数据处理与数学建模方法范文

导语：如何才能写好一篇数据处理与数学建模方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

随着新技术和新应用带动数据爆发式的增长，大数据正逐步走进人们生活，并对传统数学建模课程产生深刻的影响。近年来，在美国大学生数学建模大赛中，具有显著大数据特征的赛题不断涌现，以2017年A赛题为例，其关于赞比西河管理问题的解决涉及大量非结构化数据，特别是地理数据，对数学建模能力的考核已经不再表现为分析问题能力和数据执行能力的获取，而是上述两种能力的合取。2018年大赛甚至系统性地专门增加一个数据处理题以反映时代对这方面的要求。因此，在数学建模教学中，任何割裂分析问题能力与数据执行能力联系的做法已经无法应对大数据对数学建模能力提出的挑战。具体到教学改革上，需要我们分析好大数据型问题对数学建模课程的影响，对传统数学建模的课程目标、课程内容、教学手段做出相应调整。

一、构建体现大数据特点的数学建模课程目标

课程目标是教学活动的指导思想，是课程设计的出发点和依托。因此，数学建模课程目标应顺应大数据发展的要求进行相应调整，为构建与大数据处理相适应的，新的课程观、课程目标、课程内容、课程结构和课程活动方式奠定基础。

数学建模的主要目的是培养学生应用数学理论和知识解决实际问题的能力，而应用好数学解决问题的前提是建模时首先能正确地面对数据类型和关系，进行合理假设。人们在自觉和非自觉状态下创造的大量非结构化数据和半结构化大数据，它们有些表现为传统的数、表等结构化特征，有些则表现为诸如文本数据、音频数据和视频数据等现代非结构化数据和半结构化数据，多且杂乱。因此，在数学建模课程目标的设定上首先应体现数据结构的特点对调整数学建模课程目标提出的要求。

大数据具有5V特征，即Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多样）、Value（低价值密度）、Veracity（真实性）。如，智能制造中设备产生的数据流实时、高速，这些高速数据通过通讯网络快速与控制系统链接，数据流数量级的计算加速大幅提升数据处理与分析的效率，使得机器硬件性能得以充分挖掘，进而提升经营与管理的效益；其他如医学扫描数据、天文数据、网站流量等，其具有低价值密度的特点。这些不同于以往数据的特征要求我们需要有新的数学建模课程目标与之匹配，这主要表现在数据观、数据刻画及数据表现等几个方面。

传统数学建模中，数据收集只能通过随机样本，利用少数的特征对总体的属性进行统计推断。在大数据时代，人们可以通过互联网、即时通讯工具以及数据库，获取各种海量数据。因此，大数据背景下，全数据或海量数据成为样本数据，即样本就是总体，样本就是大数据。

面对这样的全样本或海量数据，随机抽样有时仅表现为一种逻辑上的意义。而在大数据背景下，一方面，?稻菔占?过分地依赖技术手段，很难进行人为的精度控制；另一方面，数据无论在空间和时间方面，来源更加复杂，格式更加多样，这就使得数据的前期清洗处理变得非常困难。由于存在系统性的偏差，很难将全部的杂质项从数据中萃取掉，在秉持“数据多比少好”的情况下，就得接受数据混乱和不确定性的代价。当然，在大数据中，忽略一部分模型的精确性，并不是说不要模型的精确性，而是指我们对于模型精确性的可控性在减弱。所以，新的数学建模分析应更加侧重于发现海量数据下的各种关联细节，这可以成为数学建模逻辑思维能力培养新的补充目标，从而使我们在知识与技能、过程与方法等维度上把握好该课程的教学。

随着数据通讯技术，尤其是移动智能设备的普及发展，人们可以在任何时间和地点信息和获取数据，数据的实时分析成为提高大数据分析效率的必由之路。与传统数据相比，数据不再局限于一条条记录，伴随着大量由物联网、传感器等产生的图片、视频等非结构化数据的产生，实时分析需要学生掌握新的数据挖掘技术，并以集群、分割、孤立点分析及其他算法深入数据内部挖掘价值，从而实现处理数据量和处理数据速度的统一。

此外，数据仓库、联机分析和数据挖掘技术的不断完善，推动着数据以图形和图像等可视化方式的执行，[1]展示数据、理解数据、演绎数据呼唤数据的可视化；从直方图到网状图，从三维地图到动态模拟，从动画技术到虚拟现实，枯燥乏味的数据生动形象起来，爆炸性数据压缩起来，这对于数学建模的数据输出提出新挑战。

二、构建兼顾大数据和信息技术特点的数学建模课程内容

数学建模本质上是一种数学实验，人们在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面做出合理的假设和简化，明确变量和参数，应用数学语言和方法，形成一个明确的数学问题，然后用数学或计算的方法精确或近似地求解该数学问题，进而检验结果是否能说明实际问题的主要现象，能否进行预测。这样的过程多次反复进行，直到能较好地解决问题，这就是数学建模的全过程。

大数据的处理也有自身的步骤，一般来说可以分为6个不同阶段：（1）存储管理阶段，它实现了多维数据的联机分析；（2）数据仓库阶段，它解决数据整合集成问题；（3）联机分析阶段，它实现数据存储管理和快速组织；（4）数据挖掘阶段，它实现探索性分析，发现数据背后模式和有用信息；（5）辅助决策阶段，它综合运用数据仓库、联机分析和数据挖掘，实现结果；（6）大数据分析，它实现非结构化数据、海量数据、实时数据的分析。

因此，面?Υ笫?据，如何实现上述两者的有机融合，必然需要注意新数学建模各阶段表现出的新的特点，如在实验、观察阶段，样本数据收集的信息化与自动化，海量信息和全样本数据成为分析常态。在问题的数学刻画阶段，相关分析可以作为进行模型分析之前数据探索的一个手段，这是因为由于数据的结构复杂，变量众多，数据体量大，有时候很难用一个“普世”函数描述出变量之间的准确关系，在无法综合评价出变量之间关系的情况下，我们可以部分揭示出变量之间的关系。事实上，由于相关分析无需太多模型假设，运算成本较低等众多原因，使得相关关系的分析成为了大数据分析的基础。[2]在模型验证阶段，以数据为中心的非普世和精确化的数学模型往往可以得到海量信息和全样本数据的支撑等。

因此，在数学建模课程内容架构中，应兼顾大数据和信息技术的特点，逐渐改变数据挖掘技术在数学建模教学上辅的作用，将有关计算机和信息技术的教学很好地落实到课程计划、课程标准和教科书中。如在教学中，可以增加通过“网络爬虫”程序直接抓取互联网数据的内容；从传感器、云端直接获取智能制造中现实数据的方法；将并行处理数据的思想引入建模教学；加强相关分析的内容教学等。所有这些可以让计算机的数据采集能力和数据处理能力成为变量间逻辑关系探索、复杂模型构建的有力工具，推动人们对数学建模的认知。

三、强化数学建模中的软件教学

首先，强化数学软件的教学。常见的数学软件有Matlab、Mathematica，Lingo，SAS、SPSS、Eview、

R、Python等，它为计算机解决现代科学技术各领域中所提出的数学问题提供求解手段。

其次，加强数学算法的介绍。常见的数学算法包括运筹学类的算法、概率分析与随机算法、时间序列算法等，其他的如十大经典算法等。

另外，对于以往建模中的数据处理，人们更习惯运用SPSS、Eview等这类封装好的、以体验式为主的方式进行，然而，相比于机械的拖拽软件分析数据，编程分析更加灵活，因为，编程使数据处理无论在体量上，还是在方式的灵活度上，更有利于激发数据分析者的主动性和创造性，因此，能够驾驭软件编程的教学应是更高的数学建模课程的要求。

