数学建模的算法范文
时间：2023-12-28 17:56:34
导语：如何才能写好一篇数学建模的算法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）24-0047-02
随着计算机的飞速发展，几乎所有学科都走向定量化和精确化，从而产生了一系列计算性的学科分支，如《计算物理》、《计算化学》、《计算生物学》、《计算地质学》、《计算气象学》和《计算材料学》等，而《计算数学》中的数值计算方法则是解决“计算”问题的桥梁和工具。因此掌握数值计算方法的基本理论及其应用对理工科大学生从事专业研究具有重要意义。那么如何加强学生对计算方法思想的领悟？如何增强学生运用计算方法思想解决实际问题的能力？在计算方法教学中融入数学建模思想是值得我们认真思考的问题，也是解决学与用关系的一个非常有意义的尝试。笔者参加了山东省精品课程数值计算方法的建设，又结合近几年的教学体会，提出以下几点认识。
一、数学建模思想融入数值计算方法教学的必要性
1.传统数值计算方法教学的不足之处。值计算方法，也称数值分析或计算方法，是专门研究各种数学问题的数值解法（近似解法），包括方法的构造和求解过程的理论分析。课程中有大量的、冗长的计算公式，所涵盖的知识面宽，各部分内容自成体系，因而给人的感觉是条块分割严重，逻辑性、连贯性不强。在传统的数值计算方法教学中，主要是讲解定义、公式推导和大量的计算方法等。很多学生在学习的过程中甚至考试结束之后仍然不知道自己所学的算法能在什么地方应用，导致学生学习目的性模糊，学习兴趣减少，因此加强培养学生的数学建模能力具有十分重要的意义。
2.数学建模思想在数值计算方法教学中的作用。所谓数学建模[1]，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过做一些必要的简化和假设，明确变量和参数，并依据某种“规律”，运用适当的数学理论，建立变量和参数间的一个明确的数学关系式，这个数学关系式即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模。建立实际问题数学模型的过程如下[2]：实际问题建立数学模型求解模型检验模型结果修改模型再求解模型（可循环多次）实际问题的合理结果。在这个过程中，只有一小部分模型能解析求解，大部分数学模型只能数值求解。这就要用到数值计算方法课程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、曲线拟合法、方程迭代求解法、共轭梯度法等，这就启发我们将数学建模的思想融人计算方法的教学中，提供数值方法实际应用的源泉，体现数值方法的价值和意义，使数学教学不再是无源之水，无本之木，不再显得那么空洞，从而把以往教学中常见的“要我学”真正地变成“我要学”。
二、数学建模思想融人数值计算方法教学的途径
将数学建模的思想融人数值计算方法教学中是很有必要的，但具体如何融入呢？结合教育的实际，笔者提出以下几点建议。
1.原则。课堂教学的主要内容和地位而言，数值算法是课堂教学的主要内容，数学建模仅作为一种教学方法而存在，是学生认知的一种途径，它为数值计算方法教学服务，是教学工作的一种延伸和补充，处于从属地位。数值计算方法为主，数学建模为辅，二者不能平分秋色，更不能本末倒置。因此，数学建模思想渗透到数值计算方法教学中的量不能超过一个度，否则，数值计算方法课就会变成数学建模课。
2.在解决应用问题的讲解中渗透数学建模的思想与方法。值计算方法中的数值方法都有很强的实际应用背景，每一种方法都直接或间接与工程应用有关。教学中通过对实际应用背景的描述，可以激发学生的学习欲望和探究心理，从而对学习内容及过程产生强烈的兴趣和需要。这就要求授课教师了解其他相关学科课程，让学生知道所学的知识在不同领域的应用。例如：在信息技术中的图像重建、图像放大过程中为避免图像失真、扭曲而增加的插值补点，建筑工程的外观设计，天文观测数据、地理信息数据的处理，社会经济现象的统计分析等方面，插值技术的应用是不可或缺的；在实验数据处理问题中，曲线拟合得到广泛应用；在汽车、飞机等的外型设计过程中，样条技术的引入使其外型设计越来越光滑、美观。
3.数学实验中渗透数学建模的思想与方法。机环节是数值计算方法这门课程重要的组成部分，也是检验学生理解授课内容好坏的“试金石”。授课教师可以结合实际和所学数值算法设计一些综合性的问题，让学生去解答。学生通过查阅资料，认真研究，建立模型，设计算法，编程上机，调试运行，得出结果。这个过程既提高了学生编程上机能力，对所学算法有了更深刻的理解，而且对提高学生应用所学的计算方法知识解决实际问题的能力也有很大帮助。
4.在案例教学中渗透数学建模的思想与方法。案例教学[3]，就是在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。所选教学案例要尽可能结合学生所学专业，并且涉及相应数值算法而又能体现数学建模思想。这样既使学生掌握了数学建模的方法，又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器。下面具体举一个例子给予说明。例：三次样条插值案例．在工程技术和数学应用中经常遇到这样一类数据处理问题：在平面上给定了一组有序的离散点列，要求用一条光滑曲线把这些点按次序连接起来。解：传统的设计方法是工程技术人员常常用一条富有弹性的均匀细木条，让它们依次经过离散数据点，然后用“压铁”在若干点处压住，在其他地方让它自由弯曲，然后沿细木条画出一条光滑曲线，形象的称为样条曲线
在力学上，通常均匀细木条可以看作弹性细梁，压铁看作是作用在梁上的集中载荷，“样条曲线”就模拟为弹性细梁在外加集中载荷作用下的弯曲变形曲线。设细梁刚度系数是A，弯矩为M，样条曲线的曲率为k（x）。由力学知识：Ak（x）=M（x），M（x）是线性函数，k（x）=■当 时（即小挠度的情况），上述微分方程简化为Ay"（x）=M（x），y（4）（x）=0因此，“样条曲线”在每个子区间可近似认为是三次多项式。通过此数学建模案例可以让学生体会三次样条的基本特征：分段三次光滑，整体二次光滑。
总之，在数值计算方法教学中融入数学建模思想，不但搭建起数值计算方法知识与应用的桥梁，而且使得数值计算方法知识得以加强、应用领域得以拓广，在推进素质教育和培养创新能力上将会发挥重要的作用。
参考文献：
[1]丁素珍，王涛，佟绍成.高等数学课程教学中融入数学建模思想的研究与实践[J].辽宁工业大学学报，2008，10（1）：133-135.
