数学建模机理分析范文
时间：2023-12-25 17:44:18
导语：如何才能写好一篇数学建模机理分析，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
关键字：工程机械；生产率；装载机；评价指标；效益数学模型
中图分类号： K826.16文献标识码：A 文章编号：
机器效益指标能够比较客观的反映出机械生产过程中的各项技术参数如机器使用条件以及社会经济条件、机器的制造成本以及其它影响因素。机器效益指标在一定程度上包含了可靠性水平的成分，但是可靠性比较难统计，以至于在实际操作中很难对可靠性的运算模式进行引用及研究。本文所介绍的工程机械效益数学模型能够很好的反应机器使用的可靠性水平模式，为评价现有机器经济技术水平以及新设计机器的经济技术水平提供了参考依据。
1 机器效益评价指标
一种机器的使用性能以及效益能够用多种指标进行评价，但是有的指标只能从某一个或某几个侧面来反映，这是因为这些评价指标没有很好的与机器的总体效益联系在一起。这类指标有机器最大牵引功率以及机器最大牵引力等。以至于在工程中经常使用单位机重功率来反应机器的性能。在分析机器的单位金属消耗指标（G/Q）以及机器生产率能量消耗指标（P/Q）时，会发现，这两个指标的比值越小，说明机器的性能越好。为了便于分析，我们将上述两式改写成以下形式：
上式中，P代表机器的功率、Q代表机器的生产率，单位为m3/h，G表示机器的质量。从上式中可以看出，当我们已经确定了P/Q时，P/G比值的大小受机器本身技术水平的影响，机器本身技术水平的提高，其比值相应增大；相反的，当确定了G/Q时，P/G值也受机器技术水平影响，机器技术水平越高，比值越低；当该值增大时，会导致G/Q值也增大，机器的性能降低，这和前面讨论的情况是相悖的，所以将P/G值作为评价机器的性能是有一定条件的。
由上面的讨论我们知道，当要研制一台机器时，我们除了需要采用先进的技术，还要考虑机器的制造成本是否合理。经济与技术这两面是紧密联系在一起的。在这我们就必须介绍技术经济效益这一概念，它指的是将先进的技术与合理的经济以最佳的方式组合在一起。在实际生产中，通常采用技术经济效益指标作为评价机器技术经济水平的优化指标，它的表达式如下：
上式中，Ps和Gs分别代表为比功率比质量。上式的含义是指机器完成单位产量所消耗的金属以及能量越低的话，机器的技术经济效益越高。如果讨论的是同一类型的机器，那么QPG能够比较全面的反应机器的技术经济指标性能。
2 机器生产率计算数学模型
2.1 生产率
一台机器的生产率指的是在单位时间内所完成工作的量，作为机器效益的重要评价指标，可以借助机器的生产率来大致确定机器的金属材料消耗、功率消耗以及机器的单位生产成本。
作为机器生产率的一种常见形式，理论生产率指的是在给定的条件下，机器完全发挥其技术性能，忽略机器生产过程中的动力、材料以及时间损失，有机器的工作介质以及结构参数确定的一种生产率，循环式工程机器的理论生产率表示为：
上式中，t为机器的循环时间，q为一个工作循环中的移动物料或装置体积。
2.2 可靠性指标统计模式
一定时间内的效应能够反映机器的可靠性指标，可以通过使用机器生产厂家所列出的产品“首次故障前平均工作时间（MTTFF）”以及“平均无故障时间（MTBF）”作为评价机器的可靠性。针对不同场合的产品，下面简单三种可靠性指标统计模式。
（1）故障率：指整个保质期内所发生故障的比率大小，表达式为：
作为一种定量的指标体系，故障率能够比较准确的反应出产品在保质期内的故障发生情况。
（2）反馈率：它指的是在保质期内产品发生量与保有量的反馈故障的比率。其表达式为：
上式中，月度保质期内的保有量等于此月与之前180天所有销售的产品数量之和。
