数学建模常用模型及算法范文

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【关键词】数学建模；水文预报；水资源规划

中图分类号：TV12 文献标识码：A 文章编号：1006-0278（2013）07-202-01

近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。

数学建模在水文与水资源工程专业中更是发挥着重要的作用，尤其是在水文预报和水资源规划方面。

一、数学建模的介绍

（一）数学建模概述

数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国清华大学、北京理工大学等在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

（二）数学建模的应用

数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域，解决社会生产中的实际问题，接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域，提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务，是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。

（三）数学建模十大算法

1.蒙特卡罗算法，该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性。2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，通常使用Matlab作为工具。3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题，通常使用Lindo、Lingo软件实现。4.图论算法，这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决。5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7.网格算法和穷举法，网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。8.一些连续离散化方法，很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要。9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）。10.图象处理算法。

二、数学建模在水文与水资源中的应用

（一）数学建模在水资源规划中的应用

全国水资源综合规划的目的是为我国水资源可持续利用和管理提供规划基础，要在进一步查清我国水资源及其开发利用现状、分析和评价水资源承载能力的基础上，根据经济社会可持续发展和生态环境保护对水资源的要求，提出水资源合理开发、优化配置、高效利用、有效保护和综合治理的总体布局及实施方案，促进我国人口、资源、环境和经济的协调发展，以水资源的可持续利用支持经济社会的可持续发展。

（二）数学模型在水文预报中的应用

水文预报是水文学为经济和社会服务的重要方面，特别是对灾害性水文现象做出预报，对综合利用大型水利枢纽做出短期、中期和长期的预报，作用很大。中国已开展预报服务的项目有：洪水水位与流量、枯水水位与流量、含沙量、各种冰情、水质等。

水文预报的方法，在产流方面常用降雨径流相关图，在汇流方面常用单位线。现在的发展方向是应用流域水文模型，根据流域上实测的降雨或降雪资料预报流域出口的流量过程。

在实际应用中，通过建立模型并求解，做出短期或中长期的预报，对防洪、抗旱、水资源合理利用和国防事业中有重要意义。

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（1.中国91055部队，浙江 台州 318500；2.中国91576部队，浙江 宁波 315021）

【摘　要】综合保障的实践表明，保障任务的核心问题就是如何维护复杂装备的系统可靠度和运行可用度。可用度建模是解决这些问题的前提，随着新理论的不断涌现，对建模关键技术的研究越来越深入。分析了可用度模型的分类和建模过程中遇到的关键技术，论述了系统结构、寿命分布、使用维修等条件对可用度建模过程中的影响，并对建模方法的适应性进行了初步的探讨。

关键词 可用度；建模方法；马尔科夫；更新过程

作为衡量装备战备完好与任务持续能力的重要参数——系统可用度，长期以来一直受到装备研制部门和装备使用部门的高度重视，它的优点在于其综合性很强，把装备的可靠性、维修性、测试性和保障性等设计特性综合为军方所关心的使用参数。[1-3]解决系统可用度问题的前提是建模，本文研究的目的就是提出一个可用度建模方法的框架，为深入研究打下基础。

1　建模方法分类

可用度的数学模型可以大致分为概率模型和统计模型两类：概率模型和统计模型。概率模型是指，从系统结构出发及部件的寿命分布、修理时间分布等等有关的信息出发，来推断出与系统寿命有关的可靠性数量指标，进一步可讨论系统的最优设计、使用维修策略等。其中概率模型根据系统相关时间的概率分布的不同又分为微积分模型、马尔科夫模型和更新过程模型。统计模型是指，从观察数据出发，对部件或系统的寿命、可靠性指标等进行估计和检验。

随着相关领域的发展，可用度的数学模型出现一类综合类模型，包括：基于离散事件的模型、基于神经网络的模型和基于遗传算法的模型等。可用度建模方法分类如图1所示。

2　模型研究

2.1　概率模型

1）微积分模型

主要根据基本的数学机理和单元可用度的内涵，依靠微积分的运算方法解算系统的可用度。设单元的故障概率密度函数为f（t），修复概率密度函数g（t），则其故障频率w（t），修复频率v（t）以及不可用度Q（t）的计算公式如下：

式中：f1（t）表示单元在t=0时刻是正常条件下故障概率密度函数；f2（t）表示单元在t=0时刻是被修复条件下故障概率密度函数。

此方法适用于服从任意分布的部件，针对可修复部件的可用度计算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指标的第二类Volterra积分方程，如式（5）所示。

这种积分模型适用于n中取m系统的平均稳态可用性，如核电厂的散热系统等。

2）马尔科夫模型

当系统的各组成部件的寿命、维修时间等相关时间均遵从指数分布，且部件失效和修复相互独立，只要适当定义系统的状态，总可以用马尔科夫过程来描述，这样的可修系统称为马尔科夫可修系统。

以n个不同单元组成的串联系统为例，马尔科夫模型如下，第i个单元的故障率为?姿i，维修率为ui。只要一个单元故障，系统就故障，进行维修，系统地状态集合为S={0，1，2，…，n}，其中系统正常工作状态集合为W={0}，系统故障状态集合为F={1，2，…，n}，系统状态概率向量表示为X={x0，x1，…，xn}，系统状态转移图如图2所示。

马尔科夫模型适用于系统稳态可用度的研究中，被广泛应用于对互联计算机通信网络，雷达等复杂电子系统的建模。

3）更新过程模型

其中，Ai（t）表示系统可用度。gi（t）是定义在[0，∞]上的非负、在任何有限区间上的有界函数，在计算可用度时，通常这个函数是不同装备服从任意分布的维修，寿命，保障延误的时间。

马尔科夫更新模型的建模流程：

（1）模型假设，构建服从一般分布的各统计量；

（2）系统状态转移关系确定；

（3）半马尔科夫表达式确立，并对相应的概率进行Laplace-Stieltjes变换；

（4）构建马尔科夫更新方程组，根据极限定理及洛比达法则求解系统稳态可用度，系统的瞬时可用度可根据更新方程组直接拉氏反变换求得。

马尔科夫更新模型适用于估算通用性的系统效能，武器系统的可用性及备件更换方面等。其优点在于能适应各种分布类型的问题求解，不足之处是计算过于繁琐。

2.2　统计模型

现场数据统计方面的研究主要是按照可用度的定义，对历史数据或仿真数据进行研究，运用数理统计的基本理论与方法得到的相应结论，即统计规律意义上的装备可用度的估计值或置信区间。

这里我们重点介绍蒙特卡洛仿真方法。对于复杂可修系统或者寿命或维修时间不遵从指数分布的系统的可用度分析，经常还需要借助仿真技术来实现，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技术。

蒙特卡洛仿真的步骤：

（1）构造或描述概率过程；

（2）实现从已知概率分布抽样；

（3）建立各种估计量。

蒙特卡洛仿真方法一般不单独使用，它一般有模型条件的限制和输入数据的要求。根据一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意图，如图4所示。

统计方法通过历史数据或仿真数据，只能获得系统可用度的估计值或置信区间，无法获得系统准确的瞬时可用度。并且这种统计意义下的系统瞬时可用度根本无法反映系统瞬时可用度波动的内在机理，不利于研究的展开。但是，统计方法却可以作为模型有效性验证的重要工具。

2.3　综合类模型

随着相关领域的发展，离散事件、神经网络和遗传算法等模型被广泛的应用于可用度的s建模领域。文献[4]建立了对预防性维修的单部件离散可修系统的瞬时可用度模型，利用概率分析的方法详细讨论了系统正常、修复性维修和预防性维修3个状态之间的转移关系。文献[5]利用神经网络学习能力强，分布式，并行性和非线性的特点，结合装备可用度的计算要求，建立预测模型，通过训练及预测结果，确定网络模型结构。文献[6]针对部件寿命服从非指数分布，维修属于非马尔科夫过程的复杂设备为对象，以系统可用度为优化目标，以预防性维修周期为优化变量，基于蒙特卡洛和遗传算法研究预防性维修策略的优化问题，建立了设备可用度的优化模型，并将遗传算法中的个体进化搜索用于维修策略优化。同时，粒子群算法也被应用于可用度的建模中。

2.4　模型的适应性

表1是对各种模型适应性的分析，经过研究得出每一种建模方法适用于可用度建模的类型、考虑因素和应用领域。

3　总结

在可用度建模过程中，由于各种原因，往往遇到很多困难，本文的研究提出了一套较为完整的可用度建模方法，全面的分析了各种方法的适用条件和考虑因素，为复杂系统的可用度建模提供了依据，为设计和保障具有高可用性的装备提供了技术支持。

参考文献

［1］Machere Y， Koehn P， Sparrow D．Improving reliability and operational availability of military systems[C]// IEEE Aerospace Conference.2005，3489-3957.

［2］徐廷学．导弹武器系统的使用可用度[J]．航空科学技术，2000，3：34-35.

［3］单志伟．装备综合保障工程[M]．国防工业出版社．2007，4-5.

［4］杨懿，王立超，邹云．考虑预防性维修的离散时间单部件系统的可用度模型[J]．航空学报，2009，30（1）：67-69.

［5］段志勇，张彤，等．基于BP神经网络的飞机完好率建模研究[J]．航空计算技术，2007，37（3）：37-40.

