数学建模常用方法范文

导语：如何才能写好一篇数学建模常用方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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全国大学生数学建模竞赛以辉煌的成绩即将迎来她的第17个年头，她已是当今培养大学生解决实际问题能力和创造精神的一种重要方法和途径，参加大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一个时尚。正因如此，为了进一步扩大竞赛活动的受益面，提高数学建模的水平，促进数学建模活动健康有序发展，笔者在认真研究大学生数学建模竞赛内容与形式的基础上，结合自己指导建模竞赛的经验及前参赛获奖选手的心得体会，对建模竞赛培训过程中的培训内容、方式方法等问题作了探索。

一、数学建模竞赛培训工作

（一）培训内容

1.建模基础知识、常用工具软件的使用。在培训过程中我们首先要使学生充分了解数学建模竞赛的意义及竞赛规则，学生只有在充分了解数学建模竞赛的意义及规则的前提下才能明确参加数学建模竞赛的目的；其次引导学生通过各种方法掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），向学生主要传授数学建模中常用的但学生尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。另外，在讲解计算机基本知识的基础上，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点讲授一些实用数学软件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发，尤其注意加强讲授同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

2.建模的过程、方法。数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。

为了使学生更快更好地了解建模过程、方法，我们可以借助图1所示对学生熟悉又感兴趣的一些模型（例如选取高等教育出版社2006年出版的《数学建模案例集》中的案例6：外语单词妙记法）进行剖析，让学生从中体验建模的过程、思想和方法。

3.常用算法的设计。建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢及答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法。

（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple作为工具）。（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

4.论文结构，写作特点和要求。答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的惟一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，我们的做法是：（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的MS网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，让学生去学习体会和摸索。（3）提供几个具有一定代表性的实际建模问题让学生进行论文撰写练习。

（二）培训方式、方法

1.尽可能让不同专业、能力、素质方面不同的三名学生组成小组，以利学科交叉、优势互补、充分磨合，达成默契，形成集体合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模过程中常用的数学方法教师以案例教学为主；合适的数学软件的基本用法以及历届赛题的研讨以学生讨论、实践为主、教师指导为辅。

3.有目的有计划地安排学生走出课堂到现实生活中实地考察，丰富实际问题的背景知识，引导学生学会收集数据和处理数据的方法，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

4.在培训班上，我们让学生以3人一组的形式针对建模案例就如何进行分析处理、如何提出合理假设、如何建模型及如何求解等进行研究与讨论，并安排读书报告。使同学们在经过“学模型”到“应用模型”再到“创造模型”的递进阶梯式训练后建模能力得到不断提高。

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数学建模教育的思想方法是：从若干实际问题出发，发现其中的规律，提出猜想，进行证明或论证。数学建模要求学生结合计算机技术，灵活运用数学的思想和方法，独立地分析和解决问题。它不仅能培养学生的探索精神和创新意识，而且能培养学生团结协作、不怕困难、求实严谨的作风。

一、技校教育开展数学建模的可行性与途径

对学生进行数学建模思想与方法的训练，有两种途径：第一是开设数学建模课。这个途径受时间限制，对于技校教育更是如此。由于学制短，分配给数学课程的时数较少，对于教学建模教学而言，是非常不够的。第二个途径是将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为日后用所学知识解决实际问题打下基础。将数学建模的思想和方法融入技校数学教学中，是一种符合现代技校教育实际的一种教育方法，原因有以下两个方面：

1.数学应用广泛

数学区别于其他学科的明显特点之一，就是它的应用极其广泛，可以解决许多实际问题。许多模型，如银行存款利率的增加、人口增长率、细菌的繁殖速度、新产品的销售速度，甚至某些体育训练问题等，都可以用数学知识解决。所以，在技校教育现有的数学基础课的某些章节中插入数学建模内容，有非常丰富的资源。

2.技校教育注重实用性

注重实用性，不强调理论严谨性，使得学校和教师在进行数学教育的改革时，拥有较大的优势和灵活性。在技校数学基础课融入数学建模内容时，可以对原有的教学内容进行适当调整，如只讲专业课需要用到的内容，删除某些繁琐的推导过程和计算技巧等。对于大多数计算问题，包括求极限、求导数、求积分等，都可以用Mathematica、Matlab等数学软件直接在计算机上得出结果。这样，可以有效地解决增加数学建模内容而不增加课时的矛盾。

二、在教学中渗透数学建模思想的实践初探

高等数学中的函数、向量、导数、微分、积分都是数学模型，但教学中也要选择更现实、更具体，与自然科学或社会科学等领域关系直接的模型与问题。这样的题材能够更有说服力地揭示数学问题的起源、数学与现实世界的相互作用，体现数学科学的发展过程，激发学生参与探索的兴趣。

1.重视函数关系的应用

建立函数模型，在数学建模中非常重要，因为用数学方法解决实际问题的许多例子，首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。所以，要重点介绍建立函数模型的一般方法，掌握现实问题中较为常用的函数模型。

2.重视导数的应用

利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值，利用导数求函数曲线在某点的曲率，在解决实际问题中很有意义。在讲到这些章节时，适当向数学建模的题目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，传染病传播的数学模型的建立，就用到了导数的数学意义（函数的变化率）；经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题的例子，都要用到导数。总之，在导数的应用这章中，适当多讲一些实际问题，能培养学生对数学的积极性。

3.充分重视定积分的应用

定积分在数学建模中应用广泛，因此，在定积分的应用这章中，微元法以及定积分在几何物理上的应用，都要重点讲授，并应尽可能讲一些数学建模的片段，巧妙地应用微元法建立积分式。

4.充分重视常微分方程的讲授

建立常微分方程，解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。为此，在数学课程教学中，要用更多的时间讲解如何在实际问题中提炼微分方程，并且求解。

三、渗透数学建模思想应注意的几个问题

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【关键词】高中数学；教学

数学建模就是应用数学知识解决实际问题。在新课程学习的背景下，加强数学建模意识，开展各种课型的数学建模教学，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力，让学生体会数学在实际生活和生产中的应用，引导其在学中用，在用中学，培养其理论联系实际的能力，激发学生学习数学的兴趣。高中数学本身就是一门理论联系实际的课程，包含了许多数学教学建模的方法，如函数关系式、导数法、微分方程法、多变量积分法等。在教学中教师应注意培养学生的教学建模能力。

一、数学建模的概念

数学建模，旨在培养学生解决实际生活问题的能力。它的实际性和创造性被越来越多的教师所接受。数学建模不仅可以让学生能够运用所学数学知识解释生活难题，而且可以通过实际生活的案例来提高学生接受数学学习的兴趣，从而提高数学教学效果。因此，数学建模教学应被大力推广。

