如何培养学生数学建模范文

导语：如何才能写好一篇如何培养学生数学建模，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、培养学生的数学建模意识

数学模型和数学建模不仅仅展示了解决问题时所使用的数学知识和技巧，更重要的它将告诉我们如何提取实际问题中的数学内涵并使用数学的技巧来解决它。因此学习数学建模不仅要学习和理解模型分析过程中所使用的数学知识和逻辑推理，更重要的在于了解怎样用数学对实际问题组建模型以解决问题。所谓数学模型，是通过抽象和简化，使用数学语言对实际问题的一个近似刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象，也就是说对现实对象信息进行提炼、分析、归纳、翻译的结果，它使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。因此，教师在传授知识的同时一定要有意识地把一些抽象的问题和现实生活中的问题联系起来，即寻找模型。因此要不断地引导学生用数学的观点去观察、分析和表示各种事物之间的联系，要善于从纷繁复杂的具体问题中抽象出所熟知的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、优化中数建模过程，全面实施素质教育

1.数学建模教学要突出学生主体地位。学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段都应为学生的学习服务；学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。学生的主体地位主要有以下四个方面的表现：学习的积极性、学习的主动性、学习的独立性和学习的创造性。

数学建模的教学环节是将实际问题抽象简化成数学模型，求得数学模型的解，检验解释数学模型的解，并将其还原成实际问题的解，从而最终解决实际问题。数学建模课程的特点决定了每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考，鼓励学生多想、多读、多议、多讲、多练、多听。

在数学建模教学中教师要充分运用渗透与激励的教育手段。渗透，就是教师结合教学内容与教学实际，从素质教育的角度出发，把人格教育、非智力因素、学习方法、思维方法和各种能力的培养等素质教育的内容有机地溶于教学过程当中；激励，就是教师运用适当的语言、举动、方式（设计）、内容（问题）激发学生的兴趣、积极性和主动性，鼓舞学生的思维、行动和意志。由于数学建模过程会遇到许多意料不到的困难，对中学生而言，数学建模中化归思想方法的掌握难度较大。教师在数学建模教学中要注意增强渗透和激励的意识，要注意二者的启发性、思想性、全面性、贴切性和现实性。

2.数学建模教学要分别要求、分层次推进。数学建模方法是解决应用问题的重要方法，但因为长期传统应试教育的影响，造成学生动手操作能力差、应用意识薄弱。在数学建模教学中，根据素质教育面向全体学生、促进学生全面发展的目标，教师要重视学生的个性差异，对学生分别要求、个别指导、分层次教学，对每个学生确定不同的数学建模教学要求和素质发展目标。对优生要多指导，提高数学建模目标，鼓励他们大胆使用计算机等现代教育技术手段，多给予独立建模的机会，能独立完成高质量的建模论文；对中等程度的学生要多引导，多给予启发和有效的帮助，使中等程度的学生提高建模的水平，争取独立完成数学建模小论文；对差生要多辅导，重点渗透数学建模的思想，只需完成难度较低的建模习题，不要求独立完成数学建模小论文。当学生遇到困难时，教师应多用鼓励的方式激励学生，通过师生融洽的情感交流，帮助学生增强信心、提高自信，进而克服困难，取得建模的成功。

3.数学建模教学要全方位渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。由于数学建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程，首先是数学建模化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法、归纳法等数学方法。

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关键词：小学数学；建模；运用

数学建模是指利用数学模型的形式去解决实际中遇到的问题，换句话说，就是利用数学思维、数学方法解决各种数学问题。数学建模是在新课程改革后出现的新概念，经过一段时间的观察我们可以发现，数学建模的方法能够有效的提高学生的学习兴趣，培养学生的数学能力。这种方式能够将复杂的数学问题利用简单的方式找到解决方案，是提高小学数学课堂效率及课堂质量的有效手段。小学数学是小学学习中的重要课程之一，也是培养学生数学思维的重要阶段。可以说，小学数学的学习是学生学习数学的关键，对今后的学习起到极大的影响。因此，对于小学数学教师来说，不断的完善教学手段，提高数学课堂质量是教学工作中的重中之重。而数学建模就是为了解决数学在生活中的实际问题，能够让学生感受到数学本身的魅力，培养他们的数学思维，提高数学学习能力，从而让小学数学教学质量也得到大幅度的提升。小学数学与数学建模之间有着密不可分的作用，两者相互联系、相互促进，如何有效的将数学建模运用在小学数学教学过程中，是每个小学数学教师都值得思考的问题。

