数学建模在生活中的应用范文
时间：2023-12-27 17:43:11
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【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）01-109-01
所谓数学建模就是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。
在实际应用中，数学模型可按不同方式分类。若按建立模型的数学方法分类，则它可分为几何模型、微分方程模型、图论模型、规划论模型、马氏链模型等。这些模型彼此之间并非绝对孤立，而是互相渗透，互为工具。
在可用数学建模的方法解决的问题中，有些比较简单，只使用其中的一种模型即可。例如，一把梯子斜靠在墙上，如何测得梯子和墙的夹角呢？首先建立梯子的几何模型，即将其假设为一线段，忽略其余各部分。接下来，测量梯长以及从梯子与墙的交点到地面的垂直距离。再利用三角函数，便可计算出夹角。但在解决复杂问题时，仅使用几何方面的知识或者其它某类知识是远远不够的，往往是两类或多类知识综合起来使用，会达到事半功倍的效果。或者在原有模型的基础上，使用几何模型作为辅助手段，也会为问题的解决带来惊喜。
几何模型不是原型，既简单于原型，又高于原型，它是对原物体简化后的产物。几何模型有一定的适用条件，即在所要解决的问题中需出现具体实物，因为要建立所研究问题的几何模型就一定脱离不了具体实物的存在。若问题中没有出现有具体形状的物体，则几何模型也无从谈起。但是由于我们所要解决的实际问题有许多都会涉及到具体实物，所以几何模型的应用范围是很广泛的，地位是举足轻重的。下面举例分析几何模型的具体应用。
问题描述：人在行走时所做的功等于抬高人体重心所需的势能与两腿运动所需的动能之和。在给定速度时，以动作最小（即消耗能量最小）为原则，问走路步长选择多大为合适？
问题分析：此问题若陷入人体复杂的生理结构之中，将会得出过于复杂的模型而失去使用价值。对人体进行合理的简化，是解决问题的首要步骤。由于此例要解决的是步长问题，则人体的生理结构这一复杂因素是可以忽略的。
另外，依靠平时生活经验的积累，可判断影响步长的主要因素有：（1）身高H（或腿长h）；（2）体重M.为简化问题的研究，做以下假设：a. 假设人体只由躯体和下肢两部分组成，且下肢看作长为h、质量为的均匀杆m；b. 设躯体以匀速v前进。
模型建立：如图1所示，重心升高
δ=h-hcosθ=h-h（1-） ≈（当l/h较小时）。
腿的转动惯量I=，角速度w=，单位时间的步数。所以单位时间行走所需的动能为We=Iw2=.单位时间内使身体重心升高所做的功为Wδ=mgδ=，所以单位时间行走所需的总功W=We+Wδ=+。代入n=，得W=v2（n+·）。于是当v一定时，n=可使W最小。由l=，得l=.求解完毕。
小结：通过研究前面两个问题，我们作以下三点总结：
（1）在上述问题中，我们用几何模型结合物理知识，解决了人体行走中的步长问题。建模时，把人体只看作由躯干和下肢两部分组成，是对人体的第一次简化；接着将下肢看作长为h、质量为m的均匀杆，是对人体的第二次简化。两次简化对解决问题起了关键作用，既合理简化了问题，又未因过分简化而使模型失去使用价值。而在第二个问题的模型建立中，将人体直接看成是一个长方体的物体。通过对比可以看出，在解决不同的实际问题时，对同一物体可根据实际需要做出不同的模型假设。数学模型的建立是一个对模型反复推敲不断完善的过程，虽然建立模型是为了简化问题，但有时这种简化是过度的，即得到的结果与现实情况出入过大，这时就需要返回问题分析这一步骤，对模型原有假设进行修改，使其逐渐向原型靠近，从而得出合理的结论。
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关键词：数学建模思想；高职数学；渗透研究
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-8646（2016）01-0116-02
1在高职数学中渗透数学建模思想的意义
在高职数学的教学中逐渐渗透数学建模思想，能够潜移默化地影响学生的学习能力和思考方式，并且提升学生的创新能力和实践操作能力，能够更好地帮助高职学生成为高质量、高技能的专门应用型人才。数学建模就是将生产生活和学习工作中遇到的各种实际问题转化为数学问题，让学生能够在解决数学问题的基础上更多地考虑到实际情况。从实际问题出发，将问题类比规划并且通过抽象形式的表达转化为数学问题，在数学公式的变化中将实际问题解决，并且能够更好地理解实际问题和数学之间的紧密联系，这就是数学建模思想的重要意义。数学建模思想能够更好地帮助学生提高中职数学的学习能力，并且在中职数学学习中能够独辟蹊径，寻找出新的解决问题的方法，能够提升学生的创新应用能力，增强学生对中职数学学习的兴趣，在数学学习中更具有积极性和主观能动性。
2数学建模思想和高职数学的结合
高职数学教学中加入数学建模的思想能够在学生学习数学的过程中慢慢地对学生学习能力和创新能力产生影响，主要作用是在潜移默化的基础上产生的，在实际高职教学中能够将数学建模思想和实际的高职数学教育目标结合在一起，是高职数学改革的主要目标。高职数学教育更多地趋向于理论知识的教学，而数学建模思想则更好地将实际问题推送到数学面前，培养学生应用数学理论知识解决实际问题的能力，在长久的数学建模思想和高职数学教学的结合培养下，学生的数学建模能力能够得到有效的培养，这种长时间潜移默化的影响更能帮助学生提升创新实践能力，完成高职数学教学目标。
3数学建模思想在高职数学中渗透方法研究
3.1在高职数学的教学内容上引入数学建模思想
以往的高职数学的教学内容更趋向于对理论数学知识和公式概念的教学，这些基本知识都不能很好地和实践应用相联系，不能很好地让高职学生明白数学的意义和数学在生活中的应用，而将数学建模思想渗透到高职数学中则能够更好地帮助学生理解数学和实际工作学习生活的联系，增强学生对高职数学的学习兴趣，同时也更能加深学生对数学理论知识的理解。在高职数学学习内容中函数是教学中的重点和难点，学生往往在这部分数学知识的学习上掌握得不够好，函数是个非常抽象的概念，而如果将数学建模思想渗透到函数的教学内容中，通过数学建模思想将实际生产生活中的问题应用到函数的学习和应用中，能够更好地帮助学生学习和理解函数知识。比如在高职学生参加工作后最常见的问题就是工时和工作任务量的关系，如何在有限的工作时间T内完成最大的工作量X，则需要学生利用函数关系得出最大工作效率Y，这些应用都加深了高职学生对数学知识的理解。
