非常高的。这就要求教师在课堂教学之外，多花费一点时间查找与课堂教学内容相关的资料，有意识地将生活中的实例运用到实际教学中来。培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力已经成为数学类课程教学不可回避的人才培养的一个重要方面，也是嵌入式人才培养对数学类课程课堂教学提出的新的时代要求。

4学生多种能力的培养锻炼决定必须在教学中融入数学建模思想和方法

在多年参与数学建模教学和竞赛的实践过程中，笔者发现数学建模对培养和提高大学生多方面的能力很有帮助。(1)综合运用知识的能力。如果说数学模型是人们认识的结果，揭示了事物的内在规律性的话，数学建模则更加注重人们认识和揭示客观现象规律性的过程，体现人们认识世界、改造世界的能力和数学思维方式。理工科学生在大学阶段学习了多门课程，但这些知识是零散的、孤立的，数学建模能将数学知识、计算机技术以及各个专业领域中的知识有机地结合起来，培养学生的发散性、综合性思维，完成资料、数据的收集和验证，完成方案的设计和论证的全部过程。(2)洞察问题的能力。在实际学习和工作中，遇到的问题可能是我们以前未曾接触过的，我们也就没有前人的解决途径和方法可借鉴，这就要求我们必须具有从这些复杂问题中找到其本质的能力，而数学建模正好可以培养学生洞察问题方面的能力。它常常培养学生能将某一范围内抽象、复杂的现实问题理出其主要因素，抓住主要矛盾，忽略次要因素、次要矛盾，善于用简单明了的数学语言表达出来。(3)团结协作的能力。在实际学习和工作中，有些问题并不一定能通过个人的能力得到解决，这就需要同学、同事或朋友的积极参与。这就需要我们应该具有良好的团结协作能力。在数学建模学习和竞赛过程中，经常会要求学生们相互讨论、分工合作、协同完成，这种团队精神和协作能力也必将成为他们走上工作岗位后受用一生的宝贵财富。“一次参与，终身受益”是所有参与数学建模活动的学生的共识。不论是来自工程、经济、金融还是社会、生命科学领域的问题，只要我们善于联系数学知识和处理问题的思想、方法，总能在数学和实际问题之间架起一座“桥梁”，这就是数学建模。如果在平时的教学中，能把数学知识和数学建模有效地结合起来，注重学生数学应用意识和创新能力的培养，使学生能够真正体会到应用数学知识解决实际问题的乐趣，并不断应用数学知识和方法去解决学习、工作中遇到的问题，全面提高他们的数学素质和实践能力，这是嵌入式人才培养对数学类课程教学提出的一个不可回避的培养实用型创新人才的历史使命和艰巨任务。

参考文献

[1]戴朝寿，孙世良．数学建模简明教程[M].北京:高等教育出版社，2007.

[2]马淑云，高景利．高等代数教学中培养学生问题意识的策略[J].南阳师范学院学报，2012，11(6):91-93，99.

[3]刘修生，胡鹏．信息与计算科学专业“工程观”应用型人才培养模式改革的探讨[J]．湖北理工学院学报，2014，30(2):60－63．

[4]季玉茹，王德忠.基于校企合作的“3+1”应用型人才培养模式的研究与探索[J]．吉林化工学院学报，2013，30(4):43-46．

[5]梁俊平，周金森．数学建模思想方法融入高等代数课程教学的探讨[J].龙岩学院学报，2011，29(2)：96-98.

篇8

WANG Juan

（Jiangsu Institute of Commerce，Nanjing Jiangsu 211168，China）

【Abstract】It is essential to improve the quality of campus enterprise plan.Taken opening a tea bar as an example，a mathematical model of the purchase of desserts was established，and then the result of the model was used to support the decision of the purchase.The mathematical modeling improves the scientificity of the enterprise plan，and the mathematical modeling also enhances the mathematical ability of campus students，So as to explore a feasible way for the reform of mathematics teaching under the situation of innovation and Entrepreneurship Education.

