数学建模心得范文

导语：如何才能写好一篇数学建模心得，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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数学模型是基于现实生活和为解决现实问题而建立的抽象、简化的结构。具体说来，数学模型就是为了解决某些问题，用数字、字母以及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及框图、图象、图表等描述客观事物的特征及其内在联系的数学表达式。数学建模即建立数学模型，听起来简单，但绝不意味着简单机械地把数量关系分类或整合，它需要把问题的主要特征和内在联系通过一定的假设加以抽象，然后用数学语言精简地概括成一种特定的数学结构。

一、关于数学建模我们必须了解

1.何为数学模型

就现在来说，我国学术界对数学模型仍然没有一个较为权威的定义，但比较一致认可的认识是：数学模型就是为了解决现实生活中的问题，将实际问题进行一定的简化和假设，再运用恰当的数学工具和数学方法得到一个数学结构。简言之，数学模型就是为解决现实生活中存在的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则等。数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来表达的，它精确、直观、简洁地把实际问题数学化。如，加法的交换律（人教版四年级下册），便是一个数学模型，课本上同时用了多种方式将这一模型进行表达，“两个加数交换位置和不变”这是数学语言模型，“+b=b+弧闭馐亲帜改P停“+=+”是符号模型。

2.何为数学建模

数学建模也就是建立数学模型，它用数学语言来描述和解决实际问题。这里的实际问题比如利润问题、追及问题，可以建立公式：利润=销售总额-成本；路程=速度×时间。又比如顾客对某种商品的价值倾向，就不适合建立公式。描述包括外在形式、内在机制、对实际问题的预测、试验和分析解释等。就小学数学来说，它要求我们能够依靠数学建模解决实际问题，要求学生能够把遇到的实际问题归纳或抽象成数学建模问题来解决。这里说的问题可以是现实生活中遇到的问题，也可以是应用题。

二、小学数学建模现存的几个问题

1.目标不准确

在教学活动中，仅仅将重点放在“知识与技能”这一维度上，是现在不少小学数学老师普遍存在的问题。他们旨在传授数学知识，而不重实践应用，这样一来，学生缺少生活的实际问题来做支撑和背景，也缺少探索发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等意识和能力。

2.流于表面

虽然大多数学课堂已经将数学建模加以融入应用，但教师仍然不能准确抓住重心。探究、合作拘泥于形式，导致课堂教学有偏差、不清晰、热衷于算法多样化等缺陷，算法多样化虽然可以发散思维，但仍然没能形成稳定的算法模型。用模和建模不是很明显。

3.缺乏系统的携领

人人都在强调数学建模对小学数学的重要性，但目前仍没有权威性的携领与统一的要求和规划。

三、如何建立数学模型

1.明确问题

要清楚需要解决的实际问题，明确建模的目的，搜集必要的信息，搞清问题的本质特征。比如买东西时付款与找零，其实就是加减法的运用。

2.假设

在建模过程中，我们可以根据问题的特征和建模目的，对问题进行一定的简化，进而把模型中的本质问题用精确的语言进行假设，这在建模中是很重要的。比如，小牛吃草的问题，我们需要在变化的量中找出基本不变的，草的多少随小牛吃的天数变化，而基本不变的是草的生长速度和牛吃完草所用的天数，那么我们就可以假设，草的生长速度不变，小牛吃完草要用的天数固定，进而方便进行下一步解答。

3.建构

在建构模型时需要依据所作出的假设来分析问题的因果、本质以及多种关系，再利用研究对象的内在结构规律和恰当的数学工具，构建等量关系或其他数学结构。在小学阶段，学生习惯的思维方式是先把实际问题抽象转化成数学模型，再利用建构的数学模型解出实际问题。建立数学模型是为了让越来越多的人明白实际问题的本质，并能应用数学模型加以解决，所以，建立的模型越简单明白，应用价值越高。

4.求解

求解模型时可以用画图形、解方程，也可以求证定理、逻辑运算、代数运算等各种传统的和近代的数学方法，特别要注意应用计算机技术。

5.分析

对求解出的模型进行数学分析。如进行误差分析，数据稳定性分析和是否符合实际等等。

数学建模教学对激发学生学习数学的兴趣有很大的帮助，有助于学生对数学知识的具体应用，能够促进知识的深化、吸收、发展。但需要注意的是，数学建模不等于题型训练，不要加重学生负担。在小学阶段，重点是要培养学生的数学应用意识，提高学生的数学应用能力和数学素质。同时，教师也应具备数学模型的构建意识和能力，才能更好地指导学生进行数学建模。

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一、构建优质高效数学课堂教学模式的基本理念

1.建立平等合作的师生关系，确立以学生为中心的教育主体观。

传统教育的最大弊端在于以教师为中心，把学习者放在一个从属和被动的地位。但是，教师是为学生服务的，教师应该在和同学们的相互合作下，利用已有的知识在教学过程中借助于直观与操作，进行经历体验、感知、探索、比较、分析、综合、抽象、概括等动手操作活动。教师应该是一个“助产师的角色”。因此，必须树立以学习者为中心的教育主体化，使学习者“成为他们获得知识的最高主人，而不是消极的知识接受者”，教师应该充分重视学生所拥有的巨大潜能。新型的师生关系是平等的、双向交流与合作的关系。教师需要“蹲下来与学生交流”，采取平等、宽容的态度，积极引导、帮助、鼓励学生学习，努力营造生动活泼、主动探索的课堂氛围，尽可能发挥学生学习的主体作用，使他们在教师的引导下大胆想象、积极思维、主动探索，发挥自己多方面的潜能。

2.确立课堂教学目标，正确处理知识与能力的关系。

现代的数学教育理念，是把数学学习看作为一种创造活动，是以学习者对已有的知识和经验为基础的主动建构过程。如动手操作、观察、感知、尝试、体验、分析、推理、概括、计算、交流、讨论等都是主动建构过程。教学目标要由“教后练”、“教后做”向“教学生学会学”转变。社会不断发展，知识在不断增长。可见，“能力比知识更重要”，知识是学生发展的基础，不是最终目的。如果一个学生仅仅只能掌握学校里教师所教的内容，而不会自己学习、自我探索，则无法适应学习型社会对每一个人所提出的终身学习的要求。“教学生会学”，其核心是让学生掌握学习方法与学习策略，使他们能在知识的海洋中自我学习，在社会中自我选择，并最终实现自我创造。

3.尊重每个学生的主体性和个别差异，实行因材施教。

每个学生既有自己的长处，又有自己的短处。教育要面向全体学生，就必须重视每个学生的自主性和个别差异，研究学生的智力、兴趣、性格等方面的特征，研究学生的学习特点。在这个基础上进行因材施教，充分发挥每个人的潜能，使他们都成为全面发展的人。

二、“构建优质高效的数学课堂”教学模式的四个教学环节

1.创设情境，提出问题，促思定向。

教学中要依据学生的年龄特点和认知规律，结合教学内容，抓住教学的突破点，在学生的情绪和体验中找到支撑点，从而促进学生学习动机的形成，调动学生的学习积极性。这是数学课发挥学生主体作用的先决条件。教师可根据不同阶段的学生特点，在教学中从学生身边的事情入手，采用游戏、摆摆、拼拼、数数、画画等活动，激发学生学习兴趣。适时提供有关的材料，创设问题情境，为新知识的迅速联系作准备。如在教学“周长”的认识时，让学生用手具体的画一画、指一指、摸一摸，从中体会理解“周长”的含义，以便于区别面积（图形的大小）概念。这样，不仅让学生动手，活跃了气氛，更让学生对周长特征有了更深刻的认识。如此根据教材内容灵活创设动手操作情境，加强学生的动手操作，增强感性认识，促进学生进行自主探究，成为真正的学习主人。在操作中学生手脑并用，参与探究当中，会收到事半功倍的教学效果。

