对数学建模协会的认识范文

导语：如何才能写好一篇对数学建模协会的认识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

为了让更多的同学了解数学建模，以便于本协会其他活动的顺利开展，在新生报到后，我们以高教社杯全国大学生数学建模竞赛为契机，通过宣传和组织，展开数学建模推广活动，向广大同学介绍数学建模相关知识，推广月的主要内容有：数学建模竞赛的介绍，数学建模所涉及的数学知识的介绍，数学建模相关软件的推广等。推广月活动的主要形式是：横幅、宣传材料、人工咨询等。

二、组织学生参加每年高教社杯全国大学生数学建模竞赛。

一年一度的高教社杯大学生数学建模竞赛将于9月15日左右如期举行，届时本协会将在相关指导老师的统一安排下，组织参赛队伍参加此次大赛，力争为我校争取荣誉。

三、年度会员招收工作。

在校社团管理部统一安排的时间，展开新会员招收工作，主要针对大一新生，并适量吸收大二学生，为协会增加一些新鲜力量，为协会的长足发展注入新的活力，招新活动将持续两到三天，在两校区同时进行。

四、干事招聘会。

在招新活动结束后，我们将在全校范围内的，由协会内部主要负责人组成评审团，通过公开招聘的形式，招收一批具有突出能力的新干事，组成一支新的工作人员队伍，为更好的开展协会活动和服务会员打下基础。招收新干事部门有：办公室、外联部、实践部、宣传部、科研部、网络信息部。

五、数学建模专题讲座。

邀请本协会指导老师廖虎教授、余庆红、吴文海等，举办三到四次数学建模专题讲座，为广大同学提供一个了解数学建模、学习建模知识的平台。

六、会员大会。

拟于每年10月下旬和12月上旬，召开两次西安电力高等专科学校数学建模协会会员大会；会间将有请协会的辅导老师：廖虎教授、余庆红、吴文海等和其他兄弟协会。届时几位辅导老师将介绍数学建模的意义和魅力，并讲述大学生数学建模大赛的来历、发展、参赛形式和我校每届参与大赛的获奖情况等，让新会员更快的认识数学建模，并激发其学习数学的积极性，让其更好的参与以后协会的活动。

七、西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛。

为进一步提升我校学生参与数学建模的积极性，提高数学建模的广泛参与性，我们拟于每年11月中旬举办西安电力高等专科学校第二届大学生数学建模竞赛；大赛将分为4组，针对不同层次的大学生评选出获奖作品。比赛结束之后将举行颁奖大会，为各个参赛组获奖选手颁发奖品。

八、数学建模经验交流会。

为加深我校学生对数学建模知识的了解，帮助同学们参与到数学建模事业中去，我们拟邀请全国大学生数学建模竞赛获奖选手与协会会员一起交流比赛经验，并由获奖选手回答提问。

篇2

关键词：合作学习 教学模式 三群体

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（b）-0168-02

随着我国经济的快速发展对创新人才的要求提出了新的内容，大量的在一线的技术应用型创新人才和技能型创新人才已成为各类企业实现产业升级和服务升级的关键因素。培养创新人才，既需要造就一批科技创新的领军人才，更需要培养大批在生产第一线，具有创新能力的技术人员[1]。因此，高等职业教育在教育方法，探索知识，培养人才方面都需要不断地进行探索，创新的艰巨任务，特别是在高职教育中的特定人才培养模式下，基础课教学的改革与创新同样具有重要性和紧迫性[2]。因此，高等数学的改革就应以实现数学的应用性作为切入口，而数学建模就是综合运用数学知识和计算机工具解决实际问题的过程，是联系数学和实际问题的桥梁。

数学建模的指导思想是以学生为中心，以问题为主线，以计算机为工具，培养学生在实际中应用的能力，同时加深学生对数学概念和定理的理解，并与所学的专业知识紧密联系起来解决问题。由于数学建模的开放性，使得我们不能采用传统的授课方式进行，因此，我们提出一种新的教学模式―― 基于问题的合作式学习。

1 数学建模创新教学的构建思路

1.1 高职数学建模课程教学的现存问题

许多学校，数学建模教学仍然在沿袭老师上课灌输学生知识，学生在不断记笔记的方式。这样只能把学生的思维定在记笔记上而缺少了独立思考的能力。这样学生的独立思考、分析、解决问题的能力得不到锻炼，更谈不上协作创新意识的培养[3]。因此，必须改革现有的课堂教学模式。

首先，传统的课堂授课模式过分注重教师的主体作用，压抑了学生的主动性和积极性，忽视了学生自我探究能力和自主学习的素质能力培养，

其次，课时量不足。随着高职院校培养模式的转变，对基础课的课时有了严格的限制。对于数学建模课程教学，在有限的教学时间里取得较好的效果，这就要教师探索新的教学方法。

如何实现“以学生学会学习、学会合作为中心”以培养具有创新意识的21 世纪人才为核心的新型教学模式，值得我们思考。因此，我们整合“基于问题的学习模式”（Problem Based Studying，PBS）和合作学习模式（Cooperation Studying，CS）两种教学模式为一体，提出一种新的教学模式“以问题为基础的合作式学习”（Problem Based and Cooperation Studying，PBCS），进行建模的教学实践活动。从而促进学生学会独立思考、分析问题，学会与他人合作。

1.2 PBCS教学模式的主体设计（见图1）

PBCS中教师并不以演讲者身份出现在学生面前，而是学生在教师的指导下以合作的形式进行自主学习。学生只有在整合自我建构与他人建构的基础上，才可能超越自己一个人对事物的理解，从而产生新的认识。

2 基于PBCS的数学建模教学活动的具体实施

题目：人口增长预测分析[4-5]

实施过程如下：

2.1 成立合作小组

教师将学生按照异质分组的原则， 3～5人一组（擅长数学或计算机编程或写作的），这样每个小组成员都能发挥自己的专长。

2.2 教师精心设计任务

教师根据教学目标，把知识与技能、方法与过程、创新能力的培养融入每一个任务中，使任务具有探究性、创造性。在本例模型中给学生布置几个任务：（1）预测的一般方法有哪些？（2）什么是Malthus模型？（3）如何预测模型？如何求解微分？这样一个复杂的问题，在用PSCS教学模式进行教学时巧妙地将这些枯燥的理论分解成一个个的小问题，一环紧扣一环，使学生克服了对本模型的“畏惧”心理。

2.3 引导学生完成任务

在课堂上，由不同组的人进行总结。在学习讨论过程中，教师既是学生学习的引导人，又是学习的合作者。

2.4 展示成果，进行交流

通过一段时间反复的协作、交流、碰撞，各小组将建立数学模型，并将数学模型以论文的形式呈现出来。各小组选出一名代表交流建模思想，互评建模论文，达到资源共享。

2.5 学习反思

学习反思主要是自我评价与同伴评价自我评价。评价人向学习集体报告本组的学习成果，其他同学根据报告内容进行自由提问，报告人和其组员对这些提问进行答辩。教师作为一名听众，与其他同学一样不时提出疑问。

3 数学建模活动的组织形式和开展模式

数学建模的强大功能已得到广大高职院校的认同，但由于起步较晚，目前还没有很适合高职院校学生数学建模方面的模式。高职院校开展数学建模教学需进行整体设计，因此我们还需从组织形式和开展模式上进行新的设计。

