初中数学分式的基本性质范文
时间：2023-12-27 17:42:49
导语：如何才能写好一篇初中数学分式的基本性质，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
教学目的
1．使学生理解分式的意义，会求使分式有意义的条件。
教学分析
重点：分式的意义及其基本性质。
难点：分式的变号法则。
教学过程
一、复习
1、什么是分式？
2、使分式有意义要有什么条件？
二、新授
分式的基本性质
我们知道，分数基本性质是：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
分数的基本性质是约分、通分和化简繁分数的理论根据。
分式也有类似的性质，就是分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：
其中M是不等于零的整式。
分式的基本性质是分式变号法则。通分，约分及化简繁分式的理论依据。就是说，分式的基本性质是分式恒等变形的理论依据。
例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；（2）.
解：（1）c≠0，x≠0，
，.
例2填空：
（1）；（2）.
解：（1）a≠0，
，即填a2+ab。
（2）x≠0，
，即填x。
注意：
（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）添括号法则：当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
课时安排：本课题约需3课时，分配如下：
三、练习练习：P63中练习1，2。
四、小结本节学习了分式的基本性质。
五、作业作业：P66中习题9.2A组1，2。
另：需要注意的问题
1．从回忆算术里分数的基本性质再用类比的方法得出分式的基本性质：
.
从形式上看，分数的基本性质和分式的基本性质同乎是一样的，学生接受起来不会有什么困难，但是要学生真正理解和掌握，还需要进行更深入的分析和各种基本的训练。
篇2
近年来我在数学教学中致力于学生学习习惯培养的研究，对于初中学生主要加强题以下四点反思习惯的培养，并取得了一定的成效，现将在教学中反思得到的一些体会总结出来，以求与同行共勉。
1 教学方法上引导反思
教学中在提出学习任务时，就引导学生回顾旧知，在记忆中、反思以前所学的类似的内容、类似的情境、类似的方法，从而猜想本课内容。例如：在学习了画三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线的方法之后，在后续的学习等腰三角形三线合一的性质的学习过程中，可以让三个同学合作分别去画出顶角平分线、底边上的高、底边上的中线，让学生在回顾中迁移，在反思中猜想，学生会很快的发现三条线为什么会是一条线，轻而易举地就能完成教学任务。又如教学分式的基本性质时，教师引导学生反思分数与除法的联系、分数的基本性质，通过学生自己的分析讨论，正向迁移得到分式的基本性质。不用教师苦心婆心的教，通过学生内心重组已有的知识，反思新知识与旧知识的联系，得到新知识，这就能更深刻地掌握分式的基本性质。
2 在教学行为上进行反思
记得我曾经上过一堂初中数学的应用课，有这样一道题：一套课桌椅的价格是48元，其中椅子的价格是课桌价格的5/7，椅子的价格是多少？学生在教师的启发引导下，用多种方法算出了椅子的价格为20元。正当教师准备小结时，有学生提出椅子的价格可能是10元、5元……这时，我不耐烦地用“别瞎猜”打断了学生的思路。课后学生说，假如一张桌子配两张椅子或三四张椅子，那么，椅子的价格就不一定是20元了。通过对这一简单的例子的剖析，检查自身的教学行为，我突然认识到，虽然我们天天都在喊“关注学生的发展”，但在课堂教学中我们却常常我行我素，很少考虑学生的需要，很少根据学生反馈的信息及时调整自己的教学行为。
3 在得出结论后善于反思
在得到教学结论后，引导学生善于进行总结、善于进行引申、善于进行推广是训练学生反思方法、养成学生反思习惯的重要手段。在解决数学问题后，要引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的总结，有意识地去启发引导学生对自己的思考过程进行归纳总结，力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助后来问题的解决，并加以推广。如在讲解有理数的乘法运算时，设计以下两组题：
议一议：
（-3）×4=-12
（-3）×3=_______
（-3）×2=_______
（-3）×1=_______
（-3）×0=_______
猜一猜：
（-3）×（-1）=_______
（-3）×（-2）=_______
（-3）×（-3）=_______
（-3）×（-4）=_______
学生在理解到有理数的乘法意义和小学所学一样时，老师可以通过议一议或猜一猜，回顾和反思，举一反三进行教学。学生能很较快算出。然后引导学生观察，一个因数减小1时，积怎样变化？从而让他们自主探索，再通过与小组的交流总结得出有理数的乘法运算。许多新知识，我都先引导学生自己去归纳、总结，这样得到知识才真正是他们自己的，学生也同时感受到了成功的喜悦。
4 在出现错误后及时反思
