初中数学函数增减性范文

导语：如何才能写好一篇初中数学函数增减性，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：初中数学；函数教学；口诀应用

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）14-069-1

我们在数学教学中，一些数学概念学生难以理解、记忆，如果用口诀或者顺口溜的形式，在教学的适当时候、关键时刻，画龙点睛来上这么两句，既起到点石成金的效果，又能调节课堂教学气氛，达到让学生由“苦学”向“乐学”转变的效果。我在课堂教学中大胆创新，积极探索，改变传统的教学方法，巧编口诀，整堂课令人豁然开朗，耳目一新而且对于学生是既易学又难忘，效果非常明显。利用口诀教学就是用生动、形象、简练的语言编成的顺口溜。口诀教学就是教师根据教材内容与特点而编成的便于学生理解、记忆、学习和掌握的方法。口诀教学可以把广泛而芜杂的教学内容进行系统化、条理化、概括化，便于学生理解、记忆和掌握。我在教学中使用口诀辅助教学，并自编了初中数学学习口诀，下面以口诀教学在初中函数教学中的应用为例，来说明这是一种比较实用而有效的教学方法。

听到函数这个词，学生们多数都会叹气，因为他们认为函数是整个初中数学的一大难点，它们是有图象的，而图象是变化的，有变化就会变得复杂。但我告诉学生们：不管事物怎么变化，它们通常会有变化的规律的，因为万变不离其宗。在教学函数知识时我努力思考研究，设法找出图象的变化规律并将其归纳成通俗易懂的文字尝试进行函数教学，取得了一定的效果。我的尝试如下：

口诀一：正是大同小异，反是大异小同

1.口诀功能：用于判断一次函数和反比例函数增减性。

2.课本相关内容：

在一次函数y=kx+b中，如果k>0，y随x的增大而增大，如果k

在反比例函数y=kx中，在每一象限内，如果k>0，y随x的增大而减小，如果k

3.口诀注解：原课本内容中的两种函数的增减性容易混淆，而口诀的内容很清楚，其中“正”是正比例函数，它属于一次函数也代表一次函数，“大”表示当k>0时，“同”是指y与x的变化一致即y随x的增大而增大，“小”表示当k

4.口诀应用心得：此口诀共有十二个字，很多成对称的字，如正与反、大与小，读起来朗朗上口，理解起来比较容意，应用时也省去了画图像的麻烦，而且利用口诀能十分清楚地反映一次函数的增减性和反比例函数的增减性，再也不会混淆不清的。

口诀二：上加下减括号外，左加右减括号内

1.口诀功能：能写出二次函数图象平移前或后的函数关系式。

2.课本相关内容：在九上课本中没有关于平移的具体文字归纳，只有图象的平移方法，所以需要我们自己根据图象平移的过程总结归纳出平移的规律。

3.口诀注解：“上、下、左、右”是指图象分别向上、下、左、右方向平移，“加、减”是指在函数关系式中进行加减变化，“括号外”是指当上下平移时在顶点坐标式函数关系式的括号外面加减，“括号内”是指当左右平移时在顶点坐标式函数关系式的括号里面加减。

篇2

一、熟悉初中新课程数学教材

我们通过对学生的问卷、谈心，通过对初中数学老师的走访，逐渐地了解、研究了初中新课程数学教材的特点、要求。此外，高三教学工作一结束，学校就安排我们去初中部听课、教研，让我们尽快适应高一的教学。

二、合理安排衔接内容

初、高中数学教材中有许多知识点需要做好衔接工作，我们在教学中注重初、高中数学教材中相关知识点的衔接，有意识地渗透数学思想和方法。

1.运算能力的训练和提高。初中学生大量使用计算器代替简单的计算，计算能力下降，在教学中适当安排一些计算的训练，研究计算方法的优化，提高计算能力，让学生认识到计算器是解决问题的辅助工具，不能成为运算的替代品。

2.加强对数学概念的理解。初中新课程的教材偏重于运算、应用，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、映射与对应等，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明等，概念多而抽象，符号多，定义、定理表述严格、论证严谨，逻辑性强。教材叙述比较严谨、规范而抽象。知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

3.内容的衔接。初中新课程教材已经涉及集合，但未明确用集合的形式来表示。高中必修1第一章就是集合，对集合的含义、表示和运算都有了明确的阐述和要求。教学中通过生活实例，让学生对集合进行感性认识，逐步了解集合的含义；集合的表示法的教学，结合学生已学过的知识和生活经验，让学生感受到运用集合语言表示数学内容的简洁性、准确性。要注意三种语言的转换。

初中主要涉及函数的概念、图象及三种表示法，正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数的图象及其增减性的性质。学生基本能画出图象，利用图象定性分析函数的增减性，并会用待定系数法求函数解析式。

初中数学省去“十字相乘法”，淡化“一元二次方程根与系数的关系”，这对高中数学的教学很不方便，实为盲目否定传统。

高中学生学习函数要注意新、旧函数定义的比较，引导学生从变量、集合观念正确认识两个概念表述的一致性。

重视绘制图象的教学，加强对函数图象和性质的认识。必修1中函数性质的认识主要通过研究函数图象得到的，有条件的可以要求学生利用《几何画板》绘制函数图象，通过函数图象直观的认识函数的性质，学会运用函数性质解决问题。

初中学生已经学习了应用题的解法，我们在教学应帮助学生认识数学应用不仅仅是解决一些应用题，应学会运用函数模型解决现实生活中问题，注意拟合函数的方法的应用。

一元二次不等式解法、二次函数图象与性质、一元二次方程根的分布，利用校本选修教材《一元二次方程与二次函数》进行拓广、探究。

三、教学方法的衔接

篇3

关键词：初中数学；复习；特点；目标放向

一、初中数学总复习的特点

（一）、系统性在总复习的开始阶段，可抓住初中数学的四个分支的“龙头”章节，即代数学的函数、三角学的三角函数、立体几何的空间直线与平面、解析几何的曲线与方线、直线和圆等章节先复习，在课堂教学中选编联系面广泛的例题和练习题。例如，直线方程的复习，引导学生从普通方程的一种形式联想到几种形式，再联想到参数形式、极坐标形式、联想到平面几何中确定直线的条件与解析几何中确定直线的条件在本质上的一致性，直线与方程的对应条件等。课堂上安排时间让学生广泛联想与交流，教师注意适时引导，帮助学生发散思维，要注意保护学生思维的积极性，课后要求学生翻翻教材，看哪知识、概念还没有联想到，需补充纳入自己的网络之中，再辅之以难易适中的客观题，多次覆盖知识点和技巧，学生自查自练，教师及时反馈正确率，集中解决共性的难点，一个比较完整的知识网线络将会很快形式。