3.2在高职数学知识的应用上加以渗透数学建模思想
高职教育的教学目标和教学任务就是为社会培养更多的专门性技能人才，他们更多地和实际操作工作相接触，而数学建模思想在高职数学知识应用上的渗透则很好地帮助学生提升实际操作能力，帮助学生更好地理解数学知识，利用数学的知识和方法解决实际技能型工作中的问题。在高职数学知识的应用上渗透数学建模思想就是将具体的生产工作中遇到的各类问题类比抽象为相应的数学模型，进而利用数学知识解决实际生产中的问题，数学模型的建立则更好地帮助高职学生解决生产工作中的问题，并且能够加深学生对理论公式的理解和记忆。数学建模思想在中职教学中知识内容应用上的渗透则更注重于培养学生的实际应用能力，而不仅仅是数学知识的死记硬背和大量的数学计算。例如，在饮料工厂的生产中如何设计饮料瓶使工厂达到最大的经济效益，在生活中我们很少见到方形的瓶子，而更多的是圆形饮料瓶，这就是通过装等体积的饮料，如何设计才能使得饮料瓶的面积最小，也就在最大程度上达到节约物料、节约成本的目的。通过面积和直径，体积和直径的关系来设计出最经济的饮料瓶外形，则是对数学建模思想在高职数学内容应用上比较好的案例。
3.3在高职数学考试中运用数学建模思想
在高职数学教学中，不仅要在数学知识内容和数学知识应用上渗透数学建模思想，更要在实际的学习中应用到数学建模思想。比如在高职数学的教学考核上，采用更多的方法对学生的能力进行判断，可以利用小组同学间合作与竞争的关系，增强学生对数学建模思想在数学应用中的理解，利用考试中数学建模方法和思想帮助学生提升独立思考能力和探索创新能力。
4结语
数学建模思想在高职数学中的应用符合高职教育的培养目标，为社会提供了更多高能力、高素质的专门技能型人才，数学建模思想在高职数学教学中的应用提升了学生的创新实践能力，同时也加深了学生对高职数学知识的理解和应用，进而帮助学生能够将数学知识更好地应用到以后的生产实践工作中，利用数学知识解决工作的实际问题，进而为社会做出更大的贡献。
参考文献：
［1］钟国富，郭宗庆.关于在高职数学教学中融入数学建模思想的思考［J］.教育与职业，2011，（04）：143-150
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1.选择学生身边的应用问题“建模”
在数学教学中,我们应该善于选择学生身边的问题,让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料,能激发学生思考数学问题的兴趣,他们会认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题,这有利于学生更多地关注生活中的数学问题。例如有一道一元一次方程的应用题:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度。有很多学生都没有坐过船,对顺水行船、逆水行船、水流的速度,学生难以弄清。为了让学生明白,我让学生结合自己的骑自行车的亲身体验(大多学生是骑自行车上学的),顺风骑车觉得很轻松,逆风骑车觉得很困难,这是风速的影响。然后告诉学生,行船与骑车是一回事,所产生影响的不同因素一个是水流速,一个是风速。这样讲,学生就很容易理解了顺水逆水行船的问题。通过教学实践发现,选择学生有生活经验的事例作“数学建模”,更有利于帮助学生掌握知识,提高应用题的分析能力。
2.帮助学生在理解背景及其数学原理的基础上“建模”
应用题的背景材料来自于社会生活实际,简单的应用题背景较简单,语言较直接,容易使学生领会如何进行审题,理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学应用题的信心。在应用题教学中,教师在经常以简单题做铺垫,使他们学会对背景材料的分析,进而进一步理解复杂的背景材料。
3.为应用题“建模”教学做好多方面的准备
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一、建立模型，提取共性
专家刘振航在《数学模型》中提出数学建模就是从生活中各种杂乱无章的现象里抽象出一定的数学关系，组建成一个数学模型，也就是说，建立模型必须要在各种生活现象中抽取出共性来。教师在教学的过程中可以组织学生围绕各种生活现象和问题情境来抽象出一定共性，并尝试建立模型。
例如在指导学生掌握平行的几何概念的时候，教师就可以让学生先从生活中观察到的现象中抽象出平行的概念，让学生通过感知火车铁轨、双杠、五线谱等事物，在观察中感知平行的概念。但是只是单纯观察还无法让学生从中抽取共性，建立模型，教师还要给学生一些启发，让学生提高认知，将关注的焦点从单纯的两条直线上升到注意两条直线之间的距离。教师可以让学生尝试建立模型，并围绕模型思索一些问题，如两条直线在什么时候永远不会相交，尝试量一下两条平行线之间的距离，观察一下这些垂线之间有什么关系。同时再将问题回归到社会生活中，让学生思考，在生活中，铁轨是平行的，那么人们又是通过什么方法确保铁轨之间一定是平行的呢？在思考这些问题的过程中，学生所建立的数学模型会越来越清晰，他们可以从模型中提取共性，那就是当两条直线没有任何公共点的时候，它们是平行的，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
小学低年级学生接触的数学模型是类似线段图这样的直观模型，而高年级之后也会接触符号类的抽象数学模型，教师不仅要指导学生如何提取共性，建立模型，还要培养学生养成建模的习惯，深度地提高对数学模型的认知。
二、调整模型，尝试推理
学者史宁中认为数学发展过程中所依赖的本质有三个，那就是抽象、推理和模型。在指导学生运用建模思想解决数学问题的过程中，光光建立模型还是不够的，教师还要指导学生学会在推理的过程中调整模型，提高他们的合情推理能力。
