数学建模稳定性分析范文

导语：如何才能写好一篇数学建模稳定性分析，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】模糊控制；稳定性分析；逻辑系统

0.引言

系统化的稳定性分析与性能设计方法是模糊控制系统应用于实践所面临的主要问题。1985年，日本学者Takagi、Sugeno提出了著名的Takagi-Sugcno(T-S)模糊建模方法，为模糊控制理论研究提供了了一个新的发展契机。基于T-S模糊模型，可以把线性控制理论中的稳定性分析和综合方法应用于模糊系统，对模糊控制系统可以给出严格的数学证明，这样模糊控制器就不再是依赖于经验的简单控制器，而是具有完整理论支撑的非线性控制器。许多学者在T-S模糊模型基础上进行了深入的研究，给出了很多不同类型的模糊控制系统的稳定判据，为模糊控制理论的发展做出了重要的贡献。尽管模糊控制理论的发展已近四十年，取得了大量的理论研究成果，且在实践中表明了其具有极大的生命力，但其仍处于发展阶段，应该将模糊控制与非模糊控制相结合来控制复杂的动态系统，一方面利用传统控制理论中成熟和完善的稳定性分析和综合方法解决模糊控制问题，另一方面则用模糊控制的思想为解决各种控制问题提供新的途径。

1.基于T-S模型的模糊逻辑系统

对于很难建立对象数学模型的复杂控制问题，传统的控制方法无能为力，而不需要对象数学模型的Mamdani模糊控制器却可以提供简单有效的解决方案，充分显示了模糊控制的优越性。但是由于Mamdani模糊系统很少依赖于对象的模型，目前尚缺乏较系统的方法来设计模糊控制器，主要依靠大量的试凑和仿真，同时对所设计的系统也缺乏严格的理论分析来保证其稳定性。T-S模糊系统的主要思想是：用线性模型来表达每条模糊语句所表征的建模对象的局部动态特性，然后通过模糊隶属函数将这些线性模型综合起来而构成全局模糊模型。利用模糊逻辑系统的非线性映射能力，各种类型的Mamdani或T-S模糊系统都能够对定义在一个致密集上的复杂非线性系统做到任意精度上的一致逼近。

2.模糊控制系统的稳定性分析方法

2.1 Lyapunov方法

作为研究一般动力系统稳定性的主要方法，Lyapunov直接方法在分析模糊控制系统的稳定性中也起到了重要作用。目前，大多数关于模糊控制系统稳定性分析的文献都采用Lyapunov直接方法。此外，其它的一些稳定性分析方法也是建立在Lyapunov方法基础之上的。通常一种在大系统中使用的向量Lyapunov直接方法。Lyapunov第二方法被用于判别模糊系统量化因子选择的稳定性。Popov-Lyapunov方法则被用于研究模糊控制系统的鲁棒稳定性。

2.2小增益理论方法

小增益理论是非线性控制理论中用于连续系统和离散系统的一个基本工具，一般用来研究系统的输入输出稳定性。基于模糊控制器的解析结构，结合对象和模糊控制器的非线性本质，一些学者采用小增益理论，分别建立了Mamdani模型PI、PD、PID模糊控制系统的有界输入一有界输出稳定性的充分条件，并证明了采用非线性PI控制器代替常规PI控制器，不影响平衡点的稳定性，因为这些稳定性的结果是基于控制器的结构的，所以比那些模糊控制器的解析结构未知的稳定性结果更加开放。

2.3相平面分析方法

使用相平面分析技术有助于描述和理解低阶模糊控制系统的动态行为，故相平面方法被用于分析一些模糊控制系统的稳定性，但这种方法只限于二维规则结构的模糊系统，应用面比较小。

2.4描述函数方法

描述函数方法可用于预测极限环的存在、频率、幅度和稳定性。通过建立模糊控制器与多值继电控制器的关系，描述函数方法可用于分析模糊控制系统的稳定性。另外，指数输入的描述函数技术也能用于观察模糊控制系统的暂态响应。虽然描述函数方法能用于单输入-单输出(SlSO)和多输入单输出(MISO)模糊控制器以及某些非线性对象模型，但不能用于三输入及以上的模糊控制器。由于这种方法一般都用于非线性系统中确定周期振荡的存在性，因此只是一种近似方法。

2.5圆稳定判据方法

圆判据方法可用于分析和设计一个模糊控制系统，使用扇区有界非线性的概念，一般化的稳定性圆判据可用于分析SlSO和MIM0模糊控制系统的稳定性，并且扩展圆判据可用于推导一类简单模糊PI控制系统稳定性的充分条件。

2.6基于滑模变结构系统的方法

由于模糊控制器是采用语义表达，系统设计中不易保证模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。而滑模控制的一个明显的特点就是能处理控制系统的非线性，而且是鲁棒控制。因此一些学者提出设计带有模糊滑模表面的模糊控制器，从而能用Lyapunov理论来获得闭环控制系统稳定性的证明。Palm等采用滑模控制的概念分析了增益规划的闭环模糊控制系统的稳定性和鲁棒性。

3.结论

工程系统中的控制对象往往具有高度非线性、不确定性和时滞等特点，因此研究非线性时滞系统的鲁棒控制具有重要的理论意义和实际应用价值。理论和实践证明，基于T-S模型的模糊控制技术是连接成熟的线性系统理论和非线性系统控制的一座桥梁。将T-S模糊时滞模型推广到非线性时滞系统，既是T-S模糊控制理论的发展，同时也是实现非线性时滞系统控制的有效途径。目前，基于T-S模型的非线性时滞系统鲁棒控制理论已取得了一些研究成果，但这方面的研究还有很多问题需要解决，比如需要进一步研究保守性更低的时滞相关分析方法、模糊时滞系统的非脆弱鲁棒控制以及拓展鲁棒模糊滤波设计方法等。要深入研究模糊控制系统稳定性，里面所涉及的研究内容是相当丰富的，由于作者的水平限制，会有许多考虑不到的地方，希望以后的研究者结合实际多做些这方面的工作。

【参考文献】

［1］诸静.模糊控制原理与应用.北京:机械工业出版社,1995.

［2］黄琳．稳定性与鲁棒性的理论基础．北京：科学出版社，2003.

［3］王立新.自适应模糊系统与控制：设计与稳定性分析.北京:国防工业出版社，1995.

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本文从船舶电力系统的实际组成和运行出发具体论述船舶电力系统的稳定性如何判定和增强。并利用数学建模对船舶电力系统的稳定性加以分析。

【关键词】船舶 电力系统 稳定性

1 船舶电力系统的组成和运行方式

由于海上运输不仅运量大，运费也低，是很多货物运输的主要方式。也是国家进出口运输的主要方式。而船舶自然是海上运输的主要交通工具，所以，船舶的电力系统的发展直接影响着海上运输的安全性和稳定性。船舶电力系统是船舶运行系统的重要组成部分，也是船舶电力系统稳定运行的主要研究对象。所以对船舶电力系统的组成方式的研究是船舶电力系统稳定性的研究基础。下面笔者就重点介绍船舶电力系统的组成和运行方式。

1.1 船舶电力系统的组成

一般来看，船舶电力系统是由电源、配电装置、电网和负载构成。这几项元素是电力系统电能的供应、分配、传输与消耗的总体使用设备。分别来说，电源装置主要提供电量的供给，一般采用发电机或电池组。发电机一般采用蒸汽发电机、柴油发电机等。而就目前的发展来看，大型船的电源装置都采用混合发电机，同时可以利用蒸汽发电机和柴油发电机。配电装置主要负责电力的分配和控制，利用适当的程序设计对不同用电设备予以分类，最终达到合理用电的目的。电网是将所有用电设备利用电缆予以连接，最终形成电路网，电路网主要是电力输送的媒介。负载结构主要是变压器等电力的输送中间设备，为保证安全送电而设置的具体结构。

1.2 船舶电力系统的运行方式

船舶电力系统是一个小型独立电网。因为船舶在海上航行过程中对电力的补充是靠发电机的自行运行。而且，一般一个船舶只有一个电站，电网的容量相对于负载来说又是有限的。在大功率负载起动后，冲击电流将引起电网电压的波动，所以船舶电力系统在具体运行中应该注重调节发电机的电压或电网的输送频率，以达到安全用电的最终目的。

2 船舶电力系统的传统算法和电网层次分析

随着现代船舶的体积和载重量逐渐变大，而其自动化能力逐渐增强，船舶电力系统的容量也需要不断的增加。在评测船舶电力系统稳定性时，应该对船舶电力系统的动态特征与静态特征加以分析。所以说对船舶电力系统的传统算法的研究也是凸显船舶电网系统运行特征的主要方式。