（二）、思辩性近年来的高考数学试题立足基础，突出能力考查，从学科整体知识结构和思想体系上考虑问题，加强了试题的综合性和应用性，加大了数学综合素质的考核，全面考查初中数学的基础知识，但不刻意追求知识的覆盖率，着重考查支撑学科知识体系的知识主干，代数、立体几何、解析几何都是考查学科的重点内容，突出重基础、考能力的主题，对加强能力和素质的培养起到积极的导向作用，因此，教学和复习的过程，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，特别要注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系，突出数学复习所具有的思辩成份，并使之成为衔接新知识的内趋力。这样，在解题时，就能根据题目提供的信息，从记忆系统里检索出有关信息，寻找解题途径，优化解题过程。为了使学生牢固掌握好“三基”，在过程教学中，我们认真做好以下几件事：

1、引导学生对每一章的基础知识、基本方法进行系统归纳；

2、过联想、类比、对比等方法，加强知识与方法的纵横联系，并对有关知识进行适当延伸与拓广，重视“一题多解”和“多题一解”；

3、将抽象的问题进一步具体化，变成学生解题时容易操作的问题；

4、重点内容、常规方法常抓不懈；

5、一些典型问题、典型方法虽不属大纲规定学习的内容或属于考试要求降低的内容，但又是常考常用的内容，仍然要求学生掌握好；

6、基本的数学思想和方法要不断提炼，不断渗透；

7、用好反面教材，对典型错误进行认真剖析。同时，在复习教学中，要把培养学生的思维能力摆在首位，并贯穿于复习教学的全过程，如要在概念辩析、公式的逆用或变形用等的数学中培养学生思维的深刻性和灵活性；在解题教学中，要让学生自己动手解题，通过学生自己分析、观察、判断、推理等思维活动，培养学生创造性的思维能力，使学生在参与课堂活动中，发展思维、培养能力。

（三）、实用性通过复习，学生对全部中学数学知识和方法掌握已不受教材条块分割的限制。这时应选择一些能够沟通数学各部分知识的例题，借以启迪学生的思维，培养学生灵活综合地运用知识和方法解决问题的能力。注重总复习的效果及实用性。

二、初中数学总复习的目标

从数学教育实践活动过程来分析，这样的目标有静止化和片面化的成份，它忽视对数学总复习本质意义的揭示，忽略了学习主体积极性的发挥。随着数学教育改革的深化，我们关于总复习的观念和意识也会发生相应的变化，可以认为高考复习实际上并不是单纯为高考而进行的，它是巩固和提高数学教学质量的需要；是使学生所学知识系统化、培养学生分析问题和解决问题的能力、提高学生的数学素质的需要；是温故知新的具体运用和发展。数学总复习中如何提高学生的数学素质，是我们普遍关注的问题。作者根据多年的教学经验认为：有效提高学生素质，很大程度上取决于课堂中引例的选择，所选例子要能覆盖较多的知识和方法，具有一定的典型性和代表性，要难易适中，便于学生思维的展开，这样才能做到事半功倍，提高复习课的效果，起到帮助学生理顺知识，培养学生能力，提高学生数学素质的作用。初中数学总复习的目标通常是与科学合理的复习计划维系在一起的。如在近几届高三年级的数学总复习中，我们尝试并执行了这样的教学计划，取得了很好的效果。我们在第一学期安排了代数的“函数”、“三角函数的定义与三角变换”、“三角函数的图象和性质”、“反三角函数和简单三角方程”、“不等式”、“数列、极限、数学归纳法”、“排列、组合、二项式定理”，立体几何中“直线和平面”、“多面体和旋转体”等复习内容，其中从后半学期起，立体几何与代数内容平行开设，目的是延长立体几何的复习时间，给学生有足够的消化与练习时间，在第二学期前半学期安排了“复数”与“解析几何”的复习，后半学期安排了专题讲座与模拟测试，专题讲座主要有：函数与方程、最值问题、代数证明题问题选讲、应用问题选讲、立体几何中角与距离的计算，探索性问题等，每个专题都有专人事先准备，然后集体讨论，加以完善，在具体教学过程中，各人还可根据本班实际情况有所增减。

三、结束语

篇4

一、追根溯源，注重双基

不管是单元复习，还是期中温习；不管是期末温习，还是中考复温，都要注重学生的双基训练，即基础知识和基本技能。根据我市最近几年的初中数学中考分析，试卷不仅考查了代数式、不等式、方程、函数及其图像、三角形、圆、解三角形的主要知识点，而且也考查学生的基本运算能力、数学思想及数学方法运用能力，另外，试卷中设计了一定数量的应用题是用来考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。因此，我们在进行相应的复习时，一定要胸有成竹的把握好数学的核心内容，挖掘出蕴藏在教材中的重点，发挥例题、习题的教学功能。譬如：我在践行有效复习课堂的过程中，首先鼓励学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，并对学生提出明确如下要求：①理解基本概念、法则、公式、定理，并且能灵活应用；②对课本中练习题必须逐题过关；③每个章节后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数“学困生”可在老师的点拨下完成。这样的复习，能要把所学的若干知识“点”相互连接成知识“线”，并使它们交织成知识“网”。