在学生解题发生错误时，教师不能包办错题分析，可以留足充裕讨论时间，让学生反思错误形成的原因，由此得到启示，取得很好的教学效果。例如：在教学时老师讲过a2-4=（a+2）（a-2）后，让学生自己分解x4-81很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后我宣布只有1人做对时，同学们都感到非常吃惊。把x4-81分解为（x2+9）（x2-9）错在哪里呢？ 学生往往还没有意识到解法是错误的，我问：你们有什么想法吗？同学们讨论一下，并拿出做对同学的答案 （x2+9）（x+3）（x-3），两相对照，才发现原来x2-9还可以继续分解。原来学生受了平方差公式的影响，没有看清要求就套用公式计算了。
篇3
第1课9.1分式
教学目的
1．使学生理解分式的意义。
2．会求使分式有意义的条件。
教学分析
重点：分式的意义及其基本性质。
难点：分式的变号法则。
教学过程
一、复习
1、引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。。
2、例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？。
3、分析：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x（或）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或）小时，根据题意列方程
=
可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。
二、新授
1．分式
在算术里，两个数相除可以表示用分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。
在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x）小时可表示成小时，［60÷（x-6）］小时可表示成小时。
又如n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量（m÷n）吨，可用式子吨表示。
再如轮船的静水速度为a千米/小时。水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航行s千米所需时间［s÷（a-b）］小时，可用式子小时表示。
、、、
的分母中都含有字母。
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可见，上列各式都是分式。
由分式的意义可以知道：
（1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。
（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。式子、、都不是分式，因为它们的分母都没有字母。
（3）在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化。字母所取的值有可能使分母为零。因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。
例1当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）；（2）。
解：（1）由x-2≠0得x≠2，即当x≠2时，分式有意义。
（2）由4x+1≠0得x≠时，分式有意义。
例2：当x是什么数时，分式的值是零？
解：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x-5=-4-5≠0，
所以当x=-2时，分式的值是零。
问题：（1）分式的值为零就是分式没有意义吗？
（2）只要分子的值是零，分式的值就是零吗？以为例回答此题。
三、练习
练习：P60中练习1，2，3，4。
四、小结
1、本课学习了什么是分式。
2、本课还学习了使分式有意义的条件及使分式为0的未知数值的求法。
3、要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。
五、作业
篇4
【关键词】数学课堂；导入技能；艺术；兴趣
俗话说，万事开头难，良好的开头是成功的一半，一节课的成功与失败关键在于教师新课导入得好不好。教师讲课导入得好，不仅能唤起学生的求知欲望，而且还可以燃起学生智慧的火花，主动去获取知识。几年来，本人一直努力探索和试验，总结出了数学课的几种导入方法。所谓导入，就是教师在讲课之前，围绕教学目标精心设计的一种教学语言与方法，短则一两分钟，长不过五六分钟，导入要体现本课时的重点、难点，要具有概括力和趣味性，能激起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲；具有鼓动性，能调动学生的课堂情绪，使之跃跃欲试；具有启发性，能激发学生的智力活动，引起思索，吸引学生的注意力；有一定的情感性，起到缩小师生之间心理距离的作用。精彩的导入，是开启新课的钥匙，引导学生登堂入室，是承前启后的桥梁，使学生循“故”而知新；是乐章的序曲，使学生感受到整个乐章的基本的旋律，是感情的起博器，激起学生心海的波澜。应该精当、精彩，切忌庞杂繁琐。精彩的导入，会使下面的教学活动更加流畅，因此，结合近十年的数学教学经历，我总结出以下几种导入方式。
一、运用多媒体优化导入
