数学建模运输问题范文
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篇1
[关键词]运用 建模思想 解决问题
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-078
解决问题的教学一般要经过阅读、观察、分析、操作、抽象等几个过程。解决问题的方法有许多，但是自从新课标实施以来，关注数学建模，学会用建模思想指导教学，解决数学问题则是其极力提倡的。那么，怎样才能有效运用建模思想，帮助学生解决数学问题呢？
一、理解四则运算意义，构建解决问题的基本模型
四则运算是解决问题最基本的模型，这是因为所有的解决问题都是与加减乘除分不开的，更是在理解运算意义的基础上进行的。因此，在教学中，教师可在四则运算意义的基础上引导学生建立基本的数学模型，进而达到解决问题的目的。
例如，在解决“桌上有3个盒子，每个盒子里有5个乒乓球，一共有几个乒乓球”这个问题的过程中，教师可以结合具体情境引入“5+5+5”这个加法算式合并的例子，然后在此基础上抽象出“份数乘个数”这个数学模型，帮助学生轻松解决数学问题。
这样教学，集解决问题与理解算法于一体，不仅有助于学生认识四则运算在解决问题中的价值，而且还有效地增强了学生的应用意识。
二、探析信息的关联性，构建解决问题的关系模型
在新课改理念指引下，现行的数学教材较以往有了很大改变，那就是弱化了“数量关系”这个环节，直接从“情境创设”跳转到了“实际应用”，这对我们的教学提出了挑战。因此，教师要善于从具体的情境中抽象出数量关系模型，以使学生在直观理解的基础上把握问题之间的具体联系，并使之在建模过程中得到内化与发展，提高学习效果。
例如，在学习“购物问题”时，以下表为例，笔者是这样引导学生构建关系模型的：
1.从图中你看到了哪些有价值的数学信息？利用这些信息可以帮助我们解决什么问题？
2.从给出的已知条件“衬衣单价130元，数量2件”中，你能求出什么？（引导学生抽象出模型：单价×数量=总价。）
3.题目中有哪些未知条件？应该如何解决？（引导学生得出模型：单价=总价÷数量。）
4.在领带总价不知的情况下，铺路搭桥，从中间条件出发解决问题，得出方法模型：领带总价=500元-衬衣总价。
5.自行尝试列式计算。
在这个教学过程中，教师主要从问题之间的相互关联性入手，引导学生进行层层剥茧式的探究学习。在这个学习过程中，学生边探析边构建关系模型，轻松地解决了数学问题。
三、引导分析与综合，构建解决问题的思维模型
分析与综合是数学学习最基本、最重要的思维方法。在数学教学中，教师应注重引导学生进行分析与综合，构建解决问题的思维模型，进而促进学生有效解决问题。
例如，在解决“小英家养了12只白兔，7只黑兔，求白兔比黑兔多几只”这个问题的过程中，教师可以引导学生轻声读题，学生在一遍又一遍的朗读中得出已知条件以及具体要求的问题是什么，必要时可以通过画图的方式来帮助学生分析。
在结合图例分析的过程中，教师要引导学生说出要求的是哪一部分，以及虚线在图中表示的意义等，在此基础上，经过分析与综合得出“求比一个数多几”的问题的思维方式，从而帮助学生构建出“要求出谁比谁多几，就要从多的数中减去和它同样多的部分，用减法计算”的思维模型。
由此可见，巧用分析与综合，不仅可以帮助学生理清解题思路，找到解决问题的突破口，而且还可以逐步提升学生运用所学知识解决实际问题的能力。
篇2
高职院校经济数学教师在课堂教学中，为学生讲解基础理论知识的同时，还要从高职人才培养的角度出发，将经济数学教学与涉及到专业应用领域的问题相结合展开教学，以培养学生利用数学的方法解决经济问题的能力。将数学建模引入到高职经济数学教学中，有助于实现经济教学的“教学做”一体化，以提高学生的职业能力。本论文针对基于数学建模的高职经济数学“教学做”一体化教学展开研究。
关键词:
高职院校；经济数学；数学建模；“教学做”一体化
高职院校是培养应用型人才的基地，经济数学是经济学与数学的交叉学科，是针对经济学领域中有关数学问题的学科。高职院校的经济管理专业都需要学习这门课程，以为后续的专业学习奠定基础。从经济数学的学科角度而言，主要的作用是培养学生的数学计算能力、逻辑思维和抽象概括能力。国家教育部关于高职院校的人才培养，提出要注重高职人才的综合能力培养。本着这一人才培养理念，高职院校在经济数学教学中，就要一改传统的教育模式，采用“教学做”一体化教学并将数学建模思想融入其中，以提高学生的职业能力。
1高职经济数学教学现状
1.1对经济数学的教材内容更为注重理论教学高职院校以培养专业技术型人才为主，在教材的选择上存在着一定的灵活性。经济数学属于高职院校经济管理类基础学科，其主要的作用是为学生的专业学习奠定知识基础。①部分高职院校会选择大学本科教材，但是，高职院校与大学本科教育的人才培养目标不同，对教材没有根据高职教育特点而灵活运用，而是拘泥于理论教学，就难以与学生的高职人才培养方向相吻合。高职学生在学习经济数学理论过程中，无法寻找到数学与专业课程之间交叉点，就会对经济数学产生心理排斥感。
1.2经济数学课堂教学中注重学生技术能力的培养而忽视了基础知识的重要性高职院校对社会人才质量要求极为敏感，特别是国家最新出台的高职学生培养指导思想，给高职院校的未来发展提供了借鉴。但是，高职院校在按照指导思想改革创新的同时，更为注重学生技术能力的培养，以促进学生就业，而忽视了基础教育的重要性。高职院校以实践教学为主，课堂教学时间短，因此，院校在课时安排上，会优先安排专业技术课堂教学，而经济数学课堂教学的课时会受到排挤，甚至一些高职院校会在制定人才培养方案中将经济数学删除。经济数学因此而被推向高职教学的边缘。
1.3经济数学课堂教学中教学方法没有注重数学建模能力培养经济数学课堂教学的教学模式比较单一，教师遵循着本科教学模式，而没有从职业教育的角度出发将经济数学理论与学生的专业需求建立关联，这种“注入式”的教学模式非常不利于学生对经济数学应用能力的培养。②经济数学属于应用数学范畴，如果在教学中重视理论却忽视了应用性而没有对学生的数学建模能力以培养，就会让学生感觉到数学教学仅仅是理论教学而无益于技术应用，让学生感觉到数学就是做题，与专业学习无关，由此而不利于学生数学综合能力的培养，更不符合高职院校培养应用型人才的目标。
2实施高职经济数学改革，“教学做”是必然趋势
“教学做”一体化的教学模式是将教师的教学、学生的学习和技术操作融于一体，是对高职院校的理论教育与实践教学相结合，以知识为载体对学生的知识应用能力和技术操作能力以培养。在学生技术能力培养中，为了使学生能够一边学习，一边操作，就需要配合数学建模的教学方式，以推进高职实用性人才的培养。③高职经济数学本着为学生服务的原则，运用“教学做”一体化的教学模式，通过开展数学建模教学活动，有助于提高经济数学课程教学质量。
3“教学做”一体化模式以数学建模为主要手段
3.1数学建模是理论知识与实践问题的抽象化结合点高职经济数学课堂教学中，要提高“教学做”一体化模式的有效性，即要以数学建模为手段，将经济管理活动中需要研究的问题提炼出来进行参数化，构建数学模型。数学建模是运用数学模式解释现实问题的一种数学形式，运用模型计算所获得的结果对模式建立的合理性和可行性进行验证，用以回答现实应用性问题。在数学建模中，要将数学知识与要解决的实践问题建立抽象化的结合点，以此作为高职院校经济数学教学“教学做”一体化教学模式的有效手段，有助于提升学生运用数学模型解决实际问题的能力。④
3.2数学建模有助于培养学生的数学应用能力由于高职院校普遍知识水平较低，可以开展数学建模活动，引导学生将自己所学的知识充分运用起来，与要解决的经济问题相结合建立数学模式。开展这样的教学活动可以使学生将自己已经掌握的经济数学知识与社会经济活动相联系，可以培养学生的数学应用能力。随着学生数学综合素质的提高，就会全身心地投入到数学建模活动中，包括资料的收集、设定论证目标、制定论证方案、设计数学模型，对数学模型进行求解等等，每一个环节都在教师的指导下展开。
3.3数学建模有助于深化学生对经济数学知识的理解学生直接参与数学模式的建立，并运用数学模型解决问题，就需要展开各种调查活动，多方面查找相关资料，积极地与教师探讨问题并与同学合作，以力争做到论证的科学性和合理性。⑤通过开展建模活动，学生的学习能力因此而得到培养。数学经济教学以“教学做”一体化的教学模式展开，就是教师和学生都参与到数学建模活动中，学生参与建模活动中，教师给予指导，学生一边学习，一边操作，使得教学、学习与操作能够充分融合，随着学生的学习兴趣被激发起来，在活动中深化对基础知识的理解，使得经济数学的教学质量得以提高。
4“教学做”一体化教学中数学建模的应用途径
4.1将经济数学知识与学生的专业内容相结合高职经济数学教学中，采用数学建模的方式，要将经济数学知识与学生的专业内容之间所存在的结合点挖掘出来，最好是能够选用与学生专业相关的案例，让学生从自身专业领域角度体验经济数学知识的有用性，以激发学生对经济数学学习的积极性。⑥比如，教师与学生共同将经济数学与学生专业的结合点找出来，构建知识模块，即经济数学模块和专业数学模块。经济数学模块中的内容中所涵盖的问题包括纳税、信用卡、房贷按揭等等；专业数学模块对总成本、边际成本、最小成本以计算，最优方案所需要的参数设定、成本收益、概率计算以及经济发展趋势的预测等等。将生活中的实例引入到教学内容当中，引导学生通过理解案例学习数学知识，将数学知识与生活中的经济问题建立相关性，以培养学生运用数学知识解决实际生活中的各种经济问题的能力。案例引入：运输公司所提供的运输服务为50元，乘客消费35元就可以享受同等的服务。如果仅从表面来看，似乎运输公司有15元的亏损，但是，如果使用边际分析法，就会了解运输公司这样做尤其精明之处。将这个案例引入到经济数学教学中，所涉及的知识点是边际收益、边际成本。运用产品总量对时间的导数，就可以将总量的变化率计算出来。
4.2活用数学建模方法，强化学生数学应用能力的培养本着提高知识应用能力的高职人才培养目标，经济数学课堂教学中，在符合数学逻辑的前提下可以将经济数学课堂模块化，实施模块教学，以利于学生将经济数学知识与自己所学习的专业相结合。这就需要经济数学教师要深入到社会中，对社会中所涉及到的经济数学问题展开调研，对相关资料进行收集、整理，储存到数学建模数据库中，必要的情况下，数学经济教师可以自行编写教材，以对学生具有针对性地展开教学。⑦在课堂中，经济数学教师可以参考案例创设课堂情境，与学生通过讨论的模式展开教学，不仅使教学内容更具有实际应用性，而且还能够将学生的参与性和对知识的探索性激发起来。每个学期都定期组织学生参与数学建模竞赛，以通过培养学生的建模兴趣，提高学生的求知欲，同时还能够使得学生的视野得以扩展。
5结语
综上所述，科学技术的快速发展，数学作为一门基础学科起到了不可替代的作用。随着交叉学科的兴起，各个研究领域的研究普遍采用了量化分析的方法，以为研究提供更为精确的论据。经济学研究中，数学的渗透使得学术成果的应用性更强。为适应高职院校现行的人才培养目标，在经济数学教学中，构建“教学做”一体化教学模式，并运用数学建模的方式，可以对学生的数学逻辑思维能力以培养，提高教学效果。
参考文献
①吴松飞.数学建模意识培养与《经济数学》课程教学改革的研究[J].铜仁学院学报,2013.15(5):131-133.