二、以题带点，触类旁通

在数学复习的过程中，我们通过解答一个题目联想到若干知识点，假如把相同类型的问题，尤其是实际应用类问题串联在一起，并归纳出相应的数学模型，那一定能提高学生的概括、归纳和运用能力。所谓以题带点，就是通过典型习题呈现相关章节的概念与知识，并通过针对性的讲解增强知识点之间的融会贯通与理解。譬如，我在引导学生进行反比例函数的复习时，首先展示了如下问题：①直线y=kx+b与双曲线只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线与双曲线的解析式。②已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（4，y3）都在反比例函数（k>0）的图像上，则y1、y2与y3的大小关系是怎样的？问题①带出的“点”是反比例函数的解析式及其图像，从而有利于巩固“待定系数法”这一函数学习中的基本方法，深化了“数形结合”教学理念；问题②带出的“点”是反比例函数的增减性，当然，只有在同一象限内才能运用其性质中的增减性加以判断；假如不在同一个象限内的点，那一定要根据图像来作出判断，并联想到二次函数的增减性运用也有相似之处。为此，我触类旁通，及时增加一个问题：已知二次函数y=3（x-1）+k的图像上有A（1，y1）、B（2，y2）、C（-1，y3），则y1，y2，y3的大小关系又是怎样的？学生通过类比，在潜移默化中提高了自己的分析问题和解决问题的能力。当然，以题带点的问题不可能包罗万象，有时导致知识复习不够系统，这就要求我们所选的习题尽可能有典型性及知识点的覆盖，以一个知识点带出跨章节知识点，从而使复习教学的效率达到最佳状态。

三、激励创新，一题多解

数学解题是一个色彩斑斓的大世界，许多题目往往是一题多解的，这就要求我们在复习是发挥学生的主观能动性，不断优化学生的思维。一题多解虽然可以产生多种解题思路，但在量的基础上还有待于质的提高。因此，我们一定要鼓励学生对多种解题方法予以比较，找出独特的最佳解题办法，从而达到优化解题思路的宗旨。譬如：计算题（6x+y/2）（3x-y/4）属于一题多项式的乘法运算，从表面上看好像没有规律可寻，学生也习惯按多项式系数，当发现第一个因式提出公因数2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一种解题的思路。可见，在数学复习的过程中只有加强对解题思路优化的分析和比较，才能提高学生的创新意识和创新能力。为了鼓励学生的勇于创新，我们必须抓住“三大”环节：

第一，精选例题，体现“通解通法”。题目的来源是丰富的，但是一定要根据复习内容精选例题，尽量使例题涉及的知识点覆盖到比较广的范围，充分体现“通解通法”，也就是最基础的学科思想方法的代表性题目，杜绝追求偏、怪、难的现象，使知识发生发展的规律与学生的认识规律有机结合起来，从而有效达成三维教学目标。

第二，精讲例题，突出教师的主导作用。教师“精讲”的本质就是体现教师的主导作用，应该点拨的要领必须讲深讲透，循循善诱的引导学生找准切入点，为学生思考、探索解题思路扫清障碍，特别是在把握已知和未知的关键点上，务必让学生充分感知和思考，真正掌握解题的要领。当例题讲完之后，作为教师还要及时引导学生进行反思，不断总结解题的经验与教训。

篇5

关键词：多媒体创新；初中数学；优化教学

以引导学生自我探索为目的的初中数学导探创新教学模式，通过实验表明，巧妙地利用音乐、幻灯、录音、录像、计算机等电教手段，使形、情、境、理熔于一炉，把教师的“导”与学生的“探”有机地结合起来，进行教学，会有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探索，不断培养学生的创新精神。利用多媒体，开启学生思维闸门，激发联想，激励探索，是培养学生创新精神，创新思维能力的有效途径，本文试图就多媒体在初中数学导探教学中培养学生创新精神、创新能力，谈谈个人的几点体会。

一、运用多媒体，激发学生学习兴趣

根据初中学生心理特征和思维发展的不平衡性，将数学课本中一些抽象的概念、复杂的变化过程、形态各异的运动，通过多媒体对课本、图形、图像、动态和声音等进行综合处理与控制，直接展现在学生面前，调动学生的眼、耳、脑等器官，让他们兴奋起来，创造了一个使学生积极参与、乐于探索的情境。所以，在教学软件制作过程中我们注重利用图形、音乐和动画等多种信息来补充刺激学生的多种器官，使教学内容趣味化和多样化，有力地唤起学生的注意，调动起学生学习的积极性和学习兴趣。例如：在“直线和圆的位置关系”教学中，我们设计了如图1的教学软件，屏幕出现了：美丽清晰的地平线上，太阳开始露出了可爱的笑脸。将这一美丽的景物形象地比喻为直线和圆的关系。

二、运用多媒体，指导学习新方法

太简单的例子不能说明问题，生动有趣的实例又因表达的困难而不易讲清，于是造成理性与感性、理论与应用的脱节。因此，在指导学生的探索方法、培养学生创新意识的过程中，我们必须首先将抽象的问题形象化、庞杂的问题明晰化、静态的问题动态化，而这些目标的达成，是靠运用电教媒体来实现的，特别是cai，可以闪烁、变色、平移、翻折、旋转和透视等，还可以设计问题模型和供学生探试的情境，这为指导学生的探索方法，开辟了崭新的天地。如和学生研究二次函数的增减性问题，这是一个难点问题，以往都是从静态角度去和学生分析，学生也因此容易走上只记结论不去真正理解函数增减性实质的误区，更不要说让学生去主动探索了，且讲授此知识点十分费时。为此，我们充分利用了电教媒体寓教于乐易探的特点，设计运用了二次函数增减性的二维动画片，如图2。同时，结合分析函数y与自变量x的对应值表引导学生（1）观察函数变化（p点在抛物线上运动……）探索pxpy的变化情况；且分析函数变化（结合x、y的对应值表），探索函数变化实质；（2）学会总结、探索函数变化的规律。又如，在几何中有这样一个基本图形，在教材中多次出现，我们对这一基本图形通过多媒体对条件进行增减变化，使学生由浅入深、由简到繁、循序渐进地理解，进而不断提高学生的思维能力和探索水平。这样，就有机地把数形结合、化归等数学思想和方法渗透给学生，从而使学生在教学过程中逐步地学会研究、探索问题的方法，自觉养成自我探索的习惯，这是使学生终身学习、终身受益的能力，同时这也是现代教学中培养学生创造精神的前提。

