浅谈数学教学创新能力的培养范文

导语：如何才能写好一篇浅谈数学教学创新能力的培养，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、采用灵活多变的教学方法。激发擘生的创新兴趣

教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。可见，兴趣是创新的先导，创新的过程需要兴趣来维持。教师要采用灵活多变的教学方法，着力营造一种轻松愉快的学习氛围，从而培养学生的学习兴趣和热情，用妙趣横生的数学问题吸引学生去思考、去探索、去创新。例如：以黄金数0.618，可以引申出：古希腊的巴台农神庙。之所以美是因为它的宽与长的比接近0.618；舞蹈演员的身材之所以美是因为若以肚脐为人身的黄金分割点其上半身和下半身之比接近黄金数0.618；弦乐器的声码放在琴弦的0.618处，会使声音更甜美。再如：正数与负数的引出可以结合实例提问：“如何表示一对具有相反意义的量?”那时欧洲的商人在装好货物的搪予上画个“+”号表示物重超过规定重量，画个“-”来表示小于规定重量，这是在数学上最早采用“+”“-”来表示的，由于这两个符号简捷方便，后来就使用了，于是产生了带符号的数――“正数与负数”。

二、增强数学应用意识，激发学生创新精神

“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”。但卣于历史的影响，教师们在过去的教学中过份强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程以及数学对科学进步所起的作用等等内容。这使学生对数学的认识片面化、狭隘化，比如许多学生就认为数学不过是一些逻辑证明和计算，1甚至认为数学只是一个考试科目。因此，在教学中，如果能够加强建立数学模型等思想方法去教学，就可以使学生体会到数学中的定义、公式等，都是从现实世界中经过逐步抽象概括而得到并在生活中广泛应用，与客观世界有着密切的联系。例如：一个钢筋三角架的边长分别是20cm、50cm、60cm，想要设计一个与其相似的钢筋三角架，现有长为30cm、50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有几种?此题为开放发散题，考查分类讨论思想：若以50cm为一边，截30cm，用相似探究则都不合题意。舍去：又以30cm为一边截50cm,有两种情况都合题意，12cm、30cm、36cm和lOcm、25cm、30cm。这样搓教学中为学生创造了探索思考的情境，激发了他们的创新精神。

三、确立以学生为主体。教师为主导的原则，开发学生的创新潜能

无论是课堂教学还是课外活动时间，教师要给予学生参与的时间和权利，鼓励学生讨论、质疑、发表各种见解，形成师生间的能动交流。教师要强调教学过程的开放性，彻底改变学生在学习过程中的被动状态，促使其更为积极、主动地进行探索。如在学习成比例线段和比例的基本性质及应用时，可先让学生自学例题，理解解题过程，并思考是否有其他的解题方法，自学后通过类比解答题目：已知a、b、c、d是成比例线段。且a=4cm，b=6cm,d=9cm,则c等于多少。在解答此题目的基础上，再引导学生得出三个结论：1，两条线段比是一个正数，它没有单位。

2，两条线段比与所选的长度单位无关。

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关键词：数学教学；创新能力；思维；培养

中图分类号：G633.6

一、初中数学教育中培养创新能力要正确理解含义

所谓的创新就是指以新发明、新描述及新思维作为特征的概念化的过程，创新这一词主要起源于拉丁语。创新主要包含更新、创造新的东西及改变这三个主要的含义，创新已经成为了人类特有的一种实践能力及认知能力， 更是人类主观能动性高级的表现形式，成为推动我国民族进步及我国社会发展的不竭动力。当今社会竞争是人才的竞争，更是人才创造力的竞争，培养学生的创新能力必须尽早做起。在初中数学教育教学过程中，教师必须注重对学生创新能力的培养，只有这样，才能够提高学生的创造力，进而为学生成才并立足社会奠定坚实的基础。

二、初中数学教学中培养学生创新思维能力的方法

1.注重和谐师生关系的建立，为学生自主思维打下情感基础

在初中数学教学中，教师要培养学生的创新能力，首先要以友善、平等和宽容的态度对待学生。如果教师能够把学生当做朋友一样对待，尊重学生的个性与人格尊严，多给学生一分关爱，多给学生一分温暖，那么师生关系肯定就会多一分融洽和谐。和谐的师生关系有助于提高课堂教学效率，有助于发挥学生的聪明才智，有助于师生身心健康，也有助于学生道德修养的提高，更有助于学生创新能力的发展。和谐应是每一个教师所追求的一种教育和教学的艺术，只有达到和谐才能真正展示教育的艺术和水平，只有在和谐的师生关系下，教师才能引导学生参与到初中数学学习中，让学生敢于发表自己的见解，提出自己不同的建议。只有这样才能最大限度地提高初中数学教学质量。

2.保护学生的好奇心，激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，没有兴趣的学习，就是强制性的学习，不仅让学生丧失了对学习的热情和对于知识的渴求，而且逐渐的让学生没有了学习的欲望，无论任何意义和任何方面的学习，兴趣是第一任老师，在学生热爱学习的基础之上，才能够推动学生进行自主创新。

对未知的事物和现象的好奇，是每个人都有的心理，未成年人的好奇心尤其强烈。要保护学生的好奇心，就要对学生的想法，甚至是有些可笑幼稚的想法加以呵护，在他们想法的基础上加以引导，引导到探求事物的本质和现象发生的原因上。学生所要学习的数学知识，对学生而言是未知的，如何进行教学设计，激发学生的好奇心，是教师在教学设计时应该认真考虑的问题。主要做法是在引入新的内容时，认真研究学生的心理，把所要学习的知识融入符合学生认知心理的问题情境，激发学生的好奇心。例如在教学“多边形内角和”这一节时，可让学生每人画一个凸多边形，然后说：“不管哪一位同学只要告诉我你画的多边形边数，我都能告诉你多边形的所有角的度数和。不信，可以试一试。”这个问题涉及多边形边数和三角形内角和的关系，而学生是不知道的，教师提出此问题就是要引起学生的好奇心，激发学生探求其中的奥秘。对于这个问题有的学生会好奇，进而会去思考这个公式究竟是什么？有的学生会想：老师是怎么算出来的？老师肯定知道什么规律。这样学生的好奇心就被充分调动起来。我们要根据不同学生的情况，用不同的方式进行引导，尽可能让他们自己独立思考，在必要的时候给予适当提示。

