数学建模成果范文

导语：如何才能写好一篇数学建模成果，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】数学教学；建模意识；培训

一、引言

经济的发展提高了人们的眼界，科技的进步也加大了对人才培养的要求，高等教育在我国教育体系中十分重要，关系到学生人生的成长，数学在人们日常生活中发挥了很大的作用，在高等教学中也意义重大，为了使学生的思维更加开阔，提高其创新和解决实际问题的能力，需要努力培养大学生的数学建模意识，改进方法，使大学生能够更好的使用与数学相关的能力和知识，促进其抽象思维的建立。

二、数学建模内涵

高等教学中的数学建模主要是通过假设、分析、研究和探讨等过程，利用数学的相关符号系统，把研究对象转变成一定的数学模型的方法和过程。教师将一些别人建构的数学模型和关于建模的方法与思想等传授给学生，使学生拥有使用数学建模方法解决相关数学问题的能力。其基本流程如下：首先需要把面临的问题抽象化，简化成相关的数学模型；然后找出其数学解并利用检验和释义等手段求得现实解；最后利用现实解对现实中的问题进行分析，这就是其完整的过程。随着我国教学改革的发展，数学建模思想也对高等教育中的数学产生巨大影响，成为人们日常生活中不可分割的一部分。

三、培养大学生数学建模意识的意义

1.目前我国高等教学的数学教育普遍比较枯燥，学生学习效率低下，兴致不高，加强对数学建模意识的培养可以提高学生学习的兴趣，增强其学习的动机，从而使学生参与到教学中来，体会到数学的神奇与魅力。还能够使高等教学中普遍存在的脱离实践问题得到解决，使理论和实践充分结合。传统的高等数学教育经常是教师教给学生大量枯燥的公式、定理等理论性的知识，课堂无趣乏味。数学建模则可以使课堂教育变得生动、活泼，理论与实践相结合，提高学生理论与实际相联系的水平。

2.可以促进学生的能力得到全面的提高。培养学生的数学建模意识可以使学生有综合运用相关知识的能力，使用相关数学的方法对现实问题进行计算和分析，有利于现实问题的解决，增强学生使用数学语言进行表达的能力。而且，数学建模意识的培养还可以提高学生的创新能力，提高观察问题的能力与想象力，使学生能够自如的运用已有的科研成果，促进学科的发展与进步。此外，数学建模意识的培养还可以加快我国高等教育改革的步伐，当代高等教育中的数学教学不仅仅是培养学生掌握关于数学的基本方法与知识，还要使学生具备一定的数学素养，使之能够解决现实中的问题，提高其综合水平。传统数学的教学方法不注重培养学生的创造能力，忽视其主体地位。所以数学建模的出现则弥补了传统数学教学的不足，推动我国的教育事业发展。

四、对大学生数学建模意识培养的方法

1.数学教师要树立相关的数学建模理念。要想培养大学生拥有良好的数学建模意识，首先教师要拥有建模理念。目前我国高等教学中，数学专业的学生基础普遍较低，需要教师加强对他们的引导，把相关建模方法渗透到日常教学中，促进学生对数学学习兴趣的提高，从而促进对学生数学建模意识与方法的培养。教师在进行数学建模的教学时，要注意少使用逻辑性和专业性较强的语言，学生对这些难以理解或理解错误都会影响教学质量。所以教师要根据现实教学情况，根据学生的实际能力和水平，把一些现实问题引入教学，使用通俗易懂的语言，深入浅出的进行讲解，还可以通过一些简单的比喻等手段，直观的对现实问题进行推演，把数学内的一些公式或定理摘出来，用简单的语言描述其主要内容，学生掌握这些知识后，再使用理论性较强的语言讲解。这样可以使学生掌握住这类问题的本质，有助于对这些数学问题建模方法的学习，如果学生再遇到此类问题，可以自主选择有用的数据信息，从而建立相关的数学模型，使问题得到解决。老师在讲解和演示时，需要使学生有效的认识到数学的魅力和深奥，数学可以和多种其他领域相结合，产生巨大的能量，要让学生通过数学的建模过程体验到数学之美，引导学生规范数学用语，这样才能切实提高对学生数学建模意识和方法的培养，激发学生学习数学的兴趣，促进我国数学教学的发展。

2.教师在进行学生建模意识与方法的培养过程中，要注意选用合适的例题，使学生的问题解决能力得到提高。我国的高等数学教育旨在为国家培养专业性、实用性人才，从而为我国的发展做贡献，所以教师在教学过程中，要注意对学生的问题解决能力进行培养，使用恰当有效的手段，提高学生综合素质。教师在上课时，可以选用一些贴近生活的、紧跟时代潮流的例题，建立合适的数学模型，对学生进行演示和推理，提高学生使用数学建模来解决实际问题的能力与意识，选择例题时要遵循现代性、应用性的宗旨，可以对教材中的部分例子进行合理的取舍，加入一些更生动、活泼、与学生的生活更接近的例子，这样建立的数学模型才能真正的使学生印象深刻，可以使学生更好的掌握和理解所学知识，增强其解决现实问题的能力，并在解决问题的过程中感受到学习的乐趣，培养其形成良好的数学建模意识与方法。

3.培养学生的数学建模意识应该注意的一些问题。高等教育中的数学教学，其相关的定理、定义都是独立的数学模型，所以教师在数学建模时要使理论与实际相联系，选择容易接受且趣味性更强的数学模型，在使用这些模型时，要注意讲清哪些模型可以解决哪些现实中的问题，以便学生实际应用。教师要设计一些新奇、符合时展的例题，加大对学生创新能力的培养；教学时还要注意例题不能过多，要注意对学生的引导，潜移默化的对学生进行渗透，提高学生数学建模的能力。

五、结论

高等教育中数学教学的质量直接影响大学为国家输送人才的质量，大学的数学教育必须与教学改革目标相适应，把数学建模思想融入到日常教学中，提高学生的数学建模意识，从而促进大学生综合素质的提高，促进社会的全面发展。

参考文献：

[1]哈申.大学数学教学过程中数学建模意识的培养[J].高教视野，2012，（1）.

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关键词：数学建模；数学模型；建模思想；数学建模方法

一.数学建模在教学中的应用

数学建模能力的培养，让学生体验、理解和应用探究问题的方法。教师在教学中，应根据他们的年龄特征和认知规律设计出适应他们探究的问题，这样才能激发学生对学习的思考和探索，从而达到培养学生数学探究性学习的效果。

例：拆数问题。总长100米的篱笆靠墙围一个矩形羊圈。

（1）当x=20米时，面积S是多少？（2）当x分别为30米，40米，50米，60米呢？

（3）当x为多少时，所围矩形面积最大？

本例中，学生原有知识为：矩形面积=长×宽；总长100米，一边为x，则另一边为100-x。例中的问题（1）（2）简单计算就可得出，但却是问题（3）的辅垫，学生在训练中容易比较发现，当把100分成50米和50米时，所围成的矩形面积最大。

例：函数图像的交点坐标。在一次函数教学时，可设计以下渐进式问题：

（1）直线y=x+3与X轴，Y轴分别交于点A、B，求点A、B的坐标。

（2）直线y=x+3与直线y=-2相交于点P，求点P的坐标。

（3）直线y=x+3与直线Y=3x-5相交于点M，

求点M的坐标。

结合（1）的方法容易解出问题（2），但问题（3）具有一定的挑战性。教学时问题（1）可总结为解方程组的形式，求出与X轴的交点坐标；同理对问题（2）可总结为解方程组的形式，求出点P的坐标。这样学生容易想到问题（3）的解答方法了。

数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。

二.数学建模教学的基本过程

培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

三.数学建模教学的重要性

二十一世纪课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性内容，重视联系生活实际和社会实践，逐步实现应试教育向素质教育转轨。纵观近几年高考不难推断，数学应用题的数量和分值在高考中将逐步增加，题型也将逐步齐全。而以解决实际问题为目的的数学建模正是数学素质的最好体现。

目前中学数学教学现状令人担忧，相当一部分教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力，应用问题得不到应有的重视；至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无暇顾及；为应付高考，只在高三阶段对学生进行强化训练，因学生平时很少涉及实际建模问题的解决，其结果是可想而知的，所以在中学加强学生建模教学已刻不容缓。

四.数学建模教学的意义

在学校开展数学建模教学，可激发学生的学习积极性，学会团结协作的工作能力；培养学生的应用意识和解决日常生活中有关数学问题的能力；能使学生加强数学与其它各学科的融合，体会数学的实用价值；通过数学建模思想的渗透和训练，能使学生适应对人才的选拔要求，为深造打下坚实的基础，同时也是素质教育的重要体现。

参考文献：

[1] 数学思想与数学教育[J]，数学教育学报.1995

[2] 丁石孙、张祖贵.数学与教育[M]，湖南教育出版社.1998

[3] 孙亚玲.现代课程与教学研究新视野文库--课堂教学有效性标准研究、教育科学出版社.2008

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【关键词】单一馆模式；独立馆模式；总分馆模式；虚拟网联合模式；利弊

大学城，英文名称有如下几种写作方式：University　Town，University　City　或College　Town。它是大学发展到一定阶段，自然生成的一种教育现象，在欧美等国家已经有着非常悠久的历史。通常情况下，是指大学在不断的发展过程中，规模方面日益扩大，组织形式和结构也在发生着变化，多所大学集中到同一个区域，大学周围或者大学校园本身形成一个具有一定规模的城镇，由此出现的这种新的大学组织形式及发展模式，就被称为“大学城”。在大学城中，图书馆的建设是处于重要位置的，它是大学的地标，是大学的象征，是大学精神的重要守护者。图书馆对于大学城内学风的培养也有着不可忽视的作用。可以说大学城图书馆建设的好坏是大学城模式成功与否的关键之一。

