数学建模心得体会范文

导语：如何才能写好一篇数学建模心得体会，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：优质资源 资源共享 合作学习 信息技术课

普通高中信息技术课程的总目标是提升学生的信息素养。学生的信息素养表现在：对信息的获取、加工、管理、表达与交流的能力；对信息及信息活动的过程、方法、结果进行评价的能力；发表观点、交流思想、开展合作并解决学习和生活中实际问题的能力；遵守相关的伦理道德与法律法规，形成与信息社会相适应的价值观和责任感。

为了提升学生的信息素养，对于学生的学习方式，新课程改革所倡导的是资源共享，自主探究，分工合作地学习。一般而言，“合作学习是以学习小组为基本组织形式，系统利用教学动态因素之间的互动来促进学习，以团体成绩为评价标准，共同达成教学目标的活动。”合作学习充分关注教学中的“人”的因素，摒弃了认为学习是个体活动的传统教学观念，强调了人与人之间的合作。这与新课程改革的要求十分吻合，但合作学习也存在一个难点：即学生的组织问题，如何搭配、如何指导相互协作等等，这些问题都需要在教学实践中不断探索。

一、教学实践

1、 确定主题

在对新课标的解读中，我们可以清楚地认识到要积极探索、应用信息技术与其他学科整合，从学生的日常学习出发，培养学生的创新精神和实践能力。为了做到这一点，在确定活动主题时，笔者选择了语文教学中“寻觅节日诗情”这一表达交流活动作为主题，要求学生搜集表现中国传统节日的诗词，以动画的形式展现出来，并配之以背景图象、音乐、诗词的朗诵、作者介绍等，制作出一个图文并茂，具有诗情画意的动画作品。

2、 资源下载

在学校建立的优质资源共享平台上下载与主题相关的教学实例，动画制作过程的课件。

3、 合作学习

根据大多数学生的爱好，选择了Flash作为动画的制作工具。但是制作一件Flash作品需要掌握的操作技术较多，如果全部都由教师来教，不但要花费很长时间，而且有些学生未必能全部学会。考虑到学生都有学习其它软件（如Word、PowerPoint）的经验，可以指导学生把已有的软件学习经验有效地迁移到新的软件学习中。所以笔者采取了只讲解动画制作各步骤的知识要点和操作技巧，由学生合作学习具体创作过程的教学方式，具体做法是：将学生按学习兴趣和能力进行分组，给每个小组分配动画制作中的一项学习任务，先由各个小组内部合作学习如何操作，然后通过多媒体网络将自己学会的部分逐步教给其他组的同学。这样一来，不仅发挥了教师的主导作用，也使学生的主体作用得以发挥；由于要充当教师的角色，所以各组学生学起来都特别认真；更有不少学生利用课外时间，自学一些动画制作技术与技巧以便在教其他同学时能游刃有余，技高一筹。

4、 合作制作

有了技能的储备和合理化的分组，各个小组的作品制作工作很快就有条不紊地开展起来：每个小组成员负责不同的工作，他们各有侧重但又不完全独立，在充分讨论、交流的基础上，找到最佳的创作方案；为了使学生的方案更具有可行性和独创性，在学生动手制作之前，先由每个小组的组长向老师介绍本组各个的方案，然后参考老师的意见、对比其它组的方案进行一定的改进。

5、 交流评价

将各组学生制作完成的作品，通过网络收集到教师机上，选择时间播放给全班同学观看、评价，共同评选出各组中比较优秀的几件作品，然后再安排部分作品的作者现场演示制作过程，介绍制作思想、所用技巧等，进行直观的经验交流。通过学生作品的相互交流与评价，不但让学生欣赏到了同学中的优秀作品，还学到了不少宝贵的经验，进一步提高了制作水平。

二、教学体会

1、重视智力培养的多元化

合作学习的重要意义不仅在于能够提高学生的计算机操作技能，还体现了它在多元化培养学生智力方面具有突出的优势。在合作学习的每一个阶段都渗透着多元智力的培养，我们在教学的组织中要注意到这些过程中的特点，关注学生的全面提高，而不仅仅停留在合作学习、提高技能这个层次上。

2、防止分组的扩大化

采用合作学习，分组时小组范围要小。如果小组的人数过多就会在合作过程中产生“离心力”，互相推诿前期任务，最后任务合成的时候也要相对较多的时间。而相反，小组的成员较少时，学生能够意识到自己的重要性，这种主人翁的意识能充分调动他们学习与合作的积极性。

3、消除学生中的“个人英雄主义”

在合作学习中，我们强调要让基础好的学生辅导基础差的学生实现共同提高，而且一些基础好的同学在完成基础任务以后可以去完成那些有难度的工作。但在这个过程中常常会出现一个情况是：小组中个别成绩好的学生包揽了整个小组或小组中绝大部分工作，而一些基础不好的同学无所事事，有的甚至借机逃避学习的责任。要解决这个问题的有效方式就是加强任务的设计和课堂的组织。

4、避免合作学习的“形式主义”

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一、创设生活情境，激发建模意识

著名数学教育家弗赖登塔尔曾说：“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实。”数学的起源本就依存于现实生活，若把现实生活中具有典型意义并能激发学生兴趣的问题进行加工处理，再对其以数学的方法建立模型，用数学语言加以改造和剖析，则能让学生感受到数学的现实意义，进而对数学建模产生浓厚的兴趣，然后再用数学思维分析生活问题的过程中树立建模意识。

比如，我在教授人教版第三章一元一次方程时，讲解过这样一道题：新华中学某班级去邻市参观，因没有直达的车辆，需分几段路赶到目的地，先坐火车走全程的75%，再乘大巴走余下路程的80%，剩下的10千米坐公交车去，从学校到目的地全程共几千米？这道题与学生生活十分贴合，几乎每个人都有过相似经历。刚把题目出示，学生就开始热烈讨论，并没有像刚接触新课程的茫然，每个人都能够根据生活经验提出自己的思路和看法，然后我引导学生以数学语言与公式把这道题进行数学建模与分析。先设全程长x米，则火车行走的路程为75%x米，大巴和公交车合走（1-75%）x米，公交车走的路程为坐火车剩余路程的（1-80%），即可得出一元一次方程如下：（1-75%）x×（1-80%）=10，解得x=200。

于是得出总路程为200千米。学生在解题过程中联想到自己生活中一些类似案例，无形中感觉数学不再是冰冷枯燥的数字科学，大大提高了学习数学的兴趣，并在结合数学知识思考生活问题的过程中初步树立了建模意识。

深奥难懂的科学知识往往很难引起学生的兴趣，而以初中生的知识能力很难将纯粹的理论知识应用于实践。因此，在课堂教学中应着力将理论知识与生活背景很好地融合起来。比如，若在教学中以生活情境创设题目，则不但能成功激起学生学习欲望，而且能让学生更好地理解数学建模的意义与方法。

二、链接生活内容，培养建模能力

数学是一门对逻辑思维要求较高的学科，在有些领域上的讲解难免会有些抽象，使学生不易理解。而假如在讲解这些问题时为其渲染上一层生活色彩，对抽象的问题进行数学建模，则能够让抽象的问题变得立体丰满起来，同时也为学生进行数学建模开辟新的思路，培养学生数学建模的能力。

我在讲解人教版第一章有理数的加减法时，为使学生更好地理解加减的过程举了一个生活中的例子：小明在地上的东西方向画了一条直线，在线上某处画一红点，定为原点，小明开始时站于原点处，先沿着线走五米，然后再走三米，问最后小明处于哪个位置。这道题很形象地看出是有理数的加减法过程，我让学生讲解自己的看法，学生各抒己见，几乎涵盖所有可能，然后我把有理数的概念引进来，对这道题进行总结。结论如下：小明可能的行走方式有四种：（1）第一步向东走，第二步也向东走。（2）第一步向东走，第二步向西走。（3）第一步向西走，第二步向东走。（4）第一步向西走，第二步也向西走。就以上四种可能来说，学生很容易确定小明的最终位置，我再规定以向东走为正方向，向西走为负方向，则计算时向东走加一个正数，向西走加一个负数，如此两相对比，学生对有理数的加减法理解得更深刻。

在讲课时将教学内容生活化，无异于一次数学建模的例证，不但使学生对所学知识有更深刻的领悟，而且学生可以在对老师所做的数学模型的揣摩中得到启发，继而丰富数学建模的理论素养，加深对数学建模的理解，提高数学建模能力。

三、组织生活实践，升华建模素养

万般指引，还需亲身实践。如果只是教师提供素材，引导学生理解建模步骤和技巧，学生总是处于被动地位，一旦遇到问题，学生依然会感到无从下手、茫然失措。因此，教师要经常鼓励并指引学生进行数学建模，并对所建模型进行分析、求解、验算正确性。