[2]曾国斌.试论数学建模与高等数学教学[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2008，21（3）：92-94.
[3]何莉.在高等数学教学中培养学生数学建模能力[J].科教文汇，2008，68.
篇2
算法改进数学建模改进意见一、数学建模发展现状分析
1.数学建模概述
数学模型是反应客观世界的一个假设对象，通过系统分析客观事物的发生规律、变化规律，测算出客观事物的变化范围和发展方向，找出客观事物发生演变的内在规律。因为任何事物都可以通过数学建模进行研究，所以数学建模在人们生产和生活的各个领域应用非常广泛。通常情况下，在对事物进行数学建模之前，应提出一个建模假设，这个假设构想是建立数学模型的重要依据，研究人员应深入研究建模对象的分析、测算、控制、选择的各参数变量，将参数变量引入数学模型中，可以通过测算精准的计算出客观事物发展的规律性参数，翻译这些参数，可以让研究者知道客观事物发生变化的具体规律。
2.在教学中应用数学建模的重要性
随着计算机网络技术的发展和改革，数学建模技术的发展速度飞快，在教学中引入数学建模思想，不仅可以提升学生的解题思维能力，还能有效地增加学生的辩证思维能力。据相关数据统计，2012年我国各高校开展的数学建模研讨会多达135场，学生通过数学建模思想的学习，将数学建模思想和所学的专业知识有机的结合在一起，深化数学建模理论在实际应用中的能力。由此可见，数学建模理论不仅对教学具有重要发展意义，还能够提升我国各领域产业的发展效果。因为数学建模理论涉及到辩证思维和数学计算，所以要想让数学建模理论在实际应用中更好的实施，必须完善其数学建模理论，制定合理的数学建模步骤，改善数学建模算法，这种才能充分体现出数学建模理论的综合应用性能。
二、数学建模方法
通过对数学建模理论进行系统分析可知，常用的数学建模种类有很多，其应用性能也存在很大的差异性，具体分类情况如下。
1.初等教学法
初等教学法是最基础的数学建模方法，这种建模方法构建出的数学模型的等级结构很简单，一般为静态、线性、确定性的数学模型结构，这种数学模型的测算方法相对简单，其测量值的范围也很小，一般应用在学生成绩比较、材料质量对比等单一比较的模型中。
2.数据分析法
对数据信息庞大的数据进行测算时，经常会应用到数据分析法，这种数学模型建立在统计学的基础上，通过对数据进行测算分析和对比，可以精准地计算出数据的变化规律和变化特征，常用的测算方法有时序和回归分析法。
3.仿真模拟法
在数学建模中引用计算机网络技术，不仅可以提高数学模型的准确度和合理性，还能通过计算机模拟技术更直观、更客观地体现出数学模型的实验方法。统计估计法和等效抽样法是仿真模拟数学模型最常应用的测算方法，通过连续和离散系统的虚拟模型，制定出合理的试验步骤，并测算出试验结果。
4.层次分析法
层次分析法可以对整体事物进行层级分离，并逐一层级的对数学模型结构进行测算，这种分析方法可以体现数学模型的公平性、理论性和分级性，所以被广泛地应用在经济计划和企业管理、能源分配领域。
三、数学建模算法的改进意见
1.数学建模算法
目前常用的数学建模算法主要有6类，其具体算法如下：①模拟算法，通过计算机仿真模拟技术，将数据引入模型构架，并通过虚拟模型的测算结果来验证数学模型的准确性和合理性；②数据处理算法，数据是数学建模算法的重要测算依据，通过数据拟合、参数变量测算、参数插值计算等，可以增强数据的规律性和规范性，Matlab工具是进行数据处理的主要应用软件；③规划算法，规划不仅可以优化数学模型结构，还能增加数学建模结构的规范性，常用的规划方法有线性、整数、多元、二次规划，通过数学规划测算方法可以精准的描述出数学模型的结构变化特征；⑤图论算法，图论可以直观的反映出数学模型的结构构架，包括短路算法、网络工程算法、二分图算法；⑥分治算法，分治算法应用在层级分析数学模型中，通过数据分析对模型的动态变化进行系统的规划，对模型的原始状态进行还原处理，对模型各层级数据进行分治处理。
2.数学建模算法的改进意见
通过上文对数学模型算法进行系统分析可知，数学建模算法的计算准确度虽然很高，但其算法对工作人员的专业计算要求很高，同时由于不同类型的模型算法不同，在对数学模型进行测算时经常会出现“混合测算”现象，这种测算方法在一定程度上会大大降低数学模型测算结果的准确度，本文针对数学建模算法出现的问题，提出以下几点合理性改进意见：①建立“共通性”的测算方法，使不同类型的数学模型的测算方法大同小异；②深化数学建模的系统化、规范化、统一化，在数学建模之初，严格按照建模规范设计数学模型，这样不仅可以提高数学模型的规范性，还能提高数学模型的测算效率；③大力推进计算机网络工程技术在数学建模中的应用，因为计算机网络应用程度具有很好的测算性能，计算机软件工程人员可以针对固定数学模型，建立测算系统，通过计算机应用软件，就可以精准的计算出数学模型的测算值。
四、结论
通过上文对数学模型的算法改进和分类进行深入研究分析可知，数学建模理论虽然可以在一定程度上优化客观事物的模型系统，但是其测算理论依据和测算方法仍存在很多问题没有解决，要想实现数学模型的综合应用性能，提高测算效率，必须建立完善的数学建模算法理论，合理应用相关测算方法。
参考文献：
\[1\]韦程东，钟兴智，陈志强.改进数学建模教学方法促进大学生创新能力形成\[J\].教育与职业，2010，14（12）：101-113.
\[2\]袁媛.独立学院数学建模类课程教学的探索与研究\[J\].中国现代药物应用，2013，15（04）：101-142.
\[3\]王春.专家呼吁：将数学建模思想融入数学类主干课程\[R\].科技日报，2011，15（09）：108-113.
