数学建模的好处范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的好处，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、建模在小学具有一定的“阶段性”

数学建模是从学生已有的生活经验出发，让学生亲生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。在建模用模中学生需要有“经历——体验——感悟”的过程。

二、基于模型思想开展小学数学教学

用数学建模的思想来指导着数学教学，不同的年级、内容、学习对象应该体现出一定的差异，但也存在着很大的关联性。就教学实施的一般程序来看，可以归结到三个字：“磨”、“模”、“魔”。

所谓“磨”，即“琢磨”。也就是教师首先要反复琢磨每一具体的教学内容中隐藏着怎样的“模”？需要帮助学生建立怎样的“模”？如何来建“模”？在多大的程度上来建“模”？所建的“模”和建模的过程对于儿童的数学学习具有怎样的影响？……在基于建模思想的数学教学中，这些问题都是一些本原性的问题。

所谓“模”，即“建模”。也就是在教学中要帮助学生不断经历将现实问题抽象成数学模型并进行解释和运用。“建模”的过程，实际上就是“数学化”的过程。

所谓“魔”，即“着魔”，也就是学生对“模型”在数学学习中的运用有着深切的体验和感悟，并对之产生好奇，从而在数学学习中能主动地构想模型、建立模型、运用模型。

（1）结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用建模的内容。

（2）以数学应用和数学建模为主题的课外活动。

（3）改编教材习题。使建模用模成为一种自觉行为。

三、数学建模用模应注意的问题

（1）在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。

（2）通过数学建模，学生将了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。

（3）每一个学生都可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验。

（4）学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。

（5）数学建模活动应将课内与课外有机结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。

篇2

【关键词】初中数学 建模思想 初中数学

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程”[1]，从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力。数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性，应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践。而数学建模作为重要的数学思想初中学生应该了解，而数学模型作为解决应用问题的最有效手段之一，中学生更应该掌握。在数学课堂教学中及时渗透数学建模思想，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且可以利用数学模型提高学生解决实际问题的能力。本文就创设情景教学体验数学建模，以教材为载体，向学生渗透建模思想.通过实际应用体会建模思想在数学中的应用，谈谈自己的感想。

初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工，处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。下面结合两年来的教学体会粗略的谈谈数学建模在初中教学中的应用：

二、创设情景教学

数学教育学家弗赖登塔尔说“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的数学现实”[2]。数学只有在生活中存在才能生存于大脑。教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓，我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。

三、课内外相结合

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性，强调了综合应用（综合应用的含义―不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）[3]。

如：某班要去三个景点游览，时间为8：00―16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等。这是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间，车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等。

通过经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等，渗透数学建模思想。

传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手，因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。教学形式实行开放，让学生走出课堂，可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行。

例如：一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？

说明：假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……

例如 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？

说明 这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：（1）无盖长方体展开后是什么样？（2）用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？（3）制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？（4）什么情况下无盖长方体的体积会较大？（5）如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？

通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。

四、总结

在数学教学过程中进行渗透数学建模思想，不仅可以让学生体会到感受数学知识与我们日常生活间的相互联系，还可以让学生感受到利用数学建模思想和结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的兴趣。数学建模的思想与培养学生的能力关系密切，通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解及掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习数学的主体。因此在数学课堂教学中，教师应适当培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

参考文献

[1]高仰贵.中学课堂教学中存在的问题、成因及对策[J].教育理论与实践.2013（20）.

篇3

论文摘要: 本文从我校数学建模竞赛推进数学建模课程开设的成功经验，浅淡了数学建模促进大学生能力的培养。

随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，数学的应用越来越广泛和深入，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国民经济和科技的后台走到了前沿。

把数学与客观问题联系起来的纽带，首先是数学建模。应用数学去解决各类实际问题，首先是建立数学模型。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。

一、 以竞赛推进数学建模课程化

数学建模作为一门崭新的课程在20世纪80年代进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程，他是我国高校开设数学模型课程的创始人，1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材。在八十年代后期开设数学建模选修课或必修课只是少数老牌大学。但自1992年由中国工业与应用数学学会举办全国大学生数学建模竞赛（ 94年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办）以来，随着参加竞赛高校的学生增加，各高校相继开设了数学建模课程。2008 年全国有31个省/市/自治区(包括香港)1023所院校、12846个队（其中甲组10384队、乙组2462队）、3万8千多名来自各个专业的大学生参加竞赛。目前，在本科院校根据自己学校特点基本上开设数学课程。

我校从95年开始开设数学建模选修课，到97年学校决定在原有的基础上，从97级学生开始，在部分专业开设数学建模必修课，并同时对其他专业开设数学建模选修课。最初开设选修课是因为参加数学建模竞赛的需要，选修的学生数较少，而且必须是往年成绩较优的学生才允许选修。我们通过以竞赛为平台， 加强引导与指导， 充分激发学生的学习兴趣和热情。而且通过数学建模竞赛，促进了我校教学内容、教学方法、教学手段的创新，参加过训练和竞赛的学生们普遍感到，以往学多门课程的知识不如参加一次竞赛集训学得全面和扎实。因为数学建模竞赛需要全面掌握本领域相关知识， 在深入理解、领会前人智能精髓的基础上， 敢于提出自己的想法和观点。只有善于进行创造性地学习和运用知识， 善于对已知知识进行融会贯通， 注意知识积累的同时更注重对知识的处理和运用， 才能取得成功。随着数学建模竞赛在我校影响的增加，同时参加竞赛过的学生能力的提高，要求选修数学建模课程的学生逐年增加?，使得开设数学建模必修课有了一定的群众基础，同时开设数学建模课程的目的也转向了竞赛与普及相结合，以提高大学生的综合素质和实践能力作为一个重要目标。目前，已在自动化、信息管理、统计、电子信息科学与技术、计算机、软件、通信等专业的学生开设不同层次的数学建模必修课与限选课，同时仍然在全校开设不同层次的数学建模选修课。对于不同层次，理论教学学时分别为34、50、66学时，并辅以上机实践训练，每年从当初几十名学生到目前每年近2000名学生修读此课。为了进一步提高实践动手能力，在软件工程、网络工程、信息与计算科学、应用数学专业开设数学建模课程设计，取得了比较明显的效果。

为了让信息与计算科学、应用数学专业的学生能更好的应用计算机工具和数学软件来解决各种实际问题，从2001年开始我们开设了数学实验课作为数学建模课程的补充和完善，并且目前面向全校开设数学实验选修课。为了进一步推广和普及数学建模，让更多的学生了解和参与数学建模，在原开设多种课程基础上，在学校以及教务部门的支持下，课程组于2000年起结合课程教学安排，在每年五月底举办全校大学生数学建模竞赛。该项活动得到了全校学生的积极响应，2009年有152个组，456人参赛。我校数学建模教学已经形成了多个品种、多种层次、多种方式的教学格局。

二、数学建模促进大学生能力的培养

数学建模活动包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学实验课程等方面。建模活动本身就是一项创造性的思维活动，它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性。著名数学家丁石孙副委员长对数学建模活动给予了很高的评价，他说:“我们教了几十年的数学，曾经花了很多力气想使大家能够认识到数学的重要性，但是我们没有找到一个合适的方法，数学建模活动是一个很好的方法，使很多的学生包括他们的朋友都能够认识到数学的真正用处”。李大潜院士也曾说过:“数学建模活动具有强大的生命力，并必将不断发展、日臻完善”。很多高校从当初为了竞赛的需要，但随着对数学建模对学生能力培养的认识，数学教学改革的深入发展，许多普通高校都在积极思考，大胆探索，取得了许多可喜的成果。特别是对数学教学改革以数学建模为突破口，在教学体系、方法和内容上都进行了实质性的改革，已取得了突破性的成果。如改革教学内容，教学与计算机结合，实行研讨式教学等，这也为数学建模网络教学奠定了很好的基础。我校从1997年开始，我校将数学建模的教育从面向少数优秀学生转变为面向更多的普遍学生。越来越多的学生从数学建模的学习中获得了进步，使数学建模教学在大学生素质培养中日益发挥着巨大的作用。

