职高数学知识点归纳范文

导语：如何才能写好一篇职高数学知识点归纳，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

知识的确是天空中伟大的太阳，它那万道光芒投下了生命，投下了力量。下面小编给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

高中数学函数知识点11.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

点击查看：高中数学知识点总结

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

(1)定义域上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

13.恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;

(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

高中数学函数知识点2奇偶性

注图：(1)为奇函数(2)为偶函数

1.定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2.奇偶函数图像的特征：

定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x,y)(-x,-y)

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3.奇偶函数运算

(1) .两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2) .两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3) .一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4) .两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5) .两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6) .一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

定义域

(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;

值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等

高中数学函数知识点3对数函数

对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

指数函数

指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到：

(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3) 函数图形都是下凹的。

(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

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关键词：项目导向教学法 职高 数学教学

一、前言 

“项目导向教学法”就是指在实际的教学过程中，将理论与实际结合起来，以实际的项目贯穿整个课程教学，使学生在做项目的过程中，掌握理论知识。其最显著的特点是“以项目为主线、教师为主导、学生为主体”，是一种创新的新型教学模式。当前，国家和社会对职高教育提出了新的要求，要求其所培养的人才需具有较强的岗位性，实践能力强，能以最快的速度适应工作岗位。而职高数学作为一门工具性学科，其旨在培养学生良好的科学思维方式和创新精神，及其良好的分析解决问题的能力。因此，要想实现职高数学教学的宗旨，又要符合职业教育的教学目标，这就要求将“以项目为导向”的教学模式应用到职高数学教学中来。 

二、项目导向教学法的内涵及意义 

项目导向教学法是指以问题为基础，以学生为中心，以教师为引导的小组讨论及自学的学习模式，让学生运用已有的知识经验，通过自己的计划、操作，在具体的情境中解决实际问题。同时，并在解决实际问题的过程中，让学生学会运用多种学科技能来完成项目的研究，从而加深自身对知识的理解，进而提高他们分析问题、解决问题的能力以及实际动手能力。 

采用“项目导向教学法”，旨在让学生在具体完成项目的过程中，能把生活与数学相结合起来，从而让其真实的感受、理解数学思想，进而激发出他们学习数学的兴趣；让学生在实践和探索的过程中能加深对数学知识的理解，能学会解决问题的方法和策略，提高其解决实际问题的能力；通过项目合作研究，以培养学生的合作精神、团队协作精神、社会活动能力等。 

三、项目导向教学法的实施步骤 

（一）确定项目 

由教师根据学生的实际水平设置合适的项目，且项目的设置要能充分发挥每个学生的创造性。 

（二）制订计划 

在总项目设置完成后，则应根据具体情况把总项目分解成“阶段任务”，进而再把“阶段任务”细分为更小的“分任务”，使学生明确具体的分任务，从而保证其学习的方向和目标。 

（三）计划的实施 

即：（1）根据项目教学法特点．把学生分成若干个小组，并根据项目计划确定各小组成员的分工；（2）分工后，要求学生阅读教材具体内容或查找相关课外资料，确定解决“分任务”的方法；（3）可先小组内讨论，再由各小组对项目成果进行比较学习。当然，在学生讨论过程中，教师应全程参与，并起到指导作用。 

（四）学习评价 

先由学生自己进行自我评估，之后再由教师对项目工作成绩进行检查评分。师生共同讨论、评判在项目工作中出现的问题、学生解决处理的方法，以及学生的学习行为特征。通过对比师生的评价结果，找出造成评价结果差异的原因。 

（五）归档或结果应用 

一个项目结束后，应将其工作的结果归档或应用于生产教学实践中去，以期能为其他专业教师的教学提供理论支持，同时也希望能让学生认识到数学的实用性，提高学生学习的兴趣．从而提高数学教学的有效性。 

四、职高数学教学实施“项目导向教学法”的相关策略

（一）选定合适的项目 

选定合适的项目，是实施项目教学法的前提条件，而项目设计的质量，则是实施“项目导向教学法”和提高教学效果的关键。一般，项目的设计应根据中职学生的特点，以及他们的学习和生活实际，结合课本中的理论知识来设计。项目的设计，要能引起学生的学习兴趣，能引发其积极思维和探索的欲望，使其能将新知和旧知联系起来，从而进一步深入理解课程内容的知识点。 

另外，在设计项目时，项目的难易程度应与学生的学习水平相当，不能过于简单也不能过难，应让学生“跳一跳”就可以摘到“桃子”，从而体验到成功的喜悦，以更好地调动其学习的积极性。 

（二）确定项目主题和范围 

项目主题指由教师、活动设计者或者学生来设计的，一系列富有情境化、挑战性的有意义的开放性问题，并围绕某一真实事物或真实事件，这些问题将由教师和学生在共同参与的项目活动中来探究和回答，并鼓励学生在学习数学知识、方法、技能和思想的过程中研究问题、提出问题和发现问题。 

一个项目的范围可以是一个大项目，

也可以是一个小项目；大项目的历时一般定为一个学期，一个小的项目可以确定为一到两周。大项目包括职高数学教材中几个章节的知识，小项目可以是一系列数学函数问题，也可以是一个具体的数学试题或者是一套数学题。 

（三）抛除“填鸭式”教学模式，倡导教师指导下的自学 

传统的“填鸭式”“一言堂”教学模式，忽视了学生的主体地位，教师完全充当课堂的主角，学生只是被动的接受知识，缺乏积极的思维和探索。而实施“项目导向教学法”，其特点就是以教师为主导、学生为主体，这就要求我们要克服目前课堂教学一讲到底的通病，尊重学生学习的主体性和主观能动性，提倡学生在教师指导下自学。而这种教学模式，也对当前职高数学教师提出了更高的要求：一是要求教师必须深刻、全面地掌握教材，能在学生认识的基础上提高他们的水平，满足他们思维发展的要求，从而提高教学效率；二是要求教师既能遵循一般的教学规律，又能将数学知识和生活实际相联系，把枯燥的数学知识变得生动活泼，从而激发学生的学习兴趣，使他们更容易明白和理解数学理论知识；三是要求教师在教学过程中，应适时的将课堂还给学生，能让学生回答的让学生回答， 能让学生动手的让学生动手，能让学生总结归纳的让学生归纳总结，从而使其能充分参与数学课堂教学。

（四）“项目导向教学法”对学生的要求 

“项目导向教学法”，其特点之一就是以学生为主体，改变学生被动接受的学习方式，这就要求学生要对自己正确定位，要意识到自己是学习的真正主人。因此，作为学生，要全力配合授课老师的授课，并将自己的想法传达给授课教师，自己喜欢什么样的授课方式和方法，要增加与授课教师的交流，并且对于自己不懂、有迷惑的问题及时的提出，要让老师明白哪里应该停下进行更加细致的讲解。 

（五）完善职高数学课程考核模式 

传统的职高数学课程考核模式侧重的是对学生某一特定技能的评价，是一种单一、终结性的评价方式，强调的是对学生外显语言行为的评价，评价的是学习内容中易于量化的方面，忽视了学生学习的积累以及自我教育能力的培养，学生的主体地位得不到充分体现。因此，要实施“项目导向教学法”，则应完善职高数学课程考核模式，把考核评价模式介入并实施到教学过程中的各个方面，将学生在专业课方面的创造素质提升程度及水平列入到考核、评价的范围内，且考核评价模式应多元化，并将学生在整个职高数学学习过程中的表现、进步程度等作为判断的方式之一，重视学生各个学习阶段的体验和具体情况的综合考察，以期能提高考察学生学习情况及创新能力的准确性，从而促进学生的自主探究能力的培养。 

五、结束语 

总之，职高数学教学既要想实现职高数学教学的宗旨，又要符合职业教育的教学目标，就应将“以项目为导向”的教学模式应用到课堂教学中去。而在职高数学课堂教学中实施“项目导向教学法”，则应做到：选定合适的项目、确定项目主题和范围、抛除“填鸭式”教学模式和完善职高数学课程考核模式等。只有这样，才能让学生在完成项目的过程中，能真正将数学理论知识与实际生活联系起来，从而更加深刻地理解数学知识，进而提高自身解决问题的实际能力。 

 

参考文献： 

[1]范梅芳.项目导向式教学，让数学课堂闪动创新的灵性[j].数学学习与研究：教研版，2010（13）. 