二、高中数学建模教学的现状

1.数学建模中的情感问题：教师对数学建模的感情淡漠，课程标准的出台和新课标的培训使得培训过的教师教师认识了数学建模，也明白数学建模对学生将来生活的作用，但是教师在受教育期间是在题海战术中培养出来的，只重视严谨的逻辑思维，没有接触的数学建模或者在生活中的应用，毕业以后从事工作，时间忙碌，整天和高考题打交道，更是无暇顾及身边的生活，更别说再从非学校生活中发现问题。数学建模要求教师充分尊重学生，发挥学生的创造性和积极性。数学建模由于其特殊性，在建模的过程中学生处于主体地位，教师只是学生的顾问。

2.学生建模能力低：学生有一定的数学应用意识，能在现实生活中识别出一些数学问题；学生有一定的电脑基础，可以使用常用的软件；了解数学建模的意图，认识到数学建模就是用数学知识解决实际问题；愿意参加数学建模活动。这些为我们在学校顺利的开展数学建模活动奠定基础。但是学生不能将数学问题与实际问题恰当的互相翻译，这些是建模活动的一个障碍，在活动中应特别的指导；并且男女生思维方式不同，可在分组时合理安排；学生有用数学去解决问题的热情，但是没有具体的指导和方法，无从下手。

3.应试教育对建模教学的影响：改革开放以来高考一直是老师和学生的指挥棒，确实这种“一考定终身”的制度无法不让人重视，数学建模虽说在课标中得到重视，在将来的社会中也大有用处，但是在高考的评价体制中没有得到有力的体现，高考中虽说有体现数学建模的数学应用题，但是应用题只是数学建模的一个片段，没有让学生经历相对完整的数学过程，而且应用题也可以在平时的练习中掌握做题的技巧，无需真正的去做数学建模。高考评价体制中没有中重视，就很难调动教师的积极性。目前高中实行学分制，但是由于学生评价体系和教师评价体系仍然以高考为标准，所以大家仍是唯高考马首是瞻。希望这种学分制，或者说数学建模有过程性评价的同时，也有结果性评价，或者这种过程性评价在高考中有一定的作用，才能刺激教师对数学建模的重视。

三、加强高中数学教学中建模能力的具体培养方法

1.重视每章前问题的教学，让学生明白建立数学模型的实际意义。在每一章的数学教学之初，都用一个实际问题引入，这样可以使学生明白，学了本章的教学内容之后，这个实际问题就可以用数学模型来解决，如此，学生就会产生创新意识与实践意识。其次，运用引入一个现实的应用问题，以突出知识的实际背景，激发学生的学习欲望，增加教学内容的趣味性。这样，通过对章前问题的启发与引导，就会使学生明白数学就是学习、研究和应用数学模型，同时培养学生对解决问题的新方法的追求意识，以及参与实践的意识。因此，要对章前的问题突出重视，另外，还可以根据市场经济的建设与发展的实际需要及学生实际活动中发现的问题做一些实例补充，强化这方面的教学，使学生在日常生活和学习中重视数学，培养学生建立数学建模的意识。

2.通过几何、解三角形问题及列方程解应用题的教学过程渗透教学建模的思想和思维过程。几何和三角形测量问题的学习使学生可以多方位地感受数学建模思想，让学生更多地认识和运用数学模型，巩固数学建模的思维全过程。在教学过程中，对学生展示建立数学模型的以下过程：数学模型、数学抽象、简化原则、演算推理、现实原形问题的解、数学模型的解，反映性原则，返回解释。列方程解应用题体现了数学模型的思维过程，要根据所掌握的信息和资料对问题加以变形，使问题简单化，以利于解答的思想。解题过程中的重要步骤是根据题意列出方程，教学过程中，可以让学生明白，数学建模过程的重点及难点就是根据实际问题的特点对现实信息进行观察、类比、归纳、分析及概括，建立数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。

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关键词：独立学院；数学建模；教学改革

中图分类号：G4 文献标识码：A文章编号：16723198（2012）10013901

独立学院应以培养应用型人才为目标，人才的知识能力结构是应用型，而不是学术型；要按照应用型能力结构，重新构建理论和实践教学的体系，培养学生应用和创新能力，以满足学生发展的需求。从这样的教育思想出发，数学建模活动的开展成为必然。

1 独立学院数学教育的现状及开展数学建模活动的必要性

目前，独立学院数学课程中存在诸多问题，这些问题不但影响了独立学院学生学习数学的积极性，更主要的是后继课程的学习也受到影响。在教学实践中，专业课教师认为学生的数学基础不扎实，不能灵活运用在具体问题上，而对于学生，则表现为不能通过自学来获取新知识，对教师过于依赖等。在学生毕业以后，不会或者意识不到可以应用数学工具去解决他们各自领域的问题。

为解决上述问题，培养满足社会经济需求的应用型人才，数学建模活动以其对学生知识、能力、素质的综合培养，成为独立学院数学教学改革的有力手段。它是在基础课和专业课之间架起的一座桥梁，通过数学建模活动的开展，侧重培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强创新意识和科学计算的能力，开拓知识面，从而推动数学教学思想、内容和体系、方法和手段的改革。

2 我院开展数学建模活动的探索与实践

目前，多数独立学院仅仅是为了参加每年一次的全国大学生数学建模竞赛，对参赛队员进行个别培训，还没有进行大面积的讲授，所以对教改的影响和促进不大。原因很多，主要是独立学院学生的数学底子太薄，数学课时太少，开设数学建模课程难度较大。因此，要将数学建模的收益面推广到全体独立学院学生，仅靠现行的课程体系是不行的，在全院范围内开展数学建模活动是一个大胆的尝试。

我院从2006 年开始，在教务处、学生处的支持下，走访各兄弟院校后，根据我院实际，制订了数学建模的教学、活动计划及实施方案。

合理配置教师队伍，多种形式提高教师水平，充分重视师资培养，具体如下：

（1）以老带新，以新辅老，让青年教师参加数学建模选修课的教学。二是每年让2-3名青年教师参加数学建模竞赛相关培训，交流汲取各兄弟院校的优秀经验。三是让青年教师参与到每年一次的全国大学生数学建模竞赛的指导工作，以赛带练，在实际工作中锻炼自己。

（2）由教务处组织，通知各科系学生自愿报名，每年第一学期开设约40学时的数学建模选修课程。主要针对学过高等数学、线性代数等知识的大一、大二学生。课程结束后进行全院的数学建模竞赛，选拔优秀者为我院的全国大学生数学建模竞赛预备队员，在暑期或第二学期继续进行强化集训。

（3）授课采用灵活方式进行。有一些需补充的基础理论知识如最小二乘法、线性规划、微分方程等，就采用黑板来讲；对于MATLAB、LINDO、LINGO等软件平台的介绍则使用课件来讲。

（4）由于独立学院学生的数学底子较薄，且没有较适合的数学建模教材。因此，我们组织任课教师共同讨论，按照数学建模选修课的要求，选取多种教材中的相关内容，取舍讲授，自编讲稿。

