逻辑推理基本知识范文

导语：如何才能写好一篇逻辑推理基本知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：职教教材 机械制图 调编轴测图位置

中图分类号：TH126-4 我作为任教《机械制图》课近十年的专业课教师，在制图教学的过程中，摸爬滚打多年，使用过多家出版社多版本多主编的《机械制图》教课书。每当教到“轴侧图”这节时，总觉得这节放在“相贯体”与“组合体”之间有些突兀，好似平整的康庄大道上突然出现“地震”和“断层”一样。我也曾试图查找各教科书如此编排的依据和合理解释，可至今没能如愿。更让人感到困惑是难道各编委，各出版社，各教师没感觉到此节放在此处的不妥？

1 把“轴测图”这章节放在“相贯体”与“组合体”之间，他破坏了基本体，切割体，相贯体与组合体之间都属于“体”的逻辑推理关系和系统性

搞机械类的教师都知道，《机械制图》教科书，作为一门专业性的科学体系，在编排各知识点先后顺序时，是存在逻辑推理规律的。针对“体”这章节各知识点的编排，也是遵循了由简单到复杂，由浅到深，具有系统性这条规律的。

编者先由大家常见的“基本体”讲起，符合大家的认知规律，因为基本体我们日常生活中到处都是，大家都有感性认识。教材这样编排，利于教师讲解三视图的投影法则，也便于学生掌握三视图的投影规律和绘制方法及技巧。随后讲解“切割体”，是在基本体上进行平面切割，是在学生完全掌握了基本体三视图画法基础上的微量变化和延伸。基本体常见，平面也常见，用平面切割基本体得到切割体的物件在我们的日常生活中也常见，故学生学习切割体这个知识点，也是有一定的感知基础的，是符合人们认知规律的，遵循了人们探究事物的规程。在弄明白了切割体这之后，让人最易想到或最想知道的是，基本体与基本体的相交，故随后讲“相贯体”，便是情理之中的事情。在掌握了相贯体的知识之后，人们绝对首先想到或最想探究的是，基本体与切割体、切割体与相贯体、相贯体与基本体、以及切割体、相贯体等之间的叠加和组合，说简单点，就是“组合体”的投影规律及其三视图的绘制方法，这样推理是符合我们大家正常的逻辑思维的，因为基本体，切割体，相贯体和组合体，都属于“体”的范畴，理应编排在一起，这样才便于教师系统地讲解“体”的知识，学生学习“组合体”才有所归属感和系统性，更便于理解和掌握三维立体到二维平面转绘时的规律和方法。

遗憾的是，编者把“组合体”放到了“轴测图”之后。换句话说，在“体”这个有机体中插入了“轴测图”，把“轴测图”放在了“相贯体”与“组合体”之间，决不亚于在“体”这个完整的章节中出现了“地震”或“断层”，把组合体与相贯体、切割体、基本体之间的逻辑纽带给割断了，让人的思维出现了紊乱。这种破坏“体”之间的逻辑推理关系的编排，实为不妥，也是不妥。

2 把“轴侧图”这章节放在“相贯体”与“组合体”之间，打乱了整部书这个知识体系之间的逻辑推理联系和系统性

《机械制图》作为一门独立的学科，具有完整的知识体系，各知识点之间的排序，具有不可置凝的逻辑推理联系和系统性。我们可以跳出书外，宏观地来把握和疏理一下整书的知识体系和脉络，我们不难发现，此知识体系也是遵循了人们的认知规则的，由浅入深，从简单到复杂，由一般到特殊，从点到面，渐近性地推理着和不断地完善着这个“制图理论”的完整性和系统性。

譬如：教材先从制图的基本知识讲起，涉及到绘图工具及仪器的使用，图纸图幅的国际规定，比例、线条的规范使用及相关的几何知识等等，这是因为这些基本知识是制图前的最起码技能。假如连这些最基本的技能就不具备，就去学制图，那将是非常困难的。有了这些基本绘图知识后，紧接着讲“投影法”——正投影法的基本原理及其规律，才正式触及到了《机械制图》的实质，因为投影法是贯穿全书的总则，既是三维立体向二维平面转换的法则，也是二维平面向三维立体转换的总纲。仅讲解这些理论性的知识是很难让学生理解和掌握的，更是枯燥无味的，必须经过示例演练，才能得到充实和完善。故随后讲解点、线、面、体的投影，正是投影法在三维立体向二维平面转换中的演练，在此演练中，是让大家明白并掌握三维立体向二维平面转换过程中应遵循的投影规律及绘制方法。摸清了三维立体向二维平面转换的规律还是不行的，我们知道，任何规律性的东西，都是经得起举一反三的事例来检验的，故而我们心中自然就会问，那二维平面如何向三维立体转换呢？至此，水到渠成地讲解轴测图的知识，便是顺理成章的事情了。实际上，《机械制图》这门课的知识体系“主轴”到此已经成形，换句话说，学习这门课的目的已经达到，该掌握的理论我们已经拥有，该达到的技能我们已经具备，因为我们现在既可以把三维立体绘成二维平面了，也可以把二维平面转绘成三维立体了。至于以后章节讲的机件的表示法，常用件的特殊表示法以及零件图，装配图，公差等知识点，都是在对这根“主轴”的补充，完善和修正。

遗憾的是，纵观各出版社，各版本，各编委们出的《机械制图》书，却在这根“主轴”的构建过程中，把本该放在组合体之后讲解的轴测图，偏偏放到了相贯体与组合体之间，破坏了这根“主轴”的逻辑构建，我不知其故，也难解其故，因为轴测图这章节，肩负着二维平面向三维立体转绘的重任，放在贯体与组合体之间，不仅破坏了“体”这章节的逻辑推理顺序，而且打乱了整部书的知识体系构建，似断了“脊柱骨”的人，又何谈健全和完美呢？

3 把“轴侧图”这章节放在“相贯体”与“组合体”之间，给教师教学和学生学习带来了思维定式的混乱

我们知道，认知事物，把握规律，改造世界，针对每个人都是有一定的思维定式的。我们学习知识，也是一样，符合我们思维定式的东西，非常便于我们接受和掌握，并会很快学以致用，达到终生不忘之效；而一些逻辑混乱的东西，很难让我们接受、理解和掌握，甚而越学越糊涂，越学越没兴趣，其后果只能是让我们不知所云，思绪混乱。

前面讲了，轴测图这章节放在相贯体与组合体之间，不仅破坏了“体”这章节的逻辑推理关系，而且打乱了整本书的知识体系。

作为传授知识主导者的教师，面对如此混乱的编排教本，假如不加以调整和重组，就照本宣科的话，在讲授此知识点时，不仅自已不知所云，心存疑惑，感觉不爽，总觉得前面讲的知识与后面将讲的知识之间失去了联系，这无疑是对本来很清晰思维的冲击和逻辑推理的挑战。更重要的是，让人产生本来走在平坦的大道上，神采飞扬，却突然在路中出现了“窟隆”，在我们还没缓过神来，就掉进了深渊的幻觉，那惊恐之状就可想而知了。

