数学建模方法及应用范文

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【关键词】 数学建模 建模方法 应用

【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

1 数学模型的基本概述

数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是 数学公式,算法、表格、图示等。数学模型法就是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想,要注重并强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题。

2 数学建模的重要意义

电子计算机推动了数学建模的发展;电子计算机推动了数学建模的发展;数学建模在工程技术领域应用广泛。应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是重要关键。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。数学建模越来越受到数学界和工程界的普遍重视,已成为现代科技工作者重要的必备能力。

3 数学建模的主要方法和步骤:

3.1 数学建模的步骤可以分为几个方面

(1)模型准备。首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。(2)模型假设。根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。(3)模型构成。根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。(4)模型求解。可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。(5)模型分析。对模型解答进行数学上的分析,特别是误差分析,数据稳定性分析。

3.2 数学建模采用的主要方法包括

a.机理分析法。根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。(1)比例分析法:建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。(2)代数方法:求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。(3)逻辑方法:是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题解决对策中得到广泛应用。(4)常微分方程:解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬时变化率”的表达式。(5)偏微分方程:解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

b.数据分析法:通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型

可以包括四个方法:(1)回归分析法(2)时序分析法(3)回归分析法(4)时序分析法

c.其他方法:例如计算机仿真(模拟)、因子试验法和人工现实法

4 数学建模应用

数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域,解决社会生产中的实际问题,接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域,提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务,是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。例如北京交通大学在校学生组建了国内第一支数学建模应用团队,积极地展开数学建模应用推广和应用。

5 努力倡导数学建模活动的要求

5.1 积极开展数学建模活动,鼓励大家积极参与

为了提高学生的数学建模能力,学校可以开展数学建模活动,可以是竞赛制的和非竞赛制的,应当对成绩比较优秀的学生给予一定的奖励,从而提高学生的积极性。建模活动要有规章制度,要比较正规化,否则可能会达不到预期效果,而且建模过程竞赛要保证公平、公开,保证学生不受干扰影响。

5.2 巩固数学基础,激发学生学习兴趣

首先数学建模需要扎实学生的数学基础,同时学生要具备较好的理论联系实际的能力以及抽象能力,还有就是要激发学生的学习兴趣,兴趣是学习的最好老师,假设教学课堂中过于枯燥无味,学生容易产生厌倦情绪,不利于学习。数学建模过程本质是比较有趣的过程,是对实际生活进行简化的一个过程,生动和有实际价值的。鼓励学生相互交流,促使学生用建模的思维方法去思考和解决生活中的实际问题,表现优秀的同学可以适度给予奖励评价。

总之,数学建模能力的培养应贯穿于学生的整个学习过程,积极地激发学生的潜能。数学应用与数学建模目的是要通过教师培养学生的意识,教会学生方法,让学生自己去探索?研究?创新,从而提高学生解决问题的能力。 随着学生参加数模竞赛的积极性广泛提高,赛题也越来越向实用性发展。可以说正是数学建模竞赛带动了数模一步一步走向生产和实践中的应用。所以,数学建模广泛应用必成为了社会的发展趋势。

参考文献

[1] 郑平正.浅谈数学建模在实际问题中的应用[J].考试(教研版).2007(01).

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关键词：应用型人才;数学建模;教学平台

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）06-0035-03

一、对应用型人才内涵与数学建模实践活动的深入认识

应用型人才是一种能将专业知识和技能应用于所从事的专业社会实践的一种专门的人才类型，是熟练掌握社会生产或社会活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专业人才。在知识结构上，应用型人才更强调复合性、应用性和与时俱进，具有复合性和跨学科的特点。在能力结构上，应用型人才强调发现问题和解决问题的能力，要求具备解决复杂问题的实践能力;在素质结构上，应用型人才直接服务于各行各业，更强调社会适应性和与社会的共处能力。应用型人才的特点：强调实践，突出应用;终身学习，知识复合;科学态度，敢于创新;责任意识，团队协作。

数学建模就是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题;然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造过程。数学建模过程可用下图来表明：

因此，数学建模活动是一个多次循环反复验证的过程，是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程。数学建模是一种联系数学与实际问题的桥梁，它突出了实践活动的重要特点，强调人才的培养应从侧重知识教育转向侧重应用能力培养。

二、应用型人才培养模式下数学建模活动在人才培养过程中的作用

应用型人才培养模式下，数学建模活动不仅包括学习数学知识，展示各应用领域中的数学问题和建模方法，提高学生学习数学的积极性，更重要的是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，创造有利于提高学生将来从事实际工作能力的环境。数学建模活动的教学内容和教学方法是以应用型人才培养为核心，内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际，对学生能力的培养体现在多个方面。

（一）培养学生分析问题与解决问题的能力

数学建模竞赛的题目一般由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化而成，在数学建模活动中，要求首先强调如何分析实际问题，如何利用所掌握的知识和对问题的理解提出合理且简化的假设，如何将实际问题抽象为数学问题，即将实际问题“翻译”成数学模型。其次是如何建立适当的数学模型，如何利用恰当的方法求解数学模型，以及如何利用模型结果解决实际问题。对数学模型求解后，还要用数学模型的结果解释实际现象。这是一个双向“翻译”的过程，通过这个过程，让学生体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生应用数学知识的意识和能力，从而提高学习数学的兴趣和应用数学解决实际问题的能力。数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。

（二）培养学生的创造精神和创新能力

创造精神和创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模问题的解决没有标准答案、不局限于唯一方法，不同的假设就会产生不同的模型，同一类模型也会有很多不同的数学求解方法。数学建模的每一步都给学生留有较大的空间，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，不拘泥于用一种方法解决问题，尝试运用多种数学方法描述实际问题，鼓励学生充分发挥想象力、勇于创造新方法，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生创新能力，数学建模本身就是一个创新的过程并且为培养学生创新精神和创造能力提供了环境。数学建模是培养学生创造性思维和创新精神的良好平台。

（三）培养学生的学习探索能力

心理学家布鲁纳指出：探索是数学教学的生命线。培养学生的探索能力，应贯串数学教学的全过程。这一点在普通的数学课堂上往往做不到。但在数学建模的教学过程中，通常会有意识地创设探索情境，引导学生以自我为主，进行调查研究、查阅文献、制定方案、设计实验、构思模型、分析总结等方面独立探索能力的训练，促进学生创新精神、科研能力和实践技能的培养。

（四）培养学生的洞察力和抽象概括能力

数学建模的模型假设需要根据对实际问题的观察和分析，透过现象看本质，将错综复杂的实际问题简化，再进行高度的概括，抽象出合理、简化、可行的假设条件。数学建模促进了对学生的洞察力和抽象概括能力的培养。

（五）培养学生利用计算机解决实际问题的能力

在数学建模中，很多模型的求解都面临着复杂的数学推导及大量的数值计算，同时所建模型是否与实际问题相吻合也常常需要通过计算或模拟来检验，能熟练使用计算机计算数学问题是对学生的必要要求。数学建模将数学、计算机有机地结合起来，逐步培养学生利用数学软件和计算机解决实际问题的能力。

（六）培养学生论文写作和语言表达的能力

数学建模的考核内容一般包括基本建模方法的掌握、简单建模问题的求解和实际问题的解决，考核方式往往采取闭卷与开卷相结合、理论答卷与上机实验相结合、笔试与答辩相结合的方法。因此，数学建模答卷需要学生具有一定的描述问题的能力、组织结构的能力以及文字表达的能力。而数学建模竞赛成绩的好坏、奖项的高低，其评定的唯一依据就是数学建模论文，假设是否合理，建模方法是否有特色，重点是否突出，模型结果是否正确，论文撰写是否清晰等是对论文成绩评定的主要标准。通过数学建模确实能培养学生的论文写作能力和语言表达能力。