②王丽芳,鞠正,孙叶柳.基于数学建模的高职经济数学“教学做”一体化教学[J].科技信息,2013(16):16-16.
③廖仲春.高职经济数学教学改革的新方向——以“模块专业一体化+工具实现”为教学实例[J].湖南工业职业技术学院学报,2013.13(6):71-72.
④李鹤.Mathematica软件在高等数学教学中的应用[J].科技创新导报,2011(1):156-156.
⑤吴松飞.数学建模意识培养与《经济数学》课程教学改革的研究[J].铜仁学院学报,2013.15(5):131-134.
⑥朱校宁.高职经济数学教学中数学建模思想和方法的应用[J].河南科技,2013(5):44-45.
篇3
在这里，以几个中学教材以及高考题为例，探讨中学数学建模与大学数学建模的区别和联系.
例1 北师大版数学必修1函数一章引例中的加油站储油罐储油量v与高度h、油面宽度w的函数关系（北师大版数学必修1第24页）与2010年全国大学生数学建模竞赛A题[1]（CUMCM 2010A：储油罐的变位识别与罐容表标定）不谋而合，体现了中学数学建模与大学建模目的的统一，即应用数学知识解决实际问题.这里将两个题目摘要如下：
2010年全国大学生数学建模竞赛A题“储油罐的变位识别与罐容表标定”：为加油站储存燃油的地下储油罐设计“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图1 储油罐正面示意图教材例题：图2是某高速公路加油站储油罐的图片（见北师大版必修一第24页），加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.储油量v与油面高度h和油面宽度w存在着依赖关系.在这里，主要讨论变量之间的依赖关系和函数关系.
图2 加油站圆柱形储油罐示意图可以看出，这道大学生建模竞赛题与中学教材的例题殊途同归，具有异曲同工之妙.二者都是研究加油站储油罐储油量与油面高度和油面宽度的关系，从而给出储油量v与油面高度h和油面宽度w之间的对应关系，而在大学生建模中更深入的要求给出地下储油罐“油位计量管理系统”的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）的实时变化情况，并且深入研究罐体变位后对罐容表的影响.显然中学教材中出现的例题只是要求研究简单的函数关系，符合中学生的能力水平；大学生数学建模竞赛则根据大学生的实际能力，考虑实际问题的需求，直接设计可供加油站应用的罐容对照表.
例2 引用一道高考题叙述高中数学模型思想在概率统计中的应用，并分析与大学生数学建模的联系.
（2012年高考北京文）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表1.
表1：某市垃圾统计数据 单位：吨
“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差S2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时S2的值.
殊不知，这道题目取材于2011年全国大学生数学建模夏令营题目“垃圾分类处理与清运方案设计”[2].作为新课标的高考题，题目结合概率统计模型的思想，考查学生基本能力，立意贴近生活.
例3 （2012年高考陕西卷理科第20题）银行服务窗口的业务办理过程中的等待时间问题，现实生活气息浓厚，它对应用数学模型分析问题与解决问题能力的考查，起到良好的示范作用.同时，这道题目借用运筹学排队论[3]的思想，解决服务系统的排队问题.具体题目如下：
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表2.
表2：银行顾客办理业务时间统计
办理业务所需的时间/min12345频率0.10.40.30.10.1
注：从第一个顾客开始办理业务时计时.
（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（Ⅱ）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.
排队论模型[4]是大学生数学建模的基本模型之一，模型基于概率论以及数理统计课程，通过建立一些数学模型，以对随即发生的需求服务提供系统预测.现实生活中诸如排队买票、病人排队就医、轮船进港等等问题服务系统.
这道高考题基于银行服务窗口的排队问题，出于排队论思想命题，同时又考虑中学生实际能力，结合考点，成功地将题目适当的简化为一道具有实际背景的概率问题.体现了中学建模与大学建模同样是出于解决实际问题的需求，却又需要考虑题目使用对象，做出适当改编.在全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）中应用排队论思想的题目也很多，例如CUMCM 2009 B题眼科病床的合理安排：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务.考虑某医院眼科病床的合理安排，建立数学模型解决该问题；又如CUMCM 2007 D题体能测试时间安排：根据学生人数和测试仪器数安排体能测试时间，使得学生等待时间最小。2 结论和建议
2.1 一些结论
通过以上几个例题以及对中学数学建模和大学数学建模的分析，可以得到二者各自的特点：
中学数学建模问题或者建模竞赛：
①问题背景涉及的知识领域的专业性比较基本、初级，问题在专业和数学上都已经做了较大的简化和提炼.
②要解决的主题比较具体，比较单纯，容易理解，子问题深入程度的层次少、扩展小，学生容易找到切 入点.
③所用的数学知识或专业知识的层次符合中学生的知识结构水平和学习能力.
④问题的难度不大，远低于大学生数学建模.
⑤数学模型或解决方案往往比较简单、现成，对信息查询能力的要求不很高，模型计算不太复杂.
⑥学生的考虑及其实现都需要切合数学建模的基本模式，较高的数据处理及数据分析的能力，而在建模的整体性、系统性方面的综合分析思维能力是不强调的.
全国大学生数学建模问题或建模竞赛
①问题背景取材比较广阔，例如：
有当时社会或科学关注问题：CUMCM 1998B灾情巡视路线、2002B彩票中的数学、2003A SARS的传播、2004A奥运会临时超市网点设计、2010B 2010年上海世博会影响力的定量评估；
有源于生物医学环境类的：DNA序列分类、中国人口增长预测、血管的三维重建、SARS的传播、艾滋病疗法的评价及疗效的预测、眼科病床的合理安排、长江水质的评价和预测；还有源于交通运输管理类的、源于经济管理与社会事业类的、源于工程技术设计类的等.
②强调对问题的建模和求解，对模型或方案设计的质量、计算能力、建模仿真实现、模型及结果检验的要求比较高.
③开放性问题逐渐增多，不好入手.
④从数学建模解决问题的思维层次角度看，在深度和广度上都有一定的要求.
产生以上特点的原因可以总结如下：
第一，中学生和大学生起点不同.中学建模和大学建模是分别基于各自对应的数学以及其他知识基础进行的.对数学知识的要求差异很大.大学生数学建模需要具有数学分析、数值分析、离散数学、运筹学以及常（偏）微分方程等高等数学知识，甚至在建模过程中还需要快速学习其他方面的知识；而对中学生则以初等数学知识为主，适合中学生的认知水平，在建模过程中一般不需要大量的知识补充；
第二，需要研究的问题不同.大学生数学建模涉及的范围较为广泛，其表述形式较为隐晦，对数学化的要求较高；而中学生数学建模的问题大多贴近中学生的生活实际，具有一定的实践性和趣味性，学生较易入手；
第三，二者侧重点不同.中学生数学建模更多的是渗透建模思想、树立建模观念，学会处理实际问题的思考方法和解决途径；大学生数学建模则强调建立模型的实用性以及对问题实质性的分析和求解，对科学计算（计算机编程）的要求较高；
另外，一个客观的原因，即二者组织形式不同.大学数学建模以课程形式走进学生，同时开展三级数学建模竞赛（校内竞赛、国家级竞赛、国际竞赛）引导学生参与.而中学数学建模竞赛活动尚未普及，只是在一些地方开展过，因此只能从课堂教学和以教师为引导的实践活动展开.
当然，同样作为数学在实际问题中的应用，二者都是对实际问题分析简化，基于数学知识，应用计算机进行科学计算，最终得出对实际问题的最优解.而且二者在很多问题上可以建立姊妹题的形式，上述几个例题也证实了这一点。
2.2 几点建议
中学数学教材中多处体现的数学模型的应用预示着数学模型思想在中学数学中越来越重要，同时引用的几个例题不但说明了大学建模与中学建模的区别与联系，还体现了中学教材中数学建模思想的广泛应用.近年来，数学建模竞赛作为全国开展的最为广泛的学生科技活动，备受广大师生关注，因此，这几道例题也为平时的教育教学发出信号：
1.中学数学建模的教学以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与.
2.数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度.
3.广大师生日常中应该注意以教材为蓝本的知识挖掘，特别是对中学数学教材中出现的实际应用型问题深入分析，以课题学习或者探究活动形式开展数学建模.主动关注大学生数学建模竞赛的动向，甚至大胆对大学生建模竞赛题目做出改编，作为中学建模题目或者考试试题.
