系统稳定性理论范文

导语：如何才能写好一篇系统稳定性理论，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词公司治理金融危机商业银行

1金融系统稳定的重要性

自从20世纪70年代末发达国家和一些新兴国家陆续实施金融自由化和放松金融管制之后，全球发生银行危机的国家和频率与之前相比有很大幅度地增加。在Bordo和Eichengreen（1999）的一项有关金融危机的研究中，他们选取的21个样本国家在1945~1971年期间，只发生了1次银行危机。但就在1975到1997年之间，国际货币基金组织（IMF）的成员国共发生了54次银行危机。

大量金融危机研究表明，银行危机通常处于金融危机的核心地位，并且决定着金融危机的深度和广度。近年来的经验证据也表明了这一点，例如，1994年的墨西哥危机之所以比1998年的巴西危机持续的时间更长，带来的危害更大，其重要的原因就在于银行系统的问题。1997年的亚洲金融危机之所以如此严重，关键原因也是由于银行系统卷入到危机之中。

在2006年12月之前，中国将向外国全面开放银行业。随着金融部门越来越开放，其面临的竞争将越来越激烈，不稳定的因素将不可避免地增加。银行业本身具有内在的脆弱性，因为银行是一个通过短期负债与长期资产的结构来创造流动性，并且实行高负债经营的行业。货币不匹配是开放银行业脆弱性的另外一个重要原因。加之我国信息不对称、契约不完全的问题比发达市场经济国家要严重得多，因此在未来几年内银行系统发生危机的可能性会加大。所以，维持银行及金融系统的稳定对我国的经济发展十分重要，是当前我国面临的一个十分关键和棘手的问题。

2商业银行的公司治理与金融危机

有关亚洲金融危机爆发原因的相关文献很多，但归纳起来主要有3种不同的观点。第一种观点强调了危机国家经济基本面的恶化；第二种观点强调了投资者自我实现的恐慌；第三种观点强调了政府提供的担保所产生的道德风险。虽然这3种观点从不同的角度解释了金融危机，但是并没有主要关注处于微观基础的银行。实际上，金融机构的公司治理所存在的严重缺陷不仅是危机产生的一个重要原因，也增加了危机的严重程度和所付出的成本代价。公司治理不仅对于单个的金融机构，而且对于金融系统甚至整个经济系统都起着重要的基础性作用。近年来发生的许多金融危机，例如亚洲、俄罗斯和拉美国家，其中一个重要原因就在于薄弱的公司治理和风险管理机制。

公司治理结构是联系公司管理层、董事会、股东及其他利益相关者之间的正式和非正式关系的制度安排，并通过公司所追求的目标、实现这些目标的手段以及监督这些目标的绩效为企业的运作提供了一套机制，以使各利害关系人在权利、责任和利益上相互制衡，实现公司效率和公平的合理统一。良好的公司治理应为董事会和管理层提供恰当的激励机制去追求符合公司和股东利益的目标，并能够发挥有效的监督作用以及更好地利用公司的资源。

良好的公司治理不仅对企业的发展起着至关重要的作用，而且也是维持金融系统稳健和抵抗外部冲击的一个关键因素。Johnson和Boone等的研究发现，公司治理特别是对中小股东保护的有效性比标准的宏观经济基本面方法更能够解释金融危机。那么，作为处于金融系统主导地位的银行来讲，其公司治理是否薄弱对金融系统的稳定更是有着十分重要的影响。因此，近年来一些国家的银行监管当局开始越来越重视银行的公司治理在促进金融稳定中所发挥的重要作用。同时，在日常业务中，银行面临着各种风险，包括信用风险、流动性风险、利率风险、汇率风险和内部操作风险等。对这些风险处置不当会对整个金融系统造成严重的后果，因此需要银行部门能够识别、监督和控制这些风险。而良好的公司治理则是实现有效风险管理的基础。

因此，亚洲金融危机爆发之后，公司治理对金融系统稳定的影响得到了国际金融机构的极大关注。例如，金融稳定论坛（FSF）把经济合作与发展组织制定的《OECD公司治理原则》作为衡量金融体系健全与否的12个主要标准之一。同时，巴塞尔银行监管委员会也将公司治理结构纳入其对银行的监管内容中。1999年该机构了《加强银行机构的公司治理》，从银行价值取向、战略目标、责权划分、管理者相互关系、内控系统、特别风险监控、激励机制和信息透明度等八个方面阐述了良好的银行公司治理机制所必备的基本要素。

3中国商业银行的治理结构缺陷

经过不断的金融体制改革，中国的金融体系逐步实现了多元化。但目前银行业金融资产在全部金融机构资产总额中占绝大多数比重，其中银行业又以四大国有独资银行为主体。截至2003年底，四家国有商业银行总资产占到全部银行业资产总额的55%，并承担着全社会80%左右的支付结算量。这种十分薄弱的治理结构造成了巨额的不良资产和过高的不良资产比率，大大增加了银行系统的脆弱性。中国商业银行治理结构的缺陷主要有以下几个方面：

3.1全体公民作为国有商业银行所有者的利益得不到有效的保护

国家作为国有商业银行的出资者，享有剩余索取权，但国家是一个非人格化的产权主体，真正人格化的产权主体是全体公民。但对每一个公民来讲，其并没有足够的动机、资源和能力去监督银行。国家政府可以看作是每个全体公民的人，然后政府通过具体的行政机构把经营权利交给其委派的官员行使。这时，一方面国家政府的目标是多元化的，追求银行价值的最大化并不是其最重要和唯一的目标。另一方面，对于实际行使经营权的政府官员来讲，剩余索取权与控制权出现极大的不匹配，而且政府官员的首要目标是行政目标而不是所有者目标。这种从全体公民、中央政府、管理机构一直到经理人员之间的具有行政性的层层委托关系，使作为所有者的全体公民的利益得不到有效地保护。

对于股份制商业银行来说，其控股股东基本上仍是国有企业，使得这些银行也在不同程度上带有行政色彩并普遍存在着内部人控制和道德风险问题。普通股股东无法对经理人员进行有效的监督，其利益也难以得到有效保证。

3.2对经理人员的激励约束机制不强，鼓励了经营者的漠视风险和欺诈行为

与行政体制高度一致的国有商业银行分支机构设置，一方面使得银行的贷款决定受到地方政府的干预，另一方面使得总行对分支机构的经理人员缺乏监督和控制。参照事业单位工资制度制定的薪酬制度，不能对经营者进行有效的激励和约束，反而增长了经营者进行欺诈和权力寻租的动机。例如，广东佛山的冯昌明与工商银行广东分行、佛山分行等有关银行高层管理者内外勾结，涉嫌骗取贷款70多亿元。

3.3资本市场、产品市场和经理市场尚未形成有效的市场约束机制

一是通过股价变化和接管威胁，进行产权交易的资本市场可以起到约束公司管理层的作用。但是，国有独资商业银行并没有这样一个资本市场，上市的股份制商业银行由于大量非流通股的存在而大大削弱了资本市场的对管理者的约束作用。二是虽然四大国有商业银行的垄断倾向开始呈现出下降的趋势，但银行业市场仍然处于金融抑制下的行政垄断状态。在政府的普遍而深入的保护和干预下，使得本来在金融体系中就居于绝对主导的银行业忽视了风险控制和经营绩效的改善。三是在有效的经理市场上，企业经理作为人力资本，其价值取决于市场对经理在知识、经验、诚信度和经营业绩等方面的评价。但银行经理人员的选择往往受到政府的干预和影响，国有独资商业银行的高级管理人员由政府任命，缺乏有效的市场竞争机制。

4完善中国商业银行治理，增强金融系统的稳定

完善银行业的公司治理必须形成有效的激励与约束机制，所以公司治理的完善不仅仅限于内部治理结构，笔者认为应该主要从以下几个方面着手：

(1)通过股份制改造，建立起合理的股东结构和内部治理结构，明确股东大会、董事会和监事会以及高级管理人员之间的各项具体职责和权利。在我国股份制商业银行以及处于股份制改造进程中的国有商业银行已经建立了股东大会、董事会和监事会等机构，但仅仅有形式上的架构是远远不够的，重要的是增强具体操作和执行的有效性，真正建立起对相关责任人的有效激励、制衡和惩罚机制。特别是对没有尽到自己职责以及违反法规的责任人要给予相应的惩罚。

(2)在银行业的相关资本市场、产品市场和经理市场建立有效的市场约束机制。通过建立和完善进行产权交易的资本市场约束银行的公司管理层，通过消除政府对银行业的过度干预来增强国有银行的风险和竞争意识，通过消除高层管理人员的政府任命制来形成有效的经理市场。通过破产、接管、并购和重组等潜在威胁来约束经营不善的银行，降低经营者的道德风险问题。同时，成立专门的担保机构对存款人实行有限的担保，降低由国家对国有银行实行无限担保所带来的严重的道德风险问题。

(3)健全与金融机构相关的法律法规，并且增强法律的有效执行和法治建设，其中后者显得更为重要。法律的有效执行一方面可以保护银行对贷款进行有效回收，另一方面可以抑制大股东和内部管理人员侵害广大存款人和小股东的利益，这是维持银行系统稳定不可忽视的部分。

(4)增加信息披露的透明度，提高财务报告的准确性和质量，完善商业银行信息披露制度，并对违规者实行相应的惩罚和纠正措施，这是存款人、中小股东、监管者和资本市场对银行进行有效约束的前提条件。应该制定和实施完备的措施来保证中小股东参与公司的治理，发挥资本市场对银行的有效约束作用。

篇2

关键词：常微分方程；稳定性；李雅普诺夫函数

Abstract：Stability theory is a important part of differential equation，is developed by researching into the athletics problem. In this paper is the further analysis of ordinary differential equation’s stability.