一、模式一：单一馆模式及其利弊分析

单一馆模式是指在大学城内，各个高校不再单独设立图书馆，仅建设一座公共图书馆，作为整个大学城的文献信息资源中心。投资主体或为当地政府，或为大学城内各所高校，或为某一教育集团，亦或为政府、高校、企业共同投资兴建而成，该图书馆作为大学城的重要组成部分，直接受大学城管理委员会和政府相关部门管理。这一类型的图书馆面向对象广泛，不仅为驻城各办学单位的师生员工提供文献信息服务，同时面向社会开放，为本市市民服务，兼具了高校图书馆和公共图书馆的双重属性，是一座新型的现代化的图书馆。

这种单一馆模式，在大学城图书馆的建设过程中，便于集中人力、财力、物力共同建设，能更好地根据大学城内学校学科专业的特点构建自己的馆藏，不必担心与其他图书馆的利益冲突问题，关系简单，运行顺畅，管理起来也较方便，是大学城比较理想的一种模式。但是这种模式也有一定的局限性，在规模庞大，城内高校众多，学科专业分类广泛的大学城中，则呈现出诸多弊端，图书馆负担过重，馆藏资源不能面面俱到，有限的馆藏不能满足众多师生员工的需求，有限的员工服务量过大，同时大学城规模较大，图书馆与学校之间的距离过远，也给师生使用图书馆带来了不便。此种模式多适用于入驻高校建设布局集中，高校数量较少，专业门类较少的大学城。

二、模式二：独立馆模式及其利弊分析

独立馆模式是指在各个高校分别出资建立起自己独立的高校馆基础上，由政府相关部门及企业又共同投资在大学城中建设一所公共图书馆，公共馆与各个高校图书馆有各自的办馆主体，它们之间相互独立，不存在领导被领导、管理被管理的关系，而是兄弟馆的关系，是一种合作的关系，仅在业务上开展合作往来，工作中公共馆与各校图书馆互不干涉，各学校对大学城公共图书馆也不用承担经济上的义务。馆藏方面，各馆都突出自己的特色，关于服务对象，其中各高校馆主要为城内师生员工提供服务，而公共馆的用户则来源广泛，包括了大学城内所有用户及本市市民。

在这种独立馆模式下，大学城图书馆的功能布局，文献资源建设则侧重于公共性，大学城内各学校图书馆则侧重于加强其资源的专业化和特色化，优点主要表现为（1）这样的建设模式，有利于调动各馆的积极性，都会努力去建设自己的特色馆藏，从而加强了整个园区的文献资源建设，起到　“1+1>2”的效果；（2）公共馆与高校馆之间是彼此独立的关系，比较简单，相互之间不容易起冲突，矛盾较少。但是这种系统模式也有一定的弊端，并没有改变各个图书馆的馆藏资源和运作机制，运作上较为简单，在管理和服务上，自成体系，形式松散，整个系统没有较高的联合紧密度，大学城文献信息资源联合保障力不强。

三、模式三：总分馆模式及其利弊分析

大学城内由各高校按一定比例共同出资组建一座总馆，城内各高校不再建立各自的图书馆，而只设立分馆或者是资料室，经费与人员的调配、业务活动等方面都由总馆统一管理，建立起统一的文献资源保障体系，行政管理上，总馆隶属于大学城管理委员会，布局设置主要以高校图书馆功能为依据，兼具公共图书馆的一些职能，分馆则主要为本校师生提供信息服务。总馆是城内的文献信息资源中心，带头开展整个大学城内的文献信息资源建设与服务，起着主导作用，同时也承担着经费使用、文献资源建设、网上各种服务项目的开展等职责。其他各学校的图书馆为分馆，是大学城总馆的分支，各种工作的开展都由总馆统一安排，主要从事一些常用文献的外借、阅览服务。总馆作为校际间的公共图书馆，为各校师生提供服务，也作为社会性的公共图书馆，为一部分社会读者提供服务。体现了大学城图书馆的开放性与社会性特征。

该模式的优点在于总馆能很好地去了解并掌握大学城内文献资源的实际需求，从而据此开展文献信息资源建设与服务，由总馆对文献资源进行统一调配，从理论上说，这是一种比较好的模式，它能根据大学城文献资源需求的实际开展文献资源建设与服务，由总馆来安排图书馆的经费使用，统一调配大学城内文献信息资源，对图书馆的人力资源作出合理安排，使其在合适的岗位上更好地去施展自己的才能，由此可以从一定程度上避免人力、财力、物力资源的重复与浪费。

但是这种模式也存在着不少缺点，首先，带有浓厚的“计划经济”色彩，高校内资料室或者分馆统一受总馆调配，一切决策权都由总馆掌握，计划经济的弊端就在于许多事情想象的很好，而实践结果却不如人愿。其次，总馆与分馆的关系上，尤其是人事关系，比如公共馆和分馆的工作人员级别高低、分馆的工作人员直接受谁管辖等问题没有明确的界定。此外，从任务职责上分析，运作资金和管理上涉及到很多问题。最后，这种模式的实施也不利于发挥各校的积极性，藏书建设、信息服务方面的一切大小事务都由总馆来决定，其他馆没有自。

四、模式四：虚拟网联合模式及其利弊分析

该模式是指大学城内虽然每个高校都建有自己独立的图书馆，但与独立馆模式不同，该种模式下，不建立大学城公共图书馆实体，只是各高校通过大学城内先进的网络基础设施联合起来，共同建设网络共享平台—网络图书馆或者可以称作高校信息资源共享中心，在大学城管理委员会组织下，由各高校图书馆馆长或者其他指定工作人员组成工作小组，来负责此图书馆的规划、组织和管理，并定期进行技术维护。各个高校图书馆依然是实体馆藏资源的保存基地，虚拟公共图书馆只存储数字化信息，包括纸质文献的数字化，也包括各类数据库、电子图书等数字资源，也可以称之为大学城的数字资源整合中心，通过互联网来实现各馆数字资源的共建共享，同时实现城内各高校馆的互联互通。

在现代信息社会，网络充斥着社会的每一个角落，对图书馆也造成了很大的影响，电子资源与数据库为代表的数字化信息在馆藏资源中所占的比例逐渐加大，这类数字化的信息存储密度高，便于传输，也方便用户利用，此种模式中建立起来的文献信息共享平台正好适应了这一变化，大学城内各馆相互协作，共同建设，实现各馆的互联互通，实现资源共享。并且对大学城中各高校图书馆的内部组织结构影响不大，是一种理想的系统模式5。同时该平台可以把大学城内各高校组成一个联系密切的利益共同体，有利于加强各高校与社会的联系，促进各高校的发展。但是此种模式的建立，对技术的兼容性和安全性要求较高，需要在有先进的网络通讯设施、较好的网络环境做基础，才能使其更好的运行，同时各馆印刷型文献的数字化，在短时期内也难以做到。

五、结论

目前这四种模式都存在于我国大学城图书馆的建设中，每种模式都有自己的优点和缺点，需要在大学城图书馆的不断发展过程中去完善它，丰富它，对于正在建设中的大学城而言，也不可照搬照抄其他大学城图书馆的建设经验，要从资金，用地，各学校的实际情况来全面考虑，探索出适合自身实际的建设模式。

参考文献：

[1]陈子锐．大学城区域优势体育资源互补与共享的研究—以广州大学城为例[J]．广州体育学院学报，2007（2）：12-15．

[2]黄达人．图书馆是大学精神的守护者—在中山大学图书馆80周年馆庆暨新馆开馆典礼上的讲话[J]．大学图书馆学报，2005（1）：2．

[3]严慧英，夏勇．论大学城公共图书馆建设[J]．大学图书馆学报，2003（4）：12-14．

[4]颜务林，李亚芬．大学园区图书馆运作的实践与思考-以宁波大学园区图书馆为例[J]．新世纪图书馆，2006（6）：64-66．

[5]白杨．数字环境下大学城图书馆联盟的资源共建共享[J]．图书馆学刊，2009（4）：74-76．

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“数学模型是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具而得到的一个数学结构。”数学作为一门技术的应用，是在深入调查、充分了解研究对象的信息、作出简化假设的基础上，用数学的理论和数学的思维方法以及相关知识去解决实际问题，可以直接利用现有的数学模型，也能够创新建立新的数学模型和方法，然后，对数学模型进行分析、计算，用得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为“数学建模”。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学实现科学技术转化的主要途径。数学建模是一项创造性的工作，其特征是：问题具有现实性和挑战性，分析结果具有非唯一的开放性，强调了数学方法的过程性与发展性、各学科知识的综合性和应用性。数学建模的思想和方法已渗透科学、技术、工程、经济、管理及社会生活的各个方面，在分析与设计、预报与决策、控制与优化、规划与管理等诸多方面都有着非常具体的应用。一般认为，数学建模对能力的要求有以下几个方面：第一是具有较强的“数感”，对给定的复杂问题背景进行数学化分析的能力；第二是对数学知识与方法的综合应用和创新、建立数学模型的能力；第三是数学模型的求解能力，包括对计算机和数学软件的使用能力；第四是调查研究和搜集资料的能力；第六是良好的协调和合作能力;第七是较强的数学语言和文字语言的表达能力。可以归结称为“数学建模的能力”。对数学建模能力的培养是数学教育的一个重要方向，可以认为，数学建模教育以其独特的内容和方式契合了复合型人才的培养目标要求。

