数学建模优化问题范文

导语：如何才能写好一篇数学建模优化问题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】地震作用；框剪结构；整体稳定性；抗侧刚度；优化设计；安全可靠；经济合理

0 引言

在设计框剪结构中剪力墙的刚度（数量）时，要满足强度条件和刚度条件，避免在地震时产生过大的变形而影响结构的正常使用状态。假如在结构初步设计时，就能准确而快捷地确定剪力墙最优刚度，便能避免反复进行刚度调整。因此，如何合理准确的给定剪力墙最佳刚度很重要，目前工程界对这个问题也非常关注。剪力墙数量布置多一些，还是少一些呢？这种“刚柔之争”经历了20多年。

在进行框剪结构的设计时，首先应确定建筑的柱网尺寸，接着根据己知的竖向荷载及建筑高度确定梁、柱的截面尺寸，最后确定抗震墙的数量。这是在进行初步设计时所做的准备工作。剪力墙抗侧刚度的多少，直接关系到结构能否做到经济、安全、合理。在一个独立的结构单元内，抗震墙的布置数量，应符合这条要求：在结构单元的两个主轴方向，按照《抗震规范》地震作用下计算出的结构弹性阶段层间位移角的最大值，对于一般的高层建筑不大于1/600，对具有高级装修的高层公共建筑不大于1/800，同时满足顶点侧移角限值。

1 框剪结构中剪力墙最佳数量的设置

框剪结构体系中剪力墙如何设置是一个非常重要的问题，包括数量和位置，优化的关键环节在于框剪结构体系能否达到经济、安全及合理。

1.1 剪力墙数量的确定原则

结构单元独立设计时，设置剪力墙的数量应符合下列原则和要求：

1）为了能够充分发挥框剪结构体系的结构特性，在水平地震作用下，按照第一振型计算的总剪力墙底部所承受的地震倾覆弯矩不小于50%的结构总地震倾覆弯矩的。否则，结构应按照框架结构对待。

2）在结构单元的两个主轴方向，按照结构弹性法计算楼层层间最大位移与层高之比？驻=uh，对高度不大于150rn的高层建筑，不应大于1/800；对高度不小于250m的高层建筑，不应大于1/500；高度在150rn-250m之间的高层建筑，按线性插入选用。

3）对于单片剪力墙，其底部承担的水平剪力不宜超过框剪结构底部总水平剪力的40%。

1.2 影响抗震墙数量的因素

对抗震墙进行优化设计时，影响因素很多，主要包括：（1）抗震设防烈度；（2）场地类别；（3）结构侧移限值；（4）刚度特征值？姿。在这些影响因素中，抗震设防烈度与场地类别由工程直接给出，结构侧移角由规范限制，而刚度特征值最为最活跃的一个影响因素，它由工程设计人员决定，也直接影响工程的经济性能和抗震性能。

2 建立地震作用下剪力墙抗侧刚度优化的数学模型

要进行剪力墙刚度的优化，可是以哪个作为设计变量呢？改变剪力墙的截面尺寸、调整剪力墙的混凝土强度与框架梁柱建筑层高有关的框架柱平均剪切刚刚度，都是优化剪力墙抗侧刚度的有效措施，但是经过大量的工程设计实践工程师们已经总结出一些有规律性的东两，比如当建筑的高度以及竖向荷载已知的情况下，柱子断面尺寸基本可以确定。因此，当剪力墙的高宽比比较大，而剪切变形的影响又比较小时，可取剪力墙的弯曲刚度作为设计变量（即优化因素）。

2.1 建立剪力墙抗侧刚度优化的数学模型

3 结束语

随着抗风及抗震理论的不断完善，加上新的施工技术和设备的不断涌现，尤其是计算机的开发和应用及建筑结构分析手段的不断完善，培养了设计人员的依赖性，他们习惯的认为只要计算的结果满足就可以通过，往往容易忽视结构的经济性及合理性。而在整个设计过程中初选截面非常重要，对有经验的设计师能很好的预选初始截面尺寸，使计算能满足设计要求。但仅凭经验进行设计对整个结构体系缺少一个定性的评估，且直接影响着设计的效率。因此，在框剪结构体系中，如何布置合理有效的剪力墙刚度也非常重要。而如果我们能够给出一个优化程序或者优化模型的话，就使得设计人员在进行初步截面选择时，不但可以节约时间，而且也能够满足设计要求。

【参考文献】

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【关键词】高职数学；数学建模；教学

伴随着现代科学技术的迅猛发展，人们在解决各类实际问题时需更加精确化和定量化。特别是在计算机得到普及和广泛应用的今天，数学更深入地渗透到各种科学技术领域。马克思说过：“只有充分应用了数学的科学才是完美的。”数学建模正是从定性和定量的角度去分析和解决所遇到的实际问题，为人们解决实际问题提供一种数学方法、一种思维形式，因此越来越受到人们的重视。另一方面，高等职业教育的目的是培养面向生产、建设、管理、服务第一线的高等技术应用性专门人才，这就要求数学建模教学在高等职业学校的数学教学中必须得到充分的重视。

一、数学建模的概念和一般步骤

数学建模即从生活中抽象出数学问题，建立模型，利用数学软件或计算机技术求解，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际。建立数学模型的过程就称为数学建模。具体说，数学建模是用数学语言模拟现实的一个过程，把实际问题中某些事物的主要特征、主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程，综合地运用各种数学方法和技巧去分析和解决实际问题。

数学建模的主要步骤一般分为：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

二、如何优化课堂建模教学

高等职业教学的教学特点要求数学教学也要一切从实际出发，而对数学建模的教学而言，笔者认为可从以下几个方面来优化课堂教学。

（一）创设情景，引出数学模型的现实意义

思维是由问题开始的，因此在教学中要激发学生的思维活动，让学生独立思考来寻求答案，发现要点，获得各种知识，这就需要安排适当的情境。例如为了讲解“二元一次不等式组与简单的线性规划问题”，我们可以先引入下面这样一个问题。

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关键词：数学建模；教学改革；实践； 科学素质; 创新能力

