数学建模感想和体会范文

导语：如何才能写好一篇数学建模感想和体会，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、重视各章节前问题的教学，做好预习反馈，使学生明白数学建模的实际意义

教材的每章前都有实际问题的引入，上课时让学生明确学习本章后，能用相关数学模型去解决这些问题，让他们明白生活中或历史上存在的很多问题都与数学有关，培养他们的兴趣，也对数学建模知识有了渴求。如新教材必修四提出“物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性，做简谐运动物体的位移变化的周期性；交变电流变化的周期性；四季的更替等。用数学知识如何刻画这种变化呢？”

通过学生的思考讨论，引出周期函数，然后讲解周期函数的概念，归纳其特点，展开新课程的教学，教导学生遇到周期性问题可以考虑用周期函数的相关知识去解决。

二、通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学，呈现目标，进行合作探究，渗透数学建模的思想与思维过程

在教学中对学生展示建模的如下过程：现实原型问题数学模型演算推理数学模型的解现实原型问题的解返回解释。数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。这时就要教会学生如何审题，找出关键点出来，再联系到所学过的知识来建立模型。例如，两种大小不同的钢板可按下表截成A，B，C三种规格成品：

某建筑工地需A，B，C三种规格的成品分别为15，18，27块，问怎样截这两种钢板，可得所需三种规格成品，且所用钢板张数最小。

分析：这是一道线性规划问题，关键在于求钢板张数就是求整数解，当所得最优解不是整数时，须在可行域内调整。

作出可行域如图所示：

令目标函数z=0，作出直线l：y=-x，平行移动直线l，发现在可行域内，经过直线x+3y=27和直线2x+y=15的交点A（18/5，39/5）可使z取得最小，由于18/5，39/5都不是整数，而最优解（x，y）中，x、y必须都是整数，因此可行域内点A不是最优解.通过在可行域内画网格线发现，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=12，经过的整点是B（3，9）和C（4，8），它们都是最优解。

答：要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板3张，第二种钢板9张，第二种截法是截第一种钢板4张，第二种钢板8张，两种方法都最少截两种钢板共12张。

这道题目再现了解建模题目的整个过程，其中在找最优解的B和C两点时，可以采用代入法验证，那样可以更快得出结果，比较适合基础较差的学生，不过过程就不够严密。

三、结合各章研究性课题的学习，探究提升，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性与活泼性

数学的学习给人的感觉总是很枯燥乏味，因此学生的学习兴趣不是很浓，很多学生直接说：“如果不是为了高考，我才不学数学呢！”可见，“恨”和“怕”到了什么程度啊！当然数学由它本身的性质决定了有时学习起来确实很枯燥，何况那么长的实际应用问题，阅读都是困难的事情，还要理解并解答，确实是令人感到头痛！不过新课程标准下，教材有了很大变化，增设了很多实用性和趣味性的内容。如果老师能够结合到这些内容来进行展开，学生的兴趣很容易就激发出来，从而有了信心和动力，也培养了能力。

例如，讲完了必修1后有个实习作业“了解函数形成和发展的历史”。我布置了任务：每个小组完成一个选题，只要和函数有关的都可以。结果不少学生搜集了著名数学家们的故事，还写了感想。然后我就把他们搜来的资料分发给其他学生让他们感受数学家之所以成“大家”的过程，激发他们的兴趣。

四、培养学生的其他能力，及时总结，完善数学建模的思想和技巧

数学应用题的解决关键在于建立数学模型，数学建模能力不是一步到位的，需要其他知识方法和能力的累积。

首先，需要在平常的讲课中，为学生打下牢固的基?A，否则在审题酝酿的过程中就会一筹莫展，无法找到合适的模型。

其次，引导学生博览群书，多看各种各样的应用题。我们面对突发事件和状况往往会比较慌张，而熟悉的情况处理起来得心应手，解题也是一样，面对不熟悉的题目心里就会没底，解答起来也就没有那么顺手，但是如果面对熟悉的题目解答就很容易了。

再次，教导学生多留意身边的实际问题，养成善于观察，善于发现并提出问题的良好习惯，加强数学的应用意识。

篇2

时总结

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2015）24―0054―01

《小学数学课程标准》指出：“教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”小学数学综合实践课教学是以数学学科为依据，注重数学学科与其他学科、学生生活、社会生活之间的整体联系，以解决问题为中心，以实践活动为主要形式，从日常生活和社会实践中选择并确定专题，创设具体生动的教学情境，引导小学生主动地获取数学知识，运用数学知识来解决实际问题，以综合性的学习内容和方式，促进小学生综合性发展的学习活动。为此，如何有效评价小学数学综合实践教学活动，就显得尤为关键和重要。下面，笔者结合工作实践谈几点自己的看法。