二、数学建模教学的内容和师资准备

随着科学技术的迅速发展和计算机技术的日益普及，数学的应用从传统的物理、力学等领域逐渐扩展到经济、金融、信息、环境、医学、管理、服务等各个学科及交叉领域。数学建模的专业领域涉及面广、建模方法形式灵活，基本方法包括初等分析方法、概率统计方法、微分方程方法、评价方法、优化方法、预测方法、决策分析方法等。数学建模教学的一般方式是以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题激发学生的学习兴趣，引导学生主动查阅文献资料，帮助学生建立并完善相关的知识储备，鼓励学生积极开展讨论和辩论，并对困难和问题进行及时分析和评价等。数学建模教学要求教师具备良好的知识基础、数学素养和较强的教学指导能力。从知识准备上主要有以下三方面：1.数学专业知识。数学理论知识是数学建模必不可少的知识基础。数学建模的基本方法实际是应用数学的各个分支，涵盖了运筹学、统计学、数学规划、最优化方法、图论、数学实验等多门课程内容，要掌握其中最核心的技术和方法。2.数学应用背景知识。数学建模教学的问题都来自工程技术和社会生活，具有较强的实际专业背景，如全国大学生数学建模竞赛的赛题2004年的“电力市场的输电阻塞管理”、2006年的“艾滋病疗法的评价及疗效的预测”、2008年的“数码相机定位”、2009年的“汽车制动器试验台的控制方法”等，对实际背景的认知是解决问题的关键。3.应用软件知识。常用的综合应用软件如Matlab、Mathematica、优化软件Lingo/Lindo、统计软件SPSS、图论工具软件等一些专业应用软件包。在教学实践中，教师应能根据实际问题应用计算机技术辅助教学，对软件进行合理的使用，并能对学生利用计算机分析处理实际问题能力进行培训，以缩短教学理论与实际问题的距离。从知识结构来看，数学建模的全部教学不可能由一位教师单独完成或单独完成的难度非常大，因此，很多学校是由教师团队来共同协作完成教学和竞赛培训的。一般是每个专题模型的教学由一位教师负责。但各个专题又不完全是相互独立的，每位教师必须具备对应用数学各学科的宏观驾驭能力，才能对学生进行方向性的指导。而数学应用的背景知识往往是数学教师所缺乏的，因此必须要求教师具有较强的合作意识，能与不同学科专业的人进行广泛的合作与交流，才能促进知识的横向联系，形成优势互补。

三、数学建模教育在独立学院的创新模式探索

(一)独立学院的办学特色国家依靠“新机制、新模式”推动高等教育的规模扩张，由普通本科院校和社会力量合办独立学院，人才培养目标以应用型为主。独立学院在中国高等教育领域还属新生力量，必须在教育教学管理、人才培养模式、学科专业建设方面开拓创新，力争形成特色，创出品牌，赢得社会影响力和美誉度。从以下三点可以看到独立学院在办学机制和教育资源优化方面对应用型人才培养有着独特的优势。1.灵活的专业设置，创新的教学体系。与公办普通高校相比，独立学院拥有更多办学自，专业设置以市场需求为导向，以应用型专业为主，有良好的就业前景和发展潜力，其理论教学体系依据培养高素质应用型人才的要求，按职业活动实践的需要来重新组合课程，培养出的学生不仅应掌握扎实的基础知识，更重要的是具有较强的实践能力。2.年轻化的师资队伍。独立学院的师资队伍一般由母体学校的聘任教师、退休教师、本学院的专职专任教师、外校或社会上的专家教师等组成。根据《普通高等学校独立学院教育工作合格评估指标体系》要求,专职专任教师占教师总数不低于1/2，其中具有高级职称和具有研究生学位的比例均占30%以上，目前主要以引进优秀硕士毕业生为主，这样一支年轻的教师队伍在思想上更具有与时俱进的创新理念，大胆尝试新的教学模式，既善于从老教师身上学习宝贵的经验，也敢于向传统挑战。3.资源优化与共享。独立学院通常以文、理、工、法、商、管理等多专业共存，是小规模的综合性大学，不同专业的学生和老师有更多的交流，在资源配置方面具有灵活的适用性；为更好地培养学生的自主创新实践能力，独立学院积极组织学生开展各种课外科技创新活动，为学生提供自主开展科学实验和实践创新的专业实验室，不同专业资源共享；与社会力量合办的模式有助于学校充分利用各种社会资源，到企业去开展实践，建立校外实习基地，使得学生有更多机会接触到行业专家的专业指导，有效地使理论和实践相结合。

四、数学建模教育在独立学院的发展现状

在独立学院“基础知识够用，应用特性鲜明”的整体教学原则的基础上，数学课程的教学改革提出了“精讲多练，去掉理论性太强的内容，增加实践性教学内容，注重提高学生的应用能力”的目标。但在实际教学中发现，单学科的知识能够解决的实际问题是很少的，由于课程的基础性特征及课时限制，也未能很好体现出数学知识与技术在解决更广泛的专业问题的宏观指引作用及实现功能。在大部分学生的基础相对较弱的独立学院，更直接影响了学生学习的积极性。但从每年组织全国大学生数学建模竞赛时学生的报名情况可见，独立学院的学生并不缺乏学习的积极性和主动性，正是数学建模所突出的数学应用的特点和技术功能激发了学生的求知欲望，希望学以致用。但是，一方面，开设数学建模课程的课时不会太多，参加建模培训班的同学更是有限。目前针对各类数学建模竞赛所采取的赛前短期集训方式，虽然在一定程度上可以有针对性地提高学生的竞赛能力，但从长期目标来看，数学建模的能力并不是短时间集训突击能获得的，学生也普遍感觉很累，而且对数学方法的深入领悟是经过实践应用的长期坚持和循序渐进而慢慢形成的。另一方面，独立学院的专任教师都比较年轻，对于数学建模教学经验不足。最初的模式是由学院教师负责组织学生参与，而由学院聘请主办高校的有经验的教师对学生进行授课，这在一定程度上缓解了师资缺乏的压力，但外聘教师上课来，下课走，没有太多时间与学生进行沟通和交流，也容易造成教学与实践交流脱节的局面。另外，部分教师依然受传统教育方式的影响，填鸭式的教学违背了数学建模教育的初衷，使得大部分学生逐渐望而生畏、敬而远之。

五、数学建模教育在独立学院开展的创新模式

为了更好开展数学建模教育，我们结合独立学院独特的灵活办学机制和资源共享优势，提出“优势＋全面”的数学建模教育模式。

（一）创新的教学体系改革，为数学建模教育提供切实保障

1.将数学建模教育渗透到基础课程教学中

高等数学或微积分等基础课程是绝大多数专业的必修课程，课时多，当前大多数教材的例子多是几何应用或物理应用，理论上大都是连续型的，而且信息量较少，不能较好体现现代数学思想和现代数学方法,相对于应用型人才的培养而言，有些理论已滞后于实际的需要,有些对于新的科研成果并没能及时更新，急需改进或推广。在独立学院的教学改革体系下，基础课程的教学改革也能广开思路，制定适合学生发展需求的教学大纲，选择或自编应用功能较强的教材，立足于基础教学，从不同的细节和角度渗透、穿插适当的数学建模知识，注重培养学生的建模意识。如在教学中除了讲清高等数学的产生背景、研究对象、知识体系外，更要介绍其应用概况；通过工程实例和经济实例强调分段函数、复合函数的概念，介绍函数的拟合和分析方法；在第二个重要极限公式教学中介绍连续复利模型和人口增长模型；作为零点存在定理的应用,介绍“椅子在不平的地面上能放稳吗?”的数学模型；由最值推广产生最优化方法等。将数学建模教育渗透到基础课程教学中，做好数学基础课和数学建模课之间的衔接工作，这应该成为数学建模教育中最基础的部分。

2.基础选修和阶段性竞赛培训相结合

每学期开设40学时左右的数学建模选修课，允许不同专业不同年级的学生一起选课，学习基础的数学建模方法和软件技术。同时，建立网上教学平台和资源建设，为学生提供课程学习资料，提供网上答疑和开设讨论区，让学生加强学习交流。通过延长学习周期和延伸学习空间，让学生不致于倍感压力和难以消化，轻松学习。针对数学建模竞赛的赛前集中培训也可以分段开展，分初级、中级和强化培训，一般是鼓励二至三年级已参加过选修课的学生参加。主要是按照数学建模竞赛的规范和要求全面展开练习。初级阶段为建模培训做好准备工作，如应用计算机网络资源实现文献查找和资料搜集，以及实际调查取证等相关技能培训，数据分析和处理的技术方法，如常见的回归分析、相关分析、聚类分析等数理统计中常用的数据分析的方法等；中级培训主要以案例分析和论文选读为主，选择有学科代表性、方法代表性和综合性较强的典型建模问题和论文进行分析学习，这是培训过程的重心；强化培训是进行竞赛模拟实战训练，选定模拟题目让参赛小组按照竞赛的要求完成问题分析、模型建立和求解、论文写作等全过程，指导教师针对学生的论文写作过程中存在的问题进行点评和指导。对数学建模的这种开放式教学模式，要建立开放的评价体系，相信学生有独立创新的能力，只要学生有兴趣参与，成果的好坏是次要的，坚持培养学生良好的思维品质，如自觉的创新意识、积极的求知欲、顽强的毅力、良好的分工合作能力。

3.数学建模文化活动纳入教学大纲，加强对数学建模文化和成果的宣传

很多大学都有数学建模协会，其宗旨是传播数学建模文化、组织学习活动，如名家讲座和经验交流等，同时为全国大学生数学建模竞赛选拔队员。通过协会精心策划的活动，让更多学生感受到原来数学与生活是那么的贴近，数学的应用那么广泛，真正理解数学、热爱数学。与其他实践应用型竞赛活动相比，数学建模的成果很难以成品的形式直观展示出来，但可以通过学生以报告的形式发表自己的创意和演示模型，让学生通过现场讲演分析和与同学互动，让更多学生了解建模的过程和分享成功体验。要更好发挥社团活动的作用，首先，要建设规范的管理制度，将数学建模协会活动的组织与开展纳入数学建模教学大纲，设立创新学分，形成完整的数学建模教育体系。另外，还要形成一套较为成熟的活动开展监督机制，聘请专业老师指导，以保证活动的健康发展。

(二)高学历年轻化的教师队伍，为数学建模教育注入新的活力

1.加强数学教师与其他专业教师的交流和开展联合教学

为了更好开展数学建模教育，独立学院应大胆选拔培养本院教师作为教学骨干力量。我国目前的硕士研究生的培养仍以单一的科研型、学术型为主，新进的青年教师长处是学科理论基础好，对于实验室研究方式和论文报告驾轻就熟，但是缺乏对实际问题的深切了解，缺乏从理论向实际成果转化的实践经验,而且教师的单一知识结构已不能适应数学建模教学的需要。在独立学院多专业共存发展的格局下，可充分发挥其他学科专业教师对数学建模内容实际应用背景分析的优势，促进知识的横向联系，形成优势互补。也可以组织不同学科专业的老师参与数学建模教学，与学生有更直接的交流。通过具体指导学生开展数学建模竞赛，也能使年青教师获得全面发展和提高。这对独立学院的年青教师培养也起到促进作用。同时加强与其他同类院校的交流学习，切实制定符合独立学院学生特点的教学和培训模式。

