数学建模的教程范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的教程，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数学建模；团队建设；教学方法

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）43-0206-02

《数学建模》课程教学体系是指《数学建模》及其相关实验课程的总称，它是自1994以来在全国普遍开展“大学生数学建模竞赛”的活动中而逐渐产生的一个新的课程教学体系，它的特点是理论联系实际特别是非数学领域，知识面较广，具有探索性。当今各高校非常重视数学建模这项竞赛活动，但是多数学校忠实的是成绩而不是让大多数的大学生受益，存在着普及度不够、受益面较小的问题。意识到《数学建模》课程教学体系在一般院校的教学现状，我们将来又应怎样做呢？又如何去成立和建设优秀的数学建模教学团队呢？本文从大连海洋大学学生参加大学生数学建模竞赛的实践过程探讨了农科院校数学建模课程及创新团队的建设。

一、我校的数学建模课程建设

1.我校数学建模课程实践教学过程中的问题。我校是以水产养殖、生物技术、海洋渔业等农科专业为特色专业的学校。学校于1996年开始参加全国大学生数学建模竞赛，1999年我校由李盛德教授首次开设数学建模公共选修课，课程学时48学时。2003年我校开设了信息与计算科学专业，在以前数学建模课程基础上，对信息计算科学专业设置数学建模、MATLAB课程。我校1996年～2003年每年有五六队参赛到2004年为10队，2006、2007年以来每年有15队参加全国大学生数学建模竞赛，2002年首获全国二等奖1队，这个成绩也使得数学建模课程选修的学生人数急剧增加。大学生通过选修数学建模课程和数学建模竞赛的实践，增强了在其专业知识的学习中的数学应用意识和创新能力。例如：数学建模课程教学中布置与实际问题相关的课题让学生在课外查找数据、参考文献讨论解决，一方面让学生时刻关注身边周围的生产、生活实际问题、自己本专业问题，考虑如何将这些实际问题转化为数学问题，并建立数学模型解决之。我们布置的这些和学生自己专业结合的问题，学生兴趣浓厚并且很快给出了解决问题的较有效方法，对学生以后进一步学习专业课程和实践具有重要的指导意义。在数学建模课程及数学建模竞赛取得成绩的同时，也存在着一些实践中期急需解决的问题，如：数学建模课程必修只有2个班级，另外我校对公共选修课程在2005年进行了改革学时由48降到了32，学校教学资源紧张数学建模选修课又不能进行实践只有理论的教学等诸多原因，造成选修学生人数逐年减少以至于课程选不上，这与数学建模竞赛的成绩、整体发展水平是不相称的。

2.数学建模课程建设的建议。（1）扩大必修面，增加选修课程的上机实践。建议学校在课程设置上应增加一些专业把数学建模课程设置为必选课或是必修课；进一步加强对数学建模课程及其竞赛的宣传，让学生充分认识到学习数学建模课的重要作用，鼓励学生参加数学建模选修课程。课题组准备申请选修课程设置的改革方案，使得更多的学生参加到课程学习中来，使得数学建模的教学更好地进行。（2）在教学中应改变传统教学模式，采用电子教案加黑板的教学方式，上课采用启发式和探讨式的教学方法。进行考核改革，考核中主要考核学生的应用能力和创新能力。（3）重视实践环节，提供合理的时间和物质条件。现在选修数学建模选修课程的学生只有理论教学没有上机课程，使得课程教学非常困难，亟待解决数学建模教学的上机课程。（4）数学建模BP网络教学平台的建立和完善。通过网络教学平台使学生更快更好地了解数学建模课程以及数学建模竞赛。

二、我校数学建模教学团队的建设

1.目前我校数学建模教学团队建设中的问题。（1）数学建模教学团队组建的方式存在问题，作者在2001年毕业开始从事数学建模竞赛的培训工作，由于我们数学教研室教学任务繁重，师资较少，所以在以前数学建模团队中主要由3名教师组成。（2）数学建模教学团队建设功利性较强，人员流动性较大，一些教师为了完成学校的各项考核或者是作者的邀请，临时加入到竞赛团队，数学建模知识和指导能力是比较缺乏的。另外在数学建模竞赛团队中，指导教师付出较多得到的较少，使得一些教师刚参加进来就退出了。（3）数学建模教学团队功能单一，数学建模竞赛团队中的教师不应该仅是竞赛的指导者，而更应该是科研的实践者。因为教学、竞赛与科研是互相补充、互相促进的，好的教学效果为竞赛培养了创新能力较强的科研工作者，因此这些较适合学生参加到科研工作中来。

2.我校数学建模教学团队建设中的实践做法。（1）竞赛团队人员的优化，确定团队的几个主攻方向，通过和数学教研室教师的沟通了解、教师的主动参与组建了一支数学建模教学团队。团队中教师的专业面较宽有运筹学的、计算数学的还有应用数学的；团队中1名教授，名（这里是多少名，请核实原文）副教授，3名具有博士学位或在读的博士；团队中教师以青年教师为主具有较强的工作能力。（2）开展一系列以数学建模为背景的创新实践，结合数学建模竞赛，团队查找若干各专业相关数学建模问题，培养学生的课堂理论学习转入课后实践的能力。另外在数学建模竞赛结束后，让学生继续进行题目的深入研究，鼓励学生、指导学生，在以后的挑战杯等科技竞赛中取得了一些成绩。（3）开展数学建模竞赛研究与数学建模教学研究活动，数学建模竞赛团队每年对教师开展数学建模竞赛的研究活动，主要由竞赛试题的分析、竞赛中论文写作注意事项等，全面提升教学建模教学团队指导教师的水平。在数学建模竞赛取得成绩的前提下，数学建模教学团队开展相关教学改革与研究，团队中的教师积极申报升级、消极与数学建模相关的教学改革项目，近五年我们团队中主持和参加的各类教学改革项目十余项。

经过几年的教学尝试，我们已经取得了一些成绩。选修课能够较好地开设出来，并且近五六年的数学建模竞赛也取得了不错的成绩，其中2006年我校数学建模竞赛的成绩取得了突破，获得国家一等奖1队、国家二等奖2队，2007年获得国家二等奖2队，2012年获得国家三等奖3队。我们进一步要加强数学建模课程及团队建设建设，进一步完善数学建模网络平台，争取将数学建模课程建设成为校级精品课程，五年内申请数学建模教学团队为省级优秀教学团队。

参考文献：

[1]武娇，何满喜.工科院校数学建模课程建设的探索与实践[J].技术监督教育学刊，2006，（2）：26-28.

[2]张立峰.以竞赛推进农科院校数学建模课程开设的研究与实践[J].辽宁师范大学学报，2010.

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一、成人教育的缺失

(一)、办学单位对举办成人高等教育的指导思想不正确,热衷于举办学历教育,影响成人高等教育的质量与声誉。成人高等教育可分为学历教育和非学历教育两大类。学历教育包括夜大、函授、成人脱产班等能取得国家承认学历的教育,非学历教育包括大学后的继续教育和其它各类岗位培训。由于我国社会经济发展的客观要求,成人高等教育的重点应该放在岗位培训和继续教育上,而不是学历教育。但现实生活中,学历与晋升职务、评定职称、增加工资、选拔干部、选择职业与分配住房及其它福利待遇都挂钩,导致追求学历之风盛行,成人高等教育在这种客观社会环境中,也就很难找准自己的位置,盲目满足社会人群的这种学历偏好,热衷于学历教育。而成人高等教育本身的办学特色又决定了其无法与普通高等教育相抗衡,影响了成人高等教育的质量与声誉。

(二)、成人高等教育办学模式一般化,缺乏特色。即成人教育套用普通教育模式;当前的成人高等教育在培养目标、专业设置、课程计划、教材选用、教学方法、考试评价等诸多方面,照搬普通高校的倾向十分明显。而普通高等教育侧重于以基础教育为主,培养的是学科型人才,成人高等教育培养的是社会应用型人才,侧重于实用性与专业技能的培养。由于培养人才的定位与规格不同,其具体衡量标准与评价机制也应相应有所变化。如果完全套用普通高等教育的质量标准来衡量成人高等教育的质量,自然会影响成人高等教育质量的提高,阻碍成人高等教育的应有发展。

(三)、教师队伍素质偏低。教师是学校的主体,是学校办学的第一要素。目前,地方普通高校举办的成人教育,普遍采用兼职教师,所有的教学任务,包括面授、课程设计、教学实习和毕业设计等,都是聘任有关的全日制教师来兼职。这样,往往容易产生成人教学的教师队伍不稳定,特别是在普通高校扩招后,许多教师都是超负荷上课,使得成教师资队伍成为成人高等教育发展的瓶颈。