一、培养学生数学建模意识

数学建模是为了解决数学中遇到的问题，数学本身特别是小学数学也是一门较贴近学生生活的学科。因此在数学学习中，教师要首先培养学生的数学学习意识，让他们感受到数学与生活的紧密联系，然后再引导学生用数学建模去解决遇到的问题。在这一过程中，数学教师要注意以下两个问题：（一）在教学中一定要贴近学生的生活，课堂中所提出的问题也必须要符合生活实际，让学生对所学内容感到亲切。积极引导学生利用多种方式解决同一问题，尤其是利用数学建模的方式，以达到培养他们的数学思维以及想象能力的目的。（二）在学生进行数学建模的过程中要利用多鼓励的方式调动他们对数学学习的积极性，让他们在数学建模中获得成就感，增加自信心，以此来提高学生在今后学习中使用数学建模方法的热情。

二、提高学生想象力，用数学建模简化问题

对于小学生来说，他们的思维与其他年龄段相比极其活跃，拥有了丰富的想象力。在数学学习中，如果能将想象力与数学学习结合在一起，一定会得到意想不到的效果。教师可以根据小学生这一特点，提高他们的想象力，然后再引导他们利用数学建模解决问题，让题目简单化。具体来说，就是在面对复杂的数学问题时，教师可以先为学生创建教学情境，以这样的方式提高学生的学习兴趣，让他们愿意主动去深入的研究遇到的题目。之后教师再去对他们进行引导，让他们能够理解题目中所提问题的含义，并能够运用他们的想象能力思考解决问题的方式。最后再引导他们进行数学建模，解决问题。这样的方式充分的利用了学生的想象能力，将所需解决的问题简单化。

三、选择合适的题目作为建模案例

在数学建模过程中，教师也要时刻牢记题目应该贴近学生的生活，符合实际，并且具有一定的趣味性，让他们有兴趣投入到数学建模的过程中去，然后再反复练习之后达到提高他们建模能力的目的。在选择数学建模案例时教师主要应该注意以下两点：首先，教师在选择建模案例时要尽量选择比较典型的问题，能够让学生在学习了该题目以后掌握这一类的解题方法，达到小学数学教学的目的。所以，这就需要教师对题目进行深入的分析，看是否在拥有趣味性、真实性的同时符合教学要求。其次，题目最好能够拥有可变性，教师能够通过对题目中已知条件的改变让学生进行不同方面的建模练习，以此提高他们数学建模的能力。

四、引导学生主动进行数学建模

在教师经过反复的教学后，学生都已经拥有了基本的数学建模知识，了解了数学建模过程，并且能够在解题过程中简单的使用数学建模。此时，教师在教学中就可以引导学生利用数学建模解决数学题目了。引导学生用数学建模方法解决数学问题，就要在解题过程中多对学生进行这一方面的鼓励，让他们提高建模信心。在这一过程中，教师还可以尝试让学生之间利用合作的方式让他们进行数学建模方法的探讨，并在探讨的过程中吸取他人的经验，提高自己数学建模水平，同时这样的方式能够让数学建模深入到每一个学生的心中，逐渐影响每一个学生的解题思路，让他们能够在解题过程中熟练运用建模的方式，提高解题能力。数学建模的方法能够有效的改变过去的传统教学思路，增加学生对数学的学习兴趣，提高数学解题能力。这种教学方法对于小学数学教师来说，值得不断的探讨研究，并应用在教学中，以此提高数学课堂的教学效率和教学质量。

参考文献：

[1]杨邦文.浅谈在小学数学教学中如何培养学生良好的学习习惯[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小学数学应如何培训创新精神[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

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培养具有系统思维，创新精神和创新能力的复合型人才是非常必要的，如何更好地应用数学去解决问题，数学建模提供了很好的平台。通过它，有助于学生创新能力的培养，并为高等学校应该培养什么人，怎样培养人，做出了重要的探索，已成为高校培养创新人才的重要载体。简单的说，数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。在这种情况下，要求学生必须灵活运用自己的知识，发挥自己的想像力、创造力，有助于培养学生的创新意识、主动发现问题、解决问题。通过开展数学建模教育及竞赛，有利于学生各项能力及素质的提高，主要体现在以下几方面：（1）提高学生分析、解决问题的能力（2）培养学生的创造性思维能力（3）培养学生的团队合作意识（4）培养学生的计算机应用能力（5）培养学生的论文写作能力（6）培养学生的自学能力和查阅资料的能力

二、财经类高校开设数学建模课所面临的问题

目前，国内财经类高校开设数学建模课的很少，并且对公共数学基础课的重视程度明显不足，普遍存在着课程设置单一、压缩课时量、教学用数学教材陈旧等问题，影响学生数学思维的锻炼。另外，一个最主要的客观因素是财经类高校的生源多以文科占主体，理科为辅的格局，学生的数学基础水平普遍不高。

