高考数学备考的困惑与思考范文

导语：如何才能写好一篇高考数学备考的困惑与思考，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：考纲；课堂；课本；纠错

关于高考数学复习策略的文章很多，专家报告也多，仁者见仁，智者见智.但其中有许多共性的东西还是很值得引起我们深思的！

下面笔者想从以下几个方面阐述一己之见，仅供参考.

一、研究考纲，关注真题

国家考试中心每年颁布的《考试大纲》不仅是高考命题的依据，也是高考复习的指南.考纲对高考知识要求、能力要求等都有详细的界定.要想提高复习备考的效率，必须认真研究考纲，同时关注近年来考纲中关于能力要求和考试内容的变化，明确：（1）有多少考点，高频考点是什么；（2）每个考点是否规律性出现；（3）每个考点考什么，怎么考；（4）每个考点考查的层次，要学生掌握的层次.

例如以前我们使用安徽卷，“韦达定理”在安徽省过去多年的高考中已失去了应用市场，昔日的风采已销声匿迹，取而代之的是解析几何的本质特征，但是不少教师依然对此类问题情有独钟，不敢舍去，担心高考万一考了怎么办？结果教师教得累，学生学得苦.其实这种想法是多余的，是不深入研究高考的结果，从而不能把握高考动向，复习效果只能是做一些无用功.

今年安徽高考开始采用全国卷.全国卷在试题风格、考查范围、试卷结构、知识点分布、考查侧重点以及能力要求上与安徽卷有一定差异，但两者的指导思想是保持一致的，命题始终遵循《考试大纲》，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，这个本质是不变的.拿今年的理科数学试卷来说，通篇没有超纲的嫌疑，考查的内容都在《考试说明》规定的范围之内.如《考试说明》对数列内容要求不高，仅限于等差数列与等比数列的内容学习，对递推公式没有作什么要求，故今年的题就设计了两道题，第3题是考查等差数列的相关内容，第15题是考查等比数列的相关内容，且两题难度都不大，符合《考试说明》规定的考查要求.（而我们有少数教师在考前的复习中还停留在安徽卷的备考理念中，让学生做繁难的数列题，早已不能与时俱进，完全偏离了全国卷高考命题方向，其结果不言而喻）.第18题第（II）问二面角的求解问题，建立空间直角坐标系不难，用不着考虑“三垂线法”作平面角.又如，第21题虽是压轴题，比较困难，但求解时也用不到二阶求导、洛必达法则等这些大家比较关注的问题.（前不久听办公室同事说他正在上洛必达法则，笔者当时感到很吃惊，笔者说你怎么上大学内容？他说，求导时遇到0比0型学生用起来方便.笔者想这种加重学生学习负担，吃力不讨好的教学方法实在不敢恭维）.再如，利用参数方程或极坐标知识解决解析几何问题，到底高考考不考，令一线教师困惑不已，现在已经放心了，的确不会考，只是考查参数方程或极坐标方程的问题，涉及不到它们的应用问题.

关注高考数学真题，对高考具有导向性和示范性的作用.在对真题的研究中，我们也发现有很多高考题就是前几年的原题或略作变式.举个例子，2015年的全国卷理科第17题第二问与2013年全国卷文科第17题第二问是如出一辙的，考查的都是数列求和的裂项相消法，连裂项的式子都是一模一样的.这样的例子还很多.

关注真题，可以从以下两个侧面展开研究：一是进行横向对比研究，近几年来，对不同省市试卷中相同知识领域的试题，教师要善于做对比分析，找差别，找共性，找联系，找特点；二是进行纵向对比研究，把同一省份的试卷放在一起做对比分析，找趋势，找方向，找规律.据此，可排查出高考的重点，难点，热点，冷点，这样复习的目标才会清晰，思路才会开阔，针对性才会强.