1.促进大学生逻辑思维能力与抽象思维能力的提高。建模是从实际问题到数学问题，从数学问题到数学解，从数学解到实际问题的解决，这一过程提高了大学生逻辑思维能力与抽象思维能力。

2. 促进大学生的适应能力增强的。通过数学建模的学习及竞赛训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是对于不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括以及利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它。因此，他们具有较高的素质，无论到什么行业，都能很快适应需要。

3. 促进学生自学能力。由于数学模型实际问题的广泛性，大学生在建模实践中要用到的很多知识是学生以前没有学过的，而且也没有时间再由老师作详细讲解来补课，只能由教师讲一讲主要的思想方法，同学们通过自学及相互讨论来进一步掌握。这就培养了学生的自学能力和分析综合能力。他们走上工作岗位之后正是靠这种能力来不断扩充和更新自己的知识。

4. 促进大学生相互协作能力。在数学建模学习过程中，有大量的数学模型不是单靠数学知识就能解决的，它需要跨学科、跨专业的知识综合在一起才能解决，当今科学的发展也使得一个人再也没有足够精力去通晓每一门学科，这就需要具有不同知识结构的人经常在一起相互讨论，从中受到启发。数学建模集训、竞赛提供了这一场所。三位同学在学习、集训、竞赛过程是彼此磋商、团结合作、互相交流思想、共同解决问题，使得知识结构互为补充，取长补短。这种能力、素质的培养对他们的科学研究打下了良好的基础。

5. 促进大学生分析、综合和解决实际问题能力的培养。这是由数学建模的任务，目的所决定的。建模过程大体都要经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化的阶段，其中分析与综合是基础，抽象与概括是关键。而从数学解答与模型检验而言，要求大学生所学的数学知识与计算机知识还有其它方面知识综合起来，动手去解决， 根据计算结果作出合理的解释。通过实践，明白学以致用，提高了分析、综合与解决实际问题的能力。

6. 促进大学生的创造能力的提高。在数学建模实践中，大多问题没有现成的答案、没有现成的模式，要靠充分发挥自己（和队友）的创造性去解决。而面对一大堆资料、计算机软件等，如何用于解决问题，也要充分发挥自己的创造性。数学建模对大学生的创造性的培养是很有好处的。

三、开设数学建模课程取得的效应

数学建模活动十分有利于达到培养高素质创新人才的育人目标。我校开设的数学建模课程，在师资水平、普及程度、特色内容建设、校内竞赛以及全国竞赛等几个方面，在国内同类院校中处于领先地位，特别是每年全国大学生数学建模竞赛中，我校都取得了良好的成绩，而且在全国也有一定的影响，得到全国竞赛组委会专家的充分肯定。

在教学团队建设方面取得明显成效。从最初的4名教师，逐步扩大到涉及运筹与优化、微分方程、概率论与数理统计、计算科学、最优控制、计算机应用等在数学建模中常用的学科方向的十多名教师，不仅解决了课程教学的需要，也促进了教师教学科研水平的提高。

在课程设置研究方面。根据我们这样一类学校的实际情况，我们在不同专业的学生中开设了多种不同课时不同程度要求的数学建模课，满足了各种不同程度不同水平的学生的需要。并在个别专业开设数学实验必修课，同时面向全体开设了数学实验选修课，把数学理论教学与数学软件以及计算机实现进行了很好的结合，进一步丰富了数学建模教学的内涵。以及在几个不同专业中开设了数学建模课程设计环节，有效地解决了大量一般学生如何加强数学实践动手能力培养的问题。

在加强教学内容与方法的研究与实践方面，并取得明显成效。除了选用合适的优秀教材作为参考资料，更是投入精力编写了适合我校的教学用书（即将在高教出版社出版）以及学生自主学习材料。数学建模教学的目的是能够让学生知道到什么地方找什么工具来解决什么样的问题，我们坚持努力把研究式讨论式的教学方法应用到数学建模教学中去。2000年开始，每年结合春季的数学建模教学工作，在五月底进行校内大学生数学建模竞赛。该项活动推广普及了数学建模教学，使更多学生的研究能力和实践动手能力得到了锻炼，同时也有力促进了数学建模竞赛活动在地方性普通院校中的开展，促进了竞赛水平的提高。

在教学改革方面。将数学建模思想融入到其他工科数学课程中去，并且在教学中注意强调讨论式教学以及学生的自主学习。

在同类院校树范性方面。2003年，该课程被确定为浙江省首批省级精品课程。通过几年的建设，已初步建成较有特色的课程资源。充分提升了网络工具的辐射作用，一方面加强了我校数学建模教学和竞赛工作，以及数学建模课外活动的开展，另一方面对其他同类高校能起到较好辐射作用。另外，我校数学建模课程教师曾多次作为讲课教师参加浙江省数学建模教练培训工作，多次应邀到兄弟院校讲课，也曾有多所院校到我校参观调研。

通过几年努力，完成数学建模教改研究项目《数学建模提高大学生综合知识能力的探索与实践》、《在工科院校中开设数学建模必修课和选修课的实践》与《以学科竞赛促进学生创新能力培养的“四维互动”模式研究与实践》，三项成果皆获得浙江省教学成果二等奖。组织学生数学建模课外活动的开展，申报“新苗人才计划”、“创新杯”并取得成功。自1995 年组织学生参加全国大学生建模竞赛以来，共获全国一等奖25项，全国二等奖41项，浙江省奖一等奖42项，二等奖48项，三等奖41项。2006年至今共获国际一等奖8项，国际二等奖14项。取得了省参赛高校与全国高校中的优异成绩。

通过参加数学建模活动，很多学生的自主学习和科研能力得到了显著提高，在毕业设计、实习和研究生阶段的学习中表现出了明显的优势，得到用人单位和研究生导师的普遍认可。从2001年至今获得“计算机世界奖学金”十几位学生中，清一色在数学建模竞赛中取得优异成绩。而且随着数学建模活动的不断深入开展，各级领导和各行业的用人单位逐渐对数学建模在实际中的应用和人才培养中的地位和作用都有了新的认识。目前，数学建模活动在我校的开展，得到了越来越多同学的欢迎。数学建模活动不断走向深入，由阶段性转向日常教学活动。在教学方面，由初期的只在优秀学生与部分专业学生开设选修课，发展形成了多个品种、多种层次、教学格局；在竞赛方面，由初期的只参加全国竞赛，发展到既参加全国竞赛，又将参加国际竞赛，同时每年举办校内竞赛；在撰写论文方面，由初期的只研究如何撰写竞赛论文，发展到现在与教师做课题与一般学术论文写作，参加新苗人才计划与创新杯等。

参考文献

篇4

关键词：数学建模 数学素质 教学改革

近年来，在全国各高校中如火如荼的开展的全国大学生数学建模竞赛，其影响力越来越大，一方面，每年都吸引了很多的参赛队伍和人数参加，对于参赛人员是一种很好的锻炼。另一方面，提出了很多很好的解决问题的方案，为实际决策提供了很多的方案和依据，有实际意义。数学建模竞赛是一项集数学、计算机、人文修养等于一体的综合测试。而数学建模是一门综合了数学和其他学科知识的交叉性很强的课程。它将数学的基本知识和实际应用有机的结合起来。对大学生的数学素质的培养有很重要的作用。下面我们将具体分析其作用。首先分析数学建模在大学数学中的地位和作用。