3.1 组织形式

在组织形式上我们采用“三群体”的组织形式。首先组建“数学建模协会”这一学生社团组织。协会制定有严格的规章制度，有自己的网站，采用老队员带新队员的方式，进行学校数学建模活动的普及性工作。其次，在协会的基础上组建数学建模初高级班，最后选拔参赛队员，逐次递进，形成三群体交集的组织形式，确保数学建模的有效实施

3.2 开展模式

我们这里采用“三段递进”的开展模式。

第一阶段：招新培训。数学建模协会于每年的10月份招收新会员，协会开展建模专题系列讲座、模拟练习、经验交流等一系列活动。

第二阶段：参赛队员集训。由指导教师进行实战模拟练习。为了弥补高职学生数学基础不够扎实以及其他领域知识尚未完善的不足，要补充数学基础知识和计算机语言，同时还要教会他们如何进行科技论文的写作。

第三阶段：参加竞赛。为期三天的竞赛对学生不仅是知识上的考验，也是毅力的考验。

3.3 实践平台

我们的建模实验室长期为协会成员开放，以方便学生查阅资料，上机演练。

4 建模活动成效

4.1 建模成绩

从我校的数学建模活动采用新的教学模式以来，短短的五年时间，就己经硕果累累，总计获得全国一等奖1项，全国二等奖4项，陕西省各类奖数项。期间我校共培训学生500余人，参加工作的学生在单位普遍受到欢迎。正因为如此，数学建模的知名度越来越高。

4.2 数学建模创新活动带来的成效

4.2.1 校企合作

学生在定岗实习后，回到校内学习，带着在企业遇到的问题，由教师与企业合作达成技术项目，由同学们成立创新兴趣小组，设计通过一系列的构思、规划与分析决策，产生一定的文字、数据、图形等信息，从而形成设计结果、通过制造则可将其物化为产品。我校建模协会的学生在去年也为西安某公司解决了4D电影的数据处理问题，即培养了学生应用创新能力，也体现了产学研结合的教学目标。

4.2.2 学生素质能力的培养

合作式的教学培养了学生的团队意识和协调能力，问题式的学习培养了学生的自学和创新能力，建模活动也培养了学生语言表达能力和计算机运用能力，总之，新的教学模式下加强了学生的综合素质培养。

5 结语

实践证明，我们的培养模式是非常有效的，是一项值得推广的成果，从实施效果来看，我们基本达到了方案所确定的总体目标，并且成功地探索出一条培养高职学生创新意识和创新能力的行之有效的模式。让学生带着问题学数学，并自觉用数学方法解决问题。这种意识培养起来后，不仅能增强学生学习数学并在专业课学习中应用数学知识的兴趣，对以后的工作和学习也会起到很大的帮助，探索数学建模活动模式是高职院校开展数学建模的重要内容之一。

高职基础课的改革这就要将高数和数学建模紧密联系在一起，因此，在高数的改革上，我们应该把这种新的教学模式更好的融入到教学中，使更多的学生收益。

参考文献

[1] 何文阁.在高职院校开展数学建模活动的意义与实践[J].中国职业技术教育，2005（25）.

[2] 凌巍炜.高职院校数学建模活动的探索与实践[J].基础教学研究，2007（12）： 34-35.

[3] 付军.在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考[J].数学教育学报，2007（4）：93-95.

篇3

大家晚上好，首先我代表数学普及协会全体成员向在百忙中出席会议的各位嘉宾表示衷心感谢！同时也向在这一年来支持我协会工作的各位同仁致以衷心感谢！

大学是我们成长的乐园，在一年的时间里，我们要做好的事情还有很多，可以说，在过去的一年的时间里我协会做的比较好，在以后的岁月里，我相信我们还会做的更好，这是我一直以来相信的事情，这是我曾经和将来的事情，相信我们一定会做好！受数学普及协会理事会的委托，由我来做协会年度工作报告。请在座各位嘉宾及会员们审议。

在过去的一年里，我协会在数学系领导、老师的关心和帮助下，在广大同学的支持与配合下，在我协会全体成员的共同努力下，有声有色的开展了各项工作，并取得了显着的成绩，得到了广大师生的好评。一直以来，理事会紧紧围绕着我协会的宗旨，结合我协会的特点，开展了一系列具有我协会特色的活动，取得了骄人的成绩。现将2009-2010年度工作报告总结如下：

一、修正规章制度，加强内部建设

新学期伊始之际以丁军同学为首的新领导集体努力修正规章制度，积极落实协会内部建设，取得一定成效，这其中表现为三个方面：

1.人员数量增加并趋于稳定。09级新生到来之际数普协会本着协会的影响力及大力宣传招进了又一批对数学充满激情和追求的新会员。然后，本协会通过严格的招新面试、认真考核选出一批有责任、工作积极的干事。我们通过各种活动来提升干事们的工作能力和自身素质。另外我们积极鼓励干事们走出去，参加各种社交活动来提升自身综合素质。半年来数普协会现有干部十七人，在协会的各项工作中表现积极，工作效果突出。

2.内部制度方面更加完善。上年度本协会继续大力度进行制度建设。为此本协会成立研究小组，召集人员认真进行制度研究，修正了协会财务报帐制度、档案制度等，并进一步强调各项规章制度的执行，使协会的工作更加规范化、制度化。除此之外，在措施上，我们在D座四楼楼梯口处设立意见箱，欢迎广大师生为我们数普协会的工作提出宝贵的意见和建议。我们相信新的制度的产生和修订以及新措施的采用必将对数普协会的日后发展产生积极的推动和影响。

3．提升精神层次，增加干部的责任感和提高吃苦耐劳的精神。在本学年的工作中我们再次充分认识到增强干部责任感和吃苦耐劳的重要性，为此，我们通过组织各种活动来采取多项措施，例如开学初我们组织“新学员，新起点，新希望，让青春飞扬”的动员大会，激励全体。在平时的工作中，本协会的干部们受到了良好的教育，展现出非常好的精神风貌，在平日的工作中积极性得到了很大的提高，并提升了数普协会的形象。

二、开展课外活动，丰富校园生活

2009-2010年本协会开展了多种多样的课外活动，丰富学生校园业生活，增强同学们的自身素质。

1、我协会招新后举办了“新学员新起点新希望让青春飞扬”的动员大会。本次活动使会员们清楚了协会的宗旨、章程及加入本协会的目的，凝聚了会员们的学习热情。

2、11月25日中午12：30至14：00，我协会承办了拔河比赛。此次比赛经过11班共进行了12场激烈对抗赛，圆满落下帷幕。这次比赛倡导了健康文明的生活方式，积极向上的学习精神，培养了学生加强体育锻炼的思想意识。加深各班同学之间团结和拼搏的精神观念，增强各班的凝聚力。同时，本次活动也锻炼的数学普及协会的组织能力，锻炼了干部们的工作能力和合作精神。

3、我协会大胆创新，举办了第一届学生说课比赛。培养了我系学生的自主创新能力，提高学生综合素质，展现自己的才能与活力，以及积累教学经验，交流教学思想与心得。

纵观上述活动，本协会本学年的活动特点呈现在以下几个方面：

1。形式多样。我协会开展文体活动来丰富学生的校园生活。通过活动我们展现了数普协会的精神风貌。

2．独立自主开展活动能力增强。在本学年中青协独立开展了几次规模较大的活动，并取得了很好的反映，如拔河比赛，说课比赛等等。这些活动在大家的努力下进程顺利、结果圆满。