Keywords： ordinary differential equation；Stability theory；Lyapunov function

稳定性理论是19世纪80年代由俄国数学家李雅普诺夫[1]创建的.稳定性理论在自动控制、航天技术、生态生物、生化反应等自然科学和工程技术等方面有着广泛的应用[2]，其概念和理论发展十分迅速，本文中构造李雅普诺夫函数来判定常微分方程的稳定性.

一、李雅普诺夫函数介绍[3]

考虑集合w■Rn，f：wRn连续可微。■∈W，■是系统■=f（x）（1）的平衡点.

定理1：如果U是■的领域，U■W有函数V：UR，在U上连续，在U-■上可微，满足

（1）V（■）=0；V（x）>0，当x≠■

（2）V=■V（x（t））≤0，当x≠■，其中x（t）是系统（1）的轨线，则■是稳定的.

（3）若函数V还满足V

函数V满足（1）（2），V就叫做■的李雅普诺夫函数；若还满足（3）就叫做严格单调的李雅普诺夫函数。这个定理叫李雅普诺夫稳定性定理.

二、常微分系统稳定性分析

处理常系数线性系统二次型的方法，可以推广到某些非自治和非线性系统（对非线性系统）

■A（t）x （2）

取二次型V（t，x）=xiB（t）x作为李雅普诺夫函数，其中B（t）=（bij（t））n×m是可微矩阵。沿着（1）式的解，曲线计算V（t，x）的全导数得■（t，x）=xi■+Ai（t）B（t）+B（t）A（T）x

为了判定（2）式零解的稳定性，我们可以对给出的矩阵C（t）来求解下面的矩阵微分方程

■+Ai（t）B（t）+B（t）A（t）=C（t） （3）

适当选取C（t）后解出B（t），就能判定（1）式零解的稳定性.

例∶线形类比法

线性类比法是将一些非线性系统形式地当作线性系统，用类比的方法构造出需要的李雅普诺夫函数.

设f（x1）连续可导， f（0）=0讨论系统

■=f（x1）+a12 x2■=a21x1+a22 x2 （4）零解的稳定性.

系统的特征方程为λ2-（a11+a22）λ+a11a22-a12a21=0.

容易看出，当a11+a220时，特征方程的两个根都有负实部，（4）式的零解是渐近稳定的，非线性系统（4）式无法用特征根的方法判定，但可以用类似于线性系统的李雅普诺夫函数去判断其稳定性，事实上对（4）式取v′（x1，x2）=（a11+a22）（a11a22-a12 a21）x12，则它的半负定的函数，利用巴尔巴欣公式得v（x1，x2）=■（a11a22-a11a22）x12+■（a22 x1-a12x2）2

v（x1，x2）是正定函数，所以（7）式的解是稳定的，由此类比构造与线性系统类似的V函数

V（x1，x2）=■■a22-a12 a21x1dx1+■（a22 x1-a12 x2）2

V（x1，x2）正定，计算导数得小于等于0.

所以（4）式的零解是稳定的.

三、结论

1.在使用李雅普诺夫函数判定稳定性时，当我们找不到满足稳定性定理条件的函数V（x）时，我们无法断定零解是否稳定的，其构造的李雅普诺夫函数不同时，判定零解是否渐近稳定及吸引域的大小也会有差异.

2.在利用李雅普诺夫方法判定稳定性时，一个问题是满足一定条件的李雅普诺夫函数是否存在及当系统的零解有某种稳定性时，满足这个稳定性的V（x）是否存在.

参考文献：

[1]蔡燧林.常微分方程[M].武汉：武汉大学出版社，2003.

[2]丁同仁.常微分方程定性方法的应用[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3]马知恩，周义仓.常微分方程定性与稳定性方法[M].北京：科学出版社，2001.

篇3

[关键词]可靠性；边坡工程；应用

边坡工程的可靠性分析是近20年发展起来的评价边坡工程状态的新方法，它把边坡岩体性质、荷载、地下水、破坏模式、计算模型等影响边坡稳定性的多个因素作为不确定量，借鉴结构工程可靠性理论方法，结合边坡工程的具体情况，用可靠指标或破坏概率来评价边坡安全度。与传统的确定性理论相比较，可靠性分析能更好地反映边坡工程的实际状态和安全程度，正确合理地解释许多用确定性理论无法解释的工程问题。

边坡的工程质量是以边坡工程的安全性、实用性和时效性等性能指标为判别基准的。边坡的安全性是指边坡工程在形成和使用过程中，在常规工作环境和条件作用下，保持边坡稳定的能力；边坡的实用性是指边坡在预定的条件下，满足特定工程使用要求的能力。边坡的时效性是特定的主体工程这其工程寿命期限内，在正常形成和使用条件下，不致因边坡岩土体性能随时间迁移而出现的不可接受的破坏概率的能力。一个边坡具有安全、实用和时效性能，人们就认为它存在可靠性。因此，可将安全性、实用性和时效性合称为可靠性。边坡可靠性可定义为：在规定的条件下和规定的时间内，边坡完成预定功能的能力，表征边坡可靠性的两个指标是边坡的可靠度和失效概率（或破坏概率）。其中边坡的可靠度是边坡在规定的条件下和预定的时间内完成预定功能的概率，边坡的失效概率（破坏概率）是边坡在规定的条件下和预定的时间内系统功能失效、破坏的概率。边坡可靠度Ps与破坏概率Pf之和为全概率，即有Ps+Pf=1。

由此可见，边坡可靠性是评价和衡量边坡工程质量的综合指标，提高边坡可靠性与提高边坡工程质量具有同样的意义。

一、边坡可靠性分析原理

边坡工程可靠性分析的基本原理可归纳为：在对边坡工程系统进行地质分析的基础上，确定边坡的滑移破坏模式，将岩土体性质状态参数、边坡几何参数、荷载、地下水压等随机变量用合理的分布函数描述，根据破坏准则，建立边坡破坏的数学模型，选择合适的可靠性计算方法，进行边坡的稳定性评价，预测边坡发展趋势，为工程决策提供依据。

二、评价方法

可靠性理论方法主要包括：蒙特卡洛模拟法、罗森布鲁斯法以及一次二阶矩法等。其中，蒙特卡洛模拟法不受分析条件的限制，对极限状态函数和变量分布形式要求不高，可以模拟出边坡系统的主要状态和特征。在足够的模拟次数下，就能求得一个相对精确的破坏概率、可靠指标。因此，蒙特卡洛模拟法相对精度较高，方法简单容易实现。主要问题是模拟计算次数太多，特别是破坏概率较小时，运算量大，收敛速度慢。随着计算机技术的发展，计算机运算速度较来越快，蒙特卡洛法的收敛速度已不再是要解决的难题。罗森布鲁斯法适应于状态函数中各状态变量已知和未知的情况，利用状态变量的均值和方差，假定状态函数分布已知（通常假定为正态分布），通过计算状态函数的一阶矩及二阶矩求出破坏概率和可靠指标。此种方法计算简单方便，但相对精度较低，可满足于一般边坡工程的评价。一次二阶矩法计算简便，可直接导出求解可靠指标的解析式，但对变量的分布形式有限制，只适合于变量服从正态分布的情况。

三、边坡可靠性评价的影响因素

边坡工程的不确定性影响因素按其成因可以分为四类：物理不确定性、统计不确定性、模型不确定性和人为过失造成的不确定性等。在具体的边坡工程分析中，可以概述如下：（1）岩层（土层）剖面与边界条件的不确定性；（2）岩土体性质固有的变异性；（3）试验样品数量不足；（4）外加荷载大小和分布的不确定性；（5）勘测取样方法与试验方法的误差；（6）计算模型的不确定性。

边坡的稳定性受多种因素影响，主要可分为内在因素和外部因素。内在因素包括结构面的物理力学性质、岩土体结构、地质构造、水文地质条件等。外部因素包括工程荷载条件、地震作用、边坡形态的改造、植被作用等。其中，岩土体的物理力学性质包括岩土体的容重、抗压强度、弹性模量等参数，在这些变量中，岩质边坡最值得重视的是结构面的抗剪强度。

影响边坡稳定的岩体结构因素，主要包括结构面的倾向和倾角、走向、结构面的组数和数量，结构面的连续性等几个方面。地质构造是影响边坡稳定的重要因素，其因素包括区域构造特点、边坡的褶皱形态、岩层的产状、断层和节理裂隙的发育特征及区域新构造运动活动特点等。边坡形态对边坡的稳定性有直接影响。边坡形态指边坡的高度、长度、剖面形态、平面形态及边坡的临空条件等。地震是诱发边坡变形破坏的重要条件，地震活动的强弱直接关系到边坡的稳定性以及所诱发的边坡破坏的规模、范围。地震的强弱通常由地震震级和地震烈度来衡量。