3.在解题教学中培养学生的独创性思维

所谓独创性思维，就是有别于常规思维方式的思维。在数学解题过程中，学生的独创性思维能力常常表现为能用特殊的方法解决数学问题。这是形成独创性思维能力的标志，并且在思考问题的过程中，解决问题的方式方法越新颖、越简捷，独创性思维能力就越强。因此教师在解题教学中要善于培养学生的独创性思维能力。怎样才能培养学生的独创性思维能力呢？这需要教师善于引导学生分析问题的特征，充分发挥学生的求异思维在解题过程中的作用，从而最大限度地发展学生的独创性思维能力。

4.加强思维与发散思维训练，拓展学生思维空间

师生间要创建良好的关系，学习要在轻松、愉快的氛围下进行，要想能够让学生自主的进行学习让的突破和创新，来激发学生自身的创造性思维，就要发挥学生在课堂的主体作用，教师只是一个引导的作用，在关键时候给予指点和适当的分析。只要教师善于引导，善于启发，富有创新意识，学生的创新思维品质就能够得到提高。

在数学教学中进行集中与发散思维训练，针对相同知识点或同一个问题进行发散思维训练，对于散乱的知识点进行集中总结。教学中教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，拓宽学生的知识面，开拓学生的思维。例如通过一题多变、一题多解等形式体现数学逻辑的分析、综合、归纳、推理的内容，激励学生动手、动脑，培养学生主动探索、善于发现的科学精神、合作交流的精神和创新意识。所以训练学生的思维，必须重视抽象思维的发展，并重视形象思维的发展和深化。在教学中创新性思维能力的培养，还需要我们不断探索、总结和研究，才能取得好的效果。集中性思维和发散性思维二者相辅相成，要培养学生的创新意识应将两者进行有机结合，才能发挥效用。

三、结束语

总的来说，创新理念呼唤教师的激情，创新理念呼唤课堂教学的创新。学生创新能力的培养有很多方面，需要教师合理引导，更不断创新，才能找到最好的教学方法。同时在初中数学教学中教师要解放思想，紧跟潮流，大胆改革，努力探索，为学生提供创新的空间。只有不断地创新教学模式，注重培养学生的创新思维和创新能力，为学生提供足够的思考、想象与创造的时间和空间，才能让学生由学会走向会学，成为适应社会发展需求的创新型人才。

参考文献：

[1]邱琼.新课标下初中数学创新性教学的实验研究[D].福建师范大学，2006.

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一、初中数学教学中学生创新能力培养现状分析

（一）教师的教学思想落后

教师的教学思想，指导着自己的教学行为.教师本身具有创新思维，才能使其开展的教学活动具有创新性，从而服务于学生的创新能力培养.当代初中教师的创新教学意识不足现象仍然十分普遍，落后的教学思想使初中数学教学改革存在困难.受到传统教育体制与教学模式的影响，一部分初中数学教师不能适应社会与教育事业的发展，也认识不到教学改革的必要性.教师仍然将学生中考成绩的提高作为自己的主要教学目标，一切从成绩出发，无视学生各项能力的培养.更有教师持有创新无用论，认为学生通过数学学习可以正确解题才是王道.诸多的落实教学思想，使数学教学中学生创新能力的培养效果不佳.

（二）学生的创新意识不足

初中学生本身所具有的创新意识，对于学生创新能力的发展起着基础性作用.在初中数学教学中，笔者发现，许多学生趋向于等待答案，而并非探索答案.在传统教学模式的影响下，学生普遍认为，教师是提供答案的重要人物，当教师提出一个问题，不管自己是否可以回答，教师都可给予正确的答案，并为学生讲解解题的过程.久而久之，学生的头脑越来越懒惰，不愿意自主进行数学问题的思考，也不期待自己可以从其它角度对数学问题进行解答.创新的源泉被扼杀，学生的创新意识不足，让初中数学教学中培养学生创新能力的难度再一次提高.

二、初中数学教学中学生创新能力培养对策

（一）教师要具备创新意识，培养学生创新能力

要培养学生的创新能力，教师首先要树立创新意识.教师的创造性对培养学生的创新能力有着非常重要的作用.因此，教师必须转变教学观念，树立创新意识.主要体现在教师要走出以教师为中心的传统做法，在教学活动中以学生为主体，教师主要起主导作用；教师要走出以传授课本知识为主要内容的做法，在教学活动中重点培养学生的数学素养；教师要走出过于强调课程的系统性、完整性的做法，在有限的课堂时间内，发挥学生的积极主动性，给学生留出充足的思考空间，进而培养学生的创新能力.如教学“点到圆的距离”时，教师可以先让学生总结两点之间的距离是连接两点之间的线段长度，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，由此引出问题：点到一个圆的距离是什么呢？学生第一反应会说：点到圆心的距离.教师接着问学生：圆心是?A的一部分吗？学生又说：过这一点的切线长度.教师提示：距离都是最短的.学生很容易就能得出答案了.这样引导学生，有助于激发学生的创新潜能，而前提在于教师要具备创新意识.其次克服对创新认识上的偏见.说起创新，很多教师认为就是脱离教材，让学生随意想，想法离奇的就是创新，这是对创新认识的偏见.其实，只要是学生的新发现、新角度，都可以看成创新.创新不是说这个问题及其解决方法别人是否提过，而在于这个问题及其解决方法对这名学生来说是否新颖，如果是新颖的那就是创新。