(四)、课程设置时代气息匮乏、教材建设严重滞后。教学计划的核心内容是课程的设置与体系,建立科学的课程结构,是实现教育目标、培养高素质人才的关键环节。然而,成人教育的传统专业往往呈现课程老化、呆板,缺少灵活性,学生不能根据自己的需求和兴趣来选课,新设专业往往匆匆上马,抄袭模仿全日制专业或其它院校相同或相近的专业,或拼凑、叠加一些课程,研究型课程、交叉学科型课程缺乏,体现以人为本、强调个性、适应时代需求的创新型课程偏少。

(五)、教学设施落后。当今信息时代,现代教育技术被广泛应用,然而,成人高等教育的教学手段依旧比较落后,“以学生为主体”的教育思想在成人高等教育中很少体现。在教学过程中,教师只重视知识的传授,采取满堂灌的形式,而忽略了轻学生能力培养和及学生主体作用的发挥。甚至有些学校的函授教育普遍存在“一教就考,一考就过”的现象,短短几天面授,讲完一门考一门,学生考完就把这门课抛到脑后,“自学为主,面授

为辅”的教学原则,答疑、辅导、实验、实践、作业、论文答辩等环节均被忽略。

二、校企合作的优势

(一)、有利于改变“重学历,轻能力”的教育思想。学校与企业合作后,学校和企业可以共同制定人才培养方案,学校充分利用企业的物质资源和智力资源,根据企业需求调整专业结构,优化专业设置,从而改变学校脱离社会需求而热衷学历教学的现象;而且可以根据社会需求调整课程设置改变课程单调、陈旧的问题。企业在职职工,可利用业余时间授课。学员利用双休日和晚上时间到学校学习专业理论和操作技能,达到规定学时后,由学校对学生进行统一鉴定考核,颁发结业证书。企业参与教学全过程管理,对优秀学员给予奖励,从而大大调动学生学习的积极性,改变为追求学历而受教育的思想。

(二)、有利于解决成人教育的自我完善与发展。在我国,财政拨款一般仅能勉强维持学校的运转,学校对成人教育的投资更少。成人教育办学条件的改善和教育变革、学术水平的提高,则主要取决于它争取到的外界的支持,尤其是企业界的支持。校企合作后,学校可以利用企业的资金、信息、设备改善教学条件,弥补教学经费的不足。因此,校企结合后,课程的设置可以由校方和国家相关产业协会及其顾问咨询组织根据产业需求、就业市场信息和岗位技能要求共同商定。教学内容可以按照专业要求将最新内容充实和编写到教材中去,或选购针对性较强的教材来解决,尽一切可能提高学生的学识水平,开阔学生的视野。而且可以充分利用网络、多媒体、卫星电视等现代教育手段,改革传统的教学方式、教学手段,增强针对性、实用性、实践性,提高教学质量。

(三)、校企合作办学,可以优势互补。校企合作办学,实施学校与母体企业合作共同发展战略,使企业能够充分享用学校的教育资源,为企业提供职工培训、应用研究和技术开发服务,使学校成为企业的“后方”基地,提高校企合作办学的质量和效率,实现校企优势互补,合作双赢。学校在完成全日制学历教育的办学任务外,还同时肩负着企业管理人员、技术人员和技能操作人员培训的主渠道重任。学校可以根据企业需要,面向企业员工,采用学历教育和短期培训相结合方法,积极开展多种培训。学校还按照“企业出题目,学校做文章”的市场导向性模式,采取委托办学,定向(定单)培训,合作开发等方式,为企业培养急缺人才,这些都可以为企业和学校都创造可观的经济效益和社会效益。

三、校企合作的构建

(一)、引导企业深化对校企合作办学的认识。在当前形势下,校企合作是培养实用型技术人才、服务地方经济建设的重要途径,也是成人教育模式的新选择。目前,深入开展校企合作办学的主要困难,是多数企业缺乏合作办学的主动性。因此,必须进一步做好宣传发动工作,推动企业深化对合作办学效用和责任的认识,增强校企合作办学的积极性和迫切性,自觉加大对职工培训的力度。同时,学校强化服务意识,创新合作模式,主动营造与企业合作的氛围和机制,使企业树立起“投资培训,必有厚报”的投资办学理念,使之真正成为成人教学的重要组成部分。

(二)、学校应多渠道引进和招聘“双师型”素质的人才,充实师资队伍,提高教学质量。第一,成人高校要制定优惠政策,从企业或行业的实际工作部门引进一部分高层次、高学历、具备教师素质,既有专业理论知识又有丰富的实践经验的复合型人才充实教师队伍,担任学科带头人;积极从企事业单位内部培训机构的教师、生产一线的专业技术人员和高级管理人员中引进一些专业基础扎实、有丰富实践经验或操作技能、具备教师基本条件的对口人才来校任教。第二,社会化是成人高校的生命线,教师结构也必须多元化、社会化。建立兼职教师队伍,是改善成人高校教师结构,建设“双师型”教师队伍的必要手段。根据学校发展规划,按照“双师型”教师的基本标准,面向社会积极引进有丰富实践经验和教学能力的工程技术、管理人员来做兼职教师;从其他高校和科研院所聘请教授专家来兼课或兼职;成立有企业专家参加的专业指导委员会。

(三)、,融合学校运作机制和企业运作机制。对校企合作整体推进,从系统的观点通盘考虑、统筹运作,使企业运行与办学诸要素之间有机结合、相互作用,构成一个具有特定功能的整体,最优化地实现办学目标和预期效果。完善微观的运行制度,深化校企合作模式的层次,加强技术开发方面的合作。融合学校运作机制和企业运作机制、大力推进校企之间的深度合作。

校企合作的本质就是要寻求成人高等教育自身规律与企业对人才需求之间的矛盾的解决,即培养目标和实践操作如何定位的问题。学校通过合作教育可以加强人才培养,增强办学能力,不仅可以从企业得到资金、设备的支援,更重要的是通过与企业合作可以逐步端正办学思想,找到正确的办学方向,确立正确的培养目标,明确正确的教改思路、内容和方法,给学校所带来的利益无法用金钱和实物来衡量的,共同的利益成为推动校企合作教育持续健康发展的巨大动力。

【参考文献】

[1]傅娥.新形势下成人高等教育存在的问题及对策[J].双语学习,2007,(10):17-18.

[2]李红霞.成人高等教育办学模式和管理体制的改革与实践[J].职业时空,2007,(18):28.

[3]黄惠云.浅析高职教育校企合作模式[J].科技信息,2007,(11):9.

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关键词：数学建模；分层次教学；学习兴趣

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）26-0163-03

《数学建模》课程不仅是数学类、经管类、信息类各专业的必修课，同时也是许多工科专业的必修、限选或者任选课程[2-4]。该课程是连接数学理论与实际应用的纽带与桥梁，也是培养实践能力和创新意识特色人才的方式。开设《数学建模》这门课程无疑对提高学生的现代数学素质，拓深有关数学理论，培养具有创新意识的合格本科毕业生具有重要意义。然而课程的综合性、抽象性、应用性与课时有限之间的矛盾给教学造成了困难。笔者结合自己的教学实践，就如何提高数学建模课程的教学质量进行了如下探讨。

一、分层次教学

《数学建模》针对不同专业的学生，学时安排和开课时间是不一样的，大体上有36学时、48学时、54学时和72学时，开课时间也分为第二学年的上学期和下学期。因此根据不同的情况优化教学内容、分层次教学就显得很重要了。为突出理论与实践相结合，依据教育部课程指导委员会《数学建模教学基本要求》，应立足于教材，依优化原则设计教学大纲，提出教学目的，对教学内容进行适当的取舍。根据笔者在大学几年来的教学实践，对于36学时的专业，只讲数学建模的基本内容，让学生们对数学建模有大概的了解，利用他们已学的数学知识解决一些现实中的问题。主要讲授和实验内容为：数学建模的概念、初等模型、简单优化模型、数学规划模型；微分方程模型、统计回归模型、数学软件（Matlab、Lingo）的入门以及五个建模实验、数学建模竞赛培训课程[1]。对于48学时和54课时的专业，则可以在数学建模的基本内容基础上，讲解一些后续课程，比如代数方程与差分方程模型，微分方程的稳定性模型，离散模型和概率模型。这些模型的讲解目的是为这些专业的学生参加全国大学生数学建模竞赛打好基础，通过竞赛真正让学生们了解数学的强大作用，让他们学会如何将数学知识转化为实用的工具解决现实中复杂的问题，做到学以致用、理论联系实际。对于72学时的专业来说，问题要复杂一些，虽然课时较多，但是却是针对信息、机械、经管类等工科专业，学生数学基础薄弱，然而专业背景对数学建模的要求都比较高，除了要讲完54学时的所有课程之外，还应该加上随机过程中的一些模型，比如博弈模型、马氏链模型、动态优化模型[1，5]。在讲课的过程中不断强化数学知识的应用，并结合实际课堂情况，向学生介绍日常生活中常见的有关数学模型的现象，活跃课堂气氛。