作为学习主体的学生，面对老师就心存疑惑的编排学本，既无精彩故事情节的吸引，又没顺畅的逻辑推理联系，本来学得就枯燥无味，甚而心烦意乱，好不容易在老师前面知识点的推理讲解中悟出点清晰的学习思路，确定下学习制图的思维定式，并尝到点学习制图的乐趣，假如教师遇到轴侧图这个夹在相贯体与组合体之间的知识点不进行调整，照本宣科的话，对于还处在微观知识点的应付学习和摸索规律阶段的学生来说，将是致命的一击。刚构建起的思维定式将荡然无存，学习兴趣将倍受打击。没有了学习兴趣，要想学好《机械制图》这门机械类的基础学科，是根本不可能的。连最起码的图纸就绘不出、看不懂，识读不了图纸，又怎能学好机械类的其它学科知识呢？

正是基于以上的原因，我深感《机械制图》教科书调整“轴测图”这章节位置的必要性。把“轴测图”这章节调编到“组合体”之后，让基本体，切割体，相贯体和组合体还原成一个整体，也让《机械制图》这部书的知识体系构建通畅，富有逻辑推理性，既利于我们讲授，也便于学生掌握，对于激发大家学好机械类专业知识和技能的兴趣无凝是有巨大促进作用的。

参考文献

[1] 罗光秀.《机械制图》（机械类通用）[M].武汉：华中科技大学出版社，2005，8.

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【关键词】 初中数学高效课堂；教师教学活动；自主学习能力

初中数学教学课堂的设立与教学活动的开展，以培养与训练学生的数学分析能力、推理能力、逻辑思维能力为首要任务，结合课堂学习任务和数学教材，既要巩固学生对基本数学知识的掌握、记忆，也要在此基础上，丰富与巩固学生的数学科目知识储备，全面提高学生的数学知识应用能力，为社会培养兼备实践创新能力、理论分析能力的优秀人才.

一、培养团队合作精神，安排数学小组活动

随着科学技术的发展进步，数学科目的教学目标和教学策略也应当与时俱进、不断完善、优化调整，初中数学教师应该根据社会进步的现实需要，学习与接收现代化教学理念，在初中数学教学课堂活动中，培养学生的团队合作精神，科学安排教学小组学习活动. 教学小组活动教学的方案设计，应当从班级中学生的学习能力、学习水平出发，针对每名学生对数学知识的接受、认知、掌握能力不同，结合不同学生在心理情绪、学习经验、智力发展水平、情商发展程度的不同，将学生划分成多个的数学小组，以数学小组形式开展课堂教学活动，帮助学生通过数学小组学习经历，了解自身在数学学习方法、学习能力上的不足，并从其他小组同学身上观察、发现其长处、优势，作为榜样参考，共同完成学习活动.

教学案例一：以人教版初中数学七年级第五章《相交线与平行线》中的第一节《相交线》教学设计为例，笔者为了让学生更好地理解和记忆对顶角、邻补角之间的关系，并能够在现实生活中准确辨认出对顶角、邻补角，在二者之间进行换算，笔者将学生分成几个学习小组，参看图一，分析、总结图中四个角之间的关系，以数学小组为单位解题并归纳对顶角、邻补角二者的性质、特征、不同点与相同点. 该种教学模式能够实现、促进不同能力、不同特长的学生共同成长、在原有学习水平上取得进步. 因此，教师在进行数学小组划分的准备阶段，要全面了解学生的基本情况，引导性格、学习能力上可以相互促进、一起进步的学生们集中在同一小组内，学生之间以团队合作，相互帮助，交流讨论的学习方式，齐心合力完成课堂学习任务.

二、培养数学逻辑推理能力，优化教学方案设计

初中教师要加强对学生的数学逻辑推理能力的培养，优化教学方案设计，从传统灌输式教学模式上解脱出来，为学生进行自主学习活动提供充分的学习机会和学习条件，引导学生积极、独立完成对数学知识的分析与理解.

教学案例二：以人教版初中数学七年级第五章《相交线与平行线》中的第二节《平行线》教学设计为例，笔者设计教学推理案例，引导学生通过切身观察、判断，最终思考得出平行线的空间位置关系、直线平行与相交之间的区别与联系，从而自行总结推理得到平行线的定义概念. 首先，笔者使用准备的教具直尺a，b和c，第一步将a，b重叠，然后逐渐转动直尺c，引导学生认真观察后回答：直尺c在旋转过程中，与直尺a，b有哪些位置关系. 在此教学设计中，笔者没有使用讲解例题、分析题目已知条件、板书演示和教师给出答案的传统教学方法，而是设计教学互动，帮助学生进行思考，由学生自己去判断和推理出直线之间的位置关系，在学生得到正确结论之后，笔者改变直线之间的位置关系，让学生通过课堂练习，熟练掌握平行线知识点和解题方法. 在此教学过程中，学生有机会自己动脑思考、动手操作，充分调动了学生对数学科目的学习积极性和热情，收获了良好的课堂教学成果.

三、培养例题分析能力，活用教学手段与方法

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关键词：化学解题技巧

学好中学化学，除必须掌握有关化学内容的基本知识外，还必须具备一定的解题思路和技巧、方法。笔者结合自身的教学实践经验就“高中化学的解题方法”浅谈如下的方法：

一、化学选择题的特殊解法

选择题的解法一般可分为直接法和间接法两种。直接法是从题设条件出发，通过运算或推理，得出结论后与所给出的各个选项进行对照，从而选择出正确的答案。而间接法则是利用一元选择题有且仅有一个选项正确的特点，通过排除那些比较容易判定为错误的选项，最后确定正确的选项。一般来说，解选择题需综合应用这两种方法。

由于解答选择题时，不需要写出解题的过程，而且题目本身给出了若干个选项，相当于给出了解题的提示，且一元选择题仅有一个选项正确。因此，针对这些特点掌握一些解答选择题的技巧就很重要。如淘汰法、反例分析法、排除法、极端假设法、十字交叉法、简算法、守恒法、差量法等。运用这些特殊的技巧和解法，可收到事半功倍的功效，反之，一律采用常规的方法，既增大解题难度，又浪费时间，也不利于提高思维能力。

