数学建模分析主要因素范文

导语：如何才能写好一篇数学建模分析主要因素，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】数学建模；培养；创新思维能力

全国大学生数学建模竞赛在我国自1992年第一次组织竞赛至今已经走过了25个年头.由于在创新人才培养中的地位和作用，数学建模正受到越来越多高校，特别是高职院校和大学生们的关注和重视，全国各高校的参赛队每年以超过20%的比例在增长，可以称为是目前全国最大规模的学生课外科技竞赛活动.

数学建模实践的每一步都蕴含着能力上的锻炼，在调查研究阶段，需要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等；在提出假设时，又需要用到想象力、创新能力和归纳简化能力.可以说，数学建模实践对学生综合能力的培养是全过程的，即数学建模实践过程中的每一个环节都能培养学生的综合能力.

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一.

本文结合作者多年来在高职数学建模培训教学过程中的体会，以实例的形式，阐述了模型的假设对学生创新思维能力的培养.

一、数学建模过程中合理而简化的模型假设必不可少

数学模型是对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.

现实问题总是复杂的、具体的，是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体，根据对象的特征和建模目的，在问题分析基础上对现实问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言做出假设，这是建模至关重要的一步，如果不经过抽象和简化，人们对其认识是困难的，也无法准确把握它的本质属性.这是因为，一个实际问题往往是复杂多变的，如不经过合理的简化假设，将很难转化成数学模型，即便转化成功，也可能是一个复杂的难于求解的模型，从而使建模归于失败.模型假设就是根据实际对象的特征和建模的目的，在掌握必要资料的基础上，对原型进行的抽象、简化，把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件，并且用精确的语言做出假设，是建模过程关键的一步.但对原型的抽象、简化也不是随意的、无条件的，而是要善于辨别问题的主要方面和次要方面，准确而果断地抓住主要因素，抛弃次要因素，并且尽量将问题作均匀化、线性化、理想化处理，并且要按照假设的合理性原则进行，假设合理性原则有以下几点.① 目的性原则：从原型中抽象出与建模目的有关的因素，简化掉那些与建模目的无关的或关系不大的因素；② 简明性原则：所给出的假设条件要简单、准确，有利于构造数学模型；③ 真实性原则：假设条件要符合情理，简化带来的误差应满足实际问题所能允许的误差范围；④ 全面性原则：在对事物原型本身做出假设的同时，还要给出原型所处的环境条件.

二、合理的模型假设需要我们大胆创新

一方面现实对象是复杂多变且决定它的因素是多方面的，另一方面我们在利用数学模型来解决现实问题时，又希望问题能相对简化而易于处理.为解决这一矛盾，模型建立前对现实问题创新性的简化处理就显得尤为重要，而且是建模成功与否的关键所在.

合理的模型假设要求我们不能墨守成规，而是要有大胆的创新精神，充分发挥想象力和创造力，如讨论“人在雨中奔跑，人的淋雨量与奔跑的速度的关系”这一问题时，可以充分发挥想象力，将人体假设成长方体而使问题得到简化，避免了人体表面的复杂对建立模型带来的困难，创新思维能力在这里表现得淋漓尽致.

学会舍去也是一种创新.对于复杂多变的现实对象，我们必须忍痛割爱，从中舍去次要因素，抓住主要因素，进行必要的筛选；如果我们认定的主要因素还是很多的话，为了顺利建模，也应该，或者说至少是暂时不予以考虑而舍弃，等到最后在模型分析时再给予考虑，或者在本模型建立中根本不予考虑，如（航行问题）“甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少？”其实，船速、水速都是变化的，它们受到上游水流、风力等多方面因素的影响，但在这里，航行问题建立数学模型时，可以假设船速、水速为常数，这样我们舍去了很多非主要因素的影响而使问题得到简化.如果思想上保守是很y做到这点的.当然，简化处理过程中合理性原则还是必须要坚持的，否则，过分简单也同样会因为与实际相去甚远而使建模归于失败.一般地，做出假设时要充分利用与问题相关的有关学科知识，充分发挥想象力和观察判断力，分清问题的主次，抓住主要因素，创新性地舍弃次要因素.因此，学会舍去也是一种创新.

运用近似化处理更是一种创新.在我们选定的因素里，为建模需要，也常常要进行合理的简化，诸如线性化、均匀化、理想化等近似化处理，这也是满足建模所用数学方法必须的前提条件.当然，假设不能违背实际问题主要特征和建模目的.如“椅子能在不平的地面上放稳吗”这一问题，我们可以将原本不平的地面假设成地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面.这种处理方法就是连续化的近似处理，使原本不平坦的地面变成了连续曲面，从而可以利用连续函数的性质来讨论现实问题，使复杂问题简化了，达到了建模的目的.在充分发挥想象力和洞察力的基础上，创新性地提出合理的模型假设，对现实问题的数学解决起到了很关键的作用.

三、数学建模中模型假设示例展示

示例1椅子能在不平的地面上放稳吗？

注意：这里的“放稳”是指四脚着地，即椅脚与地面距离为零.

为了解决这一问题，我们不妨做如下模型假设.（1）四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形；（2）地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面；（3）地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地.

示例2存贮模型问题.

配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费.该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.已知某产品日需求量100件，生产准备费5 000元，贮存费每日每件1元.试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.

通过问题分析我们发现，当生产周期短，产量小，贮存费少，但准备费多；生产周期长，产量大，准备费少，而贮存费多.

解决这一问题的关键在于做如下模型假设：（1）产品每天的需求量为常数r；（2）每次生产准备费为c1，每天每件产品贮存费为c2；（3）T天生产一次（周期），每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；（4）为方便起见，时间和产量都作为连续量处理.

示例3传送系统的效率问题.

工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走，若工作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多.在生产进入稳态后，给出衡量传送带效率的指标，研究提高传送带效率的途径.

进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产品后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这件产品并立即投入下件产品的生产.可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的比例，作为衡量传送带效率的数量指标，工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的，并且在一个周期内任一时刻的可能性相同.

我们不妨做如下模型假设：（1）n个工作台均匀排列，n个工人生产相互独立，生产周期是常数；（2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在一个周期内是等可能的；（3）一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的；（4）每人在生产完一件产品r都能且只能触到一只挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走；若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统.

示例4森林救火问题.

森林失火后，要确定派出消防队员的数量.队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小.综合考虑损失费和救援费，确定队员数量.

记队员人数x，失火时刻t=0，开始救火时刻t1，灭火时刻t2，时刻t森林烧毁面积B（t），损失费f1（x）是x的减函数，由烧毁面积B（t2）决定.救援费f2（x）是x的增函数，由队员人数和救火时间决定.我们可以想象火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径r与t成正比，因此，面积B与t2成正比，dBdt与t成正比.

为此我们可做如下模型假设：（1）0≤t≤t1，dBdt与t成正比，系数β（火势蔓延速度）；（2）t1≤t≤t2，β降为β-λx（λ为队员的平均灭火速度）；（3）f1（x）与B（t2）成正比，系数c1（烧毁单位面积损失费）；（4）每个队员的单位时间灭火费用c2，一次性费用c3.

示例5盘子清洗问题.

餐馆每天都要清洗大量的盘子，为了方便，某餐馆是这样清洗盘子的：先用冷水粗洗一次，再放入热水池洗涤，水温不能太高，否则烫手，也不能太低，否则清洗不干净.由于想节约开支，餐馆老板想了解一池热水能清洗多少个盘子，请你帮他建模分析这一问题.

事实上，盘子有大有小，材质也不完全相同，不同的洗涤方法对热水的利用也不相同，水池和空气的吸热也会导致水温降低.如果全考虑这些实际因素，问题会变得非常复杂而没有必要.不难发现决定洗涤盘子数量的是热水的温度，更换热水并不是因为水太脏了，而是因为水温不够热了.

