如何培养数学建模能力范文

导语：如何才能写好一篇如何培养数学建模能力，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、创设情境，感知数学模型的存在

《数学新课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”数学来源于生活，又服务于生活。因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情境的创设要贴近学生生活，要有一定的趣味性来吸引学生，满足学生好奇好动的心理要求。同时，更要有明确的目的性，数学情境不完全等同于生活情境，通过情境再现，激活学生头脑中的已有生活经验，使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

例如，我在教学《厘米的认识》一课时，就让学生先想：“用什么办法可以量出课桌的长？”结果学生量出课桌大约有3把尺子那么长，两个半铅笔盒那么长，6那么长……这一情境，将抽象的知识隐藏在其中，学生通过对数据的整理，产生思维冲突，“同样规格的课桌，长为什么不一样呢？”从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中感知“要统一测量单位”这一数学问题的过程就是一次建模的过程。

二、主动探究，经历建模的过程

在教学中，我们经常发现学生在解题时忘记了学过的规律或公式，而无从下手。其实，一个数学模型的建立，是需要学生经历一个探究的过程，主动发现的，而不是老师直接告诉学生怎么解答，怎么算。课标中明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。”因此，在教学时我们要善于引导学生自主探究，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

例如我在教学“简单图形覆盖现象中的规律”时，就充分地让学生经历框数的过程，在一次次平移的过程中，找到“总个数、每次框几个数、平移的次数、得到几个不同的和”这四个量之间的关系，从而建立起数学模型。我想，学生经历了这样的探究过程之后，以后再遇到这样的问题，即使忘记了这一模型，也会再次探究，再次建模，从而解决问题。

三、交流合作，掌握建模的方法

数学思维方法的建立，是数学模型存在的灵魂。交流合作是学生学习数学的重要方式之一，同伴之间的交流与合作，更有利于学生交换思想，掌握建模的方法。例如教学《植树问题》时，我出示了情境问题：“同学们在校园操场南面的一条小路的一边植树，全长12米，每隔3米植一棵，两端都要栽，一共需要多少棵树苗？”学生小组合作用摆小棒、画小树、数间隔的方法，发现了棵数与间隔数的关系。这一过程学生通过小组合作交流，运用数形结合的方法，建立了“棵数-1=间隔数”的数学模型。之后，我又借助多媒体，展示了一棵树对应一个间隔，可以无限的延长这条小路，以小见大，渗透了极限的思想。

小学数学建模常用的方法除了上述提到的数形结合、一一对应之外，主要还有转化、类比、比较、假设等方法。在课堂教学中，我们要给学生充分的合作交流的机会，让学生真正体会探究的过程，掌握建模的方法。

四、拓展运用，形成建模的能力

人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，还要组织学生将数学模型进行适度的生成、拓展和重塑，派生出新的数学模型，最终让学生形成主动建模的能力。如初步建立起来的“植树问题”的模型，它是通过“棵数”与“间隔”来研究问题、解决问题，而建立起来的。但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物列举穷尽，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当前情境数据变化时所用模型是否稳定。如：“时钟3点时敲3下，用时2秒，6点时敲6下，用几秒？”再如：“工人师傅锯木料，锯下一段要4分种，要把一根木料锯成5段，一共要多长时间？”通过这样大量的实践与运用，使模型得以不断丰富和拓展。

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关键词：小学数学 建模 运用

数学建模是指利用数学模型的形式去解决实际中遇到的问题，换句话说，就是利用数学思维、数学方法解决各种数学问题。数学建模是在新课程改革后出现的新概念，经过一段时间的观察我们可以发现，数学建模的方法能够有效的提高学生的学习兴趣，培养学生的数学能力。这种方式能够将复杂的数学问题利用简单的方式找到解决方案，是提高小学数学课堂效率及课堂质量的有效手段。

小学数学是小学学习中的重要课程之一，也是培养学生数学思维的重要阶段。可以说，小学数学的学习是学生学习数学的关键，对今后的学习起到极大的影响。因此，对于小学数学教师来说，不断的完善教学手段，提高数学课堂质量是教学工作中的重中之重。而数学建模就是为了解决数学在生活中的实际问题，能够让学生感受到数学本身的魅力，培养他们的数学思维，提高数学学习能力，从而让小学数学教学质量也得到大幅度的提升。小学数学与数学建模之间有着密不可分的作用，两者相互联系、相互促进，如何有效的将数学建模运用在小学数学教学过程中，是每个小学数学教师都值得思考的问题。

一、培养学生数学建模意识

数学建模是为了解决数学中遇到的问题，数学本身特别是小学数学也是一门较贴近学生生活的学科。因此在数学学习中，教师要首先培养学生的数学学习意识，让他们感受到数学与生活的紧密联系，然后再引导学生用数学建模去解决遇到的问题。

在这一过程中，数学教师要注意以下两个问题：

（一）在教学中一定要贴近学生的生活，课堂中所提出的问题也必须要符合生活实际，让学生对所学内容感到亲切。积极引导学生利用多种方式解决同一问题，尤其是利用数学建模的方式，以达到培养他们的数学思维以及想象能力的目的。

（二）在学生进行数学建模的过程中要利用多鼓励的方式调动他们对数学学习的积极性，让他们在数学建模中获得成就感，增加自信心，以此来提高学生在今后学习中使用数学建模方法的热情。

二、提高学生想象力，用数学建模简化问题

对于小学生来说，他们的思维与其他年龄段相比极其活跃，拥有了丰富的想象力。在数学学习中，如果能将想象力与数学学习结合在一起，一定会得到意想不到的效果。教师可以根据小学生这一特点，提高他们的想象力，然后再引导他们利用数学建模解决问题，让题目简单化。

具体来说，就是在面对复杂的数学问题时，教师可以先为学生创建教学情境，以这样的方式提高学生的学习兴趣，让他们愿意主动去深入的研究遇到的题目。之后教师再去对他们进行引导，让他们能够理解题目中所提问题的含义，并能够运用他们的想象能力思考解决问题的方式。最后再引导他们进行数学建模，解决问题。这样的方式充分的利用了学生的想象能力，将所需解决的问题简单化。

三、选择合适的题目作为建模案例

在数学建模过程中，教师也要时刻牢记题目应该贴近学生的生活，符合实际，并且具有一定的趣味性，让他们有兴趣投入到数学建模的过程中去，然后再反复练习之后达到提高他们建模能力的目的。

在选择数学建模案例时教师主要应该注意以下两点：首先，教师在选择建模案例时要尽量选择比较典型的问题，能够让学生在学习了该题目以后掌握这一类的解题方法，达到小学数学教学的目的。所以，这就需要教师对题目进行深入的分析，看是否在拥有趣味性、真实性的同时符合教学要求。其次，题目最好能够拥有可变性，教师能够通过对题目中已知条件的改变让学生进行不同方面的建模练习，以此提高他们数学建模的能力。

四、引导学生主动进行数学建模

在教师经过反复的教学后，学生都已经拥有了基本的数学建模知识，了解了数学建模过程，并且能够在解题过程中简单的使用数学建模。此时，教师在教学中就可以引导学生利用数学建模解决数学题目了。

引导学生用数学建模方法解决数学问题，就要在解题过程中多对学生进行这一方面的鼓励，让他们提高建模信心。在这一过程中，教师还可以尝试让学生之间利用合作的方式让他们进行数学建模方法的探讨，并在探讨的过程中吸取他人的经验，提高自己数学建模水平，同时这样的方式能够让数学建模深入到每一个学生的心中，逐渐影响每一个学生的解题思路，让他们能够在解题过程中熟练运用建模的方式，提高解题能力。

