初中数学建模论文范文

导语：如何才能写好一篇初中数学建模论文，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、开发初中数学实验课的现实意义

当前初中数学教学现状是：从学生角度看，相当多的学生不喜欢学数学，感到数学枯燥乏味，数学惟有在考试时才有用；有些学生甚至对数学越学越怕，感到数学太难接受；从现行新课程教材角度看，教材的应用性非常明显；特别是学生的实际，平时很少涉及实际问题的解决，应用数学的意识和运用数学建模载体来培养学生实践能力有待提高。在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径，它对于促进学生既长知识，又长能力可以起到非常好的作用，也是当前大力实施素质教育的需要。

二、新颖的初中数学实验课教学模式构想

1.教师指导、学生自主解决问题型实验课

此类型实验课主要以解决与生活联系较为密切的传统型应用题为主，即有一定的实际背景、具有明确条件的求解问题，或具有一定的探究性的纯数学背景下的数学问题，如定义、规律及公式的发现、推导等等。它主要由下列流程构成：创设情境问题提出自主探讨进行实验教师指导得出结论。

2.教师仅给予必要指导的数学建模活动型实验课

此类型实验课就是让学生在实验课中构建数学模型，即如何把生活、生产中的实际问题，经过适当的条件限制加工抽象成一个数学问题，并进而选择适当的正确的数学方法来求解。这类实验课可分五个主要阶段：收集整理素材；进行模型假设；建立数学模型；分析求解模型；模型化归研究。

3.课题学习型实验课

此类型实验课主要让学生通过课题学习、然后撰写论文的形式进行数学思想实验。即根据研究目的，人为创设、改变和控制某种数学情景，在有利的条件下经过思想活动，以研究某种数学现象和数学规律，从而体现学生发现问题、提出问题、收集整理数据、建立模型等应用数学的过程。这类实验课是学生应用数学的成果总结和对知识的进一步深化。

4.结合计算机运用数学软件型实验课

“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术”，此类型实验课协助学生利用计算机与数学软件包来完成一些典型的习题。一方面可以逐步培养学生用计算机及数学软件包处理数学问题的能力；另一方面，可以提高对有关问题的感性认识，加深对数学概念及方法的理解。

三、对初中数学实验课的思考

1.激发学生学习数学的兴趣,提高教学的深度与广度

在实验课中积极引导学生用数学的眼光、从数学的角度观察事物、解释现象、思考问题。让学生自己收集素材，用所学的知识建立模型，使学生真正感到学以致用，激发学生学好数学的欲望。学生通过一定的实验可以发现数学知识，形成数学概念和命题；通过特定的数学实验，可以直观地了解非常抽象的数学内容；在实验的过程中也会使学生体会到研究的艰辛；以小组合作方式来做实验，可以培养他们的团队合作精神和人际交往能力。

2.培养学生主动参与主动探究的能力

在实验课中应用计算机结合数学软件，不仅能方便地进行数值计算，而且能方便地进行数学表达式的化简、画图等工作。让学生用现代化的方法处理数学问题、发现问题，通过数学实验，学生获得真实、鲜明、生动的具体过程，促使学生动脑，动手，动口，积极主动参与，成为知识的发现者，从而主动建构数学概念，探索和验证数学规律，进而培养学生勇于探索的人文素养。初中学生确实体会到数学是有用的，培养他们在今后的学习和工作中，主动地用数学工具分析和解决实际问题的意识和能力。实验对知识的获得，对动手操作能力的加强、对创造思维能力的增进及科学态度的形成都具有独特的影响。

3.发挥学生的主体作用，在实验中学习、探索和发现数学规律

实验课的素材均来自生活，即是生活数学的教学模式。在课堂中教师仅起指导作用，主要由学生自觉地把数学知识与生产生活实际联系起来，通过选材、建模、求模等环节完成实验任务。学生不仅可以接受教师的安排而且还可以有自己的设想，可以自己做数学实验。因此，由学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程，它更能充分发挥学生的主体作用。

4.强化学生应用数学的意识、提高学生应用数学的能力

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【关键词】问题解决；方法

“问题解决式”教学目标是：让学生寻找到解决问题的方法，在“解决问题”的过程中能获取知识，发展思维，形成技能。在“解决问题”时，能再发现问题(即创新)。增强学习数学的信心，使学生情感态度、价值观得以发展。因此，在“问题的解决式”教学中，如何引导学生“解决问题”是关系学生能否得以发展的关键。现将个人在教学中引导学生“解决问题”几种方法作一总结，供讨论。

一、直觉感悟法

直觉感悟法是指：利用学生的直觉想象和直觉判断能力，通过动手实验、观察、类比、归纳等数学活动。对数学问题的结论作出猜想或判断，然后加以论证。其表现形式有：实验探索、观察归纳、类比转化、直觉判断等。

如：问题：“如图AD是ABC的中线，∠ADC=60°，把ABC沿直线AD折过来，点C落在C＇的位置，如果BC=4，那么BC＇=________。”

这个问题，可以通过引导学生动手实验，观察、分析、加以解决。教师引导过程：自己用纸片按问题中的要求动手折叠、观察、分析。能有什么发现，学生在教师的引导下完成折叠。观察、分析得知BDC＇为等边三角形，从而得到BC＇=BD=DC＇=2

