数学建模的基本流程范文
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篇1
【关键词】“建模”思想；小学数学；实验探究
1985年，由美国科学基金会资助，在美国创办了一个名为“数学建模竞赛”的一年一度的大学水平的竞赛.我国大学生从1989年开始组队参加MCM，并取得优异的成绩.1994年教育部把全国大学生数学建模竞赛定为少数几项大学生课外教学和竞赛活动之一，从此MCM活动在我国迅速发展.中学数学建模为中学生数学竞赛演变而来，在2000年左右各地自发开展活动.本文从教学策略的视角探讨小学数学建模问题，讨论小学数学建模的意义和内涵以及小学数学建模的基本模式与实践探索.
一、小学数学建模的意义与内涵
小学数学建模一词，从正式出版的文献看，最早应该是在何福炬、孟允献在《小学教学研究》，2004年第2期上发表的文章《谈小学“数学建模”》中出现.实际上，全国各地小学以小学数学建模为内容开展的教研活动并不在少数.从现有资料来看，小学数学建模一词并无确切解释，一般认为小学数学建模就是以建立数学模型为核心的小学数学教学方法和模式.建模目的方面，大、中学数学建模的目的是把所学到的知识运用于实际，具有强烈的应用性和实践性；小学数学建模作为小学数学的一种教学策略，经常以教师事先特意设计好的形式开展活动，需要教师的直接参与、指导和把握.由此不难看出，小学数学建模不再是单纯的数学建模，已蜕变为小学数学教学的一种方法或者说一种教学形式.这一教学策略符合有效教学策略的基本标准，符合现代数学教学要求.数学是模型的科学，数学课堂教学就是“问题―模型―应用―问题”的一个循环往复的过程，因此，小学数学建模有相当好的适应性和非常广泛的适用性.由此可见，开展数学建模活动不仅是一种教学方式方法上的改革、教育模式上的创新，更是提高学生自主意识和探究能力、发展学生综合实践能力和创新能力的有效途径，能有力地推动小学数学教育的改革和发展.
二、小学数学建模的基本模式
运用数学建模的思想与方式开展小学数学教学活动，一方面要考虑小学生的知识水平和认知水平，另一方面也要遵循数学建模的一般规律.数学建模的一般流程包括：现实问题、简化假设、建立模型、模型求解和结果检验等基本环节与步骤.以数学建模为核心的小学数学建模教学策略，基本遵循这一流程，但在具体环节的操作上有其独特的组织、操作形式.
（一）现实问题：预设问题，创设数学模型情境.与一般数学建模不同，小学数学建模的“现实问题”实际上是教师根据教学需要精心设计的“预设问题”.预设问题是贴近学生生活和符合数学教学需要这两个方面的有机结合产物.预设问题为数学建模提供现实问题，更为小学数学建模教学创设数学模型情境.
（二）简化假设：解读情境，探索数学模型问题.给学生呈现了问题情境后，紧接着的工作就是把现实问题转化为数学问题.在此要解决两问题，即解读问题情境和形成数学问题，也就是根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，把实际问题用精确的数学语言描述出来，从而把实际问题转化为数学问题.把实际问题转化为数学问题，通常要先对问题做出必要的、合理的猜想和假设.受小学生生活经验和知识水平限制，以及小学数学建模的特殊性，在教学中要注意学生在解读问题情境和形成数学问题过程中，不可能一步到位，更多的时候还需要教师的参与、引导和整合才能完成.
三、小学数学建模的实践探索
小学数学建模在小学的开展，近几年的发展速度是相当快的.在各种教学活动形式、教学内容方面都做了相当多的尝试，积累了许多有价值的教学研究成果和教学实践经验.
（一）问题预设策略.问题可以从以下几个方面提出：从新旧知识的冲突、新旧观念的冲突、新旧方法的冲突和生活经验冲突等.在预设问题时，一般要求注意以下几点：①典型性.小学数学建模不同于一般的数学建模，呈现给小学生的问题应该是数学模型的典型范例，能够准确反映教学内容.②实践性.所选素材必须与学生身边的生活和学生力所能及的真实问题相结合，必须能引起学生的操作、观察、估计、猜测、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动中学会搜集资料、分析问题的方法.选取素材时，不仅要考虑个人能独立完成的素材，还要考虑几个人合作才能完成的素材，以培养学生的交流与表达能力和团队合作精神.
（二）模型应用策略.数学模型的应用，包括两个方面：数学本身的应用（练习）和数学之外的应用（解决具体问题）.为了加强学生数学应用意识和数学素养，应该加强数学之外应用的教学.用什么策略来解决具体问题，一方面取决于自身相关的知识和经验，另一方面取决于如何表征问题.对问题的表征不同，所选择的数学建模策略也不同.解决具体问题时，先对现实问题进行表征，然后在采取相应的数学建模策略，缩小范围，明确方向，从而更有效地利用各种信息，高效率地解决问题.
【参考文献】
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[3]刘妙玲.构建数学模型理清各种关系[J].小学教学设计，2001（6）：28-28.
篇2
关键词 数学建模 独立学院 课程改革 实践能力
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044
Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform
――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example
LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]
（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;
[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）
Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.
Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability
数学建模课程是20世纪80年代初在我国理工科大学开设的一门重要的数学课程。由于数学建模过程几乎模拟了科学研究的全过程，因而对于培养大学生的科研能力与创新意识和应用数学能力具有特殊的作用。而数学建模的多媒体教学，作为一种现代化的教学手段，具有形象直观、信息量大、交互性强等优点，对于发挥学生的主体作用、促进学生主动学习和培养学生创新能力也非常有益。这些能力也正是我们大学数学素质教育所要努力追求的。
目前国内关于数学建模课程改革的研究论文虽然比较多，也有一定的成果，当时均处于探索阶段，并且从目前数学建模课程教学改革的相关文献可以看到，大部分这方面的研究都集中体现普通高校和研究型高校或者数学建模课程的改革方案和与能力培养方面的关系，然而，尽管不少普通大学和研究型大学都在大胆尝试建模课程体系改革，但针对独立学院实际的数学建模教学改革基本空白，对数学建模课程的具体化改革对象和成果展现等方面的研究更是少见。
云南师范大学文理学院建模课程开展时间较短，从内容到体系均有待完善，所以本文就云南师范大学文理学院的实际探讨数学建模课程的改革及其成效，从而达到促进建模的教学工作，提高教学质量，同时提高自身的素质水平。
1 在独立学院开设数学建模课程的意义
云南师范大学文理学院自办学以来，针对学生的缺点和不足，以新的视角，欣赏学生的特点，梳理学生的优势，客观评价学生，掌握学生的优势、优项，树立教学信心，以积极的态度开展教学工作。培养学生处理相关信息和大量数据的能力，在数学建模过程中，我们引导学生针对所研究问题进行收集、加工，处理和应用信息的能力。学会提炼有用信息，并恰当地运用信息，并学习使用计算机和相应的数学软件。
在建模过程中我们要求学生充分发挥想象力和动手能力，采用类比的方法把表面上完全不同的实际问题，用相似的数学模型去描述解决他们，逐步达到触类旁通的效果。
另外，因为数学建模课程主要涉及的都是现实生活中的实际问题，通过数学建模课程的学习和数学建模竞赛的参与，可以极好地锻炼学生的论文写作能力和创新能力，同时提升学生的参与意识，为以后的学习和工作打下良好的基础。所以在独立学院开设数学建模课程具有重要的意义。
2 云南师范大学文理学院数学建模课程的特点和存在的问题
2.1 云南师范大学文理学院数学建模课程的特点
（1）先修课程和应用课程较多。数学建模课程需要众多的先修基础数学课程和数学软件课程，如数学分析、运筹学、微分方程、概率论与数理统计、图论、计算方法、计算数学、解析几何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程学院在开设数学建模课程的前期或者同时开设上述相关课程，因为需要具备扎实的专业功底，才可能较好地学习数学建模课程。