（3）不可靠率：它指的是在某月生产的产品在其出售以后的保质期内发生故障次数的比重。其表达式为：
故障率、反馈率以及不可靠率三种可靠性统计模式具有各自的特点，但是他们使用的实效只能在保质期内或至多延长至360天，反应出的是机器在可靠性水平内的时效性较差。在参考其它文献的基础上，本文设计了下面的可靠性水平统计模式，表达式如下：
上式中，N为入库以及销售的总台数，n为月份。此可靠性水平统计模式的优点是能够评价在任意时间范围内、任何数量的产品数的可靠性水平，参考的产品台数越多，时间越长，其可信度越高。
2.3 生产率数学计算模型
机器的生产率是由机器的驾驶条件、性能参数以及使用条件等综合决定的，装载机的技术上产率为：
上式中，Y为物料的主梁，q为装载机的斗容量，t是循环工作时间，t=t1+t2+t3+t4。
上式中：
t1装料时间，L1为两个铲挖之间的距离，V1为实际的铲挖速度；
t2为物料的运送时间，t2=L2/V2，L2为运送的距离，V2为运送物料时的速度；
t3为回程的时间，t3=L3/V3，L3为回程的距离，V3为装载机的实际运行速度；
t4为工序的辅助时间，t4的大小由机器本身的结构特点以及工艺条件决定，不同类型机器的t4大小不同，一般来讲其大小在相应的资料中都有明确规定。
3 生产率以及效益的综合评价
根据机器的生产率模型，本文中选用QPG模式，设定统一的操作条件、典型作业的环境及对象，对国内外所收集到的装载机主流样本产品的经济技术水平，运用C++编程软件进行了实际的计算，其计算结果见下表：
不同规格装载机主要技术参数、生产率和效益指标值
从上表可以看出，美国、意大利等公司的装载机所选择的技术参数都比较合理，生产率指标较高，各种效益都较好。
4 结语
本文确定了工程机械经济技术综合效益评价指标，根据自行式工程机械生产率的计算特点，推导并建立了装载机的生产率的数学模型，对目前国内外市场主流机型的生产率以及经济技术水平进行了实际计算与评析。
参考文献
[1] 胡德明. 岩土工程勘察与施工效益模型的建立[J]. 科技资讯, 2012, 12(5): 1-7.
篇2
关键词：中职；数学；实践性教学；函数模型；利率分析
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2013）02-0113-04
2009年，教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》将课程教学内容调整为基础模块、职业模块和拓展模块三大模块，并将能力要求整合为三项技能与四项能力，进一步突出了职业教育的特色和能力要求。新大纲的主要特点是：精选内容，降低难度，强化技能，突出应用。
函数属于大纲基础模块第三单元和第四单元的内容，要求教师结合实际应用完成教学。笔者在讲授这部分章节的时候，正好看到报道说：“龙年压岁钱又涨了。”笔者以存款利息最优化这个生活实际问题为切入点，引导学生学会建立合适的函数模型，在学中做、做中学，逐步掌握计算存款利息的技巧，从而使学生加深对函数的理解，增强兴趣。
问题分析
以家长和学生手中压岁钱为切入点，我们期望和学生一起分析和解决下面三个问题：
问题一：什么是利率？初步认识利息；帮助学生了解目前我国银行存款利率，并把定期和活期存款利率作为研究重点。
问题二：如何计算利息？学会计算利息；依据现有的定期和活期存款利率，指导学生掌握计息基本公式，依次介绍单利计息方法、复利计息方法，结合指数函数特点，并得到单利和复利计息数学模型。
问题三：在给定期限内，怎样存款最划算？合理配置利息；在解决问题二的基础上，对各期限存款进行合理组合，归纳得到整存整取定期存款多组合本息计算模型。
模型假设
为方便学生计算，在抓住问题主干的同时，能较为快捷地得到比较精确的计息模型，特做以下假设：