【Key words】Mathematical modeling；Enterprise plan；Vocational education

数学建模是实际问题与数学知识之间联系的桥梁，当前已在自然科学、工程技术甚至社会科学等领域中被广泛应用[1-3]。数学建模作为数学知识应用的主要途径，在各类创业实践中的应用也不少。创业计划是高校创业教育的重要载体，在国内外有多种形式的创业计划竞赛，但比较中美创业计划竞赛发现，美国大学生创业计划更加关注高智力、高科技领域创业，科学知识应用比较多；而我国大学生创业计划多是从事家教、零售业、餐饮等低端领域创业，依赖感性认识比较多[4，5]。要在校内创业教育中大面积改变学生创业从事的业态比较困难，而帮助学生在创业计划中增加理性认识是目前提升创业计划质量最有效的方法，如在创业计划中运用数学方法进行市场预测、财务分析、决策分析和利润评估等。

为了更直接地向学生展示数学建模在创业领域中的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，提升大学生创业计划的科学性，本文依托我校大?W生的一项创业计划实例，运用数学建模方法进行定量分析寻找最佳订货量，希望通过这样的数学建模案例教学进一步提升学生的创新创业能力，同时激发学生学习数学的动力。

1 创业计划背景

江苏经贸职业技术学院的“180创业园”作为全国大学生创业示范园区，每年都会面向全校征集大学生创业计划，已有20多名学生在园区内成功实现了多个创业项目。本文将其中一个创业计划作为数学建模的教学案例在大学数学教学中进行了分析。由于我校所在的江宁大学城远离主城区，校园附近的生活配套设施相对不完善，尤其是适合大学生们的休闲聚会场所非常缺乏。而在城区，以茶饮、点心和简餐等为主的茶吧深受年轻人的喜爱，但是城区场所价格相对较高，而且交通不方便。该项目团队计划在我校180创业园内开设一个环境优雅、价格相对低廉的茶吧，方便校内学生的聚会和交流。

该创业计划由2名食品专业学生和1名旅游专业学生发起，项目得到了180创业园的大力支持，拟无偿租用创业园内的一间75平方的门面房一年。初期只经营茶饮和点心，逐步积累经验后再开展例如简餐等其它服务。

2 创业计划中的数学问题

该创业计划中项目运行阶段，食品的采购是一个非常重要的问题。其中茶饮的保质期较长，囤积一定数量没有关系。而新鲜烘焙点心的采购比较敏感，保质期很短，口味要好，价格还要合理。为此，团队在全校10个院系发放了450份问卷调查，收回362份，由于我校女生较多，因此调查样本中女生占了大多数，具体指标如表1所示。

从表1中可以看出，学生的消费普遍都在千元以上，都具备聚会消费的能力；但能承受的人均消费价格都在20元以内，因此点心的价格不能高；从学生的聚会时间和人数来看，基本以小范围聚会为主，而且都偏好晚上，因此保质期短的点心在晚上的打折肯定大受欢迎。在以上定性分析的基础上，如何确定每天点心的采购数量，从而获得最大的销售利润成为创业者必须思考的问题，这就需要借助数学建模方法进行定量分析。由于此时采购数量即进货量只能取正整数，相应的模型是离散型模型，其目标函数不具有连续性和可导性，因而不能对目标函数进行简单的求导求最值，那么就需要寻找一些特殊的算法。

表1 问卷调查指标统计表

3 数学模型建立及求解

团队通过与某品种比较丰富的烘焙点心供应商沟通，取得了一些价格优惠，但进货价格主要却绝于点心的采购数量Q，进货价格G（Q）协议如下：

G（Q）=5 0

初步拟定蛋糕的销售价格为6元，但如果当天无法销售完，就要在每晚7点后以3元的价格打折销售，且以该价格售出一定能售完。

本计划中的进货价格是和采购数量相关的一个分段函数，针对这个问题，借助报童卖报这一经典的数学建模实例，通过数学建模的方法帮助进行采购决策[6，7]。假设点心的正常销售价格为Cp，当天没有售完，亏本的销售价格为Cd，所以每销售一份点心可以赚取的利润是k=Cp-G（Q）。如果卖不完，每晚7点开始打折销售，每份点心将亏本h=G（Q）-Cd。假设实际每天的销售量为x，x是一个离散型的随机变量。由概率论知识可知，点心的销售量x服泊松分布。假设它的概率密度函数为P（x），分布函数为F（x），根据试营业期间的统计经验，该密度函数的参数？姿为150。由以上条件，可计算出销售的利润函数M（x）为：