数学建模的方法能够有效的改变过去的传统教学思路，增加学生对数学的学习兴趣，提高数学解题能力。这种教学方法对于小学数学教师来说，值得不断的探讨研究，并应用在教学中，以此提高数学课堂的教学效率和教学质量。

参考文献：

[1]杨邦文.浅谈在小学数学教学中如何培养学生良好的学习习惯[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小学数学应如何培训创新精神[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

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关键词：数学建模；课程；素质教育

中图分类号：G64文献标识码：A

一、引言

数学方法在现代经济学发展中起着越来越重要的作用，而数学模型是经济学研究必需的工具，运用所学的数学知识通过建立模型来解决经济问题是经济类专业学生在参加工作后经常要做的工作。大学教育，对于大部分学生来说是他们走向工作岗位前最后的以学习为主的阶段，也是他们各项单科知识得以融会贯通，综合素质积淀最快、最关键的时期。因此，在经济类专业学生的数学基础课上，应该重视培养学生在这方面的能力。数学建模选修课的开设和数学建模竞赛的开展，为培养学生的知识应用能力和创造性思维提供了良好的环境和机会。

数学建模是运用数学的语言和方法，去描述或模拟实际问题中的数量关系，并解决实际问题的一种强有力的数学手段。这门课程作为高等数学、线性代数、概率论与数理统计的后继课程，学生已经初步掌握高等数学的相关基础理论知识和思维方法，具备开设这门课的基础。数学建模的一般步骤可概括为以下几点：

1、建模准备。了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要的数据资料。分析问题，弄清其对象的本质特征。

2、模型假设。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，提出若干符合客观实际的假设。

3、建立模型。根据模型假设，利用适当的数学工具，建立各个量之间的定量或定性关系，采用尽量简单的数学工具，建立数学模型。

4、模型求解。为了得到结果解决实际问题，要对模型进行求解，在难以得出解析解时，应当借助计算机求出数值解。

5、模型分析。对模型求解得到的结果进行数学上的分析，有时是根据问题的性质，分析各变量之间的依赖关系或稳定性态，有时则根据所得的结果给出数学上的预测，有时则是给出数学上的最优决策或控制。不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。

6、模型检验。分析所得结果的实际意义，用实际问题的数据和现象等来检验模型的真实性、合理性和适用性。模型只有在被检验、评价、确认基本符合要求后，才能被接受，否则需要修改模型。要得到一个符合现实的数学模型，一个真正适用的数学模型，其实是需要不断改进、不断完善的。

大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的。1989年在几位从事数学建模教育教师的组织和推动下，我国几所大学的大学生开始参加美国的竞赛。1994年起教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届，这项活动被教育部列为全国大学生四大竞赛之一。20世纪八十年代以来，我国各高等院校相继开设数学建模课程。数学建模课程是在高等数学、线性代数、概率与数理统计之后，为实现理论和实践一体化、进一步提高运用数学知识和计算机技术解决实际问题，培养创新能力所开设的一门广泛的公共基础课。教育必须反映社会的实际需要，数学建模课程进入大学课堂，既顺应时展的潮流，也符合教育改革的要求。

二、强化数学建模教学的意义

数学教育是基础教育的提高阶段，应着眼于未来，为培养高素质的人才打好基础。数学建模课程的教学以掌握概念、强化应用、培养技能为教学重点，在教学环节中，充分注意引导学生通过对各种实际问题建立数学模型、求解及检验，掌握数学概念、方法的应用，逐步培养学生综合应用所学知识解决实际问题的能力，并且结合教学内容特点培养学生独立学习的习惯。充分重视习题课的安排和课外作业的选择，使学生有足够的复习和练习时间，及时、正确地独立完成作业。根据数学建模教学的特点，不难看出，在对经济类专业学生的数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，具有深远意义。

1、培养学生的应用意识。数学具有极其广泛的应用性。在我们的日常生活中，运用到数学知识的例子随处可见。在社会生活的各个领域里，数学的概念，法则和结论更是被广泛地应用着，很多看似与数学无关的问题都可以运用数学工具加以解决。数学模型是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁，通过对学生进行数学建模教学，能够促进理论与实践相结合，并且逐渐培养学生的应用意识。

2、培养学生的能力。通过数学建模课程的教学与参加数学建模竞赛的实践，使我们深刻感受到数学建模过程，不仅是对大学生知识和方法的培养，更是对当代大学生各种能力的培养。

（1）抽象概括能力。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化，抽象、概括为合理的数学结构的过程。数学建模过程使学生对复杂的事物，有意识地区分主要因素与次要因素，本质与表面现象，从而抓住本质解决问题。它有利于提高学生思维的深刻性和抽象概括能力。

（2）自学能力。数学建模竞赛是以3人一队为单位参加的，要求大学生在3天内以论文形式完成所选题目。同时，在比赛的短短3天时间里，要查阅大量的资料，取其精华，从中寻找到所需要的资料，收集必要的信息，这也必须要求大学生掌握科学的方法。这种能力必将使大学生在未来的工作和科研中受益匪浅。

（3）洞察力和想象力。数学建模的模型假设过程就是根据对实际问题的观察分析、类比、想象，用数理建模或系统辨识建模方法作假设，通过形象思维对问题进行简单化、模型化，做出合乎逻辑的想象，形成实际问题数理化的设想。

（4）利用计算机解决问题的能力。我们倡导大学生尽量利用计算机程序或某些专用的数学应用软件如Mathematica，Matlab，Lingo，Mapple等，以及当代高新科技成果，将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模教学中结合实验室上机实践，计算机的应用不仅仅表现在数学建模中模型的简化与求解，而且给大学生提供了一种评价模型的“试验场所”，这就有助于培养大学生利用数学软件和计算机解决实际问题的能力。

（5）创新能力。我们在教学中应给学生留有充分的余地，鼓励学生开阔视野、大胆怀疑、勇于进取、勇于创新，让学生充分发挥想象力，不拘泥于用一种方法解决问题，从而培养学生的创新能力。在数学建模竞赛中，对给出的具体实际问题，一般不会有现成的模型，这就要求大学生在原有模型的基础上进行大胆尝试与创新。

（6）论文写作和表达能力。数学建模成绩的好坏、获奖级别的高低与论文的撰写有着密切的关系，数学建模的答卷，是评价的唯一依据。写好论文的训练，是科技写作的一种基本训练。通过数学建模竞赛，学生能够学会如何更加准确地阐述自己的观点、想法。

（7）合作交流能力，团队合作精神。大学生数学建模竞赛过程中，必须学会如何清楚地表达自己的思想，实现知识的交流与互补；必须学会如何倾听别人的意见以发挥整体的作用；必须学会如何与别人合作，从不同的观点中总结出最优的方案以谋求最大成功。

3、体现学生的主体性。数学建模发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。教师的主导作用体现在创设好问题情境，激发学生自主地探索解决问题的途径，而学生的主体作用体现在始终明确自身是竞赛的主体。学生必须在全过程集中自己的思想系统去接受教师发出的教学信息，与原有知识体系融合、内化为新的体系。学生要对教师所给予的信息有批判性地、创造性地、发展性地能动反映，要在相互讨论、相互启发下寻求更多更好的解答方案。我们通过数学建模的教与学为学生创设一个学数学、用数学的环境，为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会，数学建模教学与其他教学方式相比，具有更强的问题性、实践性、参与性与开放性，教师与学生处于平等的地位，通过学生对学习的内容进行报告、答辩、讨论等形式极大地调动了学生自觉学习的积极性。