三、 运用多媒体，加强学生思维训练

篇6

【关键词】开放型问题；初中数学课堂；数学思维能力

函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，是《义务教育数学课程标准（2011年版）》界定的“数与代数”方面的基础内容。二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。在此之前，学生已经学习了一次函数和反比例函数。这些知识是学次函数的基础。

一、运用条件开放型问题，提升学生思维积极性

开放型问题是相对有明确条件和明确结论的封闭式习题而言的，题目的条件不完备或结论不确定的问题。此类问题的最大特点就是限制条件少。

如图，该函数图像是我们学习过的哪种函数的图像？如何判断？

若右图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像，观察图像，能得到哪些信息？

利用图像情景导入，激发兴趣。从图形出发，让学生由图像联系到函数，初步建立利用数形结合的方法来研究二次函数的思想。问题引导，回顾梳理。让学生通过观察、分析，从二次函数图像的开口确定a的符号，对称轴的位置确定a、b的符号关系，与y轴交点确定c的符号，与x轴交点个数确定b2-4ac的符号。

条件开放型问题，给学生提供多种考虑方向，鼓励学生从角度思维，训练学生的发散思维，培养学生思维的宽敞性和机动性。

二、运用条件扩展型开放题，培养学生思维的深刻度

条件扩展型开放题，是在同一题目的基础上，不断增加条件，逐步加深题目难度，引导学生纵横联想，从不同角度去思考问题。通过回顾知识，解决问题，进一步组织知识网络图，培养学生思维的深刻度。

如图②，当图像添加对称轴，又可以得到哪些结论？

在图中引入对称轴，目的是让学生结合图像进一步经历回顾二次函数增减性。还可以鼓励学生关注函数图像的特殊点，比如将x=1代入函数解析式，从而得到a+b+c>1。

如图③，当图像增加定点纵坐标，还能得到哪些结论？能求出函数表达式吗？若二次函数图像与y轴交点坐标为（0，3），能求出函数表达式吗？

函数图像进一步引入顶点坐标，目的培养学生观察分析图像的能力。在给出顶点的情况下，引导学生回顾顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）并利用顶点式求函数表达式。

在问题条件发生变化的同时，学生的思维度随着条件的添加而逐渐加深。这是一种帮助学生建立知识联系的发散思维，对培养学生的注意力和创造力有着重要作用。

三、运用合作讨论型开放题，培养学生思维的创造性

讨论型开放题，条件限制比较少。可以从不同角度去思考。这类题目中条件之间有隐含的内在联系，一题多解，一题多思，“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。非常具有挑战性，有效激发学生的求知欲。让每一位学生都能参与到讨论中，训练了学生的发散思维，同时培养学生的思维的广阔性和创造性。

在提出问题和解决问题的过程中，由于题目的开放型，导致没有现成的解题模式，需要学生从多个不同角度进行考虑和深索。总之，开放性的题目给了学生更广阔的讨论空间和思维空间，对学生的思维能力要求较高，也是在潜移默化中提升学生思维力。

四、运用隐藏型开放题，培养学生思维的缜密性

在解题时既要考虑问题及明确的条件，又要思考与问题有关的隐藏着的条件。这样的题目有利于培养学生认真细致的审题习惯和思维的缜密性。通过此类题的练习，有利于培养学生思维的灵活性，提高灵活解题的能力。

在二次函数y=ax2bxc中，函数y与x的部分对应值如下表：

（1）观察表格，你能获得什么信息？

（2）猜想这个二次函数的图像具有哪些特征？

（3）该二次函数中，当x=3时，y=_____。

（4）当x满足什么条件时，y

（5）你还能设计一个与上面不同的问题吗？

本题是以表格的形式呈现，表格中的数据隐含了众多条件。学生通过“由数想形”，体会“数形结合”的数学思想。通过观察表格，结合二次函数图像的轴对称性得到函数对称轴和顶点坐标；通过函数对称轴两边的增减性来判断图像开口；关注特殊点获得与坐标轴的交点坐标等。学生在解决问题的过程中，回顾函数的三种表达方式，图像、表格、解析式。同时经历了通过表格、解析式来探索函数图像的过程。解此类题时要引导学生认真分析题意，找出题中的隐藏条件，使学生养成认真审题的良好习惯，培养学生 思维的缜密性。

五、小结

发挥学生主体作用，培养学生思维能力。一方面能有效克服学生因长期受传统题封闭造成的思维定势，激发学习的兴趣和主动性；另一方面，也能培养学生自主探索的意识和思维能力。《课标（2011）年版》指出“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维”。为此，教师应设计恰当的问题，让不同层次的学生“有话可讲”。

篇7

【关键词】数形结合；中学生；数学能力

数形结合思想是解决数学问题的重要思路之一，这种解题思路可以广泛运用于初中数学的教学内容如几何、方程式及应用题中。通过不断为学生建立数字与图形之间的联系，学生可以将图形与自己已有的认知结构建立联系，使学生在解题过程中学会运用数形结合思想分析数学题目并解决题目的良好思维习惯，从而有助于提高中学生的数学能力。

一、数形结合思想概述

1、初中阶段“数形结合”思想的内涵

在初中阶段所指的数形结合思想是指将数学题目中抽象的数字与题中所给的图形相结合进行解题的过程，或学生根据题目所给数据亲自绘制出与数据相符的形象的图形，通过图形与数字的相互配合达到理解题目，解答题目的过程。数形结合在初中阶段的运用可以概括为将抽象转化为具体[1]，将单纯数据转化为数形结合，从而达到有效帮助学生理清思路，实现快速解题的目的。

2、数形结合思想在初中数学知识点中的体现

数形结合思想在初中代数及初中几何中都有所体现。如初中数学“抛物线”的知识点就是数形结合思想的很好例证。这一知识的掌握要求学生能够通过题目所给数据绘制出具体图形并在此基础上进行解题，再如“数轴”知识内容的掌握也需要学生能够紧密结合数形思想进行解题。