二、元素推断题解题技巧

元素推断题集基本概念、基础理论及元素化合物知识于一身，具有综合性强、思维容量大的特点，是化学高考的重要题型之一。近年来，随着高考命题“稳中有变”及“知识与能力考查并重”改革的逐步深入，高考试题中元素推断题的灵活性和综合性也逐年增强。主要表现在：抽象程度提高，条件渗透交叉。题眼隐藏较深等。学生已很难寻找、利用、推导出题中的“题眼”。解答这些元素推断题，不仅要求学生掌握必要的知识，还要求学生具有相当的熟练程度；不仅要求学生有由此及彼的逻辑思维，还要求学生有亦此亦彼的辩证思维能力。因此应引起我们足够的重视。笔者总结了如下三种解题方法：

1、直觉法

所谓直觉，就是一种对问题直接的、下意识的、不经严密逻辑推理的思维。它可以跨越复杂的推理过程，直接得出最终的结论。但由于目前的教学过份强调严密的逻辑推理过程，学生的思维存在某种定势，即只有当条理很清晰，因果关系很分明时，才敢确认结果，而缺乏自觉地去评价、去完善、去创造的欲望和能力。因此对于直觉这种非理性的、离散的思维形式常常感到无从下手难以驾驭。其实直觉是以对经验的共鸣和理解为依据的，来自于厚实而清晰的知识积累和丰富而熟练的思维经验。因此扭转学生思维形式上的某种定势，打破固有因果链，通过适当的方法训练引发学生的直觉思维，是实现思维突破的重要途径。

2、论证法

无论是在科学发现中，还是在解题过程中，逻辑论证是人们从不同的假设中获取最合理答案的重要手段和环节，也是培养完善思维品质，提高思维能力的重要途径。而学生由于缺乏解答推断题的操作性知识和策略性知识，在元素推断题的分析和解答过程中，总有千头万绪，无从下手的感觉，于是答案往往具有盲目性、随意性，缺乏严密性和完整性。实际上，在一些背景复杂的元素推断题求解过程中，我们通过对题目背景的初步分析，得到的可能猜测不止一种，这时我们就可以运用论证法，将可能的假设一一代入原题，与题中的逻辑关系对照，若结论与原题条件相符，则为正确答案，反之，则结论有误。而不应随意筛选，盲目对答。

3、位置图示法

当前元素推断题要求学生具有较高的抽象思维能力，这与学生现有的实际思维水平存在相当的差距，缩短这一差距的方法除了在平时教学中遵循知识和思维的发展规律，理清教材和教学过程中的思维抽象层次和每一层次中学生可能出现的思维障碍，给予适当、正确的引导外，还必须注意引导学生学会“以退求进”，即引导学生以形象思维为基础，实现形象思维向抽象思维的过渡。图示法就是实现这一过渡的一种基本方法。所谓图示，就是采用图形或图表对题目条件进行形象化的展示，直观地揭示题目条件间的内在联系和变化规律，使学生形象简洁、系统完整地把握题目的关键，降低思维难度，培养学生掌握规律、分析问题、解决问题的能力。

三、掌握解题的步骤

⑴ 审题

审题一般有如下步骤：

①读：默读题干和问题，一定要读完整题，有时思路就来自题目的下一问。

②找：找“题眼”，画记号，尤其是框图题要把题干的信息用铅笔写在框图上便于思考，

对信息较多的题可以用图示的方法表示出来，整理思路，找到解题突破口。

③联：联系题目主干信息之间，题干与问题之间，题目与所学知识之间的联系、已知条件和问题之间还缺什么桥梁。

④挖：挖掘题目占的隐含信息、要回答的问题。信息题中有用的信息、异题中可以借用的信息。

⑤悟：有了丰富知识经验积累和沉淀，在遇到新问题的时候才使产生灵感，才能悟出方法，悟出技巧。

⑵谋求解法，归纳技巧

在审题过程，已经有了解题的眉目，用什么样的解法更合理？更快捷？常用的方法有：平均值法（含平均摩尔质量、平均分子式、平均碳数、平均氢数等）、十字交叉法、假设法（极端假设、等效假设、举证法）、关系式法、差量法（质量差、体积差、压强差、物质的量差）、守恒法（原子守恒、电荷守恒、电子得失守恒）、讨论法（不定方程式、不等式、过量讨论）、图像法，淘汰法、放缩法等。

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随着科学技术的迅猛发展，要培养出具有必要理论知识，较强实践技能的“实用型”人材，仅传授知识不够的，必须注重学生能力培养。在我国现行的中等卫生学校教学大纲中有明确说明。因而，能力培养引起了教育部门、学校和教师的普遍重视是不言而喻的。

概括的讲，教师在教给学生基本知识时，要把对学生能力的培养贯穿到教学的各个环节，体现在观察能力、实验操作能力、自学能力、概括总结能力、逻辑思维推理能力等方面。现浅谈一下在教学中的我作法。

一、观察能力的培养

观察能力是人们全面、深入、正确地认识事物的一种能力。解剖学属于形态科学。学习解剖学，其内容必须通过肉眼或借助显微镜来观察认识。

观察能力在实验课上的培养主要通过以下几种途径：

(一)在组织学实验中，要学会具体的方法：如显微镜的使用，督促学生课堂阅读实验指导，从而明确观察的步骤、观察的重点，以及对某些结构进行比较观察，达到充分理解和掌握。

(二)注重以教师的演示与学生独立观相结合，让学生以小组形式，轮流观察，交流观察到的情况以弥补教学时间的限制，通过老师的演示教会学生如何观察。

(三)要求学生在观察中做到眼、手、脑并用，例如在学生学习感觉器，给学生准备一些牛眼，由学生动手解剖，进而观察眼球壁的层次和眼内容物。

二、自学能力的培养

对刚入校的学生来讲，普遍存在学生自学能力较差的现象，比较习惯于注人式的被动学习方法。为了让学生适应中专的实验、实习课学时较多的教学安排，在首次课讲绪论时，就让学生了解这门课程的特点，内容编排的特点，教会学生如何去学习班、去实验。

(一)通过阅读教科书来提高自学能力。例如，在骨学内容上，学生光通过阅读书中描述，来观察标本、模型。调动学生的积极性、主动性，也符合形态学的教学规律，然后由学生试着归纳、综合。

(二)要求学生课前预习，通过阅读解决以下几方面问题：

1、知晓本章或本节的重点和难点，控制自学内容的量以两节课为宜。

2、对本章或本节有大致全面的了解。

3、发现自学无法解决的问题。听课有针对性。

(三)独立完成作业，促进对新学内容的理解。

(四)平时的单元复习，温故知新也能提高学生的自学能力。

(五)通过课外活动和课外阅读，培养自学能力。如让有兴趣对尸体进行解剖的学生组成课外活动小组，利用业余时间，认真阅读教材，在教师指导下，进行操作，如进行肘窝解剖，观察有关内容，学生学习兴趣高涨，初步学会。