2.自主探索，合作交流，感知概念。

自主是培养能力的第一步，应始终引导学生自己去思考，去领悟。如在教学“千米的认识”时，因“千米”的单位不同于“米、分米、厘米”，不能在课内演示，学生对“千米”的认识显得很模糊，以至会出现用“千米”来做旗杆等物体的高度单位。为加强直观而正确的认识，可利用体育课组织学生利用跑步来理解“千米”的大小，充分发挥学生的自主作用，使得记忆和理解更加深刻，甚至终身难忘。

3.精讲点拨，内化提升，形成概念。

教师的设疑问难，其重点就是引导学生剔除一些非本质的东西，促使学生的认识从感性走向理性，从具体化走向一般化，形成概念，掌握规律。

4.练习巩固，反思评价，矫正补缺。

练习要以质胜量，抓住知识的纵横联系，有利于知识向能力的转化。学生按定向目标自我设计自测题，根据自己的能力完成教师提供的自测题，主动巩固和运用学到的知识，教师可设计形式多样的有层次的训练题，或引导学生自己出题，利用面批、互批、自改、讲评等形式当堂反馈。教师要借助练习引导学生反思学习评价过程，以学生为主体，主动回顾自己的学习过程，主动领悟数学规律，并主动完善已有的认知结构。

三、“优质高效课堂主体教学”模式运用过程中的注意点

1.师生关系是教学过程中的基本人际关系。

师生交流的水平是影响学生主体性意识形成和发展的重要因素。教师应主动改变角色意识，把与学生的“你我”关系置换成“我们”。其次，改变教学形式，教师由“独唱”转为“伴奏”。

2.注意挖掘学生的自主能力。

现代教学以人的发展为终极目标与最高原则，呼唤学习者主体性的张扬，创造性能量的释放。“优质高效课堂主体教学”模式不仅仅注重学生的自我意识，更强调充分挖掘学生潜能，培养自我学习的能力，从而逐步实现由依赖性学习向独立性、自发性学习过渡。

3.学贵质疑，问题是思维的动力。

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一、数学建模的基本内涵

将所考察的实际问题，化为数学问题，构造出相应数学模型，通过对数学模型的研究和解答，使原来的实际问题得以解决，这种解决问题的方法叫做数学模型方法，也就是数学建模。[1]研究别人做成的数学模型是一种被动的活动，我们平常的教学活动大部分都属于这种情形， 关心的是如何从已知的模型中导出问题的答案， 如学习和完成教科书、复习参考书中的例题、练习题和复习题等。而数学建模重在“建”， 即如何使用数学知识对实际问题中看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系.数学经常暗含在被描述的实践活动中，实践活动伴随着数学而进行并不是显而易见的。因此想要在看似“非数学的”实践活动和数学之间建立联系通常是困难的。

二、数学建模融入课堂教学的意义

“数学发展所依赖的思想在本质上有三个；抽象、推理、模型。通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立与外部世界的联系。” [2]建模本身就是一种对数学知识的应用过程，其内容取材于生活实际问题，其方法来源于已掌握的数学理论和方法。开展数学建模教学和建模活动能够培养学生多方面的综合能力：

（1）开展数学建模教学和建模活动能培养学生学习数学的兴趣和严谨求实的治学态度

数学建模讨论的是问题和过程，强调的是问题，强调的是过程，强调的是不同的人都可以用不同的方式入手，因此有可能成为吸引学生的一个重要途径。同时，由于数学建模重视对建模过程的评价，每个步骤形成的结论环环相扣，学生必须严谨认真的进行建模实践，有助于养成学生严谨求实的治学态度。

（2）开展数学建模教学和建模活动能促进学生创新意识的培养

数学建模的目的并不在于找出完美的、唯一的解决问题的方案，更重要的是要求学生能够根据不同的实际问题建立相应的、合适的数学模型，并给出符合问题要求的结果和解决问题的具体方案，就要求学生充分发挥自己的的创造性。同时，数学建模也要求学生具有丰富的想象力和洞察力，才能从一些看似无关的表面问题中挖掘它的实质、发现它与数学知识建千丝万缕的联系。学生亲身经历一个完整的数学建模过程，也是一个学生自身的综合能力得到培养和锻炼、提高的过程。

（3）开展数学建模教学和建模活动能培养中学生运用数学和自主学习的能力

数学建模的对象常常是一些非数学领域的实际问题，通过对这些实际问题的解决，培养学生使用数学知识解决实际问题的能力，同时在日常生活中遇到相关的问题时，会考虑到可以用数学方法将问题解决，久而久之，养成学生用数学的习惯。同时数学建模涉及的问题通常是多学科多领域的，解决这些问题需要的很多知识是很多学生在这之前没有系统学过或者从未接触过的，学生要解决问题，必须具备相关的知识储备，促使学生自己去搜索相关的知识进行学习，这对于培养学生的自学能力和文献检索能力将发挥不可替代的作用。自学能力和文献检索能力对于学生日后的学习、工作和科研是非常有用的。

三、开展数学课堂建模对教师的要求

能否成功将数学建模融入课堂教学，教师是关键。对数学教师来说，将问题转换成数学模型的过程就是培养学生创新思维能力的过程，对于学生运用数学知识解决实际问题具有重要的意义。为了使学生能更有效地进行数学建模活动，教师需要做许多准备工作。这些对于教师来说是一个挑战。

首先，教师自己应该是一个好的数学建模者，要明白数学建模的真正含义。数学建模与我们通常所说的数学问题解决有一定的联系，但是也有一定的区别.数学建模可以看成是问题解决的一部分，数学建模作用的对象更侧重于来自日常生活、经济、理、化、生、医等学科中的应用数学问题。而问题解决中的一部分问题包括已经完成数学抽象和加工的实际问题。此外，数学建模作为问题解决的一种模式，它更加强调原始问题的分析、假设、抽象的数学加工过程、数学工具、方法和模型的选择、分析过程、模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程，它更完整地表现了学数学和用数学的关系，给学生再现了一种微型的科研过程。

其次，教师应该是一个好问题的设计者。数学建模中呈现在学生面前的问题是非常规的数学问题，即不是已知求解的模式，是实际生活中需要用数学知识解决的问题。反映现实特征的问题情境，同时它也可以包含一定的数学概念、方法和结果。这类问题非常重视情境应用，即给出的问题往往不是纯数学化的“已知”、“求证”模式，而是给出一种情境、一种实际需求、以克服一种现实困难为标志的数学问题。数学课堂中数学建模好问题应该是具有一定的现实意义.要与学生的实际生活紧密联系，能使学生容易理解的问题：应该具有一定的探索性，引起学生的探究欲望；应该使学生能够用已有的数学知识，在与同伴和老师的交流合作中解决的问题。

再次，教师要有意识地培养学生的数学建模能力。如数学阅读能力、设置假设和简化实际问题的能力、分析处理大量信息的能力、元认知能力和合作交流能力等等，从而提高学生数学建模的有效性。

四、将数学建模融入课堂教学的具体举措

在新课程标准的要求下，数学教师有责任对数学教材加以挖掘整理，进行相关的教学研究，从全新的角度重新组织数学课堂教学体系。在数学课堂教学实践中，可以尝试从以下几个途径来融入建模思想方法。

（1）数学建模教学应与现行教材结合起来

数学教材中，每章都有内容涉及到数学的应用。虽然这些问题大多比较简单，但它们为将实际问题“数学化”提供了丰富的材料和最基本的实例，通过对这些问题的探讨，使学生体味到其中所用的数学知识、方法和思想，使学生在头脑中储存一定数量的“基本数学模式”。如函数模式、数列模式与几何模式等，这是培养学生数学建模能力的基础。[3]只有经常渗透建模意识，不断强化“基本数学模式”才能提高学生运用数学知识进行建模的能力。