（2）教学方式灵活多变。各大高校数学建模课程是基本是案例式教学，每个章节以例子来说明，如商人过河问题，交通流问题，减肥问题，旅游地的选择问题等等，均是和实际联系较为紧密的身边的问题，激发学生的学习兴趣。但是也有一些常见的建模方法可以类比推广，如层次分析法，灰色关联度分析法，时间序列法，排队论等，我们都是有针对性地选取教学内容以适应学生现有的知识结构和接受能力。教学方法上我们采用讲授法、探讨法、历年真题论文案例法（包括学生平时作业点评）等。
（3）教学设备手段先进。建模课程需要处理大量的数据，我院配备了先进的投影多媒体教室，并且开设了与建模相关的Matlab，Mathematica等数学软件。
（4）实用性强。数学建模课程的案例基本都来自实际问题，如人口、天气、干旱等的预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。这些模型的引入，让学生更加深刻地领会数学建模课程的实用性。
（5）课程较难学。数学建模课程涉及的领域广，知识面大。通的（交通流问题），医疗领域（看病排队问题）等，采用的各领域的知识较多，很多时候都是现学现用，需要很高的领会能力和接受能力，这对学生和教师要求都比较高。
2.2 云南师范大学文理学院数学建模课程存在的问题
本文作者从2011年开始讲授数学专业的数学建模课程，数学建模作为数学专业的专业基础课程，在教学过程中发现数学建模课程存在的问题。
（1）教材涉及面太广，如姜启源的《数学模型》教材是我国自开设建模课程以来比较权威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是从初等模型、简单的优化模型、线性规划模型、微分方程模型到马氏链模型等共13章，而课程安排只有周4课时，教学时间上较为紧张;另外整本教材基本都是案例，内容多且涉及的数学建模方法很少，学生看着一本厚厚的教材，心里难免畏惧，而实际上并不能完全讲授;对于三本独立院校的学生来说，专业基础不是很扎实，教材一些内容较深，学习起来较为吃力。
（2）课堂教学基本以教师为中心，教师采用纯讲授的教学方法，学生很少参与，因而缺乏学习数学建模的兴趣与积极性，学生也怕学。
基于上述问题的存在，影响学生学习数学建模课程的积极性，并且我们要参与各类建模赛事，如果不及时进行教学改革，势必影响教学和学习效果，在建模竞赛中也难取得较好的成绩，虽然关于建模课程改革的课题和论文较多，但是紧扣我院实际的还基本空白，不利于应用型人才的培养，所以有必要对现有的数学建模课教学模式进行改革。
3 对云南师范大学文理学院数学建模课程改革尝试的思路
本文作者从2011年开始教授数学建模课程开始，就在实践中开始摸索适合云南师范大学文理学院的数学建模课程改革思路，经过几年的实际教学和竞赛指导，主要收获如下：
（1）主体教材辅助方法、软件教材进行教学。目前作者使用的姜启源编写的《数学模型》对于独立学院的学生来说这本教材内容太难、太多了。作者近年来除讲解教材的基本模型外，尝试对教材进行补充、重组和开发，具体方式有根据历年的全国建模竞赛的题目类型，有倾向性地进行教学安排，并插入历年建模真题和常用方法进行课堂讲授，同时插入一些实际问题让学生进行建模论文的写作，根据我院学生的数学基础和竞赛的实际（对历年的真题出现的题型和用到的方法出现的频率）对章节进行取舍。
（2）数学建模课程教学方法改革。由于数学建模课程要进行实战演练，在学期配备相应的建模大作业习题，如手机购买问题，地方人口问题，水资源短缺问题，气候干旱问题，网吧数量萎缩等实际问题，要求学生在指定的时间内进行数据收集，整理，分析处理并以论文形式展现研究成果，同时安排论文模拟答辩，锻炼学生的解决实际问题的能力。同时学院也积极聘请省级建模专家进行专题讲座，提高大家学习的积极性。
（3）数学建模课程教学竞赛团队。我院近年来连续积极组织学生参加各类官方、民间数学建模竞赛赛事。我院专门组建立了一支建模指导教师团队，除了学期必修外，在全国建模竞赛前的假期还专门组织学生进行赛前培训，教师负责制分专题讲授离散模型、连续模型、优化模型、微分模型、概率模型、统计回归模型和软件讲授、论文写作等，突出体现教师的专长，提高了课堂教学效率，增强了学生学习的积极性。
（4）开设与数学建模课程相关的软件课程。为了让学生更好地参与到数学建模中来，我们从大学一年级就有针对可开设数学软件和建模讲座。开设Mathematic，MATLAB，Lingo等软件选修课，进行数学的应用与建模能力的培养，提高学生数学建模能力，在运筹学等课程中，有意识地让学生进行作业的排版练习，如WORD，EXCEL等常用排版计算软件。
（5）通过积累建立数学建模课程学习资源。如本校学生历年的较优秀的参赛论文，平时作业
教师教案、课件等，数学建模优秀论文等学习环境和信息交互空间。另外，给学生身边实际的问题，如云南水资源短缺问题，干旱气候预测问题，地区人口预测问题，网吧问题等进行建模练习，让学生把数学建模课程与实际应用结合起来。
（6）课程考核形式多样化。本文作者通过课堂考勤，课堂回答问题，课堂讨论，平时作业，期末大作业，作业课堂答辩等多种方式结合的方法进行课程考核。根据问题的大小，由学生独立或组队完成实际问题，若完成得好在原有成绩的基础上获得“平时成绩加分” ，给出最后考核的分数，提高学生学习数学建模课程的积极性，从而提高学生的建模能力。
（7）积极组织学生参加全国大学生数学建模竞赛和各类网络建模赛事。截至目前为止，我们已经连续五年组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，连续两年组织学生参加“认证杯”数学中国数学建模竞赛，成绩优良。并且由信息工程学院定期举办建模和软件讲座参与各类数学建模比赛，熟悉比赛流程，了解论文撰写过程，为每年九月的全国数学建模做准备。
4 建模课程改革初步成效体现
我校作为独立学院从2010年开始尝试开设数学建模课程，推动大学数学素质教育方面，进行了一些探索和实践，并同年开始组织学生参加全国数学建模竞赛和网络建模竞赛，成效显著。
首先，从竞赛获奖来看，2010年全国大学生数学建模竞赛中，4个参赛队分别荣获1个省级一等奖，占总奖项的25%;2个省级二等奖，占总奖项的50%;1个省级三等奖，占总奖项的25%，获奖率100%;
2011年全国大学生数学建模竞赛中，4个参赛队分别荣获1个省级一等奖，占总奖项的25%;2个省级二等奖，占总奖项的50%;1个省级三等奖，占总奖项的25%，获奖率100%;
由于从2012年开始，数学建模竞赛组委会对建模奖项做了限制调整，获奖比例仅为原来的50%，所以2012年全国数学建模竞赛指导的参赛队教练组15个参赛队其中荣获2个省级一等奖，1个省级二等奖，9个省级三等奖，获奖率为80%，其中省级一等奖占总奖项的16.7%，省级二等奖占总奖项的8.33%，省级三等奖占总奖项的75%。
2013年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛2个队参赛，第一阶段两个参赛队均获云南最好成绩全国二等奖，第二阶段一个队荣获云南省唯一个全国一等奖，取得全球建模能力高级认证;另一个参赛队荣获全国三等奖，取得全球建模能力基础认证，获奖率100%。
2013年全国数学建模竞赛，26个参赛队参赛，其中荣获1个国家二等奖，2个省级一等奖，3个省级二等奖，4个省级三等奖的优异成绩，奖项水平首次冲入国家奖项，建模水平大幅度提高，其中全国二等奖占总奖项的10%，省级一等奖占总奖项的20%，省级二等奖占总奖项的30%，省级三等奖占总奖项的40%。
2014年全国数学建模竞赛，22个参赛队参赛，其中荣获2个国家二等奖，2个省级一等奖，4个省级二等奖，4个省级三等奖的优异成绩，奖项水平较上年建模水平大幅度提高，其中全国二等奖占总奖项的16.7%，省级一等奖占总奖项的16.7%，省级二等奖占总奖项的33.3%，省级三等奖占总奖项的33.3%。
可以看到从开设数学建模课程以来，我校的数学建模水平到目前稳步提升，很好地锻炼了学生的创新能力和动手能力，同时增强了学生学习的自信心和积极性，成效显著。其次，从综合能力来看，通过建模课程的改革，学生的应变能力和思维能力都获得了很大的提升。
参考文献
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篇3
Abstract： This paper briefly describes the backward of the traditional mathematics teaching mode， puts forward the idea of integrating mathematical modeling into the traditional teaching methods of higher mathematics meets the requirements of quality education， and discusses the feasibility， methods， function and significance.
