数学建模思想举例范文

导语：如何才能写好一篇数学建模思想举例，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】数学建模思想；高职；数学教学

将数学建模思想融入高职数学教学中具有重要的实际意义.高职数学老师将数学建模的思想引入数学教学中,可以用来培养学生的数学建模意识和数学建模能力以及运用数学建模的方法解决现实生活问题的能力.高职教育在人才培养过程中具有工具性和基础性的作用，因此，在教学的过程中应该坚持适度地融入数学建模思想，培养学生的建模意识，提升建模能力，在指引学生进行实际应用的过程之中，重视对能力的培养，将实际生活中的问题作为载体，对传统使用的教材进行改革.教师在对公式、原理和概念教学的过程中，应该向学生渗透相关的数学建模思想和数学建模方法，尤其是在对导数、极限和积分等概念进行阐述的时候，应该将新的数学问题向以往解决过的问题进行转化.

一、数学建模思想的阐述和意义

我们通常所说的“数学建模”就是在解决现实世界中的问题时，运用数学理论及工具构建出一个数学的模型，这个模型的本质是一种数学结构，可以是若干数学式子，还可以是某种图形表格，能够用来解释现实对象的特性和状态，推测对象事物的未来状况，提供人们处理事物的决定策略以及控制方案.数学建模的思想就是对数学的应用思想，将其融入高职数学教学中，充分体现了数学的真正价值——从现实出发再应用于现实.

在高职数学教学中融入建模思想，有利于激发学生的数学学习兴趣，让学生在解决问题的同时，发现自己数学知识的欠缺，从而回到课堂寻求数学知识，这样循环反复不仅促进了数学教学，更提升了学生的实际应用能力和动手能力.数学建模中涉及的问题往往是多种多样的，解决方法也是新奇个性的，将其思想融入数学教学是对学生的创新能力的锻炼与激发，使得课堂更加丰富多彩，教学更加热情积极.

二、建模思想的培养策略

1丰富数学教学内容，突出数学思想

对于高职院校的数学教学要融入数学建模思想，就要对教学的具体内容作出必要的变通，在教学数学的理论时，转变以往重视推导证明的教学过程，在推导的过程中不必追求过高的完整性和严密性，将教学的重点移向基本概念的深入理解，熟练掌握和应用技术、技巧与方法.针对各个专业的特征，设置有侧重点的数学课程.如理科方面的电子电气专业，就可以多重视学生的微分、极限、重积分变换等教学;在经济方面的专业应强调如数理统计学、线性代数学以及线性规划学的教学内容,而且在微积分方面最好简略；计算机类型的专业就可以适当增加像离散数学的教学内容.总体上强调实际应用价值高的教学部分，同时增添教学素材，融入新的技术来开阔学生的观念.

2培养建模意识，用建模的思想指导课程

高职数学教学的数学建模思想要从灌输意识开始，和以往教学略有不同的是，要在教导学生学习基本数学知识技巧时，用数学建模的思想指导他们理解概念，认识本源.很多问题都可以用建模去讲解，比如最优化、最值问题、导数问题、极限问题、微分方程问题、线性规划问题等.

这就要求我们高职数学老师要精心设计课程教学方案，充分发挥数学建模的思想，培养学生的建模意识.如老师在讲解《函数》一章时，不能按照以前的方法只讲解函数是一种关系，而要在其基础上赋予它更新的内容，以数学建模的思想，将函数公式应用到实际问题中，这样让学生能够有更深的理解，开阔学生的思维.举例如下：

给出一个函数式子：s=12gt2.

这是一个描述不同变量之间的联系而建立起来的函数关系，我们在教学中就可以构建具体的数学模型，这就是自由落体在整个运动过程中的下降距离s和时间t之间存在的函数关系，经过这样的简单设计之后再讲解给学生，会使教学的积极性有很大改善，也会使这种建模思想慢慢植入学生以后的学习之中.

3提升建模能力，将建模的思想融入学生的习题

注重培养学生“数学模型的应用能力”和“数学模型的建立能力”.能力培养重点放在平时学生的数学习题设计上，可以使用“双向翻译”的培养方式，这就要在讲解习题之前做好准备工作，在课堂上为学生讲解清楚概念的来源、公式的实际内涵和可用的几何模型，举例说明它们之间可以转换，从而布置“翻译”习题，培养建模能力.例如，可以出类似下面的习题：

函数关系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，请说明函数所能表示的具体含义，并求其最小值.在做具体解答的时候学生会寻找课堂所学，找出答案.这就是通过翻译激发其建模能力，对于这个问题就是求算一动点与两定点之间的距离之和，学生自然在求算最小值时联系实际寻找到两定点的中点就是最小的值所在点，从而简单地解决问题.也可以给出实际问题而不是公式，让学生去求解，以达到“双向翻译”，增强数学建模能力.

4增设数学实验的教学，将数学软件纳入学习之中

高职数学教学中大部分都是微积分，具有抽象性和复杂性的特征，不容易求算和解决，学生在课堂上学习到的知识和方法的所用之处少之又少.作为高职院校，学生学习数学的目的是应用所学去处理实际问题数学软件在微积分的学习中可以起到很大的作用.对于一些微积分中的问题，教师可以运用实验来指导教学，这样既可以使实践大为缩减，更能使学生学习理解的程度加深，还能应用数学软件Matlab及Mathematica使复杂的求算不再困扰学生，在数学教学上是很大的进步，充分体现数学建模思想的重要作用.

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1.1数学模型应与现行教材相结合

教师应事先研究在各个章节中可以引入哪些相关模型问题，如：在讲到极限计算时，可以引入复利、连续复利和贴现模型，不仅可以让学生了解一些经济名词，而且还可以让他们深入理解这些经济名词背后的数学原理．对于没有线性代数基础的学生，若引入投入产出分析模型，很明显就不合适了．数学教师在教学的过程中要经常渗透建模意识，通过教师应用举例，学生可以从各种模型中领悟到数学建模使用的广泛性和数学学科的实用性．近几十年来，随着科学技术的发展和社会的进步，数学这一重要的基础学科迅速地向自然科学和社会科学的各个领域渗透，并在经济建设、工程技术及金融管理等方面发挥出越来越明显，甚至是举足轻重的作用．“高技术本质上是一种数学技术”的观念，已为越来越多的人所认识和接受．

1.2各种软件的使用

高校课堂教学过程中，现代教育技术以及各种数学软件已经广泛使用．首先，教师将多媒体教学与传统的板书教学有机结合，使其优势互补．利用多媒体制作一些动画，如旋转多面体的旋转过程、正态分布图像等，使学生对抽象的数学符号、数学概念有直观形象的认识．其次，模型的求解需要借助于一些软件，如LINGO、MATLAB、SPSS等．事实上，我们手中现有的软件也可以起到类似作用，例如，EXCEL软件，这是大家都比较熟悉的，在求解简单的统计学的检验模型时，完全可以使用EXCEL，而不需要专业的统计学软件．这就需要教师们会使用一些相关软件．