三、坚持开展各种学术活动，大力推动学风建设，引导协会向学术型和知识型社团

为了培养创新意识和创造能力，训练快速获取信息和资料的能力，锻炼快速了解和掌握新知识的技能’培养团队合作意识和团队合作精神，训练人的逻辑思维和开放性思考等等，我协会基本上每隔一周开一次课。有周雪刚贴近生活的关于甲流问题、雨中行走等的建模课，牛志毅老师的课等等。同时，为了进一步开展好协会的工作，遵循一切为会员服务的宗旨及加强干部与会员之间的交流，了解会员的听课情况，我们开课开展了问卷调查工作。

一年以来，我们勇往直前，收获硕果累累，但经验不足的我们在工作中也走了一些弯路，存在着一些不足。具体情况如下：

1.各部间的交流和沟通欠缺，导致一些活动的组织工作缺乏连续性。

2.工作计划不够明细，导致一些活动开展得较为仓促，准备的过程较为零散；

3.开展工作后不能及时总结经验，没有能真正地达到总结经验、吸取教训的目的。

篇4

一、数学教育改革是科技发展、社会进步的必然趋势

由于数学在科学技术发展、社会进步中的重要作用，面对未来国际间的竞争，各主要发达国家都非常重视数学教育的质量。80年代以来，纷纷提出数学教育改革的新观点、新方案，力图通过合理、科学的变革，获得高质量的数学教育成果。

1989年，美国国家研究委员会了关于美国数学教育的末来的报告《人人关心数学教育的未来》，全美数学教师理事会公布了新的《学校数学课程与评价标准》等文献，阐明了改革美国数学教育的必要性、提出了数学教育改革的目标，逐步建立起数学教育改革全国性的共识。美国有关人士认为：对所有学生进行优质的数学教育是兴旺发达的经济所必需的。为了在未来的世界中，美国能维持其强国的地位，在本世纪末美国要有世界最好的数学教育。

1988年，英国议会颁发了教育改革法，建立了国家课程（义务教育阶段）。国家课程数学对于英国中小学数学教育改革有着深刻的影响。1989年英国颁布了国家《数学课程标准》，经几次修订，于1995年颁布了最新的国家《数学课程标准》。这一课程标准在内容安排上，一改传统的安排体系，分为：运用和应用数学、数、代数、图形和空间、数据的处理五大块。在改革方向上，注重数学应用、注重数学意识的培养、注重发展能力。

我国的数学教育，历史悠久，具有很多优势。但是，面对21世纪，我国的数学教育正面临着严重的挑战。有关专家认为主要的问题是：学生学习负担过重；数学应用意识薄弱；动手能力低；数学创造能力弱；数学教育仍然是“英才教育”模式，而未成为“素质教育”模式等。因此，广大数学教育工作者及各界有识之士都在呼吁数学教育的改革。数学教育的改革与发展，不仅是要赶上国际数学教育发展的潮流，更是我国科学技术普及、发展，社会经济、社会生活发展的必然需求。因为，从某种意义上讲，培养出具有良好数学素养的社会公民也是21世纪我国能够参与国际竞争的重要保证之一。

从1985年起，人民教育出版社、课程教材研究所数学室，收集研究了各主要发达国家数学教育改革的动态、文件、理论及经验，同时，对我国小学数学教育的现状进行了调查研究。在总结原通用教材使用经验的基础上，根据我国的国情，以唯物辩证法为指导，以现代教学论、儿童心理学研究成果为依据，以三个面向为指针，研究制订了小学数学教材改革的方案；编制了《小学数学实验课本》。于1986年秋到1991年，在全国部分地区的少数学校进行了教学实验。实验不仅取得了成功的经验和宝贵的实验数据，并且初步确认了课程教材改革的设计思想及理论。在此基础上，1989年始，人民教育出版社数学室又根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，进行了九年义务教育教材的研究、编写和实验工作，进一步对小学数学课程改革的设计和思想进行检验，把前一阶段的研究成果运用于九年义务教育教材的编写中。到1996年为止，整个教材改革研究工作又告一段落。十余年来，课程教材改革与实验取得了初步成效，对我国的数学教育的发展，特别是小学数学课程的发展起到了推动作用，初步形成了比较贴近时展要求，反映义务教育精神的小学数学教材体系。

但是，由于各种客观条件的限制，课程教材改革的研究成果并未能在义务教育教材中全部反映出来。我国地域辽阔，各地的经济水平不一，社会文化的发展不平衡，教育条件差异较大；广大教师多年接触的是传统的教学内容和教材体系，较大的变革势必需要大规模的教师培训，因为教师理解掌握与否往往是教学改革成功与否的关键。而要使教师理解新的教学思想，使之成为他们的自觉行动，体现在教学过程中，都需要有一定的时间。因此，我们认为课程教材的改革宜于采用循序渐进的形式，逐步删减普遍认为是过时、无用的内容，增加反映时代需要、符合数学教育发展趋势的内容。在教材的结构和编排上，尽量符合学生学习数学知识的认识规律，让学生通过主动学习获得知识，注意使能力的培养落到实处。并且，必须通过逐步培训教师，使教材改革普遍为广大教师接受。

二、国际上数学教育改革的主要发展趋势

（一）有关教学内容的变化与发展

综合几个主要发达国家的数学教学大纲或课程标准，可以看出小学数学教学内容的改革有这样一些变化。

1．数与计算

（1）强调培养数的意识。

所谓“数的意识”是指：对数的含义、数的结构、数的相对大小有所理解，对数的运算及其产生的效果有直观的认识

，对周围事物能够有一个数量上的概念。

（2）重视估算和口算。

估算或叫做估计能力，是指要学生掌握估算的技巧，懂得什么情况宜于估计而不必作准确计算，并会加以应用，特别是用于解决日常实际问题和判断一些计算结果的合理性。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流，主要发达国家在小学阶段均加强了估算的教学，重视学生估计能力的培养。美国《课程标准》中就有“估算”这一标准，并且认为“估算是数学的一个方面，与数概念和空间观念相配合来帮助儿童加深对概念和过程的理解，增强学生应用数和测量的灵活性。”英国的课程标准将数学课程目标分为十个水平，在“目标2：数”中，从水平3～水平6都有有关运用估计检验计算的要求。在德国有对各种物体的长度进行估计的要求，在解决问题的过程中估计结果的要求；在日本有用概数（近似数）来估计四则运算结果的要求等等。

加强口算是一个世界性小学数学改革的发展趋势。这一点从各国数学教学大纲、课程标准中都可以看到。在计算机日益普及的信息化社会中，复杂的计算都可以靠计算机或计算器完成。在日常的生活和工作中，需要更多的往往是口算和估算。良好的口算能力不仅是学习任何其他数学知识的基础，而且，计算的合理、简捷、迅速、正确也是反映一个人数学素养高的表现之一。