地震对边坡稳定性的影响表现为累计效应和触发效应2个方面；前者主要表现为地震作用引起边坡岩体结构松动，破裂面、弱面错位和孔隙水压力累计上升；后者主要表现为地震的作用造成边坡中软弱层的触变液化以及使处于临界状态的边坡瞬间失稳。

除了上述分析因素外，岩土体的风化作用、人类工程活动、植被情况等因素都会对边坡的稳定性产生影响。

四、可靠性评价模型的建立

建立可靠性评价模型是运用模拟方法的前提。对一个边坡工程形成过程进行分析、设计和控制，要掌握过程的属性、特征和状态，应建立相应的数学模型。数学模型是用数学方程来描述系统性能的模型。模拟模型应具有以下的功能：

1.系统评价功能：根据极限平衡原理及安全系数Fs≤1.0或安全储备Ms≤0便开始破坏的准则，对已形成边坡或拟建边坡的稳定性和可靠性进行系统评价；

2.方案比较功能：对于同一边坡工程不同设计方案进行分析、比较，从中选择较优的方案；

3.系统预测功能：预测边坡系统在既定条件下现在和未来的工作状态、破坏概率、破坏危害等；

4.因素判定功能：通过灵敏度分析，在众多的影响因素中，判定对系统状态影响最大的因素以及它们的影响程度；

5.系统优化功能：确定在何种状态变量组合下，能够获得最佳的系统响应。

定义随机变量R、S，在传递系数法的极限平衡理论基础上，建立相应的计算模型和计算公式。假定边坡材料满足摩尔—库仑强度准则，计算模型的滑坡面为折线形，坡体只受水平向地震加速度的影响。对边坡岩土体进行竖直条分，假设坡体条间力的合力与上一条坡体底面相平行，如图1所示。

结合力的平衡条件，逐条向下推求，直至最后一条坡体的推力为零。其中，要考虑地震力作用，因场地地下水较低，故不考虑地下水作用。

根据摩尔—库仑准则，有

由式（1）、式（2）和式（3）可以解出：

在求解具体问题时，首先假定Fs=R/S为一定值，然后由第一条开始逐条向下推求，直至求出最后一条的推力Pn=0。Fs为边坡滑动的安全系数。

根据式（5）、式（6）可得出

其中：R—边坡抗滑力；

S—边坡下滑力；

Ri—第i块的抗滑力；

Si—第i块的下滑力；

Wi—第i块的重量，kN/m；

Ci—第i块的内聚力，kPa；

Li—第i块的滑动面长度，m；

φi—第i块的内摩擦角，（°）；

αi—第i块滑面倾角，（°）；

A—地震加速度；

ψj—第i块段的剩余下滑力传至第i+1块段的传递系数。

由式（8）、式（9），并将Rn、Sn的表达式代入，可以得到边坡可靠性状态方程为：

式中各参数含义同上。

状态函数Z=R-S的可靠指标β为：

当R、S为标准正态分布时，其失效概率为：

五、结语

1.对可靠性理论的基本概念及其原理进行了阐述，并对岩土工程领域可靠性理论常用的分析计算方法进行了叙述，主要包括蒙特卡罗模拟法、罗森布鲁斯法以及一次二阶矩法等。其中一次二阶矩方法又包括中心点法、验算点法（J-C法）、映射变换法和实用分析法。

2.对地震力作用下公路高边坡可靠性评价的原理及影响因素进行了分析，主要影响因素包括内在因素和外部因素。内在因素包括结构面的物理力学性质主要指抗剪强度参数、岩土体结构、地质构造、水文地质条件等。外部因素包括工程荷载条件、地震作用、边坡形态的改造、植被作用等。

3.建立了边坡工程的可靠性评价模型。

参考文献：

[1]边汉亮. 地震力作用下边坡公路高边坡稳定的可靠性分析

[D].西安：长安大学，2011：17-39.

[2]祝玉学.边坡可靠性分析[M].北京： 冶金工业出版社， 1993.

[3]祈生文，伍法权，刘春玲等.地震边坡稳定性的工程地质分析

[J].岩石力学与工程学报. 2004年8月 第23卷 第16期：2792～

2797.

篇4

关键词：感应电机；全阶磁链观测器；无速度传感器控制；反馈增益设计；低速稳定性分析

0 引言

因为安装速度传感器增加了系统成本，降低了系统的可靠性、鲁棒性，故无速度传感器控制[1-3]成为高性能交流调速的一个研究热点。无速度传感器控制系统最大的局限是整个系统对电机参数变化的敏感性及在低速和零速区域系统的稳定性问题。为了保证全阶磁链观测器在低速发电状态下的稳定性，针对转速辨识率和观测器反馈增益的选取，学者们做了大量的工作[4-7]。传统的反馈增益选取方法是将观测器极点设计成正比于电机极点，且比例系数选择大于1，但在高速时可能造成系统不稳定。在此基础上，很多学者对此反馈增益选取方法做了一些改进，但并不能从理论上严格保证整个转速估算系统在全速范围内的稳定性，或者反馈增益的表达方式很复杂，不易实现。为此，结合文献[8-11]所提出的稳定性分析方法，本文首先通过波波夫（Popov）理论和劳斯赫尔维茨（RouthHurwitz）判据分析了观测器在低速下的稳定性问题，给出了转速估算系统稳定条件，从理论上保证了所给出的反馈增益能够确保系统在宽速范围内的稳定性；然后，对感应电机全阶磁链观测器矢量控制系统进行仿真实验，结果表明，整个系统在低速再生发电区域有很好的收敛性和稳定性。

4 结语

本文分析了基于全阶磁链观测器的无速度传感器矢量控制系统的稳定性，并得出了在低速再生发电模式下的不稳定性问题。为了获得在宽速范围内的稳定性，特别是在低速再生发电模式下，给出了观测器的反馈增益设计准则。相对于传统的基于极点配置方法，本文提出的方法改善了无速度传感器控制系统的动态性能，特别是低速再生发电运行模式，该观测器在宽速范围内估计的收敛性和稳定性得到了很大的改进。

参考文献：

[1]HOLTZ J. Sensorless control of induction machines ― with or without signal injection？ [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2006， 53（1）： 7-30.

[2]YANG G， CHIN T H. Adaptivespeed identification scheme for a vectorcontrolled speed sensorless inverterinduction motor drive [J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 1993， 29（4）： 820-825.

[3]KUBOTA H， MATSUSE K， NAKANO T. DSPbased speed adaptive flux observer of induction motor [J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 1993， 29（2）： 344-348.

[4]KUBOTA H， SATO I， TAMURA Y， et al. Regeneratingmode lowspeed operation of sensorless induction motor drive with adaptive observer [J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 2002， 38（4）： 1081-1086.

[5]HINKKANEN M， LUOMI J. Stabilization of regeneratingmode operation in sensorless induction motor drives by fullorder flux observer design [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2004， 51（6）： 1318-1328.

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关键词 半群 瞬时可用度 单调性 指数稳定性

中图分类号：O211.62 文献标识码：A

Instantaneous Availability Analysis of Repairable Human-machine Systems

FENG Jie， CHEN Yao， JU Xiangchen， ZHANG Yuanyuan， LIU Dongxu

（Department Mathematics， College of Science， Yanbian University， Yanji， Jilin 133000）

Abstract This paper discusses the man-machine system model using invariant linear systems and linear operator semi group theory， proved that under certain conditions， the instantaneous availability （） of the system monotonically decreasing， thus ensuring the reliability of the system.