1、数学建模在大学数学中的地位和作用

1.1 是联系实际问题与数学理论知识的桥梁

数学建模能够搭建联系实际问题与数学理论知识的桥梁。随着计算机技术的飞速发展，数学应用的空间极大地拓展了。数学应用已从传统的物理领域扩展到了包括生物、化学、医学、气象、人口、生态、经济、管理、军事等极其广泛的领域。数学建模，是通过有目的地收集数据资料，研究其固有的特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，经过抽象简化，建立起反映实际问题的数量关系——数学模型，然后运用数学的方法与技巧去分析和解决实际问题。国家教学名师、北京航空航天大学李尚志教授说：“数学建模是联系实际问题与数学理论知识的桥梁，在工科院校大学本科中开设该课程是很有必要的。”

1.2 为大学数学的教学研究和改革提供了一条路径—尝试以解决问题为线索

大学的基础课，如高等数学、线性代数等，经过多年的实践，其教学内容和体系非常成熟和稳定。要想对它作任何改变，都必须十分谨慎.否则，就可能造成严重的损失。而在基础课的教学内容体系中，一般来说是按逻辑的顺序来安排教学内容。为了学某项知识，先必须学预备知识，而在此之前又必须先学预备知识的预备知识。这样循序渐进的安排，好处是每走一步都预先准备好了预备知识，天衣无缝，十分完美。但缺点是：学生不知道一开始学这些东西干什么，被动地一步一步跟着走，只管眼前，不管长远.我们的很多概念、定理，在历史上发明它们的时候本来是有很自然的背景的，很多都是为了解决某个理论问题或者实际问题而衍生的。但经过抽象之后写在课本上，学生学起来就不知为什么需要这些概念、定理.因此，我们希望学生学习基础课时就能在一定程度上了解所学知识的来龙去脉.而最好的方法就是提出一样的问题要学生尝试解决。数学家李大潜主张大力提倡和推动以问题驱动的应用数学研究。而我们也提倡以问题驱动的大学数学教学研究和改革。而面向问题、实践性很强的数学建模课程的开设无疑为大学数学教学研究和改革提供了一条路径。

2、数学建模对培养大学生数学素质的作用

素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。数学素质是指一个人在数学方面的特点和基础，是指那些在数学教育的影响下所发展起来的创造、归纳、演绎和数学建模能力的总成。数学素质大致包含以下四种：（1）数学意识。即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界。（2）数学语言。数学语言是数学的载体，具有通用、简捷、准确的特点。数学是一种科学的语言。（3）数学技能。数学技能包括数学的作图、心算、口算、笔算、器算等最基本的技能，还包括把现实的生产、生活、流通以至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决，形成数学建模的技能。（4）数学思维。数学思维是指抽象、概括、归纳与推理等形式化的思维以及直觉、猜想、想象等非形式化的思维。

数学建模对于大学生的数学素质的培养有很重要的作用，具体分析如下。

2.1 培养了大学生的数学意识

大学生学学数学多以纯理论知识为主，虽然也有理论知识的应用，然而应用并不多，且对知识的掌握程度多以理论考试进行衡量。很少考查大学生的数学意识，即用数学的语言和思想方法去分析和解决实际问题。大学生有没有数学意识或者数学意识强不强显然是一个疑问。这不利于提高大学生的数学素质，进一步提高人才的素质。将用自然语言描述的实际问题用数学的语言及方法来解决是数学意识的一种体现。而数学建模这门课程正好具备此特点，因此数学建模能够培养大学生的数学意识。

2.2 培养了大学生的抽象思维能力、概括能力和归纳能力

数学建模课程和竞赛中的大量问题一开始是用自然语言来加以描述的，为了解决它们首先必须对这些问题进行分析，再合理地抽象和简化为数学问题，即建立“数学模型”，然后再进行求解。其中最重要的步骤就是建立“数学模型”。如何建立模型，建立模型时应该怎样合理的抽象和简化，归纳及概括，大学生在数学建模时必须反复思考这个问题，这是极为锻炼人的思维能力的，也是数学建模课程和竞赛的重要内容。而这也是其他的一些纯理论的课程做不到的。因此数学建模课程和竞赛可以培养大学生的抽象思维能力。

2.3 培养大学生的创新能力

数学建模有别于一般的科学研究，它主要是搞应用，解决实际问题，采用的方法大多数都是已有的，那么这是创新吗？但我们通过参加过数学建模课程或竞赛就知道，实际问题千差万别，就算用的方法是现成的，但用哪一种方法，怎么用，却不是现成的。而且，几乎没有哪一个方法原样照搬照套就能解决问题，都得针对具体问题具体分析，选择恰当的方法并加以改造（至少是要灵活运用）才能解决问题.而这正需要学生不断调动自己的思维和能力去进行创新.而且，实际问题常常没有标准答案或唯一答案，往往是多种答案各有千秋.这是我们经过多年理论学习的习惯于唯一答案的学生所不习惯的，也很少去尝试的.也就是说，不现成，不唯一，这是解决实际问题的重要特点，也是数学建模的重要特点，正因为这样数学建模能培养大学生的创新思维和能力。

2.4 培养了大学生应用数学的能力

随着现代数学的飞速发展，其应用范围已大大扩大，从以往传统的、数学处理方法相对成熟的领域（如力学、物理、天文以及传统工业领域）扩展到原先非传统的、数学处理相对说来不算成熟的化学、生物、其他各门自然科学及高新技术领域，甚至进入到经济、金融、保险及很多社会学领域，深入到各行各业，可以说无所不在，并发挥着越来越重要的甚至决定性的作用。因此大学生能否应用数学的知识方法来解决各种问题显得十分重要。然而，对大学生而言从学习书本知识到应用知识解决实际问题往往有一定距离，“读书好” 与“应用好”不能划等号，能够应用数学的知识和方法解决实际问题是大学生应当具备的一种重要能力，而这仅从书本上与课堂上是学不到的，必须通过实践。学生从实践中获得的经验与知识，更容易产生沉淀而内化为人的素质，这也是符合素质教育的目标的。

对于大学生来说就要提高自己应用数学的能力。而数学建模课程和竞赛集理论学习与实验于一体，通过建立数学模型的实践过程，有助于培养大学生的应用数学能力。

2.5 培养了大学生的数值计算能力等数学技能

数学建模的很多问题都是先从实际生活中搜集资料，有时搜集到的数据可谓成千上万，然后再对它们进行分析和处理。处理时要对这样大量的数据进行各种运算，难免繁琐，有时甚至繁琐至极。如何才能快速有效的进行计算，尤其是对规模大的问题的计算，是一个很重要的问题。要想对大量数据进行快速有效的计算必得借助先进的计算工具即计算机来进行。这就对使用者提出了较高的要求，如对相关软件及算法的了解和掌握，以及编程上机计算等操作能力等等。因此实践性很强的数学建模能够培养了大学生的计算能力尤其是数值计算能力。

当然，数学建模除了能够培养大学生的上述数学素质还还能够培养其它的一些素质和能力，如写作，与他人的合作能力等。

参考文献

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）.

[2]李尚志.培养学生创新素质的探索—从数学建模到数学实验[J].大学数学，19（1），2003.

[3]宿维军.数学建模活动对培养人才的作用[J].数学的实践与认识，2002，32（5）：867-868.

[4]李明.将数学建模的思想融入高等数学的教学[D].首都师范大学，2009.