2.1 船舶电力系统的算法特点

船舶电网主要利用辐射型配电方式，也就是说从任何一个定母线到源点都有且只有一条通路，与陆地配电方式存在着显著的差异。在参数方面船舶电力系统的参数电阻与电抗比值较大，与陆地配电方式相反。由于船舶电力系统中R/X的值较大，对传统的解耦方式有所影响，所以船舶电力系统的算法必须注重收敛性，保证传统解耦法的使用。

2.2 对船舶电网的分析主要是利用树图方式分析

利用二叉树的形式进行具体的布置。然后利用电气节点和支路进行分层排列，在分层之后再根据所有电气节点进行编号记录。

3 船舶电力系统的稳定性分析和稳定性建模

根据上文对船舶电力系统的分析，可以发现船舶电力系统的稳定性主要分为静态稳定性和动态稳定性两种。静态稳定性主要是在受到小型干扰后，电力系统可以迅速恢复状态，也就是长期自我控制的稳定性。而动态稳定性主要是对电力系统的即时稳定性进行探讨和研究，也就是说在某一个特定的干扰后，电力系统可以暂时性的进行新的稳定状态，与原始稳定状态稍有不同。这种稳定是动态稳定。下面笔者就稳定性的原因和建模进行具体分析。

3.1 影响船舶电力系统稳定性的主要原因

负载变化会对电力系统稳定性造成较大影响，比如突然之间投入锚机、舵机的使用，会瞬间增加固有电流的承载力，从而导致电网的负担过重，影响电力系统的稳定。船舶电力系统的短路也会影响电力系统的稳定，这是因为船舶电力系统的短路会产生比正常过载还要大的短路电流，严重影响船舶电力系统的运行。

3.2 船舶电力系统的建模

船舶电力系统的核心主要是发电机以及励磁系统、电网与负载等。所以对船舶电力系统的建模要围绕着发电机这一核心对船舶电力系统的稳定性统一研究。所以首先要对发电机运行过程中电流的传输进行数学建模。根据研究发现，同步发电机电流建模方式如下所示：

同步发电机的励磁系统也属于发电系统的核心部分。所以对励磁系统模型也需要加以建模研究，具体公式如下所示：

其中，Ur为励磁装置的输出电压，Ud为d轴端电压，Uq为发电机q轴端电压，K为9 /π，x为移相电抗。

根据对船舶电力系统的研究发现，保证其稳定性具有较重要的意义。所以本文主要为避免船舶电力系统产生较大波动，提出以下解决方案。第一、对负载进行分级起动，根据负载的重要性进行分级起动可以保证船舶电力系统的静态稳定性，避免由于一次性负载过大对电网造成较大的破坏。第二、遇到故障时，发电机快速励磁。当系统发生故障，发电机电压较低时可以采取强行励磁提高发电机的电势能，提高系统的动态稳定性。

4 结语

本文从船舶电力系统的特点出发，结合电力系统的管理方案具体论述了船舶电力系统的稳定性。并根据稳定性进行数学建模加以研究。最后笔者提出利用分级起动维持船舶电力系统的静态稳定，用发电机快速励磁提高系统的动态稳定性，为船舶电力系统的研究提供了新的发展方向。

参考文献

[1] 孟杰.船舶电力系统的非线性鲁棒控制研究[D].哈尔滨工程大学，2011.

[2] 王浩亮.船舶电力系统稳定性研究[D].大连海事大学，2010.

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数学知识是丰富的、数学思想是多彩的，数学中蕴含着丰富的数学思想方法，数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学解题的指导思想。而对于数学概念的实践性教学，将数学知识与现实世界建立关联，是推进大学生数学应用实践的有效途径。数学作为自然科学，其理论的产生是基于数学自身理论系统的发展。如数学建模思想的应用实践，将数学理论知识与具体的行业科学建立紧密联系，突出数学建模在学科专业性和应用广泛性中的作用，以解决现实问题。偏微分方程是高等数学中的重要内容，在课程教学中具有较强的实际应用前景。现代自然科学领域中的很多工程实践问题，其解决方法都由数学建模来进行描述，而偏微分方程的求解方法则具有广泛的应用。本文则是通过对偏微分方程的一些阐述来讲解偏微分方程在课堂实践中的教学应用.

一、高等数学实践性教学的现状

强调理论与实践的渗透一直是高等数学课堂实践性教学的主要方向，由于教学环境的局限，对于课程实践性内容的梳理多存在制约，尤其是理论讲解过多，而实践教学相对不足，导致学生对高等数学的论证感到繁琐而枯燥。偏微分方程数值解由于涉及较多的公式推导，学生学习积极性不够，而对于理工类学科专业，偏微分方程在实践应用中具有普遍性。因此，要从实践性教学环节入手，积极探索该课程与生产实践的关联度，加强对偏微分方程与实际应用的衔接，特别是实验教学环节的明确，要从学科前沿发展上，融入实际案例和问题，增强学生的学习兴趣，引导学生从数学推导中提升计算能力，增强科学思维能力，解决实际问题能力。

二、实践性教学的必要性研究

从国家对高等教育改革工作的发展纲要来看，坚持教育与现代社会生产的联系，特别是从人才培养模式上，着力从教学方法上来深化改革，强调知行合一，因地制宜的调整和优化课程实践教学环节，突出学科理论学习与实践课程的融合，增强学生的实践技能。理工类专业群在高等数学教学目标上，要结合自身专业设置实际，从数学基础知识与学科专业方向上，既要关注数学基础知识的讲授，还要从学生数学思维、计算思维、计算方法等方面，强调数学知识与工程应用的联系，特别是实践性教学环节，要注重对各种数值方法的求解，训练学生能够从具体方法求解中来培养动手能力。偏微分方程具有较强的理论性，对于理论知识的讲授，特别是稳定性分析、收敛性分析、误差估值分析等，涉及较多的公式推导，学生学习积极性差，通过对实践性教学环节的设置，使之具有形象性、直观性和动态性，提升学生解决数学实际问题的能力。

三、偏微分方程与实践性教学的应用探讨

1.注重偏微分方程与实际应用的衔接

从课程内容来看，偏微分方程在与生产实践联系上具有广泛性，但对于具体的数值求解方法来说，因介绍较少，而学生对知识背景认知不够。如对于线性常系数偏微分方程，在探讨其稳定性方面，由于，利用差商法来替换微商法，其中心格式的稳定性仍然不够。但可以将之改写为中心差分格式，由此来得到Lax-Friedrichs稳定性数值方程；从中可知，利用，可以实现偏微分方程的数值求解稳定性，同时对于双曲型方程也具有较高的计算准确性，便于将偏微分方程数学理论与生产实践相联系。

同样道理，在共轭方程求解中，对于，在实际生产中应用较广，作为二阶共轭方程，将表示为温度函数，表示为热传导系数，可以对热传导方程进行改写。从上述推导变换中，尽管数学公式本身没有变化，但与物理问题相融合后，其意义更加广泛。我们知道，从热传导过程来看，对于传导系数来说本身具有连续性，利用函数来表示更加准确，从热传导守恒性来看，以离散值求解方法来计算结果，与实际问题存在不符，但通过进行离散处理，可以获得。从中可知，学生在认识偏微分方程的求解疑难时，借助于对实际生产的背景介绍，从中来理解数学理论知识在实践中的应用，增强学生的学习热情，也提升了学生运用数学方法解决实际问题的能力。

2.强调实验教学的课时比重

在高等数学学习中，由于计算机的应用，可以利用偏微分方程来构建数学模型，增强偏微分方程在生产实践中的应用。从数学理论来看，偏微分方程本身实践性强，而在实验课程教学中的课时比例相对不足，特别是学生上机学习较少，影响学生对偏微分方程数值求解方法的掌握。以信息技术专业为例，在偏微分方程数值计算训练上，可以从Fortran95数值教学平台上来开放应用程序，结合不同的边界条件和初值，让学生从具体算法上来进行上机调试，分析存在的问题，并从实验报告分析中来强调知识的实践性。借助于数学软件教学，其目标在于：一是提升数学理论知识的可视性，特别是对于偏微分方程自身公式的推导来说，因繁琐而影响学生的学习热情，而直观的数值计算软件的应用，提升计算结果的直观性。二是从偏微分方程数值求解方法的多样性来看，既可以从差分方法中来选择不同的边界条件和初值，还可以从不同的初值和边界条件中来选择差分方法，不同的运算结果具有相应的规律性。如对于扩散方程，与之相关的边界条件主要有、、。对于该式中的不同变量的取值问题，可以从显格式、隐格式及其他格式上来进行运算，比较其结果，学生可以从中来探讨和分析偏微分扩散方程的收敛性、稳定性，以及截断误差变化；同时，可以根据调整不同变量的范围，如步长等，来对比差分格式中的误差控制；对于Richardson格式，虽精度高但实用性不强，不同格式的稳定性分析是其应用的基本前提。三是从学生动手实践中来增强解决实际问题的能力。由于偏微分方程在数值求解上面临较多的实际问题，特别是在实践性环节设置中，针对常见的步长问题、网格点问题，以及不同求解方法的误差等问题，需要在教师的指导下来进行综合对比和分析，提升数学模型对生产实践的影响。另外，从不同方法的求解合理性分析上，利用检验方法来促进学生数学思维的养成。

