参加数学建模的好处范文

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篇1

【关键词】高职院校；数学建模；教学模式；教学方法

自1992年第一届全国大学生数学建模竞赛举办以来，数学建模得到了广泛的关注[1]。开设数学建模课和参加数学建模竞赛活动，不仅能提高学生的数学素质和创新能力，而且能增强学生分析、解决实际问题的能力，从而提升学生的综合素养。

数学建模教育作为素质教育的一部分，以培养技能型、应用型人才为目标的高职高专院校，将数学建模作为数学教学的重要组成部分，更有其必要性和可行性[2]。正是基于此，国内众多高职院校都根据自身特点，开展了数学建模教学活动。

相对于本科院校，高职院校数学建模课程在教学对象、教学方式和教学目的上都有所不同。本文从学校、师资、教材和学生四个层面分析了高职院校数学建模课程面临的困难与存在的问题，针对现状，提出了高职院校开展数学建模课程应该做到的四个重视，这对当前的高职院校如何开展数学建模课程有一定的理论和实践意义。

1.面临的困难与存在的问题

1.1 学校层面

高职院校对数学建模课程的重视程度不够。国内数学建模课虽然已在部分学校开展了十多年，但仍为新兴课程，很多校领导对数学建模课和数学建模竞赛知之甚少，或者觉得其不重要而忽视其对应用学科的推动作用，从而导致开课迟、课时少、资源（软硬件）缺乏等，这对数学建模课的正常开展造成了直接影响。

1.2 师资方面

当前高职院校师资多为专职教师，本身对数学建模不熟，实践经验较为欠缺。首先表现在对数学建模思想不熟悉，数学建模要求我们摆脱过去“定义-定理-证明-推论”这种演绎模式，而是通过数学实验来直观展现数学公式所描述结果，教学方式的改变导致教师原来熟悉教学要求发生改变；其次，很多数学教师不熟悉各种数学软件，比如LINGO/LINDO、MATLAB、MATHEMATIC等。

学校原有师资不经过培训或进修，提升教学能力，就很难胜任数学建模、数学实验等新课程的教学要求。

1.3 教材方面

相对针对本科院校的数学建模教材的“百花齐放”局面，市场上适合高职院校学生数学建模的教材却少得可怜，上课教师难以根据本校的特点而直接选定合适的教材[3，4]。大多数院校的数学建模教材依然是本科院校的教材，这并不符合高职教学的实际与需求，从而存在以下问题[5]：（1）内容过于繁杂，理论性较强，涉及知识点多而且深，对学生要求过高，不适合数学基础相对较差的高职院校学生，也符合高职院校培养技能型、应用型人才的需求；（2）内容缺乏趣味性和针对性，当前的教材多追求内容全而广，注重逻辑的严密性，缺乏趣味性，更缺乏培养应用型人才的针对性。

1.4 学生方面

首先，相对于本科院校学生来说，高职院校学生的数学基础比较薄弱。多数学生的数学素质和基础均较差，高职生源素质总体不高、学习积极性较低。这些因素都给数学建模教学带来了诸多困难

其次，高职院校学生的数学基础水平差异悬殊较大。随着高校的不断扩招， 高职院校学的中数学基础水平差异比较悬殊，这已是不争的事实。同一学校甚至同一专业的学生数学基础差距极大。

再次，高职院校学生的数学建模意识不强。这主要是由两方面原因造成的，一方面是当前的数学教学方式多为传统的填鸭式教学，这种教学模式造成学生只要会做题就能在考试中获得高分，基于应用的建模思想在期末考试中毫无用武之地；另一方面是学生应用数学软件能力不强， 大多数学生没有接触过建模类型的软件， 学生虽有一定的计算机应用能力， 但只局限于课堂教学和文字处理， 在数学软件的自学和应用上存在较大的缺陷。

2.建议与对策

2.1 重视数学建模的宣传普及

对数学建模的普及包括向上和向下两方面。一方面，由于很多领导、老师对数学建模还很陌生，教学组老师需要多向他们普及数学建模课程好处，包括对学生综合素质的提高、对其他科目（如经济类科目）的推动、对学校知名度的提高（如参加数模竞赛等）等。另一方面，也需要多向学生进行宣传普及工作，毕竟学生才是最终的知识接受者，如果他们不感兴趣的话，开展的课程就难以达到预期的教学目标。