M（x）= kQ Q

那么，每天盈利的期望为E（Q）：

E（Q）=

kx-h（Q-x）P（x）+kQP（x）（3）

为了使每天的采购数量Q得到盈利期望的最大值，应满足下列关系式：

E（Q）？叟E（Q+1）E（Q）>E（Q-1）（4）

从而得到：

P（x）

由于G（Q）不是常数，所以最佳采购量Q的确定需要对每一种价格进行比较。将该创业计划中的数据代入计算，其中C=6，C=3。

当0

当100

当Q>200时，由式（5），=0.667，求得最佳Q为154，但该值也不在此区间内，舍去。

因此，点心的最佳采购量Q可以定为150个。

4 结束语

篇9

【关键词】新型教学模式；智力游戏；递归与兑换；数学模型；教育建设

1 课题研究的背景及意义

随着人们对教育的逐步重视，探索新型的教育模式已经成为教育发展的新要求。为了能够使学生主动参与到数学探究式学习中去，教育者就必须考虑在原有的教育模式上进行创新，必须明白智力游戏在数学教学中的重要作用。因此，应用游戏中的数学模型来启发学生的学习显得尤为重要。

数学建模是数学研究的重要方法，它是沟通数学知识与实践的重要桥梁。通过对游戏中的数学模型教学研究，可以推进学生对数学建模知识的学习，促进探究能力的提高。游戏中的数学模型研究，能更好的将数学知识与实际联系起来，让学生体会到数学的价值，提高学生应用数学，学习数学的兴趣，诣在为学校教育建设提供宝贵的意见。

2 探究过程

2.1 前期阶段

2.1.1 查看并整理有关不同种类的智力游戏的网络资料及书籍，统计出所有智力游戏中应用数学建模方法的模型实例。

2.1.2 对不同的智力游戏进行整合，分析其在实际教学中的作用。

2.1.3 分析典型实例，建立对应的数学模型， 并注意与中学数学研究性课题衔接，为学生提供更多的教育模式，让更多的学生参与到数学模型研究性学习中。

2.2 数学模型构建与求解阶段：

问题：把一张壹佰元的纸币兑换成伍拾元、拾元、伍元、贰元和壹元的纸币，所有的兑换种数有多少[3]？

【参考文献】

[1]乔建中.教学模式新探[M].安徽人民出版社，2010.

篇10

Gao Huameng； Liu Hanrong

（The Academy of Equipment Command & Technology，Beijing 102206，China）

摘要： 针对装备试验这一复杂大系统中的风险识别问题，引入等级全息建模的分析方法。分析等级全息建模的思想和原则；确定风险的定义与装备试验风险源；建立装备试验风险概念模型；设计装备试验HHM框架并分析其在装备试验风险识别中的应用。

Abstract: Hierarchical holographic modeling as an analytic way is introduced to research the risk identification in complex system of equipment testing. Hierarchical holographic modeling ideas and principles are analyzed. Risk definition and risk source in equipment testing are defined. The concept of risk models in equipment testing is established. HHM framework of equipment testing is designed and its applications in risk identification of equipment testing are analyzed.

关键词： 等级全息建模 装备试验 风险 风险识别

Key words: HHM；equipment testing；risk；risk identification

中图分类号：E139文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）26-0309-02

0引言

装备试验时间、空间跨度大，参与部门和人员众多，风险源构成复杂，装备试验风险识别属于复杂大系统建模与分析[1]。传统的数学建模是对实际系统做出简化假设，从某个单一方面出发进行研究。但简化假设会直接影响模型的可信度，另外，单一方面研究难以研究多变量、多目标决策问题，这导致传统的数学建模在复杂大系统建模与分析方面存在困难。

相对于传统数学建模，等级全息建模（hierarchical holographic modeling，HHM）是一种全面的思想和方法论，其目的在于通过众多方面、视角、观点、维度和层次来研究一个系统内在的本质和外在的特征。HHM同传统的数学建模技术的差异在于：数学建模只能刻画真实系统的少量因素，而HHM通过全方位的视角去研究整个系统。在分析装备试验风险识别这类大规模系统时应采用HHM全面的思想和方法论。

1等级全息建模

近三十年来，在系统工程领域对复杂大系统建模方法的研究取得了很多进展。例如，从单目标建模到多目标建模和优化（MOP）、分级重叠协调（HOC）、分级多目标优化（HMO）、等级全息建模（HHM）和多目标风险评价（MRA）等[2]。