为了解决这一问题，实现建模的目的，我们不妨做出如下假设：（1）水池、空气吸热不计，只考虑盘子自身的吸热，盘子的大小、材质相同；（2）盘子的初始温度与气温相同，洗涤完后的温度与水温相同；（3）水池中的水量为常数，开始温度为T1，最终换水时的温度为T2；（4）每个盘子洗涤时间T相同.

以上几个建模示例中的假设，既要考虑问题本身的特点，又要考虑在简化问题过程中假设的合理性和各种影响问题的因素间的相互作用.因此，数学建模中模型的假设不仅可以培养学生实事求是精神，更能突出对学生创新能力的培养.

高等职业教育的本质特征主要体现在培养目标和培养模式上，高等职业教育是为生产、服务和管理第一线培养实用型人才，而实用型人才必须坚持“以能力为中心”的培养模式，强调“以应用为目的”的原则，体现“联系实际，注重应用，重视创新，提高素质”的特色.而以数学建模中的模型假设为载体培养学生的创新思维能力恰好体现了高等职业教育的培养目标，可以使学生用创新的视野去解决实际问题，同时又在解决问题的过程中培养了创新思维能力.利用数学建模中的模型假设培养学生的创新思维能力是高职院校数学教学中值得研究的一个课题.

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关键词：紧固件；拆装时间；预计模型

维修性预计是维修性工作项目的重要部分，是产品研制过程中主要的维修性活动之一。在目前的诸多预计方法中，都存在可操作性不强等多种不足。对于机械产品，通过对大量维修作业过程及作业时间的统计、处理和分析，我们发现：紧固件的拆装作业时间是影响机械产品维修性的主要因素之一，占整个产品维修（更换）作业时间的70 80%。因此，对机械产品进行维修性预计，应以紧固件拆装作业时间为主体进行预计。对紧固件的拆装过程进行分解，确定出影响紧固件拆装作业时间的主要因素，进行回归处理，并依据以往经验和国内外有关参考文献和实际统计得到的数据，确定了紧固件拆装作业时间的预计模型。

一 紧固件拆装作业时间影响因素的确定

紧固件的拆卸过程可分为三个阶段：（1）解锁，即解脱锁紧装置；（2）螺纹联接分离；（3）取出，即取出螺栓、螺母、螺钉等。装配过程与之相反，即（1）放入；（2）螺纹拧紧；（3）锁紧。三个阶段时间之和即为紧固件拆卸或安装时间。通过对三个阶段的分析看出，解锁或锁紧的时间，反映了采取的锁紧方式对拆卸、安装的影响程度。即说明紧固件的锁紧方式是紧固件拆装作业时间的影响因素之一。螺纹联接分离与安装时间，受紧固件自身结构尺寸，同时也受紧固件所处的空间位置环境的影响。取出阶段时间，主要受空间位置环境影响。经过综合分析归纳，影响紧固件拆装作业时间的主要因素可归纳为：联接类型、紧固件的规格、锁紧方式、紧固件工作长度、拆装时工具最大的拧转角度（简称拧转角度）、取出或放入紧固件时的难易程度（简称难易程度）。

二 紧固件拆装作业时间预计模型

建立回归模型的步骤通常是：

图1 建立回归模型的步骤

上述步骤从试建模型到异常数据剔除是一个循环过程，通过循环，可以建立质量较高的数学模型。

1.选择模型类型。

机械系统的维修工作，根据其结构特点，结合制约机械系统维修性的诸因素，其作业时间计算模型多用回归分析方法研究。对于紧固件而言，由于作业过程中的诸多主要因素，如解锁、螺纹连接分离过程、扭转角度、操作者的拧转速度和施力情况等均可假定为均匀不变，即不随时间而变，故可用多元线性回归方程作为其数学模型。以往的经验和国外某些资料表明，选用这类模型是适宜的。

2.数据的预处理。

在采集到的4万多个数据中，有定量数据和定性数据两类，定量数据有：规格、工作长度、拧转角度、拆卸时间、安装时间；定性数据有：联接类型、锁紧方式和难易程度。由于两类数据并存，故需对数据进行预处理。这里，以联接类型分类建模共有螺钉、螺栓、螺柱三种；再以拆卸时间和安装时间分类建模，共建立六个模型。

对于锁紧方式和难易程度等定性数据做如下处理：一种方法是选择规格、工作长度和拧转角度均相同的一组数据，分别计算其拆卸时间和安装时间的数学期望（均值），再求出不同锁紧方式或难易程度的均值之比，即可确定各种锁紧方式和难易程度的权重值。另一种方法是专家打分的方法，即由多名专家按照不同项的影响程度进行两两对比打分，最后进行统计处理得到不同的权重值。两种方法的结果基本一致，其权重值如表1、表2所示。

3.试建模型。

首先将各影响因素作为参数，各参数名称和代号见表3。

三 回归模型的预测与验证

将模型在某型履带车辆上进行了实际的应用，通过统计大量的各类数据，验证了模型的正确性和适用性。实测值与预计值的对比情况如表4所示。从表中结果看出，误差比例都在可接受的范围内，因此可以认为，所建模型是正确的。

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关键词：数学建模思想；高校学生；应用数学能力

教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，“数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。

1 数学建模的思想内涵与外延

数学建模是指人们对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般要经历下列步骤。①调查研究。在建模前，建模者要对实际问题的历史背景和内在机理有深刻的了解，对问题进行全面深入细致的调查研究。②抽象简化。建模前必须抓住问题的主要因素，确立和理顺因素之间的关系，提出必要的、合理的假设，将现实问题转化为数学问题。③建立模型。这一步是调动数学基础知识的关键，要将问题归结为某种数学结构。④用数值计算方法求解模型。这要求建模者熟练地使用Matlab、Mathtype、Spss等软件。⑤模型分析。对所求出的解，进行实际意义和数学理论方面的分析。⑥模型检验。虽然并非所有模型都要进行检验，但在许多问题中，所建立的模型是否真实反映客观实际是需要用已知数据去验证的。⑦模型修改。对不合理部分，如变量类型、变量取舍、已知条件等进行调整，使模型中的各个因素更加合理。⑧模型应用。数学模型及其求解的目的应该是对实际工作进行指导及对未来进行预测和估计。由此可见，数学建模是一个系统的过程，在进行数学建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能以及综合分析等认知活动。

2 高校数学教学的现状及其弊端

我国高等院校数学课课程在授课内容上，主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，存在重经典、轻现代，重分析、轻数值计算，重运算技巧、轻数学方法，重理论、轻应用的倾向。过分强调数学的逻辑性和严密性。在教学方法上，数学教学越来越形式化，注重理论推导，着重训练学生的逻辑思维能力，而忽视理论背景和实际应用的传授，致使学生不知如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何使用数学来解决实际问题。数学应用的讲解，也仅仅停留在古典几何和物理上，忽视数学在实际工程问题中的应用，导致学生主动应用数学的意识淡薄，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，不能满足后续专业的需要。教学过程中以教师课堂讲授为主。多采用注入式。缺乏师生间必要的沟通与互动，不利于学生能力的培养，更不利于创造性思维和创造能力的培养。

3 数学建模思想融入数学教学中的有效途径

由于教材对原始研究背景的省略、教师对原始研究背景的重视不够和课堂有限的学习时间等各种因素，传统数学教育很少对前人的数学探索过程进行再现。然而，这正是数学建模思想的点睛之处。任何一门数学分支学科都是由于人类在探索自然规律过程中的需要而发展起来的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推导以及整个分支理论的完善都是前人对现实问题进行数学建模的结果。

