数学建模结课报告范文

时间:2023-12-27 17:43:31

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数学建模结课报告

篇1

关键词:高职 数学建模 课程建设

中图分类号:G712 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2012)05(c)-0193-01

高职人才培养目标要求学生具有数学应用的能力。要实现这一目标,就必须对传统的数学教学进行改革。数学建模作为联系数学和实际问题的桥梁,在各个领域应用广泛,极大地提高学生的数学应用能力,因此有必要在高职数学课程中开展数学建模的教学。

1 高职数学建模课程建设的指导思想

课程建设的指导思想是课程建设的灵魂。高职数学建模课程建设的指导思想应该是:将建模思想融入专业需求,注重应用。这一指导思想突破了传统的数学教学思维模式,指出数学教学不应该是封闭的,而应该与学生所学的专业知识密切相关,与学生将来的职业生涯密切相关。

数学建模课程建设需要注意把握数学建模与高职学生现实所学数学知识的联系,并结合现实所学数学知识的课堂教学内容、教材,恰当的“切入”应用和数学建模的内容,引导学生在学中用、在用中学,培养学生应用数学的意识,提高数学应用能力。

2 高职数学建模课程的内容安排

课程建设的重要任务是对课程内容进行优化与整合。我们要根据高职专业的能力结构要求和高职学生的认知特点,将数学和专业紧密结合,主动适应高职专业对数学基础课的需求。

数学建模课程在教学内容上应打破传统的条块,将原有的数学知识体系拓展到能力和技能体系,将案例教学、模型建立、数学试验等环节有机的渗透在每个专题中。数学建模课程内容主要包括:(1)数学建模简介。主要使学生掌握数学模型的概念,了解数学建模的重要意义以及熟悉建立数学模型的基本方法和步骤。(2)初等模型。使学生进一步理解和认识数学建模,掌握建模的常用初等方法和基本步骤。(3)数学规划模型。使学生掌握线性规划数学模型及其解法,掌握整数规划数学模型及其解法,掌握0-1规划数学模型及其解法。(4)LINGO简介及其运用。使学生熟悉LINGO的软件界面,了解LINGO的功能与特点,能运用LINGO软件求解数学规划的编程问题。(5)MATLAB简介及其运用,使学生熟悉Matlab的软件界面,了解Matlab的功能与特点,能用Matlab软件求解复杂的数学计算。

结合高职数学教学中学生先期数学知识和能力储备的差异性,各专业对数学能力需求的差异性,在数学教学中我们可以采取模块教学模式:以满足各专业对数学的基本要求为依据的基础模块要求所有学生必修;注重应用,体现专业性和多学科交叉性的应用模块供同学们选修。

我们可依据专业的需要,适当合理地进行数学建模的案例教学,选取专业上、生活中有思考价值的材料补充到课堂教学中,让学生运用所学的数学知识、运算方法、思维方法去分析和解决实际问题,以体现数学知识应用的价值、数学思维方法的价值。

3 高职数学建模课程的教学方法

有了好的课程内容体系,未必能使学生掌握所需的知识和技能,教师的教学方法是非常重要的。现代认知理论认为,教材中所提供的知识信息及教师所传授的知识信息,如果不经过学生大脑的信息加工、处理,那是零碎的,无实际用处的。教师要帮助学生把新学的知识和原来的知识重新进行整合,并以一定结构储存在学生的大脑中,使其成为有效的知识。对于高职学生来说,由于学习主动性、独立性差,学习过程中获得的体验少,为此,教师就要帮助学生克服此类心理,并尽力以最简单最让学生接受的形式呈现。

由于高职学生数学基础参差不齐,学习兴趣有差异,如果继续沿用固定不变的教学方式、教学要求显然不能体现因材施教的教学原则,而且会直接影响教学效果。用启发与研讨相结合的授课方法,通过案例把实际问题展现学生面前,有利于激发学生的求知欲。对数学建模方法的讲授,包括初等模型、微分方程模型、运筹学模型等,应从贴近学生生活的实际问题出发去探讨,让学生用已有的数学知识解释一些实际结果,然后发展成能独立地发现、提出一些实际问题,并能用数学建模的方法去解决。

要教学生在问题解决中进行学习、反思。教师可安排一些材料,让学生通过自主的活动,在解决问题的过程中去粗取精,去伪成真,从而获得有用的知识。数学建模实训课可以让学生以小组为单位,一般三个人一组,由小组成员共同查资料,互相启发、共同讨论并撰写出报告。这样可以培养了学生的团队意识,协助精神和创新意识。

信息技术手段在教学中的应用是教学方法改革的重要方面。在教学中,要多采用数据,图象的方法说明概念、定理、公式,最好运用计算机来进行数值计算和图象演示。对于黑板上难以表现的内容,开发flash 等演示动画,使学生提高兴趣。运用网络教学平台进行课堂教学,努力使信息技术与数学学科的教学整合在一起。

4 高职数学建模课程的教学评价

数学建模活动主要重过程、重参与。因此要树立科学的高职数学建模教育评价观,建立以实践能力为核心的评价体制。对学生的总体评价包括平时作业、研讨课发言、数学实验、数学建模、调研报告、教学论文等方面,评价学生要更加注重学生在分析和建立模型过程中的考查。

高职数学建模课程作为基础课,可以根据学生平时的学习状况及期末做的一次建模小论文(包括使用LINGO或MATLAB程序求解)来评定学生的成绩。我们也可以采取分级考试模式,学生参与命题考试模式等。我们也可以鼓励学生在所学专业课程中发现数学应用问题,指导学生收集数据尝试量化分析,并将研究成果作为评定学生成绩的依据。这样进行教学评价不仅提高了学生对数学基础功能的认识,而且锻炼了学生的数学应用能力。

总之,高职数学建模课程建设应该以高职教育培养目标为依据,运用现代数学教学理念,培养学生运用数学知识方法去认识世界解决实际问题的能力,从而起到数学课程的教学为专业需要服务,为促进学生全面发展服务。

参考文献

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关键词:案例式;教学法;《数学建模》课程

中图分类号:G642.0 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2013)25-0067-02

一、学校《数学建模》课程进行教学改革的背景

1.《数学建模》课程的发展历史。《数学建模》课程是在20世纪中叶进入西方国家的一些大学里面,我国的几所著名大学也在上世纪80年代初将《数学建模》课程引入课堂教学。经过20多年的不断发展与创新,现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的《数学建模》课程和讲座,20多年来出版了数十本教材,1992年开始举办并迅速发展的全国大学生数学建模竞赛,更是极大的推动了数学建模教学及其课外活动在各院校的开展,为培养学生利用所学的数学知识与数学方法分析、解决实际问题,培养大学生的数学素质与创新的能力提供了实践的平台。

2.学校《数学建模》课程的现状。我校是1996年在兄弟院校老师的指导和带动下开始开设《数学建模》课程的,同年开始参加全国大学生数学建模竞赛,经过17年的建设,我校的《数学建模》课程已经被评为校级精品课,所在团队也被评为校优秀教学团队,经过整个活动的训练,我们锻炼了一支优秀的教师队伍,编写了《数学建模》、《数学建模与数学实验》等教材,学生的能力也在参赛的过程中得到了提高,数学建模获奖证书也成为一些学生求职的重要砝码。

3.《数学建模》课程改革的初衷。为了更好的开展数学建模竞赛活动,课题组的成员多次参加全国大学数学报告论坛,深入学生当中广泛征求意见,发现课程中有相当一部分内容与中学有重复,教学体系亟待调整;有一部分教学内容陈旧,理论体系与教学模式单一;课程体系结构不尽合理,内容与中学所学知识重复,不适应当前学时整体减少及高校扩招后学生的学习层次多样化的实际;教学内容与学生专业脱离,忽视对学生实践能力和数学素质的培养。