在学习小数乘法的问题时，教师可以让学生尝试模拟超市购物的真实场景，在游戏活动的过程中逐渐建立数学模型，并在推理中调整数学模型。在活动的时候，学生可以根据讨论来设定每种商品的价格和购物的总价，然后设定参与购物活动的基本规则，然后便可以在设立模型的基础上尝试参与到这个活动中来。在进行活动的过程中，学生可能会发现自己事先设定的模型有问题，例如在设定购物的总价时出现了问题，总价太大，超过了全部商品价格的总和。教师要让学生在设立模型的过程中收集大量的信息，然后根据具体情况来删除一些无用的信息，并添加一些有用的信息，将数学模型进行合理调整，并尝试运用自己设立的数学模型来进行计算。这样的学习方式使得数学模型的设定外延得以扩大，也能让学生更好地感受到数学模型在生活中的实际用途，让学生养成实事求是的严肃态度，同时也对学生的创新精神有所促进。
教师可以培养学生养成观察事物的良好习惯，并尝试通过简单猜想的方式来调整自己设定的数学模型，从而更好地提高自己的建模能力。
三、应用模型，培养能力
学者吴长江提出数学建模能力是对各种问题进行数学化，创建相应数学模型，并最终解决问题的能力，在小学数学教学中，教师要提高学生的数学建模能力就要让学生尝试应用模型来解决各种难题。小学生要学习如何运用公式、图表、法则等来解决实际问题，提高自己的数学求解能力。
教师要让学生明白，建立了数学模型之后是要用来解决各种实际问题的，他们要尝试运用各种变式来解决现实问题。例如“鸡兔同\”是一个十分典型的问题，很多小学的应用题都可以转化为“鸡兔同笼”类的问题，学生可以尝试用假设法、方程法、抬腿法等各种方法来解决这个问题，更重要的是要学会解决这个问题的基本思路，这样才能将其抽象为数学模型，并运用其规律来解决现实生活中的其他数学问题。例如教师可以让学生尝试参考“鸡兔同笼”的问题来进行其变式的练习，尝试解决：“在一个班级中，一共有46个同学一起去参加游艺场的活动，大家选择了海盗船的游戏，大家一共乘坐12艘海盗船，其中大海盗船每一艘坐5个人，小海盗船每一艘坐3个人，问大海盗船和小海盗船一共有多少艘？”要解决这个问题就要熟悉数学模型，然后尝试运用该数学模型来解决此问题。这样的练习对于提高学生应用数学模型的能力有很大帮助。
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一、数学建模的重要意义
把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,即称为数学模型。数学模型能解释特定现象的显示状态,能预测对象的未来状况,能提供处理对象的最有效决策或控制。在小学数学教育中开展数学建模的启蒙教育,能培养学生对实际问题的浓厚兴趣和进行科学探究的强烈意识,培养学生不断进取和不怕困难的良好学风,培养学生分析问题和解决问题的较强能力,培养学生敏锐的洞察力、丰富的想象力和持久的创造力,培养学生的团结协作精神和数学素养。
二、数学建模的基本原则
1.简约性原则。生活中的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统,对原型进行一定的简约性即抓住主要矛盾。数学模型应比原型简约,数学模型自身也应是“最简单”的。
2.可推导原则。由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果,如果建立的数学模型在数学上是不可推导的,得不到确定的可以应用于原型的结果,这个数学模型就是无意义的。
3.反映性原则。数学模型实际上是人对现实生活的一种反映形式,因此数学模型和现实生活的原型就应有一定的“相似性”,抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键。
三、数学建模的一般步骤
数学课程标准向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习内容,这些内容的呈现以“问题情景——建立模型——解释应用——拓展反思”的基本形式展开,这也正是建立数学模型的一般步骤。
1.问题情境。将现实生活中的问题引进课堂,根据问题的特征和目的,对问题进行化简,并用精确的数学语言加以描述。
2.建立模型。在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识,来刻划事物之间的数量关系或内部关系,建立其相应的数学结构。
3.解释应用。对模型求解,并将求解结果与实际情况相比较,以此来验证模型的科学性。
4.拓展反思。将求得的数学模型运用到实际生活中,使原本复杂的问题得以简化。
四、数学建模的常见类型
1.数学概念型,如时、分、秒等数学概念。
2.数学公式型,如推导和应用有关周长、面积、体积、速度、单价的计算公式等。
3.数学定律型,如归纳和应用加法、乘法的运算定律等。
4.数学法则型,如总结和应用加法、减法、乘法、除法的计算法则等。
5.数学性质型,如探讨和应用减法、除法的运算性质等。
6.数学方法型,如小结和应用解决问题的方法“审题分析——列式计算——检验写答”等。
7.数学规律型,如探寻和应用一列数或者一组图形的排列规律等。
五、数学建模的常用方法
1.经验建模法。学生的生活经验是学习数学最宝贵的资源之一,也是学生建立数学模型的重要方法之一。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学一年级上、下册中的“时、分”的认识时,由于学生在生活中已经多次、反复接触过钟表等记时工具,看到或听说过记时工具上的时刻,因此,他们对“时、分”的概念并不陌生,教学是即可充分利用学生这种已有的生活经验,让学生广泛交流,在交流的基础上将生活经验提升为数学概念,从而建立关于“时、分”的数学模型。
2.操作建模法。小学生年龄小,生活阅历少,活动经验也极其有限,教学中即可利用操作活动来丰富学生的经验,从而帮助学生感悟出数学模型。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册中的“三角形特性”时,教师让学生将各种大小、形状不同的三角形多次推拉,学生发现——不管用力推拉哪个三角形,其形状都不会改变,并由此建立数学模型:“三角形具有稳定性。”