关键词： 数学建模；高等数学；教学
Key words： mathematical modeling；higher mathematics；teaching
中图分类号：G652 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）30-0215-02
0 引言
高等数学课程在高等学校非数学专业的教学计划中是一门重要的基础理论课。通过掌握这门课程，能够帮助其更好地学习其他基础课和多数专业课，很多课程都或多或少的涉及到高等数学课程，它是这些课程的数学基础。
数学建模是用图表、程序、数学式子、数学符号等刻画客观事物的本质属性与内在联系，将抽象的实际问题转化为可以解决的数学问题的过程。
数学建模一般分为五个基本环节：①模型设置；②模型构成；③模型求解；④模型检验；⑤模型应用。
数学建模涉及的问题方方面面，且千变万化，建模过程可以说是渗透数学思想方法的过程，在不同的实际问题中数学建模可以渗透不同的思想方法和数学方法，其中思想方法主要包括探索思想、联想思想、类比化归和类比、等价转化思想、逻辑划分的思想、数形结合的思想、方程的思想等；数学方法主要包括归纳法、解析法、反证法、配方法、待定系数法、换元法、消元法等。通过数学建模，学生们能够了解和学习到很多的数学思想方法，如此不仅能够提高学生的综合素质，还能够使学生从本质上理解数学建模的思想（数学建模过程图见图1）。
1 高等数学的传统教学模式现状
随着社会的进步，很多高校开始改革和创新自身的高等数学教学模式，但部分高校依然采用的是传统的教学模式，导致其教学过程中存在以下问题：一是教学方式落后，采取的教学方法还是以“填鸭式”为主，教师过分地主导课堂，学生的主观能动性很低，只能被动地接收教师讲授的知识，不利于自身创造力和想象力的培养；二是教学过程过分重视逻辑性，忽视了应用性。当前社会对人才的要求同过去相比有了很大变化，很多企业都十分重视学生的实践能力，而传统教学模式下培养出来的学生普通实践能力较弱，理论知识较扎实，如此遇到实际问题常常没有能力解决，无法满足当代用人单位的需求；三是学生的学习积极性不高。在传统的教学模式下学生较少有机会进行自主思考和探索，多数时间都在消化教师讲授的知识，长此以往下去学生由于无法体会到学习的乐趣和解决问题的成就感，很容易对学习失去兴趣，如此不利于高校人才的培养。
2 建模思想融入高等数学教学的可行性
高职高专作为一种职业技术教育，其培养的学生都是应用型人才，而数学建模也旨在解决各类实际问题，两者在这一点上目的是相同的，因此在高等数学教学中融入建模思想是可行的，具体原因分析如下：一是由于高职学生的目的就是成为应用型人才，高职学生比其它层次的学生更清楚实际生产问题的流程，而数学建模往往伴随着各类实际问题，从这个角度讲，高职学生更了解实际生产问题的流程，因此比其它层次的学生更具优势；二是计算机高职学生已经掌握了一定的数学理论知识，且具有一定的解决实际问题的能力，这就使得在高等数学教学中融入建模思想具有了一定的先天优势，大大增加了其可行性。
3 数学建模融入到高等数学教学中的方法
将建模思想融入到高等数学教学中，学生在学习理论知识的同时还能够进行实践，使自身的理论知识和实践经验融会贯通，从而大大提升自身的实力，具体在高等数学教学中融入数学建模的方法如下：
3.1 弄清、搞透概念的意义
正因为实际需要才产生了数学概念，所以在实际的教学过程中教师应注重将抽象的实际问题转化为数学问题的过程，重视对学生数学学习兴趣的培养。高等数学中定积分的概念和导数的概念至关重要，其中导数的概念就是从交变电路的电流强度、物理学的变速直线运动的速度及几何曲线的切线斜率等实际问题抽象出来的。这同时也说明了导数的概念具有广泛的应用意义，通过掌握导数的概念可以解决生活中遇到的很多实际问题。定积分的基本思想是“化整为零取近似，聚零为整求极限”。定积分概念建立的关键是以局部取近似以直代曲，应抽象以常量代替变量。
3.2 加深、推广应用问题
高等数学中的应用问题众多，其中最具代表性的如下所示：
①最值问题。在导数的应用中最值问题是最先接触到的问题，教学中学习到的解决最值问题的方法实际上就是比较简单的数学建模思想。
②定积分的应用。“微元法”这一思想根植于定积分的概念，在教学过程中必须将定积分的概念进行充分的分析，使学生能够真正地掌握和灵活应用定积分，如此采用微元法解决实际问题时才能得心应手。
③微分方程就是为了解决实际问题。利用微分方程建立数学模型尚未建立统一的规则方法。通常采取的步骤是：首先确定变量，分析这些变量和他们的微元或变化率之间的关系，然后结合相关学科的理论知识和相关实践经验建立其微分方程，再对方程求解，并分析验证结果。微分方程能够解决很多实际问题，在教学过程中应本着由浅入深的原则，多举实例。
3.3 高等数学中数学模型的案例教学
案例教学，顾名思义就是在课堂教学中以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模的思想方法。
4 数学建模融入高等数学教学的功能和意义
4.1 数学建模的教育功能
4.1.1 数学建模课程有助于深化学生对数学的理解，树立正确的数学观
人们对数学的总体看法就是数学观。在生活中我们发现常常有数学系的学生发出感叹“学数学到底有什么用”，并且常常因为觉得学数学没有用途而对继续学习数学失去兴趣，反之是一些经常用到数学知识的学科（物理、计算机等）认为数学的作用很大。由此我们发现只有在实践中数学才会发散其魅力，通过数学建模课程，学生有机会将自身学到的知识进行实践，学习效果将事半功倍。
4.1.2 数学建模有助于训练学生的思维品质
曾有学者说过，思维品质主要包括思维的敏捷性、思维的批判性、思维的独创性、思维的灵活性、思维的深刻性。通过长时间的实践我们发现，在数学建模的过程中这些思维品质都能够得到培养和锻炼。
要想建立数学模型，首先必须对实际问题有个充分的了解，基于此才能发现问题的内在联系，继而解决问题。在建立数学模型的过程中，需要先将抽象的实际问题转化为数学问题，然后分析求解目标、已知条件和未知条件，要求很高的思维的深刻性和敏捷性。同时由于学生面对的建模问题是一个未知的问题，学生在建模过程中必须充分地发挥自身的想象力和洞察力，不断地转换思维角度，灵活应变才能完成数学建模。
此外，在完成了模型的建立后，还要进行分析和检验。这是一个回顾和反思的过程，在此过程中培养了学生的思维批判性。
4.1.3 数学建模有助于发展学生良好的非智力因素
实践表明，当学生意识到数学的作用时，其学习热情和主动性会更强，会更自觉地投入到数学的学习当中去。通过数学建模学生拓展了自身的知识储备，丰富了自己的视野。不可否认数学是一门较难的学科，学生通过学习数学能够锻炼自身坚忍不拔的意志，不仅如此，通过和同学讨论探讨，还能够培养自身的团队协作能力。
4.2 数学建模的融入有利于传统数学教育由“应试教育”向“素质教育”的转变
过去我国实行的是应试教育，现在我国追求的是素质教育，素质教育的目的是为了提高全民素质，它注重的是教育的发展功能，是为全体学生谋福利的。
数学教育思想改变了过去少数人学习数学的现状，将其变成了大众数学，它认为学习数学不是为了考试，学习数学能够帮助我们解决很多实际问题，数学教育思想体现在基础教育中的，数学教育是面对全体学生的，而不是少数数学尖子生。
培养学生的素质和能力应该有两个方面，一是通过分析、计算或逻辑推理能够正确、快速地求解数学问题，即运用已经建立起来的数学模型；二是用数学语言和方法去抽象、概括客观对象的内在规律，构造出待解决的实际问题的数学模型。
5 结语
既然数学教育本质上是一种素质教育，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生通过开展数学建模的训练，能够拓展自身的知识储备，丰富自己的视野，提高其综合实力，使自身成长为一名优秀的理论知识和实践能力兼备的人才。因此在高等院校开展数学建模教学至关重要，它能够帮助高校培养出更多的优秀的应用型人才，真正地提高学生的综合素质。
参考文献：
[1]李大潜.数学建模与素质教育[J].中国大学教学，2002（10）.