比如，我在教学人教版第九章不等式与不等式组时，给学生布置了这样一个作业：一张边长20厘米的正方形纸，把它剪成一个无盖长方盒子，怎样剪能使长方形盒子体积最大？这是一个典型的数学建模问题，学生进行思考时，首先要想怎样能把一张正方形纸做成长方形盒子，在对比多种方法后确定了一个最可能达到较大体积的方法，即在正方形纸的每个角剪下一个边长相等的正方形，再把四边立起来，就做成了。那么如何求出所做盒子的体积呢？经过讨论思考后，学生得出答案。首先设剪下的小正方形边长为厘米，则长方盒子的底面积为（20-2x）2平方厘米，高为x厘米，于是体积为x?（20-2x）2立方厘米。而0

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一、精心准备

我、焦成成、赵文溪三人组成一个团队，参加竞赛。合作小组确定下来，立即分享学习材料，内容主要是2010、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛的优秀论文，另外还有一些百度范文，如《建模案例，最优截断切割问题》。大家一边学习，一边交流学习心得体会。同时，积极调整这三天的活动安排，以保证有充足的时间，集中精力答题。

另外，我们还上网查阅了解决问题的常见方法与策略，并摘抄下来以便对照应用。列举法、画图法、列表法、假设法、倒推法、替换法、对比分析法、设数计算法、数形结合法等等。猜想尝试、模拟操作、逻辑推理、简化等都是常用的解决问题的策略。

最后，我还确定了活动流程：1.问题定义；2.原因分析；3.创造解法；4.决定程序；5.实施方案；6.归纳整理。

万事俱备，只欠东风。

二、问题探究

但是，一打开试题，我们还是被它惊到了。连读三遍试题，她们俩都说没看懂。虽然我也没看懂，但我没说出来。尤其是附件1，它让我们变得非常迷茫、非常渺小！恰如图上的一个个小方格，一个小小的数字，“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。难道前期准备的所有“方法与策略”都用不上？

不对，现在不是讨论解决问题方法的时候。而应该是活动流程中的第一步“问题定义”。我们立即查找试题中的疑难词语，关键信息。积极提出自己的困惑，并进行了归纳整理：

1.两个0.2米怎么用？

2.“只走直线，且碰到墙壁等障碍才可转弯。”那么，哪些地方清卟坏剑咳绾伪V95%的区域被清扫过？

3.区域的垃圾指标什么意思？

4.附件1，表达了什么意思？

5.附件1，有什么用？

“按图索骥”，通过上网查阅，我们找到一些关键的词条：垃圾指标、生活垃圾指标、生活垃圾的监测指标。所以我们知道了，垃圾指标就是衡量垃圾多少的参数，“指标1”就相当于数学课本上中的“单位1”。焦成成立即指出，问题一中有一句“选择垃圾最多”，就透露出这个意思。我们很快统一了观点。如果垃圾指标1表示单位1，那么垃圾指标2、指标3、指标4，就分别表示单位1的2倍、3倍、4倍。问题提纲中，问题2错误――“扫地机只走直线，且碰到墙壁等障碍才可转弯。”那是“传统扫地机” 的特点，而我们讨论的是“智能扫地机”！这是一个误导，读题不认真造成的错误。很快，5个问题只剩最后一个了――问题1、两个0.2米怎么用？

我们一边在附件1中寻找圾指标2、3、4，一边讨论，如何才能看清“庐山真面目”？25351个数据，如何划分？更主要的是如何“袖珍化”？问题1中的单位面积可以用到这儿吗？可“扫地机一般为半径0.2米圆盘”，它工作的单位面积是一个圆面啊？赵文溪拿手中的橡皮一边划动一边说，“好像行。”一句话惊醒梦中人。“用正方形来分”，我脱口而出。我把学校操场夸张的画出来，扁扁的，长长的。我说，两头能看到扫地机的圆面，可中间是一个长长的长方形啊！工作期间，它就相当于一个工作面是正方形的扫地机。两头有剩余，是用来讨论能否保证95%的区域被清扫过。说出自己的观点，有一种痛快淋漓的感觉。

三个人围观一台电脑，查阅、计算、验证，忙的不亦悦乎。“红蓝间隔”，“增加边框”，“添加序号”每个人都有“金点子”。虽然还没有看清“庐山真面目”，可是我们坚信，我们一定会“守得云开见日出”。胜利的曙光已经显现，兴奋与喜悦感染着每一位成员。划分完195个区域后，立即在纸上画出新的草图，再查阅数据，垃圾指标2涂黄色标记，圾指标3涂蓝色标记，（垃圾指标4只有2个，特例。暂时不标记，以后单独讨论）。最终“云开见日出”，“庐山真面目”呈现在大家面前！

三、活动感悟

1.积极准备

“书到用时方恨少。”“知己知彼，百战不殆。”没有准备，或准备不充分，只能使自己手忙脚乱。竞赛前感觉一切准备就绪，可是真正竞赛起来，才感觉到我们欠缺的东西还有很多。

2.团队合作

合作交流中，大家积极发言。然而言多有失，我们既要学会有选择的学习借鉴，还要学会包容，学会理解。试想，视窗操作系统（Windows）是比尔盖茨一个人完成的吗？不是，那是团队力量的结晶！众人拾柴火焰高，团队合作离不开所有成员的全力配合。只有充分挖掘所有成员的潜能，激发大家强烈的责任心，做到人尽其职，物尽其用，才能形成一支有战斗力的团队。

3.学会思考

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关键词：概率统计　工科教学　教学策略　实践性环节

中图分类号：G642

文献标识码：A

文章编号：1007-3973（2012）005-175-02

江苏科技大学（张家港）以培养技术型应用性人才为办学目标。校区的生源以本二为主，随着扩招，学生的数学基础与能力方面比以往有较大下降，发现学生对此课普遍感到学习困难，难以入门，其中一个重要原因是学生对于这门课程缺乏兴趣，当前在概率论与数理统计教学中存在诸多问题有待解决，有必要对传统的教学模式和教学内容进行改革和创新。

概率统计是工科学校大部分专业开设的基础课，它是研究随机现象的一门学科，在自然科学、金融、工程技术、医药等各个领域都有着广泛应用。不可否认，由于数学概念的理解难度，使得学生学起来显得困难，加上数学课程本身的特点，很多学生有畏惧心理，导致教师教学的困难，笔者通过讲授该课程4年，通过教学实践分析校区概率统计课程教学现状，指出其中存在的问题，提出对本课程教学方法策略的思考。

1 提高课堂效果的方法

1.1 了解学生学习困难

学生对数学类课程学习兴趣不高。经过笔者深入学生中了解到这样的问题“学习数学有什么用”等问题，说明学生对这门课不太了解。因此在讲授第一次课的时候，不必要急于讲授新课内容，首先要将这门课程的整体的框架介绍下，并且介绍一些与实际生活有趣的概率方面的内容，比如：投掷硬币问题，下赌注问题，生日问题等。适当介绍下概率统计的发展史和中外数学家事迹，这样可以激发学生学习的兴趣，也可以活跃课堂气氛。

1.2 讲一些小故事，激发学生学习兴趣

在教学过程中，讲一些与概率统计相关的小故事，一方面可以使学生认识故事本质，在体会故事的过程中感受概率思想，另一方面也可以活跃课堂气氛。例如：在讲“古典概型计算”这一节的时候，可以先提出一个问题问学生：该班级有93人，“至少有两个人生日在同一天的概率是多少”？学生在没有学习古典概型的时候是不会立刻回答出来的，感觉不可思议，但是立刻经过统计发现确实存在这样的情况，那可以肯定的说，概率几乎接近1这个事实。接着就可以围绕这个问题利用排列组合的知识推导出古典概型的计算公式，通过计算确实是接近于1。事实上可以通过计算人数大于55就有很大的概率了。通过这个小故事，有助于学生理解比较难的公式，同事也激发学生的探索的兴趣。

1.3 联系生活，教育警示学生

概率统计相比高等数学和线性代数更贴近生活，如果能合理恰当的运用到教学中去，那会对教学效果和质量起到促进作用。课堂上询问学生买彩票的问题，发现有一部分学生热衷于买彩票，并且很希望中大奖。针对这种情况，在讲授古典概型计算的时候就可以分别计算出中奖和不中奖的概率值来，从而使他们知道原来中大奖的概率是非常小，几乎接近与零。

并且教育他们买彩票的时候需要摆正心态，期望值放低，更不能沉迷其中。

2 采用更加灵活的考核方式

2.1 课堂形式多样化

传统的课堂教学是以老师讲课为主，学生听讲为辅。现阶段学生思维活跃，学生有迫切的需要和老师互动交流。鉴于此，概率统计课堂应该是讲练结合，提问回答，互动性强的形式。可以穿插学生之间的小组讨论，开设小型的研讨班等多种互动形式。对于不同专业的学生，结合不同学科特点要构建与本专业相对应的概率应用例子。