2数学建模思想对学生的促进

2.1数学建模思想有助于激发学生学习数学的兴趣

数学一门比较枯燥的基础学科．兴趣是学好数学的关键，有兴趣才有渴求，有渴求才有动力，有动力才有成功．尤其对于大一的学生来说，他们刚刚进入大学校门，对于大学的认知是全新的，对于知识是渴求的．他们大部分都是认真的，希望与老师一起走进数学的海洋，与老师一起学习、共同进步．因此，高校数学教师要善于发挥数学教师的特长、优势、气质来吸引学生，从而培养学生的学习兴趣．在数学教学过程中引入数学模型，不仅丰富了数学教学内容，还使数学与实际生活联系更加密切．如：人口增长预测、奥运公交路线设计、世博会效果评价、产品定价等实际问题，可以采用不同的教学形式，把实际问题转化成数学问题，建立了数学理论通向数学模型的桥梁，从而激发学生学习数学的兴趣．

2.2数学建模思想有助于培养学生多方面的能力

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关键词：小学；数学模型；培养策略

构建数学模型是重中之重，通过模型的构建能更好的教育学生。通过学生对于模型的运用了解到相关的原理，在激发学生兴趣之中完成对于事物的思考，将抽象转化为具象，从而增强自身的学习能力。

一、小学数学建模的本质

实际上，建构数学模型的想法在很久之前就被提出，而且被运用到各种场合。在学生的后期学习中，都会遇到需要运用数学建模的方式来解决问题的情况。低年级的数学建模的目的主要在于激发学生的兴趣，增强学生的主动性，在充分发挥自身能力的同时，依据相关数学模型思想的知识，从而提出解决问题的办法，也就是“探索—问题—模型—应用”这个连贯的步骤。在这个步骤之中，学生可以充分发挥自己的主观性，参与到整个的教学活动中。许多老师认为，数学课很难上的活灵活现，气氛热烈，传授知识也比较单调，只能一板一眼的传授基础的定理，而教师自身也缺乏让学生能够在快乐中学习到知识的能力，所以数学模型的出现毫无疑问成为了现在最热门的教学方式。构建数学模型不仅可以使学生喜欢数学，而且能够使学生了解到一些更为深刻的东西。实际上，数学与身边的环境是息息相关的，只要学生开始体验到这种紧密的联系，学生就会主动学习，与其教会小学生一道题的解题答案，不如教给他们解题方式。必须要明确的是，学习的最高目标是贴合到实际之中，学习为生活服务，在贴合实际的过程中，学生可以构建数学模型去解决问题，从而促进数学的发展。只有从社会生活中发现问题，才能构建出新的数学模型，社会生活中的问题就好像构建数学模型的动力和源头，促使人们更高效率的解决问题。从这个角度来看，在低年级的时候，教师就应该培养学生的构建数学模型的思维，这在现代的小学教育中发挥着越来越重要的作用。从整体上来说，这是对传统教学的一个创新，取其精华去其糟粕，实际上更加贴合目前中国的小学教育现状。

二、小学数学模型思想的培养策略

从以上讨论我们可以发现，构建数学模型对现代低年级教育的好处几乎是无处不在，培养学生的数学模型思维成了目前小学教育工作的重中之重。究竟如何全面培养构建数学模型的思维方式，提高学生的解决问题的能力，笔者从以下几个角度来分别阐述，主要有以下几种方式：第一，要为学生设置建模情境，培养学生建模兴趣一般来说，不同年龄阶段的人兴趣爱好也有所区别，这要求教师要正确认识小学生的心理状态和兴趣所在。通常情况下，由于小学生拥有的社会经验较少，为了使其更容易进入所设置的情境，教师应力求情境设置贴近生活。举例来说，当讲解数学中常见的“相遇问题”时，可以请两名学生直接演绎中题目中所说场景，让他们有了直接的感受和体会之后，再来思考和讨论这个问题。这样，当教师讲解时，学生便会更加易于理解和接受。第二，让学生直接参与到建模过程中自从新课程改革后，学生们的主动性、参与性被提到了新的高度。事实上，学生的主动参与性在很大程度上直接决定了教师的教学效果。因此，教师在教学过程中，要学会充分调动学生的主动参与性。

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[关键词]高中数学 新课程标准 建模教学

一、研究背景

2003年4月出版了《普通高中数学课程标准(实验)》,根据新标准对数学本质的论述,“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”与这种现念相对应,在课程设置上,新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分,着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。因此,可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑,它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。

二、数学探究与建模的课程设计

根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划,本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则:

1.实用性原则。作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义:其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计,勿庸质疑,这是实用性原则的最核心体现;其二是保持高中数学的承续作用,为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练,这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。如果说,第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性,那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。

2.适用性原则。适用性原则体现的是数学训练的进阶过程,它要求高中数学探究与建模课程必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。首先,题材的选取不能过于专业,它必须以高中生的知识水平和知识搜寻能力为界进行设计。这一点保证了数学探究与建模的可操作性,不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。再者,题材的选取也不宜过于平淡,正如课程的名称所示,该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识,适用性必须包容这样的指导精神,即学习的过程性和探索性。

3.思想性原则。正如实用性原则所指出的,课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”,对数学探究和建模的研究思想的把握将给予学生终生的财富,而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路,只有在这样的数学训练中学生才能有效掌握数学思想、方法,深入领会数学的理性精神,充分认识数学的价值。

笔者总结了几类重要的教学题材,按照数学分析原理可以有:最优化建模(如校车最优行车路线)、均衡问题建模(如市场供求均衡)、动态时间建模(如折现问题)。另外,按照不同应用领域可以分为自然科学应用探究与建模(如计算机程序的计算次数)、社会科学应用探究与建模(如金融数学应用)和日常生活应用探究与建模(如球类运动过程中的数学分析)。而按照高中数学教学的总体设计,数学探究与建模又可以分为函数与不等式类建模、数列建模、三角建模、几何建模和图论建模。事实上,不同标准的分类具有很大的重叠性,但这样的分类对学生形成数学分析的理性思路具有很大的促进作用。下面,本文以银行存贷为例对高中数学探究与建模课程设计进行举例分析。

三、示例设计:“我的存折”

众所周知,现代经济生活离不开金融,个人理财已经成为个人生活中最重要的一环之一。高中生作为即将步入社会(高等教育部门)的重要群体必须学会如何支配和规划他们自己的个人理财生活。因此,选取具有实际应用价值的银行存款作为高中数学探究与建模课程的题材是恰当和有意义的。“我的存折”将以高中生的个人零花钱(压岁钱)为题材进行设计,假设小明每个月将有10元的零花钱剩余,银行提供的月存款利率为2.5%。如果小明将高中三年所有的剩余零花钱都及时存入银行,那么他毕业的时候能得到多少钱?

