数学建模的正确步骤范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的正确步骤，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】数学模型 数学建模 创新意识

小而言之，数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理等等都是一些具体的数学模型。大而言之，作为用数学方法解决实际问题的第一步,数学建模有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何,17世纪发现的牛顿万有引力定律,都是科学发展史上数学建模的成功范例。

一、数学建模的内涵

数学的实践性、社会性意义体现为：从事实际工作的人,能够善于运用数学知识及数学的思维方法来分析他们每天面临的大量实际问题,并发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律,并以此作为指导与解决问题的基础与手段。用数学语言来描述的“关系或规律”可称之为数学模型，建立这个“关系或规律”的过程即数学建模。

从定义的层面上来说，所谓数学建模就是分析和研究一个实际问题时，从定量的角度出发，基于深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学符号和语言，把实际问题表述为数学式子，即数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

二、数学建模的操作过程

数学建模的操作过程包括七个渐进及循环的步骤，即模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用。

其中步骤一、模型准备，即了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。步骤二、模型假设，即根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。步骤三、模型建立，即在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。步骤四、模型求解，即利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。 步骤五、模型分析，即对所得的结果进行数学上的分析。步骤六、模型检验，即将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。步骤七、模型应用，即应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

三、数学建模对中学数学教学的现实意义

1.有利于培养学生数学应用意识

从小学到高中，学生经过十年来的数学教育，一定程度上具备了基本数学理论知识，但是接触到实际问题却常常表现为束手无策，灵活地、创造地运用数学知识解决实际问题的能力较低，而数学建模的过程，正是实践-----理论-----实践的过程，是理论与实践的有机结合，强化数学建模的教学，不仅能使学生更好的掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是让学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。

2.有利于培养学生主体性意识

传统教学法一般表现为以教师为主体的满堂灌输式的教学，强化数学建模的教学，可极大地改变教学组织形式，教师扮演的是教学的设计者和指导者，学生是学习过程中的主体。由于要求学生对学习的内容进行报告、答辩或争辩，因此极大地调动了学生自觉学习的积极性，根据现代建构主义学习观，知识不能简单的地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，知识建构过程中有利于学生主体性意识的提升。

3.有利于培养学生创新意识

从问题的提出到问题的解决,建模没有现成的答案和模式。学生必须通过自己的判断和分析,小组队员的讨论,创造性地解决问题。数学建模本身就是给学生一个自我学习、独立思考、深入探讨的一个实践过程，同时也给了那些只重视定理证明和抽象逻辑思维、只会套用公式的学生一个全新的数学观念,学生在建模活动中有更大的自主性和想象空间, 数学建模的教学可以培养学生分析问题和解决问题的能力以及独立工作能力和创新能力。

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【关键词】小学数学 “数学建模” 教学模式

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0121-01

前言：在我国传统的小学数学教学中，数学教师往往较为重视对学生解题能力的培养，这种培养虽然提高了学生的数学分数，但对于学生本身的数学思维能力的提高稍显不足，而如果能够在小学数学教学中较好的应用“数学建模”教学模式，就能够有效提高小学数学的教学效果，切实提高学生的数学素养，对于小学生的未来数学学习有着不俗的推动作用。

一、小学“数学建模”教学模式的内涵

所谓的“数学建模”教学模式，指的是学生在数学教师预设的数学相关教学情境中，通过一定活动建立、解释以及应用数学模型，以此完成具体数学知识学习的过程。在小学“数学建模”的教学模式中，引导学生在这种教学模式下理解新知识、发展新能力以及形成新思想成为了主要目的，所以数学教师需要在应用数学建模这一模式时，创建出“问题-模型-应用-问题”这一循环往复的教学过程，并以此切实提高学生的自主学习意识与问题探究能力。

二、小学“数学建模”的教学模式

数学建模一般由现实问题、假设简化、建立模型、模型求解以及结果检验几个步骤构成。对认知发展水平处于具体运算阶段的小学生而言，建模教学的开展除了遵循以上几个步骤，还在操作形式上需要具备适当的灵活性。

（一）创建数学模型情境

在小学“数学建模”教学模式提出现实问题这一环节中，教师需要根据实际数学教学内容，设计出用于数学建模的数学问题，这一问题需要同时保证贴近学生生活且符合教学内容，在确定问题后，教师就需要结合问题创建数学模型情境。

（二）探索数学模型问题

在小学“数学建模”教学模式假设简化这一环节中，突出了学生的主体地位，只有学生将教师创建出的数学模型情境转化为实际数学问题，才能保证小学“数学建模”教学模式的顺利进行。值得注意的是，如果上一步中教师创建的数学模型情境不能得到学生的正确解读，就无法充分展现这一模式的优势，因此教师需要在此过程中对学生进行不着痕迹的引导。

（三）揭示数学模型本质

学生从数学模型情境中解读出数学问题后，就可以在建立模型这一步骤中通过模型的建立，对刚刚解读出的问题进行解决，这种模型的建立本质上属于一种思维方法，关系着学生在这一教学模式中自身数学思维能力的提升。

（四）理解数学模型含义

在完成上一步骤中的解题模型建立后，学生就可以进行具体的模型求解，以此实现学生真正理解数学模型含义，切实提高自身数学思维能力。这里指的理解数学模型含义，也就是指学生需要切实理解本节课中所涉及的数学知识，切实提高学生的数学知识掌握。

（五）体验数学模型价值

在完成上述一系列步骤后，我们需要对小学“数学建模”教学模式应用后的结果进行检验，在这一过程中，每一次对数学模型的应用都是对这一教学模式的检验，为此教师可以灵活的运用小学“数学建模”教学模式，不必拘泥于流程，这样就能够较好的进行体验数学模型价值检验，切实提高学生的数学思维能力。

三、小学“数学建模”教学模式的应用实例

在小学“数学建模”教学模式中，结合教学实际进行数学建模是这一教学模式最重要的内容，数学中的“相遇问题”就是应用该模式的典型案例：在提出现实问题环节中，教师可以提出“甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇并继续行驶，并在到达A、B两地后返程，最终在距离甲地60千米处再次相遇，求甲乙两地间路程”这一问题，并在假设简化环节中引导学生将这一问题转变为数学模型。在建立模型这一环节中，学生需要设第一次相遇地点距离A地位S1，第二次相遇地点距离A地位S2，这样学生就可以得出AB两地距离为150千米的答案，学生在理解数学模型含义环节中能够总结出■=■=■？圯x=3S1-S2这一解题公式。最后教师可以在结果检验环节中通过提出同类型问题的方式，确定学生的这一知识掌握情况。

结论：在我国当下的小学数学教学中，“数学建模”这一教学模式可以很好地实现教学目标，并有效的提高数学教学效果，在培养学生的数学思维能力方面，也有一定的促进作用。如果该模式能够在小学数学部分教学内容中得到拓展和应用，将有利于小学数学教师教学水平的提高。

参考文献：

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Abstract： The most important mission of a university is to cultivate innovative talents. Teaching behavior directly affects the teaching effect. The effective teaching is an important concept of the teaching reform. CUMCM is an effective platform of training students about innovative thinking， effective platform and cooperation. It is the important measures to train innovative talents. In this paper， we discuss the organizational behavior of teachers in classroom by CUMCM training and effective classroom teaching.

