逻辑推理能力培养范文

导语：如何才能写好一篇逻辑推理能力培养，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初中 数学教学 逻辑推理

推理是人类所特有的一种高级心理活动，是大脑反映客观事物的一般特性及其相互关系的一种过程。概括地说，推理就是人们对客观事物间接的概括的认识过程。所谓逻辑推理，是一种确定的、前后一贯的、有条理的、有根有据的思维，是人类正确认识事物必不可少的手段。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确提出展逻辑思维能力和逻辑推理能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题”。逻辑推理能力是与数学密切相关的特殊能力，培养这种特殊能力的最终的着眼点，是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题。培养学生逻辑推理能力的首要关键是教师必须熟练地掌握各种不同的推理方法.而其根本途径是通过发掘教材内部的逻辑推理因素，考虑教材特点以及学生年龄特征结合数学来进行，既要做到有意融，叉必须潜移默化。任何离开教材另搞一套的做法都是不必要的。晚离学生实际，片面追求逻辑上的完整、严谨，提出过高过急的要求也是难以收到良好效果的.培养和发展学生的逻辑推理能力，是中学数学的重要教学目的之一。当然教师首先本身应该研究逻辑学，掌握一定的逻辑知识，在课堂教学中，应当充分体现出教材本身逻辑系统的要求，充分揭示教材的矛盾和学生认识过程的矛盾。通过设计一系列逐步深化的问题引导学生由浅人深地进行思考。

一、在加深对基本概念的透彻理解的过程中发展学生的逻辑推理能力

培养和发展学生的逻辑思维能力，是中学数学教学的目的之一，中学数学教材从始至终都包含着丰富的逻辑因素，体现了逻辑规律和逻辑形式.在教学中，要不断地揭示出教材的内在逻辑性，以培养学生的逻辑思维能力。常常碰到有的学生在解答数学习题的时候，只重视公式定理的记忆，热衷于难题的求解，却不重视对数学概念的透彻理解，因而常有偷换概念等错误出现。

例如，在求解汽船往返甲、乙两码头之间顺水速度为60千米/小时，逆水速度为30千米/小时，往返一次的平均速度时，学生错解为平均速度是（30+60）×1/2=45（千米/小时）。这里对“平均速度”概念的理解是错误的，把它和两个数的算术平均数混淆起来了。违反了思维的基本规律，因而得出的结论是错误的。

正确的解法是：设两码头相距s公里，则往返一次的距离为2S，顺水用的时间为未小时，逆水时间为S/60小时，故平均速度为V=2S/（S/60+S/30）（千米/小时）。从这个例子可以看到如能运用逻辑推理方法去理解平均速度，也就可以加深平均速度这概念的理解。在教学中如果教师掌握了这一规律也就能强调对这概念的具体理解和使用，培养学生的逻辑推理能力。

二、从特殊到一般，再从一般到特殊，在掌握知识和运用知识的过程中，培养学生的逻辑推理能力

初中数学中的概念、命题（公理、定理、公式）、推理、论证等都属于思维形式的范畴，这些思维形式都要遵循一定的思维规律。例如，在设计同底数幂的乘法法则推导时，先引导学生以特殊的例子103×l02=（10×10×10） ×（10×10）（乘方的意义）=10×10×10×10×l0（乘法的结合律）=105（乘方的意义）。

得出：103×l02=103+2。

然后用同理可得23×24=23+4；（1/2）2×（1/2）4=（1/2）2+4；说明不同的底数有相同的规律再举出a3·a2得a3·a2=a3+2，从而提出问题引导学生思考am·an=？，由学生分析并归纳出am·an=am+n从而得到一般地如果m、n都是正整数，那么am·an=am+n，这就是一个由特殊到一般的思维过程。这样训练，既使学生搞清公式、法则的来龙去脉，又加强了学生逻辑推理能力的培养。

三、在更正学生练习或作业的错误中，培养学生的逻辑推理能力

例如，含盐12%的盐水4千克，需加人多少克盐，才能达到含盐20%的盐水

解：设需加入戈克盐，根据题意，可得方程：

4×12/100+x=202（4+x）×20/100解得：x=0.4克

这个根在检验时，可能不难发现不合题意。如能遵循逻辑思维基本规律，在同一运算过程中，保持同一运算单位，就不会错在单位不统一上，而造成列错方程了。

正确方程应为： 4000×12/100+ x =（4000+ x） ×20/100

从上面解题中可以看出：在列方程解应用题时，最容易忽略单位的统一而列错了方程。如果你能运用逻辑思维基本规律检查一下你所列出的方程，就可能会发现问题，从而得到一个正确的方程。因此，在更正学生的练习或作业时，要加强对知识的理解和掌握，根据逻辑推理迅速、准确的解答问题，论证自己的论断，以及严谨而前后一贯地叙述自己的思想，从而培养学生的逻辑推理能力。

总之，逻辑推理能力，是正确、合理地进行思考的能力，它在能力培养中起到核心的作用。初中数学教学中，发展学生的逻辑推理能力，主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括，会用归纳、演绎和类比进行推理，会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。只有培养学生的逻辑思维能力，并在发展的过程中，不断地修正错误，认识真理，使他们获得越来越丰富的科学知识，这尤其是在初中起点年级更为重要。

参考文献：

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关键词：重视；讲授；训练；揭示

《初中数学新课程标准》告诉我们：“数学在提高人的推理能力和创造力等方面有着独特的作用”.数学课堂是培养学生逻辑推理能力的主要阵地.那教学中应如何培养学生数学逻辑推理能力呢？应从以下几方面入手.