（3）笔算教学强调理解算理和合理地运用计算方法。

笔算教学是传统小学数学教学的核心内容之一，也是传统教学中最为表现出机械训练的领域之一。在数学教育改革的今天，各国都反对过份的训练、繁杂的题目、过高的熟练要求，是不足为奇的。但是，反对过份的笔算并不是不要笔算。笔算，作为小学数学教学的最基础的知识和技能之一，还是要让学生理解、掌握。只是要适当，把教学的重点放在理解算理上。因此，各国在反对过份、繁杂的笔算的同时，又强调了理解算理和灵活选择计算方法。例如，美国《课程标准》认为：“对于儿童来说，学习计算步骤的顺序和它们的算理是重要的。”“因此，教学应强调有意义地掌握这些步骤而不是掌握过程的速度。”“整数计算教学要使学生能够根据具体问题选择和使用合适的计算技巧。”德国的数学教学大纲中也指出：四则运算的教学要特别注意让儿童懂得计算的过程。

（4）重视计算器（机）在教学中的使用。

计算器（机）在数学教学中的使用，也是当前国际数学教育改革的一个热门话题。法国的小学数学教学大纲中指出：“在解数字的或几何的问题时，要注意使用计算器和计算机，特别在小学的中级阶段，计算机、计算器的使用有助于学生研究算法和发展他们的逻辑思维能力。”英国的课程标准和德国的教学大纲中，也都有关于让学生使用计算器解决计算问题的要求。美国《课程标准》认为，应当在数学课程中引入计算器、计算机的应用。因为，“计算机能够使儿童去探索数的概念和规律；去获得有价值的概念发展经验；去把注意力集中在解决问题的过程上；以及去研究实际的应用。”

2．几何初步知识

传统的小学几何教学比较偏重于计算，即计算几何图形的周长、面积、体积。几何知识的主要内容是认识常见的简单的几何形体及其特征。纵观几个主要发达国家中小学数学教学大纲、课程标准，我们可以看到在几何教学方面呈现出新的特点：①演绎推理被削弱、几何直观得到加强，传统的欧氏几何的地位逐渐降低；②强调培养学生的空间观念和空间想象力；③几何变换的内容、方法与思想渗透于数学课程之中；④重视几何知识的应用及学生的动手能力。

小学阶段的几何教学，强调让儿童操作实物，通过观察、描绘实物的形状、大小、位置，掌握图形的特征，了解图形间的关系，发展空间意识。几何语言要在儿童的操作、考察、实验中逐渐地形成和发展。要求会对形状进行描述、绘画、分类；对图形进行分割、组合、变形并对结果作出预测，并对图形的平移、旋转、反射、伸缩等变换进行探讨，能将几何概念、数概念、度量三者互相联系起来，并会把几何初步知识应用于实际。

3．统计初步知识

随着科学技术的发展和社会生活的高度社会化，大量的信息数据需要处理，出现许多决策问题需要人们去分析、评价，统计知识及其方法已渗透到了人类活动的每个领域里的策略分析方面，已成为现代数学方法的一个重要部分和应用数学的重要领域。统计知识已作为数学教育基础知识的组成部分，同时也是培养学生运用所学知识解决实际问题的重要途经。

因此，各主要发达国家都十分重视统计初步知识的教学。例如美国《课程标准》认为统计方法和概率知识在信息社会里越来越重要，将来工作、生活在21世纪里的公民必须很好地掌握，因此认为：①统计和概率的思想方法在小学低年级就可以、也应该开始学习。例如让儿童调查哪一种雪糕最受欢迎，甲班学生高些还是乙班高些等等。这些调查活动可以使儿童很早就领会到：许多事情，通过数据的收集、整理、分析，就可以作出判断、进行预测，也学会调查的方法步骤。同样地，关于机遇、可能性等概率的思想很早就可以通过游戏使儿童有所接触。②强调操作、实验，培养探索精神，重视调查研究。③注重实际和应用。在教学要求上，k－4年级的学生要能够做到：①会收集数据、组织数据，对数据的表现会作出解释；②探讨机遇的概念。5－8年级的学生要能够做到：①会系统地收集、组织的和解释数据；②会制作与解释数表和图形；③能在分析数据的基础上作出推断，并给出有说服力的理由；④懂得统计方法是一种做决策的有力方法。

4．应用题

根据对主要发达国家学校数学课程标准和现行教材的研究，有关专家认为小学数学中应用题教学的改革趋势表现在这样几方面：

(1)应用题的内容趋于扩大，加强与实际的联系。不仅限于已经编好的现成题目，还有从实际生活中收集材料和数据，进行计算的题目。例如，英国的教材中有给出一张火车时刻表，不仅让学生能看懂某次车的始发和到达的时刻，而且会进行各种计算。通过一些实际作业使学生知道数学的概念和思想就存在于人们的活动当中，能够运用数学知识解决一些生活中的实际问题。

(2)应用题的难度趋于降低。例如日、美、英等国，解问题的面较广，较联系实际，但是难度较小。如日本的课本中的应用题大多是两步计算的。难度的降低使应用题教学更适合小学生的年龄特点，有利于减轻学生的学习负担，更好地激发学生对解应用题的兴趣和积极性。

(3)重视让学生掌握解题的一般策略。越来越多的数学教育者认识到，应用题教学的最终目的，是通过一些有代表性的问题的解答，使学生掌握解题的一般策略或方法，从而达到真正培养学生解决简单的实际问题的能力。

(4)加强方程解法，使之与算术解法相辅相成。列方程解应用题有助于发展小学生的抽象思维，减少解应用题的难度，培养学生灵活的解题能力，还有利于与中学数学的衔接。

（二）有关数学教学目的的变化和发展

数学教育的改革与发展，重要的问题之一是对数学教育目的的认识的变化和发展。从古代的教会学生计算、测量，到现在的提出培养学生的数学素养，正是人类随着社会的发展进步认识的不断提高。翻阅各主要发达国家近年来的数学教学大纲和课程标准，尽管由于各国文化背景不同，提法不尽相同，但是关于数学教育的目标，基本上都阐述了两个方面的内容。其一是使学生掌握社会生活必备的数学知识与技能；其二是具备良好的数学素养。概括各国的数学教育改革纲领性文件，基本的共识是：数学素养应包括数学意识、解决问题、逻辑推理和信息交流四个部分。

1．数学意识

所谓数学意识，是指能用数学的观念和态度去观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好的数感。数学意识的培养应该贯穿于整个数学教育的过程中。教育者要在教学过程中有意识地体现这种培养，特别是在教材中采取有效的措施，渗透和强化这种培养。学生在课堂和教科书上接触到的大部分是规范的数学问题，这些问题对于学生学习掌握数学知识和技能是必要的。但也易于形成一种固定的印象，似乎学习数学就是解决现成的问题。为了要学生在学习数学知识的同时，不断地提高数学意识，就要使学生有更多的机会接触现实生活和生产实践中的数学问题，使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，养成有意识地用数学的观点观察和认识事物的习惯，并逐步学会把简单的实际问题表示为数学问题。

2．解决问题

讨论国际上数学教育的改革和发展趋势，自然应该讨论一个

重要的问题－－“解决问题”（problem-solving）。1980年美国全国数学教师协会公布的《关于行动的议程》，第一条就是：“必须把解决问题作为八十年代数学教育的核心。”1982年英国的《cockcroft报告》亦指出数学教育的核心是培养解决数学问题能力，强调数学只有能应用于各种情况下才是有用的。十多年来，这些观点已被各国广泛接受，并引发了大量的关于解决问题的研究。