关键词： 有效教学；组织行为；数学建模

Key words： effective teaching；organizational behavior；CUMCM

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）01-0230-03

1 研究的背景、目的及现状

1.1 大学生数学建模教学研究意义和现状 数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应数学模型并加以解决的过程。数学建模活动既丰富了学生的课外生活，又培养了学生各方面的能力，同时也促进了大学数学教学的改革。

罗李平、杨柳[1]等（2010）分析了数学建模的意义与作用，论述了数学建模教学对高等数学教学改革的促进作用，探讨了数建模教学的实施方案及开展数学建模竞赛的有效途径。陈和生[2]（2010）对数学模型及建模做了简单界定，对大学生数学建模竞赛特点进行分析，并对数学建模竞赛对大学生创新能力的培养及高校教学改革的影响进行了探讨。王汉萍、迟洁茹等[3]（2009）给出了数学建模的主要步骤及建模的逻辑思维方法，并总结了建模对培养学生综合能力和创新素质的作用，同时还分析了国内竞赛的一些弊端，提出了组织校内竞赛的举措。魏丽侠、王昕[4]（2009）探讨了在高校中加强数学建模素质教育的意义及紧迫性，指出了目前高校大学生综合素质仍有待提高的现状，分析了数学建模中存在的问题和多种制约发展的因素，在此基础上提出了改进与完善的各种具体措施。

与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。关于数学建模方法的教学问题尚未进行有效研究。开展数学建模方法的教学有效研究不仅能拓展和丰富数学建模教学理论，而且对数学建模教学实践具有重要的指导作用。鉴于此，我们基于对大学生数学建模的认知机制研究和多年从事高校数学建模教学的实践，提出大学数学建模方法的有效教学策略。

1.2 有效教学的理念与研究现状 “有效教学”就是能够有效地促进学生发展，有效地实现预期的教学结果的教学活动。教师有效的教育教学行为直接影响着教学效果。有效教学的核心就是教学的效益，有效的数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，有效的教学活动以民主、和谐、开放、富有活力的课堂教学环境为依托，可以用最有效的方式向学习者传递知识，通过简化还原和标准化使得知识分析、分解和简化为基本的组块，使得知识更为有效地迁移。

本文拟从管理学角度出发研究大学生数学建模教学的有效教学。结合大学生数学建模教学的有效教学的评价标准，然后重点研究了数学建模“有效”教学实践四个环节。

2 研究的理论依据

2.1 有效教学的前提 大学生数学建模课堂教学的有效性需要一定的前提条件。从学生的认知准备看，需要学习数学中众多分支的基础知识，但不涉及其高深的理论与方法。从教师专业化发展水平看，这一条件可概括为：深刻理解数学建模内涵，了解学生学习特征，正确把握数学建模教学规律和原则。从教学环境看，需要多媒体教学设施、数学实验室、计算机网络与数学软件等。

数学建模以社会、经济和生产实践中经过适当简化的实际问题为研究对象，以训练思维和培养各方面能力为目的，以创新性实验和研究性学习为特征，建模过程中吸收、利用、创新了现代数学的一些新思想、新方法、新理论和新观点。学生参与数学建模及竞赛活动，感受到了数学的生机与活力，感受到了对自己各方面能力的促进，从而激发起他们学习数学的兴趣。

大学生学习行为主要有六个特征：①专业性，大学生学习的专业性是未来从事某一职业需要；②广泛性，一专多能、全面发展是时代对大学生的要求；③自主性，大学生学习的自主性是由大学生们强烈的自我完善愿望与开放的教育环境所决定的；④创造性，追求新意个性是风华正茂的大学生们的共同心理特征；⑤实践性，理论与实践相结合是认识必然规律，是大学生走向社会的重要学习环节；⑥互促性，大学生们兴趣广泛、思维开放、追求真知的认识特点促使他们形成一个个学习小团体或伙伴关系。数学建模教学迎合了大学生的众多学习特点，能够培养学生创新意识和创造能力、快速获取信息和资料的能力、快速了解和掌握新知识的技能，训练人的逻辑思维和创新思维以及培养团队合作意识和团队合作精神。

数学建模教学是大学数学教学的一个重要方面，有其自身独特的规律和原则。数学建模具有较一般数学更强的实践性，其所体现的规律和原则必须来源于数学建模教学实践，同时又能再次经受住实践的检验。

2.2 有效教学的评价标准 ①教学目标。教学目标具体明确，符合学生实际和教学条件，具有较高的可操作性和评价性；其次，目标要有弹性和层次性，能激发学生的学习兴趣，发挥学生的主动性。②教学内容。教学内容应当包括知识、技能、情感三个方面。教师在传授知识时要合理安排教学内容，使学生乐于学、学得好。③教学过程。教学过程主要表现为合理性、针对性、启发性、生成性、和谐性。④教学效果。教学效果最明显的体现在能够按时完成教学任务和目标，学生学有所得、各有发展；再次学生的注意力集中、思维活跃、反映良好、师生配合默契、感情投入；最后教师个人的反思和提升。

3 大学生数学建模有效教学的实施策略

教学策略是教师为实现课堂教学目标或教学效果而采取的一系列具体的教学行为活动和方式，是教师为提高课堂教学效率而有目的的选择恰当的教学理念和方法的过程。有效教学策略，是指教师根据特定的教学内容以及学生的个性发展需要，通过有效的教学手段使学生获得的最优化发展而选择或研究制定的对策与方法。

3.1 树立“有效”计划 教师是课堂的管理者，应该精心组织课堂教学和研究教学目标。教学观念直接影响课堂教学效率。数学建模和一般数学的显著区别之一是数学建模没有严格的逻辑体系，其训练的材料还是相对零散的。系统组织数学建模教学内容是数学建模教育的首要任务。系统组织数学建模教学内容，将分散的知识体系合并到一个框架下，为教学工作指明方向，消除教学中的不确定性，减少教学中的重复和浪费。

计划是教师教学的依据。数学建模面对的问题具有多样性，计划能有效消除教学中的不确定性。计划可以消除教学中教学资源的浪费，数学建模教学涉及的学科过多，全部学习显然不现实。计划是有效教学的前提，从教学目标、教学内容、教学过程和教学效果四个方面去建立指标控制教学。

3.2 “有效” 组织课堂 以团队为核心组织教学。团队是现代组织中学习的基本单位。团队学习依靠的是深度汇谈，深度汇谈是一个团队的所有成员，摊出心中的假设，而进入真正一起思考的能力。深度汇谈的目的是一起思考，得出比个人思考更正确、更好的结论；而辩论是每个人都试图用自己的观点说服别人同意的过程。有效组织的几个要素：