直觉感悟法的表现形式不一，但其思考过程大致相同：首先是学生对问题结论的感性认识(如实验观察结果、归纳结果等)。其次是作出猜想，最后上升为理性认知(如验证或证明)。值得一提的是：在数学教学中的许多公式、定理我们可以先设置成各类问题，让学生通过直觉感悟法去探究，让学生经历知识的形成过程，使学生直觉思维得以发展，如三角形全等的判定公理，圆的轴对称性，圆的中心对称性，圆的旋转不变性、“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”、分式的基本性质、乘方的意义等。

二、演绎探索法

演绎探索法关键是：引导学生运用逻辑演绎的能力，探求解决问题的方法。这是常用的一种解决问题的方法，其一般步骤为：学生接受问题问题归类 找出方法解决问题。

如：问题：如图在0中，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，圆的半径为2cm，求AB的长。

【教师引导学生对问题进行归类。(这个问题是与什么有关的问题)，探索一般解法。(我们一般如何求解？)】

学生接受问题，在教师的引导下，将问题归类是与弦有关的问题，从而联想到作辅助线的方法：作弦AB的弦心距，进而求解。

一般的，像解方程组，运用换元法解题，辅助线作法等问题，在教学中都可以引导学生运用演绎探索法进行解决。

三、数学建模法

数学建模法就是将实际应用问题转化成数学问题，应用数学知识进行解决，其解决问题的一般过程为：从实际问题中获取必要的信息分析、处理加工有关信息转化为数学问题解决这个数学问题回答原来的实际问题。

数学新课标强调：要让学生学会用数学思维方式解决日常生活中的实际问题。数学在生活中无处不在，许多问题贴近学生的生活实际，如数学应用题、方案设计、面积计算等等，都可以引导学生用数学建模法解决。

四、横向拓展法

横向拓展法就是指突破问题的结构范围，从其他领域的事物、事实中得到启示而产生新的思路解决问题。即充分发挥学生的横向思维能力寻求解决问题的方法。横向拓展法解决问题的一般思路：试图从别的方面、方向入手，有可能从其他学科、领域中得到解决问题的启示，其一般步骤为：接受问题分析联想横向探索找出方法解决问题。

如：问题：如图ABC中，AD是BC边上的中线，F为AD上一点，且AF：FD=1：5，连结CF并延长交AB于E，则AE：EB=________

【教师引导：这是一类求线段比的问题，常用的方法是相似三角形的比，如果我们用物理学中的杠杆原理，能不能解决呢？】

学生接受问题，整理已知条件，在教师的引导下，开始横向探索，思考物理学中的杠杆原理，找支点从而得到方法：设D为支点，B、D处分别挂1单位的重物，由标杆原理，则D点承受的力为2个单位；再改F为支点，由AF：FD=1：5，则A承受的力为10，以E为支点考虑，结合B点受力1个单位，从而有AE：EB=1：10。

横向拓展法思维广度宽，内涵丰富，如教学中引导学生用几何法、三角法解代数问题，代数法解几何问题，用函数思想解决方程问题，甚至用其他学科知识解决数学问题等，都是横向拓展法的体现。

五、综合实践法

综合实践法是指：让学生投入生活实践中，通过调查、访问、获取信息，对信息进行归纳整理，完成问题的解决，这种方法适合于小型的课题研究。

数学活动与数学问题，形式多样，像小型课题研究，编制数学小报、写数学小论文等，是学生应用数学知识和发展能力的途径，综合实践法是解决这类问题的有效方法。

以上方法都是基于学生所具有的数学思维上展开的。引导学生用这些方法解决问题，发展了他们的数学思维如直觉思维，横向思维等，提高了他们的创新和实践应用能力，培养了他们学习数学的兴趣。

【参考文献】

[1]《初中数学新课程标准》 人民教育出版社

2003年

[2]《初中数学教与学杂志》 扬州师范大学

2006年1——12期

[3]《初中数学教学参考》（初中版） 陕西师范大学

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论文摘要：初中数学“课题学习”是《课标》中最富有特色的内容，它反映了数学课程与教学改革的要求，理解和把握“课题学习”的意义，对于开展数学课题学习将是非常必要的。本文从“课题学习”有利于培养学生学习数学的兴趣和自信、有利于学生形成自己的学习策略和方法，有利于转变学生的数学学习方式，有利于培养学生的创新精神和实践能力四个方面阐述了初中数学课题学习活动对促进学生全面发展的作用。 

 

所谓数学“课题学习”，就是将研究性学习的思想和方法体现在数学学科教学中，使教学过程变成一种“科研”或者“微科研”的过程，让学生在获得数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程。初中数学“课题学习”是《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（以下简称《课标》）中最富特色的新增内容，在“实践与综合应用”部分的7～9年级以“课题学习”的方式来进行，强调了以“课题”为标志的研究性学习方式。《课标》中的“课题学习”反映了数学课程与教学改革的要求，因此，理解和把握“课题学习”的意义，对于开展数学课题学习将是非常必要的。 