二、制定详细的教学计划

第一，教学准备方面：课前要精心备课。首先，数学建模课程要求教师有一定的数学理论知识和数学应用基础，因此要求教师用充足的时间准备相关的理论知识和实际应用背景。在学期初，要对整个课程进行宏观把握、制定教学计划、安排教学进度，在上课之前，要明确每一章教学目标及教学的重点、难点，确定教学方法。其次，数学建模课程强调理论性和实践性相结合，应适当加大实践教学的内容，如数学建模的发展及应用、对现实问题的数学模型分析与研究，以此来培养和激发学生的学习兴趣。

第二，课堂教学环节：首先，在授课开始时，让学生明确每堂课研究的主要内容及实质，多引用一些身边的数学模型的例子。通过展示、剖析、讲解，引发学生思考，提高他们的积极性，引导并增强他们运用数学建模的能力。其次，充分利用多媒体教学，更好的发挥课件的优势。其他课程我们多采用传统的“一只粉笔，一张嘴”的教学模式，在这样的模式下，教师需要尽量将所有教学内容都装在脑子里，相当辛苦，而且不能保证每堂课的教学质量都一样。利用多媒体教学可以将最醒目的信息凸显出来，成为课程内容的线索和重要信息的载体。在条件允许的情况下还可以加上一些图标、视频来帮助学生理解，使得教学的内容更加形象，更加具体，实现立体化的教学。最后，教学方法要灵活多变，教师要多关注学生的表情，以便调整教学。学生普遍都喜欢生动的讲授方式，如果课题上教师能用生动的表达方式采用他们熟悉而感兴趣的知识来讲解数学建模问题，那一定会增强教学效果。

第三，课后讨论环节：教师可以在课堂上提出一些恰当的、更深层次的问题，鼓励学生积极参与到课下的研究当中。首先，要教会学生有目的、有方向地查找自己所需资料。在这个环节中，教师可以给学生提供查找资料的方向，教会学生查资料的方法，利用学校的、社会的以及网络的资源，来完成老师布置的任务。其次，鼓励学生采用小组合作的方式进行研究。教师可以根据教学需要，将学生分成一些学习小组，每组成员三至五人。当然学生也可以自行组合。教师创设出特定的情景，提出每个小组所要研究的领域及要解决的问题。最后，发挥学生的主体作用，以小组形式汇报自己的研究进展，让学生当老师，老师掌控讨论大局。在这个过程中，学生既是文化知识的被动接收者，也是知识的积极探索者。师生共同讨论参与知识的研究和传播，使学生在自主学习中锻炼自己的搜索信息能力、组织能力和口头表述能力，同时培养了老师驾驭课堂的能力和学生尊师重教的良好习惯。

三、创新考核方式

传统的课程考核方式往往仅凭一次期末的闭卷考试来考查学生对这门课程的掌握程度。作者认为，这样对学生的数学建模课程学习评价其实是不够客观、公正的。基于以上分析，我们还应结合这门课的特点，设计其他灵活多样的方式来考核。主要包括以下几方面。

第一，上机实验成绩。数学建模课每周安排了两个学时的上机实验，通过上机实验，要求学生学会使用matlab，lingo等计算软件，以实现各个数学模型的数值计算。基于这一点，我们现在将平时的上机实验成绩算作最终考核的20%，鼓励学生不拘泥于期末考试，努力尝试新事物，开拓新思想，提高自己实际动手能力。

第二，数学建模竞赛成绩。每年学校和国家都会举办大学生数学建模竞赛，通过建模竞赛，不仅能提高学生运用所学的相关理论和方法解决实际应用问题的能力，还能锻炼学生的创新精神和团队协作精神，利用这个机会，我们也打算将数学建模竞赛的成绩纳入最终考核体系，以提高学生参加竞赛的积极性。这一部分占最终考核的10%。

第三，综合性评定成绩。这个考核模块包括两个方面的内容。一是期末考核成绩。期末考核以课程论文或调查报告的形式呈现，占最终考核的60%。从学生的论文和报告中可以看出学生对数学建模课程的掌握程度。二是综合性作业成绩。包括平时考勤、小组讨论、社会实践等，这一部分占最终考核的10%。通过考勤可以看出学生对课程的重视程度，通过小组讨论可以看出学生对相关问题的理解和思考，通过社会实践，不仅可以激发学生的动手能力，而且可以培养学生面向实际应用、提出问题的意识，增强学生的学习兴趣和创新能力。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]王庚，王敏生.现代数学建模方法[M].北京；科学出版社，2008.

[3]杨曙光.“问题解决”教学法的探索与实践[J].大学数学，2008，（6）.

[4]M.HMELO，C.E.FERRARI，The Problem base learning tutorial：Cultivation higher or der thinking skills [J].Journal for the Education of the Gifted：1997，Vol. 20 ，（4）：401-422.

[5]李大潜，将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学数学，2006，（1）：9-11.

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关键词：数学建模；图论；实践

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）45-0233-03

一、引言

图论是组合数学的一个重要分支。它以图为研究对象，这种图由若干给定的点及连接两点的边所构成，通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，以点代表事物，以连接两点的边表示两个事物间具有这种关系。图论的应用非常广泛，在实际的生活生产中，有很多问题可以用图论的知识和方法来解决，其应用性已涉及物理学、化学、信息论、控制论、网络理论、博弈、运输网络、社会科学以及管理科学等诸多领域。目前高校很多课程都涉及到图论知识，例如离散数学、数据结构、算法分析与设计、运筹学、组合数学、拓扑学、网络优化等。甚至有些专业将图论作为一门必修或选修课程来开设。

由于图论课程具有概念多、公式复杂和定理难证明、难理解等特点，在一定程度上造成教学难，证明抽象度高，学生难以理解，学生不能真正理解图论思想，更谈不上灵活运用图论知识来解决各种实际问题。从而会使学生感到图论的学习非常枯燥。大学数学课程教学改革的趋势，越来越注重数学的应用性，而数学建模过程就是利用已经掌握的数学知识来解决实际问题的过程。在当前实现数学作为一种应用能力的过程中，使用数学解决实际问题的能力培养是非常重要和必需的。因此，在大学数学类课程的教学中融入数学建模思想是目前数学课程教学改革的一个大的趋势。由于图论的概念和定理大多是从实际问题中抽象出来的，因此图论中的诸多模型和算法是数学建模强有力的理论依据。所以在图论课程教学中注重介绍这些概念和理论的实际背景，引导学生利用数学建模思想方法学习图论的相关概念和定理，探究图论的发展规律，从而将更好地帮助学生理解和掌握这些概念和理论。

二、数学建模思想方法

数学模型就是用数学语言，通过抽象、简化，建立起来的描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构。这个结构可以是公式、方程、表格、图形等。把现实模型抽象、简化为某种数学结构（即数学模型）之后，我们就可以用相关的数学知识来求出这个模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，这个过程便称为数学建模。其目的是将复杂的客观事物或联系简单化并用数学手段对其进行分析和处理。建立数学模型解决现实问题要经过模型准备、模型假设、模型构成、模型求解和模型分析这五个步骤。模型准备就是了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必要的各种信息，尽量弄清对象的特征，形成一个比较明晰的“问题”。模型假设是根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，做出必要的、合理的简化假设。模型构成是根据所作的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型。模型求解是采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术求解。模型分析就是对求解结果进行数学上的分析，并解释为对现实问题的解答。由此可见，思想数学建模就是将数学的理论知识应用于解决实际问题，培养数学建模思想就是锻炼应用数学的能力。

在图论的教学中引入数学建模思想，将生活中的实际问题引入课堂，利用图论知识分析实际问题，让学生感受到图论贴近生活。教学中可以引导学生自己寻找与图论相关的实际问题，利用图论知识建立实际问题的数学模型，并进行报告和讨论，让学生发表自己的见解和看法，在此过程中有助于学生对所学知识的融会贯通和掌握，大大提高学生学习图论的兴趣。