①建立共同愿景。愿景可以凝聚意志力，透过共识，大家努力的方向一致，个人也乐于奉献，为取得好的成绩奋斗。

②强调团队学习。团队智慧应大于个人智慧的平均值，以做出正确的组织决策，透过集体思考和分析，找出个人弱点，强化团队向心力。

③改变心智模式。由于个人的旧思维，存在组织障碍，例如固执己见、本位主义。建模以小组为单位学习，通过标杆学习，改变心智模式，激发学生学习动力。

④提倡自我超越。学生愿意投入学习，专精某个方向，超越自我。

⑤系统思考。应透过搜集信息，整体理解问题，培养综观全局的思考能力，看清楚问题的本质，有助于清楚了解因果关系。

根据数学建模教学内容的阶段性，有效构建课堂组织。在基础理论教学课中主要采用讲座形式，启发性地讲一些基本概念和方法，更多的是引导学生自己去学，充分调动学生学习的积极性，充分发挥学生学习的潜能。在数学建模方法培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用。而数学建模实践中将学生基于自愿原则按特长不同自由组合，借助于资料和计算机，讨论、研究并将其结果撰写成论文，各队选出1名队长组织全队的合作分工事宜并向师生报告。教师是学生研究活动的参与者，报告会上提倡讨论、争辩，最后由师生共同评析优劣。教师为学生的研究提供支持与帮助。事实证明一个相互合作和有共同目标的团队能提出更好的数学模型或数学方法解决问题。

3.3 “有效”领导课堂 教师是组织课堂教学的实施者，学生接受老师的管理。教师应当基于教学目标实施课堂教学。教学中要千方百计地调动学生强烈的求知欲望和学习热情，带着兴趣学习是教学的一个最简单有效的法则。

①创设情境，激发学生的学习兴趣。创设良好的活动情境，可以营造愉悦的学习氛围。把数学知识融于生活实践中，使学生在情绪上引起共鸣，发现数学奥秘。②利用好奇心，诱发学生的学习兴趣。如联系身边的实际，把学生熟悉的生活实际的问题引入课堂讨论、建模。

教师运用语言的策略，教师引导学生活动的策略，构建课堂教学环境的策略和运用现代技术的策略等。教师通过有效的上课策略管理课堂教学，使教学按预定教学目标实施。

3.3.1 讲授策略 数学建模方法教学所选取的现实问题应由简到繁。在数学建模课程教学的初期阶段，应主要安排初级数学建模问题，以使学生把握数学建模的基本步骤与方法，形成初步的数学建模意识。在数学建模课程学习的中期阶段，应主要安排典型数学建模问题，以使学生通过模仿或教师指导下的探究掌握数学建模基本技能和能力。在数学建模课程的后期阶段，应主要安排综合数学建模问题，以使学生通过同学间的合作尝试或独立探究获得数学建模的综合能力，深刻领悟数学建模的本质与真谛。概括起来就是讲授要“精、准、活、趣”。

3.3.2 提问策略 ①问点准确，要抓住解决问题的关键。②难度适宜。即对提出的问题学生经过独立思考或经教师的引导能答出来，防止过易或过难。③问面要大，即问题的设计要面向全体学生，照顾到各类学习水平的学生。④问机得当。提出的问题要与知识学习的进程一致。提问的时机应在学生似懂非懂、欲说难说之时。⑤问法灵活，教师发问要采用多种形式，多种角度；重要问题的提问要具有系列性。做到环环相扣．层层深入；问中要善于启发引导，开拓学生的思路，对学生的回答应判断迅速、准确；问后要善于归纳总结。怎样提问实际上反映了怎样引导的过程。

3.4 “有效”课堂控制 课堂讲解，进行“有效”指导。课堂上教师讲什么、什么时间讲都应该讲究策略，把握一个度，讲的多了，不仅剥夺了学生的活动时间，还会使学生产生听觉疲劳，效率肯定很低。但如果完全放手让学生去讲去做，由于学生对教材的把握远不及教师，可能会在一些非重点问题上纠缠太长的时。创造机会，让学生“有效”参与。学生是学习的主体，又是自身发展的主体。课堂教学既是学生的认知过程，更是学生生命活动过程。如果学生没有经过思考和动手，并没有转化成他自己的知识。只有经过有效参与、积极思考，才能更好的内化知识。

数学建模方法教学应注重建立数学建模方法的多重联结，突出数学建模方法的一般步骤。重点阐述各步骤的含义、特点、作用及各步骤协同作用的机制及应注意的问题，并从方法层面对感知情境、理解问题、做出假设、建立模型、求模型、应用解释与评价模型等各数学建模步骤进行分析。授课采用灵活多样的方式进行，有必需的基础理论课、有建模方法的讲授、有生活中实际问题的讨论、有建模案例的实践等。

4 结论

课堂教学也是一种组织活动，本文结合管理的四个职能分别讨论了数学建模的有效教学。利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，求真务实的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力。

参考文献：

[1]罗李平，杨柳，高正晖.地方高师院校数学人才的创新培养与实践[J].当代教育论坛：教学版，2010（4）：83-85.

[2]陈和生.大学生数学建模竞赛对大学教学的影响[J].成人教育，2010（10）：91-92.

[3]王汉萍，迟洁茹，于海生，庄晓东.数学建模及竞赛与本科生创新能力的培养[J].实验技术与管理，2009，26（09）：128-130，134.

[4]魏丽侠，王昕.高等学校数学建模的创新与深入[J].教育与职业，2009（11）：173-174.

[5]高慎英.有效教学理想.课程.教材.教法[J].2005（8）：22-25.

[6]庞坤，李秀林，李明振.大学数学建模方法的有效教学策略[J].求实，2010（s2）：251-252.

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[关键词] 高等数学 数学建模 创新能力

数学建模,就是用数学语言去描述或模拟实际问题中的数量关系,一旦数学模型建立起来,实际的问题就转化成了等价(或基本等价)的数学问题。数学建模活动是一个多次循环、反复验证的过程,是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程,也是一个创造过程和培养创新能力的综合过程。20世纪六七十年代西方国家的一些大学开始设置数学建模课程,80年代初数学建模课程开始进入我国大学的课堂。1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办,1989年起我国部分高校选派代表队参加这项竞赛。1992年开始由中国工业与应用数学学会(CSTAM)举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛(CMCM)。1994年改由国家教委高教司和中围工业与应用数学学会共同举办。实践表明,数学建模是对大学生进行创新教育的有效途径之一。

一、数学建模的过程及步骤

为把数学建模的思想和方法渗透到高等数学的教学中去,通常应该在学习高等数学的过程中增加一些关于数学建模的概述,也可以平行地开一门关于数学建模与数学实验的课程,让学生熟悉数学建模的全过程。通常在教学和科研中常常使用的是八步建模法,主要包括以下八个步骤:

1.问题的提出。提出问题是解决问题的关键一步,很多问题没有得到很好解决,其原因是问题没有提好。问题的提出是在面对实际的研究对象时,能够很快弄清楚问题的来龙去脉,抓住问题的本质,确定问题的已知和目标。

2.量的分析。数学的一项主要任务就是研究数量之间的关系,数学建模过程就是要搞清楚这些量之间的关系。

3.模型假设。模型假设是建立数学模型的前提和已知条件。为了准确把握实际问题的本质属性,必须将问题理想化、简单化,抓住问题的本质和主要因素,进行必要的假设。

4.模型建立。在前三步的基础上,根据某种规律,依据模型假设,建立变量和参数间的函数关系。

5.模型求解。建模是为了解决实际问题,所以还要对上述建立的数学模型进行数学上的求解,包括计算机技术的应用。

6.模型分析。根据建模的目的要求,对模型求得的结果进行数学上的分析,利用相关知识结合研究对象的特点进行模型合理性分析。

7.模型检验。建模是否正确,还必须进行模型的检验。模型检验有两种方法:一是实际检验,就是回到客观实际中对模型进行检验;二是逻辑检验,这一检验法主要是找出矛盾,否定模型。究竟选用哪种检验方法,应视具体情况而定。