篇3
一、 写好数模答卷的重要性
1.评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别， 数模答卷，是唯一依据。
2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。
3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。
二、 答卷的基本内容，需要重视的问题
1 评阅原则：假设的合理性， 建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰程度。三、 2 答卷的文章结构
0． 摘要
1． 问题的叙述，问题的分析，背景的分析等，略
2． 模型的假设，符号说明（表）
3． 模型的建立（问题分析，公式推导，
基本模型，最终或简化模型 等）
四、 4． 模型的求解
计算方法设计或选择；
算法设计或选择， 算法思想依据，步骤及实现，计算框图；
所采用的软件名称；
引用或建立必要的数学命题和定理；
求解方案及流程
5． 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验……
五、 6． 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广…….
7． 参考文献
8． 附录
计算框图
详细图表
……
3要重视的问题
0． 摘要。包括：
a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）
b. 建模的思想（思路）
c . 算法思想（求解思路）
d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，
算法特点，结果检验，灵敏度分析，
模型检验…….）
e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”） 表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；
打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。
1． 问题重述。略
2． 模型假设
跟据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。
（1）根据题目中条件作出假设
（2）根据题目中要求作出假设
关键性假设不能缺；假设要切合题意
3． 模型的建立
（1） 基本模型：
1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等
2) 基本模型，要求 完整，正确，简明
（2） 简化模型
1） 要明确说明：简化思想，依据
2） 简化后模型，尽可能完整给出
（3） 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。
数学建模面临的、要解决的是实际问题，
不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。
u 能用初等方法解决的、就不用高级方法，
u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法，
u 能用被更多人看懂、理解的方法，
就不用只能少数人看懂、理解的方法。
（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异
数模创新可出现在
建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，
模型求解中
结果表示、分析、检验，模型检验
推广部分
（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：
u 分析：中肯、确切
u 术语：专业、内行；；
u 原理、依据：正确、明确,
u 表述：简明，关键步骤要列出
u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。
4． 模型求解
（1） 需要建立数学命题时：
命题叙述要符合数学命题的表述规范，
尽可能论证严密。
（2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。 若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称
（3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。
（4） 设法算出合理的数值结果。
5． 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示
（1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ；
（2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。
结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，
对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；
（3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；
（4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据 对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；
（5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式
求解方案，用图示更好
（6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。
最后结论要明确。
6．模型评价
优点突出，缺点不回避。
改变原题要求，重新建模可在此做。
推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。
7．参考文献
8．附录
详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。
但不要错，错的宁可不列。
主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。
检查答卷的主要三点，把三关：
n 模型的正确性、合理性、创新性
n 结果的正确性、合理性
n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩
三、对分工执笔的同学的要求
四．关于写答卷前的思考和工作规划
答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示
每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据 每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数……
五．答卷要求的原理
u 准确――科学性
u 条理――逻辑性
u 简洁――数学美
u 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要
u 实用――建模。实际问题要求。
建模理念：
1. 应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际； 模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；
站在应用者的立场上想问题，处理问题。
2. 数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；
问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，
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1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别，数模答卷，是唯一依据。
2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。
3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。
3. 要重视的问题
1）摘要。包括：
a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）；
b. 建模的思想（思路）；
c. 算法思想（求解思路）；
d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验??）；
e. 主要结果（数值结果，结论；回答题目所问的全部“问题”）。
注意表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。
2）问题重述。
3）模型假设。
根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。
a. 根据题目中条件作出假设
b. 根据题目中要求作出假设
关键性假设不能缺；假设要切合题意。
4） 模型的建立。
a. 基本模型：
ⅰ）首先要有数学模型：数学公式、方案等；
ⅱ）基本模型，要求 完整，正确，简明；
b. 简化模型：
ⅰ）要明确说明简化思想，依据等；
ⅱ）简化后模型，尽可能完整给出；
c. 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。
数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度大）。
ⅰ）能用初等方法解决的、就不用高级方法；
ⅱ）能用简单方法解决的，就不用复杂方法；
ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。d．鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。数模创新可出现在：