1.有利于培养学生学习数学的兴趣和自信 

兴趣是学习的源泉，然而资料显示，我国学生一般都欠缺对数学学习的兴趣。以“课题”形式呈现数学学习内容，会使数学走出传统的“抽象与玄妙”，而与学生的日常生活实践紧密联系在一起，使得传统抽象的数学学习变成有意义的活动参与，数学知识不再仅仅是一个具体的对象、一个客观的事实、一打抽象的公式，而是一种由学习共同体建构的、基于情境的、有意义的活动。通过对课题的探究，学生将在一定程度上感受到两个重要的基本观念：数学是一个整体——其各部分之间是相互关联的；数学与其他学科、人类生活也是紧密相关的，数学的研究课题可以来源于不同的学科领域和生活实际，数学知识与方法又能够被用来解决其他领域中所面临的许多问题，这无疑有助于学生对数学及数学学习形成一个较为客观、合理与全面的认识。数学课题学习的这种以“问题解决”为中心的学习方法，能激发学生的求知欲和对数学的兴趣，学生随着它进入数学的世界，感到新奇与兴奋，必然会以最高的热情投入到数学知识的发现和学习中去，在数学实验中感叹数学的奇妙并加深对数学的深刻理解；在数学建模中感受数学应用的广泛，体验学习数学带来的自信和成就感。 

2.有利于学生形成自己的学习策略和方法 

数字时代的知识时刻在更新，学校和教师显然不可能为学生准备足够的生存与发展所需的知识，必须使学生具备不断获取新知的能力，即学习的能力。因此，教学不仅要让学生“学会”，而且还要“会学”，即学会学习，为终身教育和可持续发展做准备。就数学学习而言，应更注重于要求学生具备正确的数学观念和应用数学的意识，具备在未来的工作和生活中科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力，并具有坚忍不拔，顽强进取的良好个性品质。要使学生学会学习，就必须使他们具有自主学习的实践。数学课题学习是在教师的指导下学生进行自主学习的活动，通过数学课题学习，学生可以学会搜集资料、利用信息，学会制定方案、实施计划、学会自我调整和自我评价并形成自己的学习策略。 

3.有利于转变学生的数学学习方式 

“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作与交流是学生学习数学的重要方式。”改变学生的学习方式，就要致力于把数学学习过程之中的发现、探究、猜想、质疑等认识活动凸显出来，让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性不断发展，培养学生的创新意识和实践能力。课题学习是以研究性学习为基本学习方式的活动设计，数学课题学习的过程就是学生经过自主探索和合作交流，综合运用已有的知识、方法和经验等解决对学生来说具有一定挑战性和综合性的问题的过程。而综合应用数学解决问题必将给学生的学习方式带来改变，因为解决问题的过程需要他们亲自实践，并在实践中多角度的认真思考；需要他们互相合作，并在合作中准确表达各自的想法；需要他们不断尝试，并在尝试中寻找策略或提出新的问题；需要他们运用各种工具（包括技术手段），并且对这些工具进行合理的选择；需要他们互相鼓舞，共同坚持完成。因此，开展此类活动有利于转变学生固有的单一学习方式，使学生单纯的接受性学习转变为接受性学习和研究性学习相结合，使研究性学习成为学生数学学习中一种常规的学习方式。 

4.有利于培养学生的创新精神和实践能力 

在当今时代，人们需要随时接受新观念，适应新变化，发现新模式，解决新问题，这就需要创新意识和能力。就数学学习来说，由于课题学习不一定有常规解法和唯一的结论，不能靠简单的模仿套路去解决，这就有助于培养学生的观察、分析、综合、类比、归纳、猜想等综合解决问题的能力；有利于发展学生思维的灵活性、广阔性、深刻性和独创性，开阔学生的视野，为学生的创新意识和能力的形成奠定基础。另外，在课题学习中，学生会更多的接触实际问题或现实课题，对这些问题的研究解决，使学生用数学的意识和能力得到加强，更重要的是培养了学生解决实际问题的能力和实践能力。 

5. 结束 

“课题学习”追求的目标不仅仅是知识的获得和问题的解决，更重要的是使学生通过数学学习活动获得数学活动的经验或创造性数学活动的经验，学会数学的思维，掌握数学思想方法，感悟数学的精神，使学生进一步体会数学知识之间以及数学与外部世界之间的联系，初步学习研究问题的方法，提高学生的实践能力和创新意识，形成正确的数学态度。因此，数学课题学习活动的有效开展必将对学生的全面发展起到促进作用。 

 

参考文献 

［1］张思明，白永潇.数学课题学习的实践与探索［m］.北京：高等教育出版社，2003，13～14. 

［2］马复.关于高中数学研究性课题学习的思考［j］.课程•教材•教法，2006，23（10）：10～11. 

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其实,数学的教育不仅要让学生掌握数学知识与技能,更重要的是给予学生一种宽广的视野、一种严谨的思维、一种吃苦耐劳的人生态度、以及敢为天下先的探险精神。那么,如何构建数学文化课堂,渗透数学人文思想呢?笔者认为应该主要从以下三个方面着手:

一、塑造浓厚的数学文化气氛

(一)听数学家故事,学数学家精神

数学家们废寝忘食、孜孜不倦的态度,屡遭失败、永不放弃的意志,身处逆境、矢志不渝的精神……都极大地鼓舞着学生。如中国数学巨星华罗庚,初中毕业后在杂货铺当伙计,19岁时染上伤寒,留下脚部残疾,然而凭着自身坚强的毅力,刻苦学习,终于在数学上作出重要的贡献,并成为多个国家的外籍院士。像这样的数学家中外有之,不胜枚举,这些故事都能激荡起学生心灵的涟漪。