Key words semi group； instantaneous availability； monotonic； exponential stability

1 模型方程描述

所谓可修复系统就是指当构成系统的部件故障或劣化时能通过各种维修手段使其恢复功能的一类系统，它是可靠性理论中研究的一个重要内容。人机系统是对作为主体的人和所控制的各种类型机器的统称。随着科技的发展，人机系统日益庞大，机器设备的高精度、高性能使人们所担负的工作责任更加重大，存在着由人为失误引起的重大事故发生的可能性，因此我们不但在实际工作中，而且应在理论上解决人机系统的稳定性问题。文献[1]用Laplace变换研究了此模型，给出了Laplace变换公式且指出系统稳定解的存在性；文献[2]证明了系统动态非负解是存在唯一的。文献[3]讨论了系统动态解的渐近稳定性；文献[4]利用算子半群的性质证明了系统解具有指数稳定性；文献[5]研究了单部件可修复系统的瞬时可用度的单调性问题，本文将利用算子半群理论研究人机储备系统的瞬时可用度的单调性。

此可修复系统由一个运行部件和一个热储备部件组成，运行部件发生故障将用储备部件替换，故障后的部件能被及时维修，热储备部件在不替换情况下保持良好状态。系统各状态间转换关系如图1。

此模型可用以下微分-积分方程描述：

（1.1）

为计算方便我们令：

= + + + ， = + + + ， = + + + ，

= [ ， ， ， ， ， ]，

图1

则上述系统模型（1.1）可描述为Banach空间中一个抽象的Cauchy问题：

（1.2）

2 系统解的稳定性

定理2.1 设是相应于0本征值对应的一个非负本征向量，且满足|||| = 1，则系统的非负动态解趋向于系统的稳定解，即，其中为系统的初值。

定理2.2 设是系统的稳态解，满足条件，那么对，，及任意给定的>0，满足 + 0，使得，其中（）为系统算子生成的-半群。

由上述定理可知，系统解具有渐近稳定性和指数稳定性，稳定速度较快，并且。但如果瞬时可用度（）在[0，+）上不单调，则不能保证在[0，+）上总有（）≥，此时系统的牢固可用度未必是，系统将不可靠。

下面我们讨论瞬时可用度的单调性问题。

3 系统瞬时可用度的分析

在此部分，我们设（） = ， = 3，4，5，其中为常数值，则系统（1.1）可化为：

令

则此方程可抽象为

其中

解（3.4）-（3.5）得

（3.6）

由此可求得，其中依照文献[3]中的定义，（ = 1，2，3）为的特征值。

由于的特征值均为负，易验证（）

下面我们先选取一组数据，取不同的来模拟系统瞬时可用度（表1）：

表1

表2

利用Matlab可做出以上数据对应的瞬时可用度的数值模拟图像（Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅲ） ：

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

下面我们再取不同数据对比瞬时可用度（表2）：

以上数据对应的瞬时可用度的模拟图像为（Ⅰ） （Ⅳ）：

（Ⅰ）

（Ⅳ）

因此，由于系统的瞬时可用度（）在[0，+）上单调递减，故总有（）≥。在此模型中，，即牢固可用度就是稳态可用度，系统是可靠的。

基金项目：延大科合字（2013）第17号

参考文献

[1] LAM Yeh.” The rule occurren of failure.” Journal of Applied Probability，1997.34（1）：234- 247.

[2] A bbs B S， Kuo W. Stochastic effectiveness model for human-machine systems. IEEE Trans.Systems，M an， Cybernetics， 1990.20（4）：826-834.

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关键词： 反激变换器； 原边电流控制； 无源性； 非线性控制

中图分类号： TN710?34； TM46 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）06?0164?03

0 引 言

LED是一种节能环保，寿命长的光源，在照明领域的应用日益广泛。反激变换器由于具有原副边隔离，结构简单等优点，成为了LED驱动的首选拓扑结构。传统的反激变换器采用光耦隔离的方式进行反馈控制，然而光耦反馈系统结构复杂，成本高；并且由于光耦的CTR会随着时间不断衰减，降低了LED驱动的可靠性。因此，反激变换器的原边反馈控制方法引起了广泛的关注。目前常用的控制方式是通过对辅助绕组的控制间接实现输出恒流控制，但由于辅助绕组与副边输出绕组存在漏感等杂散因素，不能真实反映输出情况，并且一般采用线性PID补偿，系统的鲁棒性及控制性能较差。

文献[1]提出了通过控制原边峰值电流实现输出恒流的控制方式，这种方式易于实现，但是当输入或负载发生变化时，难以实现输出电流的精确控制。并且在启动过程中，输出容易产生过冲而造成LED损坏。文献[2]提出了通过对辅助绕组信号进行观测，控制输出电流的方式，这种方式控制结构复杂，并且由于辅助绕组不能真实反映输出状况，因此也难以实现输出电流的精确控制。

非线性控制策略能够极大地提高开关变换器的控制性能，其中基于能量耗散理论的无源性控制策略能通过控制系统能量特性从而从本质上满足功率开关变换器的控制特性，获得精确而良好的输出特性，并凭借其优秀的控制性能得到广泛关注和应用。因此本文基于无源性控制策略，针对LED驱动负载为恒压源的特点，提出了一种新型的反激变换器的恒流控制策略，通过控制反激变换器原边电流间接控制输出电流，实现副边的精确恒流控制。实验结果表明此控制方式的控制精度高，系统鲁棒性强，输出启动无过冲。

1 反激变换器的数学模型

4 结 语

为了降低成本，提高LED隔离驱动的可靠性，原边控制反激变换器已经成为LED驱动的主要控制方式；针对基于线性PID控制理论的原边控制反激变换器存在启动时输出过冲大，控制精度不高等缺点，本文采用无源性控制策略，提出了一种通过直接控制原边电感电流间接控制输出电流的反激变换器原边无源性电流控制策略。首先根据系统状态空间平均模型建立了系统的欧拉?拉格朗日能量模型，构造了系统的能量函数；利用“注入阻尼加速系统稳定”的无源性控制理论及Layapunov稳定性理论，设计一个无源性电流控制器，使得系统全局渐进稳定，稳态误差为零。实验结果表明该控制方法输出电流精确稳定，启动过程输出没有过冲。同时控制系统结构简单易于实现，相对于线性控制的原边反馈方法具有更好的控制性能。

参考文献

[1] SHEN Jing?jie， LIU Tin?zhang， WU Ying?qing， et al. Constant current LED driver based on flyback structure with primary side control [C]// proceedings of 2011 IEEE Power Engineering and Automation Conference. Wuhan， China： IEEE， 2011： 260?263.

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关键词:隧道；支护结构；稳定性

Abstract: this paper aims to discuss in the complex structure tunnel supporting structure stability, for storm tunnel project construction difficulties do a passport.

Keywords: tunnel; Supporting structure; stability

中图分类号： U455文献标识码：A文章编号：

隧道支护结构的稳定性和安全性是隧道工程中一项非常复杂且重要的问题，由于各种复杂地质条件的影响，和资金、技术、时间等限制条件，对其定量计算的数据获取异常有限，从而使隧道支护结构的施工与施工方法都不能准确的预测，这对隧道工程造成了一个巨大的隐患。目前，我们还没有找到一种能够客观科学的计算模式来描述在复杂情况下隧道支护结构的稳定性。

1 隧道支护结构主要测量方法

目前我国在隧道工程的施工和设计工作当中，主要是以现场监控的方法，然后在用反分析法来演算岩体的参数和原岩应力，最后用正分析方法来对支护机构的安全性做出提前预测，并对隧道结构最终是否稳定做出超前预测。隧道的地下工程涉及到的有，地理地质环境因素、工程施工因素、施工过程控制水平因素、还有工程能力因素等。主要由岩石这种特殊的材料组成的隧道工程由于其结构材料的复杂性导致了支护结构的研究至今也只能停留在简单的技术理论阶段和孤立的固体力学数值分析领域。但是仅仅只是理论研究和大量的工程实践经验都明面，想要解决支护结构在复杂结构下隧道下的设计与施工问题，单纯应用力学、数学理论是行不通的，必须要从隧道的实际情况出发，以系统理论为指导，依靠原型或缩小模型的观察资料与反馈走理论与实际相结合的道路。

2 支护结构稳定性探究

2.1 支护结构稳定性的意义

隧道工程主要指围岩和支护结构的综合体。把人工支护结构与其周围自然形成的围岩看做一个整体的“支护系统”。而稳定性则是指工程中结构和构建设施保持稳定状态的能力大小。由于隧道的初期组成结构复杂，又要经历毛洞、初次支护、二次衬砌等施工阶段，所以没有单一明确的含义，包括内容较为广泛。对于支护系统的稳定状态要同时考虑到四周围岩的稳定，其中包括了涌水、隧道变形、坍塌和各种障碍物等问题。所以在此毛洞阶段主要是以工程方向四周围岩本身作为主要支护结构。在经过人为施工后，支护系统的稳定状态要求是一致的。

2.2在复杂结构下隧道支护结构稳定性的分析必要性

在施工初期，作为支护结构必须要具有一定的刚度来保证施工过程中的安全性和为正常工作提供空间。因此在初期，支护结构的稳定性就是施工人员必须注重的问题:隧道四周围岩的位移速率递减要趋近于零来保证其不会侵入规定净空;支护结构不能出现漏洞或者裂缝或者出现影响其正常承载能力的破损，否则极其容易造成坍塌等危险事故。支护结构的稳定性作为岩体力学研究的重要组成内容，其研究过程经历了由经验到理论最后到数值的变化过程,支护结构的稳定性是隧道工程中工程设计和施工中的一个重要环节，直接影响到工程安全性和经济实用型。

3 隧道支护稳定性的国内外研究现状

现行的隧道支护结构稳定性评价一般分为定性和定量两种。定性评价是一种粗略的评价方法，主要适用于小规模危险性较小的浅埋型隧道，不过这种评价方式也经常和定量评价方法结合使用。定量评价是在岩体力学的理论知识基础上，进行分解分析法、图解分析法、数值分析法来进行支护稳定性的评价方式，是隧道工程中作为支护稳定性最常用的评价方式。