那么，如何将前人的建模思想在传授知识的过程中再现给学生呢?笔者认为，可以通过如下两个途径来实现。

一是尽量用原始背景和现实问题，通俗的比喻，直观的演示引入定义、定理和公式，然后再由通俗的描述性语言过渡到严谨的数学语言。这样不仅使学生真正了解到知识的来龙去脉，熟悉了这类问题的本质属性，而且掌握了处理这类问题的数学建模方法，即学会了如何从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而解决问题。同时还让学生认识到数学不是孤立的，它与其他领域紧密地联系着。数学模型所表现的符号美、抽象美、统一美、和谐美与严谨美更让学生浸润在数学美的享受之中。

二是精选数学应用例题，进行建模示范，启发学生用数学解决实际问题的意识。我们本着减少经典、增加现代、减少技巧、增加应用的原则，弃去了原书中部分经典例子，加入既能反映问题，又能开阔学生眼界的例子。这样教学，很容易牵动学生的数学思维，加深了他们对知识的理解，让他们体验到了应用数学解决实际问题的乐趣，激发了他们用数学的思维和方法积极地探索现实世界。

4 教学中渗透数学建模思想需要注意的事项

数学建模不仅是数学知识的应用和升华，而且是一种数学思想的表达和教学方法，实际上基本概念、公式、定理都是一个数学模型。所以，数学教学的实质就是数学模型教学。在教学过程中贯穿数学建模的思想和方法时，应注意如下几点。①模型的选题要大众化。应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容，不能让学生反感。尽量讲清数学模型的运用范围，即它可以解决怎样的现实问题。②设计颇有新意的例子，启发学生积极思考，循序渐进，发现规律。③在教学中举例宜少而精，忌大而泛，冲淡高等数学理论识的学习。没有扎实的理论知识，也谈不上什么应用。④应从现实原形出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。⑤要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透，逐步训练学生用所学的数学建模知识解决现实生活中的问题。

参考文献

［1］ 朱世华。李学全．工科数学教学中数学建模技术的嵌入式教学法［J］．数学理论与应用。2003．23(4)：12-14．

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【关键词】物理模型 物理教学

物理学是研究物质运动规律的学科，而实际的物理现象和物理规律一般都是十分复杂的，涉及到许多因素。舍弃次要因素，抓住主要因素，从而突出客观事物的本质特征，这就叫构建物理模型。构建物理模型是一种研究问题的科学的思维方法.从本质上讲，分析和解答物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。

在物理学习中我们可以把物理模型分为三类，即实体物理模型，状态物理模型和过程物理模型。

1：实体物理模型。实体物理模型又分为三类：物质模型，系统模型，结构模型。

物质模型：这种模型是建立在客观实体基础上的，是根据所讨论的物理问题的性质和需要，把客观实体理想化。其原型是实际的物体，其任务是反映事物的表象，要素和性质。例如：质点，理想流体，理想气体，点电荷，点光源。

系统模型：在物理学中，系统是泛指相互作用的对象的全体。他的根本特征是把原型当作一个有普遍联系，相互作用的有机整体，他把研究单个实体转向因素众多的整体系统。如力学系统，保守力系统，热力学系统，等等。系统模型可以使我们在研究某些物体间的相互作用是，忽略其他物体对他们的影响，物理学中的定理定律问题等，都是建立在系统物理模型基础上的。

结构模型：在研究复杂的物理问题时，涉及到多个要素，尽管要素是构成系统的物质基础，但最终支配这些要素，决定系统特性的是系统的整个结构。如卢瑟福原子模型，J.J汤姆逊枣糕式模型等等。

2：状态物理模型 物理学是一门定量的科学。马克思曾说过：“一种科学只有在它成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”因此，物理学不但要有实体模型，还有有能在数量上表现实体模型的运动变化，即实体所处状态的状态模型。所谓状态模型就是用状态参量描写实体物理模型所处的状态。在中学物理中的状态参量有：算术量（如体积，质量，动能），代数量（如势能，温度等）几何量（如力，速度，加速度等）。一个状态往往是由几个状态参量的集合来表征的。如运动学中的匀速直线运动是由位移，速度，时间三个量描写的;理想气体状态是用压强，体积，温度三个参量描写的。电路状态是由电流，电阻，电压三个参量描写的;这样，在确定了物体所处的状态之后，我们就可以确定一组来描写所研究模型的状态。状态模型是对实际物理模型的进一步抽象，这使得对物理现象的定量描述有了可能。在中学物理中广泛使用的图线和图像，就是状态物理模型的一种直观描述。如在以状态参量为坐标轴而建立的坐标系中，一个物理状态就可以由坐标系中的一个点来表示，确定这个点的过程，就是确定物体所处状态的过程。

3：过程物理模型 自然界中各种物理现象的变化过程是极其错综复杂的，为了突出事物变化过程的主要因素，就需要把物理过程理想化，从而建立过程物理模型。如热学中的等温过程，等压过程，等容过程，绝热过程;在力学中所说的过程即为运动如匀速直线运动，匀变速直线运动，简谐运动等。描写物理形象变化过程的数学解析式就是过程方程，如气体状态方程，牛顿运动定律以及一些方程组。当然过程物理模型也可以用图形直观的表示出来，在坐标系中由状态变量构成的点表示了状态物理模型，这些状态点连成的轨迹就是过程物理模型的直观表述。

高中物理模型实际的建模方法多种多样。模型的构建，需采用对应的方法。实际物理建模时，使用什么样的建模方法，应根据物理原型本身的性质和建模的具体需要来决定物理模型的构建，常用方法如下。

1、量纲分析法：在物理模型构建时，可以利用量纲分析法来找到相关物理量间的相互关系，从而构建出相应的物理模型，如单摆周期模型。

2、科学抽象法：抽象是指从具体事物中提炼出某个或某些方面、某些属性等.如隔离法确定研究对象、天体做匀速圆周运动、理想弹簧模型。

3、理想化法：是对研究对象或物理过程加以简化，抓住主要因素，忽略次要因素，找出它们在理想状况下所遵循的基本规律，并构建出相应的物理模型.如刚体、轻杆、平动运动、理想气体模型、伽利略斜面实验等。

4、类比法：许多物理现象彼此之间存在着许多相同或相似的物理属性，人们由此推测它们之间也存在着一些另外的共性.如光与声具有反射、折射等属性，惠更斯据此提出了光的波动模型;微观粒子与光一样具有粒子性，德布罗意建立了物质波模型;卢瑟福根据原子结构与太阳系类似，建立起了原子的行星结构模型。

5、等效替代法：当所研究的物理问题比较隐蔽、复杂、难于直接研究时，可以用等效替代法建立起相应的比较简单、易于研究的等效物理模型，可分为过程等效替换（带电粒子在匀强电场中的类平抛运动）、作用等效替换（运动的合成与分解）、等效结构（弹簧振子和LC振荡电路）等等。

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[关键词] 经济 数学模型 基本步骤 库存问题

一、经济数学建模及其重要性

数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。

二、建立经济数学模型的基本步骤

总的说来数学经济建模大致可以分为三个阶段;1.从现实经济世界进入数学世界;2.在数学世界中活动――对数学模型进行研究;3.从数学世界回到现实经济世界。具体建立模型的基本步骤:(1)模型准备。首先要深入了解实际经济问题以及与问题有关的背景知识,对现实经济现象及原始背景进行细致观察和周密调查,以获取大量的数据资料,并对数据进行加工分析、分组整理。(2)模型假设。通过假设把实际经济问题简化,明确模型中诸多的影响因素,并从中抽象最本质的东西。即抓住主要因素,忽略次要因素,从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。(3)模型建立。在假设的基础上,根据已经掌握的经济信息,利用适当的数学工具来刻画变量之间的数学关系,把理想化的自然模型表述成为一个数学研究的题材――经济数学模型。(4)模型求解。使用已知的数学知识和观测数据,利用相关数学原理和方法,求出所建模型中各参数的估计值。(5)模型分析。求出模型的解后,对解的意义进行分析、讨论,根据实际经济问题的原始背景,用理想化的自然模型的术语对所得到的解进行解释和说明。(6)模型检验。把模型的分析结果与经济问题的实际情况进行比较,以考察模型是否符合问题实际,以此来验证模型的准确性、合理性和实用性。如果模型与问题实际偏差较大,则须调整修改。