2.开展师生合作型创新实践项目课题研究

很多数学建模的题目都是很好的科研题材，可通过设立学生“数学建模创新实践项目”活动专项资金，由学生自主选题或指导老师申请项目课题，创造条件让学生有更多机会参与科研工作，真正实现从调查研究、数据收集、统计分析到解决问题、实践应用和信息反馈等实际实践活动的全体验，提高学生数学应用意识和创新能力。另外，数学建模可以为学生提供很好的毕业设计题材。青年教师充满热情，乐于与学生交流，在师生合作的过程中，更容易产生思想的碰撞和创新的灵感。数学建模活动是以“微科研”的方式进行的，教师要加快教学观念的更新，只有提高自己的科研意识、研究水平和洞察力，才能以严谨的科研风格影响学生，以良好的科研能力指导学生。

(三)优质资源共享，为数学建模教育提供实践基地

1.不同专业的学生合作学习，取长补短

现代各学科的不断交叉和融合，学生的知识面也要求以专业为核心的多向发展。通过数学建模内容的实际背景分析，了解不同科学领域的分析方法。数学建模教学是促进学生跨专业学习的很好途径。数学建模教学一般以学生的合作学习方式开展，可以鼓励不同专业的学生组队，发挥各自的专业特点、优势，在解决问题过程中取长补短。独立学院多专业共存发展的机制使得各种资源共享，使得学生跨专业学习有了强大的依托，对数学建模问题所涉及的一些其他专业技术原理增进了了解。例如，广西大学行健文理学院建立的“创新实验教学中心”已建有计算机软件开发与实训室、电子产品设计室、机电产品制作室、生物工程设计室等，并拥有了计算机、计算机网络、工业控制计算机、单片机开发装置、可编程控制器、印刷电路板设计制作装置等软硬件设备，建立起了一支勇于创新、相对稳定的指导教师队伍。这些优质资源的共享也为数学建模教学实践提供了便利，特别是有助于对一些工科技术背景的理解。

2.利用独立学院的企业和社会资源，互补互足

从全国大学生数学建模竞赛的社会影响来看，赛题一般来源于工程技术和管理科学等社会多方面经过适当简化加工的实际问题，有些是直接由企业直接提供的，如2006年“出版社资源配置”就是由高等教学出版社提供的素材形成，因此赛题的实用性也引起了一些有关企业的关注，希望通过对赛题的进一步研究，使研究成果在生产和管理实践中得到直接应用。独立学院独有的校企合作模式以及广阔的多专业校外实习实践基地资源，有利于实现教学和社会资源互补互足。在校方的全力支持下，选择合适的数学建模应用项目促进横向科研及其成果的转化，让学生真正体验到建模的实用性。

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【关键词】数学建模竞赛；培训与选拔；军队院校；研究与实践

【中图分类号】G642【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2017）06-0016-02

一、军校大学生数学建模竞赛选拔与培训面临的主要问题

1.学员报名参赛还存在很大的盲目性

数学建模竞赛的目的在于激励学员学习数学的积极性，提高学员建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。军校和地方高校一样，鼓励学员踊跃参加课外科技活动，以开拓知识面，培养创新精神。随着毕业生分配制度的改革与学员综合评分挂钩，竞赛类得分在一定程度上影响着学员的最终排名，部分学员并不是出于兴趣爱好而是为了提高综合成绩报名参赛，违背了组织数模競赛的初衷。

2.学员掌握的数学建模知识还不够系统和全面

目前我校学员除了一、二年级开设的《高等数学》和《工程数学》数学类基础课程以外，数学建模知识的学习主要依赖公共选修课程《数学模型》，数学建模强调的是应用数学知识解决实际问题的能力，这几门课程所掌握的数学知识用来参加数学建模竞赛远远不够。为了实现将数学建模相关知识向实际应用能力的转化，我们前两年曾申请了公选课《全国大学生数学建模创新与实践》和《国际大学生数学建模竞赛创新与实践》，但是经常会由于学员报名人数不足20人，导致课程无法开设。[1]出现了学员报名参赛非常踊跃，但是自愿参加赛前培训的学员确寥寥无几的巨大的矛盾。

3.数学建模竞赛赛前培训和指导的针对性不强

目前我校数学建模竞赛的参赛者大多数是二、三年级的学生，主要依赖公共选修课进行赛前的培训，虽然学员已经学习完大学数学基础课程《高等数学》和《工程数学》，但由于学习过程中仍然沿袭了中学的应试型学习模式，灵活应用所学知识解决问题的实践机会很少，很多刚接触数学建模的学员都会遇到看着题目不知如何下手，在做的过程中发现不了适用的算法，不会使用相关软件等问题。因此，在培训过程中，一方面对参赛学员进行大量基本算法的知识补充和数学软件应用能力提升的训练；另一方面，针对往年赛题和具体案例进行有针对性的强化训练，并进行一些模拟训练和赛前选拔。希望通过数学建模培训，将介绍若干数学方法（如数值计算、优化和统计等）及相应的软件有机结合起来，能方便地完成模型的求解，从而借助于计算机和数学软件补充模型求解的空白。[2]目前，受到学时的限制和学员实际有效利用的时间不足等客观条件的限制，数学建模竞赛的培训和选拔还不够系统化和制度化。

4.赛后总结与赛题研究还不够深入

对于参赛学员、指导教师和竞赛组织者来说，数学建模竞赛的结束并不意味着数学建模竞赛工作的终结。数学建模竞赛真正的收获并不完全在于获不获奖，而在于通过竞赛期间的培训、竞赛是否考验、锻炼了自己的能力，善于总结才能往更高境界前进。历年数学建模的竞赛赛题都是专家在相关领域长期研究的科研成果或时下热点课题，是我们进行科学研究的很好素材，如果能够以这些问题的研究为着眼点，进行深入研究，将会为我们下一步的科学研究打开突破口。

二、我校大学生数学建模竞赛选拔与培训的主要做法

1.在数学类课程教学中突显数学建模理念的教学

任何一个数学问题的解决，都是按照一定的思维对策进行思维的过程。在这一过程中，既运用到抽象、归纳、类比、演绎等逻辑思维形式，又运用到直觉、灵感、联想、猜想等非逻辑思维形式来探索问题的解决方法。高等数学、工程数学等数学类基础课所涉及问题的解决方法有许多都是经典方法，要求学员必须针对具体问题具体分析，找出研究对象的存在方式或运动规律，建立相应的数学模型，从而找到解决具体问题的方法。也就是说，解决具体问题的数学过程，是数学建模的过程，同时也是创新性思维的过程。[3]例如，微分方程的教学过程中必须让学员理解学习解微分方程就是为了解决实际问题。虽然运用微分方程建立数学模型没有通用的规则方法，但是微分方程概念的建立由实际引入，微分方程的求解可解决很多的实际问题，在教学中本着由浅入深的原则，多举实例，比如常见的传染病模型、人口数量模型等。由此可以推广到依照物理、生物、化学、经济学、工程学等众多学科领域中的理论或经验得出的规律和定理建立起的微分方程，让学员了解到在科学的发展过程中，数学起到了多么重要的作用，培养和激发学员的数学建模意识和创新能力。

2.组织训练有素的队员参赛

以西北地区、全军数学建竞赛为契机，给学员一个考验自己临场应变能力（独立查找文献、编制程序、论文写作等等）、组织能力（如何分工合作，适当时候如何互相妥协、互相支持鼓励）的机会。在这个过程中，培养参赛队员的创新精神尤为重要，鼓励队员积极动手，不拘束于传统模式，敢想敢做。结合西北地区和全军数学建模竞赛的结果，以及学员在前两个培训阶段的表现，确定全国数学建模竞赛的参赛队伍。国际建模竞赛因为要考虑学员的英文写作能力，通过校内模拟竞赛并结合前三个培训阶段的表现来确定人选。这样做不仅全面地培养了学员的数学建模能力和素质，还将这几类竞赛有机地联系成一个整体，尽可能将有创新能力、综合素质全面和真正喜欢数学建模的参赛队吸纳进来。

3.建立合理的淘汰机制

数学建模竞赛队员选拔是让所有数学建模教练感到非常棘手的问题。很多学校是通过校内竞赛的方式来选拔，由于学员参赛经验不足和教师批改的随机性，不能保证将所有有能力和有潜力的学生都选中，也不可能做到绝对公平。为了尽量把数学建模能力强、创新能力和综合素质较高的学员吸纳进来，我们建立了“初选-竞赛淘汰-培训再淘汰”的多重淘汰机制，不但给教师多一些了解学员的机会，教练在与学员的教学过程中，对每位学员的实际情况，可以做到心中有数，便于有针对性地开展培训和参赛，为数学建模竞赛活动的良性循环打下良好的基础。

4.充分发挥数学建模俱乐部的作用

为了更好地开展数学建模竞赛，扩大数学建模活动在学员中的影响力，进一步培养学员数学建模和定量化思维的意识。从前年开始，我室的教员建立了数学建模俱乐部，学校也加大了对俱乐部的组织、引导力度。通过定期举行一些数学建模模拟竞赛，邀请西北工业大学、西安交通大学、国防科技大学等知名高校的专家教授和学生组织学术讲座和建模竞赛方面的交流活动，“请进来，走出去”让学员对数学建模有更深入的了解与认识，增加他们对数学建模的兴趣，开阔视野和思路，使数学建模俱乐部成为数学建模竞赛选拔队员的一个重要基地。