[2]付艳芬.数学教学中项目导向法应用初探[j].中国科技博览，2011（28）. 

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【关键词】普高 职高 基础 兴趣 课时

一、职业高中在校学生的特点分析

一般来说，职高生与普高生在智力方面不会存在太大的区别，只是实际知识存在着缺陷，这些缺陷使他们的学习发生困难，有的甚至丧失学习自信心。如果教师能教会他们查缺补漏、认真总结，那样他们的学习就会有事半功倍的收效。主要特点表现为：信心不足、自卑心理导致畏难、厌学情绪、消极情绪严重。学习目的不明确，学习主动性差，依赖性强。基础知识和基本技能较薄弱，理解、接受能力存在一定的差距。不善于总结反馈，导致知识记而不牢，用而不活。从以上对职高生学习特点的分析来看，做好职高数学课后进生的转化工作是长期、艰难、细致的任务，需要数学教师付出更多心血和汗水，积极从多方面探索有效途径和对策。

二、职业高中数学教育教学中存在的问题（一）数学知识起点高，学生基础差。

高中教学内容多而庞杂。所有这些知识,对学生的已有知识、思维能力、学习方法和学习能力都有一定的要求。但是,学生实际掌握的知识与所需知识之间却有着相当大的差距。大多数学生对初等数学知识掌握不好,概念、公式、定理模糊不清,有的数学知识根本没有学习过。这种现状给教师的教学活动的开展造成了相当大的阻力。

（二）学生对数学没有兴趣，学习习惯和学习能力很差。

绝大多数的学生中考数学成绩不理想,直接的原因是学生不爱学习数学,对数学一点兴趣都没有,学习数学的方法和能力基本上没有。课堂上他们不会做笔记,不会看书也不愿意看书,不会总结归纳所学知识,知识点在大脑里是一盘散沙。

三、职业高中数学教育教学对策（一）优化学生心理素质，增强学生学习的自信心。做好职高的数学老师，首先要更新教育观念，端正教学态度，充分调动学生的非智力因素，培养学生的自信心。要对每一个学生都抱以希望，用自己的人格魅力去影响学生、言传身教，这一点非常关键。如果为师者不能很好的正视自己的每一个学生、关心每一个学生，那么他们就更看不起自己，更容易自暴自弃。因此，为师者首先要把学生当成自己的孩子教，然后还要“持之以诚”、“动之以情”，决不轻易放弃任何一名学生。教师只有把满腔的热忱都倾注到每一个学生心坎上，让他们感受到为师的真诚与善意，才会引起师生双方内心的“共鸣”。要珍惜课后与学生的沟通。因为课后答疑是提高学生学习数学知识的一个很好途径，这不仅能使学生感受到教师对待工作的满腔热情和对学生真心实意的关心，又能更好地和学生沟通，更有针对性地解决学生在学习中存在的问题，也有助于教师发现并纠正在施教中存在的不足，因而能激发学生学习数学的兴趣，增强学习自信心。这更好的体现了因材施教的原则，使学生得到相应的关怀和发展，形成良性循环。因此充足的自信是成功的一半!

（二）实施多媒体教学，优化课堂教学，充分调动学生的学习积极性。

数学教学中，影响学生学习积极性的一个重要因素就是数学的高度抽象性，讲起来似有非有、难以理解。现在有了“多媒体”这个教学的得力助手，疑难问题便迎刃而解。如果通过拖动图形及改变参数就可形象地展现三角函数的左右位移、周期及极值的丰富变化，使学生在观察、探索、发现的过程中增加对三角函数图形的感性认识，形成感知的几何经验背景，从而更有助于学生理解和记忆，切实激发学生发自内心的学习兴趣。

（三）提供有效的学习方法，教会学生总结和反馈。

“授之予鱼不如授之予渔”，在教学中要善于教给学生好的学习方法。教学中发现学生在数学中的错误很多时候是由于概念不清而导致的错误，所以要教会他们在阅读、做题中理解概念、公式，总结做题的方法，从而抽象出一些类型题的数学模型，得出规律；教会他们进行分阶段总结，整理归类学习资料、做好笔记，进行知识的查漏补缺，用类比手段进行知识的反馈，将知识点的进行落实到实处等等。

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关键词: 职高 数学会考会考复习

职业高中的会考是关系到职高学生能否顺利拿到高中毕业证书的关键性考试,安排在高二下学期期末的数学会考是其中之一,考的是高一和高二两年的数学内容。职高数学会考复习是职高学生对两年来学习的数学知识的一次回顾、梳理,是知识系统化、条理化、灵活化,促进学生素质、能力发展的关键时期。复习效果的好坏直接关系到学生掌握数学知识的程度,进而关系到学生能否顺利通过会考。

下面我就如何组织学生进行会考复习作了一些探讨。

一、多给学生鼓励,树立其自信心

凡接触过职业高中的人都知道职高生的数学底子普遍较薄,对数学的学习缺乏兴趣,他们的数学基础知识和基本能力都较差,学习数学有较大的困难,而学习有困难的学生往往又缺乏自信。因此,教师要适时做好充分的复习动员工作,鼓励学生只要认真努力一定能考好,并让学生做历年会考试卷上最简单的几个题目。比如:在学习完“点到直线的距离”这一节时,我让学生做这样一道填空题:点(-1,-1)到直线3x-2y-2=0的距离是?摇?摇 ?摇?摇。学生对还“热”的知识比较胸有成竹,等到得到正确的答案后,有一些学生高兴地叫出声来:“这么简单啊!”“对啊,这就是××年的会考题目。”然后我顺势鼓励他们,让他们对会考有信心,使他们相信会考确实是不难的,只要跳一跳是能够摘到桃的,树立他们学习数学、学好数学的信心。在整个复习过程中,教师对学生要多表扬少批评,多鼓励少指责,让表扬和鼓励常伴学生左右。教师要善于发现学生学习过程中的“闪光点”。只要学生有进步,教师应及时表扬与鼓励,使他们体会到成功的欢乐,激励他们更好地学习。正如前苏联著名教育家苏霍姆林斯基所言:“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量,是继续学习的一种动力。”教师应同时对学习有困难的学生给予更多的关注和关爱,鼓励他们争取顺利通过考试,而对成绩较好的学生则鼓励他们争取更好的成绩(比如能得A或B),使全体学生都能从态度上重视会考、重视会考复习。

二、以教材为基础,以学生为主体

职高数学会考的绝大部分题目来自课本或是从课本中变化而来的题,即使是难度较大的中、高档题也是以相应的课本知识为载体。因此,学生一定要重视课本,重视双基,把基础打扎实。只要课本弄懂,基础打扎实了,就可“以不变应万变”。因此,在复习中,学生一定要重视基础知识的复习。