3.1 解析分析法

解析分析法主要通过简单的数学建模，进行数学力学的计算支护结构中围岩的分布状态来对支护结构的稳定性进行分析评价。

3.2 图解分析法

图解分析法主要是依靠作图来分析各个结构面之间的空间组合练习，确定在不同施工部位可能形成的块体和其对于支护稳定性的影响，进而分析出支护稳定性。常用的图解分析法有赤平极射投影法、实体比例投影法、地质几何法(关键块体法)等。

3.3 数值分析法

其实在多数隧道工程中都只能使用树脂分析法来求解，评价分析支护结构的稳定性。数值分析法主要是通过对地质原型建模的抽象计算并借助有限元等分析法计算不同土质情况下荷载的应力状态来求解隧道支护结构稳定性的问题。

4 隧道结构稳定性在国内外研究现状

从上个世纪中期，世界各国就已经开始了对隧道结构稳定性的大量研究。早期，温克尔的局部变性理论在关于隧道结构稳定性研究的分析上得到了广泛的应用，在后来，衬砌和围岩等连续介质也得到了长足发展。20 世纪60 年代开始随着计算技术的不断进步地下结构分析进入了以有限元法为代表的数值分析时期。当然，我国隧道工程中关于隧道稳定性的研究也从粗略计算逐渐转变为精细计算。

(1)我国最早期的图解法并未将底层弹性约束计算在内，即使在二十世纪50年代之前，我国铁路隧道衬砌设计都只会进行较少的内力计算，就算有个别情况需要计算，也都只是使用图解法。

(2)20 世纪50 年代学习前苏联,比较流行的是局部变形与共同变形两种弹性抗力理论，而后者在理论上更为合理,但是由于种种原因，并未在我国广泛应用。

5 结束语

当前最需要解决的问题，就是如何进一步的提高复杂条件下隧道支护结构的稳定性和施工质量。解决这一问题的关键，在于对复杂条件隧道工程的进一步研究，获得在不同条件下，隧道支护结构稳定的数据，并研究其在这些复杂情况下的力学数值分析，通过数字建模，提供更多更准确的数据，从而使隧道工程的安全性和经济实用型得到长足进步。

参考文献

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随着人类生活水平的不断提高以及社会经济的持续快速发展，负荷需求种类和数量也不断地增加；同时电网规模的不断扩大以及特高压交直流的广泛接入，都给电网稳定与控制带来了新的挑战，而如何有效地保持电网的电压稳定已经成为电网运行与监控的关键问题[1]。传统电压稳定性分析主要是利用稳态代数方程的理论，如戴维南等值法[2,3]、连续潮流法[4,5]、灵敏度分析法[6]和模态分析法[7]等。传统分析方法由于未考虑电网的动态变化过程，尤其是电源与负荷的动态特性，所以有必要考虑电网的动态特性进行电压稳定性能的评估[8]。近年来，信号能量法已经在机械、动力[9]工程领域得到了广泛的应用。文献[10]提出了暂态电压响应的信号能量，能随着功率的增加而渐进的增长，并建立了信号能量与传输功率和稳定极限的解析函数关系。文献[11]提出一种基于轨迹识别系统主导振荡模式的信号能量法，可应用识别多机系统的主要振荡模式，取得了较好效果。目前在确定地区电网电压稳定的薄弱节点的研究中考虑过渡过程特性的应用提及较少，并且在现有的网架结构下确定地区电网的电压薄弱节点对于指导电网的运行和规划具有一定的意义。本文提出了一种基于累积指数的电网稳定性能评估的方法。该方法首先利用PSSE的仿真功能得到电网各节点负荷受扰的电压幅值的信息，由此得出分时段的信号能量谱信息。在此基础上利用动力学的波动强度理论选取了最佳信号能量波动序列的长度；然后通过构造累积指数判据，确定电网中电压稳定的薄弱节点。为验证本文所提方法的可信性，利用传统电压分析理论中的PV曲线法、戴维南等效法[2,12]和本文方法，以山东电网2010年冬的系统运行数据为算例进行对比分析，验证本文方法的有效性。

2理论基础

2.1分时段信号能量定义

文献[13]指出，利用系统的时域仿真结果可以提取出在选定母线下的暂态电压响应信号。由于传统的基于能量谱的方法没有考虑到各个负荷节点电压信号能量沿时间轴的分布特点，有可能导致提取的特征参数不能准确反映暂态信号的特征，所以有必要研究分时段的能量谱理论，分时段能量谱可定义为

2.2波动强度

波动强度[14]是应用于动力学领域的一种统计物理概念。可以表征信息序列曲线的波动程度，某一段序列波动强度越小，信号波动越小，否则波动越剧烈。则波动强度数学表达式为累积指数是在稳定性理论的超调量和调节时间的思想的指导下利用分时段的信号能量谱概念而得出的，超调量越小、调节时间越短即系统各个负荷节点接受相同的扰动后能恢复稳态的时间越小，那么这个负荷节点也越容易稳定，即此负荷节点稳定性能越好，属于强节点，反之为弱节点。下面以经典二阶系统稳定理论为例说明累积指数方法的有效性。

2.3经典二阶系统阶跃响应信号分析

由经典稳定性理论知，系统的稳定性主要由系统特征根的实部决定，而且特征根的实部离虚轴越远，则所代表的系统更稳定。本文以三个典型的二阶系统受到单位阶跃响应为例，验证本文所提方法的有效性，响应曲线如图1所示。由图1易见系统3比系统1和2稳定。各系统特征根及累积指数见表1。由表1知，因为系统3特征根的实部比系统1和2的实部离虚轴更远，所以系统3更稳定。通过系统的超调量和调节时间等性能指标进行对比分析，显然系统3的超调量和调节时间都大于系统1和2，由此说明系统3比系统1和2稳定。

3累积指数

本文采用分时段能量谱概念，考虑波动强度理论的基础上给出累积指数（CI）的概念，定义如下累积指数体现了系统超调量和调节时间性能指标的关系，也体现了信号随时间变化的特征。当系统失稳或者临界振荡时，E()和E()为零，通过对式（4）求极限易得此极限为无穷大；如果经过一段时间系统平稳，通过计算分析则其有确定的数值，且累积指数越小，稳定性能越好。如果没有指数部分，将不能体现调节时间的指标思想。其可从整体上反映系统各部分综合作用的结果[15]，体现了系统自身的性质。以系统1、2和3为例，用累积指数分析如下：从图1可以看出，系统1调节时间比系统2和3明显变长，而且用累积指数计算得出的数值，0.0026859明显大于0.039736和0.043246。这里指数出现了负值，是因为第1时段与最后的时段的信号能量相比较小，所以出现了负值，但是并不影响累积指数法的成立。但是在电力系统的应用中累积指数很少会出现负值，这是因为随着扰动过程的持续，系统在各种调节装置包括发电机、励磁系统、调速系统以及各种补偿装置等共同的作用下，接稳时段的信号能量明显小于开始受扰瞬间的信号能量，因此，电力系统中基本不会出现指数非负的情况，这从后续分析中可以看出。所以系统1比系统2和3稳定性能差，也验证了累积指数能很好地区分系统的稳定性能的强弱。对于电力系统来说，通常需要确定电网中的薄弱节点，以利于调度部门对该节点进行重点监控。鉴于此，把累积指数引入到确定电网薄弱节点的分析中，计算电网各个节点的累积指数的大小，累积指数越小，说明此节点的稳定性能越好，如果经受同样比例的扰动，发生电压失稳如临界振荡，通过对式（4）求极限易得到无穷大，说明已经失稳。且累积指数确定的指标能随扰动大小的不同而不发生变化，所以累积指数能用于评估电力系统节点电压稳定性能的强弱。

4算例分析

本文以山东电网2010年冬季孤网运行方式为例验证本文方法的有效性。2010年冬季，山东电网由河北辛安站以及廉州站，受电4000MW。宁东直流单极运行（胶东站）受电2000MW。

4.1算例仿真

在山东电网2010年冬季孤网运行方式下，用山东电网整个大区域作为本文算例。为了节约篇幅，以山东潍坊受电区域的节点结果展示为例，运用累积指数法确定电网的薄弱节点。部分受电区域图如图2所示。图2中潍坊地区11个负荷节点都用三绕组变压器与输电系统关联，其中三绕变模型的220kV侧接输电线路，110kV侧接等效负荷，35kV侧接补偿装置。以原山东电网全网各负荷节点的功率因数增冲击负荷，在PSSE中仿真了山东电网各个负荷节点的电压幅值变化情况。本文首先利用PSSE的潮流计算模块FNSL计算了山东电网的各节点的电压幅值和相角，并以此为基础利用PSSE的STRT，RUN等模块仿真了山东电网各个节点的电压变化情况。发电机采用的是PSSE的经典5阶模型GENSAL，励磁模型采用的是自定义模型，调速系统采用了PSSE的IEEEG1模型，负荷模型采用的是PSSE的综合负荷CLOD模型，直流输电部分采用CDC6T模型。仿真的具体情况是从0开始仿真各个负荷节点的电压幅值，运行到1s时，突然全网按照各节点的功率因数增1%的冲击有功和无功负荷，运行到4s时再按照全网各节点的功率因数增2%的冲击有功和无功负荷，仿真到第29s结束。潍坊地区的部分220kV负荷节点的电压幅值变化情况如图3所示。应用暂态信号判断系统各个节点的电压稳定程度的强弱，常规的方法是利用各负荷节点的电压初值以及受扰过程中电压跌落的最小值来判断节点受扰的强弱。这种方法是有局限性的，其没有考虑受扰之后相当长时间内信号的变化情况以及受扰恢复之后的电压变化情况，而累积指数方法则综合考虑了这些因素。为了应用累积指数，本文进行了如下的处理。由于各个负荷节点初始电压各不相同，而且受扰之后达到稳态时电压幅值也不相同，本文将各个负荷节点的电压初始情况统一归算到相同的电压初始值，即对每一个负荷节点的电压幅值向量减去它们的初始值电压幅值组成的向量，并且第一个时段就是从最后一个受扰开始时刻即仿真的第4s开始的，其后依此类推，其中式（4）中分母的稳态时段能量仍采用归算前表示形式并除以1000，这样可以保证如果某一节点发生电压失稳，稳态能量为零，指数为无穷大表明系统失稳。潍坊地区部分负荷节点前10个时段信号能量见表2。