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【关键词】 数学建模 建模方法 应用

【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

1 数学模型的基本概述

数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是 数学公式,算法、表格、图示等。数学模型法就是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想,要注重并强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题。

2 数学建模的重要意义

电子计算机推动了数学建模的发展;电子计算机推动了数学建模的发展;数学建模在工程技术领域应用广泛。应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是重要关键。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。数学建模越来越受到数学界和工程界的普遍重视,已成为现代科技工作者重要的必备能力。

3 数学建模的主要方法和步骤:

3.1 数学建模的步骤可以分为几个方面

(1)模型准备。首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。(2)模型假设。根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。(3)模型构成。根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。(4)模型求解。可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。(5)模型分析。对模型解答进行数学上的分析,特别是误差分析,数据稳定性分析。

3.2 数学建模采用的主要方法包括

a.机理分析法。根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。(1)比例分析法:建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。(2)代数方法:求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。(3)逻辑方法:是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题解决对策中得到广泛应用。(4)常微分方程:解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬时变化率”的表达式。(5)偏微分方程:解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

b.数据分析法:通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型

可以包括四个方法:(1)回归分析法(2)时序分析法(3)回归分析法(4)时序分析法

c.其他方法:例如计算机仿真(模拟)、因子试验法和人工现实法

4 数学建模应用

数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域,解决社会生产中的实际问题,接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域,提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务,是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。例如北京交通大学在校学生组建了国内第一支数学建模应用团队,积极地展开数学建模应用推广和应用。

5 努力倡导数学建模活动的要求

5.1 积极开展数学建模活动,鼓励大家积极参与

为了提高学生的数学建模能力,学校可以开展数学建模活动,可以是竞赛制的和非竞赛制的,应当对成绩比较优秀的学生给予一定的奖励,从而提高学生的积极性。建模活动要有规章制度,要比较正规化,否则可能会达不到预期效果,而且建模过程竞赛要保证公平、公开,保证学生不受干扰影响。

5.2 巩固数学基础,激发学生学习兴趣

首先数学建模需要扎实学生的数学基础,同时学生要具备较好的理论联系实际的能力以及抽象能力,还有就是要激发学生的学习兴趣,兴趣是学习的最好老师,假设教学课堂中过于枯燥无味,学生容易产生厌倦情绪,不利于学习。数学建模过程本质是比较有趣的过程,是对实际生活进行简化的一个过程,生动和有实际价值的。鼓励学生相互交流,促使学生用建模的思维方法去思考和解决生活中的实际问题,表现优秀的同学可以适度给予奖励评价。

总之,数学建模能力的培养应贯穿于学生的整个学习过程,积极地激发学生的潜能。数学应用与数学建模目的是要通过教师培养学生的意识,教会学生方法,让学生自己去探索?研究?创新,从而提高学生解决问题的能力。 随着学生参加数模竞赛的积极性广泛提高,赛题也越来越向实用性发展。可以说正是数学建模竞赛带动了数模一步一步走向生产和实践中的应用。所以,数学建模广泛应用必成为了社会的发展趋势。

参考文献

[1] 郑平正.浅谈数学建模在实际问题中的应用[J].考试(教研版).2007(01).

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关键词 数学建模；慕课；自主学习；MATLAB；SPSS；

中图分类号：G642.0 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）20-0097-02

Abstract In this paper， the problems existing in the mathematical modeling course are expounded in medical college.Aiming at theseproblems， the method of solving the teaching quality of mathematicalmodeling course is put forward.

Key words mathematical modeling； MOOC； autonomous learning； MATLAB； SPSS

1 前言

目前，医学院校学生普遍对高等数学课程重视程度不够，很多高校也减少了高等数学课程的学时。但医学生一旦走入社会，认识不到利用数学问题解决实际应用问题，在科研方面利用数学的方法进行各种统计分析，会影响自己的工作。数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程[1]。对学生进行数学建模课程的培养，可以使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。因此，在医学院校开展数学建模课程是十分必要的。

2 医学院校开展数学建模课程存在的问题与重要性

自1993年国家开展第一届大学生数学建模竞赛，现在已经日益发展起来，受到更多的高校和学生的欢迎。通过数学建模竞赛，学生对实际应用的数学问题通过建立模型的方法得以解决，以提高实际应用能力、创新能力和团队协作能力。但由于医学院校学生本身对数学课程学习较少，而且对计算机软件也是最基础的学习，因此，对医学院校学生来说，数学建模竞赛基础比较薄弱。

学生重视程度不够 医学院校的学生，大部分是临床、护理、药学等医学相关专业，他们对医学专业课学习的热情较高，认为这些才是以后工作学习相关的重要课程，而对于那些其他的基础课程学习热情不高，认为只要考试及格即可，在学习态度上不够重视，导致对很多关于数学的基础算法、建模需要的模型设计在脑海中完全没有概念，因此一旦进行数学建模竞赛，就相对显示出其与一般综合性大学学生素质的差距。

医学高等数学内容教学浅显 现阶段数学建模课程并没有相对应的教材，而且并没有开设相应的课程，而所学的高等数学课程一般为32～60学时，只涉及一些基础的数学知识，对于统计课程的开设也只是学习到医学阳性分析、卡方检验之类的可以应用到医学论文应用的内容。一个数学建模过程会涉及的全面的数学知识，如果没有对数学内容理解透彻，就难以将数学建模做出来。医学生数学功底难以应对复杂的数学建模过程。

自学能力有待提高 目前大学生的学习状态从高中转换到大学，很多学习习惯仍然没有形成，仍旧延续高中时被动学习的习惯，没有掌握主动学习的方法和习惯。而数学建模的过程是需要学生自主学习，数学建模没有正确答案，只是考查学生谁的算法更好，更加准确地验证实际问题。建模过程是多学科知识、技能和能力的高度综合，因此，自学能力要求学生在数学建模中对未知的题目、陌生的领域自己去学习、去掌握。

检索创新能力、团队协作能力不够 数学建模是以小组为单位，组建成团队，团队中的成员要发挥各自的特长，擅长对数学问题的解读，擅长检索文献，擅长计算机软件编程以及擅长对论文的演讲解释。医学生初入大学，对文件检索课程学习较少，而医学院校基本上以医学文献检索介绍为主，对于综合性的数据库介绍较少，因此，学生还无法准确掌握检索的方法而找到合适的参考文献。要想建立成功的模型，不仅要求团队中的每一位成员都有一定的能力，更重要的是都要有协作精神，要相互配合、团结一心、共同努力，但目前学生都比较有个性，而且自我意识较强，相互配合及协作能力有待于进一步加强。

学校教学软件和教学场地受限 很多高校对于数学建模并没有专门的场地，基本上是临竞赛前借用计算机教室或是图书馆机房，无固定的教学场地或供学生平时学习探讨的场所。由于场地不固定，一些建模必备的软件并没有安装，如MATLAB、C++、LINGO及SPSS等，只在竞赛前临时学习培训和安装使用，因此，学生对各种软件使用起来较为生疏，需要平时的积累和练习。

数学建模对学生信息素质培养的重要性 学习数学建模相关课程和相关软件，对培养学生信息素养是十分必要的，而对于医学生来说也尤为重要。很多医学问题是由数学问题解决的，如目前常用的显著性检验、回归分析、方差分析、最大似然模型、决策树及基于二维雷当变换创建CT成像理论等，因此，数学建模对培养医学生的科研能力、处理实际应用能力、创新意识、团队协作能力、文献检索能力等是十分必要的。21世纪的大学生必备的能力就是要具备一定的信息素养，因此，数学建模对培养学生信息素养也是十分必要的。

3 解决对策

吉林医药学院根据以往的建模情况，近几年逐渐摸索出解决数学建模竞赛薄弱，培养学生数学意识，加强学生数学素养的对策，并取得一些成效。

提高学生兴趣，建立社团组织 首先，学校和团委组织学生社团，定期举办一些趣味数学的讲座。组织学生建立数学建模社团，通过社团，建立趣味数学竞赛，介绍数学和医学的联系和发展。让参加过建模竞赛的选手介绍成功的经验，从学生的角度出发，让学生对数学建模的兴趣增加，利用社团学分制度、竞赛奖励等措施培养学生对数学建模的爱好。在团队中采用新老队员结合，从简单的初等模型、计算机编程，通过简单的图书摆放方案、银行存款方案、汽车刹车距离模型、划艇比赛成绩模型等问题，引导新生对数学建模有概念，继而对数学建模有浓厚兴趣。

建立数学建模选修课 鉴于学生对数学建模知识涉猎较浅，学校增加数学建模选修课程，多位教师小班授课，将SPSS、MATLAB、运筹学、图论、微分方程、概率论与数理统计等内容结合。从数学模型引入、简单生活实例入手，逐渐增加学习难度，循序渐进，通过上机指导、模拟练习、小组讨论等多种授课方式，增加学生上机练习机会，以便在实际竞赛过程中克服紧张情绪、增加熟练程度。目前，数学建模选修课已经得到学生的热烈欢迎，选修人数每次都是爆满，而且授课中听课效果非常好。

联合计算机软件课程，多教研室辅助教学 在平时教学过程中，发现有许多学生对基础的计算机软件程序使用有困难。因此，联合计算机教研室教师，在选修课中增加对计算机软件的介绍，如C++等，这是专门的一门选修课。选修数学建模的学生可优先选修计算机课程，这种设置方式也便于学生自由选择。对于计算机基础薄弱的学生，在选修数学建模的同时也可以选修计算机基础，而对于编程较好的学生则可以省略计算机的学习过程。在组建的数学建模社团中定期聘请计算机教师给学生进行讲座，请流行病学的教授介绍疾病模型，增加学术氛围，多部门联合增强师生之间的交流。

