数学建模思维范文

导语：如何才能写好一篇数学建模思维，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号式子、程序和图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。但是数学模型一般并非现实问题的直接翻版，其建立常常不仅需要建模者对现实问题深入细微的观察和分析，而又需灵活巧妙地利用各种数学知识。数学建模简而言之就是应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。

精心选择数学建模教学问题使其具有较强地现实背景，在数学上需有一定深度，要经过数学知识的综合运用，通过必要的若干修改，确实符合实际情境，建模过程才算完成。那么怎么在数学课堂上有效地培养学生的建模思维？

1.结合教材让学生掌握基本数学模型，引入建模思想

各种数学公式都是一些具体的数学模型，教师应考虑在各部分知识中可引入哪些模型问题，如在代数教学中可引入各种基本函数的模型。引导学生应用数学模型去解决问题，从而激发学生去研究数学模型的兴趣，使得数学建模意识成为学生思考解决问题的方法与习惯。

2.以身示范，潜移默化地影响学生应用数学知识解决问题的潜意识

当前许多教师对于数学建模的教学都会感到陌生和不适应，数学应用与建模的能力是一项专门的能力，它与学习、掌握纯数学的能力有密切关系，但并不等价。应用的意识、技巧、方法、能力需要有一个培养、锻炼、提高的过程，建模的教学过程需要教师不断调整自己所扮演的角色。学习新知识时要关注其应用背景，备课时要挖掘知识的应用价值，时刻保持自己的好奇心，对自己身边发生的事情要多问几个数学上的为什么。

3.给学生提供设计“好”问题，让学生感知数学建模的特点

教学中教师应给学生提供充足的“好”问题，为学生自己发现问题并用数学来解决问题提供经验和范式。所谓“好”问题就是接近学生的数学现实，适合学生的知识和能力水平，求解中不需要补充大量的课外知识，并且有较强的生产、生活或理化等其他学科的实际背景和应用价值，求解中可以充分体现数学建模的特点过程。比如说：⑴自己或周围人的生产、生活的实际中；⑵挖掘大学里的成品建模问题将其简化；⑶教师自身多读国内外的相应教材刊物，进行整理编译；⑷根据自己的教学实践改编创作，比如在数列问题的教学之后，可以创作一些“人口问题”和“利率计算问题”等。

数学建模所要解决的问题，大部分是生活当中的例子，从构造数学模型、设计求解模型的方法到回顾等整个过程由学生去发现，去设计、创新和完成，而教师的作用是只为学生的创造性思维提供良好的环境和机会，甚至服务。值得注意的是，培养更多的是成功的问题的解决者，而不应该鼓励学生解决模仿性的问题。只要学生习惯这种近似机械的操作后，其创造能力、思维能力就会大大降低。所以要大力倡导主动的精神，好的想法、数学的机智及细致的作风。

篇2

随着主席提出大众创业万众创新，创新已经成为近几年最为流行的热词。各行各业，男女老幼，工作学习凡稍有知识学问的人开口必谈创新。我们作为高三学生，有必要了解在数学建模过程中如何才能做到创新。下面我们就探讨一下关于构建数学的创新建模意识，如何培养创新思维。

什么是数学模型

二战结束后，随着世界政治格局的变化，现代科技技术飞速发展。数学领域内，最大的变化和发展是在其他科学领域内的广泛应用，数学几乎渗透到了与人们息息相关的所有学科和领域。为了使未来的科技人才能够更好的运用数学知识，西方发达国家，都十分重视数学建模教学。数学和其他科学、以及日常生活的联系越来越紧密是，如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等都越来越深入的与数学联系在一起。

数学模型就是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。我们所学习过的公式、方程式、定理、理论体系等等，都属于数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。我们把生产实践中的实际问题，用数学的方法来解决，比如在建筑、机械领域内应力参数的较和。

一、高中生数学建模意识。

我们在高中阶段，由于应试教育的问题，主要还是理论数学的学习。数学的应用问题一直还是一个薄弱环节，原因在于应用题在高考种的分值还是比较低。不过我们也看到，应用题在历年的高考中逐年在增加，进一步提醒我们应用数学在当前以及未来的重要性。很多同学认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力，对应用问题视而不见。导致很多走向社会的学生认为他在学校所学的数学，在毕业后的工作生活中“没有用处”。我们的老祖宗一直在强调学习要经世致用。我们学习的目的就是为了做事，不要偏离学习的本质。

应用题是数学考试中的必考题，虽然分值比重不是很大，但却成为我们进入重点高校必须逾越的门槛，也是我们学习数学的难点。应用问题就地取材，与生活息息相关，而现成的好的应用问题并不多，为应付考试，急功近利，突击训练效果并不理想。现在的同学们只顾学习，对生活知之甚少，个性化的思考也行应少了许多，而这些却是应用数学必不可少的。由于我们平时很少涉及实际建模问题的解决，这种做法只能事倍功半，所以我们在平时的生活中应多观察多思考建立数学建模意识，培B创新思维。

二、数学建模与数学建模意识之关系。

英国著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。数学学习和研究，实际上就是我们构建的一个个数学模型，解决生活中遇到的实际问题，和怎样在遇到新问题时构建新模型的思想方法。具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：

（一）发现实际问题。

（二）分析实际问题并抽象化。

（三）依据问题条件建立合适的数学模型。

（四）解数学问题，得出数学结论。

（五）将数学解释译使其成为实际解。

（六）将所得结果代入实际问题中进行检验。

理解了以上问题，我们可以总结出：，通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，是我们运用数学建模解决实际问题的基础。把实际问题抽象为数学问题，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这就要求我们具备一定的抽象能力和相当的观察、分析、综合、类比能力。拥有这种能力的不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在学习的始终，包括不同学科的学习和观察。我们只有从具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，才能使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

三、怎样构建数学建模意识

（一）数学建模教学应与课本相结合来对比学习。学习过程中，在各个教学章节中总结出曾经引入哪些模型问题，比如在学习立体几何时，可从正方体模型或球体模型的观察，把相关问题放入到这些模型中来解决；再比如在学习极限的计算的时候，我们将连续复利问题引入其中来解决。

（二）在学习中与同学进行专题讨论与建模法关系研究。所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。通过讨论、分析和研究熟练运用并理解数学建模的一些思想方法，思维方式。同时加强日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，主动独立学习和思考。

（三）思考与其它相关学科的关系。数学是基础理论学科，也是工具性学科。我们在物理、化学、生物、地理等学科的学习中都有应用，在将来的工程学、管理学、统计学学习中也至关重要。学习中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助我们加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。

（四）在数学建模活动中要充分重视自身的主体性。在课堂教学中，强化自身主体地位，把要我学变成我要学。课堂上培养主人翁意识，主动思考。

四、在数学建模中培养学生的创新思维。

创新思维是新的思考，充满着新鲜感，是最高层次的思维活动，也是使我们在枯燥的理论学科中持续产生兴趣的思维活动；是未来社会开拓性、创造性人才所必须具备的能力。我们培养创造性思维能力，要怎样做呢？首先应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养自身独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。