3.强调数学理论与科研前沿问题的融合

从偏微分方程数值求解教学内容来看，仅仅介绍相关的数值求解方法是不够的，还要从偏微分方程自身的理论价值，来阐释与生产实践的融合，特别是现代技术背景下，对于数学理论、数学思想、数学方法的研究，需要从科研前沿探讨中，比较不同解决方法的差异性和适用性。对于生产实践中的不同问题，教师在课程知识选择及具体方法的探讨中，要适当渗透前沿课题及主流方法，围绕学生学科实际，收集相关科研素材和资料，让学生能够从中体验到数学知识在解决实际问题中的价值，增强学生的科研精神、数学思维。教师在构建实践性教学课堂时，可以从数学模型的抽象与分析中，介入数学软件来构建实际问题，通过对偏微分方程不同求解方法的对比分析，来探讨其解决实际问题的能力。如对于有限元法的讲解，与实际生产相联系，来分析该方法的优势，并渗透Matlab软件，来构建具体的应用环境，增强学生对数学理论与生产实际的融合。

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关键词：微分方程；数学建模；稳定性

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）03-0171-02

一、引言

爱情，作为一种复杂的心理活动，在现实生活中，一直被人们所关注。我们无法洞悉爱情的本质是什么，但是我们可以从数学的角度，去分析它、解读它。1988年，Strogatz在文献[5]中首先给出了罗密欧和朱丽叶之间爱情的数学模型。在Strogatz的基础上，Spott[3]给出了更具一般性的微分方程模型，并进一步考察了三角恋的问题。Rinaldi[4]将一个完整的恋爱过程分为回应、遗忘和直觉三个因素，并给出了更具一般性的微分方程模型。在Rinaldi的基础上，Son和Park.[1]，Bielezyk等[2]进一步考虑了时间滞后的影响。顾仁财、许勇和狄根虎在文献[6]中，对三角恋的爱情模型引入了随机因素，并揭示了混沌现象。

本文我们将在Rinaldi[4]的基础上，对大学生的恋爱问题，做了进一步的研究，主要揭示家庭、学习等因素对大学生男女的感情影响。

二、模型建立

随着社会的进步和社会文明程度的提高，大学生在读书期间谈恋爱也变成十分普遍的现象，牵手徜徉在美丽的校园中，也逐步成为了校园文化的一道亮丽的风景。大学生该不该谈恋爱，会不会有结果，是否会影响学习等问题一直被人们所关注。假设大学生的爱情也会受到遗忘（oblivion）、回应（return）和直觉（instinct）三个因素的影响。记i=1，2分别表示恋爱过程的男女双方。x （t）表示t时刻i的爱（>0）与恨（

=O （t）+R （t）+A （1）

其中，O （t）函数只与i对j（i≠j）的爱有关，我们假设爱情若不加补充，总是随着时间的长久而消耗，这就所谓的爱情守恒定律。为此，令O （t）=-αixi（t），这里α 为遗忘系数。R （t）表示t时刻i对j（i≠j）的爱情的一个回应，它是一个依赖于x （t）的函数，即R =

R （x （t））。粗略地讲，这一项可以解释为一个人“love to be loved”和“hates to be hated”（爱憎分明）。为了讨论起来的简单，文献Rinaldi[4]假设R （t）为一个无限增长线性函数，R （x ）=β x （t），（β >0）。但在实际中，R （t）不可能是一个无限增长的函数，设想一下，i对j（i≠j）的爱情的一个正效应（“love to be loved”），但是若j（i≠j）付出的爱情太多，i相应地会感受到窒息（被爱的透不过气）。相应地，若i对j（i≠j）的爱情的一个负效应（“hates to be hated”），这个恨也不可能无限增加。因此，R （t）应当满足当x （t）>0时，R （t）达到正最大值，当x （t）

=-α x +β +A ，

=-α x +β +A .？摇 （2）

在大学生的学习阶段，不可避免地会受到一些来自诸如家庭、学习压力等因素的干预。此时势必会对大学生的爱情产生影响，记U （t）为t时刻i对j（i≠j）的爱情的干预函数。因为干预一般都是对的爱情的一个负效应，并且对i对j（i≠j）的感情都产生影响，因此，我们假设U （t）=-εixixj，ε >0.此时，我们有对应的干预函数的微分方程模型：

=-α x +β +A -ε x x ，

=-α x +β +A -ε x x .？摇？摇？摇 （3）

三、例子与结论

为了进一步说明大学生的感情的变化和家庭干预的影响，我们对模型（2）和（3）的解进行稳定性分析。

例：考虑模型

=-2x +2 +1-ε x x ，

=-x + +1-ε x x .？摇 （4）

若ε =ε =0，此时模型（4）为非干预爱情模型，根据文献[7]的多项式的实根分离算法，运行Mrealroot指令，可以得到，系统存在正平衡点（x ，x ）且其变化范围为（[7877/8192，3939/4096]，[12283/8192，12287/8192]）。并进一步，可判定模型（4）正平衡点处雅可比矩阵的特征根λ ，λ 满足λ +λ =-30.由稳定性理论知，正平衡解稳定，即说明男女双方的爱情在一定初值范围内，可以持久下去，最终走在一起。

若ε =5，ε =200，此时模型（6）干预的爱情模型，由[7]可知，正平衡点（ ， ）的变化范围为（[1017/2048，8137/16384]，[7307/524288，

7309/524288]）。并进一步，可判定模型（4）正平衡点处雅可比矩阵的特征根λ ，λ 满足λ +λ 0.由稳定性理论知，正平衡解稳定.由此可知，正平衡点是局部稳定的。与非干预模型比较可知，在相同的控制参数下，引入家庭和学习压力等因素的干预，将会对大学生男女的感情产生较大的负影响（正平衡点的值变小），但是如果二人同心协力，二人最终还是有希望可以走在一起。

参考文献：

[1]Woo-Sik Son，Young-Jai Park. Time Delay Effect on the Love Dynamical Model，Journal of the Korean Physical Society，59（2011），2197-2204.

[2]Natalia Bielczyk，Marek Bodnar，Urszula Forys. Delay can stabilize：Love affairs dynamics. Applied Mathematics and Computation，219（2012）3923C3937.

[3]Sprott J C. Dynamical models of love[J]. Nonlinear dynamics，psychology，and life sciences，2004，8（3）：303-314.

[4]Rinaldi S. Love dynamics：the case of linear couples[J]. Applied Mathematics and Computation，1998，95（2）：181-192.

[5]Strogatz S H. Love affairs and differential equations[J]. Mathematics Magazine，1988，61（1）：35.

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Abstract： Combined with teaching practice and through three concrete examples， this paper discusses how to apply the idea of mathematical modeling in the teaching of mathematics courses of the bachelor's degree.

关键词： 数学建模思想；数学基础课程；教学案例

Key words： mathematical modeling thought；basic maths courses；teaching case

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）23-0245-02

1 将数学建模思融入数学基础课的必要性

全国大学生数学建模竞赛现在不论是参加的省区、学校的数目，还是参赛的队数、人数，都是目前全国规模最大的课外科技活动。很多不同专业的同学都对数学建模很感兴趣，积极踊跃的报名参加数学建模竞赛。通过数学建模不仅为学生学会应用所学知识解决各专业问题及各种实际问题提供了方法，更主要的是让学生学会用数学的思维、数学的观点、数学的语言描述实际问题，并想办法解决实际问题。但由于数学建模对数学知识的要求较高，除了本科阶段理工科学生所学的微积分、线性代数、概论论与数理统计以外，还要用到最优化理论、图论、微分方程求解及稳定性分析等几乎全部的数学基础知识。导致学生在学习该课程时普遍反映无从下手，不知道如何去学，最后导致对数学建模失去兴趣，彻底失去了学习的动力。所以，如何讲解数学建模课程是当今数学建模教学的一个难题，而将数学建模教学融入大学数学基础课程当中是一个不错的选择。

2 教学案例

以往我们在微积分的教学中只是过分的追求“数学上的完美”，刻板的讲解理论与计算，割裂了微积分与实际应用的联系，使学生学了一大堆定义、定理和公式，也不知道学微积分到底有什么用。把数学建模内容融入微积分教学，在讲解有关内容时与相应的数学模型相结合，使看起来十分枯燥的内容与丰富多彩的实际问题之间架起了一座桥梁。如在讲解方向导数时可用如下问题进行引入。