（5）选修课考核和数模竞赛选拔相结合，由教练组提供题目，开卷形式，学生可以利用一切资源，最后把其结论总结，完成小论文的形式。

（6）组织学生成立数学建模协会，通过开展一系列的活动，扩大数学建模的影响，提高学生的兴趣。

3 取得的经验、成果与存在的不足和改进设想

3.1 取得的经验和成果

数学建模活动的开展，为我院选拔全国大学生数学建模竞赛参赛队员奠定了稳定、良好的基础，参赛至今共获得省级以上奖励四项，位居四川省独立学院前列。

在开展数学建模的活动中，我们总结了以下几个方面的经验:

（1）数模教学中，教学案例的选择，应该遵循两个原则：一是“少而精”，数学建模课程的侧重点应该是方法的训练，应选择那些高深知识不多，但在知识的应用上有深度、有特色的典型例子；二是“贴近原型”，数学建模中的案例应该与传统数学课程的习题有明显区别，它应尽可能地贴近实际问题。

（2）独立学院的数学建模活动普遍起步较晚，教师要多参加各种数模培训，向一些数学建模方面的专家取经，和各地各校的优秀教师交流汲取经验，“走出去，带回来”不断提高自身水平。

（3）在数模选修课、数模竞赛培训、数模协会的活动中，充分重视学生团队合作精神的培养，学生间良好的分工合作是数学建模活动顺利开展、数模竞赛取得好成绩的必要条件。

（4）数模竞赛中一些需要注意的细节：数模竞赛队员的组合，最好是由数学能力，计算机综合应用能力，文字表达能力各有所长的同学搭配而成；赛前对一些比赛常用的基本技能的集训是很有必要的，如数学软件、数学公式编辑器，论文格式编排等；比赛场所的安排要协调周到、准备充分；数模竞赛期间是比较紧张辛苦的，队员间有意见分歧也会难免，在竞赛前指导教师要向队员强调团结合作思想，让队员做好吃苦的准备，避免比赛过程中的意外情况发生，在比赛期间要体现对学生的关爱；比赛过程中和学生的信息沟通要顺畅，有比赛之外的问题及时发现，及时解决；比赛期间注意宣传，引起各方面的重视和了解；赛后指导教师和学生应做好经验总结。

通过开展数学建模活动，我们有了以下几个方面的收获:

（1）通过数学建模活动的开展，提高了教师自身的理论水平和组织能力。同时，数学建模选修课也为高等数学的教学改革提供了崭新的教学思想和内容、教学方法与手段。数学建模教学中采用的“研讨式”教学法，在传授知识的同时，也把前人发现、积累知识的方法、经验介绍给了学生，注重培养学生的创新意识和实践能力。

（2）学生在数学建模活动中，不断发现自己在数学知识和数学思维方面的不足，激发学生对数学的兴趣，使其在学习中更主动，更有效；而数学素养的提高又增强了建模的能力，从而形成“数学的学习和数学的应用”相互促进的良性循环，大大提高了学生学习数学的积极性。

（3）在数学建模竞赛培训到比赛的过程中，学生初步了解了论文写作的基本过程，尝试独立完成论文，体验了一次小型科研活动的过程，提高了自身钻研问题、解决问题的动手能力。同时学生使用数学软件平台的能力、学生的团队合作能力、应变能力，创造力、想象力和洞察力也有了较大的提高。

3.2 存在的不足之处和改进设想

（1）大部分独立学院院校没有专门的用于数学建模的数学实验室，学生上机受到限制，学时较少，数学软件的应用不够熟练，影响了数学模型的求解。可考虑将现有的机房装上常用的数学软件，就可基本满足数学建模的需要，尽量避开平时上机高峰，在暑期或节假日安排集中训练。

（2）学生上数学建模选修课的时间与其他课程和学生活动会发生冲突，个别学生不得不中途放弃选修课。可考虑分班分时间教学，让学生在时间上有更多选择。

（3）由于大部分独立学院院校都是在近几年才开始开展数学建模活动及参加全国大学生数学建模竞赛，这方面的宣传力度还不够，部分学生甚至相当多的教师对数学及数学建模课程缺乏足够的了解和正确的认识，不利于数学建模活动的广泛开展。应充分重视与院系主管领导、宣传部门及学生口的老师间的沟通交流，共同营造开展活动的良好氛围。

在今后的工作过程中，我们将把这些好的经验继续下去，尽量寻求更好的办法去弥补不足之处。以“学用结合，以用为主”的原则，对教学内容和方法、教学观念和教材建设等方面进行改革，从多种渠道丰富学生的第二课堂，以吸引更多的学生了解数学建模，参与到其中，尽快提高独立学院学生的应用能力和创新能力。

参考文献

［1］严坤妹. 浅谈培养和提高学生数学建模能力的对策［J］.福建商业高等专科学校学报，2011，（01）.

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数学建模 数学应用意识 数学建模教学

一、数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程.在对实际问题本质属性进行抽象提炼后，用简洁的数学符号、表达式或图形，形成便于研究的数学问题，并通过数学结论解释某些客观现象，预测发展规律，或者提供最优策略.它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域，但需要数学工具来解决的问题.这类问题要把它抽象，转化为一个相应的数学问题，一般可按这样的程序：进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工.数学工具、方法、模型的选择和分析.模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。

数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习.有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性；数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

二、那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？

学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！

三、那么高中的数学建模教学应如何进行呢？

数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

四、在教学的过程中，引入数学建模时还应该注意以下几点：应努力保持自己的"好奇心"，开通自己的"问题源"，储备相关知识.这一过程也可让学生从一开始就参与进来，使学生提高自学能力后自我探究。

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关键词：数学建模教学；渗透；建模类型

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）01-049-1

一、在初中数学教学中渗透建模思想的方法和途径

1.精心设计教学情境，激发学生学习兴趣和求知欲。

以建模的视角来对待和处理教学内容，使学生从中体味所用的数学知识、方法和思想，学生头脑中储存一定数量的“基本模式”。

例1：在一个64个格子的棋盘中的第一格放下一粒米，在第二格子里放下两粒米，在第三格子里放下四粒米，然后在以后的每一个格子里都放进比前一格子多一倍的米，当64个格子放满了，将会有多少米呢？

学生会纷纷议论、猜想、估计，认为这些米不会太多。最后教师指出：这些米可以覆盖整个地球表面，全世界要几百年才能生产出来。结论一出，学生哗然一片，教师又接着指出：在学习了有理数的乘方后就可以很快算出结果。这时学生都流露出迫切希望学习的心情，由此引入“幂”这一数学模型，从而激发了学生学习数学的兴趣。

2.根据教材内容设置教学情境。

在教学中，组织学生积极参与对知识的学习和对问题的解决，引导学生参与探索、讨论，在这个过程中渗透数学建模思想，能够使学生初步体会数学建模思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模思想来处理实际中的某些问题，提高学生解决这些问题的能力，从而促进学生数学素质的提高。