在复习课上,教师要引导学生积极主动地参与教学过程,发挥其主体作用。尊重学生主体地位和主体人格,培养和发展学生的主体性,是全面实施素质教育必须遵循的一条根本规律。前苏联著名教育家苏霍姆林斯基教育思想理论体系中一个很重要的组成部分,就是主体参与性教育思想。现代教育教学论,特别强调学生的主体地位,认为学生是学习和发展的主体。因此,在复习过程中,教师要以学生为主体,让学生自己去学,靠自己学,自己搜集、编写复习资料。

(一)师生一起搜集、编写复习资料。

为了使学生都能积极主动地投入会考复习中,我让学生自己编写复习资料,要求立足课本,强调基础。具体的方法是:⑴分组:学生三至五人一个小组,每小组中有优、中、差三个层次的学生,每小组由学生自己选出一名小组长(由学生自己选出的组长更具威信)。⑵分工:一般情况每小组负责一个单元,但若是内容较少的单元,则安排一小组负责二个单元或三个单元。教师通常提前一星期通知小组长。小组中每人都出力,各尽所能,一起归纳总结本单元的知识点,一起挑选典型例题和练习题,一起解题,一起排版,最后让小组内字写得漂亮端正的学生负责抄写。编写的原则是:符合职高数学会考大纲的要求;以教材为基础;针对职高数学会考;切合学生自己的学习实际。资料的内容分为知识回顾,典例选讲,巩固练习三大块内容。其中知识回顾是对本单元知识点的回顾,每一点可以填空题的形式出现;典例选讲是本单元的典型例题及重要例题;巩固练习是课本的练习题、习题或根据练习题与习题改编的题目,巩固练习的题型有选择题、填空题和解答题。对改编的题目要求小组内的成员先自己解题,以确保题目的正确性。

最初的两个单元由我帮助学生一起完成,对学生搜集、编写的资料提出意见和建议,让学生反复修改,最后才让学生抄在A3纸上,由我负责胶印然后发给全班学生。我通过这种新颖的形式,调动了学生复习的主动性,激发了他们复习的兴趣。有了前两小组学生的经验,等轮到第三小组时,我已经能放开手让学生自己走了,事实上第二小组就已经比第一小组进步很多,等到第三小组时学生就已经做得相当不错。我对他们劳动成果的高度表扬,也让他们信心倍增,搜集资料的积极性也大大提高,同时也给其他小组树立了良好的榜样,激励他们做得更好。另外学生对于自己出试卷,自己写的字印成试卷发给全班同学也感到很新鲜,很有兴趣,同时也会很自豪。在整个过程中,学生可尽可能多地体会到成功的喜悦。

以下是一组学生整理的第三章《函数》的第四单元《对数与对数函数》的复习资料中的知识回顾。

[知识回顾]

1.“以a为底,x为对数真数的函数y”记作_______

2.对数恒等式:______

3.对数的性质:(1)______(2)______(3)______

4.对数运算法则:(1)loga(MN)=_______(2)loga=_______(3)logaM=____

5.换底公式:logN=______

6.完成下列表格

这6点就是这单元中的主要内容,其中第6点将对数函数的性质以表格的形式列出,把对数函数y=logax中a>1与0

(二)课堂上师生互动,生生互动。

课堂上以学生编写的试卷为复习资料,分单元进行复习,每单元复习之后,教师都要留出足够的时间让学生整理消化并吸收。有时间的话还可让学生互相出题,交换做题,相互讨论,形成师生互动、生生互动、一起学习、共同进步的场面。

三、面向全体,照顾个别

复习时,教师应面向全体学生,但同时注意因材施教,对不同的学生有不同的要求。复习过程中对那些学习优秀、富有精力的学生,在他们加强基础训练的同时再为他们准备一些深度、广度稍大些的题目练习,或叫他们当小老师,辅导个别较差的同学;而对个别学习较困难的学生,不要放弃,要经常诚恳地做思想工作,热情地激发他们的学习情趣,树立“能学习好”的信心,并且耐心地进行具体辅导,尽力使他们达到大纲中规定的基本要求。在整个复习过程中,教师尽量做到对每个学生进行至少一次的个别辅导或谈话,帮助学生解决个别疑难问题或使学生感受到老师对他们的关注,激起他们学习的积极性。

四、营造轻松氛围,传授记忆方法

为了能缓解紧张的学习气氛,给学生营造一种轻松、愉悦的教学氛围,在紧张的复习之余,可以穿插一些与学习有关的课外知识,比如给学生介绍刘墉的《跨一步,就成功》一书,也可和学生“谈处世”,“谈自制”,着重给学生介绍其中的《谈记忆》,跟学生分享记忆的方法。另外在复习时也给学生介绍一些性质、公式的记忆方法,同时鼓励学生向教师和同学介绍自己的记忆方法。比如在学习《二次曲线》时,学生难以区分椭圆与双曲线中a、b、c的关系,于是我给学生归纳为几个关键字:“椭,加,a”,“双,减,c”。意思为椭圆的标准方程是用“+”连接的,并且是距离和等于常数,其中字母a最大,因此有a2=b2+c2;而双曲线的标准方程是用“-”连接的,并且是距离差的绝对值等于常数,其中字母c最大,因此有c2=a2+b2。这样学生在考试中遇到二次曲线的内容就不会手忙脚乱,轻松应对。

总之,使学生顺利通过会考的最好方法是调动学生复习的积极性,让学生真正学起来。因此,教师应先让学生知道复习的重要性,然后通过内容新颖,形式多样的教学引起学生的兴趣,调动他们积极地与教师配合,使复习发挥最好的效果。

参考文献:

[1]刘军强.初三数学总复习的几点建议.中学数学教与学.2002,8.

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“数学生活化”理念的提出有利于学生理解数学的抽象应用过程,并体验数学的价值,形成正确的数学观。随着教育体制改革的推行,结合我在对口高考数学教学指导和管理方面积累的经验,对口高考数学教学可采取如下方法:

一、钻研课标,注重考生数学基础知识、基本技能方法的考查

注重考生数学基础知识、基本技能方法的考查,注重基本运算能力、空间想象能力、思维能力以及简单实际应用能力的考查,双基知识是考查学生数学逻辑思维及各种能力的基础。针对中职学校学生的实际状况,教师教学从一开始就要吃透考试课标,深刻理解并准确把握教材中的知识点。灵活运用,研究课标,做到备课有针对性,授课有实效性。

1.构建知识网络,理清知识脉络

要帮助学生对所学的数学基础知识进行整理,构建知识网络,使学生对整个中职数学有一个全面的认识。把握教材,有利于学生个性品质的培养和提高。

2.优化记忆方法,提高解题能力

学生对基础知识的熟练应用,理解越深刻,记忆越牢固。如三角函数诱导公式几十组,教师如果在总结出“纵变横不变,符号看象限”规律的基础上让学生记忆,那就能起到事半功倍的效果。

3.强化训练,提高解题能力

数学知识网络的构建,基础知识的强化记忆,目的都是为了能够应用基础知识进行基本技能的训练。训练时要贴紧课本,对课本中的例题、习题及相关知识点加以概括和适当延伸,使之起到举一反三、触类旁通的作用。要特别重视课本中公式例题和习题所采用的解题方法,要善于总结,丰富解题思路。如教材中数列一章介绍了等比数列前n项和求和公式的推导,该公式的推导采用“错位相减法”,通过数学教学不仅可以让学生掌握这种方法,而且为一般数列求和提供了思路。 　二、围绕课标,培养综合运用能力