（二）构建良好的创新场景

受以往的教学观念影响，教师往往给人一种严肃、古板的形象，而课堂也显得十分僵硬，这就对学生创新能力的全面发展造成极大的影响，因此，在新环境下，教师应该积极的改善这种现象，构建良好的氛围，为学生打造一个轻松的创新场景，这样才会促进学生创新能力的培养。首先教师要用平等的眼光去看待每一个学生，不能单纯依靠成绩来评价一个学生的好坏，当学生对知识点有所疑惑时，教师应该耐心的去引导学生，告诉学生应该怎么做，怎么去总结，这样学生才能对知识点有深入的理解。例如对于内接三角形的概念，有的学生很容易理解错，这时教师可以给出学生这样一个例题：在圆O上，任意选择A、B、C三个点，将这三个点依次连接起来，能得到一个什么图形？对于这一问题，学生往往会先画出一个圆，然后选择三点，连接起来，这时学生会容易发现得出的图形是个三角形，此时教师将内接三角形的概念引入其中，这样学生通过实例探究，就会加深对其的理解。对学生创新能力培养而言，仅仅是构建良好的学习氛围是不够的，教师还需要根据教学内容及学生的心理特点，设置相应的情景，以此来激发学生的创新意识。例如在讲解“角的认识”的相关知识时，教师可以事先设置一个小游戏，让学生分别用2、3、4、5根火柴拼出一个图形，并且让学生尽可能多的拼出一些图形，这时有的学生会考虑将火柴折断，分成好几节，进行图形拼凑，有的学生会考虑和其他学生合作拼接出更多的图形，这无形中就激发了学生的创新意识。当学生拼出图形后，教师可以用两根火柴组成一个角，问学生这是个什么图形？与其他图形有什么区别？在学生仔细的观察中，教师将角的知识引入其中，这样学生就能通过实践理解角的知识。

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关键词： 结合实际； 鼓励探索； 尊重差异

中图分类号： G633 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2010）09-0078-01

一、结合实际，激发兴趣

新课标中指出“教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、作游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。”生活是数学赖以生存和发展的源泉，创设生活化的教学情境是模拟生活，使课堂教学更接近现实生活。教师可以结合所学的内容，组织学生多走出课堂、深入社会、参加一些有意义的社会实践活动，比如学习了百分数的知识以后，带学生到附近的商店、或银行开展一些调查，让学生认识到百分数在日程生活中的广泛应用；学习了统计图表知识以后，让学生自己到课外搜集数据资料，并分析整理成相应的统计图表。通过教师有意识的引导学生运用课堂里所学的知识去解决生活中的实际问题，既能有效培养起学生应用知识解决实际问题的能力，又能让学生在活动中深入认识到数学学科的应用价值，形成良好的数学价值观，激发学生学习数学的兴趣。

二、鼓励探索，培养创新意识

“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互助与共同的过程。”学生的学习只有通过自身的探索活动才可能是有效的，而有效的数学学习过程不能单纯的依赖模仿与记忆。创造性教学表现为教师不在于把知识的结论告诉学生，而在于引导学生探究结论，在于帮助学生在走向结论的过程中发现问题，探索规律，学得方法。教师应引导学生主动的从事观察、实验、猜测、验证、推理与合作交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，例如:在教学“圆的面积”时，我并没有对如何进行转化做“操作”上的详尽指导，而是启发学生思考：“能不能试着自己动手剪一剪、拼一拼，把圆转化成你学过的图形？”看似简单的问题，却把学生推到了活动的主体地位上，他们纷纷投入到“如何转化”的学习活动中，热烈的讨论、大胆的尝试、独立的操作、积极的思考…结果，不少学生找到了不同于教材上的转化方法，表现出了学生良好的思维独创性。学生在和谐的气氛中相互合作交流，共同探索，通过交流的方式发现问题，解决问题并发展问题，激发了他们的创新意识，同时，通过交流去学习数学，使他们在学习数学活动的过程中主动的获取知识、形成技能、发展自身良好的数学素质。

三、注重开放题目，培养创新思维

“当代的数学学习已不仅仅是课堂里的事，它应是开放性、大众性和社会性”。旧教材中的习题，绝大部分是条件完备，结论确定，形式严格的封闭性习题，基本上是为了使学生巩固所学的知识，引起知识结构同化而设计的，容易使学生产生以死记硬套代替主动参与，以机械方法代替智力活动的倾向。而适当引入开放性问题，将有利于学生多角度思考和解决问题，能提高思维的多向性和灵活性。例如：某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A/B两种的产品共40件，生产A/B两种产品用料情况如下表:一件A产品需要甲原料7kg，乙原料4kg/一件，B产品需要甲原料3kg，乙原料10kg。问：若设A产品x件，求X的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案。如此训练，使学生对知识的理解得到了深化和提高，激发了学习的兴趣，并且达到了发散学生的目的，培养了学生的创新能力。

四、尊重差异，增强信心

美国心理学家华莱士指出，学生显著的个体差异、教师指导质量的个体差异，在教学中必将导致学生创造能力、创造性人格的显著差异。因此，教师要做到客观的把握学生层次，必须深入的了解学生，研究学生，根据学生不同的个性、特点、心理倾向、知识基础、接受能力进行分层设组。然后规定不同层次的教学目标，运用不同的方法进行教学，使各类学生各有所获，使学生的兴趣和自信心都得到了提高，在各自的“最近发展区域”内得到充分的发展，使每一次学习后都有一种成功感在激励自己，从而圆满的完成学习任务。例如：学生做练习题，我采用两种方法：一种是用同一练习题提不同的要求，要求学习暂困生用一种方法解答，中等生用两种方法解答，优等生用三种方法解答。各层次学生若多解对一种方法，就予以加分鼓励。另一种是布置有层次的习题，教师不仅精心设计基本题，而且设计一定数量的探索性、开放性习题，全体学生在完成基本题的基础上，可自由选做探索性、开放性习题，同样予以加分鼓励。教师及时了解并尊重学生的个体差异，积极评价学生的创新思维，从而建立一种平等、信任、理解和相互尊重的和谐师生关系，营造民主的课堂教学环境，学生才会在此环境中大胆发表自己的见解，展示自己的个性特征，特别是对于有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时的肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心的引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。

综上所述，在新课改中，我们教师如能运用培养学生主动发展、实践探索、分层合作、品质培养的教学方式，让学生通过自主探索和合作交流，引导学生在课堂活动过程中，感悟知识的发生、发展与变化，不仅能更好的激发学生的学习兴趣，更重要的事培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的创新意识和创造能力。