（2）将枯燥的数学题目改编成体现实际生活的应用题目

日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学数学模型加以解决，如果教师能善于利用实际生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学习数学的兴趣。[4]

（3）在教学中还要结合专题讨论来研究数学建模方法

我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究.熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习。

（4）注意与其它相关学科的联系

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一、创设情境 调动兴趣

“兴趣是最好的老师”，爱因斯坦说：“我认为，对于一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远超过责任感”。在调动学生兴趣上，情境教学具有一定的代表性，在课堂上营造一种富有情境的氛围，让学生的活动有机地投入到学科知识的学习中，情境教学讲究学生的积极性，强调兴趣的培养，以形成主动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的感性认识，让学生在实践感受中逐步认识、发展、乃至创新，以提高其数学素质。心理学研究表明：人在认知失调的情况下，总要寻求认识上新的平衡，从而产生探索、研究 欲望。在课堂上，我常通过数学故事、数学游戏、联系实际生活、设置悬念、实验操作、类比、延伸已知问题等方式巧妙地创设情境，引导学生从“讨厌数学――喜欢数学――爱学数学”，从而调动了学生学习数学的兴趣，引导学生一步步走进数学，想学数学，使学生认知过程和情感过程有机地统一。

二、自主探索 激发学习欲望

新课标的主要思想是“以学生发展为本”，把学习自还给学生，要训练学生思维、培养学生能力，必须要求学生自主探索、积极参与学习，我在课堂教学中，坚持把学生放在主置的做法，每堂课从目标确定到过程设计，从引入到结尾，从导法到学法都从学生实际出发，使在课堂上最大限度地调动学生动口说，动手做，动脑想的积极性和主动性，激发学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践的欲望，在此基础上，教师适当引导，学生就会自主尝试、操作、观察、动手、动脑，归纳探究，主动权还给了学生，学生就会有所收获，可能还会有新的发现。当然教师此时也应是一个参与者，和学生一起分享成功的快乐，与学生一道为解决某个数学问题而思考、猜测和尝试，成为学生学习的组织者、引导者和激励者。

三、合作学习 提高数学素质

建构理论认为，学习不是知识由教师向学生传递，而是学生建构自己知识的过程。新课标也强调，教学不应是教师把知识带给学生，而应是引导学生走进知识，教学改革就是要摒弃那种“把学习者变成信息的被动吸收者”的做法。倡导学习者主动获取外部信息，然后进行选择加工，这就需要合作学习，集思广益，合作学习的主要形式是合作交流，共同探讨，课堂上我常把学生按学习可能性水平与数学素质分成不同层次，实行最优化组合，组建8―10个学习合作小组，通过创设问题情境，提出导向性问题，让各小组自主讨论、探索，提出见解，获取成效，再让各小组长之间相互交流、对比、评价，达到教学互动、互促，形成比、学、赶、帮的学习氛围。这不仅相互促进了对知识的理解，增添了解决问题的办法，提高了数学素质，还让学生学会了与人交流的技巧，培养了合作精神，体味到在解决问题过程乃至在社会生存中与人合作的重要性。

当然，此时教师并不是旁观者，而是引导者、合作者和激励者，积极投入到学生的交流探索中，要引导学生对提出的问题产生“最近发展区”，有新的兴趣，并点拔学生明确讨论方向和思考途径，适时指导学生合作的方式和程序、技能。最后通过激励性评价，促进学生的合作精神，增进优生自信心，放弃差生自卑心，实现优差互补。

四、让学生学会反思 深化知识结构

教育心理学认为：反思是学生对自己认知过程，认知结果的监控和体验，匈牙利数学家乔治・波利亚说过，“数学问题的解决，仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾。”要有效地培养学生解题能力，解题后的反思是一个不可或缺的重要环节，数学的理解要靠学生自己领悟才能获得，而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。教学中引导启发学生进行思维过程的重新整理总结，达到认识的深化与认知结构的完善，在反思中发现新问题，又可延伸深化探究过程，同时学生通过反思还能获得积极的情感体验，与掌握探究学习的方法和策略，勉励学生勇于探索、敢于创新的精神。教学中，我经常适时制造“空白”，如在出现规律时留下思考的“空白”，在创设情境是时留下悬念的“空白”，在新授课内容结束后留下回味的“空白”，在解决问题时有意出现“碰壁”的“空白”，在解决问题时有意出错留下“空白”，并给学生适当的时间和空间，采取提问――提问――再追问，促反思的策略，从学生“最近发展区”入手，通过教师的不断质疑――问难，“迫使”学生对自身活动进行回顾、总结、再思考，又能有新的更深认识，或提出新的疑问再探讨，知识结构得到升华，能力得到提高。

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论文摘要：数学建模是一种对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，是大学生数学综合素质的核心内容。本文探讨了数学建模的内涵，分析了数学建模与数学综合素质的关系，并指出如何通过数学建模来提高大学生的综合素质。?

数学模型作为对实际事物的一种数学抽象或数学简化，其应用性强的特点使其影响正在向更广阔的领域拓展、延伸。因适应新时期应用型、创新型人才培养的需要，数学建模受到了高等院校的重视，相应的课程建设计划得到了实施，竞赛活动得到了开展。基于数学建模培养学生解决实际问题能力的优势，通过数学建模来提升大学生的综合素质，已成为一个逐步引起关注的教育教学问题。

一、数学建模的内涵及其应用趋势

《数学课程标准(实验)》中提出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容……，高中阶段至少应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。”［1］对于数学建模的理解，可以说它是一种数学技术，一种数学的思考方法。它是“对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的数学表示”［2］。从科学、工程、经济、管理等角度来看，数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。?

通俗地说，数学建模就是建立数学模型的过程。几乎一切应用科学的基础都是数学建模，凡是要用数学解决的实际问题也都是通过数学建模的过程来实现的。就其趋势而言，其应用范围越来越广，并在大学生数学素质培养中肩负着重要使命。尤其是 20 世纪中叶计算机和其他技术突飞猛进的发展，给数学建模以极大的推动，数学建模也极大地拓展了数学的应用范围。曾经有位外国学者说过：“一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算数学的更多内容。数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。”［3］正因为数学通过数学建模的过程能对事实上很混乱的东西形成概念的显性化和理想化，数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。因而了解和一定程度掌握并应用数学建模的思想和方法应当成为当代大学生必备的素质。对绝大多数学生来说，这种素质的初步形成与《高等数学》及其相关学科课程的学习有着十分密切的关系。

二、数学建模与数学综合素质提升

当今的数学教育界，对什么是“数学素质”，有过深入广泛的讨论。经典的说法认为，数学是一门研究客观世界中数量关系和空间形式的科学，因而，人们认识事物的“数”、“形”属性及其处理相应关系的悟性和潜能就是数学素质。一是抽取事物“数”、“形”属性的敏感性。即注意事物数量方面的特点及其变化，从数据的定性定量分析中梳理和发现规律的意识和能力。二是数理逻辑推理的能力。即数学作为思维的体操、锻炼理性思维的必由之路，可提高学生的逻辑思维能力和推理能力。三是数学的语言表达能力。 即通过数学训练所获得的运用数学符号进行表达和思考、求助与追问的能力。四是数学建模的能力。即在掌握数学概念、方法、原理的基础上，运用数学知识处理复杂问题的能力。五是数学想像力。即在主动探索的基础上获得的洞察力和联想、类比能力。因此，数学建模能力已经成为数学综合素质的重要内容。那么，数学建模对于学生的数学综合素质的提升表现在哪些方面呢？?