数学思想已成为现代科技发展的原动力，微观的机理性研究离不开数学，宏观的决策也离不开数学，人们已逐渐习惯了用数学的思维去思考问题、用数学的语言去表述客观的现象、用数学的方法去分析和了解事物发展的客观规律。而架起各门科学与数学的桥梁，正是数学建模！大学生是未来的工程技术人员、科技工作者、工矿企业和政府机关管理人员，理应具备扎实的数学基础和良好的数学素质，数学建模教育也就成为培养大学生综合科学素质和创新能力的必经和有效途径。

一、数学建模对学生能力的培养

数模竞赛是培养学生综合科学素质和创新能力的一个极好载体，而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力等。学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力，以及诚信意识和自律精神的塑造，都能得到很好地培养。通过数学建模的教学和训练，应对大学生从以下七个方面进行培养和引导[1，2]。

1．将实际问题抽象和简化成数学问题。引导学生在遇到实际问题时反复理解问题的本质，我们已有哪些条件？需要哪些相关的知识？与数学的哪些概念可能有关联？通过阅读题目，仔细推敲每一句话、每一个概念，客观正确地理解问题，根据研究对象的具体情况，抓住问题的核心和关键，进行必要的合理假设，然后根据自己已掌握或通过查阅而及时了解的相关知识，建立起相应的数学模型。同时，培养学生对其运用数学手段处理的研究结果做出通俗合理的解释，使读者较为容易地理解自己的思想。

2. 数学方法和思想的综合应用能力。随着数学向经济、人口、生态、地质等领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展的基础。在国民经济和社会活动的诸多方面，数学建模都有着非常具体的应用，如通过药物浓度在人体内的变化以分析药物的疗效；数值模拟设计新飞机的机翼；预报与决策方法对产品质量指标的预报、气象预报、经济增长预报、经济收益最大的价格决策、费用最小的维修决策；控制与优化方法用于生产过程的最优控制、零件设计的参数优化；规划与管理模型用于生产计划、运输网络规划、排队策略、物资管理等[3]。这些都依赖于平时的积累，一方面要求学生有博览群书的习惯，更重要的是任课教师的知识扩展。例如，讲授微积分学课程的教师,不能仅仅介绍数学符号的运算，在讲到微分、级数等内容时应让学生知道它可用来做近似计算等。

3. 观察力，洞察力，想象力和创造性。学生面对的建模问题是一个没有现成答案和模式的问题，只能依靠充分发挥自己的创造性去解决。这就需要学生具有丰富的想象能力，从大量的文献资料中摄取有用的思想和方法，从貌似不同的问题中窥视出其本质的东西，加工处理，创造出新的形象；同时要具有把握问题内在本质的能力，即洞察力。例如，当你遇见诸如速度、变化率、衰减、增长、边际、弹性等字眼的时候，你是否想到了导数和微分？进而可建立一个微分方程模型来分析运动的机理？当你遇见诸如使什么最大（极大或尽可能大）、最小（极小或尽可能小）、最佳、最省等字眼的时候，你是否会想到要建立一个目标函数呢？进而去建立一个优化决策的数学模型？

4. 熟练使用计算技术手段。即运用计算机编程解决模型的数值解。学生在学习计算机课程时，教材所提供的问题只是为了熟悉掌握一些编程的命令和语句，计算机编程能力相对较差。数学建模教学的开展，给学生提供了综合运用各种命令和语言编写程序的机会，学生针对教师所精选出的不同模型编写出许多较大的程序，并通过运用程序求出模型问题的数值解，使学生编程能力和解模能力大大提高，为以后从事科研工作奠定必要的基础。

5．学生的自学能力和善于使用文献资料的能力。学生仅靠课堂上学习的知识远远不能满足建模工作的需要，一方面，通过集中的培训和讲授，可补充一些知识；另一方面，通过让学生实际做一些建模题目，给学生布置一些没有学过的数学内容和没有接触过的建模问题，有意识地培养其自学能力和善于使用文献资料的能力。并让学生尝试完成在网站上搜索他们感兴趣或认为比较重要的建模题目，以此提高其自我评价意识、自觉性、积极性和主动性。

6. 交流和表达能力，团结合作精神。竞赛是集体项目，现代的科技开发也越来越需要多人多方面的合作。应在平时就开始注重培养学生密切合作、集思广益、取长补短的团队精神，使其善于倾听别人的意见，并能从不同观点的讨论中综合出最优的方案。这种相互协作的集体主义精神，是学生在未来的工作和生活中非常需要的。

7. 科技论文写作能力。学生在参加数学建模学习之前，科技论文写作的能力普遍较弱，有的甚至是一片空白，对如何写摘要、提取关键词、使用数学公式编辑器等，都需要教师指导。不少学生初次写出的建模论文根本无法阅读。教师应手把手地教，一字一句地改，让学生知道为什么要这样写？这样写的目的和意义是什么？这样才能使学生的写作水平得到提高和稳定地发挥。

二、数学建模课程教学改革的实践探索

有了正确的认识和理念，才会有明确的行动方案和实效。我校的数学建模工作起步于1994年，通过数学建模工作者的不断探索，开辟了现在的良好局面。

1．好的政策和稳定的教师队伍是数学建模教改成功的保障。在我校的数学学科中有一批稳定而热情的数学建模教师队伍。他们团结、协作，从过去的三人发展到现在的十多人，并有主教练负责。学校出台了对学生和指导教师具有相当吸引力的鼓励和奖励政策，建立了校级数学建模实验室，指导学生成立了全校的数学建模协会，为数学建模工作在本校的深入开展提供了有力的保障。

2．教学内容的选取是提高学生参与度的核心环节。教学内容是培养目标和教学目的的直接反映，在提高教学质量和培养学生创新实践能力中具有决定性作用，教学内容的先进性和科学性，是直接关系到学生参与度的核心环节。

起步时期的建模教学内容，是以数学相关知识介绍为主。大致介绍数学建模的思想和一些简单的建模案例，让学生初步了解数学建模的意义、基本方法和步骤，了解数学建模的特点、分类和作用。内容较为平淡，其收效不大，当学生遇到真正的数学建模问题时，就难以下手解决，学与用存在脱节的现象，特别是学生参加全国大学生数学建模竞赛成绩不理想。