三、财经类高校开展数学建模课程建设的途径

高等数学（微积分）、线性代数、概率论与数理统计是财经类高校多数专业的公共基础课，如何能在这些课程中，突出数学建模的思想，提高学生的数学应用意识，显得很重要。高等数学作为一门大学一年级最先接触到的大学数学类课程，在它的教学过程中，如何更好地体现数学建模思想，是财经类高校开展数学建模课程建设的基础。在高等数学的课程内容中，很多地方体现了数学建模的思想，课程中涉及到的一些概念等一般都是经过研究实际问题得来的，体现了数学建模的思想。例如，在引入定积分定义时，我们是通过如何求曲边梯形面积的思想而引出的。在具体的求解过程中，我们对这一问题作了一定的假设，并用极限思想给出了曲边梯形的面积。事实上，这样一个过程，就是一个简单的建模过程。所以在教学过程中，特别是引入新概念、新定理等内容时，教师应努力选取一些实际例子，让学生去体会数学建模的思想，增强学生对数学建模的认识。另外，开展数学建模课程建设，除以上在数学基础课中融入数学建模思想外，高校还应开设数学建模的选修与必修课，方便学生深入了解数学建模。

四、财经类高校开展数学建模课程建设的意义

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关键词：高校；数学教学；数学建模；应用；学生能力的培养

近半个世纪以来，数学的形象发生了很大的变化，人们逐渐认识到数学的发展与同时期社会的发展有着密切的关联，许多数学内容都是因社会需要而产生的，产生了许多数学分支。数学教学的重要任务就是使学生能够将所学数学知识和数学方法应用于社会生活和生产实践当中。

数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是为一定目的对部分现实世界而作的抽象、简化的数学结构。创建一个数学模型的全过程称为数学建模。即用数学的语言、方法、去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。它经历了对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数；并用某些特征建立起变量与参数间的确定的数学问题（一个数学模型）；求解这个数学问题；解析并验证所得到的解：从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。从教学的角度，数学建模的重点不是学习理解数学本身，而在于数学方法的掌握、数学思维的建立。通过渗透数学建模思想使学生将学习过的数学方法和知识同周围的现实世界联系起来，和真正的实际应用问题联系起来。建立数学模型的流程图，如图：

上图揭示了从提出问题到解决问题的认识过程，这是从数学的角度认识的物质及其运动的过程，符合认识来源于实践的认识规律。如历史上著名的“哥斯尼堡七桥问题”，大数学家欧拉巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象成“线”，成功地构造出平面几何的“精品”模型，成为数学史上解决历史问题的经典。如今，科学技术的发展、企业生产过程的控制、宏观经济现象的研讨等，都离不开数学建模。实际上，数学建模已成为现代社会运用数学手段解决现实问题的科学方法，掌握简单的数学建模与应用是现代人理应具备的一种能力。

一、在高等数学教学中培养学生的数学建模思想的途径

（一）在数学概念的引入中渗透数学建模思想

数学的定义、概念是数学教学的重要内容。下面以定积分的定义为例，谈谈如何在数学概念的引入中渗透数学建模思想；设计如下教学过程：

（1）实际问题：a.如何求曲边梯形的面积？b.如何求变速直线运动的路程？c.如何求直线运动时的变力做功？

（2）引导学生利用“无限细分化整为零一局部以直代曲取近似一无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题a的表达式。

（3）揭示如上定型模型的思维牵连与内在联系，概括总结提高为：不同的实际意义，但使用的方法相同，从求解步骤上看，都经分割一取近似一求和一取极限这四步，从表达式在数量关系上的共同特征，可抽象成数学模型：引出定积分的定义.

（4）模型应用：回到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题：a.一根带有质量的细棒长x米，设棒上任一点处的线密度为，求该细棒的质量m。b.在某时刻，设导线的电流强度为，求在时间间隔内流过导线横截面的电量。

（二）在应用问题教学中渗透数学建模思想

在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。

概率与统计的应用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。

在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效的促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。

建模过程给学生提供了联想、领悟、思维与表达的平台，促使学生的思维由此及彼、由浅入深的进行，随着模型的构造和问题的解决，可以让学生养成科学的态度，学会科学的方法，逐步形成创新思维，提高创性能力。

二、数学建模在高等数学教学中的作用

通过数学建模教学可以培养学生的多方面的能力：（1）培养学生“双向翻译”的能力，即用数学语言表达实际问题，用普通人能理解的语言表达数学的结果的能力。（2）培养学生的创造能力、丰富的联想能力，洞察力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化层次下，它们的数学模型是相同或相近的，这正是数学广泛应用的表现、从而有利于培养我们广泛的兴趣、熟能生巧，触类旁通。（3）培养学生熟练使用现代技术手段的能力、数学模型的求解需借助于计算机及相应的各种数学软件包，这将大大节省时间，在一定阶段得到直观的结果，加深对问题理解。（4）培养学生综合应用数学知识及方法进行分析、推理、证明和计算的能力。在数学建模过程中需要反复应用数学知识与数学思想方法对实际问题进行分析、推理和计算，才能得出解决实际问题的最佳数学模型，寻找出该模型的最优解。所以在建模过程中可使学生这方面的能力大大提高。（5）培养学生组织、协调、管理特别是及时妥协的能力。