五、联系实际，培养学生应用数学的能力

培养学生的创新意识，要加强对学生应用意识的训练，在教学中，选择一些典型意义的问题，把它与学生较为熟悉的生活中的某些实际联系起来，引导他们联想有关知识，使实际问题“数学化”，再将数学问题进行分析、推理，提出解决问题的方法，从而增加创新意识，培养实践能力。从初一抓起，向初二、初三辐射，真正起到增强学生应用创新意识的作用。如初二几何教材中四边形这章中，配了好多有关对角线方面的习题，可以给学生编拟一个联系实际的开放性问题：学校要设计一个四边形ABCD草坪，当它满足哪些条件时，这个草坪的对角线互相垂直?这样把数学知识融入实际生活，培养学生将实际问题抽象成数学问题和应用数学知识解决实际问题的能力，使学生思维能力、应用能力得到训练和提高，通过对不同问题的观察、分析、讨论，培养学生的创新意识，提高学生开放性解决问题的能力，体会数学在现实生活中的应用价值，激发学生学习的兴趣。

六、运用习题课拓展学生想象空间，激励创新

一切创新活动都是从创造性想象开始的，即人们在原来的知识基础上对记忆事物的想象，经过重新组织而创造出新的形象、概念、方法。因此，发展想象力是培养学生创新意识的主要保证。我们教师要千方百计地创设情景，精心组织材料，为学生展开想象的翅膀拓展空间，从而激励他们的创新精神。在习题教学中，根据习题潜在的因素，创设想象情景，提供想象材料，激发学生的创造性想象；同时指导学生一些想象的内容及方法。这样为学生展开想象的翅膀创设一种环境和气氛，让学生在观察、画图、想象、讨论等一系列活动中复习巩固全等三角形的有关知识，使学生在获得知识的同时，培养能力，发展智力。

总之，教学实践中，学生创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有师生共同的配合下，才能教学相长。总之，人贵在创造，创造思维是创造力的核心。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要，让我们共同从课堂做起。

参考文献：

[1] 义务教育课程标准实验教科书《数学》[M].华东师范大学出版社，2006，11.

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一、巧创激趣情境，培养自主创新兴趣

心理学家认为：兴趣是探索某种事物或进行某种活动的内驱力。所以，只有调动学生积极性才能提高学生自主学习能力。所以，我在教学中十分注重激发学生的学习兴趣和呵护学生的好奇心，培养学生的求知欲，调动学生的学习积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促进学生主动地参与教学活动。

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例如，我在讲全等三角形判别方法“ASA”时，设置了这样的问题情境：有一块三角形玻璃，被打碎成如图所示三块，现在让你去玻璃厂配制，你是三块都带去，还是带一块去？若带一块，带哪一块去呢？这不仅引发了学生对本节课浓厚的学习兴趣，还激活了学生自主探究的创新思维。

二、巧点“节外生枝”的火花，促进学生自主创新思维

在课堂教学中，经常会遇到学生“节外生枝”“异想天开”的问题，如“字母a真的能表示所有的数吗”“除数为什么就不能等于零”……惭愧的是，这些难得的好奇往往并不能引起老师足够的注意和惊喜，尤其在预设教案之外的问题和教学任务尚未完成而又有领导听课的情况下，老师已缺乏足够的耐心：“你怎么这么问？”或许这不经意的话语会非常残忍地把这些令人“尴尬”的“枝芽”掐掉，殊不知这“节外”生出的“枝芽”正是学生创新思维的起点。教师应当小心呵护这些“枝芽”，当好学生探究新知识的守护神，不失时机地抓住这一培养学生自主创新的最佳契机，千方百计地点燃这种“火花”。那或许会燎起熊熊烈火，会让学生在学习数学的过程中敢于有自己独到的见解和方法，并由自发的求异走向自觉求异；会让学生尽情享受数学的美，体验数学的价值，发现数学之神奇。这样才有可能使学生爱上数学，才有可能持久地集中精力，保持清晰的头脑，激发丰富的想象力和创造力。创造思维的火花正是从这里燃起。

三、打破思维定势，培养学生自主创新能力

求异是创新的一个最基本素质，打破常规思维模式，寻求多角度、多途径、全方位的求异思维训练是培养自主创新能力的有效途径。教师在教学中要结合教材和学情设计一些超乎常规知识的一题多解、一题多变，以拓宽视野、丰富想象，训练学生的发散性思维。一题多解，可以使学生触类旁通、举一反三，训练学生归纳总结的创新能力；互逆思维可以推广、延伸知识，从而使学生对知识能够灵活掌握、综合运用，训练学生多向运用的创新能力。另外，教师还可组织学生自我命题、互相命题以及设计一些开放性的、探索性的、不确定性的思维训练，为学生搭建张扬个性、放飞希望的舞台。

例：已知一条抛物线的对称轴是直线x=1，且经过A（0，3）、B（－1，9），求这条抛物线的解析式。

上题可引导学生从多个角度来分析。

方法（一）：利用一般式求解

设这条抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，根据题意，得：

-■=1，c=3，a-b+c=9。

解这个方程组，得a=2，b=－4，c=3。

故抛物线解析式为y＝2x2－4x＋3。

方法（二）：利用顶点式求解

由对称轴x＝1可设抛物线解析式为y=a(x－1)2＋k，然后根据A、B两点坐标可求出解析式。

方法（三）：利用对称轴求解

由对称轴x＝1得知，B点关于对称轴的对称点B′（3，9），然后根据A、B、B′三点坐标求解析式。

其他解法还有很多，这里不再一一列举。

四、注重实践活动，培养学生创新能力

智慧出在手指尖上。手和脑有着千丝万缕的联系。这联系起着两方面作用，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它成为创造聪明的工具。我在教学中积极为学生创设动手操作的机会，让学生在操作中自己探索，从而有所发现，找到规律。