建立慕课平台，促进学生自主学习 目前的教学模式倡导自主学习，增强学生的信息素养，培养学生的应用能力。慕课教学也是比较完善的教学形式，利用碎片化的时间，利用点滴课余时间，学生可以学习到更多高校名师授课内容。吉林医药学院引进慕课教学平台，借助慕课的教学方式，让学生利用业余时间学习，并且对学习过程中无法掌握的内容可多次重复学习，掌握所学内容。

保证教学设备，从硬件设施上保证教学质量 吉林医药学院建立数学建模小机房，内设10台电脑，可供3个建模小组同时上机操作。可以在平时让学生练习建模设计、模拟竞赛、小组讨论，让教师分组教学使用。而对于省赛和国赛，另设立专门机房，以便多人多组进行竞赛。

4 结语

通过以上措施，吉林医药学院数学建模取得良好成绩，每年均有小组获取省或国家奖项，并且学生参与积极性较高。当然，对于数学建模这门新兴的学科而言，仍然需要更多关注，如增加数学建模教材的编制，完善数学建模效果的评价体系，提高教师教学水平等。只有处理好各环节，才能提高学生的应用能力、实际操作能力及处理实际问题的能力，提高信息素养。

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关键词: 独立学院 数学建模竞赛 实验室

1.开展数学建模竞赛活动的重要性和必要性

21世纪是人才的天下,高等院校必须以培养素质高、应用能力和实践能力强、富有创新精神和时代特色的复合型人才为己任。[1]独立学院的目标是培育有实践技能和动手能力,能较快地适应岗位的要求,解决实际问题的应用型人才。那么,如何达到培养应用型人才的目标呢?开展数学建模活动是一个重要的途径,因为数学建模能够将不同学科知识串联起来;数学建模课程的学习,能够实实在在地体验数学与日常生活、生产和科学研究的关系是多么的密切,激发学习数学的兴趣;数学建模课程学习能培养独立思维想象能力、创新意识、拼搏精神和应变能力;数学建模课程学习过程中充满挑战性和创造性,启发刻苦钻研和探索创新的精神,能培养综合运用各种知识和工具解决实际问题的能力。这样“尖子”人才在学习过程中才能够脱颖而出。

2.数学建模竞赛人员选拔和培训的内容与方法

我院从2008年开始参加全国大学生数学建模竞赛,在这项赛事中取得了丰硕的成果,获得省三等奖2项。

2.1人员选拔。考虑到学院学生的数学基础较为薄弱,我院在非数学专业开设数学建模选修课,建模选修课分为理论课和实验课。理论课以拓宽学生对数学知识的综合了解,实验课以提高学生分析问题、解决问题、设计算法、实现算法的能力为目标。开设数学建模课程,为我院竞赛储备充足人员。我院选拔人员采取自愿报名的方式,人员主要由数学建模协会会员及院建模大赛中优秀学生构成。

数学建模协会是数学系团总支领导下的独立的学生学术研究机构,主要负责数学建模工作(如协助院数学建模教练组为全国竞赛选拔队员)。协会会员大多数对数学建模有一定兴趣,他们有一定的数学基础和计算机编程能力。

选拔优秀学生参加竞赛采取自愿方式。自愿报名参加的成员能积极、主动地去学习,能积极地思考问题,能将他们的能量最大限度地发挥出来。

在培训过程中,教师通过设计实际问题,要求学生用数学建模思想分析问题,找出解决问题的方法,让学生以文字形式写出解题的步骤和方法。在此过程中,教师可以了解学生分析问题的思路是否清晰有效,还可看出学生文字表达能力的功底。数学建模竞赛要求参赛人员有较深的数学功底,同时还要具有对实际问题分析、提取信息的能力,具备一定的计算机编程能力和写作能力,参赛人员最好来自不同的专业,形成知识互补。竞赛人员组成一个团队共同完成一项任务,团队成员之间的磨合需要时间,把参加竞赛人员集中在暑期集中培训较适宜。

我院在暑期(8月中下旬)对前期选拔人员进行集中再培训,为学生讲解数学基本知识、数学软件编程、数学基本模型、历年真题等。培训结束后对学生进行实战演练,在此过程中选拔那些应变能力、分析问题和应用数学知识、计算机技术等实践能力更为突出的人员,组织其参加9月份的全国大学生数学建模竞赛。

2.2培训内容和方法。数学建模课程有理论有实验:(1)理论课主要介绍数学建模基本思想、常用建模方法,以及较为经典的建模案例。针对我院学生数学基础相对薄弱等特点,在理论教学中,引导学生研究趣味性较强的简单案例,激发学习数学兴趣,努力促使学生更好的接受理论知识;在教学方法上,采用启发式教学,让学生参与到建模的全过程(分析问题、提出合理假设、建立模型、进行算法设计、实际操作实现、结果检验、撰写论文),从中领悟建模的精髓,激发学习兴趣。(2)实验课主要是介绍数学软件(Matlab与Mathematic)及其软件包,要求学生直接利用软件编程求解一些简单的数学模型。实验课教学通过大量有趣的实例激发学生的兴趣,以培养学生分析、发现、解决问题的能力为目的,在解决问题的学习过程中引导学生不断思考,使用新方法和新技术,在实践活动中尽力培养学生的创新意识和创造能力。

3.建模实验室建设

3.1实验室基础建设。数学建模实验室主要服务于数学系教学工作,承担我院本科生的上机、课程设计、毕业设计和教师制作多媒体软件以及“全国大学生数学建模竞赛”的培训和竞赛工作。实验室利用率达到95%,设备运行情况良好,设备完好率为98%以上。现有3台交换机,投影仪1台,54想计算机,主要配置为Intel奔腾双核E5300CPU,2G内存,160G硬盘,17寸彩显。以Matlab、Mathematic、lingo、Lindo、Spss等专业数学软件为平台,开展数学建模等课程的教学实验;使用数学软件,让学生摆脱了繁重的数值计算,使学生有足够的时间去学习更多、更广泛的内容,去做更多的创造性工作。

数学建模实验室除承担教学实验任务、提高教师教学水平,还能为我院培养优秀数学建模队伍。实验室通过高效的网络传输,给教师和学生提供了大量与数学建模相关的服务,做到资源共享。良好的实验环境为我院培养基础理论扎实、实践能力强、综合素质高的数学人才提供了保障。

3.2实验技术人员综合素质的提高。实验技术人员是高等学校教学、科研队伍的重要组成部分,实验队伍是实验教学的主要力量,其素质直接关系到实验教学的质量。独立学院创新、应用型人才的培养需要有高水平、高质量的实验技术队伍作保障;实验室设备的作用和功能要得到充分开发也需要一支高水平、高质量的技术人员队伍;因此独立学院应重视对他们的培养。

我在此对建立一支素质高、稳定性强的实验技术人员队伍提出几点建议。

3.2.1强化服务意识[2]。实验管理人员要发挥主观能动性,实事求是,为提高学生的实践能力服务,提出科学的实验教学规划。

3.2.2加强培训学习。独立学院实验技术人员需加强自我培训意识,业务知识和实践能力要随着科技的发展而不断提高。提高自身的素质不仅能更好地胜任这项工作,还可以潜移默化地陶冶学生的情操、激励创新思维的产生。

3.2.3建立激励机制。设置实验系列的高级岗位,不仅可以给实验技术人员一定物质激励,而且能够使其享受实现自我价值的自豪感,得到社会承认和尊重的荣誉感,从而极大地提高其自我心理定位;另外还需增强实验技术人员提高自身综合素质的意识,促使自己向更高目标前进[3]。

参考文献:

[1]焦树锋.在高职院校中开展数学建模教学的重要性和必要性[J].滨州职业学院学报,2006,3(3):20-21.