(二)接触数学名题,感受数学的魔力

在数学活动课上,老师根据学生掌握数学的程度,适当地安排介绍古今中外数学史上的一些名题。如,向学生介绍中外数学家解决“幻方”的不同策略、斐波那契的“兔子繁殖问题”、“牛吃草问题”、“歌德巴赫猜想”、“费马定理”、“七桥问题”等等。这些数学名题,因其精妙的思想与深不可测的神秘感,向人们展现了数学的无穷魔力,深深地吸引了学生,启迪着他们的心智,诱发着他们的冲动。

(三)了解数学在生活中的应用,认识数学的威力

数学来源于生活,数学服务于生活。在学习了相关的知识后,教师可以通过一些与实际紧密关联的问题与同学交流。这样可以大大激发学生用数学眼光看世界的热情,也可以培养学生用数学知识解决纷繁冗杂的生活问题。如在学习了“因式分解”这章之后,教师可以给出以下问题:在日常生活中如取款、上网等都需要密码。人们常用“因式分解”法产生密码,方法是:设x表示父亲出生的月份,y表示母亲出生的月份,用多项式x4-y4因式分解的结果是(x+y)(x-y)(x2+y2)进行排列,可以产生一组方便记忆又不易破译的密码。如x=9,y= 9时,各个因式的值是:(x+y)=18,(x-y)=0,x2+y2=162 ,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码。经济生活中的数学问题很多,有些与学生的家庭生活联系紧密,如存款、贷款利率问题,人民币汇制改革后利率波动对居民外币存款的影响问题,水电费涨价对居民生活方式的影响问题等等都是学生所熟悉的生活问题。随着数学学习的不断深入,用数学知识将生活实际问题从繁到简、从难到易地予以解决,在培养学生数学建模能力的同时,又能使学生体会到数学的工具性、科学性和人文性。

这种源于生活的数学问题多不胜数,可以信手拈来。把数学知识与日常生活紧密联系起来,引导学生关注生活中的数学,使学生感受和经历从社会生活背景中抽象出数学问题的过程,在感悟、体验的过程中,发展学生的数学应用意识。

二、凸显知识发生与进化过程

数学是人类在一定文化环境中所从事的创造性活动。教师的任务,应该为学生提供自由广阔的天地,有意识地启发学生通过自身活动,根据自己的体验,用自己的思维方式,重新创造有关的数学知识。

(一)揭示知识发生的背景

数学知识的发生与自然客观的需求是分不开的,向学生阐述其发生的背景,能帮助学生更为深刻的认识与理解知识。如,学习无理数时,让学生意识到人们在测量与计算时,往往不能正好得到有理数的结果,这时就需要产生一种新的数――无理数。学生清楚地看到知识发生的原因,就能揭开数学神秘的面纱,消除学生对数学的畏惧感,使他们在内心深处亲近数学。

(二)展示知识生成的过程

弗赖登塔尔认为:每一个学生都可能在一定的指导下,通过自己的实践来获得数学知识。教学中,教师要防止重结论轻过程的现象发生,鼓励学生通过自己的探索活动,对知识的生成过程建立清晰的表象,主动地完成知识的建构。

如在学习“直棱柱的表面展开图”之前,我出了这样一道开放性问题:已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1。现有一条小虫从点A 出发经其表面爬行至点C1。问小虫有几种爬行方法,最短行程是多少?

我要求每个学生首先独立思考此问题,这是一道学生认为较富生活情趣的题目,于是学生都马上拿出纸笔画起来,自主探索之后我要求学生分小组讨论,合作交流。每组再推选一名代表到黑板前面结合我带来的正方体纸盒现场演示可能出现的方法并说明如何才能求出最短的行程来。通过这样的一个互动的环节,学生明白了这和正方体的表面展开图是有关的,明白了直棱柱表面展开图的相关知识。在这个环节中,使学生感受教学内容在现实背景中发生、发展的过程,通过观察、实验、探索、思考以及同学之间的合作交流获取新的知识,保证了课堂教学效果达到最优化。

(三)预示知识进化的前景

数学中前后知识间的联系十分紧密,先学的内容往往为后继学习作知识与方法上的准备。在教学中,教师要善于瞻前顾后,融会贯通。如在学习完“四边形的内角和”后,要抓住它的本质是把四边形内角和转化为三角形的内角和来计算。在学习下一节多边形的内角和时学生就会情不自禁地采用相同的转化方法,把多边形的内角和转化为三角形的内角和来解决,从而得到多边形的内角和公式。例如在学习相似变换后,为了更加系统化,动态化。让学生进一步体会相似变换的应用价值,明白这一知识的可持续发展的前景,我在课堂内当场通过互联网查阅几何分形的有关资料。

数学既是创造的,也是发现的,数学教学应当努力还原、再现这一发现过程,让学生经历知识生成与进化的过程,对于夯实他们的数学文化底蕴,继承数学人文思想有着非常现实的意义。

三、丰富课外作业的形式

(一)撰写数学小论文

学生因其所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同,他们考虑问题、解决问题的方式与方法有着强烈的个性色彩。在老师的指导下,学生可以通过撰写数学小论文,如《我与数形结合的一次约会》、《公交车站的分布》、《镶嵌与美》等等给学生数学学习增添了文化的韵味,我们温州市和苍南县每年都有初中学生的数学小论文评比,这一赛事的举办可以鼓舞学生对数学论文写作的热情。