分析与模型建立:实际上这是一个整存整取问题,其适用的数学知识是数列理论。首先,可以给出这个问题的一般公式:设每月存款额为P元,月利率为r,存款期限为n个月,第i个月初存入的P元期满的本利和为Vi(i=1、2、3、…),则:V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)/因此,期满时的本利和A=∑i=1…nVi,将上面的计算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]/由此可以看出A有两部分组成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整个模型建立过程事实上是一个等差序列的求和。根据“我的存折”中给定的数据,P=10、r=2.5%,n=36(不考虑闰月等因素),代入计算公式可以求出小明高中毕业时可以得到:A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5/对这526.5元进行分解,可以得到本金为360(Pn),利息所得为166.5(Prn(n+1)/2)。

以上是基本的分析,在实际教学过程中,可以对此进行扩展,进一步提高学生思考和探究的兴趣与能力。比如可以考虑利息每年一结算,结算利息进入复利过程;也可以考虑不同金融服务产品(不同期限不同利率)的最优存款策略等。

总之,新课程标准研制正朝着以人为本的方向努力,它注重对学生深层次生活的现实关照,尽量把课程与学生的生活和知识背景联系起来,鼓励学生主动参与、积极思考、互相合作、共同创新,使他们获得数学学习的自信和方法。数学探究、数学建模与数学文化是与必修、选修课并置的部分,新标准要求高中阶段至少安排一次数学探究和建模活动,其目的在于提倡一种多样化的学习方式,这一点应特别引起我们的重视,数学探究和数学建模不仅被视为一项活动,它更应该是一种能够被灵活运用的思想。

参考文献:

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关键词：建模思想；反比例函数；人教版；研究方法；函数

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-205-01

一、在对反比例函数的学习认识中，要首先研究了解其概念

就反比例函数概念而言，通俗来讲，一般而言，如果说两个变量的每一组对应值的乘积都是一个不为0的常数，则可以就说这两个变量成反比例。其形式可以写为y=k/x（k为常数，k≠0，x≠0），当这个函数关系成立时，该函数就叫做反比例函数。相比较一次函数，二次函数，反函数有它自己的特征和概念，二次函数的函数是二次的，而反比例函数的函数是一次的，一次函数是另外的一种函数。

在教学过程中，把建模思想运用到教学过程中，对学生的教育可以对比记忆、绘图记忆，努力融入数学思想，这样可以更好的把握反比例函数的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用数学的建模思想，研究反比例函数的图像，然后再根据图像判断其性质，这对数学的学习和研究使很有必要的

研究反比例函数，来研究其性质和图像的特征和函数的单调性，根据反比例函数的概念和函数的表达式来研究其单调性。

根据反比例函数的表达式，描点来画其图像，可以看出反函数的图像是一条双曲线，从图像上来看，可以发现它是关于原点对称，由奇偶函数的概念可知反函数是奇函数。

而一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线，根据每个函数的表达式的不同，每种函数的图像也不相同，当然，其性质也不可能相同。反比例函数是九年义务教育中学的最后一种函数，同学们通过对其他函数的学习，对这一类函数多少已经有些了解，了解如何去研究这一类函数的性质，去研究这一类函数的图像，在教学过程中，融入数学中的建模思想，亲手自己画图像，并且研究图像，通过与一二此函数的对比研究和反复记忆，来更深刻的理解和明白反比例函数，加深对反比例函数的进一步的研究，更深刻地理解和记忆反比例函数。

三、在反比例函数的学习过程中，要充分将建模思想融入进去，并且能够根据实际情况来举例研究，这样对反比例函数本身的学习会有很大的帮助，对理解也会有很大的帮助

建模思想是数学研究中一个很重要的思想，也是在学习中对学习和知识的研究和掌握很有帮助的一种思想，学习反函数的过程中，充分运用建模思想，在学习完其基本知识后，再出一些相关的题目，或者根据生活中的一些情况进行讲解，这对反函数的认知有很大的帮助。

实时的针对反比例函数出一些题目，例如，根据性质如何来判断它是哪一种函数，或者，告诉学生们某一函数的表达式，让他们来判断是什么函数，说明其性质，并且能够准确的画出图像。性质、图像、表达式之间能够灵活的转换是学习函数、弄明白函数的一个重要的方法，一个重要的要求，这也是在数学中建模思想的要求，是数学建模思想中一项很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型检验。

四、数学学习中，还有很重要的一项要求即要列出重点，强调重点，这是一项很重要的工作。当然，对于反比例函数的研究与学习，也是一样的

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。所以在学习中要强调一些很重要的东西，比如说函数性质等，在反比例函数中，要突出强调其表达式，反比例函数的性质，关于原点对称，是奇数函数，并且重点研究一下它的图像，让同学们可以明白哪部分是重点，如何学习，并且要好好的学习记忆。建模思想本身就是数学类的思想，强调重点、重点记忆更是学习的一个重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入进来。

总之，当今时代的发展，建模思想早已是数学中很重要的思想，对于九年义务的教育，对于反比例函数的学习，要掌握其概念、表达式、性质和特点，数学本身就是一门很枯燥的学科，过多的都是理论化的东西，将建模思想融入学习，对掌握反比例函数是很有帮助的，也是很有必要、很重要的。

参考文献：

[1] 朱宸材；3.4 反比例函数[J]；中学生数理化（初中版）（中考版）；2014年01期

[2] 刘玉红；反比例函数图像的一个结论及其应用[J]；中学数学杂志；2014年02期

[3] 王建霞；反比例函数的图像和性质（第二课时）[A]；河北省教师教育学会第一届教学设计创新论坛论文集[C]；2011年

[4] 刘 军；从反比例函数的易错题谈函数的学习[J]；数理化解题研究（初中版）；2014年05期

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1.微积分在概率统计中的应用举例

笔者所探讨的主要问题中涉及的是N个朋友随机地围绕圆桌就坐，则其中有两个人一定要坐在一起（即座位相邻）的概率为多少？或是将编号为1,2,3的三本书随意地排列在书架上，则至少有一本书自左到右的排列顺序号与它的编号相同的概率为多少？从5个数字1,2,3,4,5中等可能地，有放回地连续抽取3个数字，试求下列事件的概率：“3个数字完全不同”“3个数字不含1和5”“3个数字中5恰好出现两次”“3个数字中至少有一次出现5”

2.微积分在概率统计中的应用说明

上面只是为说明问题而假设的一个例子,在教学过程中，可以根据讲解的具体内容适当地引进一些小模型,引导学生进行较为深入的分析.例如，在讲解闭区间上连续函数的三个定理的相关内容时，就可以相应地介绍一些数学模型，以使看似抽象复杂的问题更加容易被学生理解.通过解决问题的讲解，使学生深刻地体会到数学在实际问题解决当中所发挥的重要作用.根据课本中相关的数学理论,结合现实生活中的具体问题,开展数学建模教学,可以使学生对于新数学概念的接受变得更加轻松.社会在进步,时代在发展,在素质教育备受关注的当今，作为数学老师,有责任也有义务对现行的数学教学方式开展深入的探讨和研究.