8.模型应用。模型应用是数学建模的宗旨,也是对模型的最客观、最公正的检验。

二、培养数学建模思维

数学建模中关键的思想方法就是通过对现实问题的观察、归纳和假设,将其转化为一个数学问题,得到所求的解。但这还只是完成了数学建模的一方面,在实际问题中看能否解释实际问题,能否与实际经验或数据相吻合,若吻合数学建模过程就完成了,否则还需要修正假设并重新提出经修正的数学模型。因此数学建模中数学建模思维能力特别重要,如果不能把实际问题用数学语言翻译出来,那么,整个数学建模就无法进行。如果不能把数学建模的结果用普通人能懂的语言表述出来,那就可能大大地降低它的应用价值。对于现实中的实际问题,如何抓住问题的实质进行一定的抽象、简化,用数学语言表达出来,是解决问题的首要步骤,这种翻译能力在高等数学的教学中是有要求的,从而也是学生易于掌握的。但是对于后一种翻译能力却要求甚少,因此,对应用数学方法推理或计算得到的结果,不仅要重视解释、检验、讨论,更重要的是能用语言表达出来,或能结合实际解释其意义。

三、数学建模思想在教学中的渗透

大量的实践表明,人们一旦掌握了数学建模的思想和方法,将会在处理实际问题中如虎添翼,受益无穷。因此,教师在教学中就更应该注重数学建模思想的渗透以及数学方法的介绍,强调数学知识的应用性。培养学生自觉运用数学建模的思想和方法去解决实际问题的应用意识与能力。在高等数学中,涉及其相关内容的教学有:导数的应用、定积分的应用、重积分的应用、曲线与曲面积分的应用、微分方程的应用等。这些都是不容忽视的,教学中要力求讲清建模的思路及求解方法,使学员感受到数学应用有前景有趣味,数学是帮助人们解决实际问题的必不可少的一种工具,从而提高兴趣,增强信心,养成自觉地建立数学模型解决实际问题的习惯。

四、强调数学概念与实际问题的联系

数学概念一般来源于社会实践,概念产生后又反过来为社会实践服务。在介绍概念的含义后,要重视概念与实际结合,突出应用价值。例如,在学习导数的概念时,我们提到导数是一个十分重要的数学模型。它虽然由瞬时速度而导人,但它的意义远远超出了力学的范围,而渗透到科学技术的各个领域。这里可以举些简单例子如:速度、加速度、电流强度、线速度、角速度等。然后可以这样提问:“你能举出其他的例子吗?”这时,全班同学纷纷举手要求发言。“种群的生长率和死亡率”、“放射性物质的衰变率”、“战争中物质和战斗力的损耗率”、“冷却过程的温度变化率”……同学们想出了许多种不同的例子,显示出思维非常活跃。这时教师要不失时机地给出总结――数学上统称为函数的变化率,都与导数有不解之缘。这样学生不仅体会到数学概念的实际意义与应用价值,同时他们也会为导数的巨大魅力而倾倒。

五、培养教师的创造性思维和数学建模思想

在教学中融合数学建模的思想,改进教学方式。当前高等院校有些基础理论课程还基本停留在“填鸭式”、“满堂灌”的教学方式,因此,利用数学建模这个强有力的工具,就可以在实际的教学中增加一些实践的环节,并且引导学生掌握“发动机”式的学习方法。在大学教育中融合数学建模的思想,要求教师掌握“发动机”式的教学方法,学生掌握“发动机”式的学习方法,逐步培养大学生自主创新学习,让学习由心而发,摆脱被动学习模式。还可以参加全国大学生数学建模竞赛为契机,逐步建立大学创新教育课程体系。比如在数学基础理论课程中可以增加一些应用型和实践类的课程,例如“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”以及“计算方法”等等课程;在其余与数学相关的各门课程的教学中,也要尽量使数学理论与应用相结合,增加实际应用方面的内容,从而使教学内容得到更新。

创新有着丰富的内涵,包括敢于竞争、敢于冒险的精神,脚踏实地、勤奋求实的务实态度,锲而不舍、坚定执着的顽强意志,不畏艰难、艰苦创业的心理准备,良好的心态、自控能力、团队精神与协作意识等多方面的品质。高校人才培养的质量和成果价值最终都取决于教师。具有较高创造性思维修养和创造精神的教师,才能培养出具有质疑精神和思考能力的学生,学生才敢于冒险、敢于探索,才会突破常规,进行创造性的研究性学习。没有一支创造性的教师队伍,就不可能培养出具有创新创业品质的学生。实践表明,数学建模教学可以为高校顺利开展大学生创新教育奠定一个良好的师资基础。

参考文献:

[1]李同胜.数学素质教育教学新体系和实验报告[J].教育研究,1997(6):2-3.

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关键词:数学建模;高职院校;数学教学

中图分类号:G718．5 文献标识码:B 文章编码:1672－0601(2016)04－0048－03

引言

高等职业院校的培养目标是，生产、建设、服务和管理第一线需要的髙素质技能型应用人才。高等数学课程是高职院校工科和经济管理各专业人才培养方案中重要的基础课和工具课。数学建模作为髙职数学教学的有机组成部分，是培养学生综合素质、创新意识和科研能力的极好载体。

1目前髙职院校数学教学中存在的问题

近年来，高职院校的数学教学改革在教学内容、教学方法、教学手段、考核形式等方面取得了一定的成绩。但至少还存在以下三个问题:第一，虽然高职数学教学内容是本科高等数学“压缩饼干型”的状态有所改观，但仍是知识的简单迁移，教学内容没有从根本上体现面向应用性职业岗位的基本特点。强调学科内容的系统性、具有较高的抽象性、理论性强、偏重计算、忽视应用仍然是数学教学的弊端，学生在学习过程中感到枯燥无味。第二，经过多年的中学数学教学改革，现在许多省(市)已将高等数学的部分内容下放到高中阶段，微积分中极限、导数及其应用、积分等已经是中学数学的必修内容。学生进入髙职院校，再讲微积分，特别是重复讲授简单的极限计算、求导数、求积分，教学内容“炒冷饭”，令学生反感。第三，随着以Mathematic、Matlab为代表的优秀数学软件的普及，其强大的数值计算、符号运算和图形表示的功能，以及具有使用方便、输出结果可视化、人机界面直观的特点，越来越受到广大师生的欢迎。原先教学的重点内容，如极限、导数、积分的计算问题，运用软件可以方便快捷地解决，不必再花费大量的时间进行复杂计算的训练教学。

2高职院校开展数学建模教学的意义

2．1数学模型(MathematicalModel)是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际问题本质属性的抽象和刻划，它能够解释某些客观现象，或预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略。当人们需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。在信息化社会的今天，“数学无所不在”，“计算机无处不在”，计算技术的迅速发展为数学建模的广泛使用提供了可能。

2．2创办于1992年，每年一届的全国大学生数学建模竞赛，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛和课外科技活动之一，也是世界上规模最大的数学建模竞赛，至今已经举办24届，参赛院校和人数逐年增加。2015年，来自全国33个省(市、自治区、香港和澳门特区)及海外的1326所院校、28574个队(其中专科组3016队)、85000名大学生报名参加本项竞赛。其“创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争”的竞赛宗旨，受到大学生的推崇。竞赛也在推动教学改革、促进科学研究、扩大国际交流方面起到了积极的作用。