三、经济模型举例――库存问题

库存或存贮在生产系统,商业系统,乃至各个系统中都是一个重要的问题。需求可由库存的输出来供应和满足,库存也要由输入来维持和补充,库存起到调节供应与需求,生产与销售之间不协调的作用。我们的问题是库存数量为多少时最适宜。控制存货数量的目的是把存货总费用降低到最小。

下面我们以一道例题考虑两种不同的经济模型

例:某厂生产摄影机,年产量1000台,每台成本800元,每一季度每台摄影机的库存费是成本的5%;工厂分批生产,每批生产准备费为5000元;市场对产品一致需求,不许缺货,产品整批存入仓库。试确定经济批量及一年最小存货总费用。

模型一:考虑成批到货,不允许短缺的库存模型

所谓成批到货,不允许短缺,就是每批产品或每次订购的货物整批存入仓库,由仓库均匀提取(因需求是一致的)投放市场,当前一批库存提取完后,下一批货物立即补足。

由于在一个计划期内需求量是固定的,在这计划期内,如果每批投产或每次订购数量多,自然库存量多,自然库存量多,因而库存费多;但是,这时因投产或订购数少,因此生产准备费或订购费少。如果每批投产或每次订购量少,库存费减少,但因投产或订购次数多,自然,生产准备费或订购费增多。在这两种费用一多一少的矛盾情况下,我们的问题是,如何确定每批投产或每次订购的数量,即选择最有批量以使这两项费用之和为最小。

进行如下假设:

D:一个计划期内的需求数量,即生产或订货的总量;C1:一个计划期内每件产品所付库存费;C2:每批生产准备费或每次订购费;Q:每批投产或每次订货的数量,即批量;E:一个计划期内存货总费用,即生产准备费或订购费与库存费之和。

存货总费用E与每批数量Q的函数关系为:

现存的问题是:决策变量Q,使目标函数取极小值。

由极值存在的必要条件:或(1)

由上式解得(只取正值)(2)

由极值的充分条件:

所以,当批量时,总费用最小,其值:即 (3)

这就得到了求最优批量及最小总费用的一般表达式(2)和(3)。

由上述理论可作解答:由题设知,D=1000台,C2=5000元,每年每台库存费:C1=800×5%×4=160(元)

存货总费用E与每批生产台数Q的函数关系:

有条件可得,经济批量

一年最小存货总费用

模型二:陆续到货,不允许短缺的模型

陆续到货,就是每批投产或每次订购的数量Q,不是整批到货,立即补足库存,而是从库存为零时起,经过一段时间才能全部到货。因为生产准备费或订购费与“成批到货,不许短缺”库存模型一样,因此,存货总费用E与每批数量Q的函数关系,即目标函数是

为决策变量Q,由极值的必要条件和充分条件,容易算得,经济批量

这时,库存总费用的最小值

最优批量Q*的表达式(6)也可由下式得到:

针对上述例题条件不变,再加入一条件:产品陆续存入仓库,每月到货200台,试确定经济批量和最佳费用。

解:已知条件是:

则可得经济批量为327.3台,这时最佳费用为30550元。

数学经济建模应用非常广泛,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。

篇6

关键词：高校 数学建模 可行性 必要性

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2012）011-186-02

笔者首先通过问卷调查和实地走访的方式，摸清了我区高校师生对数学建模的主流态度和制约我区高校数学建模发展的主要因素。接着根据对问卷的统计分析结果，并参考内地和国外高校一些关于开展数学建模的成功经验，从必要性和可行性两个角度展开行文。

1 对制约我区高校数学建模发展的因素分析

我区高校长期以来都在研究着数学建模的可行性，并主动探索逐渐积累经验。以大学为例，我校的理学院数学系与其他院系合作，在某些科研领域应用数模的能力已相当成熟。然而，受我区高校师资水平、生源质量、政策支持等因素影响，数学建模始终未能铺展开来。

（1）我区高校的就业形势，对学生的思想早已产生麻痹性。公务员和教师岗位，对学生综合能力的要求不高，将来前景的稳定，使很多学生失去了前进的动力，学生无法体会到数学建模的重要性。

（2）我区高校长期缺乏与数学建模相关的交流平台。这样以来，即便学生有学习建模的想法，也完全被扼杀于摇篮当中。

（3）学校和学院对于数学建模的政策支持力度远远不够。数模不同于其它兴趣小组，它不仅是一类竞赛，更是一门课程，是一门将理论与实践紧密结合的课程。而其中课程的设置和硬件设施建设对于其顺利开展的作用是不言而喻的，学校的政策会对此起直接导向作用。

2 对我区高校师生建模意向的调查分析

以大学为列，自从我校进入“211工程”高校行列后，办学实力明显提升。特别需要指出的是，我校理学院在国家政策的支持下，建立起了全区高校第一个数学建模实验基地。而且数学系也积极争取机会，组织了两支建模小组赴西南交通大学进行培训，并参加了第20届“高教杯全国大学生数学建模竞赛”，良好的成绩已引起了学校领导的关注。

这些因素已向大家释放了一个积极的信号——在我区高校普及数学建模的时机已然成熟。对此，我们根据高校的特点和实际，结合学生构成情况，从学生对数学建模的了解程度，对计算机相关软件的掌握程度等方面进行了问卷调查和实地走访。

（1）对问卷调查的统计分析结果。

（备注：1.在进行民族、专业、年级统计时，均以回收份数计算。2.由于民族学院地处陕西咸阳，没有进行统计。）

（2）通过以上对问卷数据的统计分析和实地采访，我们得到了如下几点结论：1）数学建模对于我区高校学生而言，是一个全新的领域。他们对于其用途、作用、意义还不甚了解，其潜在的价值还有待挖掘，但是成功的几率将是毋庸置疑的，一旦开展，无论对于学生、学校，还是社会，都会起到很大的促进作用。2）无论是藏族同学还是汉族同学，其对数学建模的渴望程度是很高的，他们都希望学习数学建模。这对我区高校开展数学建模无疑是一剂催化剂，毕竟数学建模的根基在于学生。3）大学现行的数学教育，使很多人谈数学而色变，枯燥无味的理论知识使很多学生望其名而生畏。也就是说，目前我区高校的数学教育已面临挑战。

3 高校进行数学建模发展的必要性分析

中国高等教育学会会长，前教育部副部长周远清指出：大学生数学建模竞赛是我国高等教育改革的一次成功的实践，为高等学校应该培养什么样的人，怎样培养人，做出了重要的探索。它为在业务教学过程中如何培养和提高学生的素质、如何推进素质教育提供了一个成功的范例，为我国高等教育的改革做出了重要的贡献。

3.1 社会对人才的要求，促使我区高校必须走出且要走好数学建模这步棋

数学在生命科学、经济科学、社会科学等众多领域已经得到了成功地应用，数学建模本身的特点决定了他与实际问题相结合，而实际问题的表征一定符合量化的解析。由此观之，数学建模在经济社会发展中的作用可谓举足轻重。社会对人才的需求方向，是一所高校进行“培养什么样的人”的风向标，我区高校应该沿着这个方向迈出第一步了。为了顺应这种趋势，我区高校就不应忽视数学建模对社会发展的实际意义。

3.2 数学建模是提升学生个人综合能力，推动我区高校实现跨越式发展的有效途径

建模问题的来源多种多样，因此研究实际问题，学会比较全面而细致地考虑各种实际因素并给以恰当处理，恰恰是考察学生综合能力的关键所在。建模的题目来自于生产实践，具有现实性和开放性的特点。尤其在竞赛时相当于一个小组进行了一项小型科研活动。期间，对队员的计算机编程与图文编辑能力、写作能力、团队合作精神与协调能力、决策能力、自学能力、身体素质等能力的综合有很强的要求。数学建模将学生的知识、能力、素质融为一体，这是符合高校人才培养的战略目标的。