通过数学建模活动还可以培养学生坚强的意志，培养自律、“慎独”的优秀品质，培养自信心和正确的数学观，数学建模充满挑战和创造，成功的数学建模将给学生心情的喜悦与自信。同时，数学建模有助于学生体会到成功地运用数学解决实际问题，一定要与实际问题相关的学科知识相结合，要与有关人员相结合，这是正确的数学观的形成。数学建模的开展可整体提高学生的数学素质。

总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。

参考文献：

[1]徐全智，杨晋浩，数学建模.北京：高等教育出版社，2009

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申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 高中数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，我们的“类型十方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维或者自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。

加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，数学应用、模型和建模都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、证明、运算、检验问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的人才。

一、数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

由此，培养学生运用数学建模解决实际问题能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、构建数学建模意识的基本途径 1、教师自身要有建模意识

为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起研究 教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型，把相关问题放入到这些模型中来解决。而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系 由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin(ωx+φ)写出物理中振动图象或交流电图象的数学表达式。

4、在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。 如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”等，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到建模成功的“甜”和难于解决的“苦”，借以拓宽视野、增长知识、积累经验。这正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

三、把构建数学模型与培养学生创造性思维能力过程统一起来。

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。故我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求：

第一，对周围的事物要有积极的态度；

第二，要敢于提出问题；

第三，要善于联想，善于理论联系实际。

因此，在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力。因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性；而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径。还可以培养学生的想象、直觉、猜测、转换、构造等思维能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

例：证明sin5o+sin77o+sin149o+sin221o+sin293o=0

分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中数量特征来看，发现这些角相差72o，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形，发现这个正五边形各边的向量和为零向量。从而它们的各个向量在y轴上的分量之和亦为零向量，故知原式成立。

这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征，反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。

2、构建建模意识，培养学生的转换能力 恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此，如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力

“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”

我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。 其实，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，就可以把一些较为抽象的问题，透过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。

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【中图分类号】G　【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889(2012)02B-0029-02

数学建模是指对于现实世界中的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制。一般来说，数学建模过程可用下图来表明：

由此可见，数学建模就是把实际问题转换成数学问题。因此，我们在数学建模教学中要注重转化，这对培养学生思维的灵活性，开发学生的智力，培养学生的能力是十分有益的。数学建模本身就是一个创造性的思维过程，需要创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。知识有创造性，方法有创造性，结果有创造性，应用有创造性，这些无不在数学建模的过程中得到体现。

一、数学建模教学的作用

1　培养学生的合作精神和交流能力

现代科学技术突飞猛进地发展，各研究领域相互渗透，只有集聚多学科、多专业的人才组成团队，进行合作与交流，才能在本研究领域获得成功。数学建模教学有利于团结协作精神和交流表达能力的培养。数学建模竞赛一般采取三人一队的形式，三位同学在竞赛的过程中，互相磋商，尊重他人，，取长补短，团结合作，充分发挥个人的智慧。最后得出一个较好的结果、一份优秀的问题解决方案。在这其中，创新与特色是必不可少的，所以必须实行“人力资源”的最优组合，使个人智慧与团队精神有机地结合在一起，这正是数学建模竞赛的优势所在。

2　培养学生的发散思维和创造能力

大多数数学建模问题没有现成的答案，没有现成的模式，也没有惟一的方法，要靠充分发挥人的创造性去解决，这就要求学生必须有创造意识，利用自己已有的知识，选择合适的思路和方法，巧妙而有效地解决问题。另外，数学建模中的新思想、新方法来源于发散思维，发散思维是创造能力的主要组成部分，数学建模为学生提供了锻炼发散思维的环境和空间，它能使学生思维活跃，有利于学生掌握新知识、新方法和新技能。

3　培养学生的计算机应用能力

运用计算机技术解决建模问题，是现代数学的重要手段。其一，计算机能对复杂的实际问题和繁琐的数据进行技术处理，这些问题和数据若用手工计算来处理其难度是可想而知的。同时，还可用计算机来考量将要建立的模型的优劣。其二，模型建立后，还要利用计算机进行编程或利用现成的软件包来完成大量复杂的计算和图形处理，没有计算机，想完成这些任务是非常困难的。因此，开展数学建模教学活动有利于提高学生的计算机应用能力。

二、在数学建模教学中培养学生的能力

数学建模教学最重要的是告诉学生如何提取实际问题中的数学内涵，并使用数学技巧来解决问题。因此，在数学建模教学中，不仅要使学生学习和理解模型分析过程中的逻辑推理，而且要使学生了解怎样对实际问题组建模型、求解模型，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，以达到解决问题、培养学生能力的目的。

1　在课堂教学中设计数学建模问题

目前，有些学生还没有意识到生活中处处存在着可用数学建模解决的问题。在课堂教学中利用学生在生活中能接触到的事例作背景，编制数学建模问题，能提高学生的建模意识和解决实际问题的能力。

例如，在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。

某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现在他采用提高售出价，减少进货量的办法，增加利润。已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问：他将售价定为多少时，才能赚得最大利润?并说明理由。