例如，一次课外实践活动我要求学生测量如图所示河上的断桥AB的长度。

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通过现场实践，同学们得出了如下几种方法：

（1）乘小船设法到彼岸直接测量AB的长度。

（2）沿岸边与桥AB垂直方向选一点C，测得BC的长度及∠ACB的大小，利用解三角形的知识来求解。

（3）在（2）中取∠BCA为45°时，利用等腰三角形性质，测BC的长度即可。

（4）沿岸边与桥AB垂直方向选C、D两点（如图所示），利用相似三角形的性质测得BC、CD、DE，即可求出AB的长。

（5）在（4）中取BC＝CD，利用全等三角形的性质测DE即可。

这样通过动手大大激发了学生在实际生活中的创新思维。

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一、提高数学教师队伍素质是关键

教师的素质水平极大地影响着学生创新能力的培养。俗话说：“师傅领进门，修行靠个人”，高中数学课程同样如此。但是，高中数学教师如果没有较高水平的创新意识和创新能力，就不能给学生以很好的引导，会给学生创新能力的培养带来很多制约因素。提高高中数学教师队伍素质，需要做好以下三方面的工作：

首先，更新教学观念。高中数学教师要深入学习素质教育的有关知识，认识到培养学生创新能力的重要性，并且在实际教学中真正以学生创新能力为导向，在此基础上提高学生的数学学习成绩；

其次，加强数学教师之间的交流。一般的普通高中都有数学教研组，这是加强数学教师之间交流的良好平台。数学教师之间要利用课余时间加强彼此的交流，就一些数学问题进行深入的探讨和研究，提高自身教学水平。教研组也可以定期举行经验交流会，帮助教师提高教学水平。

再次，加强数学教师自身的学习。知识是永无止境的，高中数学教师更要认识到学生经常会就一些问题提出多角度的解决方法，其中有些方法是教师也没有想到的。因此，高中数学教师要通过不断的学习来提高自身的教学水平。

二、提倡多样化的解题思路是重要手段

创新能力的培养，需要有发散性思维的充分运用，只有运用多角度的观察和实践，才能提出多样化的解题思路，才能有所突破、有所创新。数学教学的最重要的一个作用就是培养学生“举一反三”的能力，学生在解决一道数学问题后，可以把所运用的解题思路和应用原理科学地运用到其他问题当中去，提高自我分析问题、自我解决问题的能力。数学问题具有综合性、多样性等特点，使得解题方法和解题思路也是灵活的、多样的。提倡多样化的解题思路要求在高中数学教学中做好以下两个方面的工作：第一，数学教师要鼓励学生提出不同的想法。高中数学教师在课堂上要鼓励学生勇于提出自己的不同见解，并对每一个学生提出的见解与学生们进行深入的分析，找出哪些是合理的，哪些是不符合规律的，并对合理之处提出表扬，提高学生的积极性，对不符合规律的要及时提出意见与建议，帮助学生寻求找到正确的解题思路；第二，数学教师要层层设疑。在数学教学中，要多运用一些疑问，并鼓励学生大胆发言，提出不同的见解；在运用一种方法解决问题后，要征求广大学生的意见，看是否有其他不同的解决方法，注重培养学生多样化的解题思路。

三、鼓励学生大胆创新是根本保障

只有勇于创新，才能不断发挥学生的潜能，才能提高学生的创新能力，才能提高学生的学习成绩。首先，高中数学教师要鼓励学生勇于创新。要鼓励学生运用独特的解题方法来解决数学问题，对于符合规律性的、更加简单便捷的解题方法要在课堂上深入分析和讲解，要提倡其他学生向其学习，并给予表扬，这样，学生就能获得更大的创新动力，就会实现不断的创新，就会取得更好的学习成绩；其次，要正确引导学生的创新。高中学生由于其所处的学习阶段的限制，其创新也必然会具有一定的局限性。部分学生在创新上会存在着盲目、自大等问题，这就需要数学教师给以正确的引导，把学生的创新意识和创新能力引导到正确的轨道上来，让学生的创新意识和创新能力发挥到解决数学问题上来，而不是为了取得别人关注的目光而盲目创新。

四、注重课堂与实践的结合是动力源泉

数学课是一门比较单调的学科，尤其是纯理论部分很难能吸引所有学生的学习兴趣。我们知道，兴趣是最好的老师，学生的创新能力同样离不开兴趣。对数学问题感兴趣的学生更愿意发挥自己的主动性和积极性，更愿意花费更多的时间和精力去思考，更愿意寻求更好的解决方法，这有助于提高学生的创新能力，有利于提高其数学学习成绩。而对数学问题不感兴趣的学生经常会感到头疼，产生厌烦的情绪，不利于提高其创新能力和学习成绩。如何增强学生学习数学课的兴趣，最好的一个办法就是注重课堂学习与实践的结合。学生参加社会实践，从中发现数学问题，针对这些数学问题进行思考和研究，能够增强其学习兴趣。因此高中数学教师在教学中要注重课堂学习与实践的结合。

一方面，带领学生积极参加社会实践。选择一些与数学问题相关联的社会实践活动，带领学生参加这些社会实践活动，让学生在实践中仔细观察，并从中寻找出相应的数学问题，鼓励学生采取独立或者合作等方式解决这些问题；

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关键词：新课程；创新能力

新课程强调“通过数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”，随着课程改革的不断深入，创新教育已成为数学教学的一个重点，要求教师必须将培养学生的创新能力作为主要教学目标，要通过数学教学活动锻炼学生的创造性思维以及实践应用能力。下文浅显谈谈我的一些观点：

一、因材施教，调动学生的学习积极性

数学学习内容中，概念的抽象性、逻辑的严谨性、内容的广泛性对初中学生来说略显枯燥，如果没有积极的学习兴趣，很难保持学习的持续性针对初中阶段的学生，思维比较活跃，对新鲜的事物都存在好奇心理。可充分利用这一特点，与实际相结合，让学生主动学习数学，积极思维，而不是人为强迫去学习。教师在教学中应结合学生特定年龄和心理特点，因材施教，针对他们的认知和接受能力的不同，联系生活实际和掌握的学习进度授课，激发他们想要学习的兴趣。针对教学内容应由浅入深，从部分到整体的方法，引导学生逐步且全面了解教学内容，掌握知识重点，提高数学思维能力。为此教师也应重视基础知识的巩固，其次还应注意提高学生的技术能力，向学生渗透基本数学思想和方法，帮助并正确引导学生分析思路，使他们初步学会初中数学中的运用归纳，演变题型和类比推理等思想，培养逻辑思维能力。教学中教师还要注意增加学生能力的可持续行，增加教学的趣味性，避免课堂和教学内容的枯燥乏味感将学生学习数学的兴趣扼杀掉，造成学习兴趣不高，课堂效率下降。