数学教学要加强对学生个性品质和综合能力的培养,着眼于知识重组,建立完整的知识和能力结构。具体说,要做到如下几点:

1.注重综合运用能力的培养

夯实基础与培养能力是相辅相成的。在第二轮数学教学中,既要重视对双基知识的教学,更要注重对能力的培养,诸如运算能力、逻辑推理能力、综合解决问题能力、表达能力等,引导启发学生观察、分析题目的条件、结论,类比、联想从中悟出解决问题的方法,通过一题多解、一题多变、归纳猜想等途径,培养学生的发散性思维和创造性思维。

2.注重数学思维方法的渗透

数学教学时教师在数学教学双基知识的基础上要有意识地引导学生掌握数学思想和方法,诸如化归思想、函数与方程思想、分类讨论思想、等价转化思想、数形结合思想以及配方法、待定系数法、换元法、数学归纳法等等。

3.注重解题技巧的训练

解题方法不同,所用时间就不同,运用技巧解题能节省较多时间,因此,教师数学教学时要让学生注重解题技巧的训练。在强化双基、综合训练的基础上通过渗透数学思想方法,对同一个题采取不同方法的解题训练,以待寻找方便快捷的解题技巧,实现时间的最优化。

三、重视学生数学知识应用能力的培养

对口高考课标明确要求要重视学生对数学知识的应用。在学中用、用中学,学会用数学知识解释生活中的数学现象,解决日常生活问题,实现应用数学知识构建数学模型。引导学生从实际出发,从材料的情景问题出发,通过认真审题,寻找知识切入点,去粗取精,灵活运用,建立相关数学模型,把实际问题转化为数学问题,通过对数学问题的求解实现实际问题的解决。成绩是练出来的,数学教师组织学生强化训练非常重要,而训练的目的是练正确率、练速度,让学生在练习中升华到熟能生巧。练习时要注意指导学生规范解题,俗话说得好:“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”。教师要指导学生及时分析错误、查找原因,把做错的题目做上标记保存,并定期让学生温习,指导学生不断总结解题的策略和思想方法,获取精华。

多年来,职校老师始终坚持在数学教学的第一线,默默无闻地努力工作,并取得了可喜成绩。但是面对新的教材、新的考试课标、新的学生特点,若能及时调整数学教学思路,紧紧围绕“双基”,突出能力培养和创新教育,就能进一步提高职校数学教学质量,让学生考出好的成绩,为上一级学校输送更优秀的人才。

参考文献:

[1]李全林.新课程标准下高考数学命题模式与教

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关键词：职校生；创设情境；数学学习兴趣

随着教育事业的发展，初中毕业生经过层层筛选后，剩余的 故事：“古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西人才招入象我们学校这样的一般职高。与普通中学相比，在职业学校，有相当一部分学生是在中考失败、其他途径升学无望的情况下进入职中的，从学习心理学角度分析，他们存在以下几方面问题：第一，文化基础差，且信心不足。第二，厌学情绪严重，缺乏学习的内在动力。第三，没有良好的学习习惯，自控能力差。

我们知道影响学习的因素错综复杂，但归纳起来，不外乎两个方面：智力因素和非智力因素。而学生的智力因素已定，只有开发非智力因素，激发学生学习兴趣，才能有效提高数学教学效果。作为一名数学老师，笔者认为学习兴趣是提高成绩的一个重要因素，在数学上利用各种方式来激发学生的学习兴趣，培养学生自主学习的能力，能调动学生学习的自觉性，帮助学生接受知识，掌握知识。笔者从下列几方面来试着创设情境以便在数学课堂中引起学生学习兴趣。

1.把幽默带入课堂，让数学课有趣起来，激起学生学习兴趣

苏联著名教育学家米斯维特洛夫说：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默。”[1]在数学课堂教学中，巧妙地将幽默运用到讲课中，可以使课堂生动活泼起来，帮助学生更好地接受并主动去理解掌握新的知识。

例如，在讲授《计数原理》时，我假装神秘地说：“同学们，今天我发现我突然有了未卜先知地能力！”学生们一下子乐了，直说老师骗人，怎么可能呢！笔者一脸严肃，说：“老师怎么可能骗你们，不信你们来考考我。现在假设你是部队的一位信号兵，我给你红、黄、绿三面旗子，不同挂法分别代表不同的信号，而我只需最多用 15 个符号就可以把你们想表示的信号区分开来。”学生们听了，兴致勃勃地找出各种不同的挂法，笔者把它们一一写出来并且用不同的符号表示，大家都想方设法地想找出超过 15 种地挂法，但最终最多也只有 15 种。大家纷纷抗议，认为老师肯定事先算好了，笔者就说：“那你们随便选几面旗子，我都可以说出它们代表多少种信号。”这下很多人想难住老师，拿过草稿本就开始列举，但数据仍和老师的一样。大家这才对老师佩服不已，催着教给他们如何快速地计算出结果，好学会后也让别人惊讶，于是大家带着浓厚的兴趣主动参与进这堂课的学习，而笔者的目的也就达到了。

2.巧设悬念，利用好奇心，激发学生学习兴趣

所谓好奇心，是对未知事物的一种热衷的心理，它会引发人们去了解某一事情的兴趣，在数学课堂中设置悬念，引起学生好奇心，能帮助学生激发学习兴趣。

例如，在讲授《等比数列》的定义时，借助了国际象棋棋盘的故事：“古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔，而后者的要求好像并不高：在棋盘的第一个格子里放上 1 颗麦粒，第二个格子里放上 2 颗麦粒，第三个格子里放上4颗麦粒……按这样的规律放满 64 格。如果你作为国王，你会答应吗？”大部分学生第一反应直呼才这么点赏赐，当然答应；也有部分学生认为老师这么问，肯定有陷阱，不能答应。不管答案如何，总之大家兴趣很高，都参与了讨论，笔者想引起他们兴趣的目的也达到了。接着笔者又说：“不管大家同不同意这个请求，都认为这个要求不高，可是你们却不知道，这个赏赐国王都满足不了，因为即使他把全国的粮仓里所有的小麦都运来也远远满足不了达依尔的要求。这堂课过后，你会发现这些麦粒的总质量超过了7000 亿吨。”同学们都大吃一惊，直呼不可能，想要验证一下这个计算结果，整堂课学习效果非常不错。

3.数形结合，化枯燥为有趣，激发兴趣

兴趣是带有情绪色彩的认识倾向，当这种情绪时刻贯穿在课堂学习中，学生就会建立起愉快的学习氛围。

“呜……”，随着尖锐刺耳的警报声，敌军的一枚导弹正向我大水坝飞来，地面，我方的对空雷达在旋转，操作手快速流利地敲击键盘，突然，对空导弹连连升空，直向敌导弹飞去，紧接着天空一团火花迸射，拦截成功！这是电视剧《DA 师》中的镜头，笔者把它剪录下来，在讲授曲线的交点时放给学生看，这样就把枯燥乏味的内容以新颖、生动有趣的形式表现出来，学生乐于接受，学习兴趣自然而然地提高了。

4.学以致用，提高学习兴趣

数学来源于生活，又通过学习回到生活，用于解决实际中遇到的问题，为此笔者结合数学内容，列举现实中的问题。如在《等可能事件的概率》讲授中，结合彩票中奖概率；在《平面与平面的位置关系》中，告知学生为何工人能断定砌的几十层高楼墙面与地面垂直……通过一系列类似的例子，让学生在生活中寻找数学知识，在生活中运用数学知识，培养他们学习数学的兴趣。