1.存款起息日均假设为2008年10月9日后，按规定暂时不计利息税。
2.存款利率假定在计息期间固定不变，即为固定利率，且按表1存款利率表执行。
3.活期存款日利率1年按360日计息。
4.定期存款在存期内只计单利，满存期1次计1次复利。
模型参数
m——本金，存款初额，即准备存入银行的钱；
p——利率，又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率；
t——存款期限，即本金存入银行的时间；
n——利息，本金到存款期限后应得的额外的报酬；
y——本息，即本金和利息总和；
A——活期存款时间因子；
B——3个月整存整取定期存款时间因子；
C——6个月整存整取定期存款时间因子；
D——1年整存整取定期存款时间因子；
E——2年整存整取定期存款时间因子；
F——3年整存整取定期存款时间因子；
G——5年整存整取定期存款时间因子；
H——折合年因子
（3个月H=0.25；6个月H=0.5；1年H=1；2年H=2；3年H=3；5年H=5）
建模与求解
问题一：什么是利率？
预习任务：各小组通过到各大银行咨询或网络学习等手段，获得人民币存款利率表（见表1）。
教学过程：师生一起学习利率相关知识，以学生发言为主，教师点评。
学生甲：利率，又称利息率，表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示。
学生乙：从表1中可知，存款期限不同，存款利率是不一样的。平时我们存款最常用的活期存款和定期3个月、定期6个月、定期1年、定期2年、定期3年、定期5年的存款利率均不同。
教师点评：表1中利率为年利率，应用此表时需将存款期限折算到年进行计息。
问题二：如何计算利息？
教学过程：指导学生掌握计息基本公式，依次介绍单利、复利计息方法，以学生实际计息活动为主，并帮助学生导出单利和复利计息数学模型。
1.计息基本公式
利息（n）=本金（m）×利率（p）×存款期限（t）
本息（y）=本金（m）+利息（n）
2.单利计息。单利计息是指按照固定的本金计算的利息。对已过计息日而不提取的利息不计利息。
（1）整存整取定期存款单利计息方法（见表2）
教师示范完成表2中一年期的各项指标的计算，余下表格内容由各组完成，并进行交流。
（2）活期存款单利计息方法（见表3）
居民个人活期存款按季结息，每季末月的20日为结息日，按结息日挂牌活期存款利率计息。未到结息日清户时，按清户日挂牌公告的活期存款利率计息至清户前一日止。为了方便计算，每个季度按90天计息，1年按360天计息。
教师：注意表2和3中数据的规律，请各小组尝试写出利息和本息的计算通式。
师生归纳：单利计息比较简单，只需要运用计息基本公式分别计算利息和本息即可。我们可归纳出单利计息模型为：
n=mpt①
y=m（1+pt）②
教师：①②两式符合数学中的哪一类函数模型？
学生：一次函数。
3.复利计息
复利是指在每经过一个计息期后，都要将所生利息加入本金，以计算下期的利息。这样，在每一个计息期，上一个计息期的利息都将成为生息的本金，也就是俗称的“利滚利”。
根据①②公式逐年推演，可得到复利计息方法，要注意的是在一个计息期内仍采用单利计息（见表4-5）。
教师：注意表4至表5中数据的规律，请各小组尝试写出利息和本息的计算通式。
师生归纳：目前，我国银行多采用表4和表5所示的复利计息，与单利计息相比，较为复杂，我们可进一步归纳出复利计息模型为：
n=mHp（1+Hp）t/H-1③
y=m（1+Hp）t/H④
教师：③④两式符合数学中的哪一类函数模型？
学生：指数函数。
问题三：在给定期限内，怎样存款最划算？
教学过程：指导学生尝试对各期限存款进行各种组合，归纳得到整存整取定期存款多组合本息计算模型。