例2：在“有理数的加法”这一节的实际教学中，教师可以给学生创设如下问题情境：“一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，有走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？”

在学生回答完之后，就可以顺势介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求两次运动的总结果，是用加法来解答；然后对这个问题进行适当假设：1先向东走，再向东走；2先向东走，再向西走；3先向西走，再向东走；4先向西走，再向西走；接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，建立数学模型——数轴，画出图形并把各种条件下的运动结果在数轴上表示出来，列出算式根据实际题意写出这个问题的结果，分别得出四个等式，最后引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的加法法则。这样一来不仅可以使学生学习有理数的加法法则，而且对数学建模有了一个初步印象，为今后进一步学习数学建模打下良好基础。

3.密切联系生活实际，强化学生学习动机。

数学建模的最大特点是联系实际。在学生学习数学建模过程中，多安排一些学生身边的或具有强烈时代意义的数学建模问题，让学生真正体验到数学建模学习的实用价值，从而强化学习动机，激发学习热情。从生活中的数学出发，强化应用意识。日常生活是应用数学的源泉之一，现实生活中有许多问题可通过建立中学数学模型加以解决，如果教师能善于利用实际生活中的事情作背景编制应用题，必然会大大提高学生用数学的意识，以及学数学的兴趣。

二、数学建模教学活动中的注意点

1.注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。

数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。

2.注意结合正常教学的教材内容。

数学应用和建模应与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来，而不要形成两套系统。教师应特别注意把握数学建模（应用）与学生实际所学数学知识的融合，引导学生在学中用，在用中学。

3.注意数学应用与数学建模的“活动性”。

数学应用与数学建模的目的并不仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此数学应用和建模不能变成老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

4.注意教师自身能力的提高。

老师应努力保持自己的“好奇心”，留心向身边各行各业的能人学习，开通自己的“问题源”、相关知识的储备库和咨询网。努力掌握计算机工具，学会一些常用的算法，如求根、迭代、逼近、拟合、模拟等。还有教师最好自己做一点应用的课题，或参加专业的培训班、讨论班；也可以从自己熟悉的课题着手，直接实践、探索教与学的规律。

5.注意学生角色的定位。

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关键词:数学建模;教育改革;高师院校;教学策略

引言

以数学建模为引导的大学数学教育改革取得了令人瞩目的成功．很多高校都开设了数学建模和数学实验课，受到学生的高度欢迎．通过此类课程，学生掌握了“用数学”的方法，提高了自身的数学素养，这使得他们在进一步的学习和科研中能够熟练地应用数学这一普遍而有效的工具．相比于大学数学改革的成功，中小学数学教育改革却停步不前．虽然国家在10年前已通过《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“数学建模已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容．”“数学建模是数学学习的一种新的方式，它有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力．”［1］要求相关部门和学校重视高中数学教学中的数学建模教学，但时至今日，真正开展数学建模教学的中学寥寥无几．究其原因，主要是当前的高中数学老师难以胜任数学建模的教学任务．高师院校是培养未来中小学教师的摇篮，其培养的学生承担了中小学一线的教学任务．如何使高师院校学生在大学学习数学建模的过程中，掌握足够的数学建模知识，能够在将来的教学岗位上，结合实际情况，开展数学建模教育，成为高师数学教育面临的问题．本文首先讨论了中学老师开展数学建模教育所面临的困难，接着分析了高师数学建模的教学要求，然后给出了针对高师学生的数学建模教学建议与策略．

1中学数学建模课程面临的问题与困难

虽然HansFreudenthal的“数学现实化”［2］已广为我国数学教育界所认可和接受，并导致了20世纪90年代中后期高考应用题和“中学数学知识应用竞赛”出现．但相对开展得如火如荼的高校数学建模教学与竞赛，在中学开展数学建模教学却进展缓慢．这主要是因为中学数学建模教学面临着与大学类似课程不同的情况与困难，总结起来主要是以下几条:(1)缺乏高水平的稳定师资．作为培养中学数目教师的摇篮———高师院校，数学建模课程的开展并不理想，目前的数学建模多为选修类课程，没有统一的教学目的和教学方式，这导致学生水平参差不齐，这难以保证高中数学建模的师资水平．(2)缺乏合适的教材．相对于大学数学建模教材和辅导书的百花齐放，针对中学数学建模的书籍在市场上难觅踪影．(3)缺乏合理的考核和引导方式．高考虽然增加了应用题，但并不是真正意义上的数学建模题目．当前对学生的考核方式依然偏重于那些利于记忆且方便在试卷上出现的知识点，而忽略数学建模这种对学生能力的全面考察．(4)缺乏先进的实验环境．数学建模课程需要学生上机编程实践，虽然一些高中生已经具有基本的编程能力，能够进行模型的实现［3］，但很多中学在设备硬件、软件上并不具备数学实验的条件．由于面临种种困难，导致中学的数学建模无法开展起来，即使勉强开展了，也是蜻蜓点水，难以让学生体会到数学的奥妙，以至于“数学滚出高考”得到很多人的呼应．［4－5］如何借鉴高等院校数学建模教学的成功经验，培养适合当前中学教学需求的数学老师，成为当前高师院校面临的问题．

2高师数学建模课程教学要求

相对普通高等院校以培养学生在数学建模竞赛、科学研究中的数学应用能力，高师院校的数学建模课程需要增强学生的综合能力．针对中学开展数学建模课程面临的问题，高师院校学生需要提高的能力主要包括三方面:(1)针对中学实验所需的软硬件缺乏的现状，需要增强高师院校学生的动手能力，使之能够独立搭建实验环境，指导他人完成整个数学建模;(2)针对中学建模教材缺乏的现状，需要增强高师院校学生对教材的选择与编撰能力，能够独立地选择、综合，甚至改进、编撰教学材料的能力;(3)针对中学缺乏数学建模教师的现状，需要增强高师院校学生的独立教学能力，使之能够在新环境中制定课程的教学目标、采用适合的教学方法、探索合理的考核方式，进而保证相关工作的顺利开展．

3高师数学建模课程教学建议与策略

从高师数学建模课程的教学要求出发，本文从教学动机、教学模式、教学过程和教学目标进行分析，结合作者在高师院校的教学经验，给出了以贯彻数学建模思想为出发点，采用少讲、精讲、多练的教学模式，让学生逐步主导教学，并以培养学生综合能力为目标的教学建议和策略．