2.2 考试方式灵活

原有的考考核方式都是闭卷考试，这种传统的考试方式一般情况下不能真正反映学生对概率统计课程内容的全面掌握，不利于考查学生运用数学知识的能力。笔者对当前考试方式做了有益的探索，前提是保证能比较全面的考查学生掌握知识的程度，考查的内容包括：平时作业的登记，课堂和老师互动的情况登记，要求学生在学完概率论后写一份相关的小论文（学习心得体会，数据分析，数学建模等新的想法等）；答疑的踊跃程度以及课后答疑记录的登记。通过这些多方面的考核，各个考核项占有一定的比例，使学生不在为了最后的闭卷考试而着急，因此达到考查的目的。

3 概率统计的教学实践

3.1 增加计算机实验实践性环节

校区概率统计师资都为数学教研室全体老师，都是青年教师，他们在教学经验等方面有待提高，比如在概率统计教学中应该适当使用计算机软件教学。概率论中最常用的一个软件SAS，它可以对离散型，连续型随机变量的分布律、概率密度函数以及事件的概率计算，也可以产生常用分布的曲线图；SPSS则在统计中使用广泛，它主要是做大量复杂的数据统计和分析；而Matlab软件在概率统计中的应用及其广泛，它既可以再概率论中进行数值计算，例如计算随机变量的期望和方差、计算几何概率事件；也可以画图，也可以处理统计中的参数估计、假设检验等内容，并且使用起来很方便，这样就可以极大地避免大量繁杂的数据的整理和分析，提高教学效率，增强学生的学习兴趣。适当增加计算机实验学时，对学生的动手能力、分析数据能力、应用概率统计知识解决实际问题能力有很大帮助。让学生感受到概率统计的魅力，课时安排在每一章结束后根据需要安排一到两次上机实验。

3.2 Matlab软件的使用

Matlab软件提供了统计工具箱，里面有大量的概率统计函数可直接调用，显示出强大的数值计算和分析功能，这从根本上简化了在有限的学时内完成概率统计教学任务，降低了计算过程的复杂性、提高了教学效率。

例：设随机变量X的分布律为：

本学期笔者将Matlab融入概率统计的教学中，先介绍了该软件的使用，在上机课时讲授一些求解随机变量数学期望、方差、随机事件概率的演示，将例题和部分习题用Matlab解答，经实际操作结果是令人满意的。在处理统计量数值计算的时候，题目中的繁杂运算通过Matlab的相关函数完成，很直观的显示出理想的结果。从而使得学生能够有时间与精力去深入学习概率的理论知识。

3.3 教学方法中融入数学建模思想

在教学过程中，注意融人数学建模的思想。自然界很多现象看起来差异很大，但是他们的实质一样，数学模型就是这些现象抽象化。概率统计中有许多模型，如n重Bernulli概率模型，标准正态分布模型，几何分布模型等。对于这些模型要善于总结模型的建立过程，应用的范围。如n重Bernulli概率模型，它是0-1分布的叠加，将其看做是试验成功的次数的模型，利用这个模型可以处理很多实际问题，如抽球问题，机器工作的台数，在求解期望时候利用这个模型特别容易求出。而避免使用期望的定义求解级数的复杂性。教学中教师更多的作用应该体现在引导学生通过自己的能力运用相关的知识点来解决实际问题，以探究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题。对于培养学生的创新和实践能力、创造能力、终身学习的能力具有十分重要的意义。而数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。比如概率统计中有约会问题：二人约定于6—7时内在某地见面，先到者等20分钟时后离去，求二人能会面的概率。在复习几何概型的一般模型后开始这样建立模型： 设X和Y分别表示甲乙两人到达约会地点的时间，找出和的取值范围，设A=“两人能会面”相当于|X—Y|≤20，算出直线围成图形面积得P（A）=0.5556，这样就得到两人永不见面的概率为0.4444，从而使问题得到解决。具体解答可以在Matlab中画图，得到的图像如图2。

总之，概率统计教学应该有自己的特色，应该采取有针对性的教学方法和措施，使学生建立想学习，勇于探索的精神和自信心，培养学生理论知识和实践并重的能力，创新精神，实现校区培养应用技术型人才的目标。

参考文献：

[1]　成萍,包素华.关于概率统计教学改革的探讨[J].衡水学院学报,2005,7(3).

[2]　盛骤,谢式千.概率论与数理统计(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2010.

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【关键词】教学节奏;协作小组;创新教育

前言

世界教育改革与发展的核心理念之一是:“以学生为本,尊重学习主体”,那么教师如何遵照这一理念,更好的服务于新时代的教育,为培养学生自愿参与学习摸索道路,直至达成目标,我有如下的想法:

一、我们做任何的事情都需要控制节奏,“欲速则不达”是万古不变的真理,节奏在教学中也同样有着重要的作用

在制图软件教学中,软件的学习是典型的活动课程,通常以快节奏方式展开,避免出现迟钝和厌倦的情况,让学生感到课程在不断的进行,总觉得有新的事情要做,节奏十分的重要。即使个别同学还没有完全掌握所讲的内容,老师也不能为了“部分”,而放弃“决大多数”,要坚持着把知识点讲完。之后,再对不懂的同学进行个别的辅导,并在以后的练习题目中,多多涉及今天所讲的重点、难点,帮助学生记忆、理解、分析。如果教师讲课中没有遵守这个节奏,在大多数的同学已经听懂这个命令的情况下,教师又一再的重复,大多数学生就会精神松懈、思路中断、开小差。没办法集中精神后,会落掉之后的一些重要的内容。

掌握节奏也不单单只体现在讲课速度上,还可以体现在讲课的内容上。在一堂课中讲几个知识点、哪几个知识点,这也是需要控制节奏的。如果这个知识点不能引起学生的注意,另外的知识点可能会吸引他们的注意,这也是节奏的一种体现――给学生释放教学内容的“节奏”。例如,在三维软件中,很多男生对建模这方面有很浓厚的兴趣,女生在听模型课的时候,就没有男生那么积极,怎么办?这就需要在讲模型的时候,略带一点材质的内容,就是带些色彩和质感的东西给女生学习,女生就会多一点兴趣,不觉得这堂课没有收获,这也是一种控制节奏的方式――控制的是授课的内容。

二、对于想象力发达、信息资源丰富的学生们,必须采用有吸引力的讲解

很多教育者认为讲解是消极被动的,但是如何才能把这种消极、被动变成主动,如何让教师的讲解吸引住学生,这就要密切关注学生注意力转移时所发出的信号,在学生注意力进一步分散前,要把学生拉回来。具体的方式有哪些呢?

首先――“共享”!教师和学生可以共享什么呢?比如这次授课内容的心得体会,某一问题的个人看法,这样就将学生的注意力更多的加入进来。例如:“关于这个模型,同学们还有那些方法可以让它做的更好?”“老师,可以采用“片”建模方式,这个模型曲线度高,“片”的建模方式可能更容易完成”。“老师,这个模型我们可以相应的简化,不用做这么复杂,这样可以减少模型运动时候的错误”。学生们一个个提出自己的想法,他们参与进了课堂,有了“共享”的精神,让教师的授课、讲解多了很多魅力!

其次,可以采用褒奖的方式提升学生的自信感,多表扬学生,他自然愿意听你的讲解。

褒奖不是盲目的褒奖,在课堂上总会有一部分学生显得焦虑不安,他们为自己是否听得懂上课的内容,是否融入到课堂的气氛而发愁。这些人害怕出错,可能他的精力没有百分百用在听教师的讲课上,他脑中的一半被害怕占据了,简单的说他们是怕出错、怕学习。面对这样的学生,教师怎样才能帮助学生在课堂上轻松自在,满怀信心的参与学习呢?当他们肯参与讨论,发表自己的观点时,要给予适当的肯定,“对,这个想法还是很好的!”“这位同学和我想的一样!”所有的这些,都将给教师增加魅力,提升学生听教师讲解的效率。

最后,在课堂上也要尽量做学生的良师益友,只有在这种友好的状态下,学生们才能很好的融入教学,融入教师的世界。我就曾经把愚蠢的冒险与明智尝试的讨论导入到课堂中,我说到:“作为一位老师,我从不想对学生寄予消极的希望,我肯定你们每个人提到的问题都是有原因、有你们的思考的,只要问题是经过你们思考,那么它就是对未知领域的一种尝试,而不是一种愚蠢的冒险,我相信你们,愿意回答你们的任何疑问。

三、在国外的教学中,有很多的国家都用到了协作小组,但是在中国还没有被普遍的应用,我建议在学生学习过程中运用协作小组的策略

协作小组有很多的好处:

第一、它可以让教师和学生共同进步,教师的时间经常由过多的上课时间所占用,不能随时代进步,掌握更多更新的知识,这样对于学生来讲,也是件无意的事情。学生是向老师学习的,老师自己都没有了进步,那又怎么让学生站在时代的前沿,用自己所学习的知识就业呢?所以,在上课之外,学生要是组成了协作小组,教师可以参与其中,学生教师都取得进步。

第二、它有助于促成富有成效的、积极活跃的学习。学生可以在这种交流互动中增加更多的知识,有的学生可以在向其他人传授知识中获取快乐,有的同学则能在同龄的同学那更好的将问题理解。

第三、协作小组给了学生更多的参与感,有更多的机会发表自己的意见、采取主动、作出选择,并培养自己很多优良、主动的学习习惯。

第四、协作小组也为学生创造了更多的与公司、企业接触的机会。例如:在某企业中有项目需要完成,而学生又愿意参与这样的社会实践,但是――他们的个人力量是没办法完成的。而协作小组就可以让他们达成理想,抓住这样的机会,获得项目后,他们有在实践中增长了更多的知识,这样就形成了良性的循环。

第五、协作小组可以共享很多学习资源,例如:一些昂贵的学习书籍,这些书籍凭借学生个人的经济能力是没有办法购买的,但是通过学校对协作小组的鼓励政策,就可以为他们购买一些书籍,帮助他们学习。

四、在现在的社会中,学生早就厌倦了分数、成绩,那么还有什么能激发他们的竞争心理、不服输的心理呢?还要和现在的社会相结合,让他们不觉得老套!我想可以模拟公司竞标的模式,利用这种直观的竞争策略来挖掘他们的动力。

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关键词：数学教育理念 更新 教学质量

数学作为基础学科正向技术学科转变，在高等数学的教学中，定调为“降低理论切入点，轻理论、重操作，注重为专业课服务”。教师应把繁琐的理论直观化、简单化，让学生易于接受。如“极限”概念，在讲解的过程中，把之形象化、简单化，弱化理论形成的过程，把其中的思想方法凸显出来，运用到实际的操作和应用中去。甚至于总结顺口溜“代入法”“约分法”“省略法”等等。

高职教学反馈信息：高等数学听不懂。笔者在教学中和学生共同寻找原因。高等数学不是“听会的”，而是在大量练习的基础上“体会提炼思考”出来的。下面是笔者的一些心得体会。

一、转变数学教学理念

高职教育是职业技术教育的高等阶段，高职人才的培养应走“实用型”的道路。教育的结果是：能把科研与开发设计成果应用于生产中去的以工艺技术为主的专门人才，能把决策者的意图具体贯彻到实际工作中去的一线管理人才，具有特定专门业务知识技能以及某些特殊的智能型操作人才。同时，高等职业教育与中等职业教育虽都具有职业教育的属性，但高等职业教育的专业适应面比中职的专业适应面大，不是对应特定的职业，而是从属于一定的行业（或较大的职业群），培养目标适应于行业发展需要。

所以，高职的高等数学教育不同于普通高校数学系学生的高等数学教育，不应过多强调其逻辑的严密性、思维的严谨性，同时也要与中职数学基本必备的数学知识灌输区分开来。特别强调其作为专业课程的基础，强调其应用性、学生思维的开放性、解决实际问题的自觉性。

二、更新对高职教学的认识

高职教育是培养高等技术应用型人才的教育。注重培养岗位技能，认认真真给学生打造技能，实实在在搞蓝领教育。因此，高职的高等数学教学内容必须充分体现“以实用为目的，以够用为原则，注重理论和实践的联系，注重应用，重视创新”，在实践教学中，对教学内容作一些适当的取舍和内容整合。

三、运用新的教学手段提高教学质量

由单一的灌输教学转向互动式教学。学生是学习的主体，老师是教学的主体，两个主体只有互动起来，才能达到良好的教学效果。讲课要利用案例让学生参与到课堂中来，要旁征博引，富有趣味性。建立乐学体系，把灌输教育变成互动式教育，才能提高学生的学习效果。

改变陈旧的教学状态，运用现代科学技术，更新呆板的教学模式，利用计算机整合数学软件，动用多媒体辅助教学，引进Mathematica软件绘制空间曲面，演示数学中的极限、分割与连续变化等等。有利于学生把抽象的理论具体化、实际化，利于理解，利于调动学生学习积极性，培养学习高等数学的学习兴趣。

在教学过程中，把数学文化引入课堂，使学生了解数学史，了解数学的发展与概念建立的过程。教学中，让学生积极参与课堂教学，及时归纳、总结、理解，及时提取其中的数学思想方法，整合专业课知识，并应用到具体的操作实践中去。

四、由整齐划一的共性化教学转向个性化的特长教学

共性化教学淹没了学生特长，泯灭了学生的爱好和天赋，因此要因材施教，激发学生学习兴趣，发挥他们的特长，这才是最好的选择。

这就需要教师改变传统的考试考查模式，转化数学考核方式，改变单一的试卷考核方法。根据实际情况，配合高职数学教学内容和教学方法的改革，可以尝试：平时成绩与数学学习态度（占30%），包括作业、课堂提问与表现、数学小课件的操作等等；开放型考核（占30%），包括数学建模，特别是在专业课中的应用，数学问题探究等，限定一定的时间以论文形式上交；闭卷考试（占40%），主要考查学生基本知识、基本计算能力，限时完成。这样的考核方式可以考查学生的数学知识掌握程度和数学应用能力，可改变“一片红灯”状态。有利于帮助学生端正学习态度，克服恐惧感；有利于培养学生的自学能力，为终身学习打下基础。

五、千方百计激发学生积极学习的态度

篇7

实际应用问题的教学难点要点及对策

关键词:数学模型难点策略

随着新课改的进步落实，素质教育全方位、深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。而数学实际应用问题具有这种考查功能。它不仅具有题材贴近生活，题型功能丰富，涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显。新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。今天社会对数学教学提出更高要求，不仅要求培养出一批数学家，更要求培养出一大批善于应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的各类人才。初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，而把实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题，如果在教学中我们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题，那么学生就会摆脱实际应用问题的思想束缚，释放出学习和解决实际应用问题的强大动力，激活创造新思维的火花。

把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程称为数学建模。它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步。

一、 初中学生解决实际应用问题的难点

1.1、缺乏解决实际问题的信心

与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：在信息的吸收过程中，受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中，受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。

数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组织知识。许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。

1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏

由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。例如：从2001年2月21日起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元（不足3分钟按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）。上星期天，一位同学调查了A、B、C、D、E五位同学某天打本地网营业区内电话的电话时间情况，原始数据如表一：

A B C D E

第一次通话时间 3分 3分45秒 3分55秒 3分20秒 6分

第二次通话时间 0分 4分 3分40秒 4分50秒 0分

第三次通话时间 0分 0分 5分 2分 0分

表二：

时间段 频数累计 频数

0≤t≤3

3≤t≤4

4＜t≤5

5＜t≤6

⑴D同学这天的通话费是什么？⑵设通话时间为T（分），试根据表一填写频数（落在某一时间段上的通话次数）分布表（表二）⑶调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算）。问：这五位同学这天的实际平均通话费与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？

本问题就涉及到学生不太熟悉的名词术语：本地网，通话费、收费标准、通话时间、时间段等，若让学生自己到电信局进行调查将这些名词的意思完全弄明白后，教师再分析讲解，学生就易搞懂了。

1.3对数据处理缺乏适当的方法

许多实际问题中涉及到的数据多且杂乱，学生面对如此多而杂乱的数据感到无从下手，不知应把哪个数据作为思维起点，从而找不到解决问题的突破口。例如：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元。

⑴求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？⑵若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。本问题涉及到的量有：每天需用面粉6吨，每吨面粉价格1800，购买面粉运费每次900元，保管每吨面粉每天3元，所求的问题⑴多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？⑵是否考虑9折优惠，条件是每次购进面粉不少于210吨？在这诸多量中，到底从哪个量入手建立怎样的数学模型来解决问题？许多学生是一片茫然。

1.4缺乏将实际问题数学化的经验

数学模式的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率显示，当然，还有其他各种形式的模型，具体到一个实际问题来讲，判断这个实际问题与哪类数学知识相关，用什么样的数学方法解决问题，是学生深感困难的一个环节。

例如：某乡为提高当地群众的生活水平，由政府投资兴建了甲、乙两个企业，1997年该乡从甲企业获得利润320万元，从乙企业获得利润720万元，以后每年上交的利润是：甲企业以1.5倍的速度递增，而乙企业则为上一年利润的2/3，根据测算，该乡从两个企业获得的利润达到2000万元可以解决温饱问题，达到8000万元可以达到小康水平。

⑴若以1997年为第一年，则该乡从上述两个企业获得利润最少的一年是哪一年，该年还需要筹集多少万元才能解决温饱问题？⑵试估算2005年底该乡能否达到小康水平？为什么？