解题过程如下：

①将实际问题转化为数学模型：设每件提价x元(x≥0)，利润为y元，则每天销售额为(10+x)(100-10x)元，进货总价为8(100-10x)。

利润=销售总价－进货总价，

有y=(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。

即原问题转化为数学模型――二次函数的最值问题。

②对数学模型求解：

y=(2+x)(100-10x)

＝-10(x-4)2+360(0≤x≤10)

当x=4时，ymax=360。即当将售价定为10+4=14元时，利润最大。

2　在课外练习中进行数学建模训练

适当选编应用性习题可对学生进行数学建模训练，培养学生的能力，尤其是发散思维能力。发散思维是指从同一来源材料探求问题不同答案的思维。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。在教学中培养学生的发散思维能力，应该让学生联想多种结论，改变学生的思维角度，进行变式训练，培养学生的个性，鼓励学生创优创新，形式上可采用一题多解、一题多变、一题多思等形式。数学建模教学能弥补以往习题教学中发散思维训练的不足，为发散思维训练注入新的活力。教材中实际应用方面的问题较少，在教学中应尽可能地给学生提供发现问题，用数学建模来分析问题、解决问题的机会。

3　鼓励学生参加数学建模竞赛

数学建模竞赛的宗旨是鼓励学生对范围不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解决方法，强调通过完整的模型构造过程，促进学生学会应用数学建模知识，培养学生的能力。

数学建模竞赛的题目由工程技术、管理科学等领域的实际问题简化加工而成，要求参赛者结合实际灵活运用数学、计算机以及其他学科的知识，通过建立、求解、评估、改善数学模型，发挥其聪明才智和创造精神来解决实际问题。它在一定程度上模拟了学生在以后的工作中遇到的问题。开展数学建模竞赛既丰富、活跃了学生的课外生活，也为学生提供了发挥能力的舞台，能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力、合作能力，等等。确实能使学生“一次参赛，终生受益”。

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【关键词】数学建模；创新人才；财经类高校

随着改革开放的进一步推进及经济社会的较快发展，培养具备创新能力的人才是社会的重要使命。对于高校来说，创新人才的培养，不但取决于高校拥有较好的师资力量，还取决于各专业公共基础课、专业基础课的课程设置。数学作为财经类高校重要的公共基础课，这门学科在培养创新人才过程中，起到非常重要的作用。

公共数学课的开设除了应掌握教材中的公式，定理，各种计算证明方法之外，其开设的意义还在于学生通过数学课的学习，使自己的思维方式得到锻炼，并能主动应用这种理性的思维方式去解决客观实际存在的问题。这个过程中，数学建模课的开设会起到“承前启后”的作用，为实际问题与数学之间的联系搭建了桥梁。

1 数学建模的思想及实现过程

数学建模的主体思想是将客观存在的复杂实际问题进行合理的假设、抽象，或将一个复杂问题分解为若干子问题，然后用数学语言，数学方法近似去描述。这种将实际问题转化为数学问题的过程，称为数学建模过程，其过程并没有一个统一的方法，但各类实际问题建模所经历的基本过程大致相同，可分为以下几步[7]：

1.1 模型准备

分析和研究实际问题的主要特征，明确建模目的。

1.2 模型假设

抓住决定问题的主要特征，对问题作一些合理必要的假设。

1.3 模型建立

根据合理的假设，用数学的语言、符号描述问题的内在规律，建立最初的数学模型。

1.4 模型求解与分析

用数学软件及计算机辅助工具求解所建立的数学模型，分析模型是否合理。

1.5 模型检验与修改

将求解结果放回实际问题中，与实际现象及数据进行对比，检验模型的准确性，并做进一步的修改与完善，最终确立数学模型。

2 开展数学建模教育与竞赛的作用

2.1 通过开展数学建模教育与竞赛，有助于学生感受到数学在解决实际问题中的价值与作用，增强学生学习数学的兴趣。使学生受到良好的科学思维方法的训练。便于其他学科的学习。

2.2 通过开展数学建模教育与竞赛，还有利于促进教师素质的全面提高。随着计算机技术的不断发展，传统的教学方法已经被以计算机为辅助教学手段的现代教学方法所代替。这样，要求教师不断加强自身的业务学习，拓宽知识领域，更新知识结构，用全新，科学，现代的教学方法实施素质教育。

3 开展数学建模活动对培养创新型、高素质复合人才有很大的推动作用

培养具有系统思维，创新精神和创新能力的复合型人才是非常必要的，如何更好地应用数学去解决问题，数学建模提供了很好的平台。通过它，有助于学生创新能力的培养，并为高等学校应该培养什么人，怎样培养人，做出了重要的探索，已成为高校培养创新人才的重要载体。