三、数学建模思想方法融入图论教学的实践

目前，各门数学课程教学改革所面临的一个课题是如何增强应用数学知识解决实际问题的意识。在这样的背景下，加之图论知识的应用广泛性，从而，将数学建模的思想方法融入到图论课程教学中的研究和实践已显得刻不容缓。因此，结合图论教学内容有机地增加数学建模教学内容，使广大的学生能学习和体会到数学建模的基本思想方法，在日常的学习中培养学生应用图论知识的意识，激发了学生学习图论的积极性。

（一）在图论定理公式中渗入建模的案例

在图论某些定理证明的教学过程中可以适当地融入数学建模的思想与方法，把定理的结论看作一个特定的模型，需要去建立它。于是，当把定理的条件看作是模型的假设时，可根据预先设置的问题，情景引导学生发现定理的结论，从而定理证明的方法也随之显现。

案例1：设为任意无向图，V={v1，v2，…，vn}，|E|=m，证明所有顶点的度数和=2m，并且奇点个数为偶数。

解析：证明该结论之前，首先任意选取若干个学生让其随机互相握手，并记下每个人的握手次数和每两人之间握手的次数，由此可得每个人握手次数总和是每两人之间握手次数的2倍以及握过奇数次手的人数一定是偶数。互动之后介绍该定理称之为握手定理，从互动过程中可以建立定理结论的模型，并且证明的思路也是显而易见的。

（二）在应用性例题中渗入数学建模的方法

案例2：一家公司生产有c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7七种化学制剂，其中制剂（c1，c2），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c5），（c2，c7），（c3，c4），（c3，c5），（c3，c6），（c4，c5），（c4，c7），（c5，c6），（c6，c7）之间是互不相容的，如果放在一起能发生化学反应，引起危险。因此，作为一种预防措施，该公司必须把仓库分成互相隔离的若干区，以便把不相容的制品储藏在不同的区，问至少要划分多少小区，怎样存放才能保证安全。

解析：首先建立模型，用图来表示实例中这些制剂和他们之间关系，用顶点v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，表示c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7表示七种化学制品，把不能放在一起的两种制品对应的顶点用一条边连接起来，如图1。

模型求解：由图可得极小覆盖的逻辑表达式为：

（v1+v2v4）（v2+v1v3v5v7）（v3+v2v4v5v6）（v4+v1v3v5v7）（v5+v23v4v6）（v6+v3v5v7）（v7+v2v4v6）

利用逻辑代数法则简化上述逻辑表达式为：

v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6

从而可得全部极小覆盖为：

（v1，v3，v5，v7），（v2，v3，v4，v5，v7），（v2，v4，v5，v6），（v2，v3，v4，v6）

由于极大独立集与极小覆盖集之间互补的关系，所以上图的所有极大独立集为（v2，v4，v6），（v1，v6），（v1，v3，v7），（v1，v5，v7）.取图G的一个极大独立集V1=（v2，v4，v6），将其着第一种颜色。在VG-V1中，所有极大独立集为，（v1，v3，v7），（v1，v5，v7），取V2=（v1，v3，v7）将其着第二种颜色。在VG-V1-V2中仅有点v5，将其着第三种颜色，故χ（G）=3.

于是得到该化学制品的存放方案：至少需要把仓库划分为3个区，可以将c2，c4，c6三种制品，c1，c3，c7三种制品和制品c5分别存放在一个区。

（三）设计相关数学建模问题，提高学生应用图论知识解决实际问题的能力

由于教学课时的限制，将数学建模的思想方法融入图论课程教学时，不能专门地让学生学习建模，只能通过一些简单的模型给学生介绍数学建模的思想及方法。图论是现代数学的一个重要分支，在自然科学、社会科学、机械工程中有重要的意义，其求解思想渗透到自然学科的各个领域。因此，可以通过设计一些与图论课程相关的课外建模活动，选择符合学生实际并贴近生活的一些图论问题，启迪学生的论文查阅意识和能力，指导学生阅读相关论文，最后以解题报告或小论文的形式提交他们的结果。促进学生应用图论知识解决实际问题的能力。

四、结语

将数学建模思想方法融入图论课程的教学中，使图论课程教学与数学建模有机结合起来，激发学生学习图论的兴趣，培养学生勇于探索的精神，提高学生的动手能力，实践表明这些方法能较好地提高图论课程的教学效果。

参考文献：

[1]Bondy J A，Murty U S R.Graph theory with applications[M].North-Holland：Elsevier，1976.

[2]翟明清.浅析图论教学[J].大学数学，2011，27（5）：23-26.

[3]定向峰.将数学建模的思想和方法融入图论课程教学中的一点尝试[J].重庆教育学院学报，2006，19（6）：28-31.

[4]张清华，陈六新，李永红.图论教育教学改革与实践[J].电脑知识与技术，2012，8（34）：8235-8237.

[5]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].第4版.北京：高等教育出版社，2011.

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【关键词】新课标；数学；建模教学

课堂教学从传统的集中于数学的内容方面，转变到数学的过程方面，其核心是给学生提供机会、创造机会，通过“问题

情境一建立数学模型——解释、应用、拓展”的学习过程，让每个学生在生动具体的情境中都参与数学，亲自体验数学的生存和发展过程，通过学生自己动手去做，通过积极主动的探索去建立自己的理解和意义，在自身活动的过程中学习和理解数学，掌握数学知识和技术应用的方法与途径。教学时，教师应善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发，为学生提供充分的进行数学实践活动和交蔼的机会，努力改变传统的单一的学习方式，即从单一、被动的学习方式，向自主探索、台作交流、操作实践的学习方式转变，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能和相应的思想与方法，同时获得广泛的数学活动经验。

新世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用，数学几乎渗透到了所有学科领域。为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要，美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势。中国现在也很重视对学生的应用数学能力的培养，并已把这方面的要求明确写入教学大纲。本校要求数学教师在条件允许的情况下，在教学过程中尽可能加强此方面教学，以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，并增加他们对数学的学习兴趣。

为了解近年来开展数学建模数学的成果，并了解中学生应用数学的能力。亦为今后开展数学建模教学提供较可靠的资料，本人在全校范围内进行了一次学生数学建模能力的测试。本人在三个年段各随机抽取100名学生作为测试对象，时间为一小时，题目如下，视解题情况酌情给分。

中国象棋是同学们喜爱的棋类，回学们是否知道，象棋里充满着数学问题。

以本人多年的中学教育经验，中学是最适台让学生开始接触数学应用的时期。较之小学生，中学有较成熟的逻辑思维、形象思维能力，已有独立或与人合作解央数学应用问题的能力；较之大学中学生有哑强的创造欲，思维尚未形成定式，有更强的可塑性和接受能力，思考问题容易出其当然，中学的数学建模教学府遵循一些原则。具体地说，数学建模问题难易应适中，千万不要搞撤离中学生实际的建模教学，题目难度应以“跳一跳就可以把果子摘下来”力度。在建模教学，应提倡学生利用小组学习、集体讨论等方式合作解决问题，鼓励学生使用计算机等工具。着养他们讲求效率、实事求是、追求完美、团结协作、优势互补等现代科学研究必须具备的科学态团队精神。埘于建模作业优劣的评定。应以创新性、真实性、有效性、现实性、合理性等方面为。而且建模教学臆刘高考应用问题自所涉及，鉴于当前中学数学教学的宴际，保持一定比例的高用问题是必要的，这样更有助于橱动帅生参与建模教学的积极性，保持建模教学活动，促进中学建模教学的进一步发展。

鉴于当前中学教学实际，本人以为数学建模数学可从以下儿种典型模型人手加强学生的数学应用能力。

一、三角模型。对测高、测距、航海、水坝等的计算应用问题，可引导学生建立三角模型，转化三角形问题。

二、方程模型。对现实生活中广泛存在的等量关系，如增长率、储蓄利息、浓度配比、行程等问可列出方程转化为方程求解问题。

三、几何模型。对诸如工程定位、边角余料加工、拱桥计算、皮带传动、跑道的设叫与计算等应用问题，涉及-定图形的性质常可建立几何模型，转化为几何问题求解。

四、目标函数模型。对丁现实生活巾普遍存在的最优化问题，如造价用料最少、利润产出最大等，可透过实际背景，建立变量之问的目标丽数，转化为函数极值问题。

五、直角坐标系模型。对于色帆投物、打炮射击、投篮、平抛等问题，其物体运动轨迹都是抛物往往町转化为二次函数图像问题去解决；而当蛮量之间具有线性关系时，则可转化为直线或平面问题去解决。