4.建模教学对高考应用问题应当有所涉及.鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，促进中学数学建模教学的进一步发展。
参考文献
[1] 教育部高等教育司.全国大学生数学建模竞赛题目[OL].http：//mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.
篇4
一、对数学模型的相关定义进行分析
数学模型指的主要是按照事物的特征以及数量之间存在的关系，通过形式化的数学语言，对数学结构进行概括。更加广义的一个解释是，所有的数学公式、数学方程、数学概念、数学理论等。对数学模型进行建立的整个过程是数学建模，也就是运用数学方面的语言以及方法来对实际的问题进行描述，并进行有效的解决。数学建模的一个相对比较严格的定义是，在世界当中的特定对象，为了特定的目标，按照对象内部的实际规律，在分析问题以及进行建设之后，应该使用恰当的工具，获得数学结构。
二、对数学模型思想应用在中学数学教学的基本原则进行分析
1.再创造的原则。在中学数学的实际教学当中运用数学建模的思想能够在很大程度上为学生提供良好的平台，在此平台当中，学生能够对问题进行学习分析以及有效的解决。因此，数学建模的核心应该是在学生积极主动参与的基础上来实现再创造的相关活动。
2.数学化的原则。在实际的课堂当中，学生应该把实际的问题有效抽象为数学上的问题，即数学化的一个过程。在中学数学的过程中，应该重点关注学生学会思考，领会到数学当中的世界。
3.教学现实性的原则。在实际的中学数学的教学中，应该对学生所具有的特殊性进行充分强调，还应该针对不同的学生开展不同的建模活动，尽可能的为学生提供富含创造力的舞台，保证学生能够对数学进行有效的运用，在中学数学中得到不同的体验。在此过程中，应该保证学生在数学现实前提下，能够尽可能提高学生的数学能力以及实践能力。之后保证学生学不足的感悟，进而激发出学生的刻苦性。
4.严谨性的原则。在中学数学的实际建模过程当中，不应该对建模的复杂以及完美进行刻意的追求，不需要严格要求模型的实际推算过程，学生应该保证数学现实之下的足够严谨。所以，学生在实际的建模过程当中应该严格遵守评价的相关标准。实际上，社会技术的发展和学生的知识有着非常大的差异性，应该对创新以及发现的层次进行充分认识。除此之外，在中学数学的实际建模当中还应该严格遵循其他的原则，具体为：有效结合抽象以及具体；有效结合演绎以及归纳；有效结合实践以及理论以及有效结合论证与探索等。另外，还应该保证手段以及目的的统一，直接以及间接经验的统一等。
三、对建立或化归为方程或不等式模型的实例进行分析
篇5
一、函数建模在一些典型中的应用
函数涉及生活和科学的各个层面，解题的方法和技巧相对多样，是初中数学教学中的难点之一，也是中考着重考查的知识点之一。而对于一些有难度的函数应用，一般可以从函数建模的角度进行考虑，把生活中的问题模型化。
（一）将问题模型化，再结合函数图像解题。
例如：某学校为迎接校庆30周年，特地定制了很多的烟花，定制的烟花的高度是55厘米，放烟花的时候要把它放置在定制好的70厘米高的架子上，灿烂的烟火从头部喷射出来，假设从各个方向都是以一样的抛物线坠地。根据学校要求，如果要烟火的高度从喷射点开始计算要达到2.25米的话，问：如果参观校庆的学生等在烟花周围观看烟花表演，那么仅考虑烟火的距离的话，学生和老师要离开燃放点多远的距离？
如图1所示，首先建立一个函数模型：以地面为水平的X轴，而烟花所在直线为Y轴，A点为支架的最高点，以B点为烟花的最高点，用C点来表示烟火最后的落地点。可以得出烟火走出的轨迹的函数式为y=-（x-1）2+2.25。
图1
这个函数模型确定好了之后从函数图像可以很清楚地观察到，所谓离开燃放点的距离就是以OC为半径在地上画的一个圈子。在这个函数模型建立起来之后原本复杂的问题已经简化成求OC的长度了。而在这个函数中OC的长度就是当y=0的时候x的值。学生只要将y=0带入到函数的解析式当中就能够得到答案。当y=0时，由-（x-1）2+2.25=0求得两个结果2.5米和-0.5米，因为-0.5米不符合题意，所以最终的结果就是学生和教师要离开燃放点至少2.5米。
（二）从变量关系入手，建立函数模型解决实际问题。
在实际生活应用中，存在着很多可以用函数模型处理的有大量数量变化的应用案例。在绝大多数问题当中，虽然数量关系表面上变化无常，但其中或多或少是有规律可循的。很多数量变化是有规律的。很多变量、因变量在变化中是相互影响的。所以一些看似复杂的问题在解决的时候可以从变量关系入手，发现并建立其中蕴含的函数模型。
例如：南水北调是我国一项利国利民的大型工程，当出现地域性水资源失衡的时候，国家就可以通过这一工程进行水资源的平衡。这个时候甲城市水资源短缺，急需15万吨水资源。乙城市也水资源短缺，急需13万吨水。通过南水北调工程，分别从AB两个水资源不紧张地区抽调出14万吨水资源到甲乙两个城市，从甲城市到A城市50千米，从B城市到甲城市60千米，从B城市到乙城市45千米。请设计一个水资源运输方案，要求在调运量尽可能小的基础之上解决两个城市的水资源短缺问题。
这道题貌似变量很多，难以下手，但是经过分析我们发现，有一些数据是有规律的。如从A城市调往甲乙两个城市的水的总数一定是14万吨，从B城市调往甲乙城市的总数一定是15万吨，而从AB两城市调往甲城市的总水吨数也一定是15万吨，AB两城市调往乙城市的总水吨数也一定是13万吨。我们再次基础上假设从A城市调往甲城市的水的总吨数为x，那么可以构建以下的数据关系。
那么假设总调运量为y的话就可以根据图表得到这样的式子y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（1≤x≤14）。这是一个典型的一次函数。5为正数，所以y的值是根据x的值的变大而变大的。所以要使总运量最小，就得让x的值取最小值。所以从函数模型可以得出结论，当A地调往甲城市的水为1万吨的时候总运量是最小的。
在这样的题目解答的过程中，发现数据之间的规律是十分重要的。在解题的时候要紧抓主要的数据因素。根据数据之间的联系构建函数模型，成功构建函数模型之后，问题就迎刃而解了。
篇6
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）01A-0021-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念，“模型思想”是新增的核心概念之一，并且是唯一以“思想”指称的概念。模型思想的基本内涵是什么？数学建模活动有哪几个基本环节？其教育价值体现在哪些方面？怎样培养学生的模型思想？本文试图结合《四则运算》这一单元的教学实例谈一些认识。
一、模型思想的基本内涵
人民教育出版社课程教材研究所王永春老师在《小学数学思想方法的梳理（三）》一文中这样阐述：“数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系等都是数学模型。”
学生通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。在义务教育阶段，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界的基本途径。也就是说，我们应建立这样的认识：数学与外部世界是紧密联系的，连接它们之间的“桥梁”是数学模型。
二、数学建模过程的三个主要环节
王永春老师认为，建立和求解模型的活动应体现“问题情境建立模型求解验证”的过程。模型思想的建立首先要“从现实生活或具体的情境中抽象出数学问题”，这表明现实的生活原型或情境是建模的源点，从中抽象出数学问题是建模的起点，此“从情境到问题”的环节可称为“建模准备”。然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”，学生要通过观察、分析、抽象、判断、推理等数学活动完成模式抽象，得到模型，这是建模的关键环节，可称为“构建模型”。最后是“求出结果并讨论结果的意义”，要对模型进行分析、检验，看模型在别的同类问题中是否合理可用，如不合理，就要再次假设、修改、完善，这是模型检验、应用和拓展的过程，此“求解验证”的过程可称为“求解模型”。
三、小学数学教学中渗透模型思想的价值取向
在小学数学教学中渗透模型思想的价值取向可归咎为三个层面。基础层面是有利于学生认识数学的本质，通过构建数学模型，能使学生体会到数学与外部世界是紧密联系的，建模的过程是对现实世界“数学化”的过程。核心层面是有利于学生解决问题和数学素养的提升，数学建模是一种缜密的推理活动，感悟模型思想的过程是一种思维不断演进与发展的过程，能更好地落实数感、符号意识、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识等课程目标，增强其数学应用意识和创新意识。发展层面是有利于学生的后续发展，建模是初中数学课程的学习内容，在小学阶段渗透模型思想能提高学生学习数学的兴趣和应用意识，同时能更好地与初中课程衔接，有利于学生的后续学习。
四、培养学生数学模型思想的策略
（一）从生活问题到数学问题
数学源于生活，又用于生活，数学教学要从学生的生活经验和已有的认识水平出发，联系生活学习数学知识。
【案例1】《加、减法的意义和各部分间的关系：逆推》教学片段
教师提供一个现实的生活情境引入新课，提问：（1）早上上学怎么走？（2）放学回家怎么走？（3）上学和放学所走的路线有什么关系？（4）怎样才能原路返回？
上述教学片段，教师从一个现实的生活情境引入，让学生调用已有的旧知识（方向和路程）和生活经验，在思考解决“怎样原路返回”这一问题的过程中感悟到“要回去就得逆向走”，初步感知互逆关系和逆推策略。这样引入新课，充分调动了学生原有的知识和经验，并有效迁移，有利于学生领悟加减法和乘除法的互逆关系，为今后继续探索逆推策略作好心理准备。
（二）从数学问题到数学模型
数学模型是沟通数学与外部世界之间的桥梁。数学模型来自于现实世界，从现实抽象出数学问题，从数学问题出发构建数学模型，数学模型又用于解决类似的问题。如何帮助学生建立数学模型？这就需要教师指导学生运用数学的语言、符号和思想方法一步一步建立数学模型。
【案例2】《租船问题：优化思想与有序思考》教学片段