篇4
关键词： 高中数学 建模思想 建模能力
在高中数学教学中，如果能给学生渗透一些诸如函数、不等式、数列模型等基本模型，对提高学生的数学应用意识，培养他们将数学理论知识和现实生活相联系，激起他们学习数学的动力，都大有裨益。在实际课堂教学中，我们应不拘泥于教材，尽可能通过形式多样的活动增强学生的数学应用意识，在教学设计上多费心思，设计开放性的问题情境，引领学生感受实际问题数学化的过程，让学生体验数学应用的成功和数学建模的乐趣。
一、渗透建模思想，激发学生的学习兴趣
在平常的学习和生活中，就蕴含着很多数学问题，如果我们能注意捕捉，将此作为课堂上数学建模的例子，将数学知识拓展延伸到生活应用中，学生就更容易产生兴趣，也乐于探究。比如，银行存款贷款的利率问题、商场促销折扣问题、彩票中奖概率问题等，都与学生有着这样那样的联系。在授课过程中适当巧妙地引入数学建模，让学生体会到数学知识在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
例如，在学习“数列”这一章内容时，我给学生举了一个教育基金的实例：父母从孩子出生那年开始，每年在孩子生日时都会存一笔钱，作为他以后读大学的费用，假设按现在的收费标准来看，四年大学每年需要10000元费用，四年就是四万元。而如果大学所需费用以每年10%的速度增加，而银行的现行利率恒定为4%，如果是18岁上大学，那么父母每年存多少钱最划算呢？因为这个问题涉及学生的实际生活，他们参与的积极性就很高，课堂气氛也活跃起来。如果按照传统方式计算，则题目运算量非常大。这时，我顺势引导学生利用数学建模思想将此问题转化为数列问题，以数列规律去计算。这样，通过精选贴近学生生活的实例，提供给学生直观、感性的材料，学生学习的兴趣和欲望便被充分调动起来，以最佳的切入点将数学模型引入教学过程中，逐步培养学生的数学建模思想。
二、渗透建模思想，提高学生的数学能力
在生活中有很多类似于求解效率最高问题、用料最省问题等优化问题的实例，可以利用导数建模求解，提高学生的数学能力。
例如：生活中我们经常用海报去做一些宣传，现请你设计一张竖向张贴的长方形海报，具体要求：版心面积是128dm，上、下两边留出2dm，左、右两边留出1dm。应如何选择海报的尺寸，以使周边区域最小？
解析：如果假设版心高为x，则宽为dm，周围区域空白面积便为：S（x）=（x+4）（+2）-128=2x++8，（x>0）求导数，得：
所以版心的宽为：
当x∈（0，16）时，S′（x）<0;当x∈（16，+∞），S′（x）>0。
因此，x= 16是函数S（x）的最小值，即最小值点。得出结论：当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。
这样的教学注重学生将实际问题转化为数学模型的能力。不仅让学生打下坚实的数学理论基础，而且培养了学生思维的灵活性和创造性，使学生学会解决实际问题，发现捷径，发现事物之间的关联性，构建合理的数学模型，提高数学解题速度，化繁为简，开发学生的智力。
三、渗透建模思想，培养学生的应用能力
通过渗透数学建模思想，逐步培养学生数学应用意识，使学生学会数学建模的方法，为他们今后解决学习、工作中遇到的实际问题奠定基础。比如教给学生统筹建模方法，就是统筹安排时间和工序的方法，这种方法能解决生活和生产的过程中许多安排时间和工序的问题，并且基本原理非常简单，所以应用非常广泛。
例如：现在我们从开发商手里买新房时大都是毛坯房，在入住之前需要室内装修，但装修的工序多而复杂，具体工序和所需时间见下表，你能帮助家长合理地安排装修队的工序吗？
模型假设：根据工序时间和顺序，先绘制出工序流线图如下，然后根据流程图确定具体时间计划表。
这样将数学建模活动与生活中的具体实例相结合，培养学生的建模意识，注重数学建模思想的渗透，使学生养成应用数学知识，方法，观察，分析和解决实际问题的习惯和意识。
总的来说，每一个数学知识、定理的形成都是一个建模的过程，学习数学其实就是学习建模的过程。新课改倡导让学生经历知识的发现和形成过程，真正培养其应用能力。所以教师在教学过程中要创设丰富的问题情境，在问题情境中抽象出数学知识定理，让学生感受数学建模的过程。坚持以学生为主体，发挥其主观能动性，以提高学生的创新能力为出发点，逐渐渗透符合实际的建模教学，为高中数学课改开创一条新路，也将为培养更多更好的创新型人才提供新的方向。
参考文献：
篇5
关键词 建模思想 小学数学 除法竖式计算教学
中图分类号：G623.5 文献标识码：A
0 引言
小学属于学生形成一定的数学思维意识、初步感知数学学习魅力的关键阶段。若老师教学时，还沿用古板的教学理论、教学方式，则很难提升的学习积极性及热情。在此种情况下，建模思想在小学数学教学中起到的作用就渐渐显现出来，它应用事物规律，经简化、假设的方式，在未知量和已知量间构建相应的数学模型，可清晰地解释各种数学现象、规律，以简单、通俗的方式将一些复杂的数学知识展现给学生，便于逻辑思维能力要求强的数学知识展现出来，便于学生学习及掌握相应的数学知识。因此，深入了解建模思想在小学竖式计算教W中的应用效果，对提升小学生的学习能力起到积极作用。
1 融入建模思想，培养小学生的思考能力
建模思想在小学竖式计算教学中，可帮助学生学习数学理论知识的同时，还能使学生对数学模型有一定基本的了解，在之后的学习中也相对容易。而且，在实际教小学竖式计算教学中，老师需了解建模特点，并协调好数学理论知识点和数学模型间存在何种联系，使学生了解学习重点，同时将建模过程简化，促进学生学习。
例如，以“9？”的竖式计算为例展开讲解，方法为：第一，老师先安排4位学生尝试着在黑板上用竖式写出9+3，，9-3，9？，9？，在计算除法时，大多数学生会选择和9？相似的竖式计算9？；第二，老师肯定了学生的类推后，指导学生使用工具操作、符号操作来建构9？的数学竖式计算模型（加、减、乘、除）。老师拿出9本书，问学生若将99本书平均分给2个同学，1个可以分几本？，并把竖式中涉及的除数、被除数、除号、商写出来；第三，老师提问学生1人分得3本书，3人共有几本书？如何求解所分出的9本书？学生得出答案3？=9与竖式计算的积9。之后提问分掉9本书之后，老师还剩余几本书？学生回答0，板书9-9=0与竖式内代表“0”横线和0；第四，老师让学生试着将竖式计算过程表达出来，9除以3商3，三三得九，9减去9等于0；第五，老师让学生仔细观看除法的竖式计算过程，回想自己在黑板上写的过程，这样可使学生经实际操作后，在大脑中积累一定的操作方法，在之后的学习中，慢慢学会将操作方法和符号构建构建相应的联系，逐层深入学习“加、减、乘、除”的简单数学计算模型，这对之后学习如何构建除法竖式计算模型有很大帮助。
2 优化建模过程，提高小学生的解题能力
数学课程学习过程中，对学生思维能力、逻辑能力的要求相对高，而数学语言作为数学思维的核心工具之一，在实际学习中，若学生的数学语言表达能力相对差，则在学习中，对于数学思维的理解也会有一定的难度。这就要求在小学竖式计算教学中，老师通过有序表达，促进数学模型应用，同时优化建模过程，便于学生理解的同时，还能培养其思维能力，促进学习。
例如，小学数学老师为学生讲解“乘除法竖式计算”这部分内容时，老师可先让学生表述之前笔算学习中，构建的“加、乘、乘”、“减、乘、商”的竖式算法过程，并以“864？”这一式子为例展开如下讲解：第一，根据问题与“减、商、乘”的竖式计算模型，指导学生思考迁移，如864最高位属于什么位？（百位）；第二，根据以前学习习惯，思考先选用几个100来除以2，怎样“减、乘、商”？再运用几个10除以2，如何“减、乘、商”？而后应用几个1除以2，如何“减、乘、商”？第三，在老师和学生的互动过程中，学生会潜移默化地生成下述竖式计算方法：先使用8个100除以2，商4得4个100，运用我们学过的乘法口诀“二四得八”，而后8减8得0，后用6个十除以2，商3得3个10，运用口诀“二三得六”，而后6减6得0，最后用4个1除以2，商2，口诀“二二得四”，最后4减4得0。在以上表述过程中，让学生明白除法的计算先从高位开始算起，然后一步一步的开始往下计算，使整个建模过程变得更加简单化，通过简明的表述与简约的板书，使小学生清楚地理解并掌握一个三位数除以一个一位数的具体竖式计算方法，步骤为：第一步先用几百去除，第二部再用几十去除，第三步用几个1去除，各步骤均要进行“商、乘、减”。若被除数高位上的数字比除数小不够除，则需和十位上的数字结合起来一起去除，经过长时间学习后，可慢慢生成相应的竖式计算模型。
3 优化建模方式，简化小学数学问题
小学竖式计算教学中，利用建模思想把一些抽象的问题，变得更加简单化，这样有利于学生学习并掌握相应的解题方法。这就要求老师应在协调建模理论的同时，简化数学知识点，使小学生在学习数学知识时，学会融合数学（下转第94页）（上接第80页）建模。