一、重视概念，洞知原理

数学知识中的基本概念、基本原理和基本方法是数学教学中的核心内容.基本概念、基本原理一旦为学生所掌握，就成为进一步认识新对象，解决新问题的逻辑思维工具.

二、巧用逻辑，游刃有余

在数学教学中，结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识，使学生能运用它们来进行推理和证明.培养学生的推理能力，必须掌握逻辑的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本规律.教师应该结合数学的具体教学帮助学生掌握这些基本规律.要使学生懂得论断不能自相矛盾，在同一关系下对同一对象的互相矛盾的判断至少有一个是错误的；论断不得含糊其词，模棱两可，在同一关系下，对同一对象的判断或者肯定或者否定，不能有第三种情况成立.在数学证明过程中，必须步步有根据，每得到一个结论必须有充足的理由，这样，学生在解答思辨性很强的题目时，就会游刃有余.

三、循序渐进 合理训练

数学推理既具有推理的一般性，又具有其特殊性.其特殊性主要表现在两方面.其一，数学推理的对象是数学表达式、图形中的元素符号、逻辑符号等抽象事物，而不是日常生活经验；其二，数学推理过程是连贯的，前一个推理的结论可能是下一个推理的前提，并且推理的依据必须从众多的公理、定理、条件、已证结论中提取出来.数学推理的这些特性会给学生在推理论证的学习带来困难.初一学生已初步掌握了普通逻辑的基本规律和某些推理形式，但必须依赖于生活经验的支撑.例如，他们从“爸爸比妈妈高，妈妈比我高”的前提很容易推出“我比爸爸矮”的结论，但有些刚学习不等式的学生从“∠A>∠B， ∠B>∠C”的前提推得“∠C

1.说理练习，不可或缺.教师在教学.中要注意把运算步骤和理论依据结合起来.同时可以进行适当的说理性训练，这样做可以使学生在说理的过程中养成寻找理由、言必有据的习惯.

例如，某汽车公司的汽车票价为单程票票价4元，周票票价为36元，李老师每星期一三五要乘汽车上班，搭朋友的车回家.问李老师应该买周票吗？请说明理由.

评析：该题目的是希望学生能说明一个清晰的推理过程中的依据.按照常规算法，李老师一个星期乘8次，买单程票需32元，而周票需36元，因此她不应买周票.但从另一个角度考虑，她也可以买周票.其理由是如果她周末外出乘车至少8元以上，那么买单程票总花费就多于36元，所以买周票能省钱.这种类型的训练，可以从代数的运算过渡到几何推理打下良好的基础.

2.加强培养，推理技能.对于推理论证技能的培养，一般可分几个阶段有层次地进行.

（1）通过直线、线段、角等基本概念的教学，使学生能根据直观图形，言必有据地作出判断.

（2）通过相交线与平行线以及三角形有关概念的数学，使学生能根据条件推出结论，能用数学符号写出一个命题的条件和结论，初步掌握证明的步骤和书写格式.

（3）在“全等三角形”学习之后，学生已积累了较多的概念、性质、定理，此时可以进行完整的推理论证的训练.通过命题证明，逐渐掌握推理技能.

（4）在学生已初步掌握技能技巧的基础上，通过较复杂问题的求证，帮助学生掌握寻找证明途径的各种方法，以发展逻辑推理能力.

四、点拨到位 相时揭示

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一、针对年龄特点，发散学生思维

由于小学生的年龄较小，尚未形成对理论的完整认识，跳跃性思维比较活跃，这并不利于培养学生的逻辑推理思维。然而，我们不能为了培养逻辑推理能力而泯灭小学生的跳跃性思维及创新思维。因此，教师应针对小学生不同年龄段的特点采取不同的教学方法，以此来发散学生的思维，逐渐形成逻辑推理思维。

1.对低年级（1―3年级）的学生而言

低年级的学生头脑中尚未形成数学的概念，对较复杂的知识也很难把握，因此，针对这个年龄段的学生，要从简单的判断推理入手来初步渗透逻辑推理。具体来讲，刚开始时要教会学生认识简单的数学符号或事物，并且明白每一个符号所代表的含义，在学生的头脑中形成初步的印象和一定的判断标准。随后可以将这些符号或事物混在一起要求学生辨别并比较，或者提供一组有规律的符号要求学生寻找规律，这就初步达到了逻辑推理的效果。

例如青岛版小学数学二年级课程中有“比较大小”的内容，学生在一年级已经了解了数的概念，在二年级通过比较数的大小来进一步了解数的特征，教师通过粉笔、玻璃球等方法来引导学生掌握比较大小的方法，对培养学生的判断力很有帮助。而且，适当设置找规律的题型，这更能锻炼学生的逻辑推理能力，例如给出一组数字1，3，5，7……让学生寻找规律。

2.对高年级（4―6年级）的学生而言

高年级学生逻辑推理能力的培养需要加大难度，在学生掌握规律的基础上提高归纳和演绎的能力。这要求学生在掌握基础知识的基础上能够灵活运用知识，将复杂的问题通过归纳整理转化成简单的问题。例如青岛版小学数学五年级课程中涉及分数的概念，在掌握分数的基本运算法则后，学生要有意识地探索分数的四则运算，并会应用到整数的运算上，这对学生来说是一个归纳总结、提升的过程。当学生掌握了分数的四则运算后会发现，不论是哪种四则运算都有一套固定的规则，只是针对数的不同罢了，因此，就可以通过整数的四则运算规律进而类推到小数或分数，这样就提高了学生知识迁移的能力，起到了发散思维的作用，同时对逻辑推理能力的训练也很有帮助。