例题：实数a、b上在数轴上对应位置如图3-3-6所示，

则 等于（ ）

A.a B.a-2b C.-a D.b-a

在这一题目中，“数轴”本身就是一个初中数学知识中一个特定的图形，根据这一图形所涉及到的数学知识点包括正数，负数，绝对值及实数等，而教师在讲解这些数学知识时通过绘制一个具体的数轴图形为学生进行讲解便可以使学生通过形象的图形很好的理解所学内容。

二、中学生在利用数形结合思想解题中容易出现的问题

在实际教学中可以发现，中学生由于对某些题目存在一定的思维定势或审题不认真等情况，导致在使用数形结合思想进行解题时常出现各种问题。

1、将题目所给图形或数据简单理解为看懂图内数据即可答题

例题1：2005，某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图3-3-2，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？

答题要求：

（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式。

分析：本题要求学生能够对所给图形进行精准的分析，按照图形内所给数据对题目进行认真思考、找到相关解题公式的基础上对题目进行作答。本题涉及到运用二次函数的性质、增减性、对称性及最大（小）值等内容，因此，学生如将图形数据进行简单观察后即给出题目答案就会出现解题错误的情况。

2、学生的思维定势影响了数形结合思想在实际教学中的应用

在实际的学习中教师可以发现，许多初中生在学习数学知识时常存在这样的现象：在分析问题时常依赖于自己已形成的思维定势习惯，对问题不愿意从不同角度进行分析和思考，而是习惯于用已学过的公式和定理进行生搬硬套，将图形内容简单理解为提供数据，对图形没有进行深层次的研究。

例：某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3-3-1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：

（1）求y1与y2的函数解析式；

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？

（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？

分析：本题中所运用到的知识点主要是函数知识，图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的.按照这样的思路，结合所给图形可以准确对本题进行解答如下：

（1）y1=20x，y2=10x+300.

（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销 10件产品再提成100元.

（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案.

三、利用数形结合思想提高中学生数学能力的四个步骤

1、从题目所问问题入手，对题目进行认真分析

教师在为学生进行数学题目的讲解时，可以有意识的将数形结合思想融入授课内容中，使学生在对题目进行分析时能够主动的运用所形成的数形结合思想对题目进行初步的分析和思考。以讲解勾股定理为例，教师在为学生讲解本节知识点内容时可以首先为学生绘制一个形象的三角形，在此基础上提出几个与勾股定理相关的问题引导学生对所给图形进行思考。在经过学生的思考过程后，教师再为学生详细讲解课程重点内容，使学生在这一过程中体会到数字和图形可以有效结合为解题服务。

2、认真审题，对已知条件进行标记

认真审题是正确完成一道数学题目的关键所在，为了通过数形结合思想提高学生的数学能力，教师在授课时应多培养学生养成良好的学习习惯，指导学生在遇到数形结合的数学题目时要将已知条件进行标记，并对图形进行多次观察和分析，不要在不进行任何分析的情况下就盲目答题。

例：某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3-3-3所示的条形统计图：

题目要求：

（1）请写出从条形统计图中获得的一条信息；

（2）请根据条形统计图中的数据补全如图3-3-3所示的扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么特点？

（3）请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。

分析：统计分布图在中学数学题目中的比重正在逐年加大，统计图可具体分为：条形。扇形、折线，如何对各种不同类型的统计图进行分析并从中获得有用信息是中学生所必须掌握的内容之一，这就要求学生在进行解题的过程中一定要认真读题，从所给图形中找到解决问题的突破点。

3、充分挖掘题目中所给的隐含条件，并在此基础上绘图或分析所给图形

在解决应用题目时，如工程问题，题目中所给的数量关系往往较为隐蔽，学生在解题过程中不仅要读懂所给的已知条件，更要能够找到题目中所暗含的条件。为了更好地解答这类型题目，教师可以借助画图帮助学生理清思路，提高学生解答应用题的能力。

例：建筑工程对修筑一条高速高路，原计划每天修500米，实际每天多修了100米，最终提前4天完成了修筑公路的任务。问这条公路全长多少米？

分析：由于公路的总米数不变，所以“原计划每天修路的米数×原计划修路的天数=实际每天修炼的米数×实际修路的天数”，按照这一思路，教师可以引导学生画出相应的线段图来挖掘出本题隐含的数量关系，从而正确解答本题。

4、按照题目所给条件与学生知识结构中的定理或公式相结合并解题

著名心理学家桑代克曾经说过，对于一个已形成的可变连结，若不断加以应用，该连结就会变强；若长久不应用本已形成的可变连结，该可变连结的使用程度就会变弱[2]。若将该心理学理论应用于初中数学教学中可以将本理论理解为，教师在数学教学中要注重教学内容的连贯性，对于重点定理及公式的教学应在学习过程中经常予以强调及复习，通过为学生设计练习题达到学生对所学知识的灵活运用。

要能够准确快速的解答数学题目，学生应对所学的公式及定理能够熟练进行运用，将题内所给已知条件与学生知识结构中的已有的定理或公式相结合并最终正确解题。以初中学生学习的函数知识为例，当学生在熟练掌握了二次函数的相关知识后，教师在教学过程中引导学生回答如下问题：平面上两点A（0，3）、B（3，0），函数y=-x2+mx-a（M为参数）的图像在运动过程中总与线段有两个不同的交点，求m的最大值[3]。在经过将学生已有认知结构中的知识内容与新知识进行结合的训练后，既有利于学生对已有知识的巩固，同时也培养学生运用所学知识解决新问题的能力，从而有效的提高中学生的数学能力。

参考文献：

[1] 李侠.浅谈“数形结合”在初中数学中的应用[J]，新校园学习，2010，5：154.