一、 激发个体，做好自评

传统数学教学是以教师讲授为主，评价更多注重的是结果和是非判断，不对即错。而小学数学综合实践活动课则要求教师主动让位，从思想上转变教师的教学观念，充分利用小学生好奇、好动、好胜等特点，引导他们踊跃参与实践活动，促进学生的个性发展。所以，小学数学综合实践活动课要结合小学生的年龄特点、心理特征、兴趣爱好等，精心设计活动方案，考虑学生的个体特征，让每一名学生都参与其中，并合理分工，相互配合，有序开展。这样，让学生亲身参与，避免了传统教学中教师满堂灌输、学生笼统接受的被动学习局面，充分激发了每一名学生的参与热情和学习动力。学生也很想知道自己在活动中的表现，教师就要及时利用学生的这种自我认知欲望，引导他们学会“照镜子”，评优点、找差距，进行自我感知评价，加深他们对数学问题的主观理解和是非判断，从而达到让学生在情境体验中自我感知，在潜移默化中学有所获的目的。

二、 立足主体，开展互评

《小学数学新课程标准》指出：“学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”数学综合实践教学活动中学生是主体，活动的组织开展必须是学生共同参与、互相配合才能顺利进行。所以，小学数学综合实践活动就必须立足学生为主体这一基本特征，引导他们用比较、分析、建模、估测、推理、转化、统计等数学思想方法，进行学习和探究。同时就实践活动中学生的表现在学生与学生、小组与小组之间展开充分的交流探讨，赋予每位学生评价别人的权利，以营造研讨、探究、思考的浓厚氛围，充分发挥学生的主体作用，让学生自己也当起评价者，促使他们认识自身不足，相互发现问题，共同找准努力方向，达到相互评价、提升效果的目的。

三、 面向社会，家长参评

众所周知，孩子在成长过程中，家长如果没有充分发挥作用，孩子的教育就不可能取得理想的效果。教师要充分利用这一天然优质资源，在小学数学综合实践教学活动方案设计中要尽可能地将家长考虑其中。因为家长有着不可替代的参与热情和内生动力，这也是综合实践活动取得更好教学效果的必要选择。活动设计要给家长设计专门的环节，交待必要的任务，自然而然让家长由场外指导直接进入赛场评判，使他们能亲眼看到自己孩子真实的发展情况和在校表现，并从中找出孩子的差距与不足，在参与中感受，在配合中感知。听取家长通过参与实践活动对方案设计的理解和体会，对学生行为表现的评价，对学生、老师、家长相互之间配合的感想，尤其是对今后小学数学综合实践活动的建设性意见和积极建议，从而达到促进教师不断优化教学思路，改进活动方式，提高教学效果的目的。

四、 及时总结，老师点评

篇3

【关键词】实验教学改革 创新性 开放

实验教学的基本任务是通过实践教育向学生传授实验技术理论，培养学生的观察能力、动手能力、分析能力、创新能力，养成理论联系实际、勇于探索的科学精神。实验教学是高等学校整个教学过程的重要组成部分，如何实现行之有效的实验教学模式直接影响学生的综合素质与能力的培养。

1 开放性实验教学

近几年来，高等学校连续扩招，在校生人数急剧增加。但是，由于办学经费匮乏，实验的仪器设备等并未相应增加，导致实验课中配套台件数缺乏，师资力量无法跟上。而现今，实验教学内容较以前更加成熟、系统，仅靠计划实验学时，很难在有限时间内让学生深入掌握相关技能。

开放实验教学模式，实现了时间与场地的开放，充分发挥师资力量与资源利用率。该模式与传统模式不同，是一种旨在培养学生创新能力和实践能力的新型教学模式。实验类型多为设计性、综合性和研究性的实验项目，教师只是启发、引导和指导者，从实验方案的制定、资料的查询、材料的选择，仪器的调试、实际的操作、数据的处理、结果的分析等，都由学生独立完成。这不但符合循序渐进、因材施教和发展性教学原则，而且还能充分发挥学生的积极性和创造性，使学生有独立思考、自主学习的空间和时间，从而大大提高学生的实验技能和综合应用知识的能力。