（七）培养学生的交流与合作能力和团队精神

数学建模中的实际问题涉及多个学科领域，所需知识较多，因此集体讨论、学生报告、教师点评是经常采用的教学方式。数学建模竞赛活动是一个集体项目，比赛要求参赛队在3天之内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案，具有一定规模的建模问题一般都不可能由个人独立完成，这就需要三个人积极配合，协同作战，要发挥每个人的长处，互相弥补短处，是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。在此过程中，既要发挥好学生各自特点，又要有及时妥协的能力，目的是发挥整体的最好实力。作为对学生的一种综合训练，除了三个人都要有数学建模的基础知识外，成员之间的讨论、修改、综合，既有分工，又有合作。只有充分的团队合作，才能取得成功，凡是参加过竞赛的每一个人都能深刻体会到这种团队精神的重要性，认识到这一点对学生以后的成长是非常有帮助的。

数学建模在以上九个方面培养了学生的能力，促进了学生应用能力的养成。有目的、有计划、有针对性地开展数学建模教学将会使其对应用型人才的培养更具实效性。

三、应用型人才培养模式下数学建模三级教学平台的构建与实施

（一）将数学建模思想方法融入工科数学基础课，实现数学建模教学常态化

我们在开设《数学建模》选修课及必修课的基础上，积极探索将数学建模的思想方法融入到工科数学基础课教学之中，并进行了有益的教学实践。在相关课程的教学中，适当引入一些简单的实际问题，应用有关方法，通过建立具体的数学模型，利用模型结果解决实际问题。以向学生展示某些典型的数学方法在解决实际问题中的应用及应用过程，既巩固了相关知识又提高了处理问题的能力，比单纯的求解应用问题更有效。

1.在《高等数学》课程中，讲授函数的连续性时，引入方桌平稳问题，把实际问题转化为连续函数的零值点的存在问题;曲面积分时引入“通讯卫星的覆盖面积问题”，建立在距地面一定高度运行的卫星覆盖地球表面面积的曲面积分公式，并通过计算面积值确定为了覆盖地球表面所需卫星的最少数目;讲授微分方程时引入“交通管理中的黄灯时间问题”，通过简单分析黄灯的作用、驾驶员的反应等，建立汽车在交通路口行驶的二阶微分方程，通过求解方程计算给出应该亮黄灯的时间;在讲授无穷级数时，引入银行存款问题。

2.在《线性代数》课程中，讲授矩阵有关知识时引入“植物基因分布问题”，在简单地了解基因遗传的逐代传播过程基础上，引入基因分布状态向量，建立状态转移模型，通过矩阵运算求出状态解，进而分析基因分布变化趋势，确定植物变化特征。

3.在《概率论与数理统计》课程中，讲授随机变量时引入“报童的策略问题”，设定随机变量（购进报纸份数）、建立报童收益函数的数学期望、求数学期望的最大值，给出报童购进报纸的最佳份数。引导学生从实际问题中认识随机变量，并将其概念化，进而解决一定的问题。另外，还是学生认识了连续型和离散型随机变量在描述和处理上的不同。

总之，通过一些简单的数学建模案例介绍，让学生了解相关知识的实际应用，解决学生不知道所学数学知识到底有什么用，以及该怎么去用的问题;另一方面，使学生初步了解运用数学知识解决实际问题的简单过程和方法，并鼓励学生积极地去学数学、用数学。通过将数学建模思想融于低年级数学主干课教学中，培养学生的建模兴趣。激发学生科学研究的好奇心、参与探索的兴趣，培养学生学数学、用数学的意识。

（二）广泛开展学生数学建模课外科技活动，实现数学建模实践经常化

在数学建模课程教学和数学建模竞赛培训的基础上，以数学建模实验室为平台开展经常性的学生数学建模课外科技活动，包括教师讲座和问题研究。在每年三月初至五月初，开设《数学建模》课程，进行数学建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，开设数学建模讲座，内容主要包括一些专门建模方法讲解、有关案例介绍和常用数学软件介绍;在七月下旬至八月上旬，进行建模竞赛培训，准备参加全国竞赛。

全国竞赛之后，组织学生开展数学建模问题研究。问题来源于现有建模问题和自拟建模问题，其中自拟题目来自学生的日常生活、专业学习以及现实问题和教师研究课题等，针对自拟问题，建模组教师进行集体讨论，形成具体的建模问题;然后，教师指导学生完成问题研究，并尝试给出实际问题的解决方案。把这一活动与大学生科技立项研究项目结合起来。数学建模课外科技活动期间，实验室对学生开放、建模问题对学生开放、指导教师对学生开放。

从建模课程、建模讲座、竞赛培训、参加竞赛，到建模研究、学生科技立项等，数学建模活动从每年三月初开始至下一年的二月止，形成了以一年为一个周期的经常性的课外科技活动，实现了数学建模实践的经常化。很多学生从大一下学期开始连续一年半或两年参与建模活动，在思维方法、知识积累和建模能力等方面获得了极大的提高，为其后期的专业学习与实践打下了良好的基础。

（三）将数学建模思想方法引入专业教学与实践，实现数学建模应用专业化

无论是数学建模课程教学、数学建模讲座、建模竞赛培训，还是数学建模研究，所有过程大多定位于数学建模思想的传授、数学建模方法的应用，所针对的问题多数来自于社会生活、经济管理、工程管理等领域，专业背景不强。如何培养学生应用数学建模解决专业应用领域中的实际问题，这是数学建模应用的深层次研究问题，也是理工科专业学生创新型能力培养的重要内容，需要结合专业教学与实践得以实现。

首先，需要理工科专业教师的积极参与。数学建模教师主要承担数学建模和数学实验的课程教学、数学建模竞赛的培训与指导，教师队伍的构成基本上都是单一的数学专业教师，很少有其他专业的教师参与进来。教师队伍在知识的结构、实践动手能力上都有相当大的局限性，教师很难做到既了解实际问题、懂得专业知识，又熟悉有关算法与程序。因此，数学建模教师队伍需要在专业结构上多元化发展，吸引理工科专业的教师对数学建模的兴趣，引导其他专业教师的积极参与。

其次，要实现数学建模融入学生培养的各个环节和各个阶段，就必须在专业课教学、课程设计及毕业设计指导等阶段注重数学建模思想与方法的运用，注重对学生建模能力的培养。因此，通过一定的途径，比如，交叉学科教师间的交流活动、针对一些具体问题的教师共同探讨、建模教师帮助专业教师解决一些科研问题等，在专业教师中传播数学建模的思想与方法，使其了解数学建模的作用，并掌握一些数学建模知识。通过专业教师指导进入专业课学习、课程设计及毕业设计阶段的学生，去解决一些具有一定专业背景的实际问题，将数学建模的思想方法融入到工科专业领域，以实现数学建模应用的专业化。在问题解决的过程中，学生在专业领域的数学建模应用能力得以提高，专业教师对数学建模有了更深入的认识和了解，数学建模教师对专业理论知识也有了较多的理解，促进了数学建模向专业领域的应用拓展，并能逐步实现数学建模教学对创新型人才培养从通识性教育向专业性教育转换的目标调整。与专业老师相配合，实现在多学科教师共同研究指导下培养学生在专业领域中的数学建模能力的目的，也可逐步改善数学建模教师队伍的知识结构，为数学建模在专业领域中的深入应用探索思路。

四、结论与展望

数学建模在大学生创新能力培养中的重要作用已得到广泛共识，如何使这种作用得到充分发挥还需要深入探讨，本文从数学建模教学常态化、实践经常化和应用专业化的角度出发，我们探讨了数学建模教学的三级模式，更多的细节工作还有待于进一步探讨。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]钱国英，本科应用型人才的特点及其培养体系的构建[J].中国大学教学，2005，（9）：54-56.