例如，以某一习题为例展开讲解：“桌子上放着13颗糖果，一个盘子放6颗糖果，请问可以放几盘，还剩下几颗？”老师要学生做相应的思考如何求解以上问题，并适当提点学生该问题属于平均分问题，将13颗糖果6个6个地分，列出式子为13？。老师让学生自己来计算结果，并说出自己的想法。学生可以先思考13这个数里面包含有2个6，这样可以分出12颗糖果，还剩下1颗没有放入盘子，计算式子可列为：13？=2（盘）……1（颗）。学生通过计算以上式子，老师做仔细讲解后，可将计算方法分成以下几个步骤计算：第一，13里面包含有多少个6（所得出的结果为商）；第二，分出几个（老师可以用图表演示出来，这一步骤很关键，学生需要记住）；第三，还剩下几个（所得出的结果就是余数）。学生通过以上分析，可将复杂的问题进行分解，计算简化，可使小学生理解及体验数学竖式计算中，建模方法的优化流程，这对小学生之后学习一些复杂的运算帮助很大。
4 结语
综上阐述，在小学数学竖式计算教学中，有效利用建模思想，不仅能优化竖式计算流程，还能使一些复杂的数学计算问题变得更加简单化，具体表现在：优化建模方法，简化小学数学问题、优化建模过程，提高小学生的解题能力、融入建模思想，培养小学生的思考能力等方面。通过构建数学建模，可大大吸引小学生对数学学习积极性及兴趣的同时，还能帮助学生掌握学习重点、掌握数学计算方法，这对今后进一步提升小学生的数学解题速度、保证答案准确等方面具有重要参考意义。
参考文献
[1] 林大鹏.基于建模思想的“列方程解决实际问题”的教学与思考[J].小学教学参考，2013.14（26）：40.
篇6
【关键词】 计算机 数学建模 应用
前言
数学的研究是对模式的研究，而数学建模即是通过数学方法对现实规律进行抽象概括从而求解的过程。在自然科学领域，数学建模利用逻辑严密、体系完整的数学语言求解出了更为精确的方案。
而近年来，交叉学科的发展使得数学建模技术逐渐运用到了金融、经济、环境等多个领域，重要性日益凸显。而计算机本身强大的计算能力使得复杂的数学建模成为了可能，逐渐成为建模过程中必不可少的重要工具。
一、数学建模的主要特点
数学建模的分析流程包括：通^调查分析了解现实对象，做出研究假设，用数学语言构建约束条件，得出实际问题的解决方案。而数学建模与数学研究相比，有着自身的显著特点。
1.数学建模与数学研究不同，更侧重于解决实际问题。以2016年全国大学生数学建模竞赛为例，四道题目分别为：系泊系统的设计、小区开放对道路通行的影响、电池剩余放电时间预测、风电场运行状况分析及优化。可以看出，数学建模主要研究工业与公共事业规划等应用问题，比纯粹数学研究更为实际，更讲究可操作性。
2.数学建模中的模型设定具有主观性，合理修缮模型能够得出更为精确的解决方案。对于同一现实问题，不同的模型设定者的思路、角度、约束条件等参数都有所不同，因而数学建模中的模型设定是具有主观性的。在实际运用中，完美的模型很难建立，模型的多次修改与完善才能够更好地达到预期的效果。
3.数学建模涉及的学科领域更为宽泛，一般需要运用海量数据和复杂计算。数学建模的运用领域涉及到工业规划、环境保护、经济管理等交叉学科，数据的种类与数量往往十分庞大，运算过程较为复杂，一般需要重复引用并多次计算。以全国大学生数学建模竞赛2015年B题“互联网+时代出租车资源配置”为例，涉及学科包括交通规划、公共服务、人口学等领域，在建模求解中很可能将处理出行周转量、出租车数量、人口数等大量数据。
二、计算机技术在数学建模运用中的主要功能
1.计算机为数学建模提供了海量计算与存储的强大支持。自1946年2月世界上第一台电子数字计算机ENIAC诞生开始，计算机的存储与计算能力迎来了飞速发展。超级计算机的出现，更是使计算机的运行能力达到了新的量级。现如今，计算机的大容量智能存储与超高速的计算能力，使得气象分析、航空航天与国防军工等尖端研究课题的数学建模成为了可能。
2.计算机为数学建模提供了更为直观全面的多媒体显示。目前，以计算机为载体的文字、图像、图形、动画、音频、视频等数字化的存储与显示方式被大量运用，使得交互式的信息交流和传播变得更加顺畅。在数学建模中，多学科的涉及使得建模过程中的显示、推断与监测变得尤为重要，而计算机的出现大幅提高了信息传递、显示、交互的效率。
3.计算机自动化、智能化的属性与数学建模相辅相成，互相促进。在计算机的辅助下，程序能够智能化地进行模型建立、模型漏洞的修缮，避免了低效率的计算过程。例如，某个关键数据或参数的修改，对于整个模型是“牵一发而动全身”的，计算机不仅能够保存多个版本的计算结果，它的智能引用还能够使得各项计算自动引用修改后的新数据，从而使整个模型时刻保持统一。
4.计算机模拟能在不确定的条件下模拟现实生活中难以重复的试验，大幅降低了实验成本，缩短了辅助决策的时间。由于在实际问题中，我们所需参数的值通常是不确定的，无法用数学分析的方法分析和建立数学模型，且通过大量实验来确定参数的过程从时间、人力、物力等因素都要付出昂贵的代价，甚至从客观上无法进行。而计算机通过历史数据或者特定函数或概率关系能够建立预测模型，得到目标值的概率分布从而辅助决策过程。
下面我们以经济管理中的项目决策为例，简要分析计算机模拟的强大功能。
假设我们要启动某大型商场的建造，目标是利润最大化，但项目成本与项目收益都是不确定的，我们便可以建立数学模型，辅助我们的投资决策过程。
（1）模型建立
建立基本的函数关系，构建目标变量。在本案例中，收入减去支出等于利润为最基本的关系，而利润最大化即为目标。
（2）具体参数输入
分析每项变量的影响因素，收集相关数据。在收入中，决定因素包括了消费人数和人均消费额，这两项参数又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商场的档次定位几项参数决定。在成本中，商品成本、以广告费用为主的销售费用、管理费用、财务费用和非经常性项目构成了主要成本。值得注意的是，有些指标之间是具有相关性的，例如商圈地理位置将影响到租金，商场的定位将影响所售商品的成本，而销售费用除了直接影响支出以外，在一般情况下也与收入成正相关关系。这些复杂相关关系的运算量很大，使用计算机能够高效地实现计算和模拟。
（3）具体参数预测
分析每项细分参数的概率分布，控制输入。可以通过静态模拟和动态模拟进行预测。例如人流量、人均收入等都是不可控变量，可通过不断的实时数据输入进行预测，而销售费用等变量可通过内部管理进行调控，可以使用特定比例等方式直接进行静态预测。
（4）结果分析
根据各项变量的概率分布，我们可以根据不同变量的特定值进行组合，从而得到特定组合下的利润值，最终得到利润在其值域上的概率分布，从而辅助我们的决策过程。例如，在利润为负（即亏损）的概率超过某个百分比时不启动项目，在利润超过某个值的概率超过某个百分比时启动项目。
笔者认为，计算机模拟集合了海量存储与计算、仿真与模拟等功能，是数学建模中最为强大的运用，大幅提高了决策过程的效率。现如今，计算机模拟已经在经济管理决策、自然预测等方面起到了重要作用。
三、计算机技术在数学建模中的主要运用工具
3.1数学软件
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件，是数值分析计算、数据可视化等领域的高级计算语言，不仅能够对微积分、代数、概率统计等领域进行常规求解，还在符号、矩阵计算方面各有特长。这些软件是数学建模中运用最为广泛的工具。
3.2图像处理
（1）Photoshop：著名的图像处理软件，主要运用于平面O计与图像的后期修饰。
（2）CAD：可视化的图像处理软件，能够实现三维绘图，广泛运用于工程设计领域。图像处理软件能够满足部分建模问题中精确构图显示的要求，例如工程设计等问题，CAD的三维建模能够有效协助决策分析。
3.3统计软件
（1）R语言：免费开源的统计软件，程序包可以实现强大的统计分析功能。
（2）SPSS：入门级统计软件，能够完成描述性统计、相关分析、回归分析等基础的统计功能。
（3）SAS：专业的数据存储与分析软件，具备强大的数据库管理功能，广泛运用于工业界。统计软件能够满足数学建模中对于海量数据存储与分析的要求，是建模分析中最为重要的工具。
3.4专业编程软件
（1）C++：严谨、精确的程序设计语言，因其通用性与全面性被广泛运用。
（2）Lingo语言：“交互式的线性和通用优化求解器”，是一种求解线性与非线性规划问题的强大工具。专业的编程语言能够结合、辅助其他类软件进行程序编写，完成特定情况下的建模、规划等问题。例如Lingo语言，便能实现在规划类问题中优化分析、模型求解等强大功能。
四、结束语
数学作为研究数量关系和空间形式的基础科学，已经成为了解决众多实际问题的重要指导思想之一。而计算机作为规模化、智能化、自动化的计算工具，将进一步扩展数学思想在众多领域的基础实践。可以预见的是，广泛运用计算机技术的数学建模理论，将不断运用到社会发展各个方面，协助人类攻坚克难，在追求真理的道路上坚定前行、永不止步。
参 考 文 献
[1]高瑾，林园. 浅谈计算机技术在数学建模中的重要应用[J]. 深圳信息职业技术学院学报，2016，（03）：54-57.