在数学建模教练小组的努力下，成功申报了一个省级教改项目“加强数学建模课程建设，提高大学生综合素质”，深入开展教学改革研究。首先，组织编写了数学建模竞赛培训资料，并作为该课程使用教材，这也有利于让该课程与大学生数学建模竞赛接轨；其次，教材依据数学建模中常用的一些方法，如数据分析方法、线性规划和非线性规划、概率统计、微分方程、方差分析、聚类和分类、图论、综合评价、预测方法、满意度评价以及科技论文的写作等，并有机地结合相关的一些典型建模案例的分析和求解。这样，使教材变得生动，大大提升了学生的学习兴趣。

3．好的教学方法和手段是提高教学质量的保证。培养学生的综合实践能力，是开展数学建模教育的根本目的。科学有效的教学方法，可以提高学生的效率和创新实践能力。因此，在教学活动中，注重理论教学的同时更应加强实践环节。

数学建模的整个过程是学生能力的综合体现。在教学过程中，按照数学建模竞赛的模式进行专题教学和训练，我们的具体作法是：（1）按照全国大学生参赛办法，将三个学生组成一个队，以队为单位和教师一起参与经常性的讨论，讨论地点放在数学建模实验室。（2）免费开放数学建模实验室，方便学生查阅资料和建模训练。（3）通过多媒体教学课件，介绍数学建模方法，让学生随时都可以反复学习和查阅。（4）精选训练题目，按竞赛要求，让学生在一定时间内完成并提交论文。（5）对完成较好的论文，让学生自己讲解所完成题目的思想、方法，提出解题中的优点和不足，达到互相学习的目的。（6）指导教师和学生一起讨论所写论文中存在的问题并进行修改。通过这种训练式的教学方式，学生无论是在分析问题处理问题方面，还是在论文写作方面，都有了很大提高。

4．数学建模课程的考评应不同于传统的考核模式。由于数学建模注重的是综合能力的培养，因此，在该课程考评方面，应不同于传统的考核模式，我们的具体作法是：（1）由老师提供若干论文题目。

这些题目尽可能没有现存的论文。（2）学生事先组好队，依据所学专业的性质，每队完成2～3篇论文。（3）为尽可能避免相互抄袭，每个题目最多不超过5个队做，如果出现雷同，则返工重做。（4）根据教师制定的评分标准，按质量高低给分，并对每篇论文写出评语，指出论文中的优缺点。（5）期末不再进行考试，该门课程的期末成绩由几次论文质量决定，每次论文在期末成绩中所占权重基本相同。

通过对数学建模教学改革的努力探索，我校在全国大学生数学建模竞赛中成绩发生了根本性变化。2006年以来共获得了国家一、二等奖13队，省级奖45项，平均获奖率达86%。

参考文献：

[1] 李凝. 数学建模竞赛缘何受大学生青睐[N]. 科学日报. 2007-01-18.

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【关键词】 应用型；创新型；数学建模；教学内容

【基金项目】 本文受校级科研孵化项目（2015L02）校级教学改革研究项目资助.

为了适应科学技术的发展和培养应用型、创新型人才的需要，数学建模已在大学教育中逐步展开，与其他学科相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活、对教师和学生要求高等特点，为此，该论文致力于研究以下内容：

一、改变传统的教学模式，更新教学理念

目前中国的高等学校教育大部分还是以知识灌输为主，这样严重扼杀了学生的能动性和创造性，数学建模并不要求结果的唯一性和完美性，而是重点考查学生的创造性思维能力.现行的数学课堂都是教师给一个问题，但问题的背景是什么？结果怎样用？这些都不是现行数学教学所能解决的.而数学建模是一个完整的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程.通过了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，进而通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的内在规律，抓住问题的关键，建立起反映实际问题的数量关系，然后，利用数学的理论和方法去分析和解决问题.因此，数学建模课程教学可以改变过去以教师为中心、以课堂知识讲授为主的传统教学模式，它的指导思想应是：以机房为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作.通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力，提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，提高他们利用计算机软件和当代高新科技成果的意识，及将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题的能力.

二、改革教学内容，注重知识渗透

随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，而数学模型就是从实际课题中抽象、提出来的，它既需要人们对现实问题做深入细致的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识，从而用数学符号、数学表达式、数学软件、数学图形等对实际问题本质属性做简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略.因此，数学建模有利于学生知识交叉、文理结合，有利于促进复合型、创新型人才的培养.

三、改革教学方法，激发学生学习数学的兴趣

数学建模以学生为主，教师可利用一些事先设计好的问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索、努力进取的学风，培养学生团结协作的精神，并形成一个生动活泼的环境和氛围，从而激发学生的学习欲望，培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数学素质，增强他们获取新知识、解决问题的能力.

四、改革教学模式，推进有效教学

数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程.将数学建模与课堂教学、第二课堂教学及实践教学相结合，通过提出问题、发现问题、猜想或者证明，最后给出论证，将这一思想引入数学教育，对提高学生学习数学的积极性、主动性，培养学生团队精神、合作意识、创造精神、创新能力、自主思考、动手实践能力、查阅文献、总结能力、想象力、洞察力、分析问题、解决问题等方面将十分有意义.从而在提高大学生综合素质，培养应用能力等方面挥重要作用.

五、组建数学建模师资队伍，优化教学资源

一般的数学模型都包括图论模型、随机过程、时间序列、运筹与优化、微分方程、各种数学软件等等，如果只有一位教师负责的话，由于精力和时间有限，不可能把所有内容都讲得非常透彻，所以，针对数学建模包含内容的全面性，我们成立一个数量合理的数学建模指导小组，合理利用各种资源，这不论在教学还是数学建模竞赛中都可以发挥积极作用.

六、结束语

通过数学建模课程的建构，使学生充分了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高学生学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，培养学生团结协作的精神，形成一个生动活泼的环境和气氛，努力营造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力、增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数学素质及获取新知识的能力.

【参考文献】

[1]谭忠.高兴趣、宽知识、阔视野、强能力的数学建模培训模式[J].数学建模及其应用，2015（2）：46-52.