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近几年来，我国中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

一、中学数学建模教学应遵循的几个原则

1．要解决数学建模能力中的核心层———数学化

我们认为学生解决“应用”问题，有两个“拦路虎”，首先就是学生不会将实际问题转化为数学问题，即数学化过程。这里面需要解决学生怎样通过阅读理解将文字语言转化为数学符号语言，这一点恰恰是教学的一个盲点，学生不能对应用问题进行有效的阅读理解。日常教学中我们要注意指导学生在阅读中形成阅读想像、阅读联想、阅读思维、阅读情感等稳定的阅读心理要素，持之以恒地训练，使学生形成良好的阅读理解能力。其次应加强学生的运算(特别是近似计算)能力培养，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具。

2．要突出学生的主体地位

学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段，都应为学生的学习服务，让学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。教师要鼓励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考，鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听，让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态。如在“打包问题”教学中，可让学生自己制作模型，自己测量有关数据，自己动手摆列模型，有助于学生深入思考问题的实质，教师要在讲解过程中不断渗透建模的思想，激励学生克服困难，集思广益最终由师生共同探讨得到数学建模的结果。

3．要把握适应性原则

数学建模的设计应与课堂教学内容相配套，体现数学建模的思想方法，课外活动中，建模设计所涉及的数学知识可有所拓宽，但课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度相适应，不可任意地拓宽和加深，以免加重学生学习负担。选题时可以结合教学内容构造实际模型。另外，也可以联系实际生活，引导学生建立一些简单的数学模型。

4．要注重渗透数学思想方法

数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。由于中学数学建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程。首先是数学建模中化归的思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想思想以及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。只有我们在数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，才有可能让学生从本质上理解数学建模的思想，从而把数学建模知识内化为学生的心智素质。

二、中学数学建模教学中得几个环节

1．创设问题情景，激发求知欲

根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

2. 抽象概括，建立模型，导入学习课题

通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

3．研究模型，形成数学知识

对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

4．解决实际应用问题，享受成功喜悦

用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

三、有关开展中学数学建模教学的几点建议

1.数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与。

2.数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。

3.建模教学对中考、高考应用问题应当有所涉及。鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的中考、高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，促进中学数学建模教学的进一步发展。

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关键词：数学建模素质教育教学改革培养

实施素质教育的重点是培养学生具有创新精神和实践能力，造就合格的社会主义事业接班人。为此，广大教育工作者就如何向学生传授知识的同时，全面提高学生的综合素质进行着不断地探索与研究，并提出了许多解决问题的方法和思路。笔者结合多年的教学实践，认为数学建模是实施素质教育的一种有效途径。

一、数学建模的内涵及其发展过程

数学建模是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题；然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造过程。数学建模过程可用下图来表明:

因此，数学建模活动是一个多次循环反复验证的过程，是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程，是一个创造性工作和培养创新能力的过程。而数学建模竞赛就是这样的一个设计数学模型的竞赛活动。

1989年我国大学生首次组队参加美国的数学建模竞赛(AMCM),1992年开始由中国工业与应用数学学会(CSTAM)举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛(CMCM)。到1994年改由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办，每年一次，数学建模教育实践相继开展。现已成为落实素质教育、数学教育改革的热点之一。1996年“全国大学生数学建模竞赛”工作会议后，全国高校掀起了数学建模热潮，参加院校逐年递增。到目前为止，数学建模竞赛己经成为全国大学生的四大竞赛之一。

数学建模教育及实践对密切教学与社会生活的联系、促进大学数学课程的更新具有十分重要的意义，特别是对大学生综合素质的提高有着不可低估的作用。本文拟就数学建模对学生素质能力的培养、以及对数学教学改革的启示谈一些拙见，供同行参考。

二、数学建模对大学生素质能力的培养作用

1.数学建模有利于培养学生的创造能力和创新意识

数学建模通常针对的是从生产、管理、社会、经济等领域中提出的原始实际问题，这类问题一般都未作加工处理，也未作任何假设简化，有些甚至看起来与数学毫无关系。因此，建模时首先要确定出哪些是问题的主要因素，哪些是次要因素，做出适当的、合理的假设，使问题得到简化；然后再利用适当的数学方法和知识来提炼和形成数学模型。一般地讲，由于所作假设不同，所使用的数学方法不同，可能会做出不同的数学模型，这些模型甚至可能都是正确的、合理的。例如，1996年全国大学生数学建模竞赛A题（可再生资源的持续开发和利用），就这一题而言，可以在合理、科学的假设前提下，利用微分方程建立鱼群演变规律模型；也可以建立可持续捕捞条件下的总产量最大的优化模型；还可以建立制约各种年龄的鱼的数量的微分方程和连结条件，然后采用迭代搜索法处理，它给学生留下了极大的发挥空间，任凭学生去创造和创新。评阅答卷时教师对具有创造性和创新意义的在评定等级上还可给予倾斜。因此，数学建模是一种培养学生创造能力和创新精神的极好方式，其作用是其他任何课堂教学无法替代的。

2.数学建模有利于培养学生的组织协调能力

在学校里学生通常是自己一个人念书、做题，几个人在一起活动的机会不多，特别是不同专业的学生在一起研究讨论问题的机会就更不多了，而建模比赛是以3人组成一队一起参加的，这样设置的初衷就是为了建立队员之间的相互信任，从而培养队员的协作能力。比赛要求参赛队在3天之内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案，这么短的时间内仅仅依靠一两个人的“聪明才智”是很难完成的，只有合3人之力，才能顺利给出一个较好的结果来，而且要给出一份优秀的解决方案，创新与特色是必不可少的。因此3人在竞赛中既要合理分工，充分发挥个人的潜力，又要集思广益，密切协作，形成合力，也就是要做个“人力资源”的最优组合，使个人智慧与团队精神有机地结合在一起。因此数学建模可以培养同学的合作意识，相互协调、、取长补短。认识到团队精神和协调能力的重要性对于即将面临就业选择的莘莘学子来说无疑是有益的，以至对他们一生的发展都是非常重要的。

3.数学建模有利于培养和提高学生的自学能力和使用文献资料的能力

数学建模所需要的知识，除了与问题相关的专业知识外，还必须掌握诸如微分方程、数学规划、计算方法、计算机语言、应用软件及其它学科知识等，它是多学科知识、技能和能力的高度综合。宽泛的学科领域和广博的技能技巧是学生原来没有学过的，也不可能有过多的时间由老师来补课，所以只能通过学生自学和讨论来进一步掌握。教师只是启发式地介绍一些相关的数学知识和方法，然后学生围绕需要解决的实际问题广泛查阅相关的资料，从中吸取自己所需要的东西，这又大大锻炼和提高了学生自觉使用资料的能力。而这两种能力恰恰是学生今后在工作和科研中所永远需要的，他们可以靠这两种能力不断地扩充和提高自己。

4.数学建模有利于培养和提高培学生的计算机应用能力

应用计算机解决建模问题，是数学建模非常重要的环节。其一，可以应用计算机对复杂的实际问题和繁琐的数据进行技术处理，若用手工计算来完成其难度是可想而知的；同时也可用计算机来考察将要建立的模型的优劣。其二，一旦模型建立，还要利用计算机进行编程或利用现成的软件包来完成大量复杂的计算和图形处理。没有计算机的应用，想完成数学建模任务是不可能的。例如1999年全国大学生数学建模竞赛题B（矿井选址问题），它需要借助计算机进行全方位的搜索，以确定最佳钻井地址，从而节约钻井费用，提高经济效益。因此，数学建模活动对提高学生使用计算机及编程能力是不言而喻的。