2.2 重视师资培训和教材本地化

数学建模课程需要组织教师进行专门的培训和进修，进一步提升教学能力。这包括对实际问题抽象建模的能力、数学软件的应用能力等。组织学生参加数学建模竞赛是激发学生学习兴趣、检验教学成果的好方法，任课老师需要对全国大学生数学建模竞赛和美国数学建模竞赛的参赛流程、参赛规则进行熟悉。

针对当前高职院校数学建模课程难以找到合适的教材的状况，组织任课老师针对本校的实际情况自编教材是提升教师教学质量、提高教材匹配度的办法。教学组老师根据实际教学的情况和学生的反馈，反复讨论认证，最终编写适合的教材。

2.3重视教学过程的趣味性

数学建模是应用性很强的科目，并不是纯理论性课程，所建立模型与实际紧密联系，这使得教师可以适当减弱知识之间推导的严密性而增加模型的趣味性。一方面，可以讲书上的题目或模型与学生的生活联系起来，比如讲解贷款问题时，可以根据某一个学生的家庭情况进行建模；另一方面，可以抛开教材而直接从生活中的问题进行建模，并作为课堂上的案例进行讲解，比如食堂的排队问题等；再者，可以结合学生的所学专业，从其专业知识里归纳数学模型。

数学建模课程涉及知识面广，从事数学建模教育的教师需要认真研究和改革总结出较多涉及不同工程应用背景和生活中常见的趣味性实例，应用这些实例再现数学建模的思想和基本方法，能够具体而方便的应用于趣味性教学，提高学生的学习动力。

2.4 重视教学辅助手段的应用

数学建模因其具有对现实规划的指导性，得到了人们的重视。但我们也要认识到，罗马不是一天建成的，一个学校师资水平、学生水平不是一下子就能提高的，需要在人力、物力、财力等各方面长期不断的投入；一个人的数学建模素养也不是一两次课能建立的，需要长期不断的培养和练习。

针对高职院校，可以在教师和学生两方面采取“走出去”和“请进来”的策略来逐步改变现状。首先，多组织老师和学生到本科院校取经，学习其先进的教学经验。其次，可以多邀请外校建模教师或相关人士来为本校师生做讲座或培训。

另外，对于竞赛获奖的同学，可进行优秀论文张贴、口头表扬、社团荣誉等形式对其进行鼓励，在增强学生自信的同时营造学习和竞争的氛围。

3.总结

本文分析了高职院校数学建模课程在学生、师资和教材等方面存在的问题和面临的困难，然后结合当前教学现状和计划，对如何在高职院校开展数学建模课程提出了针对性建议。这对当前的高职院校如何开展数学建模课程有一定的理论和实践意义。

参考文献：

[1] 李大潜. 将数学建模思想融入数学类主干课程[J]， 中国大学教学， 2006年第1期

[2] 颜文勇. 数学建模[M]， 北京：高等教育出版社，2011

[3] 杨启帆. 数学建模[M]， 高等教育出版社， 2005

篇2

一、数形结合，形象展示数学方法 

1.数形结合，直观展示公式的推导过程 

每一种数学公式的推导，都体现出某种数学思想方法，教学中必须揭示推导公式过程中隐含的数学思想和方法，指出它的名称、内容和规律，并有意识地对学生进行训练。数形结合为公式的推导展示了最为直观的过程。 

例如，在教学《乘法分配律》时，通过长方形面积及其长、宽的相应变化直观展示出来，图1中长方形的长是a，宽是b，面积是ab；图2长是a，宽是c，面积是ac；图3中大长方形面积为ab+ac=a（b+c）。 

通过这种数形结合的方式呈现乘法分配律公式ab+ac=a（b+c），能有效地帮助学生加深对“数”的知识的理解和掌握，体现图形的直观优势。更重要的是，在学生体会到数形结合的好处的同时，可以适时引导学生理解和体会数学知识内在的统一与和谐，发现和感受数学之美，激发数学学习的兴趣，有效提高学生的思维品质和数学素养。 

2.数形结合，直观展示简便的运算过程 

小学数学教材中，计算占了相当大的比重。计算教学要引导学生理解算理，也就是计算方法的道理，学生如果不明白道理，是不可能学好计算的。在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，正所谓：“知其然，知其所以然。”数形结合，是帮助学生正确理解算理的一种很好的方式。 