篇7
（1.中国91055部队，浙江 台州 318500；2.中国91576部队，浙江 宁波 315021）
【摘 要】综合保障的实践表明，保障任务的核心问题就是如何维护复杂装备的系统可靠度和运行可用度。可用度建模是解决这些问题的前提，随着新理论的不断涌现，对建模关键技术的研究越来越深入。分析了可用度模型的分类和建模过程中遇到的关键技术，论述了系统结构、寿命分布、使用维修等条件对可用度建模过程中的影响，并对建模方法的适应性进行了初步的探讨。
关键词 可用度；建模方法；马尔科夫；更新过程
作为衡量装备战备完好与任务持续能力的重要参数——系统可用度，长期以来一直受到装备研制部门和装备使用部门的高度重视，它的优点在于其综合性很强，把装备的可靠性、维修性、测试性和保障性等设计特性综合为军方所关心的使用参数。[1-3]解决系统可用度问题的前提是建模，本文研究的目的就是提出一个可用度建模方法的框架，为深入研究打下基础。
1 建模方法分类
可用度的数学模型可以大致分为概率模型和统计模型两类：概率模型和统计模型。概率模型是指，从系统结构出发及部件的寿命分布、修理时间分布等等有关的信息出发，来推断出与系统寿命有关的可靠性数量指标，进一步可讨论系统的最优设计、使用维修策略等。其中概率模型根据系统相关时间的概率分布的不同又分为微积分模型、马尔科夫模型和更新过程模型。统计模型是指，从观察数据出发，对部件或系统的寿命、可靠性指标等进行估计和检验。
随着相关领域的发展，可用度的数学模型出现一类综合类模型，包括：基于离散事件的模型、基于神经网络的模型和基于遗传算法的模型等。可用度建模方法分类如图1所示。
2 模型研究
2.1 概率模型
1）微积分模型
主要根据基本的数学机理和单元可用度的内涵，依靠微积分的运算方法解算系统的可用度。设单元的故障概率密度函数为f（t），修复概率密度函数g（t），则其故障频率w（t），修复频率v（t）以及不可用度Q（t）的计算公式如下：
式中：f1（t）表示单元在t=0时刻是正常条件下故障概率密度函数；f2（t）表示单元在t=0时刻是被修复条件下故障概率密度函数。
此方法适用于服从任意分布的部件，针对可修复部件的可用度计算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指标的第二类Volterra积分方程，如式（5）所示。
这种积分模型适用于n中取m系统的平均稳态可用性，如核电厂的散热系统等。
2）马尔科夫模型
当系统的各组成部件的寿命、维修时间等相关时间均遵从指数分布，且部件失效和修复相互独立，只要适当定义系统的状态，总可以用马尔科夫过程来描述，这样的可修系统称为马尔科夫可修系统。
以n个不同单元组成的串联系统为例，马尔科夫模型如下，第i个单元的故障率为?姿i，维修率为ui。只要一个单元故障，系统就故障，进行维修，系统地状态集合为S={0，1，2，…，n}，其中系统正常工作状态集合为W={0}，系统故障状态集合为F={1，2，…，n}，系统状态概率向量表示为X={x0，x1，…，xn}，系统状态转移图如图2所示。
马尔科夫模型适用于系统稳态可用度的研究中，被广泛应用于对互联计算机通信网络，雷达等复杂电子系统的建模。
3）更新过程模型
其中，Ai（t）表示系统可用度。gi（t）是定义在[0，∞]上的非负、在任何有限区间上的有界函数，在计算可用度时，通常这个函数是不同装备服从任意分布的维修，寿命，保障延误的时间。
马尔科夫更新模型的建模流程：
（1）模型假设，构建服从一般分布的各统计量；
（2）系统状态转移关系确定；
（3）半马尔科夫表达式确立，并对相应的概率进行Laplace-Stieltjes变换；
（4）构建马尔科夫更新方程组，根据极限定理及洛比达法则求解系统稳态可用度，系统的瞬时可用度可根据更新方程组直接拉氏反变换求得。
马尔科夫更新模型适用于估算通用性的系统效能，武器系统的可用性及备件更换方面等。其优点在于能适应各种分布类型的问题求解，不足之处是计算过于繁琐。
2.2 统计模型
现场数据统计方面的研究主要是按照可用度的定义，对历史数据或仿真数据进行研究，运用数理统计的基本理论与方法得到的相应结论，即统计规律意义上的装备可用度的估计值或置信区间。
这里我们重点介绍蒙特卡洛仿真方法。对于复杂可修系统或者寿命或维修时间不遵从指数分布的系统的可用度分析，经常还需要借助仿真技术来实现，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技术。
蒙特卡洛仿真的步骤：
（1）构造或描述概率过程；
（2）实现从已知概率分布抽样；
（3）建立各种估计量。
蒙特卡洛仿真方法一般不单独使用，它一般有模型条件的限制和输入数据的要求。根据一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意图，如图4所示。
统计方法通过历史数据或仿真数据，只能获得系统可用度的估计值或置信区间，无法获得系统准确的瞬时可用度。并且这种统计意义下的系统瞬时可用度根本无法反映系统瞬时可用度波动的内在机理，不利于研究的展开。但是，统计方法却可以作为模型有效性验证的重要工具。
2.3 综合类模型
随着相关领域的发展，离散事件、神经网络和遗传算法等模型被广泛的应用于可用度的s建模领域。文献[4]建立了对预防性维修的单部件离散可修系统的瞬时可用度模型，利用概率分析的方法详细讨论了系统正常、修复性维修和预防性维修3个状态之间的转移关系。文献[5]利用神经网络学习能力强，分布式，并行性和非线性的特点，结合装备可用度的计算要求，建立预测模型，通过训练及预测结果，确定网络模型结构。文献[6]针对部件寿命服从非指数分布，维修属于非马尔科夫过程的复杂设备为对象，以系统可用度为优化目标，以预防性维修周期为优化变量，基于蒙特卡洛和遗传算法研究预防性维修策略的优化问题，建立了设备可用度的优化模型，并将遗传算法中的个体进化搜索用于维修策略优化。同时，粒子群算法也被应用于可用度的建模中。
2.4 模型的适应性
表1是对各种模型适应性的分析，经过研究得出每一种建模方法适用于可用度建模的类型、考虑因素和应用领域。
3 总结
在可用度建模过程中，由于各种原因，往往遇到很多困难，本文的研究提出了一套较为完整的可用度建模方法，全面的分析了各种方法的适用条件和考虑因素，为复杂系统的可用度建模提供了依据，为设计和保障具有高可用性的装备提供了技术支持。
参考文献
［1］Machere Y， Koehn P， Sparrow D．Improving reliability and operational availability of military systems[C]// IEEE Aerospace Conference.2005，3489-3957.