篇3

关键词: 数学建模 创新性思维能力 培养方法

1.引言

培养大学生的创新性思维,即创造性思维是近几年高等教育追求的一个重要目标,也是教育界研究的一个热点。创新性思维的培养是创新性思维理论体系中的重心。在本文中我们阐述了如下几种观点,其中有的观点是我们及团队中其他教师观点的总结,有的是国内著名学者(东南大学数学系朱道远教授等)的观点,在这里又作了进一步的突出和强调。既然谈创新性思维,那么就有必要简单地介绍一下“创新”的概念。美国《创新杂志》给“创新”下的定义为:运用已有的知识想出新办法、建立新工艺、创造新产品。其特点为:一是创新必须经过人的努力才能产生;二是创新需要战胜社会成见的挑战;三是创新需要付出艰辛的劳动并承担一定的风险;四是创新来自原动力、责任感和坚强的毅力;五是人们可以对创新加以识别、学习和应用。创新人才是指能够孕育出新观念,并能将其付诸实施,取得新成果的人。创新人才通常表现为灵活、开放、好奇、精力充沛、坚持不懈、注意力集中、想象力丰富与富有冒险精神等特点。大学生创造性思维的培养是创新人才培养的前提条件[1]。

数学建模活动,包括其教学与竞赛,是培养大学生进行创新性思维的重要且有效的途径。国际数学建模比赛从1985年开始在美国举行,国内数学建模比赛从1994年正式开始。实际上,在1992年中国工业与应用数学学会就组织并举办了我国十个城市的大学生数学模型联赛。时至今日,数学建模竞赛开展得如火如荼。数学建模活动锻炼了很多学生的创新性思维能力,使他们终身受益。但是该活动仍存在两大问题:一个是学生数学建模的能力,从某一方面来说也就是学生的创新性思维能力仍有很大的提升空间;另一个是在数学建模的教赛体系中究竟应如何去培养大学生的创新性思维能力,到现在为止并没有一套行之有效的方法,这也是本文探讨的重点所在。

2.数学建模教赛体系中的创新性思维

数学建模目的在于“激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”。其中明确提出培养大学生的创造精神。那么在整个数学建模教与赛的体系当中,创新性思维究竟扮演着什么样的角色呢?教师应该如何在数学建模活动中把握和培养学生的创新性思维呢?基于此问题,我们首先给出数学建模与创新性思维之间的关系定位。

2.1数学建模与创新性思维

2.1.1数学建模活动的核心目标是培养学生的创新性思维能力。

数学建模中的创新性思维主要指的是运用别人不曾想到的原理或方法去有效地解决实际问题。在这里,创新性思维不是体现在原理或者方法本身的难度上,而是体现于如何运用原理或方法于实际问题,也就是知识的迁移能力。比如:运用线性代数解决经济学上的投入产出问题,统计学中的极大似然估计公式及其推导,等等。数学建模应该去培养也可以去培养学生类似的创新性思维能力,这样的创新性思维对工作效率的提高有非常大的影响,而不只是虚无缥缈的高深理论。我们要通过数学建模教与赛去增强学生这样的创新性思维,培养他们的创造性思考能力,提高他们的创新性思维能力。

2.1.2数学建模培养创新性思维能力,要求“从实践中来,到实践中去”。

数学建模中遇到的问题大多都是生产生活中遇到的实际问题。此类问题与平时遇到的数学习题有很大差别,可以说是大型的应用型数学题。学生初次接触此类问题,往往会发生两种情况,要么没有思路,无从下手;要么思路很多,不知所措。其实,这些情况都很正常。关键是要根据问题,从实际出发,把主要矛盾找出来,略去次要矛盾,根据逻辑关系选择合适的数学原理,建立模型并求解。但是,在实际解题时,许多学生之所以不考虑条件是否合适,生搬硬套原理,勉强照搬已有方法或结论,是因为没有从实际出发考虑问题,没有全面地考虑问题。因此教师在指导学生进行数学建模活动时,应该使学生明白从实际出发的真正含义,要从难要求,反复讨论,反复思考验证。

2.2在数学建模中培养创新性思维

如何在数学建模活动中培养学生的创新性思维能力呢?就此问题,我们给出一些建议。

我们的总体观点是,在数学建模中培养大学生的创新性思维能力是一个系统工程,需要多方面的准备,既要有硬的条件,又要有软的教学环境,硬的条件指的是各种教学材料,比如合理的教学大纲,优秀的教材和案例,良好的教学设备,实力较强的教学队伍,充足的专项经费保障、网络交流平台,等等。这些硬条件尽力备齐,才有助于去顺利的开展数学建模活动[2]。软的环境主要包括课堂教学活动和课后交流讨论,是指从微观、具象的题目入手,阐述如何去引导学生学会思考,学会创新性思维。如果我们能够清楚地明白在数学建模中创造性究竟体现在哪里,就能较好地去引导学生学会创新性思维。

2.2.1在数学建模中,创新性思维体现在启发式的思考和对问题的具体分析。

启发式的思考是创新性思维生长的土壤,许多问题是靠大胆的带有启发式的猜测来解决的。当然,仅凭猜测很有可能得出错误的答案,但是如果我们根据问题具体情况,在对问题作了具体分析的基础上再进行大胆的猜测,可能会得到意想不到的结果。比如,2009年全国数学建模比赛B题,学生运用计算机算法中的高优先权算法解决眼科病床的合理安排问题,就是一个很好的佐证,而且全国评委会委员吴孟达教授也提到了可以使用该算法,可见此算法是正确的。创新性思维最重要的要求是把握住问题的本质,而本质又往往被极具迷惑性的表象甚至假象所遮盖,要想抓住问题本质就必须揭开表象。行之有效的方法是学会在简化问题的基础上,在简单的情况下找到问题的规律,抓住问题的本质。比如,运用模拟仿真方法对2009年B题进行优化,实际上就是通过简化问题去抓住问题的本质。

实际问题与抽象的数学问题有很大区别,任何一个实际问题都有它的特性。我们要运用数学建模的方法去解决实际问题,首先要把握住实际问题的共性,同时对实际问题的特性要深入具体的分析研究,才能达到解决问题的目的。

2.2.2在数学建模中,创新性思维体现在对知识的深刻认识和灵活运用。

参加数学建模比赛的队员一般都具备大学数学的知识(包括微积分、线性代数和概率等),甚至具备更深的数学知识,比如运筹学、模糊数学、决策论和对策论等。但是运用所学过的知识去有效地解决数学建模比赛中遇到的实际问题,并不是一件简单的事情。下面通过实际举例说明。

2009年全国赛D题“110警车配置及巡逻方案”要求所指定的巡逻方案应满足警车在3分钟之内到达现场的概率为90%以上。由于多辆警车同时进行巡逻,各警车的位置也在动态变化,计算到达概率时应该考虑警车处于任意可能位置,加之各警车在3分钟之内可以到达的地点可能重复,因此上述要求似乎很难满足。但是如果采用Monte Carlo方法求警车在3分钟之内到达现场的概率就显得很容易。也可用顺序聚类算法,对地图中所给节点进行聚类,要保证每个区域在划分以后,所包含的最长路径应小于等于警车6分钟的车程。

由此可见,数学建模中所使用的知识或方法并不深奥,关键是针对题目选择适合的方法,这就对参与数学建模活动的师生提出了更高的要求:知识和方法本身固然重要,但更重要的是正确灵活地去运用,只有正确灵活地运用知识和方法,才能有效地培养同学们的创新性思维能力。