3.画图建模法。几何直观是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个数学学习和数学建模过程中。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学三年级下册《数学广角》中的“集合问题”时,让学生画出韦恩图,从图中找出重复计算部分,即找到了解决此类问题的关键所在,也建立了解决“集合问题”的数学模型——画韦恩图。
4.观察建模法。观察是学生获得信息的基础,也是学生展开思维的活动方式。如何建立“加法交换律”这一数学模型?教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的这一内容时,教师引导学生先写出这样一组算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后让学生认真、有序、多次地观察这组算式,并组合学生广泛交流,学生从中即可感悟到“两个加数交换位置,和不变。”的数学模型。
5.列表建模法。把通过观察、画图、操作、实验等获得的数据列成表格,再对表格中的数据展开分析,也是建立数学模型的重要方式。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的“植树问题”时,教师组织学生把不同情况下植树的棵数与段数填入表格中,学生借助表格展开观察和分析,即可建立相应的数学模型——“在一段距离中,两端都植树时,棵数=段数+1;两端都不植树时,棵数=段数-1;一端不植树时,棵数=段数;在封闭曲线上植树时,棵数=段数。”。
6.计算建模法。计算是小学数学教学的重要内容,是小学生学习数学的重要基础,是小学生解决问题的重要工具,也是小学生建立数学模型的重要方法。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学六年级下册第132~133页的“数学思考”中的例4时,教师就让学生将实验数据记录下来,然后运用数据展开计算,在计算的基础上即可建立数学模型——过n个点连线段条数:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要过程如下:
过2个点连线段条数:1
过3个点连线段条数:1+2
过4个点连线段条数:1+2+3
过5个点连线段条数:1+2+3+4
……
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关键词：数学建模；计算机应用；融合
1.数学建模与计算机技术概述
目前计算机在生活中应用极为广泛，借助于计算机能够使得先前较为复杂繁琐的问题得以简化，有效提升计算速率。就数学建模来看，计算机在此方面的作用不言而喻。对于此，人们普遍认为，能够借助于计算机将任何一个数学问题进行简化处理。而对于生活中所遇到的任意一个实际问题，均能够借助于相应的数学模型来进行表示，在建模过程中，也可以根据实际情况来做出一些相应的简化处理，从而将其归属于完全的数学问题，最终建立起能够用变量所描述的数学模型。之后，借助于相应的计算机、软件以及编程方面的知识，来对此模型进行相应的求解计算。
2.计算机技术在数学建模中的应用
计算机在数学建模中的应用面非常的广泛，限于笔者的水平，本文主要就两个方面展开讨论：第一，确定建模思想；第二，对数学模型进行求解计算。
2.1计算机技术辅助确立数学建模思想
对于数学建模，其最为重要的目的便是为了能够提升学生对于数学知识的使用性，借助于相关的数学思想来对实际问题进行解决，同时，还能够促进学生数学思想的发展、建模能力发展以及相关数学知识的完善，最终提升其对于数学知识的使用能力。培养数学思维重在将学生所思所想以最快最佳的方式展示出来，计算机技术在数学建模中的应用使得这个设想变得可能。因为数学模型的计算和设计工作量大，传统的计算办法不能迅速解决某个问题，但是在建模的辅助下一切问题迎刃而解。
2.2计算机技术促进数学建模结果求解
对于数学建模，其属于一项系统性工程，整个过程工作量较多。在前期，对于模型的构想与建立需要不断完善，此后，对于模型的求解也是极为困难的，这主要因为其涉及到非常多的数据处理与计算。在计算数学模型时，不仅速度快，准确度也很高，如表1给出了手动解30维线性方程组和计算机解30维方程组的时间，手动所用时间是计算所用时间的1200倍。
表1结算和手动解某30位方程组的时间
同时，对于一些借助纸和笔而无法实现的计算，通过计算机能够较快实现，其中主要涉及到相关的编程、绘图等操作。
3.数学建模与计算机应用融合的优势
计算机在数学建模领域拥有极为重要的优势与作用。如计算机的计算速度快、可以辅助作图，甚至可以辅助做立体图形。同时，借助于计算机也能够使得模型得以进一步完善，也就是說两者彼此之间相辅相成。
3.1计算机使数学建模多样化
数学建模的出现，主要是为了便于处理同工程或者科研相关的问题的，和试题类有着较大区别。其所处理问题具有一定的特性，即围绕日常具体问题展开，科研背景突出，需要的知识结构复杂，涉及的范围庞大，因素多且难，非常规特征明显，缺乏有效的处理措施，涉及数据多，要选择的算法亦十分繁琐，得出的结果存在波动性，要有限定的前提，通常仅可获取近似解。而计算机的出现，则在一定程度上使这种情况得到缓解。是数学建模多样化，令设计领域更加宽泛，如数学建模可以模范人类大脑的记忆功能。
3.2计算机使数学模型求解更为简单
计算机在数学建模中的应用使得数学模型求解更为简单体现在以下几个方面：
（1）计算量问题得到解决。以前计算量大是制约数学建模发展的主要因素之一，现在在计算机的帮助下，只要模型完善，计算量大已经不是问题。如德国的神威计算机，计算速度达到了12.5亿亿次/秒。
（2）可视化功能使抽象问题具体化。现代计算机都有强大的作图功能，会使数学模型中的一些抽象概念、问题解决过程都变得可视化。图表的制作更是非常简单。
3.3计算机利用数学建模寻求最优解成为可能
在3.1节中已经提到，在计算机没有应用到数学建模中之前，很多数学模型的解只是近似解，连精确解都谈不上，更不用说是最优解。其主要原因是模型本身的计算量太大，笔和纸这两样工具更不能在短时间内攻下数学模型计算这块，此外笔和纸根本不可能完成某些图表的制作也是原因之一。计算机有效的解决了这两个问题，这就会使得数学模型得到精确解。在求得精确解的基础之上还可以进一步寻求最优解，因为数学模型的解往往是多解的，不是唯一解。
4.总结