篇8

【关键词】二次函数 数形结合

数学思想 初中数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）11A-0084-02

数学新课程标准明确提出，数学教学应注重渗透数学思想，提升学生的数学素养。数形结合思想是指导学生数学学习的重要数学思想之一，掌握数形结合的方法，可以极大地提高学生的数学学习效果，训练学生的数学思维，让学生终身受益。二次函数作为初中数学教学的重要内容，集中体现了数形结合思想，是训练数形结合方法的良好载体。结合初中数学二次函数教学，探寻渗透数形结合思想的有效策略，是一项值得教师研究的课题。

一、解析二次函数的学习内容，阐释数形结合思想

数学知识是数学思想的直接呈现。很多教师为了应对考试，在日常教学中偏重于数学知识的传授，而忽略了数学思想的教育，制约了学生的全面发展。二次函数在初中数学课程中占有十分重要的地位，是函数与方程、数形结合、转化、类比等数学思想的良好载体。教师应认真地研读教材，阐释其中包含的数形结合思想，促使学生对数形结合思想形成直观的认知。

在学次函数之前，学生已经具备了一次函数、反比例函数的学习经验，也初步了解数形结合思想在函数学习中的应用。因此，在学次函数知识时，教师可以引导学生借鉴前面的学习方法，从掌握图象和性质出发展开教学。在学习这些知识时，教师要适时向学生渗透：不论是[y=ax2]型的图象特征，还是[y=ax2]、[y=a（x+m）2]和[y=a（x+m）2+k]三种二次函数的图象之间的关系，以及一般二次函数[y=ax2+bx2+c]的图象与[y=ax2]的图象之间的关系，都不可避免地需要对函数关系式和图象进行研究，这些内容的学习必然会涉及函数表达式与图形的结合，需要通过观察图象找出其中的变化规律。同时，这部分内容还需要学生能够运用二次函数解决实际生活中的求“最值”的问题，这类问题也可以通过对函数关系式的化简，作图解答，进一步体现了数形结合的思想。

二、分析二次函数的图象性质，渗透数形结合思想

在初中数学教学中，二次函数的图象和性质是重点也是难点，是数形结合思想的集中体现。教师组织学生学习这一部分知识时，通过指导学生运用正确的作图方法，按照列表、描点、连线的作图步骤，正确地作出二次函数的图象之后，引导学生认真观察图象，积极思考，进行判断和归纳，发现二次函数图象变化的规律，得到二次函数的性质，有效地渗透数形结合思想。

在学习“二次函数[y=ax2]（a不等于0）的图象和性质”时，教师引导学生通过对函数关系式的解析，确定了自变量的取值范围，根据函数关系式，用表格的形式列出随着自变量[x]的变化相应的[y]值，然后，按照表格列出的每组数据在坐标系内描点，再把描出的点连接起来，得到二次函数[y=ax2]的图象，再指导学生观察图象，包括图象的形状、开口方向、顶点坐标、函数增减性的变化趋势等。通过这种由“数”与“形”结合的方法，学生发现二次函数[y=ax2]的图象是抛物线，这个抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴是[y]轴，当[a]>0时，二次函数[y=ax2]图象开口向上;当[a]<0时，二次函数[y=ax2]图象开口向下。在分析二次函数[y=ax2]的性质时，学生亲身体验了“数”与“形”之间的转换，对数形结合思想有了比较具体的认知。

由上例可知，二次函数的图象和性质本身就是数形结合思想的良好载体，也是对学生进行数形结合思想教育的有效方式。教师在引导学生作图、观察、推理的过程中，直接向学生渗透了数形结合思想，给学生留下深刻的印象。

三、借助二次函数的研究方法，理解数形结合思想

数学思想指导数学学习方法，数学知识的研究方法恰好也可以体现数学思想。在学次函数的内容时，教师在数形结合思想的指导下，按照探讨函数知识的常用步骤和方法，帮助学生分析研究二次函数性质的思路，明确研究步骤，让学生学会应用数形结合思想探究数学知识的一般方法，掌握解决数学问题的具体步骤，加深学生对数形结合思想的理解。

在学习“二次函数”的内容时，教师为了激发学生的学习兴趣，渗透数形结合的思想，在上课伊始，就结合实际生活问题创设学习情境：拟建设一个是长方形的温室，周长是120米，温室内部有通道，分别与长方形的两边相隔2米和1米，那么，设温室的种植面为[y]，其中一条边长是[x]，两者之间的关系式是什么？这种实际问题的解答需要学生灵活应用数学知识。学生在理解题意时存在困难，教师提示学生可以先根据题目画图，能比较直观地呈现出等量关系，进而列出y与x之间的关系式。学生通过画图，对于长方形的长和宽一目了然，顺利地列出[y=（60-x-4）][（x-2）=-x2+58-112]的函数解析式。最后，直接引出了二次函数的定义，以及二次函数相关的“二次项系数”“一次项系数”和“常数项”的概念。这样的引入方法，也是运用了数形结合思想方法，促使学生深入理解数形结合思想，训练学生的数学思维。

由上例来看，通过利用数形结合的方法，按照“先画出图象，再总结性质，最后运用数学语言进行描述”的三个步骤，分析二次函数的研究方法，让学生深入理解数形结合思想。

四、通过二次函数的习题解答，应用数形结合思想

数学思想的学习不能通过简单机械的记忆来完成，而是要通过实际应用把数学思想内化，成为学生数学思维的习惯。练习题的解答是渗透数学思想的重要方式。在完成了二次函数知识的学习后，教师可以选择一些典型的练习题目，引导学生应用数形结合的思想、方法，形成独特的应用体验，从而使数形结合思想在学生的头脑中扎根，自觉地指导学生的解题过程，提高学生的解题能力。

在学习“二次函数[y=ax2+bx+c]（[a≠0]）的图象和性质”的知识后，教师结合本节内容的教学目标，出示练习题：抛物线y=x2-3x+2不经过（ ）。A. 第一象限;B. 第二象限;C. 第三象限;D第四象限。判断抛物线所在的象限是学次函数的内容后需要掌握的知识点。本题具有一定的典型性，教师先让学生自己解答，有学生很快就给出了C答案。“为什么呢？请说说你的解题方法。”教师提出问题，引发学生深入思考。学生说：“我选取了这条抛物线的顶点、与x轴的交点三个点，并且判断了抛物线的开口方向是向上，画了个简图，通过看图发现抛物线不过第三象限。”教师肯定了学生的回答，并进一步强调：“通过画图解决二次函数问题是一种快速准确的方法。同学们要学会应用数形结合的解题方法，把抽象的数学问题转化为形象直观的图形，提高解题效率。”学生在解题中应用数形结合的解题方法，使数形结合思想内化到学生的知识能力结构中，更好地指导数学学习。