[2]李生彪.论数学建模竞赛与高职学生数学能力的培养[J].科教论丛，2008（20）：258-260；

[3]李晓鹏.应用数学建模――一本面向应用型人才培养的数学建模新教材[J].数学建模及其应用，2014（4）：76-77.

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【关键词】数学建模；职业教育；高等数学；教学改革

一、引言

数学建模竞赛是用数学的符号、数学结构对实际问题的近似描述，是关于部分现实世界为一定目的的抽象、简化的数学结构.目前在我们国家，各大高校为了提高学生的综合素质以及实际解决问题的能力，纷纷组队参与数学建模竞赛，通过这项赛事，我们也发现了很多当前数学教学方面的缺失.

二、通过数学建模竞赛，促进高等数学教学改革的途径

本文从数学建模竞赛分析了高职数学教学改革的三个重要方面：1.适当调整原有的教学内容；2.开设数学建模课；3.增加数学实验.

（一）适当调整原有的教学内容

现行的教材已经不能充分地体现现代数学的方法和数学建模的思想，内容陈旧，选用的实例不符合现代社会的实际工作的需要.例如，（1）在函数的极值和最值内容部分，最值问题实际上就是简单的优化问题，近几年来，数学建模竞赛题也大多为优化问题.增加方面的课时非常有必要，通过“广告与利润”关系问题的解决，可看到做广告太多、太少均不能产生最大利润，作为多元函数最值的推广，介绍一些最优化方法及一些数学模型，另外还可以介绍导数经济方面的应用，适当引入边际函数、边际需求等概念.（2）在微分方程中可适当介绍初步的稳定性理论，并结合微分方程（组）介绍一些实现生活中人们所遇到的实际问题，这部分知识与高等数学知识联系很大，学生比较容易理解，但需要进一步讨论模型解的稳定性，需要适当增加微积分方程的稳定性理论，这样学生才会对微分方程模型有个比较全面的认识.

（二）开设数学建模课

数学教学不仅是为了要让学生掌握准确快捷的计算方法与严密的逻辑推理，更要培养他们利用数学方法与各种知识去分析、解决实际问题的意识和能力.显然，传统的数学教育偏重于前者，而开设数学建模课程则是对加强后者大有裨益的尝试.大学生的数学建模活动注重数学建模的过程和解题思路，注重所建立的数学模型的实际效果和应用，对于计算机编程要求很高，对各种数学难题的计算也有着很高的要求.

许多大学生认识不到数学的重要性，常常困惑于“数学何用”的问题.他们在学习了一系列数学课程诸如微积分、线性代数、概率统计、微分方程等等之后，却依然无法深刻地领会并广泛地应用它们.问题的关键就在于他们几乎从未切身参与到知识的形成与应用过程之中，而开设数学建模课程则能很好地弥补这个缺憾.建模是一种思维创造的过程，参与其中，学生能感受到数学的生机与活力，能体会到数学应用的深度与广度，如此可激发他们学习数学的兴趣和应用数学的积极性.因此，数学建模课程的开设与发展势在必行.

（三）增加数学实验

数学实验是以数学理论与实际问题为载体，利用现代教学手段和数学软件，通过一些数学问题和实际问题的计算机模拟和数值计算，将数学知识、实际问题与计算机应用有机结合起来，让学生初步掌握利用数学软件分析和解决数学问题的能力.因为数学实验课的特殊性，我们要充分利用计算机运算速度快的优势，帮助学生将所学的数学知识与计算机相结合，促进数学的教学.

数学实验区别于传统的数学课，特点就是从问题出发，把学生置身于情境之中，在讲述理论的同时，要研究算法，还要在计算机上实现计算，得出结果并在计算机上进行验证.也就是说，首先，学生要对实际问题进行分析，提炼成一个数学模型，然后，决定采取一定的算法，使用相应的数学软件，在计算机上编程计算，最后，将结果代回到实际问题中讨论、分析、验证.数学实验的题目一般都具有开放性，学生能对问题进行推广，甚至问题的结果具有不确定性，给学生充分的联想空间，以发挥他们的聪明才智，在提高分析问题、解决问题能力的同时，让学生体会发现和创造的乐趣.开设这门课程，要充分利用多媒体教学手段，讲授和学生动手实验相结合，以实验为主.在讲清所涉及的理论知识后不要急于给出结果，要让学生在实验中去观察，自己发现规律.要鼓励学生建立自己的描述语言，提出猜想.鼓励用不同的思路和方法去研究所遇到的问题.

数学建模与数学实验课是实施素质教育的有效途径，它既增强了学生的数学应用意识，又提高了学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力，提高了学生的创新能力.

三、结束语

今天的高等职业教育已近成为中国高等教育的半壁江山，其作用和地位是毋庸置疑的，对加快中国的现代化建设有着积极的意义.本文对高职院校计算机专业开设的高等数学课程与计算机专业培养的目标之间的矛盾进行了分析，并就此提出了一些解决问题的措施，对高等职业教育计算机知识中数学教学改革有着积极的探索意义.

【参考文献】

[1]刘翌.从数学建模竞赛谈高职数学教学改革[J].教育与职业，2006（14）：155-157.

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【关键词】数学建模 应用型人才培养 教学改革

1 背景

进入20世纪80年代以后，国际高教界逐渐形成了一股新的潮流，那就是普遍重视实践教学、强化应用型人才培养。国内的诸多高校近年也纷纷在教育教学改革的探索中注重实践环境的强化，因为人们已越来越清醒的认识到，实践教学是培养学生实践能力和创新能力的重要环节，也是提高学生社会职业素养和就业竞争力的重要途径。

应用型人才培养是对新型的高等教育和新层次的高职教育相结合的教育模式的探索。要求各专业紧密结合地方特色，注重学生实践能力，培养应用型人才，从教学体系建设体现“应用”二字，其核心环节是实践教学。

数学教育作为大学教育的基础，不仅要注重培养学生良好的数学理论基础，更重要的是培养学生数学知识的学习能力、综合运用能力以及创新思维。数学建模课程正是一门运用数学知识作为工具解决社会生活实践中问题的一门“综合”课程。