2.1 蚂蚁逃跑问题 一块长方形的金属板，四个顶点的坐标分别是（1，1），（5，1），（1，3），（5，3），在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热，假设板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比，在（3，2）处有一只蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉的地点？

分析：板上任一点（x，y）处的温度

T（x，y）=■

k为比例常数，温度变化最剧烈的方向为梯度所指方向。计算

gradT=-■i-■j，所以

gradT（3，2）=-■i-■j

它的单位矢量■i+■j所指方向即为由热变冷变化最剧烈的方向。

由此引入方向导数，便于学生的理解与吸收，也激发了学生学习的乐趣。

线性代数课程的内容比微积分学的内容少得多，但学生普遍感到该课程更难学，概念更抽象且和以前的数学知识没有联系，从而学起来比较困难。如何激励学生学习线性代数，并能创造性地应用于实际问题是一个亟待研究和解决的问题。将数学建模思想融入线性代数教学中是一个值得倡导的可取方法。

2.2 密码加密问题 战争中一方的机密电报一旦被敌方截获并破解，必将处于不利境地，这就需要对明码电报进行加密。

分析： 通常明码电报是以英文字母代表某数字的方法进行收发。如，以数字1，2，…，26分别作为英文字母

a，b，…，z的代码，若发出内容为“action”的电文，对应明码是1，3，20，9，15，14，可利用一种基于线性变换的方法进行加密。

任选一三阶可逆矩阵，如

A=1 2 30 1 20 0 1，求得A-1=1 -2 10 1 -20 0 1

用矩阵乘法运算对明码加密

A 1 320=674320，A 91514=814314，

接受密码为：67，43，20，81，43，14。接受方再利用矩阵逆运算解（AX=B，X=A-1B），得到明码1，3，20，9，15，14，即

action。

通过此问题的引入，使学生了解了什么是“学以致用”，同时也激发了学生学习线性代数的兴趣。

概率论与数理统计是一门理论性和应用性都很强的学科。以往教学较多地注重对学生的数学推导、计算能力的训练，而忽略了概率统计在实际生活中的应用，结果导致学生虽能较好地掌握概率统计的基础知识，但一涉及实际问题往往不知如何着手分析和解决问题。在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想，有助于学生学习其理论知识，能够培养学生运用数学思想和方法解决实际问题的能力和意识，具有重要的理论和现实意义。如在讲解数学期望时可做如下引入。

2.3 报童购报问题 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回报社。设购进价为b，零售价为a，退回价为c，且a>b>c。报童购进多少报纸获利

最大。

分析：每天报纸的需求量是随机的，需求量为r份的概率为p（r），每天购进n份报纸，收益函数为

L（r）=（a-b）r-（b-c）（n-r）， r

G（n）=■[（a-b）r-（b-c）（n-r）]p（r）+■（a-b）np（r）

问题归结为在p（r）和a，b，c已知时，求n使G（n）最大。

利用微积分中求极值的方法，求得■f（r）dr=■，即每份报纸赚钱与赔钱之比越大时，报童购进的份数越多。

3 结论

当今世界经济的竞争是高科技的竞争，是人才综合素质与能力的竞争，数学建模对培养学生的创造性、竞争意识和适应社会应变能力，具有不可低估的作用。所以将数学建模融入到数学基础课中去，既适应知识经济时代对高等学校人才培养的要求，同时也为创新人才的培养开辟一条新途径。同时我们也要注意，在强调将数学建模精神融入到数学基础课的时候，我们不应该采取形而上学的思维方式，简单地在所有的概念或命题之前都机械地装上一个数学建模的实例，把一个完整的数学体系变成处处用不同的数学模型驱动的支离破碎的大杂烩。

参考文献：

[1]母丽华，周永芳.数学建模[M].北京：科学出版社，2011.

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关键词 唯物辩证法思想 自动控制理论 生命课堂

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.05.053

Application of Materialist Dialectics Thinking in

Automatic Control Theory Teaching

LIU Xinyu， GU Bo

（North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou， He'nan 450045）

Abstract Through many years of practical experience in teaching， analyzes some of the automatic control theory teaching prevalent proposed to apply the idea of automatic control theory of materialist dialectics classroom teaching preliminary teaching philosophy， to improve the overall quality of teaching this course have important reference.

Key words Materialist Dialectics Thinking; Automatic Control Theory; life class

0 引言

唯物辩证法是一门研究自然界、人类社会以及人类思维领域发展最一般规律的科学，它是辩证法思想发展的高级形态，是哲学的重要组成部分。①唯物辩证法根植于实践、由近代思维方式发展而来，是资政育人、治学求是的法宝，对于课堂教学具有重要的指导意义。

自动控制理论是一门研究自动控制系统的分析和设计的方法，并用于指导工程实践的科学。它是控制理论与控制工程学科的一门非常重要的专业基础课，由于其涉及的知识范围广、内容繁多、概念抽象、理论性较强，容易使学生陷入无从下手、机械接受的窘境，从而产生消极、厌烦情绪。因此，在自动控制理论教学过程中要自觉运用唯物辩证法思想来指导课堂教学，不断完善教学方法和教学手段，构建起和谐高效的生命课堂，提高课程整体教学质量。

1 要用整体与部分的观点认识自动控制系统的组成

唯物辩证法认为，整体由互相联系、互相作用的若干部分按一定方式组成的有机统一体。没有部分，无所谓整体。整体依赖于部分，但并不是各个要素分别存在时的性质和功能的简单叠加，整体可能大于或小于部分之和;部分也因与整体的其他部分相互作用而存在，脱离整体的部分不再是整体意义下的部分。

当外施激励作用于一个具体的控制系统后，系统表现出区别于其他控制系统的一个整体的响应特征。但要准确把握这一响应本质，又必须对组成系统的每个具体部分的响应进行深入的分析研究。比如在进行控制系统的设计时，我们首先要弄清楚所设计的控制系统是由哪些特定的环节组成。一般来讲，一个基本的自动控制系统的组成如图1所示，它是由给定元件、控制器、执行机构、被控对象、

图1 自动控制系统的基本组成

检测装置等五部分组成。自动控制系统是利用外加的设备或装置，在无人直接参与的情况下，使设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照期望规律或预定程序运行的控制系统。②自动控制系统的作用与组成其本身的各个基本环节是密不可分的，其中的给定元件是给出系统期望的被控量数值，给定值的准确与否直接影响到系统被控量输出是否符合实际控制的要求。控制器是整个控制系统的大脑，它接受来自给定元件和检测装置的偏差信号，根据该信号的大小和变化方向，输出相应的控制信号，通过执行机构对被控对象进行控制。自动控制系统设计的主要任务就是设计出符合工程需要的控制器，使系统的动态性能和稳态性能符合实际要求。执行机构的作用在于执行控制器的命令，直接对被控对象进行操作，执行机构可以是电动型、液压型或气动型，具体选用要根据工程的实际需求。被控对象是控制器进行控制和操作的对象，它按照控制器的要求输出相应的控制量，使系统的偏差变小甚至可以消除偏差。检测装置用来测量被控量的实际值，经适当的信号处理，最终转换成与被控量有一定函数关系的且与输入信号是同一物理量的信号，二者的偏差信号作为控制器的输入。一个自动控制系统的精度很大程度上依赖于检测装置的精确度，所以在设计控制系统时，检测装置的选取至关重要。因此，在实际课题教学过程中，一定要把握好系统的整体性和其组成环节之间的关系，从整体的角度认识控制系统的性能，从部分的角度分析各个环节在系统中所起到的作用，这样才能牢牢抓住自动控制系统的本质特征。

2 要用对立统一的观点引导学生分析和设计自动控制系统

在自动控制理论中，有着许多看似矛盾，但实际上具有统一性的概念，比如开环控制与闭环控制、动态性能与静态性能、前馈与反馈、定性与定量等问题，都可以上升到对立统一的高度来认识。使学生了解这些概念之间的区别与联系，把握问题的实质。

下面以自动控制系统校正为例，首先要对系统进行定性分析，这里可以利用根轨迹对系统的稳定性进行分析，方法是通过观察系统的根轨迹是否越过虚轴进入到复平面的右半平面，这显然是一种定性的分析方法。当然还有许多对系统进行定性分析的工具，比如李雅普诺夫方法、伯德图等。这些方法通过分析对象过去和现在的延续状况及最新的反馈信息，对被控对象的性质、特点、发展变化规律做出判断，在保证系统稳定性的前提下，要进一步对系统的动态性能（包括系统的上升时间、调节时间、超调量等）进行分析，看当前的系统能否满足新的控制指标要求，这就需要对原系统进行定量分析，计算出原系统的各项动态性能指标的具体数值，在此基础上按照新的控制指标来设计校正装置对系统的动静态性能进行校正。这里需要注意的是，在进行系统校正的时候，不要片面强调系统的稳定性或动态性能，因为二者存在相互关联相互制约的对立统一关系。如果片面强调系统的稳定性，有可能导致系统的动态性能变差，而如果片面强调系统的动态性能，则有可能破坏系统的稳定性。