5.可以增强大学生的适应能力

在知识经济时代，知识更新速度不断加快，如果思维模型和行为方式不能与信息革命的要求相适应，就会失掉与社会同步前进的机会。如今市场对人才的要求越来越高，人才流动、职业变化更加频繁，一个人在一生中可能有多次选择与被选择的经历。通过数学建模的学习及竞赛训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是对不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括以及如何利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它。因此，他们具有较高的素质，无论以后到哪个行业工作，都能很快适应需要。

如上所述，开展数学建模教学与实践这项活动，将有助于大学生创新能力、实践能力等能力的培养，从而有助于大学生综合素质能力的提高。此外，数学建模还可以帮助学生提高论文的写作能力、增加学生的集体荣誉感、以及提高大学生的分析、综合、解决实际问题的能力，在此我们不再一一论及。

三、数学建模对数学教学改革的一些启示

数学建模从教育观念、内容、形式和手段都有一定的创新，对数学教学改革有积极的启示意义。

1.突出了教与学的双主体性关系

数学建模竞赛以师生互动为基本特点，教师的主体性与学生的主体性同时存在、互相协同，最后形成一种最优的互动关系。教师的主体性表现在:①教师是组织者。整个竞赛训练过程中的人员选拔、教学安排、分析模拟等都离不开教师的策划和严密安排。②教师是教学过程中的主导者。教师要根据学生的学习兴趣、能力及特点，不断修正自己的教育内容和方法，在发挥自身主体性同时又要开发被教育者的主体性。学生的主体性表现在:①始终明确自身是竞赛的主体。学生必须在全过程集中自己的心向系统去接受教师发出的教学信息，与原有知识体系融合、内化为新的体系。②学习过程中的创造与超越。学生要对教师所给予的信息有批判性地、创造性地、发展性地能动反映，要在相互讨论、相互启发下寻求更多更好的解答方案。

因此，这种双主体的关系是对以往教师为中心、为主体的教学方式的根本突破，这种突破的条件首先是竞赛机制和教育观念的创新和变革，这对我们数学教学改革提供了积极的启示。

2.促进了课程体系和教学内容的改革

长期以来，我们的课程设置和教学内容都具有强烈的理科特点：重基础理论、轻实践应用；重传统的经典数学内容、轻离散的数值计算。然而，数学建模所要用到的主要数学方法和数学知识恰好正是被我们长期所忽视的那些内容。因此，这迫使我们调整课程体系和教学内容。比如可增加一些应用型、实践类课程：像“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”、“数学软件介绍及应用”、“计算方法”这些课程等等；在其余各门课程的教学中，也要尽量注意到使数学理论与应用相结合，增加实际应用方面的内容和例题，从而使教学内容也得到了更新。

3.增加新兴科技知识的传授，拓宽知识面

数学建模所使用的材料涉及范围十分广泛，要求教学双方具有较广的知识面，同时并不要求掌握各个专业领域中比较艰深的部分。这些特点对于目前数学教材中存在的内容陈旧、知识面狭窄及形式呆板等问题，具有借鉴作用。数学建模的试题通常联系新兴的学科，在科学技术迅猛发展的今天，各种新兴学科、边缘学科、交叉学科不断涌现，广博的知识面和对新兴科学技术的追踪能力是获得成功的关键因素之一，也是当代大学生适应市场经济，毕业以后走向社会的必备条件。

全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士曾经说过:“数学教育本质上就是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径”。因此，如果我们能逐步地将数学建模活动和数学教学有机地结合起来，就能够在教学实践中更好地体现和完成素质教育。

参考文献：

[1]李同胜.数学素质教育教学新体系和实验报告[J].教育研究,1997(6):2-3.

[2]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,1996.1-204.

[3]陈国华.数学建模与素质教育[J].数学的实践与认识,2003(2):110-113.

篇5

关键词：高校；数学教学；数学建模；应用；学生能力的培养

近半个世纪以来，数学的形象发生了很大的变化，人们逐渐认识到数学的发展与同时期社会的发展有着密切的关联，许多数学内容都是因社会需要而产生的，产生了许多数学分支。数学教学的重要任务就是使学生能够将所学数学知识和数学方法应用于社会生活和生产实践当中。

数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是为一定目的对部分现实世界而作的抽象、简化的数学结构。创建一个数学模型的全过程称为数学建模。即用数学的语言、方法、去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。它经历了对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数；并用某些特征建立起变量与参数间的确定的数学问题（一个数学模型）；求解这个数学问题；解析并验证所得到的解：从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。从教学的角度，数学建模的重点不是学习理解数学本身，而在于数学方法的掌握、数学思维的建立。通过渗透数学建模思想使学生将学习过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，和真正的实际应用问题联系起来。建立数学模型的流程图，如图：

上图揭示了从提出问题到解决问题的认识过程，这是从数学的角度认识的物质及其运动的过程，符合认识来源于实践的认识规律。如历史上著名的“哥斯尼堡七桥问题”，大数学家欧拉巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象成“线”，成功地构造出平面几何的“精品”模型，成为数学史上解决历史问题的经典。如今，科学技术的发展、企业生产过程的控制、宏观经济现象的研讨等，都离不开数学建模。实际上，数学建模已成为现代社会运用数学手段解决现实问题的科学方法，掌握简单的数学建模与应用是现代人理应具备的一种能力。

一、在高等数学教学中培养学生的数学建模思想的途径

（一）在数学概念的引入中渗透数学建模思想

数学的定义、概念是数学教学的重要内容。下面以定积分的定义为例，谈谈如何在数学概念的引入中渗透数学建模思想；设计如下教学过程：

（1）实际问题：a.如何求曲边梯形的面积？b.如何求变速直线运动的路程？c.如何求直线运动时的变力做功？

（2）引导学生利用“无限细分化整为零一局部以直代曲取近似一无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题a的表达式。

（3）揭示如上定型模型的思维牵连与内在联系，概括总结提高为：不同的实际意义，但使用的方法相同，从求解步骤上看，都经分割一取近似一求和一取极限这四步，从表达式在数量关系上的共同特征，可抽象成数学模型：引出定积分的定义.

（4）模型应用：回到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题：a.一根带有质量的细棒长x米，设棒上任一点处的线密度为，求该细棒的质量m。b.在某时刻，设导线的电流强度为，求在时间间隔内流过导线横截面的电量。

（二）在应用问题教学中渗透数学建模思想

在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。

概率与统计的应用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。

在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效的促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。

建模过程给学生提供了联想、领悟、思维与表达的平台，促使学生的思维由此及彼、由浅入深的进行，随着模型的构造和问题的解决，可以让学生养成科学的态度，学会科学的方法，逐步形成创新思维，提高创性能力。

二、数学建模在高等数学教学中的作用

通过数学建模教学可以培养学生的多方面的能力：（1）培养学生“双向翻译”的能力，即用数学语言表达实际问题，用普通人能理解的语言表达数学的结果的能力。（2）培养学生的创造能力、丰富的联想能力，洞察力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同或相近的，这正是数学广泛应用的表现、从而有利于培养我们广泛的兴趣、熟能生巧，触类旁通。（3）培养学生熟练使用现代技术手段的能力、数学模型的求解需借助于计算机及相应的各种数学软件包，这将大大节省时间，在一定阶段得到直观的结果，加深对问题理解。（4）培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、证明和计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。（5）培养学生组织、协调、管理特别是及时妥协的能力。