2．3髙职院校培养目标是技术应用型人才，教会学生用数学的思维、方法和技术，去发现和解决生产、服务和管理一线中的具体问题，才是学习数学的真正意义。数学建模的实践性和应用性，是高职数学教学改革极好的平台。通过数学建模教学，让学生体会到数学思维的生机活力、数学方法的灵活多样、数学应用的无处不在。数学建模比赛是一项微型科学研究活动，其课题源于生产、管理和生活中的实际问题，将实际问题抽象为数学模型并进行求解，再用所求的结果解释实际现象，从中可以使科学研究能力得到训练，思维能力、分析问题和解决问题的能力得到提升。数学建模竞赛一般是没有标准答案的开放性问题，可以采用不同的思路和方法建立模型，这就为培养学生的发散性思维、创新能力提供了平台。数学建模竞赛的结果要求参赛学生提交一份论文，在此过程中，要求学生具有查阅文献、收集资料、了解工程和管理实际背景的自学能力，熟练运用计算机以及数学软件的能力，撰写科技论文的语言表达能力。数学建模竞赛需要三名学生协作完成，是一项团队合作性的工作，需要学生懂得团队合作的重要性，这有利于培养学生团队意识、合作精神、竞争意识，以及攻坚克难的顽强品质，更好地适应今后的工作挑战。

3髙职院校开展数学建模教学的途径

3．1对于列入教学计划的高等数学课程，可以通过数学引例、数学实验讲清数学概念。数学概念源于社会生产实践，具有实际意义。例如用曲边梯形面积的计算引进定积分的概念，利用FLASH动画演示实验帮助学生正确地理解抽象的数学概念。突出无限分割的思想，加强用“微元”分析方法建立积分模型，促使学生理解非均匀积累问题的数学建模的基本步骤，即“分割、近似、求和、取极限”。也可以选择学生日常生活中常见的问题进行数学建模教学。新生小王购买了一部手机计划在中国移动公司入网，现有两款资费标准不同的套餐可供选择:“动感地带”套餐的月租费为20元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.2元;“神州行”套餐的本地电话费每分钟0.4元，月租费和来电显示费全免。两种套餐的数据流量费相同。小王的家人和朋友大都在本地，他希望拥有来电显示服务，请问他应该选择何种套餐更省钱?这就是简单的方程模型，设小王每月通话时间为分钟，电话费元。则选择“动感地带”套餐的费用:(元);选择“神州行”套餐的费用:(元)。比较与的大小，即。显然，当小王的每月通话时间超过130分钟时，选择“动感地带”套餐合算，当通话时间小于130分钟时，选择“神州行”套餐省钱。［5］

3．2重视数学教学与专业课程相结合。微积分中的几个重要概念，极限、导数、定积分、微分方程等在各个专业上都有广泛的应用，如复利(人口增长)、最值问题、变力作功等。数学应用是教学的重点也是难点，需要学生正确地理解相关的数学概念。教师要引导学生面对实际问题，透过现象看本质，抓住问题的核心。例如生产和流通企业中广泛使用的经济最优库存量模型，企业管理人员确定计划期内企业生产所需物资的合理订货批量、订货点和订货间隔时间的模型，其目的是在保证正常生产的条件下使库存总费用最少。库存模型分为两大类型:确定型库存模型、随机型库存模型。其中比较简单、常用的经济订货批量模型是确定型库存模型，它是建立在以下条件基础上的:需求是连续且均匀的;不允许缺货;当库存量降至零时可立即得到补充;每批订货量及订货费用不变;单位物资平均库存费用不变。根据上述五个条件，若要求采购和库存费用最小(经济订货批量)，这就涉及到抽象、简化、建模、求解等数学建模的基本方法和步骤。

3．3开设数学建模讲座和选修课，可以普及数学建模的基本常识，激发学生的学习兴趣，从而为挑选优秀学生组建数学建模比赛集训队伍做准备。根据学生的知识水平，精选建模案例，如足球队排名问题、交通信号问题、投资组合问题、人口模型问题，它们既是经典的数学建模案例，又是学生感兴趣的话题，选讲这些问题有利于培养学生应用数学的思想方法观察、分析、理解和解决实际问题的能力。

3．4举办小型数学建模比赛，锻炼选手，积累经验，积极参加全国大学生数学建模大赛。指导老师需要将不同专业背景、知识能力互补的学生组织起来，进行培训。采用实战的形式，要求学生根据实际问题，去挖掘、采集有用的信息，提出模型的假设、再完成模型建立、计算、分析、编程、验证、写作等。

4结语

髙职院校开展数学建模教学是数学教学由知识本位向能力本位转变的重要载体，对学生数学思维的熏陶、数学方法的运用、应用数学的意识，以及综合运用学科知识分析问题、解决问题的能力培养，具有十分重要的意义。实践表明，把数学建模教学引入高职数学课程教学是必要的，也是可行的。

参考文献:

［1］焦树锋．在髙职院校中开展数学建模教学的重要性和必要性［J］．滨州职业学院学报，2005(8):21－22．

［2］张秋生．关于高职院校数学建模教学的思考［J］．职业教育研究，2012(4):39－40．

［3］祝安，陈元安．高职院校开设数学建模课程的意义及方法探讨［J］．商丘职业技术学院学报，2010(2):21．

［4］王为洪，岳西泉．对高职院校数学建模教学的思考［J］．济南职业技术学院学报，2007(2):66．

篇6

一、过好阅读关

在考试里面，失分较多的题目，很多时候不是学生真的不懂做，而是没有认真的读题目，没有弄懂题意，就匆匆下笔。因此，数学应用题的教学跟阅读有着很大的关系，必须过好阅读第一关。许多学生为了尽快完成作业，只是模仿做题，根本没有养成认真阅读教科书的习惯。根据这种情况，我从低年级抓起，强化阅读。首先，课前预习时，划定具体的阅读的内容并提出阅读要求，课堂上进行各种形式的检查，达不到要求的重新阅读；句、段、例、注释，都要读懂，从中获取准确的信息。其次，根据学生的知识水平和教学目标每天在黑板上写一道应用题让学生阅读，在上课时让学生复述，并指出相关的数量关系，培养学生主动获取信息的意识。

（一）掌握阅读的方法

首先，粗读识大意。应用题一般文字比较多，信息量比较大。这就要求学生需要快速地阅读一遍，了解题目的大体内容：题目简述的是哪一类问题，已知条件是什么，问题是什么，涉及到什么基本概念其次，细读抓关键。找出题目中关键词语和关键句子，这是实现综合认知的起点。学生在粗读基础上逐字、逐词、逐句进行细读，弄清其含义和内在的联系。比如，“不少于”、“最少”、“都是”、“增加到”、“增加了”等关键词语在解题中经常起到关键作用，必须抓住、抓准。

（二）提高阅读的能力

首先，让学生高度的认识到阅读在数学学习中的重要作用，尤其是在应用题的学习中更加重要。培养他们主动阅读的习惯，使其积极地阅读教材；其次，精心指导学生阅读，教会他们阅读的方法，循序渐进。例如，可让学生做阅读笔记，进行阅读小结，培养学生的阅读概括能力