通过以上分析，使我们认识到，在自动控制系统的性能分析中，一定利用好对立统一的观点，做到具体问题具体分析。因为任何一个被控对象都是矛盾的统一体，只有协调好矛盾的两个方面，使其和谐共生，才能真正把握被控对象的本质特征，进一步掌握被控对象的运动规律，从而使所设计的控制系统的性能达到最优。

3 要用否定之否定的观点不断更新自动控制理论的教学内容

否定之否定规律，揭示了事物由肯定到否定，再到否定之否定的发展过程，它是事物不断完善自己、发展自己的一个有规律的过程，在这个过程中事物的发展经历了两次否定，每一次否定都不是简单的抛弃，而是把前阶段发展的一切成果中有用的成分保留了下来。因此，在事物发展的否定之否定即新的肯定阶段，并不是简单地再现原事物，简单地回到原来的出发点，而是形式的回复、内容的发展，是一个前进和上升的发展过程。

自动控制理论的发展同样经历了这样一个否定之否定的发展过程，在自动控制理论发展的初期，人对控制系统的建模分析往往是根据相关的物理定律或化学定理，建立系统的微分方程，再通过求解微分方程得到具体的解，最后对求出的解进行分析来评价控制系统的性能。但是，随着自动控制系统变得越来越复杂，微分方程的求解变得越来越困难，为此人们又引进了传递函数、频率特性等概念，把复杂的控制问题从时域变换到复数域和频域来讨论，极大方便了对控制系统性能的分析。随着计算机技术的快速发展，使得原来在时域内难以解决的问题变得简单起来，于是在复数域或频率域解决的问题又重新转移到时域内完成，比如控制理论中的状态空间法，就是一种直接在时域内进行求解，对系统进行分析的方法。另外，自动控制系统从原始的单输入单输出系统发展到现在的多输入多输出系统，其中的有些内容也逐渐变得陈旧，现在这些内容在工程设计中很少用到。比如根轨迹、等M圆、等N圆等内容，取而代之的是更加先进的控制方法和手段。③自动控制理论这些变化发展充分体现了否定之否定的历史发展规律。目前，在自动控制理论课堂教学中亟需更新和完善的内容主要包括：

3.1 理论教学内容

在自动控制理论教学中，对于阶次在三阶以上的控制系统的分析和建模这部分内容，建议适当略讲或者不讲，因为这样的控制系统没有太大的实际工程应用价值。对于系统频域特性的内容，其中的等M圆、等N圆、尼克尔斯曲线等图解方法，由于其本身不容易绘制，并且在实际工程设计中基本不用，所以建议在课堂教学中，对这些内容要根据实际情况做适当的删减。对于线性系统校正方法，重点掌握串联校正方法，反馈校正和复合校正作为补偿教学内容即可。对于非线性系统，重点讲解的内容是相平面和描述函数，特别是相平面法，它是后续研究滑模变结构控制的先修知识，所以建议在讲授这部分内容时，穿插讲解滑模控制的部分内容，这样更易于学生的理解和掌握。对于线性离散系统，由于微型计算机的广泛应用，要适当增加和扩展这一部分的课堂讲授内容，尤其是数字控制器设计这一部分内容，应该把它作为重点和难点知识深入讲解。

3.2 实践教学内容

为了更好地配合理论教学内容，加深学生对所学知识的理解，在实践教学内容上要利用好两个手段：其一是仿真实验，充分利用Matlab这一进行虚拟实验的有效工具，对学过的理论知识进行验证或复杂系统建模;④其二是实验课，现在的自动控制理论实验台大多是根据控制原理，采用控制板、电阻、电容等元件组成的硬件单元平台，可以灵活地组成复杂程度各异的控制系统。在进行实践教学内容时，应该首先利用Matlab软件平台对所研究的控制系统进行建模和分析，然后在实验室的硬件平台上再用硬件搭建控制系统模型，并与Matlab软件平台所取得的控制效果进行对比分析，找出理想控制模型和实际硬件控制模型的联系及区别。

以上情况说明，在自动控制理论的具体教学过程中要充分利用否定之否定的发展规律，要根据时代的发展，及时更新教学内容，实践新的教学理念、调整具体的授课思路与方法，提高自动控制理论的整体教学质量。

4 要用理论联系实际的观点提高自动控制理论的课堂教学效果

理论联系实际是人类认识或学习活动的普遍规律之一，它的要点一是要用理论分析实际，二是要用实际来验证理论的正确性。⑤课堂教学必须坚持理论与实际的结合与统一，使学生从理论和实际的结合中理解和掌握知识，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

自动控制理论这门课程的内容涉及知识面广，信息量大，对所涉及的先修数学知识（微积分、复变函数、矩阵论等）的要求较高，如果在教学过程中只注重一般的理论讲述，缺乏工程和物理概念的实践，就容易使学生觉得晦涩难懂，从而产生厌学的情绪，影响学习兴趣和学习效果。⑥因此，实践教学一定紧密配合理论教学，在完成某一部分的理论教学内容后，应立即进行相关的实验或仿真，通过相关仿真软件（Matlab、Labview等）或在实验室的实验平台上搭建控制仿真模型，对已经学到的理论分析结果用实验的方法形象直观地表达出来，加强学生对物理概念的理解，从而将抽象的数学模型与实际系统参数联系起来，提高学生对抽象问题直观化的能力。在整个理论教学内容结束后，还应及时安排课程设计，要求学生会运用已学过的理论与实践知识，针对一个实际的控制对象，进行系统分析和设计，使系统达到预定的性能指标。经过这样的综合性实践训练，一方面可以使学生更好地掌握理论教学内容，另一方面也提高的学生的实际动手能力及学习的兴趣、效率。另外，在实践教学方面也可利用多方面的资源，在高校或教学系统内部，每年都有许多大学生实践项目，譬如大学生实验创新项目、大学生数学建模大赛等，这些项目给学生提供了动手实践的平台。任课教师可以组织学生积极申报，并给予认真指导。从这些具体的实践项目中体会理论联系实际的过程，加强对所学理论知识的理解和掌握。另外还可以充分利用现成的网络资源，针对教师自己承担的实际项目，组成自动控制理论学习兴趣小组Q群，每个小组单独对项目中的实际问题进行分析和建模， 然后在Q群中进行集体的讨论，最后选择出适合实际工程需要的物理模型及其控制方法。通过讨论和分析，培养了学生分析问题和解决问题的实际能力，提高了他们的学习热情和学习效率。

5 结论

总之，唯物辩证法思想作为一种认识自然科学的强大武器，已被广泛应用于社会实践的各个方面。⑦任课教师要学会把这种思想贯穿于自动控制理论的课堂教学中，学会利用唯物辩证法思想，正确观察问题、思考问题和解决问题。因为这不单纯是哲学理论研究的问题，而是控制理论自身发展的需要。只有坚持唯物辩证法的思想，才能使自动控制理论的教学与时俱进，使理论与实践相结合，进一步提高整体教学质量。

基金项目：1、郑州市科技攻关项目（43204-522）;2、华北水利水电大学研究生核心课程资助项目

注释

① 李秀林.辩证唯物主义和历史唯物主义（第五版）[M].北京：中国人民大学出版社，2004.

② 胡寿松.自动控制原理（第六版）[M].北京：科学出版社，2013.

③ 龙祖强，刘灿.自动控制原理的教学方法探讨[J].科技视界，2013（17）.

④ Mitchell Waldrop， COMPLEXITY[M].科学出版社，1995.

⑤ 高放.科学社会主义的理论与实践（第五版）[M].北京：中国人民大学出版社，2008.