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关键词：高等职业教育；数学建模；数学实验；竞赛

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）16-0213-02

随着社会进步、科技创新和经济产业结构的不断调整，我国对高素质高技能应用型人才的需求正在不断扩大，高等职业教育的高规格人才培养显得尤其重要。社会上各行各业的工作人员，需要善于运用数学知识和数学思维方法来解决实际问题，方能为公司赢得经济效益和社会效益。面临新教育态势的压力，面对数学基础薄弱的学生，如何在有限教学期限内快速提升高职数学课的教学品质，成为高职高等数学教学改革的焦点。

一、高等职业教育数学课教学现状与分析

经过查阅大量文献资料、学生学情调研和教师座谈研讨，可以将目前高等职业教育数学课教学现状归因为课程特点、教师和学生三个方面。

1.数学课的特点。数学是一门与现实世界紧密联系的科学语言和基础的自然学科，其形式极为抽象。学生学到数学概念、方法和结论，并未掌握数学学科精髓，未使数学成为解决实际问题的利器。

2.教师方面。课堂上，教师卖力的教授“有用”的理论和方法，但学生学得吃力且效果不佳。现在，部分教师将实际生活中的鲜活例子融入数学课的教授，打破了数学教学体系和内容自我封闭的僵局，但有些教师将“数学教育是一种素质教育”阻碍为抽象、深奥的课程，严重挫伤了学生学习的积极性。

3.学生方面。就高职生学情而言，生源大多来自高考第五批等录取批次，普遍不晓得数学理性思维对人思维能力培养的重要性，高职生学习目标不明确，学习习惯尚未养成，学习动力不足。此外，面对大量抽象符号和逻辑推理，形象思维强的高职生极易产生抵触心理。上述分析表明，要想实现“数学教育本质上是一种素质教育，数学的教学不能完全和外部世界隔离开来”，就需要改变数学教育按部就班的静态教学现状，创新教学模式，激发学生的主体参与意识，方能形成生动、活泼、有趣的数学课堂。

二、数学建模在高等职业教育人才培养过程中的意义和作用

从公元前3世纪的欧几里得几何，开普勒的行星运动三大规律到近代的流体力学等重要方程，数学建模的悠久历史可见一斑。

1.数学建模的桥梁作用。随着大数据时代的到来，大量数据爆炸性的涌入银行、超市、宾馆、机场的计算机系统，都需要进行归纳整理、去伪存真、分析和汇总。因此，需要在实际问题和数学方法两者之间架设一个桥梁，这个桥梁就是数学模型。实际问题与数学模型的关系，如图1所示。

如图1所示，对于生产和科研中的实际问题，如果需要给出定量分析和解答，就可确立为数学建模的范畴。针对实际问题，需要深入了解问题背景、目的以及问题对象的特征信息等，这一步称为建模准备。数学建模过程中，首先对反映问题本质属性的形态、量和关系抽象简化，找出变量和参数进行建模假设；然后，根据建模假设区分变量和参数间的关系，选择恰当的数学工具和模型方法进行模型构建；接着，结合模型特点和已知条件，选择相应数学方法和算法，借助计算机程序完成模型求解，模型求解之后对模型进行稳定性、误差和灵敏度等分析，若分析结果不合格，返回至模型假设重新建模直至符合要求；最后，需要以实际数据和现象对模型进行检验，若不符合客观实际需重新建模，直至模型可以投入运用。

2.数学建模思想融入高职数学课堂的意义。鉴于高等职业教育数学课教学现状与分析，结合数学建模进入高等院校数学课堂时机的日渐成熟，以及高等职业教育旨在培养高职生如何“用数学[1]”而非“算数学[1]”的目标，将数学建模思想融入高职数学课堂有着积极肯定的意义。（1）时机成熟。随着大型快速计算机技术及数学软件的快速发展，早期大型水坝的应力计算、航空发动机的涡轮叶片设计等数学模型中的数学问题迎刃而解，数学建模与科学计算的完美结合成为数学科学技术转化的主要途径。计量经济学、人口控制论等新兴的交叉学科为数学建模提供了广阔的应用新天地。（2）目标明确。数学建模的切入搭建了数学和外部世界的桥梁，解开了数学课堂教学的困境，让高职生以数学为工具去分析、解决现实生活中实际问题的目标切实可行。面对工程技术、经济管理和社会生活等领域中的实际问题，拥有敏锐洞察力的高职生面对现实问题的挑战，主动好奇的参与到资料收集、调查研究过程中来，能够摆脱惯性思维模式，敢于向传统知识挑战，尝试多样解题方式，不仅激发了学习动机，提升了数学知识水平，更有助于学生创新精神和能力的培养，让其在体会数学建模魅力和实用性的同时，渗透数学应用能力。

三、数学建模在高等数学教学中的应用实践

学生走上工作岗位后，无形中会利用数学建模思想来解决实际问题。那么，如何有效的将数学建模“植入”高数课程教学，则需要一系列科学合理有序的教学改革方可取得成效。（1）融入数学建模思想的高职特色教材[2]。作为教学载体，高职数学教材应从应用性职业岗位需求出发，以专业为服务对象，以实践操作为重点，以能力培养为本位，以素质培养为目的撰写情境式案例驱动的高职特色教材。（2）构建服务专业的高职数学教学模式。以学校专业需求为服务出发点，制定专业特色鲜明的数学课程教学新体系，搭建课程的“公有”模块和“选学”模块，加强专业针对性。与服务专业类似，对于不同年级、不同数学基础学生的需求，提供个性化、分层化、系列化的教学内容，显得尤为关键。（3）培养数学应用意识的案例教学方法。历届全国大学生数学建模竞赛参赛数量和规模的扩张使我们懂得：以热点案例出发，能够激发学生的求知欲，在求解过程中自然引出系列数学知识点，通过数学建模，让学生体会数学是刻画现实世界的数学模型，品味数学乐趣，趣化学习过程，强化数学知识应用意识，树立学生主体意识并培养学生创新意识和能力。（4）营造数学应用意识的数学实验氛围。利用数学软件，通过寥寥数行代码解决曾经无从下手的复杂问题，必会吸引学生从耗费时间的复杂计算转移到数学建模思想、数学方法的理解和应用，培养以数学和计算机分析和解决实际问题的能力，提高数学应用意识。（5）指导学生参加全国大学生数学建模竞赛。历届数学建模竞赛从内容到形式，都是一场与真实工作环境接近的真刀真枪的历练，要求学生团队综合运用数学及其他学科知识、使用计算机技术通过数学建模来分析、解决现实问题。从“乘公交，看奥运”、“世博会影响力的定量评估”到“SARS的传播”、“饮酒驾车”，这些开放、挑战性问题，必然会提高学生的洞察力、想象力、创造力和协作精神。

四、数学建模在高等数学教学中的实践效果

自2010伊始，将数学建模和数学实验引入高职数学课程教学中以来，学生主动学习意愿增强，学习效果显著提升。效果主要表现实际问题求解的多样性和开放性使得学生思维得以激活和解放，解题的自由使得互联网应用达到最优化。学院连续多年组织学生参加北京市高职高专大学生数学竞赛多次获得一、二、三等奖，在全国大学生数学建模竞赛中获得多项北京市一等奖，近两年获得国家二等奖2项、国家一等奖1项的佳绩。经过共同努力，应用数学基础获批为国家精品资源共享课。需要强调三点：首先，案例教学中要科学合理的训练学生的“双向翻译[3]”能力，要培养学生应用数学语言把实际问题翻译为明确的数学问题，再把数学问题的解翻译成常人能理解的语言。其次，所有教学活动要以学生为中心，并且离不开教师煞费苦心精心设计的教学活动，因为数学建模、指导数学实验和辅导学生参加竞赛需要教师掌握算法、优化、统计、数学软件、计算机编程等综合能力，因而教师尤为关键。再者，学院领导对数学建模、数学实验在人才培养过程中的重要性要有清晰充分的认识，才会有力度的支持数学教学改革。

五、结语

将数学建模思想和方法融入高职数学课程教学是一种先进的教育教学改革理念，是提升高职数学教学品质的关键，需要广大教师踏踏实实的钻研和工作，真正讲好每一个案例，为培养具备数学应用意识的高规格人才而努力。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星.一项成功的高等教育改革实践――数学建模教学与竞赛活动的探索与研究[J].中国高教研究，2011，（12）：79-83.