当然，大数据处理也还有其他特殊的技术，如大规模并行处理数据库、分布式文件系统、分布式数据库、虚拟化和内存计算等，其中，大规模并行数据处理运用的hadoop技术，内存计算的hana工作原理等在教学过程需要予以关注。

篇2

关键词 建筑物位移监测；自回归模型；时间序列；预报分析

中图分类号：G267 文献标识码：A 文章编号：

1 引言

随着现代社会城市化步伐的不断加快，城市中大中型高层建筑物不断涌现，外界环境对建筑物的地基增加了一定的荷载，造成地基的变形，影响到建筑物的安全使用；与此同时，伴随测绘科学和技术的不断进步，可用于建筑物位移监测数据处理的数学模型逐渐增多，如曲线拟合模型、灰色预测模型、神经网络模型等方法，但这些模型在建立时设定的函数关系式具有很强的理论性，需要先以特定的假设为前提，使用时具有一定的局限性。

建筑物位移监测的变化量随时间不断变化，位移变化数据的时间序列从其特征来看是一系列随时间变化而又相关联的动态数据序列，通过对数据进行分析，找出反映位移变化随时间变化的规律，从而对数据的变化趋势做出正确的分析和预报，因此，本文采用时间序列方法中的自回归模型对建筑物位移监测数据进行预报分析处理，并验证其在建筑物位移监测数据处理中的可行性与实用性。

2 自回归模型

自回归拟合模型是依据已知样本值，通过一系列的分析步骤对AR（）模型做出估计，利用包括现在和以前的所有监测资料，对未来时刻的可能值进行预报分析。

2.1 数学形式

假设是一个平稳数据序列，已有的测量观测值为，未来时刻的变化量为，将其预测值记为，即从t时刻开始向前步进行预测。根据最小二乘原理，有：

(1)

即，使预测误差的方差最小，则称为的最佳估值。

设是白噪声，实数使多项式的零点都在圆外，即：

(2)

则称阶差分方程

(3)

为阶自回归模型，简记为AR()模型，其中是一个平稳时间序列的子样观测值，是序列自某一时刻t的前P个时刻的子样观测值。

根据自相关函数的估值，求出自相关函数的估值，然后将其带入自相关函数和偏相关函数的关系式：

(4)

根据式4可求得偏相关函数的估值，考虑到偏相关函数一般可近似认为服从正态分布，且落在上的概率为95．5％，据此可确定自回归模型的阶数，即：若之后所有的都小于，则取为模型的阶。

2.2 模型参数求解

设对时间序列有样本观测值，，，，根据自回归模型原理，可以写出以下方程式：

(5)

令：,，

则由最小二乘法可得：

(6)

将式(6)求出的系数代入式（3），即可得到自回归AR()模型预测方程。

2.3 模型精度评定和预测

自回归模型精度（即模型拟合程度）评定的方法采用后验差法，模型精度的好坏由后验差比值和小误差概率共同描述。

在模型精度检验合格后，由建立的自回归模型递推公式：

(7)

代入前项已知监测数据观测值，即可得到AR（p）预测模型第期预测值。

3 实例分析

根据以上自回归模型建模原理，利用对某建筑物一个位移监测点监测获取的23期监测数据（见表1，其中前20期数据用于建模，后3期监测数据（第21、22、23期）用于监测模型预测效果评价）进行建模分析，得到自回归模型方程如式（8）、（9）、（10）所示：

(8)

(9)

(10)

利用式（8）、（9）、（10）建立的模型方程，对用于建模的11期到20期数据进行拟合，具体结果如表2所示。（为观测周期，、、为三个方向的观测值，、、对应观测值的预测值）

表1 建筑物位移监测数据

根据表1中位移变化量拟合的情况，对自回归模型拟合结果进行分析：观测值与拟合值的差别都在小数点后四位，模型内符合精度很高，其中方向位移拟合模型残差平方和为，中误差为；方向位移拟合模型残差平方和为，中误差为；方向位移拟合模型残差平方和为，中误差为，模型精度经检验都为1级（好），能够满足建筑物位移监测精度要求。

根据建立的自回归模型预测后三期的位移变化量，如表4所示。（为观测周期，、、为三个方向的观测值，、、对应观测值的预测值）

表2 位移观测值与模型预测值

根据建立的自回归模型，对建筑物位移监测X方向位移变化量的拟合预测效果如图1 X方向拟合预测效果图所示。

图1 X方向拟合预测效果图

Y方向位移变化量的拟合预测效果如图2 Y方向拟合预测效果图所示。

图2 Y方向拟合预测效果图

Z方向位移变化量的拟合预测效果如图3 Z方向拟合预测效果图所示。

图3 Z方向拟合预测效果图

由表2中所列出的未来三期（21期、22期、23期）预测值，根据位移残差公式：，可计算第21期位移变化量为10.454mm，预测残差为0.044mm，误差比为0.42%；第22期位移变化量为10.769mm，预测残差为0.115mm，误差比为1.06%；第23期位移变化量为11.073，预测残差为0.256mm，误差比为2.31%。

4 结论

通过对建筑物位移监测数据处理方法的研究，介绍了时间序列中的自回归模型在建筑物位移监测数据处理中具体的建模和实现过程，并结合具移监测数据进行了实例分析。结果表明，自回归预测模型在建筑物位移监测数据处理中具备较高的拟合和预测精度，在短周期预测分析中可以得到较好的预报结果。

参考文献：

黄声享,尹晖,蒋征.变形监测数据处理[M].武汉:武汉大学出版社.2010.

王佳璆.时空序列数据分析建模[D].广州:中山大学硕士学位论文,2008.

王正明,易东云.测量数据建模与参数估计[M].北京:国防科技大学出版社,1996.

篇3

【关键词】数学建模；混沌；时间序列；经济预测

预测根据属性不同，可以分为定性预测方法和定量预测方法。定性预测方法就是以人的经验、事理等主观判断为主的预测方法，对事物未来的性质作出描述。因此定性预测受主观因素的影响较大，难以对事物发展作出数量上的精确度量。定量预测方法是利用预测对象的历史和现状的数据，按变量之间的函数关系建立数学模型，从而计算出预测对象的观测值。定量预测方法较少依赖于人的知识、经验等主观因素，而是更多地依赖于预测对象客观的历史统计资料，利用电子计算机对数学模型进行大量的计算而获得预测结果。因此定量预测法偏重于预测事物未来发展数量方面的准确描述。本文利用数学建模思想方法，建立混沌时间序列预测模型，对2003-2012年江苏省GDP这一指标数值的发展趋势进行了预测，对于制订相应的宏观调控政策有着十分重要的意义。

一、数学模型和数学建模[1]

数学模型是对现实的对象通过心智活动构造出的一种能抓住其重要而且有用的表示，它是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释待定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策。而建立数学模型的全过程称为数学建模[1]。

二、数学建模的思想方法

数学建模的过程是一种创新过程，需要在深入了解实际问题的背景，获悉大量基础资料的前提下，弄清问题的性质、建模的目的，然后充分发挥想象力，凭借建模经验、灵感，应用相关知识，创造性地开展工作。数学建模方法不同于其他数学方法，没有普遍的准则和技巧，而经验、想象力、洞察力、判断力及直觉、灵感等在建模过程中起的作用往往比一些具体的数学知识更大。数学建模实践的每一步都蕴含着能力上的锻炼，在调查研究阶段，需要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等。在提出假设时，又需要用到想象力和归纳简化能力。

三、数学建模的方法

建立数学模型主要采用机理分析及统计分析两种方法。机理分析法是指人们根据客观事物的特性，分析其内部的机理，弄清其因果关系，再在适当的简化假设下，利用合适的数学工具得到描述事物特征的数学模型。统计分析法是指人们一时得不到事物的特征机理，便通过测试得到一串数据，再利用数理统计知识对这串数据进行处理，从而得到最终的数学模型。