三、引入讨论教学法，培养学生逻辑思维能力

在教学过程中如何启发、诱导、培养学生的独立思考能力是教师的重要任务。授人之鱼，不如授人之渔。讲过肝门静脉这一内容，让学生分析肝脏的病变为何可引起“呕血”、“便血”的解剖原因，把门静脉系及属支、门静脉侧支循环及临床特点联系起来，从纵向、局部到整体系统，引导学生分组讨论，让学生去分析综合。又如讲过大脑内部结构，内囊这一部分，让学生分析内囊出血为什么会出现“三偏瘫体征”，培养学生独立思考归纳综合的能力，从单一到系统、到整体的进行知识的探索研究，提高学生的逻辑推理能力。

四、培养概括总结能力

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1、有助于培养学生语言表达能力、逻辑推理能力和良好的思维习惯

在案例教学中,学生必须要对案例进行独立分析、归纳并且在课堂中要与教师有相关的互动。通过提问和讨论环节,学生的语言表达、逻辑推理能力方面的要求尤为突出,否则学生就会是懂非懂。经过长期案例教学法的训练,可以让学生具备理性的思维方式。

2、有助于培养学生的批判精神、创新精神

案例教学法注重的是学生批判精神与创新精神的培养,通过不断追问、反问,对其回答的不断否定而得出结论。此外,案例教学并没有预设的、确定的结论,结论就是在学生与教师相互辩论之间形成的,结论也没有标准的,此种教学法的目的不是学生的结论好坏,而是锻炼其思维能力,有助于培养学生的创新精神。案例教学的作用是把每一个案例作为一种教学工具,使学生处于决策者的地位来思考和解决问题。通过独立分析和他人之间的讨论,让学生学会针对不同的案例的情景拟定问题,并选择出各种可能的方案,然后提出目标和决策标准,作出决策和制订实施计划。一个典型的案例可使课堂讨论一直围绕着真实生活中的棘手的问题来进行。在课堂讨论中,学生之间以案例为对象进行分析和阐述,得出各种观点和不同的思维方式。教师必须指导整个讨论过程,更好的引导学生共同思考,互相质疑,若观点有分歧,可以当场辩论。所以,案例教学这种模式对教学有很强的促进作用。

二、案例教学的意义

案例就是一种教学目的的需要,首先是要对现状进行仔细的调查,经过一定观察分析,然后再对整个问题进行书面表达。案例教学就是运用案例进行教学实践,与传统的教学不同,不是以往的概念式的灌输而改为学生自主学习,讨论研究探索性的高效学习的一种开放性的教学模式。案例教学的意义可概括如下:

1、运用案例进行教学,从传统的灌输模式转变成了活学活用,不仅改变了教学方法更是改变了学生思考模式。把原来那种静止、被动的课堂讲授知识转变成了学生与教师互动,更形象生动的传达所必需的基本知识。传统的教学模式忽视了真理形成的过程教学,从而导致学生学不深、学不懂、学不透、记不牢的现象,更可怕的是学生根本不会运用所学的基本知识去解决一些实际问题。

2、案例教学是一种新型的开放式的教学模式,有别于传统的概念注入式教学模式,这种教学模式明显的提高了学生的分析问题和解决实际问题的能力。从教育心理学“需要论”的角度来说,一个人心理上一旦形成了“自我实现需要”,人们就会用不同的手段来开发自己的潜能来努力实现自己需求。创造性能力的发展、决策性能力的提高主要取决于一个人思维能力的发展。教育家普捷洛夫说“:思维永远是由问题开始的”。此时,学生在典型案例分析的过程中,就会自然而然的学会独立思考,自我总结的能力,同时通过讨论也会发现自己的不足,使自己分析问题和解决问题的能力得到提高。

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关键词：英语试卷讲评；教学有效性；提高方法

中图分类号：G632.0 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）21-0088

笔者在从事英语教学的过程中，发现学生存在着重答案轻过程、重单选轻阅读的两个重大学习误区：

第一大误区，重视答案，轻视过程。考试最重要的是什么？是分数，是排名，而非过程的总结，知识的积累。这本末倒置的应试教育理论深深影响着几乎所有的学生，直至蔓延至整个教学的各个阶段。更加影响到学生个人知识技能的构建与应用。解决这个问题，需要教师从平日课堂的每一个过程做起，时刻形成推理、分析、总结、提高的逻辑程序。

例如，在进行高三毕业班复习过程中，除了大容量的试卷联系，总结出内部内在规律也是必不可少的步骤。在向毕业班学生讲解完近10年的高考单项选择题后，笔者对于近几年高考单项填空题的命题思路向学生进行了阐述：

1. 高考单选题基本体现了“知识化，语境化和交际化”的特点，没有出现以前所谓的偏怪难题。题干大部分比较灵活、简短、语境自然。

2. 考查点的覆盖面越来越广泛，但又做到了重点突出。这主要体现在复合句和非谓语动词的考查及名词和动词用法的考查上。

3. 试题的立意由简单直接的“结构立意”转向复杂间接的“情景立意”。试题设置的语境明确，交际情景（对话形式占很大比例）多是发生在学生学习或日常生活的真实情况。

4. 题干变得较长，题干句的语义结构趋于复杂化，语言信息量越来越大，但是有效信息由外现转为隐藏。这主要体现在非谓语动词和动词时态的考查上。

5. 语义辨析和语义识别题越来越多，不但加强了对语义的考查，而且加重对词汇扩展能力的考查。

同样对于命题趋势，笔者也提出了自己的分析：（1）纯语法的试题会减少；（2）基础知识考查的覆盖面会越来越广；（3）语境更加突出；（4）注重考查学生综合运用英语能力及逻辑推理能力；（5）加大词义辨析（特别是动词和动词短语辨析）的考查。

对于英语学习者来说，英语不仅仅是语言的堆积，更深层次的是如何形成缜密的思维过程。讲解词汇，分析句型结构，语法时态，看似简单机械的过程，实则充满了逻辑智慧的结晶。只有在平日的课堂教学中，将社会与课堂相结合，将知识与趣味相结合，才可以取得重过程，而轻答案的思维惯式。这就要求教师具有牢固的英语基本功，对于社会人类的思索，以及如何将两者很好的结合在课堂上，让所有的英语学习探究过程看成是水到渠成，推理求真的过程，才能真正解决在讲评试卷中，常见的重答案轻过程的误区。

关于第二个问题，重视单选而轻视阅读，不仅仅是讲评试卷中学生的学习习惯，更加反映出应试教育的重理论轻应用的误区。学生在平日听课时，喜欢听语法，词法，句型等基本知识，而对于文章的篇章分析，中心思想的提炼则不以为意。看似是学生的不良习惯，实则是教师教学的片面性导致。在基本词汇都已掌握的高中阶段，如果依然只是注重语法的讲解，无视句型篇章结构的分析，则依旧是“只见树木不见森林”，难以真正培养学生在将来运用英语这第二语言进行思维思考的形式。