河南师范大学新联学院始终坚持培养高层次应用型人才，重视各学科教学与实践相结合。与时俱进更新教育方式及评价方式。 数学建模课程能够培养学生的科学素质，创新能力和应用能力。因此在各高校向应用型人才培养模式转移的情况下，较好的数学建模课程教学体系改革具有十分重要的意义。本文根据教学实践中出现的问题对数学建模课程教学改革与实践进行探索。为应用型人才培养提供指导。

2 数学建模课程教学现状分析

河南师范大学新联学院是在2012年开始参加全国大学生数学建模大赛。参赛作品多次获得国家及省级奖项。教师团队在授课时所面临及突出的问题如下：

2.1涉及数学知识薄弱

数学建模课程难度较大，问题灵活，涉及到的数学课程比较多，而学生的数学功底不够扎实，课程进行缓慢，一些新的数学基础内容有些专业没有进行开课。

2.2教学模式

数学建模课程的开课是以培训的方式进行开课。课时设计有限，而内容又比较多。学生上手比较慢。同时课程的安排也比较单一，不够系统。

2.3学生软件操作能力较差

数学建模过程中需要用的多种软件进行运算，数据处理及模型仿真实验。学生对数学软件接触较少，有些同学在进行论文写作时甚至不会进行公式编辑。

就当前数学建模课程中出现的问题，在教学手段，授课方式等方面还有十足的进步空间。

3 应用型院校数学建模课程教学内容的改革

为全面培养培养学生的有效思维能力和应用数学知识解决相关问题的能力，在授课方式以及教学内容以及考核方式上进行优化改革。

3.1开设基础选修课

应用型本科院校学生的数学知识要相当的广泛。除了必修课程高等数学，线性代数，概率论数理统计以外，还应使学生涉猎一些其它数学课程。如：常微分方程，运筹学，空间解析几何，数值分析，离散数学等。同时开设一些模型课程，如优化模型，回归模型以及微分方程模型等。课程安排可以以选修课程的方式进行开设，循环开课，提高学生的学习兴趣和数学知识的储备能力，为数学建模培训打下基础。

3.2系统教学

数学建模培训期间授课方式应该多元化，多媒体与软件互相结合，改变传统的纯碎黑板和多媒体教学。培训期间多以案例引导为主，通过具体的案例培养学生发现问题，解决问题的能力，并在解决问题中学习新知识。

3.3增加软件操作课程

在教学过程中发现学生对软件操作兴趣很大，但是受限于各种因素的影响，不能够系统全面的了解及学习，所以可以在平时课堂教学中采用软件提交作业的形式进行。激发学生的学习热情与软件操作能力。

3.4成立数学建模社团

借鉴其它成熟高校的经验，在大学生社团联合会里成立大学生数学建模社团。大学生数学建模社团可以面向全校学生进行宣传，让学生了解什么是数学建模，激发学生的原始兴趣。同时数学建模开展的相关活动会对我们的讲学进行一定的辅助作用。

3.5考核方式

变更以往的考核方式，统一提交论文与答辩。在以往的参赛过程中发现学生的写作功底比较薄弱，好多同学的思路与方案很是不错，但是不能很好的表述出来导致与奖项失之交臂。

所以我们把培训期间的考核方式变更为论文的写作与答辩，注重写作规范，落实到实处。

4 结语

在多次的实践培训中，通过系统的基础知识培训以及多方位的案例引导教学，加以数学软件的辅助教学，可以使得数学建模比较抽象的课程变得生动有趣，提高学生的学习热情，全面提高学生的建模能力。

【参考文献】

[1]金玉子.大学数学教学中融入数学文化的研究与实践[J].科技经济市场，2016，06：196-197.

[2]刘志扬.应用型本科数学教师教学素养的培养与思考[J].教育教学论坛，2016，35：19-20.

[3]李艳馥，李晓鹏.加强数学建模课程建设 推进优质课程资源共享[J].高等数学研究，2016，03：45-48.

[4]郑薇，聂玉峰，梁育科.独立学院数学类课程教学现状的调查分析[J].高等数学研究，2016，03：52-55.

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【关键词】数学思想思考

文章来源：江西省教育厅教改课题《将数学实验与数学建模的思想方法融入线性代数的构想与设计》编号JXJG-10-80-3

1 引言

线性代数是数学的一个重要分支，也是高等院校一门重要的基础理论课程。传统的线性代数教学偏重于理论体系。它讲解了矩阵理论、向量空间、线性变换等，而忽略了线性代数的方法及这些方法在实践中的应用。从而导致学生对学习线性代数有什么作用，为什么学习线性代数都感到很茫然，使得他们对这门课失去了学习的兴趣和深入学习的动力。所以探索线性代数的教学改革成了近年来教师们深入思考的问题。

随着计算机技术的迅猛发展及计算机应用的普及，引进现代技术到传统的数学教学中已成为国际化趋势。近年来，国内外不少数学教材都增加了数学实验和数学软件应用的内容，线性代数也不例外。它通过引入MATLAB这款数学软件开设了数学实验这个教学环节。利用所学的理论知识构建实际生活问题中的数学模型，并结合数学软件的应用来解决所构模型的计算问题。所以目前把理论知识、生活模型、数学软件的应用这三者结合起来融入到传统的基础课程教学中刻不容缓。这样可以让学生真正体会到学有所用的快乐，激发他们学习数学的真正兴趣。

2 如何把数学实验与建模思想融入到线性代数中

结合多年的教学经年和自身的教学改革研究方向，对数学实验与数学建模如何融入到传统的线性代数教学中做了以下几方面的思考与尝试。

（1）数学实验如何融入到线性代数课程中

随着数学软件的发展，不少教材已经增加了应用数学软件的内容。许多高校也相应的增加了数学实验教学环节。针对传统的线性代数教材中，由于计算量太大，所以教材中线性代数方程组引用的例子都是自变量较少，系数为整数；都是求一些低阶矩阵的逆矩阵或者它的特征值。这就局限了线性代数应用到现实生活中，因为我们在实际生活中碰到的大部分都是大量数据所构成的线性代数方程。而MATLAB这款数学软件是矩阵计算为基础，把出色的数值计算功能和强大的图形处理功能相结合的简单易学的一款数学软件。因此大部分的高校的线性代数数学实验课中都是应用MATLAB这款软件。由于缺乏对专业老师的计算机及其软件应用的培训，部分高校老师在线性代数实验课上仅仅局限教学生简单的套程序进行方程组或者矩阵、行列式的计算，对于如何自己根据实际要求编写应用程序还是空白。特别是把线性代数应用到数学建模中时不能再简单套用程序时，许多学生就无从动手了。例如他们仅仅会利用函数“det”来求方阵的行列式：