5.注重赛后总结与研究

在参加完比赛之后，参赛队员、教练员都各自忙自己的事去了，学员们也期盼着成绩的公布，获奖则高兴，否则就不高兴，这实际上是一种很消极的态度。善于总结才能往更（下转126页）（上接16页）高境界前进，通过赛后教师、学员在一起切磋、讨论可以对数学教学改革方面提出意见建议，使数学建模活动的研究更加完善，更加系统，为下一步的科学研究打下良好的基础。一方面，我室教员根据大学数学课程特点开展实践教学研究，以数学建模活动为牵引，推进资源素材建设，修订了《数学模型》教材，细致剖析历年数学学科竞赛赛题，编写了一系列辅导教材；另一方面，结合竞赛所涉及的问题和方向开展学术研究，为青年教员开阔了思路和拓宽了视野，调动了参与科学研究的积极性，近两年来申请和参与军队教学成果二等奖1项，学校教学成果二等奖1项，学校教育教学理论研究项目4项，学校青年基金项目2项，学校军管文项目3项，发表多篇教学研究和学术论文，其中sci检索2篇，国际期刊和中文核心期刊十余篇。

三、结语

目前，我校组织本科生的数学建模竞赛活动已经涉及西北地区、全军、全国和国际四个层次，所有层次的比赛都已取得过最高奖项，2016年首次捧得了“军事运筹杯”，这是军事建模竞赛的最高榮誉。指导教员以竞赛赛题为着眼点，先后发表竞赛指导论文和相关科学研究论文十余篇，编写数学建模系列指导教材《全国大学生数学建模竞赛优秀论文解析与点评》、《国际大学生数学建模竞赛创新与实践》、《军队院校军事建模竞赛赛题解析与点评》、《数学模型讲义》，其中《全国大学生数学建模竞赛优秀论文解析与点评》已经公开出版，得到了广大高校相关教师和学生的一致好评。教研室的指导教员作为西北地区、全军和全国数模竞赛专家组成员，为全军和全国数模竞赛命制赛题，为提高学校知名度、推动数学教学改革和提高学员的综合素质和创新能力作出了巨大贡献。

参考文献 

[1]陈春梅，敬斌，郝琳.数学建模思想在高等数学课程教学中的应用.军事院校工科数学教学研究，2015（1）：180-182. 

[2]陈春梅，杨萍，郝琳，张辉.大学数学实践教学体系优化设计研究.教育研究，2016（12）：29-30. 

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关量词：数学建模；方法；研究；教学；兴趣

2l世纪是一个充满竞争地时代，竞争的关键是人才培养的竞争。因此．我国教育面临重大的机遇和严峻的挑战。传统高工专的数学教学在强调理论系统性的同时存在知识旧，内容单调和理论脱离实际的缺陷。迫切需要加以改革。飞速发展的现代科技与生产具有系统思维。实践能力和创造精神的高科技人才，掌握信息技术和善于解决实际问题是他们必备的素质。近几十年来。数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透，在工程技术、经济建设及金融管理等各个方面发挥着越来越重要的作用；数学与计算机技术相结合。形成了-种普遍的、可以实现的关键技术⋯ 一数学技术，并已成为当代高新技术的一个重要组成部分。而用数学解决各类问题和实施数学技术．数学实验均起这关键的作用。因此，为新世纪培养高质量、高层次人才，就不能不重视培养数学实验这一必备技能和素质，对理工、经济、管理学科，甚至一些人文、社会学科的大学生，都应该提出这方面的要求。我们深深感到必须对传统内容进行重新审视、加以扬弃、保留主要的基本内容、基本方法。开设数学建模选修课程，正式把数学建模纳入到课程常规教学中。使学生对数学知识与应用有整体的了解．从教学内容上扩大了学生的知识范围与应用能力。目的是让学生在初学数学阶段就接触一些实际问题．树赢理论练习实际的思想和具有初步的分析，解决实际问题的能力。

改革教学手段．充分发挥计算机的作用。我们在数学建模教学及培训过程中，注意培养学生熟练使用软件包和进行数据处理及计算的编程能力。将一些数学软件“Mathematica”、“Matlab”等作为常备软件．结合各自选修课内容传授给学生。这极大的增强了学生面向信息时代应具有的现代科技的计算机应用能力。与此同时。我们还将计算机包纳入技术数学教学过程中，即将传统教学中花费大世精力的人工积分、微分、微分方程初等解法、级数判定与求和等运算用数学软件包来完成。改革“教师讲、学生听(记笔记)、做习题，改习题，考试”的方式．在教学中适当插入讨论课．教学效果会更好。使学生充分了解这门课程的意义及学习方法．教师主要扮演一个质疑的角色(当然答疑，讲解仍然是需要的)。这样做首先是学生要独立学习一些材料．可增强学生的独立学习能力，其次，通过自学和报告．学生能很具体地了解这项题目的具体要求是什么．特别是作为最后成果——论文——应怎么写。

以学生为丰展开讨论．学生大多通过自学．对题目巾将会涉及到的数学、非数学知识有一个大概的了解．为了在讨论课上报告．也要求学生自己独立查阅有关文献．也培养了能力。教师在讨论课上要竭力提倡学生讨论、争辩、勇于提出自己想法的风气。这实质上是培养学生互相交流、互相学习、互相妥协的能力，这些能力的培养对今后的工作是极为重要的。

数学建模是讲授了《高等数学》、《线性代数》与《概率论》等相应课程后开设的独立实验课程，既是理论教学的深化和补充．也是科学研究的导引和支持．充分利用计算机和软件．具有较强的实践性。数学建模的目的足使学生掌握数学的基本思想和方法。利用归纳的方法和实验的手段学习数学和研究数学。数学建模 把数学看成是先验的逻辑体系，而把它视为实验科学，从实际问题出发，借助计算机和软件，通过白己设计和动予，体验数学发现的欢乐和挫折，提出自己的猜测并找出支持论据，从实验中学习、探索和发现数学规律．数学建模教学有以下几个明显的教学效果

一、数学建模促进相美课程的学习

计算方法足计算机课程重要的组成部分。数值分析与计算方法通常使用C语言等描述算法，复杂的算法描述甚为哕嗦，采用数学软件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既简单又能易于上机实验。求特征根与特征向量、样条与插值、方程和 程组求解等，数学软件中使用参数调用标准的函数或过程就可实现问题求解。用于直接计算或验证用算法语言编写的计算方法结果的正确性．颇有裨益。概率统计、规划优化、线性代数、微积分、平面几何与立体几何等科目。数学建模提供了问题求解的极住手段．对这些课程的辅助学习帮助极大。

二、数学建横促进科学问题的探索

自然科学中的许多前沿研究问题不少最终可以归结为某些数学问题。数学建模将这些应用问题的静态特性和静态特性用数据和图形的方式多方面描述，有助于问题的解决。比如离子通道实验反映给药后钾离子浓度的变化过程，用随机微分方程来描述，利用数学吏验模拟和仿真，辅助前沿课题的研究。经济均衡模型的分析和仿真．描述了市场经济的“看不见的手”的强大魔力。我们在课程穿插r诸如此类的我们的研究课题中的应用实例．可知学生已经去感受前沿问题的研究

三、数学建横培彝数学课件创作人才

远程数学教学系统需要制作火 的数学课件．制作数学课件存在的主要困难是：如何获得大量的数学对象(数学符号、数学公式，数学表格、数学图形)。数学建模的特点是利用数学软件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完成复杂的数值计算和符号运算。并分析大量精确的数学图形擞学表格，得到实验结论。数学软件的HTML、TeX、图形输出格式，可以直接用于数学课件的创作。我们在讲授用于数值计算和符号运算、制作图表的数学软件的同时，讲授了呵方便得到高质萤的数学符号和公式的数学排版系统(LaTeX、ams'~X等)，由于不少学生已经熟悉网页制作软件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和图形处理软件。学生提交的电子版的数学实验报告．梢加润色，顷刻成为高水平的数学课件样本。

四、数学建模得到大量实用软件

在日常生活和工作中，需要不少设汁数学的实用软件，包括绘图、统计、解题等软件。当前。应用统计人员涉及的诸如正态分布表之类的常用表格不少于十余张，每次都要手工查袭，编制电子版本的统计表．如果配以图形和统计特征描述．实用价值则更高。数学建模涉及多个数学分支．与实际应用联系密切，在授课是将这些应用背景需要的小程序告诉学生，学生非常乐于编写，而且表现出较高的专业水半。绘图、积分、微分、统计、方程和方程组求解等高级计算器的功能．在学生的数学实验业余作品——实用小软件中实现．可谓利人利己．小软件大功劳。当师生在共同欣赏这些作品时，喜悦的心情油然而生。教学实践表明，要成功地讲授好数学建模．发挥数学建模的教学效应，以下的教学方式行之有效、事半功倍。

一、详细介绍社会经济生活和现代科技的实际例子作为数学建模

的背景，让学生白行设计实验方案，独立或合作完成实验，这是课堂成功的关键。经济，社会、生活、信息、生物、化学、医药等应用模型，学生表现出极大的兴趣。学生束源千不同的学科，与所在专业相结合．可谓“它山之石．可以击玉”，具有难以置信的强大威力。

二、使用多媒体技术的电子课章。数和形结合的交互式电子课件．

既可用于报告和演示，又可用于实验和应用。数列和级数、迭代和逼近、加密和解密，这些代数过程神奇而实用，正是计算机的拿手好戏，制作的交互式电子课件，实际功用一箭双雕 交互式电子课件使得数学对象的点、线、面、体生动形象地表现：角度视图、投影图、动态图等难以口头或书面表述以及表达枯燥乏味的图形，采用计算机的图形技术和模拟仿真技术，以多媒体形式表现．表达效果叹为观止．上课的高质量无可非议。

三、配合介绍相关的技术与问题解决方案。除拓宽学生的视野外，可让学生掌握更多的本领。数学建横开设时．可能不会想到，学习数学实验后可以胜任数学课件的制作；可能也不会想到。学习数学建模后可以独立完成高质量的数学文章排版。其实，在讲授数学软件工具时。十分钟的题外话和现场演示，足以实现上述效果。

四、引导学生的思考和实验。可能有知识创新的产品和成果。数学建模时．我们既强调独立完成．叉鼓励共同讨论。青年大学生的热情和刨造力蓄势待发，教师无意中道出的一个应用举例，抛出小小的一个主意，学生集思广益。实验再实验，一个实用型成果或许由此诞生。互联网环境使用的积分器、图形器、解题机、查表器等等，并不是重大发明．但非常实用。