通过数学建模活动还可以培养学生坚强的意志，培养自律、“慎独”的优秀品质，培养自信心和正确的数学观，数学建模充满挑战和创造，成功的数学建模将给学生心情的喜悦与自信。同时，数学建模有助于学生体会到成功地运用数学解决实际问题，一定要与实际问题相关的学科知识相结合，要与有关人员相结合，这是正确的数学观的形成。数学建模的开展可整体提高学生的数学素质。

总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。

参考文献：

[1]徐全智，杨晋浩，数学建模.北京：高等教育出版社，2009

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【关键词】数学；模型；建模

近几年，随着数学建模教育的运用和扩展，数学建模能够让学生的创新意识和实践能力得到提高，已经得到了大家的肯定与认可。在人教版高中数学教材中，专家就对数学模型和数学建模提出了明确的概念，并对数学建模的过程和应用提出了相应的要求。但在实际的数学教学过程当中，由于我国边远少数民族地区很多高中学生、汉语理解能力较差、社会阅历较浅，做不到把实际问题和数学原理相结合，造成许多数学题目学生无法理解题目真实意义，更不用说建模和解题了。为此，如何在教学中构建建模教学思想并以此来提高学生的数学学习兴趣和学习成绩，我认为应该做到以下几点。

一、数学建模教学就是要让学生明白数学建模的概念，数学建模思想在解决实际问题中的作用

数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解来解释现实问题。教学建模的目的是体会数学的应用价值，全面培养学生应用意识；增强学生对数学这门科学的学习兴趣，重视团队的合作，在分析问题和解决问的能力上得到有效的提升，知道数学知识的发生过程，培养学生建立良好的创新意识和能力。数学建模的具体分析方法主要有：①关系分析法，通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法；②列表分析法，通过列表的方式探索问题的数学模型的方法；③图象分析法，通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型方法。在高中阶段通常利用另外一种数学模型来解应用问题：①建立几何图形模型；②建立方程或不等式模型；③建立三角函数模型；④建立函数模型。另外数学建模是数学学习的一种创新学习，这种学习让学生有了一定的自主学习空间，在学生应用数学解决实际问题的过程中获得其中的价值和作用所在，体验数学与日常生活和其他学科的联系，增强应用意识；用理论知识来解决实际问题，可以很好的增强学生的学习兴趣，使他们在创新意识和实践能力上得到有效的提升。

二、数学建模教学要从实际问题中出发并加以提炼，从而强化学生数学的应用意识和建模的应用能力

数学建模就是要理论联系实际，它主要包括；一是从实际问题中抽象出数学模型；二是利用数学模型来求解；三是结合数学模型解决实际的问题。实际问题在数学建模的教学中有非常重要的作用。例如：小明拿着20元钱去打长途电话，电信部门规定，通话前3分种内收2.4元，3分种后每分钟按1元收费，小明这20元最多能通多长的电话？这道题目知识点是考察学生对函数的概念认识及函数解析式的应用，那我们建模可以利用函数图象建模或列表建模，并利用图象模型或列表模型得出题目解，同时还可以利用图象和列表模型检验问题的解。再例如：学校要举办一次篮球比赛，如果全校共有24个班，每个班都要进行一场比赛，问：学校一共要组织多少场比赛？另外为公平期间,各年级之间每班都举行一场比赛（高三9个班级，高二7个班，高一8个班）问需要多少场比赛？这是一道排列组合题目，在第一问中我们先假设高一（一）班先和其他班级比赛，那么高一（一）班共要比赛23场[数学公式（n-1）]场那么全校要1/2x24x（24-1）[数学公式1/2*n（n-1）]场，对于这一题目我们也可以利用图像来分析演示（仍然是数形结合思想），并还可以用图像来分析判断所列代数式正确性。第二问我们同样可以用第一问中相同的数学方法来求出答案(解法略)。通过以上例题，我们可以看出数学建模教学尽量是从生活的实际需要出发，让学生在掌握知识的同时，也让学生了解为什么要学数学建模，数学建模对我们解决现实问题有何帮助，以及怎样将知识和实际相联系等。

三、数学建模教学要结合实际和有因地制宜的思想

因材施教原则是教育教学的一条基本原则，在高中数学建模教学中教师要结合实际因地制宜进行数学建模教学。首先要选择学生身边的实际问题进行数学建模，这样：一是容易使学生建立比较好的、考虑比较周全的数学模型（只有熟悉问题，才可能考虑周到）；二是容易使学生真正体会到数学的应用。其次要依据学生学习过程的认识原则，数学建模教学的内容和方法需要经历一个逐渐深入、提高的过程，应该随着学生思维能力的增长，逐步提出更高的教学目标。再次要根据每个人的认识结构不同，而以不同的方法施教。

四、数学建模教学要提高认识和先行思想

数学建模教学活动是有效培养学生能力，促进应试教育向素质教育转轨的重要过程。它对提高学生的学习兴趣，培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力，用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力都有很大的效果。为此，数学建模教学可以看作为新课程改革下教师在数学教学中的另一种模式。目前高中数学教科书中虽增加了部分利用建模来进行研究的探究问题，但实际教学中除高中数学课本中的学生“阅读材料”内容外，“现成”的数学建模内容非常少，再加上数学建模需要一定的汉语理解能力和数学思维构造能力。为此，在这种情况下教师需要具备数学建模教学的意识，这样才能在日常的教学过程中用自己的意识感染身边的每一个学生，使学生能自主利用现有的知识自主构建数学模型，在数学的王国中自由驰骋。

【参考文献】

[1]新人民教育出版社《中学数学教学课程标准》

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关键词：独立院校；数学建模；数学教学改革；改革措施

中图分类号：G64文献标识码：A文章编号：1672-3198（2012）01-0198-02

随着全国大学生数学建模竞赛的广泛开展，我国高校普遍开设了数学建模课程，数学建模教学已经成为高校数学教学改革和培养高素质人才的一个重要方式。尤其是随着计算机技术的发展，以往只有数学基础好的学生才能求解计算的一些问题，如今一般理工科学生也能借助计算机来完成，这将使得数学建模得以普及。而数学建模在其他交叉学科中也有更广阔的应用前景，因此数学建模推动了全国各高校在数学教学方面的改革。

1 大学生学习数学建模具有十分重要的意义

数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法来描述，建立相应的数学模型并加以求解的过程。实践表明，数学建模能激发学生的学习兴趣，是培养学生主动探索、努力学习新知识和团结协作精神的有力措施；是提高数学知识和应用能力的最佳结合点；是启发创新意识和创新思维、培养高素质人才的一条重要途径，尤其是对独立院校的学生而言，更应该如此。

1.1 数学建模有助于激发学生学习数学的兴趣

如今的数学教学普遍存在教学内容多、课时少的情况，为完成教学进度，很多教师在教学内容的处理上，偏重数学理论的教学，忽略了对应用问题的展开，使学生对数学的重要性认识不足，也不知道应该如何应用，这样就降低了学生学习数学的兴趣。而数学建模教学正好是如何把实际问题转化为数学问题，如何训练学生用合理的假设简化一个个实际问题，再得到一个个标准的数学问题，并通过一些经典模型来学习应用数学的知识和数学建模的方法。因此数学建模教学为学生建立了一个由数学世界通向实际问题的桥梁，是使学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳方式。学生参与数学建模及参加各种竞赛活动，能够深切地感受到数学的魅力和对自己各方面能力的促进，从而激发学生学习数学的兴趣。