建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等；
模型求解中；
结果表示、分析、检验，模型检验；
推广部分。
e．在问题分析推导过程中，需要注意的问题：
ⅰ）分析：中肯、确切；
ⅱ）术语：专业、内行；
ⅲ）原理、依据：正确、明确；
ⅳ）表述：简明，关键步骤要列出；
ⅴ）忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。
5）模型求解。
a. 需要建立数学命题时：
命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。
b. 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。
若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。
c. 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。
d. 设法算出合理的数值结果。
6） 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示。
a. 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；
b. 对数值结果或模拟结果进行必要的检验；
结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。
c. 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；
d. 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；
e. 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。
数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。
求解方案，用图示更好。
7）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。
8）模型评价
优点突出，缺点不回避。
改变原题要求，重新建模可在此做。
推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。
9）参考文献
10）附录
详细的结果，详细的数据表格，可在此列出，但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。
检查答卷的主要三点，把三关：
a. 模型的正确性、合理性、创新性
b. 结果的正确性、合理性
c. 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩
三、关于写答卷前的思考和工作规划
答卷需要回答哪几个问题――建模需要解决哪几个问题；
问题以怎样的方式回答――结果以怎样的形式表示；
每个问题要列出哪些关键数据――建模要计算哪些关键数据；
每个量，列出一组还是多组数――要计算一组还是多组数。
四、答卷要求的原理
1. 准确――科学性；
2. 条理――逻辑性；
3. 简洁――数学美；
4. 创新――研究、应用目标之一，人才培养需要；
5. 实用――建模、实际问题要求。
五、建模理念
1. 应用意识
要解决实际问题，结果、结论要符合实际；
模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。
2. 数学建模
用数学方法解决问题，要有数学模型；
问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。
篇5
数学模型是基于现实生活和为解决现实问题而建立的抽象、简化的结构。具体说来，数学模型就是为了解决某些问题，用数字、字母以及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及框图、图象、图表等描述客观事物的特征及其内在联系的数学表达式。数学建模即建立数学模型，听起来简单，但绝不意味着简单机械地把数量关系分类或整合，它需要把问题的主要特征和内在联系通过一定的假设加以抽象，然后用数学语言精简地概括成一种特定的数学结构。
一、关于数学建模我们必须了解
1.何为数学模型
就现在来说，我国学术界对数学模型仍然没有一个较为权威的定义，但比较一致认可的认识是：数学模型就是为了解决现实生活中的问题，将实际问题进行一定的简化和假设，再运用恰当的数学工具和数学方法得到一个数学结构。简言之，数学模型就是为解决现实生活中存在的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则等。数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来表达的，它精确、直观、简洁地把实际问题数学化。如，加法的交换律（人教版四年级下册），便是一个数学模型，课本上同时用了多种方式将这一模型进行表达，“两个加数交换位置和不变”这是数学语言模型，“+b=b+弧闭馐亲帜改P停“+=+”是符号模型。
2.何为数学建模
数学建模也就是建立数学模型，它用数学语言来描述和解决实际问题。这里的实际问题比如利润问题、追及问题，可以建立公式：利润=销售总额-成本；路程=速度×时间。又比如顾客对某种商品的价值倾向，就不适合建立公式。描述包括外在形式、内在机制、对实际问题的预测、试验和分析解释等。就小学数学来说，它要求我们能够依靠数学建模解决实际问题，要求学生能够把遇到的实际问题归纳或抽象成数学建模问题来解决。这里说的问题可以是现实生活中遇到的问题，也可以是应用题。
二、小学数学建模现存的几个问题
1.目标不准确
在教学活动中，仅仅将重点放在“知识与技能”这一维度上，是现在不少小学数学老师普遍存在的问题。他们旨在传授数学知识，而不重实践应用，这样一来，学生缺少生活的实际问题来做支撑和背景，也缺少探索发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等意识和能力。
2.流于表面
虽然大多数学课堂已经将数学建模加以融入应用，但教师仍然不能准确抓住重心。探究、合作拘泥于形式，导致课堂教学有偏差、不清晰、热衷于算法多样化等缺陷，算法多样化虽然可以发散思维，但仍然没能形成稳定的算法模型。用模和建模不是很明显。
3.缺乏系统的携领
人人都在强调数学建模对小学数学的重要性，但目前仍没有权威性的携领与统一的要求和规划。
三、如何建立数学模型
1.明确问题
要清楚需要解决的实际问题，明确建模的目的，搜集必要的信息，搞清问题的本质特征。比如买东西时付款与找零，其实就是加减法的运用。
2.假设
在建模过程中，我们可以根据问题的特征和建模目的，对问题进行一定的简化，进而把模型中的本质问题用精确的语言进行假设，这在建模中是很重要的。比如，小牛吃草的问题，我们需要在变化的量中找出基本不变的，草的多少随小牛吃的天数变化，而基本不变的是草的生长速度和牛吃完草所用的天数，那么我们就可以假设，草的生长速度不变，小牛吃完草要用的天数固定，进而方便进行下一步解答。
3.建构
在建构模型时需要依据所作出的假设来分析问题的因果、本质以及多种关系，再利用研究对象的内在结构规律和恰当的数学工具，构建等量关系或其他数学结构。在小学阶段，学生习惯的思维方式是先把实际问题抽象转化成数学模型，再利用建构的数学模型解出实际问题。建立数学模型是为了让越来越多的人明白实际问题的本质，并能应用数学模型加以解决，所以，建立的模型越简单明白，应用价值越高。
4.求解
求解模型时可以用画图形、解方程，也可以求证定理、逻辑运算、代数运算等各种传统的和近代的数学方法，特别要注意应用计算机技术。
5.分析
对求解出的模型进行数学分析。如进行误差分析，数据稳定性分析和是否符合实际等等。
数学建模教学对激发学生学习数学的兴趣有很大的帮助，有助于学生对数学知识的具体应用，能够促进知识的深化、吸收、发展。但需要注意的是，数学建模不等于题型训练，不要加重学生负担。在小学阶段，重点是要培养学生的数学应用意识，提高学生的数学应用能力和数学素质。同时，教师也应具备数学模型的构建意识和能力，才能更好地指导学生进行数学建模。
篇6
摘要：固体氧化物燃料电池（SOFC）作为一种新的能源形式，日益受到重视.针对SOFC 系统过于复杂，现有的理论电压模型存在明显不足的特点，绕开了SOFC 的内部复杂性，利用经过粒子群算法（PSO）优化的广义回归神经网络（ GRNN ） 对SOFC 系统进行辨识建模.以氢气流速为神经网络辨识模型的输入量，电流/电压为输出量，建立SOFC 在不同氢气流速下的电池电流/电压动态响应模型.仿真结果表明所建模型能基本表示出SOFC系统的电流/电压的动态响应，说明利用GRNN建模的有效性，所建模型精度也较高.
关键词：
固体氧化物燃料电池； 广义回归神经网络； 粒子群算法； 辨识建模
中图分类号： TM 911文献标志码： A
固体氧化物燃料电池（SOFC）作为第三代燃料电池，是目前国际上正在积极研发的新型发电技术之一.它是一种将气体或者气化燃料的化学能直接转化成电能和热能的能量转换装置[1].SOFC除了具有一般燃料电池高效率、低污染的优点外，还具有噪音小、无泄漏、无电解质腐蚀、寿命长等优点.SOFC处于高温密闭的环境，不易测量内部状态，试验分析代价很高，而数值模拟和仿真则比较容易实现，因此，数学建模是燃料电池开发的一个重要工具.世界各国研究人员采用电化学、材料学、热力学、流体动力学等相关理论建立了SOFC一些比较完善的数学模型[2-5].但是，这些模型表达式过于复杂，很难用于控制系统的设计，特别是在线控制[6].本文试图绕开SOFC系统的内部复杂性，利用神经网络对SOFC这个非线性系统建模.神经网络建模具有传统方法不具备的很多优点，只要通过过去的经验对历史数据进行训练和学习，网络就能“模拟”并“记忆”输入变量和输出变量之间的关系，处理各种数据，通过“联想”实现预报.广义回归神经网络（GRNN）设计简单、收敛快，结果稳定，并利用粒子群算法（PSO）对其光滑因子进行优化，采用优化后的神经网络对SOFC进行辨识建模.本文仿真得到不同氢气流速下的电流/电压特性，说明所建模型的有效性，为SOFC系统的在线控制研究奠定了一定的基础.