例如今年高考前笔者做了一件事，就是把近5年全国卷（文科数学）解答题中3大题（立几，解几，导数）分别组成一份专题试卷（第1题就是2011年的，第2题就是2012年的，……以此类推），让学生限时考试，考完后立即批阅，评讲，讲评课上笔者让学生找命题规律，不研究不知道，一研究吓一跳，学生有很多惊喜的发现（拿数学家雅各.伯努利的话来说就是“虽然变化了，但我依然如故！”），以立几为例：（1）5年来只考垂直，不考平行（今年不也是一样吗？）（2）体积考得多（与垂直，高有关）（今年不也是一样吗？）（3）棱锥，棱柱考得多（2011四棱锥；2012，2013，2014都是三棱柱；2015四棱锥）（今年三棱锥）（只考多面体，不考旋转体）（4）正三角形考得多，或有一个角为60度的三角形.（今年考了正三角形）（要学生研究正三角形性质很关键）（5）菱形考得多（要学生研究菱形性质很关键）……其它几个专题也同样有惊奇的发现，这里不再赘述.

二、立足课堂，提升能力

有这样一些教师，平时教学成绩不错，但一到高考就考不好.也同样有一些学生高考考完数学有一种感觉“高中三年数学白学了！”.是什么原因造成这种现象呢？值得我们反思.

高考的考试目标是：考基础，考能力，考素质，考潜能.另外，高考是选拔性的考试，通过高考要将那些有探究创新意识的学生选，为此试卷中必然要设计一些体现创新性，探究性的试题，以起到甄别考生的目的.

当下“题海战”比较盛行，在这种模式教育下，考生对熟悉的题型可产生本能的反应，对不熟悉的题型很难做到具体问题具体分析，最终把鲜活的、富于挑战性的数学解题智能沦为以牢固记忆、熟练模仿为主要特征的解题技能.如此的教学，严重违背了我国课程改革的初衷，为了让那些把大量的时间花在无休止的“题海战”上，企图用操练代替创新，以经验积累代替理性思考的考生没有大的作为，命题者必然采用反题海战术，设计多一些规避模式化的试题，特别是把关题更是如此.因此，高考加大了探究能力及学习潜能的考查，考查的不是考生会不会套用常见的题型，而是重在考查考生会不会思维，有没有良好的思维习惯，考查的是学生是否有那种探索、求真、质疑的科学精神！

因此，提升学生学习能力，以不变应万变才是解决问题的正道.那如何提升学生学习数学的能力呢？必须抓住课堂这个主阵地，打造高效复习课堂.

在高三数学课堂上，由于时间紧，任务重，教师为了赶进度，就一味地占用学生时间，大讲特讲，不给学生自主学习与独立思考的时间，这样一来，学生就围绕教师的思维转，失去自我，思维能力的形成也就无从谈起，一旦高考碰到不熟悉的问题，需要思维能力的展示，就显得力不从心了.

那如何打造高效复习课堂呢？

德国教育家第斯多惠指出：“教育艺术的本质不在于传授，而在于激励、唤醒、鼓舞”.要打造高效复习课堂，就必须激励、唤醒每位学生的自主学习意识，充分发挥主体能动性，努力转变学习方式.因为学习是学生学习，考试是学生考试，必须改变学生“被复习”现象.为此，教师应当设计合理的展现与暴露，激励与强化等策略，引导学生会提问、积极思考，质疑问难，要给学生留下充分思考问题的时间，培养他们爱动脑，勤动口，多动手的良好学习习惯，切实把学生学习的积极性，主动性调动起来.让他们在自主学习，合作探究，主动参与的基础上，丰富学习体验，提升学习能力.

也许一个学生的毅力和自信正是源于他成功解决了一个数学问题，答对了老师的一个提问，或自己主动的一次发言.因此，一定要让学生说话，给学生说的权利（说想法，说过程，说困惑，说体会，说联系），切忌教师讲得头头是道，学生听得昏昏欲睡！

穷人的孩子早当家，因为只有自己动手，才能丰衣足食.教师要培养学生自己“找路”的能力，让学生做“司机”，而不是“乘客”，教师做一个“指路人”，在学生遇到岔路口时，在学生迷路时，给予指点、点拨.学生行走的过程中，路边的风景，正是学生找回路的标志，因此课堂上学生的活动看似耽误时间，但对学生来讲是需要的，那是找到回路的“标志”，走错路，记忆才能更深刻.让我们记住关于教育的一句世界性名言DDD告诉我，我会忘记；分析给我听，我可能记住；如果让我⒂耄我会真正理解.