而在讲解阅读理解时，应该对于每篇文章中出现的比较复杂的句型结构进行分析。明晰句子结构，把握句子的基本框架。常用的方法可以是：判断该句是简单句、并列句还是复合句；找出句子的主干成分（主语和谓语），分清句子附属成分，理解句子大意；层层分析，层层剥离。

若句子较长，一个从句套着另一个从句，环环相扣。不管句子有多长有多复杂，它只由两部分构成，即主干和修饰成分。主干是整个句子的骨架，主要指主谓宾结构或主系表结构。而修饰成分在句中只起修饰或补充主干的作用，它既可以是单词，也可以是短语，更常见的则是从句，尤其是定语从句和状语从句。

我们应通过仔细分析，将每个修饰成分划出来，找出句子的主干，这样整个句子结构就清晰了。

平日的授课教学中，应该至少将结构，篇章的讲解提高到讲解语法同等的重要地位。从时间、幅度、精度、广度上都予以重视，同时可以适时的在课堂上进行阅读训练，形式可以多样。不仅仅是单选形式，归纳中心思想，谈谈读后感，组织进行演讲表演比赛。这样的练习模式，已经跳过简单的应试模式，而更加注重思维的形成，推理的过程。真正让学生们可以通过英语这项工具打开通往世界的这扇窗户。

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【关 键 词】 几何学习；兴趣

初中阶段主要学习平面几何。平面几何明确了从公理到定理，再到推理的思维方式，是整个科学的框架体系，现代任何一个学科几乎都有它的影子。

怎样才能培养学生学习几何的兴趣？我从下面几个方面进行了探讨。

第一，理论联系实际，培养学生学习几何的兴趣。

第一节几何入门课，老师可以提问学生：中华人民共和国的国旗是五星红旗，同学们会画五角星吗？同学们会设计礼品包装盒吗？两个人怎样比个子才公平？在灌溉时，要把河中的水引到农田某处，如何挖渠道最短？为什么小区门口的电动门，形状是平行四边形？为什么井盖大多是圆形……只要同学们认真观察，就会体会生活中离不开几何，学好几何就是在探索奥秘，学好几何能使人越来越聪明。

第二，介绍数学文化，培养学生学习几何的兴趣。

初二学习勾股定理时，我会抽出来几分钟讲课外知识，培养学生的民族自豪感，激发他们报效祖国的恒心。中国古代称短的直角边为勾，长的直角边为股，斜边为弦。勾股定理指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

勾股定理的证明是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。数学文化开阔了学生的视野学生，数学家研究数学的精神激发了学生学习几何的兴趣。

第三，渗透数学思想，培养学生学习几何的兴趣

数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。老师有有意识地展现数学思想，可以开启学生的思维，提高解题效率。学习尺规作图等分角，我给学生介绍“.三等分任意角”是平面几何的一大难题。这个问题困扰数学家一千多年都不得其解，而实际上这个问题不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。1637年笛卡儿创建解析几何以后，S多几何问题都可以转化为代数问题来研究。而伽罗瓦的群论的创立为这一类问题提供了系统的解决方案。1837年旺策尔（Wantzel）给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。我告诉学生，要学好几何，方程思想，数形结合的思想，化归思想等都要在脑海里扎根。所有的难题，只要当我们拥有了大量的知识，选择了正确的思想方法都可以解决。

第四，因材施教提高学生学习几何的兴趣。

刚上初中，几何逻辑推理能力要由无到有，很多学生很吃力。这时老师精神振奋、兴致勃勃，学生受老师积极情绪的带动，慢慢地也对几何产生热情。对于思维慢的学生，老师要特别有耐心。只要检测到学生知识薄弱，老师就就要果断出手，在学生的新知识还没形成之前，引导学生克服困难，直到学生又能够跟上班级的步伐。

数学天赋好的学生很快完成了老师布置的任务，很容易无所事事，慢慢的就丢失了专心致志的学习习惯。老师对这些学生的学习速度要了如指掌，给他们布置新的学习任务，让他们深入教材，先对自己对自己已经理解或没有理解的知识独立思考，然后让他们去帮助同学。因为学生听懂是最低层次，会做题是比较高的层次，会教才是最高层次。学生讲授知识的过程，同时又是知识完善的过程。集体的力量是巨大的，对提高班级的数学水平有巨大的作用。

第五，精讲精练提高学生学习几何的兴趣。

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知识可以用来解决问题，所以说知识有应用价值；类似，知识的学习过程可以使学生获得某些能力的发展，因此知识也具有能力价值 .在中学物理图像及其教学的研究中，在默认物理图像属于描述物理知识的一种语言的前提下，也应该看到图像作为物理学的一种重要研究方法对学生的能力发展有价值.本文试以物理图像如何能促进学生的能力发展，以及究竟对哪些能力有较明显的培养效果这些问题作切入点，讨论物理图像对学生的能力价值.然后再重点从学生学的角度，讨论教师可以如何实现物理图像的能力价值，以期为教学的实际运作提供一些思考的基础与可行的思路.

2解物理图像题涉及的认知功能及其相应的能力

2.1信息传递功能与读取信息能力

对测试而言，命题者需要给被试呈现问题及其情境，与测试相关的所有信息都在试题表述之中.在纸介测试的条件下，这些信息只能依靠文字、图与图像来实现.大多数情况下，包含同样信息量的物理图像比文字要简洁（当然也比文字描述和公式表述更直观）.例如一定质量的运动质点的v-t线，包含着对该质点运动的性质信息，包含着它在诸多时刻的状态信息（如相对位置、运动方向、速度、加速度、动量与动能等），还包含着它在不同时刻之间的状态变化信息.由此，不少题之所以选择物理图像呈现物理情境和物理现象，给出物理条件与物理过程，就是基于图像的这种信息传递功能；而测试目的之一就是考察学生从图像读取信息的能力.例如振动图象（x-t图）与波动图象（y-x图）同时都含有动态信息与静态信息的内容，这一综合特征成为呈现波动问题丰富信息的直观手段.

2.2逻辑推理功能与数理逻辑能力

在利用已有条件和必要假设以及依据物理概念规律进行的逻辑分析中，可以从物理图像上对条件间的联系做出直接判断，从而为推理指明思维的方向；也可利用图像表明的特殊状态，发现隐含条件.图像对逻辑分析问题的这种作用能较明确地表现出学生的数理逻辑能力.图像的逻辑推理功能通常表现在以下几个方面.

[HJ1.66mm]（1）在问题设置中，利用图像给出情境中两个物理量之间的变化，让学生做出对过程性质与特点的判断.例如；安徽2012年高考物理卷第17题，设置带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动.给出其电势能Ep与位移x的关系图象，判断题中图象展示的四个过程的正确与否.