二、抓住练习机会，引导归纳总结

数学的学科特点就是要求学生在掌握概念之后，要通过大量的练习来进一步巩固，每一次对知识的巩固与练习都会有不同程度的提高与感悟，正所谓“温故知新”，所以，要想培养学生的逻辑推理能力，就一定要抓住练习的机会，通过练习进行归纳和总结，从而找到规律，提高逻辑推理能力。数学的练部分是习题练习，不过还有一部分是操作练习，也就是将数学问题应用到生活中，在应用中找到知识的规律。

1.抓住日常练习

学生的日常习题练习是对当日所讲知识的巩固与回顾，目的是要学生牢记知识要点。但是，如果学生在练习中仅是掌握了部分的知识点，对整个学科的提升不会有太大的帮助。作为教师要引导学生在练习中对知识进行归纳总结，跳出答题的范畴，客观、全面地分析知识点，从整体上全面把握问题，梳理知识点，引导学生意识到知识点的应用范围，这就达到了逻辑推理的目的。此外，适当提高习题的难度也有利于激发学生的发散思维，深入理解知识要点。

例如青岛版小学数学五年级会引入图像的平移、旋转的知识，教师在讲授时使学生明白图像平移、旋转的规律以及图形的变换方法。通过习题让学生学会判别图形的变换方式，通过大量的练习我们会发现，对图像的变换这一知识点的考查，无非是考查图线是否变换，属于哪种变换，变换的方法以及二者的区别。因此，学生在练习时要善于总结题型及知识点的考查方式，这样才能在今后的练习中很快找到方法。

2.练习生活实际

除习题外，学生日常生活中应用数学知识解决生活问题是另一种练习的方法，这种方法更能检验学生的逻辑推理能力。教师要引导学生善于从生活中的数学问题归纳总结，一方面能将所学知识应用到生活中，另一方面帮助学生提升逻辑推理能力。例如学生在出游时会遇到路程与时间的问题，可以根据所学知识，即“时间×速度=路程”的公式解决，这对学生的知识水平是巩固也是提高。

三、重视探究过程，突出学生主体

数学教学不适宜用传统的“灌输式”的教学方法，这样会给学生带来压力，不利于学生对知识的理解，无法激发探究兴趣，进而阻碍逻辑推理思维的训练。逻辑推理思维建立在学生自主学习的基础上，只有对知识点有兴趣，才能进一步研究，然后逐步归纳出规律。因此，教师在教学过程中要注重探究知识的过程，以学生为主体，让他们自己探究，对知识的探究主要从问题设置及动手实践两个方面来进行。

1.设置问题

教师设置的问题非常重要，简单的问题达不到教学的效果，难的问题又会打消学生的积极性，所以教师要有层次、有重点地设置问题，逐渐加大难度，激发学生的探究欲望。设置的问题要涉及所学知识，尤其是和重难点相联系，确保每一个问题都有存在的价值。

例如在学习分数时，首先引入分数的概念，由于学生对整数已经非常了解，那么就要引导学生思考整数与分数的不同。随后，教师要通过生活中的案例引出分数在生活中的作用，让学生们认识到分数的意义。接下来，教师要引导学生了解分数的性质，可以通过分析错误案例的方法要求学生结合实际进行讨论，逐步掌握分数的所有特征。在接下来的分数四则运算中，也可用同样的方式，学生的学习积极性会大大提高，而这一过程中的归纳推理也是逻辑推理能力的提升过程。

2.动手实践

除了教师设置问题引导探究外，学生动手实践探究知识点也是一种探究方式，这种方式能给学生带来成就感，认识到自身的价值，彰显学生的主体作用。例如学习图形时，学生可以制作不同的图形模型，来探究每一种图形的轴对称情况以及对称轴的条数、总结图形平移和旋转的规律等。通过实际的操作方法来探究总结知识要比直接传授更容易理解与识记，学生在探究的过程中也能够提升逻辑推理能力，从而指导他们的进一步探究。

四、加强实践教学，提高学生兴趣

数学的学科特点决定了其传统的教学策略与实践相分离，然而，每一个数学问题都和实际生活密切相关，因此，教师要尽可能多地增加实践教学。实践教学能够将枯燥的数字和公式应用到实践中，让学生感受到学习的乐趣，从而提高学习的积极性。同时，实践教学的过程也有利于学生思维的发展，容易帮助学生形成逻辑推理思维。实践教学一般包括情景教学和实操教学两种方式。

1.情景教学

情景教学模式在各学科教学中都很受欢迎，对提高教学质量很有帮助。教师可以根据小学生爱玩的特点，设置生动有趣的情景，将知识分解，采用竞赛、展演等方式提高学生的参与热情，在此过程中将知识点层层剖析，激发学生的求知欲，让学生切身感受到数学的存在价值，在集中学生注意力的同时也锻炼了思维。

例如青岛版小学数学三年级有关统计和概率的知识，这一章节较适合采用情景教学的方式，教师可以布置任务，让学生对学校的所有教职工和学生数量进行统计，并制成统计图或统计表。除此之外，教师还可根据某一次考试成绩进行统计与分析，将知识应用到实际中，会进一步深化学生对知识的理解，也有利于学生在情景实践中找到知识的规律，寻找规律的过程正是训练逻辑推理能力的过程。