4结论
根据电化学、材料学等建立的SOFC理论模型都比较复杂，很难用于SOFC控制系统的控制设计.所以，本文采用GRNN神经网络，并利用粒子群算法进行优化，建立SOFC系统在三种氢气流速下的电压辨识模型.仿真结果表明，利用GRNN对SOFC建模是可行的，且精度也很高，对SOFC电压特性模型有很好的辨识作用.同时，这种建模思路是易操作的，需要调整的参数少，能很快计算出结果，可推进SOFC的在线控制研究.
参考文献：
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【关键词】直流锅炉；汽压；分数阶系统；辨识
0 引言
锅炉蒸汽压力是表征锅炉运行状态的重要参数。主蒸汽压力是否稳定不仅直接关系到锅炉设备的安全运行，而且反映了燃烧过程中能量的供求关系。单元机组的控制任务是紧密跟踪外界负荷的需要和保持主汽压力稳定，当电网负荷变动时，从汽机侧看，只要改变调汽门开度，就能迅速改变汽轮机进汽量，适应负荷需求。但从锅炉侧看，当负荷变化时，即使马上调整给煤量和给水量，由于锅炉固有的惯性和延迟，不可能立即改变提供给汽轮机的蒸汽量。因此，当汽机调门已经改变，进入汽轮机的蒸汽量发生变化，此时只能利用主汽压力的改变来弥补这个蒸汽量的供需差额。在这个过程中，主汽压力易受各种扰动因素影响，模型具有不确定性，在不同工况下传统常规固定参数控制系统很难满足控制品质需求。而在分数阶控制系统研究中，分数阶控制器设计一直以来都受到人们的关注。研究表明，分数阶控制器能够取得比整数阶控制器更好的控制效果。因此，本文提出对超临界直流锅炉燃料-汽压分数阶系统辨识方法。提出应用PSO算法同时对分数阶模型阶次和增益参数进行估计，用同样的方法可以对整数阶模型辨识，以便验证模型。
1 系统建模与辨识理论
一般来说，建立系统数学模型的方法有两种。
1.1 机理分析方法
通过分析系统的运动规律，运用已知的定律、定理，比如能量平衡原理、质量守恒原理、力学原理、化学动力学原理等，然后利用数学方法进行推导，建立系统的数学模型，这种方法称为机理分析方法，即理论建模法。主要应用于系统机理清楚的简单系统进行建模，对于复杂系统有极大的局限性。机理分析建模方法的优点是它有比较严密的理论依据，该方法建立的模型在任何状态下使用都不会引起定性错误。然而使用这种建模方法，需要知道系统本身的许多细节，比如系统的构成，系统内各部分的连接以及它们之间存在怎样的联系等。这种方法不关注系统的过去行为，只关心系统结构和过程描述。只有在对系统机理有了全面清楚的认识，并且该过程可以用成熟的理论进行描述时，才可能得到描述该系统的数学模型。其缺点就是，机理分析法没有普适的方法，对于不同的对象，需根据其物理意义进行建模。
1.2 测试法
通过测量系统的输入输出信号（由于系统的动态特性必然表现在这些输入输出数据中）进行建模，该方法称为测试法。系统辨识即测试建模法，通过分析未知系统实验或运行数据（输入输出数据），而不关心系统的内部机理和功能，建立一个与所测系统等价的数学模型。该方法的优点就是它是一种具有普遍意义的方法，能适应任何复杂系统及过程。缺点就是对系统的输入输出数据的要求比较高，如果数据不合格，那么得到的模型精度会很差，甚至不能代表所要辨识的系统。L.Ljung对辨识所作的定义为：“辨识有三个要素，即数据、模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型”。在对所要辨识的系统有了一定的了解的基础上，那么就可以预先给出系统模型类，然后辨识出模型的参数即可，即把结构（函数）优化问题转化为参数优化问题。与机理分析建模法相比，系统辨识法的优点在于不需要深入了解系统的机理，其不足之处在于需要设计一个合理的实验以获取所需的大量数据。而设计合理的满足要求的实验是困难的。因此在具体建模时，将机理分析法和测试法结合起来使系统建模相对容易些，通常对机理已知的部分采用机理分析方法，机理未知的部分则采用测试法。最小二乘法是应用广泛的系统辨识方法，该方法最早由高斯提出，后来该方法成为估计理论的奠基石。该方法的理论基础是：系统在一定输入的激励下，测得系统的实际输出，同时把这个输入作用在一个假定的模型上，并记录下该模型的输出，当实际输出与模型输出偏差的平方和达到最小时，就认为该模型能最好的接近实际过程的输出。此模型即为所要辨识的系统模型。
2 PSO优化算法
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）是美国学者Kennedy和Eberhart在1995年提出，源于对一个复杂适应系统――鸟群社会系统的仿真，属于仿生算法。粒子群算法有深刻的智能背景，与遗传算法相比，具有简单、容易实现、优化速度更快、精度更高等优点。适用于解决大量非线性、不光滑和多峰值的复杂问题的优化，现已广泛应用于许多科学和工程领域。
粒子群优化算法呈现出一些其他进化类算法所不具有的优良特性，同时也存在许多不完善和未涉及的问题，如何利用有效的数学工具对算法的运行行为收敛性以及复杂性等问题进行分析是当前该领域的研究热点之一。
3 燃料―汽压系统分数阶模型辨识
3.1 主汽压影响因素分析
蒸汽压力的变化反映了输入和输出锅炉的能量平衡状况。蒸汽压力的调节是通过增减燃料量、风量等改变燃料燃烧率来维持汽压在一定范围内，以达到保持锅炉出力与汽机所需蒸汽量之间平衡的目标。在锅炉运行中，除了负荷变化调节外，煤质变化、送风量、给水温度、蒸汽流量等因素都会影响主汽压变化，因此需根据情况不断进行燃烧参数调整，以达到锅炉本身燃烧稳定、经济和低污染物排放的目的。引起主汽压力变化的扰动源主要分为两种：其一是，燃料量扰动，包括煤质变化和过量空气系数变化，称为内扰；其二是，负荷变化引起的扰动，即电网负荷变化时，引起汽机调门开度的变化导致蒸汽流量发生变化，进而引起主汽压力变化，称为外扰。