4.2最佳信号序列长度的确定

确定电网各个节点的电压稳定程度的强弱，首先需要确定最佳波动序列的长度。前面提到的波动强度理论可以表征信号序列波动程度，所以通过对仿真得到的全网各节点按各自的功率因数递增相同的有功和无功负荷的电压幅值波动曲线分别计算每一时段的波动强度值，再把该区域中的所有负荷节点的波动强度数值用曲线联系起来，得到如图4所示的各负荷节点的波动强度。从图3可以看到，所有的负荷节点的波动强度曲线在第17个时段基本维持平稳，即到第17个时段时的信号序列已能很好地表征信号的主要特征，为计算方便这里将第21个时段以前的序列作为本文分析电压波动信号，这样能保证不遗漏有用的信息。各个负荷节点的累积指数数值见表3。从表3可见，潍坊地区鲁状元110kV站指数最大，所以此负荷节点电压稳定性能较差，为此区域的薄弱节点，而此地区的鲁杏埠110站指数最小，所以此负荷节点电压稳定能较好，为此受电区域的强节点。本文还仿真了另一组负荷扰动即从0开始仿真各个负荷节点的电压幅值，运行到1s时，突然全网按照各节点的功率因数增2%的冲击有功和无功负荷，运行到4s时再按照全网各节点的功率因数增4%的冲击有功和无功负荷，仿真到第29s结束。潍坊地区的220kV部分负荷节点的累积指数数值见表4。通过表4可见，薄弱节点仍是状元站和青州站，指数数值相对较大，而强节点仍是贾庄110站和杏埠110站，指数数值相对较小。而且表4的排列顺序与表3完全一致，说明由累积指数确定的节点电压稳定性能评估排序结果不随扰动的大小而变化，具有很好的一致性，且说明负荷节点稳定性能的强弱不因扰动大小而变化，而是由系统本身的结构决定的，即全网各部分包括网架结构和控制装置综合作用的结果。

5传统分析方法验证

为了验证本文方法的有效性，鉴于传统分析方法应用在电压稳定分析中已经很多，在此利用传统分析方法中的PV曲线法[4,5,8]和戴维南等效法[16-18]来验证潍坊地区的薄弱节点。

5.1连续潮流（PV曲线）法

设计功率增长模式为单个负荷节点保持功率因数缓慢增长，由虚拟的华北平衡机提供不平衡功率增长，直至静态电压稳定临界点。忽略发电机出力限制、节点电压、线路热电流等约束条件，仅考察网络的极限功率输送能力。结果见表5。表中为临界功率与基准点功率比值。

5.2戴维南等效法

具体实现方法是，将辛安站以及廉州站统一等值为华北平衡机，作为平衡节点处理。并将直流部分等值为一台定出力发电机，以PQ节点处理。山东电网冬季大方式下，在全网发电和负荷初始值基础上，各自功率因数递增一小的量（类似平衡点线性化处理），得到两个潮流数据断面，进而求得各节点戴维南等效参数，具体参见文献[16]。本文用到的三个指标，即阻抗指标、功率指标以及角度指标，具体见文献[3,12,18]。在以上三个指标的基础上对每一个负荷节点通过求三个指标之和的平均值得到的平均指标的概念去确定山东潍坊受电区域节点电压稳定强弱的排列顺序，结果见表6。对比表3、表5和表6可知，PV曲线法分析结果表明状元站、青州站、王家站和宝都站都是相对弱节点，而累积指数法结果表明状元站、青州站、宝都站和王家站为弱节点，而戴维南等效法分析结果也表明状元站和青州站为较弱节点，可见传统分析方法与累积指数结果基本一致。虽然部分节点有些许差别，但是大体趋势与PV曲线法基本一致。出现此种情况的原因是，本文考虑了发电机、励磁和调速系统、直流控制系统和各种负荷动态模型得出的结论，而传统电压分析没有考虑各种元件的详细模型，主要基于稳态的代数方程理论，没有考虑过渡过程内的变化情况；传统分析方法负荷增长是缓慢的，忽略了过渡过程中有用的快速变化信息。所以两种计算有偏差，但是大体趋势一致，就是戴维南等效法结果中杏埠站的平均指标明显大于本文累积指数计算出来薄弱节点状元站和青州站的平均指标。本文采用了冲击负荷连续扰动的形式，而没有采用直流闭锁以及短路等扰动形式就是为了分析在现有的网架结构和控制装置的作用下电网各节点的电压稳定性能的强弱。所以用传统分析方法也验证了本文方法的有效性。

篇9

关键词：虚拟集群 入群 演化博弈 激励原则

企业入群决策行为的研究现状

Marshalla把企业入群动机归结为企业追求外部规模经济，这种外部经济给集聚企业带来了技术外溢和共享的中间投资品等利益。韦伯认为，如果企业从产业集聚中得到的好处大于它们因从分散布局地迁往集中地而引起的运输和劳动费用增加，企业将会加入集群，同时产业集聚会导致专业化分工出现，专业化分工与交易费用下降进一步推动市场扩张和市场外部性有效提升，使得集群对更多的厂商形成吸引。任寿根（2004）对上海外高桥保税区金融业产业集群的实证研究表明，制度分割与新兴产业集群中的企业入群有重要关系。符正平（2002）指出，最先进驻某一区位的企业或少数几家企业将扮演网络发起人的角色，它们的表现和势力将影响潜在新进入者的区位预期形成。Long认为，企业的入群行为受政策变化、产业发展和产业转移、技术和社会进步、资源条件、市场竞争等多种因素影响，并以此为依据进行的一种博弈过程。陶永宏（2005）通过博弈分析认为，企业是否进入某一产业集群，更直观地表现为企业入群的期望投资收益率是否高于社会平均投资收益率。刘阳、王前（2009）认为企业的入群行为取决于企业加入集群后所获得创新优势的大小。王德鲁、宋学锋（2008）基于国内外产业集群企业入群行为研究进展分析，运用组织竞争优势理论，阐述了产业集群与企业内部资源能力在建立企业竞争优势过程中的互动关系；然后，采用Makadok理性预期模型分析了产业集群和内部资源能力取得互补性的机理和条件，讨论了企业入群的意义和条件。Dunne, T．, Roberts, M．, Samuelson， L.（1988）认为企业的进入与退出，本质上就是企业以其所拥有的资本、劳动和技术等要素资源，受到利益诱导，在不同市场、不同地域或不同行业之间的转移，是社会资源优化配置的微观机理。罗发友（2010）利用演化博弈理论探讨了企业创新集群行为的演化动态与激励机制，但其仅考虑集群或集群雏形已经存在且博弈企业为上下游关系的情况。陶永宏、冯俊文和盛永祥（2005）分析了企业入群行为与产业集群总体博弈关系，建立了入群企业与集群市场之间的博弈模型，该入群博弈为首次博弈，对多次博弈问题没有进行研究。

以上关于企业入群决策和行为的研究都是基于地理集群的分析，涉及企业加入虚拟产业集群的决策行为研究较为少见。虚拟产业集群是指突破地理范围的限制，处于同一价值链或创新网络上的相关企业及相关机构的有机集合。虚拟产业集群具有更强的开放性和灵活性，对市场和技术变化的反应更敏感，并能在更大的市场上进一步降低交易费用和实现集群各类成员效益的最大化，虚拟产业集群是传统产业集群提升竞争力的有效组织形式。在虚拟产业集群形成的过程中，同样存在着企业的建立与关闭、战略联盟的合并与分解、企业间的竞争与合作，也即存在着企业的进入与退出现象。这些企业的进入与退出行为在实际产业发展中表现出一定的随机性。

企业入群决策的演化博弈模型

（一）模型基本假设

假设一：企业在未加入虚拟集群前是分散的或仅仅局部联系（处于某一地理集群之中），为研究方便，我们选择两个不同的地理集群―集群A和集群B。

假设二：企业加入虚拟集群，寻求在更大范围和空间的合作，目的是获得更多的收益、享受更大的规模经济效应或者获得持续的竞争力。但是，由于这种企业间的合作突破了地理的限制，会产生入群的成本。因此，当加入虚拟集群所获得的预期创新收益增量大于其加入集群的成本时，企业才可能选择加入集群。