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摘要：数字媒体软件应用类课程注重对学生软件操作、应用能力的培养，实践性很强，在课程教学中，教师可以通过直接指导教学的方法夯实学生操作软件的基础，以任务解决教学的方式培养学生的创新能力、应用软件解决实际问题的能力。以直接指导教学为框架揉入任务解决，数字媒体软件应用类课程的教学过程可以分为导向、讲授模仿、指导练习和任务解决四个阶段。本文详细阐述了这一方法。

关键词：直接指导教学；任务解决；教学模式

中图分类号：G642

文献标识码：B

数字媒体技术专业以培养能够适应数字媒体技术发展需要及数字内容产业需求的高级复合型人才为目标[1]，强调应用能力的培养。数字媒体软件应用类课程在课程体系中占有一定的比例，如：Premiere、Flash、Photoshop、3Dmax、Maya等。因此，理清这类课程的教学规律并探寻其教学模式对于提高教学效果优化教学实践大有裨益。笔者通过教学实践摸索，根据课程的特点，在直接指导教学的框架下揉入任务解决的要素，综合两者的优点，在教学过程中即能充分地发挥教师的主导作用，也能很好地体现学生的主体地位。

1直接指导教学

直接指导教学是指教师对每节课妥善安排计划，将内容直接传授给学生，以实现教学目标，教师在教学过程中处于主导地位。直接指导教学源于行为型教学模式，是建立在对高效率老师进行研究的基础上的[2]。直接指导教学的有些内容我们可能比较熟悉，但是国外的这些研究是在对曾经炙手可热的“发现教学”的反思背景下进行的，且有较严格的实验验证[3]。

直接指导教学属于结构性教学，教师对教材内容及教学过程中的活动事先均有详细的准备，教学时一切按计划进行，主要目的在于指导学生熟练掌握教学目标规定的知识技能。其教学目标清晰，教学过程循序渐进，可随时进行测试，使学生及时得到反馈。直接指导教学较适宜于知识与技能方面的教学[3]，因此对以培养应用能力、技能为主的数字媒体软件应用类课程的教学来说具有指导、借鉴意义。

直接指导教学通常包括以下七个步骤：(1)将学生导向新课(引起动机)。(2)目标与意义的叙述：清楚的说明学习的重点。(3)讲授：新的知识、过程、技巧的讲解。(4)模仿：学习者按示范来操作新学内容。(5)测验学生来决定学生是否理解新的教学内容。(6)指导练习并加以监督。(7)独自练习，并鼓励学习者自己完成。

2数字媒体软件应用类课程教学模式的构建

直接指导教学过程严格按照计划进行，教师处于支配地位，这种教学模式有利于软件基本操作的掌握，而且具有较高的效率。但是学生处于被动的地位，不利于调动其积极性、主动性，因而在教学中要考虑采用其他手段来调动学生的积极性。任务解决教学作为培养应用能力、创新能力的重要手段，可以使学生感受到自主学习的乐趣以及任务解决时的满足感。把任务解决揉合进直接指导教学，即可以为学生奠定坚实的软件操作基础，也能充分地调动学生的积极性，培养其应用数字媒体软件进行创作的能力。

我们可以把整个教学过程分为两个阶段，第一阶段为软件掌握阶段，包括导向、讲授模仿和指导练习；第二阶段为通过任务解决培养软件应用能力阶段，其对应关系如图1所示：

2.1导向

导向是指激发学生的学习动机并把学生引向教学内容。导向的方法可以采取多种形式，包括复习以前学习的内容以唤起学生已有的知识结构；讨论这节课的目标，对这节课的任务作简单的介绍；告诉学生他们要用到的学习材料和要参加的活动；介绍这节课的大体轮廓等。在数字媒体软件应用类课程的教学过程中，首先是要激发学生的学习动机，引起对所学内容的深厚兴趣。如在Photoshop教学过程中，教师可以先呈现效果图，引起学生的兴趣和好奇心，在激发学习动机后就要告知学生要学习内容的框架并把学习引向新材料。

2.2讲授与模仿

学生在操作学习的初期不得要领，易烦躁，易疲劳，易遗忘，这时学习的最好方法是模仿教师的操作，即教师演示讲解，学生模仿操作实践。教师主要的任务是做好演示与讲解，在讲解操作时，教师要通过仔细的演示来说明操作的细节与步骤。这时恰当的操作应用实例是必须的，在选择实例时要有代表性，使学生易于理解。例如：在讲解Flash中颜色的Alpha属性时，可以使用制作半透明的有色玻璃的实例，这个实例不仅能使学生很容易的理解这个属性，而且能使他们学以致用，因为现实生活中有色玻璃可产生的效果也可以用这个属性来实现，比如说有色眼镜的制作。

2.3指导练习

在讲授与模仿阶段学生严格按照教师的指导一步步进行操作，这其实是一种有组织的练习。通过讲授与模仿，学生只是大体上熟悉了操作的步骤，只有进行进一步的练习学生才能掌握并灵活运用。练习时尽可能排除一切干扰因素，必要时教师要监控学生机屏幕并进行控制。

练习的目的不只是要学生掌握软件操作的技巧，更重要的是通过练习去发现操作的技巧，这比仅仅让学生学习现成的知识更有价值，但前提是学生掌握教师讲授的知识。所以在练习时应该首先通过教师的指导练习掌握基本操作，然后通过独立练习作进一步的巩固。指导练习是给学生练习的机会，练习的内容以教师讲授的内容为主，但教师仍在这个环境中。初练时学生对基本操作的重要性感受不深，动力不足，多数人难以下苦功练习，且出错较多，这时就需要教师的介入，在练习过程中教师通过学生出现错误的类型和数量来评价学生的学习情况，并提供纠正性的反馈。独立练习的目的是强化巩固知识并能灵活运用，练习内容以探索操作可能出现的效果为主。教师在这一阶段中的任务是要保证在学生完成之后马上检查，对学生的操作是否保持稳定进行评估，为那些需要纠正性反馈的学生提供反馈。

2.4任务解决

通常在软件操作讲解完之后，通过上机练习，学生都表示已掌握了这种软件的操作，但是如果提出设计任务时，大部分同学通常不能完成或完成的效果不符合要求，这种情况是普遍存在的。因此如何培养学生的创新能力，增强应用能力，以形成技能，实现课程目标成为要解决的主要问题。任务解决为我们提供一种途径，它有别于任务驱动的教学，它不是在任务中学习操作而是先学习操作然后使用操作解决任务。任务的类型有固定式任务和开放式任务两种。固定式任务要求教师明确任务的要求，例如在平面图像设计教学中教师提供效果图要求学生实现，这种任务类似于临摹，学生根据任务的要求不断地思考、组合、尝试操作的各种组合以实现任务。开放式的任务对结果没有明确的要求，其目的是培养学生的创新能力，例如在Flash的教学中，讲授完绘图部分后，可以让学生自定主题使用Flash的绘图功能进行创作。任务解决的过程包括任务下达、任务解决和任务呈现三个阶段，在整个过程中学生是主角，教师扮演辅助者的角色。通过一个个任务的解决进行操作的变式练习，训练学习的技能，培养学生解决问题的能力。

3教学实例：以Flas设计与制作为例

下面以Flas设计课程中直线工具的教学为例，简单说明这种教学模式的一般过程。直线工具的教学内容包括直线的绘制方法、直线属性的设置、直线修改、直线的分割等。具体教学过程如下：

(1) 首先向学生呈现直线工具绘制的作品，如树叶、竹子、草坪、楼房等，以引起学生的兴趣，然后阐述直线工具的功能：直线工具是动画绘制中的最基本的造型工具，由于Flash图形的矢量特征，所有的图形都是由笔触和填充两部分组成，直线也是笔触的一种，所以掌握了直线的使用也就掌握了笔触的使用，也就相当于掌握了Flash矢量绘图的一半功能。通过以上方法进行导向，激发学生的学习动机。

(2) 详细演示直线的创建方法、修改方法、属性的设置方法以及切割效应。在演示完一种操作后及时与学生互动，如在讲解线型中的斑马线时，要求学生想象一下斑马线可以实现什么效果，并进行验证。讲解完之后教师可以要求学生绘制草坪。

(3) 学生自由练习所讲授的内容，可以使用直线工具进行创作。教师要在机房内不断地巡查学生的练习情况，随时回答学生的问题，对于典型的错误、问题教师要给予及时的反馈。

(4) 在学生掌握了直线基本的操作后，布置任务：使用直线工具绘制动画的楼房背景或绘制古代城楼。

4结语

如何上好数字媒体软件应用类课程，以实现课程目标？怎样教才能使学生扎实的掌握软件操作？如何培养学生应用软件解决问题的能力？在教学过程中教师与学生如何定位？这些问题对教师来说是不可回避的。本文尝试通过采用直接指导教学的框架并结合任务解决来构建一种取两者之长的教学模式来解决这些问题。通过直接指导教学的方法使学生掌握软件的操作，以任务解决的方式增强学生应用软件进行创作的能力。在整个教学过程中教师和学生的地位不断地变化，教师由完全主导到辅导，学生由完全被动到主动。在这种动态的变化过程中既能很好地发挥教师的主导作用，也能很好地体现学生的主体地位，从而充分调动教师和学生的积极性、创造性，实现掌握数字媒体软件操作与应用的课程目标。

参考文献：

[1] 向辉. 数字媒体技术专业课程体系探讨[J]. 计算机教育,2008,(15):28-30.