（一）拓展学生知识面，解决“为‘迁移’而教”的问题。数学建模是指针对所考察的实际问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的求解，使问题得以解决的数学方法。数学建模教学与其他数学课程的教学相比，具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，对学生综合素质有较高的要求。因此，要使数学建模教学取得良好的效果，应该给学生讲授解决数学建模问题常用的知识和方法，在不打乱正常教学秩序的前提下，周密安排数学建模教学活动，为将来知识的“迁移”打下基础。具体可将活动分为三个阶段：第一阶段是补充知识，重点介绍实用的数学理论和数学方法，不讲授抽象的数学推导和繁复的数学计算，有些内容还可以安排学生自学，以此调动学生的学习积极性，发挥他们的潜能；第二阶段是编程训练，强化数学软件包MATLAB编程，突出重要数学算法的训练；第三阶段是数学建模专题训练，从小问题入手，由浅入深地训练，使学生体会和学习应用数学的技巧，逐步训练学生用数学知识解决实际问题，掌握数学建模的思想和方法。［4］?

（二）发挥主观能动性，强化学生自主学习能力。数学建模是一种对实际的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，需要学生发挥主观能动性，通过主体心智活动的参与，实现问题的建构和解决。在大学，自主学习是学生学习的一种重要方式。大学生课外知识的获得、参与科研活动、撰写毕业论文和进行毕业设计等等，都是在教师的指导下的自主学习，因此，自主学习的意识和能力培养成为提升大学生综合素质的关键。数学建模对于强化学生自主学习能力，培养数学综合素质无疑具有典型意义。由于数学建模对知识掌握系统性的要求，而这些系统的知识又不可能系统地获得，很多参与数学建模学习和研究的学生，都深感其对提高自主学习能力的重要性，并从中汲取不竭的动力，进行后续的学习和研究。?

（三）把握数学建模的内在特质，培养学生的创新能力。创新能力是指利用自己已有的知识和经验，在个性品质支持下，新颖而独特地提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。数学建模具有创新的内在特质，其本身就是一个创新的过程。现实生产和生活中，面临的每一个实际问题往往都比较复杂，影响它的因素很多，从问题的提出、模型的建构、结果的检验等各个方面都需要创新活动的参与，建立数学模型需以创新精神为动力，不断激发学生的创造力和想像力。因此，在数学建模活动中，要鼓励学生勤于思考、大胆实践，尝试运用多种数学方法描述实际问题，不断地修改和完善模型，不断地积累经验，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。持续创新是知识经济时代的重要特征，高等院校应坚持把数学建模教育作为素质培养的载体，大力培养学生的创新精神、创新勇气和创新能力，使其真正成为创新的生力军。?

（四）促进合作意识养成，培养团队协作精神。 适应时代的发展，越来越多的高校将参加数学建模竞赛作为高校教学改革和培养科技人才的重要途径。数学建模比赛的过程就是培养学生全局意识、角色意识、合作意识的过程，也是一个塑造学生良好个性的过程。数学建模竞赛采取多人组队、明确时间、完成规定任务的形式进行。一个数学建模任务的完成，往往需要成员之间的讨论、修改、综合，既有分工、又有合作，是集体智慧的结晶。竞赛期间学生可以自由地查阅资料、调查研究，使用必要的计算机软件和互联网。作为对学生的一种综合训练,学生要解决建模问题,必须有足够的知识,并有将其抽象成数学问题、有良好的数学素养，有熟练的计算机应用能力，还要有较好的写作能力，这些知识和能力要素的取得，往往来自于一个坚强的团队。具有一定规模的建模问题一般都不能由个人独立完成，只有通过合作才能顺利完成，没有全局观念和协作精神作为支撑，要完成好建模任务是非常困难的。

三、在数学建模的教与学中提升学生数学素质

数学建模课程的教学不是传统意义上的数学课,它不是“学数学”，而是“学着用数学”。它是以现实世界为研究对象，教我们在哪里用数学，怎样用数学。对模型的探索，没有现成的普遍适用的准则和技巧，需要成熟的经验见解和灵巧的简化手段，需要合理的假设，丰富的想像力，敏锐的洞察力。直觉和灵感往往也起着不可忽视的作用。因此,在数学建模教学中要把握“精髓”，侧重于给予学生一种综合素质的训练，培养学生多方面的能力。?

（一）将数学建模思想渗透到教学中去。把数学建模的思想和方法有机地融入“高等数学”等课程教学是一门“技术含量”很高的艺术。其困难之一就是数学建模往往与具体的数学问题和方法，可能是很深奥的数学问题和方法紧密相连。因此，怎样精选只涉及较为初等的数学理论和方法而又能体现数学建模精神，既能吸引学生而且学生又有可能遭遇的案例，并将其融入课程教学中十分重要。特别要重视在教学中训练学生的“双向翻译”的能力。这一能力的要求，简单地说，就是把实际问题用数学语言翻译为明确的数学问题，再把数学问题得到解决的结论或数学成果翻译为通俗的大众化的语言。“双向翻译”对于有效应用数学建模的思想和方法，是一个极为关键的步骤，权威的专家多次强调了这一点。建模的力量就在于“通过把物质对象对应到认定到能‘表示’这些物质对象的数学对象以及把控制前者的规律对应到数学对象之间的数学关系，就能构造所研究的情形的数学建模；这样，把原来的问题翻译为数学问题，如果能以精确或近似方法求解此数学问题，就可以再把所得到的解翻译回去，从而解出原先提出的问题。” ?

（二）数学建模教学中重视各种技术手段的使用。在“高等数学”等课程的教和学中，使用技术手段，尤其是数学软件，只是时间的问题，尽管关于技术手段的好与坏还仍有争议。企图用技术手段来替代个人刻苦努力的学习过程，只会误导学生。但决不能因此彻底地排斥技术手段, 这是一个“度”的问题。对于数学建模的教师来说，技术手段既可能成为科研和教学研究的有力工具, 也可以通过教学实践来研究怎样使用它们。数学建模课程教学中涉及数理统计、系统工程、图论、微分方程、计算方法、模糊数学等多科性内容，这些作为背景性知识和能力的内容，一个好的教师一定要在教学中把它作为启发性的基本概念和方法介绍给学生。而这些内容要取得基于良好引导效果的教学成效，就必须使用包括数学软件在内的多种技术手段，以此来培养学生兴趣，引导学生自学，挖掘学生的学习潜能。?

（三）确立“学生是中心，教师是关键”的原则。所有的教学活动都是为了培养学生，都要以学生为中心来进行, 这是理所当然的。数学建模的教学要改变以往教师为中心、知识传授为主的传统教学模式，确立实验为基础、学生为中心、综合素质培养为目标的教学新模式。然而，教学活动是在教师的领导和指导下进行的, 因而，教师是关键。在教学过程中教师对问题设计、启发提问、思路引导、能力培养方面承担重要职责，教师能否充满感情地、循循善诱、深入浅出地开展数学建模的教学就成了学生学习成效的关键，教师的业务能力、敬业精神、个人风格等发挥着非常重要的作用。因此，作为数学建模的教师，把数学建模思想运用在高等数学教学中的意义，就在于在整个教学中给了学生一个完整的数学，学生的思维和推理能力受到了一次全面的训练，使学生不仅增长了数学知识，而且学到了应用数学解决实际问题的本领。?

参考文献：?

［1］叶尧城.高中数学课程标准教师读本［M］. 武汉：华中师范大学出版社，2003：20.?

［2］王庚.数学文化与数学教育［M］.北京：科学出版社，2004：56.?