在高考数学复习的课堂上，有许多是解题教学.首先教师要选好题.选择那些最具有代表性、针对性，示范性、研究性与课本性的题目，既能突出复习的重点，又能发挥以点带面的功能，还能进行变式，一题多解，一题多变，一题多用，多题一解等.接下来要思考课怎么上？怎么讲？解法罗列？教师一定不要太聪明！

什么是理想的解题教学？

（1）与其说教解法，不如说教想法.

（2）学生审题，独立思考说“想法”，其他同学质疑、补充，实施“想法”.

（3）最后师生提炼思想方法，讨论变式，强调最自然普适的方法和多题归一的思想，

少搞奇招妙招，追求朴素自然.像人教版教材主编刘绍学在前言寄语中告诉我们的那样“数学是自然的，数学是清楚的”.

解题教学要达到做一题，明一理，迁移一片，解决一类的目的.

高三一年来，笔者18篇，其中有7篇属国家级.绝大多数文章灵感来自课堂，功劳大部分是学生的.课堂上思维碰撞激起的绚丽火花，“意外”事件带来的手足无措的尴尬，攻克难点后那种豁然开朗的感觉，学生思考后不经意间的一个提问……，细心体味课堂教学中的“喜怒哀乐”，其实到处蕴涵着丰富的写作资源.如文章《数学课堂有效教学的关键---把课堂还给学生》发表于《数学教学研究》201年第7期，《这样的课堂真精彩》发表于《中学数学教学参考》（下旬）201年第10期，《让数学课堂成为师生向往的乐园》发表于《中学教研》（数学）2016年第1期，《一节令人难忘的数学公开课》发表于《数学教学》2016年第7期，《一节精彩的解几习题课》即将发表于《数学教学》……

对教学进行研究，可使日复一日的平淡教学变得鲜活，充满张力.让你觉得每一天都是新的！有时会产生要上课的冲动！因为你期待你思考的问题从学生那儿得到新的发现！一旦有了新的发现，你就感到上课很轻松愉快，这时笔者觉得有一句话讲的很对，“我们的疲劳往往不是由工作引起的，而是由于忧烦，挫折和不满等”[1]，因此笔者想说的是教师需要潜心研究，它可能改变你的教学，改变你的生活，从此走上幸福的道路！

三、回归课本，探究题源

高度重视回归课本，是夯实学生基础最重要，最有力的手段，况且高考命题“源于课本，高于课本”是一条不变的“真理”.高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也很少考查课本上的原题，但对高考试卷研究就不难发现，许多题目都能在课本上找到它的“影子”（听说高考数学命题者命题时手头只有课本和考纲），不少高考题就是将课本题目进行引伸、拓展和变化，充分挖掘课本典型例题习题的典型作用，通过适当嫁接、拓展、延伸，变式与综合，加强学生对核心概念与核心数学思想的理解与掌握，达到增强知识理解、培养数学思维能力的目的.

如何回归课本呢？不是简单的重复，可以指导学生做到以下6点：

（1）在复习每一课题时，必须联系课本中的相应部分，不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及其变换.

（2）在解训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题.

（3）在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不乏一些规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据.

（4）注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与高考命题之间的联系.

（5）关于解题的表达方式，应以课本为标准.很多复习资料中关键步骤的省略，符号的滥用，语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可取的，应通过课本来规范.

（6）注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能.

下面笔者通过一些例子来说明回归课本问题.

例1 （选修4-5习题12第5题）求函数y=x-4+x-6的最小值[2].

类似的变式题课本、试卷中还有很多.笔者带领学生进行了深入研究，特别是拓展到y=ax+b-cx+d型.而恰好今年高考（文科）第24题：已知函数fx=x+1-2x-3.（Ⅰ）画出y=fx的图像；（Ⅱ）求不等式fx>1的解集.正好碰上了， 今年笔者的学生走运了！

反思 y=ax+b±cx+d中改变a，b，c，d的题目是做不完的.我们不求枝繁叶茂，但求问题的根与源（不求全但求联）.

例2 课本上有到两个定点距离之和，距离之差为常数（包括差为0）的动点的轨迹问题，那到两个定点距离之商为非零常数的动点轨迹是什么？阿波罗尼斯圆，它时常光顾高考舞台（如06四川卷（理），08江苏卷，14湖北卷（文））.还有距离之积呢？

同样，与两个定点所成直线斜率之和，差，积，商为常数的动点轨迹问题散布在教材的各个角落，我们要把它们梳理出来一起研究，考查这些知识点的高考题很多.