2.2.3在数学建模中,创新性思维体现在把复杂问题分解为一系列的简单问题。

把复杂问题简化分解也是有效地解决实际问题的思维方法。数学建模解决的问题大多都是社会实践中遇到的大型复杂问题,不可能通过一种模型或一种方法就完全解决。一般的做法是用熟悉的知识去近似描述不熟悉的对象,不断地把未知问题化为一系列的已知问题,通过求解一系列的简单问题就可间接达到求解大型复杂问题的目的。此种思维方式在理工科的科研活动中体现得尤为明显。

例如“汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题”的第四个问题要求制定疏散方案,实际上只要了解十几个居民点(堰塞湖附近是无人居住区,对这些地方的水位无需关心)最大水深、最大流量(这是产生危害的重点时刻,这时的情况可以应对,其他的时刻肯定可以应对)的情况,但这仍然是一个困难的问题,为此需要有把一个大型复杂问题分解为一系列简单问题的能力,这样才能够制定正确的技术路线。首先找起点,寻找造成十几个居民点最大水深的水的来源,源头显然是来自堰塞湖的溃口最大水流量。然后继续向下扩展得到技术路线:

溃坝最大流量水路水速各居民点处最大流量及时间地形图最大水深淹没区域疏散方案。

3.结语

除上述之外,我们在数学建模中,正确选择解题的突破口,使用直观恰当的数学语言去表达实际问题也都可以激发学生的创新性思维。由此可见,正确培养学生的创造性思维能力必然要求教师尽可能地做到以上几点,把上述思想方法具体现数学建模的活动中,把它体现在数学建模的教学与竞赛当中。只有这样,学生的创造性思维能力才能较为正确快速地形成。

参考文献:

[1]大学生的创造性思维和学习.tieba.省略/f?kz=689457854,2010,2,23.

篇4

数学建模就是应用数学的知识从实际课题中提炼出数学模型的过程。作为一种数学的思考方法，它能够在数学语言的描述中刻画实际现象，并通过计算得出的模型结果解决实际问题。因此，数学建模课程并不是传统的数学课，它的研究对象是广泛的现实世界。在高职院校数学建模思维的培养中，教师应结合教学内容，在实际的数学建模案例介绍中，引导学生感受和领悟数学建模思维方式。

一、调动学生的数学学习兴趣

传统的单一教学方式显然已经很难调动学生的积极性，教师在教学中，可以引入多媒体技术进行教学，以生动具体的画面呈现抽象枯燥的数学定义、定理和公式。这种具体的图文并茂的动态演示，使学生更加容易理解课本知识，也能够积极地参与教学。

二、推进数学建模思维需要鼓励学生发挥想象力及敏锐的洞察力

鼓励学生在数学建模中发挥丰富的想象力，让学生从不同的角度探索思考，寻找更多的可能性，不仅能有效地促进问题的解决，更有助于思维的拓展。在具体的问题探测中，要求学生要仔细地阅读题目，反复琢磨，发现隐藏线索，根据得出的线索确定解题方向。教师要引导学生的创造性思维。在发现一种现象后，要懂得探究深层的原因，同时横向联想与之相关的事物。然后，要学会逆向思维，在正面思考受挫时转而进行反向探索。

当然，数学建模还需要思维的跨越性，通过运用想象、类比，将具体的问题用数学语言呈现是对虚体和实体的相互转化。再通过计算，得出所求的微分方程。

最后，数学建模也绝不是简单的问题重构，在推进数学建模思维过程中，要强调钻研的科学态度，鼓励学生积极发挥想象，积极假设。我们的教学要从传统的“填鸭式”转变为探究互动型的课堂教学，让学生积极尝试，自己体会建模过程中的成败和苦乐。

参考文献：

［1］大卫・伯金斯.The Art and Logic of Breakthrough Thinking［M］.海南出版社，2001.

篇5

【关键词】点线网知识延伸辐射减负提高记忆效率

学生在学习数学时，都有一个共同的感受，那就是：知识点多、公式多、难以记忆，在做题时不知道用哪个知识点和哪个公式，即使想到应该使用哪些公式和知识点，也记不住公式的具体内容和知识点间的联系。这让许多同学都觉得数学知识是零散的、杂乱无章的。

众所周知，数学学习注重基础性和连续性，教学中如果教师能够有意识的进行培养和训练，把零散的数学知识点，按其内部的联系分类，再把它们连成线、结成网。使所学的数学知识系统化、网络化，就可以大大的减轻学生学习过程中的记忆负担，激发和培养学生学习数学的兴趣，强化学生思维的敏捷性，从而提高解决问题的能力，以至达到提高教学成绩的目的。鄙人从事中学数学教学十余年，有些不成熟的做法和拙见，在此与各位同仁探讨，以达到共同促进之目的。

1．教学过程要认真“描点”。作好“连线”的准备。描点，即强化知识点，具体到每课时、每章节、每单元[1]。所涉及到的每个知识点都要认真对待，使学生掌握知识的内容、重点、难点、步骤等。以至把“点描实、做大，使以后的连线“有路可走”。同时要注重知识点的前后延伸，作好“连线”前的准备。在强化知识点的内容、重点、难点的同时，要有意识地把该内容向前后延伸。总结强调该内容是哪些知识的延续和应用，同时又是以后的哪些知识的准备和基础。

例如，在对“直线的斜率”的教学时，首当其冲的任务是让学生掌握斜率的定义、范围、作用、计算方法、性质等。但同时应该研究斜率的基础、计算方法的根源，即斜率与以前的知识的联系；研究和探索斜率对以后学习的作用，斜率在直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程中的作用，以及两直线的位置关系、两直线的夹角等知识中的作用。以便为知识的归类、连线作准备。

2．在知识的复习和应用时要尽力“连线”，使“点”成为“线”的元素。在最初的教学中，学生学习到的知识点是零散的、不连惯的。学生记忆这些零乱的知识非常困难，可能记住甲忘记乙、记住东模糊西。这将让学业负担本来就繁重的学生雪上加霜。为了减轻学生的记忆负担，教学时要力求把知识归类、连线，使知识类别化、系统化。让学生在学习中掌握一点知道一串、抓住线头把握一线。

例如在上例中，只要引导学生把直线的倾斜角一一正切——斜率——斜率计算公式——直线方程的形式——直线的位置关系——直线的交角⋯⋯，通过知识的内在联系把它们连成一条线。这样，学生在复习时只需掌握线上的任意一个概念，就可以把所有的有关知识回忆起来，再现全部知识。即可“以点带线”。

3．教学中要引导学生把“线”结成“网”，以达到“以点带面”的记忆效果。数学知识的主线有若干条，副线也有若干条，所有的线横纵交错。每个知识点在前后向同类主线无限延伸的同时，也在向副线延伸或辐射。甚至在向其他科目、其他领域延伸。使众多的知识点、知识线，密密麻麻地形成一张无边无际的大网。

篇6

关键词：微积分；数学建模思想；教学案例

一、微积分教学中存在的问题

众所周知，微积分起源于实际问题，从创立之初到后期发展无不与实际问题紧密相连.但是，在当前的微积分教学过程中却偏重理论体系的完整性和推导过程的严谨性，一味灌输理论知识，不仅缺少实际案例，更没有与微积分紧密相关的大型案例，使得微积分与现实世界的实例相脱节，既没能显示微积分的应用价值，也没能让学生感受到微积分的魅力，反而让学生感到枯燥、难懂，甚至厌学.很多学生学完微积分后，只记得有很多定义、定理和计算公式，根本搞不清楚为什么要学习微积分，也不知道微积分究竟有没有用.