1.2 数学建模有助于培养学生诸多方面的能力

（1）培养应用数学知识和方法进行分析、推理与计算的能力。由于数学建模的整个过程是应用数学知识与方法对一些实际问题进行分析、推理与计算，并得出实际问题的数学模型及其最优解的过程，因而学生可以明显感到自己在这一方面的能力在具体的数学建模过程中得到了很大的提高。

（2）培养学生的创造能力、联想能力和洞察能力。创造能力一种对已经积累的知识和经验进行科学的加工与创造，产生新知识、新思想的能力，主要由“感知能力、语言能力、思考能力及想象能力”四种能力组成。创造能力的培养是创新型人才培养的关键，由于数学建模题材来源于现实生活，学生可以针对同一问题从不同角度、采取不同的数学思想方法加以解决，这有利于学生创造能力的发挥。对于诸多不同的现实问题，尽管其专业背景具有很大的差异，但在一定的模型假设与简化下，它们的数学模型可以是相近的，这就要求学生在建立数学模型的时候触类旁通，发挥联想能力，寻找不同事物间的本质与关系，从而用已有的数学知识与方法去建立数学模型，在这个过程中敏锐的洞察力也是必不可少的。数学建模过程也就是是发挥学生的创造能力、联想能力、洞察能力的过程，通过数学建模活动来提高学生这方面的能力。

（3）培养学生相互交流探讨和文字语言的表达能力。由于数学建模竞赛最终要求以论文的形式交卷，能否在论文中将所建立的数学模型的思想与方法清晰地表述出来，会影响到参赛成绩的好坏。通过参加数学建模竞赛，学生们能感到语言表达能力与写作能力的重要性：一个好的想法若无法明确地用语言或文字表达出来，会难以让人理解并接受。另一方面，数学建模问题来源于现实生活，不像传统数学问题那样只需对已有的问题进行求解，而是要用数学知识及方法去解决实际问题。首先通过分析与假设，将现实问题用数学的语言加以描述，使其成为一个数学问题，并提出一些符合该问题背景的模型假设，并建立起相应的数学模型，再寻找合适的数学工具、相应的计算方法以及数学软件来获取模型的最终结果，最后再将模型的结果表述到实际问题中。

（4）培养学生团结合作精神的能力。数学建模问题一般比较复杂，所需知识比较多，而且数学建模竞赛要求学生在72小时内以论文形式完成所选题目，因而很难独自一人完成。所以，数学建模竞赛是以三人一组为单位进行的。要较好地完成任务，离不开良好的分工与协作（比如数学基础好的学生做数学上的分析与处理，计算机能力强的学生进行编程，写作能力好的学生负责论文的撰写）；面对具体的数学建模问题，要求学生们能相互理解、相互尊重，发挥各自的聪明才智，表达各自的意见，共同讨论以求共识，从而更好地完成数学建模竞赛问题。所以在数学建模过程中，学生们必须学会如何与其他同学合作，学会如何清楚地表达自己的思想，学会如何进行相互讨论，学会如何采纳其他同学的见解。

（5）培养学生对已有科学技术理论及成果的应用能力。数学建模问题来自于现实生活的各个方面，要解决它必须用到相应的知识，但学生不可能了解各个领域的专业知识，所以在数学建模过程中，必须查阅相关的文献资料，将其应用到数学建模中来。另外，数学模型的求解过程往往需要用计算机编程来实现，它又促使学生去利用数学软件来获取模型的结果。所以，通过数学建模活动，可以开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，并提高学生获取新知识与解决复杂问题的能力。

2 数学建模推动了大学数学教学的改革

2.1 现今大学数学教学存在诸多弊端

目前我国的大学数学教学主要重理论分析与解题技巧的训练，没有或很少涉及数学建模。一般的应用问题也仅局限于几何与物理方面，也没有反映诸多交叉学科上数学的广泛应用。在教学方法上，仍然以传授专业知识为中心，学生处于被动接受的地位。教师向学生灌输大量定义、定理和解题技巧，学生则记住有关知识，应付考试和取得学分。学生没有机会去独立思考，也无法用用数学的思想方法与知识去解决实际生活中所遇到的问题。

2.2 数学建模推动了大学数学教学改革

独立院校要培养的是符合知识经济时代需求的创新型人才，而与之相适应的大学数学教学的主要任务是：要让学生掌握必要的数学知识与方法，以便更好地学习专业知识，还要培养学生良好的数学素质（包括创造能力、联想能力和洞察能力）。

由于传统的数学课程是通过分析、推理与计算去求解已经建立的问题，这样会使学生形成思维定势，无法拓宽其思路，从而限制了学生创造能力的培养。而在教学方法上仍采用单向授课，忽视了学生在教学中的主体地位，学生在学习时缺乏积极主动性，这种状况必须予以改善。而数学建模是侧重于数学知识的应用，它要解决一个没有统一标准答案、甚至错综复杂的实际问题，必须在解决问题的过程中获得与实际背景相关的各种知识与信息，要有足够的洞察力以便抓住该问题的本质，并多角度的思考来解决实际问题所需的思路方法。通过数学建模活动，培养了学生的创造性力、应用数学知识及方法分析处理实际问题的能力以及通过查阅相关文献以获取相关知识的能力。从这一方面来看，数学建模活动改变了传统数学教学那种重视知识的获取忽略各种能力的培养的教学体系与内容。此外，由于数学建模活动的教学都是针对某些建模实例进行分析与讨论，采用双向式教学和讨论式教学有利于学生各种能力培养，突出了学生的积极参与性，充分调动了学生学习数学知识的积极性，并提高了教学效率与效果。所以数学建模推动了大学数学教学的改革。

2.3 数学建模推动大学数学教学改革的主要措施

传统的数学教学过于注重专业需要和知识的传授，主要课程如数学分析、高等代数、常微分方程、概率论与数理统计等，内容均存在着重视连续轻离散问题、重视分析证明轻数值计算、重视解题技巧轻思想方法的问题。而且各部分内容自成体系，过分强调各自的系统性、完整性，缺乏应用与相互联系性。在这种教学体系下，不仅需要大量的教学时数，而且还不利于培养学生综合利用数学知识的能力和创造能力，联系实际的领域也不够宽广，更严重阻碍了数学在现实中应起作用和数学本身的发展。大学生数学建模竞赛对学生综合素质有较高的要求，这就要求数学教学内容和课程体系应作相应的转变，要从传统的专门化的课程设计思想转变为课程设置重视基础与综合、力求课程整体结构的优化，加强不同学科之间的交叉与融合；从传统的重视必修课、轻视选修课，转变为二者并重；从传统的重视知识结构、轻视科技内容转变为精简经典内容，注重吸收现代科技新方法和新技术；从传统的重视理论轻视实践的教学模式，转变为二者并重，加大教学实践环节的份量。对教学计划和课程设置应作较大的调整。如数学分析部分内容作为学生自学内容；增加应用数学课程（如运筹学）的比例；将数学建模作为必修课；调整部分专业课程的教学学期；加强计算机课程（如matlab）的教学，培养学生的编程能力，并开设数学实验课，开展校内数学建模竞赛等。

参考文献

［1］姜启源，谢金星.数学模型（第三版）［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［2］张璐，李玉婷，程值军.数学建模教学探讨［J］.现代商贸工业，2009，（22）.

［3］李进华.教育教学改革与教育创新探索［M］.安徽:安徽大学出版社，2008，（8）.