根据调查结果，学生阅读了以上题目，问其想到了什么数学知识，许多学生答不出来。我认为答不出的主要原因就是学生存在把主要语言换成数学语言的转换障碍。数学语言主要指数学文字语言，图形语言和符号语言，是数学区别于其他学科的显著特征，数学语言简练、抽象、严谨。甚至有些晦涩。如“函数，形式简练但十分抽象，许多学生由于过不了数学语言关，符号化意识弱，无法把普通语言转化成数学语言，从而无法将实际问题建立起数学模型。

二、用数学建模解决实际问题的要点及方法

2.1根据经验，解决一个实际问题重点要过好三关：事理关，读懂题意，知道讲的是什么问题；文理关：需要将“问题情景“的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系；数理关：在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识的检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题转化。总之，实际应用问题的难点是：“问题情景的数学化”。因此必须强化训练学生的“阅读理解语言的能力”“分析问题的能力”和“数学抽象化能力”这样才能剥去“实际应用问题”的神秘面纱，还学生数学之真面目。

2.2数学建模遵循如下程式（或流程）

①审题：审题是建模的起步，审题分为读懂和加深理解两个层次，把“问题情景译为数学语言，找出问题的主要关系。②建模：把实际问题主要关系近似化，形式化，抽象成数学问题；③解模：把数学问题化为常规问题，选择合适的数学方法求解。④检验：对求解的结果进行验证或评估，对错误加以调节，或将结果应用于现实，作出解释或预测。其程式如下：

三、克服数学建模困难的对策

针对学生解决实际应用问题的困难以及解实际应用问题的思路和方法，我认为在平时的应用题教学中应重视对学生进行数学应用意识的培养。如数学语言，数学阅读理解等要有计划，有针对性地训练和培养，具体地讲，应抓好以下几个方面的教学。

3.1着力培养学生的自信心

一个人的自信心是他能有效地进行学习的基础，更是他将来能适应经济时代必备的心理素质。基于这样一个事实，许多国家都把对学生自信心的培养作为数学教育的一个基本目标。因此，在平时教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学，创造数学，运用数学，并在此过程中获得足够的自信。例如：我曾经安排学生个人或小组到银行去调查储蓄存款利息计算方法：让学生学会选择储蓄存款的最佳期限：假设向银行存款1000元，试计算5年后可得的利息金额，存款方式为⑴5年定期，整存整取；⑵1年定期，每年到期后本息转存；⑶先存2年定期，到期后本息转存3年定期；⑷半年定期，每次到期后本息转存，以上存款方式哪种所得利息最多？试用数学原理说明所得结论，这次活动学生兴趣很高，在没有任何强制要求下，学生们个个都去银行调查并根据调查数据计算出了存款得息最多的方案。用数学原理解释说明也十分中肯。从这个例子看出，教师在教学中如果注意联系身边的事物，让学生体验数学，并尝到成功的乐趣，对激发学生的数学兴趣，培养学生的数学应用意识以及解决实际问题的自信心是非常重要的。

3.2培养学生阅读理解能力，使学生逐步学会数学地阅读材料了解材料

通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展以及认知水平的发展，有助于学生探究能力和自学能力的培养；通过数学阅读，有助于学生更好地掌握数学。前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出“数学教学也就是数学语言的教学“，因此，从语言学习的角度讲，数学教学也必须重视数学阅读，作为数学教师，不仅要重视培养学生的阅读能力，还要注重教给学生科学有效的阅读方法，让学生认识到数学阅读的重要性使学生体验到数学阅读的乐趣及对学习的益处。从而在兴趣和利益的驱动下自觉主动地进行数学阅读。具体地讲，强化阅读能力的培养，教学时要注意以下几个方面：（1）让学生学会说题。所谓说题，就是让学生通过阅读题目后，进行分析思考，说出题目提供的信息条件，现象过程，解题思路及应采用的规律方法等等。教学中可让学生通览全题说题目的要素，也可让学生剖析字句，说题目的条件；还可让学生形成解题思路后说解题步骤；（2）组织适当的课堂探究交流，课堂探究交流常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论；实践证明，课堂探究交流为师生之间，同学之间的多向交流提供了一个很好的平台；探究交流对学生独立活动的自由度增大，可以运用数学语言进行提问、反驳、论证、收集材料，统计数据等多种活动并与别人的思想进行比较，以达到更深层次的理解和掌握。因此，课堂探究交流不仅适合培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣，增进对知识的理解；（3）创设写数学的机会，让学生“写数学”，就是要学生把他们学习的数学心得体会，反思和研究结果，用文字的形式表达出来，并进行交流。例如：可让学生写知识小结、解题反思、调查报告和小论文等，这样做不仅可以提高学生的数学写作，阅读能力和理解能力，而且可以进一步提高学生的数学的学习水平与探索研究能力。

3.3构建知识网络，强化从整体的角度选择思维起点的能力，数学实际问题最突出的特点就是数据多，变量符号（字母）多，数量关系隐蔽而且数据具有“生活实际”的本来面目，并非“纯数学化”的数据。学生对数据的感悟能力较差，对已知所求之间的数量关系比较模糊，如果从局部入手，则头绪纷繁，不易突破，但若能从客观上进行整体分析，抓住问题的框架结构与本质关系，常能出奇制胜，找到解决问题的方法。具体的讲可以运用结构数据表格的整合信息，理顺数量间的关系，从而建立相应的数学结构，凸显数学“建模”。例如上面提及的电话支费，通过对题目的整体数量分析，可以整合成直观图（表3），这样，所有数据便一目了然。正

时间段 频数累计 频数

0＜t≤3 T 2

3＜t≤4 正 5

4＜t≤5 T 2

5＜t≤6 一 1

表3：

这五个同学的实际平均通话费X元，按原电话收费标准算出的平均通话费Y元则X=（2）Y=（）X-Y=?实际上少了0.08元.

3.4加强数学语言能力的培养对学生数学语言能力的培养包括两个方面的内容：一是掌握数学语言，包括：①接受——看（听）得懂，能识别、理解解释弄清数学问题的语言表达，并能转化为具体的数学思想，能用自己的语言复述、表达；②表达——写（讲）得出，能将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程用恰当的语言标准流畅地表达出来，并且在表达中名词述语规范、准确、合乎逻辑。二是帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间，各种数字语言的互译、转化工作。加强对学生数学语言能力的培养，主要做好一下两方面的工作，首先，要加强语义、句法的教学。斯托利亚尔指出：“这两方面都很重要，如果只限于语义一中，那么数学将不会使用形式的数学工具，进而不会用它们解决问题。如果只限于句法一种，那么学生将不理解数学语言表达的意义，不能把非数学的问题转化为数学问题，他们的知识将是形式主义的、无益的。”在教学中可以利用以下方法加强学生对语义、句法的理解：（1）借助于语文知识中句子的扩写或缩写来帮助理解。如“对顶三角相等”扩写成：“如果两角是对顶角，那么这两个角相等”，再如：“连接两点的线段的长度叫这两点间的距离”，可先诱导学生找出句子的主、谓、宾语，再读缩句，即句子的主干，这样学生就加深了对“距离”的理解，“距离”是“长度”，是“正的数量”而不是“形”——线段（2）借助于“打比方”帮助理解。如数学中的“直线”可比喻为孙悟空的“金箍棒”，既不失科学性，又能使学生印象深刻，理解透彻。（3）运用比较法帮助理解，如学习“二次根式”的加减运算时，与已学过的“整式”的加减运算作比较，得知相同点就是“合并”不同点就是“同类二次根式”与“同类项”（4）多角度理解，如相反数时，从定义角度理解：分别求-3、-5、0的相反数，相反数是10的数是什么？从数轴的角度理解：数轴上什么样的两数互为相反数？从绝对值角度理解：符号、绝对值怎样的两数互为相反数？从运算角度理解：相加得0的两数互为相反数吗？通过这样的多角度直观，强化理解。其次，要加强数学语言的互译的训练。数学概念、定理、公式、法则等往往是通过一种语言表述的。而学生要真正理解和运用它们，则必须要能灵活运用三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）进行表述。例如，平面几何中的定理都是用文字语言表述的，但是证明时的论证需借助符号语言来表达，其间图形语言作为文字语言和符号语言的必要补充，为数学思维提供直观模型。因此，在平面几何的教学中必须注重对三种语言的转化训练，对书上的每一定理都要求能够作出对应图形，并能用符号语言写出对应的几何译式。