三、强化数学建模教学的对策

1、激发学生的学习兴趣。兴趣是学习的动力，如何激发高校学生学习数学的兴趣，如何把所学的数学知识真正地应用到经济专业课中去，已经是高校数学教师探讨的热门话题。把数学建模的思想融入到平时的数学教学过程中可以激发学生学习数学的兴趣。由于数学建模的研究对象通常是一些实际问题，所以数学建模教学为学生建立了一个由数学知识通向实际问题、专业知识的桥梁，是使学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。学生参与数学建模及竞赛活动，能切身体会到学习数学的实用价值和数学对自己各方面能力的促进，这是传统教学无法达到的效果，并且激发了学生学习数学的浓厚兴趣。从这点上看，数学建模教学是符合现代教育学、心理学理论，顺应时代潮流，有助于素质教育和创新教育的全面实施。

2、通过组建数学建模协会，推进数学建模教学。通过组建数学建模协会，组织一些基础性的活动，开展一些讲座，讲授数学建模的基本原理、基本方法，内容以初等数学模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型为主，丰富和完善了数学教学的内容。并且通过数学建模协会举办基础知识比赛，宣传数学建模的意义，激发学生学习数学建模的兴趣，提高学生的数学应用意识和参加数学建模的积极性。

3、不断提高教师自身的水平。首先要求教师本身具有数学建模能力，否则无法组织学生的数学建模活动。因此，应该对数学教师进行数学建模培训，帮助他们树立数学建模的意识，掌握数学建模的知识、方法和教学形式，使他们能够最大限度地利用学校资源开展数学建模活动。

四、结束语

综上所述，对经济类专业学生开设数学建模课程，对学生的发展有着非常重要的意义。通过组织数学建模活动和竞赛，不仅能够提高师生对数学的认识水平，而且能够培养一批既具有创新意识、创新精神和实践应用能力，又具有竞争意识和团队意识、团结协作和拼搏精神的优秀大学生，从而促进学生综合素质的全面发展。全国大学生数学建模竞赛组委会李大潜院士曾经说过：“数学教育本质上就是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”因此，我们对经济类专业学生开设数学建模课程，将数学建模活动和数学教学有机地结合起来，就能够在教学实践中更好地体现和完成素质教育。

（作者单位：1.河北金融学院；2.保定供电公司）

主要参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].第三版.高等教育出版社，2004.

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【关键词】数学建模；数学教学；教学改革

【基金项目】国家自然科学基金项目（11302072）

随着信息技术和计算机科学的发展，数学的应用范围也更加宽泛，并逐渐向自然科学、工程技术、社会科学等领域渗透，出现了数学物理学、数学化学、数学地质学、工程计算、数学生物学、数学生物医学、心理统计学、数学金融学、保险数学、数学社会学等交叉学科，因此社会对大学毕业生数学应用能力的要求也越来越高，培养具有良好的数学基础、较强的动手能力、较宽的知识面、综合素质好的数学人才已成为大学数学教学的重要任务.然而，传统的大学数学教学已不能满足各行业对人才数学能力的要求.数学建模在我国经过二十多年的发展，其教学内容、教学方法和教学手段等已经具备了培养高素质、复合型人才的要求.因此，本文就如何将数学建模思想引入大学数学教学进行探讨.

一、当前大学数学教学中存在的问题

我国传统的大学数学教学重视学生逻辑思维能力、演算能力等方面的培养，这种教学模式推动了我国数学教育的发展，但是大学毕业生数学应用能力与社会需求之间的差距也反映出大学数学教学存在不尽如人意的地方.首先，目前我国大学数学教材注重数学理论和推导的严密性和系统性，重视理论分析和解题的技巧，缺少应用型的实例，直接导致了学生只会解题而不会应用数学解决实际问题，使学生对数学失去兴趣而没有学习主动性.其次，教学方法和手段单一，教师课堂讲授内容完全以教材知识为主，向学生灌输定义、定理和解题技巧，至于这些数学知识有何应用背景，在实际中又有何用从教材到教师教学过程中从不提及，学生没有机会去思考，长期下去培养的人才知识有余而创造性不足.

二、数学建模思想方法在大学数学教学中的作用

数学建模是用数学语言来描述和解决实际问题的过程.它从实际问题出发，通过抽象简化将实际问题转化为数学问题，然后通过数学的方法求解，最后将数学结果和实际问题相结合，对实际问题提出定性或定量的解决方法.数学建模整个过程就是“实际问题数学实际问题”的过程，是数学和应用的完美结合.将数学建模融入大学数学教学将对大学教育起到重要作用.

1.提高学生学习兴趣

大学数学教学中普遍存在的问题是注重理论的系统性和严密性，课堂上学生面对的是枯燥的定理证明和大量的数学练习题，其结果使学生对数学失去兴趣.而数学建模从授课内容到授课方式都容易被青年学生接受，从而能够重建学生对数学的兴趣.数学建模的授课内容是以应用为背景的实际问题，学生容易理解和接受.其授课方式是学生为主，师生互动，充分调动了学生的积极性和学习兴趣.如果将数学建模融入到大学数学教学中，不仅可使学生了解到数学在实际中的应用，更可使学生产生应用所学知识解决实际问题的自豪感，从而逐渐对数学产生兴趣.

2.提高学生解决实际问题的能力

数学建模是应用数学知识解决实际问题，而这些实际问题可能来自社会和自然科学的各个领域，是学生毕业后走上工作岗位可能遇到的问题，数学建模则教会学生在遇到自己不熟悉领域里的问题时如何找到突破口，并综合应用所学的数学知识来分析问题、解决问题.数学建模培养了学生如何利用有限的信息在书籍和网络中找到相关问题的背景，教会了学生如何将大量的信息抽象简化，找到问题的关键所在，并培养学生将事物之间的抽象关系转化为数学模型的能力.通过将数学建模引入大学数学教学将使学生在学习数学知识的同时，学会如何应用数学知识解决实际问题.

3.提高学生的创新能力

青年学生蕴藏着巨大的创新能力，数学建模的授课内容和授课方式对于激发学生的创新能力有极大的促进作用.数学建模的教学内容很多是社会或自然科学中尚未解决的实际问题，这些问题的解决能够推动本学科的发展或产生实实在在的效益，激发学生的创新热情.同时由于这些问题没有固定的方法可循，也没有现成的答案提供，这样就给学生留下一个可以发挥自己想象力和创造力的空间.

三、数学建模思想方法融入大学数学教学的方法

将数学建模内容融入到大学数学教学中不仅可以提高学生应用数学知识的能力，使学生构建一个由数学知识通向实际问题的桥梁，也可以使学生感受数学的生机和活力，激发学生的学习兴趣和创造能力.为了将数学建模融入大学数学教学，我们可采用如下措施.

1.加强师资队伍建设

数学建模所研究的对象为日常生活和工程实践中的实际问题，这些问题来自不同的专业，具有很强的实际背景.同时，数学建模所用到的数学方法和知识主要来自运筹学、概率论与数理统计、计算方法、高等数学、常微分方程、数学模型、数学实验以及数学软件应用等课程，这些课程对于大多数长期从事某一门公共数学课教学的教师来说已经很陌生，为了更好的将数学建模的思想方法融入到大学数学的教学中，加强师资队伍建设是首要任务.在学校层面上，可以组织各专业的教师和专家给相关数学教师做报告，加强公共课的数学教师对各专业的了解；在数学专业内部，需要补充和回顾相关的数学知识，加强数学建模方法和理论的学习.

2.教学环节改革

首先要改变教学方式.数学建模的授课方式是教师和学生的互动为主，为了解决一个实际问题，学生必须去了解实际背景，并进行独立的思考，在这个过程中学生即是被动接受知识的载体，也是课堂的参与者，这种授课方式受到学生的一致好评.在大学教学改革的过程中，应尽量将这种授课方式引入到大学数学课堂教学中.其次，是教学内容的改革，大学数学课程中凡是与实际背景有关的各种数学概念、定理和方法，教师都应该从相关的实际背景出发，引出这些概念、定理和方法，同时作为课程的延伸，应该通过至少一个实例讲解如何利用这些数学知识解决实际问题.同时，任课教师也可以从数学建模的培训题目或历年数学建模竞赛题目中选择与本课程相关的题目作为学生的课外作业，让学生通过自己的努力去解决实际问题，即可以让学生了解本课程的应用，增加学生的学习兴趣，也可以通过训练培养学生的动手能力和创造性.