针对上述教学中存在的问题,结合我校人才培养和专业课程建设的总体要求,我们课题组成员进行了多次研讨,明确课程建设要按照以知识为基础、专业为核心、能力为主线、案例为载体的教学改革指导思想的要求,在《数学建模》课程进行教学顶层设计时,注重体现四个结合:一是结合学生学习实际。由于我校学生招生对象的不同,针对基础学生、中等学生和精英学生设置不同方案和培养目标。基础学生要做到基础理论扎实,实践能力强;中等学生要注重计算能力与应用能力的培养。二是结合学生所学习的专业。教师授课时要介绍数学概念与专业相关联的工程实际和工程背景,为学生后继课程的学习提供动力和基础。三是结合学生能力培养主线。按照学生分析问题的过程,培养学生发现、解决、创新和协作能力。四是结合多媒体和教师的现代教育技术。为此,在教材编写过程中,我们既注重学生基本能力的训练,又结合学生的专业实际,介绍体现专业特点的数学模型、素质能力的综合模型。

二、《数学建模》课程改革的应用案例

为了使学生更好地了解课程的工程背景和数学课在今后专业中的应用,我们在介绍相关数学理论的时候,以专业案例导入,激发了学生学习的主动性和学习兴趣,收到了较好的教学效果。

案例1:在给安全工程学院学生介绍定积分的概念时,我们以安全生产中的自然风压案例导入。

图为矿井通风系统,2-3为水平巷道,0-5为通过系统最高点的水平线。在冬季,由于空气柱0-1-2比5-4-3的平均温度较低,平均空气密度较大,重力之差就是该系统的自然风压。在夏季时,若空气柱5-4-3比0-1-2温度低,平均密度大,系统产生的自然风压方向与冬季相反。自然风压的计算;在一个有高差的闭合回路中,只要两侧有高差巷道中空气的温度或密度不等,则该回路就会产生自然风压。根据自然风压的定义,图所示系统的自然风压,可用下式计算:HN=■ρ1gdz-■ρ2zgd,

式中z为矿井最高点至最低水平间的距离;g为重力加速度;ρ1,ρ2分别为0-1-2和5-4-3井巷中dz段空气密度。

案例2:在给电子信息工程学院学生介绍定积分的理论时,我们以信号波形案例导入。

单位阶跃信号波形如图所示,定义为U(t)=0,t0 在t=0跳变点处函数值未定义。

任意形状的波形均可以表示成无限多个阶跃信号的叠加,即f(t)=f(0)U(t)+■f(1)(τ)U(t-τ)dτ.

案例3:在给机械工程学院学生介绍微分理论时以机械振动的案例导入。

经典控制理论研究的是单输入、单输出、线性定常系统,所以对非线性因素影响较小的系统,通常要先进行线性化,然后对其分析。

下图为单摆,在研究该系统时,首先要对其线性化,对质量m受力分析,列写微分方程,根据牛顿第二定律,有:

Ti(t)-[mgsinθ0(t)]l=(ml2)■

这是一个非线性微分方程,将sinθ0在θ0=0附近用■台劳级数展开,得:

sinθ0=θ0-■+■-…当θ0很小时,则sinθ0=θ0可近似为线性方程。

三、《数学建模》课程改革后的实际效果

篇3

数学建模课程和数学建模竞赛作为数学教学的一个组成部分,在我院已经进行了四年。面对科学技术飞速发展的新形势,面对知识经济时代对人才的要求,怎样使数学建模在人才培养中发挥更大的作用,需要我们不断探索和实践。

一、数学建模和数学建模竞赛

模型是实物、过程的表示形式,是人们认识事物的概念框架。数学模型是对所研究对象的数学模拟,是进行科学研究的一个重要方法。数学建模就是通过对实际问题的分析,通过抽象和简化,明确实际问题中最重要的变量和参数,通过系统的变化机理或实验观测数据建立起这些变量和参数间的量化关系,再用精确或近似的数学方法求解,然后把数学的结果和实际问题进行比较,用实际数据验证模型的合理性,对模型进行修改和完善,最后将模型用于解决实际问题的过程中去。为了推动数学建模的进一步发展,吸引更多的学生参与数学活动,从1994年起,全国大学生数学建模竞赛成为国家教育部组织的全国性大学生四大竞赛之一。目前,大学生数学建模竞赛已经成为我国规模最大的大学生课外科技竞赛活动。数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同,是一个完全开放式的竞赛。数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励学生踊跃参加课外科技活动,开拓知识面,培养创新精神和合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”。数学建模课程和竞赛的开展把学生学过的知识和周围的现实世界联系起来,通过教学与竞赛,可以培养和提高学生的洞察能力、数学语言翻译能力、综合应用分析能力、联想能力及各种当代科技最新成果的使用能力。数学建模具有联系实际、领域广泛、案例丰富的特点,在教学和竞赛中可以根据问题的需要引导学习和接受不断涌现的新概念、新思想和新方法,培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力,培养学生快速反应能力和自我开拓能力。

二、烟台大学文经学院的数学建模工作

(一)现状与成绩

从小学到大学,数学课程伴随着一个理工科大学生走过了人生最珍贵的十几年,其时间之长,负担之重,是其他任何课程都不能相比的。然而,却有不少学生带着学数学到底有什么用的困惑,在沉重的学习负担下感到数学既难懂又枯燥,学习兴趣日下。于是,一方面是社会对与计算机技术有着密切联系的应用数学的需要日益增长,另一方面学了很多书本知识的大学生运用数学工具分析解决实际问题的能力远不能适应从事专业工作的需要。正是为了解决这个矛盾,根据国内外数学教学发展的动态,我们先后在烟台大学文经学院开设了数学建模实验课和全校数学建模选修课。自2008年起,我们开始独立组织学生参加全国大学生数学建模竞赛。数学建模竞赛是数学建模实验课和数学建模选修课的继续和深入,也是对我们数学建模课程质量和效果的直接检验。我们从参加数学建模课程学习的学生中或从参加学校数学建模竞赛的学生中选拔优秀的学生进行培训,组队参加竞赛。通过培训和竞赛,学生的自学能力、自我管理能力、创新能力、拼搏精神、合作精神大大提高。通过几年的努力,我们取得了以下成绩:

1.培养了一批优秀人才。参加过数学建模实验课和选修课学习的学生,以及参加过数学建模培训和竞赛的学生,在自学能力、创新能力、分析和解决实际问题的能力、写作能力、拼搏精神、合作精神等诸方面都有了长足的进步,数学建模所培养的素质和能力将使他们受益终生。

2.在竞赛中取得了优异成绩。自2008年起,烟台大学文经学院连续4年独立组队参加全国大学生数学建模竞赛,共荣获国家二等奖2项,省一等奖12项,省二等奖35项,省三等奖16项。每年均获得全国大学生数学建模竞赛、全国大学生电子设计竞赛山东赛区优秀组织工作奖。

3.建立了数学建模实验室。我们在2010年建立了数学建模实验室,为我校数学建模实验课提供了良好的实验基地。每年的全国大学生数学建模竞赛,我校学生就在此实验室进行上机实验。为把实验引入数学教学、为更大范围的数学教学改革起到了良好的示范作用。④积累了许多资料。我们收集了国内外有关数学建模和数学实验的许多教材、实验指导书及软件,这些资料为进一步的工作提供了良好的基础。⑤造就了一批高水平、有奉献精神、勇于探索教学改革新思路的师资队伍。通过数学建模活动促进了教师水平的提高和知识面得扩大,也为数学专业人才培养和整个数学教学改革探索了一些新思路、新方法。

(二)思考与改革

在数学建模教学过程中,我们一直在反复探讨怎样更有效地提高学生的创新能力这一问题。我们认为,知识的获取是一个特殊的认识过程,本质上是一个创造性的过程。很多重要知识是通过“体悟”、“构建”、“再创造”等创造性认识过程而获得的。知识的学习不仅是目的,而且是手段,是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段,在教学中应该强调的是发现知识的过程,而不是简单的获取结果,强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神。在数学建模教学的实践中,我们从强调学生的主体地位和培养学生的创造性学习能力出发,尝试了下面两种教学模式:

1.探索讨论。按照人们探索未知世界、获取新知识的途径,通过发现问题、提出问题、分析问题、综合已有的知识去创造性地解决问题等步骤去获取和掌握新知识。这种方法突出学生自己探索新知识,注重学生的独立钻研。这种模式通过创造一种环境、提出一些问题、学生定向自学、师生共同研讨等步骤实现。在这一学习过程中,教师通过情景和问题引导,激发学生学习讨论。该方法成败的关键是要有合适的问题。

2.小组活动与大型作业。这是根据知识经济时代人们只有通过合作和交流才能更多、更快、更好地获取知识这一特点进行学习的方式。教师将学生分成若干小组并指定一些问题,让学生阅读相应的参考文献,相互讨论,形成解决问题的方案,通过计算给出结果,并写出完整的报告。这样可以充分发挥每个学生的特长,如计算、分析、编程、写作等,使他们养成与别人合作工作的良好习惯。在具体的教学过程中,根据不同部分内容和学生的情况,可以采取不同的教学方式。在数学建模课程的教学中通过这些训练使学生将实际问题和数学联系起来,从一些观察到的现象中归纳数量规律,并运用数学的方法或计算机予以证明。这种创造性的学习方法在学生应用数学的意识和创新能力培养方面起到了积极的作用,参加过数学建模课程学习和参加过数学建模竞赛的同学的数学素质有了较大的提高,为进一步发展打好了基础。

(三)对今后工作的建议

通过几年来的教学实践和兄弟院校的经验可以看出,数学建模活动对教学改革和人才培养有着十分重要的作用,今后我们可以进行以下几发面的工作,以便使数学建模工作更上一层楼。

1.在数学建模中加强创新能力的培养。创新能力主要是指利用已有的知识经验,在个性品质的支持下,新颖而独特地提出问题、解决问题,并由此产生出有价值的新思想、新方法、新成果。创新能力是人的各种能力的综合和最高形式。但创新能力不是一门课程,它无法通过讲授来培养。创新能力是通过教学活动来培养的,是可以通过各门数学知识的载体来开发的。数学建模实验和数学建模竞赛就是培养创新能力的一个极好的载体,我们应该充分发挥它们在创新能力培养中的作用。我们已经成立了数学建模协会,可以通过它们组织一些课外建模小组,引导学生了解一些研究领域的动向,从中找出合适的建模问题,作为一个长期的研究课题,让学生从事一些真正的科研工作。

2.扩大受益面,开设数学实验课。由于数学建模对学生的基础知识和师资有一定的要求,目前还无法推广到全校,但数学实验课可与高等数学有机地结合,使学生大面积受益。我们可以在学校条件许可的情况下,对不同层次的学生开设认知、计算、建模三种类型的实验。认知就是让学生在计算机的帮助下加深对数学概念的理解,也可以猜测一些结论,通过计算机加以验证。计算就是引导学生利用计算机强大的计算功能去完成数值计算、数据处理、计算机模拟等任务,得到一些问题的近似解。建模就是引导学生解决一些简单的实际问题。

3.让数学建模的思想渗透到各门数学课程中。在大学教育中最理想的数学建模教学就是把它渗透到各门数学课程中和专业课中。在每一门课中设计两三个较精彩的建模案例,四年下来,学生就有了很多典型的例子,其创新能力就会有较大的提高。

4.将数学建模竞赛作为日常教学工作对待。全国大学生数学建模竞赛每年一次,为了提高我校的竞赛成绩,应该将其纳入正常的教学轨道,不应该是每年报名、选拔、竞赛,而应该提前准备,做到水到渠成。

三、结语

数学建模和数学教学改革是一项长期的艰苦工作,需要学校各方面有配套的措施,现在数学教师的教学负担又非常重,这使得我们的教学改革面临更大的困难,致力于数学建模的教师需要更大的毅力和勇气。我们的工作仅仅是一个开端,还处于探索阶段,对于这门课程的期望不宜太高,特别是对没有学过数学建模课的学生,只要通过一些实验让他们形成自觉学习和应用数学的意识和能力,以后能主动想到利用数学和计算机结合去解决实际问题,就是我们的成功。

参考文献:

[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型第3版[M].北京:高等教育出版社,2004.

篇4

第一,高职学校的学生大多数都是高考成绩较低的学生,有些甚至是没有参加高考的,这就导致高职院校的学生普遍基础就比较薄弱,而且大部分学生从小就对学习有抵触情绪,尤其是对数学的抵触情绪,再加上进入大学,远离了父母,约束减少,更是容易对学习缺乏兴趣。

第二,虽然高职院校以培养技能应用型人才为培养目标,但在实际教学上,仍然是重视书本知识的传授,而缺乏对学生实际数学技能培养。这种培养模式显然有悖于高职院校的人才培养目标。总的来说,高职院校的教学方面仍然存在着很多不足,首先,教学内容比较陈旧,跟不上时代的发展步伐,在数学教学中具体表现为:重视传统理论知识的教授,而忽略这些知识与实际生活的联系,这样的教学模式不利于学生应用数学知识能力的培养。其次,在数学教学中,仅仅是立足于数学学科本身,而不注重与其他学科之间的联系,这样的授课方式,很容易让学生觉得学数学没用的念头,不利于调动学生学习数学的积极性。再次,教师在实际讲授知识时,过分注重知识本身的传授,而忽略数学知识与实际生活的联系,注重解题技巧的传授,而忽视数学思维的培养。最后,在数学课程的设置上,几乎都是以理论讲解为主,很少有在数学课中加入实践课程,这大大的限制了学生数学能力的培养,在很大程度上导致了数学与生活的脱节。基于这些情况,对高职数学的教学改革主要是加强数学与实际生活的联系,提高学生运用数学知识的能力,让学生体会到学数学是有用的,从而提高学生学习数学的积极性。正好将数学建模引入到实际的数学教学中,就能在很大程度上达到这样的效果。因为在数学教学中贯穿数学建模,这就不得不要求学生在上数学课时,在老师的引导下,查阅资料,收集信息,运用所学知识解决问题。并且在这一过程中,学生通过互相合作,在与伙伴的共同努力下,不仅获得成功的喜悦,也加强了伙伴间的团队合作能力。当然,教师在选择数学建模题目时,要选择与学生生活贴近的,并且要稍有难度的,但又不能过分超过学生的能力范围,这样才能调动学生的积极性,学生通过对老师提出问题的探索,认真分析,建立恰当模型,在这一过程中,可以培养学生解决问题的能力,以及遇到困难坚持不懈的精神。

为了提高高职数学的教学质量,适应时代的发展需要,我们应该用什么样的方法将数学建模的思想引入到高职数学教学中。在这个问题上,我认为分环节、专题式的上课模式,是将数学建模思想渗透到数学教学的有效途径。为此,我们将数学建模思想渗透到高职数学教学中分为以下几个环节:

第一环节:开设数学建模课程,结合高职院校的数学教材,以生活中的数学题为突破口,培养学生运用数学建模方法的意识。这一环节,主要是为了让学生将上课所学习的数学知识应用到实际问题中,从而培养学生解决问题的能力,体会数学与现实生活的紧密联系,调动学生学习数学的热情。当然,在这一环节是该方法实行的初始阶段,学生也是开始接触这让的教学模式,所以这就要求教师在问题的选择上要尽可能的不要太超过学生的能力,否则会打击学生学习的积极性。这一环节的主要任务是让学生对于数学建模有一个较为明确的认识,加强学生的理解能力和将现实问题转换成数学问题的能力。

第二环节:基于数学所受数学知识的内容,对学生进行数学建模专题培训。在这一环节中,教师要放手让学生自己分析问题,自己利用所拥有的资源查阅资料,将实际问题转化成数学问题,利用自己所得到的信息,建立模型。在这一过程中,学生通过自己的努力解决问题,从而体会到成功的快乐,提高了学生的自我效能感。