教师：存款最划算意味着在单位本金下必须得到最多的利息。我们优先选择整存整取定期存款，因为利息相对较高。大多数情况下，在给定期限内可以有多种存期组合。请各小组完成表6中利息和本息的计算。
学生甲：从表6可以看出，不同组合的存款总利息是不同的。组合三的方案能得到最多利息。
教师：比较不同的组合，本息的计算公式是否有规律？
学生乙：组合一和组合三明显符合指数函数形式，组合二为不同指数函数乘积形式。
师生归纳：为了减轻计算复杂程度，下面我们只研究整存整取定期存款的利息最大化问题。
我们参照表4至表6并利用公式④y=m（1+Hp）t/H可得到观察表6中组合二的本息计算公式y=m（1+0.035）（1+0.088），根据表7中的本息计算公式可归纳推导出整存整取定期存款多组合本息计算模型。
y=m（1.00775）4B（1.0165）2C（1.035）D（1.088）E/2（1.150）F/3（1.275）G/5⑤
接下来将⑤中折合年因子H进行归一化处理，将其放入括号内，得到
y=m（1.03136）B（1.03327）C（1.03500）D（1.04307）E（1.04769）F（1.04979）G⑥
从⑥式可以看出，消除了复利计息的影响，以1年定期存款为参照，我们得到表8。
教师：由于⑥式中各乘积项拥有不同的底数，对于给定存款期限，y值何时取最大？
学生甲：和B、C、D、E、F、G在存款总期限中占得的比例有关。
学生乙：F和G占的比重越高，存款总利息也将越多。
学生丙：3个月、6个月因为利率最低，可首先排除掉，不放入组合，从而简化⑥式。
师生归纳：可以把⑥式简化为
y=m（1.03500）D（1.04307）E（1.04769）F（1.04979）G
⑦
教师：很好！下面我们通过具体实例来验证⑦式的准确性并寻求最大化利息方案。
教师：由表9可知，整存整取4年定期存款按照1年期和3年期的组合为最佳方案，能获得最多利息，并且本息最多可为原来的1.19025倍。仔细观察各类组合，发现与先前的估计相符，F和G所占比例越高，利息越多。所以，下面我们继续简化上述过程，我们只关注和比较F和G所占比例较高的组合。请各小组完成表10。
学生甲：我们只需要比较1+5与3+3两种组合方式，就可以找出最优方案。
学生乙：从表10可知，整存整取6年定期存款按照3年期和3年期的组合为最佳方案，能获得最多利息，并且本息最多可为原来的1.3225倍。
模型改进与推广
第一，从表9、表10中我们发现，并不总是G最大时有最多的利息，究其原因，3年期和5年期的年利率比较接近，加大了最后甄选的难度。若要提高5年期存款对老百姓的诱惑力，必须拉开3年期和5年期的利率差距。
第二，公式⑦给出的模型还比较粗略，并没有考虑储户提前支取存款的情况，公式中未体现活期存款时间因子的影响，加入后模型将更精确，更符合现实情况。
第三，从目前的经济形式来看，银行加息的可能性还是较大；从长远和发展的角度看，3年期存款利率相对较高，且调整更灵活，更具发展性。
第四，上述存款利息的分析计算主要侧重于函数建模的角度，实际上还可以运用几何画板、计算机模拟等手段来解决利息最优化的问题。
课后可以让学生自己设计存款方案，将压岁钱存入银行，真实体验数学指导生活的乐趣。
在课堂教学中，教师设计恰当的实例可激发学生的求知欲望。基于函数模型的利息计算有效地拓展了学生的思维。经历了建立数学模型来解决问题的过程，学生可在获取知识的同时获得生活的本领，学生的数学工具意识和数学文化意识也可得到有效加强。
参考文献：
[1]教育部.中等职业学校数学教学大纲[OL].[2010-10-01]..
[2]罗明.陶行知教育言论集[M].北京：科学普及出版社，1998：37-38.
[3]朱恒杰.新课程有效教学疑难问题操作性解读[M].北京：教育科学出版社，2008：85.