(二)自办数学手抄报

办报需要考验学生各方面的能力,如版面设计、信息搜集、美工誊写等。通过自办手抄报,拓宽了学生的知识视野,培养了他们的综合素质,提高了他们的人文素养。

(三)制作手工模型

苏霍姆林斯基说过:在手和脑之间有着千丝万缕的联系。教师常结合教材进度,布置一些动手操作类的作业,如制作测量工具、设计建筑模型、绘制学校平面图等等。这些作业,需要学生综合地应用所学知识,创造性的加以完成。

实践证明,这些课外作业,留给学生更大的探索余地和思考空间,对学生培养创新精神和实践能力起到积极的推进作用。

作为基础教育的工作者,我们要构建数学文化的课堂,充分利用数学人文思想的教育功能,努力让数学教育在每个学生的身上有更多的沉淀和积累,并作为个人文化底蕴中一块不可缺少的基石,伴随他的一生。数学人文思想的渗透是一个长期的内化过程,需要我们做出不懈的努力。

参考文献:

1.伊红等.《初中数学教学案例专题研究》.浙江大学出版社,2005.3

2.胡炯涛.《中学数学纵横谈》.山东教育出版社,1997

3.2006年杭州市数学学会年会评比论文《初中数学文化教育的实践与研究》.2006.12

4.杨梅.《渗透数学文化,构建新型课堂》中学数学教育,2006(3)

5.李伟.《理解数学文化特征搞好数学文化教育》.中学数学教育,2005(1)

6.note.省略/showfangjun123 《浅谈数学史在数学教学中的作用》

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关键词：中职经管类；数学教学；实践；思考

中图分类号：G712？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）49-0197-02

据我校中专学生的数学学习情况的调查发现：中考满分730分，约65%的学生中考成绩在300～400分，约15%的学生中考成绩低于300分，数学成绩又是所有学科中最差的。大多数学生的数学基础知识和基本能力，还没有达到初中毕业水平，尚不具备学习高中层次数学所需的基础知识和基本能力要求。一方面，约50%的学生认为，他们进中职学校就是为了学习一技之长，将来走向就业，专业课需要数学，但不需要学太多的内容。约30%的学生认为没有必要开设数学课，专业课教师临时补充一些数学知识就可以了。另一方面，教师教学时不注意联系专业课程，甚至与专业课程完全割裂，导致学生对数学兴趣不高，厌学情绪严重。数学教学困难重重，状况令人堪忧，为了更好的适应现代社会对职业人才的要求，这种现状必须改变。

通过观察和调查，我发现经管类专业的学生对专业课颇感兴趣。他们学习数学的目的和态度处于不稳定状态，在平时的学习中表现出波动性和被动性。下面我就从自己的教学实践出发，结合经管类专业的实际，就如何实现这种变化，谈一些自己的拙见。

一、夯实初中数学基础，弱化中专学习难度

进入中专的学生，某种程度上讲，他们是初中学习的失败者，初中数学带给他们的只有苦恼，没有成就，自然对数学学习没有兴趣，甚至产生逆反情绪。由于基础薄弱，对他们仅仅是鼓励还不够，一方面，应注意初中和中专数学内容的衔接，帮助他们复习、梳理、巩固初中数学内容，弥补知识点的缺陷，夯实基础，使他们品尝到成功的体验，消除对数学的恐惧心理，一步一步激发学习动机，培养学习兴趣。另一方面，应对教学内容进行合理改造，尽可能的降低难度，化解难点，同时减少课堂教学容量；适当弱化中专数学的严谨性；教学设计段落化，讲练结合，及时巩固；由易到难，逐步推进；注意学生练习的连贯性和整体性。要注重过程性体验，要从学生的认知规律出发，展现数学的概念和结论的形成过程，要注重过程而不是仅注意结论，让学生在过程中得到体验，在体验中得到领悟，充分感受从具体到抽象、特殊到一般的学习历程。如让学生经历公式的推导过程，了解公式的由来及其内在联系，展现数学概念和结论的形成过程，从而能更好地掌握并运用公式，提高运用公式的能力。让学生学到必需、有用的知识。从而，使他们学有兴趣、学有乐趣、学有成效。

二、注重数学的生活应用，增加学习趣味性

日本数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益。”因此在数学课堂教学中要让数学生活化，让学生领悟数学源于生活而用于生活，教会学生用数学的眼光去观察世界，用数学的思想去说明问题，用数学的方式去分析对策，用数学的知识去处理工作。以生活实例和专业背景为模型引入学习内容，增强数学的应用性，提高学生学习的兴趣。在教学过程中，积极为学生创设教育情境，引领学生感悟数学，学着用数学的眼光看待问题。把生活中的数学现象请进课堂：“高跟鞋与美”让学生更好地体会到了黄金分割的应用；马路上的窨井盖为什么是圆的？让学生体会到了最值的意义。把体育运动中的数学现象请进课堂：“快乐足球”黑皮、白皮块数问题可以让学生更好地认识到方程的作用；学校运动会篮球赛场次设置等问题，更是让学生体验到了数列计算的作用，让学生体会到生活中处处都有数学。把交通问题中的数学现象请进课堂：出租车资费的计算使学生明白了什么是分段函数；“红绿灯的设置”让学生体会到解决交通拥堵等问题也离不开数学计算。把经济生活中的数学现象请进课堂：“怎样买门票更合算”使学生认识到数学能帮人们少花钱多办事；“转盘中的游戏”让学生更好地体会了概率的意义，懂得幸福生活要靠智慧和汗水去争取；“储蓄策略”、“手机套餐包月方式的选择”等问题能促使学生体会到“精打细算”的妙处。陶行知早就提出：生活即教育。只要我们勤于观察、勤于思考、勤于发现，就能深切体会到数学的魅力。如果我们常把生活中活生生的内容引进课堂，相信我们的数学课将更受欢迎。