简单的说，数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。在这种情况下，要求学生必须灵活运用自己的知识，发挥自己的想像力、创造力，有助于培养学生的创新意识、主动发现问题、解决问题。通过开展数学建模教育及竞赛，有利于学生各项能力及素质的提高，主要体现在以下几方面[6]：

（1）提高学生分析、解决问题的能力

（2）培养学生的创造性思维能力

（3）培养学生的团队合作意识

（4）培养学生的计算机应用能力

（5）培养学生的论文写作能力

（6）培养学生的自学能力和查阅资料的能力

4 财经类高校开设数学建模课所面临的问题

目前，国内财经类高校开设数学建模课的很少，并且对公共数学基础课的重视程度明显不足，普遍存在着课程设置单一、压缩课时量、教学用数学教材陈旧等问题，影响学生数学思维的锻炼。另外，一个最主要的客观因素是财经类高校的生源多以文科占主体，理科为辅的格局，学生的数学基础水平普遍不高。

5 财经类高校开展数学建模课程建设的途径

高等数学（微积分）、线性代数、概率论与数理统计是财经类高校多数专业的公共基础课，如何能在这些课程中，突出数学建模的思想，提高学生的数学应用意识，显得很重要。

高等数学作为一门大学一年级最先接触到的大学数学类课程，在它的教学过程中，如何更好地体现数学建模思想，是财经类高校开展数学建模课程建设的基础。

在高等数学的课程内容中，很多地方体现了数学建模的思想，课程中涉及到的一些概念等一般都是经过研究实际问题得来的，体现了数学建模的思想[5]。例如，在引入定积分定义时，我们是通过如何求曲边梯形面积的思想而引出的。在具体的求解过程中，我们对这一问题作了一定的假设，并用极限思想给出了曲边梯形的面积。事实上，这样一个过程，就是一个简单的建模过程。所以在教学过程中，特别是引入新概念、新定理等内容时，教师应努力选取一些实际例子，让学生去体会数学建模的思想，增强学生对数学建模的认识。

另外，开展数学建模课程建设，除以上在数学基础课中融入数学建模思想外，高校还应开设数学建模的选修与必修课，方便学生深入了解数学建模[3]。

6 财经类高校开展数学建模课程建设的意义

通过开展数学建模的课程建设，将使财经类高校开展数学建模课程建设所面临的问题得到解决，有利于促进公共数学基础课的教学改革及专业课的教学，更加科学地配强师资队伍，促进学生创新能力的提高。主要体现在：

6.1 财经类高校学生通过公共数学基础课的学习，能将所学到的思维方式运用到将各类经济现象做定量的分析，从而建立起经济数学模型求解。所以，在平常的公共数学教学中，配备具有一定量的经济学专业背景的数学教师显得很重要。并且在授课过程中，通过逐渐渗透数学建模思想，使学生体会到数学课学习的有用之处，慢慢会对公共数学基础课及数学建模产生兴趣。

6.2 财经类高校开展数学建模课程建设对经济类专业课程的理论研究具有推动、辅助作用。利用数学建模的方法和理论进行经济学的理论研究具有很突出的优势，它能使经济学问题的描述更加易懂，使问题的解决更加严密，结果更加精确、准确，并能客观地反应实际。

6.3 从课程设置方面看，财经类高校应在开设公共数学基础课之后，陆续开设适合各专业的数学建模选修及必修课，使学生能将所学的数学基础知识更加灵活，合理地融入到数学建模中，增强他们主动应用数学思想的意识。

6.4 针对财经类高校的生源组成，高校应合理选择教学用教材，增加公共数学基础课的课时量，让学生得到更多数学思维方法的锻炼，充分挖掘学生的创新能力。

开展数学建模课程建设有力推动了高校数学教学体系、教学内容、教学方式的改革，对培养高素质的复合型人才具有“举足轻重”的作用。其过程能激发和调动学生学习的积极性，引导学生提出问题，鼓励学生创造性猜想，训练学生发散性思维，全面提高学生的综合应用能力，从根本上提高教学质量和学生的素质。

数学建模为数学与实际问题之间的联系搭建了桥梁[7]。事实说明，在高校中开展数学建模教育，对于培养学生的分析、解决问题的能力，锻炼他们的逻辑思维能力，具有明显的促进作用。

【参考文献】

[1]许先云，等.突出数学建模思想 培养学生创新能力[J].无锡：大学数学，2007.

[2]叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去[J].北京：工程数学学报，2003.

[3]李炳照，等.数学建模思想融入数学类课程的思考与实践[M].北京：高等理科教育，2006.

[4]张清华，等.以数学建模为契机 加强对学生创新能力的培养[J].重庆：重庆邮电大学学报，2008.

[5]周义仓.数学建模与创新人才培养[J].西安：西安交通大学学报，2000.