二、数学建模思想

在知识经济时代，数学科学的地位正发生巨变，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿.数学建模思想就是把现实世界中的实际问题转化为数学模型的一种思想方法.数学模型是一种模拟，是用数学语言对实际问题的内在规律的抽象刻画，它的建立需要对实际问题做深入细致的研究，并且要结合相关专业知识（工程、生物、经济等）、数学知识和数学工具.它不仅能解释某些客观现象，还能预测其发展规律，或者提供某种意义下的最优策略.

通过体验数学建模过程，不仅能激发数学学习兴趣，增强数学应用意识，还能培养团结协作精神，提高发现、分析和解决问题的能力.我们需要为学生创设一个学数学、用数学的环境，注重将数学建模的思想和方法引入到相关课程中去，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验，加深对数学的理解.

三、数学建模思想在微积分中的应用

如果能在微积分的教学中充分融入数学建模的思想，在讲授有关知识点时与相应的数学模型结合起来，这样就架起了看似枯燥的数学理论与丰富多彩的现实实例之间的桥梁，既不增加额外学时，还丰富了课堂教学，增强学生的应用意识.那如何将微积分与数学建模思想结合在一起呢？下面通过几个实例说明.

1.一元微积分教学案例

（1）简单的蛛网模型

问题引入：市场经济中的循环现象.若去年的猪肉生产量供过于求，猪肉的价格就会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉生产量供不应求，于是肉价上扬；价格上扬又使明年猪肉产量增加，造成新的供过于求…….据统计，某城市2010年的猪肉产量为30万吨，肉价为18元/公斤，2011年生产猪肉25万吨，肉价为20元/公斤.已知2013年的猪肉产量为28万吨.若维持目前的消费水平与生产模式，并假定猪肉产量与价格之间是线性关系，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否会趋于稳定？若能够稳定，请求出稳定的生产量和价格.

模型解答：设第n年的猪肉生产量为xn，猪肉价格为yn，由于当年产量确定当年价格，故yn=f（xn），而当年价格又决定第二年的生产量，故xn+1=g（yn）.在经济学中，yn=f（xn）称为需求函数，xn+1=g（yn）称为供应函数，产销关系呈现出如下过程：

x1y1x2y2x3y3x4y4…

令p1坐标为p1（x1，y1），p2坐标为p2（x2，y1），p3坐标为（x2，y2）， p4坐标为（x3，y2），…，P2k-1坐标为（xk，yk），P2K坐标为（xk+1，yk），k=1，2，…将点p1，p2，p3，…描在平面直角坐标系中，会发现p2k都满足 x=g（y），p2k-1都满足y=f（x），画出图形，这种关系很像一个蛛网，故被称为蛛网模型.

（2）海鲜店的订货问题

问题引入：某海鲜店离海港较远，其全部海鲜采购均需通过空运实现.采购部经理每次都为订货发愁，因为若一次订货太多，所采购的海鲜卖不出去，而卖不出去的海鲜死亡率高且保鲜费用也高；若一次订货太少，一个月内订货批次比较多，这样造成订货采购运输费用高，另一方面还有可能会丧失商机.如果你是李老板的助手，请问你打算怎样帮助他选择订货批量，才能使每月的库存费与采购订货运输费用的总和最小.

模型解答：现假设该海鲜店每月消耗海鲜a（kg），一个月分若干批进货，每批采购订货运输费为b元，并设该海鲜店客源稳定，均匀消费，且上批海鲜消费完后，下一批海鲜能立即运到，即平均库存量为批量的一半，设每月每千克海鲜保鲜库存费为c元.问如何选择批量，才能使每月的库存费与采购订货运输费用的总和最小.设批量为x，采购订货运输费与海鲜保鲜库存费的总和为p（x）.首先，求出函数p（x）， 2.多元微积分教学案例

（1）射击命中概率问题

问题引入：炮弹射击的目标为一正椭圆形区域，当瞄准目标的中心发射时，在纵多因素的影响下，弹着点与目标中心有随机偏差.可以合理地假设弹着点围绕中心呈二维正态分布，且偏差在x方向和y方向相互独立.若椭圆区域在x方向半轴长120 m，y方向半轴长80m，设弹着点偏差的均方差在x方向和y方向均为100 m，试求炮弹落在椭圆形区域内的概率.

模型解答：由于弹着点与目标中心的偏差服从二维正态分布，且在x方向和y方向相互独立，设目标中心为（0，0），则弹着点（x，y）的 （2）消费者均衡问题

问题引入：当一个消费者用一定数额的钱去购买两种商品时，分别用多少钱买甲和乙能得到最大的满意度.经济学上称这种最优状态为消费者均衡.

模型解答：记p1为甲商品的单价，q1为购买甲商品的数量，p2为乙商品的单价，q2为购买乙商品的数量，当消费者占有甲、乙两种商品的数量分别是q1、q2时的满意程度，或者说它们给消费者带来的效用，是q1、q2的函数，记作u（q1，q2），称为效用函数，显然u（q1，q2）=c的图形是无差别曲线族.

上面的实例说明将数学建模思想融入微积分教学是十分必要的.但是，这种数学建模思想的融入不是一朝一夕就能完成的，需要贯穿于微积分教学的全过程.在教学过程中应根据数学理论循序渐进的特点，辅以由易到难的数学模型，二者有机结合，于潜移默化之中提高学生的数学应用能力.

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]张琪.微积分在数学建模中的应用[J].太原城市职业技术学院学报，2013（06）.

[3]汪凯.微积分课堂教学与数学建模思想[J].科技信息，2011（03）.

基金资助：山东省高等学校教学改革项目（2012484），山东省教育科学规划2010年重点课题（2010GZ021）。

篇7

关键词：计算思维；中小学；信息技术；教师培训；课堂教学模型

中图分类号：TP3 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）36-8345-03

2006年3月，美国卡内基·梅隆大学计算机科学系主任周以真（Jeannette M. Wing）教授在美国计算机权威期刊《Communications of the ACM》杂志上给出并定义计算思维（Computational Thinking）。[1] 计算思维概念的提出，标志着信息技术科学从前沿高端到基础普及的转型，改变了关于信息技术“狭义工具论”的观点。[2] 2010年11月，陈国良院士在第六届大学计算机课程报告论坛上所作的报告，第一次正式提出了将“计算思维能力培养”作为计算机基础课程教学改革切入点的倡议。[3]

当前信息技术教学融入计算思维，主要是指教学方法改革。其中，对计算机的认知能力和应用计算机的问题求解能力是计算机基础教学最主要的两个培养目标。[4] 计算思维从依托程序设计思想解决问题的角度出发，强调解决问题的方法、思路。当一个问题有解后，归纳总结解决问题的思路，抽象出解决问题的数学模型，思考还有哪些问题可使用相同的思维和方法来解。

中小学信息技术教师是中小学生信息素养形成的启蒙者，对中小学生未来计算思维与信息素养的形成将产生重要的影响。一方面，中小学信息技术教师，传授的知识技能主要以信息技术为主；另一方面，引导学生解决问题的手段与方法也是以运用信息技术手段为主。因此，要使中小学生的信息素养中具有计算思维，必需先使中小学信息技术教师具有计算思维的意识。因此，在中小学信息技术教师培训中，如何建构基于计算思维培养的课堂教学模型，具有一定的讨论意义。