数学课缺乏趣味性，这就要求教师有意设置悬念，使学生产生探求问题奥秘所在的心理，即“疑中生奇”，从而达到“疑中生趣”，由此激发学习兴趣，多媒体在这方面的运用，能得到充分的体现。比如：讲一元二次方程根与系数的关系时，可利用多媒体提出问题：“方程 3X2-X-4=0的一个根为X1=-1，不解方程求出另一根X2”，解决这个问题的学生感到困难，教师可点拨做出判断：“由于c/a=-4/3，所以X2=-4/3÷（-1）=4/3，请同学们验算。”当学生确信答案正确时，就激发了学生的好奇心理，使之处于一种“心欲求而尚不得，口欲言而尚不能”的心理状态，此时学生都急于想弄清“为什么？”，此时教师接着说明“一元二次方程根与系数之间存在一种特殊关系，我是据此求X2的，这正是我们今天所要学习的。”短短几句话，就激发了学生的求知兴趣。多媒体在此处的运用，极大调动了学生的积极性。当然，设置悬念要注意适度，不“悬”学生不思解，达不到激发学习兴趣的目的；太“悬”学生望而生畏，百思而不得其解，也不会收到好的效果。
二、温固知新导入
温固知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲切割定理时，先复习相交弦定理内容及证明，即 “圆”内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等。然后移动两弦使其交点在圆外有三种情况。这样学生较易理解切割线定理、推论的数学表达式，在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结圆幂定理的共同处是表示线段积相等。区别在于相交弦定理是交点内分线段，而切割线定理，推论是外分线段、切线上定理的两端点重合。这样导入，学生能从旧知识的复习中，发现一串新知识，并且掌握了证明线段积相等的方法。
三、实际应用的导入
数学教学的目的就是为了让学生能够解决现实生活中、工农业生产中的实际问题。如果在教学中以实际应用引入新课，则能吸引学生，使学生精力集中，学习兴趣盎然。但所提出的问题必须就是学生思考过，但又无法解决的问题，如果学生带着求知目标投入到学习中，必然使教学达到事半功倍的效果。如在讲“用字母表示数”时，本人用多媒体播放一些现实生活中常用一些符号所表示某种特定意义，如天气预报图标，交通标志，五线谱等资料给学生看，或再举一个“失物招领”的例子：“小明拾到人民币a元，请失主到教导处认领”，引导学生思考“a表示什么？”“用a表示有什么好处？”来引入新课。当然列举的实例子要贴近学生生活，或使用大多数人熟悉的例子。否则就起不到应有的教学效果。
四、演示教具导入
演示教具导入法能使学生把抽象的东西，通过演示教具形象、具体、生动、直观地掌握知识。例如：在讲弦切角定义时，先把圆规两脚分开，将顶点放在事先在黑板上画好的圆上，让两边与园相交成圆周角∠ BAC，当∠BAC的一边不动，另一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时，让学生观察这个角的特点，是顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切。它与圆周角不同处是其中一条边是圆的切线。这种教学方法，使学生印象深，容易理解，记得牢。
五、运用类比的方法导入
篇5
一、直接导入法
既开山见山，讲授新课时，直奔课题，点明本节课的重点和中心，将本节课的主要教学内容完整展现给学生，尽可能使学生心中有数，一目了然，迅速地把学生的思维和注意力引到所要探索的问题上来.例如，在教学《完全平方公式和平方差公式》时，这样导入：我们由多项式乘法可得，写出两公式，这两个公式今后可直接应用于运算，它们分别称为完全平方公式和平方差公式.这节课我们就来学习和应用这个内容，这样导入，直接了当，促使学生迅速集中到新知识的学习中.
二、温故知新导入法
温故知新导入法是以复习与新知识有关的旧知识为切入点，而导入新课是一种从旧知出发探求新知的导课方法.这是一种最常用的导入法，可以将新旧知识有机的结合起来，既达到温故的目的，又使学生从旧知识的复习中顺利地过渡到新知识上来.如“因式分解的平方差公式”这节课中，可先复习多项式的乘法中的平方差公式，（a+b）（a-b）=a2-b2，教师及时地指出把上述过程反过来，写成q2- b2=（a+b）（a-b），即把一个多项式的“积化和差”的形式转化成了“和差化积”的形式，这就是我们本节研究的“因式分解的平方差公式”.学生在复习旧知识的过程，很自然地接触到新知识，并感到了新旧知识之间的联系，这种导入还为新授内容学习奠定了基础.
三、联系生活实例法
以身边的大事新闻为基础，密切联系形式，使学生觉得数学与我们的生产、生活有密切的联系.例如：在讲二元一次方程组的图像解法在实际应用八年级53页例4之前，我就以刚发射的神舟9号为背景，以两名记者不同的速度从不同的住所同时前往发射中心，根据提供的数据要学生分别求出两人的函数关系式，以及在同一坐标系中画出他们的图像，并根据图像回答多常时间，两名记者相遇，以及从图中看出谁先到达？通过讨论新闻，显示问题情境，引导学生思考，合作学习，完成上述问题，学生踊跃发言，小结“图像法”解二元一次方程组，从情境中体现“形”对“数”的作用，从而引出我们这届这节课将学习的是二元一次方程组图像解法的实际应用.
四、类比导入法
类比导入法是以旧的的数学知识类比新的数学新知识，以简单的数学问题类比复杂的数学问题，使抽象的问题形象化，引起学生丰富的联想，调动学生的非智力因素，引发学生的积极思考.有利于培养学生的思维能力和发现问题的能力 .更重要的是，通过这种类比的思想，有利于培养学生用联系和发展的观点看问题，也是培养学生合情推理的重要手段.由于初中数学内容具有较强的系统性，前后知识衔接紧密，所以由类比导入新课在初中数学教学中最为常见.例如，“分式与分数”在表达形式、基本性质、运算法则等方面都非常相似， 本人在教学分式时， 曾尝试引导学生对分式与分数进行类比， 结果使分式的教学进行得非常自然顺畅.
五、设置悬念法