篇3
关键词：实践能力；电子技术课程；教学创新
前言
根据国家的人才培养方案和目标的要求。数字电子技术这门课程是工科专业学生主要的工程技术方面必修的基础课程，该课程具有较强的理论实践性，这就要求在课程教学的过程中多引入一些案例，分层式的教学，但传统的教学方式在教学的过程中缺少对新的知识、技术和方法的引入，忽略学生的实践应用能力的培养。因此，需要对传统的课程进行改革和教学方法以及模式的创新，充分培养学生的综合实践能力。
一、数字电子技术理论课程教学模式的创新
（一）调整数字电子技术课程的内容
根据这门课程教学存在的，缺乏实践应用能力的培养的方面对课程进行优化问题，根据学校学生的需求构建具有特色的数字电子数字课程体系。调整数字电子技术基础课程的内容，传统的课程中内容比较多且复杂，知识零散，缺少一定的合理性。因此，要对电子技术课程教学的内容根据培养学生的实践能力的要求作出调整，比如，适当减少电路中存储器和数字比较器等的理论知识，增加一些与电子技术实验为主的课程内容，从而更好让教学内容对学生有针对和有效的学习，以数字电子技术实验基础为相关的重点知识，在一定的程度上能够培养学生的实践能力。根据课程目标的要安排数字电子技术实验内容，高等教育学校以电子技术实验中多增加验证性、综合性实验教学内容为主，增强理论知识的掌握和应用的能力，从而实现学生在学习中循序渐进，以此达到实践应用能力培养的目标。
（二）利用多媒体平台进行教学
随着网络信息技术的高速发展，使得电子技术教学的内容在不断的增加，但有学校安排课程的课时数少，教学内容增多，原来的教学课时已经不能满足教学的需求，因此，在教学的过程中采用板书的形式对重点知识的讲解的方式，无法完成教学的目标和任务。在电子技术课中利用多媒体平台进行教学在能够提高教学的速度和效率，减少了老师对教学的重点知识板书和画图列表时间的浪费，为老师在教学的过程中节省更多的时间对重点知识的讲解以及课堂的提问，让老师对于具有抽象和理论性的知识讲解得更加透彻，这样的教学方式能够让学生对知识的理解和掌握更加深刻，让学生在一定的时间内可以学习掌握更多的数字电子技术的知识。此外，这种教学方法能同时使用影像、视频、音频等功能，为学生营造一个现代化、信息化的课堂教学环境，培养学生思维和实践能力，在优化课堂教学的同时，在提高学生的学习效率以及教学工作的效率方面起到积极作用。
（三）加强和学生的交流互动
在数字电子技术教学中，通过应用网络信息化的平台加强和学生之间的交流互动，加强学生预习和老师教学之间的联系，让学生在课前的预习、教学课堂以及教学后等环节都有全新的体验感，提高学生的学习的效率。使用知到、学习通，慕课等，教师在教学中有把带有视频、音频、习题的课件通过学习软件传到学生的手机，学生打开手机就能学习，方便老师和学生进行沟通和互动；在教学的过程中为活跃课堂的气氛，进行答题、弹幕、互动、回答等的环节，解决传统教学课堂中存在的问题。这些学习软件的应用，加强教学课堂的互动以及师生间的交流。利用这样的教学方式在电子技术相关内容的概念和原理教学时，更好的让生活中的实际案例展现在学生的眼前，进行具体的分析和讨论，能够提高学生理论知识的综合应用能力，增强学生在电子技术应用的实践能力。在软件上加强师生的交流教学方式让老师在教学时可以提问，也可以让学生集体的讨论和交流，能很好的培养学生运用知识分析问题和回答问题的能力。
二、数字电子技术实验课程教学方法的创新
（一）数字电子技术实验课程创新
随着课程改革的要求，为了培养学生的实践应用能力为基础，数字电子技术课程改革偏向较强的实践的教学，通过开设验证性、设计性和综合性较强的实验课程，可以有效的提高学生的综合能力。进行验证性的实验主要用芯片验证性能，主要有触发器和电路，能让学生在实际的操作中理解芯片的功能和作用；进行设计性的实验主要有组合电路和时序电路的设计两个方面的内容，学生在进行数字电路的设计中锻炼自己的动手能力；在学期末进行综合性的实验，主要考察学生对所学知识的掌握和综合运用的情况，但有实践操作起来难度。设计性和综合性的实验不仅可以激发学生对数字电子技术学习的兴趣，提高学生动手操作和思考的能力，从中培养学生的实践应用的能力。具体的数字电子技术实验课程的安排要依据学校的实际情况而定。