怎样租船最省钱？
师：要最省钱，应该选择租什么船？怎么租？
生1：租小船，因为32÷4=8（条）。刚好，不浪费座位。
生2：租大船，因为大船每人付5元，小船每人要付6元，所以要租6条大船。
生3：租6条大船，浪费4个座位，所以要尽量多租大船，再租小船，并且要尽量没有空位。
师：这3种方案都各有理由，究竟哪种最省钱，需要通过计算来比较。
学生通过一系列计算、比较得出方案三最省钱后，教师让学生讨论如何快速有序找出最佳方案并计算费用：32=6×5+2，32=6×4+4×2，30×4+24×2=168（元），再引导学生建立初步的数学模型：总人数=大船限乘人数×大船数量+小船限乘人数×小船数量，租大船是最佳选择，应该优先考虑，且要省钱就不能有空位。
上述案例，教师从租船这一生活情境引入，让学生联系已经学习过的“有序思考”或“逆推策略”寻找问题中隐含的二元一次方程4x+2y=32的解，在思考和解决“怎样租船最省钱”这一问题的过程中初步感知优化策略与有序思考。“有序思考”还要“有序表达”，学生在教师的指导下学习“有序表达”，在运用数学语言和符号分析问题的同时理解模型结构化。
（三）从数学模型到数学问题
学生学习数学模型大致有两种途径：一是基本模型的学习，即学习教材中以例题为代表的新知识，这是一个探索的过程；二是利用基本模型去解决各种问题，这是一个应用、拓展的过程。
【案例3】《解决问题的策略：逆推》教学片段
学生独立解答后交流自己的思考过程，教师即时板书，使学生明确自己使用的是逆推策略：从右往左逆推时，加法要变减法，乘法要变除法，逆推策略可以帮助我们解决一些数学问题。
学生在初步建立逆推模型（已知现在求原来的基本策略是要‘回去’就得‘倒着走’）后，就可以应用、拓展到习题中，帮助学生初步形成模型思想，提高学生的数学兴趣和应用意识。上述案例中，教师没有直接提出让学生应用逆推策略进行推算，而是结合学生的交流思考过程演变成一个显性的逆推题图，使学生获得更为深刻的感性认识：逆推策略和“回家的路”很相似，已知现在求原来，可以“倒着算”。
（四）从数学问题到生活问题
数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”这段话阐述了这样一个观点：现实世界中的“故事”可以用数学来阐述，数学可以帮助我们解决生活问题。
【案例4】《解决问题的策略：逆推和有序思考》在现实中的应用
1.基本应用。
师：刚才我们以租船为例，学习了用优化、有序思考和逆推的方法解决问题，你能用这种方法快速计算出练习三中的第4题吗？
春游：我校共有老师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？
解答：14+326=340人，340=40×8+20，900×4+500=4100（元）。
2.拓展应用。
①王叔叔要购买220千克大米，怎样买合算？一共要多少元？（注：20千克，96元/袋；30千克，135元/袋。）解答：220=30×7+10，220=30×6+20×2，135×6+96×2=1002（元）。
②现在有一批货物，重50吨，准备用大货车和小货车运输。怎样安排最省钱？（注：小货车载重量5吨，运输费80元/次；大货车载重量8吨，运输费110元/次。）解答：50=8×6+2，50=8×5+5×2，110×5+80×2=710（元）。
上述案例，让学生对基本模型（总人数=大船限乘人数×大船数量+小船限乘人数×小船数量）分层次地进行检验、拓展。以购物、载货等现实原型为背景，对模型进行逐步完善，抽象出二次模型：总数=最佳选择×数量+次佳选择×数量。这些习题，加深了学生对有序思考和逆推策略的认识，也使学生体会到了数学和生活的密切联系，有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。
特级教师徐斌老师在《为学生的数学学习服务》讲座中指出：数学要从生活出发培养应用意识，数学与生活紧密关联，它们之间的关系可以理解为：
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关键词：车辆路径问题；遗传算法；ExtendSim；仿真；优化
中图分类号：U116.2 文献标识码：A
Abstract： This article has introduced the classical vehicle routing problem（VRP）in the field of logistics and the algorithm which can solve the problem firstly， then discusses that how to apply genetic algorithm to solving VRP， and describes how ExtendSim simulation software construct a model and make a optimize for an certain VRP in detail， with this method， finally concludes the optimal solution， and proves that the simulation optimization method is an effective way to solve the VRP.
Key words： vehicle routing problem； genetic algorithm； ExtendSim； simulation； optimization
我国国家标准《物流术语》（GB/T 18354-2006）中，给物流下的定义是：“物流是指物品从供应地向接收地的实物流动过程。根据实际需要，将运输、存储、装卸、搬运、包装、流通加工、配送、信息管理等基本功能实施有机结合。”物流有多方面的功能，而运输和储存保管则是其主要功能。在整个物流活动过程中，运输是其中各项子活动的核心活动，它是第三利润源的主要的源泉[1]。
日本在20世纪70年代就对物流有深刻的认识了，日本早稻田大学的西泽修教授在其著作中把物流称作不为人知的利润源泉，他认为，物流能为企业创造价值，是企业的利润源泉。石油危机后这一观点得到证实，物流也因而在企业管理中得到更加重视。目前我国生产型企业的物流成本占到总成本的20%～30%，而发达国家的则为10%左右[2]。因此，为了降低企业经营成本，获得更多的利润，必须尽量降低物流成本的比重，这对于国民经济的更好发展具有十分重要的作用。
在商品经济社会中，人们的生活质量与商品消费息息相关，而商品的价格直接影响人们的生活水平，如果商品价格不合理，超出人们普遍的可接受范围，那么人们的生活幸福度将会大大降低。而商品价格的构成部分除了有生产成本，还有更重要的一部分是物流成本，并且物流成本中的运输费又占了较大的比重。商品运输需要耗费大量的能源动力，消耗越多，花费成本越高，如果运输组织的不合理，就会加大运输成本，因而抬高物流成本，商品价格也因而升高，结果是不仅降低企业的利润，也间接提高人们的生活成本。
所以，运输问题是物流领域中值得研究的关键问题。其中车辆路径问题（Vehicle Routing Problems，VRP）是运输问题中的一个热点问题。该问题是指：在物资流通过程中，每个需求点的位置和需求量已知，供方如何调度车辆和安排行车路径向需方供应物资，使得在满足需方需要的同时也达到某些关键目标（如车辆数尽量少、花费时间尽量少、费用最少、路程最短等）。
学者们很早就开始对车辆路径问题进行了研究，积累了丰富的研究成果。在20世纪50年代末，车辆路径问题首先被G.Dantzig和J.Ramser[3]提出，两位学者根据如何运送汽油到加油站这个现实中的问题，利用数学方法对其建立模型，并得出求解算法。在1964年，Clark和Wright这两位学者研究了G.Dantzig和J.Ramser的方法后，认为后者的方法有改进的空间，并最后提出了Clark-Wright节约算法（即C-W算法）。从此VRP成为运筹学领域的研究热点。五年后，Christofides与Eilon又想出新的方法，他们应用2-opt和3-opt处理VRP，取得较好的效果。到1981年，Fisher、Jaikumar和Gullen、Ratliff、Jarvis提出不同的研究方法。前者主要利用数学规划，来对VRP进行最优化处理，后者则是运用人机互动的启发式方法处理VRP。到90年代，学者们开始利用人工智能构造大量的启发式算法来解决VRP，如禁忌搜索发、模拟退火法、遗传算法等。首先采用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）的学者是Holland[4]，他利用遗传算法中的编码方法处理了VRP。在这几种人工智能方法中，遗传算法能较好地逼近最优解的同时具有较高的运算速度和效率，具有很好的发展前途。
1 VRP数学模型及遗传算法
1.1 VRP的基本数学模型
VRP的一般描述[5]：
（1）车辆的载重量大于等于配送路径上总的需求量；
（2）任一配送路径的长度小于等于车辆在一次配送任务中的最大行驶距离；
（3）每个需求点的需求都只能被同一辆送货车满足；
（4）设定每辆车都是从中心出发开展配送任务，任务完成后再重新回到中心。
将一个配送中心编号设为0，该配送中心拥有车k辆，车辆数m，车的额定载重量为q，该中心面向L个客户，第i个客户需求量为g■，且g■≤q（i=1，2，…，L），VRP的基本模型如下：
minz=■■■c■x■ （1）
■g■y■≤q ？坌k （2）
■y■=1 i=1，…，L （3）
■x■=y■ j=0，1，…，L； ？坌k （4）
■x■=y■ i=0，1，…，L； ？坌k （5）
x■=0 or 1 ？坌i，？坌j，？坌k （6）
以上式（1）中，c■表示由点i到点j的运输成本，该函数为最小运输成本目标函数；（2）为车容量的约束；（3）表示每个客户仅有一辆车服务；（4）、（5）表示到达和离开某一客户仅有一辆车。x■和y■为变量，定义为：
x■=■
y■=■
1.2 遗传算法
本文中的仿真软件ExtendSim拥有一个自带遗传算法的优化模块。遗传算法在处理车辆优化调度问题时，有以下几个步骤：
（1）确定染色体的编码和初始群体