二、发挥学生的主体作用，开学生自主独立获取新知识的潜力

自主学习能力，自我探究能力是形成创新能力的基础。创造轻松和谐的学习环境，让教师轻松教学，学生愉快掌握知识，把自交给学生，以培养学生独立思考，运用知识解决问题的能力。课上可采用探讨和引入启发的方法，让学生通过探讨和课上练习实践，自主找到有效解决问题的方法，也可及时更正学生错误的做题思维的方法和方式；和学生一同分析问题原因，纠正已出现的错误，使学生学会总结，培养正确思维方式；加深有效做题方法，提高学生灵活运用已学知识去探究和解决未知的知识的能力，养成用数学思想来思考的意识。在此，应注意的是，教师应以发开学生自主独立获取新知识的潜力，提高学习效率为目标，在教学过程中，随时观察教学情况，掌握学生的学习动态，及时发现教学中的不足并进行改进和完善。

三、亲历知识的形成过程，增强自信心

让学生亲历知识的形成过程，使学生参与到教学过程中，在探究的过程中，即锻炼了学生的能力，学生又体验到了探究的乐趣，提高了学习兴趣，增强了学习的自信心。亲历知识的形成过程，强调的是让学生通过自身体验获得数学知识和技能，强调的是学生理解、思考的过程，注重学生的亲自参与，因此，在教学实践中，教师应在确保不偏离教学目标的前提下，尽可能地尊重学生的自身意愿，增强学生学习信心。如学习“圆柱体积”时，采用可小组合作的课堂活动方式，将教具发给学生后，让学生通过自己动手操作来推导圆柱体积的计算公式。通过小组合作后，有的学生提出“将圆柱起开，按照黑板上的图摆放后，得到一个近似长方体，根据长方体的体积计算公式得出，圆柱体积等于底面积乘以高。”还有的学生提问“我们将近似长方体的最大面作为底面，为什么总是算不对？”面对这一预料之外的情况，老师如果置之不理或是简单地说学生的做法有错，不仅会打击到学生学习积极性，挫伤学生自主思考意识，也不利于师生和谐关系的构建。而此时，若采用以下方法则可较好地处理这一情况。教师可以这样说“你们的摆法是没有错的，只不过是中间可能存在一些问题，看班里有哪位学生愿意帮助呢？”虽然在此种情况下教师事先准备好的教学设计可能用不上，但学生们自主探索、深入钻研的精神是难能可贵的，遵从学生们的意愿开展活动，学生有着很大的热情，也能很好地提高活动的效率。但尊重学生的意愿并不是放任不管，教师不可单纯为了追求培养学生自主探索精神而完全按照学生的意愿行事，数学教学的目标还在于让学生们掌握正确的数学知识、技能，培养学生正确的数学思维，因此教师还要担当好引导者的角色，在坚持不偏离教学目标和教学任务的基础上，开展教学活动。

四、通过实践活动，提高思维能力

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【关键词】数学教育；创新实践能力；教学策略

创新改变了世界，人类社会的发展就是不断的创新的历史.然而，多年来各学校都普遍存在“为应试而教，为应试而学”的倾向，这严重扼杀了学生的主动性和创造性.在这种倾向的影响下，评价教师好坏的标准变成了教师是否能把知识传授给学生，而不是能否培养学生创新、实践等方面的能力，这种应试教育的思想深深地影响着素质教育的全面实施和高素质人才的培养.

素质教育必须以培养学生的创新、实践能力为重点，而数学作为一门应用非常广泛的基础学科，它在培养学生创新、实践能力等方面具有其他学科无法比拟的优势.所以，在日常的数学教育中注重学生创新实践能力的培养就显得尤为重要.

1.教师自身素质的完善

首先，老师要改变自己的教育观念.传统的教学活动中教师是课堂的主导者，这严重束缚了学生的思维.教师的角色应该由知识的讲授者改变为教学的引导者[1]，在课堂上更多地引导学生把信息变为知识，使学生能举一反三、触类旁通，最大限度地让课堂、学生活跃起来.学生学习主动性提高也能激发了教师教学的积极性，课堂教学也就更加有活力.

其次，教师要创新教法.要培养学生的创新能力，就必须把课堂真正交给学生，让学生自愿参与教学活动.教学设计应当认真充分了解学生对教学内容、问题的要求及兴趣程度，教学目的和内容应当充分考虑学生学习的主体性，设计出合理的问题，激发学生的思维.教学内容要做到有层次性，充分考虑到教学中可能会出现的各种状况，调动学生的积极性，给学生留一些时间以便于整理自己的思维和学习过程.

再次，要加强教育艺术的修炼.教学是一门技术，也是一门艺术，教师最好能运用创造性的教学方式和方法，使其教学能给学生以艺术享受的感觉.随着电化教学、多媒体教学等现代教学手段的推广，教师的教学也要随之不断更新，掌握现代化教学手段并进行创造性启发教学，也成为现代教师必须具备的基本功.

最后，教师要完善教学评价标准.传统教学评价倾向于以课本知识为唯一标准，很少鼓励创新.为了培养学生的创新精神，教师在教学中要对有创新的学生多提出表扬，促进学生创新能力的培养.

2.营造培养创新能力的氛围

一提到创新教学，人们往往想到的是脱离教材.其实，每一个合乎情理的新的发现、新的观察角度等都是创新.教师可以把与时展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生去主动探究，培养学生的创新能力.

教师应着力于建立新型的师生关系，营造创造性思维的环境.要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服课堂上老师是主角、学生是听众的旧的教学模式.旧的教学模式过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创造性思维的发展.教师应以培养学生创新能力为目的，使学生在教学过程中能够与教师一起参与教和学，形成一种宽松和谐的教育环境.只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力.