第三环节:教师制定适当的建模目标,把学生分成几个小组,以小组为单位进行数学建模活动。经过了前两环节的训练,学生对于数学建模已经有了清楚的认识,并且对于把实际问题转化成数学问题也积累了一定的经验。在此基础上,这一环节的主要任务是进一步加深学生将所学知识应用到解决实际问题中的能力。为了实现这一任务,可以将数学建模与学生的专业课联系起来。在这一过程中要有意识的培养学生独立解决问题的习惯,让学生学会自己搜集信息,根据自己搜集的信息,建立数学模型,借助数学软件,解决问题。最后,要培养学生自主检验自己得到的结果,通过反复的修正,最后以论文或报告的形式上交。通过以上三个环节的训练,学生对于整个数学建模的过程已经有了很清楚的认识,并且也具备了一定的自主解决问题的能力。大大提高了学生学习数学的兴趣与积极性。同时在这一过程中,不仅加强了数学与专业课之间的联系,同时也回答了“数学有什么用?”这一问题。当然,数学教学的改革,不仅仅是对教学方式的改革,考核评价的改革也是不可或缺的。为了进一步加强数学建模思想在高职数学教学中的渗透,我认为在考核评价的改革上应该从这些方面转变,传统的高职数学考试基本上都是笔试,考试试题也大多都是课本上的例题或是课后题。这种考试不仅容易导致学生机械的套用数学公式和数学定理解决问题的习惯,而且也不能客观的考察学生的数学能力。基于高职学校的人才培养目标,将对学生的考核分为三个部分:第一部分是平时成绩,这一部分占总成绩的30%,这一部分主要包括,平时的上课表现,作业完成情况,以及上课出勤率。第二部分是论文报告完成成绩,这一部分占总成绩的30%,这一部分主要是考核学生解决实际问题的能力,教师可以事先给出题目,让学生以数学建模的方式进行,方法可以灵活多样,学生可以单独进行,也可以以小组为单位进行,学生可以利用自己拥有的资源,查找自己需要的资料,最后将结果议论文或者报告的形式上交。第三部分就是传统的闭卷考试,这部分占总成绩的40%,这部分主要考察学生对于书本知识的掌握,如对于基本概念和基本计算能力的掌握。这种考核方式,不再是单一的只是考核学生对于书本知识的掌握情况,通过不同部分的考察,检验学生对不同能力的掌握,尤其在第二部分,它可以提高平时学习成绩不好的学生的学习积极性,同时也可以锻炼学生的团队合作意识,在团队合作中体验学习数学的乐趣。

篇5

关键词:数学建模;经管类院校;课程改革;人才培养;数学素质

中图分类号:G642.0 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2015)06-0103-02

随着计算机、数学软件的普及和大学生数学建模活动的广泛开展,越来越多的数学教育工作者认识到数学教学不仅要注重演绎思维、归纳思维和创造思维等基本能力的培养,而且更要注重于运用数学方法和计算机技术解决实际问题能力的培养。因此,将数学建模的思想和方法融入本科生培养的全过程是当前高等数学教育值得深入研究和大力实践的重要课题。

一、目前经管类本科专业的数学教育现状

近年来,我院先后对高等数学、线性代数等经济数学基础课程教学进行了一系列改革,在实践中取得了一定效果,但由于教学内容及传统的教学模式尚未有根本性的改变,制约了学生数学思维能力的养成和数学应用能力的提高。为了详细了解目前本科生数学学习的整体状况,以改进教学模式和促进学生数学素质的培养,我们参照文献[2]中的做法,于2013年底进行了问卷调查。调查涉及会计、金融、国际贸易、电子商务、工商管理等专业的500名学生。问卷设计了学生对数学课程的学习态度、对数学学习的根本目的、对现行数学教学的意见、对数学应用及数学建模的看法等4个方面的调查问题。回收后,对调查结果进行的统计分析如下表:

由上表分析:首先说明我校以文科生源为主,大多数同学对数学学习缺乏热情,学生数学素质普遍较差;同时对数学学习的根本目的也没有一个清醒的认识;相当一部分同学在中学形成的被动接受学习模式仍没有及时转变,缺乏主动学习的精神。当然,我们也看到大部分同学还是有着强烈的求知欲望,他们很愿意知道数学在专业课中的应用,希望学到有关这方面的相关知识,而经济数学基础课教学由于课时所限而很少涉及在这方面的内容,不能满足学生的需求;另外,有一半多的学生表示数学建模“太难”而不愿意参加数学建模活动,说明数学建模课程内容及辅导方式应该加以改进,按照因材施教的教学基本原则,适当降低建模所需要的数学方法的难度以适应不同专业学生的特点,努力提高学生参加数学建模活动的兴趣。

本文结合我院近几年来开展数学建模教育的实践和调查所得结果,较为系统地对经管类院校数学建模课程内容的结构体系进行了精心的设计,提出在本科阶段数学建模教育的六个板块及基本教学内容和实践环节,从而能使学生从低年级到高年级对数学建模的思想和方法有一个较为系统的认识,并运用建模的思想和方法去发现问题、分析问题,通过利用数学知识和使用计算软件解决实际问题。

二、经管类院校数学建模教育课程体系

通过教育教学实践,我们将数学建模课程内容的结构体系设计为六大板块,具体如下:在基础数学课程中融入数学建模思想:面向全校一、二年级学生;数学建模方法与案例:面向全校二年级学生;经济管理数学模型选讲:面向全校三年级学生;数学建模赛前培训:面向全体参赛学生;大学生科研指导:面向二年级或者二年级以上在校生;毕业论文指导:面向四年级毕业生。

1.在基础数学课程中融入数学建模思想。在必修的经济数学基础课程中加入有代表性的案例,向学生介绍数学建模的基本思想和方法,让学生尝试用数学的思维方式观察事物,用数学的方法分析和解决实际问题,培养学生应用数学的意识、兴趣和能力,激发学生学习数学知识并解决实际问题的激情,使学生从切身经历中体会到打好数学基础的重要性。比如,在介绍微积分中的“介值定理”时,可以用“椅子在不平的地面上能否放稳?”这一数学模型的讨论来举例;在讲解线性代数中的矩阵特征值、特征向量时,可介绍城乡人口的流动问题,等等。这些模型简单有趣,与数学基础课的知识联系密切,学生容易理解,可激发学生学习数学的兴趣和积极性。这样做的最大好处就是,数学建模的思想不但让少数参加数学建模的学生受益,而且使所有学习数学基础课的学生形成学数学、用数学的良好习惯。当然应该明确的是,将数学建模的思想要有机地而不是生硬地融入经济数学基础课教学中去。同时要注意建模思想的融入要以数学基础课教学为主,融入教学的数学建模内容应精心选择,简单有趣,与原有基础内容有机衔接,也不能占用过多学时。

2.经济管理中数学模型选讲。本课程主要内容来自经济、管理科学专著和各种专业教材中的典型数学建模案例,采取案例教学方法,使学生通过对问题的分析、作出合理假设、建立模型、分析结果、检验、总结等各个环节的学习和讨论,加深对专业知识的理解。该课程注重介绍数学模型以及建模的思想,弱化模型求解的数学推导过程,尽量采用各种软件求解模型,提高学生的计算机应用能力。在教学内容选择上,面向管理类学生,着重于管理决策分析中的数学模型方法,解决管理中的数学问题;面向经济类学生,则又着重于对经济问题的数学分析,强调将经济问题翻译成数学问题,学会建立经济数学模型的常用方法,能解释数学模型中的经济意义,使用数学软件对经济问题进行定量分析。