对可行路线编码，如长度为1+m的染色体编为：
0，i■，i■，…，i■，0，i■，…，i■，0，…0，i■，…，i■
i代表着每一项运输任务，此染色体可理解为车辆从配送中心0出发，完成i■，i■，…，i■后返回配送中心0，形成子路径1；然后又从0出发，完成i■，…，i■后返回0，形成路径2，如此反复直至完成所有的任务。这个过程中，行走路径不断改变，使得函数目标也改变，这样的遗传迭代就能让函数目标最小，也即趋向于最佳路径。
（2）确定目标函数
根据所研究的具体问题，数学模型的目标函数可以表示相应问题（如运费最少问题、车辆数最少问题、路径最短问题、运输时间最少问题等）的最优解方程。
（3）约束的处理
遗传算法中各个染色体对应的解在群体中是占有一定比重的，在遗传算法迭代运算进程中，如果某个染色体的解不符合约束条件，则会受到遗传算法的惩罚机制的惩罚，使得其在群体中所占比重越来越小，而相反，可行解则越来越大，通过这样的一个机制最终可以得出最优解。
（4）遗传算子
遗传算子一般包括复制、交叉、变异。复制的目的是保留优良个体，提高全局收敛性和效率；交叉的作用是组合新个体，降低对有效模式的破坏概论；变异的目的，是为了减少基因的缺失和不成熟收敛对结果的影响。
（5）确定最终方案
经过上述遗传过程后，最终产生性能最优的染色体串。
2 仿真优化方法在VRP上的运用
对VRP的研究，大多停留在理论层面上，这些研究是通过分析问题，运用运筹学知识，用各种数学符号将问题抽象为一系列公式，形成能解决VRP的数学算法。这一类方法称为解析法，是通过建立某种符合逻辑推理的数学模型来解决VRP，具有精确求解的优点，但不足的是，它完全以数学公式的形式存在，所以它不易于理解，不具备良好的人机交互及可视化，也就无法让人直观地感受到所描绘系统是如何运行变化的。相反，仿真方法却可以直观方便地处理问题。
仿真方法是利用以计算机和软件为工具的仿真技术对实际或者设想的系统进行建模并运行，结合某种算法对系统分析，从而得出结果。它结合优化算法来计算模型，则可以求解出最优解。
李先永[6]根据VRP模型，利用EM-Plant仿真软件构建了相应的仿真模型，同时结合启发式求解方法计算和优化，从而验证了该仿真方法的可靠性。刘芳华、杨娟都采用了仿真平台MATLAB结合遗传算法对具体的VRP进行参数输入并运算，得到很好的效果。白雪利用ProModel对某汽车租凭公司的运营方案进行建模优化并评比备选方案，得出最优排程方案。孙姝婷利用 VISSIM 微观仿真软件对城市配送线路进行优化搜索，对多条配送路线进行评价分析，为配送车辆选出最优配送线路。陈静静[7]针对定位—路径—库存问题（Location—Routing—Inventory Problem，LRIP）这一物流领域中新的研究热点问题，采用ExtendSim仿真软件构造了该问题的模型，并用软件的遗传算法对其优化计算，求解出LRIP的最优方案。
3 ExtendSim对VRP建模优化
3.1 运输问题
运输问题，解决的是如何组织一个合理的运输方案，使得物资在供求地运送到需求地所需要的总运费最小。其数学模型如下[8]：
设有m个产地，记为A■，A■，…，A■，生产某种物品，可供应产量分别为a■，a■，…，a■；有n个需求地，记为B■，B■，…，B■，其需求量分别为b■，b■，…，b■；供需平衡，即■a■=■b■。从第i个产地到j个需求地的单位物品的运费为c■，在满足各地需要的前提下，求使得运费最小的调运方案。
设x■i=1，2，…，n为第i个产地到第j个需求地的运量，则该运输问题的数学模型可写为：
minz=■■c■x■ （7）
■x■=a■ i=1，2，…，m （8）
■x■=b■ j=1，2，…，n （9）
x■≥0 i=1，2，…，m j=1，2，…，n （10）
3.2 对具体问题建模
设有A■，A■两个工厂面向B■，B■，B■三个客户服务，工厂可供应产品数量分别为10，8个单位，客户需求量分别为5，6，7个单位，A■到B■，B■，B■的每单位产品运费分别为3，2，6个单位，A■到B■，B■，B■的每单位产品运费分别为5，3，8个单位。根据以上信息，如何安排一个运输计划，使总运费最少。
对此问题，本文采用ExtendSim仿真软件，实现了模型的整体构建。其整体结构如图1所示。
3.3 模块说明
ExtendSim中的每一个模块都有其特定的功能，这种功能可以是多个的，另外模块内部还有能输入和输出参数的结构。
首先，上述运输问题是一个离散事件，需要放置Executive仿真时钟模块，让软件自动推进事件的发展。两个Create模块表示两个工厂生产产品，Queue模块表示存放产品的仓库，Select item out模块表示选择不同的送货路径，Gate是个路径开关，与Information、Math、Decition共同作用，具有能根据客户是否得到满足而控制路径开通与否的功能。Get模块可设置此路径上每单位产品运费，而Activity模块则是计算运送给某个B客户的总成本，整个产品送货流程以Exit模块结束。
3.4 优化
以上模型只能直观地演示系统的运行，还不能对该系统进行计算最优方案，所以要求解最佳方案，必须使用优化模块Optimizer。
该模块内置遗传算法，在本问题中，有六个决策变量，该模块对这六个量分别随机编码成二进制的基因b■i=1，2，…，n，并使它们连接组成每一个都拥有六个基因的染色体个体，然后模块自行随机产生初始种群数，再根据目标函数来确定能评价染色体优劣的适应度函数，在本题中以值越小越优，并接着按照一定概率选择较优个体淘汰较劣个体进而产生一个种群，然后按一定概率对这种群里的个体进行交叉、变异运算，最终产生新一代的种群，这一代个体的适应度的数值和平均值都比上一代的有了明显的改进，也就是说向最优值靠拢，接着再继续对这新一代种群不断循环运算，经过运算多代直至不能搜寻到更优的解后，就停止运行并显示最优解了。
在Optimizer的Objectives中，对分别输入运量的最小值0和最大值（客户B的需求量），以及表示总费用最少的目标函数：Mincost=yunfei1+yunfei2+yunfei3。
在Optimizer的Constraints中，输入决策变量的约束条件：
if（yunliang1+yunliang4 ！=5） reject=true；
if（yunliang2+yunliang5 ！=6） reject=true；
if（yunliang3+yunliang6 ！=7） reject=true；
if（yunliang1+yunliang2+yunliang3 ！=10） reject=true；
if（yunliang4+yunliang5+yunliang6 ！=8） reject=true；
最后，点击New Run，系统自动运行，最终求解出最优结果，结果显示，软件运行了24秒，最小总成本值为82，最优解方案为best行：A■向B■，B■，B■分别运送1、3、6单位的产品；A■向B■，B■，B■分别运送4、3、1单位的产品。
4 结 论
本文论述了当前物流领域热点问题车辆路径问题及前人对其研究出来的解决方法，这些方法当中以某种算法来建立数学模型的理论研究居多，仿真建模层面上的研究比较少，因此重点探讨了仿真优化方法在VRP上的应用，并基于ExtendSim仿真优化软件对某一VRP问题进行了建模和优化，得出可靠结果，突显出了仿真软件界面友好、可视化强、操作简单易懂、运算速度快的特点，是解决物流领域中VRP的一种有效的途径。
参考文献：
[1] 邓红星，韩锐，武慧荣. 物流技术[M]. 哈尔滨：东北林业大学出版社，2010.
[2] 纪红任，游战清，刘克胜，等. 物流经济学[M]. 北京：机械工业出版社，2007.
[3] C.G.Dantzig， J.Ramser. The truck dispatching problem[J]. Management Science， 1959（6）：80-91.
[4] J Holland. Adaptation in Natural and Artificial System[D]. The University of Michigan Press， Ann Arbor， MI， 1975.
[5] 彭扬，伍蓓. 物流系统优化与仿真[M]. 北京：中国物资出版社，2007.
[6] 李永先. 车辆路径问题的仿真模型及优化方法研究[D]. 大连：大连理工大学（博士学位论文），2008.
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关键词：综合素质，创新能力，物流人才，课程改革
中图分类号：G640 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）14-0132-03
一、引言
在北京，中国物流与采购联合会举办的一个专家论坛上，各位专家都普遍认为，物流管理人才的匮乏是制约我国物流业发展的“瓶颈”[1]。随着第一、第二利润源被各个企业挖掘殆尽，作为企业的“第三利润源”的物流的重要性就愈发凸显。为增强企业的竞争力，许多企业纷纷去各大高校找寻物流人才，却发现可用的物流管理人才寥寥无几。针对我国物流人才的巨大缺口，各个高校开设的物流课程的滞后性、学生所学与实际情况脱节难辞其咎。纵观各个高校开设的物流课程，学生所用教材滞后，无法适应当今知识经济时代知识更新换代的速度，此外，教材中的知识抽象难懂，无法激起学生的求知欲望，即便有部分W生通过自己的努力弄懂了书本中的知识，可是由于缺乏动手解决实际问题的能力，仍是无法实现高效专业教育的人才培养与社会需求的对接。
基于这样的背景下，通过教学改革让学生所学与社会实际相接，提高学生解决现实社会实际问题的能力的需求迫在眉睫。为此，本文通过理论联系实际的调查研究，对物流课程改革提出几个设想。
二、课程改革方式方法
（一）与物流企业相结合
毋庸置疑，培养物流人才的目的就是解决各个物流企业在现实中面临的问题，所以提高高校培养的适应性至关重要。高校可以通过聘请产业界专家为学校专业建设和课程教学进行咨询指导、为企业建立专业实习基地、与企业开展培训及技术项目合作方式与产业界建立稳定的联系，进行订单式培养，让学生上岗实训，在实践中积累经验[2]。
此外，通过实践，学生可以理论联系实际，更好地参透理论知识，并在实践中提高用理论知识解决实际问题的能力。