例如，在微积分中我们常常会用到评价模型，教师可以举例来说明情况，由于我们运用的主要是专家的隐性知识对系统要素进行相对重要性判断，不同的评审人员对不同影响因素的度量值是有差异的，为了得到各个评审人员所给出的W的相似性和关联性，我们对其中的相似的程度进行矩阵计算，设相似系数为R，多层次之间的个别相似值分别为Ri和Rj，则Ri与Rj组成的相似系数之间的矩阵为：

3.结 论

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关键词：导数；优化；应用问题；建模

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671―1580（2013）11―0036―02

人教A版选修2-2的1.4节是《导数在生活中的优化问题举例》。“优化问题”是现实生活中常碰到的问题，比如速度最快、距离最小、费用最低、用料最省、效率最高等。而解决此类问题的方法多样，学生较为熟悉的是线性规划问题、二次函数最值问题或结合函数图像解决最值。本节课的教学目标是：1.通过生活中的优化问题的学习，使学生体会导数在解决生活中的优化问题的广泛作用和强大实力，促进学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；2.通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高，突出导数的应用研究。本节课的难点主要有两个：难点之一是数学建模问题；难点之二是学生的“用导数求函数最值”知识是否扎实。教材主要在最值、利润、最大容量三个方面举例说明，这三道题虽然都来自实际生活，但内容相对陈旧，而且有些问题用导数过于牵强，不能很好地吸引学生眼球。

比如例题1，海报版面尺寸的设计问题，虽然与同学平时生活联系比较紧，但从目标函数来看，S（x）=2x+512x+8x>0，只要有点不等式知识的学生都会毫不犹豫地选择均值不等式快速简洁求解，而此处再考虑用导数去求解，显然繁琐，没有必要。对于例题2，利润最大化的问题，材料比较新颖，但所选择的模型――球形的饮料盒，在现实生活中基本上是不存在的。而实际上，现实生活中的饮料盒，大多都是方形（纸盒）和圆柱形的（易拉罐），因此我想能不能从中选择一个更合适问题切入呢？

认真思考后，发现课本P37习题A组作业第3题其实就是这样一个很好的问题：圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高和直径应该怎样选择，才能使得所用材料最省？这道题与实际生活可能更符合些，但问题不够新颖，如果直接选用此题作为例题，可能不能有效地激发学生的学习兴趣和探究欲望。而新课程数学教学的理念提倡以探究为主要方式，让学生体验数学发现和创造的历程，因此，直接把这道题来组织教学，就无法充分体现素质教育与课程改革的思想。

根据参考书对这道作业题的引申：某种圆柱形饮料罐的容积一定，且上下底面的厚度为侧壁厚度的两倍，当圆柱的高与底面直径之比为何值时，用料最省？答案是2：1。受此启发，我猜想：本题的生活原形是否就是我们常喝的可乐易拉罐呢？带着猜想，我测量了易拉罐的尺寸，结果易拉罐的高和底面直径的比几乎就是2：1。于是，结合教材，我对教学内容做出了如下设计：

导入：1.简要复习回顾应用题的一般解题程序：审题，建模，求解，反馈。2.以前学过的常用的数学模型：函数，方程，不等式，数列，线性规划等。3.导数求解最值的基本步骤。

设置问题情景：师：“我今天带来了一罐可乐，不过不是请大家喝的，它与我们今天要学习的内容有关。我们先来看一段材料。”（多媒体展示）目前我们年产易拉罐超过50亿只，每只易拉罐约重15克，试想，如果在生产过程中，每只易拉罐能省1克材料，则全国每年可节省5000吨的材料，就可节省资金上亿元。

师：“因此，大家不要小看这区区1克的材料，如果你能对易拉罐的设计进行优化，让每只易拉罐的重量减少1克，不仅能节省大量的资源，还能产生巨大的经济效益。现在我就请你来当一回设计师，给易拉罐的形状做一回设计。”

（多媒体展示）例1.假设某种易拉罐是标准的圆柱形，在容积一定的前提下，如何确定它的高与直径，才能使它的用料最省？

（评述）通过这样的改编，让学生直接感受到数学来自生活，又应用于生活和生产实践，可以培养学生应用数学的意识，激发学生学习数学的兴趣。而该问题情景是从学生熟悉的身边事物易拉罐出发提出问题，可以引起学生对结论迫切探究的欲望，从而充分发挥学生的主观能动性。

应用性问题是教学中的难点，也是高考的热点问题之一，高考题对于每一个学生都具有很强的挑战性。结合几何中优化问题的主线，我设置了例题2：（2006年江苏高考题19）请你设计一个帐篷，它下部的形状是高为1米的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3米的正六棱锥，试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？

最后，我对本节课做了总结：1.生活中的优化问题本质都是一样的，都是用数学的方法来解决实际问题，都有相同的解题程序，即审题、建模、解模、反馈。2.解题的关键是建立目标函数，包括选择适当的参数，建立函数关系式，给出函数的定义域。3.学习了导数之后，在解优化问题时，我们又多了一种有效的方法。4.注意常用数学思想的应用，如化归思想、换元思想。5.留下一道题作为课后思考：在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？

素质教育的核心就是创新教育，这已然成为全社会的共识。要培养学生的创新意识、创新精神，首先就要求教师具有创新精神，要能科学、合理、正确地使用好教材，提高课堂效率，发展学生的思维能力，我想这也是每个中学教师都所面临的共同挑战。

[参考文献]

[1]邢耀磊.高中数学课堂有效教学策略初探[J].中学教学参考・理科版，2010（02）.

[2]徐小芳.高中数学课堂有效提问的策略与评价[J].中学数学月刊，2008（09）.

[3]王文忠.紧扣教材 紧贴学生 让兴趣在高中数学课堂有效教学中提升[J].数理化学习，2010（07）.

篇8

――Case in Mathematics Education

Yu Hongli； Hu Hongping

（Xi'an University of Arts and Science，Xi'an 710065，China）

摘要： 高等教育改革，必须面向社会需要，实施以创新精神、实践能力和科学研究能力为重点的素质教育。实践证明，在数学教育专业学生中，开展研究性学习，开设数学试验，全程渗透数学建模思想，对挖掘学生潜能，培养学生创新意识、实践能力，数学应用能力有显著作用。

Abstract: The reform of higher education must be faced the social needs, implement quality education focused on innovative, practical ability and scientific research capability. Practice shows that, research study, mathematics experiment, mathematical modeling thought plays an significant role for mining potential of students, training awareness of innovation, practice ability and application ability of mathematics.