总之，对于职高生的数学课堂，不能再一味地强塞硬塞知识点，我们要想法设法地改善数学的繁、难、枯燥、乏味，创设各种情境，帮助学生积极主动地了解、掌握、理解、运用数学知识。

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一、做好初等数学与高等数学知识的衔接

高职院校学生的数学基础普遍较差，而高等数学的学习要以初等数学为基础，因此，许多刚刚跨入高职校门的学生反映，在学习高等数学这门基础课时，他们往往感到不适应。这个原因严重影响了学习效果。为此，在数学教学过程中，要注意知识的衔接，注意查漏补缺，适当放慢教学进度，必要时可实施分层教学，对数学基础差的学生要从基础补起，并给予具体的辅导和学习方法的指导，努力使新旧知识自然融合。

近年来，中学数学课程的教材、教学内容及教学要求在不断变化，增加或降低了许多知识的要求。目前高职院校使用的教材并没有随中学数学课程内容的变化作相应的调整，使得高职高数与中学数学某些知识点产生了脱节。因此要了解中学数学的教学改革情况，就要充分了解中学数学的教学大纲和教学内容，了解高中生的认知结构、学习方法。事实上，随着中学数学教学的改革，中学数学与大学数学的衔接已经开始。在《数学》（人民教育出版社）教材中已经编入许多原属于高等数学的内容，如：极限与导数、概率与统计、简单的线性规划等，这些都是试图从教材的角度逐步解决中学数学教育与大学数学教育相衔接的问题。但只有教材的改革对真正解决中学数学教育与大学数学教育相衔接问题是不够的，因为一本好的教材还要靠与其相适应的教学方法与学习方法来展现其中的内涵与精髓。因此，充分挖掘中学数学教材中与高等数学教材中相关的内容，建立起初等数学与高等数学的联系，是高等数学教师必须做的。在高等数学的教学过程中，要注意与初等数学教学方法进行对比，找出差异点和相通处，找出高等数学与初等数学教学的合理衔接点。在教学内容方面，要对教材进行适当的加工和处理，对传统的数学教学内容可根据不同专业的特点进行整合，加大数学知识在不同专业中的应用力度。本着“必需、够用”的原则，建立以职业或技术岗位群所需理论知识和技术技能为核心的课程体系，拉近数学与相关专业知识的距离，改变过去那种仅仅以数学自身的需要阐述概念、定理的教学体系。只要注重加强与学生的沟通和联系，讲清转变学习观念和方法的必要性，就会激发学生学习数学的兴趣，使他们更快地融入到大学的学习中去。

二、结合专业讲概念

概念是思维的基本形式之一，是对一切事物进行判断和推理的基础。概念一般从实际事物中经过抽象而得到，但它又较原实际问题包含更丰富的内涵。数学概念是数学研究的出发点，是数学学习的关键，正确理解数学概念是提高数学学习能力的前提。然而，数学历来就有“抽象”的名声，对于高职的学生而言，如何在淡化理论的同时，加深对数学概念的理解？从理论的角度来讲十分困难。为此可以在讲解数学概念时，尽可能从学生熟悉的生活实例或与专业相结合的实例引出。例如，在讲导数概念时，除举出教材变化率问题中介绍的变速直线运动的速度就是路程对时间的导数，曲线切线的斜率就是函数对自变量的导数外，还可多介绍一些变化率的实际问题，对导数的内涵、外延作进一步的说明。如：对于机电专业学生可介绍圆周运动的角速度是转角对时间的导数；非恒定电流的电流强度是电量对于时间的导数等变化率问题；对于经济学专业的学生，可介绍产品总收入对产量的导数就是总收入的变化率（边际收入）；产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率（边际成本）。结合学生所学专业联系实例讲概念，可使学生迅速地接受专业概念的数学描述，不仅加深学生对概念实际意义的理解，使学生认识到引入概念的合理性和必要性，而且有利于学生把数学能力转化为实际应用能力。

高职数学教学要求遵循“以应用为目的，以必需和够用为度”的教学原则，但这一原则却被部分教师因认识上的不足而简单化了。课堂教学重运算轻概念，重知识传授轻能力培养，学生学到的“必需和够用”的数学内容仅仅是一些零碎、无系统的知识，没有形成正确的数学观念和数学应用意识。高职教师必须树立新的现代教育理念，把数学教学与专业结合起来，要结合专业讲清概念，并坚持概念教学以应用为目的原则，做到概念的形成源于实际，高于实际，还要立足于解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力。

三、加强学习方法的指导，培养学生自学与独立思考的能力

教师要转变教育观念，充分发挥教师的主导作用和学生的主观能动性。自主学习注重学生的主体地位，教师要从传统的“教”变为“导”。由于角色的转换，教师从单纯的知识传授者转变对自主学习的设计者。

（一）引导学生学会预习。

学生往往把预习理解为阅读一遍教材中的内容，忽视了内容的重点和难点，听课缺乏针对性。事实上，对预习内容进行粗加工，做到部分或完全理解、掌握，不仅能培养学生的自学能力，而且能提高学习新课的目的性，掌握学习的主动权。所以教师应该让学生在每节课前进行预习，做预习笔记，让学生在预习中发现问题，上课时带着问题听课。学生这样不仅能提高听课的积极性，增强听课的选择性和目的性，而且能全面把握课程内容中的知识点。对预习习惯的培养，教师可以通过对下堂课内容设置问题、布置预习作业的方法进行加强。

（二）指导学生听课，做好课堂笔记。

听课是学生获取知识的重要环节，也是学生系统学习知识的基本方法。听课不仅要听老师的讲解、分析，而且要听同学的发言，倾听和接受他人的数学思想和思考问题的方法。首先，学生带着预习问题听课，专心听讲，积极思考；其次，学生听课最要紧的是听老师对问题分析和思考的方法，听清楚结论是如何得来的；通过听课培养温故而知新的能力。听课时做课堂笔记，是筛选信息、提炼重点的过程。教师要教学生如何把知识点归纳整理，分清主次，使学生明白学习笔记不是照抄照搬，而是对教材中和老师讲授内容的消化理解，能理清脉络，善于从纷繁的知识点中抓住核心，从整体上把握教材的逻辑结构和知识的系统性，实现新旧知识的迁移。

（三）指导学生复习、小结。

学习是一个循序渐进的过程，知识要靠点滴积累，没有哪个人能过目不忘。因此，复习是防止与克服遗忘的有效方法。许多研究证明，按心理规律组织复习，才能有事半功倍的效果。采取分散复习比集中复习效果要好，在分散复习时，每次间隔时间不宜过短，否则会近似集中复习；也不宜过长，否则难免遗忘。此外，要注意复习的多样化，要把平时复习、阶段性复习和总结性复习有机地结合起来，将一章或一节的内容进行系统的归纳小结，促使知识点前后联系起来，融会贯通。教师要通过亲身观察和学生反馈的信息及时指导学生复习，培养学生对自己的学习过程进行反思，全面认识自已的思维方式，提高学生自学与独立思考的能力。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准［M］.北京：人民教育出版社，2003.