（二）与全国大学生物流设计大赛相结合
全国大学生物流设计大赛目的在于实现物流教学与实践相结合，提高大学生实际动手能力、策划能力、协调组织能力，促进大学物流人才培养模式、课程设置、教学内容和方法的改革，推动物流教学改革和科学研究，为全国高校搭建开放的物流教学改革及学术交流平台，建立社会群众宣传普及物流知识的平台，更好地培养和发现物流人才。
通过以上对全国大学生物流设计大赛的目的的解读，可以得知将物流的课程改革与其结合将大有裨益。举例来说，第五届“郑明杯”全国大学生物流设计大赛的案例13为郑明物流如何切入冷链零担物流市场，参赛学生可以充分调动自己所学的仓储、运输、配送等方面的知识来解决这个案例，提高学生动手能力、思考能力的同时，也能够提高学生对物流课程的兴趣，从而促进了学生对物流课程的学习。
（三）与数学建模竞赛相结合
自从1985年举办了第一届美国大学生数学建模竞赛，因其在培养学生创新能力，提高学生实践技能，拓展学生知识面的突出作用，各个组织也纷纷举办了自己的数学建模竞赛，如全国组委会和高等教育出版社联合举办的全国大学生数学建模竞赛、中国电机工程学会举办的全国大学生电工数学建模竞赛、校苑数模举办的亚太地区的数学建模竞赛等，数学建模的受众面上呈现出逐年上升的趋势。
推动教学改革是全国大学生数学建模竞赛宗旨之一，为了贯彻其宗旨，数学建模的赛题旨在要求学生用所学的知识解决实际的问题，比如2015年亚太地区的数学建模竞赛的A题题目为发展21世纪海上丝绸之路的影响，物流专业的学生可以通过调用自己所学的国际物流学等知识去解决这道问题，这不仅可以很好地巩固学生所学的知识，而且学生可以在查阅资料的过程中，扩大自己的知识面，也有助于学生对当今全球的国际物流形式有一个正确的认识，培养学生的国际化物流视角。
本科生通过参加数学建模竞赛，笔者认为有以下几点重要意义。
1.数学建模竞赛是大学生创新能力、实践能力和综合素质的重要检验指标，通过参加数学建模竞赛，学生在这几个方面的能力都可以得到提升。
2.学生参加暑期的数学建模竞赛，不仅可以提高自己的能力，而且在炎热的夏季在教室上课也是对自己意志品质的一种锻炼。以郑州大学为例，郑州大学每年都会对拟参加本年九月份全国大学生数学建模竞赛的同学进行暑期为期一个多月三个阶段的培训。以2015年为例，学校对拟参加本年9月份的学生进行了三阶段的培训，第一阶段为2015年月23日至2015年6月14日，培训时间为这期间的每周周末，培训内容为系统工程、运筹学、计算机软件等方面的知识。第二阶段为7月13日至7月18日，培训内容为往届建模案例分析，第三阶段为8月14日至8月29日，这阶段只要是进行竞赛的模拟训练，每训练完一道题，老师再给学生讲解思路，同学们也分享自己的做题经验。通过系统的训练，学生们可以在多个方面提升自己的能力。
3.由于数学建模竞赛是三人组成一个参赛队伍，队伍中的三个人一般来自于不同的院系不同的专业，由于专业背景的不同，学生的思维方式难免会有很大的差异，通过与不同院系的队友交流，学生不仅可以提高沟通能力、团队协作能力，还极有可能在团队交流的过程中碰撞出思想的火花。
4.竞赛的三天三夜是对大家拼搏精神和毅力的考验[3]。三天三夜的竞赛历程无疑是十分辛苦的。初见赛题的兴奋，选题时的激烈争论。然而，分析题目，弄清题意才是问题的关键。大家字斟句酌，各抒己见，直至说服别人或被别人说服，坚持是一种毅力，妥协亦是一种艺术。选择怎样的数学方法也是在争论和商讨中进行。接下来就是队长将任务进行分解，责任到人，分头查阅资料，上网搜集信息。竞赛的日日夜夜里已然分不清白天和黑夜，参赛队员们在教室里通宵达旦，不知是哪里来的劲头与精力。
竞赛最后的夜晚主要是修正模型、写摘要以及为模型润色的时间，这时也是参赛队员们最为疲惫的时候，有参赛队员在分享参赛体验时曾说：最后的一夜是最难忍受的，但是为了不给自己留下遗憾，还是在拼命坚持。队友们拿出各种方式来为整个队伍提神，咖啡、笑话，你能够想得到的提神方法都派上了用场。次日早晨，交卷了，队友们都深吸了一口气，庆幸自己不曾放弃，庆幸自己又一次战胜了自我，亦庆幸自己的这段比获奖更重要的经历为自己的人生画上了浓墨重彩的一笔。
（四）与科研项目相结合
随着大学人才培养目标的调整，科研在培养高层次创新人才的过程中具有重要的意义和作用[4]。
1.通过本科生科研，可以使本科生接触科学家，受到科研文化的熏陶的同时，也可以更加深刻的感悟科研精神。
2.通过本科生科研，可以使本科生掌握科研的方法，提高科研能力和探索精神。美国波杜大学教授万科特和奥雷维克孜指出：“本科生从事科研可以培养学生的实验技能、计算机技能、时间管理技能、特别是项目设计和按时完成任务的技能。每周一次的与导见面，可以培养学生非正式的口头表达能力，撰写科研报告是练习写作能力的好机会，参加会议正式宣读论文则有助于提高交流技巧。”
3.通过本科生科研，可以使本科生增强对课题学习的理解。
4.通过本科生科研，可以使本科生顺利进入研究生阶段的学习。本科生科研使学生受到早期科研训练，可以增强其接受研究生教育的能力和信心，也可以增强学生的竞争力以为接受美国卫生研究院资助从事过三年科研的学生说：“当我申请读研究生时，我肯定比其他申请人有优势。”另外，通过本科生科研，可以陶冶本科生的情感和人格，培养合作精神和技巧。
（五）与毕业设计相结合
毕业设计及其论文是高等理工科院校教学计划中的重要组成部分，是本科生在系统掌握专业知识和技术的基础上，按照规范化的研究程序与方法所进行的科研活动，是为学生参加未来工作所进行的科研准备，也是提高学生科研和工作能力的重要环节[5]。
毕业论文写作的质量与本科生专业理论的学习与实践，以及自身的综合运用能力密切相关。目前，高校许多学生专业基础知识不扎实，对专业核心知识没有宏观系统的框架；综合运用能力差，既无法做到知识间的融会贯通，又不能将理论与实践结合起来，缺乏创新精神。再者许多高校缺乏对学生专业论文写作的培养，本科生在进行毕业论文写作之前，很少进行相关学术论文写作的练习，加上许多学生缺乏文献检索能力和学术规范意识，盲目照搬或者断章取义，甚至抄袭剽窃的现象比较严重[6]。
通过本科生课程改革与毕业设计相结合，在以下几个方面将对学生有重要作用。第一，让学生提早认识何为毕业设计，消除学生对毕业设计的恐惧心理，让学生用一个正确的、平常的心态去面对毕业设计；第二，将毕业设计引入课堂，可以让学生提早为毕业设计做准备，避免最后在大四下学期一个学期中因时间匆忙而导致的毕业设计论文的质量低下问题；第三，可以让学生将课堂所学快速应用于实践，提高学生的理论联系实际能力的同时也提高了学生的综合素质。
三、结论
我国物流业发展迅速，社会和企业对物流人才的需求与日俱增，为弥补物流人才供需的巨大缺口，高校物流课程改革势在必行。只有通过不断探寻与完善我国物流人才培养模式，才能不断为社会和市场输送与国际接轨的、具有创新意识和实践能力的高素质物流人才，从而解决我国物流人才的供需矛盾，造福高校毕业生和社会。
参考文献：
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[6]陈艳娇.高校本科生毕业论文改革设计方案新构思[J].教学研究，2011：93-94.
篇9
关键词：物流工程；运筹学；库存控制
作者简介：谢逢洁（1974-），女，重庆人，西安邮电大学管理工程学院，讲师。（陕西 西安 710061）崔文田（1966-），男，陕西米脂人，西安交通大学管理学院，教授。（陕西 西安 710049）
基金项目：本文系教育部高等学校物流类专业教学指导委员会教改课题（课题编号：JZW2011013）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）04-0110-02
随着电子商务近十年的迅速发展，我国物流企业如雨后春笋般成长起来。摊开一张中国物流地图，密密麻麻的干线、支线一团乱麻似的交织在一起。然而，中国物流每年30%左右的增长速度仍然难以满足每年100%速度增长的淘宝货运需求。那么，有效地利用现有资源进行优化配置，成为物流企业满足社会经济发展需求的重要途径，这无疑给物流专业的“运筹学”教学工作提出了前所未有的挑战。根据《教育部高等学校物流类专业教学指导委员会关于物流工程本科专业培养方案的指导意见》，“运筹学”是各高校物流工程专业必需开设的学科基础课程，建议课程学分为3分左右，其他学科基础课具体课程及学分由各高校自定。这充分说明了“运筹学”课程在物流工程专业教学中的基础性和重要性。那么，根据我国物流业发展中的实际问题，结合物流工程专业“运筹学”教学需求，探讨教学内容和教学方法的改革具有重要意义，但同时这也是摆在每个物流工程专业“运筹学”教学工作者面前的重要问题。
一、我国物流业的主要问题及其原因分析
在电子商务环境下，涌现出大量种类多、批量小、批次多、目的地分散的随机零散的物流需要，这与传统的粮食、燃料、建材等大宗物资运输需求有着明显的差别。大量的零散物流需求为我国物流业发展带来了契机，同时也暴露出其存在的问题。
首先，物流成本高是我国物流业一直以来存在的问题。随着电子商务环境下零散物流需求的激增，成本问题愈发显得严重。据国家发改委2011年12月1日披露的数据，2011年1月至10月，我国社会物流总费用6.4万亿元，同比增长18.7%。目前，中国的物流成本占GDP总量比重约为18%，而日本是11%，美国是8%，欧盟只有7%。究其原因，除了油价上涨以及物流运输中的各种乱收费现象外，每年以30%左右的速度发展起来的物流企业资质参差不齐，配送中心的选址、库存控制、车辆路径规划等有利于物流企业降低成本的优化途径在一些新建物流企业中并没有得到很好地应用。这是我国物流成本高的主观因素，也是物流专业“运筹学”教学需要重点关注的问题。
此外，在电子商务环境下，客户对产品可得性的心理预期增强，进而使得其对交货时间的要求远远高于传统物流货运的要求。而我国大多数物流企业尚未形成一个完整有效的物流系统，配送中心和运输系统缺乏协调，库存控制和车辆路径规划存在矛盾，长途运输和短途配送缺乏衔接等问题普遍存在。这无疑会导致物流企业货运时间的拖延，使得客户对交货时间的需求时常难以得到满足。因此，物流系统的协调优化也是“运筹学”教学需要重点关注的问题。
二、物流工程专业“运筹学”教学的主要内容