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摘要：综述 数学建模方法

前言：数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。数学模型是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。在21世纪新时代下，信息技术的快速发展使得数学建模成了解决实际问题的一个重要的有效手段。

正文：自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。而数学建模作为数学方面的分支，在其中起到了关键性的作用。

谈到数学建模的过程，可以分为以下几个部分：

一.模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

二.模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

三.模型建立

在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

四.模型计算

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。其中需要应用到一些计算工具，如matlab。

五.模型分析

对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。

六.模型检验

将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

数学建模中比较重要的是，我们需要根据实际问题，适当调整，采取正确的数学建模方法，以较为准确地对实际问题发展的方向进行有据地预测，达到我们解决实际问题的目的，

在近些年，数学建模涉及到的实际问题有关于各个领域，包括病毒传播问题、人口增长预测问题、卫星的导航跟踪、环境质量的评价和预测等等，这些就能说明数学建模涉及领域之广泛，针对这些问题我们需要采取对应的数学建模方法，采用不同的数学模型，再综合起来分析，得出结论，这需要我们要有一定的数学基础和掌握一些应用数学方法，以适应各种实际问题类型的研究，也应该在一些数学方法的基础上，进行不断地拓展和延伸，这也是在新时代下对于数学工作者的基本要求，我们对数学建模的所能达到的要求就是实现对实际问题的定性分析达到定量的程度，更能直观地展现其中的内在关系，体现数学建模的巨大作用。

而在对数学建模中的数据处理中，我们往往采用十类算法：

一.蒙特卡罗算法

也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。如粒子输运问题。

二.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具，而在其中有一些要用到参数估计的方法，包括矩估计、极大似然法、一致最小方差无偏估计、最小风险估计、同变估计、最小二乘法、贝叶斯估计、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法。最基本的方法是最小二乘法和极大似然法。数据拟合在数学建模中常常有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系。

三.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题

建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。它尤其适用于传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，在运筹学和模糊数学中也有应用。

四.图论算法

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，其中，图论具有广泛的应用价值,图论可将各种复杂的工程系统和管理问题用“图”来描述,然后用数学方法求得最优结果，图论是解决许多工程问题中算法设计的一种有效地数学模型,便于计算分析和计算机存储。

五.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法

动态规划的应用极其广泛，包括工程技术、经济、工业生产、军事以及自动化控制等领域，并在背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等中取得了显著的效果。回溯算法是深度优先策略的典型应用，回溯算法就是沿着一条路向下走，如果此路不同了，则回溯到上一个分岔路，在选一条路走，一直这样递归下去，直到遍历万所有的路径。八皇后问题是回溯算法的一个经典问题，还有一个经典的应用场景就是迷宫问题。回溯算法是深度优先，那么分支限界法就是广度优先的一个经典的例子。回溯法一般来说是遍历整个解空间，获取问题的所有解，而分支限界法则是获取一个解。分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。

这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。

六.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法

模拟退火算法的依据是固体物质退火过程和组合优化问题之间的相似性。物质在加热的时候，粒子间的布朗运动增强，到达一定强度后，固体物质转化为液态，这个时候再-进行退火，粒子热运动减弱，并逐渐趋于有序，最后达到稳定。

“物竞天择，适者生存”，是进化论的基本思想。遗传算法就是模拟自然界想做的事。遗传算法可以很好地用于优化问题，若把它看作对自然过程高度理想化的模拟，更能-显出它本身的优雅——虽然生存竞争是残酷的。 遗传算法以一种群体中的所有个体为对象，并利用随机化技术指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索 。

神经网络从名字就知道是对人脑的模拟。它的神经元结构，它的构成与作用方式都是在模仿人脑，但是也仅仅是粗糙的模仿，远没有达到完美的地步。和冯·诺依曼机不同-，神经网络计算非数字，非精确，高度并行，并且有自学习功能。

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

七 .网格算法和穷举法

对于小数据量穷举法就是最优秀的算法，网格算法就是连续问题的枚举。网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

八.一些连续离散化方法

很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

九.数值分析算法

在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、 函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

十.图像处理法

赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。

这十类算法对于数据处理有很大的帮助，甚至从其中可以发现在它们中的很多算法都是数学某些分支的延伸，可能我们不一定能掌握里面的所有算法，但是我们可以尽可能学习，相信这对我们今后的数学学习有很大的帮助，然后，就是数学模型的类别。

常见的数学模型有离散动态模型、连续动态模型、库存模型、线性回归模型、线性规划模型、综合评价模型、传染病模型等数学模型、常微分方程模型、常微分方程的数值稳定性、人口模型、差分方程模型，这些模型都有针对性地从实际问题中抽象出来，得到这些模型的建立，我们在其中加入适当合理的简化，但要保证能反映原型的特征，在数学模型中，我们能进行理性的分析，也能进行计算和演绎推导，我们最终都会通过实践检验数学建模的正确性，加以完善和提升，在对现实对象进行建模时，人们常常对预测未来某个时刻变量的值感兴趣，变量可能是人口、房地产的价值或者有一种传染病的人数。数学模型常常能帮助人们更好的了解一种行为或者规划未来，可以把数学模型看做一种研究特定的实际系统或者人们感兴趣的行为而设计的数学结构。

例如人口增长模型：

中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。人口数量、 质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。 在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展， 进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。 政府部门需要更详细、 更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析， 只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。 随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。

人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性， 适宜采用灰色模型去发掘和认识原始时间序列综合灰色量所包含的内在规律。灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，对灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。

基于以上思想我们建立了灰色预测模型：

灰色建模的思路是：从序列角度剖析微分方程，是了解其构成的主要条件，然后对近似满足这些条件的序列建立近似的微分方程模型。而对序列而言（一般指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用序列建立微分方程模型，实质上是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。

在灰色预测模型中，与起相关的因素并没有直接参与，但如果考虑到直接影响人口增长的因素， 例如出生率、死亡率、 迁入迁出人口数等，根据具体的数据进行计算， 则可以根据年龄移算理论，从某一时点的某年龄组人数推算一年或多年后年龄相应增长一岁或增长多岁的人口数。在这个人口数的基础上减去相应年龄的死亡人数， 就可以得到未来某年龄组的实际人口数。对于0 岁的新生人口， 则需要通过生育率作重新计算。当社会经济条件变化不大时， 各年龄组死亡率比较稳定， 相应活到下一年龄组的比例即存活率也基本上稳定不变。 因而可以根据现有的分性别年龄组存活率推算未来各相应年龄组的人数。

通过这样的实例就能很细致地说明数学建模的方法应用，数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。它是将研究的某种事物系统，采用数学形式化语言把该系统的特征和数量关系，抽象出一种数学结构的方法，这种数学结构就叫数学模型。一般地，一个实际问题系统的数学模型是抽象的数学表达式，如代数方程、微分方程、差分方程、积分方程、逻辑关系式，甚至是一个计算机的程序等等。由这种表达式算得某些变量的变化规律， 与实际问题系统中相应特征的变化规律相符。一个实际系统的数学模型，就是对其中某些特征的变化规律作出最精炼的概括。

数学模型为人们解决现实问题提供了十分有效和足够精确的工具， 在现实生活中， 我们经常用模型的思想来认识和改造世界，模型是针对原型而言的，是人们为了一定的目的对原型进行的一个抽象。

随着科学技术的快速发展，数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代化管理等方面获得越来越广泛而深入的应用， 尤其是在经济发展方面， 数学建模也有很重要的作用。 数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中，从而使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性。数学模型就是要用数学的语言、方法去近似地刻画实际，是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、 图形或算法。也可以这样描述：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模的作用在21实际毋庸置疑，我们通过不断学习数学建可以掌握解决实际问题的强大武器。

参考文献：数学建模方法与案例，张万龙，等编著，国防工业出版社（2014）.

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1.数学建模竞赛介绍

内容充实、形式多样的各种讲座、培训受到学生的热烈欢迎。强调重在参与、公平竞赛的数学建模竞赛以它特有的内容和形式深深吸引着广大同学。学生和老师普通反映，这是大学阶段难得的一次“真枪实弹”的训练，“模拟”了学生毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。在1997年进行的一次抽样调查中，95%以上的学生认为，这项竞赛在解决实际问题能力、创新精神及团队合作意识等方面的培养起着有益的作用，真正做到“一次参赛，终身受益”。

2.数学建模介绍

学习数学主要是“掌握三基”，即要学习一些基本理论，学习一些基本定理和概念，以及学习一些解题的基本方法和技巧。但是更重要的是要学到数学的思想方法，用以解决数学和数学以外的问题。实际上，只有懂得数学本身，也才能懂得数学抽象的重要性。只有这样才能真正了解数学实际上是非常生动活泼的，也才能真正地学好数学。用数学来解决非数学的问题，首先是把要解决的问题和数学联系上，也就是要建立数学模型。通俗的讲，数学建模是建立数学模型的过程。一般来讲，对于数学模型可以将之表述为：它是人们面对现实世界中的某个特定对象，为了某个特定的目的，根据其特有的内在规律，做出一些必要的简化并运用数学工具而得到的一个数学结构的活动。数学建模的一般步骤包括建模准备、模型假设、模型构成、模型求解、对模型的分析与检验及模型的应用，见图1。模型准备：了解问题的实际背景，明确其建模目的，搜索有关信息，掌握对象的特征。模型假设：针对问题特征和建模的目的，对问题作出合理、简化的假设。模型构成：根据对象的内在规律，用数学的语言、符号描述问题，建立相应的数学结构。模型求解：利用获取的数据资料，采用解方程、画图形、证明定理、逻辑推理、数值运算等数学方法和计算机技术，对模型的所有参数做出计算（估计）。模型分析：对模型解答所得结果进行误差分析，统计分析及模型对数据的稳定性分析。模型检验：将模型分析结果与实际现象、数据进行比较，以此来验证模型的合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