篇6

关键词：注塑机料筒；建模；两点法

0 引言

对于任何仿真测试技术，模型精度都是整个系统的关键，只有对象模型具有足够的精度，才能保证使用的算法控制参数具有足够的可靠性。注塑机料筒是通过加热将塑料原料由固态转化为液态，最后注射进模具的装置。由于塑料分子在不同的温度下表现复杂的特性[1]，所以注塑机的料筒温度精确建模特别困难。

1 注塑机溶胶工艺及料筒温度特性研究

1.1 注塑机溶胶工艺

注塑机溶胶过程就是把堵料融化的过程，塑料原料在注塑机料筒内变为熔融状态一般经过三个阶段：固体输送段，压缩段、熔融段[2]，注塑机料筒结构如图1所示。在塑料原料放入料斗后，进入固体输送段，随着液压马达的转动，螺杆不断推动原料进入料筒内部。随着输送原料的增多，塑料不断被压缩，加快了原料的融化速度，同时原料内的空气被排出。当接近熔融塑料到达料筒顶端部分时，进入熔融段。

通过注塑机的溶胶工艺可知，注塑机熔料在每个阶段都有不同的状态，要求的温度也就不同。

1.2 注塑机温度特性研究

根据注塑机料筒内热量的来源于传递原理，由图2所示可知，对于加热段2温度：

y2=（Q2+QJ2+Q23-Q21-Q20）/（C・m）+y0

其中Q表示热量。y表示实际温度；y0表示初始温度；C表示比热容，m表示熔料质量。

从图1-2中可知，对于单个加热段2的热量的来源和传递方向，可得到料筒温度特性[3]：

（1）非线性。料筒温度的上升主要依靠加热片Q2产生的热传递。温度下降主要是料筒向周围环境中自然散热Q20，升温和降温表现为两个不同的特性。降温时，只能依靠温度差自然冷却；升温时，可以靠大功率加热装置快速升温，应避免过高超调。

（2）强耦合性。各加热段设定温度不同，相邻加热段之间必然存在温差，就会导致有热量交换。相邻段温差越大，互相干扰就越强。

（3）时变性。注塑机在实际使用中，四季变换和早晚更迭都存在环境温度产生变化，这都会对降温过程的快慢产生影响。从控制对象数学模型特征上来说，滞后时间常数不断在变化。

2 注塑机温度建模

2.1 注塑机温度理论模型的确立

对象数学模型的建立一般分为：解析法和实验法。解析法是对系统运行机理进行分析，根据其物理规律建立方程公式。实验法是通过给系统加入测试信号，记录其输出响应，并采用合适的数学模型逼近，建立对象传递函数[4]。注塑机原料在不同温度下塑料分子间的特性也在变化，根据热工原理，注塑机料筒温度内部机理无法获取，则无法利用解析法建模型的对象。

注塑机料筒加热系统实验法建模通常采用反应曲线法来确定，注塑机每段料筒温度的数学模型可用一阶惯性环节加纯滞后环节的形式近似表示：

（2-1）

式（2-1）中： 为放大系数； 为惯性时间常数； 为滞后时间（单位秒）； 为拉普拉斯变换因子。

2.2 注塑机温度数学模型参数辨识

注塑机各加热段间设定温度不同，必然存在温差，就会互相干扰。为了建立更加准确的数学模型，考虑了干扰存在，在对每个加热段加其总功率30%的阶跃响应信号并检测各段的温度变化数据。采用对注塑机设定为3段加热的方式，得到每段及其对相邻段的影响数据如图3所示。

确定数学模型中各辨识参数的值是特别重要的。通过设定注塑机温度模型为一阶纯滞后模型，采用常用的两点法[5]求取各个模型参数。根据两点法放大系数K可由下式（2-2）计算得到：

式中为测试初始值，为测试最终稳态值，为控制输入量大小。

然后需要求取被控量的无量纲形式，与一阶惯性加纯

延迟相对应的阶跃响应无量纲形式为：

（2-3）

为求取式（2-3）中的T和L，需要选择两个时刻t1，t2，其中t2>t1>L。则两个时刻对应的值为：

（2-4）

对式（2-4）取对数可得：

（2-5）

以加热段1为例求取加热段的传递函数数学模型参数为：

最后可得注塑机温度数学模型为：。选取t1=4000，t2=5000时，（4000）=0.7261，（5000）=0.8054。则

从而可得加热段1的温度变化数学模型为：

同理，可得其他加热段及其对相邻段影响的模型参数，最终可得3x3阶的矩阵传递函数的注塑机料筒温度数学模型：

3 总结

通过分析注塑机溶胶工艺和料筒温度特性可知，根据机理法很难建立精确的数学模型，最后采用阶跃响应模型辨识法建立了考虑加热段之间干扰的多输入多输出矩阵料筒温度传递函数数学模型。

参考文献：

[1]孙优贤，邵惠鹤.工业过程控制技术（应用篇）.北京：化学工业出版社，2006：131-179.

[2]陈福练.基于非线性分离的注塑机料筒温控技术研究[D].宁波大学，2009.

[3]汤进举.注塑机微机控制系统研究[D].浙江大学，2002.

[4]毕效辉，于春梅等.自动控制理论[M].北京：中国轻工业出版社，2007：19-100.

[5]张伟伟.工业锅炉燃烧系统辨识与建模研究[D].上海交通大学，2007.

篇7

【关键词】重心法；P-中值模型；覆盖选址模型；反町氏法

1 物流配送中心选址问题的划分

对于物流配送中心选址问题的划分，较经典的划分方法如下：

1.1 按照设施选址的数量划分，可以将选址问题分为单个设施选址和多个设施选址

1.1.1 单个设施选址问题

单个设施选址是指只建立一个配送中心，由一个配送中心来完成整个配送过程。对于单个设施选址模问题，成本是首要考虑的条件。因为只有一个配送中心，所以管理的成本势必会下降，但是配送中心的工作必然会加重。

1.1.2 多个设施选址问题

对于大部分的企业来说一般需要决定两个或多个的设施的选址，而且它们之间不是相互孤立的，要考虑彼此之间的影响，因此问题的解决就变的相对复杂了。

1.2 按照选址目标区域的特征，可将选址问题分为连续选址、网格选址及离散选址[1]。

1.2.1 连续选址，可选址区域是一个连续的平面，不去过多地考虑其它结构及现实因素，在这个连续的平面中可能的选址位置的数量是无限的[2]。连续选址模型的可选址区域是连续的，因此可以在连续的区域内进行建模求解，一般可以求得最优解。这个问题的缺点是只是简g的进行最优解的求解，而没有考虑现实问题，求解出的地点很可能是并不适合建立物流配送中心的点，如求解出的点很可能就是一片海洋。

1.2.2 网格选址，可选区域是一个平面，这个平面被细分为许多相等面积的区域，通常情况下是被细分为许多面积相等的正方形。可选址的数量通常是有限的，相比连续性选址较少，但是总的来说数量也还是相当大。网格选址存在一个问题，就是进行相关的计算和数据收集的成本较高。

1.2.3 离散选址，可选区域一般是已经给定的几个离散的可选点，它是一个离散的候选位置的集合，可选点的数量较少且是有限的。在选址的前期就已经对可选址的地点进行了初步的确定，也就是缩减了可选点的范围，再在给定的范围内选择较优的可建地址。这个问题优点是前期已经对可选区域进行了筛检，因此后期的计算量较小并且这种模型较切合实际的，这个模型的缺点是需要花费大量的资金进行数据资料的收集。

2 解决选址问题的方法

近年来，物流业迅速发展，无论国内国外都取得了长足的发展，于此同时物流理论也得到了进一步完善，加之信息技术的发展尤其是计算机的使用，对于物流选址方法不断地完善，终结归纳起来大致可以分为如下四种方法[3]：

2.1 专家选择法

专家选择法是由专家进行分析研究，依靠专家自身的知识和经验，对可选址的社会环境和客观背景进行分析评估。它的评定结果更多的会受到专家自身能力的限制，结果的准确性往往会由专家的自身的水平所决定，因此这种方法更具有主观性，带有较浓厚的个人色彩。在专家选择法中，我们经常用到的有因素评分法和德尔菲法。

2.2 解析法

解析法不同于前面所说的专家选择法，解析法更注重精确性，通常是利用客观的数据进行说话。这种方法主要是建立数学模型，并对模型进行求解，根据得到的数据进一步确定物流中心的建设点。模型的建立根据求解目的的不同进行划分，可以分为两类：1）基于成本的模型，2）基于收益的模型。现实生活中我们遇到的物流配送中心的模型建立求解，更多的是基于成本的模型。如较经典模型中的重心法模型、p-中值模型。利用解析法的优点是进行建模求解，利用数据说话，对于选择合适的可选点更有说服力。同样，模型的建立和求解往往并不是那么简单。

2.3 模拟法

模拟方法的兴起和发展离不开计算机的产生和应用。对于一个实际的问题可以用数学方法和一些逻辑关系进行抽象表达，然后利用计算机强大的计算和模拟功能，对实际问题进行模拟，给人一种更为直观的感觉。选址时，可以利用计算机模拟多种不同的组合方式，从而确定最佳组合。模拟方法不只可以用于选址中，现实生活中其他方面也有很广泛的应用，比如地震破坏例分析、房屋受力分析等。利用数学方法和逻辑关系对问题的表述越接近现实，结果越可信，分析者预定的组合方案越接近最佳组合，结果越趋近于最优。

2.4 启发式算法

启发式算法其实是模型求解的方法，是针对模型求解而言的，它是经过反复的运算判断，不断地向最优解逼近的求解方法。求出一个解，按照一定的方法要求进行修改，然后再此基础上继续进行求解计算，直到获得相对满意的结果。在这里我们可以看到，求得的解并非是最优解，而是趋近于最优解的解。启发式算法模型简单，求解方便且更接近于实际，因此受到越来越多的学者的青睐。我们看一下常用的启发式算法的分类构造算法、不完全优化算法、两阶段法和改进算法。其中对于改进算法又进行了细分包括常用的遗传算法、人工神经网络算法、模拟退火算法、爬山算法、贪心算法、蚁群算法及禁忌搜索算法[4]。

3 经典选址的模型

物流中心的位置选在什么地方，对于企业来说是一个非常重要的问题：准确的物流选址能够节约企业物流成本，让物流中心的效应最大化。接下来我们根据连续性选址问题和非连续性选址问题对应的模型来看几个经典选址的模型。