（2）设置问题情境，让学生依托物理规律及其推证，寻求物理量间的变化图象.例如：北京2014年高考理综卷第21题，设置电源电动势与内阻确定的闭合电路，寻求电源的输出功率与电路的路端电压之间的变化关系图象.

（3）借助图像，实现对所学知识的概括总结.典型的例子如北京2010年高考理综卷第20题，给出一般性的函数图象y=kx+b.（k>0，b>0），让学生分析选项所给[JP3]出的四种情况下，对应物理变化满足这样函数关系的过程.[JP]

这种图像既考查与培养物理知识的理解能力和应用物理知识解决问题能力，也体现出对知识的概括化、系统化、联系化与内在逻辑化的要求.

[JP3]3从学生学的视角，组织凸显能力价值的物理图像教学[JP]

注意到物理图像教学中一般侧重图像对知识的理解和解题的应用，教师可能缺乏通过物理图像培养学生能力的自觉意识；而且教师通常是从“教”的角度组织图像教学.本文下面将重点从学生学的角度，讨论教师如何实现物理图像的能力价值.

3.1对物理图像，学生到底都需要学什么？

在教师开始重视图像教学以后，按以往的教学逻辑，可能依然是学生要学会运用图像法解题，或者如何利用图像更深地理解物理概念、规律.本文认为，学生最要学的不是“使用或实用”性质的内容，而是作为其源与基础的物理图像本身的内涵.对物理图像作用的理解不能停留在抽象地认为它是一种重要的物理学研究方法，具有直观、形象的特点这一简单水平.还需要对物理图像的方法属性；它与其它数学方法在物理学中功能的差异；中学所涉及的物理图像与数学图象的异同；物理图像的成立、生成、物理内涵、物理意义与应用等等 有清楚的认识.

首先，由物理公式或变形来的任何函数都可以有其数学图象，可用来解物理题，但只有那些具有物理意义的函数图象才可称之为物理图像.其次，根据坐标轴代表的物理量，用坐标系呈现出几个物理量的变化及其相互关系，可以展现其物理状态及状态变化的过程.对物理现象及物理过程而言，图像不仅是对文字语言描述的一种补充，还是一种丰富和完善，即物理图像语言还拥有自己的“词汇”体系.它们除了具有原有的数学意义外，自身还有明确的物理学的涵义.例如物理图像中的“点”，表示由坐标轴的物理量所标示的一种物理运动状态，而截距、端点、曲线交点则分别代表一种特定的物理状态；物理图像中的“线”既表征某种性质的运动过程，又反映了运动状态随时刻（或其它物理量） 改变或不变的相互关系和运动的变化趋势以及相关物理概念在某种条件下的联系.

3.2物理图像的教学，也须尊重学生的认知规律

虽然有些物理图像的基本知识可以通过讲授完成，但无论是想让学生学懂物理图像与数学的异同、理解具体运动的物理图像并能读取图像所提供的信息，还是想让学生学会使用物理图像解决问题，都不宜仅把图像当作陈述性知识讲，还要把它当作一种物理方法来理解和运用.究其原因：方法、能力等概念本身及其抽象程度都高于知识，即已不处于经验层面，能力乃是一种心理特征.根据大脑功能的发育时间，高二时，大脑已基本可以承担只根据概念与规律的定义和内涵就可完成抽象思维的工作 .也就是说，当学生能够从学习方法到进而获得能力发展的时候，高中教师就不应再把方法（程序性知识）完全当作陈述性知识处理.需要注意的是，具体到某个学生，进入纯抽象思维的时间则是随机的，可能在高一也可能在高三甚至更晚；而且即使一个抽象思维能力成熟的人，在触及陌生或困难的问题时也会倾向具体或直觉的方式 .因此，按照唯物的认知方式，教师最好先带领（或创设条件让）学生对物理图像作为方法的过程有数次感受甚至体验，然后再结合学生已有的经历将相应的图像方法提炼出来.当学生对图像方法的理解是“有血有肉”的时候，再增加图像方法的应用性练习.

此外，还需要重视联想与想象能力的培养.因为对物理图像的认知还需要想象和联想.例如：由匀速直线运动的v-t图象与横轴所围“面积”vt是其在t时间内的位移s，联想并推理得到匀加速直线运动的v-t图象与横轴所围面积s=[SX（]（v0+vt）×t[]2[SX）]=v0t+[SX（]at2[]2[SX）]应是物体运动对应时间内的位移.而要计算梯形的面积则需将梯形近似为无数个矩形，这就需要学生调动想象力才能完成.

3.3尊重学生学习心理的物理图像教学策略，要靠师生一起共同探寻

教师的教学行为要尊重现在所教学生的认知规律、过程和认知的即时状态，因此教学设计上就要及时了解学生对所学内容产生的疑惑、纠结之所在.

（1）使学生先行树立并逐步加强物理图像学习的意识

学生渴望学习物理图像的积极性是师生共同加强物理图像教学的基础.为此要让学生明确“物理规律常用数学公式和图像来表示”，理解“物理图像是科学表达的一种‘语言’”，以及“必要时能运用几何图形函数图像进行表达和分析”，“关注自己表达能力的提高”.还要提醒学生注意上述不同要求的差异，后者是对应用物理图像表征问题及处理问题的能力要求.

（2）引导学生根据物理意义识图、用图、画图、转换图

正确地识图、用图、画图、转换图乃是用图像顺利解决问题的基本途径.例如分析不计重力的带电粒子射入作周期性变化的平行板间电场的这类问题，通常的分析程序是：先识图，发现加在平行金属板上的电压随时间周期性变化，认识到电压的变化就是电场的变化；再画出对应的电场强度E随时间t变化图像，到分析出电场强度的变化就是电场力的变化，而电场力的变化又是加速度的变化，于是将E-t图象转换成带电粒子在电场中运动的加速度随时间变化的a-t图象；最后，再结合粒子的初速度，利用a-t图象画出粒子在垂直平行板方向运动的v-t图象.这样，带电粒子在电场中的复杂运动就被v-t图象直观地呈现出来了.在实际教学中最好先通过几个实例让学生感受这一基本途径，再引导学生归纳出他们各自的含义.

（3）注意物理知识与图像在教学中的自然融合

教学实践表明，学生对物理知识的学习存在着由于思维发展水平不均衡引发的障碍性.它具有时间段兼内容段的双重性特征.例如，不少高一入学新生，掌握运动学知识的公式体系难度较大.其直接原因是公式表征对抽象能力的要求与这些学生对抽象度高的概念的认知水平的不适应，造成了他们的认知瓶颈.对此，可考虑的方法就是借助图像的直观表征，在学生和高度抽象的公式之间架起沟通的桥梁.如对利用速度图像推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，学生反映良好.另外将图像的推演功能融入数理推证的过程，可加强数理逻辑能力的培养与训练.这样教学的意义，已并不只着眼于解决学生此时、此处的认知瓶颈，还在于让高一学生初步感受物理学将数学图象和推证与物理之理结合起来的逻辑推理方法，从而为数理逻辑能力的学习打下一个感性基础.