篇5

关键词： 数学建模 教学方法 思考与总结

1.引言

数学建模就是建立数学模型来解决实际问题，通过对实际问题进行合理的抽象、假设和简化，从而利用其中“规律”建立变量、参数之间的数学模型，并求解模型，最后用所求的结果去解释、检验及指导实际问题。它涉及工业、农业、政治、经济、社会等多方面的问题，也涉及数学、计算机等广泛的多学科知识。数学建模的本质决定了它是一种创造性的活动。

2.主要的教学方法及其实施

我结合多年的数学建模授课经验，总结出在课程的讲述过程中主要应从以下几个方面入手。

（1）对授课内容进行认真总结与扩展。数学建模涉及的数学学科知识非常广泛，如线性代数、微分方程、概率统计、图与网络、回归分析、层次分析、量纲分析、规划论、排队论、对策论、决策论、插值方法、差分方法、样条方法、优化方法等。但是，数学建模对于“数学知识”的要求，不是背公式，也不是推导证明，对于所用到的数学知识或物理定律，只要知道到哪儿找、去哪儿学就行了。带着问题学习知识，在学习同时又解决问题。除了数学知识外，还必须掌握诸如计算方法、计算机语言及编程、应用软件的操作、数学公式编辑器的运用和其他学科的知识等。它是多学科知识技能和能力的高度综合，其宽泛的学科领域和广博的技能技巧是学生所不曾涉猎过的。

建模需要丰富的知识，大而全、一蹴而就的想法是不现实的。在教学中应该针对特定的情境铺设问题，注重身边实例的运用，例如传染病的传播、预测与控制，减肥的数学模型，人在雨中行走，速度和淋雨量的关系，大学毕业生选择单位的问题，以及股票的收益与风险问题，等等，这能在很大程度上让学生拉近自己的所学与现实需要之间的距离，感受到数学知识的真实性，容易引起学生主观上的求知欲望，启发学生，充分调动他们的积极性，发挥他们的潜能。引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，积极寻找解决问题的各种方案，这样既能融会贯通各知识点间的联系，又能提高学生的探究思维能力，同时使得他们充分认识到数学的重要作用，在以后的工作学习中，自觉主动地利用数学工具解决实际问题。

数学建模课教学也可以引导学生深入社会，通过调查、收集数据资料，对实际生活进行观察和研究，转化为相应的数学问题。学生在实践中发现问题，并运用所学的数学知识独立地去解决，就是在实践中学习。同时，实际问题不单纯是一个数学问题，往往涉及到多学科的知识，这就促使学生把各门课程学习的知识融会贯通，根据需要查阅资料，围绕问题收集信息，不断对问题进行深入了解，进而提出解决方案。随着旧疑问的解决，进入到知识的更深层面，从而感觉到原有模型的不足，形成新的问题，经过这个过程的多次循环反复，直到所建立的模型能够很好地解决实际问题，使得学生在实践中对数学知识再认识，从而在实践中进一步培养创新能力。

（2）从数学建模的本质入手。数学建模本质上就是一种探究性的活动，它伴随着现实问题的产生而产生，也随着问题的解决而一直向前发展着，在旧问题解决的同时又有新的需要探究的东西出现。建模课程的教学，应精心设计问题，再现数学模型形成过程，进而让学生亲自动手寻找实际问题并自行构造数学模型进行解决；让学生成为发现问题、分析问题和解决问题的主人；让学生体验到使用不同的数学思想、方法得出的不同结果，了解到数学知识的应用价值，体会到成功的乐趣。数学建模解决的都是现实生活中的实际问题，采用合理的数学方法进行问题抽象并给予适当的简化，得到解决该类问题的一个或数个解决方案。数学建模的教学，主要内容之一就是让学生抛弃数学一定是有标准答案、统一方法的观念，强调所求问题不是只有唯一的方法，也没有现成的答案，要求学生将该问题用数学语言表达出来，成为一个数学问题，继而提出基本的假设条件，建立起反映或近似反映该问题数量关系的数学模型，并通过寻求适当的数学、计算机工具使问题获得解决或近似解决。同时，还要对所建立的数学模型优缺点的评价或改进、解的稳定性、问题的推广及可能存在的其它途径等方面均加以讨论，求得问题的解决。这能够使学生完整地体验到数学知识究竟是如何在解决实际问题中发挥作用的，认识到解决一个实际问题的全部过程和步骤要求。这势必激发学生去积极地动手、动脑，使学生具有足够的创造空间，利用所学的各学科知识、方法和技能，选择合适的思路和方法，充分发挥自己的创造性，促使学生的思维活动得到充分发挥，创造性思维和创新意识得到较大提高。

（3）对数学建模的授课形式进行总结。数学建模是一个团队协作的过程，形式通常由3人组成一个小组共同完成一项数学实践，在一定程度上对培养学生交流探讨、团结协作的精神是有好处的。在教学中，应该注重以实际案例的解决导入数学知识，训练学生的团队协作能力，以小组为单位，共同讨论、研究和问题，使学生掌握综合利用数学知识和计算机技术解决实际问题的本领，培养其建模能力和文章写作和语言表达能力、团结协作能力等。小组成员的知识结构、思维方式、性格特点等构成了团队的总体实力，为发挥团队的最大效用，小组成员需要通力合作，合理分工。良好的工作团队既能营造愉快的工作氛围，又能提高工作效率，更有助于创新思维的启发。因而队员之间团结协作、分工明确，才能快速、高效地完成实践任务。

3.结语

数学建模的教学过程是一个艰苦的探索过程。在这个过程中，需要对所述问题进行反复多次的研究分析、抽象简化，建立并求解符合实际需要的数学模型，之后还需要进行数据搜集和整理、构造图像，甚至还有大量的计算，利用编程或软件进行反复的模拟，对所做的数学模型作多方面的讨论或完善，每一步必须是一步一步扎实细致的工作。数学建模的学习和操作，可以培养学生细致观察、善于思考、不畏艰难、讲究条理的科学态度，培养学生经得起失败、挫折和打击的心理，以及锲而不舍的探索精神。

参考文献：

［1］袁红.试析影响学生数学建模数学化过程的若干因素.上海师范大学学报（基础教育版），2009，（1）：113-119.

［2］杨秀芹，马晓平.树立数学建模意识与培养问题解决能力.教学与管理，2008，（9）：130-131.

［3］耿秀荣.数学建模的素质要求及其对学生素质拓展的启示.教育探索，2008，（8）：30-31.

［4］陈笑缘.谈数学建模活动与学生素质的培养.吉林工程技术师范学院学报，2008，（24）：54-55.

［5］邓义华，陈芳.探析数学建模在应用型人才培养中的作用.中国电力教育，2008，（9）：91-92.

［6］张桦.探析数学建模对人才的培养［J］.教育与职业，2007，（14）：116-117.

篇6

一、创设问题情境，激发建模兴趣

数学模型都是具有现实生活背景的，要建模首先要对生活原型有充分的了解，创设与学生的生活、知识背景密切相关，并且感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程。教学中，“问题情境”创设如下：

播放《小猴下山》的动画片，调动学生的积极性，活跃课堂气氛。以小猴子再次下山为背景，创设小猴子摘桃子的情境。

这一情境符合学生的兴趣和需求，且与他们的思维、想象力相协调，学生在这样的情境中，很快激起强烈的情绪，形成无意识的心理倾向，情不自禁地投入操作活动中。

二、引出数学问题，培育建模基础

是在教师的引导下，将生活问题数学化，提出相关的数学问题。这是一个从生活到数学、从具体到抽象的过程。它不仅有利于密切数学与生活的联系，而且有利于培养学生抽象的概括能力，让学生学会从数学的角度提出问题和理解问题，发展学生的应用意识。这就要求我们善于在具体问题情境中捕捉时机，加以引导，抽象概括出相关的数学问题，构建起简单的数学模型，为后面解决问题提供一个明确的目标和科学的导向。

教学中，“问题情境的研读”如下：

师：通过观察你能发现哪些数学信息？

信息：树上一共有24个桃子，第一次摘了8个桃子，第二次摘了6个桃子。

师：根据这些信息，你能提出一些数学问题吗？

问题1：一共摘了几个桃子？

问题2：树上还剩几个桃子？

……

上述教学片段，学生经历了数学问题生活化的过程。通过“根据这些数学信息，你能提出哪些数学问题？”引导学生“发现数学信息――探寻信息之间的关系――提出数学问题”，帮助学生顺利实现“生活问题”到“数学问题”的转化，培育建模基础。