1 构建基于计算思维的中小学信息技术教师培训的课堂教学模型的理论基础

中小学信息技术教师培训的课堂教学中，一方面学习的内容以信息技术的内容为主，有利于计算思维的开展与应用。另一方面，大部分课程运用信息化教学手段进行教学，信息化教学最大的优势在于建构教学情景，即将学习者置身于真实任务情景中；同时，中小学信息技术教师具有良好的专业技能与实践经验，具备研究性学习的知识、技能与经验，这些都有利于运用建构主义学习理论指导中小学信息技术教师培训的课堂教学。因此，构建基于计算思维的中小学信息技术教师培训的课堂教学模型的理论基础主要有两个，一是计算思维理论，二是建构主义学习理论。

1.1计算思维

计算思维是运用计算机科学的基础概念进行问题求解、系统设计，以及人类行为理解的涵盖计算机科学之广度的一系列思维活动。计算思维具有设计、构造的特点，以抽象化与自动化为特征。[1] 人类的活动总是受到大脑思维的支配，因此在教育教学活动中，思维对人的知识获取、技能培养起着决定性的作用。那么，中小学信息技术教师运用信息技术知识技能的思维活动（即运用信息技术手段解决日常工作中的问题、传授信息技术知识的思维活动）属于哪种思维类型？根据思维过程中是以日常经验还是以理论、设计构造为指导，思维可分为实证思维、逻辑思维、计算思维三类。由于中小学信息技术教师应用知识技能的思维活动、以及主要从事的教学研究工作所运用的思维具有设计、构造的特点，同时具有抽象化与自动化的思维特征（即程序设计式的特征）。根据思维的分类与计算思维的含义，这种思维属于计算思维。培养具有计算思维的中小学信息技术教师，有助于不断更新教师的教育理念、思维方式乃至知识技能，带动中小学信息技术教学变革，将最新的思维方式传授给下一代。

1.2建构主义学习理论

建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素，提倡在教师指导下，以学习者为中心的学习，强调学习者对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。建构主义学习理论的意义建构，是指学习者在更接近实际情境的学习中，以个人原有的经验、心理结构和信念为基础建构新知识，赋予新知识个人理解的意义。建构主义学习理论既强调学习者的认知主体作用；又不忽视教师的指导作用。明确教师是意义建构的帮助者、促进者。

2 基于计算思维的中小学信息技术教师培训课堂教学模型建构

2.1课堂教学模型建构的要素分析

运用建构主义学习理论，建构基于计算思维的中小学信息技术教师培训课堂教学模型需要关注“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”四个要素。

情境。学习环境中的情境是建构主义学习环境下教学设计的重要内容。基于计算思维的中小学信息技术教师培训课堂教学，在教师的引领和丰富学习资源的支持下，通过专题，为学习者进行研究性学习创造良好的学习情境。为学习者的协作、会话提供保障。

以专题为中心组织研究与学习，符合中小学信息技术教师的认知能力与实践经验。[5]由于中小学信息技术教师具有良好的信息技术专业背景与丰富的实践经验，同时，参训学习者有较高的学习需求，希望通过学习提高自己的专业、职业能力。这些基本因素，为运用建构主义学习理论以小组为单位进行专题协作学习提供了坚实的知识、技能支持，具备创建教学情境的先决条件。

协作。协作是在目标实施过程中，个人与个人之间的协调、配合、协商。基于计算思维的中小学信息技术教师培训课堂教学，小组学习成员围绕学习专题，以计算思维为意义建构的核心展开研究性学习。反复思考、探索信息技术条件下问题求解的思维过程与方法；商榷、讨论和辩论，通过思维的碰撞产生新的认知与思维的升华。

会话。会话是协作过程中的最基本的方式。基于计算思维的中小学信息技术教师培训课堂，学习小组成员之间通过会话，商讨如何完成规定的专题学习任务、制定研究计划。同时，每个学习者的思维成果通过会话为整个学习群体所共享。

意义建构。意义建构是整个学习过程的最终目标，建构的意义是指掌握事物的性质、规律以及事物之间的内在联系。在中小学信息技术教师培训课堂学习过程中，将计算思维作为意义建构的最终目标，帮助学习者建构对学习专题内容所反映的事物性质、规律以及该事物与其它事物之间内在联系的深刻理解。从而形成依托信息技术进行专题研究时问题解决的思维模式，即计算思维。

2.2 课堂教学模型建构的教学策略设计

课堂教学模型建构的总体思路是：依托建构主义学习理论与计算思维培养目标，首先教师以专题为切入点为学习者构建真实的教学情境，使学习者带着问题、任务进入真实的情景。其次在教师的指导下，学习者通过自身及相互间知识、技能、经验的再重组，运用约简、归纳、抽象等思维方式，抽象出解决问题的数学模型，实现知识、技能的迁移。在完成任务的同时，促进思维的升华。整个学习过程中始终强调学习意义的建构，即计算思维的建构。

结合建构主义学习理论，基于计算思维的中小学信息技术教师培训课堂教学策略设计着重关注以下6方面的问题：①以计算思维培养为学习意义建构的核心。②教学关系以学习者为主体，教师为主导。③学习活动具有个性化特点。④学习方式以专题为中心，以任务来驱动。⑤学习过程以协作、会话、共同建构为主。⑥学习成果具有创造性、创新性、典型性特征。

2.3 课堂教学模型构建

基于计算思维的中小学信息技术教师培训课堂教学，结合建构主义学习理论，构建“教师为主导，学习者为主体，计算思维培养为主线”的课堂教学模型，如图1所示。

图1 “主导-主体-思维”课堂教学模型

教学实施过程中，教师需要明确主题任务、确定学习活动的时间与进度，随时监督与引导学习者的学习活动。学习者则在教师引导下，以小组为单位进行探究合作学习，完成学习任务。教学模型强调教师的主导地位与学习者的主体地位，教师的主要作用是引领学习者的学习、为学习者提供学习支架，并积极参与到学习者的学习活动中；学习主体则通过“专题学习选择主题自主探究、合作学习成果展示交流评价检测修改成果创新提升”的主线展开学习；重视评价反馈。该教学模型，建议每4～6人组成一个学习小组，在教师的引领下以小组为单位协作学习。具体教学过程可通过以下步骤来实施：

①教师以专题的形式，全面讲解，提供学习讨论的主题。教师从理论与实践的全局，阐述研究主题的全貌、最新发展方向、研究热点等，引领学习者的学习，使学习者形成概念并掌握一定的基础知识；为学习小组提供可选择研究、讨论主题，供学习小组选择；鼓励学习小组自定研究主题。

②选题。学习小组根据成员的自主意愿，选择1个研究专题。

③自主探究。在教师的引导下，学习小组依据讨论主题，应用教师提供的学习支架，结合自己的实际工作经验、专业知识，围绕主题查找资料、文献，进行自我探究以及小组内部研讨、合作学习，并形成统一的小组研讨成果（观点、结论、方法、方案）。总结分析解决问题的思维过程，达到探究学科知识与提高计算思维的目的。