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关键词：合作学习 教学模式 三群体

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（b）-0168-02

随着我国经济的快速发展对创新人才的要求提出了新的内容，大量的在一线的技术应用型创新人才和技能型创新人才已成为各类企业实现产业升级和服务升级的关键因素。培养创新人才，既需要造就一批科技创新的领军人才，更需要培养大批在生产第一线，具有创新能力的技术人员[1]。因此，高等职业教育在教育方法，探索知识，培养人才方面都需要不断地进行探索，创新的艰巨任务，特别是在高职教育中的特定人才培养模式下，基础课教学的改革与创新同样具有重要性和紧迫性[2]。因此，高等数学的改革就应以实现数学的应用性作为切入口，而数学建模就是综合运用数学知识和计算机工具解决实际问题的过程，是联系数学和实际问题的桥梁。

数学建模的指导思想是以学生为中心，以问题为主线，以计算机为工具，培养学生在实际中应用的能力，同时加深学生对数学概念和定理的理解，并与所学的专业知识紧密联系起来解决问题。由于数学建模的开放性，使得我们不能采用传统的授课方式进行，因此，我们提出一种新的教学模式―― 基于问题的合作式学习。

1 数学建模创新教学的构建思路

1.1 高职数学建模课程教学的现存问题

许多学校，数学建模教学仍然在沿袭老师上课灌输学生知识，学生在不断记笔记的方式。这样只能把学生的思维定在记笔记上而缺少了独立思考的能力。这样学生的独立思考、分析、解决问题的能力得不到锻炼，更谈不上协作创新意识的培养[3]。因此，必须改革现有的课堂教学模式。

首先，传统的课堂授课模式过分注重教师的主体作用，压抑了学生的主动性和积极性，忽视了学生自我探究能力和自主学习的素质能力培养，

其次，课时量不足。随着高职院校培养模式的转变，对基础课的课时有了严格的限制。对于数学建模课程教学，在有限的教学时间里取得较好的效果，这就要教师探索新的教学方法。

如何实现“以学生学会学习、学会合作为中心”以培养具有创新意识的21 世纪人才为核心的新型教学模式，值得我们思考。因此，我们整合“基于问题的学习模式”（Problem Based Studying，PBS）和合作学习模式（Cooperation Studying，CS）两种教学模式为一体，提出一种新的教学模式“以问题为基础的合作式学习”（Problem Based and Cooperation Studying，PBCS），进行建模的教学实践活动。从而促进学生学会独立思考、分析问题，学会与他人合作。

1.2 PBCS教学模式的主体设计（见图1）

PBCS中教师并不以演讲者身份出现在学生面前，而是学生在教师的指导下以合作的形式进行自主学习。学生只有在整合自我建构与他人建构的基础上，才可能超越自己一个人对事物的理解，从而产生新的认识。

2 基于PBCS的数学建模教学活动的具体实施

题目：人口增长预测分析[4-5]

实施过程如下：

2.1 成立合作小组

教师将学生按照异质分组的原则， 3～5人一组（擅长数学或计算机编程或写作的），这样每个小组成员都能发挥自己的专长。

2.2 教师精心设计任务

教师根据教学目标，把知识与技能、方法与过程、创新能力的培养融入每一个任务中，使任务具有探究性、创造性。在本例模型中给学生布置几个任务：（1）预测的一般方法有哪些？（2）什么是Malthus模型？（3）如何预测模型？如何求解微分？这样一个复杂的问题，在用PSCS教学模式进行教学时巧妙地将这些枯燥的理论分解成一个个的小问题，一环紧扣一环，使学生克服了对本模型的“畏惧”心理。

2.3 引导学生完成任务

在课堂上，由不同组的人进行总结。在学习讨论过程中，教师既是学生学习的引导人，又是学习的合作者。

2.4 展示成果，进行交流

通过一段时间反复的协作、交流、碰撞，各小组将建立数学模型，并将数学模型以论文的形式呈现出来。各小组选出一名代表交流建模思想，互评建模论文，达到资源共享。

2.5 学习反思

学习反思主要是自我评价与同伴评价自我评价。评价人向学习集体报告本组的学习成果，其他同学根据报告内容进行自由提问，报告人和其组员对这些提问进行答辩。教师作为一名听众，与其他同学一样不时提出疑问。

3 数学建模活动的组织形式和开展模式

数学建模的强大功能已得到广大高职院校的认同，但由于起步较晚，目前还没有很适合高职院校学生数学建模方面的模式。高职院校开展数学建模教学需进行整体设计，因此我们还需从组织形式和开展模式上进行新的设计。

3.1 组织形式

在组织形式上我们采用“三群体”的组织形式。首先组建“数学建模协会”这一学生社团组织。协会制定有严格的规章制度，有自己的网站，采用老队员带新队员的方式，进行学校数学建模活动的普及性工作。其次，在协会的基础上组建数学建模初高级班，最后选拔参赛队员，逐次递进，形成三群体交集的组织形式，确保数学建模的有效实施

3.2 开展模式

我们这里采用“三段递进”的开展模式。

第一阶段：招新培训。数学建模协会于每年的10月份招收新会员，协会开展建模专题系列讲座、模拟练习、经验交流等一系列活动。

第二阶段：参赛队员集训。由指导教师进行实战模拟练习。为了弥补高职学生数学基础不够扎实以及其他领域知识尚未完善的不足，要补充数学基础知识和计算机语言，同时还要教会他们如何进行科技论文的写作。

第三阶段：参加竞赛。为期三天的竞赛对学生不仅是知识上的考验，也是毅力的考验。

3.3 实践平台

我们的建模实验室长期为协会成员开放，以方便学生查阅资料，上机演练。

4 建模活动成效

4.1 建模成绩

从我校的数学建模活动采用新的教学模式以来，短短的五年时间，就己经硕果累累，总计获得全国一等奖1项，全国二等奖4项，陕西省各类奖数项。期间我校共培训学生500余人，参加工作的学生在单位普遍受到欢迎。正因为如此，数学建模的知名度越来越高。

4.2 数学建模创新活动带来的成效

4.2.1 校企合作

学生在定岗实习后，回到校内学习，带着在企业遇到的问题，由教师与企业合作达成技术项目，由同学们成立创新兴趣小组，设计通过一系列的构思、规划与分析决策，产生一定的文字、数据、图形等信息，从而形成设计结果、通过制造则可将其物化为产品。我校建模协会的学生在去年也为西安某公司解决了4D电影的数据处理问题，即培养了学生应用创新能力，也体现了产学研结合的教学目标。

4.2.2 学生素质能力的培养

合作式的教学培养了学生的团队意识和协调能力，问题式的学习培养了学生的自学和创新能力，建模活动也培养了学生语言表达能力和计算机运用能力，总之，新的教学模式下加强了学生的综合素质培养。

5 结语

实践证明，我们的培养模式是非常有效的，是一项值得推广的成果，从实施效果来看，我们基本达到了方案所确定的总体目标，并且成功地探索出一条培养高职学生创新意识和创新能力的行之有效的模式。让学生带着问题学数学，并自觉用数学方法解决问题。这种意识培养起来后，不仅能增强学生学习数学并在专业课学习中应用数学知识的兴趣，对以后的工作和学习也会起到很大的帮助，探索数学建模活动模式是高职院校开展数学建模的重要内容之一。

高职基础课的改革这就要将高数和数学建模紧密联系在一起，因此，在高数的改革上，我们应该把这种新的教学模式更好的融入到教学中，使更多的学生收益。

参考文献

[1] 何文阁.在高职院校开展数学建模活动的意义与实践[J].中国职业技术教育，2005（25）.

[2] 凌巍炜.高职院校数学建模活动的探索与实践[J].基础教学研究，2007（12）： 34-35.

[3] 付军.在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考[J].数学教育学报，2007（4）：93-95.