关键词： 实践 创新 教学

Key words: practice；innovation；teaching

中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）27-0145-02

0引言

高等教育的本质功能不仅仅是知识的灌输与堆积，更为重要的是教会学生学以致用的能力，使之掌握创新的思维方法和实践技能，成为充满现代思维和智慧具有扎实基础和强劲竞争力的复合型人才。《国家中长期教育改革和发展规划纲要》也明确提出，要“支持学生参与科学研究，强化实践教学环节”。因此，高等教育改革，必须面向社会需要，实施以创新精神、实践能力和科学研究能力为重点的素质教育。多年来高校教育教学改革在持续推进，广大师生已经开始转变多年延续下来的陈旧的“以继承为中心”的单纯知识灌输的教育思想，逐步树立起以“创新”为中心的新型教育观和人才观。本着这样的理念，为进一步充分发挥数学学科在培养学生实践与创新能力方面的教育功能，探索出适合我院实际情况，又符合高等教育改革发展需求的数学教学改革新举措，我们在充分调研、研究学习的基础上，在数学教育专业学生中，开展了研究性学习、数学实验，全程渗透建模思想等教学实践研究，取得了显著的效果。

1开设研究性学习，培养学生创新意识，提高学生自主学习能力

研究性学习并不是一个新鲜事物，传统的研究性学习是指一种普遍存在的学习方式。而狭义的研究性学习是指学生基于自身兴趣，在教师指导下从自然现象 社会现象及生活中选取确定研究专题，并在研究过程中主动地收集资料，获取信息，研讨分析，解决问题的学习活动。我们所进行的正是这种狭义的研究性学习。其目标是使学生获得亲身参与研究探索的体验，学会分享与合作，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生收集、分析和利用信息的能力，培养科学研究的兴趣、态度和社会使命感。它是一种基于项目的学习类型，强调尊重不同的观点和交流协作。我们具体采用"专题研究+合作学习"的模式，在《初等数学研究》、《数学教育学》、《数学解题研究》等课程中开展了研究性学习。在教学中，分为以下五个步骤：①立题。教师根据课程内容特点、学生实际情况，与学生充分研讨，制定出合理、科学、适合学生实际的研究性课题。并针对每一个课题写出了课题价值判断、课题推行步骤。②查找资料。学生成立课题研究小组，充分调研。③研究讨论。在充分调研的基础上，研究本课题，探讨出初步结论。④形成报告。⑤成果交流。

通过“专题研究+合作学习”的学习模式，学生在课题研究过程中主动地获取与应用知识和技能，多方面思考、研究并解决问题，使其基础知识和专业知识得到强化与巩固，正真激发了学生的创新精神、探索精神，学生的实践能力和使其终身受用的自主学习能力也会得到不断提高。在终身教育思潮和学习型社会的大背景下，这种能力显得尤为重要。其次，在研究性学习过程中，学生通过独立学习，亲自实践，自主性得到前所未有的发挥，学习主体地位得到充分的体现，独特个性和能力得到了全面的尊重；通过与他人的合作，学会理解和尊重他人，发现和欣赏他人优点，形成团队协作意识；通过深入调查和研究自然与社会问题，培养对社会的强烈责任心和使命感，形成积极向上的人生态度。这些对学生实践能力的提高也有很大帮助。

2开设数学试验、挖掘学生潜能，提高学生实践能力

大学数学课程，无论是数学专业的《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》、等课程，还是非数学专业的《高等数学》等课程，主要是由教师传授知识，侧重于从理论层面上理解问题，通过举例证明，从而接受知识，很多知识点是抽象的概念。而数学实验课则可通过学生自己动手和观察，变抽象为具体，通过具体的实例，亲身体验学习的过程，去“重新发现”这些知识。近几年，我们利用Z+Z、 Mathematica等数学软件在《初等代数研究》、《初等几何研究》、《数学分析》、《高等代数》等课程中适时、适当增设数学实验环节。开设的实验分为 2 类：一类是演示性的，是把学生不易理解的结论（包括概念、命题等）通过数学实验设计动画揭示其实质，加深学生对这些内容的理解并逐渐达到灵活运用；另一类是探究性的（包括学生自行设计实验），即对一些数学问题或学生还不知道结论的数学问题借助数学实验进行探究，得到相应的结论。通过数学实验，提高了学生学习数学的兴趣，加深了对数学知识的理解，培养学生的探究意识，也激发了学生应用这些软件探究实际问题的兴趣，学生的动手实践能力得到提高。

3渗透数学建模思想、培养学生"学数学、用数学"的意识，提高数学应用能力

数学建模活动是目前全国高校规模最大的课外科技活动。绝大多数的学校都是把数学建模教学课程与大学的数学专业课程彻底的分离开来，进行独立教学。但事实上，对学生的理性与心智的培养，除了通过专门的数学建模课程的教学以外，在大学的各类数学课程的教学中都可以进行，也应该把数学建模思想的教育加入大学数学课程的教学中，教会学生学习科学应领会知识的精神意义，这将有助于学生深入到科学的理性维度之中，培养他们学术精神和应用意识。

本着这样的思想，在这次改革实践中，我们设想从大一到大四逐步渗透数学建模思想并付诸实践。具体做法如下：①在数学课程教学中，结合课程内容，介绍科技、经济、金融和管理中的数学模型与应用案例，向学生揭示数学的重要性，提高学生对数学建模思想的认识。②教师带领学生，完整经历解决具体问题的过程，帮助学生初步领会数学建模思想的要点，掌握数学建模的方法，领会其精髓。③在日常教学中渗透建模思想的做法，如在在绪论课中引入模型，拓宽学生视野，激发兴趣；在例题设置中选取有实际意义的问题。通过以上这些做法，一方面，使低年级的学生更早的接触数学建模的知识,接受数学建模思想的训练，提高计算机应用能力，对数学模型的建立和计算有了基本的认识和了解。为我校学生参加全国大学生数学建模竞赛奠定基础。另一方面，使学生体会数学知识在实际中的运用，初步掌握从实际问题中提炼数学内涵的方法。这不仅可提高学生的数学应用意识及解决实际问题的能力，而且对于激发学生创新意识，挖掘学生创造潜能，培养学生的创新思维和能力具有良好的效果。

4总结与反思

通过不断的教学实践，我们所采取的措施在实际中得到了良好的效果。

4.1 学生的实践能力、创新意识大大提高通过对学生的回访，学生普遍认为，这些教学改革给他们带来的最大变化是：①挖掘了创新潜能，创新能力得到锻炼和提高；②沟通和合作能力得到提高；③收集信息和处理加工信息的能力得到提高；④培养了实事求是、尊重他人想法的科学态度；⑤获得了亲身参与科研的情感体验。

4.2 促进了教师的专业发展我们所进行的新举措改变了以往传统的教学方式，极大地激发了教师的教学热情，无论是研究性学习，还是数学实验，数学建模，都要求教师有扎实的专业知识和宽广的知识面，在实践不断深入的过程中，教师的专业素养、教学艺术和水平都得到了极大地提高。