例3 （2011年陕西省高考数学卷（理科）第18题）叙述并证明余弦定理.

例4 （2014安徽高考第16题）设ΔABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.且b=3，c=1，A=2B.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin（A+π/4）的值.（我校刘飞老师论文《2014年安徽省高考理科第16题的探究》发表在《中学数学教学》2014年第4期.）

课本探源 （人教版必修5第25页B组第3题）研究一下，是否存在一个三角形具有以下性质：（1）三边是连续的三个自然数.（2）最大角是最小角的2倍.

联系 两题利用的方程及思想方法在本质上完全一致.

例 论文《笔者所理解的高考指挥棒――兼评2014年安徽高考文科数学试卷》发表于《中学数学教学》2015年第1期第43页，将10道高考真题与课本原型联系起来.

例6 论文《立足课本，在制高点思考――以近五年安徽省高考解析几何解答题为例》发表于《数学通报》2013年第7期第53页，同样将高考试题与课本原型联系起来.

四、三轮复习，有序推进

高考复习通常是三轮复习.

第一轮是“基础复习”.复习的目标是让学生全面、扎实、系统、灵活地掌握基础知识.一轮复习应以课本为主，资料为辅.一轮复习要使学生熟练地掌握常见题型的常规解法（即通性通法），熟练地掌握课本中知识发生、发展过程中所蕴涵的数学思想和方法.

第二轮是“专题复习”.专题复习的目标是削枝强干，突出重点，加强综合，关注热点，强化训练，提升能力.“专题”设置要突出主干知识，突出综合性，突出高考热点，一般可分为知识专题，思想方法专题和题型专题（后两种可纳入第一种）.第二轮复习的主要课型是“专题复习课”，在进一步梳理疑难点的基础上以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，重点研究解题策略，以提升学生的综合运用能力.二轮复习教学要有针对性，模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，让学生形成系统化，条理化的知识框架.

第三轮是“模拟训练”.数学高考要考难度和速度，学生要取得好成绩，正确率、解题速度和良好的应试心理是保证，因此，“模拟训练”的重要功能就是训练学生的应试技巧，应试心理和应试习惯（如解题的规范意识、运算能力等），教师从训练中了解学生掌握情况，以便进一步查缺补漏，消除疑难点.第三轮复习的主要课型是“试卷讲评课”.在讲评前要做好学生的得失分统计：一是统计试卷涉及的各个知识点的得分率；二是统计每题出现的典型错误，对学生的错误进行归类分析.由于学生亲身经历过失败，所以他们更加迫切地想听到教师是如何分析的，如何探究解题思路的.因此，教师要抓住这种时机，从多角度归纳解题思路、方法、规律，既要就题论题，更要借题发挥，同时要注重调动学生，给学生质疑、展示的机会，这样做常常会带来惊喜.这样题目分析完后学生有一种豁然开朗的感觉.在考试中出现一定数量“同样的错”不容小觑，其背后可能潜伏着学生“思维上的某种错误的默契”，或者是教师在教学中的缺失，因此，要注重跟踪训练，解决好产生错误症结的源头.

五、发现问题，纠错到底

在教学中我们经常会遇到这样的尴尬，一个题目考过，讲过，订正过，再考，学生还是错.作为教师，很是懊恼，甚至责备学生.笔者想造成这种现象的原因应该是两方面，一方面原因在教师，可能是纠错的方式出了问题，在纠错中可能没有做到：完全暴露学生的思维过程，对学生的思维进行认真的剖析，给出解题不合理的原因，找出合理的因素，帮助学生发现问题的“拐点”，告诉他突破的方法，讲讲突破的理由.同时教师也要大胆暴露自己的解题思维，特别是解题中遭遇的失败，要演示走出困境的过程，对学生的问题进行“现场直播”，让学生在鲜活的教学中学到调整的技巧.另外，还有可能我们教师自己对问题都没有研究透，自己也是一知半解，稀里糊涂，甚至看了答案后完全按照答案讲解，自己没有消化，这样学生必然会觉得某些步骤是“空中来物”，那就不用说让学生将纠错进行到底了！另一方面原因在学生，有些学生经常是上课听听就算了，对问题根本没有弄懂，课后也不去巩固.订正时就把教师上课写在黑板上的抄一抄.在课堂上笔者经常对学生说，上课听懂自己会做做对得满分，每一环节都有很长的距离，要你必须亲自脚踏实地去走好每一步.因此，笔者让学生建立错题集，选择题，填空题也要写详细过程，把做错的题自己独立、认真再做一遍，思考自己当初出错原因，在哪儿遇到了障碍，怎么突破，以后如何防范出错，甚至自己再找一个类似的题做一做.为了督促学生，笔者时常找那些态度不认真的学生当笔者面给笔者讲一讲笔者上课刚刚讲过的题，看他是否真得弄懂了.否则，治标不治本，学生还会“重复昨天的故事”.这样做表面上慢，实际上快.因为问题没解决麻烦事会纠缠不休.另外，教师有针对性的补偿训练也很有必要.对从错中来，用好错误资源，能变废为宝.