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Key words： new type of hook；chair model innovation type；firmness；paste face

中图分类号：U414 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）26-0099-02

1 背景

现如今，挂钩在很大程度上已取代了钉子、螺丝等破坏美观性的传统工具，人们经常用它来挂一些物件。在厨房、宿舍、办公室、卫生间、客厅等地方，它的身影随处可见，成为了生活中一种方便的用具。

随着挂钩的使用越来越广泛，它自身的局限性也日益突出。挂钩所能承受的拉力值对所使用对象的接触面的光滑程度要求太高，这样很大程度上增加了挂钩的使用局限性，现实生活中难以达到理想的使用效果。例如学校宿舍上铺的同学使用挂钩挂床帘或蚊帐时就存在在不同墙面难挂牢易掉落等问题，不能最大程度的体现其使用价值。因此，从挂钩在生活中的作用和局限性来看，设计出牢固性更强适用面更广的新型挂钩显得很有必要。

2 新型挂钩框架设计

本设计是基于现有挂钩的基础上，在相同粘贴面积的情况下增大有效粘贴面积的同时受力不变（模型如图1）。模型中挂钩有四个面积均为的粘贴面，两杠杆AC、BD长均为r，可自由变化。现有挂钩只有一个粘贴面，新型挂钩有四个小的粘贴面，各粘贴面都可找到一个相对光滑的粘贴面，这样在相同粘贴面的情况下，新型挂钩粘贴更牢固，受力更大。

在不影响问题求解前提下，为简化问题，做以下基本假设：①墙面为连续变化的，沿任何方向都不会有间断点，即可视为数学上的连续曲面，设曲面函数为F（x，y，z）；②设粘贴面到墙面的垂直距离为d，AC的旋转角，为AC，BD的夹角。

3 模型建立与实验

数学建模椅子模型中椅脚与地面接触处可视为一个点，但是粘贴面到墙面的距离与椅脚到墙面的距离考虑不同，所以新型挂钩的接触面不能视为一个点。

4 创新效果分析

受力效果分析：现实生活中，目标墙面凹凸不平，难以达到绝对光滑。运用控制变量法可知，当现有挂钩与新型挂钩总粘贴面相同时，现有挂钩的有效粘贴面几乎处处小于新型挂钩的有效粘贴面，由于新型挂钩各粘贴面之间是由活动硬直杠杆连接，根据前面分析可知在目标墙面区域内总可以找到四个最佳粘贴面使其较现有挂钩在相同墙面上粘贴更为紧密，承重力更大。

时间效果分析：挂钩的使用时间与挂钩的有效粘贴面、承重力、空间湿度、温度等有直接联系。相同条件下，新型挂钩整体有效粘贴面更大，与墙面粘贴更为紧密，受空气，湿度等影响较现有挂钩更弱，故使用时间更长。

新型挂钩较现有挂钩对目标墙面的使用更充分，能在更大范围找到最优粘贴面。综上所述新型挂钩较现有挂钩使用时间更长，承重力更大。

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关键词：数学模型 管网 地理信息系统 人工神经网络 建模

在工程实践中，由于我们对研究对象本身认识的局限性，使得我们通常使用的工程模型具有局限性，需要在实践中不断随应用的需要得到修正和更新。随着许多新的研究技术和工具的出现，许多新的技术被应用到工程实践中来，现在的研究热点：地理信息系统（GIS）和人工神经网络（ANN）技术也不例外。ANN可以实现对非结构化数据集进行非线性自适应处理，GIS提供了实现海量数据管理、工程模拟以及动态预测的功能。从工程实际出发，集成先进的GIS和ANN技术建立新的模型，为工程实际提供决策支持，这是建立工程计算数学模型的新尝试。

1 探索新的建模思路的必要性

在工程实践中，为了能够数值求解和求解方便，那些经典的工程模型往往是忽略了一些次要的影响因素，并对客观环境条件作出诸多假设限制，计算结果只反映属性间的一定数量关系。随着各学科研究的深入，科学研究的手段也随着科技进步而不断更新，人们研究的问题明显复杂化，研究的问题也明显倾向于不确定性和模糊性，从而对模型的自学习、自组织和自适应能力提出了很高的要求。

另外，随着计算机技术的进步，带动了数学建模技术的飞速发展。但是目前这种应用还多是简单的停留在提高计算速度上，没能将计算机技术植根于研究的实际工程问题中，根据实际问题量身定制模型。出于实际工作的需要，用于科学研究的工程计算模型不断被改进，甚至某些领域放弃了原有模型，根据某些新的理念，实现了从更高的水平建立新的模型。

2 一种新的建模思路

在对宜昌市葛洲坝地区的城区供水管网监控研究中，需要对供水管网系统中海量数据进行管理，并对系统工况进行精度较高的计算。鉴于地理信息系统对各种数据的强大管理能力，而且国内部分城市已经有了自来水管网地理信息系统的成功经验，所以数据管理的功能借助现成的GIS软件就能实现。但是，由于葛洲坝地区的实际情况的特殊，传统研究方法很难保证计算精度，工况计算是研究工作的瓶颈。

以往进行管道水力工况计算都是根据管道布置形式，采用水力损失进行计算。计算过程一般是通过测定管道首端水压力，根据测得的首端压力、管道布置形式、管径、流量、管道长度以及各种局部水头损失一步一步向某点推进，并最终求得该点理论上的压力值，然后与装在该点的压力表的实测值进行比较，从而判断管网的工作状况是否良好。基本的计算公式是：

h0+H0=hi+Hi+∑hs （1）

式中：h0为水厂进水口的自由水头(m)；H0为水厂进水口的高程(m)；hi为待检查节点处的工作水头(m)；Hi为待检查节点处的高程(m)；hs为包括从水厂进水口到待检点的沿程和局部水头损失(m).

在工程实践中，上述公式中的∑hs包含了一些目前尚不能解析的影响因数，所以通常的计算方法是采用经验公式，并参考以往的统计数据对管网参数进行选取，显而易见，在计算过程中加入了太多的人为因素。

在葛洲坝地区供水管网监控系统的研究工作中，需要建立管道堵塞和泄漏等异常状况的报警系统，实现对宜昌市葛洲坝地区供水管网的工作状况实现动态跟踪，并在此基础上实现供水区内的优化供水。

宜昌市葛洲坝地区是原葛洲坝工地演化而来，供水管网布局复杂，而且存在一些不明工况，因此管网系统，具有以下特殊性：⑴宜昌市葛洲坝地区是在原来的葛洲坝工区的基础上发展而来，现有的供水管网由施工时的临时管网扩建而成，加上前些年管网资料存档工作的疏忽，导致现有供水网络存在较多的不明管道；⑵原有管道系统随着用水区域扩大而逐步延展，但是扩建工程没有较好地统一规划，导致现在管网结构异常复杂，用传统方法很难进行管网结构解析；⑶由于当时施工影响，不少原有管段存在程度不同的堵塞和泄漏，但是没有具体勘明；⑷原有管网材质是基于临时使用选用的，不少的管道已经严重锈蚀；⑸还有一些当年的临时塑料管至今没有废除，加重了供水管网的复杂性。

由于以上原因，用传统的管道计算模型很难奏效。如果将其作为不确定性结构问题来处理，利用人工智能（AI）技术对事物和环境具有的自学习、自适应、自组织能力的特点，计算过程加入计算智能，不再探求作用要素和结果之间的显性函数关系，通过计算智能技术直接对自来水管网地理信息系统中众多的数据进行处理，求解决策支持信息。这就是集成GIS和ANN两大前沿技术构筑更加符合当前实际工况的计算模型。

利用地理信息系统软件管理海量信息数据，利用编程实现ANN分析决策，再用开发软件将两者集成为一体，形成一个具备地理信息管理和决策支持的模型。这种新的模型能够根据实际情况的变化实时更新，实现模型与现实的同步性，从而保障计算结果的有效性，为决策提供强有力的支撑。

整个系统利用流行的GIS软件MapInfo建立葛洲坝地区管网信息管理平台，管理管网信息数据，用Matlib和Visual C＋＋编程实现工况计算ANN模型，利用二次开发软件MapBasic将后者嵌入前者，整合成一个完整的系统，最终建立起一个功能齐备的宜昌市葛洲坝地区自来水管网地理信息管理系统，然后投入运行，利用系统具有的自学习、自适应和自组织特性，实现对管网系统的动态管理。