三、借助操作活动，感知数学模型

学生对数学知识的学习，是一个复杂的过程，也是一个主动构建的过程。只有学生将间接经验转化为头脑中的相应的认知结构时，学生自主建构数学建模才能成为一种可能，而操作活动对于知识的构建起着积极主动的作用。通过操作活动，将抽象问题变得形象具体，为学生积极探究，主动获取知识提供机会；通过操作活动，借助感性认识，促进理性认识，进一步理清思路、澄清认识。所以教师要创造条件，让学生借助操作活动这一平台，从具体到抽象、从感性到理性建构新知识，引导学生恰到好处地运用感性材料，为建立清晰准确的数学模型打下良好的基础。教学中，此过程如下：

师：同学们你们能自己分析并解决这个问题吗？如果遇到困难，你可以借助手中的学具，或者画一画来帮助你解决这个问题。

生选择自己喜欢的方式动手尝试解决问题。

画一画：

摆一摆：

这一环节的教学，通过学生的操作活动，实现“数形结合”，达到化难为易，化抽象为直观的目的，帮助学生直观形象地理清数量之间的关系，架起信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系，从直观的形中去领悟抽象的数学结论，促使学生有效建构数学模型。

四、自主解决问题，构建数学模型

1.学生尝试解决，换起旧知模型

依据构建主义的观点，知识必须由学生基于自身的经验，构建新的数学知识和掌握数学方法。只有旧知模型被调用，才能为构建更高一级的法则模型发挥重要作用。随着知识的不断更新，学生头脑中的认知结构不断得到重组优化，旧模型往往被具有更“上位”的新模型所代替或统一，使得数学模型更具有了概括性的特征。教学中，设计如下：

学生尝试解决的过程中，出现的解法：

方法一：24-8=16（个） 16-6=10（个）

方法二：24-8-6=10（个）

师：这两种算法有什么相同点和不同点？

生分析比较，唤起旧知模型。

这一环节的教学，通过老师的追问，唤起学生对旧知模型――“总数-一部分-另一部分=还剩多少”的回忆，既激活学生已有的认知经验，了解学生的学习起点，又帮助学生准确把握新、旧问题的衔接点，找准“新问题”的生长点，有利于运用迁移规律，以旧引新。

2.学生创造符号，感知新知模型

数学教学，不仅要让学生掌握知识，而且要让学生去反思知识，诘问知识，批判知识，以此来发展学生的智慧和个性。因此在学生构建出连减问题的旧知模型后，还要组织学生将数学模型进行适度的生成、拓展和重塑，派生出新的数学模型。教学时，设计如下：

方法三：8+6=14（个） 24-14=10（个）

师：可以把这种方法改写成一道综合算式吗？

出现错误解法：24-8+6=10（个）

教师鼓励学生创造一个符号，把8+6放进去让它先算。通过学生努力创造出小括号，同时产生新的数学模型。

学生的学习过程，既是一个认知过程，又是一个探索过程，将学生学习由“吸收――储存――再现”转化为“探索――研讨――创造”。此环节中，通过学生思维的碰撞，发现矛盾，在教师的引导下，学生动脑创造符号，见证一个新符号的诞生过程，初步构建出“总数-（两部分的和）=还剩多少”这一新知模型。

五、重视思想方法，优化建模过程

不管是数学概念的建立、数学规律的发现、还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思想方法的运用，它是数学模型的灵魂。重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。教学时，此过程如下：

教师引导学生采用综合、分析法优化构建数学模型的过程。

这一环节，教师通过引导学生进行观察与比较、抽象与概括，借助综合、分析法提炼出连减问题模型背后所蕴含着的结构性知识，并运用形式化的数学符号优化连减问题的数学模型。

六、运用数学模型，解决实际问题

新的模型通过解释、评价自然地纳入学生已有知识体系中，并化作自己的解题经验，这是认识上的飞跃。让学生将求得的数学模型放到生活中检验，用建立的数学模型来解决实际问题，体会数学模型的应用价值，体验所学知识的用途和益处，这是建模的根本目的。

教学中，从以下几个层次运用数学模型：

1.基本练习，巩固新知――运西瓜

2.拓展练习，揭示本质――掰玉米

玉米地里有36个玉米，第一次摘走了12个，第二次摘走了8个，地里还有多少玉米？

3.延伸练习，灵活运用――结合生活，编用连减解决的问题

篇7

初中生在学习数学时，思维的发散能力往往欠缺，对于知识的迁移能力也弱，更谈不上举一反三了.因此教学中常常发现学生重复犯错，老师强调的内容还是不会做或者做错.其实，出现这些情况，缘于在平时的教学中，师生没有及时地总结数学模型.将数学知识转化成数学模型是完成知识迁移的关键环节.

《课程标准》对数学建模提出了明确的要求：强调“从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解析与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观方面得到进步和发展”. 根据这一要求，教师要有目标、有层次、有变化地设计教学，适时引导学生将问题模型化，求解，证实，再解决，进而提高数学意识和数学应用能力.并潜移默化地促进学生的学习兴趣、创新精神.

二、教学片断

秉承“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的教学模式开展教学活动，并在引导学生学会数学建模，在应用新知识解决实际问题的过程中，培养学生的语言表达、综合思维和分析、解决问题的多种能力，取得了较好的成效.

片断1：变一题，通一片

1.如图1，在ABC中，AD平分∠BAC，CF∥AB，交AD延长线于F点，则是等腰三角形.

变式一如图2，在ABC中，AD平分∠BAC，BF∥AD，交CA延长线于F点，则是等腰三角形.

两个小题解决后，教师不失时机地追问：请同学们想一想，刚才我们做的两道题有没有什么共同特点？学生甲：好像都有角平分线和平行线.教师：观察很仔细.学生乙：都能找到等腰三角形.教师点拨：那么这里出现一个什么巧妙的图形组合呢？

片断2：变一变，渗透通性通法

2.如图3，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，…，PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，Pn在函数y=4x （x>0）的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An-1An都在x轴上，则点A1的坐标是，点A2的坐标是，点A2006的坐标是.

此题的模型构建，需要遵循“特殊”――“一般”的化归思想.求A1，A2就是特殊点，利用形表示出P2点的坐标（4+m，m），再将该点代人解析式可得关于m的方程.余下的点用同样方法求得，最后找规律求得P2006的坐标.解决这个问题用到了很多的数学思想方法：数形结合，方程，化归等.教师重点是帮助他们构建数形结合的数学模型，即“利用形表示点坐标”――“利用数求得点坐标”.并能够深切体会它的妙用.教师紧跟两个变式.

变式一若正P1OA1与正P2A1A2，顶点P1，P2在图象上，求A2点的坐标.

变式二若正方形ABCO和正方形DEFA的顶点B，E在图象上.求E点的坐标.

两个变式把几何背景变成了等边三角形和正方形.变式旨在让学生掌握数形结合的本质方法.会把初步概括的模型，深入应用.经过一段时间的思考，学生自然体会到“数形结合”模型的妙处，果然可以活学活用.不难发现，这样的方法在这里仍然适用，而且恰到好处.经过两个变式的巩固，学生进一步掌握了“利用形表示点坐标”――“利用数求得点坐标”的模型.