④展示交流。以小组为单位在全班展示自己的研讨成果，交流各自的收获与心得，发挥人才资源优势，通过归纳、约简，阐述问题求解的思路、方法、算法设计。使学习者能共享相互之间的研讨成果，达到共同进步的目的。

⑤评价纠错。各小组间相互评价，学习者学会正确评价的方法；共同研讨，肯定正确的方面，改进不足之处；完善成果，抽象出正确解决问题的思路，使学习者在知识、技能、思维等方面得到检验与提高。

⑥创新提升。通过前面的学习，在教师的引领下，对所学知识内容进行拓展升华，总结经验，理清思路，提高认识，形成此类问题解决的数学模型，并且能创造性地运用所学知识、计算思维解决新问题。

该课堂教学模型中，强调学习者计算思维的培养。即在学习的每个环节，重视学习者分离、归纳、递归、约简、抽象等思维方法的运用与提炼。通过具体知识、技能的合理运用，总结出运用信息技术解决一般问题的思维模型（算法），提倡思维模型的建构与拓展。其中步骤①、②可以为学习者创造良好的学习情境；步骤③、④、⑤为学习者协作、会话提供有利条件；步骤⑥实现最终意义建构。通过该课堂教学模型的六个步骤的教学活动，可以达到计算思维的培养、了解学科当前的研究热点、加强专业技能的应用培养、提高职业素养、建立良好的交流平台与智盟资源的教学目的。

3 结束语

基于计算思维的中小学信息技术教师培训课堂教学模型优化了教学过程，紧紧围绕计算思维的培养展开，使教师、学习者、教学内容与计算思维培养有机的结合起来，既体现了教师的主导作用，又充分发挥学习者的主体作用，同时强调了学习者的计算思维，是一种符合学习者（信息技术在职教师）认知特点的课堂教学模型。

建构合理的课堂教学模型进行中小学信息技术教师的培训，可促进教师教育理念、计算思维的全面提升，促进教师专业知识与专业技能的进步，提高教师运用信息技术解决教学重点与难点的能力，使教师的计算思维能力、教学设计能力、教学操作能力、教学监控能力和教学反思能力得到全面提高。

参考文献：

[1] 何钦铭，陆汉权，冯博琴. 计算机基础教学的核心任务是计算思维能力的培养[J]. 中国大学教学，2010（9）： 5-9.

[2] 姜永生. 基于大学计算机基础课程的计算思维培养的教学模型研究[J].电脑知识与技术，2012，8（14）：3316-3318.

[3] 冯博琴. 对于计算思维能力培养“落地”问题的探讨[J]. 中国大学教学，2012（9）：6-9.

篇8

一、精拟建模问题

问题是数学建模教与学的基本载体，所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现，并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此，精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律，结合建模课程的目标和要求，选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。

1.贴近学生经验

所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉，易于为学生所理解，并易于激发学生兴奋点。因而，有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感，增进对数学建模的亲近感；有助于激发学生的探索热情，感悟数学建模的价值与魅力。

2.源自有趣题材

所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心，有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此，教师应关注学生感兴趣的热点话题，并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题，选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。

3.力求难易适度

所选拟的问题应力求难易适度，应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此，有助于消除学生对数学建模的畏惧心理，平抑学生源于数学建模的学习压力，增强学生对数学建模的学习信心，优化学生对数学建模的学习态度，维护学生对数学建模的学习兴趣。为此，教师在选拟问题时，应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量避免出现不为学生所熟悉的专业术语，避免问题过度专业化，要为学生理解问题提供必要的背景材料、信息与知识。

二、聚焦建模方法

数学建模方法是指运用数学工具建立数学模型进而解决现实问题的方法，它是数学建模教与学的核心，具有重要的教学功能。掌握一定的数学建模方法是实现数学建模课程目标的有效途径。为此，数学建模教学应聚焦于数学建模方法。

1.注重建模步骤

数学建模方法包含诸如问题表征、简化假设、模型构建、模型求解、模型检验、模型修正、模型解释、模型应用等多个步骤。数学建模教学中，教师应通过数学建模案例，注重对各步骤的基本内涵、实施技巧及各步骤之间的内在联系和协同方式进行阐释和分析，这是使学生从整体上把握建模方法的必要手段。有助于学生掌握数学建模的基本过程，有助于为学生模仿建模提供操作性依据，进而为学生独立建模提供原则性指导。

2.突出普适方法

不同的数学建模方法，其作用大小和应用范围也不同，譬如，关系分析方法、平衡原理方法、数据分析方法、图形（表）分析方法以及类比分析方法等均为具有统摄性和普适性的建模方法。教师应侧重对这些普适性的建模方法进行教学，使学生重点理解、掌握和应用。此外，分属于几何、代数、三角、微积分、概率与统计、线性规划等数学分支领域的建模方法等，尽管其普适性程度稍逊，但其对解决具有领域特征的现实问题却具重要应用价值，因而，教师也应结合相应数学领域内容的教学，使学生通过把握其领域特性及其所运用的问题情境特征而熟练掌握并灵活应用。

3.加强方法关联

许多现实问题的解决往往需要综合运用多种数学建模方法，因此，在数学建模教学中，应加强数学建模方法之间的关联，注重多种建模方法的综合运用。为此，应在加强各建模步骤之间联系与协调运用基础上，综合贯通处于不同层次、分属不同领域的数学建模方法，在建模各步骤之间、具体的建模方法之间、不同领域的数学建模方法之间进行多维联结，建立数学建模方法网络图，以使学生掌握数学建模方法体系，形成综合运用数学建模方法解决现实问题的能力。

三、强化建模策略

数学建模策略是指在数学建模过程中理解问题、选择方法、采取步骤的指导方针，是选择、组合、改变或操作与当前数学建模问题解决有关的事实、概念和原理的规则。数学建模策略对数学建模的过程、结果与效率均具有重要作用。学生掌握有效的数学建模策略，既是数学建模课程的重要教学目标，也是学生形成数学建模能力的重要步骤。因此，应强化数学建模策略的教与学。

1.基于建模案例

策略通常具有抽象性、概括性等特点，往往需要借助实例运用获得具体经验，才能被真正领悟与有效掌握。因此，数学建模策略的教学应基于对建模案例的示范与解析，使学生在现实问题情境中感受所要习得的建模策略的具体运用。为此，一方面，针对某特定建模策略的案例应尽可能涵盖丰富的现实问题，并在相应的案例中揭示该建模策略的不同方面，以为该建模策略提供多样化的情境与经验支持；另一方面，应对某特定建模案例中所涉及的多种建模策略的运用进行多角度的审视与解析，以厘清各种建模策略之间的内在联系。基于案例把握建模策略，将抽象的建模策略与鲜活的现实问题密切联系，有助于积累建模策略的背景性经验，有助于丰富建模策略的应用模式，有助于促进建模策略的条件化与经验化，进而实现建模策略的灵活应用与广泛迁移。

2.寓于建模方法

建模策略从层次上高于建模方法，是建模方法应用的指导性方针，它通过建模方法影响建模的过程、结果与效率。离开建模方法而获得的建模策略势必停留于表面与形式，难以对数学建模发挥作用。因此，应寓于建模方法获得建模策略。为此，应通过数学建模案例，解析与阐释所用策略与方法之间的内在联系与协同规律，使学生掌握如何运用建模方法，知晓何以运用建模方法，从而获得具有“实用”价值的数学建模策略。