这些简单的介绍数学软件的计算功能是很有必要的，它会大大减少花在大量简单重复计算方面的精力。而这个仅仅是“线性代数的机算”，深入探讨实验课就是把人算与机算相结合。在王泽文等人编制的《数学实验与数学建模案例》教材中就增加了MATLAB程序设计，他介绍了如何创建M文件，如何灵活应用流程控制。但是那里出现的例子绝大部分都是针对高等数学的实例讲解的，对于线性代数的实例还未进行研究。所以对于线性代数实验课的教学改革也要如高等数学一样不仅会简单的套用程序计算，而应该人机结合。

（2） 建设“线性代数中的数学建模”，培养学生的创新和应用能力

“数学建模”课程本身的特点是通过对现实生活中的实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些‘规律’建立起变量、参数间确定的数学问题，然后求解该数学问题，解释验证所得的解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。

在数学建模中常见的线性优化问题及非线性规划问题都既运用到了线性代数的知识又培养了建模的思想。如2000年全国大学生数学建模竞赛B题――关于钢管订购和运输的问题。内容是铺设一条从 A1到A15的天然气的主管道，经筛选后可以生产这种主管道的钢厂有S1，S2，L，S7，具体经过的路线图及钢管产量与单价表及单位钢管的铁路运价表请参考文献[1] 。需要通过数学模型的方法解决――制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小，并给出总费用。及分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。这就是一个典型的最优化模型，求最小费用。首先建立模型，钢管的订购和运输方案是影响工程费用的主要因素之一，所以需要制定合理的订购计划与选取费用最小的路线来运送钢管，以便费用最小。先确定将货物从S1，地运往Aj的最优路线，即费用最小路线；再求出每个钢管厂的订购计划，并确定出运输计划；最后计算将已经运到 处的钢管铺到管道线上的运输费用。综合以上分析来列出极小化目标函数和约束条件，再在约束条件下利用所学的数学软件MATLAB或者LINGO来求解最优值。类似的问题还有资产投资收益与风险问题，泄洪设施修建计划等问题都是属于线性或非线性优化问题。所以在线性代数的实验课上很有必要加入数学建模案例的讲解，案例可以把现学的东西现用，让学生立刻感受到线性代数在现实生活中是随处可见，也是很有作用的。这样才能把抽象的线性代数具体化，激发学生学习线性代数的兴趣。

3 总结

如何在线性代数中融入数学建模的思想，既提高了数学建模的质量，为参加全国数学建模竞赛培养了种子选手；又促使学生增加学习线性代数的浓烈兴趣，同时又培养了学生的创新意识和应用能力。

参考文献

[1] 王泽文、乐励华、颜七笙、张文等.《数学实验与数学建模案例》[M].高等教育出版社，2013年，5月.

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摘要：通过数学建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。本文首先分析了小学数学建模的现状，进而对小学数学建模教学展开了探讨，提出几点可行性的建议。

关键词：小学数学 建模思想 现状 策略

随着计算机技术的迅猛发展和数学理论、方法的不断扩充，数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库。培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题，建立数学模型是十分关键的技术。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。

一、数学模型的概述

数学模型指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供对象的最优决策或控制。在这里，数学模型被看成是一个能实现某个特定目标的有用工具。从本质上说，数学模型是一个以“系统”概念为基础的，关于现实世界的一小部分或几个方面抽象的“映像”。也有人说，数学模型就是应用数学的艺术。

二、小学数学建模的现状分析

就建模而言，当前在小学数学教学中存在以下问题：

1、目标定位缺失

现在有不少教师在进行教学设计时，目光仅仅落在“知识与技能”这一目标维度上，只是为教数学知识而设计教学，从铺垫到新课再到练习，亦步亦趋，学生缺少生活的原型作为支撑和背景，缺少探究发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等体验。尽管也有一些“过程”的设计，但这一“过程”更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎过程，缺少对学生数学应用意识的培养。

2、实践避重就轻

在与生活的联系方面，更多的是为联系而联系，是浅表性的，淡化了将“生活问题”进 行“数学化”的处理过程，价值取向有偏差、不清晰、热衷于算法多样化等的具体操作，认为多样化的程度越高越好，缺少对多样化算法的共性分析、提炼及优化的过程，不能形成具有稳定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引领和指导，很少将这些学习方式与建模联系起来。练习是单纯的技能训练，机械重复，没有“用模”和“建模”的痕迹。

3、评价习惯于走“老路”

在小学数学的评价试卷上，很难看到以培养学生建模意识、检测学生建模能力为目的的问题。除了基本题的考查外，则是以知识深度为考量的“难题”。评价的手段、方法和内容对日常教学以及教师观念的转变有很强的导向作用，需要与时俱进，适时改革和完善。所有这些都缘于教师对高屋建瓴的教学观念与方法研究不够，建模意识比较淡薄。

三、小学数学模型的构建策略

1、创设情境，感知数学建模思想

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会、文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，以满足学生好奇、好动的心理要求。这样很容易激发学生的学习兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。

2、组织跃进，抽象本质，完成模型的构建

实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，是数学教学的任务之一。但要注意的是，具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的跃进过程的有效组织，那就不成其为建模。如四年级上册“平行与相交”，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的数学模型。而“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”，教师应将学生关注的目标从具体上升为两条直线及直线间的宽度。可以让学生通过如下活动来组织跃进过程：①提出问题：为什么两条直线永远不相交呢？②动手实验思考：在两条平行线间作垂线段。量一量这些垂线段的长度，你发现了什么？你知道工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的吗？经历这样的学习过程，学生对平行的理解必定走向半具体半抽象的模型，从而构建起真正的数学认识。在这一过程的组织中，教师要引导学生通过比较、分析、综合、归纳、操作等思维活动，将本质属性抽取出来，构成研究对象本质的关键特征，使平行线完成从物理模型到直观的数学模型，再到抽象的数学模型的建构过程。