2.实操教学

实操教学法注重教师与学生的双向互动和共同参与，教师的授课不是简单的理论传授，还要附加一些教学工具和教学实验，目的是让学生在生动有趣的氛围中更加清楚地理解知识，进而归纳总结知识，锻炼逻辑推理能力。例如在学习空间与图形时，教师应用一些图形模型向学生演示图形面积的计算方法及各种图形的轴对称情况，展示的过程不仅是在传授知识，也在提高学习兴趣，而之后的思考过程更是在锻炼思维能力。

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关键词： 化学实验 逻辑推理 案例

逻辑方法是人们在逻辑思维过程中，根据现实材料按逻辑思维的规律、规则形成概念、作出判断和进行推理的方法。推理是从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式。推理或论证的作用就是预测、解释、说服和决定。预测是根据某些一般性原理推出某个未来事件将会以何种方式发生；解释是根据某些一般原理去说明某个个别事件为何会如此这般发生；说服是用论证把一些理由组织起来，以使对方和公众接受自己的观点；决定是根据某些一般原理和当下的特殊情况作出行为上的决断：做什么和不做什么。通常我们进行推理时，前提和结论之间总是存在着某种共同的意义内容，使得我们可以由前提想到、推出结论，正是这种共同的意义内容潜在地引导、控制着从前提到结论的思想流程。

逻辑推理方法是基本的科学方法，适用于科学的各个领域。逻辑推理也适用于化学实验。中学化学实验中的逻辑方法就是依据中学化学的已有知识，借助逻辑推理方法进行探究性设计和实验。进行合乎逻辑的探究性实验设计有利于化学新知识的产生、新概念建立和理解、科学方法的学习、科学能力的提高。

下面就案例进行说明。

1.实验室制取氧气中二氧化锰的催化作用

初中化学用双氧水或加热氯酸钾制取氧气时，加入二氧化锰催化，通过简单实验说明二氧化锰在这两个反应中是催化剂，起催化作用。在新老教材中，引出催化剂、催化作用两个概念都显得突然和欠缺逻辑性，缺少说服力，学生心存疑虑，学生心理始终处于愤悱状态而得不到满足。

进行探究性实验的方法有两种：（1）定性定量分析实验推理方法。把反应后的反应物进行分离提纯，称量MnO质量，鉴定并称量KCl、HO，进行推理说明，然后引出催化作用、催化剂两个概念。这是很多教学参考资料介绍的常用的探究性实验方法，我在这里权且称之为定性定量分析实验推理方法。这种方法优点是以实验为依据，加之逻辑推理，有很强的说服力，科学合理，在教学中能达到很好的教育教学效果。但这种方法也有时间长、操作复杂、课堂教学受到限制等缺点，这种方法可作为学生课外科学探究的方法之一进行。（2）实验逻辑推理方法。以二氧化锰催化分解双氧水为例说明。取A试管加入适量二氧化锰再加入适量双氧水，剧烈反应，收集检验生成的气体，证明是氧气。反应完毕后少静置一会儿，用吸管吸出上层清液放入B试管内，再往A试管里加入双氧水，则出现跟原来一样的反应现象，收集检验生成的气体仍然是氧气。说明A试管里加入的二氧化锰性质没有变化；再往B试管内加入二氧化锰，则没有发生变化，即无氧气放出，说明B试管内的清液已不是双氧水了，即原来A试管加入的双氧水发生变化生成了氧气，生成的清液按组成推理应该是水。整个实验的结果经过逻辑推理，显然是双氧水分解生成水和氧气，二氧化锰在此反应中性质和质量都没有变化，起催化双氧水分解的作用，为催化剂。同样的逻辑推理方法可以运用到二氧化锰催化分解氯酸钾制取氧气的反应中。此方法简单，操作方便，现象明显，逻辑推理有力，结果合乎道理。能达到很好地课堂教学效果。

2.加热分解氯化铵实验逻辑推理方法

现用高中化学第二册第一章氮和氮的化合物里，有以氯化铵为例说明铵盐受热分解的演示实验。实验的内容是：在试管中加入少量NHCl晶体，加热，观察发生的现象。可以看到，加热后不久，在试管上端的试管内壁上有白色固体附着。教材接着说是由于受热时，NHCl分解，生成NH和HCl；冷却时，NH和HCl又重新结合，生成NHCl。

反应式：NHCl=NH+HCl

NH+HCl=NHCl

这是一个简单的实验，现象很鲜明，结论也是一定的，但没有严密充分的说服力。这时的高二学生都知道升华概念。依据上述的实验现象，学生很自然地有三种假设：（1）是教材上所述；（2）NHCl受热升华，在试管上端的试管内壁上有白色NHCl固体附着；（3）NHCl受热分解，生成一种新的白色固体附着在试管上端的内壁上。

要对该实验进行逻辑推理设计，首先要检验生成物，假设生产物是NHCl，则取出该生产物少许配成溶液，分成两份，其中一份加入AgNO溶液和少许稀硝酸，有白色AgCl沉淀，则证明有Cl-存在；在另一份溶液中加入适量NaOH并加热，在试管口用湿润的红色石蕊试纸检验，试纸变蓝色，说明该反应有NH放出，说明配成的溶液中有NH存在。结论是NHCl受热后在试管上端的试管内壁上的白色固体仍是NH4Cl。这样的结论可以排除上述假设的第三种：NHCl受热分解，生成一种新的白色固体附着在试管上端的内壁上。