3.5优化教学设计，教学策略。

传统教学中，教学过程基本上由教师控制，教学设计只关注对传授——接受过程的优化，而很少关注改变学生学习方式，学生接受的只是一些数学结论，对数学问题是怎样提出的，概念是如何在具体情景中形成的，结论怎样探索和猜测到的，证明的思路和计算的想法是怎样得到的，结论的作用和意义是什么？很少关注。因而无法实现学生的数学学习由被动接受“结果”向主动积极构建“过程”的转化。一碰上实际问题，就茫然不知所措。为改变这一高耗低效的课堂，教学设计应注重创造问题情景，开发教学媒体，提供学习资源，优化学习环境。在指导学生学习策略上：一是变学生“仓库式”学习为“蜂蜜式”学习，二是变学生由知识学习为体验学习、发现学习。因此教学设计不仅要关注“基础知识”传授，更要关注如何向学生提供真实情境，模拟情境向学生展现“春天的原野”，让学生体验尝试，发现探究。让学生博采广撷，自我“酿蜜”；优化教学设计离不开研究学生的数学学习心理，摸清学生的学情，否则，教师无法有针对性地提供给学生解决数学实际问题的思想和方法。

3.6开发教材潜能，创造性地用好教材

教材是教与学的依据，也是教学问题的题源。教材中的例题、习题是经过反复筛选精编而成，看似寻常，实则内涵丰富。有不寻常的价值和应用功能，教师要充分发挥、挖掘教材中例、习题的作用，在教与学中创造性地设置教学情景，并适时地“深挖洞”或“广积粮”形成以问题为中心展开教学，使学生真正理解掌握知识的产生、形成和发展过程。对例题，习题的教学中采取一题多解（多角度、多方位、多层次）的形式，容易的题精讲，旧题新讲，小题大讲（深入挖掘、一题多变、一题多解、一题多用）如果老师教学时在处理上述问题原形时，不引导学生进行横向扩展纵向延伸，学生在面对实际问题时是很难解决的。因此，教师要创造性地使用好教材中的例题、习题，在布置练习时要减少一些“死”的书面作业，增加一些“活”的实践性、开放性、探究性作业。对教材中的概念、公式、法则、定理不仅要求熟记，而且要弄清背景和来源，以及与其他知识的联系，注重教材中概念、公式、法则、定理的提出、知识的形成。发展过程、解题思路的探索过程，解题规律和方法的概括过程，为学生创建了解决实际问题的基石和搭建了登高望远的平台。

综上所述，培养学生解决实际问题的能力，关键是要培养学生建模能力，即把实际问题转化为纯数学问题的能力，而提高这一能力，需要教师平时对学生进行长时间的启发、引导、点拨；和不断地探究、反思、经过思维碰撞、纠错磨练。所谓：谋定而动，马到功成。

参考书目：

《黄冈中学高考名师点击》

陈圣齐

《初中数学活动研究》湖南师大出版社

张德

银川市《试题研究》

2002.2

张洋

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摘要：本文结合专业认证的需求，探讨为培养学生的创新能力和实践动手能力而开展的实践教学课程――《机械综合实践项目》课程，分别从课程教学设计、课程组织实施以及课程实施情况等几个方面进行论述，以期达到培养学生解决复杂工程问题的能力。

关键词：综合实验项目；课程教学设计；课程组织实施

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）18-0151-03

根据工程教育认证标准，机械设计制造及其自动化专业的学生应该具备解决“复杂工程问题”的能力，标准中所提到的“复杂工程问题”必须具备下述特征（1），同时具备下述特征（2）―（7）的部分或全部：

（1）必须运用深入的工程原理，经过分析才可能得到解决。

（2）涉及多方面的技术、工程和其他因素，并可能相互有一定冲突。

（3）需要通过建立合适的抽象模型才能解决，在建模过程中需要体现出创造性。

（4）不是仅靠常用方法就可以完全解决的。

（5）问题中涉及的因素可能没有完全包含在专业工程实践的标准和规范中。

（6）问题相关各方利益不完全一致。

（7）具有较高的综合性，包含多个相互关联的子问题。

为了更好地培养学生解决复杂工程问题的能力，我校在原有实践课程的基础上又开设了《机械综合实践项目》课程。

一、《机械综合实践项目》课程的性质

《机械综合实践项目》是我校机械设计制造及其自动化专业全部学生必修的实习实践类课程，是培养学生解决复杂工程问题能力的综合性实践能力提升课程，采用“方案设计+技术设计+实物制作”的实践教学内容，以能力提升为主线，将基础课程内容与设计任务相结合，重在培养学生灵活运用理论知识解决实际问题的能力，培养大学生机械创新设计能力、制造工艺能力、实际动手操作能力、工程管理能力和团队合作能力。

设计题目结合机械创新设计大赛和大学生综合能力竞赛的主题，设计问题涉及机、电、控制、计算机等技术领域以及经济、社会多个层面，整个项目周期分为三个阶段，第一阶段为系统方案设计阶段，安排在第五学期，第一阶段结束后要求每组学生提交方案设计报告一份，并进行集中答辩；第二阶段为技术设计阶段，安排在第六学期，这一阶段结束后要求提交系统装配图或主要零件的二维工程图及设计计算说明书一份；第三阶段为实物制作阶段，安排在第七学期，要求完成实物制作，进行实物展示，并完成教师或学生对实物的问辩，最后提交书面总结报告一份。项目以团队形式开展，每组成员为3―6人，指导老师由一组教师和工训中心老师组成。

为加强培养学生解决“复杂工程问题”的能力，本专业编写了“机械综合实践项目”教学大纲，进行了针对性的教学设计、组织实施和达成情况评价。

二、课程教学设计

期望通过《机械综合实践项目》课程的理论教学和实践训练，使学生具备教学目标期望的几方面能力。

1.学生初步具有拟定机械传动系统方案的能力，掌握并使用各种技术、技能和现代化工程工具的能力，培养学生机械系统方案创新设计的思维方式和方法，及自主学习的能力，为解决复杂工程问题提供技术支持和指导。

2.使学生掌握机械系统运动、动力分析和设计的基本理论和基本方法，能够针对机械系统的运动、动力分析和设计问题建立数学模型，并对模型正确性进行严谨推理，给出解答。

3.具有文献检索、分析归纳的能力以及撰写分析报告的能力。

4.培养学生理论联系实际的设计思想，能正确计算零件的工作能力，并确定其尺寸、形状、结构及材料，考虑制造工艺、使用、维护、经济和安全等问题，完成具体结构设计。

5.掌握三维模型到工程图生成和模型数据交换，会应用CAD/CAM软件完成三维零件到二维图的转换和输出，能完成简单零件的加工，培养学生的动手能力。

6.培养学生的责任感和职业道德，并使学生具备一定的组织管理能力、较强的表达能力和人际交往能力，以及在团队中发挥作用的能力，初步具备交流、争与合作能力。

以上述教学目标为基础，分析相应教学环节具体体现复杂工程问题的对应特征点及对毕业要求的支撑情况，对其教学过程进行设计（如图1所示）。

三、课程组织实施

1.系统方案设计。通过指导老师的辅导和相关文献的检索，学生以实现项目的功能要求为目标，以机械总体设计为出发点，采用系统分析的方法，拟定机械系统传动方案，完成各执行机构的创新设计。要求每组学生提出3种系统传动方案，从功能、技术、经济、环保等方面进行分析和比较，决策出最优方案，绘制出机构运动简图或者三维模型原理图，并对主执行机构进行尺度综合和运动分析。

2.技术设计。在教师的指导下，学生根据系统传动方案的功能参数要求，如传递的功率、速度、负载等，应用相关基础知识，提出传动方案，确定总传动比、分配各级传动比和电机型号，进行关键零部件的结构设计和工作能力计算，并考虑零件的结构工艺性和安装的合理性及安全性，对装置总体进行设计，最后对传动系统建立三维模型，并完成主要零件的二维工程图绘制。

3.实物制作。针对具体的方案进行工艺过程设计，进行优选方案后的成本分析及工程管理技能等的提高训练，对特定主题的实物加工制造并装配调试。

四、课程达成评价

本课程分三个阶段进行，最终考核的成绩分布比例是第一阶段“系统方案设计”占40%，第二阶段“技术设计”占30%，第三阶段“实物制作”占30%。在每阶段结束时，根据相应的考评环节评价该课程对毕业要求的达成情况。

系统方案设计阶段的考评环节有团队协作、系统方案、设计报告及答辩。

技术设计阶段的考评环节有团队协作、建模图纸及设计计算说明书。

实物制作阶段的考评环节有团队协作、实物作品及结题报告。

团队协作考核俗际恰澳芄磺闾他人意见，胜任团队中的角色，并完成相应的职责。”

设计报告考核内容有“总体方案的分析、比较，并给出最优方案；对执行机构进行尺度综合、运动分析。”

答辩环节要求“与同学、老师进行有效沟通和交流，表达清晰，有理有据回答相关提问。”

建模绘图要求“完成技术设计，并绘制图纸或三维建模。”