3.1 连续型选址问题的经典模型

3.1.1 重心法

重心法是较简单处理选址问题的方法，它适用于静态、连续的选址问题[5]。

重心法选址解决的问题是就将一新的设施布置到与现在设施有关的这样一个二维空间去[6]。

我们根据原有设施所在地建立一坐标系，将原有设施所在点，抽象成坐标系内对应的一点，用Pi（xi，yi）标注出原有设施的位置，对于所要求的设施位置，我们利用P0（x0，y0）来表示。利用中心法确定P0（x0，y0）的具置，计算如下：

3.1.2 交叉中值模型

交叉中值模型也是一种解决连续型选址问题的模型，它是利用加权的城市距离最小这一原则就行的建模求解。其目标函数为：

3.2 离散型选址问题的经典模型

3.2.1 P-中值模型

它是指需求点的位置和数量是确定的，各选点给定的是有限的位置。模型建立是按照满足所选点到需求点的运输费用最低这一原则，为p个设施寻求最合适的位置，并为需求点指派一个合适的设施与之对应。目标函数及约束条件：

3.2.2 覆盖选址模型

覆盖问题[7]，是指设施对于需求点的覆盖问题。设施i对于需求点j的覆盖是指设施i能在规定的时间或距离内满足需求点j的需求。

覆盖问题分为两大类，集合覆盖问题及最大覆盖问题。集合覆盖和最大覆盖解决的问题不同，集合覆盖是解决全部覆盖所有的需求点，在这一前提下需要安置多少设施这一问题；而最大覆盖解决的问题是设施的数目已经确定，如何选择合适的点来安置这些设施，使其尽可能多的覆盖需求点。在现实生活中最大覆盖问题更符合实际因此也更为人们所关注。

3.2.3 反町氏法

利用反町氏法进行选址问题的求解过程是首先利用线性规划运输法确定各个配送中心的市场占有率，求出它们的重心。其次确定配送中心各自的位置，这里采用的方法是混合整数规划法。目标函数与约束条件如下：

上述模型行先确定个目标函数，进而建立约束条件进行求解，根据求解的结果确定较佳的各选址作为配送中心的建设点。但是这种模型考虑的因素过于单一，成本最低或运距最短只是配送中心所要满足的一个要求。配送中心的目的是实现盈利，使顾客满意。但上述模型中并不能体现顾客的满意度。此外上述模型的求解计算均是利用的精确值，因此也就存在一定的局限性，二方面简单的利用精确值进行表述，使实际问题过于简单化、精确化偏离事实，另一方面限制了求解的范围，使求解范围狭隘化。

【参考文献】

[1]Daskin M S. Network and discrete location：models， algorithms and applications [M]. New York Wiley Interscience，1995.

[2]邱法聚，张予川.易荃物流配送中心连续型选址模型的推广[J].物流科技，2007：16-19.

[3]孙焰.现代物流管理技术――建模理论及算法设计[M].上海：同济大学出版社，2005.

[4]肖美华，王命延，王洪发，彭正文，等.基于遗传算法和模拟退火算法的布局问题研究计算[J].机工程与应用，2003，36：70-72.

[5]吴清一.物流管理[M].北京：中国物资出版社，2003：237-259.

篇8

关键字：数字地面模型 给水管网 不规则三角形 OpengGL应用

中图分类号： TU821 文献标识码： A

1引言

城市给水管网的水压、用户用水量以及水质的分布对了解整个管网的运行状况、服务质量以及管网的运行控制具有非常重要的指导意义。随着计算机技术、地理信息技术（GIS）和管网监测系统的发展，已有大部分成熟的商业软件和硬件设施可以用来帮助建立给水管网的微观和宏观模型，获得管网中各种运行参数已经越来越方便，并且通过图形化方式丰富多彩地进行展示。目前，给水管网参数图形化大都以等水压线、水压面或水质的区域分布图为主，通过空间散列点数据拟合技术对整个管网图形着色，从视觉上反映管网参数的分布及变化趋势，多以二维图形为主。国内部分文献[1, 2]采用曲面插值和线性内插的方法对管网的水压进行了三维模拟，取得了较好的效果，但是曲面插值顾及的是整体局势，一般不通过已知数据点，难以准确获得管网中任意点的模拟值。

本文在现有研究的基础上，尝试将地理信息系统中的数字地面模型概念应用至给水管网管网，对管网中的散列点数据进行建模，提出建立管网对象属性（标高、水压、水质等）与其地理空间位置对应的数字模型，对于实现城市给水管网的数字化和信息化管理具有一定的促进作用。

给水管网数字地面模型的建立将涉及到计算几何、计算机图形学和地图学的内容，文中采用不规则三角形网的方法对空间信息进行构网，数字地面模型的表达使用OPENGL图形库。

2数字地面模型简介

数字地面模型（digital terrain model，以下简称DTM）指将地表二维地理空间位置和其相关的地表属性信息用数字化进行表现。在数学上采用一个二维函数系列取值的有序集合来概括地表示[3]：

-编号为的地面点（或地面点的微小邻域，即地面元）上的第类地面特有信息的取值（特征值）；

-编号为的地面点的二维坐标（包括投影坐标、经纬度坐标等，一般采用平面二维坐标）；

-地面特征信息类型的数目；

-地面点个数。

式中A i 是任一地理位置( xi , yi ) 的地表特有信息值[4],一般有基本地貌信息,如高程、坡度、坡向等地貌因子；自然地理环境信息如土壤、植被、气候、地质分布等。根据不同的A i 值，其名称也稍有不同，当A i 为土壤分布时，称为数字土壤模型；如A i 为高程时，称为数字高程模型(Digital Elevation Model , DEM)，DEM是DTM的一个子集，是DTM中最基本的部分，也是对地形表面的一种离散的数学表达。数字地面模型其实质就是对一种或多种地面特征空间分布的数字描述，是叠加在二维地理空间上的一位或多维地面特性向量空间，一言敝之，即对象属性信息与地理位置的映射关系（空间相关关系）。

3数字地面模型的表示方法：

数字地面模型建模主要有4 种方法[5]：基于点的建模方法、基于不规则三角形的建模方法、基于规则格网的建模方法和混合建模方法，其中用得较多的是基于不规则三角形的建模方法和基于规则格网的建模方法。

3.1规则格网法

规则格网法也称GRID方法，规则格网建立的整体思路首先在空间上对研究区域进行格网划分，形成覆盖整个区域的格网空间结构，数学上可以表示为一个矩阵，在计算机实现中则是一个二维数组，然后利用分布在格网点周围的采样点内插计算格网点的值，形成研究区域的格网[6]。规格格网生成DTM的方法主要有：按距离加权平均法、最小二乘曲面拟合方法、双线性插值法、双三次曲面插值法和克里格（Kriging）插值法。由于计算机处理矩阵比较方便，规则格网已经成为DTM最常用的形式，但仍然存在一定缺点：

（1）对于一些特征数据变化不大的简单的DTM存在大量的冗余数据；

（2）如果格网的大小不发生变化则很难适用于特征值变化程度不同的DTM；

（3）不能精确表示某些特殊的特征值（如高程模型中的峡谷、山峰等）。

3.2不规则三角网（TIN）法

不规则三角网（triangulated irregular network，TIN）在地图制图中专为产生DTM数据而设计的一种采样系统。TIN 是用一系列的互不交叉、互不重复的三角形单元逼近特征值表面，直接利用空间特征点(离散点) 构造出邻接的三角形，从而组成不规则三角网结构。 相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点：利用原始资料作为网格结点；不改变原始数据和精度；能够保存原有关键的地形特征，以及能很好地适应复杂、不规则的特征值变化情况等[5]，如图 1所示为一区域的TIN图。

够建TIN的原则有多种，常用的有最大―最小距离原则、圆原则、最大―最小角原则、最大―最小高原则、Tiessen原则等[7]，所有TIN都应满足三个基本要求[3]：①唯一性，②最大最小角特性，③空圆特性。研究表明Delaunay三角剖分在建立TIN时最为出色，是给定区域点集的最佳三角剖分。本文选择TIN方法建立给水管网数字地面模型，并采用Delaunay方法对给定点集构网。

4数字地面模型的生成

DTM生成的主要工作包括对空间数据的构网和地面模型的显示。由于DTM反映地表属性与空间信息的映射关系，所以使用三维图形进行显示。

4.1构网

Delaunay三角网的生成算法分成两类：静态算法（射线算法、分治算法、渐次算法等）和动态算法（生长算法、重建算法）。文中选用国内学者提出的渐次插入算法[3]生成Delaunay三角网。

渐次插入算法的基本步骤描述如下：

（1）定义包括所有数据点的超三角形，初始化三角网，此时三角网中仅有一超三角形。

（2）插入一点到三角网中，找出所在的三角形；

（3）连接与的三个顶点，形成三个三角形；

（4）利用局部最优方法（主要是使三角网中的三角形满足最大化最小角原则）更新生成的三角形；

（5）重复（2）到（4），直到所有点插入结束；

（6）删除包含初始超三角形顶点的三角形，若三角网中仅有超三角形则不删除。

根据渐次插入法，笔者使用VC6.0编写了程序对测试数据进行了Delaunay三角构网，如图 1。

4.2数字地面模型的三维显示

为了更直观表现构网的结果，使用OpenGL图形库将特征值进行三维显示，该工作近似于水压面的三维绘制。OpenGL图形库是专业化的3DAPI，最早由SGI（Silicon Graphics）公司为图形工作站开发的[8]。随着OpenGL成为高性能图形与交互式视景处理的工业标准，目前是主流的三维图形开发工具。