数学模型，其主要是通过使用相应的数学语言来对实际问题进行相应的表示，也就是说，模型的实质主要是为了有效解决生活中的实际问题。通过借助于计算机能够使得复杂问题得以有效简化，对于促进社会发展起到了重要作用。因而，在未来发展中数学建模也将会像计算机一样得到广泛重视。目前，对于教育界而言，其主要问题在于理论与实践相脱节。我们的教学越来越形式、抽象。在教材中，充斥着大量的定理、理论证明等等，但是并没有将其与实际生活相结合，而对于借助相应的数学教学来实现脑力发展的系统化更是微乎其微。将计算机与数学建模相结合，这是未来数学领域发展所必须经历的一个过程。
作者：陈育呈
参考文献：
篇7
一、在小学数学课堂中培养学生的数学建模思维的可行性分析
在小学数学的课堂教学中，通过对学生的思考、解题方式进行观察，可以发现学生即便对数学建模思想没有相关概念，但却有了数学建模这一思想的初步意识。例如，在数学课堂练习中，学生碰到一道应用题，树林中有13只乌鸦，狐狸的数量比乌鸦多8只，问树林中有多少只狐狸。这道应用题较为简单，学生很快就得出了答案，狐狸是21只。询问学生是如何得到这个答案时，有的学生说13只乌鸦加上8只乌鸦等于21只狐狸。这句话在其逻辑上是存在问题的，乌鸦加上乌鸦不会变成狐狸，这是两种不同的事物，只能说乌鸦的数量加上乌鸦的数量等于狐狸的数量。然而数学建模思想则是将这些与解题无关的物种之间的关系进行抽象化，只考虑其中的数学关系式。学生的这种思考方式，正是一种简单的数学建模思想的体现。学生在其不自觉的情形下使用数学建模的思考方式，这说明学生对于这种思维不仅不排斥，反而比其他思考方式更能被学生所接受，且学生在使用数学建模方式进行思考时，不用考虑干扰数学关系式建立的逻辑等方面的问题。因此，在小学数学课堂中培养学生的数学建模思维是可行的。
二、在课堂中多设置情境，让学生通过情境感知数学建模思想
数学建模建立在生活中各项事物的数学特征的基础之上，要培养学生的数学建模思维，那么，联系生活实际是其中不可或缺的一个环节。而情境教学就是通过在课堂之中创设与课堂教学内容相关的情境，让学生通过情境来感知学习内容，最终使得学生对所学内容印象深刻。情境教学与数学建模思想的培养有一个共同的特点，都是建立在现实事物的基础之上，因此，在小学数学的课堂教学中，教师可以通过在课堂之中设置情境，让学生在课堂中感知情境并从情境中找出其对应的数学关系，并逐渐形成利用数学建模解决数学问题的思考方式。例如，在学习路程、时间和速度的课堂学习中，教师可以根据学生每天步行上学这一事例来设置情境，让学生从中得出相应的数学关系式。如甲同学每天上学的步行速度是每1小时12千米，他每天上学下学在路上所花的时间为一个半小时，问：学校距离学生甲家有多远？该情境与学生的生活非常贴近，大部分学生几乎每天都在重复这样的情境，因而使得学生能够迅速投入课堂情境，从情境中迅速找出路程与学生步行速度还有时间之间的数学关系式，并通过计算得到路程的最终结果。在小学数学的课堂教学中，采用情境教学是对学生数学建模思维的一种培育，学生通过情境能对数学建模思维更为熟悉，运用数学建模思想解决数学问题也会更加的游刃有余。
三、在课堂中给予学生适当提示，启发学生的数学建模思维
篇8
关键词：数学建模思想；大学数学教学；探讨
作者简介：贺爱娟（1979-），女，山东日照人，烟台大学文经学院基础教学部，讲师。（山东 烟台 264005）
基金项目：本文系烟台大学文经学院科研基金项目（项目编号：2011JYB001）的研究成果。
中图分类号：G642.421 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）31-0082-02
数学建模主要是通过运用数学知识解决实际问题的全过程，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题，提炼数学模型，处理实际数据，分析解决实际问题的能力。[1]对于数学基础功底薄弱，未来将要走向一线工作岗位的大学生来讲，数学建模思想在数学教学过程中的应用，有利于他们快速理解掌握基础知识，发散思维，了解数学解决实际生活问题的作用，有利于学生毕业后独自快速接受工作技能，激发创新思维，表现出良好的综合素质。
一、数学建模思想在大学数学类课程教学中融合的必要性
随着计算机的广泛应用，我国正在迎来一个手动化、机械化向信息化、自动化加速转变的社会。高科技的社会本质上是数学应用的社会，一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算科学的更多内容。数学建模思想已在科学研究、教学性研究、人才市场需要等方面得到了充分的应用，在天气和气候预报、机械设计和交通控制、电子设计自动化、生物科学、材料科学等领域，正急需通过数学与计算机的结合来构建各类模型解决一些重大问题，比如Navier-Stokes方程成为流体力学建模的基本方程、MAXWELL方程组成为描述电磁学的基本规律。[2]数学的思想和方法已经渗透到生产、生活和科研的各个角落，发挥着巨大作用。通过数学和计算机科学的结合成为工程设计中的关键工具，了解和掌握数学建模知识并能充分应用数学建模的思想和方法，可以让学生具有更好的快速适应和处理问题的能力，是当代大学生必须具备的基本素质。培养学生这种素质的最佳方法就是在高等数学等基础课程的理论学习过程中融入数学建模思想，这将起到理论和模型互相映射，提高学生的理解能力和想象能力。
二、数学建模思想与大学数学类课程教学的融合切入点
1.从应用数学出发
数学建模主要是通过运用数学知识解决生活中遇到实际问题的全过程。要让数学建模思想与大学数学教学课程进行有效的融合，最佳切入点就是课堂上把用数学解决生活中的实际问题与教学内容相融合，以应用数学为导向，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题、提炼数学模型、处理实际数据、分析解决实际问题的能力，培养学生运用数学原理解决生活问题的兴趣和爱好。授课过程中，要改变以往单纯地进行课堂灌输的行为，多引入应用数学的内容，通过师生互动、课堂讨论、小课题研究实践等多种形式灵活多样的教学方法，培养引导学生树立应用数学建模解决实际问题的思想。
2.从数学实验做起