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关键词：数学课堂 自主学习 能力 培养

现在普遍认为，弗雷格就是现代逻辑的创始人。弗雷格在数学上最大的贡献就是他首次提出了概念文字，也就是把莱布尼茨建立一种普遍语言的思想付诸实际。他不仅尝试用这种形式语言表达推理的形式和规则，而且成功地构造了第一个初步自足的逻辑演算系统，终于使逻辑这门具有2000多年历史的古老科学在他的手中获得新生[1]。以下将结合初中数学教学探讨学生自主学习能力的培养。

1.自主学习观

自主学习就是学生自己主动地学习、有主见地学习。在传统教育理论中，教师是教育的主体，学生是教育的客体。现实的教育活动中，也有许多教育工作者确实存在着只把自己看做主体、把学生看做客体的倾向，而许多学生也只是把自己当做单纯接受知识的消极被动的“要我学”的客体。因此，现实生活中的相当多的学习者在学习过程中完全依赖教师、学校和外部环境，把自己的大脑当做接受知识的白板，甚至自身的学习兴趣、情感也完全依靠教师和外部环境引发。这种学习者缺乏自觉主动学习的愿望和要求，把学习当做完全迫于社会、家庭和他人的种种压力不得已而为之的额外负担[2]。这种学习者习惯于被动接受灌输而不善于主动探求和消化知识，习惯于让书本知识、教师和外部环境牵着自己的鼻子走，而不是主动驾驭书本知识和外部环境。这种传统的学习观念应该为“自主学习”的新观念所取代。

初中学生的数学认知过程，主要是一个建构过程．建构思维是指发现或发明数学概念、真理、公式和命题以及形成蕴涵于其中的数学思想方法的个人主见，建构思维包括外源建构思维、辩证建构思维和内源建构思维，外源建构是指通过有意义学习对有正确标准的基本知识和基本技能的建构，建构的结果应符合基本知识与基本技能的外在的正确标准；内源建构思维则是主体通过合情推理、逻辑推理、统计分析以及数学实验对数学概念与数学命题的发明，或者通过归纳总结、概括综合、特殊化以及一般化等思维活动形成带有个性特征的数学思想方法。

2.引导学生自主学习的主要内容

教育是一门艺术，它的最高境界是不教而教。从教育目标来讲，教为不教是我们教育的一个追求。在学生的自主学习过程中，学生要能突出五个“自主”。第一，自主坚持。学生在高中三年的学习过程中，会碰到很多的困难，特别是成绩的波动。有一个男孩子，第一年的时候学习态度有问题，然后第二年开始他态度端正了，一段时间后他问他的老师，他说我已经是很认真了，怎么好像成绩还没上去，或者偶然上去了一次，怎么又下来了。他的老师跟他说只有两个字一一坚持。于是，这个学生继续努力，后来成绩有了很大的进步而且也很稳定。所以我们觉得学生一定要自主坚持。第二，自主计划。学习是一个完全个性化的劳动，学生一定要根据自己的学习特点和学习基础，制定一个自己的学习计划。计划主要包括两方面，一个是时间的安排，另一个就是内容的安排。第三，自我反思。按照波利亚的说法，一个人的解题能力的提高，最重要的环节就在反思。教师在教学中要教会学生如何进行反思，学生在学习过程中，一定要进行自我反思。几道题目可能是同一类型的，如果老师告诉学生解决方法，学生试用了这种方法，印象可能不够深刻，如果学生能够自主总结出来，那就十分有价值。

3.自主学习在初中数学课堂教学中的应用

3.1 培养学生良好的学习动机

学习动机是激励、推动学生进行学习的内部动力。一旦学习者有了强烈的学习动机，就会主动去思考“学什么”和“怎么学”等问题，就会制定明确的学习目标，抓住一切机遇，克服困难，按自身的需要去主动寻求知识。因此自主学习的一个重要特征就是学习者由内部或自我激发学习动机，学习动机是培养自主学习能力的前提。

“兴趣是最好的老师”，学习兴趣是学习动机的重要心理成分，是学习积极性中最现实、最活跃的成分，是推动学习的直接动力。由于数学抽象、难懂，不少学生畏惧数学，逃避数学，这就要求我们在教学中注重培养学生学习数学的兴趣。由于产生兴趣的两个基本因素是求知欲和对客体肯定的情绪态度，因此，培养学生的学习兴趣可以以这两个方面为基本出发点[3]。

3.2 引导学生树立自主学习观，形成符合自身的学习方法

在初中数学教学中，教师的主导作用十分重要，不可轻视，但也不能忽视学生的主体性，因为学习是在学生头脑里进行的，别人无法替代。教师在初中数学教学中，要帮助学生养成正确的学习态度、乐学好学的情感和积极学习的行为，在发展初中生的智力水平的同时，增强主体意识，充分发挥主体作用，自觉地、有主见地学习，树立起自主学习观。例如，在数学教学中，教师要及时引导学生反思，正确识别和评价自己所获得的数学知识、技能、学习能力与方法，掌握学生的兴趣爱好和性格等情况，扬长补短，适时地给予指导和帮助。同时，学生还要实事求是地分析自身存在的主客观条件和因素，对学习方法加以检查和总结，对别人的学习经验和方法，既要注意消化吸收，也不盲目照搬。

3.3 加强数学思想方法的教学，形成和发展学生的数学能力

初中数学中渗透着许多的数学思想和方法，如集合思想、函数思想、参数思想、极限思想、转化思想、建模思想等，这些思想方法更深刻、更普遍地揭示初中数学知识的本质，这些思想的学习和建立，有助于学生理解其他方面的问题，不仅使初中数学的学习变得容易，而且其他学科的学习也会变得轻松。初中数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是要使学生掌握数学最本质的东西，用数学思想和方法，统帅具体知识、具体问题的解法，由此培养和发展学生的数学能力。这对于学生学习初中数学，甚至学习其他学科都大有裨益。

参考文献

[1]王德军主编.有效教学和谐课堂：初中数学

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关键词： 高等代数 代数思想方法 教学过程

高等代数作为数学专业的一门重要基础课，其主要内容为代数的基本知识与基本理论，目的是培养学生的抽象思维能力与逻辑推理能力。学生在数学系的基础课程中，对高等代数的学习是比较困难的。其原因一方面在于这门课本身很抽象，另一方面是这门课在大一开设，而学生的学习习惯、思维方式还是中学期间固有的方式，所以面对高等代数内容的高度抽象性，学生在学习方法、思维方式上存在诸多不适应，因此教学方法与技巧是很重要的。教师应努力钻研教法，注重数学思想、数学方法的渗透，引导学生尽快适应高等代数的学习，逐步培养他们的抽象思维及逻辑推理能力。