转贴于 3 两个模型

根据上述思路，对葛洲坝地区的管网管理系统实际提出了两种解决方案：一种是利用传统管网计算模型得出显性函数，再在函数表述中附加修正量（以人工神经网络实现），以实际采样数据作为神经网络的训练数据，最终得到跟管网实际接近的计算模型；

注：1、图中的T0为系统稳定运行周期，根据管网实际情况事先给定；

2、图中标注的模块需要从外部获取信息，需要人为干预。

图1 基于ANN和GIS的计算模型(甲方案)

另一种是完全抛开原来的模型思想，直接通过采样数据训练神经网络，得到待预测节点的水力学参数与管网其他影响因素的数量关系，整个计算过程位于神经网络的“黑箱”中。下面分别用图示阐述两种方案的建模流程（以某一特定的待检节点为探讨对象）。

针对上述两种模型方案，进一步解释如下：甲方案中利用了原来的计算模型，是对管网水力学计算系统的升级，优点在于计算过程反映了各作用因素与待检节点水力参数之间的具体函数关系，然后再进行修正，符合人们一贯的计算思路，方案乙完全摒弃既有计算模型的影响，从最初的涉及因素分析开始，建立没有显性映射关系的计算智能系统，提高工作效率，并从真正意义上建立起了新的计算模型。上面两个方案都是根据宜昌市葛洲坝地区的供水管网提出并实施的，是真正意义上的“量体裁衣”，只适用于研究的具体问题，当研究对象变化时，计算模型也会不同，但是模型在本质上是一致的，这种在大型地理信息系统中内嵌计算智能计算模型的建模新思路具有广阔的应用前景。

4 工程应用

葛洲坝地区管网存在较大的堵塞和泄漏隐患，并难以判定故障节点和及时排除故障，这不仅降低了城区供水的质量，并且大大减小了供水公司的经济效益。同时，现在的供水方案是根据以往经验得出的，成本较高，蓄水池没有得到充分有效的利用。

注：1、图中的To为系统稳定运行周期，根据管网实际情况事先给定；

2、图中标注的模块需要从外部获取信息，需要人为干预。

图2 基于ANN和GIS的计算模型(乙方案)

利用管网地理信息系统和新建立的计算模型对管网日常运行水力数据（各预设节点的流量、压力等）进行处理，主要达到两个方面的目的：(1)建立管网故障（堵塞和泄漏）报警和定位机制，提供维修方案的智能决策支持；(2)优化城区供水调度方案，降低供水成本。

4.1 管网动态管理，故障报警定位 在故障报警，节点定位的处理时两个模型分别采用了两种不同的方法：

甲方案通过比较控制点群（布置在管网的末级）的水力学公式计算流量（Q0）与实测流量（Q测）的差异，考虑到系统误差的影响，当节点Q测小于Q0一定范围，认为系统出现故障，然后根据管网GIS拓扑结构逐级递推，逐级比较实测值与计算值差异，从而判断堵塞或泄漏故障，探求故障节点，将该故障处的实际管路的水力学和地理信息显示于人机交互界面，并进一步给出维修的实施方案（主要阀门关闭方案）建议。

乙方案利用人工神经网络解决非结构性问题的特点，通过对管网所有的各预设节点的水力学参数的实测值和前一正常运行状态下的实测值（该数据库在人为控制下实时更新）进行对比，当二者出现局部不协调并达到系统误差极限以上，认为该局部出现故障，然后利用ANN分析并定位故障节点，判断故障原因。系统自动根据故障判断结果分析维修方案并进行优化，然后将故障节点和故障原因分析结果显示于人机界面，同时建议维修方案。

4.2 管网优化调度 管网有8个蓄水池，为降低管网运行成本，我们利用最优化理论的方法，建立优化模型，利用低谷电和高峰电的价差，通过优化调度方案的实施，达到降低成本的目的。建立如下优化计算模型：

式中：Ti为第i时段电力单价(元/m3)；Qi为第i时段供水量(m3)；m，n为工业、生活用水单价(元/m3)；λ为工业用水所占比率；α为本用水时段内，本时段供水比率；β为本用水时段内，前一时段供水比率；Q0i为第i时段实际需水量(m3)；Vj为第j个蓄水池容量(m3).

由于需水量是季节和是否工作日（如图3所示）等因素的函数，模型将分别按季节并区分工作日、节假日进行供水方案的优化计算。建模过程中，用管网供水的水量代替城区蓄水量，按1h的时间间隔统计数据，然后利用人工神经网络对统计数据进行模拟，得出“时间～需水量”函数，然后得出该运行情况下的各时间段的需水量（Q0i，i表示时间段），构成优化模型中的约束。

图3 2001年暑期需水曲线（神经网络模拟结果）

经模型优化计算后得到各时间段蓄水池注水量的优化调度方案。考虑到现实生产生活的变化，“时间～蓄水量”函数需要在人为干预下不断更新，以与实际的蓄水情况相符合。

5 应用前景

这种新的模型思路，使得很多通过先进的仪器设备获得的海量试验数据有了用武之地，也为人们利用模型计算现实中的模糊问题以及不确定问题提供了雏形。例如，在基础工程建设中，我们可以利用这种思路建立新的非线性应力计算模型，利用信息系统管理采集的原始数据，用计算智能计算模型计算应力，得到比现有模型更切合实际的计算结果，从而在大坝、隧道以及地下洞室的施工中更好地为决策服务。同时，由于上述模型思路能够适应模式识别、预测、决策、优化以及网络安全及管理等等现代研究课题的需要，所以能在自然学科、工业和经济学领域得到广泛应用。

参 考 文 献：

[1] 徐鼎甲，张玉山。混联水电站群实时联合优化调度[J]。水力发电学报，2001，（3）：68。[2] 贺建勋，系统建模与数学模型[M]。福州：福建科学技术出版社，1995。

[3] 王清印。预测与决策的不确定性数学模型[M]。北京：冶金工业出版社，2001。

[4] 靳蕃。神经计算智能基础原理·方法[M]。成都：西南交通大学出版社，2000。

[5] 王士同。神经模糊系统及其应用[M]。北京：北京航天航空大学出版社，1998。

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关键词：小学数学；自主创新；合作探究；教学模式

我们知道，小学数学是开启学生逻辑思维和创新思维的重要时期，小学生在接收数学知识的同时，也要将其转化为自身的东西，但是在这个过程中，很多小学生表现出不适应，甚至是跟不上其他学生的情况，学生的思维没办法得到开发和发散，尤其是六年级的学生，他们面临着“小升初”的考试压力，如果没有很好地转换自己的思维，可能会在考试中失利。因此，数学教师务必在教学中构建“自主、合作、创新”的教学模式，让学生能够更加自主地学习，在学习中大胆地创新，增强自身的合作探究能力。只有这样，学生才能够更好地掌握和巩固数学知识，更好地应对“小升初”考试。

一、巧用提问，创设情境

我们知道，小学生处于好玩好动的年龄阶段，他们的好奇心很强烈，这样教师在进行教学时就可以抓住学生的这种特点，利用提问的方式来激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力。如，在教学“认识比”这部分知识时，教师可以这样提问学生：“同学们，假设现在我们班里有个同学过生日，我们买了一个大蛋糕，第一次我们吃了它的二分之一，第二次又吃了它剩余的三分之二，那么这个蛋糕应该剩下多少呢？”学生听到这个分蛋糕的问题，便积极地参与到热烈的讨论中，他们对答案持着不同的意见，这时有的学生便回答“三分之一”。教师便引导学生思考：“可是我们之前已经吃了二分之一，再吃了三分之二，蛋糕怎么会剩下那么多呢？”学生便挠头苦思，教师可顺势说：“同学们，你们可以使用一张纸来进行计算，看看得出什么结果。”学生便会在教师的点拨下，自主地思考。通过这种有效的提问方式可以使学生的思维跟上课堂的教学节奏，而不再是仅仅依靠课本的习题来强化学生的知识掌握，同时这种提问方式也能为学生创设更加自主学习的学习环境，让学生明白有时候解决问题不仅是需要脑子转动，还需要动手进行检验和求解，为学生解决问题提供了多种思路，有利于学生创新意识的培养。