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关键词：数学建模；实践；创新思维

随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。我们常说的数学概念、数学性质、数学公式、数学法则等都是数学模型，甚至可以是一个图表，一个图像，总之就是得到的结构一定要蕴含着数学意义，再经过不断的修改和检验，得到合理的结论。这就是数学建模。数学建模没有统一的数学工具，可以根据建模者知识水平决定采取何种数学手段，因此具有很大的开放性。但是具体步骤大体相同：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型优化与推广。我们看到数学建模整个过程是“实际一理论一实际”，即从实际问题中获得数学模型再指导实际问题，这也就是数学建模的核心思想。

当代丰富的数学理论为数学建模的应用提供了良好的基础，使得数学建模在自然科学、社会科学、工程技术领域广泛应用，数学建模的影响力不断增强，并且逐渐走进了高等院校的教学课堂。

一、数学建模思想在生活中的实践

数学建模可以帮助人们在生活中收集处理信息。数学建模中的题目对于人们来说非常具有挑战性，如“公交车调度”、“SAS的传播”、“奥运会临时超市网点设计”、“长江水质的评价和预测”、“出版社的资源配置”、“艾滋病疗法的评价及疗效的预测”等。从这些题目可以看出，有些问题是人们以前从来没有接触过的，要解决它们，就需要他们在很短时间内获取有关的知识，他们通过从互联网和图书馆查阅文献、收集资料、选取信息及大量的数据处理，锻炼了他们收集处理信息的能力和获取新知识的能力。应用数学知识去解决各类实际生活问题时，建立数学模型足十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，数学建模的本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。

二、数学建模思想在生产中的实践

通过实际的调查发现，我国对于数学建模思想的应用还比较少，虽然随着计算机软件技术的普及应用，人们已经认识到了数学建模思想的重要性，并在理论上对其进行研究，国家每年都会举办相应的建模大赛，以此来促进人们对于相关知识的学习，并通过比赛的方式，提高应用数学建模的能力，同时比赛的题目就是实际问题，如果参数的队伍中，能够有好的数学模型，企业就可以直接作为参考，由此可以看出，竞赛题目是目前我国数学建模思想应用的主要方式。对于工业领域的日常生产中，很少会直接应用到数学建模的思想来解决问题，首先受到企业自身生产条件的限制，目前我国使用的生产设备比较落后，还处于传统的机械设备水平，信息化的水平很低，要想在这种基础设施的条件下，采用数学建模思想解决问题，显然不够现实，其次就是数学建模理论自身的限制，现在对于数学建模思想的研究比较少，尤其是实践的机会少，管理者对数学建模的了解有限，这些都在很大程度上限制了我国数学建模思想应用的发展。现在，数学建模思想经过了多年的发展，自身的理论已经比较完善，但是利用数学建模思想来解决实际问题，依然是很多专家和学者研究的问题，而工业领域中，为了提高生产的效率，基本实现了机械化的改造，可以知道，目前机械设备的使用已经达到了一个极限，要想进一步提高生产的效率，只能提高自动化水平，而数学建模思想作为一种先进的理念，如果能够应用在工业领域中，在促进软件技术发展的同时，也能够解决日常生产中的很多问题。

三、数学建模思想在课堂教学中的实践

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关键词：数学建模；经管类院校；课程改革；人才培养；数学素质

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）06-0103-02

随着计算机、数学软件的普及和大学生数学建模活动的广泛开展，越来越多的数学教育工作者认识到数学教学不仅要注重演绎思维、归纳思维和创造思维等基本能力的培养，而且更要注重于运用数学方法和计算机技术解决实际问题能力的培养。因此，将数学建模的思想和方法融入本科生培养的全过程是当前高等数学教育值得深入研究和大力实践的重要课题。

一、目前经管类本科专业的数学教育现状

近年来，我院先后对高等数学、线性代数等经济数学基础课程教学进行了一系列改革，在实践中取得了一定效果，但由于教学内容及传统的教学模式尚未有根本性的改变，制约了学生数学思维能力的养成和数学应用能力的提高。为了详细了解目前本科生数学学习的整体状况，以改进教学模式和促进学生数学素质的培养，我们参照文献[2]中的做法，于2013年底进行了问卷调查。调查涉及会计、金融、国际贸易、电子商务、工商管理等专业的500名学生。问卷设计了学生对数学课程的学习态度、对数学学习的根本目的、对现行数学教学的意见、对数学应用及数学建模的看法等4个方面的调查问题。回收后，对调查结果进行的统计分析如下表：

由上表分析：首先说明我校以文科生源为主，大多数同学对数学学习缺乏热情，学生数学素质普遍较差；同时对数学学习的根本目的也没有一个清醒的认识；相当一部分同学在中学形成的被动接受学习模式仍没有及时转变，缺乏主动学习的精神。当然，我们也看到大部分同学还是有着强烈的求知欲望，他们很愿意知道数学在专业课中的应用，希望学到有关这方面的相关知识，而经济数学基础课教学由于课时所限而很少涉及在这方面的内容，不能满足学生的需求；另外，有一半多的学生表示数学建模“太难”而不愿意参加数学建模活动，说明数学建模课程内容及辅导方式应该加以改进，按照因材施教的教学基本原则，适当降低建模所需要的数学方法的难度以适应不同专业学生的特点，努力提高学生参加数学建模活动的兴趣。

本文结合我院近几年来开展数学建模教育的实践和调查所得结果，较为系统地对经管类院校数学建模课程内容的结构体系进行了精心的设计，提出在本科阶段数学建模教育的六个板块及基本教学内容和实践环节，从而能使学生从低年级到高年级对数学建模的思想和方法有一个较为系统的认识，并运用建模的思想和方法去发现问题、分析问题，通过利用数学知识和使用计算软件解决实际问题。

二、经管类院校数学建模教育课程体系

通过教育教学实践，我们将数学建模课程内容的结构体系设计为六大板块，具体如下：在基础数学课程中融入数学建模思想：面向全校一、二年级学生；数学建模方法与案例：面向全校二年级学生；经济管理数学模型选讲：面向全校三年级学生；数学建模赛前培训：面向全体参赛学生；大学生科研指导：面向二年级或者二年级以上在校生；毕业论文指导：面向四年级毕业生。

1.在基础数学课程中融入数学建模思想。在必修的经济数学基础课程中加入有代表性的案例，向学生介绍数学建模的基本思想和方法，让学生尝试用数学的思维方式观察事物，用数学的方法分析和解决实际问题，培养学生应用数学的意识、兴趣和能力，激发学生学习数学知识并解决实际问题的激情，使学生从切身经历中体会到打好数学基础的重要性。比如，在介绍微积分中的“介值定理”时，可以用“椅子在不平的地面上能否放稳？”这一数学模型的讨论来举例；在讲解线性代数中的矩阵特征值、特征向量时，可介绍城乡人口的流动问题，等等。这些模型简单有趣，与数学基础课的知识联系密切，学生容易理解，可激发学生学习数学的兴趣和积极性。这样做的最大好处就是，数学建模的思想不但让少数参加数学建模的学生受益，而且使所有学习数学基础课的学生形成学数学、用数学的良好习惯。当然应该明确的是，将数学建模的思想要有机地而不是生硬地融入经济数学基础课教学中去。同时要注意建模思想的融入要以数学基础课教学为主，融入教学的数学建模内容应精心选择，简单有趣，与原有基础内容有机衔接，也不能占用过多学时。

2.经济管理中数学模型选讲。本课程主要内容来自经济、管理科学专著和各种专业教材中的典型数学建模案例，采取案例教学方法，使学生通过对问题的分析、作出合理假设、建立模型、分析结果、检验、总结等各个环节的学习和讨论，加深对专业知识的理解。该课程注重介绍数学模型以及建模的思想，弱化模型求解的数学推导过程，尽量采用各种软件求解模型，提高学生的计算机应用能力。在教学内容选择上，面向管理类学生，着重于管理决策分析中的数学模型方法，解决管理中的数学问题；面向经济类学生，则又着重于对经济问题的数学分析，强调将经济问题翻译成数学问题，学会建立经济数学模型的常用方法，能解释数学模型中的经济意义，使用数学软件对经济问题进行定量分析。