二、学会建模

（一）重视课本，打好基础

教材中有许多丰富的实际问题，如体积问题、航行问题、细胞分裂问题等，这些问题都是数学建模的最基本的素材。教师可以根据学生的知识能力水平和教学目标选编一些典型的熟悉的实际问题进行练习，以便加强学生的数学建模意识，培养学生的数学建模兴趣，选取的练习题既要简单新颖，又能让学生能够独立完成，但是在严格，列式、分析、求解、书写等方面都要严格、规范，让他们尝到数学建模的乐趣，打牢基础。

（二）归类整理

应用题文字多，信息多，在阅读理解、信息筛选方面要求很高，同时还得提取已有信息，实现信息迅速转换，把实际问题转换成数学符号、数量关系，达到建立数学模型的目的。在提取已有的信息时，必须注重提取线索的作用。提取的线索与记忆痕越接近，越有效。因此，在教学中必须加强对学生归类整理的指导，并提供基本的建模思路，使学生能快速、准确地进行数学建模。

（三）联系实际，抓好源头

数学应用题基本上来源于生活实际、社会实践和科学实验，学生对一些概念和专业性术语往往艰难理解或者理解不够深。这样，教师可以利用放假或周末时间组织学生参加社会实践，搜集数学建模的素材，探讨建模的方法。比如，到农村了解农民增收的评估，到工厂了解产品的生产，到规划设计部门了解城市规划问题，到银行学习借贷利息的计算等，都可以大大丰富信息学习的内容，提高学生的学习积极性，强化学生们应用意识。

（四）改题编题

在数学教学中，教师可以大胆鼓励学生改编教材中的习题、例题，比如改变已知条件、改变数量关系、改变结论等，、反复琢磨，真正体会编题者的目的。另外，也可让学生在网上搜集素材，编制新题，进行建模练习。对编题有新意的学生要加以表扬，充分调动他们学习编题的积极性。

（五）举办讲座

根据各年级不同的教学进度，每个学期可以举办一到两次应用题学习的专题讲座，归纳教材内容，梳理建模的思路，归类学生存在的问题，以便巩固教学成果，增强学生的数学建模能力。高一年级可以把函数应用题、数列应用题作为重点。高二年级可以把不等式应用题作为重点。高三年级可以把探索性应用题作为重点。

三、过好运算关

（一）思想要高度重视

很多学生只注重列式，认为思路对了就没有问题了，对简单的计算粗心马虎，对复杂的算式缺乏耐心，究其原因是因为思想不够重视，不注意锻炼良好的运算习惯。因此，要加强思想教育，让学生明白计算失误带来的严重后果，平时就注意培养可靠的运算习惯。

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1. 数学建模为经济类院校的学生利用数学解决实际经济问题打下坚实的理论基础。数学建模课程教学重在培养学生的数学素质、逻辑思维能力，使数学与其他学科的结合更加紧密，突出了经济管理类专业的学科背景和经济数学的应用特色，其中数学与经济、管理、金融、证券等方面的结合就是数学建模的一个重要内容。在为经济管理类学生提供专业所必需的数学基础，进行必要的逻辑思维训练的同时，可以依托经济类院校的经济管理、金融等专业的实力，形成数学与经济、金融相互交叉渗透的学科群体综合优势，也通过教学过程中提供的大量经济应用实例，引导学生将所学的数学知识运用于经济实证分析之中，对学生运用数理分析方法分析经济问题的能力进行训练，为经济类院校的学生学会利用数学解决实际经济问题打下坚实的理论基础。

2. 在经济类院校开设数学建模课程，是培养具有定量建模能力的财经人才的有效手段。数学建模是联系数学理论与实际问题的桥梁。数学建模课程是为适应培养学生数学建模能力、科学计算能力以及创新意识的人才培养目标而建立的。学生利用所学的数学知识，将实际问题转化为合理的数学模型，关键的步骤是如何合理地结合实际问题，把其中的一些非量化因素定量，然后应用数学计算方法，利用计算机和数学软件来解决问题。由此可见，在经济类院校开设数学建模课程，是培养具有定量建模能力的财经人才的有效手段。

3. 数学建模有利于培养学生的综合能力。（1） 培养学生自主学习的能力和查阅文献资料的能力。 在数学建模过程中，很多数学模型需要将跨学科、跨专业的知识综合在一起才能解决，这就需要学生团结合作、相互交流、共同解决问题，通过交流、讨论使他们的知识结构互相补充，取长补短，这些有助于学生自主学习的能力提高；同时数学建模涉及的知识很多是学生原来没有接触过的，要想解决问题，就需要学生围绕要解决的实际问题广泛查阅相关文献资料，从而也锻炼和提高了学生的自学能力和查阅文献资料的能力。（2）增强学生利用数学理论解决实际问题的能力。数学建模就是利用数学理论知识解决实际问题，充分反映了数学的实用价值，它涉及的知识面很广，与很多学科都有结合点，并且许多模型就来源于实际。学生通过数学建模活动可体会到抽象的数学理论与现实的联系。 开展数学建模活动，给学生开辟了一个很好的理论应用于实际的途径，有利于增强学生利用数学理论解决实际问题的能力。（3） 培养学生的创新能力。数学建模是一个不断探索、不断完善的过程。在数学建模中，同一个问题从不同的角度理解，会获得不同的数学模型和求解方法，没有惟一的正确答案，这就给学生留出了自由发挥的余地和创造性思维的广阔空间。

根据我们的教学经验，在经济类院校开展数学建模教学应坚持以下几点：

1. 挖掘教材内容，渗透数学建模思想。由生活中的实例入手，建立客观事物之间的数量关系，从而抽象出数学中的一些概念、定理、公式等，这一过程体现了数学建模的思想。数学建模回复了数学研究收集数据、建立模型、求解验证的本来面目。因此，我们要深入挖掘教材内容，将其中所蕴含的数学应用知识，在教学过程中突出出来，让学生体会到数学在解决实际问题时的价值，体会到所学知识的用处，激发和调动学生的学习兴趣。

2. 加强数学建模指导教师团队建设。 应不断优化教师团队的学历结构，改善教师队伍的职称结构，以教师队伍的业务素质为核心，开展学习活动，邀请校外专家来校传授数学建模教学与竞赛的经验；组织骨干教师参加全国数学建模组委会组织的研讨会；选派优秀青年教师参加数学建模核心课程的培训； 打造一支学历层次高、年龄结构合理、教学科研力量强的教学团队。

3. 提高数学建模教学与人才培养目标的契合度。数学建模是数学理论与实际问题之间的纽带，是培养现代化高素质创新人才的一种重要手段。坚持以“基础创新是人才培养的基石”为理念，采用各种现代化的教学手段，利用多媒体设备辅助教学，以服务于教学科研和学科建设为宗旨，充分发挥多媒体、网络课堂等现代化教育技术在教学过程中所具有的时空自由、资源共享、便于操作等优势，以竞赛机制为手段，把教与学有机地结合起来， 以培养具有高素质人才为目的，极大地提高与人才培养目标的契合度。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[2]钱学森. 在中国数学会召开的数学教育与科研座谈会上的讲话[J]. 数学进展，1990，19（2）：129-135.

[3]张艳霞，龙开奋，张奠宙. 数学教学原则研究[J]. 数学教育学报，2007（2）：24-27.