什么是“解决问题”，至今仍然没有统一的认识。有的认为解决问题是教学目的，认为学习数学的主要目的在于解决问题。有的则认为解决问题是教学过程，解决问题是把学到的知识运用到新的和不熟悉的情景中去的过程。也有的认为解决问题是能力的培养，认为把数学用之于各种情况的能力，叫解决问题，等等。我国的一些研究人员认为，解决问题是创造性地应用数学去解决新问题的学习活动。它可以使学生在实际环境中获取和构造数学，而不是单纯去背诵和记忆书本上现成的知识；可以使学生充分发挥自己的才智，运用已有知识去创造性地解决新问题，并通过此过程学到数学的思想和方法；提高学生学习数学的兴趣和信心。总之，“解决问题”已不仅仅是培养学生的解题能力，而是一种全新的数学教育的观念，具有全局性的教学指导思想。

“解决问题”不仅给数学教育带来观念性的转变，而且已和教学实践紧密结合在一起。重视“解决问题”是各国数学教学大纲、课程标准的一个显著特点。

3．数学交流

在信息社会中，价值的增加主要靠知识，靠科学技术的信息，大多数人将从事信息的管理和生产工作。因此，交流也是信息社会人们在工作和生活中所必须具备的能力。在数学教学的过程中应有意识地培养这种能力。但是，在数学教育中，交流的重要性长期一直没有受到应有的重视。美国《课程标准》认为：数学是一种语言，它能够简洁而确切地表达思想和交流思想。它的这种功能是它在当今各学科中用途急剧增加的重要原因之一。随着新技术的应用日益广泛，利用数学进行交流的需要也日益增大，因此，数学教学应该重视数学交流的训练。英国的《cockcroft报告》也强调了数学教育应该“使学生懂得将数学作为信息交流的工具。”新加坡的数学教学大纲中关于数学教育的目的，之一是“使学生能使用数学作为交流的工具。”

4．思维能力

培养学生的思维能力，一直是数学教育的最传统、最重要的目的。即使是现在人们对数学教育的功能又有了进一步的认识，思维能力的培养仍然是数学教育的重要目的。各国数学课程标准，教学大纲中，十分重视数学思维能力的培养。认为应通过数学知识的掌握，使学生熟悉数学的抽象概括过程，掌握数学中逻辑推理方法，形成良好的思维品质和合理的思维习惯。法国小学数学教学大纲指出：“数学教学的目的在于培养推理能力和发展学生的抽象思维，它要求思维严密、表达确切；……”美国课程标准中也有“数学推理”这一标准。在此标准中，提出要根据儿童思维发展的特点，逐步培养、发展儿童的思维能力。低年级儿童还不能正规地做推理，要经常用启发性问题启发儿童思考，培养他们动脑筋的习惯；通过一些找规律的题目培养他们发现规律的能力。到了中、高年级，学生逻辑思维的萌芽出现了，再让学生逐步学会归纳思维和演绎思维的方法和步骤，学会进行猜测和论证。

应该指出的是，关于数学思维能力，以往主要指逻辑思维能力，即抽象、概括、演绎、推理。目前国际上的提法比以前的，内涵丰富得多，不再仅仅指逻辑思维能力，还包括参与思维活动的其他成份，如观察、分析、比较、猜测、直觉等等。

三、九年义务教育小学数学教材（人教版）的改革成果

如前所述，人民教育出版社的九年义务教育小学数学教材，是在总结多年的教学经验，对国际小学数学发展趋势的研究基础上，经过反复实验研究的成果。初步形成了比较贴近时展要求，反映义务教育精神的教材体系。教材的改革主要表现在下面几个方面。

（一）关于教学内容方面的改革

1．数与计算

（1）重视数概念的教学，重视形成数的意识。

首先，加强了数概念的教学，将整数教学从原通用教材的四段改为五段（20以内、百以内、万以内、亿以内、亿以上）。其次，增加了培养学生数的意识的内容，除保留原通用教材中的计数单位、数位、数的分级、求一个数的近似数等外，从一年级10以内的数的认识开始就加强数序、数的组成、数的比较大小的教学，经过五段数的认识的教学逐步形成学生数的意识。

（2）重视、加强口算和估算。

增加口算的内容，在低年级教学基本口算的基础上，中、高年级适当增加口算内容。合理安排口算教学的层次，每一部分计算教学都从口算开始。加强算理教学，鼓励简便算法。增加练习频度，提高能力要求。

增加了估算的教学内容。在传统的用四舍五入法求近似数的基础上，在多位数四则运算中教学了简单的估算及运用估算对四则运算的结果进行粗略的检验。同时注意逐步培养学生的估算能力,在几册教材中分几个层次分别出现不同的估算。但是，考虑到教师接受的具体情况，所增加的内容仅仅是培养估计能力的一部分，数与计算以外的内容没有涉及。

（3）笔算重视算理的教学。

重视笔算是我国小学数学教学的传统。但是，随着现代计算工具的广泛使用，笔算教学的意义已经发生了变化，义务教育教材在此方面的改革是显著的。除了精简一些繁难的计算外，还把教学的重点放在使学生较好地理解算理上。例如，低年级加强了直观、操作，帮助学生理解四则运算的含义，计算步骤；中、高年级加强了直观、对比，让学生在理解的基础上，使知识系统化。在整个小学数学教学中，都强调灵活地运用合理、简便的计算方法，要求怎样计算合理、简便，就怎样计算。

2．加强几何初步知识的教学。

义务教育教材在几何教学方面进行了十分有意义的改革尝试。第一，注意几何知识与认数，计算、量的计量的联系与配合，适当分散安排；其次，加强了动手操作。在教学各部分几何知识时，都让学生通过亲自触摸、测量、拼摆和制作，获得对几何图形及特征的感性经验，经过观察和思考进一步加深印象和理解。第三，注意从实际中抽象出几何概念和几何图形，强调对几何概念和几何图形的理解，培养学生的空间观念。例如，通过实际观察、测量，使学生对面积概念有正确的认识，对不同的面积单位的大小有明确的表象。教学轴对称图形时，注意引导学生观察实际事物（树叶、蜻蜓和天平），分析它们共同的特征，再做剪纸实验，让学生理解轴对称图形、形成轴对称概念。第四，适当渗透了一些几何变换思想。例如在三角形面积的计算教学中，通过图示引导学生，先把两个完全相同的三角形叠在一起，然后以它们重合的一个顶点为中心，把上面的三角形旋转180度，再沿着一条边平移，直到与另一个三角形拼成一个平行四边形。这样不仅使学生清楚地看到三角形的底和高与所拼成的平行四边形的底和高的关系，而且还使学生直观地了解一些平移和旋转的含义，以及对图形位置变化的作用，有利于发展学生的空间观念。第五，重视几何知识的应用，适当增加了联系实际的题目。如计算长方体表面积的教学中，安排了计算粮店售米木箱的用料问题、木箱四周刷油漆的面积问题等，使学生学会运用所学的知识解决实际问题。

3．加强统计初步知识的教学。

义务教育教材加强了统计初步知识的教学。为了使学生逐步地认识统计的意义，逐步了解统计的思想方法，提高学生运用统计方法解决简单的实际问题的能力，在教材的编排上做了一些改革。改变了原通用教材直到最后一册才出现统计知识的做法，把统计初步知识提前并适当分散教学。低年级渗透统计图表的方法和形式；中年级教学简单的数据整理和简单的求平均数方法；高年级教学较复杂的数据的收集和整理、统计表和求平均数方法，以及统计图。并且把原通用教材中的求平均数应用题，改为从统计知识的角度来说明、教学平均数的概念和求平均数的方法。教材加强了统计思想的教学，通过教学生如何计数固定的数据（统计整理学生住家分布情况的数据）、收集随机出现的数据（介绍用划“正”字的方法收集随机出现的数据，并制成“频数统计表”）、看懂并会分析统计表和统计图，能根据图表中的数据回答一些简单问题，培养学生用统计的思想方法分析思考问题的习惯。