那么，试管底部的NHCl晶体受热转移到试管的上部，要么是第一种假设正确，要么是第二种假设正确。若是第一种假设正确，则可以在试管内检验到NH。因此在试管中加入少量NHCl晶体，加热时，在试管口放入湿润的红色石蕊试纸检验，结果是红色石蕊试纸变蓝色，说明有NH存在（NHCl分解，生成NH和HCl，由于NH扩散能力比HCl大，因此可以在试管口检验到NH），推理说明第一种假设成立。

该实验的逻辑性设计与实验不但可以解决教师课堂的灌输式教学的弊端，而且可以很好地培养学生的探索求异发散思维能力，培养学生的科学方法和分析问题解决问题的科学探究能力。

3.二氧化碳与水的反应及碳酸分解反应实验

初中化学有二氧化碳与水的反应及碳酸分解反应的简单演示实验，是一个验证性实验，教师可以改为具有逻辑性的探究性实验，也可以在教师的指导下学生进行随堂探究性实验。

用醋酸溶液及稀盐酸溶液点滴干燥蓝色石蕊试纸，试纸变红，说明酸能使蓝色石蕊试纸变红的性质。用干燥的蓝色石蕊试纸检验干燥的二氧化碳气体，试纸不变色，说明二氧化碳不是酸。把二氧化碳气体通入试管的水中，用蓝色石蕊试纸检验二氧化碳水溶液，试纸变红。说明二氧化碳气体的水溶液，具有酸的性质，该酸是二氧化碳气体溶于水形成的，即应该是二氧化碳与水反应生成的酸，该酸按组成推理应该是碳酸。

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关键词：趣味；动手；动口；几何；逻辑推理

在小学的数学学习中，几何学习只是要求学生认识一些有规则的简单几何图形，并能对一些规则、简单的几何图形进行周长和面积的计算。而初中几何的学习更重视对平面几何图形性质的认识、判断推理及与联系实际的应用。对于刚上初中的学生来说，要跨上这一级台阶，绝不是一件容易的事。下面，笔者从以下几个方面谈谈。

一、逻辑推理能力培养从“趣”做起

几何逻辑推理能力的培养，需要的是潜移默化、循循善诱，不是一蹴而就的。还是那句话：兴趣是动力、是源泉，老师要做发动机，做挖掘者。

案例：

例如，在讲“三角形的稳定性”时，引用了这样的一则材料：1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级的强烈地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难。事后调查发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，如下图所示：

聪明的同W，你们知道为什么吗？尽管有的学生对三角形不感兴趣，可是他们对地震感兴趣，对为什么这样的三角形结构被破坏得最轻感兴趣。在清楚了三角形具有稳定性后，告诉他们，木工在做门时，为什么要在上面两个角加一根木条。随后，让学生再举生活中的几个实际例子，尽管有的解说不完全对，但是学生记忆深刻，感到了学习几何的极大乐趣。

策略：

1.遇到难点先做铺垫，以降低难度，树立自信

几何证明题会有一些难题，这些题目对于学优生来说是他们乐意“啃”有滋有味的骨头，但是对于学困生来说就没有任何意义。有些学困生看到学优生不会做，还暗自开心，原来学优生也不会做。针对这种情况，老师不能一棍子将学生打死，而要先讲讲与之有关的知识，再利用所讲知识去解决该题目，这样不仅解决了问题，还提高学生的积极性，甚至让一些学困生也觉得原来题目并不难，自己也会做。

2.根据教材特点，结合知识点，运用多种教学手段

华东师范大学出版的教材衔接了小学的几何内容，它安排几何的第一章内容是：图形的初步认识。从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识逐步由模糊的、感性的上升到抽象的数学图形，从而为以后的学习提供必要的基础。为了培养学生的学习兴趣，达到教学效果。在授课的过程中，应使用各种教学手段，如：应用多媒体去画物体的三视图；通过学生自己动手，得出判断一个表面展开图是否是给定立体图形的表面展开图的方法；应用讨论法解决学习过程中的难题。为了能够引起学生的学习兴趣，每节课的导入就显得非常重要，所以在上课前，老师要查阅大量的资料，记录详细的笔记。

3.要求教材中的“阅读材料”和“读一读”必须阅读，拓展其视野

华东师大的教材根据各块内容，安排了一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家、实际生活、数学趣题、知识背景等知识，是为了扩大学生的知识面，增强学生对数学的兴趣与应用意识，进行爱国主义、人文主义的教育。所以，每一则阅读材料都要讲到，并且还要查阅大量与之有关的材料。例如，在讲“基本的尺规作图”时，有一则阅读材料――由尺规作图产生的三大难题，在讲解过程中学生一般都会对此产生兴趣，课后有一位学生为此仍去找老师，问教师用尺规作图将一个任意角三等分的方法是否正确？可见，学生已产生了兴趣。因为这种学习方法让学生有了探究的兴趣。

二、逻辑推理能力培养动手“写”做起

案例：

从初一刚学习几何开始，我就要求每位学生都准备课堂笔记本和错题集两个本子，笔记本主要是记录课堂上老师讲过的一些题目和一些变式练习，而错题集则是记录从初一到初三考试中做错的题目及其订正过程。在每次考试中，都能看到学生的书写进步，并为初三的学习打下了坚实的基础。

策略：

1.教师讲课时几何语言要准确、严谨

“师者，传道、授业、解惑也”。这是古人对教师提出的基本要求。在讲课的过程中，教师还要有准确的专业用语、超强的逻辑推理、严谨的说理过程。

一般而言，学生都有向师性。也就是说，老师的一言一行会对学生有很大的影响。那么，老师授课的思维当然对他会有很大的影响，尤其是对初学几何的学生，他们学习几何的认识就是一张白纸一样，老师教初一的几何就像是在白纸上画画，第一次画的是最清楚的，也是最难擦掉的。所以，教师以后在抱怨学生回答问题没有逻辑性、书面作业一塌糊涂时，先问一问自己平时讲话或讲课时是否做到了几何语言严谨、准确、简洁。