［2］徐廷学．导弹武器系统的使用可用度[J]．航空科学技术，2000，3：34-35.
［3］单志伟．装备综合保障工程[M]．国防工业出版社．2007，4-5.
［4］杨懿，王立超，邹云．考虑预防性维修的离散时间单部件系统的可用度模型[J]．航空学报，2009，30（1）：67-69.
［5］段志勇，张彤，等．基于BP神经网络的飞机完好率建模研究[J]．航空计算技术，2007，37（3）：37-40.
篇8
Abstract： A framework for business process analysis based on customer requirement is presented in the paper in a procedural format. The approach combines formally the internal analysis of the business processes， competence power and the external analysis of the customer expectations about their performance. The formalism used is based on system engineering and on the fuzzy set analysis of the business customer requirement. Using dynamic process modeling is to describe the business processes.
关键词： 顾客需求；流程；绩效；仿真优化
Key words： customer requirements；process；performance；simulation optimization
中图分类号：F273 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）26-0151-02
0 引言
流程绩效管理大多是从企业的角度出发，很少考虑顾客的观点。顾客不会将注意力停留于企业的运作，产品（服务）才是他们关注的焦点。企业基于自身角度做出的评价很难反映能在多大程度上满足顾客的需求。如果仅从顾客观点出发，企业的绩效又无法保证。企业的资源不是无限的，使用也不是无成本的，因此，业务流程不宜追求各方面的尽善尽美[1]，而应根据顾客的优先序，将顾客观点映射到企业观点上，最大限度地满足顾客需求[2]。
1 企业流程分析
1.1 获得顾客需求 获得顾客需求一般采用问卷和焦点小组的方法，调查对象包括顾客、销售人员等。Berger（1980）采用统计的方法分析顾客需求，但不断缩短的产品生命周期，多变的顾客需求，顾客需求的概率分布所需的正确假设和无偏的历史数据难以获得，使得统计越来越不准确。本文提出使用模糊集（Fuzzy Set）来度量顾客需求，采用语义判断来描述顾客需求。例如，销售经理认为顾客满意的产品成本可能在c，最低为l，最高为u。功能取向表示顾客对需求大小的意愿，例如对于价格，希望越低越好，而质量则越高越好。采用将可能性分布转化为概率分布的方法[3]，计算出企业水平与顾客需求j的差距X■■。
1.2 竞争比较 企业不仅要满足顾客的需求，还要考虑市场竞争。因此，本文将企业的业务流程水平与主要竞争对手相比（竞争对手的水平仍采用模糊数的方法表示），得到的差距X■■，i表示竞争对手。
1.3 综合评价，获得需要改进的顾客需求属性 采用AHP方法进行综合评价，Y■=α■■s■X■■。其中，Y■表示企业在顾客需求属性j方面的业务流程绩效评估，s■表示顾客和竞争的优先级，n表示企业主要的竞争者数量。最大的Y■即为岌待改进的顾客需求属性。综合评价∑Y■是对企业的综合度量，是[0， 1]之间的数值，具有比较评价意义，∑Y■越小，企业绩效越高。
1.4 建立“顾客需求-流程参数”关系矩阵 当获得需要改进的顾客需求属性之后，就要确定如何控制流程参数来提高顾客满意度。通过建立“顾客需求-流程参数”关系矩阵，确定决策变量。采用5-3-1评价指标描述相关程度。由于决策变量的个数与优化时间成指数关系，因此，本文在仿真优化中，选择相关程度较高的变量，通过改变其值来提高顾客满意度。
1.5 确定企业绩效指标 评价业务流程的水平，首先要确定相应的企业绩效指标体系。Beamon（1999）识别和评价了不同的企业绩效指标。根据包含性（inclusiveness）、通用性（universality）、可测量性（measurability）和一致性（consistency）对绩效指标进行了评价。最大的缺陷是包含性不足，解决的方法是使用绩效指标度量所有的相关方面。例如，仅使用成本来度量企业绩效，即使业务流程以最低成本运行，但仍可能出现对顾客响应速度较慢，或者缺少柔性来满足需求的随机波动。
2 企业流程建模和仿真
流程建模是企业变革不可缺少的工具，其实质是把企业现实业务模型映射为企业的流程模型，并与变化管理者的目标模型相比较、评估，以指导企业的变革[4]。
人们从不同的研究领域出发，提出了许多流程建模的工具，如：流程图、IDEF模型系列、事件过程链模型（EPCM）以及Petri网等。IDEF模型系列、EPCM以及Petri网模型，虽然模型建立相对复杂，但却具有表达统一规范、表达能力强的特点。
本文采用事件过程链（EPCM）建模方法描述企业流程，利用ArenaTM来仿真业务流程。计算机仿真可以设计和评价业务流程、参数设置。Arena是通用的仿真软件包，可以仿真包括制造、通信、保险和医疗等各种系统。基本建模元素包括实体、属性、资源和队列等。它可以完成多种情景的仿真以及灵敏度分析。创建仿真流程模型包括建模、校验、致效和输出分析。
2.1 建模 利用建模元素来描述业务流程，根据经验和历史数据确定各种系统输入、参数的概率分布。
①确定选择哪种概率分布，例如，指数、正态、泊松分布等。利用统计数、直方图等手段获得概率分布假设。②利用最大似然估计法（MLEs）估计分布参数。③确定最优概率分布通过a、b两个步骤，可以获得多个概率分布，利用频率比较、分布函数差异图、？资2检验等方法确定最优分布。
2.2 校验、致效 确定模型正确性最有效的方法是将模型的输出与实际结果相比较，H0：u1-u2=0，H1：u1-u2≠0，u1表示实际结果，u2表示系统仿真结果，使用置信度水平α的检验，确定是否拒绝原假设。当不拒绝原假设时，认为这个仿真模型与真实系统无差别。
2.3 输出分析 确定输出结果的数学期望E[f（·）]和D[f（·）]方差。
3 流程参数优化
仿真优化技术就是指非枚举地从可能值中找到最佳输入变量值，使得输出结果为最优解或满意解的过程。其目标是在仿真试验中获得最多信息的同时，所耗费的资源最少，使得用户可以更加容易地进行决策，对于辅助决策具有重要意义。仿真优化技术为解决复杂系统优化问题提供了一个结构化的方法。当系统的性能是由仿真模型产生的输出变量所构成的函数来评价的时候，该方法可以用来寻找最优输入参数的取值。
优化搜索仿真提供了启发式优化引擎，当向优化模块提供目标函数、控制参数的取值范围时，优化引擎和仿真引擎交互运作，得到满意解。优化模块设计的关键是如何在控制变量的定义域内进行搜索。OptQuestTM采用禁忌搜索、神经网络和分散搜索等组合优化的方法来寻优。
仿真优化模型通常包括以下的部分：决策变量、目标函数和约束。决策变量V1，V2，…，Vk，仿真模型的目标函数L（V1，V2，…，Vk）是随机变量，优化目标是最大化或最小化，E表示L的数学期望，约束是线性的。与一般数学优化问题不同的是仿真优化的目标函数是没有解析式的，它是仿真模型的输出值，也就是在“企业流程建模和仿真”一节中提到的输出值。决策变量是流程参数，目标函数是顾客需求，约束是绩效指标。即在满足企业目标（即资源和柔性绩效）前提下，调节流程参数使得顾客需求目标最大化（或者最小化）。
参考文献：
[1]Fine，C.H.，Hax，A.C.Manufacturing stragety： A methodology and an illustration. Interfaces[J]， 1985， 15（6）：28-46.
[2]Harvey Thompson.The Customer-Centered Enterprise[M].New York：Mcgraw-Hill， 2000：90-91.