4．改革应用题的教学。

应用题教学是小学数学教学的难点。如何改革应用题教学，使之适应数学教育改革及发展的需要，从内容到方法都需要花较大精力、较多时间进行研究。但是，义务教育教材在这方面的改变已经注意体现数学教育改革的精神，努力克服以往教材中传统应用题繁难题多、分类型教学、注重解题技巧的教学模式

。在应用题步数上限制了难题，要求全体学生必学的应用题最多只有三步计算的；从内容的选取上限制了“典型应用题”，尽量选取与实际相联系的题目，增加探索性的题目。注意与计算、几何初步知识、统计初步知识教学贯穿在一起。在编排体系上，根据应用题的内在联系，有计划地分组出现，加强应用题之间的联系。在教学过程中，注意培养学生的数学意识，教给学生解题的一般策略，发展学生的思维能力、解决实际问题的能力。限于我国小学数学教学界的可接受性，这些努力只是最初步的。

（二）关于教学目的方面的变化

根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》对于小学数学教学目的规定，以及我们对小学数学教学目的的理解，九年义务教育教材在体现新的教学目的观方面表现在以下几个方面。

1．采取科学、有效的措施，加强数学基础知识的教学。

第一，根据学生学习数学的认知规律，加强直观与实际操作，让学生主动参与学习活动，使抽象的概念、法则易于理解；第二，注意突出基本概念和基本规律，通过举一反三，促进知识的迁移；第三，突出重点、分散难点，降低学习的难度。第四，加强联系与对比，揭示知识间的内在联系，形成学生合理的知识结构。

2．努力创造各种机会，循序渐进地将数学能力的培养落到实处。

计算能力已不仅仅是指笔算、口算的能力，计算得正确与迅速。它有着更为丰富的内涵，至少它还要包含对口算、笔算、珠算、估算等多种计算形式的理解和掌握，以及根据具体情况采用合适的计算形式，它还应包括计算方法的合理、灵活、简便，等等。

思维能力的培养应贯穿于整个教学之中。第一，注意根据儿童思维发展的规律，有目的、有计划地为学生提供各种思维锻炼的机会，循序渐进地促进学生初步逻辑思维能力的发展。第二，注重教给学生思维的方法，逐步达到有条理、有根据地思考。第三，启发、鼓励学生独立思考，逐步培养学生创造性的思维能力。

空间观念的培养，注重让学生亲自参与操作、观察与实验，形成图形的表象，掌握图形的特征。适当渗透一些几何变换的思想和方法，注意联系实际，加深学生对周围事物的形体的特征的了解，逐步发展学生的空间观念。

重视应用数学知识解决实际问题能力的培养，通过增加联系实际的教学内容、练习题，与现实背景相联系的教学过程，培养学生用数学的观点观察周围事物的兴趣，运用数学的意识以及解决简单的实际问题的能力。

3．思想品德教育自然地渗透于教学过程之中。

结合不同的教学内容，贯穿于教学过程之中，自然地渗透爱祖国、爱科学的思想感情，坚强自信、勇于探索的优秀品德，独立思考、严格认真的良好学习习惯。

四、对进一步改革的几点思考

小学数学课程是最具有基础性的课程，时代要求它提供作为21世纪的公民所应具备的最基本的数学知识、技能和数学素养。小学数学课程的改革必需以此为出发点，进一步改革不适应教育现代化的教学思想、教学内容、教学方法。

（一）改革教学内容

1．进一步删减过时、无用、繁难的教学内容。

如前所述，由于先进而简便的计算工具的广泛使用，社会生活对笔算技能的要求降低了。同时，由于需要处理大量的、变化的信息，对口算和估算能力的要求提高了。但是，目前我们的小学数学教学内容中，笔算的内容仍占有很大的比例，一些繁难的笔算教学和练习，占用了许多宝贵的教学时间。不删减这些内容，就无法腾出时间，教学那些与社会要求相吻合、更有用、更有价值的内容。例如，五位以上数的笔算加、减法、除数是三位数的除法、三步的文字题、四步的整、小、分数混合运算等。这些计算知识的算理、算法可以从相应的较少位数或较少步数的计算知识类推出。而且，掌握了笔算的基础知识，随着年级的提高学生会逐步理解其所扩展的知识，并可以应用计算工具满足大数目的计算需要。

目前的应用题教学仍未摆脱传统的应用题教学模式，所以仍然是小学数学教学的难点，占用了大量的教学时间，还是导致学生分化的主要内容。所以小学数学教学改革必须对此进一步下大力气研究。目前存在的主要问题是，就其内容而言，有的部分脱离学生的实际生活；就其能力训练的价值来看，侧重的是解习题的技能，而对运用数学知识解决简单的实际问题的能力的重视仍显不够。笔者认为，在应用题教学内容的改革上，第一，要增加联系实际的内容，使学生很早就了解学数学的用处；第二，要删减一些繁难的内容，只教学到步数较少的应用题。因为步数少的应用题的解答已经包含了多步应用题解答的主要内容，如解题的策略、分析数量关系的思路、解题的方法等。学生遇到步数较多的应用题，可以通过知识的迁移，加以解决。第三，要加强收集数据、选择条件的训练，使学生学会一些收集、处理数据和解决问题的策略。第四，呈现形式应多样化，例如设计用表格、图画、文字叙述等形式反映数量关系，这样即可以提高学习的趣味性，又有助于培养学生将实际问题转化数学问题并加以解决的能力。

2．增加联系实际的内容。

如前所述，信息化社会的到来，社会实践对数学的需求发生了变化，数学越来越成为人们进行交流的必不可少的一种工具。人们更需要的是收集、分析和处理数据、信息的能力，面对变化的情况迅速做出判断的能力，将获得的资料、数据转换成数学问题并加以解决的能力等。面对这样的社会需求，必须改变数学教学脱离实际的倾向，重视数学教育与社会实际的联系，较好地满足社会的数学需求。一方面，应当改造原有的教学内容，用强调从生活实际引入数学知识，运用学生的知识背景发展对数学知识的理解，增强应用知识解决实际问题的训练等措施，给传统的数学教学内容注入活力。另一方面，精选在现代或未来生活中具有广泛应用性的数学知识丰富现有的教学内容，例如，估算、统计、概率、计算机的应用，以及与经济活动、信息交流等有密切关系的其它数学知识。

3．加大渗透数学思想方法的力度。

义务教育小学数学教学内容和教材中，已经注意了渗透数学思想和数学方法，例如，集合、函数、统计的思想，计算机的编程思想、图形变换的思想、转化的方法、归纳法等等。但是，渗透的力度不够，有些思想或方法完全可以以某种方式让学生较早地体会或初步了解，例如，数的意识、概率的思想、建模思想、优化的思想等等。使小学生能通过数学学习活动积累科学思想、方法的感性经验，逐步形成灵活而缜密、具有创造性的思维品质。