三、结语

篇8

[关键词]中等职业学校；数学考试；改革

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2015.15.118

兴趣是孩子的第一老师。数学在中等职业学校中，目标是学生在获得必要的数学基础知识的基础上，初步形成数学的提出、分析和解决问题的能力。让学生用心学习数学，第一是兴趣，第二是让他们觉得今日所学之数学，能够成为他日之工具。这个也是符合新一轮教学改革的要求，适用能力本位的思想，也符合培养应用型人才的形势。考试的改革是中职数学新一轮教学改革不可或缺的部分。考试应该是对教学的促进，形式也应随新一轮教改与时俱进，逐步建立以能力为本位的学习成果评价。

1 教学改革前数学的考试形式及其问题

在传统教学中，各考试大多集中在期中、期末，而且很多学科的考试大部分为内容的记忆，这也容易造成学生学习节奏变成：松―紧―松―紧，久而久之也容易养成学生的投机取巧的习惯。

在传统的教学及考试中，考试的形式多为闭卷，经常过分地重视数学技能，特别是计算技能为考核目标的数学技能。其实在中职数学的教育目标进一步，并非是以计算能力为核心，在中职的数学中，数学教育目标可以分成三个大块：基础知识、数学技能、运用能力（见下图）。

数学教育目标的构成

在传统考试中，往往忽略了对计算工具使用的考核，这会使学生的数据处理技能大打折扣。中职校的学生在走上工作岗位后，很多时候依赖计算工具，所以计算工具是一个不容忽视的考核内容。

注重计算技能无可厚非，但不能始终以计算技能为核心，这样学生容易养成重结果轻过程的习惯，学生也容易忽略掉数学的运用能力。学生自身的价值是有发展性的，学生学习生活的结束是他们走上工作岗位的开始。在学校，教师能够对学生的思维进行指点和引导，培养学生包括数学在内的运用能力。这样的能力学生会带到工作中，这样的能力很大程度上也决定了学生的可持续发展。

考试本具有评定、预测、激励等功能，大部分的学生在乎分数，因为学业分数同奖学金、评优评先紧密结合，学生很多时候是为考试而学，限制了学生求知探索的主体性的发挥。改进考试方式，因势利导，让学生用真正的能力、素质的提升换来好成绩、好评价，更多的学生真正受益于文化课的素质培养。

2 多元化的能力要求及考试方略

中等职业学校在新一轮中等职业学校教改当中，已经逐渐摈弃了传统的“教师教、学生学”的教学模式，而是以“实践为主题、建模为主线；做中学、学中做”为主体的应用教学模式，使学生在获得数学基础知识、技能基础上，初步形成数学提出、分析和解决问题的能力，提高学习数学的兴趣，进一步认识数学的实际应用价值。

新的中职校数学考试应根据中等职业教育的目标，在深入研究各对应专业结构体系的基础上，对现有的数学考试模式进行改革，进一步发挥考试对学生数学能力的评价功能，进而更好地实现中职教育的培养目标。

多元化的考试策略源于对中职数学教育目标的分解，共分成三大模块，分别为基础知识、数学技能以及运用能力。

2.1 基础知识

传统考试中，数学基础知识往往以填空形式作为题型，好处在于能很明确地让学生记住基础知识的概念，缺点是学生往往把基础知识死记硬背，考试之后又抛诸脑后。

对基础的考试初探，第一步是增加与概念相关的图片，用图形考核学生对基本概念的认识。日常教学中，特别是函数的概念，我们经常强调数形结合，但我们在考试题目的设置中，往往忽略数形结合。例如用图形进行奇偶函数的辨别，辨别之后让学生论述该函数的特质；也可以再考卷中绘出文氏图，作为选择题，让学生辨别该文氏图适用哪种公式表述集合之间的关系。

第二步是增加对概念、公式的论述。结合第一步增加概念相关的图片，得出相关公式，用自己的语言表达出公式的性质，适用范围等基础知识。以第五章三角函数为例，以一个周期的余弦函数图形为题目，让学生表述函数公式、三要素以及适用的生活情况等。对题目不设标准答案，设多个得分点，回答出若干得分点即可得到满分。

2.2 数学技能

数学技能可分成计算技能、计算工具的使用以及数据处理。在传统的中职数学中注重培养学生的计算技能，容易忽略计算工具的使用和数据处理。中职学生走上工作岗位后，基本是一线岗位，实际操作中遇到的很多问题是数据处理。因此在考试过程中，保存原有对计算技能考核的内容，增加计算工具的使用和数据的处理。对于计算工具的使用和数据处理，比较多的是出现指数与对数、数列、概率的这三个相关章节。

数学技能考试改革的第一步，是保留原有的体现技能的题目，增加计算工具的使用的题目。对计算工具的使用，主要体现在计算器以及科学计算器的使用。

数学技能考试改革的第二步，是增加计算工具与数据处理相结合。可以采取家庭作业配合考试的形式。

课堂注重教学效率，家庭作业注重对课堂教学的练习。巩固课堂教学，增加计算工具与数据处理相结合，除了对家庭作业的设置对应课堂教学外，增加家庭作业的计算量，增加家庭作业中数字的复杂程度，有利增加学生对计算工具使用的熟悉程度。同时，在诸如函数、概率等章节中，设置数据量大的生活实例，教会学生用Excel对数字进行处理，把一个个抽象的数字转化成一幅幅直观可见的表格，数据处理结果直观、准确。在最后考试中，也是设置同样的数据量大、数据个数多的问题进行考核。能运用工具最快、最好地处理问题，是一线实践型人才不可或缺的能力之一。在考试过程中，我们设置数据量大的题目在传统的纸面考试中，让学生在规定时间内运用工具进行计算；也设置额外的加分题目，让学生对教师提出的数据量大，数据个数多的生活实例，运用Excel进行数据处理、分析，得到相应的结论。

2.3 运用能力

在传统考试中，对运用能力多以应用题、证明题的形式进行考核，形成明显的点对点应答，考核知识面单一，容易形成应试教育的思维。运用能力是灵活多变的，而且运用能力主要体现在观察、分析、空间想象以及数学思维的相结合，所以传统考试的应用题、证明题对学生的运用能力的考核面显得较为单一。

对运用能力的考核，采用多种形式的考核。数学源于生活，所以对数学能力的考核，离不开数学建模。在考试中的建模不同于高等院校学生在计算机中的建模，考试改革中的建模与生活相结合，与专业相结合，以动漫专业立体几何为例，要求学生根据题目应用纸板材料做出符合要求的立体模型，算出相应数据，证明相关理论。中等职业学校的学生有部分抽象思维不足，但是通过实践，做出相关模型，弥补抽象思维的不足。同时，多设立开发性的题目，对生活理财多种选择，多种分配的不同收益进行计算，用数学思维去辅助现实生活中面对问题的不同选择。

3 改革后多种形式的考试

根据数学不同能力的考核及其形式，对现有考试制度进行改革，把考试分为笔试、解析以及建模三种形式。

笔试保留原有传统的考核部分，在一定时间内完成一定量题目，依旧注重基础知识及数学技能。基础知识层面增加了看图描述相关函数性质，增加了对基础知识的论述；数学技能层面，加大了运算量，增加数字的复杂程度，考核学生对计算工具的熟悉程度。

在解析部分，采用生活实例为考核题材并有多种选择方案，要运用数学思维选择一个方案进行解析。这样的考核是以题目为形式，让学生自主思考与选择，数学与实际应用相结合，体现数学工具价值。考核采用教师设立题目，让学生在规定时间前，或用电子文档、幻灯片、动画等形式制作解析报告，以电子邮件的形式发送到教师电子邮箱，占分值比重约为15%。

建模部分鼓励学生动手制作相关模型，例如学生在立体几何等章节制作相关模型，制作完成的给予总分基础上再加10%的奖励；能把制作的模型进行数据说明及相关定理证明，再加5%奖励分。建模部分不仅仅是锻炼学生发散性思维及动手能力，还有其他形式，例如让学生对某一章节，建立生活中的实例模型，用该章节的知识点去解决相关生活问题，制作成汇报及幻灯片。