3.1以贯彻数学建模思想为出发点

开展大学生数学建模教学和实践可以提高大学生的科学素质这一观点已得到众多教育界学者的认同［6－8］．相对于要求掌握的知识与技能来说，大学数学建模课时安排偏少，而一般高师院校则更少，这决定了教学目的不能以单纯灌输知识为主，而应以培养数学建模思想为主．同时，数学建模是一门注重理论联系实际的课程，单纯的知识灌输无法达到教学要求．因此，在教学过程中，应着重于训练学生运用数学知识建立数学模型，以体验综合运用相关知识和数学方法解决实际问题的过程，让学生领会数学的精髓，才能使其真正掌握数学建模这一解决实际问题的犀利武器，从而发展学生的创新能力．

3.2以少讲、精讲、多练为教学模式

在数学建模课程中贯彻少而精、多讲不如多练的原则已得到众多一线教师和学者的赞同．在教学中，将一个问题从多方面、多维度讲透彻，要比讲得多讲得浅教学效果好．在一般的案例讲解中，采用模型假设、模型构建、求解与验证、分析的步骤进行［9］，在高师院校的教学中，教师需要从多个方面来引导学生，使其从不同层面、不同维度对案例进行再思考，将问题进一步深化，达到一题多练、举一反三的目的．深化方法与步骤因案例而异，但至少可以在以下方面展开:(1)模型与解的合理性．这主要是锻炼学生的怀疑精神和创新意识．要求学生在求解完毕后，重新审视整个过程，思考模型中哪些假设是合理的，哪些是过于理想化的;对于得到的解，是否达到了要求，有没有改进的空间．(2)问题的扩展性．这主要是锻炼学生从不同的角度看问题．要求学生求解完毕后，多思考多联想．比如当问题的假设或约束改变一项或多项时，模型应该怎么改变?当前模型除了适合本案例外，还能用在什么地方?(3)问题的实践性．任何数学问题都是由实际问题抽象而来的，只有对现实中的现象与问题进行实地考察、深入了解，才能够真正了解数学模型在生活中的应用．对于课堂讲解的案例，要尽量的创造条件让学生接触其最初的问题原型，比如交通流问题、课程选择与安排问题、循环比赛名次问题等．少讲、精讲的原则既避免了老师为了赶进度而“满堂灌”的低效教学方式，又能使老师将授课的重点与核心转移到知识的综合利用、问题的深度挖掘上;通过多练和实践性体验模型数据对应的实际问题，以使学生真正学会“用数学”的目的．少讲、精讲、多练的教学模式能够在兼顾高师院校数学建模课时相对较少的情况下，较为系统培养学生的建模思想和建模方法．

3.3让学生逐步主导课堂

在数学建模课程中，以“学生为主体”已成为共识［10－11］．高师院校学生因为其未来从事职业的性质，还需要具有主导课堂的能力，这样才能游刃有余的教授新开设的数学建模课程．要达到此目的，在教学过程中应由“学生为主体”进一步推进为“学生为主导”．这主要表现在教学案例的选择、教学方式的探讨和教学深度的讨论上．当对数学建模具有一定了解后，让其直接参与教学案例的选择，这样能够让学生从不同的教学与学习目的来思考如何选择案例．采取何种教学方式也可以让学生多参与讨论，鼓励学生以教练与运动员的双重身份来评价、改进教学方式．在教学的重点和教学的深度方面也可以由学生来把控，老师多作为监督员的身份出现．为达到以上目的，在作者的教学经历中，将授课时间分为前、中、后三个阶段．前期是学生接触数学建模的时期，以教师讲授为主;中期为学生熟悉、消化数学建模基本理论的时期，这段时期开始引导学生针对某一章内容，自主选择案例并进行深入研究、讨论;后期为学生主导教学的时期，此时老师只作为课堂的指导者和答疑者出现，并不直接参与授课，而是对学生选题、教学方式、教学深度进行指导和把握．因为授课内容和进度并不完全依赖于某一课本，这需要授课老师付出较多的时间来规划整个教学过程，比如需要对学生的选题内容进行逐个检查与审核，需要组织同一选题的组进行教学方式的讨论与PK，需要对学生对问题的研究深度进行把握等．让学生主导教学过程的方式能够锻炼学生的文献分析能力、团队合作能力和竞争意识，并且换位思考的学习方式让学生更能够把握问题的精髓．学生为主导的教学过程能够让学生在未来的教学岗位上面临教材缺乏、师资不足的情况下合理、有效的进行教学．

3.4以培养学生综合能力为目标

因为中学教学较为程序化，对于实践性较强的数学建模课程的老师，需要具有较高的综合能力．对于数学建模等新兴课程，高师院校更应注重学生综合能力的培养．首先，在教材的选择、教学内容的选取上，要使学生具备一定的判断和选择能力．除了运用上一小节提到的“学生主导课堂”模式之外，尽量在期末安排一次课程进行课程回顾，回顾内容包括案例再讨论(教学内容选择)、教学方式回顾与评比(教学方法学习)、常见教材优劣讨论．其中关于常见教材的讨论，并不需要学生详细阅读市面上所有教材，因为在课程后期学生数学建模课程内容与教学模式已相对熟悉，并且数学建模教材的内容和案例重现度高，所以学生只需要对教材大体浏览即可了解其内容是否符合教学目的．同时，分组的方式使不同组同学阅读不同的教材，缩短其课外阅读时间．其次，在教学材料的获取上，要使学生具有基本的检索、查阅能力和整合材料的能力．比如学生必须学会在没有指定教材的情况下，如何通过互联网来获取材料，包括文献快速查找与分析、文献快速归类与整合能力等．再次，在实验环境的搭建与完善上，要使学生熟悉常用数学软件，能够独立完成安装、设置操作，并熟悉基本语法．这样保证他们到了一个全新的工作单位，在没有实验环境的条件下，能够独立开展数学建模相关的工作，而不会受制于暂时的教学条件．在常用数学软件中，至少应包括LINGO、MATLAB、MATHEMATIC等．通过对学生综合素质的培养，使学生能够在缺乏教学条件下应付自如，全面开展数学建模教学，提升我国中学数学教学质量，改变当前“数学只为数钱”［5］的现状．

4总结

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关键词: 农村普通高中数学建模活动高中数学问题应对策略

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种有效的数学手段。《普通高中数学课程标准》把数学建模纳入其中,这是高中数学的一个崭新的里程碑,它正式表明数学建模进入我国高中数学。然而,不少学生在高中数学建模活动的开展过程中或多或少地遇到了一些困难。笔者在农村高中任数学教师,通过教学实践和对数学建模内容的研究,在对所教班级和其他同轨班级调查分析的基础上,就农村普通高中数学建模活动开展中存在的问题及其应对策略谈几点认识。