篇9
关键词:经济学数学模型应用
在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统(根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模)与客户进行商业谈判。
一、数学经济模型及其重要性
数学经济模型可以按变量的性质分成两类，即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型，确定型的模型则能基于一定的假设和法则，精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多，加之相互交叉渗透，又派生出许多分支，所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型，既要视问题而定，又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科，充分发挥自己的特长。
数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说，数学经济建模就是为了经济目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判。
二、构建经济数学模型的一般步骤
1.了解熟悉实际问题，以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象，明确模型中诸多的影响因素，用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示，构架出一个初步的数学模型。然后，再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际，从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据，观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致，表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致，不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当，是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程，直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来，又能够应用到实际问题中去的。
三、应用实例
商品提价问题的数学模型:
1.问题
商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。
2.实例分析
某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。
解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元
提价后的销售量为(30000-1000X/1)件
则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000
(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发，介绍了数学经济模型及其重要性，讨论了经济数学模型建立的一般步骤，分析了数学在经济学中应用的局限性，这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。
四、数学在经济学中应用的局限性
经济学不是数学，重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用，而不能将之替代经济学，在经济思想和理论的研究过程中，如果本末倒置，过度地依靠数学，不加限制地“数学化很可能经济学的本质，以至损害经济思想，甚至会导致我们走入幻想，误入歧途。因为:
1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象，数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科，它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响，不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性，失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。
2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发，去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法，离不开一定的假设条件，它不是无条件地适用于任何场所，而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。
3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一，而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化，从而不利于经济学的发展。
4.数学经济建模应用非常广泛，为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导，如节省开支，降低成本，提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计，对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向，又是我们不可推卸的责任。因此，我们要以自己的辛勤劳动，多实践、多体会，使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献。
篇10
关键词：数学建模；能力培养；兴趣培养
引言
当下很多人，包括在校大学生都认为学习数学没有用。最近，让“数学滚出高考”的网帖持续升温。在某微博上参与调查的网友中，超过七成把票投给了“赞成”。数学学习真的没有用么？其实看看历年全国大学生数学建模竞赛，研究生数学建模竞赛的试题题目，就可以了解到数学知识的运用无处不在。说学习数学只是为了“买菜时数数钱”更是无稽之谈了。
学生总是会问：“这门课程的知识学了有什么用？”对于这样的问题，老师往往难以给出明确的回答。原因有两个，一个是传统的数学教育主要强调数学的基础知识地掌握，解题能力和技巧地锻炼，而忽视了数学自身的运用价值。二是单学科的知识能够解决的实际问题很少，尤其是对于某些基础数学课程更是如此。著名数学家王梓坤院士说过：“今天的数学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术。”在教育改革正在向以培养学生素质为宗旨的能力教育转变的当下，在大学高等数学教学中融入数学建模的思想和内容将会是高校数学改革的一个势在必行的趋势。
1. 高等数学课程和数学建模的联系
其实数学模型并不是新生事物，自从有了数学，在运用数学解决实际问题时，必定用到数学语言和数学公式去刻画，为了解决这个实际问题，就有了数学模型。一般来说，数学建模是通过对问题的实际背景和已知信息（这些信息可以是数据、图片资料或者视频资料等），对其特有的内在规律进行研究，并运用数学工具建立一个数学结构，即用数学知识可以解释的某种形式语言体（包括常用符号，函数符号，谓词符号等符号集合）。高等数学中的数学课程（包括微积分，概率论，线性代数等等）中讲授的知识其实是在人类几千年的生活、劳作、实验中总结出来的，千锤百炼的数学思想。其实也就是最基础，最精炼，运用最为广泛的数学模型。但是怎么让大学生意识到这个问题，并且能将数学知识很好的运用到他们今后的学习、工作中，这是目前数学教学改革中我们必须面对，思考并解决的问题。
2.将数学建模融入高等数学教学
将数学建模的思想方法渗透到高等数学教学中， 避免了高等数学课程在授课环节中只注重理论方面的传授，并在动态展示教学过程的同时通过实例地讲解提高学生学习兴趣，启发学生思维，全面培养学生理解问题、分析问题的能力。将数学建模和高等数学结合应该是一个有计划的，长期的，循序渐进的过程，而不是仅仅开设建模公选课或建模培训班。结合现在高校高等数学课程的安排和学习的规律性，在整个大学学习期间，数学建模和高等数学教学相结合的过程可以通过三步实践。
2.1 在高等数学教学中穿插数学软件的使用
在计算机科技已经被广泛应用到各个邻域的现代社会，让大学生还是在脱离智能计算，而仅仅靠手动计算解题的数学教学模式显然已跟不上时代的潮流。现存的已经开发的很多数学软件，如Mathematics，Matlab，Maple 等等，对于有简单计算机基础的大学生来说入门绝不是一件困难的事情。在数学基础科目教学的过程中，有针对性的对某个数学软件进行讲解，让学生掌握一至两个常用数学软件的运用方法，这样在增强了高等数学学习的实际操作性，培养学生的计算机应用能力的同时，也增强了学生应用数学知识解决问题的能力。
例如微分学应用中关于泰勒中值定理的内容是学生在微积分课程中最难接受和理解的内容之一。原因有两点：一是公式比较复杂，二是学生不知道学了有什么用。当然泰勒公式的运用非常广泛。在学生最开始接触泰勒公式时，如果我们讲清楚泰勒公式在近似计算中的作用，并要求学生做实验：如用数学软件编写程序，并自制一个函数值表（如三角函数表，指数函数表，对数函数表）。那么学生在记住这个公式的同时，更容易领会泰勒公式近似计算的作用，并且锻炼了动手能力。
2.2 针对高等数学中的各个专题引入相应的数学建模例题进行讲解
高等数学课程中讲授的主要问题实际也就是最基础，最精炼，运用最为广泛的数学模型，如微积分中用微元法建立的积分，线性代数中的线性方程组，概率论中的三大概率分布，等等。当我们讲解到这些知识点时，如果能在教学中结合数学建模的思想和方法，而不是简单地给学生求解几个应用题，那么学生对于这些知识点的体会将更深刻，学以致用的教学理念也能够充分体现在教学之中。
例如在高数里关于微分方程的教学中，在学生学习完微分方程的初等解法后，引入导弹追踪问题模型、传染病模型和经济增长模型等常见的利用微分方程建模和求解的问题进行分析、讲解和模拟仿真。这样可以使得学生在掌握求解微分方程的数学理论知识的同时，充分了解微分方程的应用背景，提高学习洞察问题，分析问题的能力，增加学生对数学学习的积极性。
2.3 开设数学建模课程
大学数学课程是各个学期单独开设，这样在绝大部分学完所有大学数学课程的大学生脑海里，各门数学知识是离散的，独立的，没有任何联系。事实上数学作为一门大的学术方向，很多内容是互通的，可交叉的，需要结合起来共同解决实际问题。而数学建模正好为此提供了很好的平台。数学建模的工作是综合性的，所需要的知识是综合各个方面的知识，所研究的问题也是综合性的，所需要的能力当然也是综合性的。
针对大学数学基础科目已经基本完成的学生，开设数学建模课程。这样可以将大学期间离散地学习到的各门数学课程的知识和其它学科知识综合起来，交叉起来解决实际问题。一方面是对大学数学的总结和深入，另一方面也培养了学生综合分析问题，解决问题的能力，使用计算机的动手能力。真正使高校的数学教育与实际相结合，从而实现高等教育培养高素质学生的目标。也可以组织数学建模培训班或数学建模夏令营等活动。这给对数学建模特别有兴趣和擅长的同学提供了更多学习机会和锻炼的机会。
3.结语
每个大学生都会成为社会一个独立的个体，学习理应是每个大学生自愿和自发的事情，老师和家长不可能永远以任何手段和方式强迫学生学习。只有提高学生的学习兴趣，才可以给学生自主学习的动力。而只有让学生充分认识到他们所学的知识是有用的，能用的，才可以提高学生的学习兴趣。将数学建模融入高等数学的教学之中，让学生更深刻全面的了解高等数学的作用，了解数学这门学科是人类生活和工作必不可少的基础知识和重要工具。将数学建模融入高等数学教学之中是高校重视数学教学同实际问题的结合与联系的体现，是高校数学教学改革的一个势在必行的趋势。（作者单位：湖北工业大学理学院）
参考文献：