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1．1提高学生的语言和文字表达能力

当今的学生特别是高校理工科的学生，语言和文字表达能力相对较差，通过数学建模竞赛等活动，能锻炼他们语言能力的精确性、简洁性和逻辑性．学生通过参与数学建模的过程感受到学习数学的重要性，认识到自己能力的不足，更进一步意识到只有丰富的知识积累，才能在实践中有所创新．因而，让他们更加积极地参与到数学建模中来，可提高学生的语言和文字表达能力，学习数学的兴趣更浓．

1．2提高学生发现问题和应用计算机的能力

数学建模是运用数学知识和现实世界的实际问题建立数学模型的过程，是一种主动的活动，培养的是学生发现问题和解决实际问题的能力．在建模过程中，学生所面临的最重要的问题是在杂乱无章的现象中如何抽取出数学问题，进而确定所抽取问题的答案．所以要求学生要有发现问题本质的能力、抓住问题要点的洞察能力．针对发现的问题进行数学建模，一般都需要通过计算机来编程进行分析，使用相关的数学软件主要有Mat－lab、Mathematica、Maple和Mathcad等，用这些软件来绘制函数的图形，对数据进行计算，支持符号运算、精确计算和任意精度的近似计算．这样在学生解决数学问题的同时，也提高了应用计算机的能力．

1．3培养学生自主团结协作的团队精神

数学建模活动要让学生熟悉问题、建立模型、数据分析、推理和验证结果，工作量非常大，而且还要具备构造、软件应用以及计算机的编程等很多方面的知识，模型单靠某一个学生很难完成．数学建模为学生提供了相互配合才能完成任务的机会．数学建模的小组一般是至少3人一队参与活动．在组队之后，他们就要相互磨合、相互学习，这样，在整个过程中，他们必须相互尊重和信任，共同讨论，学会倾听别人意见，取长补短．在讨论过程中，会时时涌现出新的想法，所以说，数学建模活动有利于发挥每个人的聪明才智，有利于培养他们的合作精神．

1．4培养学生的创新能力

数学建模不同于传统的数学课程，它的问题一般是选取社会热点和实际问题，大多都没有标准答案．这就给大学生供了非常广阔的空间，让他们发挥自己的想象力、创造力，培养大学生的创新意识、创新能力，让学生在从未遇到的问题面前尽可能地开动脑筋、拓展思路，对于同一个问题，学生可以从不同角度去思考，构建不同的数学模型．因此，重视、搞好数学建模可以有效地培养学生的创新能力．

2学生数学建模能力的培养措施

2．1在教学中注重渗透数学建模思想

学生数学建模能力的培养是个长期过程，教师应在平时的高等数学课程教学过程中注重渗透数学建模思想．由于现实世界的很多社会和生活中的实际问题中都有数学建模的影子，所以应把实际问题和教学内容联系在一起，用适当的方式让学生感受到“数学无所不在，数学思想无所不能”．通过数学建模让学生真正感受到数学和实际的联系，知道学习数学建模可以解决现实生活中的很多实际问题．根据各专业的特点，让学生选择与所学专业相关的数学建模模型，采用这种方式进行学习能培养学生的数学建模能力，激发学生学习数学的兴趣，调动学生解决问题的激情．

2．2开设数学建模公选课

开设完高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学课程之后，可以开设数学建模公选课，学生通过数学建模选修课中的具体实例，掌握数学建模的基本思想、方法和类型，学会进行科学研究的一般过程和步骤，熟练地运用计算机，从而进一步地提高学生应用数学知识解决实际问题的能力．

2．3利用课外实践活动提升数学建模影响力

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[关键词] 教材 培养 建模能力

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2016）17 0010

数学来源于生活，又服务于社会各个领域.新课标精神力求改变学生学完数学知识后无法用或不会用、甚至觉得毫无用处的局面.因此，日常教学活动中培养学生的建模能力，使学生学会数学建模显得尤为重要.

对复杂的实际问题进行分析，发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题，这就称为数学模型.数学建模的一般过程大致为：实际问题抽象成数学模型、对模型进行求解、对模型解答翻译回实际问题中验证.整个流程完成了从实际问题到数学模型，再从数学模型回到实际问题的循环、完善的过程.

笔者就如何利用好教材培养学生的建模能力谈谈几点体会.

一、在知识点的学习过程中让学生体验建模过程

数学教材中的概念、定理、公式等都是从现实世界中经过逐步抽象、概括而得到的数学模型.这些知识的抽象过程其实就是数学的建模过程.教师在教学这些内容时可以有意识地带领学生体验这一过程，从而培养他们的建模能力.如在学“角”的概念时，教材中举了钟面上的时针与分针、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线的实例，教师可以引导学生把它们抽象成有公共端点的两条射线，再让学生把抽象得到的图形画出来，就得到了角的图形，用文字表述出来就是“角”的概念.又如在学“等式的性质”时，教材采用了在平衡的天平两边同时增（减）相同的量天平还能保持平衡的实例，教师可引导学生把天平两边的物体质量分别用字母a、b表示，增（减）的质量用字母c表示，把“平衡”抽象成“=”号，于是就建成了等式性质的模型.