假设三：企业间的合作是非零和博弈，可以实现双赢。

假设四：重复博弈。企业之间的行为是多次重复的，双方的博弈行为不会改变其博弈的结构。

假设五：每一个企业有两种策略选择：加入虚拟集群；不加入虚拟集群。博弈策略的具体表示为：集群A内的企业的可选择策略为x1和x2，其中x1表示加入虚拟集群、x2表示不加入虚拟集群。集群B内的企业的可选择策略为y1和y2，其中y1表示加入虚拟集群、y2表示不加入虚拟集群。

（二）模型构建及分析

企业加入虚拟产业集群往往不仅仅考虑加入当期所获得净收益增量，还会考虑由于加入虚拟产业集群所可能形成的持续的竞争力或者持续的收益的增加，而对未来持续竞争力的预期将影响企业的入群偏好，因此假设企业是否入群带有主观偏好性。假设集群A中的企业认为加入虚拟产业集群的重要性的权重是α1，当α1>1时，企业被认为具有入群偏好性；当α1=1时，企业被认为具有入群中立性；当α11时，企业被认为具有入群偏好性；当β1=1时，企业被认为具有入群中立性；当β1

在表1的支付矩阵中，ΔVX和ΔVy分别表示当两个企业均采用加入集群的策略时，双方所获得的收益的增量，ΔVX和ΔVy>0；ΔCx和ΔCy分别表示两个企业加入虚拟集群时需要额外支出的成本，ΔCx和ΔCy>0。任意企业选择加入虚拟集群的策略时，一般有α1ΔVX -ΔCx>0或β1ΔVX -ΔCx>0。设集群A中采用x1策略的企业比例为Px，采用x2策略的企业比例为（1-Px）；集群B中采用y1策略的企业比例为Py，采用y2策略的企业比例为（1-Py）。根据演化博弈论中策略的复制动态方程，企业的入群决策博弈模型可以表示为：

根据微分方程稳定性理论，若有微分方程 ： （2）

式（2）右端不含字变量t，称为自治方程。代数方程f(X)=0的实根X=X0称为方程（2）的平衡点（或奇点），它也是方程（2）的解（奇解）。由于方程组（1）是自治的非线性方程组，则下列方程组：

的实根为方程组（1）的平衡点，解得平衡点为：

E1（0，0），E2（0，1），E3（1，0），E4（1，1），

根据微分方程稳定性理论，其均衡的的稳定性分析可以通过分析该系统的雅克比矩阵的局部稳定性得到。上述系统的雅克比矩阵为：

为研究方程组平衡点的稳定性，若J的行列式detJ≠0. 则对于任意平衡点（x0， y0），满足：p=-(a11+ a22)>0，q=detJ>0。

平衡点（x0，y0）是稳定的；反之，平衡点（x0，y0）是不稳定的。若该方程组的某一个解是稳定的，则该方程的解对应于ESS，若系统存在ESS，则称其存在演化稳定均衡。表2中计算出已求出的各个平衡点的p，q值。

表2的分析结果表明，上述博弈系统的5个均衡点中有2个是ESS均衡点。此外，上述的企业入群决策演化博弈过程也可由相图（见图1）来演示。其中图1中E1和E4为ESS稳定均衡点，E5为鞍点，E2和E3为不稳定点。连接E2，E3和E5得到系统收敛于不同稳定状态的临界线E2E5E3。这样，系统的长期演化趋势就取决于博弈初始状态相对于临界线的位置。若博弈初始状态处于临界线的左下方区域，则系统将收敛到ESS均衡点E1，即所有的企业均不加入虚拟集群；若博弈初始状态处于临界线的右上方区域，则系统将收敛到ESS均衡点E4，即所有的企业都加入到虚拟产业集群。

企业入群的激励原则

从图1中可见，可以通过调整初始状态相对于临界线的位置来激励企业的入群行为。具体来说，可以使鞍点E5的位置向左下方移动（如移动到E5'），则能够增加系统初始状态落入临界线右上方的概率，从而使得系统的稳定均衡状态达到ESS点E4概率增加，促使虚拟产业集群的形成。鞍点E5的坐标为，显然，降低ΔCx和ΔCy、增加ΔVx和ΔVy、增加α1和β1能使鞍点向左下方移动。具体的企业入群激励原则如下：

降低企业加入虚拟产业集群的支出成本。企业加入虚拟集群所需支出的成本决定了鞍点的位置，企业加入虚拟集群所需支出的成本越小，鞍点就越远离E4，靠近E1，临界线右上方的区域越大，这样，更多的企业将采取加入虚拟集群的策略。

调整系统初始状态的位置。系统的初始状态的位置由初始博弈时两个地理集群中各自有多少比例的企业选择加入虚拟产业集群。初始状态时，Px、Py值越大，则在相图中初始状态位于临界线右上方的概率越大，虚拟产业集群越容易发展壮大。

提高企业的加入虚拟产业集群的预期收益。一般情况下，当由于加入虚拟集群所获得的预期创新收益增量大于其加入集群的成本时，企业会选择加入集群。提高企业加入虚拟产业集群的预期收益，将有更多的企业选择加入集群的策略。

提高企业的入群偏好和对未来持续竞争力的预期。即使企业加入虚拟集群所获得的预期创新收益增量小于其加入集群的成本，企业也可能选择加入虚拟集群，原因是加入虚拟集群可能增加企业未来的竞争力，更好的获得创新收益。

综上所述，通过对博弈结果的分析，提出了企业入群激励原则如下：降低企业加入虚拟产业集群的支出成本；通过产业政策等调整虚拟产业集群初始状态的位置；提高企业的加入虚拟产业集群的预期收益；提高企业的入群偏好和对未来持续竞争力的预期。

参考文献：

1.任寿根.新兴产业集群与制度分割[J].管理世界，2004(2)

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关键词: 深基坑；稳定性分析；可靠度理论

中图分类号：TV551.4文献标识码：A

深基坑支护稳定性的可靠度分析要解决的是支护结构在整个基础工程施工期间，在主动土压力和被动土压力的共同作用下，结构保持稳定的概率。关于基坑支护结构稳定性分析，采用常规的定值设计法，即抗力效应与荷载效应的比值作为安全系数来评价基坑支护结构的稳定性。由于该方法忽略了计算所用参数的随机性、计算模式的不确定性等，因而其计算所得的安全系数本身也具有随机性和不确定性，它并不能真正反映支护结构的稳定与安全程度，因而运用到工程实际中的精确度不高，可能造成材料的浪费或者存在较大的事故安全隐患，目前建筑结构上普遍采用基于可靠度的统一设计标准。

1深基坑可靠性分析的定义及类型

1.1深基坑支护可靠性定义

一个基坑支护设计方案是否是成功的，必须满足两点要求：（a)支护结构及周围建筑物稳定，变形控制在要求范围内，（b)方案最经济。如果一个工程满足了第一个要求而不满足第二个要求，则不能认为完全成功，因为它不是最优方案。基坑可靠性问题之所以提出，是由于基坑工程一系列设计变量具有不确定性，基坑工程性质属于非确定或随机性的，而可靠性理论提供系统的构思，可靠性分析方法为评价不确定性因素的工程影响的有效手段。可靠性是指在规定的条件下和规定的时间内，完成预定功能的能力，可靠度就是在规定的条件下和规定的时间内，完成预定功能的概率。

1.2基坑工程不确定性的基本类型

基坑工程设计和评价中的数学模型、力学模型、基本变量及预测结果都带有某种不确

定性，主要有以下三种类型。

l)物理不确定性

基坑形成以后是否发生不允许的大变形和破坏，主要取决于基坑土体不连续面的形态、强度和变形性质、地下水压和荷载的实际值，以及支护结构的强度等。然而，影响基坑稳定的各个参数的真值都不能精确的知道，特别是土体参数，因为它们都是变化量，这是历史的和现代的地质作用过程和作用产物所确定的不确定性，它反映了诸参数的空间变异性，对支护结构来说，它们一般都是人工材料，不确定性相对较小，但也是存在的。

2)统计不确定性

在基坑可靠性分析过程中，先要建立各个基本变量的概率模型，然后确定它的参数值，概率分布的参数值是根据样本数据估计的，样本和样本容量不同，估计的参数也不同，显然我们能够掌握的始终是统计量，不是基坑土体和支护结构的真值。

3)模型不确定性

基坑可靠性分析与设计是利用地质模型、力学模型、数学模型来实现一组输入量或基

本变量(如基坑几何参数、强度参数、支护结构强度参数等)与所要求的输出量(如可靠指标、破坏概率等)之间的联系。这些模型一般是立足于对土体平衡分析与运动的确定性，采用确定性分析方法的简化图式与力学模型，因而在形式上是确定的。模型不确定性是由简化假设和未知边界条件而产生的，也就是由未包含在模型中的其它变量和它们之间相互关系的未知效应产生的。