2 创新实验项目的开发

实验项目的开设关系到学生学习知识的导向，兴趣与创新能力的培养等等，作用至关重要。因此，需要通过准确设立实验项目达到培养目的。

如在力学类实验中，笔者所在实验室开出的“桁架内力分布测定”实验项目中，各种结构组件可组成许多不同实验类型的实验对象，可以是验证性的，也可是设计性、综合性研究性的，实验方法和实验手段也是可多样的，由此便有效地解决了所谓的“资源不足”瓶颈问题，使学生采用多方位思维方式，创造性地进行优化的结构力学实验，鼓励主动性地采用新观点和新技术。还先后开出“桥梁模型应力应变”、“特殊构件应力测试”等多个综合性创新实验项目，供不同专业的学生选用。这些项目内容源于课程又高于课程，工程背景广泛，有着重要的工程实际意义，有助于培养学生实践能力和创新精神。

3 充分利用科技项目

实行实验教学与科研相结合，促进产学研一体化。让本科生、研究生参与纵、横向课题研究，学生在学好本专业知识的同时，不断拓展学习的领域，学习邻近学科的知识；对本学科领域前人的经验进行总结、归纳，充分认识本专业在社会生活中的作用；了解本专业领域最新的科研动态和专业发展前景，明确研究目标。对自己研究方向范围内的知识有着较为深刻、透彻的了解，知道自己该学习和该掌握哪些知识。树立起明确的研究目标后，学习的积极性、自觉性、主动性就会增强。在科研实践中，老师指导学生独立进行文献查阅、实验方案设计、研究结果归纳、论文写作等一系列活动，通过全过程的尝试与摸索，学生将慢慢体会到哪些方法是科学的，哪些方法是适合自己的，哪些方法是可以综合运用的，在不断的积累和启发中逐步培养大学生的自主性探究式学习能力。

4 充分发挥基地、科技竞赛

高校各种基地是实践教育的最有利的资源，如国家实验室、培训中心、与企业联办的研究中心等，这些基地都有较先进、成熟的软硬件条件，能充分培养学生的创新能力。

另外，还充分利用国家和省市各级组织举办多项科技竞赛，例如，建筑模型大赛、数学建模大赛、“挑战杯”等大型科技竞赛，在动手实践的过程中认识到自身存在的差距，增强学生的自主学习意识。

通过几年的努力，我们在实验教学中积累了一些经验，在本科教学工作水平评估中获得不少好评。学生创新能力的培养是一项长期的系统的工程，今后还有很多的工作要做，仍需不断转变教育思想、教育观念，牢固竖立为学生服务的理念，进一步深化实验教学改革，创造更有利于创新能力培养的实验教学环境。

参考文献

[1]慕强.在综合实验教学中培养学生的研究开发能力.实验室研究与探索.

篇4

关键词：字母；数学活动

中图分类号：G632.479 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）05-201-02

一、教材分析

本节内容首先向学生提供了一个有趣的数学活动即用火柴棒摆正方形，并设计了一组富有挑战性的问题串.在求解的讨论中，学生经历“从具体情境中抽象出数量关系和变化规律”的过程，从而让学生体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，初步体会数学建模的思想.然后又让学生用字母表示所学过的运算法则和公式，尽可能地让学生多角度的体会字母表示数的意义

二、教学目标

知识技能目标：知道字母能代表什么；能用字母表示出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式 。

过程与方法目标：体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，经历探索规律并用代数式表示表示规律的过程。

情感与态度目标：通过创设现实情境，实际操作活动，体验到数学活动充满探索与发现以及学习数学的乐趣，体会到解决问题策略的多样化，激发学生的求知欲和好奇心；感受到数学符号的简洁美。