三、密切联系专业课程，补充背景知识，突出数学的应用性

学习财经类专业课都需要一定的数学基础知识，只是不同的专业课程对数学需求的程度不同，要求不同，具体的内容不同。也需要计算，计算工具使用，数据处理等数学技能，以及观察，空间想象，分析与解决问题，建模等数学思维能力。具有专业背景，体现了数学的应用性。由于学生缺乏背景知识，就不可能从实际问题抽象出数学模型，用数学方法解决后，再回到实际问题，这是对教学活动的主要挑战。教师要了解专业背景及专业要求：①学生所学专业及其培养目标、职业能力要求；专业课的内容。②从专业教学的角度，所需要的关键性数学知识、技能、方法、能力的要求。③专业知识呈现方式与数学知识呈现方式有什么区别。④专业教师常用的教学方法及特点。上课的时候，有意识地加入了一些专业上的问题，及时补充相关的生活知识和专业背景知识，引导学生进行分析、解剖，帮助学生读懂题意，减少学生学习困难。把一个问题拆分成若干小问题，阶梯式推进此外，教师还应时刻关注学生的思维状态，尽可能的减少教学内容所需要的思维水平与学生现有的思维能力之间的差距，让学生顺利地进入学习状态。数学课上也可以把专业课上的一些案例作为应用题，例如在讲授等差、等比数列时，把银行“零存整取”和购买商品房的“分期还款”作为应用题讲解，自然地把数学知识和财会知识联系到一起，通过集装箱的积载问题，运输车辆的调度问题，把数学中的最优化问题和物流专业知识联系起来，让学生体会到数学知识的学以致用。

总之，在新课程改革的背景下，中职数学教学中要突出以“学生为主体”的思想，形成良好的课堂氛围，提升学生学习数学的兴趣。中职数学课改进程不断深入，为了适应《新教学大纲》中“使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础”的任务要求，数学课必须与专业课程紧密结合，以生活应用和专业技能发展为出发点，体现数学课的基础性和工具性，实现数学科的功能化，使学生感受到数学与专业课程的密切联系和数学的应用价值，增强学习数学的兴趣。教师只要善于用心，结合数学史，活用教法，重视学生的感受，就能将抽象性、复杂性、概括性、艰难性的数学知识形象化、生活化，使数学知识有血有肉，活灵活现。相信学生在教师引领之下终会发现，数学是那么生动，那么有趣，其实数学也很可爱。

参考文献：

[1]徐昌良.职业中学数学教学与专业的新契合[D].2007年度常州市职业教育获奖论文.

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【关键词】中职 数学教学 作业观 作业设计与布置 关注

近年来，人们重点关注普通高中课堂教学改革，但很少关注职教课堂教学改革， 而对职教中作业改革和研究，显得少之又少。随着中职招生规模扩大，给教学带来了前所未有的困惑与挑战，进行教学改革成了刻不容缓的课题。

在数学教学中，布置作业是不可缺少的环节。“作业观”是关于作业的一种本能的习惯性的总体的看法。

在以前，很多数学教师形成了几乎一致的作业观：作业是教师布置的有明确答案的一道道书面练习题；力求能够体现教材内容的要点、重点和难点，追求作业题型与高考题型的一致性。今天，对作业的理解正在被新的认识所取代：有标准答案的练习题不是作业的唯一和主要形式；作业应该丰富多彩、形式多样，是开放的而不是封闭的；作业不一定是学生个人行为，可以由学生合作完成、在生活实践中完成；做作业是一种综合性很强的活动，成为对知识的一种综合运用。

目前，中职数学在作业设计与安排上存在的主要问题是：作业布置随意，内容重复，形式单一，作业一统化等。不仅作业的作用没有发挥好，影响教学的效率和质量，而且抑制了学生的主体意识，忽视了实践能力、创新精神的培养。那么，怎样设计作业，才能增强学生的数学兴趣、促进对数学的理解，让作业成为学生继续学习的有效途径呢？根据一些专家和学者对作业问题的研究，结合自己多年的实践和探索，在作业设计时应该关注以下方面：

一、要抓典型性，强调基础性实用性和灵活性

布置典型的练习题，可反映本节课的知识重点、解析教材知识，不仅能让学生感知和深刻理解教材内容，而且对加大知识运用的力度有举足轻重的作用。

过去的题海战术，学生被作业压得透不过气来，疲于奔命，导致学生对数学的厌恶和敬而远之。而今，作业的布置应讲究“精”，要有代表性，以减少学生盲目、重复、无效的劳动，要对培养和锻炼学生思维的深刻性、灵活性起到了作用。

作为作业的练习题的指向尽量和考试题型合拍，尤其要从中职数学教学的特点出发，根据教学大纲要求，考虑到为不同专业、不同水平、不同发展需求而设计作业；作业的布置应更加突出知识的基础性、应用性以及学生获取知识手段的多样性；题目的选择尽量贴近职校生的学习与生活实际，体现“实用为主、够用为度”的学习理念。