要加强独立学院学生进行数学实验的行为，笔者认为数学建模与数学实验有着密切的联系，两者都是从解决实际问题出发，当前的大学生数学实验基本上是应用数学软件、数值计算、建立模型、过程演算和图形显示等一系列过程，因此进行数学实验的全过程就是数学建模思想的启发过程。但是我国的教育资源和教学方针限制了独立学院学生的学习环境和学习资源，能够进行数学实验的条件还是有限的。即使个别有实验能力的学校，也未能进行充分利用，数学实验课的内容随意性较大，有些院校将其降格为软件学习课程或初级算法课。根据调研，目前大部分独立学院未开设此类课程，这是数学建模思想与大学数学教学课程融合的一大损失，不利于学生创新思维能力的提高。各校应当积极创造条件，把数学实验课设为大学数学的必修课，争取设立数学建模选修课，并积极探索、逐步实现把数学建模的思想和方法融入大学数学的主干课程。
3.从计算机应用切入
数学是为理、工、经、管、农、医、文等众多学科服务的基础工具，它在不同的领域因为应用程度不同而导致被重视的程度不同。但在当今的信息化时代，计算机的广泛应用和计算技术的飞速发展，使科学计算和数值模拟已成为绝大多数学科的必要工具和常用手段。数学在不同学科领域有了共同的主题，即应用数学建模，通过计算机对各自领域的科学研究、生活问题等进行模拟分析，这成为数学建模思想在跨学科领域交流和传播的一个重要途径。每个领域的教学可以计算机应用为切入点，让数学建模思想与数学授课无缝结合，在提高学生掌握知识能力、挖掘培养创新思维的同时，增加了大学数学课程内容的丰富性、实用性，促进教学手段变革和创新。因此，大学应以适应现代信息技术发展的形势和学生将来的需求为契机，加快改进大学数学课程教学方式，把数学建模的思想和方法以及现代计算技术和计算工具尽快融入大学数学的主干课程当中。
三、探索适合独立学院学生的数学建模教学内容
大学数学课程是大学工科各专业培养计划中重要的公共基础理论课，其目的在于培养工程技术人才所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。数学建模课程的必修化，要从能够扩充学生的知识结构，培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力的角度出发，建立适合独立学院学生的数学建模教学内容。日前独立学院开展数学建模活动涉及内容较浅，缺少相应的数学建模和数学实验方而的教材。笔者近几年通过承担此类课题的研究，认为应该加强以下内容的建设：
1.加强必修课
大学数学系列课程主要包括“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”、“运筹学”和“数学建模”等，其核心部分是“高等数学”，所以必须加强核心课程的重点讲解，同时进行辅助授课。对主修数学的学生，加强对计算机语言和软件的学习，对数学原理进行剖解分析，多分析运行数学解决的社会生活问题，多设定课程设计工作。学生通过对科学问题、生活问题的深入研究，结合自己的课程设计，建立数学建模，让数学建模思想渗透到整个学习过程中。对非数学领域的问题，引导学生通过计算机软件的学习，建模解决专业中遇到的实际问题。比如通用的CAD等基于数学理论，解决不同领域的数学建模问题，以便将来适应社会的需要。
2.开设选修课
拓展知识领域，让学生可以通过选修数学建模、运筹学、开设数学实验（介绍Matlab、Maple等计算软件课程），增加建立和解答数学模型的方法和技巧。[3]比如以前用的“文曲星”电子词典里的贷款计算，就是一个典型的运用数学模型方便百姓自己计算的应用。这个模型单靠数学和经济学单方面的知识是不够的，必须把数学与经济学联系在一起，才能有效解决生活中的问题。
3.积极组织学生开展或是参加数学建模大赛
比赛是各个选手充分发挥水平、展示自己智慧的途径，也是数学建模思想传播的最好手段。比赛可以让各个选手发现自己的不足，寻找自身数学建模出发点的缺陷，通过交流，还可以拓展学生思维。因此，有必要积极组织学生参入初等数学知识可以解决的数学模型、线性规划模型、指派问题模型、存储问题模型、图论应用题等方面的模拟竞赛，通过参赛积累大量数学建模知识，促进数学建模在教学中扮演更重要的角色。教师应该对历年的全国大学生数学建模竞赛真题进行认真的解读分析，通过对有意义的题目，如2012年的《葡萄酒的评价》、《太阳能小屋的设计》，2011年的《交巡警服务平台的设置与调度车灯线光源的计算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，与生活相关的例子进行讲解分析，提高学生对数学建模的兴趣和对模型应用的直观的认识，实现学校应用型人才的培养。
4.加快教育方式的转变
高等教育设立数学这门学科就是为了应用服务，内容应重点放在基本概念、定理、公式等在生活中的应用上。而传统的高等数学，除了推导就是证明，因此，要对传统内容进行优化组合，根据教学特点和学生情况推陈出新，要注重数学思想的渗透和数学方法的介绍，对高等数学精髓的求导、微分方法、积分方法等的授课要重点放在解决实际生活的应用上。要结合一些社会实践问题与函数建立的关系，分析确定变量、参数，加强有关函数关系式建立的日常训练。培养学生对一些问题的逻辑分析、抽象、简化并用数学语言表达的能力，逐步将学生带入遇到问题就能自然地去转化成数学模型进行处理的境界，并能将数学结论又能很好反向转化成实际应用。
四、注意的问题
21世纪我国进入了大众教育时期，高校招生人数剧增，学生水平差距较大，需要学校瞄准正确的培养方向。通过对美国教学改革的研究，笔者认为我国的数学建模思想与大学数学教学课程融合必须尽快在大学中广泛推进，但要注意一些问题：
第一，数学教学改革一定要基于学生的现实水平，数学建模思想融入要与时俱进。
第二，教学目标要正确定位，融合过程一定要与教学研究相结合，要在加强交流的基础上不断改进。
第三，大学生数学建模竞赛的举办和参入，要给予正确的理解和引导，形成良性循环。要根据个人兴趣爱好，注重个性，不应面面强求。
第四，传统数学思想与现在数学建模思想必须互补，必修与选修课程的作用与角色要分清。数学主干课程的教学水平是大学教学质量的关键指标之一，具备数学建模思想是理工类大学生能否成为创新人才的重要条件之一。两者的融合必将促进我国教学水平和质量的提高，为社会输送更多的实用型、创新型人才。
参考文献：
[1]段勇， 傅英定，黄廷祝，等.浅谈数学建模思想在大学数学教学中的应用[J].中国大学教学，2007，（10）：32-34.