3.联结思维策略

思维策略是指问题解决思维活动过程中具有普适性作用的策略。譬如，解题时，先准确理解题意，而非匆忙解答；从整体上把握题意，理清复杂关系，挖掘蕴涵的深层关系，把握问题的深层结构；在理解问题整体意义基础上判断解题的思路方向；充分利用已知条件信息；注意运用双向推理；克服思维定势，进行扩散性思维；解题后总结解题思路，举一反三等，均为问题解决中的思维策略。思维策略是数学建模不可或缺的认知工具，对数学建模具有重要指导作用。思维策略从层次上高于建模策略，它通过建模策略对建模活动产生影响。离开思维策略的指导，建模策略的作用将受到很大制约。因此，在建模策略教学中，应结合建模案例，将所用建模策略与所用思维策略相联结，以使学生充分感悟思维策略对建模策略运用的指引作用，增强建模策略运用的弹性。

四、注重图式教学

数学建模图式是指由与数学建模有关的原理、概念、关系、规则和操作程序构成的知识综合体。具有如下基本内涵：是与数学建模有关的知识组块；是已有数学建模成功案例的概括和抽象；可被当前数学建模问题情境的某些线索激活。数学建模图式在建模中具有重要作用，影响数学建模的模式识别与表征、策略搜索与选择、迁移评估与预测。因此，应注重数学建模图式的教与学，为此，数学建模教学应实施样例学习、开展变式练习、强化开放训练。

1.实施样例学习

样例学习是向学生书面呈现一批解答完好的例题（样例），学生解决问题遇到障碍或出现错误时，可以自学这些样例，再尝试去解决问题。样例学习要求从具有详细解答步骤的样例中归纳出隐含其中的抽象知识与方法来解决当前问题。在数学建模教学中实施样例学习，学习和研究别人的已建模型及建模过程中的思维模式，有助于使学生更多地关注数学建模问题的深层结构特征，更好地关注在何种情况下使用和如何使用原理、规则与算法等，从而有助于其建模图式的形成。在实施样例学习时，应注重透过建模问题的表面特征提炼和归纳其所蕴含的关系、原理、规则和类别等深层结构。

2.开展变式练习

通过样例学习而形成的建模图式往往并不稳固，且难以灵活迁移至新的情境。为此，应在样例学习基础上开展变式练习，通过多种变式情境的分析和比较，排除具体问题情境中非本质性的细节，逐步从表层向深层概括规则和建构模式，不断地将初步形成的建模图式和提炼过的规则和模式内化，以形成清晰而稳固的建模图式。开展变式练习时，应注重洞察构成现实情境问题的“数学结构框架”，从“变化”的外在特征中鉴别和抽象出“不变”的内在结构。

3.强化开放训练

数学建模具有结构不良问题解决的特性。譬如，条件和目标不明确；“简化”假设时需要高度灵活的技巧；模型构建需要基于对问题的深邃洞察与合理判断并灵活运用建模方法；所建模型及其形式表达缺乏统一标准，需要检验、修正并不断推广以适应更复杂的情境；有并非唯一正确的多种结果和答案等等。鉴于此，数学建模教学中应强化开放训练，以促进学生形成概括性强、迁移范围广、丰富多样的建模图式。为此，应通过改变问题的情境、条件、要求及方法来拓展问题。即对简化假设、建模思路、建模结果、模型应用等建模环节进行多种可能性分析；将问题原型恰当地转变到某一特定模型；将一个领域内的模型灵活地转移到另一领域；将一个具体、形象的模型创造性地转换成综合、抽象的模型。在上述操作基础上，对建模问题进行抽象、概括和归类，从一种问题情境进行辐射，并以此网罗建模的不同操作模式，从而使学生形成关于建模图式的体系化认知，进而提升建模图式的灵活性和可迁移性。

五、活化教学方式

鉴于数学建模具有综合性、实践性和活动性特征，因而其教学应体现以学生为认知主体，以运用数学知识与方法解决现实问题为运行主线，以培养学生数学建模能力为核心目标。为此，应灵活采取激励独立探究、引导对比反思、寻求优化选择等密切协同的教学方式。

1.激励独立探究

数学建模教学中，教师应首先激发学生独立思考、自主探索，力求学生找到各自富有个性的建模思路与方案。诚然，教师和教材的思路与方案可能更为简约而成熟，然而，学生是学习的主体，其获得的思路与方案更贴近学生自身的认知水平。因此，教师应给予学生独立思考的机会，激励学生个体自主探索，尊重学生的个性化思考，允许不同的学生从不同的角度认识问题，以不同的方式表征问题，用不同的方法探索问题，并尽力找到自己的建模思路与方案，以培养学生独立思考的习惯和探究能力。

2.引导对比分析

在激励学生探寻个性化的建模思路与方案基础上，教师应及时引导学生对比分析，归纳出多样化的建模思路与方案。为此，应将提出不同建模方案的学生组成“异质”的讨论小组，聆听其他同学的分析与解释，对比分析探索过程、评价探索结果、分享探索成果，以使学生认识从不同角度与层次获得的多样化方案。引导学生对比分析，既展现了学生自主探索的成果，又发挥了教师组织引导的职能，还使学生获得了多元化的数学建模思维方式。

3.寻求优化选择

在获得多样化的建模方案基础上，教师应继续引导全班学生对多样化的建模方案进行观察与辨析，使学生在思维的交流与碰撞中，感受与认知其它方案的优点和局限，反思与改进自己的方案，相互纠正、补充与完善，寻求方案的优化选择。引导学生寻求优化选择，不仅仅是求得最优化的结果，还是发展学生数学思维、培养学生创新意识的有效方式。在此过程中，教师应与学生有效互动，深度交流，汲取不同方案的可取之点与合理之处，以做出优化选择。

上述数学建模教学策略之间存在密切联系。精拟建模问题是有效实施数学建模教学的载体；聚焦建模方法是有效实施数学建模教学的核心；强化建模策略是有效实施数学建模教学的灵魂；注重图式教学是有效实施数学建模教学的依据；活化教学方式是有效实施数学建模教学的保障。在数学建模教学中，诸策略应有机结合，协同运用，以求取得最佳效果。

参考文献

[1] Werner Blum Peter L.Galbraith Hans-Wolfgang Henn.Mogens Niss.Modeling and Applications in Mathema-tics Education.New ICMI Study Series VOL.10.Published under the auspices of the International Com-mission on Mathematical Instruction under the general editorship of Michele Artigue，President Bernard，R.Hodgson，Secretary General. 2006.

[2] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准.北京师范大学出版社，2003.

[3] 李明振，喻平.高中数学建模课程实施的背景、问题与策略.数学通报，2008，47（11）.

[4] 李明振.数学建模认知研究.南京：江苏教育出版社，2013.

[5] Mingzhen Li，Qinhua Fang，Zhong Cai， Xinbing Wang.A Study ofInfluential Factors in MathematicalMod-eling of Academic Achievement of High School Students.Journal of Mathematics Education.Vol4 No.1.June，2011.

[6] Mingzhen，，Hu Yuting，Li，Yu Ping，Zhong Cai.A Comparative Study on High School Students’ Mathematical Modeling Cognitive Features.Research in Mathematical Education. June，2012.