一、学生在数学建模活动中存在的问题

1.基础薄弱,信心不足,在数学建模活动时产生心理障碍。

由于受应试教育指挥棒的左右,在初中阶段许多教师基本上没有开展过以实际问题为背景的数学课堂活动;有些教师还认为应用题文字叙述过长,课堂效率不高,因此在教学中往往将分析探索的过程简单化。这些都直接导致了高中学生探究能力和创新思维基础的薄弱。高中数学建模中实际问题的文字叙述与初中应用题相比更加语言化,与现实生活更加贴近,而且题目比较长,其数量比较多,数量之间的关系也很分散隐蔽。所以,面对许多的非形式化题目和材料,许多学生不知所措,不知如何入手,产生了惧怕数学建模的心理。学生对数学建模的心理障碍是造成学生学建模活动困难的首要原因。

2.缺少体验,信息有限,在数学建模活动时形成认识障碍。

大多学生由于将所有精力放在学习上,所以他们参加的社会实践活动非常有限,导致对生活、生产、科技及社会活动等方面的知识知之甚少,而许多知识领域的名词术语在数学实际问题中出现的概率是相当高的,这些很陌生名词术语学生当然不知其意,因此也就无法读懂题意,更不用说正确理解题意了。例如现实生活中的利息、利润、利率、保险金、折旧率、纳税率等概念,这基本概念的含义学生很难搞清楚,所以,对涉及这些概念的题目就无法去理解,更无法去解决。

例如:某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元,除一次性付款方式外,商家还提供在1年内将款全部还清的前提下两种分期付款方案(月利率为1%):

(1)购买后1个月第1次付款,过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款;

(2)购买后3个月第1次付款,再过3个月第2次付款……购买后12个月第4次付款。

像这样与社会综合知识联系较紧的建模问题还有很多,其背景比较新,专业术语比较多,是学生最难掌握的。总之,学生生活经验的积累量、课外知识的储备量已成为了衡量学生建模思维的标准。

3.轻视阅读,理解欠缺,在数学建模活动时形成思维障碍。

由于课业负担比较重,学生对读书的兴趣不浓,阅读文字的积极性不高,导致理解文字的能力较弱。一般情况下学生对图像和画面兴趣感较强,而对文字比较麻木,缺乏兴趣,因此造成语感比较差,对文字的感悟和理解层次也不高。特别是遇到文字较多的应用题,学生很容易产生视觉疲劳,搞不清文字意思的主次,抓不住关键词,这也成为分析和解决问题的一大困难。

许多实际问题牵涉到的数据不但很多,而且比较杂乱,学生不知道思维的起点是哪个数据,因此无法找到解决问题的切入点和突破口。他们在选择分析问题的方法上缩手缩脚,缺少大胆与灵活,没有采用多种途径尝试和寻找数量关系的主动意识和良好习惯。

信息量比较大是这道题的特点,学生如果在阅读理解时不认真细致地思考,就很难梳理清楚题目中的数量关系和不等关系。学生必须冷静分析、细心揣摩问题中的关键字词,唯有如此才能找到其中的相等关系和不等关系。

二、解决问题的策略

1.培养学生的自信心,消除心理障碍。

能有效地进行学习的基础是一个人的自信心,自信心也是一个人将来适应时展的必备的心理素质。因此,教师要在平时的教学中对学生加强实际问题的教学,使他们从社会生活的大环境中发现数学、创造数学、运用数学,并且在这一过程之中获得充分的自信心。教师在平时的教学中注重联系身边的事物,真正让学生感悟数学并体验到成功的乐趣,对于激发学生的数学兴趣,培养他们的数学应用意识及解决实际问题的自信心具有重要的意义。

2.加强解决实际问题的思维训练,掌握科学解题方法。

数学建模题的解决过程实际上包含这样的程序:(1)从实际问题中获取有效信息,排除干扰的次要的因素;(2)建立适当的数学模型;(3)应用所学的数学知识,寻找数学对象在变化过程中满足的定性和定量的规律,直至解决问题。

其中,(1)、(2)步是解建模题特有的,也是解建模题成功的关键,完成了这两步即实现了把建模题转化为“传统题”,也就走上了熟路。近几年江苏高考试卷逐渐增加了双应用题,其文字多、信息量大,数量关系复杂。对文字的阅读理解和在方法、技巧上将题归纳为高中应用题中常用模型(主要有函数模型、方程不等式模型、数列模型、排列组合模型、几何模型等),构建知识网络,做到心中有数是学生成功处理建模问题的关键。

3.加强阅读理解能力的培养,用数学思维审阅材料。

数学阅读的一大功能是促进学生语言水平和认知水平的发展,更好地掌握数学,有助于培养学生的探究能力和自学能力。从语言学习的层面讲,数学教学同样要重视数学阅读。数学教师既要培养学生阅读的能力,又要教给学生数学阅读的方法,让学生充分认识到数学阅读的意义,体验到数学阅读的裨益与乐趣,从而在利益和兴趣的驱动下,主动地进行数学阅读。

参考文献:

[1]周平珊.中学建模教学的探讨[J].现代中小学教育,2003.2.

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【关键词】数学建模 数学实验 实践教学体系

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）11-0007-02

全国大学生数学建模竞赛自1994年在全国范围内开展以来，其竞赛规模逐年扩大，影响力也日益增强，现已成为教育部支持的科技竞赛之一。数学建模竞赛的开展让大家看到了数学在其他领域的重要作用，同时也促使数学学科中产生了一个具有强大生命力的新分支——数学建模。为了更好地备战数学建模竞赛，高等院校纷纷开设数学建模、数学实验等数学建模类课程，同时，随着课程的开设也出现了一些问题：数学建模类课程如何教学才有显著的教学效果，如何与数学基础类课程相结合以促进工科数学类课程的教学改革等。

数学建模类课程是指数学建模及数学实验等相关实验课程，它具有理论与实际相结合、知识覆盖面广、实践性与探索性等特点，对于改变本科生对传统数学“无用论”的看法，激发他们对数学的学习兴趣，培养他们的实践动手能力和创新能力等有着积极的促进作用。因此，对定位于应用型本科院校的独立学院来说数学建模更应该得到推广和发展，独立学院数学建模类课程的探索与研究也显得尤为重要。