二、加强针对性，着眼于中职数学教学的实际

布置作业要紧紧围绕教学目标、切合教学内容，使习题与基本知识、基本技能有机的统一起来，让学生在做作业的过程中掌握和消化相关知识。

特别要注意要针对学生的实际情况设计作业。兼顾各类学生的不同需要和接受能力，尽量给学生提供更多的发展余地，提倡分层布置作业，把作业划分为：基础知识训练、扩展知识应用、问题解决三个层次。着眼于中职数学教学的实际，通过“低起点、巧衔接”力求实现学生乐于学；遵循学生认知规律，降低知识的起点，由浅入深，既关注与初中数学知识的衔接，又兼顾与专业课程内容的衔接，使学生接受起来容易一些，做起来方便一些。

三、注重趣味性，有意识培养学生的价值观和人文精神

“兴趣是最好的老师”，要让学生喜欢做作业，并相信自己能做好作业，应注意作业时间不宜过长、作业量不宜过大。教师应将传统意义上的作业加以改选，使其有一定的主体性和情境性，根据不同的年级、不同的内容，将作业融于各种形式之中。如：①开展课外阅读、撰写数学论文，培养学生研究数学的兴趣和能力；②引导学生进行家庭小实验、自制数学教具、编辑数学小报等培养学生的数学实践能力。另外，在新教材的 “阅读空间” 中，有许多内容涉及数学史料及数学在现代生活中的应用等知识，既通俗易懂又生动有趣，开阔学生的眼界、提高学生数学学习兴趣、培养学生价值观和人文精神，也可作为布置作业的对象。

四、注重开放性、体现合作性，突出数学与现代信息技术的结合

让学生在开放性的学习环境中，进行各种探究活动，发现知识、掌握技能，激发和培养学生创造性的思维能力，尽量给学生提供更多的发展余地。遵从“面向全体、发展个性；手脑并用、强化活动；联系实际、注重实践；改变环境、拓展空间” 的原则。

新课程改革纲要指出，学生的合作精神与能力是重要的培养目标之一。开放性的专业课程，使大量的作业已不再是个人能完成的，需要与社区、家庭以及他人协同合作。要设计一些探究性作业，作业过程需要学生密切合作。生生合作、师生合作、亲子合作成为一种行之有效的完成作业的方式之一。

随着现代信息技术的发展，数学教学手段、教学方法也在不断的更新，数学与信息技术结合，可培养学生的计算能力和数据处理能力。可以把它落实在假期作业的布置上，可考虑通过数学建模来尝试完成。

总之，在今日“作业观”中，教师必须以饱满的激情投入教学，用对学生的关心、对知识的酷爱、对教学的责任感、积极向上和丰富的情感去感染学生，激起学生的情感体验，把教学中非常重要的一个环节――作业搞好。

【参考文献】

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变式是变更对象的非本质特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些本质的要素。一句话，变式就是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化。让学生在变式中思维，可以使学生更好地了解哪些是事物的本质属性，哪些是事物的非本质属性，从而更好地掌握事物的本质和规律。

变式是概念由具体向抽象过渡的过程中，为排除一些具体对象本身的非本质特征带来的干扰而提出来的。一旦变更具体对象，那么与具体对象紧密相联的那些非本质特征就消失了，本质特征就显露出来。数学概念就是通过对变式进行比较，舍弃非本质特征并抽取出本质特征而建立起来的。

变式可以分为概念性变式和过程性变式两类。第一类是概念性变式，它可以帮助学生获得对概念的多角度理解。第二类是过程性变式，主要是在概念学习过程中，通过有层次地推进，使学生积累概念的认知经验，逐步达到对概念本质的理解。

对于概念性变式而言，主要有三种呈现途径：第一是通过直观或具体的变式引入概念，为概括概念的本质特征提供基础；第二是通过非标准变式，突出概念的本质属性；第三是通过非概念变式，明确概念的外延。概念的内涵和外延是对立统一的，内涵明确则外延清晰，外延清晰则内涵明确。通过变式，可以使学生更好地认识概念的内涵，明确概念的外延。

《数学教学中变式教学的理论探索》（武岿，载《内蒙古电大学刊》2006年第8期）

变式教学的哲学基础，是辩证唯物主义认为的任何事物都是内容和形式的矛盾统一。变式教学，变是形式，以对内容有积极的促进作用，这就要求每个教师重视内容和形式的统一，从而提高数学课堂教学效益。

变式教学的心理学依据有三点：第一是巴班斯基“教学方法最优化”理论，认为教学方法必须符合教学规律和教学原则，符合教学的目的和任务，能与教学内容的特征相适应，考虑学生学习的可能性以及教学的现有条件和所规定的教学时间。第二是维果茨基的“最近发展区”理论，认为变式教学应从学生的现有水平与潜在水平的实际差异出发，首先用不同形式的材料引导学生自己想，自己试，相互磋商，帮助学生达到新的水平，然后根据新的“最近发展区”围绕本节教材知识线索中的本质问题，变换同类事物的非本质特征，帮助学生达到更高的潜在水平。第三是奥苏伯尔的观点，认为教师在教学中应该以各种变式题型去刺激学生，使他们在成功中得到满足，产生要学习的动机。