3.数学建模竞赛赛前培训。该课程的授课对象主要是有兴趣和意愿参加数模训练的同学。首先讲解常用的数学模型,指导学生掌握一定的建模理论;其次讲解一些综合应用多种知识建立模型的实际问题和部分全国竞赛试题,使学生的创新能力得到锻炼和提高。教学中采用教师讲授、学生讨论、实验室操作、小组活动等方式,强调学生的直接参与,强调动手能力的培养。在教师的引导下,组织学生对简化的实际问题进行讨论、经过查阅资料、收集数据、分析对比、形成解决问题的方案、建立数学模型、编程计算、撰写报告,体会解决实际问题的全过程。对经管类专业学生,在介绍基础数学知识的同时,侧重实际案例教学,着重分析如何从实际问题中提炼出数学问题。

4.大学生科研指导和毕业论文指导。通过数学建模课程的学习,不仅使学生所学的基础理论知识得到实际的应用,而且在分析问题、解决问题上受到很大启发,从而提高了学生解决实际问题的能力。通过“发现、探索、验证、交流”这一过程,培养和提高了学生查阅文献、收集资料及自学能力。对相关问题感兴趣的同学,老师将对其进一步地指导,帮助和指导学生撰写相关领域的论文,甚至将好的选题作为学生的毕业论文加以指导。

三、结语

数学模型在经济管理领域中越来越显示出巨大作用,如何在经管类院校开展有效的数学教育,这对培养当代经济管理类的大学生有着十分重要的意义。几年来的实践证明,经管类院校数学建模的教学与实践活动效果明显,对数学基础课教学已经产生了显著的影响。具体表现为:在学生方面,学生了解了数学鲜活的一面;在教师的教学方面,数学建模的教学改变了传统的教学方法。

今后,经管类院校数学建模活动的深化要将数学建模思想与数学基础课知识体系有机地结合起来,以数学基础课教学为主,数学建模思想融入经济数学基础课教学为方向,使数学课真正成为一门充满活力的课程,使每一个学生的数学素质和应用数学解决实际问题的能力得以切实提高。

参考文献:

[1]陈国华,黄勇,江慧民.数学建模与素质教育[J].数学的实践与认识,2003,(2).

[2]郑永冰,财经类院校的数学建模活动与学生数学素质培养[J].鞍山师范学院学报,2011,(2).

[3]李尚志.培养学生创新素质的探索[J].大学数学,2003,(1).

[4]徐徐.面向非理科专业的数学建模课程改革探析[J].云南财贸学院学报:社会科学版,2007,(4).

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关键词:高等数学;中学数学;有的放矢;平稳过渡;培养创新

中图分类号:G642.0 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2016)02-0005-02

高中的课改给大学数学教学带来了极大的挑战,大学数学和高中数学的课程与教学出现了部分脱节现象。一方面高中教师不会去了解大学的教材,所以在教学中很少设计为大学铺垫的内容;另一方面大学教师也很少有时间了解中学课程。这样对于大一学生来说,他们面临的不仅是学习方式、授课方法的转变,还面临着内容上的脱节。作者在深入了解新课标下中学数学的具体情况和大一新生的实际需求的基础上,探索出以“有的放矢、平稳过渡、培养创新”为核心的三位一体的教学改革新模式,有针对性地解决了高等数学和中学数学的脱节和衔接问题,实现了从中学数学到大学数学的平稳过渡。

一、以基层中学的调研情况和大一新生的问卷调查情况为出发点,坚持有的放矢,稳步推进项目进行

1.到中学调研,了解新课标下中学数学的真实情况。为了切实了解中学数学的实际情况,我们深入到淮南一中、淮南三中、淮南四中进行调研,与数学教研组的老师举行座谈会,针对大学数学与新课标下中学数学的脱节问题深刻交换了意见。会上,大家针对大学数学和中学数学在教学内容、教学方法、学生学习方法等方面的差异畅所欲言,普遍认为解决好高等数学与中学数学的脱节问题已经到了刻不容缓的地步。通过与中学数学老师面对面接触,掌握了课题的第一手材料。

2.在大一新生中进行问卷调查,了解学生真实情况。围绕高等数学与中学数学在培养目标、教师教学方法、学生学习方式、知识内容的连结、能力培养等方面的问题设计了问卷,对学校2014级计算机科学与技术、采矿工程、土木工程等16个专业的本科学生进行了调查,发放问卷2000份,回收有效问卷1920份,回收率达96%。利用Microsoft Excel对数据进行了统计和处理。

二、以学生的实际情况为着眼点,采取有效措施,实现从中学数学到大学数学的平稳过渡

1.建立机构,形成制度,有计划地开展项目研讨活动。为了保证项目研究顺利进行,我们成立了课题研究领导小组,组长由项目负责人殷志祥教授担任,其主要成员都是我们学校高等数学教学工作中有着丰富经验的骨干教师。我们每两周都要开展一次课题研究的例会,深刻分析了高中的新课标,探讨与分析项目研究教学中存在的问题,寻找解决问题的方法。我们还制订了年度项目研究方案。

2.结合学生的具体情况,重新调整了高等数学教学大纲,重新编写了教案和讲义。现行的大学高等数学教材都是参照传统高中数学课程编写而成的。然而,新课标下的高中数学,无论是课程的内容与结构,还是教学的目的与要求,甚至包括教育的思想与理念,都与传统高中数学有着极大差异。我们有针对性地查缺补漏,重新调整的教案和讲义在大一新生中使用,学生反映很好,收到了很好的教学效果。

3.结合修订的教学大纲,重新编写教材、讲义和课件。编写了省级规划教材《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》,已经在安徽理工大学、安徽工程技术大学、安徽工业大学等5所本科院校作为教材使用。配套的讲义和多媒体课件已经制作完成,已在我校2014级本科生中广泛使用,教学效果显著。

三、以培养学生创新能力为落脚点,优化高等数学课程的教学体系

1.开设数学实验选修课,提高了学生的数学兴趣。开设数学实验课的目的就是引导学生进入做数学的境界,有助于培养学生的探索性思维和创造意识,有助于激发学生的学习主动性,真正促进学生动手动脑能力的提高。我们在全校大一、大二学生中开设数学实验选修课,引导学生复习、巩固、归纳所学的数学知识,养成良好的学习习惯,进而再运用所学知识解决如编程、建模等实际问题,反过来又加深了对书本知识的理解。通过开设数学实验课,学生的学习兴趣空前高涨,学习成绩也越来越好。

2.增设数学建模教学课,将数学建模融入到高等数学中,实施学生能力培养的教学衔接。数学建模是用数学的语言和方法对各种实际问题建立模型的过程,是实际问题数学化的产物。它可以激发学生的思维,丰富想象力,增强动手能力和解决问题的能力,更重要的是可把所学的数学知识用到实践中,是教学与实践相结合的重要环节,是今后工作中解决实际问题的良好开端和必备基础。数学建模把所学的数学知识用到实践中,反过来又加深了对书本知识的理解,是教学与实践相结合的重要环节,真正起到了“在应用中学习、在学习中应用”的效果。

我们利用课余时间举办青年教师数学建模研讨班,邀请安徽大学、汕头大学等高校的数学建模专家来我校讲学,采取多种措施扩大数学建模指导教师队伍。我们还在学生中开设数学建模教学课,选拔成绩优异者参加全国大学生数学建模竞赛,并取得了优异的成绩。通过开设数学建模和数学实验课,学生的学习兴趣提高了。我们又适时地邀请了校内外有关专家及一些优秀毕业生介绍数学的应用前景、就业市场的要求等,使学生逐渐认识到只有认真学习,打下坚实的数学基础,才能增强自身的竞争实力,以应对日益变化的就业市场。

3.鼓励大学生课外参加各种数学应用大赛。主要包括全国大学生数学建模大赛、全国大学生数学竞赛等等,使学生的数学创新能力培养向多渠道、开放式、规模化方面发展,形成一种浓郁的创新氛围。现在,学生的学习积极性明显提高,不仅课堂教学大有改观,而且学生还自行成立了数学建模、程序设计、网页制作等兴趣小组,在校园中形成了良好的学习氛围。