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关键词： 高职院校数学教学 创新能力 教学改革 心理指导

我国高职教育的大发展始于上世纪末，近五年来发展速度很快，一些过去的重点中专发展为高职院校或建立了五年制高职专业。对高职数学教学来说，无论是在教学理念、教学对象、教学内容，还是教学方法和考核方式上都要进行转变。笔者从高职院校年轻数学老师的角度就以上方面作简单的阐述。

一、注重中学数学与高职数学教学的衔接

数学知识本身前后连贯性很强，是完整的系统知识。缺乏任何一个知识点，都会影响后面知识的学习，使学生对新知识的出现感到突然，并且很难接受，从而很难消化。因此，教师在教学中要善于做好查缺补漏工作，搭建初中与高职数学知识之间联系的桥梁，使学生很快适应高职数学的学习。

高职数学大纲中的很多知识点都与初中教材内容有联系，我们需要做好高中新内容与初中旧知识的衔接工作，如：一元二次不等式可以与初中的解不等式组方法；任意角的三角函数与初三时的锐角三角函数；直线方程与初中的一次函数，等等。因此，在课堂教学中的新课导入部分不但要复习初中有关知识，教学中应用数学类比和转化思想的方式帮助学生轻松掌握新知识，而且在课堂小结中应讲清新旧知识的联系与区别。在初学高职数学阶段，应适当放慢教学进度，通过回顾初中知识和相应的联想对比，让学生理清数学概念间的内在联系、知识间的衔接，逐渐适应高职数学教学的节奏。

二、认清教学内容的改革状况

职业学校的数学教材内容与高中不一样，它要从学生出发，符合实际的社会需求，并不注重知识体系本身的完整性、逻辑结构的严密性。大量地删减繁琐运算，注重数学知识面的扩大化和数学思想方法的培养，有意增加计算技巧与数学模型的内容，侧重培养学生的计算与应用能力。此外，新的职业和就业领域中，更多的岗位对人才的要求逐渐个性化、多样化，从专一型向复合型转化，这就要求选择更灵活的方式设置高职数学课程内容，从而适应知识技能的更新周期缩短的特点。我们应该引导学生把更多的时间、精力和聪明才智用在动手实践中，用在创造、创新和发展个性、特长上，尽量考虑到市场需求的实际，做到以实用为本，以够用为度。

三、适当改变教学要求

高职院校的学生基础相对较弱，差异性较大，再加上他们选择专业的不同，学情不同等复杂的教学情况，教学要求要相应地分成几个层次，这样就不会导致学生两极分化。要根据学生情况进行分层，切实做到有的放矢。学校应按市场要求及学生实际情况，为各个专业、各个班级制订教学计划，明确教学要求。对于高职院校学生来说，具有良好的数学思维习惯，学会计算方法，会运用计算工具，能解决一些简单的应用问题，具有初步的数学建模能力，可以使用计算器、计算机及各种绘图工具就足够了。

四、加强对学生逻辑思维能力的培养

高职数学改革强调：“继续发挥数学等基础学科的作用，强调基础性、通用性、工具性，将考点放在思考和推理上。”数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括、推理论证的能力。教师在备课时应精心设计进行教学，且在教学中应重视将许多概念的形成、公式的推导和定理的证明过程详细地讲解，采取启发式和创设问题情境等数学教学方式，教给学生发现、创造的方法，培养学生思维的概括性和创造性，启发并引导他们主动思考，从而获得知识。例如，可以利用典型例题讲解和练习题的延伸变化，培养思维的敏捷性和深刻性；利用学习中经验的积累和存在问题的矫正过程，培养学生思维的方向性和批判性。

五、加强思想方法的教学，培养学生的创新能力

数学涉及的思想方法大致可分为三种类型：技巧型（如特殊、一般、消元、换元、降次、配方、待定系数法等）、逻辑型（如类比、归纳、分析、综合、演绎、反证法等）、宏观型（如函数与方程、分类讨论、数形结合、归纳猜想、整体化归、数学模型等）。为了能够更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，必须掌握基本的数学思想方法。

在数学教学中，加强数学思想方法教学，教会学生不断实验，大胆猜想是一种好方法。教育要把实践中的经验上升到理论高度，进一步指导实践，使学生有意识地、主动地运用思想方法解决数学问题。教学要求中更加注重对学生创新能力和实践能力的考查，教师要充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法，突出数学思想方法的教学，并培养学生的创新能力。我们在教学中应培养学生的实验猜想等合情推理能力，教会学生通过观察、实验，进行猜想；通过对特例分析，归纳出一般的规律，作出猜想；通过比较、概括，得到猜想；通过从宏观作出估算，先有猜想，再有严密数学证明，不强调数学知识的严谨性和科学性，在课堂上介绍一些熟悉的科学家的事迹，这样学生才会觉得数学并不枯燥、无趣、难学。

六、注重心理指导，创造良好环境

高职数学心理教育是不容忽视的。在心理认知过程中重点加强学生元对自己的认识活动进行自我体验、观察、监控和调节，如学生记忆力、观察力、概括力、想象力、思维力等，有利于提高学生学习自觉能动性，发展学生的自学能力。结合具体教学内容，进行辩证唯物主义教育、数学审美教育，以及数学在社会主义现代化建设作用中的教育，使学生产生需要，有动机、积极主动地学习，激发他们不畏困难、不断探索的顽强意志。紧紧围绕培养兴趣和良好学习习惯进行教学，针对学生个性差异因材施教，使学生树立正确的信念、理想和世界观，发展能力和性格。教师备课时要充分挖掘心理教育因素，适时适度适量地进行心理教育。

学校本身要有良好的校风、学风、教学管理制度；班级要有优良的班级文化、班风；家庭有正确的子女成才观，营造良好的家庭氛围，根据孩子的禀赋，顺其天性，积极引导，使其认为自己能成为有用之才，从而养成自愿自觉的学习习惯，并逐渐开发自己的数学潜能，提高自身的数学素质。

数学教师本身对学生学习是有影响的，而年轻的数学老师在教学方面是有很大优势的：因为年轻，与学生的共同语言相对更多；因为年轻，工作上冲劲更足；因为年轻，可塑性更强。年轻的数学老师要真正全身心投入工作中，把重要的基本的现代数学思想方法渗透在教学中，为学生在变化的世界中求得发展奠定坚实基础。

参考文献：

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关键词：数学；教学主体；旧课程；新课程改革；对策

新一轮课改的实施，在实践中取得了一定成效。但在数学的教学过程中，应善于比较分析新旧课程的异同点，并结合新课程探求新的施教策略，才能真正取得成功。

一、旧课程的不足

（一）重知识传授，识记内容多，轻知识点间的融会贯通、学生思维能力发展

教师累，心思集中用在“题海”中觅题、猜题、压题上；学生累，精力耗在“题海”中来回游荡，淹没了个性，难达知识彼岸，身累，心更累，将死记硬背及“题海”战术作为高分的前题。

（二）数学与其他学科整合度欠缺

这使得数学“现实事务在数量、形象和关系上的反应”的科学本质难以体现。课堂中，教师无视学生主体，传授数学知识多已有的解题技巧和方法为主，难以体现学生的思维过程，新知识的扩充难以到位。同样的知识点和问题，不同的老师传授给不同的学生，呈现的教学效果几乎一样。

（三）缺少或无探求意识

旧课程对知识点的设计常按“定义、例子、定理、证明、例子”模式编写，其中有很多“开门见山”的问题，无需学生探讨，而只是告诉学生知道是什么，无需探求原因和过程，培养学生“创新、创造能力”成为空话。

（四）题型组合不合理

不少“经典”题型也只是将不同知识点或解题技巧、方法等“简单”组合，冠以“开发学生智力、智能，将知识融会贯通”的美誉等，当然，这有积极的一面，但其中有许多难度深的问题，人为因素大，造成学生负担重。老师像编题高手、造题能手、押题专家；学生像是解题高手、做题强手、答题妙手。