三、教学重点

探索规律，用字母表示数来表示数量关系。

四、教学难点

字母表示数的意义，符号感的形成。

五、教具准备

多媒体，火柴棒。

六、教学过程

（一）、创设情境，激发兴趣

师：请同学们写一个整数，将这个数乘2加7，把结果再乘3减21，那么结果必定是6的倍数！

学生在下面每人写了一个整数，结果发现确实都是6的倍数，都觉得很好奇，个别同学一连写了好几个整数，试图找出特殊情形。

师：同学们想知道这个游戏中的奥秘所在吗？

生：想！

师：我相信通过第三章的学习，大家就可以自己破解其中的秘

密了，今天我们就来学习第三章字母表示数的第一节字母能表示什么。

以上的游戏，将游戏与知识于一体，通过师生生动，使得学生的注意力集中到课堂上，对于提出的这个问题，使学生产生认知冲突，渴望了解其中的奥秘，调动了学生学习的积极性。

（二）、自主探索、合作交流

a、探究活动

1、脑演示用火柴摆一个正方形的过程。

师：通过电脑的演示，大家可以看到摆一个正方形需要4根火柴，那么摆两个正方形需要多少根火柴呢？

2、摆两个正方形。

生：摆两个正方形需要8根火柴。

生：摆两个正方形需要7根火柴。

师：请将你们的摆法展示一下好吗？

由于没有明确规定两个正方形的位置关系，学生们结果出现两种情况。

师：摆两个正方形过程中，同学们得出两个结论，那么，如果摆三个正方形又会有什么样的结论呢？

3、摆三个正方形

生：摆三个正方形需要12根火柴。

生：摆三个正方形需要11根火柴。

生：摆三个正方形需要10根火柴。

师：请将你们的摆法展示给大家。

学生的想象力和动手操作能力在摆三个正方形时得到了充分的体现，但又表现出一定的迷惑，有没有规律可寻呢？

师：通过上面的拼摆过程我们可以发现，摆的正方形的个数越多也越复杂，下面为了节省火柴而且又使摆出的图形比较简单，我们采用将正方形连在一起摆，摆成一横行的方式，再来研究一下摆四个正方形需要多少根火柴？

4、摆四个正方形

生：接上面的需要摆四个正方形需13根火柴。

从前面的不限定摆法到限定摆法成一横行的方式，经历了摆和探索规律的过程。

师：下面我们来看看摆100个正方形，需要多少根火柴？四个人一组讨论。

5、摆100根火柴

生：我们小组结论是摆100个正方形需要301根火柴，通过前面的拼摆发现，除了第一正方形需4根火柴，其余的正方形每一个需3根火柴，因此，列式为4+99×3=301。

生：我们小组的结论和他们一致，方法不一样，我们把100个正方形的火柴分成三组来计算，上面用100根火柴，下面用100根火柴，中间用101根火柴，所以列式为100+100+101=301。

师：前面小组都有不同的解法，我们再看看有没有其它解法？

生：我们是这样想的，先摆一根火柴，然后每加三根就是一个正方形，所以1+3×100=301。

生：两个正方形节省一根火柴，三个正方形节省两根火柴，以此类推摆100个正方形可以节省99根火柴，因此，4×100-99=301。

对100个正方形所需的火柴这个问题的探索，同学们充满兴趣，只要能想到的办法都给他们想到了，整个讨论很激励，是本节课气氛最活跃的地方。

b、字母表示

师：同学们很了不起！能够想出这么多的办法，如果让求摆x个正方形需要多少根火柴呢？

生：应该用1+3x根，将前面的100换成x就行了。

生：还可以4x-（x-1）

生：还可以4+3（x+1）

生：这样也可以x+x+（x+1）

由于前面的探索很成功，对于从感性认识上升到理论认识这一步，学生做得很好。在无形中让他们意识到字母可以代表数，发展了他们的符号感。

（三）巩固提高 、小试牛刀

请你用火柴杆拼搭出如图所示的小鱼，然后回答问题：

问题：①拼1个小鱼用_______ 根火柴杆。拼2个小鱼用 ______ 根火柴杆。 3个小鱼用_________ 根火柴杆。

②拼100个小鱼，然后你再数一数有多少根火柴杆组成？

试一试后，你有什么想法？

③拼n个小鱼要用___________根火柴杆

④现在你能解决第②个问题吗？有何感想？

（四）记忆搜索、达成共识

师：经过前面紧张的学习后我们稍微放松一下，搜索一下你的记忆，想一想字母都能表示什么？

生：字母可以表示运算律，例如：a+b=b+a

生：字母可以表示公式，例如：s=vt

生：字母可以表示血型，例如：A型血

……

师：同学们说的很好，用字母表示数应用如此广泛，就因为其简单易懂，这还需要同学们在今后的学习中去体会。

（五）归纳拓展、发展个性

师：不知不觉中，我们这节课要结束了，请同学们谈一谈你们的体会。

生：知道解决问题的路径很多，要不断地探索。

生：我觉得用字母表示数很简单，好好利用它。

生：我知道了字母可以表示很多东西。

……

师：同学们说得很好，老师在这里补充两句，希望大家在以后的学习中能积极动手去实践，认真思考，通过自己的努力去得到宝贵的知识。

六、设计意图

这节课是新课标理念下新教材中的一节探究课。教学过程力图摆脱传统教学的束缚，探索一条探究式教学的新路，设计意图力求体现以下几点：

1、体现《新课程标准》的理念。（1）以促进学生全面、持续、和谐的发展为出发点和归宿；（2）以动手实践、自主探究、合作交流为主要学习方式；（3）以培养学生终生学习能力，动手实践能力，探索创新能力为目的。