四、成果特色

近几年内,主持省级教研项目4项,发表与本课题相关的教学研究论文近16篇,编写教学教材4部,教学讲义12本,负责的信息与计算科学专业2010年被评为国家级特色专业,修订了高等数学教学大纲,根据大一新生的实际情况适当地进行了调整。其效果如下:

1.重新编写高等数学大纲、教案和讲义,根据学生具体情况,有的放矢,查缺补漏,教学效果有较大提高。通过到中学调研和对大一新生的问卷调查,我们了解到新课标下的中学数学内容有了较大调整,一些高等数学要具备的基本知识被删除了,如极坐标、反三角函数。为此,我们重新编写了高等数学教材、教案和讲义,有针对性地查缺补漏,在大一新生中使用,学生反映很好,收到了很好的教学效果。修订了的课程体系更具有科学性。通过梳理各个教学环节存在的问题,制定具体应对方案,教学质量大大提高,教学效果反馈较好。根据新大纲编写的《高等数学》等教材已在安徽理工大学、安徽工程技术大学、安徽工业大学等5所本科院校广泛使用,受到广大师生的一致好评。

2.学生的学习兴趣和学习积极性明显提高。通过开设数学建模和数学实验课,学生的学习兴趣提高了。我们又适时地邀请了校内外有关专家及一些优秀毕业生介绍数学的应用前景、就业市场的要求等,使学生逐渐认识到只有认真学习,打下坚实的数学基础,才能增强自身的竞争实力,以应对日益变化的就业市场。现在,学生的学习积极性明显提高,不仅课堂教学大有改观,而且学生还自行成立了数学建模、程序设计、网页制作等兴趣小组,在校园中形成了良好的学习氛围。

3.学生的培养质量和竞争力有所提高,竞赛获奖日益增多。随着我校高等数学课程教学改革的进一步推进,学生高等数学统考成绩日益提高,在各类竞赛中获奖也越来越多。

通过到中学调研和对大一新生的问卷调查,掌握了学生的真实情况,继而有的放矢地查缺补漏,收到了很好的教学效果,教学质量大大提高,学生的学习兴趣和学习积极性明显提高。我们的探索与实践经验已得到不少高校的认可,纷纷前来与我们广泛交流。还有其他高校邀请我们去报告交流,也有的向我们索取新修订的高等数学教学大纲。他们认为,我校高等数学课程的改革与实践具有明显的特色,所取得的成果和办学经验值得借鉴和推广。

成绩非常显著,可是存在的问题也不少。由于大学数学教师的教育教学任务相当繁重,个别老师对课题研究的认识还不到位,导致参与研讨、写作的积极性和自觉性还比较欠缺,成果水平亟待提高。高校青年教师的压力很大,很多人想去搞建模,但又力不从心,所以加大数学建模指导教师的培养力度刻不容缓。目前,我们探索的经验还未在全校范围内推广,这也是下一阶段要加强的工作。

参考文献:

[1]孙侠,殷志祥.现阶段大学数学和中学数学脱节的现状[J].今日中国论坛,2013,(19):211-212.

[2]孙侠,殷志祥,许峰,徐辉.高等数学与新课标下中学数学的脱节与衔接问题的研究与探索[J].教育教学论坛,2013,(52):214-215.

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[关键词] 大众化 数学建模 教学模式

一、数学建模大众化教学的必要性

进入21世纪,我国高校大量扩招,办学规模不断扩大,学生数量增多,水平也参差不齐,高等教育已逐步从昔日的精英教育转向大众化教育,高校数学教育观念也由“英才数学”转向了“大众数学”,其目的不在于培养数学家,而是以培养实用型、创新型人才为目标,侧重于培养学生的数学思想、数学方法和数学素质,使学生逐步具备应用数学的意识和能力,数学建模大众化教学正是实现这一目标的有效途径。

数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的抽象、简化的数学结构。数学建模就是构造数学模型的过程,即用为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律,用数学的语言、符号、图表等近似的刻画和描述实际问题,然后经过数学的处理,通过计算、编程等手段得到定量的结果,以供人们分析、预报、决策和控制等参考。数学建模已渗透到社会、经济、环境、生态、医学、地质和工程等各种广泛的领域,成为对研究对象的特性进行系统研究所不可缺少的基础。数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点,是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径;也是激发学生欲望,培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力措施。

目前,全国大学生数学建模竞赛已成为真正的“一次参与,终生受益”、面向全国高等院校每年一届的规模最大的传统竞赛。参加竞赛有利于培养学生的想象力和自学能力,有利于培养学生的团队精神和协作意识,有利于培养学生的自主创新能力和应用能力,有利于大学生顺利地踏上工作岗位并很快适应工作。但竞赛毕竟是竞赛,参加竞赛的同学较在校生而言仍是很少的一部分,实现数学建模大众化教学是全面培养学生数学素质,提高学生自主创新能力和应用能力的重要方式,是实现大众数学的有效途径。

二、数学建模大众化教学模式的研究和实践

数学作为一门科学,一个基础,一个工具,在人们的日常生活及生产建设中发挥着非常重要的作用。大学数学教育的任务是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧,并能学以致用。作为工科院校的一个分校区,针对当前学生的层次和校区现有条件,我们对数学建模课的教学模式进行了调研、分析对比和探讨,进行了以下探索工作。

1.数学建模思想在数学类主干课程中的渗透。面向一、二年级的学生,将数学建模思想在高等数学、线性代数和概率论与数理统计课等主干课程中渗透,尝试改变传统的数学课的教学方法和教学内容,利用现代多媒体技术和各种计算软件,遴选典型案例库,穿插到正常的授课过程中,宣传数学建模,将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来,使他们了解数学有什么用,怎样用,并让他们体会到,真正的应用还需要继续学习,数学不是学多了,而是还远远不够,激发他们学习数学的兴趣、积极性和主动性。

2.开设选修课。数学建模是一个非常复杂的过程,学生不但需要掌握建模的主要类型和方法等数学知识,更需要掌握常用软件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、计算机操作能力和组织写作能力。我们在校区范围内,利用课外活动时间,开设了《数学建模》、《数学实验》和《数学模型优秀案例》三门选修课,涉及到的主要建模方法有:线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、图论方法、微分方程和差分方程方法、层次分析法、综合评价法、概率统计方法、回归分析法、对策论方法和灰色系统分析方法等。采用多媒体上课和上机相结合的授课方式,授课内容以案例教学为主,这样的教学过程,学生能亲身体会到,身边的实际问题是如何用数学方法解决的,感觉很有趣、有意义,学生学习的积极性大大提高。而且,学生在解决实际问题时,常常要借助数学软件求解,也激发了他们学习相关软件的自觉性。

3.数学建模兴趣小组活动。通过数学建模思想的启蒙和数学建模选修课的学习以及数学建模竞赛的影响,很多同学对数学建模产生了浓厚的兴趣。我们积极加以引导和鼓励,在校区范围内成立数学建模兴趣小组。小组活动比较自由,以自学、互相交流为主,主要目的是在校区范围内形成浓厚的数学建模氛围,让更多的学生参与进来。教师主要是针对实际问题的某一方面,提出小的问题,指导学生如何建立模型,并撰写小论文,学生也可以针对自己感兴趣的问题完成论文或报告。

4.竞赛集训。为了积极备战全国大学生数学建模竞赛,每年在校区范围内选拔一批比较优秀的学生(多数是选修课和数学建模兴趣小组的学生)组成数学建模研讨班,利用暑假为期两周左右的时间进行强化集训,内容一般是建模方法、软件使用和模拟练习。通过训练,大部分同学熟悉了竞赛的流程,掌握了竞赛论文的基本写法。根据集中学习结果,再选拔参加竞赛的队伍,并配备指导教师。

三、数学建模活动的启示

1.数学建模重在普及、重在过程、重在学生受益面。一年一度的全国大学生数学建模竞赛如期举行,很多学校都很重视,尤其重视竞赛获奖和名次,这也是提高和刺激数学建模上水平的强有力指挥棒。但数学建模是为了培养大学生的数学素质,培养学生用数学方法解决实际问题的创新能力,不仅仅是为竞赛服务,参加竞赛的同学毕竟是少数,所以数学建模活动的开展,重在普及、大众化,加大学生的受益面,不论水平如何,竞赛结果如何,重在学习的过程。