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一、课堂教学注重创设情境，贴近生活
数学来源于生活，并且数学也已经渗入到生活的方方面面，我们要注重数学课堂教学贴近生活，引起学生的情绪体验，激发其好奇心和求知欲，提高他们从生活中发现问题并解决问题的意识和能力。首先，我们要让学生认识到数学中不仅仅有计算、有逻辑，而且要认识到数学的产生和发展都离不开实践应用，数学与我们的生活息息相关。对于这一点，我们可以在教学中穿插数学史的教育，用数学历史发展中的实例来拓宽学生对数学实用价值的认识。其次，新课导入时注重创设问题情境，注重从实际问题中引入概念，让学生发现数学就在身边。如，在初讲平面时，可以提出“为什么房梁要做成三角形？”让学生通过三角形的稳定特点去思考“不共线的三点确定一个平面”；再如，排列的概念可以用“5个人排成一排照相有几种排法？”来引入，等等。最后，课堂教学要注重多种教学手段和媒介的综合运用。教师要充分发挥自身的主导作用，根据教学内容和授课对象的特点，对教学进度、节奏科学安排，通过多媒体、图片、模型等媒体手段，利用生动有趣的典故、实例将抽象的概念和原理讲清楚，发挥学生的主体作用，让学生感知数学知识的获取过程，理解数学与生活的密切联系。
二、加强数学建模教学，实施数学课题学习
数学建模是一种学习数学的新方式，在我国已经有十多年的教学历史，新课程改革的一个重要举措之一就是第一次在高中数学教学中增加了数学建模的教学和要求。尤其是几年来，数学高考试卷中应用题目比重的加大，更加使我们坚信培养和发展学生的数学建模能力是一项十分重要的教学任务。高中阶段的数学建模是培养学生数学建模能力的初级阶段，一般来说要选择条件易于发现、参数易于设定的问题作为课题，让学生进行数学课题学习。通过亲身观察分析或阅读理解，分清条件结论，把握数量关系，进而联想数学问题，并利用数学语言建立模型，通过数学知识和技能，解决问题，并最后还原实际，得出最终结论。例如，我们可以把杂志上刊登过的一则小故事作为题材：由于市场竞争，某大型牙膏企业营业额出现停滞，甚至有下降的危险。企业总裁悬赏：谁想出增加营业额的高招，重奖十万元。最后，一个小伙子凭借一张纸条获得奖金，纸条上面写着“将牙膏扩大口径0.1cm”，企业也果真根据他的建议收到了出人意料的效益。“这是真的么？这小小的0.1cm真的能提高牙膏的销售量么？”针对这一新奇的问题，可以组织学生进行课题学习，进而讨论如何对此问题进行条件结论假设，设定参数，转化为数学问题，最终来揭示故事的真实性。通过多次这种“实际―理论―实际”的建模过程，学生就能体会到数学在生活中的广泛应用，进而更加关注生活中的数学，关注数学的应用。
三、习题和作业设置注重数学应用和实践
习题和作业是数学学习的助推器，是提高学生数学能力的重要手段，对学生的学习有很强的引导作用。因此，习题和作业的设置也要注重对学生数学应用的引导和数学应用能力的培养。首先，要加大数学应用题的比重，注重习题和作业背景生活化，从贴近学生生活实际中引出数学问题。这类问题的设置需要教师平时注意积累素材，开阔思路。一方面，研究近年来各地高考题目和其他习题，从中挑选、改变适合自己学生特点的题目。另一方面，要多从生活、报刊、网络中发现问题，并进行概括提炼适合自己学生的数学问题。其次，要在注重实践性作业的设置和指导的同时，增加课外探究题。让学生利用课余时间有目的有计划地做些实践活动，将课堂上所学的数学知识应用到解决生活中的实际问题上。如学完数列后，可以让学生调查研究“如何按揭贷款最合算？”等等。这样的实践作业可以是课堂数学建模的拓展和延伸，能够推动学生独立动手动脑地探究问题，对于体会数学应用价值，理解生活中的数学有很大意义。最后，尝试让学生自己动手编制数学应用题，锻炼他们观察生活、发现问题的能力，运用数学语言、抽象数学问题的能力，使其通过亲身经历这一过程，对所学数学概念、定理、共识有更深刻的理解，对数学应用有更深的体会。
参考文献：
［1］黄岳俊.数学应用问题解决的有效教学策略.钦州学院学报，2010.