五、与最新的计算机技术，特别是软件技术相结合。是数学建模能向纵深方向发展的有力保证。学生对JAVA技术与网络编程用于数学实验，以及数学实验的Internet／Intranet网络化处理方式，都有强烈的好奇心和探索欲望。适当的点拨和辅导，学生乐于动脑和动手。实践能力骤然增强．此时的数学建横已跃上一台阶

总之，数学建横内容具有实用价值．数学建模课程授课可以生动有趣．数学建模可能有知识刨新的产品和成果。特别是促进相关数学课程的教学。应该在学生学习了相关课程后或者学习相关课程中开设数学建模，至少应该在现有教学内容教中安排一定的数学实验。

参考文献

[1]r石孙、张祖贵．数学与教育．湖南教育出版社，1989．

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关键词：数学建模竞赛；数模文化；数学文化

作者简介：谢海(1972-)，男，广西岑溪人，桂林理工大学理学院，讲师，主要研究方向：智能计算和不确定性理论。(广西桂林541004)

一、什么是数学建模

“不论是用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，即建立所谓数学模型，还要将求解得到的结果返回到实际问题中去，这种解决问题的全过程称为数学建模。”[1]

二、我国大学生数学建模竞赛发展现状

大学生数学建模竞赛(MathematicCompetitioninModeling，简称MCM)1985年最先在美国出现。1989年，我国3校4队大学生首次参加美国的数学建模竞赛。借鉴美国数学建模竞赛成功经验，我国于1992年开始举办全国大学生数学建模竞赛(ChinaUndergraduateMathematicalContestinModeling，简称CUMCM)，每年一届。

全国大学生数学建模竞赛参赛校数和队数逐年持续增长，师生们参赛的热情与日俱增，表明这项竞赛具有良好的声誉，在高等院校和社会上的影响力越来越大，对学生的吸引力越来越强，树立了自己的品牌，使之成为全国高校规模最大的一项科技课外活动。

我国大学生数学建模竞赛以全国大学生数学建模竞赛为核心，其他形式的竞赛有：地区性建模竞赛，如大学生数学建模邀请赛(原为华东地区数学建模竞赛)、苏北地区数学建模竞赛、华中地区大学生数学建模邀请赛；省市级建模竞赛；校内建模竞赛；专业建模竞赛，如电工数学建模竞赛。

此外，我国参加美国大学生数学建模竞赛的队伍也在壮大，参加2008年美国大学生数学建模竞赛(MCM)有849队，占总数的73%，参加交叉学科竞赛(ICM)的有357队，占总数的94%。

总体上说，我国大学生数学建模竞赛活动发展态势良好，成效显著。

三、大学生数学建模竞赛的成效

在全国大学生数学建模竞赛带动下，我国各级各类大学生数学建模竞赛蓬勃发展，数学建模不仅仅是一项竞赛，更是推动大学数学教育教学改革，提高大学生素质的成功探索，取得了巨大的成效。

全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士在分析数学建模之所以受到大学生追捧的原因时说：“数学建模及其竞赛活动打破了原有数学课程自成体系、自我封闭的局面，为数学和外部世界的联系在教学过程中打开了一条通道，提供了一种有效的方式。学生们通过参加数学建模的实践，亲自参加了将数学应用于实际的尝试，亲自参加了发现和创造的过程，取得了在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，这必能启迪他们的数学心灵，促使他们更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质三方面迅速地成长。可以毫不夸张地说，数学建模的教育及数学建模竞赛活动是这些年来规模最大也最成功的一项数学教学改革实践，是对素质教育的重要贡献”。数模教育及数模竞赛活动有助于广大教师转变教学观念，改进教学方法手段，不断把数模思想和方法融入到大学数学主干课程中，促进整个大学数学课程教学改革，并取得了丰硕成果。2001年、2005年两届高校国家级教学成果一、二等奖中，以数学建模、数学实验为主要内容的有11项，占整个数学类的38%。在2003至2008年度国家级精品课程中数学类共有64项，其中数学建模或数学实验共有9项，占整个数学类的14.1%。数模竞赛活动促进了数模教育教学，数模教育教学的深入展开反过来更好推动数模竞赛活动健康开展。

很多学生用“一次参赛，终生受益”来描述他们参加全国大学生数学建模竞赛的切身感受。通过参与数模、走进数模、体验数模，学生真切感悟到数学解决实际问题广泛性和有效性，形成一种“学数学、爱数学、用数学”的良好氛围。数学建模是数学走向应用的必经之路，是启迪学生数学心灵的必胜之途，是培养学生创新能力的极好载体，有利于提高学生综合素质。

四、数模竞赛与数模文化

数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”。所谓数学文化，是指数学作为人类认识世界和改造世界的一种工具、能力、活动、产品，在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。全国大学生数学建模竞赛的“目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。”其竞赛宗旨是“创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争”。全国大学生数学建模竞赛的目的和宗旨充分反映了以数模竞赛为核心的各种数模活动带有浓郁的人文气息，具有明显的文化特征。数模竞赛带动了数模系列活动迅速展开，高校掀起数模热，数模系列活动的人文色彩越来越浓厚，文化特征越来越明显。数模竞赛带动数模系列活动，丰富数模文化基本的内涵，拓展数模文化的表现形式。数模文化是数学文化的重要组成部分。在高校里，数模文化可以看作是数学文化与校园文化的综合体。数学建模其实不是什么新鲜事物，而古而有之，历史上一些著名数学模型一直沿用至今。公元前3世纪欧几里德建立的欧氏几何学，就是对现实世界的空间形式所提出的一个数学模型。这个模型十分有效，后来虽然有各种重要的发展，但至今仍在使用。开普勒根据第谷的大量天文观测数据所总结出来的行星运动三大规律，后经牛顿利用与距离平方成反比的万有引力公式、从牛顿力学的原理出发给出了严格的证明，更是一个数学建模取得辉煌成就的例子。由此看出，数学建模具有丰富的文化底蕴。

五、高校加强数模文化建设的若干思考

近年来，数模热在高校里持续升温，为宣传数模、普及数模奠定良好基础。数模文化虽然是数学文化的组织部分，但数模文化也自成体系、具有自身特色。因此，高校加强数模文化建设、充分挖掘数模的文化内涵，具有重要的理论意义和现实针对性。高校加强数模文化建设应认真考虑以下几个问题：(1)建设数模文化的定位是什么。建设数模文化应着力提高大学生的数模素养、文化素养和思想素养。(2)如何确定有数模特色的数模文化基本内容。数模文化内容是十分丰富的，其基本内容应重点介绍数模史、数模思想、数模方法、数模精神、数模竞赛、典型数学模型赏析等。(3)如何构建形式多样、喜闻乐见的传播平台。数模文化的传播平台应形式多样、富有吸引力且便于学生参与，如：可通过“数模文化周”、“数模文化周”、“数模文化长廊”、“数模墙报、板报”、“数模文化讲座”、“数模论坛”、“数模网站”、“数模竞赛”、“数模夏令营”等传播数模文化。(4)如何将数模文化融入到数模教学及大学数学教学中去。将数模文化融入到数模教学及大学数学教学中去，能更加丰富数模课及大学数学的教学内容。(5)能否开设“数模文化”课程。目前，全国有将近四十所高校将“数学文化”作为公共选修课进行开设，取得了较好的效果。由于数模文化本身就自成体系，因此在条件成熟的情况，应该考虑能否也将“数模文化”作为公共选修课开设。

六、结束语

数模的文化功能目前还没有充分发挥，因此，数模文化研究应得到更多的关注，给予更高的重视。高校应大力宣传数模文化、建设数模文化，弘扬数模精神，充分发挥数模的文化功能，更好地提高学生的综合素质。

参考文献：

[1]周远清，姜启源.数学建模竞赛实现了什么[N].光明日报，2006-01-11.

[2]卢丽君.大学生数学建模竞赛魅力何在[N].中国教育报，2006-01-13.

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【关键词】数学建模；创新教育；技术应用

全国大学生数学建模竞赛经过21年的发展，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛.此项竞赛旨在培养应用书本知识解决实际问题的能力、培养创新意识和创造能力、培养团队合作意识和团队合作精神、训练逻辑思维和开放性思考方式.上海电机学院自2005年参加全国本科组比赛以来，在数学建模教育的改革与发展方面，做着不懈地努力，经过多年的探索与研究，已经形成了较为完整的数学建模教育体系。

为了以数学建模为平台，增强大学生的素质教育，丰富学生的第二课堂，我们采用了课堂教学、课外教学、学生教学的教学方式.课堂上，教师将数学相关的知识点进行展开，跳过理论推导与证明，重点讲述其应用相关的事例，启发学生对其应用性的思考，引出所要解决的实际问题，将学生分成若干组进行讨论.课下，采用答疑、讲授等其他第二课堂的方法将学生向正确的方向引导，并给出相关的指导意见.考核时，学生以小组为单位进行互讲互评，最后每个班级给出一份包括问题分析、解决方案、可行性报告的建模论文，并作为公共资源存档。

为了增强数学建模教学的实践性与竞赛性，我们投入资金进行相关软硬件的购置，建成了一个集教学、实践、培训、竞赛于一体的机房.并形成了一套相对承受的竞赛机制，即校内宣传、基本培训、校内竞赛、上机实践、暑期培训、全国比赛.上海电机学院从组织学生参加全国大学生数学建模竞赛以来，从初期的每年3、4支队伍到现在17支队伍，从数量到质量都得到了极大的提高.就数学建模的普及程度而言，数学建模协会、数学联合学习社等社团已经变成全校规模最大，涉及面最广的社团，数学建模及建模竞赛已经深入学生中。

自2005年举办首届上海电机学院校内数学建模竞赛以来，经过8年的成长与发展.在硬件上，我们建立了数学建模实验室；在软件上，我们已经形成了一套完整的机制，包括宣传机制、竞赛机制、评阅机制、选拔机制、培训机制、后勤保障机制、奖励机制等。