4 考试改革初探及反思

篇9

关键词：MATLAB软件；机电工程；控制；仿真

中图分类号：TP13-4

控制类课程是机电专业本科生的专业必修课。学习好控制类课程为学生能够在学习和工作中更好地解决实际问题打下了坚实的基础[1]。控制类课程的共同特点是课程内容抽象，数学公式推导偏多。传统的讲授办法多偏重教师单方面进行理论讲解和公式推导，缺乏具体应用的例子演示，导致学生偏重死记公式，忽略控制系统实际的运行过程，缺乏理论联系实际的经验[2]。从而导致学习内容枯燥，学生容易产生厌学情绪。

MATLAB软件具有强大的数学计算、逻辑运算和图形处理等功能。且拥有丰富的工具箱系统，可以生动的展示控制系统设计和调试的详细过程，使得学生能够充分地了解控制系统的实际工作原理和过程，而不是死记公式。在提高学生学习的积极性的同时，MATLAB的介绍和使用还为学生今后进行学习和研究提供有力的工具。本文在分析了机电专业控制类课程的教学特点的基础上，介绍了MATLAB软件的系统建模、仿真、调试和分析等功能，最后给出了具体的将MATLAB软件应用到控制类课程教学中的例子。

1 控制类课程的教学特点

机电专业控制类课程的特点如下。

（1）课程内容中概念抽象、数学公式偏多[3]。经典控制理论以拉普拉斯变换为数学基础，涉及到系统的稳定性分析、控制系统的设计和校正等概念和数学公式推导。现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论。基于现代控制理论发展了智能控制、非线性控制、自适应控制、鲁棒控制、模糊控制、神经网络控制、专家控制、预测控制等高级控制系统。

（2）课程内容涉及的知识面广，包括控制系统的模型建立、系统分析、系统设计的基本理论和相关技术。

（3）课程内容中数学计算量大。控制类课程中涉及到的系统的模型建立、系统分析、系统设计等问题都需要大量的数学推导和计算。例如基于拉普拉斯变换的表达系统输入输出特性的系统传递函数的求取、系统分析用的频率响应法和根轨迹法都需要大量的数学计算。

2 MATLAB的教学应用

Matlab是一种用于数值计算、系统分析、系统仿真的软件平台[5]。Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。MATLAB软件还拥有大量的应用工具箱，其中和控制相关的工具箱有系统辨识工具箱、控制系统工具箱、模糊逻辑工具箱、模型预测控制工具箱、神经网络工具箱和鲁棒控制工具箱等。利用这些工具箱可以生动、快捷的进行系统分析和设计的展示。

2.1 应用MATLAB进行系统建模与分析

利用MATLAB软件可以方便地对系统进行建模与分析。下面通过几个例子进行说明。

系统数学建模的举例

系统结构图如图1所示，求闭环系统的传递函数Y（s）/R（s）。

图1 系统结构图

应用MATLAB编程如下：

s=tf（'s'）：F=1/（s+1）：C=（s^2+s+60）/s/（s^2+40*s+400）：

G=1/（s^2+5*s+10）：S=10/（s+10）：T=F*feedback（G*C，S）：

最终得到的系统传递函数为：

（s3+11s2+70s+600）/（s7+56s6+1115s5+9560s4+36510s3+68020s2+40610s+600）

根轨迹分析举例。

已知单位反馈系统的开环传递函数为G（s）=K/[s（s+1）（s+2）]，利用MATLAB编程进行根轨迹分析如下。

s=tf（'s'）：G=1/（s*（s+1）*（s+2））；

MATLAB绘制的根轨迹图如图2所示。

图2 MATLAB绘制的根轨迹图线

2.2 MATLAB在PID控制器设计中的应用

PID 控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器[4]。

设开环系统传递函数为G（s）=（s+6）/（2s3+5s2+4s+2）应用MATLAB的Simulink对系统进行仿真，如图3所示。

图3 MATLAB的Simulink仿真图

在Simulink仿真环境中，可以通过改变PID模块中的Kp、Ki和Kd来修改PID的三个参数，通过Scope模块来显示当前的系统输出情况。这样可以使得学生能够更加直观地观察到PID的三个参数的变化对系统的影响。

3 结束语

本文介绍了将MATLAB软件应用到机电专业控制类课程的相关内容。MATLAB软件具有强大的计算功能和图形处理功能，在控制类课程中应用MATLAB软件有利于学生对控制系统有更深入的了解，能够对控制系统的分析和设计过程有更直观的展示。本文在分析了控制类课程特点的基础上，介绍了MATLAB的特点，最后通过实例说明了将MATLAB应用于控制类课程的好处。

参考文献：

[1]刘芹，吴卓葵，程建兴.MATLAB仿真技术在自动控制原理教学中的应用[J].中国电力教育，2012（12）：76-77.

[2]杨蜀秦.MATLAB仿真在计算机控制技术课程教学中的应用[J].中国科教创新导刊，2013（35）：159-160.

[3]杨秀萍，郭悦虹，王收军.Matlab仿真在《控制工程基础》教学中的应用[J].制造业自动化，2011（33）：58-60.

[4]范振瑞.MATLAB在高职自动化专业《自动控制原理》课程中的教学应用研究[J].软件，2013（34）：155-157.

[5]王居凤.Matlab在《现代控制理论》教学中的应用[J].新课程・中旬，2013（07）：172-173.

篇10

【关键词】数学建模 方程模型思想 聋生

引言

《数学课程标准》在课程内容部分明确提出了“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。

方程在数学中处于一个核心的地位，它有着悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且在各个领域都具有极其广泛的应用价值。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。方程是中学数学的重要内容，也是数学中的基本运算工具。它对培养学生分析问题解决问题的能力都有重要的作用，用方程描述实际问题中的等量关系，使学生体会方程建模的思想，感悟用方程解决一般问题的步骤，方程模型的建立更是建立不等式、函数等数学模型的基础。

一、理论概述

1.数学模型

数学模型就是用数学语言和方法对各种实际对象作出抽象或模拟而形成的一种数学结构。数学模型可作广义理解和狭义理解，按广义理解，凡一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可称为数学模型；按狭义理解，只有反映特定问题或特定的具体事物系统数学关系结构，才叫做数学模型。在现代应用数学中，数学模型都作狭义的解释，构造数学模型的目的，主要是为了解决具体的实际问题。

2.方程模型思想

方程是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型。它可以帮助人们更准确清晰地认识、描述和把握现实世界。它从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程（组）模型，然后利用方程的理论或方法，使问题得到解决。而通过构造方程模型来解决有关问题的方法则称为方程模型思想。

二、方程模型思想的渗透

1.在聋校渗透方程模型思想的意义

多年来，无数的聋校数学教育工作者一直在不断地探索积极有效的教学方法。并意识到，从发展的角度来看，教学中要让聋生经历分析、比较、抽象、概括、综合、归纳、总结等思维过程，逐渐脱离单纯的直观学习方式和直观经验获得方式。这意味着聋生数学学习的过程，是一个逐渐走向抽象的过程，数学建模是使聋生的思维方式由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡和发展的过程。对培养聋生的观察分析能力，逻辑思维能力有十分重要的意义。使聋生在学习中更灵活地运用所学的数学知识。方程（组）是中学代数的重要内容之一，是中学数学的一条主线，也是数学世界中的一个基本模型。它要求聋生能将语言描述、图像、表格等转换成数学语言，最终抽象成数学模型。对于聋生来说，方程模型思想的渗透不仅有利于培养他们分析问题解决问题的能力，更能为他们可持续性学习打下良好的基础。