3.2 辨识数据的选取及处理
在对所关注对象的结构、特性有深刻的认识的基础上，选择用于系统辨识的数据。输入数据应有一定的起伏，信噪比尽量大，否则会扰噪声淹没，最好选取机组负荷小范围动态过程中的数据，使所有的数据都处于变化过程中。采样数据最好起始于某个稳定工况点，这样数据序列反映的是系统从某一稳态开始的动态过程，在辨识时易于确定采样数据的“零初始值”点。采样周期选的过小，会使相邻的数据非常接近，容易使优化算法出现“早熟”现象，收敛性变差；采样周期过大，会丢掉系统的一部分有用信息，使模型变得粗糙。一般采样周期的选择可根据经验公式的方法。
现场采集的数据中包含测量噪声和其他过程干扰，这些干扰对辨识不利，因此辨识前要对数据进行零初始值和剔除低频成分等预处理。采用数据滤波剔除数据中的“毛刺”。数据去噪后，还需进行零初始化处理。零初始化处理的意义是，当系统数据采集起始于系统运动的某个平衡态，这个平衡态就能当做已知的平衡态（即系统输入输出的“零点”），此时输入对输出产生的激励才有效。本章首先介绍了系统建模的基础知识，常用的建模方法有机理建模和测试法建模，分析了两种方法的优缺点。介绍了应用优化算法对被控系统进行辨识的详细过程，包括模型类选取和数据预处理等。基于超临界机组实际运行数据，针对一类全新的分数阶传递函数模型应用PSO算法进行燃料-汽压系统建模，适应度函数为分数阶模型输出与实际系统输出误差的平方和。采用的PSO算法同时对传递函数阶次和增益进行辨识，辨识结果表明，应用分数阶系统比整数阶系统能更精确的描述被控过程。
4 结束语
随着分数阶微积分理论研究不断取得突破，分数阶微积分控制理论研究开始成为控制领域中一个新的研究热点。基于分数阶微积分方程描述的实际系统或非线性系统物理意义更清晰，物理特性更精确。然而，由于分数阶控制理论尚处于理论研究阶段，分数阶参数整定方法主要还是采用整数阶PID控制器参数整定方法，分数阶控制器设计与实现方法比较复杂，对计算能力要求高，因此，分数阶控制器的理论和应用研究有待进一步深入和完善。
【参考文献】
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数学建模可以为数学理论和金融问题搭建一座桥梁。数学模型在金融领域已经有广泛的应用，如证券投资组合模型、期权定价模型等。数学建模教育在金融人才培养中的作用是其他学科无法替代的，可以归结以下几方面：
1.提高学生的应用
数学素质以及学习兴趣数学建模教学是案例教学，以实际问题为背景，利用数学思想方法解决实际问题，可以很好地将数学理论与金融实际问题紧密结合。如在量化投资中，可以基于智能算法建立套利模型；利用最优化方法研究资产组合模型等。数学建模教学可以避免抽象理论知识的讲授，让学生认识到数学在金融中的重要应用价值。同时，激发了学生学习数学的兴趣，发现了数学的无穷魅力，提高对数学的认可度，体会到数学是一种重要工具。数学建模课程中讲授了大量的数学建模思想方法，如时间序列分析、最优化方法、微分方程、智能算法等。常言道：授人以鱼，不如授人以渔。通过数学建模的学习与训练，可以拓宽学生的知识面，提高学生应用数学解决实际问题的能力。
2.培养学生的科研创新能力
数学建模是一个不断探索的创造性过程。从不同的角度理解，同一个问题会得到不同的数学模型以及求解方法，没有统一的标准答案，这为学生留出自由发挥的广阔空间。在建立数学模型之前，必须查阅大量的资料，获得自己所需要的信息。数学建模最终解释实际问题必须以论文的形式呈现。经过数学建模训练之后，学生的创新能力有了显著的提升。例如我校获得国家二等奖的小组，被选中参与量化投资大赛，最后也获得了全国二等奖。因此，数学建模教育有助于提高学生的文献查找能力以及论文撰写水平、培养学生探索、研究能力、创造性地运用综合知识解决实际问题的能力。
3.增强学生的综合素质数学
建模教育除了培养学生应用数学的能力之外，还有一个目的就是为参加数学建模竞赛做准备。数学建模竞赛是以小组为单位开展工作，3个人分工明确，但又不可独立开来。面对复杂的赛题，3个人只有共同思考、互相启发、各司其职、、攻坚克难才能在规定的时间内完成。这种竞赛模式培养了学生团队合作精神以及攻坚克难的毅力，为今后能更好地适应工作中的挑战奠定基础。除以上之外，在数学建模过程中还培养了学生想象能力、抽象思维能力、发散思维能力、开拓创新能力、学以致用能力、综合判断能力、计算机编程能力等。而这些能力恰恰是21世纪金融人才应该具备的素质。可以说一次参与，终身受益。数学建模为培养应用型创新型复合型金融人才提供了有效手段。
二、地方金融类院校开展数学建模教育措施
1.重视数学基础知识
在金融中的应用高等数学中，我们可以用泰勒级数去近似一个抽象函数。教师在讲授这节内容时，可以将其用于研究债券价格的变化以及波动性。在概率论中，概率分布研究不确定事件发生的可能性。二项分布在金融中最常见的应用是关于债券价格的变化。概率分布可以用于预测资产价格或资产收益率的未来分布。如果在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等公共基础课上适当引入以金融知识为背景的例子，学生将更加深入体会到所学的抽象内容在现代金融的有用武之地，有助于提升学生学习数学的兴趣。然而，要在数学基础课堂上将数学知识与金融专业知识相结合又是不容易的。数学基础课程大多数为公共基础部承担，大部分教师没有金融背景。因此，在招聘数学教师时应该适当考虑有金融背景的数学教师。
2.将数学建模思想方法与现代金融相结合