2.板书演示时要规范，注意细节

教师的板书不仅是每位教师应该具备的基本功，也是学生获取知识的重要途径。板书的好与差，直接影响着课堂教学效果。在把握好学生能正确推理的基础上，能否书写完整就显得尤为重要了。因为现在的考试还是要书面表达，如何才能让学生写出来，且写得准确，那才是学习几何中至关重要的。

要想学好几何、培养学生的逻辑推理能力，自然应该从初一开始。初一刚开始学几何时，学生的几何作业做得一般都不理想，不会运用几何语言，推断没有条理。学生作业的规范与教师授课的针对性有关，所以板书整洁、条理清楚应该先从教师做起。在清楚了这点之后，教师板书演示时一定要做到做图准确，书写格式规范，一般不提倡随意徒手画图，哪怕是一条简单的线段也最好用三角尺来画。尤其是在讲完一个例题后，再出示一个变式练习，学生会模仿老师的解题过程。如此一来，学生就学会了规范几何语言、严密地解题。

3.多让学生实践进行板书演示，提高积极性

素质教育提倡学生为主体，教师为主导。为了拓展学生的思维，提高学生的学习积极性，在几何题的证明过程中，对于一题多解的情况，教师要退居二线，让学生各显其能，感受浓厚的学习氛围，培养积极思考的习惯，感受成功的喜悦。

三、逻辑推理能力培养从“口”做起

案例：

有一个学生请了一位家教老师来给他补数学课，家教老师不给他上课，也不给他补不懂的知识点，而是让他复述教师课堂上讲过的内容，结果这位学生的成绩提高了。

策略：

1.注重学生的口述，尤其是学困生的口述推理能力

几何的证明过程是严格的逻辑推理过程。在教学过程中，我们都知道，如果学生能够先说出来如何证明，那么，书写证明过程自然就不是难事，在讲解有一定难度的证明题时，往往要先留出时间让学生讨论，再让他们说出解题思路。对于学困生，通常在自习课上最好是能让他在复述一遍证明过程，逐渐培养其几何逻辑思维能力。通过几年的教学经验，我发现学生喜欢复述教师讲过的题目，这恐怕是最有效的学习方法了。

2.延伸口述基本功，加强课后训练

自习课上有目的地让学生复述课堂上讲过的部分题目或复述家庭作业。在自习课上，让学困生复述当天课堂上讲过的题目，要求他们把解题过程用手遮起来，把已知条件和图露出来，学生果然对这种方法感兴趣，发现能会证明几何题，当然很高兴。渐渐地，他们会感觉到：几何不是枯燥无味的，而是有滋有味。再在每节课后留一个简单的、具有推理性的题目，让学生进行复述检查，会收到良好的效果。

3.每个星期进行小测试，及时发现问题、及时总结

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近期本人在七年级的几何教学中发现，学生刚学习几何，头脑中形的概念特别差，部分学生没有真正接受老师的指导，适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求，但是几何证明、计算题在升学考试中又占有相当高的比重，这就需要学生真正领会与掌握。往往在不同的已知条件、图形的情况下，有截然不同的解法，也需要学生具备敏锐的观察能力和一定的逻辑推理能力。以下是我从学生在课堂、作业以及测试中表现出来的问题进行了分析归纳，发现学生学习几何存在五大困难：

（1）读图、识图、画图难。不会将一些“复合”图形进行拆分，看成一些简单图形组合。不会由有关图形联想到相关的数量关系，挖掘隐含条件。

（2）几何语言表述难。几何讲究思维严密性，往往过分专业而严密的叙述要求使学生无法逾越语言表述的障碍，仿佛就像一道难以跨越的“鸿沟”。

（3）几何逻辑推理难。学生对数学定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅，全凭感性认识，思维不严谨，推理不严密，不会灵活运用它来解决或证明一些数学问题，以至于无法形成较好的逻辑推理能力。

（4）几何证明过程难。面对几何证明题无从下手，不知道哪些步骤该写，哪些步骤可以省略，最终导致关键步骤缺失。

（5）联系生活实际难。几何就是为自然生活服务而存在的，在生活中几何无处不在，学生学习时不善于与周围实际生活联系起来展开丰富想象。

针对学生学习几何的以上困难，我认为，教师在几何“入门”教学时应转变教学思路，把严密的逻辑推理和合情推理有机的结合起来，通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生消除对几何学习的恐惧心理。

要在数学活动中来学习几何，即“做数学”。还要加强学生探究性学习，结合图形理解运用。读图、识图要遵循由简到繁的规律，先从简单的图形开始，逐步向复杂的图形过渡。要根据已知条件以及与其有关的定理作辅助线或者进行逆向思维，从结论出发，结合已知条件缺什么补什么。教师是学生学习过程中的引导者，至此在教学过程中我主要围绕以下几个方面去开展教学：

一、注重培养读图、识图、画图能力

首先要求学生掌握基本图形的画法，如画直线、射线、线段、角。然后学习几个基本作图，如作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线。观察图形时，指导学生对图形进行拆分，把一个复杂的图形分成几个简单的图形来处理，从而提高识图能力。充分利用教材编排特点：量一量、摆一摆、画一画、折一折、填一填转移学生的注意力，培养学生的动手动脑能力。　 转贴于