3.3 数学建模对我区高校进行课程改革提供了借鉴

结合数学建模的特点和我区高校数学教学的实际，笔者认为数学建模对我区高校的教学改革至少有三点启示：

（1）将能力培养和思想方法教学放在首位。以数学教学为例，传统的教学，以知识讲授为主，对于动手实践和创新能力的培养便是一种缺失。著名学者肖树铁认为数学素质的培养应体现在下列思维方式以及研究精神和能力上：类比归纳，综合抽象；追根问由，逻辑推理；定性定量，寻找规律；建模描述，数值模拟；不满现状，立意创新。

（2）重视长期思维的培养。世界著名数学家，菲尔斯奖获得者广中平佑在其自传《创造之门》中写道：“我认为思考问题的态度有两种：一种是花费较短时间的即席思考型；一种是较长时间的长期思考型。所谓的思考能人，大概就是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人”，“我总有这么一种感觉，快速地解答等即席思考方法，这种教育方法是不幸的，也是不完全的。没有长期型思考训练的人，是不会深刻地思考问题的”。

（3）重视集体主结协作精神的培养。数学建模促成了个体学生随机地组成一支有共同理想和目标的团队，在这里，个人必须服从团队，有困难时需要相互理解，相互尊重，共同解决。这样才会在短短三天时间内较完善地实现建模的成功。在以往的教学活动中，这是无法实现的，这种精神也是没法培养的。

4 高校进行数学建模发展的可行性分析

（1）在2011年，全区高校在“高教杯全国大学生数学建模竞赛”中都取得了非常不错的成绩。以大学为例，我校两支参赛队赴西南交通大学进行培训后，紧接着参加了竞赛，6名参赛队员经过培训和竞赛的磨砺后，已经能够熟练地操控建模的流程了，他们对建模的思想与方法，论文的写作与处理，以及团队合作时应注意的问题都有较为全面的了解，他们的经验是我校继续开展数学建模的火种。

（2）在问卷调查和实地采访中，我们发现全区高校学生，尤其以大学为主，对参加数学建模的兴趣很是浓厚，对学校开展数学建模课程的期待很高。在对教师的调查采访中，我们了解到全区高校的很多老师对于开展数学建模持支持态度，而且随着教师学历和职称水平的提升，开展数学建模所需的师资水平已然具备。

（3）以大学为例，2007年我校在国家政策的扶持下，建立起了自治区首个数学建模实验室，室内配备了45台计算机，里面配置有Matlab﹑SPSS 17.0、Lingo、Lindo、maple、VC++等与数学建模相关的软件，可同时容纳15个建模小组参加训练或者竞赛。另外，室内配备了较完善的数学建模学习资料，可供学生随时查阅。完备的硬件设施，无疑为我校开展数学建模提供了一个广阔的平台。

5 对高校进行数学建模发展的建议

（1）教材的水平直接影响着学生学习效果的好坏，而案例的优劣，直接决定着教材水平的高低。在案例选取时，不仅要选择精典型的，而且要符合区域型。例如，拉萨市是以旅游为主的城市，那么可以据此出一些最优化、决策、图论、计算机模拟与仿真等的建模问题。这样一来，可以增强学生的学习兴趣，让学生真真切切地感受到，数学建模就在身边。

（2）开设数学建模实验课程。理论的学习始终显得不足，“学以致用”的箴言才使理论变得丰满。计算机操纵能力与建模实战能力，在很大程度上决定着数学建模课程开设的成败。所以，从一开始，就应注重实践与理论相结合的环节。著名的理论家、历史学家、哲学家胡绳曾说：“无论什么事情，工作也好，学习也好，‘空想’和‘死做’都不会得到进步，想和做是分不开的，一定要联结起来”。

（3）呼吁各级有关部门和领导对从事数学建模教学和数学建模竞赛的教师，在一定程度上给予关怀和照顾。因为从事这项工作需要花费大量的时间和精力，一位教师全身心投入到这项工作，往往不得不在科研和其他方面做出一定的牺牲。而这直接影响到这些教师职称的晋升，以及奖金和福利等多方面的利益。

6 结语

数学建模对提升我区高校发展的作用与重要性已不言而喻，我区高校的当务之急是建立健全对该项活动的政策机质和保障体制，让其纳入到学校日常的教务教学活动当中来，以便真正发挥其作用，为学校的发展提供动力源泉，为学校的科研活动提供技术支撑，为学生的发展创建能力平台。

参考文献：

[1] 杨春德，张清华，郑继明.以数学建模为平台，推进大学数学教育教学改革[J].重庆邮电大学学报：自然科学版（增刊），2008（6）.

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关键词：高等数学；数学建模；应用型本科

中图分类号：G642.0 文献标志码：A ？摇文章编号：1674-9324（2013）21-0270-02

应用型本科院校是适应时代科技化，高等教育大众化、普及化趋势发展需要而诞生的，应用型本科院校的办学宗旨与经济、生产第一线和地方大众生活紧密联系并为之直接服务，也侧重于科技应用方面的知识、技术和素质的培养、训练和科研；是在内部设置及其结构上不同于传统大学的新兴大学。应用型人才分为工程性人才、技术性人才和技能性人才，能够更广泛地与实际工作、生活紧密结合，并具备灵活的反应和变化能力。近年来，应用型本科院校在高等教育格局中的比重不断增加，在高等教育大众化进程中肩负着越来越重的任务，以输出创新性应用人才为主要目标，为此有必要对传统的大学课程教学进行调整。

大学基础课程教育是所有专业教育和文化教育的基础，《高等数学》作为高等院校绝大多数专业必修的基础课，是学好专业课、剖析工程与经济现象的基本工具。但大多数学生反应高等数学“无趣”、“无用”、“无意义”，因此对《高等数学》的教学方法及模式做出调整势在必行。加强高等数学中的应用性教学，突出理论联系实际，让学生为应用而学，体会出学习高等数学的“趣味性”、“实用性”和“内涵”。针对这个问题，笔者结合教学实践谈一下自己的看法。

一、高等数学教学现状和存在的问题

1.陈旧的教学观念。部分授课教师过于强调通过高等数学培养学生的逻辑思维能力和计算能力，讲解定理和定义时缺少必要的案例引入，使得高等数学与现实世界脱离。教学中忽视对学生从实际问题中提炼数学问题，忽视对数学知识解决实际问题能力的培养，使学生学了很多数学知识，却不懂如何用数学来解决实际问题，这对应用型人才培养是极为不利的。

2.滞后的教材。知识经济和信息化的时代，数学已渗透到了各个领域，它的技术价值和人文价值越来越得到人们的肯定。大学生作为未来的人才，应该受到跟上时代步伐的高等数学教育。然而，多年来高等数学课程内容几乎没有什么变化，根本上是《数学分析》的再简化，内容与专业严重脱节，过多地强调一元显函数的极限、导数、积分的计算技巧。使得学生在入门之前就觉得高等数学是枯燥无味的数学公式推导与计算，产生厌学的情绪。

3.单一的教学模式。高等教育逐步由精英化转变为平民化、大众化，更多的适龄青年享受到了高等教育。应用型本科院校培养创新型人才，就应该以学生为本，因材施教。但很多院校在高等数学教学过程中还是采用“大锅饭”的方式，统一的教材，统一的授课方式，不同的可能仅仅是学时。教学中不能针对不同专业的同学进行分类教学，高等数学与其专业知识无法结合，也没有针对学生的实际来选择恰当的教材和教学方式，更夸张的是部分一般院校和国家重点建设的“211”甚至“985”高校使用同样的教材，照搬其教学模式。