四、混沌时间序列模型

根据混沌时间序列理论[3]，按照数学建模方法，建立混沌时间序列模型[4]。

对，由相空间重构将此序列嵌入一个维空间中，构造出维空间轨迹序列：

现在假定已知，需要预测一步之后的，因为含有信息的最近的维轨迹点是：

故需在维空间找出的下一个轨迹点，且：

其中所包含的新信息就可以作为对的一个预测，也就是要在维空间中构造一个映射使得。

具体步骤是：在维相空间中的个点中找出距离最近的个点，即先选定一个实数作为搜索半径，在中任选个满足条件的状态点。

因为下一步迭代到，下一步迭代到，下一步迭代到，根据这个状态点的迭代规律，可利用一个多项式来拟合：

由于上述采用的是局域方法，因此在局域范围内可以认为是线性的，从而可取为线性的，即由状态点的迭代情况，依据最小二乘拟合一个形如：

的线性函数（为单位向量）。

五、混沌时间序列模型的应用和评价

按混沌时间序列模型预测方法，江苏省GDP（2003-2012）的预测值与实际值比较见表1，数据来源于《江苏省统计年鉴2012》（其单位：亿元）为了客观地说明混沌时间序列是一种用于经济预测的较好方法，本文又建立了灰色GM（1，1）时间序列预测模型[5]，从而得到如下数据，见表2（其单位：亿元）。

从表1、2可以看出，与灰色GM（1，1）时间序列预测模型相比较，利用混沌动力学原理，建立的混沌时间序列预测模型具有下列优点：

1、运用混沌时间序列模型所得到的预测值围绕实际值上下波动、绝对偏差较小，比用灰色GM（1，1）时间序列预测模型所得到的预测值精度高；

2、混沌时间序列预测模型形式简单，在计算机上可实现自动建模、运算并输出结果，模型的可操作性较好；

3、混沌时间序列预测模型尤其对中短期预测效果更好，使从少量经济数据中预测经济发展趋势成为可能。

因此运用混沌时间序列预测模型对经济预测不仅是可行的，而且结果较好，为经济管理提供了一种良好的经济预测方法。混沌时间序列预测模型还可以应用到其它社会领域，并在不断的应用中得到优化和改进。

参考文献：

[1]颜文勇.数学建模[M].高等教育出版社，2011.

[2]陆士华，陆君安.混沌动力学[M].武汉水利电力大学出版社，1998.

[3]姜诗章，李宏纲.混沌最邻近预测及应用[J].数量经济技术经济研究，1999，9（2）：26-28.

[4]于景华，田立新.混沌时间序列及其在能源系统中的应用[J].江苏大学学报（自然科学版），2002，23（4）：84-86.

[5]张江凌.灰色预测法在经济预测中的应用[J].广西商业高等专科学校学报，2000，4（17）：49-51.

篇4

【关键词】数学建模；水文预报；水资源规划

中图分类号：TV12 文献标识码：A 文章编号：1006-0278（2013）07-202-01

近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。

数学建模在水文与水资源工程专业中更是发挥着重要的作用，尤其是在水文预报和水资源规划方面。

一、数学建模的介绍

（一）数学建模概述

数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国清华大学、北京理工大学等在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

（二）数学建模的应用

数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域，解决社会生产中的实际问题，接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域，提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务，是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。

（三）数学建模十大算法

1.蒙特卡罗算法，该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性。2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，通常使用Matlab作为工具。3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题，通常使用Lindo、Lingo软件实现。4.图论算法，这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决。5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7.网格算法和穷举法，网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。8.一些连续离散化方法，很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要。9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）。10.图象处理算法。

二、数学建模在水文与水资源中的应用

（一）数学建模在水资源规划中的应用

全国水资源综合规划的目的是为我国水资源可持续利用和管理提供规划基础，要在进一步查清我国水资源及其开发利用现状、分析和评价水资源承载能力的基础上，根据经济社会可持续发展和生态环境保护对水资源的要求，提出水资源合理开发、优化配置、高效利用、有效保护和综合治理的总体布局及实施方案，促进我国人口、资源、环境和经济的协调发展，以水资源的可持续利用支持经济社会的可持续发展。

（二）数学模型在水文预报中的应用

水文预报是水文学为经济和社会服务的重要方面，特别是对灾害性水文现象做出预报，对综合利用大型水利枢纽做出短期、中期和长期的预报，作用很大。中国已开展预报服务的项目有：洪水水位与流量、枯水水位与流量、含沙量、各种冰情、水质等。

水文预报的方法，在产流方面常用降雨径流相关图，在汇流方面常用单位线。现在的发展方向是应用流域水文模型，根据流域上实测的降雨或降雪资料预报流域出口的流量过程。

在实际应用中，通过建立模型并求解，做出短期或中长期的预报，对防洪、抗旱、水资源合理利用和国防事业中有重要意义。

篇5

关键词： 数学应用问题 数学应用能力 数学建模 网络游戏

新课程标准对于学生应用的能力提出了一定的要求。职业学校的学生普遍数学能力欠缺，对数学有恐惧心理，主要体现在缺乏对数的感觉、空间想象能力欠佳，没有较好的逻辑思维，无法准确地使用数学语言来表达。学生进行数学的应用自然就更加困难了。教师在教学过程中，应不断地培养学生的数学能力，体现新课程标准的要求，还应不断提高学生的数学应用水平，将教材中的问题改编成数学应用问题是一种常用的方法。

一、数学建模的定义

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后通过计算得到的模型结果来解释实际问题。这个过程就是数学建模。[1]数学建模是一种数学的思考方法。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。先要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣，以及广博的知识面。

二、数学建模的几个过程

目前，校园网上非常流行一个叫开心农场的网页游戏。简单介绍一下就是开垦农田，种植各种各样的蔬菜水果，收获后可以得到经验和金钱，经验不断地积累便可以升级，升级之后就可以种植更多品种，还可以开垦更多的农田。还可以将别的玩家加为好友，好友之间的经验和金钱数可以排名，也可以帮助好友浇水、除虫来获得经验。这个游戏得到很高的点击率就是因为有趣，在这样一个有趣的游戏中也可以体现竞争，如何才能获得更多的经验，种植每一种作物时间、经验、金钱数均不同，当选择的范围很广的时候，应该怎样种植才能获得最大的收益？这是每一个玩家都会想的问题，它可以简化成一个数学问题，成为数学应用素材，学生可以通过建模来寻求答案。

1.模型准备：了解实际背景，明确其实际意义，掌握各种信息，用数学语言来描述问题。

首先通过了解获得数据：（表格中白色部分，按种植经验升序排列）

问题：种植何种作物可以获得最佳的金钱收益？是不是等级越高的作物种植的经验越多？

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行简化，并提出恰当的假设。

假设实际常量均按表格中的数据（增产和被好友偷窃果实的情况互相抵消）。

3.模型建立：利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

在这些已知量的条件下，计算每小时获得的经验数和金钱的数量。

每小时金钱=■

每小时经验=■

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

利用所得的数学关系式来求出相应的数据，完成表格。

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

制作图表的优点是比较直观，学生易于理解，用Excel等软件来完成也很方便。从图表中可以比较明显地看出问题的答案，进而可以进一步思考怎样种植才能兼顾经验和金钱两方面。

6.模型验证：根据自己所得的方法实际操作，看看是否达到预定的效果，若有偏差则分析原因进行修正，最后将自己的研究成果写成报告。

三、在教学中渗透数学建模

数学建模的思想将生活实际与数学紧密地联系了起来，使得数学有了更多实际的应用。一个好的模型的建立需要有充分的数据、可靠的假设、准确的数学关系、正确的求解、较全面的分析和实际的检验修正。在教学中实施过程中则要考验教师和学生的多种能力。