数学建模实验室可以容纳50名学生同时上机、查阅资料、参加竞赛、创新实验.内部配备充足的数学建模资料、独立的服务器并开设讨论区和休息区.修改和完善相关的规章制度确保数学建模基地安全平稳运行.每年参加数学建模竞赛指导的教师达到11人，具有硕士及以上学位的指导教师达百分之九十以上.这些条件为以数学建模实验室为依托开展数学建模创新教育打下了坚实基础.组织机制：成立了校数学建模竞赛组委会，负责宣传、后勤保障、征题命题及审核解答、评阅、赛后指导、数模课程建设、创新团队建设等工作.宣传机制：每年3月中旬开始，通过开展数学建模宣讲会向学生系统地介绍什么是数学模型、数学建模竞赛、数学建模的方法、步骤和一般过程、数学建模所能培养能力以及参加竞赛对个人综合能力的提升等.通过学校主页、部门网站、散发传单、张贴海报，教师辅导员到班级宣传等形式信息.确保将建模和建模竞赛推广到每个学生.竞赛机制：根据全国大学生数学建模竞赛上海赛区的相关要求制定了上海电机学院数学建模竞赛章程.全校统一竞赛题目，将图书馆机房及数学建模专用机房开放，并开放通宵建模教室.评阅机制：由命题小组等相关教师成立评审专家组，坚持公平、公正、的原则，在成绩反馈监督机制下，以上海赛区的阅卷流程为规范，制定了评卷方法与步骤，筛选出优秀论文，并采用上机检验及论文答辩的方式确定优秀的参赛小组.培训机制：重在培训，突出培训，从而蕴含竞赛期间参赛学生能够独立自主地完成竞赛.后勤保障机制：数学建模组委会竞赛前召开相关职能部门及各负责领队会议，协调解决学生上机问题、竞赛场地问题、网络连通问题、读书馆查阅资料问题、打印论文问题、伙食保障问题、安全问题、以及相关应急预案。

数学建模能够促进大学生能力的培养.数学建模活动包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学实验课程等方面.建模活动本身就是一项创造性的思维活动，它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性.很多高校当初为了竞赛的需要而开设了数学建模课程，但随着对数学建模对学生能力培养的认识，数学教学改革的深入发展，许多普通高校都在积极思考，大胆探索，数学建模教学取得了许多可喜的成果.特别是对数学教学改革以数学建模为突破口，在教学体系方法和内容上都进行了实质性的改革，已取得了突破性的成果：改革教学内容，教学与计算机结合，实行研讨式教学等，这也为数学建模网络教学奠定了很好的基础。

培养学生创新能力方面：

1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维.通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等。

2、构建建模意识，培养学生的转换能力由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此我们在教学中应该注重问题的转化，培养学生思维的灵活性、创造性.鼓励学生对问题的深入研究，激发其学习数学的主动性，开拓学生创造性思维能力，促使其养成善于发现问题，独立思考的习惯。

构建数学建模教学模式方面：

1、平时按数学建模的观点分析组织教学内容.经济数学基础课程中含有丰富的数学建模素材，其中许多概念本身就是从客观事物的数量关系中抽象出来的数学模型，它必对应着某实际原型.因此，我们专门加以挖掘整理，从全新的角度重新组织经济数学基础的教学体系。

2、针对教材中实际应用问题较少的现状，在教学中尽量精选一些实际例题进行建模示范，通过具体问题的建模范例，突出数学建模的思想方法，帮助学生理论联系实际并在课后练习中也突出数学建模思想.通过经济数学基础的教学， 可以落实日常语言变为数学语言的训练，使每个学生受到将实际问题抽象成数学问题的训练，促使学生学会用数学的眼光透视问题，从数学的角度去思考周围的实际问题，培养用数学的意识，学会用数学的理论、思想、方法分析处理问题，培养数学建模能力。

参考文献

[1] 陈国华，廖小莲，以数学建模竞赛为载体培养应用型人才实践创新能力，价值工程，2010，29.

[2] 刘唐伟，熊思灿，乐励华，大学生数学建模竞赛与创新能力培养，东华理工大学学报（社会科学版），2008，1.

[3] 孙浩，叶正麟，西北工业大学数学建模创新教育之探索，高等数学研究，2008，4.

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关键词：大学生；数学建模；数学素质

Abstract: Mathematics modeling is a mathematical tool for solving real world problems with focus on major and unique features of the system studied， which is the core of mathematics competence of undergraduates. In this paper， the significance of mathematics modeling is analyzed by presenting the relations between mathematics modeling and mathematics competence. Finally， it studies how to cultivate undergraduates′ comprehensive qualities by mathematics modeling study.

Key words: undergraduate; mathematics modeling; mathematics competence

数学模型作为对实际事物的一种数学抽象或数学简化，其应用性强的特点使其影响正在向更广阔的领域拓展、延伸。因适应新时期应用型、创新型人才培养的需要，数学建模受到了高等院校的重视，相应的课程建设计划得到了实施，竞赛活动得到了开展。基于数学建模培养学生解决实际问题能力的优势，通过数学建模来提升大学生的综合素质，已成为一个逐步引起关注的教育教学问题。

一、数学建模的内涵及其应用趋势

《数学课程标准(实验)》中提出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容……，高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。”［1］对于数学建模的理解，可以说它是一种数学技术，一种数学的思考方法。它是“对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的数学表示”［2］。从科学、工程、经济、管理等角度来看，数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。

通俗地说，数学建模就是建立数学模型的过程。几乎一切应用科学的基础都是数学建模，凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。就其趋势而言，其应用范围越来越广，并在大学生数学素质培养中肩负着重要使命。尤其是 20 世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展，给数学建模以极大的推动，数学建模也极大地拓展了数学的应用范围。曾经有位外国学者说过：“一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。”［3］正因为数学通过数学建模的过程能对事实上很混乱的东西形成概念的显性化和理想化，数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。因而了解和一定程度掌握并应用数学建模的思想和方法应当成为当代大学生必备的素质。对绝大多数学生来说，这种素质的初步形成与《高等数学》及其相关学科课程的学习有着十分密切的关系。

二、数学建模与数学综合素质提升

当今的数学教育界，对什么是“数学素质”，有过深入广泛的讨论。经典的说法认为，数学是一门研究客观世界中数量关系和空间形式的科学，因而，人们认识事物的“数”、“形”属性及其处理相应关系的悟性和潜能就是数学素质。一是抽取事物“数”、“形”属性的敏感性。即注意事物数量方面的特点及其变化，从数据的定性定量分析中梳理和发现规律的意识和能力。二是数理逻辑推理的能力。即数学作为思维的体操、锻炼理性思维的必由之路，可提高学生的逻辑思维能力和推理能力。三是数学的语言表达能力。 即通过数学训练所获得的运用数学符号进行表达和思考、求助与追问的能力。四是数学建模的能力。即在掌握数学概念、方法、原理的基础上，运用数学知识处理复杂问题的能力。五是数学想像力。即在主动探索的基础上获得的洞察力和联想、类比能力。因此，数学建模能力已经成为数学综合素质的重要内容。那么，数学建模对于学生的数学综合素质的提升表现在哪些方面呢？

（一）拓展学生知识面，解决“为‘迁移’而教”的问题。数学建模是指针对所考察的实际问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的求解，使问题得以解决的数学方法。数学建模教学与其他数学课程的教学相比，具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，对学生综合素质有较高的要求。因此，要使数学建模教学取得良好的效果，应该给学生讲授解决数学建模问题常用的知识和方法，在不打乱正常教学秩序的前提下，周密安排数学建模教学活动，为将来知识的“迁移”打下基础。具体可将活动分为三个阶段：第一阶段是补充知识，重点介绍实用的数学理论和数学方法，不讲授抽象的数学推导和繁复的数学计算，有些内容还可以安排学生自学，以此调动学生的学习积极性，发挥他们的潜能；第二阶段是编程训练，强化数学软件包MATLAB编程，突出重要数学算法的训练；第三阶段是数学建模专题训练，从小问题入手，由浅入深地训练，使学生体会和学习应用数学的技巧，逐步训练学生用数学知识解决实际问题，掌握数学建模的思想和方法。［4］

（二）发挥主观能动性，强化学生自主学习能力。数学建模是一种对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要学生发挥主观能动性，通过主体心智活动的参与，实现问题的建构和解决。在大学，自主学习是学生学习的一种重要方式。大学生课外知识的获得、参与科研活动、撰写毕业论文和进行毕业设计等等，都是在教师的指导下的自主学习，因此，自主学习的意识和能力培养成为提升大学生综合素质的关键。数学建模对于强化学生自主学习能力，培养数学综合素质无疑具有典型意义。由于数学建模对知识掌握系统性的要求，而这些系统的知识又不可能系统地获得，很多参与数学建模学习和研究的学生，都深感其对提高自主学习能力的重要性，并从中汲取不竭的动力，进行后续的学习和研究

（三）把握数学建模的内在特质，培养学生的创新能力。创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模具有创新的内在特质，其本身就是一个创新的过程。现实生产和生活中，面临的每一个实际问题往往都比较复杂，影响它的因素很多，从问题的提出、模型的建构、结果的检验等各个方面都需要创新活动的参与，建立数学模型需以创新精神为动力，不断激发学生的创造力和想像力。因此，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，尝试运用多种数学方法描述实际问题，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。持续创新是知识经济时代的重要特征，高等院校应坚持把数学建模教育作为素质培养的载体，大力培养学生的创新精神、创新勇气和创新能力，使其真正成为创新的生力军。

（四）促进合作意识养成，培养团队协作精神。 适应时代的发展，越来越多的高校将参加数学建模竞赛作为高校教学改革和培养科技人才的重要途径。数学建模比赛的过程就是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。数学建模竞赛采取多人组队、明确时间、完成规定任务的形式进行。一个数学建模任务的完成，往往需要成员之间的讨论、修改、综合，既有分工、又有合作，是集体智慧的结晶。竞赛期间学生可以自由地查阅资料、调查研究，使用必要的计算机软件和互联网。作为对学生的一种综合训练，学生要解决建模问题，必须有足够的知识，并有将其抽象成数学问题、有良好的数学素养，有熟练的计算机应用能力，还要有较好的写作能力，这些知识和能力要素的取得，往往来自于一个坚强的团队。具有一定规模的建模问题一般都不能由个人独立完成，只有通过合作才能顺利完成，没有全局观念和协作精神作为支撑，要完成好建模任务是非常困难的。