4．适时引入计算器。

在适当的年级（例如小学高年级）引入计算器，允许在验算、解决问题（如统计数据、求平均数）等时使用计算器，以节省学习时间，提高正确率及学生的学习兴趣。

（二）更新教学思想

数学──人类历史中最古老的科学之一，由于其自身的发展，今天它的性质和应用的途径已发生了巨大的变化，特别是计算机及其应用的迅速发展与普及，使其以技术化的方式向社会的一切领域渗透。人们对数学的看法已经发生了变化，认为它同时具有科学和技术的双重特性。那么，我们对数学教育的认识，也应该有一个新的观点。例如，有的专家认为，学生之所以要学习数学，首先是为了应用。当然是在一定社会条件下的应用。因此，作为培养21世纪的合格公民所具备的基本素质的重要领域，数学教学的目的应有更为丰富的内涵。

笔者认为，在使学生掌握数学的基础知识，培养他们的数学能力，受到一定的思想品德教育之外，还有许多可以通过数学教育培养或发展的内容应该得到足够的重视。例如，

1．数学意识的培养。怎样使学生养成主动地从数量上观察、分析客观事物的习惯，认识数学符号、公式、图表是表示、交流和传递信息，解释、预测事物发展规律的最有效手段和工具；使学生善于将实际问题转化成数学问题；对变化了的数据情况会通过估计判断，迅速作出反应的能力；等等。

2．自信心的培养。怎样使学生通过主动参与学习过程获得知识，主动参与运用数学知识进行交流、预测、解决问题的过程，得到成功的自豪感，体验自己能力不断发展的乐趣，树立不怕困难、学好数学的自信心，进而对自己的未来充满自信。

3．发展能力的培养。当前教育专家们认为，基础教育的目的之一是培养、形成学生的发展能力，以适应不断发展变化的社会需求。据此观点，小学数学教学也应该重视学生的发展能力的培养。使学生形成一种科学合理且具有发展活力的知识结构，以及具有发展活力的能力基础。达到开发

学生的潜能，促进学生个性全面发展的目的。

最后，笔者认为，我国的数学教育改革势在必行，并且要下一番大力气进行。同时，也要认识到，在我们这样一个人口众多的大国里，教育改革的实际操作往往比改革的设想要困难的多，即使是一个学科的课程改革也务必采用渐进的改革方式，逐步达到较理想的目标。如果企图通过剧变的改革，以期快速达到理想状态，往往适得其反，这一点无论是国际上还是我们自己的历史上，早有教训可鉴。

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参考文献：

《数学教育学》，张奠宙主编，江西教育出版社1992年版

《21世纪的中国数学教育展望①》，北京师范大学出版社1993年版

《人人关心数学教育的未来》，世界图书出版公司1993年版

《发达国家中小学数学教学大纲（一）》人民教育出版社1994年版

《美国学校数学课程与评价标准》，人民教育出版社1994年版

《面向21世纪的中国数学教育──数学家谈数学教育》，严士健主编，江苏教育出版社1994年版

《数学教育比较与研究》，陈昌平主编，华东师范大学出版社1995年版

《21世纪的中国数学教育展望》，北京师范大学出版社1995年版

《小学数学教育改革文集──曹飞羽》，人民教育出版社1996年版

《进入21世纪的中小学数学教育行动纲领（讨论稿）》

篇5

自从Paelinck提出“空间经济计量学”这个术语，Cliff和Ord(1973,1981)对空间自回归模型的开拓性工作，发展出广泛的模型、参数估计和检验技术，使得经济计量学建模中综合空间因素变得更加有效。

Anselin(1988)对空间经济计量学进行了系统的研究，它以及Cliff和Ord(1973,1981)这三本著作至今仍被广泛引用。Anselin对空间经济计量学的定义是：“在区域科学模型的统计分析中，研究由空间引起的各种特性的一系列方法。”Anselin所提到的区域科学模型，指明确将区域、位置及空间交互影响综合在模型中，并且它们的估计及确定也是基于参照地理的（即：截面的或时－空的）数据，数据可能来自于空间上的点，也可能是来自于某个区域，前者对应于经纬坐标，后者对应于区域之间的相对位置。

国外近几年空间经济计量学得以迅速发展，如Anselin和Florax(1995)指出的，主要得益于以下几点：

(1)人们对于空间及空间交互影响的作用的重新认识。对空间的重新关注并不局限于经济学，在其它社会科学中也得以反映。

(2)与地理对应的社会经济大型数据库的逐步实用性。在美国以及欧洲，官方统计部门提供的以区域和地区为统计单元的大型数据库很容易得到，并且价格低廉。这些数据可以进行空前数量的截面或时空观测分析，这时，空间（或时空）自相关可能成为标准而非一种特殊情况。

(3)地理信息系统(GIS)和空间数据分析软件，以高效和低成本的计算技术处理空间观测的发展。GIS的使用，允许地理数据的有效存储、快速恢复及交互可视化，为空间分析技术的艺术化提供了巨大的机会。至少目前线性模型中，缺少针对空间数据和空间经济计量学的软件的情况已经大为改观。目前已有一些专门的空间统计分析软件，并且SAS、S-PLUS等著名统计软件中，都已经包括用于空间统计分析的模块。

（二）空间经济计量学与相关学科的关系

空间统计学是研究空间问题的另一门学科，它是应用数学的一个快速发展的分支。它起源于20世纪50年代早期，用以帮助采矿业进行矿藏量的计算。最早的工作是采矿工程师D.G.Krige和统计学家H.S.Sichel在南非进行的。70年代随着计算机的普及以及运算速度的大幅提高，空间统计分析技术逐渐扩展到地球科学的其它领域。目前已经普遍存在于需要处理时间上或空间上相关的数据的科技领域中。

空间经济计量学与空间统计学的区分不太容易。Haining和Anselin的观点认为空间统计学的研究大多由数据驱动，而空间经济计量学由模型驱动，即从特定的理论或模型出发，重点放在问题的估计、解释和检验上。空间统计学的主流是研究生态学和地质学中的物质现象，空间经济计量学主要研究与区域及城市经济有关的模型。有一种观点认为二者的区分应基于作者将其工作对应于空间经济计量学还是空间统计学，这种区分办法可能较为简单。

地质统计学(Geostatistics)发展于20世纪60年代，主要用于研究地质学现象的空间结构和进行空间估值。例如，在探矿过程中，通常是在空间上布点进行钻探，然后对采样得到的样品进行分析，估计矿藏的分布和储量。由于矿藏不开采的话，在时间上结构几乎是不变的，因此地质统计学研究的问题主要是空间相关。空间经济计量学所研究的问题不仅存在空间相关，往往所研究的问题在时间上也存在相关。

在区域经济学的理论中，人们建立了各种理论以及关系式来描述人类在空间上的行为，如研究城镇问题的“引力模型”等。但在利用模型进行定量研究问题的时候，需要将理论或关系式用数学模型来进行刻划，利用统计方法对模型进行估计、检验，并进行评价，这些正好是属于经济计量学研究的范畴。应该说，空间经济计量学主要研究区域经济问题，依据的是区域经济学理论，但它还需要综合数学，以及空间统计学等学科，因此它不等同于区域经济学，而是一门交叉学科。