变式教学的教育学依据，是“教为主导，学为主体”的现代教育理论，强调变式教学可以充分体现学生的主体地位。

《变式在初中数学教学中的应用研究》（祖惠泊，首都师范大学硕士论文，2004.4.1）

数学概念教学，要突出概念的本质特征，控制无关特征，帮助学生构造自己理解的概念。而变式可以突出对象的本质属性与隐蔽的本质要素，对于学生认识事物的本质属性特征而舍其非本质属性起重要作用。如果缺少必要的变式，学生会被一些表面的、非本质的属性所困惑，难以深刻地认识和把握数学概念。

在概念的引入阶段，可从现实原型引入，通过对感性材料无关特征的变式，使学生析取感性材料的本质属性；也可类比型引入，通过对比变式来认识那些从已知概念发展而来的新概念。在形成概念的过程中，可利用变式练习、变式图形、对比变式等活动从不同角度进一步揭示概念的本质属性。在概念的巩固、发展和深化中，可通过变式习题应用概念解决问题去复习，也可在概念的应用中使用变式。数学概念变式教学的一般程序可以表示为“问题情境――探究新知――形成概念――变式深化――变式训练――总结升华”六个环节。

学生在学习过程中，往往容易形成思维定势，套用固定的解题模式，造成思维僵化。通过改变题目的条件、改变题目的情境等途径，有助于激发学生的兴趣，引导学生多角度思考问题，培养灵活转换和积极探索的能力，提高思维的层次。在例题和习题教学中，常采用一题多解(证)、一题多变、多题一解(一法多用)和一题多用等形式的变式，其程序可以表示为“精选范例――解法变式――方法应用――题目变式――问题解决――总结升华”六个环节。

《开展变式教学常用的五种方法》（韩林，载《教育教学论坛》2011.10.5）

除了将原题图形的位置、形状、大小等变化，以及语言符号的互译等常见变式方法外，变式教学通常还采用以下五种方法。

第一是逆向转化，也就是尝试将原命题的条件与结论互换，从而转化为判断原命题的逆命题是否成立。第二是条件一般化，也就是将原题殊条件改为具有普遍性的条件，使题目具有一般性。第三是条件特殊化，也就是将原题中具有一般性的条件或结论，改为具体对象的条件或结论，使题目具有针对性。第四是背景实际化，也就是在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题具有实际意义，从而提高学生的数学建模及应用能力。第五是结论开放化，也就是将原题的确定性结论改变为不确定性结论，使问题具有开放性。

《数学变式教学的探索性研究》（聂必凯，华东师范大学博士论文，2004.5.1）

张奠宙等专家认为，中国数学教学的特色之一是“变式训练”。概念性变式教学的课堂实施形式包括基本概念的变式、数学命题的变式、数学语义的变式、解题的变式、图形的变式。教师需要有针对性地进行变式，构建相应的变异空间，促进学生的数学理解。

第一是基于运动与构造的基本图形的变式，它揭示了知识的发生过程以及知识之间的本质联系。学生对基本图形的变形操作过程，是基本图形的一个动态变化过程，尽管这个过程不可能像几何画板那样直观、连续地展现，但学生对这一过程的心理操作应该是连续、动态的。利用适当的过程性变式，可以帮助学生体验新知识是如何从已有的知识逐渐演变和发展而来的。

第二是导入情境的变式，它有准现实情境、准数学化情境和数学化情境三个层次。不同层次的情境，指引不同层次的学生有差异地活动。这就要求教师设置一定的梯度，化解问题解决中的适当难度，使学生的思维得以步步深入。实施情境变式要注意关注情境的层次性、情境的有序性和情境的发散性。

第三是教学示例的变式，示例的选取与数量的确定应尽量涵盖各变异维度的所有取值，而变式示例的难度应在不影响教学重点把握的情况下，选取难度相对较大的示例。同时，只有把握了变式示例的共性与个性，才能更有效地促进知识之间的类比和迁移。

第四是数学活动的变式，它的变异空间具有操作材料、操作活动与理论应用三个维度。其中，操作活动的地位不亚于逻辑证明，学生在“做”的过程中可以达到对过程知识的获得。数学活动变式应注意以下几点：一是经验材料的变式应该促进学生体验多种数学活动；二是操作活动的变式取决于经验材料的变式；三是理论的应用应兼顾横向与纵向的关联性问题，使得课堂教学保持了较大的信息容量。

第五是关于概念和问题的外部表征的变式，它的变式是分阶段进行且相互关联的。概念表征的变式与相互转化是促进学生概念理解的有效手段。在问题解决过程中，如果问题表征转化的次数越多，则该问题越是不容易解决。在课堂教学中，应探讨通过问题外部表征的变式，促进学生个体表征的转化。

《变式教学现状的调查研究》（谢景力，载《湖南科技学院学报》2006.11.1）

教师认为，“变式教学”是一种教学手段，或是一种教学思想，或是一种教学模式，很少有教师从多角度来看数学变式教学。

绝大多数教师认为数学教学中的“变式”主要表现为“一题多变”，其次是“一题多解”。可见在多数教师看来，变式练习是变式教学的主要形式。教龄较长的教师更关注“教法和学法的变式”，更看重变式在教学中的作用，更多地认为只要时间允许，反复操练的量越大越好，熟能生巧。多数教师认为，针对同一水平的数学问题的反复操练，有助于记忆，又能促进理解。