二、数学建模思想融入高等数学教学的必要性

数学建模是一门实践性很强的学科，需要不断地总结经验。它以数学为工具，以计算机为手段，对实际问题进行分析，加以抽象概括，找出和问题相关的主要因素，忽略次要因素，经过合理的假设，给出能够反映实际问题内在数量关系的数学模型，经过对此数学模型加以分析和计算，最后再把计算结果或所得结论反馈到实际问题中加以检验，经过不断地修改和检验，直至得到合理的结论为止。数学建模源于美国，1985年引入我国，并发展成全国最大的大学生课外科技活动之一，数学建模对培养学生观察力、想象力、逻辑思维能力以及分析、解决实际问题的能力起到很大的作用，它是沟通数学和现实世界的桥梁。但是限于竞赛的规模及对参赛水平的要求，参与数学建模竞赛毕竟只是少部分学生。要全面提高大学生的素质，培养有创新性应用型人才，责任还是应该落在平时的大学数学课程的教学上，其中高等数学就是一个理想的载体。数学建模的普及和推广及其融入高等数学课程中有着重要的现实意义：①可以极大地提高学生学习数学的积极性。②可以培养学生利用所学知识动手解决实际问题的能力。③可以培养学生勤于思考，刻苦钻研的精神。④可以培养学生的创新意识和创新能力。⑤可以培养学生团结协作的精神。

三、数学建模思想融入高等数学教学的举措

1.在概念引入中渗透模型观。利用现实生活中的模型，尤其提倡使用和学生专业相关的模型来引入数学概念。通过对实际问题的分析，把实际问题转化为数学问题，然后找出解决问题的方法，最后引入数学概念，让学生体会出数学概念源于现实，让其经历一次数学知识的创造过程，增强其运用数学的能力，这样的教学既能加深学生对概念的理解，体会到数学的实用性，又能提高学生的数学建模能力和创新能力，可谓一举多得。

2.在应用问题教学中渗透建模思想。针对教材中实际应用问题较少的现状，在教学中尽量精选一些实际应用例题，进行建模示范。在应用问题中融入数学建模思想，可以把数学知识和实际问题穿插起来，这不仅能增强数学知识的目的性，增强学生的应用意识，而且也将在填补数学理论与应用的鸿沟上起到很大作用。对实际问题进行建模，就是从应用的角度来处理数学问题、呈现数学。例如：在讲解导数应用的过程中，可安排如边际成本、边际利润等实际问题的例子；在讲“最值”时，可插入一些如费用存储优化、最短路径等有关极值的模型；积分章节可介绍血管压力、单位流量等例子；微分方程章节介绍课本中物理、几何等应用方面的问题外，还可以插入一些如种群增长模型、生物竞争模型、传染病模型等内容。联系2003年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人数的变化规律，探寻出可控制该传染病蔓延的手段和方法。这样，通过运用数学建模方法，用“高等数学”知识解决重大的实际问题，使枯燥的数学问题变得具体可感，既增加了学生的新奇感，又提高了学生数学应用能力和学习积极性。当然，在选择应用问题时要遵循一定原则，问题与教学内容有密切联系，包括当前大学生普遍关心或熟悉的热点问题，如：手机套餐，彩票中奖等，并能让学生能用所学的知识给予解决。

3.淡化烦琐的理论证明与计算。淡化烦琐的数学推导和数字运算，把握“必须”和“够用”两个度，在教学内容方面删减抽象难懂的数学理论推导和证明，弱化烦琐的演算过程与计算技巧，注重数学知识的实际应用与数学技能的培养，引导学生提出“概念源于什么？”“能解决何种问题？”之类的问题，增强学生数学工程观与准确快速的数据处理能力。

4.融入数学建模的思想和方法，编写特色鲜明的应用本科教材。教材作为重要的教学载体，在体现教育思想、实现教育目标上起着举足轻重的作用。应用型本科院校培养的是创新性应用人才，而市场上很多高等数学教材以培养研究生为目的，突出的是科研能力，因此要对高等数学的教材进行改革，让教材体现数学建模的思想，突出以实践为基础，从根本上体现以应用性人才需求为中心，以素质教育、创新教育为目的，以学生能力培养为本位的教育观念。我校承担的安徽省应用型本科高校联盟《化生类—高等数学》教材的编写，正是严格的贯彻执行这一思路。

5.在高等数学教学中融入数学实验。数学建模的关键步骤是利用计算机求解模型，数学实验是数学建模的重要组成部分。高等数学历来被视为一门抽象、深奥的课程，无形中挫伤了学生学习的积极性。例如我们在讲解多重积分时，很难和同学说清楚一些复杂图形的投影、截面。但是利用数学实验，我们可以借助Mathematica将投影多角度展现出来，截面动态的演示给学生看，学生也可亲自参与，反复实践。在这样的认知环境下，加上教师的启发可以较好地完成概念的形成过程。通过数学实验加强学生对数学概念的理解，提高了学生学习积极性。

四、结语

将数学建模的思想和方法融入高等数学课程教学是应用本科院校高等数学教学改革的必由之路，我们应当继续加大这一改革与探索的力度，让高等数学更好地服务于应用型本科院校的培养目标，为培养出更多更优秀的创新性应用人才做出应有的贡献。

参考文献：

[1]肖桂荣.应用型本科高等数学课程改革的实践与探索[J].长春工程学院学报，2004，5（2）：59-61.

[2]李大潜.关于高校数学教学改革的一些宏观思考[J].中国大学教学，2010，（1）：7-10.

[3]杨启帆，谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才[J].中国高教研究，2011，（12）：84-86.

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【关键词】 负荷预测 GM（1，1）模型 MATLAB软件

灰色系统理论是邓聚龙教授于80年代初提出的，经过三十年的发展，灰色理论已被广泛的应用于各个领域。

灰色系统是一个信息不完全系统，也就是说一部分信息已知，一部分未知，对于电力系统而言，虽然电网容量，机组数量，生产情况，用电信息是已知的，但是影响电力负荷的其他大量因素确实未知的，因此具有灰色特性，而且随着社会经济的发展，电力负荷又呈增长趋势，随着时间的累积它是一个非负的递增序列，满足灰色建模的基本条件，可以用灰色模型进行预测[2]灰色模型的原理简单、运算方便，要求原始数据少，不考虑分布规律，易于检验等，是进行负荷预测的有效方法。

1 灰色理论的基本概念

1.1 灰数

在数学理论中存在某种数，只能估计出它的大概范围，但是得不到它的准确值，这类数被称为灰数。在实际应用中，灰数是在一个数集内取值不确定的数或者是信息不完全的数，用符号“”表示。灰数一般分为，离散灰数，连续灰数等。在灰色预测理论中，GM（1，1）模型是灰色预测的核心，但是它只能对实数序列进行建模，无法对灰色序列进行建模预测。随着社会的进步、科技的发展，人类所涉及的系统越来越复杂，在这种背景下，传统的以实数序列为建模对象的模型，就很难满足实际的建模要求。由于灰数序列的序列结构比实数序列更复杂，所以不能用对实数序列建模的传统灰色预测建模方法来对灰数序列进行建模，这也造成目前该领域的研究成果极其缺乏。[1]

1.2 灰关联分析

对灰色数据之间的关系进行量化，称为灰关联分析。一般我们通过数据序列曲线形状的相似程度来判断各个灰色数据序列之间是否有紧密联系，如果曲线的形状越相似，则对应序列的关联度越高，这是灰色关联分析的主要思想。[7]

对于一个灰色系统来说，影响系统发展趋势的因素有很多，先要明确这些影响因素，再对它们进行定性分析，找出一些影响作用较明显的因素构成因子集。

灰关联分析的任务就是分析各个因素之间的影响程度和这些因素对整个系统的影响程度。灰色关联分析主要侧重对系统的发展态势进行研究，只有弄清了各个因素和系统间的关系，才能找出哪些是主导因素、那些是次要因素。从而更好的对系统进行预测、研究。