二、研究的问题

空间经济计量学主要研究存在空间效应的问题。空间效应主要包括空间相关和空间差异性。在研究中涉及空间相邻、空间相邻矩阵等概念。

（一）空间相关

空间相关指在样本观测中，位于位置i的观测与其它j≠i的观测有关，即

附图

存在空间相关的原因有两方面：相邻空间单元存在测量误差，空间交互影响的存在。测量误差是由于调查过程中，数据的采集与空间中的单位有关，如数据是按省、市、县等统计的，但设定的空间单位与研究问题不一致，存在测量误差。

空间相关不仅意味着空间上的观测缺乏独立性，并且意味着潜在于这种空间相关中的空间结构，也就是说空间相关的强度及模式由绝对位置和相对位置（布局，距离）决定。

对于空间相关，空间自回归通常是其核心内容，空间自回归模型的一般形式为：

附图

在这个模型中，β解释变量X（n×k矩阵）的参数向量(k×1)，ρ是空间滞后相关变量的参数，λ是残差空间自回归（空间AR）结构中的参数。

W[,1]和W[,2]为n×n矩阵，是标准化或未标准化的空间加权矩阵，分别对应于因变量以及扰动项中的空间自回归过程，这两个矩阵可以不同，这意味着两个过程由不同的空间结构生成。

这个模型可以退化成为普通的线性回归模型、（纯）空间自回归模型、混合回归与空间自回归模型、残差空间自回归模型等形式。

对这个模型，普通最小二乘估计不仅是有偏的，而且是不一致的，参数的估计通常采用极大似然估计，近几年，有学者尝试采用贝叶斯估计对参数进行估计。

（二）空间差异性

空间差异性指空间上的区域缺乏均一性，如存在中心区和郊区、先进和后进地区等。例如，我国沿海地区和中西部地区经济存在较大差别。

对于空间差异性，只要将空间单元的特性考虑进去，大多可以用经典经济计量学方法解决。但当空间差异性与空间相关共同存在时，经典经济计量学方法不再适用，而且这时问题可能变得非常复杂，因为这时要区分空间差异性与空间相关可能非常困难。

研究空间差异性的模型主要有：

E.Casetti提出的空间扩展模型(1972)和回归参数漂移分析方法（简称DARP）模型(1982)。这时，空间差异性表现为模型参数随空间位置变化，并以空间单元的位置信息作为辅助变量（称为扩展参数）。

y=Xβ+ε

附图

模型(3)为以经纬坐标(Z[,x],Z[,y])作为扩展参数的空间扩展模型。同样可以以到中心区域的距离作为扩展参数设计模型。

将模型(3)的第二个式子右边加入随机扰动项，则为DARP模型。E.Casetti(1992)进一步提出了贝叶斯空间扩展模型。

D.P.McMillen和J.F.McDonald(1997)，C.Brunsdon,A.S.Fotheringham;MartinCharlton(1996)，提出地理加权回归模型（简称GWR模型）。

附图

（三）时空数据空间模型

在模型中考虑时间维增加了描述的复杂性，但综合时间空间的模型在实际工作中非常有用。在经典的经济计量学模型中，这是综合截面和时间序列数据的情形。如果数据不存在空间相关，则可以采用PanelData模型。Anselin(1988)将似不相关(SUR)模型扩展到空间的情形，提出空间SUR模型。

三、应用前景及需要进一步研究的问题

（一）在中国的应用前景

在我国，地质统计学是较早应用空间统计学的领域，在20世纪80年代中国科学院就有人研究并应用Krige模型。空间统计学除了在地质学的研究中发挥作用，近十年来，周国法、徐汝梅等学者研究生态学中的空间相互作用，并于1998年出版了《生物地理统计学》。20世纪80年代以来，我国利用卫星遥感技术，对土地、森林、农业、矿产、能源、作物估产、灾患检测等进行应用，开始了我国空间统计学在经济领域应用中统计调查的工作，为了将空间遥感调查技术逐步纳入到我国统计的常规性工作中，1998年10月，国家统计局成立了空间统计研究室，并与中国科学院地理所合作，组成了“空间信息多重采样设计的空间统计学应用研究”课题组，运用遥感技术和空间分析对我国农业耕地、森林、草地等资源以及城镇动态变化进行调查，该项目获得国家统计局2000年课题研究一等奖。

在我国地质统计学、生物地理统计学及利用遥感技术进行的各种调查，都属于空间统计学的范畴。地质统计学、生物地理统计学主要研究空间相关及空间估值，在生物地理统计学的研究中还包括物种的空间扩散过程。所用的方法主要是各种Krige模型、方差图模型，以及空间自回归模型。空间动态采样的研究，与地质矿产调查类似，主要涉及样本在空间上的布局、有效样本量的确定、采样误差的计算等问题的研究，根据其研究的问题和方法，也可以将其归入统计学的抽样调查分支之中。

随着我国按地区进行统计的统计基础资料不断积累，尤其是遥感技术应用到统计调查中来，都将使得按时间和空间排列的数据资料极为丰富，对数据进行空间甚至时空分析成为可能，人们将逐渐从时间的角度转向普遍从时空的角度来考虑问题。

从经济分析的角度看，空间经济计量学在我国以下几个方面将有很大的应用前景。

由于区域之间存在相关性，或者存在差异性，因此一项政策对每个区域的影响是不同的，通过运用空间经济计量学方法对各区域进行研究之后，找到政策在各区域上作用的关系，对于政府决策、正确制订政策具有很大的参考价值。

由于区域之间存在先进地区和后进地区，通过空间经济计量学方法可以对先进地区与后进地区之间的相互关系进行研究。

按区域编制投入产出表时，空间的概念将发挥作用。

对房地产的价值进行评估时，在考虑外界影响因素的基础上，充分考虑地区之间的相互关系，将对正确评估房地产的价值有很大帮助。

对环境污染进行研究时，运用空间经济计量学方法对污染的传播方式进行研究，有助于人们对环境污染进行控制。

在交通领域的研究，可以利用空间经济计量学方法对人员、货物在空间上的流动方式进行研究，同时对通道上的不同区段进行研究。

在对某种疾病（如流感）在空间上的传播过程进行研究之后，对于疾病的预防控制将有很大的帮助。

建立了空间的概念之后，人们对于在空间上的抽样将综合考虑空间单元之间的相关性。而空间抽样在空间上的布点方式也可以用作商业网点的布局研究。

总之，只要问题涉及到空间的概念，空间经济计量学就将发挥其作用。对空间经济计量学的深入研究及应用，将促使人们面对问题的时候，从空间或时空的角度思考问题。

（二）需要进一步研究的问题

目前的研究中，系统内的空间单元受到系统内其它位置单元的影响，但边界处的单元还受到系统外与之相邻的单元的影响，如何将这个影响考虑在模型中值得研究。

在具体问题中，距离的概念需要加以认真对待，单用地理上的距离有时并不合适，例如国与国之间的经济联系在今天并不是距离远近决定的，电子化交易使得资金的流动非常迅速方便，因此，在研究这类问题时，如何将贸易、人员、资金的流动充分考虑到空间加权矩阵中去，尚值得研究。

贝叶斯方法在统计学各个分支的应用越来越广，空间贝叶斯模型也是目前空间经济计量学研究的热点之一。

可变单元的问题。当数据汇总的级别变化，可能整个模型的描述都发生变化，对于不同的问题，可能影响模型变化的汇总的级别也不同，能否有一个统一的模式对系统进行描述尚待进一步研究。

时空数据的综合分析，参数估计的渐近性质，模型的各种检验方法等，还有待进一步的研究。