篇9

一、培养学生的数学建模意识

数学模型和数学建模不仅仅展示了解决问题时所使用的数学知识和技巧，更重要的它将告诉我们如何提取实际问题中的数学内涵并使用数学的技巧来解决它。因此学习数学建模不仅要学习和理解模型分析过程中所使用的数学知识和逻辑推理，更重要的在于了解怎样用数学对实际问题组建模型以解决问题。所谓数学模型，是通过抽象和简化，使用数学语言对实际问题的一个近似刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象，也就是说对现实对象信息进行提炼、分析、归纳、翻译的结果，它使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。因此，教师在传授知识的同时一定要有意识地把一些抽象的问题和现实生活中的问题联系起来，即寻找模型。因此要不断地引导学生用数学的观点去观察、分析和表示各种事物之间的联系，要善于从纷繁复杂的具体问题中抽象出所熟知的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、优化中数建模过程，全面实施素质教育

1.数学建模教学要突出学生主体地位。学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段都应为学生的学习服务；学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。学生的主体地位主要有以下四个方面的表现：学习的积极性、学习的主动性、学习的独立性和学习的创造性。

数学建模的教学环节是将实际问题抽象简化成数学模型，求得数学模型的解，检验解释数学模型的解，并将其还原成实际问题的解，从而最终解决实际问题。数学建模课程的特点决定了每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考，鼓励学生多想、多读、多议、多讲、多练、多听。

在数学建模教学中教师要充分运用渗透与激励的教育手段。渗透，就是教师结合教学内容与教学实际，从素质教育的角度出发，把人格教育、非智力因素、学习方法、思维方法和各种能力的培养等素质教育的内容有机地溶于教学过程当中；激励，就是教师运用适当的语言、举动、方式（设计）、内容（问题）激发学生的兴趣、积极性和主动性，鼓舞学生的思维、行动和意志。由于数学建模过程会遇到许多意料不到的困难，对中学生而言，数学建模中化归思想方法的掌握难度较大。教师在数学建模教学中要注意增强渗透和激励的意识，要注意二者的启发性、思想性、全面性、贴切性和现实性。

2.数学建模教学要分别要求、分层次推进。数学建模方法是解决应用问题的重要方法，但因为长期传统应试教育的影响，造成学生动手操作能力差、应用意识薄弱。在数学建模教学中，根据素质教育面向全体学生、促进学生全面发展的目标，教师要重视学生的个性差异，对学生分别要求、个别指导、分层次教学，对每个学生确定不同的数学建模教学要求和素质发展目标。对优生要多指导，提高数学建模目标，鼓励他们大胆使用计算机等现代教育技术手段，多给予独立建模的机会，能独立完成高质量的建模论文；对中等程度的学生要多引导，多给予启发和有效的帮助，使中等程度的学生提高建模的水平，争取独立完成数学建模小论文；对差生要多辅导，重点渗透数学建模的思想，只需完成难度较低的建模习题，不要求独立完成数学建模小论文。当学生遇到困难时，教师应多用鼓励的方式激励学生，通过师生融洽的情感交流，帮助学生增强信心、提高自信，进而克服困难，取得建模的成功。

3.数学建模教学要全方位渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。由于数学建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程，首先是数学建模化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法、归纳法等数学方法。

篇10

【关键词】数学 建模 意识

随着信息时代的到来，社会文化条件的变化对学校教育提出了更高的要求，其别强调人才培养由“知识型”向“创造型”转变。数学建模教学顺应了当前素质教育新课程标准教学改革的需要。一方面，数学教学要让学生在实践应用中逐步积累；发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题；另一方面，数学的生命力在于能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题转化为数学模型是数学应用之关键，数学学习之目的。数学建模教学是提高学生创造性地解决问题的能力，实施数学教学的重要任务。

一、培养数学建模意识，明确问题的数学建模目标

数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼、抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型提供的解答解释现实问题。就是把数学知识进行应用的过程。初中数学建模通常是：把现实生活中普遍存在的等量关系，建立方程模型；把现实生活中普遍存在的不等量关系，建立不等式模型；把现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；把有关平面、空间图形，建立几何模型，把有关数据的收集、整理、分析，建立统计模型等。数学建模教学首先要引入数学建模实例培养学生的建模意识，引导学生应用所学知识解决身边的实际问题，养成数学建模习惯。具体做法可以是：

1、让学生经历由实际问题抽象出数学模型的过程，感受、体会数学建模思想；

2、给学生见识、制作、操作的机会，强化数学建模意识；

3、让学生画画、折折、拼拼，培养学生的建模情趣；

4、突出实际测量、尝试设计的教学环节，学习数学建模知识；

只有有了数学应用意识，才能遇到问题从数学的角度去分析，建立数学模型。学生学会了了解问题的实际背景、明确问题的实际意义、掌握对象的各种信息；学会了用数学语言描述问题，才能根据实际对象的特征确立建模目标（何种数学模型）。只有有了建模目标，才能建立相应的数学模型把问题解决。

如例l、某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格。经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。

（1）试求y与x之间的关系式。

（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

现实世界中普遍存在的所谓“最优化”问题，诸如成本最低，利润、产出最大，效益最好等问题，常常可以归结为函数的最值问题；

又如例2、在4月份，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第四天销售60件，尔后，每天售出的件数分别递增25件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售出4335件。

（1）问4月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？

（2）按规律，当该商场销售此服装超过2000件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，并低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过10天？说明理由。

现实世界中普遍存在的诸如增长率、降低率、复利、分期付款等与年份有关的实际问题以及资源利用、环境保护等社会生活的热点问题常常归结为数列统计问题。

通过建立目标函数，确定变量限制条件，运用数学知识和方法予以解决。并由此表现出数学的应用价直，提升学生对数学知识的渴求欲望和学习数学的积极性。

二、注重展示数学建模过程，培养学生的逻辑思维能力

数学建模过程一般是：了解问题的实际背景、明确问题的实际意义、掌握对象的各种信息，用数学语言描述问题根据实际对象的特征确立建模目标（何种数学模型），对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设利用适当的数学工具来刻划各量之间的数学关系，建立相应的数学结构利用获取的数据资料，对模型的有关参数进行数或式的数学计算（估计）推理对所得结果进行数学上的分析，对实际问题进行解释验证模型的准确性、合理性和适用性，“铸题成模”，予以推广应用。数学建模教学时.要注重展示数学建模过程，培养学生的逻辑思维能力。

三、渗透数学思想方法，提高学生的思维能力

素质教育的核心是能力的培养，数学教学的主要任务是提高学生的思维能力。思维能力的内在实质是分析、综合、推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量。数学建模有扎实的数学基础知识和灵活的数学思想方法，才能找出规律、抓住关键而完成。因而数学建模教学中，渗透数学思想方法和技巧，可敏捷思维，借以提高学生的数学建模能力，提高学生的思维能力，培养学生的创造能力。

例3、已知实数a，b，c a + b + c = 10，a 2 + b 2 = c 2 求ab的最大值。

教学时渗透“数型结合”的数学思想方法，引导构建几何模型（周长为10的直角三角形），求其面积的最大值即可得解；

数学建模的思维策略是多种多样的。教学中渗透数学思想方法，可激发学生的学习兴趣，培养学生整体思维、猜想求证、严密求证、发散思维、创新思维。借以提高学生的数学建模能力，发展学生的思维能力和创新意识及能力。

【参考文献】