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收稿日期：2013-05-20

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一、中学数学建模的现状

目前，数学建模在大学已经如火如荼地开展着，许多高校都开设了数学建模课程，一年一度的全国大学生数学建模竞赛也进行了好多年.反观中学阶段，除有个别省市和社会团体外.如，除上海市的“中学生数学知识应用竞赛”；中国青少年发展服务中心的“全国中学生数理化能力学科竞赛”等.绝大多数地方和学校并未有效地参与和实施.分析原因：

1.从教师的角度看，很多教师不愿意在这一方面花费过多时间和精力，认为搞这样的活动与考试和教学无关，是浪费时间，担心由于它而造成学生成绩的下滑.其次，受长期以来的传统观念和教学模式影响，教师的教学观念陈旧，数学教学的重心放在让学生会解题，会计算，能在考试上拿高分上，忽视了对学生数学综合素质的培养.同时，数学建模讲究各学科知识的交叉，这对教师知识的拥有量要求较高.教师需要进行专门的培训，也需要不断地学习，无形中增加了负担.

2.从学生的角度看，我国中小学的课程难度大，学生的课业负担重，在高考指挥棒下，学生的压力很大，高中生既要天天完成每科的家庭作业，还要应对各种考试.同时，教师也无法在教学上有更多的时间去让学生进行探索.长此以往，导致学生自主意识缺乏，创造能力薄弱.

3.从学校和家长的角度看，虽然数学建模对学生的长远发展有利，但高考仍是评判学生、教师以及学校优劣的最重要标准，能否考上名牌大学才是家长最关心的，这必然导致对数学建模的重视程度不够，部分学校即使在研究性学习中进行数学建模活动，也要么流于形式，要么人数很少，时间很短，无法形成规模，起不到应有的作用.

4.关于数学应用和数学建模的理论研究很多，但中学阶段的数学建模成果较少，没有成熟的案例和经验借鉴；且可操作性不强，也没有足够可供教师参考的资料.

5.教育资源分布不够均衡，地区差异、学校差异及生源质量对数学建模的开展产生影响.

以上几点是中学数学建模不能大规模进行的原因，既有客观因素，也有主观原因，但这并不意味着应放弃.事实证明，一些冲破阻力、克服困难结合教学，开展应用和建模活动的学校有着共同的感受――在中学数学教学过程中，加强数学知识应用的教学，有机地开展数学建模活动，培养了学生数学实践能力及创新精神，也促进了学校科研水平的提升，培养了拔尖创新人才.因此，开展这样的活动是十分有益的，也是可以施行的.那么如何开展呢？

二、中学数学建模的实施步骤

1.教师先行

首先，教师作为课题的策划者和引导者，要改变落后的观念，正确认识和对待数学建模，不断加强学习新知识.要有让学生初步掌握数学建模的思想和方法，从而更积极主动地学习数学，使学生终生受益；其次，学校要为教师创造良好的环境和具体的一些帮助，从外部环境上来看，要给教师营造一个相对宽松和民主的氛围，为教师自主的开展活动创造一个有利的外部条件.定期邀请专家到学校讲座，对教师进行系统的培训.发挥教研室的作用，成立有专人负责的数学建模指导小组，做好各学科之间的协调和配合.从日常生活出发，结合本校实际，编写教材.

2.学生培养

数学建模对学生有一个逐步的学习和适应的过程，在开展数学建模活动时，特别应考虑学生实际能力和水平，分层次，循序渐进.开始时，起点要低，要给学生留有充分思考的余地；形式应有利于更多的学生能参与.数学教学中，教师可以在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在应用的重点环节有比较多的训练.如，数学符号的表示、列方程和列不等式解应用题等，逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，再到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决这些问题.总之，在数学建模中，我们应更多地关注学生将实际问题转化为数学模型，以及解决这一问题的方法和过程，不必过分追求结果的完美性和严谨性，激发他们参与的积极性.

3.与正常教学的融合

教师应在教授数学各个模块时，选择恰当的实际问题，引导学生进行建模活动.比如：在学习函数模块中，可引入的实际问题有：银行存贷款，商品销售与利润，非线性组合和预测，人口或其他生物增减变化的规律；渔场养鱼与资金分配，出租车计价等.在学习数列模块中，可引入的实际问题有：银行的存贷款、证券、期货、保险、企业的产值、成本、仓储；社会问题中的人口增加、人口质量、土地及资源的利用及配置；空气污染、森林覆盖等.在概率统计模块中有：有奖促销，考试成绩的评价等.在三角函数模块中，有停车场最多停车设计问题，加工精度的间接测量，搬运家具问题，电流、声波、爆炸物爆炸后引起的振动，单摆运动等.在解析几何模块中有：台风移动对城市的影响，货物运输等.

笔者在讲授线性回归时，让学生进行建模，现以2009年所带学生的作品予以说明：

案例：西安近期房价的分析与预测

（一）问题提出

我国房地产市场从20世纪90年代开始建立到如今已经颇具规模，对我国的经济增长产生了很大的影响，甚至已经成为国民经济的支柱型产业.但是近年来，房价的飞速发展又不得不引起我们的重视，在促进经济增长的同时，带来的一系列结构性问题将对房地产行业的健康发展甚至国民经济的可持续发展带来影响.因此，研究商品房价格的影响因素，有助于科学地把握房价的发展规律，对经济和人民未来买房有很大意义.

（二）研究方法

本文主要以西安四城区为代表通过对2009年23～35周的相关房价数据整理建立起一元线性回归模型.

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关键词：数学建模；初中数学；应用

数学建模（Mathematical Modeling）就是通过对实际问题的抽象、简化以确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定关系的数学问题。它是一种数学思维方式，是对“现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”。

一、教师的引导对学生数学建模思想的确立必不可少

利用建模思想解决问题与普通的课堂解题思维有明显的不同，需要学生能够转变思考角度，灵活地将数学知识应用到实际问题中去，而这个过程，教师的引导是必不可少的。

1.创设生动的问题情境，激发学生情感。要发挥多媒体技术手段的优势，根据具体教学内容、学生的认识水平，设计和应用多媒体课件创设生动的问题情境，为学生提供主动发现、主动发展的机会，激励学生积极参与建模活动。

2.重视知识产生和发展过程。由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，例如数学概念的建立、数学公式的推导等。因此，教师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程以及数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。

3.采用启发式和讨论式教学法。教学时应当采用启发式和讨论式教学法，通过多种途径、多种方式渗透数学建模方法，努力扩展学生自主发展的空间，让学生独立思考，动脑、动手、动口，将有效地提高学生运用数学解决实际问题的能力。

二、数学建模的步骤

1.审题：通过仔细阅读题目，理解问题的实际背景，分析处理有关数据，把握已知量和未知量的内在联系。审题时要准确理解关键语句的数学意义，如“至少”、“不大于”、“总共”、“增加”、“减少”等，明确变量和参数，合理设元。

2.建立数学模型：将实际问题抽象为数学问题，建模的直接准备就是审题的最后阶段从各种关系中找出最关键的数量关系，将此关系用有关的量及数学符号表示出来，即可得到解决问题的数学模型。