借助典型的二次函数练习题，让学生在解题过程中体会数形结合思想，升华对数形结合思想的认识，获得应用数形结合思想方法解题的亲身体验，强化学生自觉应用数形结合方法解题的行为，增强学生的数学素养。

篇9

【关键词】专题探究式学习；几何画板；初中函数图像性质

一、信息技术与初中数学课程整合

（一）信息技术与初中数学课程整合的现状与困惑

初中数学传统教学采用教师讲授为主的教学方法：复习旧课、导入新课、讲解新知、练习巩固、布置作业。它的优点在于充分发挥教师的主导作用，使学生在较短的时间内掌握较多的间接性知识，其弊端在于忽略了学生主观能动性，不利于培养学生的创新精神及实践能力[1]。随着信息技术的不断发展，信息技术与课程整合成为教学改革的有效途径，同时成为改变传统教学方式和实现新课程标准中知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标的方法。

通过目前的调查与研究，信息技术与课程整合开展情况不尽如人意。这与面对应试考试，信息技术对考试分数的提高表现不佳有一定关系。那么如何做好教学改革创新和保证学生考试分数是广大教师对课程改革的困惑与难点。本文从教学模式和教学方法分析，教与学两个角度设计研究，传统教学模式与信息技术相结合，试以解决课程改革与应试考试之间的沟壑。

（二）信息技术与数学课程整合的教学模式

何克抗指出，目前信息技术与课程整合的教学模式主要有：探究性模式、专题研究性模式和创新思维教学模式。探究性模式适用于学科知识点的常规教学，专题研究性模式适用于培养学生解决实际问题的能力[3]。通过本人教学实践发现，将探究性模式和专题研究性模式运用于数学教学是达到高层次学习目标的有效途径。

学生在教师的指导下，置身于教师创设的综合性专题与问题情境中，针对特定的专题开展探究式学习。这与常见的教师给一定范围和题目，学生利用各种资源学习的探究式教学不同，学习内容与资源因教师的设计而更具体与可执行性。在很大程度上减少了学生在探究学习过程中的迷失和茫然，使探究式学习更具有针对性。其教学实施过程如下图所示。

（三）几何画板作为信息技术与数学课程整合的工具

几何画板是一款数学辅助学习软件，它在精确性与科学性上符合数学学科本身的严谨性。课堂上采用几何画板来说明几何关系和函数性质能够使原本抽象的图形或概念形象化，有助于学习者直观学习。

利用几何画板创设一个数学探究式学习环境，能发挥其深层次学习辅助功能。把几何画板和问题解决有机地结合起来开辟一个“做数学”的有力平台，对这个平台的使用能极大地促进学生思维品质的提升和问题解决能力的提高，无疑是对数学教学的促进[4]。

二、初中函数图像性质专题探究式教学设计

初中数学的学习，学生在初一、初二的时间内，学习不同分类的知识模块，初三的学习则是需要整合与总结。学生若缺乏总结整合的能力，中考的综合题目就会束手无策，就像零散的铁环，没有链起来，在考试这个战场中无法成为利器一般。如何做数学，将知识模块链接起来，对于学生的知识技能、过程与方法层次的教学目标提高起着重要作用，也能够帮助学生解决综合性的考试题目。

（一）学习内容分析

初中函数内容主要有三个分块：一次函数、反比例函数与二次函数。学生在单分支学习完每块内容后，需要将三块知识综合起来才能达到综合能力要求。在考试中多以综合题目形式来考察其掌握情况，大多数学生不擅长对所学过的知识进行归纳总结，面这些试题难以把握其中的规律和联系、知识的联接性和迁移性较低。因此学生在解决此类题目时得分率低且极易盲目解题。其中以二次函数与一次函数的结合最为常见，本研究针对初三年级学生，围绕二次函数与一次函数开展专题探究式教学，尝试传统方式与信息技术相结合，帮助学生将二次函数与一次函数这两个单独的知识环链起来。

（二）具体的教学设计方案

专题内容及过程：一次函数与二次函数，专题主要研究两者图形特点和交点问题。学生使用几何画板验证完推理和计算结果后，配以试题训练，实现由视觉上的感官刺激转化为数理逻辑推理训练，将理论获得升华为实践训练。

教学目标：知识技能要求达到掌握程度，即在理解一次函数与二次函数的基础上，把二者的规律和解题技巧运用到新的情境中去；过程与方法要求达到探索程度，即主动参与专题探究活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别与联系。情感态度与价值观要求达到感悟数学的空间变化与逻辑推断，获得求实的科学态度。

教学环境：计算机教室；Windows操作系统；几何画板软件。

表1 专题探究学习任务表

一次函数与二次函数图像性质

模块一：函数图像与参数之间的关系：

①对于一次函数y=ax+b的图像，参数a影响图形的：

a的值越大：a的值越小：

（图像象限、增减性、与x轴、y轴截距、倾斜度）

②对于一次函数y=ax+b的图像，参数b影响图形的：

③对于二次函数y=ax2+bx+c图像，将其化简为顶点式，并研究其对称抽与最值

参数a、b、c对函数图像的影响：

（对称轴、最值、与x轴的交点、与y轴的交点、开口方向）

练习试题（例）：直接写出y=ax2+bx+c的三个性质，如对称轴、最值、顶点坐标。

模块二：一次函数与二次函数交点

通过移动参数值，并计算哪些情况下，一次函数与二次函数有一个交点、两个交点、没有交点。结合函数图像和代数运算，同时开展。

并最终以代数运算的方式进行步骤说明；

练习试题（例：2010·梧州中考试卷23题）

模块三：在一定的定义域范围内，一次函数与二次函数最值

两个图像有两个交点、一个交点、没有交点时，最大值和最小值在何处取得。

先观察图像，再做试题.