1.教师要能充分发掘应用的实例，为学生的建模创设良好的情境。

建模的问题来源于生活，这就使教师有一个敏锐的触觉，能够及时发掘适合学生的数学建模问题。问题不能太过复杂，要符合学生的最近发展区，为学生的建模创设一个好的情境。

2.学生具有一定的数学能力，会使用一些辅助工具。

数学建模是对数学的应用，层次要求比较高，学生应该具备一定的数学能力。这些能力是教师在平时教学中逐渐培养出来的，如数据处理、数据分析、Excel等辅助的工具软件的使用。

3.教师的组织和对学生的指导，在建模过程中发挥学生的主动积极性。

在数学建模前期，教师发挥着重要的引导作用，在建模的过程中是以学生为主，要充分地使学生参与，积极发挥主动性。可是，数学建模是一个灵活性很强的项目，学生在过程中必定会遇到各种各样的困难。所以教师就要适时地做出点拨和指导，让学生不至于被挫折问题阻拦而产生心理阴影，从中体会到思维运动的快乐，从而培养学生的受挫能力。学生在建模过程中不仅体会到了数学的强大作用，还培养了各种能力。数学建模除了锻炼了逻辑思维能力和创新能力，还可以培养学生的团队合作意识和团队合作精神[2]，这也是高职学生未来必备的一项重要的能力。

参考文献：

篇6

【关键词】高校数学建模教学方法

随着经济社会的发展和进步，数学已成为支撑高新技术快速发展和广泛应用的基础学科。由于社会各生产部门均需借助于数学建模思想和方法，用以解决实际问题。因此，高校在数学建模教学过程中，必须注重将实际问题和建模思路加以有效结合，完善数学建模教学思路，创新教学方法，以培养学生的综合能力，为社会源源不断地输送优秀实践性人才。

1、数学建模的内容及意义

数学建模，指的是针对特定系统或实践问题，出于某一特定目标，对特定系统及问题加以简化和假设，借助于有效的数学工具，构建适当的数学结构，用以对待定实践状态加以合理解释，或可以为处理对象提供最优控制决策。简而言之，数学建模，是采用数学思想与方法，构建数学模型，用以解决实践问题的过程。数学建模，旨在锻炼学生的能力，数学建模就是一个实验，实验目标是为了使学生在分析和解决问题的过程中，逐步掌握数学知识，能够灵活运用数学建模思想和方法，对实际问题加以解决，并能够将其用于日后工作及实际生活中。数学建模特点如下：抽象性、概括性强，需善于抓住问题实质；应用广泛性，在各行各业均有广泛应用；综合性，要求应具备与实际问题有关的各学科知识背景。数学建模不仅需要培养学生扎实的数学基础，还要求培养学生对数学建模的兴趣，积淀各领域学科知识，培养学生的综合能力，包括发现问题、解决问题的能力，计算机应用及数据处理能力，良好的文字表达能力，优秀的团队合作能力，信息收集与处理能力，自主学习能力等。由此可见，数学建模对于优化学生学科知识结构，培养学生的综合能力具有重要的促进作用。

2、完善高校数学建模教学方法的必要性

作为多学科研究工作常用基本方法，数学建模是实际生产生活中数学思想与方法的重要应用形式之一。上文已经提到，数学建模过程中，多数问题并没有统一答案和固定解决方法，必须充分调动学生的创造能力及分析解决问题能力，构建数学模型来解决问题，这要求高校数学建模教学过程中，必须注重培养学生的创新意识与能力。但是，当前我国多数高校数学建模教学过程中所采用的教学手段落后，教学改革意识薄弱，教学方法单一，缺少多样性。数学建模教学中，教师多对理论方法加以介绍，而且重点放在讲解与点评方面，学生独立完成建模报告的情况较少，如此落后的教学方法，导致高校数学建模教学实效性差，难以充分发掘和培养学生的创新意识和创造能力。为此，有必要加快创新和完善高校数学建模教学方法，积极探索综合创新型人才培养模式。

3、创新高校数学建模教学方法的策略

3.1科学选题

数学建模教学效果好坏，很大程度上依赖于选题的科学与否，当前，可供选择的教材有许多，选择过程中教师必须考虑到教学计划、学生水平及教材难易程度。具体而言，在高校数学建模教学选题时，必须遵循如下原则：1）价值性原则。即所选题目应具有足够的研究价值，能够对实际生活中的现象或问题进行解释，包括开放性、探索性问题等；2）问题为中心的原则。是指建模教学中应注重培养学生发现问题、分析问题、构建模型解决问题的能力，在选择题目时，必须坚持这一原则，将问题作为中心，组织大家开展探究性活动；3）可行性原则。要求所选题目必须源自于生活实际，满足学生现有认知水平及研究能力，经学生努力能够加以解决，可以充分调动学生的研究积极性；4）趣味性原则。所选题目应为学生感兴趣的热点问题，能够调动学生的建模兴趣，同时切忌涉及过多不合实际的复杂课题，考虑到学生的认知水平，确保学生研究过程能够保持足够的积极性。

3.2多层面联合

在数学建模教学过程中，应注重建模方法的各个层面，做到多层面联合。一方面，应着重突出建模步骤。对不同步骤的特点、意义及作用，以及不同步骤之间的协作机制及所需注意的问题进行阐述，并从建模方法层面上，对情境加以创设、对问题进行理解、做出相应的假设、构建数学模型、对模型加以求解、解释和评价。在各步骤教学过程中，必须围绕着同一个建模问题展开，着重对问题的背景进行分析、对已知条件进行考察，对模型构建过程加以引导和讨论，力图对不同步骤思维方法加以展现，使学生能够正确地理解各步骤及相互间的作用方式，便于学生整体把握建模方法与思路，以更好地解决实际问题，为学生构建模型提供依据和指导。另一方面，必须注重广普性建模方法的应用，包括平衡原理方法，类比法，关系、图形、数据及理论等分析方法。同时，善于利用数学分支建模法，包括极限、微积分、微分方程、概率、统计、线性规划、图论、层次分析、模糊数学、合作对策等建模方法。在针对各层面建模方法进行教学的过程中，应将各层面分化为具体的建模方法，选择对应的实际问题加以训练，实现融会贯通，必要时可构建“方法图”，从整体层面研究各建模方法、步骤及其同其他学科方法间存在的多重联系，从而逐步形成立体化的数学建模方法结构体系。

3.3整合模式

所谓的“整合”，即关注系统整体的协调性，充分发挥整体优势。数学建模整合模式指的是加强大学各年级的知识整合，对其相互间的连续性与衔接性加以探索，以便提高数学建模教学实效性。在模式整合过程中，必须重点关注核心课程、活动及潜在课程的整合，其中，核心课程包括微积分、数学模型、数学实验等课程；潜在课程主要指的是单科或多科选修课；建模活动，指的是诸如大学生建模竞赛、CUMCM集训、数学应用竞赛、社会实践活动等。与之所对应的建模教学结构，包括如下模块：应用数学初步、建模基础知识、建模基本方法、建模特殊方法、建模软件、特殊建模软件、经济管理等学科数学模型、机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型及综合类数学模型等。本文提出“三阶段”数学建模教学模式：第一阶段，针对的是大一到大二年级的学生，该阶段旨在培养其应用意识，使其掌握简单的应用能力。教学结构包括应用数学初步、建模入门、软件入门、高数、线性代数案例及小实验。第二阶段，面向的是大二到大三年级的学生，该阶段用以培养学生的建模及应用能力。教学结构主要包括建模基础知识、建模基本方法、建模软件，以及经济管理学科数学模型，或机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型。通过开设建模课程、群组选修建模课程、讲座、CUMCM活动等教学模式开展；第三阶段，面向的是大三到大四年级的学生，用以培养学生综合研究意识及应用能力。教学结构包括建模特殊方法、特殊建模软件、综合类数学模型等模块。通过CUMCM集训、毕业论文设计及相关校园文化活动与社会实践活动开展。