篇9

关键词：数学建模 应用意识 创新能力

一、在中学数学教学中培养建模意识的实证分析

1. 可能性证明

在日常生活中，有许多问题如抵押贷款买房、企业利润最大化、购物、旅游及生产的方案选择问题等，都可能利用中学数学基础知识，建立初等数学模型来加以解决。下面以一个具体的实例说明在中学数学教学中数学建模的应用及培养数学建模意识的可能性。

例：怎样设计易拉罐的高和底面半径的比例，使易拉罐用料最省。

模型假设：为简化讨论，我们把它设为一个正圆柱体，且上底的厚度为其它部分厚度的3倍（由于易拉罐上底的强度必须要大一点才能保证打开）。其相应的变量和参数为：

v――罐装饮料的体积

r――半径

b――制罐铝材的厚度

p――制造工艺上必须要求的折边长度

h――圆柱高

乎与上述计算完全一致！还可以把折边这一因素考虑进去，然后得到相应的数学模型，并求解之，最后看看与实际的符合程度如何。

模型推广：本问题中我们的研究对象仅仅是易拉罐，实际上生活中还有很多类似易拉罐的问题，如啤酒瓶、装洗发水的瓶子、口杯等，因此我们完全可以将此模型推广到容积为V（V可任取）的任意形状的容器，甚至可以推广到质量为M的任意形状的罐体。由此可见，对于类似易拉罐的情况，该模型具有极为广泛的应用性，我们都可以通过该模型求得很多图形的最优设计。

2. 必要性分析

美国数学教育家熊菲尔德有一个很值得思考的数学测试题：“一艘船上载了75头牛，32头羊，问船长几岁?”这样一道题目居然有学生做出来了：75-32=43岁。为什么会有这样可笑的答案出现呢？我想原因在于如今考试几乎成了学生学习数学的唯一目的，所学的数学知识与日常生活以及其他学科知识联系太少，使学生缺乏将数学应用于实际的意识。

在近几届国际数学教育大会中，“问题解决、模型化和应用”被列入了几个主要的研究问题之一。在我国普通高中新的数学教学大纲中，也已明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验，使问题得到解决”。因而，现在的中学数学教学也正从过去纯粹的数学理论教学逐渐转变为贴近实际生活的应用数学教学，而数学建模正是数学应用的源泉，是新课程改革的突破口，因此在中学数学教学中培养学生数学建模意识已势在必行。

二、掌握数学建模方法，培养数学建模意识

1. 数学建模与数学建模方法

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。数学中的许多基本概念，大都是以各自相应的现实原型作为背景加以抽象出来的。许多数学公式、方程式、定理等，都是一些具体的数学模型。例如，指数函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为指数函数来解决。而通过对问题数学化、构建模型、求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。具体地讲，数学模型方法的操作程序大致上为：

2. 培养数学建模意识

怎样把一个生产、生活中的实际问题，经过适当的假设、加工、抽象表达成一个数学问题――数学建模，进而选择合适的正确的数学方法来求解，这是应用数学知识解决实际问题的关键所在。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。当然学生这种能力的获得也不是一朝一夕的事情，这需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模成为学生思考问题的方法和习惯。

三、培养数学建模意识的基本途径

1. 结合学生的实际水平，分层次逐步推进。在中学数学教学活动中，教师应根据可接受性教学原则，结合学生的认知水平，选择贴近学生实际的问题，培养学生对数学建模的兴趣，发展学生数学应用能力。同时，我们的数学建模教学不应拘泥于形式，我们应选择紧贴生活及社会实际的典型问题，从课本中挖掘应用实例，深入分析，逐渐渗透数学建模思想，使学生从过去的“听数学”转变到“做数学、用数学”。

2. 充分挖掘教材，将数学模型生活化。数学教学的改革，更加注重数学的应用性，强调从生活实际出发，以学生知识为出发背景，提取出数学问题。因此，我们可以利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的基本数学模型，如函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型、概率模型、几何模型、几何曲线模型等。如在指数函数的教学中，我们可以将y= 与细菌繁殖、人口增长、物质衰变、地震强度等相联系，随自变量x算术地增长a、2a、3a、…、na、…，因变量y几何地增长 那么它们之间存在着指数函数关系 。总之，我们要在数学教学中不断渗透数学建模的思想，同时让学生初步学会将数学模型生活化，体会到数学模型的实用性，从而激发学生去应用数学建模的兴趣；同时，我们在教学中应该增强更具广泛应用性部分内容的数学，如导数、统计、概率、线性规划、系统分析与决策。

3. 理论联系实际，将生活问题数学模型化。在理论联系实际时，我们应结合课堂教学和学生的实际水平，注重联系那些既对学生走向社会适应未来生活有所帮助，又对学生的智力训练有价值的内容。比如高三的导数知识，在生活中的应用例子随处可见。如“在公园里当游船划到岸边时服务员用绳子拉船靠向岸边时，问船的速度及加速度与绳速的关系怎样”这种“拉船靠岸”的问题，再如学校中的食堂存粮最优问题等等都是导数应用的极好例子。

结束语

数学建模是体现数学解决问题和数学思维过程的最好的载体之一。在教学中，应坚持学生为主体，发挥学生的主观能动性，让学生在学习过程中自觉地构建数学建模意识，从单纯的解题技巧和证明中解放出来，让学生学习真正的数学，认识数学是活生生的数学，是与生活密切相关的。从而让数学建模意识顺着知识的活水，注入学生的肌肤，化为信念，成为学生终身享用的财富。只有这样，才能使我们的数学教育真正从应试教育走上素质教育的正确轨道。

参考文献：

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［3］李尚志.教学重在培养学生的创新活力［J］.中国高等教育，2004，(6).

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［5］谢兆鸿，范正森.数学建模技术［M］.北京：中国水利水电出版社，2003.

［6］普通高中数学课程标准(实验稿)［M］.人民教育出版社.2003.4.

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【关键词】农村中职生;非正式群体;辅导策略

在中职校中，经常能够发现学生“三五成群”的现象。他们平时同进寝室，同到班级，一起打球运动，一起吃饭，放假一起回家，经常约定时间一起玩耍、娱乐，甚至实训都要同一组……这些根据自己的情感和兴趣爱好自发形成的群体，就是非正式群体。中职生非正式成员之间交往带有明显的感彩。非正式群体的形成，主要原因在于学生有各种不同的需求，且这些需求在正式群体组织内无法满足。中职生交往圈子、群体关系，与本身的学习、生活经历密切相关。农村中职生除了具备同龄人的基本交往需求外，又因为毕业即面临就业，学习、社会竞争压力的存在，都对非正式群体的出现产生更直接、更深刻的影响。

农村中职生非正式群体的存在，一般具有以下一些特点：大都自发形成，三五组合，人数不多，有一个或多个头头;成员性情相近，兴趣相似;交往频繁，活动具有自主性和民主性;信息来源渠道杂，消息传递快，对信息的反应迅速;成员整合爆发力强，可塑性大，稳定性差，行动短期一致性。非正式群体具有两面性，处理得好，可以弥补班级正式活动和教育不足，促使非正式群体与学校班级教育要求、与学生个性发展的要求相适应;处理不当，则会抵消学校正式教育的努力，干扰学生成长。正确对待农村中职生非正式群体并实施有效的教育是建设良好班集体的重要环节，为引导农村中职生非正式群体发挥积极作用，班主任应注意以下四个策略：