1.1 等级全息建模思想美国学者Haimes认为，一个精确的模型只能是它所描绘的真实系统的某个方面和有限的反映。一个系统不仅包含多元素、多目标和多约束，而且还包括各种各样社会人文方面因素（职能、时间、地理、经济、政治、法律、环境、部门、制度等），因此用单模型分析和阐明整个系统是困难的。为解决这个问题，Haimes提出一种分级全息建模策略。在分级全息建模策略中，系统的不同方面由不同模型来表达，每个模型都是一个全息子模型。基于以上观点，Haimes提出了HHM，发展了传统的分级多目标优化HMO（Hierarchical multi-objective optimization）。

HMO主要解决问题分解，而HHM通过共享设计变量和设计指标来完成对子系统的协调，不同领域活动之间的协调是通过调整协调参数对目标函数的敏感度来实现的。HHM的分析方法已经广泛应用于大系统的建模、控制、分析等各个方面。

1.2 等级全息建模原则HHM建立在大规模系统和复杂系统哲学基础之上，是大系统理论的一部分。HHM把系统用一种以上的分解方法来进行分析研究，可以把一个大系统分解成只有一级的子系统，HHM能够确定大部分风险和不确定性。HHM的层次分析过程是内在分级的，并实现了自组织。

不同研究者对同一个系统的研究可能采用不同的模型。为了理解和分析大规模系统，Blauberg从理论的角度上定义了HHM全体（描述系统整体）和分级（描述系统的内在结构）的基本原则：为了获得对一个系统的充分认识，必须把系统描述分成确定的分级，每一个分级只能包括系统的某个方面和层次。事实上，这个原则来源于对系统描绘的基本相关性。为了得到系统的所需要的合适的信息，可以将系统从多个不同的角度、不同方面进行分类。

考虑到分级全息建模方法的多面性，HHM方法适合于复杂问题的解决。Thomas提出了将HHM应用到系统整体规划中的策略：按照层次结构，最上一层为主标题，下一层为副标题，依次向下规划。

2装备试验风险

2.1 风险的定义Kaplan和Garrick（1981）建立了风险定义的三组集，风险R可表示为：R={}

其中，Si表示第i个风险情景，Li表示这种风险情景发生的可能，Xi表示损害向量或引起的结果。关于如何量化Li、Xi以及其含义，早期的成果已经解决了这些问题（Kaplan 1993，1996）。

Kaplan（1991，1993）在三组集的定义基础上对风险R进行了新的定义：R={}c下标c表示风险情景集{Si}是完备的，包含所有可能的情景，或至少是所有重要的情景。

Kaplan（1991，1993）描述了“成功”或“按计划进行”由S0表示，风险情景Si通过S0变化而来。Kaplan指出，不同领域使用的不同风险分析方法开始融合，这种融合思想可以作为对Si确定和分类的系统方法。

2.2 装备试验风险源装备试验存在诸多风险源，不考虑试验品自身的隐含风险，即假定试验品是合格、安全的，在此假定前提下，重要的风险源主要有：①试验计划风险。试验计划的制定存在疏忽和漏洞，导致装备试验计划风险。②试验管理风险。试验管理者由于管理程序不规范、信息沟通不及时等原因导致试验不能达到预期目标，产生试验管理风险。③试验技术风险。试验方案与技术途径精选评估不够、试验技术指标制定不合理等原因则产生试验技术风险。④试验保障风险。在试验过程中，因组织领导保障、试验技术保障、试验物资器材保障、试验安全保障、试验外协保障及试验勤务保障组织不力，则会产生试验保障风险。⑤试验环境风险。试验环境风险是指装备试验因气象、地理等自然环境因素导致试验不能达到预期目标[3]。

2.3 装备试验风险概念模型装备试验风险的概念模型如图1所示，其要素包括三个方面：风险源、系统弱点、安全措施。装备试验风险概念模型可简单表述为：装备试验系统中存在诸多系统弱点，针对系统弱点，装备试验设置了诸多风险干预措施。试验技术风险、试验管理风险、试验技术风险、试验保障风险、试验环境风险等风险源经过风险干预后，仍有可能作用于系统弱点，形成风险。

3HHM在装备试验风险识别中的应用

HHM是一种全面的思想和方法论，它目的在于从多个方面、视角和维度展现一个系统的内在特征和本质。HHM方法的核心是一个特殊的图表框架。

3.1 装备试验风险识别装备试验风险辨识，也称为装备试验风险的识别，即对存在于装备试验中的各种风险根源或是不确定性因素按其产生的背景原因、表现特点和预期后果进行定义、识别，对所有的风险因素进行科学的分类。采取不同的分析方法进行评估，并依此制定出对应的风险管理计划方案和措施，付诸实施。