（二）数字电子技术采用案例式教学
许多高等教育学校开设电子技术课程的出发点都是为了学生学习和掌握电路设计的知识，培养实践应用的能力能够解决以后遇到电路问题。学生只有认识到数字电子技术课程学习的实用性才會有学习的动力，因而，在教学的过程中，老师采用实际的案例进行教学，通过实际的案例进行分析和运用到的知识进行讲解，能让学生了解课程的目的和教学内容以及对自己以后的生活和工作中的重要性，促使学生端正学习态度。除此之外，老师选取理论知识在实际生活中应用的案例案例以分析和讲解的方式，向学生展示数字电子技术知识实际的运用可能遇到的问题进行分析，解决实际的问题的意义，通过进行综合性的分析问题，和设计出解决该问题的关键的最合理的方案。相比于传统的教学方式，这种教学方法在教学的过程中，可以培养学生分析和解决问题的能力以及实践应用能力。
（三）采取实验教学法进行教学
数字电子技术课程具有一定的逻辑和实践性，对学生的实践能力的要求很高。在教学的过程中，采用实验教学的方法，进行现场的示范和演示能让学生加深对所学内容的理解和对掌握知识的巩固，提高学生的专业知识的实践运用能力。根据教学的内容开展不同层次的实验教学课，这样的教学方式能够减少在教学中不必要的理论知识的讲解。在课堂多采用实用的实验教学多留时间给学生进行实际性的实验操作，在课堂中能够培养学生的实践应用能力。
三、结束语
篇4
1软测量建模方法解析
典型的软测量模型结构如图1所示[3].与传统仪表检测技术相比,软测量技术具有通用性和灵活性强,易实现且成本低等优点[1]。影响热工过程参数软测量精度的主要因素为数据的预处理方法、辅助变量的选择、模型的算法和结构等[4G5].由于现场采集的数据存在一定的误差以及仪表测量误差等,因此在建立软测量模型时需要对建模数据进行预处理,以消除误差.此外,还需对算法中间及输出结果进行有效性检测,以避免输出不合理的数据.另外,辅助变量需要通过机理分析进行初步确定,并且对其的选取需要考虑变量的类型、数量和测点位置等,同时需要注意辅助变量对系统运行经济性、可靠性和可维护性等的影响,从而简化软测量模型和提高软测量精度.辅助变量选取的最佳数量与测量噪声、过程自由度及模型不确定性等有关,其下限值是待测主导变量的数量.所选辅助变量应与主导变量密切相关,且为与动态特性相似的可测参数,具有较强的鲁棒性和抗过程输出或不可测扰动的能力,易于在线获取,能够满足软测量的精确度要求.由于某些热工测量对象的辅助变量类型和数量很多,且各变量之间存在耦合关系,因此为了提高软测模型性能和精度,需对输入辅助变量进行降维处理.由于在工业过程中通常采用同时确定辅助变量的测定位置和数量方法,因此对测点位置的选择原则同于变量数量的选择原则.在构建软测量机理模型过程中,要求具有足够多能够反映工况变化的过程参数,并运用化学反应动力学、质量平衡、能量平衡等各种平衡方程,确定主导变量与一些可测辅助变量的关系.但是,经若干过程简化后的软测量机理模型难以保证测量精度,且有很多热工过程机理尚不明确,因此难以对软测量进行机理建模.针对复杂的非线性热工过程,辨识建模方法通过现场数据、试验测试或流程模拟,获得工况变化过程中的输入(辅助变量)和输出(主导变量)数据,根据两者的数学关系建立软测量模型.该方法主要有基于统计分析的主元分析(PCA)法和偏最小二乘(PLA)法、基于人工智能的神经网络(ANN)法、基于统计学习理论的支持向量机(SVM)法、模糊理论法等[6].
1．1主元分析方法
PCA法通过映射或变换对原数据空间进行降维处理,将高维空间中的问题转化为低维空间中的问题,新映射空间的变量由各原变量的线性组合生成[7].降维后数据空间在包含最少变量的同时,尽量保持原数据集的多元结构特征,以提高模型精度.通常,采用该方法对现场采集的系统输入输出变量数据进行相关性分析,以优选辅助变量集,并利用对应的输入输出变量建立预测模型.但是,该方法受样本噪声影响较大,建立的模型较难理解.PCA法基于线性相关和高斯统计的假设,而核主元分析(KPCA)法对非线性系统具有更好的特征抽取能力,因而针对飞灰含碳量等呈非线性特征的变量,基于KPCA法建立其软测量模型,效果较好[8].