根据空间点的特征值，调用OpenGL的基本绘图函数glVertex3f(double x, double y,double z)，绘制剖分的三角形单元，效果如图 2所示。通过三维图形的绘制可以非常直观地看出模型区域内的特征值变化情况和变化趋势。

图 1区域平面构网

图 2 数字地面模型三维构网

4.3特征值提取

DTM模型建立成功，通过函数表达式即可求出模型区域中任何一点的特征值。特征值提取时：首先判断所在的三角单元，然后判断与三角形三个顶点之间的距离，若距离小于给定的，则返回最近顶点的特征值，否则通过三个顶点建立特征值平面方程：，将代入求解出相应的特征值，等价于平面线性插值。

5给水管网DTM的建立与应用

根据DTM的定义，尝试建立给水管网中水压、水质等模拟参数与管网空间信息的对应关系。笔者设计了给水管网DTM计算模块，建立了管网地面高程模型、绝对水压模型、管网余氯模型，通过调用DTM计算模块还可以生成用户用水量分布等其它模型。

DTM通用计算模块的接口为，只要输入任意数目大于三的散列点集，就能生成关于该特征值的数字地面模型。应用程序对DTM计算模块的调用流程如图 3所示。

图 3 DTM模块设计

如图 4所示的FS市给水管网实例，共有两个水源，供水方向从西向东，为了达到更好的观察管网模拟参数的变化情况，在绘制管网的各种DTM时，将整个管网逆时针方向进行了旋转，图中以颜色表示了某时刻管网的绝对水压分布。下文所有DTM的绘制均基于该实例，由于实例管网的数据量较大，故不在此处一一列出。

图 4实例管网图

5.1管网高程模型

管网高程模型可以直接应用于管网内节点的标高计算。根据现有的管网地形标高数据建立高程DTM，通过对DTM模块提取任意（x，y）坐标的标高值，提高节点标高拟合的自动化水平和精度。在管网新增节点，或从外部导入数据时，根据节点的（x，y）坐标自动从高程DTM中提取相应的标高值，大大减少管网建模的工作量。以实例管网节点的高程数据建立高程DTM，并进行着色，如图 5所示。

图 5高程DTM图

5.2管网水压模型

根据管网模拟计算结果自动生成节点自由水压和绝对水压的DTM，通过OpenGL对DTM进行着色，生成三维水压面（如图 6），直观显示管网的压力分布状况及其变化趋势。在翔实和准确的数据基础上建立的水压DTM，对于城市给水管网的日常运行管理和优化调度具有重要的参考价值。以实例管网节点的高程数据建立高程DTM，并进行着色，如图 6所示。

图 6绝对水压DTM图

5.3管网其它数字地面模型

基于设计的DTM模块，还可以建立水质DTM，用户用水量DTM等各种参数的DTM，为水司更全面了解整个管网参数分布提供有力的分析工具。

6结论与建议

数字地面模型在给水管网的应用对给水管网的数字化和信息化具有极大的推动作用，能够利用有限数据获得更大的信息量。建立好DTM后，使用DTM的特征值提取功能，就可提取任意位置的相应特征值，对管网的运行具有重要的指导意义。

在采用Delaunay三角法构网时，由于算法本身的复杂性和数据结构设计欠优良性，在建立大型给水管网DTM时还需对算法进行优化调整。

本文对数字地面模型在给水管网中应用进行了尝试性研究，仅考虑了空间信息中的（x,y）坐标与其对应的特征值的关系，实际上只建立了一个伪三维（或称2.5维）的数字模型。在此基础上可进一步扩展至真正的三维或是多维的数字模型研究。

参考文献

[1].信昆仑，刘遂庆，耿为民.城市给水管网三维水压面的绘制.给水排水,2002,28(6): p.83-86.

[2].张增荣，信昆仑，等.基于Matlab的GUI绘制给水管网等压线和三维水压面.中国给水排水,2007,23(4): p.51-54.

[3].闫浩文，褚衍东，等.2007.计算机地图制图原理与算法基础.北京: 科学出版社.

[4].刘学军，符锌砂.三角网数字地面模型的理论、方法现状及发展.长沙交通学院学报,2001,17(2): p.24-31.

[5].赖鸿斌，李永树.基于不规则三角网的DTM若干问题的探讨.重庆交通学院学报,2004,23(2): p.90-93.

[6].张恒国，王合龙，吴清香.基于ROAM 算法的数字地面模型研究与实现.工程地质计算机应用,2007,(3): p.8-11.

[7].吴立新.2003.地理信息系统原理与算法.北京: 科学出版社.

[8].郭兆荣，李菁，等.2006.Visual C++ OpenGL 应用程序开发.北京: 人民邮电出版社.

篇9

【关键词】数值分析教学改革教学方法

数值分析又名计算方法，它主要研究运用计算机解决数学问题的理论和方法，是一门与计算机密切结合、实用性很强的数学课程。通过本课程的学习，使学生能够熟练掌握各种常用数值算法的构造原理和分析理论，在提高计算机操作能力的同时，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力，对学生后续课程的学习和今后进一步从事科学研究均具有现实意义。但在实际教学中出现了学生学习兴趣不够高，教学效果不够理想等现象。因此，如何提高数值分析课程的教学水平和教学质量是一个值得研究的课题。本文针对数值分析课程的教学改革进行了一些有益的探讨。

一、高校数值分析教学中普遍存在的问题

1.理论知识与实际应用脱节

当前该课程的教学方式只是较多地注重计算公式的推导，收敛性、稳定性等定理的证明，实验课上也只是针对具体算法进行程序实现，导致很多学生虽然理论知识、公式掌握了不少，但却不知道这些公式应该用在什么地方、怎么用。

2.教学手段相对滞后

数值分析是一门与现代科学技术密切相关的学科，该课程中经常会出现繁琐的算法公式推导、复杂数值误差的计算以及大量的数据处理。凭一支粉笔和一块黑板的传统教学模式显然已不能适应现代的教学需求，不仅教师讲的累，学生听的更累，而且很难收到比较好的教学效果。现代科学技术要求采用现代教学手段。因此，我们必须对数值分析的教学手段进行创新，只有这样才能提高学生学习数值分析课程的积极性，从而达到较好的教学效果。

3.重理论，轻实验

数值分析是一门实践性和应用性很强的课程，它要求学生在学习理论的同时，要能将学习到的理论内容加以实践，最简单的就是将相关的算法在计算机上加以实践和应用，因此上机实验是数值分析课程的一个重要环节。，虽然这门课实验比较重要，但在教学中普遍存在着"重理论轻实验、重方法轻应用"的现象，这就造成了学生解决实际问题的能力较弱。因此，在教学中如何突出数值分析课程的特点，使理论分析、算法设计及实验有效结合，增强教学效果，也是一个亟待解决的问题。

二、从以下几个方面进行数值分析课程的教学改革

1.加强理论知识与实际应用的联系，将数学建模融入到数值分析的教学中

为了改变学生理论知识与实际应用脱节的情况，将数学建模融入到数值分析的教学中，这样可以加强学生理论知识与实际应用的联系。将乏味、枯燥的课堂变得生动活跃，由此激发学生参与教学，提高教学效果。数学建模是培养大学生利用所学知识解决实际问题的一种有效方法。大学生数学建模竞赛是一年一度的全国性竞赛活动，题目都具有很强的现实意义，而且解决问题的方法不固定。很多的数学模型试题都可以利用数值分析中的某些理论和算法来解决，而且很多数学模型本身就是数值分析某些算法和理论的应用实例。数值分析联系实际的桥梁是数学建模，，所以在数值分析的教学中可以将两者有机的结合起来。在学习数值分析理论过程中加入实际问题的数学模型实践，可以提高学生的实际应用能力。

2.创新教学手段，完成课程平台建设

除了课堂上的理论讲授，建设网络课程平台，更有助于培养学生实践能力和创新能力，为将来的科学研究工作打下良好的数值计算基础。将课堂讲授、上机实验、第二课堂三者有机结合，全面提高教学质量和学生的学习效率。开发在线的CAI教学系统。不只是传统的Power-Point课件，而是基于Web的一个学生学习的平台，师生交流的平台.学生科技活动开展的平台。这个学习系统具有帮助学生预习、自学、练习的功能，并可以实现对学生学习过程的记录，使教师了解学生的学习情况。同时丰富的网络资源也能更充分地体现各学科的专业特点，使数值分析的学习能够与学生自身专业相结合。在线CAI系统可大大方便学生学习。使学生对数值分析课程的学习活动从单独的课堂时间变成随时进行。利用这个平台，开展第二课堂活动。结合适当的实际科研项目，训练学生建模能力，培养其独立分析问题和解决问题的能力。