3.开设数学软件课程

当今世界是信息化的世界，大量的实际问题不是手工计算就能解决的，即使有了正确的数学算法，还需要数学软件的帮助才能解决问题.为了完善大学数学教学，使大学数学知识能在大学毕业生今后的工作中发挥更大的作用，数学实验课程的开设必不可少.数学软件，如Mathematica、Matlab、lingo和Spss等，将使学生在计算，编程和处理数据等方面的能力大大提高.

四、结语

将数学建模融入到大学数学教学中，对从事数学基础教育的教师提出了新的挑战，许多教师也会面对更大的压力，却能大大提高大学数学教学的质量和学生的应用能力和创新能力.

【参考文献】

[1]王嘉庚.刘天一.数学建模与大学数学改革[J].昆明师专学报，1997.12（1）：54-57.

[2]沙元霞.基于数学建模的应用型人才培养[J].长春师范学院学报，2012，31（4）：112-114.

[3]郑秋红，岑仲迪，奚李峰.数学专业设置交叉学科专业方向的探索与实践[J].浙江万里学院学报，2010，23（5）：106-108.

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【关键词】数学建模；竞赛；创新能力培养

1前言

全国研究生数学建模竞赛主要目的在于激发研究生群体的创新能力和学习兴趣，提高研究生建立数学模型和运用计算机解决实际问题的综合能力。通过建模竞赛，使得参赛学生拓宽知识面，培养创新精神和团队合作意识，促进研究生中优秀人才的脱颖而出、迅速成长，同时更加能够推动研究生教育改革，增进各高校之间及高校、研究所与企业之间的交流与合作。研究生数学建模竞赛自举办之日起就得到了全国大部分高校的积极响应，其规模和影响力巨大，在广大研究生中打下了扎实的基础。

2数学建模竞赛有助于研究生创新能力的培养

如何借助研究生数学建模竞赛进一步促进研究生数学教学改革，带动学风建设，推动创新人才培养，需要不断探索与实践，也是数学建模工作的重中之重。针对西北民族大学研究生的实际情况，我们细化建模的每一步工作，大致从建模准备、建模过程、建模经验总结等方面进行研究生创新能力强化培养。

2．1建模准备工作对研究生创新能力的培养

2．1．1做好赛前建模培训培训分为两个阶段:第一阶段为强化基础阶段，通过教师讲解与课下学生自学的方式，使学生掌握数学建模的基本方法和应用软件求解模型的基本技能。第二个阶段为案例分析与实战训练阶段。通过对历年具有代表性的真题、优秀论文的分析与点评，让学生领会建模的思想、方法与步骤，掌握建模论文的写作方法与技巧。2．1．2组织校内建模竞赛校内数学建模竞赛不仅是检验研究生运用数学建模方法解决实际问题的综合能力的平台，而且还是选拔全国研究生数学建模竞赛参赛队的资格赛。在参加竞赛时，我们鼓励参赛队自主选择参赛题目而不加干预，自主制定解题方案而不参与具体指导，为创新思维创造了自由的学术氛围。2．1．3查缺补漏教学方面:通过校内建模竞赛，指导教师应总结出学生的进步与欠缺，根据建模过程中的典型问题再次进行讲解，然后完成自己的模型;而教师团队要对所有同学犯的重点错误进行总结，让成功与失败的同学共同探讨交流经验，督促学生有则改之无则加勉。指导老师则要求有更深厚的建模专业知识和软件操作能力。管理方面:竞赛的组织策划、教学培训等方面要再次制定更加有效的方案，把数学建模竞赛和数学建模教育结合起来，在日常教学中逐渐渗入建模思想和方法，使得学生与教师、建模与课堂能够有效的衔接，形成一种模式。同时设有专项经费保障。

2．2建模比赛过程对研究生创新能力的培养

研究生数学建模竞赛的题目都是开放且有选择的。大多数学模型问题并非像考试题目那么具体，给出的仅仅是某些数据，需要参赛者从大量的数据中找出问题，建立适合于一般问题的模型，这就要求研究生有提出问题的能力。2．2．1建模前准备在拿到题目要确定选题之前，参赛选手需要去图书馆借阅相关书籍，或是到互联网查阅有关知识。在这个过程中，学生的知识在不断地得到扩充，不断地融合，为培养学生的自学能力以及使用文献资料的能力创设了良好的环境。建模前的准备过程是参赛队员对知识深入理解的过程，是对知识结构的优化过程，也是知识创新的培养过程。2．2．2模型的假设与建立根据准备好相关知识确定选题后，接下来就是根据所选题目建立数学模型。第一步是对选题进行模型假设。这个过程需要参赛队员根据题目所示的现实问题看到其本质，通过形象思维来简化问题，最后做出合理的想象与假设，从而实现用数学语言来表达所要解决的问题的目的。数学建模的选题一般是来源于工业、农业、工程技术和管理科学等方面，经过适当的加工后形成的实际问题。在这个过程中学生面对的往往是一个从未接触过的问题，所以必须要拓宽思路，大胆想象，针对具体问题具体分析，大胆地做出假设，充分发挥创造力和想象力。假设后进行模型的建立，建立过程往往需要运用所学的所有知识，通过自己的思维和想象选择恰当的方法并加以改造，使得建立的模型更具实用性。这是理论联系实际的最好的实践。2．2．3模型的求解与检验模型建立后，接着就是对所建模型进行求解。这个过程大多需要参赛选手运用相关的数学软件进行求解，一般情况下大致为Matlab、SPSS、Lingo等。这就促使参赛选手学习更多的计算机编程的知识。参赛选手通过编写程序，运行程序、根据运行结果对相应程序进行调试和修改，最终得出的程序就可求解所建立的模型。建模的整个过程中，参赛选手不仅需要综合以前所学过的所以知识，而且还学习了更多的编程知识，拓宽了知识面，也加深了知识的深度。通过竞赛把理论知识应用到实际中去，充分体会数学的魅力所在。“一次比赛，终身受益”是许多参赛同学的共同感受。建模比赛重要的不是成绩，而是在整个过程中学到了什么，这是数学建模竞赛对研究生创新能力的培养的最重要的作用。

2．3建模后期延拓对研究生创新能力的培养

经历过数学建模竞赛后，学生提高了充分运用所学知识的能力，提高了计算机编程能力，提高了面对未知提问发挥创造力、洞察力及解决的逻辑推理的能力，培养了合作精神和交流能力，培养了规范的数学用语的表达能力，培养了正确的数学思想和数学观，培养了对数学能力。更重要的，锻炼了学生的交流能力，培养了学生团队合作的意识。建模过程是艰难而枯燥的，参赛队员只有保持乐观的心态，积极奋发，知难而进，才能取得成功。这种精神更是人生不可多得的财富。

3结语

数学教育家萧树铁先生曾经说过:“全国大学生数学建模竞赛活动是以数学应用为突破点，以竞赛为动力，为高等院校教学改革提供一个契机和先导”。而全国研究生数学建模竞赛亦然。研究生数学建模竞赛活动不仅锻炼了参赛队员运用理论知识联系解决实际问题的能力，让学生拓展了自己的思维和知识面，增强了团队意识和交流能力，而且是发现学生潜在能力和兴趣的极佳的方式，更重要的是，也使培训老师提升了自己的教研水平。总之，研究生数学建模竞赛是有利的“助推器”，学生应积极参与到其中，学校学院层面应大力鼓励和支持。