二、加强几何语言表达训练

首先，结合图形让学生掌握直线、射线、线段、角的多种表示方法，认真理解数学定义、定理、公理、判定、性质，用简单的符号表达出因果关系，然后用到综合问题中，让学生大胆的猜想并描述出来，教师再加以指导，以此克服学生“怕几何”的心理。

三、重视几何学习的逻辑推理过程

要解决几何的证明问题，就要学会逻辑推理。几何证明过程的描述，是初学几何的学生很难入门的事情。我在教学时着重于方法的指导，重点介绍了“执果索因”的分析方法，让学生从结果入手，逐层剥笋，寻找原因，找到源头，明白已知条件的用处，然后再由条件到结论，把过程写出来。学生在学习中强调“一看、二悟、三对照”，一看，看课本例题，看老师的板书；二悟，通过对例题和教师板书的观察，悟出其中的道理，形成一个清晰的思路；三对照，就是写出解题过程后与他人对照，请老师指点。

四、联系生活实际

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关键词：初中数学合理推理 培养

数学家波利亚说：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课题。

当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现――猜想”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”――公式、法则、推理律等。因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。再如，初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。再如：求绝对值|-5|=？ |+5|=？|-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简捷的叙述。通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理。又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。

参考文献：

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【关键词】中学数学推理能力培养

随着教育改革的全面推进，新教材纠正了旧教材那种过分强调推理的严谨性，以及渲染逻辑推理的重要性，而是提出了新的观点“合理推理”是新教材的一大特色。本文就新形势下的初中数学教学中学生推理能力的培养做了探索。

当今教育改革正在全面推进。培养学生的创新意识和创新能力是大家公认的新教改的宗旨。合情推理是培养创新能力的一种手段和过程。人们认为数学是一门纯粹的演绎科学，这难免太偏见了，忽视了合情推理。合情推理和演绎推理相辅互相成的。

一、精心设计实验，激发学生思维

Gauss曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳法发现的，证明只是补充的手段.在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要.著名的数学教育家George Polya曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学”，从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。

二、仔细设计问题，激发学生猜想

数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提.只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题.数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论.牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”数学家通过“提出问题—分析问题—作出猜想—检验证明”，开拓新领域，创立新理论.在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到.通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。

三、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力。注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

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首先，要树立起立体观念，培养自己的空间想象能力，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面上，还要能根据画在平面上的“立体”图形想象出原来空间图形的真实形状。为了培养学生的空间想象能力，刚开始学习立体几何时，要让他们动手做一些实物模型，如直线、平面、正方形、长方形等等。通过对模型中点、直线和平面之间位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力，想象这些空间图形画在纸上是什么模样；同时要掌握画直观图的规则，掌握实线、虚线的使用方法，为正确地画图打好基础。培养自己的画图能力，可从简单的图形如直线和平面的各种位置关系，简单的几何体画起，由对照模型画图逐步过渡到没有模型也能正确画出空间图形的直观图，而且能由直观图想象出空间图形，在这个“想图、画图、识图”的过程中，不仅空间想象能力得到提高，抽象思维能力也可以得到很大提高。

其次，立体几何的研究方法与平面几何的研究方法类似，即依据公理，运用逻辑推理方法，这就要求初学立体几何的学生要重视逻辑推理能力的培养。在教学中发现学生在立体几何证明的过程中，常常出现以下两种错误：一个是由学生逻辑推理能力差而导致证题思路上的错误，另一个是由学生语言表达能力差而导致的证题书写上的错误。由此不难看出，要学好立体几何的基础知识，必须重逻辑推理能力的培养。为此，初学立体几何的学生要重视看起来简单的那些基本概念、公理和定理，不仅要理解它们，还要熟练地记忆它们，掌握它们之间的联系。同时对基础的题目必须从一开始就认真地书写证明过程，包括已知、求证、证明、作图等，证明过程要特别注意所运用的公理，定理的条件要摆够、摆准。另外，对课本上定理的证明必须熟记，掌握定理证明的逻辑推理过程及其渗透的教学方法。

第三，要学好立体几何的基础知识，还要充分运用“化归”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么不变，有什么联系。比如三垂线定理可以把平面内两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线定理的逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。再如异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距、面面距三者之间互相转化。又如异面直线可由平面几何中的平行直线转化而得。只要把两条平行直线中的一条旋转使它与原平行线确定的平面相交即可。异面直线还可由平面几何中的相交直线平移而得。只须把两条相交直线中的一条从原相交直线确定的平面中平行地拉出来，这个过程涉及到一个距离问题。事实上，整个平面几何所研究的点和直线之间的三种位置关系都可以用角和距离描述，当平面图形由于多加了一个“面”而转化为立体图形，出现点、直线、平面之间的六种位置关系时，不难发现，我们仍然可以用角和距离来描述。

由于平面几何是立体几何的一部分，空间的点、线、面都在同一平面内，平面几何中的结论仍然成立。反过来，平面几何中的正确命题在立体几何中是否依然正确呢?当然不一定正确。如有三个直角的平面四边形一定是矩形，但有三个直角的空间四边形一定不是矩形，所以提醒初学立体几何的学生，要在学习过程中注意平面几何与立体几何及立体几何本身各元素的位置关系的区别和联系，及时进行对比和总结，掌握转化的规律。

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一、移花接木

所谓“移花接木”指的是学生在逻辑推理的过程中，由条件中推导出的结论与本身条件不相一致，它是根据学生的需要生拉硬拽得出的结论.这种错误常常出现在全等三角形证明的过程中.这种错误不是学生的有意行为，而是一种无意行为，是他们没有意识到自己在思维上的一个误区.