六、提炼方法，渗透思想

数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种思想，注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一.只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力.因此，在各个阶段的复习中，要结合具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，实现“知识型”向“能力型”的转化.

抓住四大主干数学思想方法：函数与方程，数形结合，化归与转化，分类讨论思想方法.在复习中要及时将四种常见的数学思想渗透到解题中去.特别是二轮复习中，没有必要将每一个知识点都讲到，但是要将重要的知识点用较多的时间重点讲评，及时梳理.重在解题方法的提炼，即在讲评试题中关联的解题方法要给学生归类、总结，以达到触类旁通的效果.高中数学题目做不完，但具体的数学思想方法也就十几种，“予之以鱼不如予之以渔”.

七、规范解题，培养习惯

有些学生在平时的解题哪怕是考试中很少注意书写规范，而高考是分步给分，书写不规范，逻辑不连贯会让学生把本应该得的分丢了，因此教师在复习中有必要作一些示范性的解答.把学生因规范丢分的现象展示出来，针对性的分析，分是怎么丢了，为什么分丢了！“会而不对，对而不全”是高考中常见的现象.字迹不清，符号不标准，图形不规范，逻辑推理混乱等现象让学生上黑板板书就能完全暴露出来，发现问题及时诊断、纠正.长此坚持，可使学生养成规范解题的习惯.

结束语

当然，在高考数学复习中策略很多，笔者在这里只是抛砖引玉.笔者想，只要我们潜心研究，科学备考，一定能高瞻远瞩，总揽全局，打造精致，高效的拖翱翁茫充分陶醉在和谐，积极的高考数学复习氛围中，从而使高三师生顺利抵达成功彼岸！梦想成真！

参考文献：

篇2

关键词：一定 二点 三略

“怎样提高数学复习课课堂教学的有效性？”一直是大家很困惑的问题；“复习课最难上。”也是许多数学教师经常发出的感叹。复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成就感”，更没有一个基本公认的课堂教学结构（模式）。那么在新课标“教师主导，学生主体”的要求下，怎样提高数学复习课课堂教学的有效性呢？我认为对复习课的应该注意“一定、二点、三略”，下面我结合教学体会以及自己教学实践谈谈个人的看法。

一定，就是要对复习课进行一个准确的定位。

复习课难上，关键在于如何使一节课下来，每位学生都有收获，使差的搞懂，好的不浪费时间。若复习课仅定位于解决几个题目，以题讲题，这样的定位就比较低。《易经》中记载：取法乎上，得乎其中；取法乎中，得乎其下。它启示我们，教学要用“高观点”定位，即要有明确的教学观，即教师是主导，学生是主体，教为学服务的，正确的学生观，学生需要什么，已经知道了什么。因此我们要合理定位，找准复习课的重心。那么怎样定位呢？

1、领会数学考试要求，帮助学生树立必胜的信心。

纵观近几年的高考数学试题命题风格，题型结构、主要特征是：“考查基础知识的同时，注重考查能力”。考题中有很大部分考查考生的基础知识、基本技能，题目以常规题为主。所以要鼓励能力不是太好的学生，只要把握好复习的方法，每个人都会有很大进步。另外，数学有其自身的规律，常有“一通百通”之神妙，这取决于学生是否有勇气和毅力去发现这些“连接”、“缺项”，我们要帮助这部分学生树立必胜的信心。