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关键词：新课程；高中数学；建模教学

一、引言

高中数学新课程标准强调培养学生的数学应用意识，力求让学生深切体会到数学在解决实际问题中的作用以及与其他学科之间的关系。加强高中数学的教学研究，不仅仅是社会发展的一个重要需求，更是新课程改革中数学教学目标的要求，是探索素质教育的一条途径。而“数学建模”教学方式能很好地满足新课改的要求，能够成为课程教学改革的重要突破点。

二、数学建模教学的概述

1.数学模型的内涵

数学模型是指借助于数学语言对现实世界进行的一种描述，具体而言，就是针对现实世界的某一个特定对象，采用抽象且简化的数学结构进行表现。其中，数学结构可能是各种概念、公式以及算法等。从狭义上分析，数学模型只是反映特定问题的结构。

而数学模型的特征主要有抽象性、准确性以及演绎性等。其中抽象性是指数学模型对原则进行了要素形式化处理，对本质进行了概括性简化；而准确性是指借助于数学语言的严密性对演绎推理奠定基础。

2.数学建模的内涵

数学建模是数学的一种思考方法，主要是借助心智活动明确现象特征，常以符号加以表示。本文研究的数学建模主要涉及七个阶段，分别是：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验以及模型应用。

数学建模的基本原则是：具备较高的精度，一定要将现象本质的关系以及规律均加以充分描述；注重简化，避免因为繁琐而造成求解困难；数学理论依据要充分，涉及的公式以及图表必须合理；模型所描述的系统应具备很好的操控性，这样可以方便对数学模型进行检验以及修改。

三、新课程背景下高中数学建模教学的开展

高中数学建模必须要与高中数学知识相同步，同时应充分考虑到高中生的特点。只有选择了合适的数学建模型课题才能更好地完成教学过程，并进一步提高教学质量。下面重点探讨一下高中数学建模教学的开展流程。

1.简单建模教学

简单建模环节主要是针对高一学生，目的是为了激发学生的学习兴趣，并不断增强学生的数学应用意识。这一环节中，教师可以针对具体的教学内容，注重学生分析及推理能力的培养，可以选择一些典型实例，指导学生共同参与数学建模的建立，该环节可能使用的教学知识点有：集合、函数、等差数列、不等式、指数函数以及三角函数等。

2.典型案例建模教学

典型案例建模教学主要是针对高二学生。因为高二学生已经对数学基本知识点有了一定的掌握，可以独立解决一些简单的数学应用问题，需进一步渗透学习的知识点有：圆锥曲线、导数、坐标系以及概念等。

3.综合建模教学

综合建模教学环节主要针对高二下学期以及高三的学生。一般情况下，教师只需要给出问题的一般情景以及基本要求，要求学生根据这些情况及基本要求收集信息，甚至需要自行假定与设计一些已知条件，提出多种多样的解决方案，进而得出或繁或简的结论。学生可分小组或独立进行设计和建模活动。就某一问题的建模展开充分的讨论。

四、总结

高中数学建模课并不是传统意义上的数学课，而是引导学生“学着用数学”。目前，对于数学模型还不存在现成的普遍适用的准则以及方法，需要通过教师的经验见解以及有效措施，才能建立并优化数学建模教学流程。对于高中生而言，有效的数学建模思想可以帮助他们学会用数学方法解决实际相关问题，这也为他们今后进一步学习打下良好的基础。

总之，高中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造力，关键是我们的教育能否为他们提供适合他们发展的氛围环境和舞台，能否为他们提供更多发挥其创造性的机会。随着课程改革的进一步深化及高考选拔制度的改进，形成和发展学生的数学应用意识必将成为全社会的共识，数学建模教学在培养学生动手实践能力、合作交流能力、探究能力、微型科研能力方面的作用也越来越明显。

参考文献：

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本课教学重点是让学生掌握因数中间或末尾有“0”的乘法计算方法,对于因数中间有0的计算,学生在三年级已有所了解,因此本课把因数末尾有0的乘法的简便运算作为重、难点。

这些年来学生所学乘法笔算都要求数位对齐,正是因为受这种定势思维的影响,绝大多数学生在接受因数末尾有“0”的简便运算都比较难。为了突破这一难点,本节课对教学活动进行了精心设计和有效引导,巧用知识迁移,让学生真正经历了探索和发现的研究过程,参与到认知的自主构建中来,不仅学到了数学知识,接触到了一些研究数学的方法,而且还获得了成功的体验。

一、注重由旧知识向新知识的迁移

在教学中注意运用学生已学知识去分析、探讨相似知识,即用已知来探讨未知。本节课教学中我并没有安排复习三位数乘两位数的笔算,而从口算乘法迁移到笔算乘法,先出示因数末尾有0的口算,小组讨论口算方法,并以160×3、16×30为例,抽学生叙述口算方法、算理,这样引入两个因数末尾都有0的笔算方法教学,便于学生类比,把过去学到的知识技能用到新情景中来,关注了学生的已有经验和认知水平,是新课程理念最好的体现。

二、对知识由理解向表达迁移

很多人有一种错误认识,认为表达是语文学科的事,与数学无关。其实不然,理解是掌握知识的前提,而表达则是掌握知识情况的标志。对知识和技能来说,理解是掌握知识形成技能的首要条件,而对知识、技能的表达则是人们检验学生是否真正理解、掌握知识的一种重要标志。任何人都不会否认这样的事实:如果一个人不能将知识表达出来,是不能算对知识已理解和掌握的,学生可用不同表达方式将知识表达出来。而现在相当一部分学生在老师讲时会做,过后就忘了。本课让学生自主提问题,给学生一个表达的机会,较好解决了许多学生似懂非懂、思路不清的问题。

三、由理论知识向实践迁移

数学活动有三个层面:直观感知层面、认识理解层面、结合生活综合运用层面。学生通过学习理解、掌握了一定的理论知识,而学习掌握知识技能的目的在于在实践中运用。在综合运用层面,本课创设了数学王国的情境,以数学王国为主线,让学生经历数学门诊、选择超市、设计广场三个画面,课堂趣味性浓了,实现了理论知识向实践的迁移。尤其是设计广场这一环节,孩子们通过相互合作、交流,获得了成功的体验,增强了学好数学的信心。

四、师生间情感的体验迁移

新课程提倡建立多元化共同参与的激励性评价模式。上课一开始,一句话的课前组织教学,学生回答较好时,马上说,“回答的真棒,掌声鼓励”把学生的无意注意转变为有意注意,学生以饱满的热情投入到课堂中来,激发了学生的兴趣和求知欲,实现了师生间情感体验的迁移。

学生在这节课的学习中感觉比较容易,但在课后练习中暴露了以下问题:

(1)乘法笔算竖式的书写格式问题,如计算18×50部分学生不能准确地将因数末尾0前面的数对齐。

(2)部分学生没有按简便算法计算,把0也参与运算,尤其是两个因数末尾都有0的时候,有个别学生就让一个因数末尾的0进行计算。

(3)计算后在末尾添上0的个数不正确,如160×60,只在末尾添一个0,原因可能是计算时,末尾有两个0,但是这两个0在同一列上,在以前乘法的计算中,都是乘积末尾与因数的最末一位对齐,没有出现超过因数末尾的情况。因此0加0得0,就顺手移下一个0,可能一时不习惯,以后要多引导学生选择简便方法,从中掌握解题规律,提高计算速度和正确率。

篇10

关键词 大数据 医学院校 数学建模 教学模式

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.12.058

Mathematical Modeling Course Teaching Reform

of Medical College in Big data Era

WANG Fang， XIAO Xuemei

（Department of Medical Information Engineering， Zunyi Medical University， Zunyi， Guizhou 563003）

Abstract In order to adapt to the objective of developing medical students' application ability in the era of big data， in view of the medical college students， the teaching modes of finding source type， immersed experience type and career-oriented type are advanced based on the teaching theory that multiple modes in parallel and implemented in phases， to achieve the goal that exciting interest， cultivating keen insight and enhancing operation ability.