3.培养学生的创新兴趣

创新教学不能局限于数学知识的传授与讲解，也应把培养学生的创新兴趣作为一项重要任务.只有有了强烈的好奇心和求知欲，学生才不会把学习和创新作为负担，才会积极思考所感兴趣的问题.在数学教学过程中，没有问题情境，就不可能激发学生的思维.对于某些数学题，不应局限于一种解法，可采用多种方法来解答.这就需要教师在多种解法上设置问题情境，让学生有想得出多种解法的欲望.只有学生自己发现和提出问题，探索出解决问题的方法，并试图寻找其他有效方法，才能更好地培养学生的创新精神.

教学中可以结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，利用数学中历史人物、典故、某个理论的产生等激发学生的创新兴趣，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神.

4.培养创新能力的教学策略

教师如果在教学中通过挖掘数学的形式美和内在美，使学生产生浓厚的兴趣，会使学生从“厌学转为乐学”.在这里，关键是教师必须创造一种良好的教学情境，使每一名学生在良好的情境中，通过一定的努力在自己原有的基础上获得成功.创新能力的发展依托于个性的充分发展，而传统的班级授课制所带来的“统一性”难以满足当今社会对具有创新能力人才的需要.因此，当前数学教学迫切需要改变过去那种单一的育人模式，既要鼓励学生提问探索、与教师毫无拘束地交流.又要求使每名学生的个性得到充分自由的发展.知识要靠学生主动思维去获取，创新能力培养也只有在学生主体积极参与的过程中才能实现.因此，创新能力教学的立足点必须由“教”转变为“学”.教师在数学教学中应力求激活学生内在思维渴求，提高课堂教学的效率.

【参考文献】

[1]唐瑞芬.更新教育观念，创造技术条件，改革数学教育，适应时展[J].中学数学研究，2000增刊，12-16.

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关键词：数学教学;创新思维;能力的培养

中图分类号：G427 文献标识码：A

文章编号：1992-7711（2012）10-024-1

数学创新能力是数学的一般能力，包括对数学问题的质疑能力、建立数学模型的能力（即把实际问题转化为数学问题的能力）、对数学问题猜测的能力等。在数学教学过程中，教师应特别重视对学生创新能力的培养，使每一个学生都养成独立分析问题、探索问题、解决问题和延伸问题的习惯，让所有的学生都有能力提出新见解、发现新思路、解决新问题。

一、民主、宽松、和谐的教学气氛是培养创新思维能力的前提

教师在课堂上发扬教学民主，创设和谐氛围，学生会感到自己真正是学习的主人，从而心情舒畅，求知欲旺盛，思维活跃，使课堂教学充满生机和活力；教师尊重了学生的人格和权利，学生会感到自身价值被得到肯定和认可，从而唤发了他们积极思维的活力。这时就会象爱因斯坦所说的那样“把学生的热情激发起来，那么学校所规定的课程就会被当作一种礼物来接受。”教学实践表明，学生只有“亲其师”，才能“信其道”；只有“情通”，才能“理达”。只有在亲密、融洽的师生关系中，学生对课堂学习才有一种愉悦感，才敢于真正地表现自己的个性，创造性地发挥自己的潜能。民主、宽松、和谐的教学气氛是挖掘学生创新潜能、培养学生创新思维的最重要的客观环境。

二、创设问题意识是培养创新思维能力的关键

问题意识是指学生在认识活动中感到一些困难、疑惑的问题时，产生的一种怀疑、困惑、探究的心理状态。这种心理状态将激发学生积极思维，勇于探索、创造、不断地提出问题、解决问题。可以说，问题意识是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的，被动的。因此在学习活动中，教师有意识设立学习的障碍，设置悬念，激起学生学习中的疑问等，有利于学生开展联想、猜测或做出一些假设等思维活动。例如，在线面垂直的判定定理的证明教学中，教师拿出准备好的一块三角形纸片，过顶点A 翻折该纸片放置于桌面上，那么(1)如何翻折才能使得折痕AD与桌面垂直？(2)ADBC翻折前后,这一垂直关系是否改变?(3)折痕AD与桌面上的一条直线垂直能否保证ADα?(4)AD满足怎样条件才有ADα?通过创设问题意识,让学生开展一系列思维活动,一个抽象的数学定理直观地展现在他们面前。教师有趣的置疑为学生的思维活动提供了有利的条件。只有使学生意识到问题的存在，感到自己需要问几个“为什么？”才能激起他们学习中的思维火花，这种问题意识越强烈，学生的思维就越活跃、越深刻、越富有创造性。

三、发展横向、纵向思维是培养创造性思维能力的重要途径

横向思维就是启发学生从已有的知识去思考与之类似问题的一种思维方法，横向思维的连续进行可以帮助学生拓宽知识面，实行知识迁移，从而能够举一反三，触类旁通。在此思维过程中，可以从求同求异入手。求同即引导学生关注事物的共同点，从不同的事物中寻求所包含的共同本质和规律。如解分式不等式（ax+b）/（cx+d）＞0即要求ax+b与cx+d同号,而一元二次不等式(ax+b)(cx+d)＞0即要求ax+b与cx+d同号，因此解分式不等式（ax+b）/（cx+d）＞0可转化为解与之等价的一元二次不等式(ax+b)(cx+d)＞0即可。有了这一基础，对分式不等式（ax+b）/（cx+d）＜0(≤0,≥0)我们也就很快能找到与它们等价的不等式(组),从而使问题迎刃而解。求异即引导学生关注彼此之间的差别,这是一种较高的往往有着强烈创新精神的思维。求异能揭示客观事物的本质特征和内在联系，创造出新颖、超常的思维成果，让学生在多种可能性中探索、试验，进而提出与众不同的观点。

纵向思维就是顺着已知的问题向纵深方向发展，连续考虑，探本溯源，教学上主要表现在教师连续地向学生提问使前一个问题作为后一个问题的前提，后一个问题是前一个问题的连续结论，这样每一个问题就成为学生思维的阶梯，许多问题形成一个问题链，使学生在明确知识内在联系的基础上获得更大提高。