2、复习计划制定要重知识基本结构的梳理、重数学思想方法的渗透、重新课程理念的灌输。

复习本就是一个“串点成线”的过程，教师要将一颗颗散落的珍珠串成美丽的项链，梳理知识基本结构，帮助学生在头脑中建构起良好的知识体系。要把化归的思想、抓不变量的思想、整体替换的思想、方程的思想等等数学思想在解题策略中加以渗透。我们都知道解题有有三重境界，即“解”“思”“归”，在每节课结束时，我们都会归纳解法和解题步骤，这属于“解”和“思”，还要引导学生再析原题，使其“原形毕露”真正做到深入浅出。

二点，就是复习课上要点明本节课的两点-----重点和难点。

数学课堂教学过程要抓住重点，在合理分析的重点的基础上，充分利用学生的主动探索、固有经验达到难点的突破。在教学过程中教师给学生明确点出这节课的重点是什么，难点是什么，让学生做到心中有数，解决问题有的放矢。

三略，就是上复习课要把握三个策略。

策略一：让学生掌握复习中基本的处理手段和方法，做好知识点和解题方法的归类和序化。

考试说明明确提出了“注重通性通法，淡化特殊技巧。注意数学概念、数学本质和解决数学问题的常规方法。试题设计力求公平，力求入口宽，方法多样，并且具有层次。”这些说明提醒我们在最后复习阶段更要教准、学活（实）、练熟。知识和解题方法掌握内化需要有一个整理和序化过程，特别是复习时更应该做好知识的重新梳理，结合基本知识点务必要让学生融会贯通，透彻理解。

案例（2）如图，在四枝锥P-ABCD中，底面是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，

E是PC中点，作EFPB于点F，

（1）证明：PA//平面EBD

（2）证明：PB平面EFD

（3）求二面角C-PB-D的大小。

由于新课程既有立体几何的线面位置关系的判别和性质，又有空间向量和空间直角坐标系，而高考试卷解答（大题）只有一题，所以给出的往往是两种方法都可解决的这类问题。常用的方法为；古典法、向量法、直角坐标系法。三种方法各有优缺点，重要的是在什么情况下可用空间向量或空间坐标来解决。

a.如果用线面关系容易解决，则用其解决；

b.如果线面关系不易解决，而又有明显的基底，则把所有条件和结论转化为向量，把向量表达成基底来解决；

c.如果有两两垂直的三条轴，则可建立空间直角坐标系来解决。其优点是避免了空间位置关系的判别、证明和推理等难点，而将其转化为坐标即数量的运算。

策率二：在例题讲解中运用一题多解和一题多变。

一题多变和一题多解的变式在教学之中，往往能起到一座桥的作用，在最近发展区之中能把学生从已知的彼岸渡到未知的彼岸。一题多解，一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力。一题多变，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解，哪怕是不能解决，有助于学生应变能力的养成，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。在例题讲解中运用一题多解和一题多变，就不用列举大量的例题让学生感到无法接受。而是从一个题中获得解题的规律，技巧，从而举一反三。

下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：

案例（3）已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

解答此题的方法比较多，下面给出几种常见的思想方法，以作示例。

解法一：（函数思想）评注：函数思想是中学阶段基本的数学思想之一，揭示了一种变量之间的联系，往往用函数观点来探求变量的最值。对于二元或多元函数的最值问题，往往是通过变量替换转化为一元函数来解决，这是一种基本的数学思想方法。解决函数的最值问题，我们已经有比较深的函数理论，函数性质，如单调性的运用、导数的运用等都可以求函数的最值。

评注：三角换元思想也是高中数学的基本思想方法之一，通过三角换元就将问题转化为三角恒等式变形后来解决，而三角恒等变形却有着一系列的三角公式，所以运用三角换元解决某些问题往往比较方便。

评注：对称换元将减元结果进行简化了，从而更容易求最值。

这三种方法，在本质上都一样，都是通过函数观点来求最值，只是换元方式的不同而已，也就导致了化简运算量大小不同，教师通过引导、启发学生主动思考、运用，提高了学生对数学的认识，也增强了学生思维能力的提高。