2.如何在聋校教学中渗透方程模型思想

数学建模是一种全新的数学思想，在聋校渗透方程模型思想，是一个循序渐进的、持久的过程。

（1）提高聋生解方程的运算技能

解方程的能力是聋生运用方程模型思想解决实际问题的基础。针对聋生数学学习的特点，聋校的数学教学中，一定要注重对聋生运算能力的培养。在培养聋生的运算能力时，一定要让聋生养成正确的运算习惯和书写格式。首先，教师要做到在黑板上书写规范，做好示范作用。其次，教师应要求聋生独立并按规范步骤解题，还要让聋生养成检查、验算的习惯。聋生由于的逻辑思维和语言能力的障碍，在解题的时候，表达往往词不达意。有些教师为了图省事，只让聋生用算式表达解题过程，殊不知，这样不仅不能提高聋生的能力，还造成聋生在解方程时对于求解过程只知其然而不知其所以然，更会给聋生后面的学习留下障碍。

例1：解分式方程：

解：两边同乘以（x+3）（x-3），约去分母得：

4（x-3）+x（x+3）=（x+3）（x-3）-2x

去括号得：

4x-12+x2+3x=x2-9-2x

移项、合并同类项得：

9x=3

系数化为1得：

x=1/3

经检验，x=1/3是原方程的解，所以，原方程的根为x=1/3。

这样完整的解题过程，使聋生不仅仅学会了计算，更能让他们理解这每一步运算的依据，做到知其然也知其所以然。

（2）加强聋生数学阅读能力的培养

美国学者柯尔（C. G. Corle）归纳出的数学阅读理论指出：“数学阅读能力是一种重要的数学能力，是数学思维的基础，对于解决问题具有重要作用。”但对于聋生，有调查表明，刚入学的聋生，语言能力甚至不到一周岁的孩子。可想而知语言是他们学习上最大的障碍，要提高聋生分析问题、解决问题的能力，必须对聋生加强阅读理解的训练。在培养聋生的阅读数学题时，尽量能从以下几步入手。第一步，从头到尾逐字逐句地仔细通读一遍，明确条件和问题。第二部，把实际问题中给出的概念、条件、数量转化为数学中有关的语言、符号、概念、公式、定理、方法等等。并将相关语言翻译为数学语言，进而确定相关量之间的数量关系，最终建立方程模型。

（3）创设情境，让聋生体会方程模型是刻画现实世界的一个有效的数学模型

《数学课程》标准特别提出“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型：能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。”

培养聋生构建方程模型的能力，要从以下几方面入手。第一步，能正确分析题目中的等量关系，它是列方程的依据，这就要求聋生能将一些常见的数量关系概括成关系式，如：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量、亩产量×亩数=总产量、利润=售价-成本价等，应使聋生在理解的基础上熟记，这对聋生掌握数量关系及寻找解题线索都是有好处的。第二步，学会巧设未知数，设未知数建立方程模型基础，它直接关系到建立方程的难易程度，必要的时候也可以借助图象、表格等整理信息。第三步，验证解在现实情境中的合理性。

例3：一组学生组织春游，预计共需费用120元。后来又有2人参加进来，费用不变，这样，每人可少分摊3元。问原来这组学生的人数是多少？

分析：本题的等量关系是：原来这组学生每人分摊的费用加人后该组学生每人分摊的费用=3元。

设原来这组学生的人数是x人，则把体重信息整理成下表：

解：设原来这组学生的人数是x人，那么每人分摊的费用是120/x元，增加2人后这组学生每人分摊的费用是120/（x+2）元。根据题意得：

方程两边同乘以x（x+2），整理得：

x2+2x-80=0

解这个方程，得：

x1=-10，x2=8

经检验，x1=-10，x2=8都是原方程的根，但x=-10不合题意，所以取x=8。

因而，这组学生原来有8人。

例4：有一张长方形的桌子，长2米，宽1米，将一块长方形桌布铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的两倍。求桌布的长和宽各式多少？

分析：本题的等量关系是：桌布面积=桌面面积的两倍，但是由于桌布本身的长宽之间的关系并不知道，所以直接设桌布的长和宽为未知数都增加了列方程的难度。因此，我们不妨抓住“各边垂下的长度相等”这句话，设各边垂下的长度为x米。

解：设各边都垂下x米，由桌子长2米，宽1米，可知桌布的长为2+2x米，宽为1+2x米，则桌布的面积为（2+2x）（1+2x），根据题意得：

（2+2x）（1+2x）=2×2×1

整理得：4x2+5x-2=0

解得：

显然，x2不符合题意，取x1，从而求出桌布的长与宽。

通过丰富的实际问题，引导学生正确理解实际问题情境，在分析问题、解决问题的过程中感受数学建模思想，增强用数学的思维方式思考问题、解决问题的能力。既体现方程模型的思想的内涵，也体现了方程是刻画现实世界的有效模型。它的基本思路是“实际问题――分析抽象――建立模型――实际问题”。这也正是体现了数学建模的实用价值。

（4）教学多以聋生的生活经验为背景，提高聋生学习的积极性

《数学课程标准》明确指出：“要重视从学生的生活实践和已有的知识中学习数学和理解数学。”这就是说，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。对聋生来说，生活中的体验是他们的直接经验。因此，在数学教学中，应多从聋生的生活经验和已有的生活背景出发，联系生活讲数学，把生活问题数学化，数学问题生活化。对于聋生来说，如果聋生头脑中的数学模型，是现实生活中他们熟悉的事物，让他们体会到数学就在身边，将会调动他们学习的积极性。因此，聋校的数学课堂想要渗透模型思想，教师要多从生活中的事例入手，这样，既能激发学生的学习热情，也进一步体现了数学模型的应用价值。

（5）拓展应用，使聋生的数学学习有可延续性

新的课程标准提出，数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，这不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习发展的规律，还要为学生可持续性学习打下基础。聋校课堂想要完成这一目标，更应在现有的知识基础上进行拓展。

例5：某班举行趣味数学主题班会，辅导员王老师第一个发言，他说：“我出生年份的数字之和恰巧等于我2000年的年龄”。请问王老师出生在哪一年？2000年王老师几岁？

分析：本题的等量关系是：王老师出生年份的数字之和=王老师2000年的年龄，因为王老师出生年份的数字之和，需要用到个位和十位两个未知数。

解：设王老师出生年份的十位数字为x，个位数字为y，则王老师出生年份的数字之和是1+9+x+y，王老师2000年的年龄是：

2000-（1000+900+10x+y）

根据题意可得：

2000-（1000+900+10x+y）

=1+9+x+y

化简得11x+2y=90

如果按照常规思维，一个方程含有两个未知数，方程有无数组解，无法确定方程的解。可是根据问题的实际情景和方程式本身来看：出生年份的十位数字和个位数数字均为小于10的非负正整数，且x为偶数。

取x=0，2，4，6，8代入，可得解为x=8，y=1。

因此可知王老师出生于1981年，2000年王老师19岁。

拓展应用是学习数学知识，运用数学知识的核心。可以增强聋生用数学的思维方式思考问题、解决问题的能力，也可以增强他们的自信心，是聋生进一步学习数学、体验数学建模的垫脚石。

建立方程模型是一种重要的数学思想，它不是单一的为了解决某一类问题，而是要我们学会用这种思想去统串具体知识、具体问题的解法，培养和发展学生的数学能力。教学中，我们应适当拓展学生的视野，增强学生用方程模型解决问题的意识和能力，丰富学生解决问题的策略，帮助聋生体会建立数学模型的意义，使聋生的数学素养得到更好的发展。

【参考文献】

[1] 王仲春. 数学思维与数学方法论[M]. 北京：高等教育出版社，1999.

[2] 刘林青. 初中数学方程思想应用例谈[J]. 青海教育，2005（12）.

[3] 赵振威. 中学数学教材教法[M].上海：华东师范大学出版社，2006.

[4] 张思明. 中学数学建模教学的实践与探索[M]. 北京教育出版社，1998.

[5] 侯亚林. 数学建模在中学数学中的应用[J]. 湖北成人教育学院学报，2009.