一、正确认识，正面扶持

教育者要正确认识非正式群体是客观存在，积极型的非正式群体与班级目标是基本一致的，非正式群体成员间可以互相学习、借鉴，可以增长知识，沟通感情，成员之间互相帮助，对班级工作起到了补充作用。班主任充分利用非正式群体成员之间在协调合作，提高教育效率方面的优势，顺利完成班级工作。一般来说，班集体的活动目标、组织形式、奖惩制度、教师的教育措施越不合理，消极型非正式群体越容易形成。因此中职生非正式群体的出现、发展、作用与教育工作的方式、方法、过程存在紧密的关系。

对积极型非正式群体应给予支持和保护，班主任要多鼓励，使这些群体的积极活动正常化，以支持其健康发展。如对专业爱好型、生活互助型、体育锻炼型、业余爱好型等良好型伙伴关系，班主任要多加支持，保护其积极性，为其开展的活动提供可能的场地、资金、时间，并给予精神上的鼓励。可以引导更多的学生加入，并适时促使其向正式社团转化。如成立的兴趣组、足球队、腰鼓队、摄影组、宣传组、歌咏会等各种课外兴趣小组，一旦他们取得了成绩，公开在班级、年级宣传、表扬，把表现好的非正式群体树为典型。“榜样的力量是无穷的”，利用学生身边非正式群体有血有肉的典型先进模范教育学生，远比班主任讲大道理说教要有效的多。

二、营造氛围，以长补短

对积极向上的非正式群体应该以鼓励为主，但是，农村中职生毕竟人际交往经验不足，社会阅历不深。少数农村中职生由于个人、家庭、学校等原因，他们的学习、生活习惯、表现等并不尽如人意，成为被轻视、厌烦、冷遇和遗忘的角落。毫无疑问他们是自卑的，但他们也希望受到老师、同学的关注、表扬，也希望享受成功的喜悦。当这些需求得不到满足，有的因不满而“成群结伴”，有的甚至去街头“兄弟”中寻找同情。这一类的学生如果教育不当容易使班集体分化成多个小派别，影响团结，甚至“内外勾结”形成恶劣影响。班主任要深入现实，防微杜渐，对这类群体不能让他们拉帮结派、交往过密，也不能简单排斥，即使出现问题也应该各个击破。

学生生活在班级氛围中，同学、老师的舆论和情感就是中职生学校生活的重要氛围。良好的氛围有利于学生的成长，老师、同学“歧视”性的言行举止、敌视的目光可能造成学生的心理阴影。班主任要营造积极向上的班级氛围，设法把他们吸引到丰富多彩的活动中。要发现他们的长处，把他们推到为班级争光的前台，让他们在众目睽睽下享受成功，获得尊重，产生自豪感，从而从内心深处触动这些学生去改变，去努力。每个学生的心灵深处都希望能够被老师、同学认可。作为一名教育者，就要尽可能地给学生一个位置、一个希望，让他们觉得自己有能力也有可能通过自己的努力获得大家的认可，引导其在和谐的班级风气中健康成长，从而产生班级归属感。

三、抓住核心，以点带面

非正式群体中的核心人物往往具有被其他成员所佩服的性格或认可的能力，是公认的代表，在群体中有很强的号召力，甚至能主导群体活动走向。因此有效发挥核心人物的影响，能够帮助班主任更高效的管理好班级。做好了核心人物的工作，其他成员的工作往往也就迎刃而解了。对于核心人物，如果他同时是班团正式组织中的骨干，要旗帜鲜明地提要求、压担子，使其明辨是非，做好其他成员的教育引导工作。对于那些虽不在学校社团、班级中担任职务，但素质高、能力强的核心人物，要晓之以理，动之以情，鼓励他们完成班级的一些工作，并带动其成员为班集体服务。对部分在学生中造成不良影响的核心人物，要努力做好沟通和说服工作，解决其合理需求，切不可满足其无理需求。教育转化这类核心人物的工作要耐心、细致、有条理、不急不躁找准契机，消除其对立情绪，然后再委以“重任”，并采取相应的措施帮助其完成任务，使他在成功的的鼓励下顺利转变。只要他们有了积极的转变，就可以影响其他人，起到“教好一个人，带好一批人”的教育效果。事实证明，核心人物转变了，整个非正式群体的性质就会随之变化。

四、擅作桥梁，联动反馈

离开了良好的家庭教育和社会环境，孩子在学校受到的教育，到了家庭就可能“一笔勾销”，到了社会就“固病发作”。孩子极易受家庭的影响，要使班级教育工作达到预期目的，必须加强家庭和学校的联系。班主任要勤于沟通、反馈，积极争取家长的理解、关心、配合和支持，家长和老师形成一股教育合力。既不能阻止学生交往，又要有效引导学生正确交往，让非正式群体成员走进家庭，让非正式群体活动乐于在阳光下出现。人具备社会性，中职生非正式群体的形成绝不应无视其生活背景，结合社区的区域特点和学校实际，积极参加社区综合治理，加强与社区的横向交流，净化育人环境。班主任多引导非正式群体参加社区志愿活动，让学生有机会在社会环境下验证、发展自己的非正式群体交往。

学校教育在一定程度上是封闭的，但班主任对农村中职生非正式群体的辅导却处于一个开放环境中，针对农村中职生非正式群体的辅导工作同时具备挑战性和必要性。在工作中班主任必须因势利导、扶正祛邪、点面结合、擅于沟通，使非正式群体成为学生个体发展、升华品德、能力培养、知识学习、了解社会的教育场所，促使班级内各种非正式群体与班集体的发展协调一致。

【参考文献】

[1]林凤凤.非正式群体对高校班级管理的影响分析[J].才智，2014（29）：21+24

[2]杨婷.高校班级中非正式群体管理新探[J].长江大学学报（社会科学版），2013（10）：175-177

【作者简介】

刘菊美（1969-），女，籍贯：江苏泰州，职称：中学高级教师，主要研究方向：教育教学。

叶青（1973-），男，籍贯：江苏泰兴，职称：高级讲师，主要研究方向：教育教学。

（基金项目：本文系江苏省职业技术教育学会2015-2016年度立项课题《农村中职生非正式群体管理实践研究――以江苏省高港中等专业学校为例》成果，课题编号：XHDY2015033）

（作者单位：江苏省高港中等专业学校）

【摘 要】建模思想的应用是提高教学效率、调动学生学习氛围的主要教学手段。目前，大多数高校还没有意识到建模思想在高等数学教学中的较大的影响力，在教学中仍采用陈旧的教学观念、传统的教学手段，为了优化教学质量，需要我们重新认识建模思想。本文针对高等数学教学现状，提出将建模思想应用在高等数学教学中的有效措施，从而提高高等数学教学质量。