实物制作要求“制作实物并展示”。

结题报告要求写出结题报告及心得体会。

在最后达成评价时针对每一评分环节给出相应的评分标准（评分标准略）。

五、课程实施情况

我校机械设计制造及其自动化专业从2013级开始开设《机械综合实践项目》课程，给定的题目是以当年创新大赛和综合能力竞赛的主题（或学生自定的题目）为主要研究对象，要求从机器功能要求出发，拟定机械系统传动方案，完成各执行机构的结构设计和运动分析，在学期结束后，每组提交方案设计报告一份，并进行集中答辩。

从团队协作、系统方案、提交的方案设计报告及答辩表现等方面评价《机械综合实践项目》第一阶段课程教学目标的达成情况。从评价结果来看，大部分同学能够在团队中分担任务，并承担相应的责任；从系统方案设计和提交的设计报告来看，学生具有拟定机械系统方案的能力，能够针对机械系统的设计问题建立合理的数学模型，并能把自己的设计思想进行较完善的文字描述；从评价结果反映出同学们的答辩表现不佳（目标值是5分，但评价值只有3.87分），问题主要表现在两个方面，一方面是答辩PPT制作没有经验，背景混乱，主次不明显；另一方面是有些学生公开发言没有信心，不能有条不紊地讲述出自己的设计思想，也不能准确回答答辩老师提出的问题，导致答辩成绩不理想，这是后续教学环节需要加强改进的地方。

参考文献：

[1]中国工程教育专业认证协会.工程教育认证一点通[M].北京：教育科学出版社，北京，2015.

[2]中国工程教育专业认证协会秘书处.工程教育认证工作指南[Z].2015-3.

收稿日期：2016-11-30

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关键词 微积分 三本 大一新生 教学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.12.061

Exploration on Independent College Calculus Teaching Methods

WANG Shanshan， CHEN Xiao， SU Qianqian

（Zhengzhou Chenggong University of Finance and Economics， Zhengzhou， He'nan 451200）

Abstract Calculus is an important public education course in independent colleges， it can better develop students' logical thinking ability， spatial imagination and numeracy skills， had a profound impact for students to apply mathematics to analyze and solve problems， also an important test subject for students' further studies. This paper elaborates the status of independent college calculus teaching， and puts forward some new proposals on teachers' teaching methods.

Key words calculus； independent college； freshmen； teaching

目前，在我国三本院校的微积分教学中，普遍存在着学生“被动学、害怕学”，教师授课“手段单一、效率较低、学用脱节”等问题，所以教师如何让学生主动学数学、喜欢学数学、会应用数学，则显得非常重要。

1 三本院校大一新生微积分课程的教学现状

三本院校的大一新生，特别是会计、管理等偏文科类专业的大部分学生，由于数学基础薄弱、学习数学不自信等原因，在学习微积分时普遍存在着较大的困难，主要存在以下问题：

1.1 数学基础薄弱

学习微积分的专业一般是偏文科类的，这些专业的大多数学生数学基础差，为了避免数学课程带来的困扰才选报了偏文科性质的专业。他们擅长形象思维，讨厌纯理论知识的学习。例如，在学习微积分的过程中，最开始学习的是数列极限和函数极限的内容，极限的定义和定义，这些用数学语言描述的极限定义让学生很是费解，于是一开始便使一部分学生产生了自暴自弃的想法。

1.2学生的心理因素

（1）对大学生活的认识有误区。大一新生入学后，刚从巨大的高考压力中走出来，便放松了对学习的要求，很多新生以为学习已经不再是第一位，考试只求及格。因此随着课程难度加大，就逐渐放弃了对微积分的学习，迟到、早退，上课聊天、玩手机，或者课后抄作业等行为致使学生整体的学风越来越差。

（2）缺乏自信心。经常听到学生说自己高中时数学成绩很差，又听说大学里高数很难学，受此影响，他们认为自己肯定学不好微积分。同时，由于三本院校在高等教育体系中所处的尴尬地位导致社会上对三本学生有一定的偏见，这大大挫伤了学生学习的积极性。他们认为自己天生不适合学习，更不适合学习这么难学的微积分。因此，在这种不自信的状态下，数学课成了很多三本学生的负担。

（3）不适应大学学习方式。中学时期的数学课上，老师每一次课所讲的知识点不多，而且随之便安排了习题课，带领大家对所学知识进行反复练习，并配有很多参考书，因而学生们保留着中学时对老师的依赖性。而在大学里，数学课程课时较少，课堂上基本是在讲授新课，习题课的课时较少，平时也没有高中时频繁的测验，因此学生对知识的掌握不牢固，在微积分的学习过程中感到很迷茫。

（4）学习数学的动机呈功利化倾向。学生认为数学理论性较强，对于他们所学专业帮助不大，他们的目标是学好专业课、考取相应的证书。实用性强的知识成了大学生首选的学习内容，所以更愿意用大量时间去考取各种职业资格证书，却不愿意把数学这门基础学科学好，只希望数学考试不挂科即可。

1.3学生缺乏学习自主性

大部分三本院校学生课余活动丰富，学生忙于参加学生会、社团等各种活动，减少了学习时间，致使学习风气较差，在课堂上出现打瞌睡的现象，课后又不自觉上自习，学习效果可想而知。

1.4 教师的课程设置存在问题

目前，很多高校为了提高学校的知名度，争取生源，一味追求考证率和考研率，忽略了对数学这种基础学科的教学工作，所设置的课时较少，使得教师在课堂讲授时总是赶进度，而学生不能很好地接受所讲授的知识。另一方面，微积分课程的教学中，以讲解微积分的理论知识为主，很少体现它与实际问题和学生所学专业的联系，遏制了学生应用数学知识解决实际问题的能力和创造性思维的发展。

1.5 微积分教学手段过于单一

自2014年以来，“地方本科高校转型”是高等教育界和职业教育界关注和讨论的重点，高校转型的目标是“培养具备综合职业能力和全面素质的高等技术应用型人才”。因此，三本院校的微积分教学，应在传统的板书式教学方式上，注重与多媒体和数学软件等教学手段相结合，使数学知识尽可能以生动明了的形式展现出来，激起学生的学习兴趣。

2 教学方法的改进措施

针对以上教与学过程中存在的问题，如何改进教学方法，使大一新生尽快适应大学数学的学习成了亟需解决的问题。笔者结合两年来的授课经验和对学生的走访调查，给出以下建议。

2.1优化教学内容，因材施教，实行分层教学

一方面，在教学内容上，考虑到学生对知识的接收能力以及学校对微积分课时的安排，我们重新制定了教学计划，着重讲解一元函数的微分学、积分学和二元函数的微积分，而对于无穷级数和常微分方程部分则讲得较浅，这样我们可以让学生及时消化所学的知识。另一方面，由于三本院校学生的数学基础参差不齐，对于一些数学功底较好的学生，他们或许对数学非常感兴趣，甚至有深造考研的需求，因而仅仅讲授删减后的内容，对他们而言是不够的。因而我们采取了分层教学，对于这一部分学生，我们另设数学选修课，将课堂上没有讲到的知识在选修课予以讲解。

2.2改革教学方法，提高教学效率

（1）在授课技巧上，笔者经常询问学生的意见，发现学生对于总结性的知识很感兴趣，他们表示对上课所讲的知识也能听懂，但是脑海中没有一个总体的轮廓，因此笔者经常在每一节课结束时，对本次课所讲的知识点做一个总结，而在每一节课开始的时候，对上一次课程所讲内容做一个有条理性的回顾。

（2）在授课方式上，可以将传统的板书讲授和多媒体讲解相结合，以生动表现函数图象，帮助学生想象、理解。例如：Matlab 软件具有作图和数值计算的优势，在微积分中引入Matlab 进行辅助教学有利于激发学生的学习兴趣。例如，在讲解极限 时，我们说此极限不存在，当时，函数是无界变量但不是无穷大量。学生听起来很费解，如果我们用Matlab画出函数的图形（如图1），则学生一目了然，同时也加强了学生对无界变量和无穷大量之间的关系的认识。

图1

（3）在课堂教学中积极与学生互动。通过与学生的接触，笔者发现三本院校的学生虽然知识基础比不上一、二本院校的学生，但是他们更愿意与人打交道，更愿意表现自己，这也正是他们爱参加课余活动的原因。基于此，笔者会在课堂教学中提供学生表现的机会，让学生到讲台上做练习题，然后向大家讲解思路。爱表现的他们往往会大胆走上讲台，这样更能集中全班同学的注意力，让大家都参与进来。

2.3编写合适的微积分教材

目前，大多数本科院校所使用的教材注重逻辑的严密性和理论体系的完整性，与实践以及学生所学专业联系不紧密，导致教学过程非常枯燥。因此，编写合适的教材具有非常重大的意义，既要有一定的理论深度，也要注重与实践和学生所学专业相联系，使学生对数学产生浓厚兴趣。