2、转变学生的学习方式。课堂教学中以学生的自主探究、合作交流为主线，以解决实际问题为目的，使学生变被动为主动，让学生知道从不同的角度思考问题，经过独立探索的过程。

3、转变教师的教学观念，在探索式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者和参与者，教学中教师再也不是课堂的唯一主宰，而是其中平等的一员，在组织课堂教学的同时，要善于发现学生的“闪光点”和与众不同的创新火花，鼓励学生大胆探索，引导学生闯难关，与学生平等的交流，促进学生成长。

4、注重教学思想方法的早期渗透，提高学生的探索并发现规律能力。

七、教学反思

本节课落实了《新课程标准》精神，在其指导下，关注、激发、引导、训练学生思维的过程中，由学生动手实践，自主探索与合作交流，感悟体验知识产生发展的过程，从而达到了培养学生创新精神和实践能力的目的，完成了“旧”教材向“新”理念的过渡。

1、模式全新化。教育模式是教学理念、教学观念、教学规律和教学经验的综合体现，教学模式的构建要有利于学生的创新意识和实践能力，有利于师生双向交流。本节课引言一开始就提供学生参与的机会，激发他们的好奇心，成功的做到了吸引学生的注意力。“100个正方形所需的火柴”，让学生亲自动手，小组讨论，尽可能让每个同学参与，鼓励他们对问题各抒己见，使学生学到获取知识的教学思想方法。

篇5

指导者：黑河市教育进修学院 李明

组织者：黑河市教育进修学院 李明刘莉莉

（人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第120页数学活动.）

一、提出问题，激发探究欲望

（探索二元一次方程组的图像解法，再认二元一次方程.）

（多媒体显示两个方程：①x－y＝0 ；②x＋y＝2.）

师：请看大屏幕，这两个二元一次方程各有多少个解？你能把它们的一个解用平面直角坐标系中的点表示出来吗？请动手画一画.

（学生已经能够熟练找出二元一次方程的解，并且已经具备了平面直角坐标系的有关知识，这里教师提出一个新的问题，意在制造认知冲突，充分激发学生的探究欲望.）

（全班学生认真地在坐标纸上描点，教师在各组间巡视，不时对需要帮助的学生进行指导.不一会儿，就有不少学生举手了.）

师：看来有不少学生已经找到了解决问题的办法，哪位同学愿意作“第一个吃螃蟹的人”？

生A：我先写出了方程的三个解，然后把x的值作为横坐标，把y的值作为纵坐标，就能够在平面直角坐标系中描出相应的点了，这样就可以用平面直角坐标系中的点来表示二元一次方程的解了.

师：你的想法很好，其他同学还有别的想法吗？

（教师刚说完，就有一名学生举手了.）

生B：我有一个疑问，按照A同学的作法，只能在平面直角坐标系中描出有限个点，而二元一次方程有无数个解，怎样才能把一个二元一次方程的解全部用平面直角坐标系中的点表示出来呢？

（一语道破天机！学生已经把活动的内容都替我想好了，真是妙不可言!）

师：你提出的问题很有价值！这正是我们这节课首先要研究的问题.请同学们多写出几个二元一次方程的解，再在平面直角坐标系中描出它们相应的点，观察你描出的点，你有什么发现？

（学生都很仔细地动手描点，那专注劲儿就不用说了，还有几个小组的学生在彼此交流自己的想法呢！）

二、大胆猜想，引导发现结论

师：好了，大家都已经画出了相关图形，现在就请你们把自己发现的规律说一说.

生C：我在平面直角坐标系中描出了方程x－y＝0的一部分解，并且过其中的两个点画了一条直线，我发现我描出的点都在同一条直线上，这条直线经过原点，而且平分第一、三象限的夹角.

生D：我觉得这条直线上所有点的坐标都是二元一次方程x－y＝0的解.

师：何以见得？

生D：我在这条直线上找了一个点（6，6），然后把x＝6，y＝6代入方程x－y＝0中，方程的左右两边的值相等.