灰色关联度的计算步骤：

假定为灰色关联因素集，为参考序列，为对比序列。

设

得到

上式是序列对序列的灰色关联度。

1.3 灰色序列生成

比较常用的灰色系统的数列生成方式有累加生成、累减生成、均值生成、级比生成。在建立模型时常用前两种生成方式；在进行灰色关联分析的时候常用后两种生成方式。[3][4]

1.3.1 累加生成

对于一个原始数列，，将其当作新数列的第一个数据；而原始数据序列的第一个数和第二个数相加，构成新的数列的第二个数；再把原始数列的第一、第二、第三个数相加，构成新数列的第三个数据……，以此类推。这个过程就是累加生成，得到的新数列就是累加生成的新序列。

设原始序列为，

新生成的数列为，

若与之间满足如下关系：

一般在对非负数据序列进行累加的时候，累加的次数越多，数列的随机性就弱化的越多，规律性就越显著，当累加足够多的次数时，数列就转化为非随机数列，这时就很容易用指数曲线进行逼近。

累加生成的特性：（1）由原始序列得到新的累加生成序列是单调递增的。（2）累加生成序列有近似的无限可微性。（3）原始非负序列进过一次累生成，具有非齐次离散指数规律。（4）如果原始序列已经具有明显的指数规律，就不用再进行累加生成。

1.3.2 累减生成

J次累减：

1.3.3 均值生成

均值生成分为两种：对于等时距数列而言的邻均值生成和对非等时数列而言的非邻均值生成。

邻均值生成是取等时距序列当中相邻数据的平均值作为新数据。

假设有原始数列：

记k点的生成值为，且满足：

，

均值生成在负荷预测中常用于整理和补齐不全的历史数据。

1.3.4 级比生成

对于原始序列，如果起点和终点的数据是空穴，即时，不能采用均值生成。此时可用级比生成填补空穴。级比生成是光滑比和级比生成的总称。

设序列

则称为的级比

称为的光滑比

2 灰色预测模型建模

灰色预测模型是先根据具有灰色特性的原始数据序列作序列生成，然后再对生成数据序列建立微分方程，灰色模型可以清晰的展现灰色系统的内部随着时间连续变化发展的过程，因此灰色建模一般用的是在时间上具有连续性的微分方程来描述。

2.1 GM（1，1）的建模机理

在灰色预测模型中，最常用的就是GM（1，1）模型，此模型是只含有单一变量的一阶微分方程，GM（1，1）模型也常常被用于电力系统负荷预测当中。

将带入灰色预测模型，就可以得到原始数据的拟合值，当时便可得到对未来的预测值。

3 MATLAB数据仿真

盱眙地区2000年--2010用电量历史负荷和年增长率如（表1）：

针对上述所建立的GM（1，1）模型，根据上表所提供的历史数据做出预测仿真如（图1）

4 结语

如图可以看出，虽然对GM（1，1）模型进行严格的指数序列建模，但是该模型仍然存在着一定的偏差，所以这是一个有偏模型。影响模型预测精度的原因可能有以下几点：

（1）参数a，据的增长速度与指数参数a密切相关，越大，原始数据的增长速度就越快，以往的研究结果表明，a的大小会影响GM（1，1）模型的拟合误差，而且也决定了GM（1，1）模型的适用范围。

（2）GM（1，1）模型的本质是指数模型，如果原始序列越接近指数函数，那么拟合效果就会越好，因此，用GM（1，1）模型建模预测时，原始数据序列相对于指数函数的偏离度R将大大影响预测精度。

（3）在参数a和偏离度R确定的情况下，GM（1，1）模型的预测误差会随着原始序列长度N的增大而增大，因此序列长度N也是模型预测精度的重要影响因素。

在未来对灰色理论模型的研究中，针对上面影响预测精度的问题深入研究，可以得到更为精确的GM（1，1）预测模型。

参考文献：

[1]杨扬.基于负荷的无功优化控制的研究.中国石油大学，2011年学位论文.

[2]邓聚龙.灰色预测与决策.武汉：华中工学院出版社，1986.

[3]牛东晓，曹树华，卢昌健等.电力负荷预测技术及其应用.北京：中国电力出版社，2009.

[4]李伟，赵法起，刘凤玲.中长期电力负荷的组合预测法.电力系统及其自动化学报，2011，23（4）：133-136.

[5]吉培荣，邹红波，张玉文，无偏灰色预测模型在电力系统负荷预测中的应用.三峡大学学报（自然科学版），2005，27（4）：318-320.

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[关键词]高等学校数学应用能力培养

我国数学家华罗庚曾这样描述数学应用的普遍性：“宇宙之大，离子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”

迄今为止，数学在自然科学、社会科学、经济学等领域的应用已得到广泛的承认。数学在各个方面的作用日益扩大，尤其是计算机出现后，数学在各个领域的五彩缤纷的应用完全取决于算法设计，没有数据处理、计算方法、算法分析这些应用数学的分支，就不会有计算机的应用。所以说数学已“无处不在”。

当前世界各国把数学教育的重点放在实际问题的解决上，也就是用数学理论和方法解决实际问题的能力。其实质是数学教育中要加强应用数学解决实际问题的能力。

在高等教育中，如何培养学生应用数学的意识提高学生的数学素质，是一个非常重要的问题。由于数学理论的抽象性，系统性较强，很难将一个概念，一个定理进行实际应用，

我认为在高等学校数学的教学中，应从以下几个方面来提高学生应用数学的能力。

一、重视数学知识的产生过程

教材上的数学知识是前人发现的，对学生而言是新知识,而学生的学习是一种“再发现”．这种新知识的再发现是利用已有知识和数学思想方法的结果，就是一种应用．

这种应用的培养要求教师在教学中应注重创造教学情境，激发学生的学习兴趣和探索精神．调动学生的学习积极性和主动性．激发学生对新知识的积极探索的兴趣．

教师应把数学教学当作数学活动的教学，教学活动不仅要反映结果，而且要反映得到这些结果的思维活动过程．要特别注意使学生逐步学会怎样从实例和已有知识中发现和提出数学问题，怎样进行分析，综合,抽象和概括，怎样进行判断推理和解决问题，使学生的应用能力逐步得到提高．

二、适当增加数学实验课

数学实验课是从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计，动手体验解决问题的过程，从实验中去学习，探索发现数学的规律．实验可以用Mathematica来实现，也可以用其它的数学软件或自己编程．

例如，要计算π的近似值，可以利用数值积分法．

因为 ，所以要计算π的近似值，只要计算该积分即可．

一般地，对于在闭区间[a,b]上的连续函数f(x),要计算定积分，就是计算曲线y=f(x)与直线y=0,x=a,x=b所围成的曲边梯形的面积S．为此，用一组平行与的直线：

x=x1,x=x2… x=xn-1,(a＜x1＜x2＜…x=xn-1＜b)

将曲边梯形分成n个小的曲边梯形，总面积等于这n个小曲边梯形的面积的和。

如果n很大，使每个小曲边梯形的宽度都很窄，则可将它上方的边界近似地看作抛物线，那么，就可以得到辛普生公式：

然后让n逐渐增大，利用辛普生公式可以算出 的近似值。

以上的分析过程可以看出，用到了转换思想，数形结合思想，逼近思想，也用到了定积分知识及面积公式，学生不但学习了怎样求面积的值的方法，也学会了如何应用数学思想方法和已有的数学知识来发现数学，探索规律。

虽然数学实验课是在计算机的帮助下学习数学，但仍然需要一定的数学知识和数学思想方法作为前提．也就是说在实验过程中，学生学会用数学知识和数学思想方法解决问题，提高数学能力．