一、介绍代数学的基本思想，优化教学效果，达到教学目的。

在高等代数教学中，注重介绍代数学的基本思想方法。数学方法有技巧性的数学方法，有逻辑性的数学方法，还有宏观性的数学方法，本文主要讨论的是这种宏观性的方法。这种方法是影响代数学发展的全局性方法，主要包括公理化方法、结构化方法等，简单介绍如下：公理化方法：高等代数从数、多项式、矩阵、几何向量、函数等具体的数学对象中，抽象出它们关于各自加法和数乘共同满足的八条运算律，把八条运算律作为公理给出线性空间的定义，从而线性空间这一概念就不是一个任何具体形式的数学对象，而是满足八条公理的抽象的代数系统，再由线性空间的定义以八条公理为唯一的依据，推出线性空间的其他性质和定理，由于公理系统是一个逻辑演绎系统，因此对培养学生的逻辑思维能力和演绎推理能力都有其重要意义。线性空间是学生遇到的第一个公理化的定义，在这之后，高等代数中的线性变换、欧氏空间、双线性变换等概念都是用公理化的方法引进的。结构化方法：结构思想方法是在集合论的基础上从数学的整个全局出发，把数学看成一个大系统，在当代数学思想理论的指导下，利用现代形式的公理方法，对整个数学依其结构的特征做了重新整理，从宏观上使其系统化和条理化。由此可见，结构思想方法的提出，把公理化方法推向更高的阶段，从而为数学方法论揭开了新的一页，高等代数在线性空间“欧氏空间”等章节中都用到结构化方法。所谓高等代数中的结构化方法是，依据代数系统的公理、研究系统中元素之间的关系、系统的生成方法、系统和子系统的关系、系统的分类等。例如：在线性空间一章中，除了从公理出发研究加法与数乘的运算性质外，还借助由加法和数乘两种运算确定的线性相关性研究向量之间的关系，向量组之间的关系，线性空间的生成，基和维数；研究子空间及其交、并、和与直和，最后引入同构映射，介绍向量空间的比较办法和按维数分类办法。

二、对课程作适当调整，强化教学效果。

近世代数作为高等代数的后继课是由历史演变形成的，不是由课程的难易程度决定的，事实上，高等代数中许多内容并不比近世代数容易，比如，群、环、域是抽象的代数体系，线性空间也是抽象的代数体系，而且它是特殊的模；从授课内容上看，近世代数只讲到一些群、环、域的基本概念、基本性质、子体系、商体系，而高等代数中讲到线性空间时所研究的内容深入得多，比如线性空间的分解、线性变换的标准形等理论。而从方法论的角度看，任何数学知识中都包含一定的数学方法，在获得知识的同时，必然会接触数学方法。从学生认识的角度看，认识规律为从易到难，从简到繁。综合上述理由，设想对高代的课程安排，可进行适当调整，把近世代数中讲到的基本概念和群、环、域的基本知识安排在线性空间、线性变换等内容的前面，用公理化思想方法进行统一的组织安排，系统地介绍代数学的基本思想方法，然后用统一的代数学思想方法讲授高等代数中的线性空间等抽象的代数系统，才能真正理解高等代数中的线性空间等抽象的内容。

三、补充典型例题，提倡一题多解。

基本概念的理解、吃透、基本理论的掌握及应用都可通过做题实现。为此，教师可选择一些有代表性的，典型的综合试题作为例题介绍给学生，最好是一题多解。每道数学题总含有一些数学概念，解题过程就是深入理解有关基本概念和基本定理，运用一些基本方法，从已知推向未知的过程。因此，讲解时应注意讲清解题的思路、想法、把自己的分析过程也一并讲给学生听。解题之后，再有意识地对例题进行剖析，如这个题包含哪些概念，运用哪些基本定理或公式，有没有其他解法，应注意哪些问题。这样做不但能加深对原题的印象，对巩固概念、定理和基本方法也是很有帮助的。一题多解，还可使学生从不同角度认识一个问题，对学生开阔思路，掌握更多解题技巧，逐步提高解题能力等都有好处。这种方式如果在一个单元结束后进行，则效果更为显著。

四、教学中应加强代数思想方法的渗透与培养。

高等代数内容中体现了很多数学思想方法。如利用等价关系进行分类的思想方法，同构的观点和方法，化标准形的方法，构造性证明，以及存在性证明的思想方法。这些数学思想方法要在教学中有意识地加以渗透，提醒学生注意整理、比较，做到潜移默化，使学生逐步理解这些思想方法并会加以应用。如利用等价关系进行分类的思想方法在高等代数中反复出现，矩阵在初等变换下的等价关系，在合同变化下的合同关系，在相似变化下的相似关系都是等价关系。利用合同关系还可对复数域及实数域上的二次型进行分类。又如同构的观点和方法，它是代数学中一种重要的思想方法。在高等代数中多次出现，一般数域p上的n维向量空间v与p同构，从而把一般n维向量空间向量间的线性关系问题转化为讨论p中n维向量的线性关系。这种抓住特例推广到一般的方法，以及把复杂问题转化为简单问题的方法是代数以致整个数学的基本思想和方法之一。数域p上n维向量空间V的所有线性变换所成集合L（V）与p上全体n阶矩阵所成集合M（P）在给定基之下是同构的，这样线性变换与矩阵就可看做是同一事物的两种表现形式，在相关的讨论中二者可相互替代。

五、充分利用高等代数的特点，培养学生的数学能力。

传授知识与培养能力都是教学的目的。通过高等代数的学习，应培养学生如下的能力：计算能力、阅读教材能力、表达能力及抽象思维与逻辑思维能力。任何课程，都是以知识为载体，能力的获得与提高都是通过知识的获得实现的。但知识的传授并不等同于能力的培养，教师在讲课时的示范分析十分重要，如讲授定理时，教材上的定理证明不会写出为什么如此考虑之类的分析，那么教师就应有意识地剖析定理的内涵及外延。从已知条件、结论等方面做出具体分析，讲清证明思路，思考过程，让学生体会证明方法的核心思想，引导学生得到完整的论述和证明，以此培养学生的逻辑思维能力。总之，能力的培养不是一朝一夕的，只有在整个教学过程中一点一滴，循序渐进，才能水到渠成。

参考文献：

[1]张禾瑞，郝新.高等代数[M].北京：高等教育出版社，1999（第4版）.