“运筹学”教材种类繁多，本文以清华大学出版社出版的《运筹学》章节划分为例进行相关内容的阐述。目前，我国各高校管理类本科层次的运筹学教学内容通常由线性规划与目标规划、整数规划、动态规划、图与网络、排队论等几部分构成，略有差异。非线性规划、存储论、对策论、决策论、启发式方法等则通常作为研究生阶段的教学内容。物流工程专业具有管理学科的一般属性，同时还具有本专业的一些特性。为了更好地满足我国快速发展的物流业对专业人才的需求，物流工程专业“运筹学”教学应在保持管理类运筹学教学内容广度的基础上，突出物流工程专业“运筹学”教学需要解决的一些重要问题，包括配送中心选址、库存控制、车辆路径规划以及物流配送系统协调优化等问题。
1.配送中心选址问题相关教学内容
配送中心选址问题是给定某一地区所有需求点的集合，要求从中选出一定数目的需求点建立配送中心，实现对所有需求点的配送，并使得总配送路径或配送费用最小。整数规划是目前应用最广泛也是最主要的定量选址技术，其求解方法包括分支定界法、割平面法和隐枚举法，其优点是能获得精确的最优解。但是对一些模型太复杂的情况，如对整个物流网络进行规划时的大型复杂选址问题，由于变量和约束条件众多、形式复杂，往往只能用启发式算法获得最优解。此外，多目标决策方法可以和启发式算法相结合进行配送中心的合理选址。
2.库存控制问题相关教学内容
库存控制问题是在保证生产或销售对物资需要的前提下，尽可能地减少资金占用，降低物资的库存成本。目前，库存控制研究已取得了丰硕的成果，形成了较为完整的库存控制理论——存储论，主要包括定常需求的库存控制、时变需求的库存控制、随机需求的库存控制、依赖于库存水平需求的库存控制以及多种物品的库存控制等。库存控制模型的求解主要利用高等数学中的微积分原理给出最优解的性质，并结合启发式算法给出最优值。
3.车辆路径规划问题相关教学内容
车辆路径规划问题是针对一系列发货、收货点，设计适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足规定的约束条件（如货物需求量、交发货时间、车辆容量、时间限制等）下，实现一定的目标（如路程最短、费用最低、时间尽量短、车辆尽量少等）。根据研究重点的不同，车辆路径规划问题的模型构造及算法有很大差别。但整数规划、动态规划和图论是车辆路径规划问题最常用的建模方法，启发式算法在车辆调度问题的求解中得到了广泛应用。
4.物流系统协调优化相关教学内容
配送中心选址、库存控制、车辆路径规划问题之间有着千丝万缕的关系，其中一个问题的决策往往影响到其他问题的决策，如果某一问题决策失败就无法获得整个物流系统的最优。因此，物流系统的协调优化越来越受到重视，配送中心选址与运输路线安排问题的集成建模、库存控制与车辆路径的集成建模、以及配送中心选址与库存控制的集成建模已经得到了广泛研究，主要涉及的运筹学方法有整数规划、非线性规划、动态规划和启发式算法等。
由以上分析可知，物流系统优化涉及的“运筹学”教学内容主要包括整数规划、非线性规划、动态规划、图论、存储论、多目标决策、启发式算法等，这分别对应于清华大学出版社《运筹学》教材中的第5章、第6～7章、第8～9章、第10章、第13章、第16章、第17章。其中，以整数规划和启发式算法的应用最为广泛。以此为依据，笔者建议对物流工程专业的“运筹学”教学内容作适当调整，打破以教材章节为依据划分本科和研究生教学内容的模式，在本科阶段教学中增加非线性规划、存储论、决策论、启发式算法的内容，在研究生阶段教学中进一步深化整数规划、动态规划、图论的内容，保证本科和研究生阶段课程的可延续性，并在教学深度上形成一定的梯度。本科阶段侧重于物流系统基本问题的建模和基本求解方法的掌握，研究生阶段则侧重于综合问题的建模和多种求解方法的结合应用以及优化理论的创新。
三、物流工程专业“运筹学”教学的实施手段
“运筹学”是一门以数学方法为基础寻求实际问题最优方案的应用科学，特别强调对实际问题的解决。应用运筹学解决现实生产、生活中的实际问题，需要针对实际问题的优化要求及面临的客观条件作必要的假设，抽象为数学模型，然后利用恰当的数学方法加以解决。根据《教育部高等学校物流类专业教学指导委员会关于物流工程本科专业培养方案的指导意见》，物流工程专业是一门实践性很强的专业，要求该专业的教学注重理论教学与实践教学相结合，课堂教学与课外活动和谐统一。因此，对于物流工程专业的“运筹学”教学，强调对物流系统中实际问题的解决则显得尤为重要。然而，由于“运筹学”本身所具有的明显的数学学科特征，加上“运筹学”教材的通用性特点，教师在教学实践中很容易产生偏重数理演算、忽略实践应用的倾向，在基本原理和手工演算的讲授上花费大量的课时，而对于如何从物流系统的实际问题出发，抽象出合理的数学模型以及如何应用先进的计算软件实现模型的求解则重视不够，甚至忽略。鉴于此，笔者建议对物流工程专业“运筹学”教学的实施手段做以下改革尝试。
1.讲述教学法和问题解决教学法相结合的课堂教学方式
由于“运筹学”既要求对基本理论和优化方法的理解，又强调应用理论方法解决实际问题的能力。因此，笔者建议采用讲述教学法和问题解决教学法相结合的课堂教学方式。
讲述教学法是指教师运用叙述的方式传递教材知识的教学方法，也是最为常用的一种教学方法。“运筹学”的基本理论和优化方法以数学为基础，对于物流工程专业的学生而言相对抽象和晦涩。如果在课堂讲述时利用高深的数学理论来推导一个定理，或者花费大量的时间手工求解一个问题，则违背了物流工程专业“运筹学”教学的应用目的，学生不仅难以接受讲述的内容，而且其学习积极性会受到打击。因此，笔者建议教师在课堂讲述中弱化“运筹学”中定理的推导以及手工演算过程，通过板书教学与多媒体教学相结合的讲述方式，根据课程内容的需要穿插一些动画、声音视频，充分调动学生的学习兴趣，使学生快速理解“运筹学”的基本理论和优化方法。在此基础上，结合问题解决教学法培养学生应用理论方法解决实际问题的能力。问题解决教学法是启发式教学方法的一种，是以学习者为中心的教学方法。教师可在教学中有目的地引导学生选择典型的物流系统优化案例，可以从简单的配送中心选址、库存控制以及车辆路径规划问题入手，协助学生对实际问题进行合理假设、抽象和建模，使学生逐步掌握运用“运筹学”解决物流系统优化问题的思维方式和方法。
2.课堂教学、计算实验和课外活动紧密配合
由于课堂教学中弱化了定理的推导和手工演算的过程，加上启发式算法在物流系统优化问题中的广泛应用，物流工程专业的“运筹学”教学应开设专门的实验课程，将课堂教学内容和上机实验紧密结合起来，帮助学生掌握WINQSB、LINDO、LINGO、MATHEMATICA、MATLAB 等优化软件，利用计算机代替手工演算实现模型的求解。同时，注重培养学生不拘泥于课本上的算法与思维，努力尝试新方法，开拓新思路，提高自己的创造性思维能力，逐步引导学生将学习的重点放在对实际问题的分析建模和求解思路的设计上来。此外，可以鼓励学生积极参加全国大学生物流大赛，实现“运筹学”教学与物流优化实践的结合，提高学生应用运筹学解决物流企业实际问题的能力。
3.改革考核体系，突出教学重点
成绩考核是整个教学周期的最后环节，是评估教学质量和学习水平的关键。为了与物流工程专业“运筹学”教学内容和教学方式的调整保持一致，其成绩考核方式也应做相应的调整。首先，突出物流工程专业的“运筹学”教学目的，考核内容应围绕物流系统优化问题展开，比如配送中心选址、库存控制、车辆路径规划等都是重点考核内容，相应地弱化对其他专业的相关问题考核。其次，改变目前“运筹学”课程考核采取的形式单一的笔试方式，将平时课堂教学中的问题讨论和实验课程中的上机练习作为课程考核的一部分。比如，可以在课堂教学中定期地进行物流系统案例优化小测验，让学生在规定的时间内完成问题分析和模型构建，将评价结果记入课程考核，还可以在实验课程中设置一定的考核环节，检查学生利用计算机求解运筹学模型的能力，将评价结果记入课程考核。最后，在试卷考核中要注重检验学生掌握运筹学思维方式和方法的程度，即检验学生针对一个具体的物流系统优化问题展开分析，进行适当的假设和理论抽象，建立合理的数学模型的能力，避免学生把大量的时间花费到简单记忆和繁杂计算中。
四、结语
本文从电子商务环境下我国物流业存在的实际问题出发，确定物流工程专业“运筹学”教学需要重点关注的问题包括配送中心选址、库存控制、车辆路径规划以及物流系统协调优化。在此基础上，通过对这些重要问题的分析给出了物流工程专业“运筹学”教学的重点内容和章节，并对教学实施手段提出了改革建议。这些有针对性改革措施不仅有利于物流工程学生掌握运筹学的思维方式和方法，而且有利于培养学生应用运筹学解决物流系统优化问题的能力。
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篇10
关键词：高职；数学教材；应用能力；数学建模；人文教育
自20世纪90年代始，我国的高职教育呈现出前所未有的发展势头，至2005年底，全国已有高职院校一千多所。高职院校的快速发展，一方面最大限度地满足了国民接受高等教育的强烈愿望，产生了可观的社会效益和经济效益；另一方面由于人们对高职教育认识的深化，提高质量已成为高职教育改革与发展的主旋律。作为培养高质量优秀人才的基本保证之一的教材建设摆上议事日程，教育部高教司在《关于加强高职高专教育教材建设的若干意见》中提出了“五年内编写出版一批有特色的基础课程和专业主干课程教材”的目标。仅就数学学科而言，五年来高职高专教材纷纷问世，仅高等教育出版社就有多套高职高专数学教材出版，其他如清华大学出版社、化学工业出版社等也有多套高职高专数学教材出版。
这些教材都是根据1999年教育部组织制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》编写的，总的来说，这些教材都在一定程度上体现了高职特色。但在教学实践中也发现一些问题，一是有的教材脱胎于普通高等院校的《高等数学》，保留了原有的学科理论体系，教材体系严谨，篇幅较长，需要学时较多，与当前高职高等数学课程总学时数趋于减少的情况不相适应，与当前高职学生来源不一、基础参差不齐与认知水平普遍较弱的情况不相适应。二是有的教材基于面向应用的考虑，在教材中大量引入专业性较强的实例，学生难以接受。本文拟结合参加编写高职教育应用型人才培养培训工程系列教材之一《微积分应用基础》（2006年6月高教版）的实际，谈谈高职高等数学教材编写的一些想法。