三、数学建模能力的培养

数学建模是应用数学理论和计算机解决实际问题的重要手段和桥梁。掌握了数学知识只是应用数学解决实际问题的必要条件，所以使用数学解决实际问题的技术的培养也就是数学建模能力的培养是非常重要和必须的。

数学建模是以实际问题为核心，将多门学科，多种技能结和起来．以解决实际问题的逻辑顺序为主线而进行的课题．数学建模是根据实际需要对实际问题建立数学模型的过程。这里所说的数学是一种广义的数学，它包括经典数学之外的统计学、运筹学以及计算机学等。

数学建模大致可分为五个阶段：

1.熟悉实际问题的背景。

2.分析-简化。

通过认真分析，识别并列出与问题有关的因素；找出主要因素，剔出次要因素。通过假设把所研究的问题进行简化，明确模型中需要考虑的因素以及它们在问题中的作用。以变量和参数的形式表示这些因素。

3.建立数学模型

用数学知识和数学上的技能技巧来描述问题中变量之间的关系，通常它可以用数学表达式来描述。比如：比例关系、线性与非线性关系、经验关系、输入输出关系、平衡关系、牛顿运动定律、微分或差分方程、矩阵关系式、概率、统计分布率等，从而得到所研究问题的数学模型。

4.求解估计参数

求解所建立的数学模型并使用观测数据或与实际问题有关的背景知识对模型中的参数给出估计值。

5.检验-修改-完善

运行所得到的数学模型，解释模型的结果或把模型的运行结果与实际观测进行比较．如果模型结果的解释与实际情况相和或结果与实际观测基本一致，就表明模型经检验是符合实际的．可以将它用于对实际问题进行进一步的分析讨论．如果模型的结果很难与实际相相和或与实际观测不一致，就表明这个模型与实际问题是不符的，不能将它直接应用与实际问题．这时需要进一步修改和完善．

从以上的过程看，它为学生主动学习数学知识，提高数学应用能力创造了一个类似于创造发明的积极情境．

在数学建模中，学生除了必要的数学知识外，关键是要具备把实际问题归纳成为数学问题的的能力．因此，数学建模常采用问题－知识－问题的教学模式．教师根据实际问题启发式介绍一些相关的数学知识的概念和方法，更精确的知识主要靠学生自己去学．问题的解决主要靠学生围绕需要解决的实际问题，广泛查阅与问题相关的文献资料，通过学生之间的讨论，利用尽可能技能技巧完成问题的求解．从文献资料的获得，假设的建立，模型的构成，问题的分析，到相互比较得出结论乃至评价，全是有学生在实际问题吸引下所激发的兴趣的基础上，通过主动学习而创造性的完成．因此，数学建模对培养学生的数学应用意识和数学的应用能力十分重要．

文章由北京建筑工程学院教研项目：“促进应用型人才培养的高等数学课程教学内容与方法的改革与实践”支持；项目编号：Y10-22.

[参考文献]

[1]韩正之《通向完美的桥梁－数学方法论》上海交通大学出版社2006年4月

[2]贾晓峰《微积分与数学模型》高等教育出版社1999年

篇10

【关键词】“数学模型” 初中数学 解题思路

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0160-01

把“数学模型”概念引入初中数学课堂，运用数学模型方法引导学生学习数学，其效果很是明显。但由于这一方法走进数学课堂的时间不长，因此，如何更好地认识和了解“数学模型”，如何运用它解答数学问题，自然成了我们数学教师谈论的一个新话题和探讨的一个新领域。

“数学模型”的初步认识

模型，本来是实物体存在的某种形状。而所谓的数学模型是指通过抽象和模拟，利用数学语言（文字、符号、图形）和方法对所解决的实际问题进行的一种刻画。近些年，它发展成为一门新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。

“数学模型”与初中数学

在初中数学教学中的运用主要是解题方法，即数学模型方法，它根据研究目的，对所研究的过程和现象的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，通过研究事物的数学模型来认识事物的方法。一般地，通过数学建模来解决实际问题的过程称为数学建模。

就初中数学而言，常见的数学模型有：方程、不等式、函数、几何、概率等。

方程（组）刻画现实世界中的等量关系；不等式（组）刻画现实世界中的不等关系，如设计投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、商品销售、交通运输等；函数或代数式刻画变量之间的相互关系，涉及成本低、利润或产出最大、效益最好等实际问题；几何涉及图形面积的计算、合理下料、跑道的设计与计算、工程选点定位、优化设计等应用问题；概率涉及到提前预测相关事件发生的可能性大小等。

“数学模型”的解题思路探微

运用数学模型解决实际问题的一般步骤是：明确实际问题，并熟悉问题的背景；构建数学模型；求解数学问题，获得数学模型的解答；回到实际问题，检验模型，解释结果。

下面根据相应模型举几个例子，并给出解答过程：

1.方程模型

解题思路：合理设未知数，根据已知的或隐含的等量关系，列出含有未知数的等式，然后解方程（组），验证解的合理性。

如七年级：在月历上用正方形圈出2×2个数的和是76，这4个数分别是几号？

解：设最小的数为x，则其余3个数分别为x+1，x+7，x+8。

根据题意，得 x+x+1+x+7+x+8=76，4x=60，x=15。

因此，这4天分别是15号，16号，22号，23号。

再如，某物流公司为一客户的物质打包成件，其中书籍和食品共360件，书籍比食品多90件。求打包成件的书籍和食品各多少件？

分析：学生抓住书籍与食品两个数量关系，设未知数x与y，建立方程模型求解。

解：设打包成件的书籍x件，食品y件，由题意得：x+y=360 x-y=90 解得：x=225，y=135

2.不等式模型

解题思路：合理设未知数，根据已知的或隐含的不等关系，列出含有未知数的不等式（组），然后解不等式（组），最后验证解的合理性。

如八年级：某单位决定购买8台空调，现有甲、乙两种空调供选择。甲种空调每台0.8万元，乙种空调每台0.5万元，经过预算，本次购买空调所耗资金不能超过4.6万元。

（1）设购买甲种空调x台，请写出x应满足的不等式；

（2）写出所有的购买方案。

解：（1）0.8x+0.5（8-x）≤4.6；（2）解不等式，得x≤2。因为x为整数，所以x=0，1，2。

第一种方案是买0台甲空调，8台乙空调；

第二种方案是买1台甲空调，7台乙空调；

第三种方案是买2台甲空调，6台乙空调。

“不能超过”隐含着不等关系，这是选用不等式模型的主要依据。

3.函数模型

解题思路：根据实际问题或几何中的等量关系，求出函数的解析式。

4.几何模型

解题思路：将实际问题转化为几何图形，然后根据几何图形的性质去求解。

如（七年级）：如图1，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸AB什么地方开沟，才能使水沟的长度最短？本题可以归结为一个数学模型“在直线上找一点，使这点到直线外一定点的距离最短”。

如（八年级）：如图2，要在公路旁修建一个蔬菜收购站，由蔬菜基地A，B向收购站运送蔬菜，收购站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？

这题可以归结为一个数学模型：“在直线上找一点，使这点到直线外两点的距离之和最小”。

5.概率模型

解题思路：必须找出等可能结果的总数和某一事件可能发生的结果数，然后根据公式求解。

如（七年级）：小孙设的微机密码由6位数字组成，每位上的数字都是0～9这十个数字中的一个。小孙忘了密码，如果他任意拨一个密码，恰好打开微机的概率是____。

“数学模型”的教学启示

首先，运用数学模型教学，可以培养学生一种良好的数学思维。数学建模是一种主动的活动，要在现实中提取数学模型。在建模过程中，学生所面临的主要问题是如何从杂乱无章的现象中抽象出数学问题，并确定出问题的答案，这就要善于在其中分解与目标相关连的最主要因素，常常先从建立简单模型入手，逐步考虑各种建模要素，使模型按预定的目标逐渐完善。