现代数学包含各门学科知识和数学方法。数学建模课堂上，教师讲授大量的数学建模思想方法，如优化理论、多元统计分析、预测方法、回归分析、现代优化算法、综合评价法等。而数学建模教学采用的是案例教学法，如果能将其与现代金融相结合，有助于提升利用数学知识的能力，同时可以加深理解专业知识。以量化投资中多因子选股模型为例，在选股的时候，人们经常使用的方法是基于基本面或技术面。新兴的量化投资也慢慢发展起来，相比传统方法，量化投资更加客观、理性。多因子选股模型是采用一系列因子作为选股标准，建立过程主要为候选因子的选取、有效性检验、冗余因子剔除、综合评分模型的建立和模型的评价与改进。这一建模过程为数学建模思想方法与现代金融相结合提供了很好的范例。
3.开设金融建模与编程或数学实验选修课
大数据时代对金融人才提出了更高的要求。互联网金融、大数据金融要求金融人才必须具备一定处理数据、分析数据、计算数据的能力。目前，一些金融行业要求求职者必须具备一定编程能力，特别是熟练使用Matlab以及C语言。通过开设金融建模与编程或数学实验选修课可以培养学生的编程能力以及计算能力，为今后就职奠定基础，增加就业筹码。对于一个金融问题，通过问题假设、分析、建立模型，之后，还得借助计算机求解。比如金融分析中的优化问题、回归分析方法等。事实上，这些方法都有现成的函数可以调用。各种数学软件都有各自的优势所在，而对于金融模型，笔者更青睐于使用Matlab软件。Mtalab的编程语言和规则简单，较容易入门。在金融领域有以下几种工具箱：金融数据工具箱、计量经济学工具箱、金融衍生品工具箱、优化工具箱、统计工具箱。使用这些工具箱可以进行投资组合优化和分析、预测和模拟等。比如我们可以基于Matlab平台，采用蒙卡洛模拟方法模拟新股申购中签过程。
4.以竞赛或立项为载体，提升建模能力
目前，数学建模活动在我校开展两年以来，先后组织学生参与全国数学建模竞赛、“华东杯”数学建模竞赛等，取得了一项国家二等奖以及多项省赛区一等奖。我校数学建模课程为全校公共选修课，学生参与数学建模活动热情还有待进一步提升。事实上，金融院校的学生学习了统计学、多元统计分析、运筹学、计量经济学、时间序列分析等。学完这些知识再经过适当培训完全可以胜任数学建模比赛。为了更好地发挥数学建模对金融人才的积极作用，我们必须通过各种形式宣传、引导学生了解数学建模比赛，同时学校应该给予更多的政策支持，组织、鼓励学生参与数学建模竞赛、统计建模竞赛、创新创业训练项目。以竞赛或立项为载体，项目为驱动，利用数学知识解决实际问题，特别是将数学知识与金融专业知识相融合，为应用型创新型金融人才的培养提供新途径。
三、结语
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关键词：建模算法 指示克里金 序贯指示模拟
一、确定性建模方法和随机建模方法
1.确定性建模方法
确定性建模是对井间未知区给出确定性的预测结果，即从已知确定性资料的控制点（如井点）出发，推测出点间（如井间）确定的、惟一的和真实的储层参数。主要手段是利用地震资料、水平井资料、露头类比资料和密井网资料1。利用插值方法对井间参数进行内插和外推是确定性建模的主要方法。插值方法包括数理统计插值方法和地质统计学克里金插值方法。其中克里金插值方法是最常用的插值方法。由于储层的随机性，储层预测结果便具有多解性。因此，应用确定性建模方法作出的唯一的预测结果便具有一定的不确定性，以此作为决策基础便具有风险性。为此，人们广泛应用随机模拟方法对储层进行建模和预测。
2.随机建模方法
所谓随机建模，是指以已知的信息为基础，以随机函数为理论，应用随机模拟方法，产生可选的、等可能的储层模型的方法2。这种方法承认控制点以外的储层参数具有一定的不确定性，即具有一定的随机性。因此采用随机建模方法所建立的储层模型不是一个，而是多个，即一定范围内的几种可能实现（即所谓可选的储层模型，以满足油田开发决策在一定风险范围的正确性的需要，这是与确定性建模方法的重要差别。对于每一种实现（即模型），所模拟参数的统计学理论分布特征与控制点参数值统计分布是一致的。各个实现之间的差别则是储层不确定性的直接反映。如果所有实现都相同或相差很小，说明模型中的不确定性因素少；如果各实现之间相差较大，则说明不确定性大。随机模拟与克里金插值法有较大的差别，主要表现在以下三个方面：
2.1克里金插值法为局部估计方法，力图对待估点的未知值作出最优（估计方差最小）的、无偏（估计值均值与观测点值均值相同）的估计，而不专门考虑所有估计值的空间相关性，而模拟方法首先考虑的是模拟值的全局空间相关性，其次才是局部估计值的精确程度。
2.2克里金插值法给出观测点间的光滑估值（如绘出研究对象的平滑曲线图），而削弱了真实观测数据的离散性（插值法为减小估计方差，对真实观测数据的离散性进行了平滑处理），从而忽略了井间的细微变化；而条件随机模拟结果在在光滑趋势上加上系统的“随机噪音”，这一“随机噪音”正是井间的细微变化。虽然对于每一个局部的点，模拟值并不完全是真实的，估计方差甚至比插值法更大，但模拟曲线能更好地表现真实曲线的波动情况（图3-1）。
2.3克里金插值法（包括其它任何插值方法）只产生一个储层模型，因而不能了解和评价模型中的不确定性，而随机模拟则产生许多可选的模型，各种模型之间的差别正是空间不确定性的反映。
二、指示克里金建模算法和序贯指示模拟算法
克里金方法（Kriging）， 亦称克里金技术， 或克里金，为确定性建模方法，是以南非矿业工程师D.G.Krige（克里金）名字命名的一项实用空间估计技术， 是地质统计学的重要组成部3。 克里金估计是一种局部估计的方法。它所提供的是区域化变量在一个局部区域的平均值的最佳估计量，即最优（即估计方差最小）、无偏（估计误差的数学期望为0）的估计。 克里金估计所利用的信息，通常为一组实测数据及其相应的空间结构信息。应用变差函数模型所提供的空间结构信息，通过求解克里金方程组计算局部估计的加权因子即克里金系数，然后进行加权线性估计。克里金方法是一种实用的、有效的插值方法。它优于传统方法（如三角剖分法，距离反比加权法等），在于它不仅考虑到被估点位置与已知数据位置的相互关系，而且还考虑到已知点位置之间的相互联系，因此更能反映客观地质规律，估值精度相对较高，是定量描述储层的有力工具。指示克里金方法是一种基于指示变换值的克里金方法，即对指示值而不是原始值进行克里金插值，其核心算法则借用上述克里金方法。