2.数学建模促进教学改革。几十年来,大学数学教学内容几乎没有明显的改变,重经典轻现代,重解析轻计算,重连续轻离散,重理论分析轻综合应用,重闭卷考试轻综合考查。数学建模的实践教学,充分利用计算机手段,将数学理论和实际问题相联系,让学生自己建立数学模型,自己在计算机上实现,学生真正成为教学的主体,提高了教学效果。数学建模思想在大学数学主干课程中的渗透,小模型、小案例的引入,将进一步推动数学教学改革的步伐。

3.数学建模促进科学研究。数学建模是“问题驱动的数学”。做好数学建模不仅要有扎实的数学知识,还要有经济、生物、环境、工程等专业知识,要熟悉常用的数学软件和仿真等计算机手段,这些都需要进行深入的理论研究。

数学建模大众化教学模式已从学生受益面、提高竞赛水平、推动教学改革、促进科学研究等方面取得了初步成效,我们将更加深入具体地研究,以期形成更加成熟的教学模式。

参考文献:

[1]赵静等.数学建模和数学实验[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2009.

[3]乐励华等.数学建模教学模式的研究与实践[J].工科数学,2002.

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“线性系统理论”是本校电气信息类硕士研究生重要的学位课程,在第一学期开设。从课程角度看,该课程作为重要的学科基础课,课程内容在整个控制理论体系中占有非常重要的地位,是承接理论与应用的纽带,在培养研究生的系统概念、创新思维和科研能力方面具有重要的作用。从学生学习的角度看,学生处于从本科生到研究生学习的开始阶段,无论对教学内容,还是对教师的教学方法都还没有完全适应,多数学生还是沿用本科阶段的学习方式,对教师结合课程布置的有关研究性学习的课题缺乏有效的、科学的研究方法。如何基于课程要求培养研究生科学的研究方法和理论结合实际的能力,为以后的学位论文研究及工程实践奠定良好的基础,是一个值得深思的问题。本课程目前存在的主要不足是对实践教学不够重视,对学生理论联系实践的能力培养不够。鉴于此,笔者在该课程的教学中,注重在讲授课程内容的同时,有目的和针对性地把系统控制理论中的研究方法贯穿于教学中,对研究生进行了学习、研究问题方法的培养和熏陶;引入CDIO理念,编写“线性系统理论”工程应用案例,通过计算机仿真手段,开展基于项目的教学实践,引导学生应用所学理论知识解决工程控制问题。

笔者基于项目或问题组织实践教学内容,这些项目或问题都需要应用线性系统理论的方法才能达到项目目标或使问题得到解决;通过计算机仿真手段,让学生寻求解决问题的方案,验证解决问题的效果;通过撰写项目研究报告、答辩等环节提高学生表达和沟通能力;通过总结和讨论,让学生将具体项目中学到的知识,提升为一般化的解决工程问题的能力。教师编写实践教学案例以辅助讲义的形式发给学生,在理论课程进行的同时,由学生利用课余时间完成实践环节;每个学生必须选择一个基本项目和一个综合项目,基本项目需要独立完成,综合项目需要找一位同学合作完成;课程结束后教师组织一次答辩、演示并进行总结讨论,同时让学生提交项目研究报告。成绩按照项目研究深度、答辩情况和书面报告综合给出,作为平时成绩按较大比例计入课程最后成绩。

实践教学辅助讲义按照项目或案例进行组织。讲义中给出每个项目的基本原理、主要参数和项目目标。项目来源于工程应用原型,是一个实际的物理系统而不是数学模型。要求学生熟悉物理系统、建立数学模型、对模型进行线性化,进而应用线性系统的理论和方法解决问题,并分析系统在工程实现中存在的问题,提出工程实现方案。辅助讲义主要的案例有倒立摆的建模与控制、通信卫星光晕轨道控制、磁盘读写系统的建模与控制、风力发电非线性系统的建模与控制、连续全返混式反应釜非线性系统的建模与控制、发电厂锅炉和气机的建模与控制等。例如在风力发电非线性系统的建模与控制案例中,教师首先介绍该类系统的控制目标,对工作原理和主要物理关系进行简要介绍,再提出具体控制要求。学生在此基础上,需要翻阅参考资料,在进一步理解内容的基础上,通过运行机理分析建立风力发电系统的非线性模型;确定状态变量、控制变量和输出变量;选择系统的工作点,并对工作点进行线性化;搭建仿真模型,采用线性系统中学习过的多种控制算法进行系统控制,并对控制算法中的参数进行设计;通过仿真对结果进行分析和验证,撰写项目研究报告并进行答辩和成果演示。

如2010年秋季学期,某同学对风力发电非线性系统的建模与控制问题进行了较全面的研究。首先通过工作原理分析,建立了机理模型。在最大风能跟踪控制区域,选择了合适的工作点,通过泰勒公式建立了线性三阶状态空间方程。通过查阅厂家的数据手册,计算了模型参数设计了扰动风速模型。通过控制器设计,考察了风力机转速对扰动风速的不同响应,图1为采用基本控制器时,风力机转速对单位阶跃扰动风速的响应,图2为采用改进控制器时风力机转速对单位阶跃扰动风速的响应,图3为对控制器参数进行优化后,风力机转速对单位阶跃扰动风速的响应。可以看出,随着控制器地不断改进,风力机转速的动态响应性能逐渐得到提高。通过撰写研究报告、小组答辩等环节,该同学对课程所学知识产生了极大的兴趣,课程考试成绩不但优秀,而且利用所学的知识,已参与完成了老师的三个科研项目。硕士学位论文也非常优秀。

通过在硕士研究生“线性系统理论”课程教学中引入案例性实践环节,引导学生思考课程中蕴涵的科学方法,加深学生对所学理论知识的理解,较全面地锻炼学生的科研实践能力,收到了良好的效果。(本文作者:王晓兰、王志文 单位:兰州理工大学电气工程与信息工程学院)

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关键词:高职;数学;教学模式

在教学过程中,教师可以通过丰富的实例引入数学知识,引导学生应用数学知识解决实际问题,经历探索、解决问题的过程,让学生真正意识到数学存在于现实生活之中,并能广泛应用于现实世界,也就是说只要使学生自觉地将所学数学知识与生产、生活联系起来,才能够切实体会到数学的应用价值,增强数学应用意识。数学教师要积极提高自身素质,主动了解数学在实际中的应用,养成在日常生活中运用数学的思想方法观察问题,提高自身的数学应用意识。同时转变数学教学观念,努力改革教学方法,在传授课本知识的同时,不能让学生机械的模仿和重复,而忽视应用过程的分析、抽象、概括,忽视了影响应用意识的诸多因素,如数学语言、阅读理解等有针对性的训练和培养。应该渗透数学教育思想,使课堂少一些枯燥乏味的纯数学问题,多一些实际应用问题,潜移默化的感染学生,使学生逐步形成应用数学知识、方法解决实际问题的意识。

由于数学语言的高度抽象性,数学阅读需要较强的逻辑思维能力。阅读理解题意成为解应用题的第一道关卡,不少学生就是由于读不懂题意而不能解决问题。因此,可从以下方面入手:一是要提高学生对于数据和材料的感知能力和对问题形式结构的掌握能力,将实际问题转化为数学问题,然后用数学知识和方法去解决问题。二是要提高阅读理解能力。