师：除了坐标为整数的以外，还有吗？

生E：有,例如点（5.5，5.5）的坐标也满足方程x－y＝0.

师：你们还有其他的发现吗？

生F：我还发现以方程x－y＝0的解为坐标的点都在我画的这条直线上，例如，我取x＝4.5，y＝4.5，然后描出点（4.5，4.5），这个点恰好在所画的直线上.

师：好！大家通过自己(加重语气)动手描点、画直线，观察、探究出了一些规律，哪位同学能够把同学们的发现给予归纳？

生G：我认为以二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，而且这条直线上任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解.

师：说得非常好！

（教师的话音未落，教室里已是一片掌声.）

师：我们把刚才所描的点的全体叫做二元一次方程x－y＝0的图像，那么方程x－y＝0的图像会是什么呢？

生：直线！（众生齐答.）

师：刚才同学们都是以方程x－y＝0为例来阐述的，对于方程x＋y＝2是否也有同样的结论呢？

生：有！（学生一起回答.）

师：B同学，通过刚才的分析，你的疑惑解开了吗？

生B:老师，我明白了.既然二元一次方程的图像是直线，而直线上有无数个点，这些点的坐标都是二元一次方程的解，这样就把二元一次方程的无数个解都在平面直角坐标系中表示出来了.

三、应用结论，探索形成方法

师：二元一次方程的图像是直线，要快速地画出一个二元一次方程的图像，采取什么方法好呢？

（教师的问题一出，学生就七嘴八舌地说开了，教师微笑着倾听学生的争论……）

生H：只描一个点就行了.

生I：不是，要描两个点，因为两点确定一条直线.

（生I的话音刚落，生H就据理力争.）

生H：只要描一个点，然后过原点画直线就行了.

生J：我不同意H同学的观点，我画出的方程x＋y＝2的图像就没有过原点.

师：看来大家还有话要说，就请你们在小组内进行讨论，究竟采取什么办法最好.

（学生在彼此交流着、讨论着，有些小组的学生还在争论.）

师：大家找到最好的办法了吗？

生K:我组认为最好描两个点，而且我们还认为画方程x－y＝0的图像时，最好描（0，0）和（1，1）这两点，因为计算简单；画方程x＋y＝2的图像时，最好描（0,2）和（2，0）这两点，因为这两个点在坐标轴上，描点方便.

师：你的解释太精彩了！这样看来，只要同学们多观察、多思考，就一定能发现有价值的可以推广的规律，说不定将来就要学习各位发现探究出来的知识呢！（学生高兴地笑了）经过刚才的探究，我们可以看出：二元一次方程的图像是直线，直线上有无数个点，而二元一次方程有无数个解，无数个解与无数个点，真是“天作之美”!请看大屏幕.

【“数学课程标准”强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验.在这个环节的活动中，执教者从学生已有的知识经验出发，让学生通过动手描点、画图、观察、讨论，自己推测可能得到的结论，从而培养学生直觉猜想的能力；同时，让学生进行交流、辩论，完善认知结构，让其经历前人发现数形结合这种数学思想方法的思维历程，增长了学生的智慧，培养了学生良好的思维品质.】

四、动手实践，发现猜想

（研究二元一次方程组的图像解法.）

师：未来的科学家们，现在就请你们利用我们刚才发现的结论，在同一个平面直角坐标系中画出二元一次方程组2x+y=4x-y=-1中两个二元一次方程的图像，根据图像你能得出这个二元一次方程组的解吗？

（有了前面探究的经历，学生很快画好了图像，有几个学生主动拿着自己画好的图像和教师交流.）

师：看来，大家借助前面得到的结论已经画好了图像，就请同学们把各自的想法在小组内交流，我们看哪些小组把问题研究得最好.

（教师在各小组巡视，参与讨论，并指导有困难的学生进行观察、研究，学生最善于讨论，有些小组的学生还在争论呢！）

五、汇报交流，质疑答辩

【为了给学生充分表现的机会，教师组织学生进行研究汇报，在全班开展答辩活动，使学生在答辩中敞开思维、张扬个性，达到思维碰撞的目的. 】

师：相信很多同学已经有了自己的见解.下面学术汇报开始，各小组安排好汇报人员，下面听汇报的同学要认真思考，然后向汇报人员提出质疑，进行辩论.