3.数学建模竞赛赛前培训。该课程的授课对象主要是有兴趣和意愿参加数模训练的同学。首先讲解常用的数学模型，指导学生掌握一定的建模理论；其次讲解一些综合应用多种知识建立模型的实际问题和部分全国竞赛试题，使学生的创新能力得到锻炼和提高。教学中采用教师讲授、学生讨论、实验室操作、小组活动等方式，强调学生的直接参与，强调动手能力的培养。在教师的引导下，组织学生对简化的实际问题进行讨论、经过查阅资料、收集数据、分析对比、形成解决问题的方案、建立数学模型、编程计算、撰写报告，体会解决实际问题的全过程。对经管类专业学生，在介绍基础数学知识的同时，侧重实际案例教学，着重分析如何从实际问题中提炼出数学问题。

4.大学生科研指导和毕业论文指导。通过数学建模课程的学习，不仅使学生所学的基础理论知识得到实际的应用，而且在分析问题、解决问题上受到很大启发，从而提高了学生解决实际问题的能力。通过“发现、探索、验证、交流”这一过程，培养和提高了学生查阅文献、收集资料及自学能力。对相关问题感兴趣的同学，老师将对其进一步地指导，帮助和指导学生撰写相关领域的论文，甚至将好的选题作为学生的毕业论文加以指导。

三、结语

数学模型在经济管理领域中越来越显示出巨大作用，如何在经管类院校开展有效的数学教育，这对培养当代经济管理类的大学生有着十分重要的意义。几年来的实践证明，经管类院校数学建模的教学与实践活动效果明显，对数学基础课教学已经产生了显著的影响。具体表现为：在学生方面，学生了解了数学鲜活的一面；在教师的教学方面，数学建模的教学改变了传统的教学方法。

今后，经管类院校数学建模活动的深化要将数学建模思想与数学基础课知识体系有机地结合起来，以数学基础课教学为主，数学建模思想融入经济数学基础课教学为方向，使数学课真正成为一门充满活力的课程，使每一个学生的数学素质和应用数学解决实际问题的能力得以切实提高。

参考文献：

[1]陈国华，黄勇，江慧民.数学建模与素质教育[J].数学的实践与认识，2003，（2）.

[2]郑永冰，财经类院校的数学建模活动与学生数学素质培养[J].鞍山师范学院学报，2011，（2）.

[3]李尚志.培养学生创新素质的探索[J].大学数学，2003，（1）.

[4]徐徐.面向非理科专业的数学建模课程改革探析[J].云南财贸学院学报：社会科学版，2007，（4）.

篇10

关键词：数学建模；课堂；问题；引入

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）30-0048-01

随着现代教育的发展，高中数学教学也需要更加贴近时代的要求。数学建模的应用能够提升数学教学的质量和进度，也更符合现代数学服务于生活的要求，能够让数学的应用效果更加明显，更快地提升学生的数学成绩。数学建模教学方式更多地应用在教学中，能够让学生充分理解数学教学和知识点，十分有助于数学的学习。

一、深化数学建模，提升学生素质

数学建模并未普遍存在于高中数学中，这就需要教师在教学过程中，尽力多用数学建模的方法，深化数学建模的教学。教师应该让学生在考虑问题时不仅仅运用传统的思考方式，还要更多地渗入建模的思考方式，让学生能够将数学知识与实际进行结合，从而更好地思考问题。数学建模的思考方式能够让问题更加具体化，与现实相结合，使学生更容易找到模型去进行思考；让抽象的数学问题变成生活中常见的问题，减少学生思考的难度；让数学问题能够更加贴近生活，减少问题的陌生感，更容易使学生做出答案。而且数学建模也是一种高等的思维方式，广泛地应用在大学的学习之中，如果能够在高中就让学生学习这一思维方式，便能够让学生更快地理解这种思考方法，将来更好地融入大学的学习生活。而且数学建模的方法并不复杂，但是对于某些数学问题却能够收到奇效。例如，在学习“函数的单调性”的课程中，通过运算，将一个函数解了出来，也求出了分割单调性的点，但是对于增减的区间并不能够完全确定，这时就可以运用数学建模的方法，通过在图纸上将这个函数的图形大体画出来，并画出图像的大体趋势，将图像的变化节点进行标记，就能够轻松地找到函数的增减区间。正是运用了数学建模的方式，才能够让抽象的函数变得更加具体，将仅存在于脑海里的条件生动地呈现在纸上，让学生更容易找到问题的答案。

二、完善建模体系，提高教学质量

要想数学建模的教学方法能够真正让所有学生都掌握，就必须完善建模教学的体系，让数学建模也成为高中教学中一个必要的解题方法。完善的数学建模方式，能让学生重新树立起对数学学习的兴趣，更好地完善高中数学教学方法，并能够给一些数学难题提供一种别样的解题思路。同时，能够从侧面提升学生对数学问题的应变能力，增强学生多角度进行思考的意识，让学生在今后的数学学习中能够获得更多的资本，并对一些困难题也有一战之力。而且建模的学习方式能够让学生将更多的数学的问题与生活的实际相结合，让数学知识变得更加容易理解，减少了数学学习的难度，使建模的学习更加完善。例如，在学习“二次函数在一定范围内的最小值”这一课中，教师可以让学生先在演算纸上写出函数公式，然后通过基础知识将函数公式画出来，再讨论对称轴与给定区间进行比较，分清两者之间的关系。这样，就可以将本来较为复杂的问题转换成简单的问题，让知识能够一对一的解答，也能够让知识本源的联系变得更加容易发现，使知识的解答更加简单。正是使用了数学建模的方法，才让本身没有关联的两个数学条件建立起了紧密的数学关系，让知识变得更加简单，使学生更容易想出问题的答案。

三、提高建模地位，推广建模教学

数学建模的学习方法一直都没有得到重视，所以地位一直不高，这就需要教师在日常教学过程中重视数学建模的地位，让建模的学习方法得到学生的重视。只有重视了建模这种较为基本的做题方法，才能够让学生掌握更多的做题技巧，在今后的考试中遇到问题能有更多的解题方案。同时，也能够让学生在做题的过程中，获得更多的解题思路，减少学生做题的时间，为考试中思考其他的问题提供更多的空间，从而提升学生的考试成绩。所以，教师应该在日常教学过程中充分提升建模地位，推广数学建模的学习方法。例如，教师可以先选取几道需要运用到数学建模方法的问题，接着通过建模的方式让学生先暂时理解这一方法，然后在近几天的作业布置之中故意留一道运用建模的问题，并在第二天进行解答。而且对于课堂上的例题，能通过数学建模解决的，除了要讲出传统的解决方法，也要将建模的解决方法给学生解释一遍，让学生在日常学习中有数学建模的解决思路。同时，当课堂上有问题需要解决时，教师先提示学生可以用数学建模的方式来解决，然后让学生讲解数学建模的解决方法，让身边的同学更好地理解数学建模，进而提升数学建模教学的地位，使建模的解题方法能更好更快地让大家熟悉和掌握。

四、结束语

总之，数学建模作为一种便捷的解题方法和解题思路已经成为很多问题解决的主流方法，需要教师进行教学和引导。因此，教师只有让学生掌握数学建模这种解题思路，才能让学生在日常的解题和考试中获得更大的优势，减少做题时间，更好地提升学习水平和考试能力。

参考文献：