案例1如图1，已知在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BEAC于E，CFBD于F.求证：BE=CF.

学生A的解答是：在矩形ABCD中，AB=DC.因为AC与BD是矩形ABCD的对角线，所以OA=OC，OB=OD.所以AOB≌COD.所以∠BAO=∠CDO.又因为BEAC于E，CFBD于F，所以∠BEA=∠CFD.

在ABE与DCF中，因为∠BAO=∠CDO，∠BEA=∠CFD，AB=DC，所以ABE≌DCF.所以BE=CF.

点评学生在得到AOB≌COD后，误认为A点与D点对应，B点与C点对应，从而得到∠BAO=∠CDO，在不知不觉中实行了移花接木.在他的思维当中，他认为∠BAO=∠CDO是很自然、正确的，却没有认真思考这两个角是否是对应角.出现这种错误的原因固然与他的基础知识不扎实有关，同时也与他的嘻嘻哈哈、不注重细节的性格有关.

二、无中生有

“无中生有”指的是学生在答题的过程中，常常根据答题的需要，自己杜撰定理或条件.有些学生将看起来成立的但未经证明的结论或者某些定理的逆命题理所当然地认为是定理，而不假思索地应用到证明当中.

案例2如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E，求证：四边形AECD是菱形.

学生B的证明过程是：连结ED交AC于点F，因为AB∥CD，CE∥AD，所以四边形ADCE是平行四边形，所以AC与ED互相平分，所以AF为DE的中线.又因为AC为∠BAD的平分线，所以ADE是等腰三角形，所以AD=AE，所以四边形ADCE是菱形.

点评学生证明过程中，理所当然地认为“等腰三角形的三线合一”会有一个逆定理，即：如果三角形中一个角的角平分线是对边的中线，则这个三角形是等腰三角形.基于这个考虑，她认为AF既是ED的中线又是顶角的平分线，所以ADE是等腰三角形，在这里，她无中生有地杜撰了一个定理.

三、望“图”生义

望“图”生义就是学生根据图形主观认定某个数学对象自然而然是存在的，主要表现在习题的已知条件中并不存在的数学对象，而在图形中看起来象存在这种数学对象，而证明过程中恰好又可以使用，于是就顺理成章地被学生拿过来作为条件或结论加以使用.

案例3如图3，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上的一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，连接GD，求证：ADG≌ABE.

相当多学生的证明是：因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，所以AB=AD，AE=AG，且∠ABE=∠ADC=90°，所以∠ADG=90°，所以GDA与ABE都是直角三角形.

在RtADG与RtABE中， AE=AG ，AB=AD.所以ADG≌ABE(HL).

点评这些学生没有注意到题中的“连接GD”的含义意味着C、D、G三点可能不在同一直线上，这些学生仅是根据图形的形状就望“图”生义，主观臆测得出∠ADG=90°，因而错误地运用“HL”定理证明了ADG≌ABE.

由于学生思维不可能是统一的，他们对同一道证明题给出的证法是多种多样的，其中不乏错误的做法.但这些错误是真实美丽的，可遇而不可求的，这就要求我们教师及时捕捉一些有用的信息，顺势利导，将这些信息转化为教学资源.针对这些思维误区，笔者采用了以下几个步骤进行矫治：

1.辨：将学生做的几种不同的证法全部展示在全体学生面前，其中的错误证法可能不只一种，由学生自己仔细辨别这些证法，给其中的错误证法进行纠错.这种做法可以提高学生的兴趣，也可以提高学生的辨别正误的能力.培养学生具有一双慧眼，远比老师在辛辛苦苦地讲授，学生昏昏欲睡地被动接受的效果好得多.当然，在辨别纠错的过程中，学生难免有误判，这就给了我们进行下一步的契机.

2.辩：俗话说：“理不辩不明”.很多学生知道某些几何题的证法是错误的，但只知其然却不知其所以然，他们并没有从思想深处真正理解逻辑推理的要义.因此，有必要让学生参与到辩论当中来，采用的形式可以是学生与学生进行辩论，也可以是老师与学生进行辩论.在辩论的过程中，让学生在思维的碰撞中产生思想火花，产生解题的灵感，达到“理越辩越明”的目的，同时也可以进一步培养学生的逻辑思维能力，锻炼学生的口头表达能力.

3.变：在完成上述两个步骤之后，可以让多数同学明白逻辑推理中可能存在哪些误区，使得他们免去误入歧途的危险.但这一招还不足以使所有的学生都能顺利地掌握逻辑推理的精髓，需要反复训练，由此可以采用第三个步骤“变”.

教师可准备多道变式练习，这些习题或者是改变了原题的条件，或者是改变了原题的结论，或者是改变了题型，如将证明题改编成开放题或改编成计算题或改编成探索题.总之，要让学生在“变”的过程中领略到几何证明题的魅力.它可以有多种变换形式，不同的题型隐含着不同的解决方法或思想方法.“变”可以起到举一反三、融会贯通的作用，它对学生所学知识的掌握，技能的发展，分析问题、解决问题能力的提高，起着举足轻重的作用.

4.遍：所谓“遍”指的是遍访每一个学生，找出所有在经历上述三个步骤之后依然存在各种不同思维误区的学生临时组成一个学习小组， 在该学习小组中重复上述三个步骤，直到所有学生基本消除这一种类型习题在逻辑推理中的思维误区为止.