Key words big data； Medical College； mathematical modeling； teaching mode

0 引言

什么是大数据？多大的数据量可以称为大数据？不同的时代有着不同的答案。①21世纪是信息时代，由众多渠道搜集而来大数据的存在形式往往具有多元性和实时性，可以说大数据时代就是对信息进行挖掘的时代。在医疗信息化广泛深入的背景下，大量的医疗数据在医院无时不刻均在产生。为了应对大数据的挑战，达到实现未来的医疗云计算模式，区域医疗信息化追求的“信息互通、资源共享”的目标，作为医院人才输入发源地的医学类高校，如何认清所面临的挑战，寻找解救方案，突破人才培养的瓶颈，是其面临的主要问题。

随着数学在医学研究中的广泛应用，大量的医疗数据以及纷繁错杂的生命系统和生命现象，均需要借助计算机在数值分析与图像处理上所具有的强大功能，并通过数学模型的合理建立，从而方便了研究人员对存在潜在价值的数据的挖掘，从而探讨其内在的关系与变化规律。②因此，医学院校中数学建模课程的开设已成为必然趋势。但由于医学院校本身所具备的面向社会输入医学类人才的特质，使得数学建模课程的教学在实施过程中往往存在诸多挑战，例如学生上课积极性不高等，然而其原因主要在于数学类课程仅是医科学生的一门基础课，并不能引起学生的重视，并且医学院校中数学教师人数相对较少，师资力量的短缺导致教学方式和方法的单一，另外医学院校学生知识结构存在理工科短板的现象③也导致了学生对数学类课程的抗拒。

因此，传统的教学模式在大数据时代背景下已然不能吸引医学院校学生学习数学的兴趣，已经无法适应医学院校对学生数学应用能力的培养目标。

1 教学模式的改变

长期以来，我校的教学体系中在对医学信息学人才的培养上，缺乏一门将高等数学与医学问题有机结合在一起的课程，使大部分医科学生普遍认为数学类课程枯燥乏味、抽象难懂、应用性较低。针对该问题，我校在2014年将“数学建模”课程进行了推广，并于2015年将此门课程设置为信息计算与科学专业学生的专业课，以全国大学生数学建模竞赛作为实践的平台，逐步对本校数学建模课程的教学模式和教学方法进行了系统的教学改革，并提出了符合医学院校学生的三大教学模式。

1.1 寻源式的教学模式

在数学课程的教学过程中，学生均会有这样的想法――数学是什么？答案不外乎“数学=逻辑”，而老师有时也会把数学的教学演变成一种空洞的解题训练，一堆了无生趣的符号与公式，而忽视了数学本身的立体之美，使学生失去用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示以及进行数学交流的能力。为此，我们在数学建模课程的教学中提出了寻源式的教学模式，从中探寻数学的文化背景。为此，任课教师在备课时要注重查阅相关理论所涉及的科学家的故事以及科学家发现理论的背景，教学中以图片或影视资料展现该理论发现的过程。这种寻源式教学模式不仅可以吸引学生的注意力，而且可以提高学生的学习兴趣。该教学模式在教学过程中采用了局部实施的方式，例如博弈模型④这一章内容，我们采用了播放影片《美丽心灵》的模式，让学生了解数学家纳什提出博弈论的整个过程，从而达到了吸引学生兴趣、开拓学生视野的目的。

1.2 身临其境式的教学模式

数学类课程本身所具有的特点决定了教材的共性：数学的定义、定理和证明是构成教材的主要部分，导致大部分学生对此类课程望而生畏，从而使得在教学环节中只有教师作为参与者，学生反而敬而远之。这就需要教师学会去引导学生，让学生克服对数学的畏惧心理，主动参与到教学环节中来。为解决该问题，并能有效避免数学类课程的枯燥性，在结合以问题为导向的教学方法的基础上，相应提出了身临其境的教学模式。该模式中学生的“学”与教师的“教”的角色进行了互换，让学生作为主要参与人去发现问题，教师作为协助者与学生共同解决问题，实现了“发现问题―思考问题―解决问题”的思维路径。教学过程中教师提前给学生布置任务，要求学生利用网络、图书馆或现实生活等资源搜集已知模型的相关资料，包括历史背景、相关数据、新闻报道等，培养学生从问题背景中利用关键词法发现解决问题的思路，并以文字、图片等形式展示。例如在交通流与道路通行能力模型的讲解中，先让学生在十字路口观察绿灯、红灯的时长以及车流量大小，得出决定道路通行能力的关键因素，并陈述问题的背景，引导学生找出背景中的关键字，如交通流：引导学生思考什么是交通流，从而引出交通流的概念――汽车在道路上连续行驶形成的车流，继而思考是什么样的汽车――标准长度的小型汽车，从而引出标准的长度应为多少等问题，让学生以问题的决策者的角度身临其境地发现问题、思考问题、解决问题，最终找到问题的解决方案，从而培养学生敏锐的洞察力以及动手操作能力。

1.3 以就业为导向⑤的教学模式

医学院校学生在学习中更侧重理论知识的实用性，因此此类学生经常会有这样的想法：医学生为什么要学数学？感觉数学类课程的开设类似于纸上谈兵，无可施展之处。这就要求教师在讲授过程中要让学生清楚了解到数学本身的魅力所在，其广泛的应用性和无处不在。教师要注重收集数学相关理论在医学上的实际应用案例，让学生体会数学与医学的紧密结合，从而提高医学院校学生的数学应用能力，能够在今后的工作中学以致用，并产生相应的学习兴趣。比如微分方程在传染病的传播与预防、药物在体内的扩散与排除、肿瘤的化疗上的应用，统计回归的知识可以用来建立酶促反应模型、冠心病与年龄模型等。以就业为导向的教学模式，将数学与就业建立联系，教学过程中辅以实际案例，极大地激发了学生内在的学习动力。

2 三种教学模式的实施

数学建模课程的教学过程中三种教学模式在不同时段有不同的侧重方向。

第一阶段采用44学时的“数学建模”专业课程教学。设置的建模问题以贴近生活的案例为主，采用常见易懂的建模方法加以讲解，采用寻源式和身临其境式的教学模式的有机结合进行教学。

第二阶段采用10学时的“大学数学试验”的实验课程教学。主要培养学生利用数学软件解决实际问题的能力以及巩固学生的编程能力，侧重以就业为导向的教学模式的教学。

第三阶段采用暑期数学建模的集中培训方式。此阶段主要面向即将参加全国大学生数学建模竞赛的学生，培训时长为15～20天。集中培训过程中，指导教师以不同学科的视角，剖析部分经典案例和讲解常用的建模方法，以3人为一小组，主要采用教师主持、小组汇报、课堂讨论、教师点评的方式进行，并在教学中侧重身临其境式的教学模式的应用。

教学过程中三种模式的有效结合，不仅提高了我校学生对数学建模课程的兴趣以及数学的应用能力，而且在全国大学生数学建模竞赛中也取得了较为满意的结果。

3 结束语

当今世界医学水平的飞速发展以及新的科技手段的不断涌现，使得现有及未来的医学工作者每天都将面临新的挑战、新的问题。因此，对当代医学院校大学生的洞察力、想象力和创造力的培养，使其在现实生活中能够运用所学的知识与数学的思维模式来分析和解决实际问题，从而促进医学水平的提高，是当前医学院校的教育教学改革的目的之一。以数学建模课程为依托，进行数学的教学改革与试验、培训与竞赛，在培养具有科研能力的应用型人才方面已获得显著的效果。⑥

注释

① Adam Jacobs. The Pathologies of Big Data[J].Communications of the ACM，2009.52（8）.

② 全吉淑，柳明洙，张学武.医学本科生生物化学双语教学初探[J].延边大学医学学报，2010.33（4）：305-306.

③ 马翠，罗明奎，罗万春.医学院校数学建模教学的探索与实践[J].数理医药学杂志，2014.27（2）：249-250.

④ 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2015：373-410.