参考文献:

［1］李乔祥．论数学建模竞赛对提高学生综合素质的作用［J］．高等理科教育，2004，53(1):60～63．

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关键词：数学建模思想；高职数学；渗透研究

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-8646（2016）01-0116-02

1在高职数学中渗透数学建模思想的意义

在高职数学的教学中逐渐渗透数学建模思想，能够潜移默化地影响学生的学习能力和思考方式，并且提升学生的创新能力和实践操作能力，能够更好地帮助高职学生成为高质量、高技能的专门应用型人才。数学建模就是将生产生活和学习工作中遇到的各种实际问题转化为数学问题，让学生能够在解决数学问题的基础上更多地考虑到实际情况。从实际问题出发，将问题类比规划并且通过抽象形式的表达转化为数学问题，在数学公式的变化中将实际问题解决，并且能够更好地理解实际问题和数学之间的紧密联系，这就是数学建模思想的重要意义。数学建模思想能够更好地帮助学生提高中职数学的学习能力，并且在中职数学学习中能够独辟蹊径，寻找出新的解决问题的方法，能够提升学生的创新应用能力，增强学生对中职数学学习的兴趣，在数学学习中更具有积极性和主观能动性。

2数学建模思想和高职数学的结合

高职数学教学中加入数学建模的思想能够在学生学习数学的过程中慢慢地对学生学习能力和创新能力产生影响，主要作用是在潜移默化的基础上产生的，在实际高职教学中能够将数学建模思想和实际的高职数学教育目标结合在一起，是高职数学改革的主要目标。高职数学教育更多地趋向于理论知识的教学，而数学建模思想则更好地将实际问题推送到数学面前，培养学生应用数学理论知识解决实际问题的能力，在长久的数学建模思想和高职数学教学的结合培养下，学生的数学建模能力能够得到有效的培养，这种长时间潜移默化的影响更能帮助学生提升创新实践能力，完成高职数学教学目标。

3数学建模思想在高职数学中渗透方法研究

3.1在高职数学的教学内容上引入数学建模思想

以往的高职数学的教学内容更趋向于对理论数学知识和公式概念的教学，这些基本知识都不能很好地和实践应用相联系，不能很好地让高职学生明白数学的意义和数学在生活中的应用，而将数学建模思想渗透到高职数学中则能够更好地帮助学生理解数学和实际工作学习生活的联系，增强学生对高职数学的学习兴趣，同时也更能加深学生对数学理论知识的理解。在高职数学学习内容中函数是教学中的重点和难点，学生往往在这部分数学知识的学习上掌握得不够好，函数是个非常抽象的概念，而如果将数学建模思想渗透到函数的教学内容中，通过数学建模思想将实际生产生活中的问题应用到函数的学习和应用中，能够更好地帮助学生学习和理解函数知识。比如在高职学生参加工作后最常见的问题就是工时和工作任务量的关系，如何在有限的工作时间T内完成最大的工作量X，则需要学生利用函数关系得出最大工作效率Y，这些应用都加深了高职学生对数学知识的理解。

3.2在高职数学知识的应用上加以渗透数学建模思想

高职教育的教学目标和教学任务就是为社会培养更多的专门性技能人才，他们更多地和实际操作工作相接触，而数学建模思想在高职数学知识应用上的渗透则很好地帮助学生提升实际操作能力，帮助学生更好地理解数学知识，利用数学的知识和方法解决实际技能型工作中的问题。在高职数学知识的应用上渗透数学建模思想就是将具体的生产工作中遇到的各类问题类比抽象为相应的数学模型，进而利用数学知识解决实际生产中的问题，数学模型的建立则更好地帮助高职学生解决生产工作中的问题，并且能够加深学生对理论公式的理解和记忆。数学建模思想在中职教学中知识内容应用上的渗透则更注重于培养学生的实际应用能力，而不仅仅是数学知识的死记硬背和大量的数学计算。例如，在饮料工厂的生产中如何设计饮料瓶使工厂达到最大的经济效益，在生活中我们很少见到方形的瓶子，而更多的是圆形饮料瓶，这就是通过装等体积的饮料，如何设计才能使得饮料瓶的面积最小，也就在最大程度上达到节约物料、节约成本的目的。通过面积和直径，体积和直径的关系来设计出最经济的饮料瓶外形，则是对数学建模思想在高职数学内容应用上比较好的案例。

3.3在高职数学考试中运用数学建模思想

在高职数学教学中，不仅要在数学知识内容和数学知识应用上渗透数学建模思想，更要在实际的学习中应用到数学建模思想。比如在高职数学的教学考核上，采用更多的方法对学生的能力进行判断，可以利用小组同学间合作与竞争的关系，增强学生对数学建模思想在数学应用中的理解，利用考试中数学建模方法和思想帮助学生提升独立思考能力和探索创新能力。

4结语

数学建模思想在高职数学中的应用符合高职教育的培养目标，为社会提供了更多高能力、高素质的专门技能型人才，数学建模思想在高职数学教学中的应用提升了学生的创新实践能力，同时也加深了学生对高职数学知识的理解和应用，进而帮助学生能够将数学知识更好地应用到以后的生产实践工作中，利用数学知识解决工作的实际问题，进而为社会做出更大的贡献。

参考文献：

［1］钟国富，郭宗庆.关于在高职数学教学中融入数学建模思想的思考［J］.教育与职业，2011，（04）：143-150

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关键词：数学建模思想；职业技术学院；数学教学

1引言

在职业技术学院数学教学中，教师在教学过程运用一些数学模型将数学复杂的理论知识转化为实际问题进行讲解，有效提高职业技术学院数学教学质量，而高等数学理论本身就是研究实际问题而建立的一系列数学模型，数学模型包括一系列的数学符号、公式、定理等，在数学教学过程中离不开数学建模思想，目前职业技术学院数学教学有待解决的问题就是如何将数学建模融入数学教学中？如何提高学生数学建模的意识和数学建模在实际生活中的应用？本文就数学建模融入职业技术学院数学教学进行探讨。

2数学建模融入职业技术学院数学教学中的探讨

2.1职业技术学院数学教学现状

在职业技术学院教学中教师讲解重心在数学理论、公式证明，而忽略数学知识的实际应用实践，教学方法陈旧，教训模式老套，教学仍是一层不变的粉笔黑板展示模式，不能很好的结合现代信息技术，数学问题的解决可以利用很多软件，例如spss、matlab等可以很好的实现数据分析，而教学中只是简单的理论讲解并没有实际应用；在数学考核中只有一张试卷定成绩，考试内容只重视对计算、理论的考核，忽略学生的数学应用能力，严重影响职业技术学院高层次人才的培养；数学的特点是局域高连贯性，而因为教师的放松政策使学生间歇性上课，导致数学学习中跟不上老师节奏，不利于学生的学习，教师也达不到应有的教学效果。

2.2数学建模融入职业技术学院数学教学的意义

2.2.1数学理论与实践的有机结合数学建模的过程是不同学科的结合讨论来解决问题，建模的过程是理论的应用过程，数学教学中融入建模思想突出学生的主体性作用，使学生自主讨论，激发学生的积极性。2.2.2培养学生的创新、逻辑思维能力与合作意识数学建模是将实际问题转化为数学问题，通过一系列数学模型的建立解决问题，建立模型的过程需要学生有很强的逻辑思维和创新思想，通过合作分工完成数学建模，在数学教学中结合教学内容开展建模活动，使学生自主讨论学习，提高教学效果，同时也培养学生解决问题的能力。2.2.3利于培养学生的数学文化观念数学建模以实验室为基础，利用数学建模解决问题的过程在丰富知识经验的同时，提高学生利用计算机及高科技解决问题的意识，训练学生的数学分析能力和想象能力，对培养学生的数学文化观念发挥重要作用。