确定科学的高职数学课程教学目标
课程目标直接反映出课程的层次、规格和要求，是编写教材的依据。但目前人们对职业教育中的数学课程目标似乎清一色地廓定为“工具课”，笔者认为这样的认识是有欠缺的。高职数学课程目标应根据高职培养目标来确定。
1997年，联合国教科文组织公布的《国际标准分类法》（ISCED）中，将整个教育体系划分为七个层次。其中第五层次为高等教育第一阶段，包括专科、本科及硕士研究生学位课程。第五层次又明确地分为A、B两类，普通高等教育划为“5A”，高职教育划为“5B”。因此，高职教育属于高等教育，但又不同于普通高等教育。高职教育的显著特点是既有高等性又有职业性。教育部《关于加强高职高专人才培养工作的意见》指出：“高职高专培养拥护党的基本路线，适应生产、建设、管理、服务第一线需要的德、智、体、美等方面全面发展的高等技术应用型人才。”明确了高职教育的人才培养目标，高职教育是面向经济建设第一线，培养具有良好职业道德和敬业精神，具有必备的基础理论知识和专门知识，掌握高新技术应用并具有较强实践能力的实用型人才的大学专科层次的教育。
根据高职教育的培养目标，高职数学课程应具备工具功能，但同时也应具备思维训练与素质提高的功能：（1）了解数学概念产生的背景，理解概念的本质，掌握基本概念的几何解释、经济意义和物理意义等，体会其中所蕴含的数学思想和方法，会用有关概念、公式、定理解决实际问题，在数学应用中掌握基础知识和数学思想方法，为专业课的学习提供必要的数学基础。（2）提高学生的基本运算能力、基本计算工具的使用能力，达到会算、够用的目的。（3）将数学建模的思想和方法有机地贯穿于高等数学课程内容中，使学生在学习高等数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，提高学习数学的兴趣，形成科学的学习态度，培养学生的创新意识，为他们将来应用数学知识与方法研究和解决相关专业问题打下基础。
以应用能力培养为主线设计知识应用结构体系
传统的高等数学教材强调系统性，其内容结构基本上是按学科逻辑顺序编排的。高职数学教材不宜过多强调知识的系统性，而应加强职业针对性，突出应用性、实用性，加强数学应用不仅是在例题或习题中增加应用题，而应是在教材中贯穿应用意识。这方面可借鉴美国的整体数学教材，整体数学是2001年由美国迈克道格公司出版的一套数学教材，该教材有三个显著特点，一是以应用数学为主线，每节教学内容大体围绕两个应用性问题展开，教材中有关数学应用的例子和习题比比皆是，其内容涉及建筑、文化、商业、家庭理财、全球性问题（如粮食问题、人口问题、环境保护问题）给社会带来的影响和作用；二是教材抓住日常生活中的问题作为新内容的引入，常常围绕应用展开，这种引入方式不仅有利于创设问题情境，而且有利于使学生体会到数学就在身边；三是教材辟有应用栏目，如“聚焦职业”，就是专门介绍各行各业应用数学的事例的。
精选高职高等数学课程教学内容
内容选取的适当与否在很大程度上决定着教材是否符合高职实际，是否具有高职特色。教育部文件指出：“基础理论教学要以应用为目的，以必需够用为度”，这个定位是符合我国高职教育实际的。“必需、够用”是针对“重理论轻实践”的弊端提出的，其目的是强调基础课要为专业课服务。人们往往对此有片面的理解，以为“必需”所指的范围或“够用”所指的深度，均应限于对专业课的要求。随着人们对高职教育认识的深化，“必需、够用”尽管仍可作为处理基础课与专业课的一个基本原则，但对其内涵应有一个全面、准确的理解，高职高等数学的内容不仅要选择专业课“必需”的数学知识，同时还要兼顾数学知识的相关性以及学生可持续发展的需要。高职高等数学内容应具有基础性、应用性、可接受性与现代性的特点。
注重知识衔接，力求平稳过渡我国高职院校的生源由高中生和“三校生”构成，数学基础参差不齐。一般而言，“三校生”的数学基础较高中毕业生要差些。因此，高职数学教材编写应切实注意不同生源的实际状况，充分研究中学数学教材、中专数学教材、职高数学教材与技校数学教材，注重衔接，保证不同来源的学生在学习高职数学时能够平稳过渡。
淡化理论体系，立足实际应用为专业课学习服务和培养学生运用数学知识解决实际问题的能力是高职数学教学的主要目标，因此，基础理论要以应用为目的，以“必需、够用”为度，以讲清概念、强化应用为重点，尽量淡化理论推导，尽量借助图形、实例解释验证，使抽象问题具体化、形象化。
改革课程内容，融入建模思想长期以来，数学课程已自成体系，教学围绕数学概念、方法和数学理论开展，处于自我封闭状态。即使传授了许多定理、公式和方法，仍免不了成为一堆僵死的教条，以至于学生在学了许多被认为是非常重要和有用的数学知识后，却不会应用或无法应用，甚至觉得除了应付考试之外毫无用处。数学建模为数学与实际问题的联系打开了一条通道，数学建模要求学生对实际问题中的数据信息加以整理、归纳、简化、抽象，并用数学语言表达出来，还要求学生对结论加以验证、完善、推广。数学建模有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用数学知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生的学习兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。由此可见，将数学建模的思想与方法融入高职高等数学课程内容中，对于提高高职生的数学应用能力，培养高职生的创新能力是非常必要的。数学建模主要可包括以下内容：（1）介绍数学建模的一般步骤与颇具普适性的数学建模方法。（2）选择一些贴近高职生认知水平、贴近高职生生活实际、涉及的专业知识不多又易于理解的案例。（3）数学软件的使用介绍。随着计算机与计算技术的发展，求解数学问题有了功能强大的数学软件（如Mathematica、Maple、Matlab等），利用数学软件的数值计算、符号运算与函数绘图等功能，可方便、快捷地进行画图与数值计算（包括求极限、求导数、求积分、求解微分方程、基本矩阵运算、解线性方程组等）。因此，高职数学教材应结合具体内容适时介绍数学软件的使用方法，提高学生利用数学软件分析处理实际问题的能力。
挖掘文化底蕴，加强人文教育数学并非一系列数学符号与技巧的堆砌，正如绘画不只是颜料的调配，音乐不只是音符的组合一样，数学离不开人的情绪和动机，离不开人的情感和意志。克莱因曾说：“在最广泛的意义上说数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最完美的内涵。”因此，数学不应等同于数学知识的汇集，而应将其看成是人类的一种创造性的文化活动，学生学习数学绝非单纯为了获得相关的知识，更重要的是通过学习接受数学精神和其思想方法，将其内化成人的智慧，使思维能力得到提高，意志品质得到锻炼，并将其迁移到工作、学习和生活的各个方面。高职数学教材可适当介绍一些有关数学发现与数学史的知识，如某一概念的提出及演变过程，某一重要定理的历史背景，某一数学方法的发现及对数学乃至科学、经济及社会发展的推动作用，从而使学生明白，历史上人们为什么要研究某个问题。同时，可结合课程内容介绍一些数学家的生平、逸闻趣事、数学符号的由来、历史上利用数学知识成功解决问题的真实例子，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于生活需要，体会数学在人类历史发展中的作用，激发学生学习数学的兴趣。例如，在“极限与连续”这一章可结合“无穷小”的概念介绍“第二次数学危机”的产生原因与解决过程；在“导数与微分”这一章，可介绍微积分创立的时代背景和历史意义，介绍微积分在航海、采矿、机械制造、水利、军事、天文等技术领域的广泛应用；在“微分方程”这一章，可介绍1991年海湾战争时，美国利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，解决了科威特的油井是否可以被全部烧掉的难题；在“概率与统计”这一章，可介绍概率论产生的背景（分赌本问题），“洛伦茨曲线”（反映收入差异的一种图形描述）等等。
在内容的组织上突出模块化思想
为了使一种教材适应相近专业或不同专业的教学需要，对课程内容作模块式处理是可取的。高职高等数学教材的内容应采用模块化组织，具有一定的可剪裁性和可拼接性。模块式教材既能适应学制缩短、课时减少的实际状况，又可以根据行业岗位（群）对知识的需求，选取最适用的内容进行教学。一元函数微积分是高职院校各专业的共同需求，这部分内容可作为基础模块，其他内容如常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数、线性代数、线性规划、图论、概率统计等，不同的专业有不同的需求，这部分内容可作为专业模块，供不同专业选用。如机类专业可选择向量代数与空间解析几何、多元微积分，电类专业可选择线性代数、级数、图论、多元函数微积分，经济与管理类专业可选择线性代数、线性规划、概率统计、图论等。另外，考虑到我国高职院校生源多样性的特点，还应设置预备知识模块。
以“问题情境—展现知识—实现应用”的思路开展教学
数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学知识应用到现实中去，这是数学教育的必然趋势。学生的数学能力不仅表现在掌握了多少数学知识，更在于是否具备运用数学知识解决实际问题的能力。教育心理学研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，可以使学生对数学产生亲近感，激发学生学习数学的热情。因此，高职数学教材应以“问题情境—展现知识—实现应用”的思路呈现教学内容。如数学概念的引入要力求从实际问题出发，突出问题的实际背景，以引例方式呈现。为了强调数学理论的实用性，突出运用数学的方法，在给出数学的一般性结论后，应尽量提出一些更具体的应用问题，并以案例方式呈现。涉及人们生活中衣、食、住、行的各种现实问题以及经济活动、运输过程、人口控制、环境保护、资源开发、科学管理等诸方面的实际问题与专业问题都是较为理想的选择，为了兼顾不同专业的需要，同一内容应有结合不同专业实际的多个案例以备选用。
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