3、重视思想，提炼方法，优化建模的过程

不管是数学概念的建立、数学规律的发现还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思维方法的建立，它是数学模型存在的灵魂。如《圆柱的体积》教学，在建构体积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的“数学思想方法”的建模过程。一是转化，这与以前的学习经验相一致，将未知转化成已知；二是极限思想，这与把一个圆形转化为一个长方形类似，这是在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。

4、回归生活，变换情境，拓展模型的外延

人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如初步建立起来的“鸡兔同笼”问题模型，它是通过“鸡” “兔”来研究问题、解决问题，而建立起来的。但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物列举穷尽，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境数据变化时所得模型是否稳定。可以出示如下问题让学生分析：“9张桌子共26人，正在进行乒乓球单打、双打比赛，单打、双打的各有几张桌子？”“甲、乙两个车间共126人，如果从甲车间每8人中选一名代表，从乙车间每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车间各有多少人？”等等，使模型不断得以丰富和拓展。

参考文献：

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（1）改变教学方式，丰富教学内 容。传统的物流管理教学方式对课程内容的讲授都比较狭隘，教师一般只是单纯地按照课本知识点进行讲解，讲解的内容也不会太深入。学生在这种授课方式下学习，很容易对课堂内容感到疲劳，提不起学习的兴趣，就算是比较认真听讲的学生，也往往因为教师授课内容的狭隘和不深入而得不到真正的提高，只是学习到了课本上的基础内容。鉴于此，教师应当对传统的教学方式进行改变，并适当地拓展教学内容。教师可以在教学中引入数学建模的思想，以改变单纯讲授课本的教学方式。数学建模重在过程，物流管理学习中，学生需要主动地利用所学的数学知识去分析问题数据以及建立起解决问题的模型，而非只是一心地听讲。这样的教学过程能把学生从听讲中解放出来，既锻炼了学生实际运用知识的能力，又可以拓展课堂内容，也能让学生的知识体系更为健全。

（2）培养学生探索精神，提高学生解决问题的能力。数学建模的最终目的在于提供解决实际问题的可行性方案，这对以往只是简单从书本上获取知识的学生来说是一项挑战，但同时也是增强学生创新能力和提升自己解决实际问题能力的机会。数学建模是建立在实验基础上的，这需要学生不断地搜集数据和资料，建立合适的数学模型，以反映出实际问题的数量关系，并对分析出的数据进行检测，最后交流结果。数学建模的引入，能够培养学生自身初步的科研能力，让学生能够以科学的态度对待解决实际问题，不仅能够激发学生的学习兴趣，对促进学生的能力提高有积极作用，也能培养学生探索的精神和解决实际问题的能力，这对于学生来说具有重要的意义。

2.数学建模在物流管理教学中的具体运用

数学建模思想在解决实际问题的过程中能起到非常重要的作用，通过建立模型得出的数据和结论对企业的发展有借鉴和参考意义。因此，在物流管理教学中，教师应该重视数学建模思想的引入，将数学模型和物流管理中的知识内容结合起来，以问题设计为基础、以建立和运用模型为主线、以培养学生的能力为目标开展教学工作。

数学建模具有广泛的应用，在物流管理教学中也有许多内容都能适用到数学模型，例如，物流管理课程中的运输管理、物流配送中心设计的内容可以引入最小二乘法的数学模型进行讲解，最小二乘法可以通过最小化误差的平方，减小模拟的数据和实际数据之间的误差，可以提供交通运输中最优化的方案；又如，物流管理课程中关于仓储管理的内容，可以运用指数平滑法的数学模型进行讲解，指数平滑法可以通过模拟数据得出的图式来对仓储量进行预测，以解决仓储管理中进库量和出库量之间的矛盾，并使得的库存量达到最理想化的状态。在物流管理教学中适当地引入数学模型，能对教师教学和学生学习起到非常大的作用。

下面笔者以对物流管理课程中物流成本内容的分析为例，阐述线性回归的数学建模思想在物流管理教学中的具体运用。

（1）准备模型，明确现实意义。在教学物流成本的内容时，由于降低企业的物流成本是企业发展过程中最关键的要素之一，企业为了更好地发展会寻求降低物流成本的最优化方案，而线性回归分析是解决最优化问题而运用最多的方法，因此，教师可以先建立起线性回归模型来讲解物流成本的课程内容。通过数学模型的引入，不仅能让学生感受到数学建模在现实生活中的具体运用，让学生对课堂内容充满兴趣，而且能让学生对物流成本的分析更加清楚，也便于学生以后的职业发展。

（2）建立模型。线性回归分析可以分为一元线性回归分析和多元线性回归分析，由于多元线性回归分析涉及的影响因素较多，学习讲解起来较为复杂，而高职学生的数学基础和理解能力又比较差，基于这一点，教师在选择线性回归模型时应选择较为简单易懂的一元线性回归模型，如果学生有兴趣拓展，也可以让学生在课后尝试多元线性回归分析。一元线性回归通常只和两个因素有关，即因变量和自变量，这种分析方法和初中所学的一次函数极为相似，因此对于学生来说较为容易理解和掌握。一元线性回归模型可以用式子：Y=+X+t来表示，其中Y表示因变量，X是自变量，和都是回归系数，一般为常数项，t是随机误差项，+X是非随机部分，而t是随机部分，其变化不可控。

（3）分析影响因素，确定预测目标。影响物流成本的因素是比较多的，其中最主要的有物流运输的空间距离、物流运输的派出车辆、物流货物的重量和数量，等等，分析这些因素对物流成本造成的影响，找出其中对物流成本影响最大的因素，以及如何才能降低物流成本，是教师的教学重点，也是教师需要让学生学会分析的地方。通过分析可以知道，其中运输距离和运输车辆是影响物流成本最主要的因素，因此，可以将这两个主要的因素作为预测的对象。结合之前建立起来的线性回归模型，教师可以把物流成本记为Y，把影响物流成本的主要因素即运输距离记为，运输车辆记为，而其他影响因素记为t。