风险识别是风险分析的第一步，被广泛认为是整个风险管理过程中最难完成的一项任务。只有准确地掌握风险的类别、成因及影响，才能对风险评估和风险控制等管理行为确定方向，才能制定出经济有效的管理方案。装备试验风险识别就是运用各种方法，系统地认识装备试验所面临的各种风险种类以及分析引发风险的各种潜在因素，并进行定义，分析风险的状态及对装备试验造成的威胁和影响，对风险进行科学的分类，为风险的进一步管理与防范提供依据。识别的主要步骤如下[4]：

①收集和分析历史数据。对装备试验风险进行识别前，首先应收集与装备试验活动有关的业务资料，如已有的试验报告、已有的风险时间表等，为风险的辨识提供依据。②通过研讨会、专家调查等方法进行风险的全面了解，建立HHM框架。分析装备试验计划中的风险点，识别潜在的风险因素。③风险识别分析。采用HMM理论和模型，基于HHM框架进行风险识别分析。④结合有关专家评审和分析会，确定可能面临的风险以及形成这些风险的因素，描述风险症状，为下一步的风险分析及防范奠定基础。

3.2 装备试验HHM框架的设计装备试验风险识别涉及管理、技术、环境、人员多方面因素，规模庞大，结构复杂，多层次互相关联，带有随机性和不确定性，因而装备试验风险识别是复杂大系统建模与分析。本文提出的HHM框架从计划、管理、技术、保障、环境五个不同的方面来刻画装备试验风险分析。其中，每一个主体代表了一类风险场景，并且可向下细分构成树状结构，以便于更加精确、详细的描述系统[5]。图2是装备试验系统的HHM框架。

计划风险从计划这个角度描述装备试验的风险，计划风险来自三个方面：计划制定、计划审查、计划执行。在计划制定中存在两类风险，人为疏忽导致的风险和概率出错产生的风险，其中概率出错是最难以排查的风险；管理风险主要来自三个方面：协调出错、管理疏忽、管理水平；技术风险包括方案错误和采取了不适宜的技术途径，例如，多个技术途径之间不匹配，技术途径超越现实条件，实现起来不切实际；保障风险来自三个方面：人员保障、设备保障、资金保障；环境风险指气象、地理等因素产生的风险，例如地理条件、强风、降水、沙尘暴、空间天气等。

3.3 HHM框架在风险识别中的应用HHM框架采用一个反复迭代的方法来确定所有系统风险的结构，如果HHM当前框架不能确定一个风险来源，可以增加新的视角，用一个新的分解来扩展该框架。迭代是一个持续的过程，每一次迭代都进一步完善HHM框架的合理性，最终HHM框架能捕获所有的风险场景[6]。

装备试验系统中的风险大部分为多因素交互产生，为了识别多因素交互产生的风险，可以将HHM框架分解为图3所示的HHM子模型。假设计划风险主要有三类风险：计划制定、计划审查、计划执行，现在要识别计划审查风险与“技术风险”、“环境风险”的关系。“技术风险”和“环境风险”的不同组合有10种情形，在每一种情形下计划审查存在不同的风险场景。比如，在强风的气象条件下，技术途径存在不匹配的问题，这就加大了计划审查出错的风险。识别风险时可采用许多如图3所示的HHM子模型，将各种情形都要考虑在内，保证风险识别质量。

4结论

装备试验风险识别属于复杂系统建模与分析，利用传统数学建模方法进行装备试验风险识别存在不足。HHM建立在大规模系统和复杂系统哲学基础之上，实现了复杂大系统的完全分解。HHM为装备试验复杂大系统中的风险识别提供了整体、全面的分析方法，克服了传统数学建模的不足。

参考文献：

[1]刘汉荣.王保顺等.国防科研试验项目管理[M].北京:国防工业出版社，2009:165-167.

[2]宋晖.分级全息建模思想在网络资源管理中的应用[J].微计算机信息，2007，23，（9）:16.

[3]刘汉荣，秦红燕，丁向丽.国防科研试验项目风险管理[J].装备指挥技术学院学报，2008，19，（4）:5.

[4]徐妥夫.工程项目风险辨识与评价方法研究[J].基建优化，2006，27，（3）:48.