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关键词：数学建模 应用意识 创新能力
一、在中学数学教学中培养建模意识的实证分析
1. 可能性证明
在日常生活中，有许多问题如抵押贷款买房、企业利润最大化、购物、旅游及生产的方案选择问题等，都可能利用中学数学基础知识，建立初等数学模型来加以解决。下面以一个具体的实例说明在中学数学教学中数学建模的应用及培养数学建模意识的可能性。
例：怎样设计易拉罐的高和底面半径的比例，使易拉罐用料最省。
模型假设：为简化讨论，我们把它设为一个正圆柱体，且上底的厚度为其它部分厚度的3倍（由于易拉罐上底的强度必须要大一点才能保证打开）。其相应的变量和参数为：
v――罐装饮料的体积
r――半径
b――制罐铝材的厚度
p――制造工艺上必须要求的折边长度
h――圆柱高
乎与上述计算完全一致！还可以把折边这一因素考虑进去，然后得到相应的数学模型，并求解之，最后看看与实际的符合程度如何。
模型推广：本问题中我们的研究对象仅仅是易拉罐，实际上生活中还有很多类似易拉罐的问题，如啤酒瓶、装洗发水的瓶子、口杯等，因此我们完全可以将此模型推广到容积为V（V可任取）的任意形状的容器，甚至可以推广到质量为M的任意形状的罐体。由此可见，对于类似易拉罐的情况，该模型具有极为广泛的应用性，我们都可以通过该模型求得很多图形的最优设计。
2. 必要性分析
美国数学教育家熊菲尔德有一个很值得思考的数学测试题：“一艘船上载了75头牛，32头羊，问船长几岁?”这样一道题目居然有学生做出来了：75-32=43岁。为什么会有这样可笑的答案出现呢？我想原因在于如今考试几乎成了学生学习数学的唯一目的，所学的数学知识与日常生活以及其他学科知识联系太少，使学生缺乏将数学应用于实际的意识。
在近几届国际数学教育大会中，“问题解决、模型化和应用”被列入了几个主要的研究问题之一。在我国普通高中新的数学教学大纲中，也已明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验，使问题得到解决”。因而，现在的中学数学教学也正从过去纯粹的数学理论教学逐渐转变为贴近实际生活的应用数学教学，而数学建模正是数学应用的源泉，是新课程改革的突破口，因此在中学数学教学中培养学生数学建模意识已势在必行。
二、掌握数学建模方法，培养数学建模意识
1. 数学建模与数学建模方法
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。数学中的许多基本概念，大都是以各自相应的现实原型作为背景加以抽象出来的。许多数学公式、方程式、定理等，都是一些具体的数学模型。例如，指数函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为指数函数来解决。而通过对问题数学化、构建模型、求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。具体地讲，数学模型方法的操作程序大致上为：
2. 培养数学建模意识
怎样把一个生产、生活中的实际问题，经过适当的假设、加工、抽象表达成一个数学问题――数学建模，进而选择合适的正确的数学方法来求解，这是应用数学知识解决实际问题的关键所在。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。当然学生这种能力的获得也不是一朝一夕的事情，这需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模成为学生思考问题的方法和习惯。
三、培养数学建模意识的基本途径
1. 结合学生的实际水平，分层次逐步推进。在中学数学教学活动中，教师应根据可接受性教学原则，结合学生的认知水平，选择贴近学生实际的问题，培养学生对数学建模的兴趣，发展学生数学应用能力。同时，我们的数学建模教学不应拘泥于形式，我们应选择紧贴生活及社会实际的典型问题，从课本中挖掘应用实例，深入分析，逐渐渗透数学建模思想，使学生从过去的“听数学”转变到“做数学、用数学”。
2. 充分挖掘教材，将数学模型生活化。数学教学的改革，更加注重数学的应用性，强调从生活实际出发，以学生知识为出发背景，提取出数学问题。因此，我们可以利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的基本数学模型，如函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型、概率模型、几何模型、几何曲线模型等。如在指数函数的教学中，我们可以将y= 与细菌繁殖、人口增长、物质衰变、地震强度等相联系，随自变量x算术地增长a、2a、3a、…、na、…，因变量y几何地增长 那么它们之间存在着指数函数关系 。总之，我们要在数学教学中不断渗透数学建模的思想，同时让学生初步学会将数学模型生活化，体会到数学模型的实用性，从而激发学生去应用数学建模的兴趣；同时，我们在教学中应该增强更具广泛应用性部分内容的数学，如导数、统计、概率、线性规划、系统分析与决策。
3. 理论联系实际，将生活问题数学模型化。在理论联系实际时，我们应结合课堂教学和学生的实际水平，注重联系那些既对学生走向社会适应未来生活有所帮助，又对学生的智力训练有价值的内容。比如高三的导数知识，在生活中的应用例子随处可见。如“在公园里当游船划到岸边时服务员用绳子拉船靠向岸边时，问船的速度及加速度与绳速的关系怎样”这种“拉船靠岸”的问题，再如学校中的食堂存粮最优问题等等都是导数应用的极好例子。
结束语
数学建模是体现数学解决问题和数学思维过程的最好的载体之一。在教学中，应坚持学生为主体，发挥学生的主观能动性，让学生在学习过程中自觉地构建数学建模意识，从单纯的解题技巧和证明中解放出来，让学生学习真正的数学，认识数学是活生生的数学，是与生活密切相关的。从而让数学建模意识顺着知识的活水，注入学生的肌肤，化为信念，成为学生终身享用的财富。只有这样，才能使我们的数学教育真正从应试教育走上素质教育的正确轨道。
参考文献：
［1］晏美林.培养数学建模意识发展学生创新思维［J］.江西教育学院学报(综合)，2005 Vol.26：52-55.
［2］和惠芬.构建建模意识培养创新能力［J］.理科教学探索，2006，(4).
［3］李尚志.教学重在培养学生的创新活力［J］.中国高等教育，2004，(6).
［4］王启东.数学教学中的创新教育［J］.数学通报，2001，(2).
［5］谢兆鸿，范正森.数学建模技术［M］.北京：中国水利水电出版社，2003.
［6］普通高中数学课程标准(实验稿)［M］.人民教育出版社.2003.4.