1．2偏最小二乘法PLA法
通过计算最小化误差的平方和,匹配出数据变量的最优函数组合,是一种数学优化方法.该方法用最简化的方法求出某些难以计算的数值,通常被用于曲线拟合.偏最小二乘回归(PLSR)法建立在PCA原理上,主要根据多因变量对多自变量的回归建模,在解决样本个数少于变量个数问题时,特别是当各变量的线性关联度较高时采用PLSR法建立其软测量模型更为有效.
1．3人工神经网络
ANN法在理论上可在不具备对象先验知识的条件下,构造足够的样本,建立辅助变量与主导变量的映射关系,从而通过网络学习获得ANN模型.ANN由许多节点(神经元)相互连接构成,每个节点代表一个特定的输出函数(激励函数),2个节点间的连接代表通过该连接信号的权重(ANN的记忆).选取ANN运算模型的辅助变量和主导变量后,为使待测的主导变量近似于实际测量变量,还可利用最小二乘法、遗传算法、聚类法等神经网络算法训练己知结构网络,通过不断调整结构的连接权值和阈值训练出拟合度最优的ANN模型.ANN模型采用分布式并行信息处理算法,具有自学习、自适应、联想存储(通过反馈网络实现)、高速寻找优化解、较强在线校正能力、非线性逼近等特性,其在解决较强非线性和不确定性系统的拟合问题具有较大优势[9],因此成为应用最广泛的一种热工过程参数软测量建模方法.但是,神经网络系统受训练样本质量、空间分布和训练算法等因素影响较大,外推能力较差,受黑箱式表达方式限制,模型的可解释性较差.当实际样本空间超出训练样本空间区域时,模型输出误差较大.因此,实际工业过程中需定时对该方法的参数进行校正.ANN还包括反向传播神经网络(BP)和径向基神经网络(RBF).BP模型将样本输入输出问题变为非线性优化问题,采用最优梯度下降算法优化并迭代求得最优值.RBF包含输入层、隐含层(隐层)和输出层,为3层结构,隐层一般选取基函数作为传递函数(激励函数),输出层对隐层的输出进行线性加权组合,因此其节点为线性组合器.相比BP模型,RBF模型训练速度快,分类能力强,具有全局逼近能力等.
1．4支持向量机法SVM法
以结构风险最小化为原则,是一种新型针对小样本情况的机器统计学习方法.其需要满足特定训练样本学习精度的要求和具备准确识别任意样本的能力.该方法根据有限的训练样本信息尽可能寻求模型复杂性和学习能力间的最优关系,从而有效解决了基于经验风险最小化的神经网络建模方法的欠学习或过学习问题[10G11],且泛化能力强,能够保证较小的泛化误差,对样品依赖程度低,可以较好地对非线性系统进行建模和预测,是对小样本情况分类及回归等问题极优的解决方法.但是,当样本数据较大时,传统训练算法复杂的二次规划问题会导致SVM法计算速度较慢,不易于工程应用,抗噪声能力较差等,且参数选择不当会使模型性能变差.目前,对SVM法还没有成熟的指导方法,基于经验数据建模,则对模型精度的影响较大.对于工业过程对象,许多在SVM法基础上进行改进的算法和混合算法被用于软测量建模,并已取得了良好的试验效果.如基于最小二乘支持向量机(LSGSVM)法的建模方法将最小二乘线性系统的误差平方和作为损失函数代替二次规划方法,利用等式约束替代SVM法中的不等式约束.由于LSGSVM法只需求解1组线性等式方程组,因此显著提高了计算速度和模型的泛化能力[12G13].与传统SVM法相比,其训练时间更短,结果更具确定性,更适合工业过程的在线建模.1．5模糊理论法模糊理论法根据模糊逻辑和模糊语言规则求解新的模糊结果[14].由专家构造模糊逻辑语言信息,并转化为控制策略,从而解决模型未知或模型不确定性的复杂工业问题,尤其适合被测对象不确定,难以用数学方式定量描述的软测量建模[15G16].模糊理论法不需要被测对象的精确数学模型,但模糊系统本身不具有学习功能,如果能够将其与人工神经网络等人工智能方法相结合,则可提高软测量的性能.