练习试题（例：2008·温州中考试卷23题）

（三）教学专题准备与任务设置

1.教师问题情境创设

教师基于几何画板软件，创建坐标系，并设置参数动点A、B、C，创建函数，y=ax+b，y=ax2+bx+c绘制函数图像，并设置隐藏。

2.任务表设计

教学活动基于教师创设的问题情境，采用任务驱动模式，开展探究。专题由图像性质和参数的关系、函数交点问题、最值问题，三个问题支撑。三个问题模块中，每个模块由性质考察与验证、中考试题训练两部分组成（见表1）。

（四）教学流程

教师教学流程：1.发掘专题；2.围绕专题设计任务表，创设问题探究情境；3.为学生分组，布置探究任务；4.在探究学习的过程，指导学生；5.评价学生探究过程与结果；6.总结教学结果促使学生完成知识联结。教师在教学过程中，所扮演的角色像是网络游戏开发者，为学生开发游戏环境并设置重重关卡，同时又提供线索与技能助其通关，最后为各玩家提供评价反馈。

学生学习流程：1.几何画板配合传统试题训练，展开专题探究学习；2.独立学习、小组讨论学习，并交流展示探究成果；3.完成知识模块化与知识联结。学生如同游戏玩家，需要自己独立或者组队完成通关，体验游戏带来的娱乐过程，并展示自己的胜利成果。

三、教学反思

（一）教师教学的方法

在与数学教师交流中，多数教师认为传统的教学模式对成绩帮助大，甚至认为信息技术带来的只是形式多于内容，没有起到锻炼学生逻辑推理能力与书写解题思路能力，只是加强了视觉刺激。这与考试为纸质界面，与计算机界面的操作与体验不同有关，这和习惯了计算机打字，手写能力变差一样。因此，教师在开展探究学习时，围绕的专题，需要有知识点之间的联系和综合。

几何画板支持下专题探究式的教，教师利用信息技术带来满足教学内容的直观性与丰富性，但不代表代替了传统的教法。以上教学设计中，就利用信息技术去弥补传统教学对函数图像不直观、缺乏变化等缺点，而传统的试题讲解和教师的板书，又能弥补基于计算机操作对考试环境中的纸质书写的不足。这个弥补点与结合点的寻找与确定，是开展课程改革的一个突破点。

（二）学生学习的方法

专题探究式教学不同于传统教学下通过教师讲授而获得的抽象、过度概括化的生硬知识，能促使学生知识内化，并有效地运用到实际情景与综合问题中去。也不同于基于几何画板单纯的体验式教学，因围绕专题并配合试题训练，学生基于几何画板的操作是为最终在考场上会做综合性试题服务。学生探究学习过程中，在获得理论的同时，加强试题训练，完成知识的迁移和联系，将头脑中原本的独立的知识点形成知识链。

四、小结

传统教学的优势与信息技术的优势结合，发挥各自的优势，既能最大实现整合下的教学改革与创新，同时增加学生学习的主体性与主动性，配合对应的试题训练，保证学生在考试中依然领先。这种结合与配合，在几何画板软件的支持下，教师的引导下，让学生朝向高能力、高分数的目标发展。

参考文献：

[1]应茜.利用几何画板辅助初中函数教学的实践与研究[D].苏州大学，2010.

[2]教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[3]何克抗.信息技术与课程深层次整合的理论与方法[J].电化教育研究，2005（1）.

篇10

【关键词】数形结合解题教学思维

伟大的法国数学家拉格朗日曾指出：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜活力，从那以后就以快速的步伐走向完善。”这说明数形结合是非常重要的。我们都知道，几何图形具有直观性，代数具有抽象性，但有些时候，几何问题有粗糙的情形发生，缺少精确定量的功能，当引入代数运算后，可以达到精确定量的功能。对于一些比较抽象的代数问题求解时，由于抽象遮挡住了思维的前进方向，就需要发掘代数问题的几何意义，借助几何的直观功能帮助代数问题的解决。从整个中学阶段来看，数形结合的思想贯穿始终，高中阶段将要学习的解析几何，其本质就是用代数的手段研究几何。为了使学生掌握好数形结合的思想方法，教师必须在初中阶段就向他们渗透数形结合的思想，并将这种思想贯穿于整个教学之中。下面，我结合自己的教学实践，谈一谈自己在初中数学教学中的一些做法和体会。

在初一上期的数学教材中，学生会接触到相反数的概念，绝对值的意义，有理数比较大小，有理数的加法法则、乘法法则等。针对初一学生年龄小，先有形象思维后有抽象思维的特点，在教学这部分内容时，教师应充分利用数轴，使数与形（即数轴上的点）建立起一一对应关系，帮助学生迅速理解相反数与绝对值的意义。而在教学多个有理数比较大小时，我都会要求初学者画出数轴，找到这些有理数在数轴上对应的点，并将有理数标在对应点的上方，然后引导学生观察后得出结论：将数轴上标好的有理数从左到右排列，即可找出它们由小到大的顺序。这样，学生会感觉非常直观，不易出错。在学习有理数的加法法则、乘法法则时，也可让学生结合图形（数轴）进行归纳总结。而在初一下期学习解不等式组，要确定出不等式组的解集时，也一定要让学生亲身经历画出数轴，在数轴上找出两个不等式解集公共部分的过程，使答案直观地体现出来，降低学习的难度。

在初二上期的数学教学中，学生开始接触函数，这对他们来说非常抽象。这时教师可利用平面直角坐标系，让学生逐步建立起函数与图象的对应关系，使他们看到一次函数，就联想到直线，甚至于在将来的学习中，能自然地将反比例函数与双曲线，二次函数与抛物线联系起来。而在这个过程中，学生会发现，通过图形，能更好地理解方程与不等式的关系，化抽象为直观，降低问题的难度。在教学乘法公式中的平方差公式时，可发挥图形作用进行数形对比，使学生看到长方形的面积（a+b）（a-b）确实等于两个正方形面积之差a2-b2。同样，完全平方公式也能利用图形的面积展现出来。这些做法，能够帮助学生认清公式的结构特征，理解并掌握好公式。初二下期学习勾股定理的推导时，可向学生介绍，勾股定理是数学上证明方法最多的定理之一，有四百多种证法，中外数学史上许多数学大家都曾证明过它，如中国的赵爽、刘徽，外国的达・芬奇，欧几里得等，并向学生介绍这些数学大家的证明方法，使学生从中体会用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既严密性又直观，体会到数形结合给证明带来的简洁、优美，激发起学生学习数学的兴趣。