2.3数学建模融入职业技术学院教学的途径

2.3.1加强数学建模思想的宣传活动数学建模融入职业技术学院数学教学中首先要提高教师和学生对数学建模的重视，加强数学建模思想教育工作。学校可以开办数学建模协会，组建数学建模专业团队，由老师指引学生进行建模活动；开展数学建模系列的讲座或课程，搭建校内数学建模网络平台，不仅可以利用平台对数学建模相关项目进行宣传，还可以为学生提供网络咨询服务，教师与学生进行有效沟通，相互交流，缩短学生与数学建模的距离，培养学生学习数学的兴趣；教学考核融入数学建模，全面考察学生的数学应用能力，提高学生对数学建模的重视。2.3.2教学内容与数学建模的有机结合数学教学中结合数学模型进行教学活动，数学建模将复杂的数学理论通过特定数学公式转化为实际问题，提高教学质量，激发学生对数学的学习兴趣，并基于职业技术学院高层次人才的培养原则，结合专业知识开展数学教学活动，例如电力专业讲解导数教学时，结合非恒定电流的电流强度建立模型进行教学。2.3.3积极开展数学建模活动学生对数学知识的灵活应用需要学生的多次应用，学校可以定期组织数学建模的活动，使学生在实际建模过程中反复应用数学知识，提高学生的实际应用能力；同时组织学生参加全国大学生数学建模竞赛活动，数学建模竞赛活动是高校范围最广、影响最大的课外科技活动，数学建模知识面涉及范围广，能力提升大，学生在对问题进行定向分析后，经过抽象思维将问题转化为数学知识，并结合计算机软件与数学知识应用，解决问题，同时还提高学生的撰写科技论文的表达能力和收集资料的能力。

3结束语

数学建模在职业技术学院数学教学中有很大的意义，利用数学建模进行数学教学提高教学质量的同时，增强学生的数学实际应用能力，而将数学建模融入教学要从思想上加强教师与学生对建模的重视，开展建模活动从实际中得到锻炼。

参考文献：

[1]马书燮.数学建模融入职业技术学院数学教学中的探索[J].教育探索,2010,(8):74-75.

[2]唐秋洁.融入数学建模思想的中职数学教学实践研究[D].四川师范大学,2014.

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【关键词】数学建模；创新人才；财经类高校

随着改革开放的进一步推进及经济社会的较快发展，培养具备创新能力的人才是社会的重要使命。对于高校来说，创新人才的培养，不但取决于高校拥有较好的师资力量，还取决于各专业公共基础课、专业基础课的课程设置。数学作为财经类高校重要的公共基础课，这门学科在培养创新人才过程中，起到非常重要的作用。

公共数学课的开设除了应掌握教材中的公式，定理，各种计算证明方法之外，其开设的意义还在于学生通过数学课的学习，使自己的思维方式得到锻炼，并能主动应用这种理性的思维方式去解决客观实际存在的问题。这个过程中，数学建模课的开设会起到“承前启后”的作用，为实际问题与数学之间的联系搭建了桥梁。

1 数学建模的思想及实现过程

数学建模的主体思想是将客观存在的复杂实际问题进行合理的假设、抽象，或将一个复杂问题分解为若干子问题，然后用数学语言，数学方法近似去描述。这种将实际问题转化为数学问题的过程，称为数学建模过程，其过程并没有一个统一的方法，但各类实际问题建模所经历的基本过程大致相同，可分为以下几步[7]：

1.1 模型准备

分析和研究实际问题的主要特征，明确建模目的。

1.2 模型假设

抓住决定问题的主要特征，对问题作一些合理必要的假设。

1.3 模型建立

根据合理的假设，用数学的语言、符号描述问题的内在规律，建立最初的数学模型。

1.4 模型求解与分析

用数学软件及计算机辅助工具求解所建立的数学模型，分析模型是否合理。

1.5 模型检验与修改

将求解结果放回实际问题中，与实际现象及数据进行对比，检验模型的准确性，并做进一步的修改与完善，最终确立数学模型。

2 开展数学建模教育与竞赛的作用

2.1 通过开展数学建模教育与竞赛，有助于学生感受到数学在解决实际问题中的价值与作用，增强学生学习数学的兴趣。使学生受到良好的科学思维方法的训练。便于其他学科的学习。

2.2 通过开展数学建模教育与竞赛，还有利于促进教师素质的全面提高。随着计算机技术的不断发展，传统的教学方法已经被以计算机为辅助教学手段的现代教学方法所代替。这样，要求教师不断加强自身的业务学习，拓宽知识领域，更新知识结构，用全新，科学，现代的教学方法实施素质教育。

3 开展数学建模活动对培养创新型、高素质复合人才有很大的推动作用

培养具有系统思维，创新精神和创新能力的复合型人才是非常必要的，如何更好地应用数学去解决问题，数学建模提供了很好的平台。通过它，有助于学生创新能力的培养，并为高等学校应该培养什么人，怎样培养人，做出了重要的探索，已成为高校培养创新人才的重要载体。

简单的说，数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。在这种情况下，要求学生必须灵活运用自己的知识，发挥自己的想像力、创造力，有助于培养学生的创新意识、主动发现问题、解决问题。通过开展数学建模教育及竞赛，有利于学生各项能力及素质的提高，主要体现在以下几方面[6]：

（1）提高学生分析、解决问题的能力

（2）培养学生的创造性思维能力

（3）培养学生的团队合作意识

（4）培养学生的计算机应用能力

（5）培养学生的论文写作能力

（6）培养学生的自学能力和查阅资料的能力

4 财经类高校开设数学建模课所面临的问题

目前，国内财经类高校开设数学建模课的很少，并且对公共数学基础课的重视程度明显不足，普遍存在着课程设置单一、压缩课时量、教学用数学教材陈旧等问题，影响学生数学思维的锻炼。另外，一个最主要的客观因素是财经类高校的生源多以文科占主体，理科为辅的格局，学生的数学基础水平普遍不高。

5 财经类高校开展数学建模课程建设的途径

高等数学（微积分）、线性代数、概率论与数理统计是财经类高校多数专业的公共基础课，如何能在这些课程中，突出数学建模的思想，提高学生的数学应用意识，显得很重要。

高等数学作为一门大学一年级最先接触到的大学数学类课程，在它的教学过程中，如何更好地体现数学建模思想，是财经类高校开展数学建模课程建设的基础。

在高等数学的课程内容中，很多地方体现了数学建模的思想，课程中涉及到的一些概念等一般都是经过研究实际问题得来的，体现了数学建模的思想[5]。例如，在引入定积分定义时，我们是通过如何求曲边梯形面积的思想而引出的。在具体的求解过程中，我们对这一问题作了一定的假设，并用极限思想给出了曲边梯形的面积。事实上，这样一个过程，就是一个简单的建模过程。所以在教学过程中，特别是引入新概念、新定理等内容时，教师应努力选取一些实际例子，让学生去体会数学建模的思想，增强学生对数学建模的认识。

另外，开展数学建模课程建设，除以上在数学基础课中融入数学建模思想外，高校还应开设数学建模的选修与必修课，方便学生深入了解数学建模[3]。

6 财经类高校开展数学建模课程建设的意义

通过开展数学建模的课程建设，将使财经类高校开展数学建模课程建设所面临的问题得到解决，有利于促进公共数学基础课的教学改革及专业课的教学，更加科学地配强师资队伍，促进学生创新能力的提高。主要体现在：

6.1 财经类高校学生通过公共数学基础课的学习，能将所学到的思维方式运用到将各类经济现象做定量的分析，从而建立起经济数学模型求解。所以，在平常的公共数学教学中，配备具有一定量的经济学专业背景的数学教师显得很重要。并且在授课过程中，通过逐渐渗透数学建模思想，使学生体会到数学课学习的有用之处，慢慢会对公共数学基础课及数学建模产生兴趣。