二、转换角色，自主学习

在传统的教学模式下，教师是课堂的主导，学生只能被动地参与到课堂教学中，这对学生自主能力的培养和发展是非常不利的。为了改变这种教学现状，数学教师在教学的过程中务必要先转变自己的教学理念，树立学生的主体地位，让学生能够独立、自主地探究和学习，从而在无形中提高学生的自主能力。如，在教学“分数除法”这部分知识时，可以先让学生自己浏览教材中的知识，然后对其进行分析和总结，得出分数除法的计算法则以及计算时应当注意的问题，而不是教师为学生总结和教学，这样有效地转变了教师与学生的角色，学生便可以通过自己的学习形成自己的学习思路和体系，在无形中培养和提高了自主学习的意识和能力，有利于学生在以后的数学学习中运用。

三、小组合作，提高效率

我们知道，小学生的自我意识比较强，做事情总是以自己为中心，这样的性格不利于学生以后的发展。作为小学教师，有责任帮助学生提高他们的合作意识和合作能力，让他们能够更加适应社会。数学教师可以利用本学科的资源优势，在教学中组织学生进行小组合作，让学生能够在合作中相互学习、共同进步。具体来说，就是先将学生根据学习能力、学习态度和性格等分为三个层次，然后对这三个层次的学生进行交叉组合，组成一个个能力有梯度的小组，然后进行合作教学。如，在教学“统计”这部分知识时，可以让这些组合好的小组对某小区近三个月的用水量进行调查和资料收集，小组之间要做好分工协作，一部分人进行实地调查，一部分人来整理和总结数据；然后小组要将自己收集到的数据利用各种统计图来表示；最后需要到课堂上给其他小组进行成果展示和解说。通过这种小组合作的方式，可以极大地提高学生的合作能力，学生在学习和掌握知识的同时，也能提高自己的合作意识和合作能力，有利于小学数学教学水平的提高。

四、题目开放，引导创新

教师在教学时，可以编一些具有开放性的题目让学生进行思考和学习，例如一题多解、一题多变等，使学生能够最大限度地开发自己的思维，培养自己的创新意识和创新能力。如，在讲解应用题时，可以提出这样的一道题目：“两部大卡车同一时间从A、B两地相对开出，6小时后相遇，其中一部卡车的行驶速度是40 km/h，另一部卡车的行驶速度是20 km/h，A、B两地之间的距离是多少？”学生看到这个题目，便会开始进行计算，很多学生会根据题目给出的问题进行思考，从而利用两部卡车行驶的距离之和来求A、B两地的距离。教师在肯定了学生的思路后，可以跟学生说：“同学们，你们能有其他的解题思路吗？”这时，学生便陷入了沉思，有学生说：“可不可以用每部卡车每小时行驶的路程来计算A、B两地的距离？”通过这种方式可以锻炼学生的思维，创新出更多的解决方法。

总的来说，构建小学数学“自主、合作、创新”的教学模式需要教师从教学实践出发，从数学教材出发，充分挖掘有效的教学因素，提高小学数学的教学水平。

参考文献：

[1]元书兴.新课程体系下小学数学探究式教学模式的构建[J].学周刊，2013（17）.

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“研究性学习”是新课程计划中所增加的必修课，是“综合实践活动”的一部分内容，旨在促使教师更新教学观念和教学方法，引导学生转变学习方式，是教育教学发展过程中新的创意与进步。“研究性学习”是一种以学生自主性、探索性为基础的新的学习方式，它要求学生在教师的指导下从教学角度出发，对日常生活、生产和其他学科的问题及某些数学问题（包括教学问题）进行深入探讨，最后形成实验（调查）报告或小论文等形式的成果。研究性学习特别注重学生创新精神的培养与实践活动的参与，其核心是提高学生的综合素质，促进人才全面发展。一个好的研究性学习方案至少包括三个要素：合理的研究目标、有意义的研究内容、科学的研究方法。

数学建模属于一门应用数学，学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学，而使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

一、在数学教学过程中以“数学建模”为载体进行研究性学习的特点

1.研究性

“数学建模”本身就是一种科学研究，我们以“数学建模”为载体对学生进行研究性学习，就是要求学生对生活中的数学问题进行数学建模研究，这是我们教改的大胆探究，是为了探求提高课堂效率的新路子，以适应素质教育的要求，具有较大的研究价值。

2.开放性

“数学建模”包罗万象，涉及方方面面，如太空探索、微观世界、生物工程及日常生活中的琐碎小事无不涉及数学建模。学生可以根据自己的兴趣和爱好选择课题，具有很强的开放性。

3.趣味性

趣味性主要表现在两个方面：一是“数学建模”得到的结果，有许多都是与生活中的习惯思维相悖的。例如，一艘正在被飞机攻击的军舰，应当进行怎样的操作才能逃过劫难？按习惯思维，是左转弯或右转弯或后退，根本不会想到会是加速前进，有很强的趣味性。二是一个个课题都是实际生活中提炼出的数学问题，解决问题后，可使学生获得成功的喜悦，从而产生研究兴趣。

4.可行性

对中学生而言，进行“数学建模”的研究性学习，目的是培养学生的动手能力、解决实际问题的操作能力，是他们在中学阶段就能获得科学研究的亲身体验，而不是要他们得到什么有价值的成果。因此，学生根据日常生活中的小事提炼出数学问题，利用中小学所学知识进行建模求解，有较强的可行性。

二、在数学教学过程中以“数学建模”为载体进行研究性学习的具体实施办法

1.准备阶段

（1）“数学建模”的概况介绍

利用学校开设的第二课堂时间，给学生介绍相关数学建模的知识，以实际的例子说明数学的趣味性和实用性及巨大的开发价值，鼓励学生积极参与其中，改变学生对传统数学教育所形成的“枯燥、乏味、无用”的偏见，使学生重新对数学产生兴趣，激发学生学习数学的热情，从而主动地参与学习，为将要开展的“数学建模”研究性学习做好动员准备。

（2）“数学建模”理论学习

为学生讲解“数学建模”的理论，介绍研究方法、一般步骤和过程，讲授部分中学课本以外的、“数学建模”过程中又比较常用的背景知识，如统计、线性规划等，为学生做好“数学建模”的理论准备。

（3）选择研究课题

选择研究课题有两种方式：一是教师给部分课题供学生参考；二是学生根据自己的兴趣和爱好提出课题。

（4）审题

教师将所有课题汇集在一起，以三个原则：课题必须具有一定的研究价值；课题的研究方向必须明确，不能含糊不清；课题必须具有可行性，既能够在学生独立或在教师的指导下完成审题，课题不能过大、过难、过深，必须符合中学生的实际。

（5）分组

将审好的研究课题分给学生，最好是多个人组成一组（这样可以培养学生团结协作、互相帮助的精神）。

2.研究阶段

（1）建模分析

学生首先对自己的课题进行分析，写出研究提纲，指导教师再对学生提出参考意见（需要参阅的相关资料、研究过程中应当注意的关键步骤），然后让学生独立调查、统计、分析，获取相关信息。

（2）建立模型和求解模型

学生通过自己所获得的信息，建立课题的数学模型，并且要求自己的模型得出结果。过程中遇到一些困难，由指导老师提供帮助。

（3）结果论证，写出研究报告

建模的结果是否符合实际，需要进行结果检验。如果相差甚远，则重新建立模型并求解模型。论证后由学生写出研究报告。

3.评价阶段