（汇报人员可以把自己小组的研究成果向全班介绍，听汇报的同学可以向汇报人“发难”，顿时教室内一片欢腾，学生们都跃跃欲试.这不，第2小组的同学抢先一步.）

生M（第二小组的一名同学）：我组观察图像后发现：二元一次方程2x＋y＝4的图像和x－y＝－1的图像相交于一点，经过我们认真分析，确认这个交点的坐标是（1，2），我们认为二元一次方程组2x+y=4x-y=-1的解就是x=1y=2，而且我组认为一个二元一次方程组的解就是其中两个二元一次方程的图像的交点坐标.下面请大家对我们组的结论提出质疑.

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（汇报就这样结束了？未免太简单了吧！肯定会有人提出疑问！这不，有学生举手了.）

生N（第4小组的一位同学）：M同学，你怎么肯定x=1y=2就是方程组2x+y=4x-y=-1的解呢？

生M：我们把x＝1，y＝2分别代入方程2x＋y＝4和x－y＝－1中，发现这两个方程的左右两边的值相等，所以x=1y=2是方程组2x+y=4x-y=-1的解.

（学生对M同学的解释报以掌声，N同学也跟着拍起了手.）

师：第2小组的汇报很精彩，他们已经发现了二元一次方程组的解与方程组中两个二元一次方程的图像间的关系.其他小组还有别的想法吗？

（大部分学生表示赞同，这时第5小组的学生却在窃窃私语，看来他们有话要说.）

生Q（第5小组的一名学生）：我们组同意M同学的发言，只是我们组还发现了找不到交点的情况.

（会有这样的事儿？真是一石激起千层浪！教室里鸦雀无声，学生等待着……）

生Q：我组对二元一次方程组x+y=1x+y=2中两个二元一次方程的图像进行了分析，发现它们的图像是平行的，没有交点，我们解方程组x+y=1x+y=2，它无解，我们讨论后认为图像没有交点，图像代表的二元一次方程没有公共解，方程组就无解.

师：太棒了！第5小组的同学很有创造性！让我们用掌声对Q同学的发言表示感谢！其他小组可结合第5小组的发现课后去探索.

师：经过我们的集体合作、交流，发现二元一次方程组有唯一解的时候，我们所画的两条直线就相交，即有一个交点，请看大屏幕：

方程组有唯一解，两条直线相交，交点的坐标就是二元一次方程组的解，真是珠联璧合！这就是数与形的美妙结合，在数学史上，最早发现这种美的是法国著名数学家笛卡儿.

（多媒体展示笛卡儿的照片及相关史料.）

【探究离不开问题，探究是在有效发现、解决问题的过程中的探究，因此探究性学习要侧重于学生自主学习和创造性学习.在这个活动环节，教师通过组织学生进行交流、答辩，让学生找到问题的答案，意在培养学生的合作意识和探究能力，从而提高学生的分析能力和学习能力.】

六、课外延伸

师：我们已经研究得出了如果两直线相交，那么这个交点的坐标就是这两条直线所代表的二元一次方程组的解；第5小组的同学还发现如果两条直线平行，那么这两条直线所代表的方程组就无解.那么，如果两条直线刚好重合，则这两条直线所代表的方程组的解又如何呢？请用方程组x+y=23x+3y=6进行研究.

（作为活动的深化，提出类似的问题，有利于学生对活动的成果和获得的经验有更深的体会，使研究活动由课堂延伸到课外.）

观看新闻片段：

1996年的统计资料显示，全世界每天平均有

8000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3亿人，占世界吸烟人数的.比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1％.

（为使学生感受到“生活中处处有数学”，借助多媒体播放新闻片段，给学生提供相关资料，激发学生积极主动地捕捉生活中的数学信息，学有价值的数学.）

师：结合新闻内容，大家尽可能提出有关的数学问题，在小组内交流.

1.提出问题

生1：你能用表格反映新闻中的数据吗？

生2：全世界吸烟人数有多少？世界其他国家吸烟人数是多少？

生3：我国及世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？

师：刚才这些小组的同学提出了不少精彩的问题，哪些同学能解决这些问题呢？

（学生已经在各自小组内相互交流自己的想法.）

2.建立模型，解决问题

生4：我可以解决生1的问题.（生4在展台上展示自己制作的表格.）

生5：我来回答生2的问题.因为我国的吸烟者约3亿人，占世界吸烟人数的，所以全世界的吸烟人数为12亿人，世界其他国家的吸烟人数为9亿人.

生6：我可以通过设未知数，把生4的表格进行补充.设我国一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人，世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为y人，则有下表：

再根据新闻中的其他信息我就可以列出二元一次方程组 ，

解这个方程组就可以解决生3的问题.