3.加强实践环节，培养应用能力

数值分析是一门把理论和计算密切结合的课程，所以为了让学生更好地体会数值分析在实际生活中的应用，我们在教学中必须加强实践环节。实践环节可安排两方面的内容。一方面，让学生对典型的算法进行上机实习。在这个过程中，要求学生对每一算法画出流程图，编制相应程序，然后上机调试并分析实验结果，最后写出实验报告。由于一个问题可能有多种计算方法，而每种算法又各有优缺点，因此要求学生使用不同算法计算这些问题，并通过对比分析找出它们的优缺点，从而加深对各种算法的理解。另一方面，在这门课程结束后，让学生分组完成一些综合性的课题，比如传染病的传播问题、病态方程组的数值计算等。学生通过查阅资料、建立数学模型、设计算法上机、分析求解结果，可以体验初级科研的整个过程，从而达到培养学生解决实际问题的能力。学生通过实践环节既有助于熟悉算法流程，又有助于提高解决实际问题的科学计算能力，还有助于扩大知识面和培养科研创新精神，所以理论教学和实践环节是相辅相成的，两者缺一不可。

4.改革考核方式，建立多元化课程评价标准

合理的考核方式有助于调动学生学习的积极性。改变以理论推导为主的考核，结合工科的特点，以算法设计与解决实际问题为主进行成绩考核，从而促使学生将主要精力放在使用数学工具去解决实际问题上。考核评价包括"笔试、实验、小论文"三部分。笔试考核采用闭卷形式，力求题型丰富。主要考查基础知识与解决问题的能力，考核的重点放在解决问题的方法与步骤上。实验评价主要是考核学生利用计算机解决数值计算问题的基本能力，一般采用半开卷形式，允许学生查阅基本公式等资料。现场抽题，编程解决问题并运行程序得到结果。同时，要求学生结合自己的学科与研究方向，选择自己研究或导师研究的科研项目中的数值计算问题，通过利用课程的网络平台自学等方法解决实际问题，并形成研究报告，即小论文。这种考核方式对研究生来说可以促使他们较早进入科研角色。真正做到"学为所用"。

篇10

【关键词】 蜂蜜； 近红外； 果糖； 葡萄糖； 特征波长

difference analysis and optimization study for determination　of fructose and glucose by near infrared spectroscopytu zhen-hua，zhu da-zhou，ji bao-ping，meng chao-ying，wang lin-ge，qing zhao-shen*(college of food science and nutritional engineering，china agricultural university，beijing 100083)(national engineering research center for information technology in agriculture，beijing 100097)　(college of information and electrical engineering，china agricultural university，beijing 100083)abstract a total of 101 honey samples that originated from 20 different unifloral honey and other multifloral honey samples were collected from china.ft-nir spectrometer were applied to determinate the content of fructose and glucose of honey with two different modes：transflectance (800－2500 nm，2 mm optical path length) and transmittance (800－1370 nm，20 mm optical path length).it was found that the prediction accuracy of fructose and glucose had significant difference with the two modes.in order to analyze the reason of this difference，support vector machine (svm) was used to analyze the non-linear information，and genetic algorithm (ga) was used to analyze the characteristic wavelengths.the result indicated that the detection difference of fructose and glucose was originated from their different characteristic wavelengths.through the optimization of detection method，it was found that for the determination of glucose，short wavelength and long optical path length should be used，on the other side，the whole wavelength region and short wavelength，with selecting the characteristic wavelength to avoid the disturb of water can also be used.for the determination of fructose，whole wavelength region and short optical path length should be used.linear regression methods such as plsr could obtain good results，and non-linear methods such as svm did not improve the model performance.

keywords honey; near infrared spectrometry; fructose; glucose; characteristic wavelengths

1 引言

蜂蜜中含有糖类、水分、矿物质、维生素、蛋白质、氨基酸乙酰胆碱、生物类黄酮等180余种不同物质成分。WWw.133229.COM糖类物质是蜂蜜的基本成分，占70%～80%。其中，主要成分是葡萄糖和果糖，约占总糖分的85%～95%；其次是蔗糖，一般不超过5%。除此之外，蜂蜜中还含有少量如麦芽糖、乳糖、棉子糖、松三糖等20余种双糖和多糖。果糖和葡萄糖的含量最高，分别约占蜂蜜质量的38%和31%〖1〗。

近红外光谱技术〖2〗具有快速、简便、无样品预处理、无损伤等特点，并结合化学计量学方法提取光谱有效信息进行样品定性或定量分析被应用到很多领域。文献〖3，4〗研究了近红外透反射法对于蜂蜜中果糖、葡萄糖含量检测的可行性，并取得了较好的效果，可以有效解决现有高效液相色谱法检测中耗时、繁琐的问题。对于果糖、葡萄糖这两种在蜂蜜中含量最高、化学结构相似的单糖类物质，不同学者研究采用了不同光谱区间、光程等采集参数来探索其快速检测的可行性。qiu等〖3〗利用1 mm光程、400~2500 nm波段近红外光谱建立果糖和葡萄糖pls模型，预测集决定系数（r2）分别为0.97和0.91。garcra等〖4〗利用2 mm光程、400~2500 nm波段近红外光谱建立果糖和葡萄糖pls模型，预测集决定系数（r2）分别为0.98和0.95。上述研究结果表明， 运用近红外光谱技术可以对蜂蜜中的果糖和葡萄糖含量进行快速检测，但仅集中于某种采集方式下线性定量模型的研究，尚未见对其非线性问题的研究。同时对于由于不同采集方式和参数下这两种单糖预测精度的差异性问题及其预测条件的优化问题也缺乏深入研究。本研究通过比较光谱区间、光程等采集参数，采用偏最小二乘回归线性建模支持向量机非线性建模、采用遗传算法分析蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波长等分析近红外光谱法检测蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的差异性问题，优化其最佳检测方案，以提高近红外光谱法检测蜂蜜中果糖和葡萄糖含量的预测精度，并为其在不同实际运用条件下提供可行的检测方案。

2 实验部分

2.1 蜂蜜样品的采集

本研究分别采集了四川、江苏、山西、山东、浙江、福建、河南、吉林、河北、安徽、河北、广西、陕西、辽宁、天津、北京等蜂蜜著名产地的蜂蜜样品，不仅充分代表国内样品品种和产地的特性，也代表了我国蜂蜜的主要出口品种的特征。

本研究的蜂蜜品种也具有很好的代表性，共收集洋槐、琵琶、枣花、五味子、益母草、紫云英、荆条、党参、荔枝、椴树、枸杞、、桂花、玫瑰花、山茶、油菜、柑橘、白刺花、罗布麻、丹参20种单植物源蜂蜜(unifloral honey)，以及混合植物源蜂蜜（multifloral honey）共101个蜂蜜样品。

2.2 光谱采集仪器及方法

本实验采用了常见的傅立叶型近红外光谱仪的两种不同采集方式（样品池透射、光纤透反射）来采集蜂蜜的近红外光谱。

光谱采集在环境温度可控的实验室内（温度控制为26 ℃）进行。每次测试前都必须先预热仪器30 min。同时，由于部分蜂蜜存在结晶现象，在实验前对结晶蜂蜜样品采用40 ℃水浴中加热，直至结晶完全溶化，再降至室温（26 ℃）。

光谱采集均采用bruker isf/28n型傅立叶型近红外光谱仪（bruker公司），具体采集方法如下：蜂蜜的傅立叶透射光谱采集，附件：石英透射样品池，光程：20 mm，扫描谱区：3600~12500 cm－1，分辨率：8 cm－1，扫描次数：32次；蜂蜜的傅立叶光纤透反射光谱。附件：石英液体透反射光纤探头；光程：2 mm(间距为1 mm)；扫描谱区：3600~12500 cm－1；分辨率： 8 cm－1；扫描次数：32次。均采集空气为背景。

2.3 蜂蜜果糖和葡萄糖含量的测定

果糖的结构简式ch2oh(choh)3(co）ch2oh，其水溶液又称“左旋糖”；葡萄糖的结构简式ch2oh(choh)4cho，其水溶液又称“右旋糖”。葡萄糖与果糖互为同分异构体，葡萄糖是多羟基醛(醛糖)，果糖是多羟基酮(酮糖)。国家标准中规定，蜂蜜中果糖和葡萄糖的含量必须≥60%〖5〗＊

本实验中蜂蜜的果糖和葡萄糖含量按照国标gb/t 18932.22-2003（蜂蜜中果糖、葡萄糖、蔗糖、麦芽糖含量的测定方法-液相色谱示差折光检测法）测定。

2.4 支持向量机及特征波长选择算法

支持向量机（support vector machines，svm）是一种新型的非线性近红外建模方法，svm是建立在结构风险最小化（structural risk minimization）原则基础上的，因而从理论上保证了其在小样本拟合时也能具有较好的泛化能力。最小二乘支持向量机（ls-svm）是一种经典svm的改进方法，以求解一组线性方程代替经典svm中较复杂的二次优化问题，降低了计算复杂性，加快了求解速度。构建ls-svm模型需确定两个重要模型参数:γ和核函数参数(本实验采用径向基核函数，模型参数为σ2)，采用二步格点搜索法(grid searching technique)和留一法交叉验证法(leave one-out cross validation)相结合，对这两个模型参数进行全局寻优〖6〗匝盗芳徊嫜橹の蟛罹礁rmsecv)为参数选择指标。

针对近红外光谱采样点数较多的特点，为防止发生过拟合现象，本研究采用反复遗传算法（iterative ga-pls）〖7~9〗 选择特征波长。对包含2205个波长点的波长段，去除最后5个点，将每11个连续波长点取平均值作为一个新变量，总计200个新变量，经过5次重复遗传算法后，将原始波长点挑选出来再进行遗传算法。其算法的具体参数设定为：初始群体大小为30，最大繁殖代数100，交叉概率0.5，变异概率0.01。