（4）进行数据分析，建立预测模型。在建立好一元线性回归模型后，教师就可以让学生们查阅资料搜集相关的物流数据，并对数据进行统计整理，在此基础上建立起线性回归分析方程，即回归分析预测模型。通过对相关数据的分析，可以找出因变量Y和自变量X之间的数量关系，并发现它们之间这种关系的影响程度，以更准确地将其运用到实际问题中去。

（5）检测模型，分析结果。通过回归分析模型分析出来的模拟数据，可以呈现出散点图的图式，观察散点图的直线趋势，不仅能够直观地看出这些因素对物流成本的影响程度，而且可以很好地预测出物流成本的未来发展趋势。对数据结果进行实际的检测，能为企业降低物流成本提供有价值参考，有利于企业做出最优化的选择。

教师在物流管理教学过程中，结合数学建模的思想，可以很好地将实际问题引入课堂，通过理论分析解决实际问题，让学生明白数学的实际运用价值。这不仅能让课堂教学取得成效，更对培养学生的思维能力和推动学生未来的职业发展起到重要作用。

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【中图分类号】G　【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889(2012)02B-0029-02

数学建模是指对于现实世界中的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制。一般来说，数学建模过程可用下图来表明：

由此可见，数学建模就是把实际问题转换成数学问题。因此，我们在数学建模教学中要注重转化，这对培养学生思维的灵活性，开发学生的智力，培养学生的能力是十分有益的。数学建模本身就是一个创造性的思维过程，需要创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。知识有创造性，方法有创造性，结果有创造性，应用有创造性，这些无不在数学建模的过程中得到体现。

一、数学建模教学的作用

1　培养学生的合作精神和交流能力

现代科学技术突飞猛进地发展，各研究领域相互渗透，只有集聚多学科、多专业的人才组成团队，进行合作与交流，才能在本研究领域获得成功。数学建模教学有利于团结协作精神和交流表达能力的培养。数学建模竞赛一般采取三人一队的形式，三位同学在竞赛的过程中，互相磋商，尊重他人，，取长补短，团结合作，充分发挥个人的智慧。最后得出一个较好的结果、一份优秀的问题解决方案。在这其中，创新与特色是必不可少的，所以必须实行“人力资源”的最优组合，使个人智慧与团队精神有机地结合在一起，这正是数学建模竞赛的优势所在。

2　培养学生的发散思维和创造能力

大多数数学建模问题没有现成的答案，没有现成的模式，也没有惟一的方法，要靠充分发挥人的创造性去解决，这就要求学生必须有创造意识，利用自己已有的知识，选择合适的思路和方法，巧妙而有效地解决问题。另外，数学建模中的新思想、新方法来源于发散思维，发散思维是创造能力的主要组成部分，数学建模为学生提供了锻炼发散思维的环境和空间，它能使学生思维活跃，有利于学生掌握新知识、新方法和新技能。

3　培养学生的计算机应用能力

运用计算机技术解决建模问题，是现代数学的重要手段。其一，计算机能对复杂的实际问题和繁琐的数据进行技术处理，这些问题和数据若用手工计算来处理其难度是可想而知的。同时，还可用计算机来考量将要建立的模型的优劣。其二，模型建立后，还要利用计算机进行编程或利用现成的软件包来完成大量复杂的计算和图形处理，没有计算机，想完成这些任务是非常困难的。因此，开展数学建模教学活动有利于提高学生的计算机应用能力。

二、在数学建模教学中培养学生的能力

数学建模教学最重要的是告诉学生如何提取实际问题中的数学内涵，并使用数学技巧来解决问题。因此，在数学建模教学中，不仅要使学生学习和理解模型分析过程中的逻辑推理，而且要使学生了解怎样对实际问题组建模型、求解模型，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，以达到解决问题、培养学生能力的目的。

1　在课堂教学中设计数学建模问题

目前，有些学生还没有意识到生活中处处存在着可用数学建模解决的问题。在课堂教学中利用学生在生活中能接触到的事例作背景，编制数学建模问题，能提高学生的建模意识和解决实际问题的能力。

例如，在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。

某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现在他采用提高售出价，减少进货量的办法，增加利润。已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问：他将售价定为多少时，才能赚得最大利润?并说明理由。

解题过程如下：

①将实际问题转化为数学模型：设每件提价x元(x≥0)，利润为y元，则每天销售额为(10+x)(100-10x)元，进货总价为8(100-10x)。

利润=销售总价－进货总价，

有y=(2+x)(100-10x)(0≤x≤10)。

即原问题转化为数学模型――二次函数的最值问题。

②对数学模型求解：

y=(2+x)(100-10x)

＝-10(x-4)2+360(0≤x≤10)

当x=4时，ymax=360。即当将售价定为10+4=14元时，利润最大。

2　在课外练习中进行数学建模训练

适当选编应用性习题可对学生进行数学建模训练，培养学生的能力，尤其是发散思维能力。发散思维是指从同一来源材料探求问题不同答案的思维。加强发散思维能力的训练是培养学生创造思维的重要环节。在教学中培养学生的发散思维能力，应该让学生联想多种结论，改变学生的思维角度，进行变式训练，培养学生的个性，鼓励学生创优创新，形式上可采用一题多解、一题多变、一题多思等形式。数学建模教学能弥补以往习题教学中发散思维训练的不足，为发散思维训练注入新的活力。教材中实际应用方面的问题较少，在教学中应尽可能地给学生提供发现问题，用数学建模来分析问题、解决问题的机会。

3　鼓励学生参加数学建模竞赛

数学建模竞赛的宗旨是鼓励学生对范围不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解决方法，强调通过完整的模型构造过程，促进学生学会应用数学建模知识，培养学生的能力。

数学建模竞赛的题目由工程技术、管理科学等领域的实际问题简化加工而成，要求参赛者结合实际灵活运用数学、计算机以及其他学科的知识，通过建立、求解、评估、改善数学模型，发挥其聪明才智和创造精神来解决实际问题。它在一定程度上模拟了学生在以后的工作中遇到的问题。开展数学建模竞赛既丰富、活跃了学生的课外生活，也为学生提供了发挥能力的舞台，能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力、合作能力，等等。确实能使学生“一次参赛，终生受益”。