二、在例（习）题的教学过程中训练学生的建模能力

1.从解简单的建模题入手，树立学生的信心

初中数学教材中常见的建模类型不少.如方程模型、不等式模型、函数模型、三角模型、统计模型等.但笔者在教学实践中发现，当学生遇到生活化的数学问题需要建模来解决时，经常会感到底气不足，不知从何下手.其原因是缺乏解建模题的成功体验.因此要树立他们的信心，就应该让他们从解简单的建模题开始.教材中习题的编排其实是有这种意图的.如人教版初中教材“一元一次方程”这章中安排了一道题：“甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了几枝？”.这些问题生活背景简单，语言直接，模型明显，解决起来要经历数学建模的过程.教师要用好这些练习，让学生在解决这些问题中得到充分锻炼，为解决复杂的建模问题打下基础，获得成功的体验，同时树立信心.

2.从文字冗长的建模题中培养学生的信息处理能力

生活化的数学问题往往文字冗长、数据众多、信息量大、专业术语多，问题背景涉及生活的各个领域.如七年级的应用题就有电信资费问题、商品利润问题等.因此教师在平时教学时对教材习题中出现的一些专有名词如与商品销售有关的“营业额、营业成本、利润及利润率、折扣率”与储蓄有关的“本金、利息、利率、期数、本息和”等应作出详细的说明，同时要让他们弄清楚其间存在的数量关系.在具体教学这类题时可以从以下几方面着手培养学生的建模能力.

（1）让学生学会提炼有用信息

【例1】 （人教版教材）甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案.在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？审题时可引导学生仔细读题，理解题意，提炼出这些有用信息：“两店标价同.购物额>50元后再购商品乙店九五折；购物额>100元后再购商品甲店九折”.同时要求学生在草稿纸上写下来.题目内容简化后，再作进一步分析建模就变得更容易了.

（2）让学生学会借助表格来分析

对于有些数量关系复杂、数量间有联系的题目，教师可以让学生学习借助表格来分析整理数据，从而能从复杂的数量关系中清楚地找到有关系的量，为建立数学模型扫清障碍.

【例2】 （人教版教材）长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨・千米），铁路运价为1.2元/（吨・千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？因为销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，所以设产品重x吨，原料重y吨.列表分析如下：

学生通过列表分析整理数据，相等关系一目了然，为建模开辟了道路.

（3）让学生学会借助图形来分析

【例3】 （人教版教材）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？设有x人参加聚会，笔者引导学生把参加聚会的人数x抽象成直线上的点的个数，每一个点都分别和除了它本身以外的点组成一条线段，因为重复计算，则握手的次数相当于该直线上线段的数目，于是由建立几何模型得到 x（x-1） 2 =10

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三、在解决实际问题中锻炼学生的建模能力

《课程标准及解读》中指出：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象.因此我们可以结合教材让学生利用所学的数学知识来解决生活中的实际问题，锻炼学生的建模能力.例如，人教版教材《锐角三角函数》这章中安排了“制作测角仪，测量树的高度”的数学活动.教师可以布置学生以小组为单位带上自己制作的简易测角仪、皮尺等测量工具到操场上测一棵树的高度.学生们经测量取得了所需要的数据：仰角α、测量者到树根的距离m、测量者的身高h，回到教室根据所学的解直角三角形的知识，小组交流、讨论、画图、建模，得到了要测树的高度用公式表达为h+m・tanα（注：如图所示，∠ADE=α、BC=m、CD=h）.

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一、建立数学模型的实际意义

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。如新教材“三角函数”章前提出：有一块以0点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大?这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。

二、在教学中传授学生初步的数学建模知识

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55％，每间客房定价为140元时，住房率为65％，

每间客房定价为120元时，住房率为75％，每间客房定价为100元时，住房率为85％。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价

[简化假词]

(1)每间客房最高定价为160元；

(2)设随着房价的下降，住房率呈线性增长；

(3)设旅馆每间客房定价相等。

[建立模型]

设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设(2)可得，每降价1元，住房率就增加。因此问题转化为：当时，y的最大值是多少?

利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75(元)，

[讨论与验证]

(1)容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。

(2)如果定价为180元，住房率应为45％，相应的收入只有12150元，因此假设(1)是合理的。

三、培养学生的其他能力，完善数学建模思想

由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想。

1.理解实际问题的能力。

2.洞察能力，即关于抓住系统要点的能力。

3.抽象分析问题的能力。

4.“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力。

5.运用数学知识的能力。

6.通过实际加以检验的能力。

只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。

例2：解方程组

x+y+z=1　(1)

x2+y2+z2=1/3　(2)

x3+y3+z3=1/9　(3)

分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。

方程模型：方程(1)表示三根之和由(1)(2)不难得到两两之积的和(XY+YZ+ZX)=1/3，再由(3)又可将三根之积(XYZ=1/27)，由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。(4)x，y，z恰好是其三个根