3.求解数学模型：根据建立的数学模型，选择合适的数学方法，设计合理简捷的运算途径，求出数学问题的解，其别注意实际问题中对变量范围的限制及其他约束条件。

4.检验：既要检验所得结果是否适合数学模型，又要评判所得结果是否符合实际问题的要求，从而对原问题做出合乎实际意义的回答。

三、数学建模的意义

1.从知识教育的角度而言：（1）数学来源于社会实践，无论是数学的概念、运算、定理、法则等都是由于现实世界的实际需要而形成、发展的。数学是现实世界的抽象反映和人类实践经验的总结。数学具有现实性，它属于客观世界，并服务于社会，因而数学教育也必须源于现实，寓于现实，用于现实，是现实的数学教育。

（2）数学最显著的特点是它的抽象性。数学的发展过程是用数学的思想和方法来分析、研究客观世界的各种现象，进行整理、组织、归纳、抽象的“数学化”过程，因此，数学教育的目的和功能就是要揭示这样的过程。

（3）随着社会经济的发展，数学已经深入到社会生活的各个领域，迅速辐射到人们的日常生活之中，要求人们具有更高的数学能力和更强的数学应用意识。我们面向未来，站在新世纪数学教育的高度来看待数学建模，是理论应用于实际的最好途径。

（4）高考的应用题通过提供一定的实际材料，设置问题的现实情景编制试题，在背景公平的前提下，综合考查学生对语言的阅读理解能力、捕捉解题信息的能力、运用数学知识正确分析问题和解决问题的能力，因此，开展数学建模教育体现了现代教育的需要。

2.从素质教育的角度而言：数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径。现在越来越多的学生从数学建模的学习中获得了进步，使数学建模教育在学生素质培养中日益发挥巨大的作用：

（1）可以提高学生的逻辑思维能力与抽象思维能力，增强学生的适应能力；

（2）有助于增加自学能力，相互协作能力；

（3）能培养学生分析、综合和解决实际问题能力；

（4）有助于提高学生的创造能力。

建模方法既注重于求解的各种数学技巧，还帮助学生了解到在广泛的应用中数学有多重要。学生建模练习中学到的策略和技术也容易转换到新的情形中去用，这样使他们更能欣赏到数学的威力，从而使学生既受到了数学应的训练，又对数学的继续学习增添了兴趣。

参考文献：

[1]卜月华.中学数学建模教与学[M].南京：东南大学出版社，2002.

[2]吴文权.中学数学建模引论[J].阿坝师范高等专科学校学报，2001，（1）：97-100.

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关键词：小学数学；应用题；概念

应用题作为小学数学的重点和难点，一直令许多小学生头疼，教师也往往无计可施。究其原因，是犯了自说自话的抽象理论讲解加题海战术的教法主义错误。为了打破这种消极桎梏，我们就必须结合小学生的形象认知思维，通过有针对性的方式和方法，将抽象的应用题转换成契合大家理解的方式，从而让他们掌握证明数据之间的逻辑关系的方法，如此才能帮助学生树立学好数学的信心，促使他们进行积极、主动的研究与探索。鉴于此，笔者联系这些年的教学经验，对小学数学应用题教学方法进行诠选讨论。

一、通过对比认知，申明易混概念

教学中我们常见的一种错误是概念理解不到位。小学数学虽然抽象难理解的概念性的东西比较少，但是囿于小学生对概念不敏感，或者因为马虎理解不到位，就可能生成错误认知。针对这种情况，笔者通常设置典型应用情境，引导学生通过对比，在鲜明的实际情境中通过切身感受来认知知识生成和发展的过程。

这里我们拿最常见的概念混淆问题：分数和比例，同学们在应用题中经常混淆，如果我们从概念的角度来讲解，同学们肯定是一头雾水，请让我们来看看情境对比的效果如何：

（1）一匹塑料布长■丈，用了■，还剩多少丈？（2）一匹塑料布长■丈，用了■丈，还剩多少丈？瞧瞧这样的双胞胎问题能不让孩子们发蒙吗？但是这样的问题，捋顺数据关系我们一定有方法，我们不用去絮说分数和比例的概念，我们就告诉大家后面有单位的是具体的尺度，后面没有单位的是比例，简单明了，直中要害。这样学生就有了如下正确分析和认知：题（1）中“用了■”就是用了总尺度的■，没有单位是比例，所以用了■×■=1丈；而题（2）中“用了■丈”后面尺度单位“丈”，是固定长度。这样对比引导，目标明确，情理清晰，让学生豁然开朗、刻骨铭记，再也不会出现混淆比例和分数的应用题理解错误，有效完成知识迁移，生成运用能力。

二、剖析数量关系，掌握解题思路

常言道：“劈柴不照纹，累死劈柴人。”说的就是解决事情要找到正确的路径和方法。数学知识也有自身生成和发展的过程，要想让学生掌握知识，我们就得剖析数学过程，捋顺解题思路。笔者通常先让学生对自己的见解和想法发表意见，这样才能充分挖掘学生的探索能力和创造力，让所有学生都能感受知识的生成动态，强化理解思维，生成运用能力，提高教学效果。

例如，活动期间，某淘宝店卖出服装1500件，其统计卖出的男装是女装的■，请问，卖出女装多少件？

这种题型有点绕，所以我们不要急于让学生给出答案，笔者就鼓励他们先将自己的思路分析给大家，讨论一下优化方案：

【方法1】方程法：根据题意，卖出的男装+女装=1500件总数，假设卖出女装是x件，那么题目可以表达为：x+x=1500件，以此得出女装数量。

【方法2】整体法：我们可以将卖出的总量看做单位1，男装是女装的■，那我们就将女装看做7份，那男装就是3份，一共就有10份，女装就是总数的■；所以就是1500×■=1050件。

可见，经过大家深思熟虑和讨论研究，可以得出不同的思路和方法，能有效提升学生运用能力。

三、典型问题总结，完善数学建模

其实，小学数学应用题无非就是那几类，这就给了我们可以抓住典型问题通过建模让学生掌握解题方法的契机。建模顾名思义就是建立模型，具体做法就是对常见的典型问题进行分类，然后对该类问题进行解题思路和方法的归纳和总结，对每个步骤可能出现的问题进行推理和预设。建模具有高度的归纳性和前瞻性，不但可以培养学生的理解和概括能力，还可以让学生通过建模形成知识网络，应用类型收罗殆尽。

这里以小学常见的工程问题为例：“一条3000米的马路，前4天完成了总量的■，假如进度不变，那么几天可以完成？”实际练习中通常会出现以下几种答案：3000÷（3000×■÷4）或1÷（1×■÷4）后，但是这两种答案都不是最优答案，在笔者的引导下学生经过分析、验算和优化得出最简便的解法：“4÷■”，有效提升了解题效率，掌握了该类应用题的解题路径。

概括和总结是知识升华的过程，建模是对知识网络的完善，复习过程中一定要引导学生掌握正确的建模方法，这样才能有效提升学生的能力。

总之，小学数学应用题虽然是重难点，但是只要我们能从学生的实际认知出发进行合理的引导就能让他们掌握捋顺思路、掌握数量关系的方法。当然，除了本文讨论的对比、建模和数量分析还有许多针对性的教学方案。在教学中，我们一定要根据教学内容的特点来进行恰当选择，这样才能对症下药，有效提升教学效率。

参考文献：

[1]江秀云.小学数学应用题总复习浅谈[J].小学科学：教师，2011（09）.