3.4分层进行

数学建模教学应分层进行，根据学生掌握、运用及深化情况，分别以模仿、转换、构建为主线来进行。

3.4.1模仿阶段。

在建模教学中，培养学生的建模模仿能力必不可少。在这一阶段的教学过程中，应着重要求学生对别人已构建模型及建模思路进行研究，研究别人所构建模型属于被动性的活动，和自我探索构建模型完全不同，因此，在研究过程中，应侧重于对模型如何引入和运用加以分析，如何利用现有方法从已知模型中将答案导出。在建模教学过程中，这一阶段的训练很重要。

3.4.2转换阶段。

指的是将原模型准确提炼、转换到另一个领域，或将具体模型转换为综合性的抽象模型。对于各种各样的数学问题而言，其实质就是多种数学模型的组合、更新与转换。因此，在教学过程中，应注重培养学生的模型转换能力。

3.4.3构建阶段。

在对实际问题进行处理时，基于某种需求，需要将问题中的条件及关系采用数学模型形式进行构建，或将相互关系通过某一模型加以实现，或将已知条件进行适当简化、取舍，经组合构建为新的模型等，再通过所学知识及方法加以解决。模型构建过程属于高级思维活动，并没有统一固定的模式和方法，需要充分调动学生的逻辑、非逻辑思维，还要采用机理、测试等分析方法，经分析、综合、抽象、概括、比较、类比、系统、具体，想象、猜测等过程，锻炼学生的数学建模能力。因此，在教学中除了需要加增强学生逻辑及非逻辑思维能力的培养以外，还应注重全面及广泛性，尽量掌握更多的科学及工程技术知识，在处理实际问题时，能够灵活辨识系统、准确分析机理，构建模型加以解决。

4、结束语

总而言之，数学建模是联系数学与生产生活实践的重要枢纽。在高校数学建模教学中，必须注重确立学生的教学主体地位，关注学生需求及兴趣，积极完善教学方法，深入挖掘学生的创造潜能。为了切实提高学生分析和解决问题的能力，必须引导学生大胆探索和研究，鼓励大家充分讨论和沟通，使其知识火花不断碰撞，求知欲望逐步提高，创新能力进一步增强。

参考文献：

[1]杨启帆,谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才———浙江大学数学建模方法与实践教学取得明显人才培养效益[J].中国高教研究,2011,12(11):84-85+93.

[2]王宏艳,杨玉敏.数学教育在经济领域人才培养中的作用———经济类高校数学课程教学改革的思考与探索[J].河北软件职业技术学院学报,2012,02:38-40.

[3]胡桂武,邱德华.财经类院校数学建模教学创新与实践[J]衡阳师范学院学报,2010,6(6):116-119.

篇7

在这里，以几个中学教材以及高考题为例，探讨中学数学建模与大学数学建模的区别和联系.

例1 北师大版数学必修1函数一章引例中的加油站储油罐储油量v与高度h、油面宽度w的函数关系（北师大版数学必修1第24页）与2010年全国大学生数学建模竞赛A题[1]（CUMCM 2010A：储油罐的变位识别与罐容表标定）不谋而合，体现了中学数学建模与大学建模目的的统一，即应用数学知识解决实际问题.这里将两个题目摘要如下：

2010年全国大学生数学建模竞赛A题“储油罐的变位识别与罐容表标定”：为加油站储存燃油的地下储油罐设计“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图1 储油罐正面示意图教材例题：图2是某高速公路加油站储油罐的图片（见北师大版必修一第24页），加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.储油量v与油面高度h和油面宽度w存在着依赖关系.在这里，主要讨论变量之间的依赖关系和函数关系.

图2 加油站圆柱形储油罐示意图可以看出，这道大学生建模竞赛题与中学教材的例题殊途同归，具有异曲同工之妙.二者都是研究加油站储油罐储油量与油面高度和油面宽度的关系，从而给出储油量v与油面高度h和油面宽度w之间的对应关系，而在大学生建模中更深入的要求给出地下储油罐“油位计量管理系统”的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）的实时变化情况，并且深入研究罐体变位后对罐容表的影响.显然中学教材中出现的例题只是要求研究简单的函数关系，符合中学生的能力水平；大学生数学建模竞赛则根据大学生的实际能力，考虑实际问题的需求，直接设计可供加油站应用的罐容对照表.

例2 引用一道高考题叙述高中数学模型思想在概率统计中的应用，并分析与大学生数学建模的联系.

（2012年高考北京文）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表1.

表1：某市垃圾统计数据 单位：吨

“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差S2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时S2的值.

殊不知，这道题目取材于2011年全国大学生数学建模夏令营题目“垃圾分类处理与清运方案设计”[2].作为新课标的高考题，题目结合概率统计模型的思想，考查学生基本能力，立意贴近生活.

例3 （2012年高考陕西卷理科第20题）银行服务窗口的业务办理过程中的等待时间问题，现实生活气息浓厚，它对应用数学模型分析问题与解决问题能力的考查，起到良好的示范作用.同时，这道题目借用运筹学排队论[3]的思想，解决服务系统的排队问题.具体题目如下：

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表2.

表2：银行顾客办理业务时间统计

办理业务所需的时间/min12345频率0.10.40.30.10.1

注：从第一个顾客开始办理业务时计时.

（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（Ⅱ）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.

排队论模型[4]是大学生数学建模的基本模型之一，模型基于概率论以及数理统计课程，通过建立一些数学模型，以对随即发生的需求服务提供系统预测.现实生活中诸如排队买票、病人排队就医、轮船进港等等问题服务系统.

这道高考题基于银行服务窗口的排队问题，出于排队论思想命题，同时又考虑中学生实际能力，结合考点，成功地将题目适当的简化为一道具有实际背景的概率问题.体现了中学建模与大学建模同样是出于解决实际问题的需求，却又需要考虑题目使用对象，做出适当改编.在全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）中应用排队论思想的题目也很多，例如CUMCM 2009 B题眼科病床的合理安排：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务.考虑某医院眼科病床的合理安排，建立数学模型解决该问题；又如CUMCM 2007 D题体能测试时间安排：根据学生人数和测试仪器数安排体能测试时间，使得学生等待时间最小。2 结论和建议

2.1 一些结论

通过以上几个例题以及对中学数学建模和大学数学建模的分析，可以得到二者各自的特点：

中学数学建模问题或者建模竞赛：

①问题背景涉及的知识领域的专业性比较基本、初级，问题在专业和数学上都已经做了较大的简化和提炼.

②要解决的主题比较具体，比较单纯，容易理解，子问题深入程度的层次少、扩展小，学生容易找到切 入点.

③所用的数学知识或专业知识的层次符合中学生的知识结构水平和学习能力.

④问题的难度不大，远低于大学生数学建模.

⑤数学模型或解决方案往往比较简单、现成，对信息查询能力的要求不很高，模型计算不太复杂.

⑥学生的考虑及其实现都需要切合数学建模的基本模式，较高的数据处理及数据分析的能力，而在建模的整体性、系统性方面的综合分析思维能力是不强调的.