四、鼓励学生实践探索，是培养创新思维能力的重要手段

创造思维源于实践，源于探索。问题的提出需要实践，问题的探究解决需要实践，良好思维品质的形成需要实践。因此组织引导学生更多地参加数学实验和课内外实践，让学生在实践中探索，培养学生的创造性思维能力。例如在三角函数的y=Asin(ωx+φ)图像的教学中,教师可利用计算机中《几何画板》软件与同学共同制作出图像,通过改变A,W,φ的值,引导学生观察图像的变化,再把观察的结果概括出来,而后进行数学的严密思维。从而使学生准确地把握A,W,Φ对图像的影响。教学实践表明,利用实践,学生对数学知识加以归纳、类比、联想、猜测和验证的同时，思维也变得敏捷、灵活；利用实践，学生积极参与到整个教学活动中，思维的主动性表现得淋漓尽致；利用实践，学生有机会独立思考，相互讨论，大胆提出有独创性的见解，培养了学生的想象能力，发现能力和探索能力，使学生的思维具有广阔性、发散性和创造性，使学生了解知识发生、发展变化的全过程，从而为学生能创造性地解决问题奠定了基础。

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一、提高教师课堂提问技能，培养学生创新能力

课堂提问作为教师的基本教学能力和课堂常用的教学手段之一，提问设计得好与否，从小的角度看，关系着一节课的成败，从大的方面来说，长此以往，不利于培养学生的思维品质和创新能力。因此，如何设计课堂提问是每个教师必须具备的基本功之一。俗话说：“好的开端是成功的一半。”所以，在课堂教学中，必须设计导向明确，激发求知欲的问题。其次是要吃透教材，因材施问，教师的提问必须要有抛砖引玉的效果，才有利于学生思维能力和创新能力的培养，一节课老师总不能左一个“是不是？”“行不行？”右一个“对不对？”来完成提问。而应该结合教材和学生特点，设计一些具有探索性和启发性以及可操作性的提问，使学生一听到提问就有“动手做一做，试试看”的冲动。总之，每堂课的提问设计得有探究性、开放性，就能培养学生从多角度，多途径地去思考，从而对培养学生的思维和创新能力起到推波助澜的作用。

二、在课堂教学中实施探究性活动，培养学生创新能力

最早提出在学校教育中要用探究方法的是杜威，他认为：“科学教育不仅仅是要让学生学量的知识，更重要的是要学习科学研究的过程和方法。”因此，数学新课标指出：“数学教师应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”在教学过程中实施探索性学习活动，能提高学生科学素质、综合实践能力以及创新能力，可采取班级小组合作实践指导，具体可分为两人一小组、六人一大组、全班分若干大组来实施，然而探究性学习并非每节课都非开展不可，应结合教材来开展。例如，在教学“勾股定理”这样的内容时，就可开展探究性学习，本节课可设计如下的问题情境：人类一直想弄清楚其他星球上是否存在外星人，并试图与它们联系，数学家华罗庚曾建议用勾股定理的图来作为与外星人联系的信号。这是一幅勾股定理图。其中，RTABC中AC=3，BC=4，你能猜出斜边AB的长度吗？

接着请同学们阅读教材完成下列问题：

（1）画出以下几个直角三角形，两条直角边分别为： ①3，4②6，8；测量斜边的长度，猜想三条边长的平方之间有怎样的数量关系，并写出关系式。

（2）观察教材中图形，正方形A、B、C的面积分别是多少？它们的面积之间有什么关系？你是如何计算的？

（3）观察教材中第二幅图，正方形A、B、C的面积又分别是多少？它们的面积之间有什么关系？你是如何计算的？

（4）请你任意画一个直角三角形，测量三边的长度看看以上的结论成立吗？

（5）通过以上的学习你得到什么结论？

以上问题可均由学生先个别完成，然后二人小组交流，最后在大组里达成共识，教师适当加以点拨即可，探究性活动的开展。也要注意避免在探究过程中流于形式，让学生自主“瞎猜”和“探索”，或者由于设置探究的目的不明确、过程设计不清晰从而导致学生盲从探究甚至根本探不出所以然，最后不了了之，总之，探究性学习的开展不能为“探究”而“探究”，否则反而使探究成为束缚自己的绳索而导致课堂教学的失败。

三、重视数学思想的教育，培养学生创新能力

数学同其他学科一样，在其发展的过程中，形成一系列反映自身特点的数学思想方法，这些思想方法一旦为学生所掌握和运用，将会长久地发挥作用，能十分有效地提高学生的能力。在初中数学课程中，数形结合、分类讨论、转化、整体和数学建模等思想是非让学生学会和掌握不可的。

（一）数形结合思想是阐述数量关系和图形之间在一定条件下可以互相转化、相互渗透的，即图形的问题可以通过函数、方程、不等式及代数式运等等代数方法来研究，使复杂的演绎推理过程变得简单，代数问题也可借助图象使复杂抽象的演算过程变得直观明了。在教学中，教师必须予以足够的重视，例如，在讲解题目：“实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 -a+ = ”

教师应引导学生分析出题中隐含条件为a0 < ，才能正确求解。又如，如图：已知直线y= x与双曲线y= (k>0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4。

（1）求k的值。

（2）若双曲线y= (k>0)上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积。

（3）过原点O的另一条直线a交双曲线y= （k>0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。

解答本题时，必须要解决好以下的几个问题：

（1）指导学生画出草图，估计点C的位置；

（2）AOC的面积转化为几个图形面积之间的关系；

（3）引导学生借助草图画出P、Q两点，（P点在第一象限），然后由反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形得出结论。

由这两个例子可以看出。数形结合思想能达到简化问题，解决问题的目的，它一方面可以加强学生思维的训练，另一方面可以开拓思路，培养思维的灵活性，从而对培养学生创新能力起积极的催化作用。

（二）分类讨论思想是对加强学生思维缜密的训练和培养学生创新能力的一条有效途径。例如，在教学“直角三角形”时，设计如下例题：直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形外接圆半径等于 。此题就能充分体现“分类讨论的数学思想”，必须引导学生注意题设中的“两条边长”在两条边是什么边不明确的情况下，应将边按直角边、斜边分情况讨论，当然，这类例子不胜枚举