6.2 财经类高校开展数学建模课程建设对经济类专业课程的理论研究具有推动、辅助作用。利用数学建模的方法和理论进行经济学的理论研究具有很突出的优势，它能使经济学问题的描述更加易懂，使问题的解决更加严密，结果更加精确、准确，并能客观地反应实际。

6.3 从课程设置方面看，财经类高校应在开设公共数学基础课之后，陆续开设适合各专业的数学建模选修及必修课，使学生能将所学的数学基础知识更加灵活，合理地融入到数学建模中，增强他们主动应用数学思想的意识。

6.4 针对财经类高校的生源组成，高校应合理选择教学用教材，增加公共数学基础课的课时量，让学生得到更多数学思维方法的锻炼，充分挖掘学生的创新能力。

开展数学建模课程建设有力推动了高校数学教学体系、教学内容、教学方式的改革，对培养高素质的复合型人才具有“举足轻重”的作用。其过程能激发和调动学生学习的积极性，引导学生提出问题，鼓励学生创造性猜想，训练学生发散性思维，全面提高学生的综合应用能力，从根本上提高教学质量和学生的素质。

数学建模为数学与实际问题之间的联系搭建了桥梁[7]。事实说明，在高校中开展数学建模教育，对于培养学生的分析、解决问题的能力，锻炼他们的逻辑思维能力，具有明显的促进作用。

【参考文献】

[1]许先云，等.突出数学建模思想 培养学生创新能力[J].无锡：大学数学，2007.

[2]叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去[J].北京：工程数学学报，2003.

[3]李炳照，等.数学建模思想融入数学类课程的思考与实践[M].北京：高等理科教育，2006.

[4]张清华，等.以数学建模为契机 加强对学生创新能力的培养[J].重庆：重庆邮电大学学报，2008.

[5]周义仓.数学建模与创新人才培养[J].西安：西安交通大学学报，2000.

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提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，使学生掌握本身的书本知识，更重要的是能使学生学到有用的数学，学会数学本身独具的那种逻辑思维能力。为此，在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是中学数学教学改革的一个正确的方向。

关键词：数学建模；数学建模意识；创新思维

一、中学数学建模教与学的现状

数学应用问题在未列入高考问题之前，在中学数学教学中得不到应有的重视，有相当一部分教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力，用来学习单纯的数学知识，从而视对应用问题感兴趣的学生为不务正业的“坏学生”。至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及使学生应用意识淡薄，以至于很多走向社会的学生认为他们在中学所学的数学在以后的工作生活中是毫无用处的。

由于学生应用意识不强，影响了学生用发展的眼光看问题，忽略了与实际的联系。为应付高考，急功近利，短期训练是大部分高三教师的“法宝”。因高考把应用题作为必考题，但应用问题取材困难，而且现成的并且优秀的应用问题并不多，高三老师就高三阶段把各地的模拟题用来对学生进行强化训练。因学生平时很少涉及实际建模问题的解决，这种做法只能是事倍功半，学生解决应用问题的能力并没有实质的提高，而只是表面上解决高考中分数的问题。有的学校更是放弃应用问题的教学，认为无论教不教学生都不会。通过从近几年高考应用题考后的质量分析不难发现：以上的作法是难以从根本上提高学生的建模能力。某市高三统考出了这样一道应用题：买一套新住房需要人民币15万元，若一次付清优惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每年的相同月份内交付3万元。若银行一年期存款率为8%，按本利累进计算（即每年的存款与利息之和转为下年存款）。问两种付款方式哪种对购房者有利？试说明理由。很多学生如下作答，按第一种方式付款共付人民币15×（1―25%）=11.25（万元），按第二种方式付款共付人民币15万元。因而认为第一种付款方式对购房者有利。真是太令人失望了。在众多学生的眼中今年的五万元与明年今天的五万元没有什么区别？所以我认为在中学加强学生建模教学已经到了刻不容缓的时刻。

二、数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：

由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模来解决实际问题的能力，其关键是把实际问题抽象为数学问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某个知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且还要有相当的观察、分析、综合、类比的能力。学生获得这些能力不是一朝一夕的事情，这就需要把数学建模的意识贯穿于教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

例如：某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴五十元基础费。然后通话1min,再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，通话1min,付电话费0.6元（这里均指市内通话）。问用户选择哪种通讯方式较合算？分析：若一个月内通话 x min,两种通讯方式分别为y1元和y2元。从题目条件可知y1=50+0.4x，y2=0.6x(x0）的整数），当y1＞y2 ，得x＜250；当y1＜y2 时得x＞ 250;当y1=y2时x=250；综上可知，通话时间等于250min时，选择通讯方式都一样；通话时间多于250min时，选择“全球通”较合算；通话时间小于250min时，选择“神州行”较合算。问题转化为（模型）比较2个代数式的大小，选择最优化问题。通过设未知数根据题示条件列代数式，解不等式，使问题得以解决。

构建建模意识，培养学生的转换能力。由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力，提高解题速度都是十分有益的。

三、数学建模教学中如何构建数学建模意识

第一，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新鲜的数学建模理论，并且努力钻研，首先弄清楚如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

第二，数学建模教学还应该与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解析几何中在讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列、函数在教学中的学习。在日常的教学中要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力，进而对学习数学产生浓厚的兴趣，认为数学不是枯燥无用的一门学科，而是在我们的日常生活中无处不在的一门相当有用的学科。

第三，要注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其他学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin(ωx+φ)写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4（甲烷）、CCl4（四氯化碳），金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos(－1/3)=109°28′可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响，而这些都只是由于数学是所有学科中最基础的学科。

第四，在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借以拓宽视野、增长知识、积累经验、培养兴趣。这亦符合波利亚的“主动学习原则”，也正是所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

例如，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处（如图），其中：AP=100米,BP=150米，∠APB=60°。请问怎样运土才能最省工？

分析：“省工”的数学语言是：到P的距离最近，所以半圆中的点分为三类：①沿AP到P较近；②沿BP到P较近；③沿AP、BP到P等距。其中第三类点集是①、②类点集的交集？（分界线）。设M为分界线上的任意一点，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,所以|MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50（定值），M在以A、B为焦点的双曲线又支上。建立直角坐标系可得边界线为双曲线：x2/625-y2/3750=1（x25,y0）故运土时在双曲线弧左侧的土沿AP运到P处，有侧的土沿BP运到P处最省工。

综上所述，在数学教学中培养学生的数学建模意识和在素质教学中所要求培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到对今后有用的数学，培养学生对于数学的兴趣。我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台，使数学这门基础学科的应用越来越广泛，学生对此越来越有兴趣。

参考文献

[1]沈文选.数学建模[M].长沙：湖南师大出版社，1999.

[2]中国教育学会中学数学教学专业委员会.面向21世纪的数学教学[Z].杭州：浙江教育出版社，1997.

[3]胡炯涛，张凡.中学数学教学纵横谈[M].济南：山东教育出版社，1997.