生7：生6的解答有问题，应该把365改成366，因为1996年是闰年，闰年是366天.

师:生7考虑问题很严密，值得大家学习！其他同学还有别的想法吗？

生8：我可以只设一个未知数，列一元一次方程来解决生3的问题.设我国一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人，则世界其他国家一年中死于与吸烟有关的疾病的人数为（8000×366－x）人，这样就可以列一个一元一次方程：来解决生3的问题了.

师：同学们的想法都不错.通过计算我们发现了已知统计数据中隐含的更多的信息,借助生6列的表格,数量关系一目了然!那么,由计算结果你们有什么感想吗?

生9:吸烟有害健康.

生10:中学生不能吸烟,建议老师、家长也不要吸烟.

【学生自己提出的问题由学生自己解决，教师只是活动的组织者和参与者，这样既有利于锻炼、提高学生的数学建模能力，也有利于培养学生分析数据、解决问题的能力.同时，在解决问题的过程中,不失时机地对学生进行健康教育，体现了数学学科的教育功能.】

3.拓展应用

师：通过以上的研究，还能得到哪些数据？

生11：可以得到我国及世界其他国家一年中平均每天死于与吸烟有关的疾病的人数.

生12：可以得到全世界一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比.

师：很好！看来只要我们善于研究，就可以发现更多的隐含信息.就请同学们在课后从报刊、图书、网络等再收集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看看能否用所学的数学知识解决.

（对学生的研究活动进行肯定，并鼓励学生收集实际生活中的相关资料，尝试用数学知识解决，有利于学生对活动的经验体会得更深，对获得的方法理解得更透.）

4.回顾获得全程，畅谈获得心得

生13：通过今天的活动，我学会了画二元一次方程的图像.

生14：画一个二元一次方程的图像只需描两个点就可以了.

生15：我学会了用画图像的方法求二元一次方程组的解.

生16:我知道了数形结合的研究方法，还知道了这种方法最早是由法国数学家笛卡儿研究得到的.

生17：用表格反映数量关系简洁明了.

生18：现实生活中有许多问题可以用我们所学的数学知识来解决.

……

【对活动的过程进行回顾、反思，学生在反思的过程中进一步理解数学活动的价值及数学知识的实用价值，提高学生的动手能力和归纳、表达能力，并用数学的思想方法和思维方式分析、解决实际问题.】

七、对案例的分析与评价

由于已经学习了平面直角坐标系、二元一次方程组及一元一次方程的有关知识，这节活动课设计成研究性学习完全符合学生的认知水平，也是对常规课堂教学的一种发展和补充，使数学教学更加开放，更加具有活力，更能激发学生的探究精神和动手意识.结合本案例浅谈研究性学习指导活动课的教学价值.

1.常规教学的发展和补充

研究性学习体现了建构主义的教学观，与传统教学相比，建构主义认为学习要以自己的方式建构对事物的理解，不同的人看到事物的不同方面.在活动课中学生动手实践、讨论验证、探究交流；有不同的观点，通过争论与合作，学生了解到不同的观点和认识角度，从而更加全面地理解事物.本案例中有以下特征：

（1）对待问题，鼓励学生敢说、敢疑、敢问、敢讨论，使课堂呈现情意共鸣、信息传递与反馈、思维活跃的气氛.

（2）问题拓展，给学生提供再发现、再创造的氛围；组织学生进行必要的讨论和交流，提倡思维无“”，鼓励不同意见的争论，倡导课堂超市.

（3）在交流中寻求多向、多维的交往形式，增加师生、生生的多维有效活动.

2.培养研究意识和实践能力

学生的研究意识和能力的提高，不是通过老师的讲解或靠书籍上间接经验达成的，而更多的是通过自己的探究体验得来.开展活动课教学，在提高学生研究能力方面的价值无法估量.在这堂活动课中，按照“提出问题研究问题解决问题拓展应用”为主线实施，使学生主动学习，体会到观察、猜想、验证等研究方法，而且这种解决问题的方法还可以用到其他领域.因此，从某种意义上来讲，活动课可能对学生将来所从事的科研工作起着潜移默化的影响，在解决问题的过程中碰到的坎坷经历，可以培养学生科学的态度和勇于探究的精神.

综上所述，用研究性学习指导活动课是传统教学方式的有益补充，对培养和发展学生的创造力、实践能力有着十分重要的作用，它是一种全新的理念，需要我们在教学实践中多加探索.