在数学建模中,问题是关键。数学建模的问题是多样的,应该来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。这样有利于学生深刻体验数学的应用价值,从而促进数学应用意识的形成。同时,解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高职数学课程内容有联系。教师在教学中,应注重数量关系的分析,帮助学生实现问题数学化,数学教材中有很多数学模型的材料,要充分挖掘教材中的实际问题,选择好合适的基本建模类型题。从实际问题中抽象数学模型,是数学应用的关键。这就要求教师引导学生主动从数学角度,用数学的语言、知识和思想方法来描述、理解实际问题,把实际问题数学地“翻译”成数学问题.“翻译”要求学生能够理解实际问题的概念、背景,需要学生具备一定的阅读理解能力,并有一定的生活实际经验。因此,教师要引导学生积极阅读课本中与现实生活密切相关的问题,同时要引导学生多读课外书,多参加实践,了解数学在生产生活以及科学技术中的应用。教师在教学中通过引入贴近现实生活、生产和其他学科为实际背景的开放性或探索性例题,引导学生在数学建模过程中要主动用所学过的数学模型寻求解决问题的策略,一方面,学生要具备一定的数学基础知识,熟悉一些数学模型,另一方面,教师在教学中要引导学生进行思考,帮助学生建立数学模型。

与传统的数学课程相比,数学实验课更侧重于将实际问题转化为数学问题,即数学建模能力的培养;更侧重于创新意识和科学计算能力的培养,也就是运用现代的计算机技术和软件包来取代那些繁杂的推演和复杂的运算技巧。因此,数学实验课是加强实践性、培养学生应用能力的一个重要环节。高职院校的数学实验课的内容可以取自工程、贸易、经济管理等的实际问题,介绍如何通过建模方法将实际问题转化为数学问题,讲述解决问题的方法,并且介绍各种常用的数学软件。通过在计算机上做实验,使学生掌握用数值模拟的方法解决实际问题的全过程。为切实有效地贯彻教学模式的改革,还需要改革考试方法与之配套。首先要确定知识、能力、素质等方面的多项考核指标,然后采用期末考试、平时测练、开卷考试、学习报告、数学试验报告和小论文作为考核内容和方式,运用层次分析法进行综合评价。综合考核方法已不单纯是检查教学效果的手段,也是培养学生能力和素质的途径,是教学活动的延续,是培养能力和素质的最后手段,起着既把关又锤炼的作用。合理高效的考试方法,对于有效地调动学生学习积极性、激发学生的学习兴趣和潜能,提高学生能力和素质也是必要和非常重要的。

作者单位:山东经贸职业学院基础部

参考文献:

[1]王信峰,张翼.高职教育数学课的教学模式[J].北京联合大学高教研究,1997,(1):69-70.

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使用计算机辅助沙盘教学法,使学生可以将数学模型计算过程量化。通过纸上的数学模型解算和电脑上的实际模拟。对比纸上模型和电子沙盘模型的结果。

1.沙盘设计。电子沙盘使用HTML5.0开发,配合MYSQL数据库和NASECAPE客户端实现。网格使用DIV-CSS实现。通过在不同的网格中摆入不同的元素,可以实现不同的沙盘功能。沙盘中的功能单元分为以下三种:

1.1节点:可以发生物流需求和接收货物,有固定的XY地址。

1.2道路:设置为海上道路、铁路、不同级别的公路、不同级别的河流、航空航路、铁路行包、航空行包、公路托运等不同的道路路线。

1.3工具:不同级别的汽车专车,汽车托运车辆,不同级别和功能的火车车皮,火车行包,不同级别的航空运输飞机,飞行托运,不同级别的航运集装箱,小型货船。

2.虚拟环境支持。

2.1学校在计算机中心实验室中,计划40台终端的学生实习机房,使用IBM2U8C服务器作为中央系统支持,其路由许可限制到计划的40台学生实习机房主机。

2.2规划2学时连续教学时间,在该机房内完成全部上机教学过程。

2.3经过学生申请,该环境可以在学生自配计算机设备上安装,为学生单机系统提供虚拟环境支持。

3.教学过程革新。前置学习中,学生首先了解到相关的建模方法,且独立完成某模型的纸上建模,对于模型的最终输出曲线进行观察和讨论。学生进入机房后:

3.1在虚拟空间布置相关的节点,对节点的业务量、库存量、库存成本、管理成本、进行设置。

3.2在相关节点之间布置通路,对通路的长度、路况进行设置。

3.3在相关节点上布置初始化的交通工具,对交通工具的载货重量,载货体积,运输速度,运行时间段,单位距离成本,单位重量成本等进行设置。

3.4在背景设置中设置公斤公里单价,以及不同的应急响应机制。

3.5运行沙盘,观察系统运行的稳定程度和实际利润波动情况。

3.6将电子沙盘运行结果与纸上模型结果比对,完成实习报告。

4.尝试教学法的结合。尝试教学法是充分调动学生积极性的教学方法,通过给学生布置难度较大的任务,使学生发挥集体智慧解决问题。通过小组分工协作的方式,使每个学生均能参与到教学体验中。本文研究的尝试教学法的课堂应用如下:

4.1自愿结合的方法,每3人形成学习小组。

4.2小组选出1名组长,组长负责建立模型和解说模型。

4.31名组员负责对组长的模型进行赋值和验算。1名组员负责对验算结果进行校核。3人协作对模型的运行参数提出3种以上的方案和结果,并就结果作出报告。

4.4组长负责上台讲解本组设立的模型及其方案的优点。

4.5本班所有学生投票决定不通过的小组。因为小组如果不通过,每个学生都会面临着无法考试甚至丢失学分,所以,小组的每个成员都会积极参与到课程中。

二、讨论

1.当前教学中的主要问题。当前的纯纸上教学法讲解物流供应链模型的课程实践中,实习课时本身的不足使得学生对物流供应链模型的抽象性难以理解。车辆的运载能力和运载效率可能在不同的天气下变的不稳定,货物的库存天数也可能因为其他环节的影响延长或缩短。所以,实际教学中面临的问题在于无法更加形象的向学生展示供应链模型的全部功能。供应链模型是一个基于单点递归算法的蚁群模型。部分学校使用C2.0上机的方法,让学生在命令行模式下完成技术经济辅助建模。此辅助建模过程虽然相对迅速,一般的模型验算可以从一课时内完成,但其形象性依然不足。本文采用的可视化模型,让学生可以直观的看到货物滞留和车辆拥堵的发生,使得学生对于物流模型的实际运行和误差的管理做到心中有数。

2.当前教学中的问题分析。当前教学中的问题主要有三点原因:

2.1教学课时不足。物流供应链课程目前的教学课程为32学时,每周3次课,每次课2学时,除考试外,共5周课程。5周课程内,要完成供应链理论学习,至少三个实例的分析,要求学生完成一个课程设计。在物流工程和物流管理专业的学生中,物流供应链是专业课中较难通过的课程,其主要原因是课程与图论、博弈论、决策学等数学理论课程联系紧密,学生难以理解课程中的核心内容造成的。2.2学生基础较差。一般学生学习物流供应链基础课程之前,并没有充分的数学知识铺垫。学生学习了高等代数和解析几何等基础数学课程,但没有系统的学习图论、博弈论、决策学等数学专业课程。

2.3缺少专项实习机会。本文课程面临着学习时间短,教学难度大等实际问题,学生在本文课程的学习过程中,难以得到专项时间安排前往物流公司观摩学习。同时,具备海陆空立体运力的物流公司并不多见,本文课程面向的较有前瞻力的课程内容也成为当前实习难的主要原因。

3.解决方法。本文课程的实际教学目的并不是让学生开发供应链计算模型的软件,而是学生可以熟练使用模型工具为物流工程进行建模和优化分析。学生在本次课程改革后的纸上建模要求降低,只要学生可以在本文研究的电子沙盘系统中对物流节点、物流途径、交通工具的设置过程充分了解,熟练应用,就可以完成本文课业。本次教改后,对学生的考核要点变更为以下三点:(1)掌握供应链模型基本理论。(2)掌握供应链模型模型原理。(3)能熟练应用供应链模型软件建立供应链模型。本次考核要点变更后,本文课程的难度大幅度下降。大部分学生均可顺利完成本课程学业。

三、结语