全国大学生数学建模问题或建模竞赛

①问题背景取材比较广阔，例如：

有当时社会或科学关注问题：CUMCM 1998B灾情巡视路线、2002B彩票中的数学、2003A SARS的传播、2004A奥运会临时超市网点设计、2010B 2010年上海世博会影响力的定量评估；

有源于生物医学环境类的：DNA序列分类、中国人口增长预测、血管的三维重建、SARS的传播、艾滋病疗法的评价及疗效的预测、眼科病床的合理安排、长江水质的评价和预测；还有源于交通运输管理类的、源于经济管理与社会事业类的、源于工程技术设计类的等.

②强调对问题的建模和求解，对模型或方案设计的质量、计算能力、建模仿真实现、模型及结果检验的要求比较高.

③开放性问题逐渐增多，不好入手.

④从数学建模解决问题的思维层次角度看，在深度和广度上都有一定的要求.

产生以上特点的原因可以总结如下：

第一，中学生和大学生起点不同.中学建模和大学建模是分别基于各自对应的数学以及其他知识基础进行的.对数学知识的要求差异很大.大学生数学建模需要具有数学分析、数值分析、离散数学、运筹学以及常（偏）微分方程等高等数学知识，甚至在建模过程中还需要快速学习其他方面的知识；而对中学生则以初等数学知识为主，适合中学生的认知水平，在建模过程中一般不需要大量的知识补充；

第二，需要研究的问题不同.大学生数学建模涉及的范围较为广泛，其表述形式较为隐晦，对数学化的要求较高；而中学生数学建模的问题大多贴近中学生的生活实际，具有一定的实践性和趣味性，学生较易入手；

第三，二者侧重点不同.中学生数学建模更多的是渗透建模思想、树立建模观念，学会处理实际问题的思考方法和解决途径；大学生数学建模则强调建立模型的实用性以及对问题实质性的分析和求解，对科学计算（计算机编程）的要求较高；

另外，一个客观的原因，即二者组织形式不同.大学数学建模以课程形式走进学生，同时开展三级数学建模竞赛（校内竞赛、国家级竞赛、国际竞赛）引导学生参与.而中学数学建模竞赛活动尚未普及，只是在一些地方开展过，因此只能从课堂教学和以教师为引导的实践活动展开.

当然，同样作为数学在实际问题中的应用，二者都是对实际问题分析简化，基于数学知识，应用计算机进行科学计算，最终得出对实际问题的最优解.而且二者在很多问题上可以建立姊妹题的形式，上述几个例题也证实了这一点。

2.2 几点建议

中学数学教材中多处体现的数学模型的应用预示着数学模型思想在中学数学中越来越重要，同时引用的几个例题不但说明了大学建模与中学建模的区别与联系，还体现了中学教材中数学建模思想的广泛应用.近年来，数学建模竞赛作为全国开展的最为广泛的学生科技活动，备受广大师生关注，因此，这几道例题也为平时的教育教学发出信号：

1.中学数学建模的教学以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与.

2.数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度.

3.广大师生日常中应该注意以教材为蓝本的知识挖掘，特别是对中学数学教材中出现的实际应用型问题深入分析，以课题学习或者探究活动形式开展数学建模.主动关注大学生数学建模竞赛的动向，甚至大胆对大学生建模竞赛题目做出改编，作为中学建模题目或者考试试题.

4.建模教学对高考应用问题应当有所涉及.鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，促进中学数学建模教学的进一步发展。

参考文献

[1] 教育部高等教育司.全国大学生数学建模竞赛题目[OL].http：//mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.

篇8

关键词：数学建模；Matlab

近几十年来，数学科学迅速向自然科学、工程、经济、管理和社会科学等各个领域渗透，在许多方面发挥着越来越重要的作用，在很多情况下起着举足轻重、甚至决定性的作用；数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具，数学科学与计算机技术结合，形成了一种普遍的、可以实现的关键技术――数学技术，并已经成为当代高新技术的一个重要的组成部分。“高技术本质上是一种数学技术”已为越来越多的人们所认同。用数学方法解决各类问题或实施数学技术，首先要求将所考虑的问题数学化，即建立数学模型，这就使数学建模日益显示其关键作用，成为现代应用数学的一个重要领域。Matlab这一数学软件能够非常方便、快捷、高效的解决数学建模所涉及的众多实际问题，其功能和规模比其他数学软件强大的多。本文主要通过具体实例讨论Matlab在数学建模中的应用，增强解决实际问题的能力。

一、数学建模的一般步骤

数学建模并不是新东西，粗略地说，数学建模是一个多次迭代的过程，每一次迭代大体上包括：实际问题的抽象、简化，做出假设，明确变量和参数；形成明确的数学问题；以解析形式或者数值形式求解该数学模型；对结果进行解释、分析以及验证；若符合实际即可，不符合实际则要进行修改，进入下一个迭代。其一般过程如图1所示。

第一，模型准备。了解实际背景，明确建模目的，搜集有关信息，掌握对象特征，形成一个比较清晰的“问题”。第二，模型假设。针对问题特点和建模目的，做出合理的、简化的假设。在合理与简化之间作出折中。对数据资料进行分析计算，找出起主要作用的因素，经过必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。第三，模型构成。用数学的语言、符号描述问题。发挥想象力，使用类比法。尽量采用简单的、适当的数学工具表达各变量之间的关系，建立相应的数学结构，即建立数学模型。第四，模型求解。利用各种数学方法、数学软件和计算机技术。在难以得出解析解时，借助计算机求出数值解。第五，模型分析。结果的误差分析、模型对数据的稳定性分析。第六，模型检验。与实际现象、数据比较，检验模型的合理性、适用性。第七，模型应用。通过检验，模型与实际相符后，投入实际应用，解决实际问题。

二、Matlab的功能与特点

Matlab是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。随着数值运算的演变，它逐渐发展成为各种系统仿真、数字信号处理、科学可视化的通用标准语言。在科学研究和工程应用的过程中，往往需要大量的数学计算，传统的纸笔和计算机已经不能从根本上满足海量计算的要求，一些技术人员尝试使用Basic、Fortran、C、C++等语言编写程序来减轻工作量。但编程不仅仅需要掌握所用语言的语法，还需要对相关算法进行深入分析，这对大多数科学工作者而言有一定的难度。与这些语言相比，Matlab的语法更简单，更贴近人的思维方式。用Matlab编写程序，犹如在一张演算纸上排列公式和求解问题一样，因此被称为“科学便笺式”的科学工程计算语言。Matlab是集数值计算、符号运算、图形处理及程序设计等强大功能于一体的，已经发展成为多学科、多种工作平台的科学和工程计算软件。

Matlab的主要特点是：有高性能数值计算的高级算法，特别适合矩阵代数领域；有大量事先定义的数学函数，并且有很强的用户自定义函数功能；有强大的绘图功能以及具有教育、科学和艺术学的图解和可视化的二维、三维；基于HTML的完整的帮助功能；适合个人应用的强有力的面向矩阵(向量)的高级程序设计语言；能与其它语言编写的程序结合，输入、输出格式化数据；有在多个应用领域解决难题的工具箱。

三、Matlab在数学建模中的应用举例

正因为Matlab这一数学软件能够非常方便、快捷、高效地解决数学建模所涉及的众多实际问题，因此，Matlab在数学建模中为许多建模工作者重视。

例1：（包含无风险证券的投资组合问题）

金融市场上有两种证券：风险证券和无风险证券。我们一般称风险证券为股票，其收益率不确定；无风险证券称为债券，其收益率是确定的。通常情况下，无风险利率也可以认为是国有银行的存货款利率。

设金融市场上有两种风险证券A和B，它们的期望收益率分别为 A=12%、 B=12% ，方差分别为σ2A＝10 ，σ2B＝10，协方差σ2AB＝0。同时，市场上还有一种无风险债券，利率为rf＝6%，试构造一种投资组合，使得风险最小。