1.3可靠度指标β的确定

设计可靠度是设计规范规定的或设计取用的作为设计依据的可靠度，它表示设计所预期达到的工程可靠度，或者从风险角度说，它表示设计所允许的或可以接受的风险水平。风险是相对的，既要考虑安全，又要考虑经济合理性，所以并不是可靠性越高越好，可靠性越高，费用就越多，一般说来，要把可靠度从99%提高到99.9%这样的数量级，费用呈指数增加。国内外许多学者和专家都在探索如何选择最适宜的破坏概率或设计可靠指标。

目前，由于资料的缺乏，一般采用类比法或校准法来确定设计可靠度。类比法是参照已有的建筑结构或其它方面的可靠度指标，确定一个能够接受的指标值。由于对风险水平的接受程度往往因人而异，所以用类比法确定设计可靠度难以为人们所公认。校准法是通过对现行规范安全度的校核(反演计算)，找出隐含于现有工程中相应的可靠指标，以综合分析和调查，据此制定今后设计采用的目标可靠指标。这实质上是充分注意到了工程建设长年积累的实践经验，继续现行设计规范规定的设计可靠度水准，认为它从整体上来讲是合理的、可以接受的。在现阶段，从实用的角度来说，这是一种切实可行的，比较安全的确定设计可靠度的方法。我国“建筑结构设计统一标准(GBJ68一84)”中对建筑结构工程可靠度取值规定如表1所示：

破坏类型 安全等级

一级 二级 三级

延性 β 3.7 3.2 2.7

脆性 β 4.2 3.7 3.2

表1 我国建筑结构工程可靠度取值

2深基坑支护结构稳定性分析的模式及方法

2.1 深基坑支护结构失稳的模式

基坑支护结构的失稳破坏模式主要有：倾覆破坏、坑底隆起、丧失整体稳定性等。只要其中的一种处于失稳状态，则整个基坑工程系统即宣告失败。因此基坑失稳是一个多元模式的失稳问题，对每一种失稳模式均需采用结构可靠度理论进行分析，得出相应失稳模式下的稳定可靠指标(或失效概率)，以评价基坑支护结构的稳定可靠度。

2.2 深基坑支护结构的极限状态函数

对于第种基坑失稳模式，首先建立相应的极限状态函数，即功能函数：

(,) =-(1)

其中，为结构抗力，为荷载效应。当(,) >0，则系统安全；当(,)

对于每一种失稳模式，失稳的概率就是其功能函数(,)＜0出现的概率，用表示失稳概率，其表达式为：

=[(,)

式中，为第种失稳模式下的可靠指标，为概率分布函数。

当一个基坑系统具有种失稳模式(即=1,2,…,)时，总的失稳概率为：

=(< 0< 0…< 0)(3)

当种失稳模式完全统计相关时，有=，当种失稳模式完全统计独立时，有= 1-。

也有学者认为由于结构体系之间通常既不完全统计相关，也不完全统计独立，而是处于两者之间，所以可以用这两种极端情况作为基坑支护结构失稳概率的界限范围：

≤≤1-(4)

假定随机变量和的概率密度分布服从正态分布，则根据可靠度理论中的一阶二次矩法，相应的可靠性指标和失败概率为

== (5)

=1-=1-(6)

式中，，分别为R和S的期望值；，分别为和的标准差。

2.3 抗倾覆破坏稳定可靠度分析

深基坑支护结构抗倾覆破坏的可靠度分析极限状态函数为

式中—抗倾覆力矩；

—倾覆力矩，分别为墙前的被动土压力对转动点的转动力矩和墙后的主动土压力对转动点的转动力矩。

对悬臂式支护结构，转动点取墙脚处，对单（多）支点式支护结构转动点取最下道支撑处，此时为最下道支撑点以下的主动土压力对转动点的转动力矩。按定值设计法，其抗倾覆破坏的安全系数,且需满足。

根据可靠度分析理论，当则基坑支护结构稳定，不会发生倾覆失稳破坏，当则基坑支护结构失稳，会发生倾覆破坏，当表示抗倾覆力矩与倾覆力矩平衡，此时基坑处于极限平衡状态，上式就是桩（墙）式基坑抗倾覆可靠度分析的极限状态方程。

2.4 抗坑底隆起稳定可靠度分析

基坑坑底隆起是深基坑的破坏形式之一。目前，抗坑底隆起稳定的验算方法很多，这里采用同时考虑﹑作用的抗隆起法。其抗坑底隆起失稳的极限状态函数为：

式中—桩底土的粘聚力；—支护结构的嵌固深度和基坑开挖深度；

—桩底地基上的重度； —地基承载力系数， 的计算式分别为

，

2.5 抗整体失稳可靠度分析

基坑整体稳定性分析实际上是对具有支挡结构的直立土坡的分析。采用简化条分法进行稳定可靠性分析，其抗整体稳定的极限状态方程为

式中，—第层土条的抗剪强度指标；

，—第层土条的宽度和第层土条圆弧中点法线与铅直线的夹角；

，—第层土条的自重及其上的超载。

3工程实例分析

工程实例1

3.1工程概况及参数

某电站厂房基坑开挖深度8，基坑东侧有一小山体，换算成地面均布垂直荷载为60，采用悬臂式支护桩结构,桩长17，桩身穿越土层情况见图1和表2。

图1桩身穿越土层示意

土体性能参数（随机变量） 各土层均值 变异值

1 2 3

土重度 19 20 20 0.03

土的粘聚力 12 80 30 0.21

土的内摩擦角 9 13 13 0.10

表2随机变量的均值变异系数分布类型

3.2支护结构的失稳概率

参照支护结构的稳定可靠度分析的数学模型，计算抗倾覆稳定、抗坑底隆起稳定、抗整体稳定3种极限状态，用法编制的程序求得各极限状态方程对应的可靠性指标与失效概率见表3。

失效模式 可靠性指标 失效概率

抗倾覆稳定 1.57 5.82

抗坑底隆起稳定 4.23 0.001685

抗整体稳定 2.88 0.20

表3单一失效模式可靠度计算结果

3.3支护体系可靠度和失效概率

分别用一般界限法﹑窄界限法和法计算得到支护体系的稳定可靠度（见表4）。

方法 失效概率

一般界限法

窄界限法

法

表4支护体系的稳定可靠度计算结果

基坑支护结构的目标可靠度直接关系到如何平衡结构的可靠性与经济性这一对矛盾，因而确定是一个十分敏感的问题，有文献提出,在计算地基承载力时可靠度可取0.95，计算变形时可取0.85，本例取基坑支护结构的目标可靠指标=1.5，其相应的目标失稳概率=0.0668，＜，由此可得支护结构的设计是满足要求的。

工程实例2：抗滑动稳定性可靠度分析

某基坑深6.2m，采用悬臂式支护结构如图2，饱和软土，三道支撑，地面附加荷载

20kN/㎡。参数为:γ=17kN/m3，γ的变异系数为0.03，7m以下的C值为C=22kPa，C的变异系数为0.15，值（-3.15至-5.52m，为7°-14°)，设计板桩入坑下土深11.8m，验算其可靠度。

变量名称 均值 标准差 变异系数

10° 1.5° 0.15

C 22 3.3 0.15

γ 17 kN/m3 0.51 kN/m3 0.03

表5随机变量的统计参数

图2稳定验算简图

滑动力矩为，抗滑动力矩为

根据前面介绍的可靠度理论知识，令R=，S=，定义Z=R-S,则=π2511.82=10930.34KN·m

=（20+176.2）11.82/2=8730 KN·m

方差计算=（πH2）2=（π11.82）20.1525=716833.99，=（H3/2）2=344193.15

为地基不排水剪切的抗剪强度，饱和软土中为常数25,h和H分别为基坑开挖深度和嵌固深度。

根据可靠度指标的计算公式===3.60，查正态分布表得失稳概率=1-(3.60)= 。

基坑的可靠度指标大于3.2, 其失稳概率远小于，故该基坑失稳可能性较小。对于该例用传统的安全系数法来求解其安全系数K=/=10930.34/8730=1.25＞1.2，虽然所得的安全系数满足大于1.2的要求，但是可以通过该基坑可靠度大小得知该基坑稳定性计算方法是偏于安全的。

4结语

深基坑工程是当前大家十分关注的岩土工程热点，也是技术复杂、综合性很强的难点，

同时又是提高工程质量减少事故的重点。基坑支护结构的可靠性，对于保证工程建设的顺

利进行是非常重要的。本文采用结构可靠度理论研究基坑支护结构的稳定可靠度问题，并用概率来度量支护结构的稳定性，能够更真实的体现随机变量的随机性和变异性，因而更符合工程实际。可靠度指标的大小能很好的反映基坑的稳定程度，在文中详细进行推导分析了工程结构的可靠度指标，以及工程结构可靠度模型的建立方法，然后针对不同支护结构的类型，考虑了包括附加荷载、土压力等在内的多种荷载，分析其主要的失稳破坏模式，建立不同的支护结构极限状态方程，从而建立起基于基坑工程结构可靠度的分析模型，认清了基坑支护结构稳定性的可靠性分析的实质，找到了解决该问题的方法，为今后扩大相关研究范围奠定了坚实的基础。

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