三、在数学建模的教与学中提升学生数学素质

数学建模课程的教学不是传统意义上的数学课，它不是“学数学”，而是“学着用数学”。它是以现实世界为研究对象，教我们在哪里用数学，怎样用数学。对模型的探索，没有现成的普遍适用的准则和技巧，需要成熟的经验见解和灵巧的简化手段，需要合理的假设，丰富的想像力，敏锐的洞察力。直觉和灵感往往也起着不可忽视的作用。因此，在数学建模教学中要把握“精髓”，侧重于给予学生一种综合素质的训练，培养学生多方面的能力。

（一）将数学建模思想渗透到教学中去。把数学建模的思想和方法有机地融入“高等数学”等课程教学是一门“技术含量”很高的艺术。其困难之一就是数学建模往往与具体的数学问题和方法，可能是很深奥的数学问题和方法紧密相连。因此，怎样精选只涉及较为初等的数学理论和方法而又能体现数学建模精神，既能吸引学生而且学生又有可能遭遇的案例，并将其融入课程教学中十分重要。特别要重视在教学中训练学生的“双向翻译”的能力。这一能力的要求，简单地说，就是把实际问题用数学语言翻译为明确的数学问题，再把数学问题得到解决的结论或数学成果翻译为通俗的大众化的语言。“双向翻译”对于有效应用数学建模的思想和方法，是一个极为关键的步骤，权威的专家多次强调了这一点。建模的力量就在于“通过把物质对象对应到认定到能‘表示’这些物质对象的数学对象以及把控制前者的规律对应到数学对象之间的数学关系，就能构造所研究的情形的数学建模；这样，把原来的问题翻译为数学问题，如果能以精确或近似方法求解此数学问题，就可以再把所得到的解翻译回去，从而解出原先提出的问题。” 

（二）数学建模教学中重视各种技术手段的使用。在“高等数学”等课程的教和学中，使用技术手段，尤其是数学软件，只是时间的问题，尽管关于技术手段的好与坏还仍有争议。企图用技术手段来替代个人刻苦努力的学习过程，只会误导学生。但决不能因此彻底地排斥技术手段， 这是一个“度”的问题。对于数学建模的教师来说，技术手段既可能成为科研和教学研究的有力工具， 也可以通过教学实践来研究怎样使用它们。数学建模课程教学中涉及数理统计、系统工程、图论、微分方程、计算方法、模糊数学等多科性内容，这些作为背景性知识和能力的内容，一个好的教师一定要在教学中把它作为启发性的基本概念和方法介绍给学生。而这些内容要取得基于良好引导效果的教学成效，就必须使用包括数学软件在内的多种技术手段，以此来培养学生兴趣，引导学生自学，挖掘学生的学习潜能。

（三）确立“学生是中心，教师是关键”的原则。所有的教学活动都是为了培养学生，都要以学生为中心来进行， 这是理所当然的。数学建模的教学要改变以往教师为中心、知识传授为主的传统教学模式，确立实验为基础、学生为中心、综合素质培养为目标的教学新模式。然而，教学活动是在教师的领导和指导下进行的， 因而，教师是关键。在教学过程中教师对问题设计、启发提问、思路引导、能力培养方面承担重要职责，教师能否充满感情地、循循善诱、深入浅出地开展数学建模的教学就成了学生学习成效的关键，教师的业务能力、敬业精神、个人风格等发挥着非常重要的作用。因此，作为数学建模的教师，把数学建模思想运用在高等数学教学中的意义，就在于在整个教学中给了学生一个完整的数学，学生的思维和推理能力受到了一次全面的训练，使学生不仅增长了数学知识，而且学到了应用数学解决实际问题的本领。

参考文献

［1］叶尧城.高中数学课程标准教师读本［M］. 武汉：华中师范大学出版社，2003：20.

［2］王庚.数学文化与数学教育［M］.北京：科学出版社，2004：56.

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（一）缩短课时，让学生能迅速掌握知识

高职院校高等数学课时普遍较本科院校少。项目教学法不仅解决了课时少的难题，更提高了学生的学习兴趣与效率，让学生在完成项目的过程中积极、主动、轻松地掌握知识。当然，课时的减少，并不代表教师的工作量减少。任务的选取、布置、指导和评价都对教师提出了更高的要求。

（二）拓展学生的知识面，掌握数学建模方法

因为项目任务往往是跨学科、跨专业的。学生在项目的完成过程中自然拓宽了知识面，当然更主要的是掌握了数学建模的方法，这种方法正是教师“授之以渔”中的“渔”。

（三）在实践中培养综合职业能力

由于从项目的计划、实施、完成及评价均由学生自主完成，对学生的综合能力培养提出了更高的要求。学生在项目的完成中要真正地走入社会，学会收集资料，学会调研，学会与人沟通，学会团结与分工合作，在实践中锻炼自己。

二、高职数学建模项目教学的实施对象

由于数学建模教学面对的是全院学生。学生的水平参差不齐。本着因材施教的教学基本原则，大部分学院数学建模的教学均采取分层教学模式，一般分为基础普及层、能力提高层和优秀拔尖层。针对基础普及层的学生，一般教师会通过启发式教学法和案例教学法，在高等数学课堂教学中融入简单数学建模案例，让学生初步体会数学建模的思想。如在函数最值应用中可引入易拉罐形状的最优化设计问题、绿地喷浇设施的节水设想和竞争性产品生产中的利润最大化等模型；在常微分方程中引入人口问题、刑事侦查中死亡时间的鉴定和名画伪造案的侦破问题等模型；在线性代数中引入矩阵密码、投入产出等模型；在概率统计中引入考试成绩的标准分、保险问题、风险分析等模型，使学生从各类建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生对数学建模的兴趣。针对能力提高层和优秀拔尖层的学生一般采用实验教学法与项目教学法，可通过开设选修课《数学建模与数学实验》和数学建模培训班的形式进行。另外，针对这类学生，一般院校还会积极组织他们参加各类数学建模竞赛，申报省大学生科研项目等。事实证明，经历过数学建模锤炼后的学生，自主学习、科研能力、实践能力、自信心等都明显增强，而且大部分同学都会进入本科院校继续学习深造。

三、高职数学建模项目教学的实施过程

（一）项目选取

首先，教师根据课程特点和学生认知水平，设计相应的项目任务并下达给学生。项目可分为初等模型、微分方程模型、预测类模型、图论模型、规划类模型、评价类模型、概率类模型和多元统计分析这八类，每一类设计不同专业领域的项目。学生可根据自身专业和兴趣选择不同的任务，也可根据实际自选任务。项目任务的设计要具有示范性、覆盖性、实用性、综合性和可行性。

（二）项目分析

为使项目活动顺利开展，教师可将与任务相关的数学概念或内容呈现出来，供学生参考。指导学生将任务细化，明确任务目标。对于一些较复杂的项目，可以指导学生将其阶段化，分为若干子项目加以完成。

（三）制定计划

学生根据任务目标，制定实施计划，具体到时间与人员分工，在制定计划时可兼顾学生自身特点，如计算机专业的学生可以以程序的编写和运行为主。

（四）自主学习

知识的理解和运用、软件的学习和使用、算法的编写与运行等，这些具体细节都需要学生自主地去学习和探究。

（五）完成任务

根据实施计划，分阶段、分步骤、分工合作完成数据的收集与整理、模型的建立与求解以及论文的写作。

（六）评价、修改与推广

在这一环节，主要以学生代表展示成果的方式进行，对已建立的模型进行讲解与分析，对已完成的任务开展自评和互评，最后由教师总评。学生再根据教师和学生的意见对模型进行修改与推广。

四、高职数学建模项目教学的评价体系

（一）过程性评价

主要指项目进行过程中学生的全方面表现，主要包括八个方面：1.认真，自主学习能力强；2.有创新性，敢于挑战；3.团结友好，善与人沟通；4.考虑问题全面；5.数学基础厚实；6.编程能力强；7.写作能力强；8.有领导才能。评价结果综合学生自评、学生互评和教师评价三方面。这样的评价方式，不仅要求学生们对自己能力的了解以及相互之间相互了解，更需要教师对每个学生的了解，要求教师与学生的零距离接触，充分发挥教师的指导性作用。

（二）终结性评价

主要指对最终成果的评价，以数模论文假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主。

五、高职数学建模项目教学案例

下面以图论模型的项目教学为例说明具体实施过程。图论是用点和边来描述事物和事物之间的关系，是对实际问题的一种抽象，能够把纷杂的信息变得有序、直观、清晰。自然界和人类社会中的大量事物以及事物之间的关系,常可用图形来描述。例如，物质结构、电气网络、城市规划、交通运输、信息传输、工作调配、事物关系等等都可以用点和线连起来所组成的图形来模拟并转化为图论的问题，再结合图论算法，计算机编程，从而解决实际问题。本教学单元从图论的实际应用中选取“物流线路与管网设计”这两个典型应用作为项目任务导入。

项目1：（物流线路问题）物流运输作为重要的物流网络优化问题，其方案的设计直接影响企业的运输成本和运输时间等。请以实际城区主干线为例，构建图论模型，利用图论算法，给出城区主干线上的结点间最短路径，并通过构建欧拉回路，给出最优巡回运输路径。相关知识：无向连通图，一笔画问题，欧拉回路，历遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教师活动：布置任务，提供必要的知识和软件指导，协助组员分工，引导学生顺利完成任务。学生活动：明确任务目标，根据自身特点组队，制定实施计划并分工合作，完成任务。（1）基本知识与软件的学习阶段；（2）数据的收集与整理阶段；（3）城区主干线图论模型的构建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法计算出结点间最短路径；（5）利用Edmonds和Fleury求最小权理想匹配和欧拉巡回。项目推广：车载导航仪、中心选址问题、最佳灾情巡视路线等。

六、结束语