【关键词】建模思想;高等数学教学;应用;思考

引言

近年来，越来越多的学科和专业在其人才培养方案中增加开设了高等数学课程，高等数学课程的设立为进一步发展学生思维，深化数学知识，满足社会各个行业的需求提供帮助。在学习过程中，绝大多数大学生均反映高等数学知识难度过大，认为学习的目标除了通过考试再无其他，学生在课堂上的学习氛围较为沉闷、对高等数学的学习丝毫没有兴趣。而建模思想的涉及可以简化问题，帮助学生理解知识，认识知识的现实背景和应用，提高对高等数学的学习兴趣，强化创新能力。

1.高等数学教学的现状

1.1教学观念陈旧化

现阶段的高等数学教学中，教师过于重视如何提高学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维，并且一味按照课本中的教学进程。数学本是一门让人新奇、充满活力的课程，但是由于教学观念的陈旧，没有在教学中穿插数学知识转化为实际应用的实例，让学生在工作中不知如何解决数学类问题，不能取得更好的工作效率，此外，教学观念的陈旧化会让学生对教师讲解的内容失去兴趣，学习高数变得更加吃力。

1.2教学手段简单化

目前，存在部分高等数学教师在讲堂上仍然全程采用粉笔书写教学的方式，现阶段正处于讲求速率的社会，用粉笔板书的教学手段不仅会减慢教学速度、过程耗费力气，还会造成一种枯燥的学习氛围。处于大学阶段的学生，已经听过无数节用粉笔授课的课程，所以这种单一枯燥的教学手段无法调动学生的积极性。计算机、多媒体等教学手段提供了多渠道多视角的信息输入，可以为枯燥的教学氛围添加新的动力，强化教学速率，所以采用新的教学手段是十分重要的。

1.3教学方法传统化

优秀的教学方法可以起到事半功倍的作用，所以教学方法是否合理直接影响着学生的学习成绩。一般高等数学教师采用的教学方法是根据课本教学顺序进行的，即“由定义到定理”、“由例题到练习”，这种按部就班的教学方法不仅无法为学生营造积极、活跃的学习气氛，还会降低学生独立思考问题的能力。教师应该努力尝试新颖的教学方法，让学生主动参与其中，提出问题解决问题，从而达到让学生积极学习、理论联系实际解决问题的目的。

2.建模思想

简单来说，建模思想就是通过抓住问题中相关的数学特征，来建立适当的数学关系，将抽象问题具体化、实际问题数学化，利用数学中的公式、图表等进行解答的一种思想，模型的建立向我们详细地展示了理论与实际相互转化的过程。建模思想对建立者的创新能力、实践与应用能力、数学基础掌握能力、转化能力以及建立模型能力均有着较高的要求，还需要建立者不断提高自己。

3.建模思想应用在高等数学教学中的重要意义

3.1为高等数学教学注入新的活力

建模思想在高等数学教学中的应用会一改传统教学方式的枯燥，为高等数学教学注入新的活力。教师根据学生学习高数的实际情况，选择合适的习题建立数学模型进行讲解，然后给出相似的习题，让学生当堂练习，以感受数学模型的相同与不同之处。此外，数学模型的建立会让学生产生新奇感，激发学生的好奇心，在感受数学模型的同时还能提高对高等数学的学习兴趣。

3.2提高学生的创新能力

建立数学模型可以激发学生的创新意识，提高学生的创新能力。传统的教学方式注重对理论的讲解，而建模思想在高等数学中的应用着重于如何解决实际问题。数学建模的应用可以让学生进行分析实际问题的解题思路以及适当的数学关系，在建模的过程中，学生可以有足够的时间来发挥自己的能力，这样学生既会享受解决问题带来的喜悦，也会大大激发其创新能力，多次的建模练习也会帮助学生学会如何利用数学知识解决实际问题，增强其运用知识的能力。

3.3帮助学生理解高等数学知识点，降低学习的难度

高等数学中的知识点本就难度较大，再加上大一的学生刚刚经历过学习压力过大、学习氛围紧张的高中阶段，大学生活的轻松自在让学生自动放松学习意识，所以感觉学习高等数学就是难上加难。数学模型的建立可以将复杂问题简易化，以更直观的方式将高等数学问题的解题思路展现在学生的面前，帮助学生解决问题，理解高等数学中的知识点，降低学习的难度，提高对高等数学学习的信心。如设计节水洗衣机时，首先需要建立模型，利用目标函数求得积分下限，从而解决问题。

4.将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施

4.1上好引入建模思想的第一节课

在高等数学教学中，往往第一节课的效率起到决定性作用，在第一节高等数学课堂上引入模型思想既可以给学生以深刻的印象，又可以调动学生的积极性。通过对大学生的调查，结果显示80%的学生并不知道学习高数的用途，所以教师需要在高数的第一节课中对学习高等数学的作用进行主要介绍，可以利用实际问题建立数学模型，利用高数知识进行解决，将理论与实际相结合。教师可提出与我们生活息息相关的实例，如解决存款问题等，改变学生对高数的看法，从而提高学生对高数的学习效率。

4.2将建模思想应用在公式中

公式是高等数学教材中重要的组成部分，也是学生学好高数必须掌握的内容。为了提高教师的教学效果，教师在课堂上除了加强学生对计算技巧的提高之外，还应结合建模思想来降低解题难度，活跃课堂气氛。为使学生能充分理解建模思想在公式中的应用，彻底理解并应用公式，教师可以举例说明，如人口问题中的人口增长Logistic模型。

4.3以建立数学模型的方式讲解例题

利用建模思想解决例题，是将公式与理论知识向实际问题转化的桥梁，通过学生对例题的解题思路是否可行以及解题速度，可以看出学生对本章理论知识掌握的情况。教师在每章内容结束时，需要利用一节课的时间引导学生解答例题，教师需要结合学生的学习情况以及专业方向选取适当的例题，通过不断地进行建立模型、解决问题，提高学生对建模的应用以及解题速率。

4.4组织学生积极参加数学建模竞赛

一般情况下，参加竞赛可以提高学生的独立思考能力、竞争意识。学校可组织学生积极参加数学建模竞赛，其目的是给学生提供实践的机会，让其体会数学建模在我们日常生活中的应用，在解决问题的过程中实现独立思考，在与众多同学竞争的同时意识到自己的不足，然后进行改之，从而不断提高自己的实力。

5.结语

高等数学教学中主要培养学生将理论知识应用在实际问题中的能力，建模思想的应用帮助学生理解高等数学知识，降低学习的难度，提高探索与应用的能力。目前，建模思想在高等数学教学中的应用还存在一些不足之处，还需要各个高数教师在教学中不断探索以及学生在课堂上的配合，打造一套优秀的教学方法帮助学生在今后的工作中取得优势。

【参考文献】

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【作者简介】