2.5 回归模型评价指标

由于每次测量的蜂蜜光谱总体能量不同，光谱间差异较大。为了消除由于仪器每次测量所带来的能量差异，本研究在数据分析和数学建模前，分别对校正集和预测集光谱进行标准化（auto-scaling）处理，然后利用偏最小二乘回归法（plsr）对数据进行多元统计分析。应用非线性迭代偏最小二乘（nipals）算法求取偏最小二乘因子。校正模型的最佳因子个数（#lv）由舍一交互验证法（loocv）的预测残差平方和（press）来确定。数据预处理和建模过程中的所有计算均由自编的matlab 7.0程序完成。校正模型的性能通过相关系数（r）评价其相关性，校正误差均方根（rmsec）作为校正集的评估标准，预测误差均方根（rmsep）反映模型对未知样本的预测效果。

相对标准偏差rsd反映模型对某一组分的总体测定效果，即测定精度。它包括校正相对标准偏差rsdc和预测相对标准偏差rsdp，具体表示分别为：

rsdc（％）=100×rmsec/ymc（1）

rsdp（％）=100×rmsep/ymp（2）

式中： ymc，ymp分别为样品校正集和预测集真值的平均数。一般来说，r 越接近1，rsd越小，表明校正模型的校正精度和测定精度越高，而小的rsd比大的r 更为重要。

3 结果与讨论

3.1 蜂蜜果糖和葡萄糖的pls模型差异

本实验采集了近红外谱区谱区3600~12500 cm－1的信息。对于傅立叶2 mm透反射光谱，由于检测器检测范围的原因，在3600~4000 cm－1波段的光谱噪声较大，因此在下面的研究中截取了波段为4000~12500 cm－1（800~2500nm）波段的光谱为研究对象。而傅立叶20 mm透射光谱图谱在1370 nm后光谱严重溢出，因此采用800~1370 nm波段的光谱为使用光谱。图1分别为波段截取后的101个蜂蜜样本采用傅立叶光谱仪采集的光程为2 mm光纤透反射光谱及光程为20 mm透射光谱。

图1 蜂蜜的傅立叶光纤透反射光谱图（a）和傅立叶透射光谱图(b)（略）

fig.1 fourier transform(ft) transflectance spectra(a) and ft transmittance spectra(b) of honey samples

首先，对测得的101个样品的果糖、葡萄糖含量进行异常值筛选，先剔除8个果糖异常的样品和1个葡萄糖异常的样品，然后利用外在学生化残差-杠杆值图〖10〗剔除剩余样品中的异常样本。为了更好地体现模型的稳定性，本实验首先根据蜂蜜各成分的分布，按照校验集与预测集之比为2∶1，3∶1，7∶3，4∶1和5∶3的5种比例，采用k-s法〖11〗进行了样品集的选择，然后分别建立模型。研究结果表明，不同比例分组后模型表现了较好的稳定性。〖jp2〗挑选出所建立的果糖和葡萄糖模型中较有代表性的分组方式，作为不同采集方式的模型效果比较时的代表，被挑选出的代表性分组后的样品统计数据见表1。

表1 蜂蜜样品参考值的统计特征（略）

table 1 statistic major components of calibration and prediction sets of honey

为检测蜂蜜中果糖和葡萄糖含量，建立了800~2500 nm波段、光程为2 mm透反射光谱和800~1370 nm波段、光程为20 mm透射光谱的pls模型，模型结果见表2。通过pls建模结果可以看出，在800~2500 mm这个近红外全谱区建立的线性定量模型，果糖相关系数(r)为0.9311，预测相对误差（rsdp）为5.45%；葡萄糖相关系数(r)为0.8291，预测相对误差（rsdp）为8.81%。同时，在800~1370 nm这个近红外短波区建立的定量pls模型，果糖相关系数(r)为0.9297，预测相对误差（rsdp）为6.38%；葡萄糖相关系数(r)为0.8907，预测相对误差（rsdp）为7.87%。由此可见，采用全谱区、短光程光谱建模葡萄糖的预测精度低于果糖，而在短波区利用长光程光谱建立的模型相对于全谱区葡萄糖的预测精度有一定提高，而果糖预测精度反而有一定下降。因此，在利用近红外光谱技术检测蜂蜜中葡萄糖成分含量时应尽量采集短波区、长光程的光谱; 而对于果糖，则应尽量采集全谱区、短光程的光谱。

表2 蜂蜜近红外模型结果（略）

table 2 results of the nir spectra of honey

msec：root mean square error of calibration; rmser：root mean square error of prediction.

3.2 基于ls-svm的果糖和葡萄糖模型优化研究

在比较不采集方式对蜂蜜中果糖和葡萄糖建立近红外线性定量预测模型效果后，采用ls-svm建立蜂蜜中果糖和葡萄糖的非线性模型。本研究中，果糖γ和σ2的搜索范围分别为1~500和0.1~1000，寻优过程与结果：最优γ和σ2分别为124.7491和237.5784。葡萄糖γ和σ2的搜索范围分别为1~500和0.1~1000，寻优过程与结果：最优γ和σ2分别为320.9671和170.5475。由表2可见，利用ls-svm建立800~2500 mm谱区建立果糖的非线性定量模型的预测结果为：果糖相关系数(r)为0.9264，预测相对误差（rsdp）为5.5%；葡萄糖相关系数(r)为0.8364，预测相对误差（rsdp）为9.11%。这与用pls线性定量模的效果基本相同。可见，果糖和葡萄糖在蜂蜜中含量较高，其信息受背景影响较小。因此，采用常用线性定量建模方法plsr就可以得到其很好的预测模型。

3.3 蜂蜜中果糖和葡萄糖特征波长的提取及近红外检测差异性分析

利用反复的遗传算法（iterative ga-pls）在全谱范围内选取了蜂蜜中果糖和葡萄糖的特征波长。经过遗传算法的计算，得到蜂蜜中果糖的特征波长集中在1845~1846 nm，1892~1893 nm，1949~1951 nm，1964~1967 nm和2225~2230 nm这几个波段; 葡萄糖的特征波长集中在832~833 nm，878~879 nm，1209~1211 nm，1234~1236 nm，1245 nm，1634~1639 nm，1790 nm，1854~1858 nm和2184~2190 nm这些波段。经过遗传算法后用pls建模的模型结果见表2。从表2可以看到，经过特征波长选择后果糖模型的预测精度较原始波长基本没有变化。模型预测相对误差（rsdp）由5.45%上升到5.57%，r由0.9311下降到0.9300。而葡萄糖的的预测精度较原始波长下有较大程度的提高，模型预测相对误差（rsdp）由8.81%下降到6.59%，r由0.8231提高到0.9041。

从图1a所示的蜂蜜光谱图可见，蜂蜜在近红外谱区的光谱图主要吸收峰位于1450， 1940， 2100， 2280和2350 nm，这些吸收峰中1450和1940 nm主要是由于水的吸收所导致。其中1450 nm为oh的伸缩振动的一级倍频〖12〗,而940 nm为oh的伸缩振动的二级倍频〖12〗。这2个波长点是水的吸收峰，由于水的吸收很强（特别是蜂蜜中含水量约为17%），因此蜂蜜光谱图吸收蜂很大。而同样作为水的吸收峰的1190 nm处，由于本研究采用的透反射光程较短（2 mm），因此在短波区吸收不强烈。

葡萄糖和果糖的分子式相同，不同之处在于两者分子结构中羟基的位置不同，这个差异可能导致两者在近红外区的吸收特性不同。从遗传算法挑选出的特征波长可以看出，果糖的特征波长大多分布在1800 nm 以上的波段，而葡萄糖在1100 nm以下也有明显的特征波长。比较表2中透反射模型和透射模型可以发现，在采用傅立叶透反射方式采集全谱（800~2500 nm）建立模型时，由于采用光程较短（2 mm），因此在短波区得到的信息较弱，易被水等背景干扰因素影响，使得模型的预测精度受到影响，但对果糖和葡萄糖模型的影响程度不同。其中果糖的预测效果较好，rsdp为5.45%；而葡萄糖预测误差较大，rsdp为8.81%。当采用傅立叶透射方式采集800~1370 nm范围内较长光程的光谱时，葡萄糖模型的预测精度明显提高（rsdp为7.87%），并且与果糖模型的差异变小（果糖的rsdp为6.38%）。因此，对于蜂蜜中成分、结构都非常相似的两种糖分，在利用近红外光谱技术检测时应采用不同的技术方案。对于蜂蜜中的葡萄糖，应尽量采集短波区、长光程的光谱，或者对全谱区、短光程的光谱，进行特征波长的优化提取，从而改善其预测精度；而对于果糖，则应尽量采集全谱区、短光程的光谱。

对于蜂蜜中成分、结构都非常相似的葡萄糖和果糖，在利用近红外光谱技术检测时应该采用不同的技术方案。对于蜂蜜中的葡萄糖，应尽量采集短波区、长光程的光谱，或者对全谱区、短光程的光谱，进行特征波长的优化提取，从而改善其预测精度；而对于果糖，则应尽量采集全谱区、短光程的光谱。同时，通过对各种检测方案及建模算法的优化，预测结果仍然是果糖优于葡萄糖。除了特征波段分布不同外，可能还存在着更深层次的原因，有待于进一步研究。

【参考文献】

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