序贯指示模拟属于基于象元的随机建模方法范畴，其算法核心是将序贯模拟算法应用于指示模拟中。算法特点：既可用于离散的类型变量，又可用于离散化的连续变量类别的随机模拟。两个算法的特性对比表如下：
指示克里金算法和序贯指示模拟的共同点是都结合了指示变换方法，因此都可以对离散变量进行模拟（其他克里金方法是不能模拟离散变量的）。对于具有不同连续性分布的变量（如沉积相），可给定不同的变差函数，所以可用于模拟变异性较大的分布复杂的数据。另外两者都可以结合软数据。由于克里金插值法为光滑内插方法，所以指示克里金也具有这种光滑效应，做出来的砂体很光滑，更容易被地质人员接受。但是为减小估计方差而对真实观测数据的离散性进行了平滑处理，虽然可以得到由于光滑而更美观的等值线图或三维图，但一些有意义的异常带也可能被光滑作用而“光滑”掉了。指示克里金与序贯指示相比主要的弱点是空间数据的分布。所以当有好的地震数据时，砂体的分布也就确定了，这样就弥补了指示克里金空间数据分布的问题，但是指示克里金的模拟结果具有光滑效应，所以指示克里金和序贯指示算法同时当结合地震数据时，使用指示克里金的模拟效果会比序贯指示模拟的算法效果好，模拟的砂体更连续和光滑。
三、结论
1.建模前根据数据资料和地质情况确定使用确定性建模方法和随机建模方法
2.建模如果有高分辨率的地震资料时，使用指示克里金算法比序贯指示模拟算法模拟出的砂体更连续。
参考文献
[1] 刘颖等.储层地质建模方法.中外科技情报.1994.
篇10
关键词：最优化理论；数学；建模
一、在体现数学应用的方式中，数学建模是不可忽视的一种
所谓数学建模，指的是以数学语言为工具，对实际现象进行描述的过程。在这一过程中，要以“建”为中心，使学生的创造性思维在“建”的过程中被激发出来。可以建立不同的实际模型来对同一个问题进行解决，从而可以得到不同的“最优解”，所以说，模型的独特之处是建立模型的关键，在数学模型中没有最好，只有更好。
以下是数学模型建立的大致步骤：
第一、模型准备。对问题的实际背景进行了解，使建模的目的得到明确，从而使必要的数据资料被收集、掌握到。
第二、模型假设。提出假设，这些假设必须与客观实际相符合。
第三、模型建立。进行相应的数学模型的建立，以实际问题的特征为依据，决定使用的数学结构、数学工具的类型。通常，以能够达到预期的目的为前提，选择的越简单的数学工具进行建模越好。
第四、模型求解。模型建立者需要对上述过程中获取的数据资料进行利用，计算模型中的参数，对模型进行求解。在必要时，可以使用计算机为辅助工具。
第五、模型分析、检验。对模型的结果在数学分析的基础上与实际情形进行比较，从而对模型的合理性、准确性、适用性进行验证。如果吻合，则进行解释、应用，如果不吻合，则修改、重建。
现实中的问题是错综复杂的，必然的因果关系与偶然的因果关系都存在其中，所以，我们必须将主要原因从杂乱无章的现象中寻找出来，对变量进行确定，并使变量之间的内在联系显现出来。
二、以最优化理论看待数学建模
数学建模的关键在于一个“建”字，但一旦数学模型建立起来之后，对于它的求解就显得很重要了。一般的数学模型所涉及的问题都是一个最优化问题，即在一些约束的条件下，如何使得模型的解达到最优？一般的数学模型中抽象出来的最优化问题具有如下的形式：
min f（X）
s. t. AX≥b.
这种问题根据目标函数和约束函数的特点可分为很多类，都是运筹学的分支，如线性规划、非线性规划、图论、目标规划、动态规划问题等等。无论怎样，如果一个数学模型不能用初等的数学理论解决，也不能用常微分方程理论解决的话，那它一定就是用最优化的理论来解决。
最优化理论广泛地应用于管理科学、科学技术和生活实践中，而线性规划问题因为有普遍适用的单纯形法，故而其理论和应用都非常完善。所以目前研究较多的当属非线性规划理论和其它的优化问题。类似于高等数学中一切非线性的函数都尽量对它进行局部线性化的思想使问题简单化，非线性规划问题求解的总体思想也是如此。尽量将非线性规划问题局部线性化来解决。
下面我们再看一个用匈牙利算法求解指派问题的例子。
例：有甲、乙、丙、丁四人完成A、B、C、D四项任务，他们完成各项任务的时间见右表，问应如何安排，使所需总时间最少？
A
B
C
D
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
16
13
丁
7
8
11
9
这类问题一建立模型后，我们应清楚地知道我们遇到了一个指派问题，而求解指派问题的最简单的方法就是匈牙利算法。否则，若不能认识到这一点，用一般的方法建立模型求解，可能会用到求解整数规划的分枝定界法或是求解0-1规划的隐枚举法，那都将是很复杂的。下面我们用匈牙利算法求解：
这样很快得到最优的安排是甲D、乙B、丙A、丁C。
以上通过两个简单的例子，我们讨论了求解数学模型的简单方法。数学建模的“建”完成之后，关键一步就是模型的求解，而最优化理论的掌握程度，是否具有厚、博、精的优化理论知识对能否完整地求解此模型起到了非常重要的作用。
综上所述，在数学建模和最优化理论之间，二者是相辅相成的关系。生活和实践是数学模型的源泉，在实际生活中，模型将会随着层见叠出的问题而越来越庞大、越来越复杂，因而，最优化理论的发展会不断地在模型的建立过程中挑战、发展。从另外一个角度看，在这个不断得到丰富、完善的最优化理论的影响下，数学模型的求解也会得到不断地促进而越来越优化，为实际问题的发展带来突破性。
参考文献：
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