一 当前独立学院数学建模类课程教学的回顾与现状

自2008年我院正式派5队学生参加数学建模竞赛起，我院就开始将数学建模、数学实验作为选修课程在全院范围内开设，分别设置为24学时。数学建模课程以姜启源版《数学模型》（高等教育出版社，2003年，第三版）作为参考教材，以讲授初等模型为主，其目的是让学生了解基本的建模方法、建模技巧，掌握一些具有共性的实际问题的数学模型，培养初步的理论联系实际的数学建模方法。数学实验课程以姜启源版《数学实验》（高等教育出版社，2006年，第二版）为参考教材，重点介绍利用Matlab软件进行数学求解及作图，同时让学生了解数学实验的方式、方法及作用，能够初步使用相关数学软件Matlab、Lingo等。这两门课程最初分在两个学期（第三、四学期）开设的，后来在同一个学期（第四学期）同步开设。刚开始由于了解数学建模的学生不同，所以选修两门课程的学生仅限于想参赛的学生。随着数学建模竞赛获奖及影响力的扩大，越来越多的学生争先恐后地选修这两门课程。但由于数学建模授课仍采用“老师台上讲——学生台下听”的板书形式，与传统数学类课程教学没什么不同，所以在授课过程中无法调动学生的积极性，部分学生出现缺课现象，甚至出现厌学的情绪。针对这种状况，我院数学教研室首先对数学建模课程的教学进行了改进尝试，改变单纯的板书形式，根据实际的教学内容与有限的课时制作多媒体课件，将其与板书相结合应用到数学建模课堂中，其中增加了建模题目涉及的背景问题详细介绍、相关领域专业知识的补充等，同时，针对实际问题展开以小组为单位的课堂自由讨论，拉近师生之间的距离，激发学生积极思考问题，收到了良好的教学效果。其次，将高等数学的内容融入到数学实验课程，利用数学软件求解高等数学中繁杂的计算，让学生体会到运用软件的便利，能够解决学习中遇到的问题。虽然对数学建模与数学实验课程教学改革取得了一些成效，但是数学建模理论化的教学和两门课程分离教学的状况使得很多学生仍有困扰，真正遇到数学建模题目后不知如何建模，建模后又不知如何利用软件求解。

随着我院对数学建模类课程教学改革的深入，从今年开始我院已将数学建模与数学实验两门课程合并进行教学，设置为32学时，理论授课与上机实践学时各占50%。在这门课上，教师将数学建模理论与数学软件的使用联合教学，引导学生在对实际问题分析建立数学模型后直接利用数学软件对所建模型进行求解，使得学生形成对实际问题进行数学建模的完整体系，这在一定程度上弥补了理论与上机实验脱离的“两开式”教学的缺陷。

二 独立学院数学建模类课程教学的探索与研究

目前，我院已连续5年参加全国大学生数学建模竞赛，获全国二等奖3项，广西区级奖19项，每年获奖率居广西区参赛独立学院前列。我院能在数学建模竞赛中取得良好的成绩，一方面是得到了学院领导的重视和各部门的大力支持，另一方面是我院在数学建模类课程教学方面进行不懈的努力，积极探索适合独立学院的教学模式，提出了数学建模类课程实践教学体系。

1.建立以数学建模理论课程为基础的实践教学体系

针对独立学院学生数学基础薄弱的状况以及数学建模课程自身的特点，独立学院开设数学建模课程不应以追求高深的数学知识以及数学模型对现实世界的精确描述为目的，而是应根据学生的学习特点与兴趣，以注重培养学生自学新知识的能力、分析和解决实际问题的能力，增强应用意识、实践意识以及创新意识，使学生的综合素质在数学建模教学活动中得到全面地提高为目标。为此，独立学院应建立以数学建模理论为基础的实践教学体系，具体做法如下：

第一，理论授课阶段。每年的春季开学，数学建模课程以选修课的形式在全院范围内开设，以讲授常用的数学模型、建模方法及数学软件的使用为主，其中包括初等模型、优化模型、微分方程模型、回归分析、数值分析、曲线拟合、 Matlab等。理论授课基本采用“教师讲、学生听”、课件与板书结合的教学模式，软件使用还增加学生“边学边练”的环节，占课程总学时的2/3。通过数学建模理论授课，让学生对数学建模有初步的认识，为后续数学建模活动的开展奠定了理论基础。

第二，讨论练习阶段。在已有数学建模知识的基础上，将剩下1/3学时的数学建模教学过程变成学生的活动过程。选取生活中的实例作为题目进行练习，如学生会的选举问题、公交车的调度、食堂打饭的排队问题、课程的合理安排问题等。题目一般事先给出，方便学生在课下进行实地调查，搜集资料、数据，在课堂上以小组（三人为一组）为单位对题目进行分析、讨论，交流本小组所掌握的资料以及对题目求解的一些想法，同时老师参与其中，掌握课堂进度，对争执不休的问题进行评断，对学生没有注意的问题进行提点等。课后学生以小组为单位整理课堂讨论的结果，并给出一周的时间让每组完成对实际问题的求解，最终以实验报告的形式提交，同时每位学生提交每次练习的收获、体会。

第三，渗透融合阶段。除了选修数学建模课程和参加数学建模竞赛的学生外，大部分学生都不了解数学建模及其思想方法。因此，为了普及数学建模，数学建模的思想方法应渗透融合到基础数学类课程的教学过程中去，与基础知识模块进行整合教学。例如在高等数学讲“介值定理”时，可用“椅子能在不平的地面上放稳吗？”的数学建模问题作为例子介绍介值定理的应用；在讲微分方程部分时，可插入生物增长Malthus模型和Logistic模型、传染病SI模型、SIS模型以及SIR模型等微分方程模型，并联系2003年的竞赛题目“SARS的传播”建立传染病模型为例进行介绍。在概率论与数理统计的回归分析部分，可引入数学实验中“运用回归分析预测女子身高”的例子吸引学生的注意力。这样通过教学内容的整合，使大部分学生在学习基础数学知识的同时也了解了数学建模的思想，提高了数学建模的意识。

2.将数学实验融入数学类基础课程，形成数学实验分层次实践教学体系

在实践教学过程中，我们发现很多学生选修了数学实验课程，学习了Matlab、Lingo、Lindo等软件的使用，但是真正需要用这些软件求解问题时仍然不会，大多仅停留在听说过Matlab、Lingo等数学软件的层面上。对此，我们认为数学实验课程应融入到数学基础课程中，同时实施分层次教学，让不同需求的学生掌握不同程度的数学实验内容，逐步形成独立学院数学实验分层次实践教学体系。

第一层次，针对大一学生，将数学实验作为必修课，安排在诸如高等数学、经济数学等数学基础课程教学中，即在每一章内容后增加两个学时的实践教学环节，让学生做一些简单的高等数学问题的数学实验，如求极限、求导函数、求原函数、做因式分解、解微分方程等，主要学会使用数学软件Matlab和Mathematics。以所学知识为基础进行实验能帮助学生理解一些抽象概念和理论，并运用计算机软件进行数学求解。这个教学环节可改变数学课程学习的传统模式，使教学方式变得生动灵活，同时学生从繁杂的计算中解脱出来，在学习过程中也会有更大的主动性。第二层次，针对大二、大三学生，将数学实验作为选修课开设，一个实际问题构成一个实验内容。对实际问题建立的数学模型，通过数学软件进行数值求解和定量分析，进一步完善和构建数学模型。这一层次主要是培养学生熟练使用计算机和数学软件的能力以及运用数学知识解决实际问题的意识和能力。第三层次，针对参加数学建模竞赛和大四的学生，进行专题性的数学实验。掌握更多的专业计算软件，如Lingo、Lindo、Origin、SAS、SPSS等。这样，数学实验通过分层次教学，使不同阶段的学生不同程度地锻炼了上机实际操作能力，更使得数学实验在大学校园中得到广泛地普及。