学生这样算会产生“计算过程有些复杂”的直接体验，萌发寻找简便算法的心向。在此基础上，启发他们大胆地画正方形，把正方形看作单位“1”（如图4），把算式中的加数填入下图，直观看出空白部分占整个图形面积的，这样就可以把分数连加题转化为相对简单的一步分数计算这个过程不仅能使学生进一步体会到转化的方法可以使问题化繁为简、化难为易，而且能初步体会到用直观的“形”表示抽象的“式”，使抽象、内隐的数学关系变得更加明朗、清晰。 

3.数形结合，直观展示算理的分析过程 

数形结合是沟通学生形象思维和抽象思维的桥梁。在算理分析时，教师要适时借助直观图、操作学具等方法，帮助学生理清算理，正确掌握数学方法，做到“循理入法，以理驭法”。巧妙地运用数形结合，算理分析会显得生动活泼、多姿多彩。 

在这里，充分利用方格图，关键看剩下的牛奶，这样就能把数量关系与图形巧妙地结合在一起。 

4.数形结合，直观展示数的大小比较过程 

数轴是建立数与点的一一对应关系，揭示数与形的内在联系，使抽象的数变得有“形”可依。借助数轴比较数的大小，既生动直观，也便于找出比较数的大小的方法。 

例如，教材中认识负数的练习：先填一填，再在直线上描点表示-2和-4，这两个数哪个更接近0呢？ 

通过让学生填一填、描一描，感受数与数轴上的点的对应关系，为发展学生数感提供丰富经验。接着让学生观察数轴上从左向右各点表示的数，得出数轴上表示的数，向右数越来越大，向左数越来越小，右边数大于左边数，也就是负数<0<正数。最后，让学生比较数轴上表示-2和-4的点与0的距离。在比较两个负数大小时，与0距离越小，这个数就越大，也就得出-2与-4相比，-2更接近0。 

借助数轴不仅能准确判断出数的大小，有时还能比较出大数与小数的差，为学生建立数感提供帮助。  

二、数形结合，优化解决问题的策略 

1.由数解形——从抽象到具体 

根据数学问题中“数”的结合特征构造出与之相应的几何图形，并利用几何图形的特征、规律来研究解决问题的策略，可以把抽象的知识具体化，也易于展示问题的内在联系，让学生更加容易理解。 

例如：长方形ABCD周长40厘米，分别把它的长和宽延长5厘米，那么它的面积增加多少平方厘米？ 

根据题意，周长40厘米的长方形ABCD（如图8）。分别把长方形的长AB和宽AD延长5厘米（如图9）。  

从图9中可以看出，增加的面积就是图中的阴影部分面积，增加部分的面积用分割的方法可分为S1、S2、S3三个部分，这样通过计算得出增加部分的面积是S1+S2+S3=AD×5+AB×5+55=（AD+AB）×5+25=40÷2×5+25=125（平方厘米）。 

这样通过问题解决，学生可以体会代数与几何图形之间的联系，在解决问题的过程中让学生感受到数学的应用价值，发展数学思维能力，获得一些研究问题和解决问题的经验和方法。 

2.借形思数——从图形到直观 

有关解决问题的策略的题目，可以通过画图理清数量之间的关系，最终通过图形关系实现推理解答问题。  

例如：外国语实验小学举行小学生足球比赛，有4支队参加，分别是红队、黄队、绿队和蓝队。每2支球队比赛一场，一共要比赛多少场？ 

分析：每2支球队比赛一场，是指任意2支球队之间都要比赛一场，既不能多，也不能少。分析时尝试让学生画图思考，先用4个点表示4支球队；再用每2点之间的连线表示球队之间所进行的的比赛，连线6条，就有6场比赛。（如图10） 

数学活动里的画图和推理，归根到底都是计算。推理是抽象的计算，计算是具体的推理，而图形是推理的直观模型。 

3.数形兼容——从繁杂到简易 

在文字表述的应用题中数量关系复杂时，采用韦恩图能很好地帮助学生理清数量之间的关系，从而明确解题思路，进而找出解题方法。 

例如：某班有学生45人，参加演讲比赛的有16人，参加书法比赛的有14人。如果这两种比赛都没有参加的有20人，那么同时参加演讲、书法这两种比赛的有多少人？ 

分析：由题意画出韦恩图（如图11）：  

由图可知，参加比赛的人数为45-20=25（人），而参加演讲比赛的人数+参加书法比赛的人数为16+14=30（人）。30人比25人多，这是因为有部分人既参加了演讲比赛，又参加了书法比赛，这部分人重复计数了，所以同时参加演讲、书法两种比赛的人数（图中阴影部分）为30-25=5（人）。