评注：运用基本不等式可以解决一些含有两个未知量的最值问题，但要注意等号成立的条件是否同时满足。

解法五：（数形结合思想）设x2+y2=r2（r>0），此二元方程表示以坐标原点为圆心、半径为r的动圆，记为F。

于是，问题转化为F与线段

有公共点，求r的变化范围。

当F经过线段AB端点时rmax=1；当F与线段AB相切时rmin=2 2

则12 ≤x2+y2≤1

评注：此解法与解法四并无本质区别，关键是数形结合思想的形成。

至此，解答本题的几种常见方法介绍完毕，下面展示对本题的变式和推广。

变式1：已知a、b为非负数，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。

变式2：已知x、y≥0且x+y=1，能求x8+y8的取值范围吗？x8+y6呢？x7+y7的范围能求吗？

变式3：若x、y≥0且x+y=1，能求得12n-1 ≤xn+yn≤1的结论吗？

在数学教学中，若将经典例题充分挖掘，注重对例题进行变式教学，不但可以抓好基础知识点，还可以激发学生的探求欲望，提高创新能力；不仅能让教师对例题的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时也让学生的数学思维能力得到进一步提高，并逐渐体会到数学学习的乐趣。当然，在新课的教学中有些方法所用的知识，学生还未学到，此时，我们可从中挑选学生学过的知识。其他方法可在今后的总复习中给出。

策略三：在复习中要重视思维的发现过程。

这就是我们常说的探索式教学，有人说探索教学是高一高二的事情，高三时间紧，每天要讲的作业多，探索教学式教学需要时间多，还要进行吗？要知道考生高考时可能面对的是老师也未曾见过的题目，如果没有本时这种探索式的脑训练，如何才能克服这种心里的恐惧。笔者认为，针对高三的实际，我们进行探索式教学时，教学目标可以小一些，专题更专些，尽量避免全面开花式的探索。

案例（4）如图：在长方体ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC中点，F为线段EC上一动点，现将ΔABD沿AF折起，使面ABD面ABC，在面ABD内过点D，作DKAB，K为垂足设AK=t，则t的取值范围

探索思路设计如下：

第一步：找变与不变量并且找到解决问题的关键：由条件得到的折叠过程中，不变量AD=1，AB=2，以及面ADF，ABCD中各线与角的大小变化的是出现了面ADB，DBC，DCF，折叠前在F动的有点F，显然点F的位置决定了最终AK的长，所以下面我们设DF=m，主要是找到m与t的关系

第二步：用向量工具来研究立体几何共线和垂直是主题，在此题中如利用共线和垂直找到关系式？折叠后图中有哪些新出现的垂直关系？（平面ABD平面ABC，DKAB，得到DK平面ABC）

第三步：研究 与 共线和垂直吗？（共线显然不可能，垂直的判断很难）---直接从正面突破有困难，那么从侧面迂回试试，与 在K点处有关系的是DK，同理与 有关系的是 而 ，这是不是可以作为问题的突破口？

第四步：尝试修正，再尝试再修正，同时解决好计算问题， = ，

而 ，故可得

即 ，由1

设计探索情境，创造开放性学习环境，满足了不同学生的需要，体现了个性化的学习，目的是努力使每一位学生都能得到成功的体验，有效地促进不同层次学生的发展。培养学生做数学的能力、总结归纳的能力。同时让学生体会到了主动探究的重要性与趣味性。现在高考题原创题可以原创题的比例相当高，特别是学生拿到一个有点陌生或从未见面的问题如何去理解题意，如何去思考，如何把自己的想法一点点具体化，一步步解决问题是值得我们思考研究的问题。

总之，有效课堂作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式，将会引起我们更多的思考、更多的关注！为了提高数学复习课课堂教学的有效性，我们必须以教学理论作指导，经过自己的不断实践，不断总结，不断完善与创新，，熟练地运用课堂教学的有效性策略，真正提高课堂教学的质量，提高学生学习的质量。新课改中，很多方面需要我们去适应、去尝试、去转变、甚至去改变，但请记住：不要把你多年的经验随便丢弃。有创造，必有继承。将以往的经验推敲再推敲，改造再改造，你会进入数学复习课教学的另一片天地！

参考文献

[1]毛良中，数学课堂教学要突出思想方法的回归《中学数学教学参考》2010.8