解：分析与假设：假设市场上有N种风险证券和一种无风险证券，以x=(x1,x2,…，xN)T表示N种风险证券上的投资比例，则1-xTI就是在债券上的投资比例。

模型的建立：对给定的N种风险证券的期望收益率 i和风险σi2及协方差σij(i,j=1,2,…N,i≠j)，无风险债券的期望收益率 rf，如果给定投资组合的期望收益率 p，则可以求出投资比例x，使得投资收益率的协方差σp2最小，可以转化为求解如下规划问题：

其中v为协方差矩阵，I为N维单位向量。

设总资本单位为1，分别以比例x1购买股票A，x2购买股票B，x3购买无风险债券，则可以建立如下的规划问题：

其中

因为债券无风险，所以方差、协方差都为0， rp为投资组合的期望收益率。

根据两基金分离定理，任意指定一个期望收益率rp如令rp=10%目标函数为二次的，约束条件为一次的。应用Lagrange数乘法，得到

x1=6/19,x2=20/19,x3=-7/19

也就是说，为了获得10％的期望收益率，应以无风险利率从银行贷款7/19单位，将贷款和手中已有的1单位现金的总和的6/19购买A股票，20/19购买B股票。

由于这并不是标准的线性规划问题，需要用到Lagrange数乘法，进而求解线性方程组。

例2：（极大似然估计的原理：关于废品率的问题）

厂家每生产一批产品，总有正品或废品的区分，那么我们自然关心每批产品的废品率的问题。例如，某质检员在某批产品中抽取50件产品进行检验，根据以往经验将产品质量分为6个档次，对应废品率分别为0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06。现在质检员要对50件产品检查的结果，决定该批产品档次，我们为他提供一种合理方案。

解：分析与假设：模拟抽样数据。设想有一批产品，可以设定它们的档次，例如设废品率为p=0.04。随机抽取n=50个样品检验。

一件产品非正即废，用统计术语以随机变量X表示这一事实，则有X=10 ，其中1表示产品为废品，反之为正品，显然X服从两点分布，即p(x=1)=p,p(x=0)=q=1-p ，称X为总体，它的分布为总体分布。总体分布决定了产品的档次，p的取值范围是0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06。

质检员对产品n次抽样相当于对总体X复制了n次，得到了n 个独立同分布的随机变量X1,X2ΛXn。X1,X2ΛXn称为容量为n的简单样本，n次抽样就相当于对总体X作n次模拟。模拟的结果相当于得到了简单样本的一组样本观察值x1,x2Λxn。

似然函数L(p)的定义如下：

要注意的是,因xi仅取0或1的值，故P(Xi=xi)=pxiq1-xi=p xi=11-pxi=0所以pxiq1-xi是两点分布的另一种表示。

当质检员获得一批样本，需要根据样本推断p的哪一个值更接近真实总体。显然，应该有一个度量指标来衡量未知参数和总体的相似性，似然函数正是这样的相似指标，由上式得知：L（p）是简单样本X1,X2…Xn取值于某个特定观察值x1,x2…xn的联合概率，而x1,x2…xn反映了真实总体X的某些特征。因此，对于p的两个可能取到的值p1,p2，如果有L（p1）＜L（p2），则p2更像总体，因此，如果某个p0使L（p）达到了最大值，则它最像真实总体，我们把这个p0 作为真实废品率的估计，这就是极大似然估计。六个似然函数的最大值为L(0.04)=max L(p)=0.0002255, 即似然函数的最大值恰好在该产品的真实废品率为0.04时达到。

四、结论

从以上优化问题和高等统计学问题这两个实例中，可以看出Matlab在数学建模中的巨大优势，充分显现出了其强大的数值计算、数据处理和图形处理功能，无论是在建立模型的哪个阶段，Matlab都有其他语言无法比拟的高效、快捷、方便的功能，大大提高了数学建模的效率，丰富了数学建模的方法和手段，有力地促进了问题的解决。另外，将Matlab应用于实际的教学过程中，可以激发学员学习数学的兴趣和热情，从而提高学员运用所学数学知识分析、解决实际问题的能力。

参考文献：

1、姜启源.数学模型[M].高等教育出版社,1993.

2、飞思科技产品研发中心.Matlab7基础与提高[M].电子工业出版社,2005.

篇9

【摘 要】 近年来，高速发展的生产力和日新月异的科技，不仅给数学的应用提供了广阔的市场，也日益凸显着数学建模的重要性。但数学应用意识以及社会实践能力的培养，一直是初中生在数学学习过程中比较薄弱的环节。为了给学生们创设一个好的自主学习的环境，提高其用数学这一工具解决实际问题的能力，中学数学建模教学的开展的至关重要，这对形成学生应用数学的意识，提高分析问题并解决问题的能力，培养其联想与想象的抽象思维能力，以及其敏锐的洞察力，还有团队协作的精神都有很大的帮助，对于全面促进中学数学素质教育有非常重要的意义。

关键词 数学应用；初中数学；兴趣；创新

一、对数学教学问题的看法和分析

一直以来，中学数学教学存在很多问题，新人教版教材也是如此：教学中重知识轻思想，重结论轻证明，重理论轻应用，教学内容远离实际。面对诸多问题的教学系统，学生是受影响最大的群体。很多中学生会说：数学就是虚无缥缈并且枯燥无味的，比如说求sin、cos、tan，求两三角形相似等等问题，为什么要求它呢？对于我今后的生活毫无意义，很多人没有学数学，但是照样生活幸福。因为在目前的体系中，数学确实给学生们的感觉就是脱离实际的，没能使学生真正认识到数学在归纳演绎、训练思维、科学应用等方面的乐趣，更不用谈充分发挥学生的创新能力。所以《新数学课程标准》提出：数学模型的建立，对于合理的描述社会和自然现象有良好效果。可以让学生在课程的学习中从问题情境出发，然后尝试建立模型，然后求解，最后对应用进行解释。经过这样的过程，增强学生对数学的理解，提高学生的观察力、想象力、实际操作与思维能力，随着学习的不断深入，创造性便由此酝酿并发挥巨大作用。

二、数学建模发展的背后意义

随着计算工具的发展，特别是因为计算机的产生而催生的信息时代，庞大的数据、各行各业激烈的竞争，对于定量分析、数据处理等等问题，都需要数学的参与。虽然数学的实际应用已经到达了空前的繁荣，但是数学建模在数学学习中的应用却没能体现出来，远远落后于现实世界的发展脚步。众所周知，数学建模在四、五十年前进入一些西方国家大学，不到20年时间，我国的几所大学对数学建模的引进也风生水起。数学建模的相关课程也在各类高校形成规模，一条为培养广大学子的数学分析、实践能力的道路开辟了出来。数学建模思想如雨后春笋，以欣欣向荣之势横扫西方和中国各大高校，但是数学建模作为一种特有的思考模式，它通过抽象、简化的方法，建立起能够近似刻画并解决实际问题，已然不仅仅是一种语言和方法，而更是一种有利的手段。虽然有在大学阶段进行强化和补充，但从其效果来看是远远不够的。于是，对于在初中时期就进行数学应用能力的培养成为了新的要求、重点。当前，学生作为教学环境的主体，是否能够将所学转化成所用就成为教学效果的重要评判标准。

三、数学建模教育的重要作用

1.对应用数学的意识的培养。遇到实际生活中的问题，可以学以致用。以一个数学学习者以及实践者的立场来解决问题。

2.极大的提高数学学习的乐趣。能够在生活的诸多方面利用数学思维来解决问题，可以说成为生活中一个有力的助手。

3.提高对于数学学习的信心。传统教学中，数学以其抽象的思维以及各种看似脱离实际的问题，让学生晕头转向，逐渐让学生开始害怕数学学习。而数学建模让抽象的数学一下子变得贴近生活，更容易接受。凭借不断的学以致用，自信心便会慢慢树立。