参考文献

[1]孟津、王科.高职高专数学教学改革的必由之路——将数学建模的思想和方法融入高等数学课程教学中[J].成都电子机械高等专科学校学报，2007（1）：41～45

[2]宋儒瑛、郑艳萍.关于数学实验与数学建模课程建设的实践与思考[J].太原师范学院学报（社会科学版），2010（6）：160～161

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关键词：数学建模；数学实验；创新能力；教学形式；教学内容

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）03-0033-02

一、数学建模的起源和发展现状

数学建模的教学尝试，始于20世纪70年代末，其教学理念是将数学与工程技术、管理科学、计算机科学紧密联系在一起，培养学生运用数学思维和方法解决实际问题的能力。数学建模课程的开设改变了传统的知识灌输型数学教育方式。数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新生事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项创造性的尝试。数学实验概括地讲包含两部分内容，即“数学的实验”和“数学应用的实验”。“数学的实验”是用计算机及有关的工具软件解决数学问题；“数学应用的实验”是用计算机、工具软件及数学知识和方法求解其它学科领域的实际问题。上世纪六、七十年代，美、英等国家的一些学校开设了一门称为数学建模的课程，着重讲授一些把实际问题归纳为数学模型的方法，以培养建模能力。1986年开始的美国大学生数学建模竞赛推动了数学建模课程的普及。数学建模课程越来越受到重视，现在每两年召开一次数学建模教学国际会议，研究数学建模课程和数学建模教学[1]。20世纪80年代初，数学建模作为一门崭新的课程进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程。1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材。数学建模课程早期教学活动的成功使我们认识到高等教育除了传授知识以外，还应注重对学生综合素质的培养，尤其应当创造一定的机会和环境让学生们去运用书本知识，在运用过程中开拓他们的进取精神、创新精神和竞争意识。在国家教育部关于《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革》计划中，已把“数学实验”列为高校非数学类专业的数学基础课之一。1991年中国开始了由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联办的每年一届的全国大学生数学建模竞赛。受这一竞赛的影响，从1993年至今，数学建模教学在全国各高校迅速发展起来，目前几乎所有的高校都开设这门课程或相似名称的课程，出版的教材也有几十种。

二、当前数学建模和数学实验课程的特点及不足

随着高教社杯全国大学生数学建模竞赛的不断开展，各高校也越来越重视数学建模和数学实验课程的教学工作，并通过围绕该赛事组织本校的预赛等工作，大力推广数学建模的参与面。分析历年来全国大学生数学建模竞赛赛题，可以发现近年的赛题有如下一些特点：题目的难度较高，对数学知识的要求超出一般工科学生本科阶段讲授的高等数学、线性代数和概率统计这三门课的要求；问题越来越接近解决生活中遇到的实际问题，题目应用性很强；题目中常常会出现大批量的数据，这些数据的处理和合理应用直接影响题目的求解；题目经常是命题专家的课题的一部分或简化，要求有一定的专业背景知识；解决问题的手段与计算机的联系也越来越密切，数学软件的使用趋于普遍，对学生的计算机能力要求越来越高；问题的综合性要求较高，对学生的数学应用能力和创新能力也要求更高。目前已有的数学建模和数学实验的的教学工作，主要是针对典型的教学案例，讲授如何建立适当的数学模型的理论知识，以及解决问题和分析问题的过程。教学中，教师还是以电子课件的课堂讲授为主，学生的实验活动主要是在课外完成，练习作业也基本以较为简单的题目为主，学生难以获得参加系统的、全面的训练。因此，数学建模与数学实验课程传统的教学内容、教学手段、教学方法与近年数学建模竞赛和学生对竞赛辅导的要求的距离较大。学生在面对大学生数学建模竞赛的真题面前，普遍感觉题目较难，难以下手；很多学生在建模的过程中有一些好的想法，但是由于数学软件基础较弱，难以实现自己的算法。

三、多形式的开展数学建模与数学实验课程的教学

基于上面在数学建模和数学实验教学遇到的问题，可以从下面两点来考虑。

1.教学形式多样化。数学建模和数学实验的教学和实践活动已在高校普遍开展起来，成为本科教学中的亮点，在加强素质教育、培养高素质开拓型人才和应用型人才方面发挥了其他课程无法取代的独特作用[2]。数学建模和数学实验的教学形式也应多样化，可通过多种途径开展。①李大潜院士强调要将数学建模的思想融入数学类主干课程[3]。《高等数学》等数学主干课程的教学中，要融入数学建模和数学实验的内容，增加一些简单建模的例题，强调运用数学知识解决实际问题的教学。②举办数学建模系列讲座，对更多的学生进行数学建模启蒙教育，宣传数学建模的基本思想，激发了同学们对数学建模的兴趣。③开设《数学实验》和《数学建模》公共选修课，系统介绍数学建模的基本内容和数学软件的功能，培养学生的数学建模能力。④组织开展校内数学建模竞赛，选拔学生参加全国大学生数学建模竞赛，我校数学建模成绩在上海市名列前茅。⑤从数学建模和数学实验出发，为学生开设创新实验，鼓励学生申请数学建模的大学生创新项目，培养优秀学生的数学建模的素养和能力。

2.教学内容多样化。①数学主干课程中，可结合课程的特点穿插具有建模思想的例题。例如高等数学微分方程一章中，增加了对汽车碰撞模型的介绍。这类教学，主要是让学生了解和体会数学建模的基本思想和基本概念，激发学生应用数学知识解决问题的兴趣。

②数学建模讲座可以选取某种模型，使学生全面理解模型的适用范围、典型特征、建模及求解过程。通过对该模型比较深入的理解，能了解数学建模的全过程，能举一反三。③数学建模和数学实验的选修课可以比较系统的讲授常用的数学模型的基本知识，介绍一种数学软件的使用。通过该课程的学习，使学生能比较系统的了解数学建模的基本过程，掌握数学建模的基本技能，能运用数学模型解决较为简单的实际问题。④创新实验和大学生创新活动，针对的应该是具有较扎实基础和主动性的学生。除了介绍数学建模的基本知识和基本方法外，可以选取近年来的数学建模真题或者和学生的专业紧密结合的课题作为研究内容。不强调教学内容的多少，更注重于在教学过程中培养学生的分析问题和解决问题的综合能力。在这个过程中，可以同时结合计算机等手段，培养学生独立完成从建立数学模型、模型的求解、模型理论解释、计算结果分析等完整的解决问题的过程。正如数学建模竞赛的口号“一次参赛，终生受益”所说的，给学生一次完整的参与，会对学生能力的提高起到更好的效果，这种训练是课本知识的讲授难以代替的。

参考文献：

[1]谭永基.对数学建模和数学实验课程的几点看法.大学数学，2010，26（10）.