2.4改革考核方式

目前，大多数三本院校的考核方式是以期末考试为主，造成了学生学习前松后紧、考前突击的局面，不利于学生对基础知识的理解掌握，将数学知识应用于专业发展则更无从谈起。因此考核方式应多元化，综合考虑学生的知识、能力和素质等方面的发展。将平时素质考核、考勤和课堂小讨论等项目也纳入考核体系之中。

2.5培养学生学习数学的兴趣

（1）注重培养数学素养。老师可以搜集一些有趣的数学小故事并适当穿插在课堂教学中，也可以在同学们注意力不集中的时候讲解一些数学思想史、数学在其他学科中的应用以及数学对现代化技术发展所作的巨大贡献等内容，使课堂变得生动有趣，也使学生发现数学的美，并爱上数学。（2）及时观察学生的心理动态。在课后可以多去学生宿舍，在轻松的聊天氛围中了解学生，帮助学生尽快度过大一的迷茫期，建立适当的学习目标，树立正确的世界观、人生观和价值观。（3）开展各类数学文化活动，给学生营造一个浓厚的数学学习氛围。例如：组织数学竞赛、建立数学兴趣小组、制作数学板报等，促进大部分学生积极参与数学文化活动。这些举措可以大大提高学生学习数学的积极性，还可以挑选出一些数学成绩优异的学生去参加数学建模等竞赛活动。

3 结束语

三本院校偏文科专业的大一新生数学基础差、缺乏学习积极性、抵触微积分学习，这就要求数学教师改变传统的教学模式，优化教学内容，充分备课，多做有条理的总结，结合多媒体等手段将数学知识以图形的形式展现出来，并要给学生表现自己的机会，让学生树立自信心，进而热爱数学，主动地学习数学。当然，努力探索微积分的教学改革，是一个大学老师的本职工作，以上几点建议，仅是对过去两年教学工作的心得体会，在将来的教学工作中，还需要不断总结得失，积极探索，努力尝试一些先进的教学理念和教学手段，争取让学生取得更大的进步。

参考文献

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[2] 周坚.三本文科类新生适应高等数学教学的几点建议[J].西昌学院学报，2012（26）.

[3] 王艳，赵彦晖，燕列雅，马思遥.三本高等数学教学方法的探索和实践[J].大学数学，2012（3）：15-18.

[4] 何穗，胡典顺，李书刚.大学文科数学教学的现状与对策[J].数学教育学报，2013（2）.

[5] 冯娟.文科高等数学教学内容改革初探[J].考试周刊，2010（22）：14.

篇10

众所皆知,函数是中学阶段最为重要的教学内容.而在初中阶段尤以二次函数最为重要,也是一个难点.对于二次函数的考察,通常都会出现在压轴题的最后一题,学生学好二次函数意义重大.而对于教师,选择一本好教材对于教学的帮助作用很大.为此,本文想就二次函数这一章内容,探究北师大版、人教版、苏教版三种教材的编写特色,以期对我们的教学能有所帮助.

1 各版教材编写特色探析

1.1 北师大版教材

内容安排:北师大版教材把《二次函数》放在了九年级下册的第二章,分为八节内容:1、二次函数所描述的关系,2、结识抛物线,3、刹车距离与二次函数,4、二次函数y=ax2+bx+c的图象,5、用三种方式表示二次函数,6、何时获得最大利润,7、最大面积是多少,8、二次函数与一元二次方程,以及课题学习:拱桥设计.

编写特点:(1)低起点、层次性.北师大版教材的整个章节的编写遵循由浅入深、循序渐进的原则,层次感较强,起点低,学生容易学习.例如:为了研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质,作了很多的铺垫:从y=ax2到y=ax2+k和y=a(x-h)2,再到y=a(x-h)2+k,由简单到复杂,层次非常鲜明.(2)高理念、重思想.每一个知识的讲授都有较强的目的性,或培养学生运用函数思想处理问题的能力,或增强了学生建模的意识和能力.注重对学生函数和方程思想、数形结合思想的渗透.例如通过图象法研究二次函数图象与x轴交点和一元二次方程根的关系,体现了函数和方程思想、数形结合思想.(3)重引入 、重应用.每一个知识的讲授都是通过实际问题或具体的数学问题导入的,注重问题情景的引入,让学习不再像无源之水.例如在讲二次函数概念时,是通过一个应用题引入的.同时非常重视知识在实际问题或具体数学问题中的应用,例如在讲知识点之前的引入通常都是与日常生活密切相关的实际问题,要先转化成数学问题才能得以进一步的处理.第6节和第7节分两节内容专门讲解二次函数的应用.

1.2 人教版教材

内容安排:人教版教材把《二次函数》放在了九年级下册的第一章,分为七节内容:第1节《二次函数》,第2节《二次函数y=ax2的图象》,第3节《二次函数y=a(x-h)2+k的图象》,第4节《二次函数y=ax2+bx+c的图象》,第5节《用待定系数法求二次函数的解析式》,第6节《用函数观点看一元二次函数》,第7节《实际问题与二次函数》.

3 各版教材使用心得体会

3.1 教师感受

北师大版教材的教学内容都是以引入具体问题开始的,通常以实际问题居多,为教师组织教学提供了很好的导入素材,以研究提出问题展开教学,教学流程设计连贯,由浅入深,教师在教学时容易组织教学,教学思路清晰,在教材中有很多的提示性的栏目,如: “议一议”、“做一做”,或是对问题的拓展延伸,或是对问题的变式练习.对于教师强化重点、突破难点起到了很好的帮助作用.包括一些例题的分析讲解都是以填空设问的方式设计的,具有很好的启发性,便于教师引导学生思考、分析问题,便于培养学生严谨的算法思维和合情推理能力.但也存在着一些问题值得商榷,如:例题的解答缺乏规范的过程示范,不能对新教师提供一个很好的参考;很多教学内容都是通过一个实际应用题引入的,本身的指导思想是好的,突出应用的重要性,但研究应用题本身就很花时间,甚至会冲淡主题.对初中生来说,及时地巩固练习,是十分必要的,课堂的高效性才是最重要的.

人教版教材对教学内容的安排非常周全.有对基本概念、基础知识的讲解,有利用专题课的形式对基本方法的研究,便于教师整体宏观地把握教学;例题的分析、解答都很详细,给教师示范教学提供了很好的参照,研究非概念性问题时,通常以具体的数学问题引入,便于教师提高课堂的实效性.但有几点值得我们反思:提供的教学专题是以探究几个问题的形式展现的,缺乏具体的详细的分类,对教师要求很高,不利于年轻教师组织教学.

苏教版教材重视每个教学环节的过渡和衔接,能很好地帮助教师组织起流畅的课堂;教材设计的引入非常具有针对性,能帮助教师提高教学的高效性;教材对理论的总结十分详细,例题和练习典型实用,大大减轻了教师的工作量.苏教版教材的编写体现了时下流行的高效课堂的理念.但教材在复习题编写方面没有明确的分类,不便于教师因材施教.

3.2 学生感受

对于北师大版教材,学生感觉难度非常适中,非常具有层次性.教材对于学生自学很有帮助.例题的思路都用填空的形式加以点拨,降低了学生思维的难度,有助于基础不太好的学生的自我学习,但对基础好的同学却适得其反,他们更多地需要独立思考的空间,然后再对照、比较书上的解法,这样才能达到应有的效果.有些课时内容过于追求与实践的联系,甚至有些牵强,增加了学生课堂上学习的负担.

对于人教版教材,学生感觉它讲解细致,内容详实,例题习题较多,解题分析详细,解题格式、步骤都很完整,有助于学生模仿对照.但内容跳跃性大,有时例题的难度太大,坡度不明显,基础差的学生无从下手.教材对难点的突破上没有太多的提示性问题的设置,虽想能给与学生很大思维上的空间,但容易造成两极分化,让基础不太好的学生产生畏难心理.

对于苏教版教材,学生感觉每个知识点都讲解的很详细,有利于学生对所学知识形成系统.例题和练习的量适度,而且有针对性,学生感觉学的很轻松.但课后的习题量太少,不能满足优秀学生的发展需要.有时教材过于追求实效性,而显得生硬无趣,学生感觉枯燥.

4 总结

通过对三种教材的比较,笔者有如下几点体会:

(1)概念课要体现知识的背景,要以实际问题加以引入,方法、习题课可以直接以具体的数学问题导入,提高教学的针对性和高效性;

(2)教学流程要有层次性,由易到难,循序渐进,借助问题串的设计铺设阶梯,便于提高课堂教学的连贯性和启发性;

(3)例题、练习相结合,及时巩固、检测,便于提高课堂的实效性;

(4)例题讲解后,章节结束后要及时让学生总结“双基”、思想方法以及积累的经验等,通过框架系统图,让知识形成整体,同时注意前后相关知识的联系;

(5)复习题要有针对性,要有层次性,让不同层次的学生都能获得成功感,体现分层教学,让每个学生都能学好自己需要的数学.