（五）业绩评价不合理

凭成绩给师生评等，分高――能力强、优等；分低――能力弱、低等。如：教学工作基本上围绕高考指挥棒转，评价老师工作业绩是考分，评价学生学习成绩好坏是考分，千古遗训“考、考、考，老师的法宝；分、分、分，学生的命根”再一次被强化。数学作为教育的重要组成部分，与“培养学生掌握基础知识、基本技能与培养科学的思维方式相结合”的教学理念相差甚远，更无从谈起“发展和完善人”。

（六）学生积极性和主动性不够

在教学方法和技巧上，不能揭示学生基础知识掌握程度、思维能力和智能水平，课堂气氛沉闷、枯燥，学生思维不活跃，“惰性”上升，“我要学”演变为“要我学”，学生走向社会或进入高一级学校后的适应力难以预料。

（七）学习和教学目的模糊

有的学生对学数学比较迷茫，甚至连有的数学老师也较为迷茫。在高中（职中），不少学生认为：学数学，就是为了在大考中获得理想成绩，以便升入高一级学校，若考不上，那十二年的数学等于白学。在这种思维方式指导下，学数学无疑被定格为应试而学。高中（职高）毕业后，难免两级分化：一是身处大学象牙塔中，戴着厚厚眼镜“高分、低能”的“高才生”；一是“面朝黄土，背朝天”，戴着厚厚眼镜耕耘地球的“修理工”。这与通常所说的“人人学有价值的数学，使各个层次的学生都有提高”的教育理念，相距甚远。

二、对新课程的认识

数学新课程，为学生构建共同基础，提供发展平台；提供多选择性适用课程；提倡主动探索合作的学习方式；注重提高学生应用数学的思维能力；与时俱进，强化现代信息技术与数学课程相结合；评价体系更科学合理。主要体现在以下方面：

（一）新课程充满了全新创新思维，洋溢着鲜活的时代气息

与时代衔接，与世界同步，突出了“新”：教学理念新、编排知识内容新、设计问题角度新等。

（二）具有探索性、未知性或可预见性

注重过程与思想方法，及时渗透先进的教育、教学理念，真正体现学生主体作用与教师主导作用，从中发掘教学过程中的均衡点、闪光点。让学生懂得：数学到底“是什么”远不够，重要的是要让学生明白数学中的“为什么”，搭建好自我解决问题的新平台。

（三）内容精和深，有选择性和现代性

根据需要、兴趣、爱好选择所学内容，考虑各层面学生发展的需求，在力求学生具备共同知识基础下，适时更替、更新国内外先进的或最新的科研成果（如一些先进教育思想、教学模式等），增添与社会进步、科学发展、学生经验相适应的内容，及时学习世界上先进的科学技术与前沿知识等。

（四）立足于社会和个性需要

为学生社会实践和创新能力打基础；为学生发展个性，走向自学提供良好平台；将学习数学知识、能力与发展多种能力相结合，体现了“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具”。

（五）注重新课程与现代信息技术的整合，评价体系合理、科学

例如，关注对“理解数学概念、数学思想等过程的评价”；关注学生“科学地提出、分析、解决问题，与人合作的态度”。

三、新旧课程共同点

第一，从教材编排体系前后结构上看，基本上能与实际联系，对数学问题做定性判定，反过来，利用性质或判定解决实际问题。

第二，培养学生逻辑推理能力，具体到抽象的数学思维、想象、联想等能力及实事求是的严谨科学态度和品质，使学生认识到数学知识来源于实践、服务于实践。

第三，运用事例，引进模型，力求从已知到未知，简到繁，少到多；注意方法对比、异同区分，掌握实质；同学科与不同学科内容间大致相辅相承；两者都能让学生体验到数学是有“高度抽象性和逻辑严密性”的科学，不过，新课程更能体验到数学应用的广泛性。

四、新课程的对策

（一）新课程教法上的变化

教师要用“教材教与学”，而不是“教教材”，要用透、用好、用活教材，当前教材虽然是重要的课程资源，但并不唯一。特别地，作为基础教育核心学科的数学教育就更应为学生发展奠定良好的智力、能力品质。那么，如何利用其教育功能，更好地了解学生所需，并激发学生潜能，这就要求数学教学不仅要以获取基本知识、技能为目标，还要关注学生情感、态度、价值观和一般能力的发展。教学中，教师应联系实际，及时把新知识、新成果整合到教学中，突破教材和传统思维的束缚。新课程要求数学教师应成为该学科的开发者、促进者、协调者。数学教学并非学生被动接受知识，而是学生以已有知识为基础的主动构建过程，由静态教学观向动态教学观的转换过程，重视过程与方法、创新与实践。教师的责任是为学生创造“顺应”情境，多角度、全方位应用数学概念、方法，把先进教育理念真正融合到教学探索中，激发学生学习数学的兴趣，增强应用意识，扩展视野。

那么，在教学中，如何营造教学情境，做到观念的修正、促进和发展，重视观念改变，明确教学任务，并有效调控，让学生有机会谈感想、体会，值得每位教育者方面思考、探讨：

第一，通过观察、猜测等形式培养学生的探求意识，强调学生解决数学问题，改变了学生被动接受的传统教学模式；第二，学生在探求中，建构知识网络，培养主动探求、获取知识、解决问题的能力；第三，让学生在新知识背景下积极思维、激发寻根问底的心理趋向，产生强烈的求知欲望；第四，留下思考时间、空间，让学生观察、交流、归纳、分析和整理，理解并掌握数学问题的提出和解决，进一步形成数学概念，获得数学理论；第五，有些问题可直接给出结论，让学生思考其中的知识点，以提高学生思维能力。

（二）“应试教育”向“素质教育”转轨措施

第一，教改教研，发挥主导。教学过程中，教师是整个数学教学活动的组织者、设计者、启发者和指导者，故应具备严谨负责的科学态度、强烈感染学生的知识功底和凝聚力、对新课程标准的领悟力、对形势的洞察力；应有能力、有责任为学生提供一个“探求、研究”数学的学习氛围，而不只是对学生“灌输”数学知识，以求“输出”考试分数。传统的“传道、授业、解惑”已远远不能适应现代教育要求，而应转变为“引导、授渔、自我解惑”，据此要求教师自己重新塑造、加工，优化自身传统知识结构，提高职业素养。

第二，扎根基础，汲取养分。诸如概念、定义、定理、法则、公式和公理等都是些基础或典型的数学问题，与之匹配的练习题，经过实践检验，由专家、学者精心挑选，渗透了很多数学思想、方法、基本技能和技巧，潜伏着积累、启发、创新和拓展等数学功能，老师的工作就是挖深、吃透、精心探讨这些内容，力求心中有“成竹”，更要有“嫩芽”。

第三，调查分析，激活复苏。作为教学主体的学生，仅凭测试分数还远不够，需深入调查分析，如与学生座谈，了解其内心动态；考察平时学情，了解相关科目；访问家长、班主任或其他同学，了解学生学习数学的外因。这样，就能知晓学生真实的数学思维状态、知识结构层次和学习数学的动机，找到提高数学成绩的有效方案。学生在由感知、认识、理解、应用和反思等环节，均存在新旧知识同化、转化和顺应的过程。根据认知规律，如何组织好一堂课，发挥最佳时效，数学教师应该和学生一道，将学生已知的、零散的知识再次疏通、聚合，将积淀在学生脑海深处或遗忘的知识再激活、恢复。具体地说，以基础为起点，降低坡度，减少难度，不做大的思维跳跃，称之为适应期，目的是理顺数学基础知识的含义、背景、解证过程及潜伏的各种数学信息，找到最佳思维起点，从而进一步培养学生观察分析、发现并解决问题的能力，尽可能让学生受益。