篇10

1医药高等数学教学的现状

医药高等数学是高等医药学院的一门重要的基础课程，它开设的目的是使学生的创新思维能力、数学逻辑推理能力得以加强，为相关专业课程的学习打下坚实的基础，进一步培养学生对实际问题的分析、解决能力。但由于医学院校学生的数学基础明显弱于综合性大学学生的基础，又因为它是一门公共基础课，学校开设的学时少，几乎没有相配套的数学实验。同时，传统的数学教学模式普遍是过分强调数学的逻辑性和严密性，注重理论推导，忽视理论背景和实际应用，使得学生知其然而不知其所以然，不知如何真正从实际问题中提炼，也不知如何解决实际问题。从而使得学生感到学习数学的枯燥，导致学生主动应用数学的意识淡薄，对后续课程仅仅停留在表面理解，不利于学生对所学内容提出创造性的问题，教学效果很不理想。

2数学建模思想

数学模型[2-3]可以描述为：对于现实世界的一个研究对象，为了一个特定的目的，根据对象的内在规律，做出必要的简化假设，运用适当数学工具，得到的一个数学结构。它是以数学符号、图形、程序等为工具，对现实问题或实际课题的内在规律和本质属性进行抽象而又简洁的描述。它是将现象加以归纳、抽象的产物，源于现实而又高于现实，完成实践-认识-实践这一辩证唯物思想。数学建模是对模型的叙述、建立、求解、分析和检验的全过程，它也是学数学-做数学-用数学的过程，从而体现了学用统一的思想。数学建模关键在于如何建立模型，同一个实际问题可以有不同的思想来建立，同一模型有时也可以描述不同的实际问题。实际问题的错综复杂使得没有一个模型完全与实际一致，为了更好地描述实际问题，常常需要不断地修改数学模型，让其更接近现实问题。虽然模型没有统一模式，但这并不能说可以随心所欲，毫无规律可循，可以从不同的角度来寻找内在规律，"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"是对建模过程的最好描述，建模过程如下。

2.1调查准备 建模前，要深入了解问题的背景和内在规律，明确建模的目的，收集掌握基本的数据，为建立数学模型做前期的准备工作。

2.2合理假设，抽象、简化 根据目的，大胆、理性、合理地简化客观问题的假设，抓问题的本质，忽略次要因素。

2.3寻找规律，建立模型 在假设的条件下，用数学的语言、符号来描述各变量间的关系，建立相应的数学结构，构成数学模型。尽量采用简单的数学工具、方法建模，以便它人使用，也可以借用已有的模型方法。

2.4求解模型 用各种数学方法、数学软件（Matlab、Mathematica、Spss等）对模型求解。

2.5模型分析、检验、修改 不同的假设会直接造成不同的结果，若假设不合理，则结果很可能不符合实际现象，因此需要对模型的解进行分析，分析模型结果的误差和稳定性等。针对实际问题，进行比较、检验数学模型的适用性时，如果结果与实际情况有较大的出入，那么就需要修改、补充假设，重新建模，直到结果满意为止。

3建模思想融入医药高等数学教学的意义

在高科技、高信息的今天，数学建模用在了各个领域。例：医药、股票、保险、效益、预测、模拟、管理、排队等等。对于医药学生来说，由于数学类课程体系不完整，学生数学知识欠缺，所以单独开设其课程有一定的难度。作为教师不乏可以把与所学有限课程的知识点与建模联系起来，把建模思想融入医药高等数学的教学过程中[4-5]，同时将数学学习尽量与丰富多彩的现实生活联系起来，学以致用，让学生感受生活中处处有数学素材，数学与生活是息息相通的，而不是远离生活。同时也让学生感受到，本专业的实际问题大多都需要数学的支持，且数学确实是解决科研问题的核心工具。因此，建模思想融入医药高等数学的教学教法中，有其深远的意义。

3.1有助于提高学生的学习数学的兴趣 《论语》中有这样一句话："知之者不如好之者，好之者不如乐之者。" 爱因斯坦曾说过：哪里没有兴趣，哪里就没有记忆；也曾指出：好奇的目光常常可以看到比他所希望看到的东西更多。由此可见，如何提高学生学习兴趣是教师教学过程中的核心内容之一。在高等数学的教学中，可以对已经讲过的概念、理论融入模型思想，把比较抽象、枯燥的内容变得更形象化、直观化，从而提高学生的兴趣，使学生感到学有所用。例如：讲到函数连续理论时，教师可以让学生尝试建立模型：在起伏不平（连续）的地面上，方桌是否可以摆放平稳（桌子问题模型）。讲解微分方程时，可以建立的模型：减肥问题、传染病传播问题、药代动力学问题等等。

3.2有助于培养学生的创新思维 大量的数学概念、公式，很容易造成数学的教学偏重于纯粹的数学计算，远离现实生活。这很不利于学生对数学概念、理论的理解，不利于启发学生自觉、主动运用数学方法来解决各种各样的实际问题，不利于培养学生的观察力和创造性。但数学建模的过程弥补了这些不足，建模问题是一个没有现成、必然的答案和模式，只能发挥自己的洞察力、想象力和创造力去解决。例如，涉及速度、边际、弹性问题时，应该想到很可能会用到导数和微分；涉及最值问题时，很可能需要用到优化决策的内容。另外，教师也可以在原来模型的基础，进一步改变假设条件，拓展学生的创新能力。例如：对于上面所提到桌子问题，如果把条件"方桌"改为"长方形"，结果如何？对于经典的数学模型"一笔画问题"，可以拓展到邮递线路问题[3]等等。这些拓展问题，都能够极大地提高学生的创新能力。

3.3有助于提高学生自主学习的能力 要解决建模问题以及模型拓展问题，都需要学生在课堂下大量查阅资料，以及学习相关内容的课程，才有可能解决这些有趣而又棘手的题目，久而久之，潜移默化之中就提高了自学能力。例如：学生欲解决药代动力学的问题，必须要先清楚药物的代谢过程及途径。

3.4有助于提高学生的动手、操作软件的能力 数学模型的求解过程，大多是需要运用计算机编程来解决。虽然学生开设有计算机课程，但掌握的仅仅是一些基本语句、命令，实际编程能力较差。在求解数学建模的过程中，学生必须综合运用所学的知识，编写相应的程序，求出模型的数值解，从而促进学生的动手操作软件的能力。

4如何将建模思想融入医药高数的教学

4.1在概念讲授中应用建模思想 高等数学课本中函数、极限、导数、微分、积分等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。在教学时可以把它们的"原始形态"展现出来或是从学生感兴趣的例子当中把这些概念引出来，让学生认识到概念的合理性及其应用的方向。比如在讲授导数的概念时，可以给出自由落体变速直线运动的瞬时速度模型，模型建立过程中，可以借助已学的匀速直线运动速度公式，由师生共同讨论分析，引出导数的概念，使学生明白导数是从变化率问题中提炼出来的。有了导数的定义之后，该瞬时速度模型以及医药专业领域的药物分解速率模型、体内血药浓度变化率模型等等也都迎刃而解了。

4.2在定理证明中应用建模思想 高等数学中定理的证明是教学过程的一大难点。教材中的很多定理在最初产生时是有数学背景的，但经过抽象，经过逻辑化、严谨化之后，却失去了其原本的"味道"，学生学起来不知道为什么需要这些定理，发明者的原始想法也很可能被隐藏在逻辑推理之中。所以有必要在定理的证明中融入建模思想，比如：连续函数根的存在定理-引入蛋糕二分问题（对于一块边界形状任意的蛋糕，能否过蛋糕上任意一点切一刀，使切下的两块蛋糕面积相等？）[7]。通过这样一个实际问题的建模过程，学生可以体会出抽象的数学定理与实际生活的联系。

4.3在习题中应用建模思想 现前，高等数学的习题大多是干瘪的式子、纯粹的计算，涉及到的应用很少，这种题目不利于培养学生的创新能力，激发不起学生做作业的主观能动性。为弥补这一缺憾，可补充一些开放性的应用题或是学生专业领域的题目，要求学生给出从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程，这种方法可以给予学生更大的空间，巩固课堂教学的同时也可以培养学生的科研能力。

5建模教学方法的多样化

数学建模思想融入数学教学中，同样需要一定的教学方法，根据不同的教学内容，可以采用案例教学法、讨论教学法、分层教学法等等[6]。