中学生正处于人生的黄金时期，对于各种能力的培养都是关键时期，所以对于数学思想的灌输应该跟上来，这将让学生终身收益。教师可以在适当的时候研究哪些内容可以引入模型教学，通过一些生活实践来让学生建立模型来解决问题，结合教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。比如说：出租车作为现代日渐流行的代步方式，对其收费标准的探讨可以引入数学模型。某地的收费标准有两种，A方案的起步价是15元，5千米以上1.5元/km，B方案的起步价为10元，3千米以上1.2元/km，如果你要到达10km以外的某地，问选何种方案更经济，相比另外一种方案省了多少钱？虽然初中数学中出现的很多应用问题是一些比较简单的数学建模问题，但是麻雀虽小，五脏俱全，它包含了数学建模的全过程，我们可以把数学建模的思想方法渗透其中。

四、结语

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。这就需要在广大教育战线上辛勤耕耘的各位同仁在教学的始终，要把数学建模意识贯穿起来，也就需要对学生进行不断地引导，形成用数学思维的观点去分析、观察和表示各种事物的逻辑关系、空间关系和数学信息的习惯，从五花八门的实际问题中抽象概括出我们熟悉的数学模型，进而运用这一数学手段来解决问题，让数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。所谓工欲善其事必先利其器，当数学建模思维已经成为学生自然而然的思维方式，用数学建模思想解决实际问题也运用自如，那么创新能力，对实际生活的驾驭能力的提升将可见一斑。量的不断积累，带来的将是质的飞跃，随着数学建模思想对学生的熏陶，对提高学生分析问题、解决问题的能力，提高其联想与想象的能力，培养其敏锐的洞察力，以及团队协作的精神都有很大的帮助，对于全面促进中学数学素质教育有非常重要的意义。

参考文献

[1]谭永山.建模思想在提高初中数学教学质量中的作用与教学策略[J].学子(理论版).2015.05:39

[2]庄红敏.初中数学教学中如何引导学生自主学习[J].中国校外教育.2015.01:35

篇10

关键词：中职数学 应用意识 培养

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（a）-0132-01

随着当前数学教学内容的逐渐深入，我国中职数学教学已经出现了非常明显的转变，开始逐渐应用到实际中。数学应用意识不仅可以从根本上提升学生的逻辑思维能力，改善学生的数据处理、数据计算效果，提升学生数学能力，还能够在很大程度上改善科学技术发展质量，提升我国科学技术建设效果。而我们在过去的数学教学中过分强调学生的计算能力和计算技巧的培养，忽视了运用数学知识解决实际问题能力的培养。一个学生学习了数学知识不会运用，将很难适应社会高速发展的需要。因此，将中职数学课堂教学中学生数学应用意识于教育结合起来，建立统一的结构主体，已经成为当前教育发展的必然。

1 提升数学意识，形成良好应用教学体系

在进行中职数学课堂数学应用意识提升的过程中，教师要：（1）对数学应用意识进行明确，确保学生了解到在进行数学教育的过程中数学应用意识的重要性。教师要让学生了解到在数学学习的过程中不仅有数学计算，还有严密的逻辑思维，要让学生了解到数学逻辑与实际之间的关系，自觉培养自身的数学应用意识。（2）教师要保证学生形成正确的价值体系，确保学生能够在内心正视数学，正视数学应用，积极、主动参与到数学学习的过程中，激发学生动手操作能力及数学日常应用能力。（3）教师要引导学生对数学应用资料进行合理分析和应用，要向学生展现数学在生活中的应用方式及应用价值，确保学生能够将数学知识合理应用到日常生活中。与此同时，教师还要鼓励学生自己进行资料搜集，相互交流、相互促进，从根本上拓展学生的视野。

随着科学技术的飞速发展，数学的发展的领域越来越广泛。数学化的家电系列，宇航工程、临床医学、市场的调查与预测、气象学等等，无处不体现数学的广泛应用。让学生搜集这些信息，既可以帮助学生了解数学的发展，体现数学的价值，激发学生学好数学的勇气和信心，更可以帮助学生领悟数学知识的应用过程。例如，在进行概率教学的过程中，教师可以通过对常见体育赛事射击中的射击概率进行分析。已知甲、乙、丙三人独立击中目标的概率分别为1/2，1/3，1/4，现在三人射击目标，则全部击中目标的概率为多少？根据分析可知甲乙丙联合射击，三者之间概率相互独立，所以总概率P=P甲*P乙*P丙=1/24。通过上述常见的射击中的概率分析，可以让中学生能够充分了解到概率数学在实际应用中的魅力，改善学生对概率分析的认识，从根本上提升学生的数学应用意识，改善数学应用质量。

2 引入生活场景，从生活问题引入数学应用

数学来源于生活又高于生活。因此在进行中职数学课堂教学的过程中，教师可以适当引入生活中实际教学案例，从学生日常生活中可以接触到的内容出发，提升学生的数学应用意识。在该部分内容教育的过程中，教师要对生活数学教学的方法及内容进行合理深化，尽可能多得从各个方面、各个角度分析、处理问题，提升学生的数学应用能力。教师可以通过建立“问题情境-问题模型-解释应用”教学大纲，对教学问题进行多层次编排，提升学生数学应用意识。

教师要加强对数学应用角度处理问题的效果，从不同层次对数学应用进行阐述，确保学生深入了解和认识数学应用。要培养学生应用实践能力，为学生创建应用环境，注重培养学生的数学应用意识，提升学生亲身实践的质量。例如，当前公园中票价10元一张，但是春节临近，为了满足游客的需要，公园在原票的基础上推行一种个人年票（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三类：A类每年120元，持票进入公园后无需买票；B类每年60元，持票进入公园后需要买2元票；C类每年40元，持票进入公园后需要买3元票。（1）当每年你准备花80元在购票上，请问你该选择哪一种最为优惠？（2）当你每年到公园多少次选取A类票价最为合适？

3 通过数学建模，提升学生数学应用能力

数学建模是当前中职数学发展中的重要内容。通过数学建模可以有效提升学生自身的数学知识运用能力，能够有效改善学生应用数学技术质量，确保数学教学又好又快发展。在对数学建模教学内容进行应用的过程中，教师要从课本中对最基础的教学题型进行全面讲解，为学生数学建模应用奠定坚实的基础。教师要对学生的语言转化能力进行提升，从初级数学题中对数学建模思想及建模方法进行提炼，在教学过程中潜移默化提升学生对数学建模的认识，培养学生数学建模的能力。

教师要在教学完成后对学生中的实际教学问题进行总结，应用“实际一理论一实际”教学模式，从实际问题出发，对各项数学问题进行解决和处理，逐步构建完善的数学建模构架。教师要引导学生向数学建模方向发展，在日常教学中适当锻炼学生的数学建模能力，提升学生对数学问题及数学模型的转变化归效果。要确保学生能够对自身的检验效果，对各项数学计算方式及结果进行评价，保证学生不断完善和提升。

4 结语

在中职数学教学的过程中，教师需要对课堂教学中学生数学应用意识进行讲解，建立大体的数学应用框架体系，确保学生形成良好的数学应用意识及应用观念，能够对数学知识学以致用。教师要提升数学意识，形成良好应用教学体系、引入生活场景，从生活问题引入数学应用、通过数学建模，提升学生数学应用能力，层层深入，层层递进，从根本上改善中职学生数学学习效果和质量。

参考文献

[1] 陈宇.浅谈如何在中职数学教学中培养学生的应用意识[J].中国科教创新导刊，2008，2（2）：39-41.