二、数学建模在培养大学生能力中的作用

1.培养学生学习数学的兴趣

学生在参与数学建模培训和学习的过程中，一些实际问题的解决需要所学过的高等数学、线性代数和概率论与数理统计等的相关知识，这将会让学生充分认识到学习数学的重要性，也能从中感知到自己所学知识结构的不足。比如在评价模型里，层次分析法中要构造比较矩阵，这就用到线性代数的一些知识。用马尔科夫链预测模型来解决一些实际中的预测问题，这用到的概率论与随机过程的知识。这些知识都会让学生在以后的学习中会自觉培养学习数学的兴趣，从而会在言传身教中传给低年级的学生，让他们保持对数学的学习兴趣。

2.培养学生的想象力和创新能力

大学生数学建模竞赛的题目一般都是来自于工农业、工程技术、经济和管理科学等领域中经过了适当简化的实际问题，没有设定标准答案。大学生面对这样一个从未接触的实际问题，就要求他们必须发挥各自的丰富想象力和创新的能力。这给他们一个充分挖掘自身的潜力、创新的思维、更开阔的思路的机会。

3.培养艰苦奋斗的精神和团结合作的能力

数学建模竞赛的实际是三天，大学生在这三天时间里亲身体会到：科学活动需要废寝忘食，需要克服许多的困难，需要艰苦的努力。正是这种艰苦的努力、活跃的思想和缜密的推理，会使大家感受到解决问题以后的快乐和成就感。这一次的竞赛给他们一生都留下深刻的印象，亲身体会到艰苦奋斗的精神，这为大学生在将来的科教兴国实践中发挥重大作用。数学建模竞赛的每个队要有三名学生参加。三位大学生在竞赛过程中要彼此协商，团结合作，互相交流思想，共同解决问题。现代的科学没有团结协作、没有思想碰撞、没有互相切磋是解决不了大问题的。因此团结合作能力是非常重要的一种品质和素质，这正是大学生在以后解决科学问题中要培养的一种能力，数学建模竞赛给了一次很好的机会。

4.培养学生应用计算机的能力

数学建模竞赛可以说是一个数学实验。进入二十一世纪，计算机技术有了质的飞跃发展，也就是计算速度、存储量以及人机结合有了质的飞跃，计算机软件实验在科学活动中占据越来越重要的位置。因此在数学建模中，通常要利用计算机软件来进行编程计算、分析求解、数值模拟和图形图像的处理，这要求学生掌握并熟练应用Matlab、Spss、Lingo等编程和统计软件。

三、数学建模活动推进数学教学方法改革的途径

1.在数学教学过程中渗透数学建模思想

国内很多高校的数学建模教学实践表明，在数学教学过程中渗透数学建模思想是一个十分有效的教学方法。在大学高等数学中，凡是与实际问题背景有关的的各种数学概念、定理、方法，教师都应该引导学生从实际问题背景出发，对基本概念和基本定理进行深入的思考，让学生理解它们是如何建立并抽象出来的。比如关于极限、连续、导数、定积分等概念以及一些定理如零点定理、微分中值定理都渗透着数学建模的思想。还有一些重要的数学思想，如坐标、逼近和随机变量的思想，以及微元法等，这些思想都需要教师在数学课程的教学过程中去渗透关于数学建模的思想。学生在教师的这一系列的引导下逐步培养起对各种数学问题的归纳思维和抽象思维。时间充裕的话，可以适当讲解如何把这些数学中冷冰冰的定理结论应用到实际的问题中去。比如零点定理用于解决“长方形的椅子能否在不平的地面上放稳”等经典的数学建模问题。

2.开设数学建模系列课程

充分挖掘大学的教育资源和开展多种培养学生的途径，开设数学建模和数学实验课等选修课，让更多不同专业的学生更早认识数学建模和接触数学建模。数学建模选修课一方面是为数学建模竞赛打好建模基础，同时提高了学生善于提出问题、分析问题和解决问题的能力。数学实验课的开设不仅使大多数学生可以受到应用数学那样的思维训练，而且可以激发学生自发去探索和发现数学知识本身的规律，激发学生学习数学的兴趣和热情，以达到增强学生自学能力、创新能力的目的。数学建模课与数学实验课都要用到计算机，但是数学建模课时让学生学会利用数学知识和计算机技术来解决实际问题，而数学实验课除了对实际问题所用到的数学知识解决实际问题以外，还要指导学生在计算机的帮助下学习数学知识。

3.改革教学方法

根据数学建模问题的多样性、解决方法的灵活性、知识需求的广泛性等特点，在教学上，教师应该摒弃传统的填鸭式教学方法，大力实施启发式、探究式、问题驱动式的教学方法。只有这样，才能有效地激发学生的求知欲，可以使学生将被动学习转变为主动学习、自主学习，改变学生不能参与其中以至于学了数学不知道怎么用、如何用于实际问题的尴尬局面。

4.合理建设教师队伍

在建设教学队伍上，应充分考虑教学任务的需要和开展科研活动的目标，合理招聘人才。根据教学建模活动的要求，教师队伍需要有概率统计、运筹优化、微分方程、计算数学等多学科的教师参与。

四、结语

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关键词：钢结构；稳定性设计

一 钢结构体系稳定性研究现状

钢结构体系的稳定性一直是国内外学者们关注的研究领域。经过几十年的研究，已取得不少研究成果。迄今为止，对钢结构基本构件的理论问题的研究已较多，基于各种数值分析的稳定分析已较成熟。

但对构件整体稳定和局部稳定的相互作用的理论和设计应用上还有待进行深入的研究，由于结构失稳是网壳结构破坏的重要原因，所以网壳结构的稳定性是一个非常重要的问题，正确的进行网壳结构尤其是单层网壳结构的稳定性分析与设计是保证网壳的安全性的关键。

自六十年代以来，网壳结构的非线性稳定性分析一直是国内外学者们注意的焦点。英、美、德、意大利、澳大利亚、罗马尼亚、波兰等国的研究人员进行了多方面的理论方面的理论分析和研究。各种方法如牛顿-拉斐逊迭代法、弧长法、广义逆法、人工弹簧法、自动求解技术、能量平衡技术等使跟踪屈服问题全过程，得到结构的下降段曲线成为可能。

国内学者关于网壳结构稳定性也进行了大量研究，国内相关研究人员在国外研究的基础上，通过精确化的理论表达式、合理的路径平衡跟踪技术及迭代策略，实现了复杂结构体系的几何非线性全过程分析，取得了规律性的成果。

大跨度网架拱结构作为一种新的大跨度结构，其稳定性方面的研究成果很少，有文献采用非线性有限元理论对大跨度网架拱结构的稳定性进行了全过程跟踪，得出一些具有实际应用价值的结论。

斜拉空间网格结构是一种新型的杂交空间结构，目前对其研究的深度和广度还很有限。这种体系的系统理论研究在很大程度上滞后于实际应用，特别是预张拉结构体系的稳定性的研究未引起足够重视，研究成果还十分有限。

另外，也有学者从整体稳定的角度对钢框架结构的稳定问题进行了研究，得出了一些有益的结论。

二、钢结构设计中失稳问题阐述

1、钢结构失稳类型分析

钢结构体系稳定性研究虽然取得了一定的进展，但也存在一些不容忽视的问题。要了解钢结构的失稳就要会区分结构失稳，只有失稳区分后才能正确估计钢结构稳定性及其承载力大小，并进一步了解钢结构的稳定性定问题深入地探究其内涵。钢结构失稳情况主要有以下三类情况。

第一类钢结构失稳：又叫分支点失稳的钢结构，它是有关平衡分岔的稳定问题。属于这第一类失稳的出现在完善直杆时，其轴心受压后屈曲；也会出现在完善平板时，其面受压后屈曲。

第二类钢结构失稳：又叫极值点失稳的钢结构，它是有关无平衡分岔的稳定问题。属于这第一类失稳的出现在建筑材材的构件做成的偏心受压时，它塑性变化到―定程度时就会失稳。

第三类钢结构是跃越失稳，它是不同于以上两种失稳的类型，它没有平衡分岔点也没有无极值点，它是由一种丧失稳定平衡的状态跃越到另―个稳定平衡状态的跃越失稳。

2、钢结构稳定设计的特点和原则

在失稳与整体刚度的设计方法方面，轴心压杆的结构的稳定性设计法是采用临界压力求解法与折减系数法等。稳定分析需要从整体着眼，主要是看其杆件能否保持稳定牵涉到整体的结构。