第四，探求上升，开花结果。有了基础知识铺垫，可将知识由点而线、线而面和面而体地扩展、推广。据此，可在学生“最近发展区”设计些“跳一跳摘果子”的问题。在新旧知识转化间、貌合神离概念间、形同质异题目中，设计些典型问题，让学生由此及彼，由表及里地思考，使思维朝正反、纵横各方面拓展，以进一步强化知识点间的联系，培养学生知识、思维及记忆上的迁移能力。设计些具渗透性、发散性、思路广、入口宽和解法灵活多样的“经典”题目，使之具有以下特点：可一题多解、探求最优方案；可一题多变，如变结论、变条件、变解证过程，将问题拓展；可一题多用，举一反三、触类旁通；可多题一法，总结规律；可旧题翻新，温故知新；当然，也可一题一解，品味走“蜀道”后的惊喜，进一步体验数学中的“奇异美”。最终更好、更全面地培养学生的求异、创新、应变诸能力及承受挫折的思维品质，使学生们思维的严密性、深刻性等上升到一个新的高度。

第五，反馈总结，巩固提高。总结是一个知识点与另一知识点、一个章节与另一章节相联系的桥梁和纽带，是一个知识点的终点，同时是另一知识点的起点。在反馈基础上总结，将事半功倍。反馈渠道大致有以下方面：课堂内外、师生、教材资料、单元测试等。总结内容大致有以下方面：涉及的知识点、技能、技巧、方法、思想；解题突破口；解题最优方案；解题困难时如何分析解决；如何预防解证的失误；如何面对问题的多变、推

广、迁移等。

五、结束语

数学，只有与学生已有知识和经验结合时，才富有生命力，才能激发学生思考数学思想方法，才能促使学生遇到问题时能自觉地运用相关数学经验去思考和解决问题。为此，数学教育应适应时代需求，注意理论联系实际，注重培养具有理性思维、独立思考、关心合作和健康发展的人。

参考文献：

1、李求来,马伯准,章光裕.中学数学教学论[M].湖南师范大学出版社,2006.

2、教育部.数学新课程标准[S].2006.

3、刘翌.从数学建模竞赛谈高职数学教学改革[J].教育与职业,2006(7).

篇10

1 充分调研，构建高等数学教材建设框架体系

通过调研，我们发现，在高职院校高等数学处于非常尴尬的境地，受理论课教学时数的限制，有的专业安排在第一学期，有的安排在第二学期，经常会出现专业课和高等数学教学内容在教学顺序上冲突的现象。有些专业课用到解常微分方程的知识，学生们由于不曾学而“望方程兴叹”。诸如在这些课程的学习中，用到哪些高等数学知识？其应用先后顺序如何？这是我们构建高职院校高等数学教材体系的必须的一步。此类，专业课教学中只能“按下不表”，使学生遇到一个又一个高数“拦路虎”，给专业课的顺利学习造成一定的困难。

因此，我们课题组深入到各二级学院专业教研室，与专业带头人和专业教师进行座谈，深入了解各个专业的人才培养方案，讨论各专业的特点，对高等数学知识的须求，共同确定高等数学的教学内容，同时对专业课程教学中用到的数学知识，在高等数学中的教学顺序也做了相应的调整。例如，定积分的学习，以前是安排到第二学期，但很多专业第一学期就会用到，象这样的知识点很多，都需要进行相应的调整。使高等?笛У慕萄В?真正起到“服务”专业、服务培养目的作用。

在教研的基础上，我们课题组根据国家教育部下达的《高职高专高等数学教学基本要求》，结合专业特点，我将高等数学的知识结构构建框架如下：

高等数学的知识结构由三个模块构成。第一模块为：“基础知识模块”，这一模块的基本内容是一元函数微积分学，这是高职数学课程中最基本的部分，为学生必须具备的最基本的文化素养和最基本的核心能力而设置的教学模块，同时也是所有专业都必须学习的模块。

第二模块是“岗位能力需求模块”，这一模块主要是基于各专业的特点构建的。根据各个专业的不同特点及其对高等数学的需求来确定教学内容。例如，建筑电气自动化专业为例，在这个模块中根据岗位能力需求，增加了常微分方程和拉普拉斯变换等内容。

第三模块是“专业选修模块”，这是为满足数学基础较好，对数学有浓厚兴趣的学生或某种特殊培训要求而开设的，比如针对不同专业的学生，可设置多个模块，如线性代数模块，概率与数理统计、数学建模模块，等等。

2 优化教材内容，编写具有高职特色的高等数学教材

2.1 案例引入，抽象理论具体化

用问题情境法、案例引导法引入数学概念，使抽象的理论具体化、直观化。对于函数、极限、导数、定积分、微分方程等重要数学概念，都通过案例或者设置一定的问题情境引入。通过教师引导，学生对实际问题进行分析、解决，逐步归纳总结出数学概念。这样，不仅使得抽象的概念、理论具体化，而且可以使学生更清楚、更深刻地理解这些概念和理论。既缩短了理论与实际的差距，又调动了学生学习兴趣和学习动力，提高课堂教学效率，还培养了学生运用数学知识的能力。

2.2 更加重视数学的应用性

对于一些重要概念的阐述，在降低其理论难度的同时，要重视概念的引入及其与实际问题的联系，强调其应用性。例如，学习了导数的概念之后，要明确指出导数在经济学和工程学等方面的应用，如，边际成本就是成本函数的导数，而边际利润就是利润函数的导数，加速度就是路程关于时间的导数，电流强度就是电量关于时间的导数等等。通过加强概念与实际问题的联系，让学生充分体验高等数学概念的实际意义，并且能自觉地应用数学去解决实际问题。

2.3 淡化理论推证，强调应用与计算

根据高职院校的的人才培养方案，大部分学生毕业后将从事生产管理第一线的工作，这就要求学生具备较强的数学应用能力。因此，我们对传统的高等数学教材进行了大胆改革，淡化了数学理论及公式中一些比较复杂的推证过程，删除了较为陈旧的内容。同时，突出数学理论和公式的计算及应用。对于一些较为深奥的数学理论，只进行直观的解释以及其在实际问题中的应用。例如删去了极限定义中晦涩难懂的“？着-N”语言”，代之以描述性定义，这样更易理解。并举例说明极限思想在现实生活中的广泛应用。而在“微分中值定理”部分，只给出定理的直观几何解释和定理的应用举例，而对于其理论来源则完全不提。本科院校使用的《高等数学》教材关于复合的定义则比这要严谨、深刻得多，对学生来说也较难理解。

2.4 将数学建模思想融入到教材中

深入研究当前的数学建模教材，探讨大学生数学建模竞赛的特点，将建模思想融入到高等数学教材中去，激发学生的学习兴趣。改革传统的教学内，增加一些社会热点问题和学生感兴趣的问题。如，每年新生入学后如何对宿舍进行合理的分配？大地震爆发后如何对幸存人员进行搜救？人造卫星升空后如何在地面进行监控？在金融危机背景下如何进行有效投资等等。对于这些具体的实际问题，引导学生将其转化成一个个数学问题，抽象出学生熟悉的函数关系，进而解决这个实际问题。

3 教材体系建设中的体会和思考