钢结构弹性的稳定计算时，除了需要了解结构的整体体系外，还有另一些特点要引起重视。1、进行二阶分析，这种分析法对柔性构件尤为适用，这是由于柔性钢构件，其变形量大，对钢结构内应力产生了很大的影响；2、迭加原理的应用，这样有利于营利，但是在弹性稳定设计中，则不适合应用。这是由于迭加原理的应能满足并服从钢材的胡克定律，应力与应变成正比例关系；而弹性稳定设计不适合结构变形很小的钢结构，采用非弹性稳定计算，那么这两个条件都不适合。

依据钢结构的稳定性问题与实际的稳定设计中出现的特点，应注意以下三个原则：1、整体性原则：钢结构的整体设计需要考虑整个建造体系，以及整体与部分组成的稳定性要求；2、相一致原则：钢结构设计中的计算简图与通过计算方法所依照的简图是一致的，一致性在钢结构框架稳定中起到十分重要作用；相互配合原则：尤其是在精细构件的设计结构与其稳定性计算必须相互配合，使二者的计算结果相―致。

三．钢结构稳定设计问题探讨

钢结构的承载力是钢结构设计中的稳定设计主要控制问题，近些年，关于钢结构的稳定性的细入研究，取得了一点的进展，但在其过程中还是出现了一些问题的。笔者以为，主要体现在以下几个方面：

1、在结构的整体性和相关性问题上的稳定中，在以往的很长的时间内，因为受到计算方法限制与计算方式的制约，而选用了把一个构件或者是子结构分出来，把他们作为对象进行分析的方法。

2、选用弹塑性材料为建设材料时，需要考虑多方面的问题，现今多数钢结构分析方法，把结构做为完整的结构体系考虑，完全依照弹性钢材做一阶分析计算，而其中忽略了存在的许多缺陷问题，这就使得理论计算与现实结构的承载能力出现了很大的差别。

3、多个随机变量因素也直接影响钢结构设计体系研究中的稳定性，根据以上的基本概念将影响钢结构稳定性的随机变量因素可具体的分成三类：(1) 物理、几何等随机变量：钢材的弹性模量，屈服应力与泊松比等因素，还有构件尺寸的长短，截面面积的大小等等。比如说因为结构杆件它本身不是没有缺陷的理想杆件钢材，开始变形是其残余应力等会有不利影响，尤其是对受压构件的稳定；(2) 物理几何数据统计的随机性：钢结构数据统计和稳定性相关，尤其是在物理和几何数据计量时，它依据一定的经验性用有限样本采用概率密度分布函数对钢结构稳定性进行数据统计，这就受到经验性的局限等；(3) 结构建模的随机性：建立假设的或者是数学的模型，再或者是当今的技术水平以及边界条件等因素，这些因素难以在详细的计算中完全反映出来，通过计算得出的理论值和实际承载力之间存在很大的差异，所以在地震时或是在高温效应时对钢结构的稳定有特殊影响力。但钢材柱梁否能反映出钢结构的承载力的状态还需要进一步研究，寻找出不稳定因素，使钢结构稳定设计理论得到进一步改进。

另外，国内外学者对结构可靠度理论已经进行了较为深入的研究，在可靠度计算方法及复杂结构可靠度分析方面取得了很多研究成果。任何工程分析和设计的最终目的是使设计的结构在不同要求下满足不同的功能-安全性、使用性、耐久性由于不确定性的存在，就需要把这些不确定性加入工程设计中，从而产生了很多可靠度方法。为了估计结构可靠度，首先要解决相关荷载和抵抗力参数以及它们之间的函数关系。

总论

在工程设计中，设计人员必须深入地了解钢结构基本构件的稳定问题，避免在建设过程中发生不应发生的事故。应针对具体问题不断地完善钢结构稳定设计理论，尽量避免出现失稳问题，在不断翻新的新结构中才能发掘新的方法和手段。

参考文献：

[1]冯玉梅，王艳．钢结构设计中几个常见问题的分析[J]．科技情报开发与经济，2007，17(21)．

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关键词： 超级电容； 双向DC/DC变换器； 数学模型； 闭环控制

中图分类号： TN65?34； TN86 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）20?0108?03

Abstract： A bidirectional DC/DC converter based on supercapacitor is proposed in this paper. According to the fundamental principle of DC/DC converter， the state space average method is used to establish the mathematical model of the converter under the assumption of small signal. According to the working principle of bidirectional energy transfer of the bidirectional converter， the effective and reasonable control strategy was developed. A bidirectional DC/DC converter was built with the supercapacitor module in the Matlab/Simulink database to achieve simulation. The simulation and experimental results show that the system can transfer the energy bi?directionally， which verify its correctness and rationality.

Keywords： supercapacitor； bidirectional DC/DC converter； mathematical model； closed?loop control

双向DC/DC变换器已广泛应用于各种领域，比如卫星的太阳板、电力系统的储能[1?2]。近年来，随着超级电容的广泛应用，带有双向直流变换器的超级电容储能系统能够对短时能量冲击起到缓冲作用。通过双向DC/DC变换器可以在短时间内使负载所产生的瞬时功率被超级电容吸收，并在负载需要瞬时功率时给负载提供瞬时功率，从而满足了节能环保的要求。目前，日本、美国、瑞士、俄罗斯等国家都在加紧超级电容的开发，并研究超级电容在电动车驱动和制动系统中的应用，而我国超级电容的生产和应用还处于起步阶段。在电动教练车混合直流源系统中，蓄电池作为主电源直接与直流母线相连，超级电容作为辅助电源通过双向DC/DC变换器与直流母线相连[3?4]。对比分析双向半桥Buck/Boost、双向Sepic、双向Cuk、双向T型Buck?Boost四种拓扑结构，得到在升压模式下，双向半桥Buck/Boost的导通损耗远小于其他三种双向拓扑，降压模式下，损耗只大于双向T型Buck?Boost[5?6]。本文利用状态空间平均法得到变换器的小信号数学模型的方法，建立了双向半桥Buck/Boost变换器的数学模型[7?9]，推导出变换器的控制传递函数，设计了电流闭环反馈控制系统，通过Matlab/Simulink仿真验证了上述方法的正确性和有效性，实现了输出稳定电流、优良的动态性能等功能。

1 系统的结构和数学模型的建立

1.1 双向DC/DC变换器拓扑结构选择

考虑到超级电容储能体积及成本，其端电压一般低于电机驱动逆变器的高效工作电压。双向变换器在正向工作时具有升压斩波能力，将储能模块端电压升至逆变器高效工作的母线电压范围，以优化电机的驱动；在电机处于再生发电状态时，通过降压电路将制动回馈能量转换为电能储存在超级电容中[10?12]。通过对比多种双向DC/DC变换器拓扑结构，选择双向半桥式Buck/Boost变换器，如图1所示。变换器正向工作时，G1作为PWM开关管工作，G2截止，超级电容C1、储能电感L、开关管G1、二极管D2及滤波电容C2组成Boost电路；反向工作时，G2作为PWM开关管工作，G1截止，C2，G2，D1，L及C1组成Buck电路[13]。

2 控制策略

根据实际的应用要求，电机在频繁的起动、加速、减速、制动过程中，母线电流不停的宽范围变化，在双向DC/DC变换器中电流的方向也不停的变化，针对这种工作在不同方向电流的Buck/Boost变换器来说，传递函数有很大的不同，稳定而精确的控制相对困难[14?15]。针对上述问题的特殊要求，结合上述建立的双向DC/DC变换器数学模型，考虑电流闭环控制策略，既增强了系统的稳定性，又提高了系统的动态性能。在数字信号控制系统中，采集母线电流，电流给定信号（100 A）与电流采集值比较得到电流误差信号，经PID调节器得到占空比，最终生成PWM控制信号，从而达到精确跟踪给定电流的目的。当电机起动、加速时，双向DC/DC变换器工作在Boost状态，电机需要电源提供130 A的大电流，通过控制变换器使超级电容输出100 A电流，而动力电池组提供剩余电流，PID控制模块的传递函数为：

3 仿真结果

在设计好控制器之后，需要验证控制器设计的合理性，验证能否实现双向DC/DC能量传递，采用Matlab/Simulink仿真，输入电压[16]（超级电容侧）48 V，输出电压72 V，占空比33%（放电）、67%（充电），开关频率fs=50 kHz。仿真波形如图4、图5所示，图4为双向DC/DC工作在Boost模式输出端电流波形，母线电流稳定在100 A，纹波为5%。图5为Buck模式时输入端电流波形，母线电流稳定在反向的100 A。由波形图可知与理论分析一致。

4 结 语

根据电动教练车的特殊要求，本文应用了一种电动教练车上的复合电源双向DC/DC变换器。根据采用状态空间平均法，建立了Boost和Buck两种模式电路的数学模型，分析了其控制策略，并通过Matlab/Simulink仿真，输出了稳定的母线电流。

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