2软测量技术研究现状
目前,软测量的机理、偏最小二乘、人工神经网络、支持向量机、模糊建模等方法均属于全局建模方法,而这些方法均存在待定参数过多、在线和离线参数难以同时用于建模、模型结构较难确定等问题.因此,20世纪60年代末,Bates等[17]提出了将几个模型相加的方法,该方法可以有效提高模型的鲁棒性和预测精度.该方法将系统首先拆分为多个子系统,然后分别对每个子系统建模并相加.全局模型被视为各子模型的组合,从而不仅可提高模型对热工过程参数的描述性能,而且较单一模型具有更高的精度.通常,在多模型建模时,首先通过机理分析建立带参数的机理模型,并利用输入输出数据对模型待测参数进行辨识.而对机理尚不清楚的部分,则采用数据建模,即根据输入输出数据构建补偿器进行误差补偿.基于此,本文以主要热工过程参数为对象,综述软测量技术的研究现状.
2．1钢球磨煤机负荷、风量和出口温度
钢球磨煤机(球磨机)制粉系统的用电量在电站厂用电中占比可高达15％.目前对球磨机煤量的测量方法有差压法、电流法、噪音法、物位法、振动法等[18],但这些方法都难以精确地测量球磨机煤量,从而导致制粉系统自动控制品质欠佳,使电耗量增加.建立球磨机负荷与相关辅助变量的关系,可实现球磨机负荷、煤量的软测量.辅助变量可选为给煤量、热风量、再循环风量、球磨机出口温度及出入口压差、球磨机电流等[19].王东风和宋之平[20]采用前向复合型人工神经网络建立了基于分工况学习的变结构式负荷模型,以测量球磨机负荷,其正常运行工况下采用延时神经网络法负荷模型,球磨机出口煤量较小(趋于堵煤)时采用回归神经网络法负荷模型,并通过仿真试验和实测数据证明了该建模方法的可行性和有效性,对运行指导也取得了较好的效果.司刚全等[21]提出了基于复合式神经网络的球磨机负荷软测量方法,选取球磨机噪音及出入口压差、出口温度、球磨机电流等作为辅助变量,获得了球磨机负荷变化规律.赵宇红等[22]基于神经网络和混沌信息技术建立了球磨机出力软测量模型,仿真结果表明该模型能够预测稳态和动态过程中的球磨机出力.汤健等[23]则提出了基于多源数据特征融合的软测量方法,其采用核主元分析提取各频段的非线性特征,建立了基于最小二乘支持向量机的模型,该算法运算精度较高.张炎欣[24]在即时学习策略建模框架下,首先通过灰色关联分析方法确定主要的辅助变量,随后采用混合优化算法进行支持向量机模型计算,发现其结果相比标准支持向量机模型和BP神经网络模型具有更好的预测性能.磨煤机一次风量的准确测量是确定合理风煤比,提高锅炉燃烧效率的重要因素.因此,杨耀权等[25G26]基于BP神经网络选取42个辅助变量建立了磨煤机一次风量的软测量模型,通过对某电厂数据的测试,验证了该方法较现场流量测量仪表输出值更准确,同时基于支持向量机回归方法建立的风量模型也较流量测量仪表的精度高,且能够适应机组变化.此外,梁秀满和孙文来[27]基于热平衡原理进行了机理建模,实现了球磨机出口温度的软测量.
2．2煤质
电站锅炉入炉煤质对机组安全、经济运行影响较大.对此,刘福国等[28G29]利用烟气成分、磨煤机运行状态、煤灰分和煤元素成分等建立了入炉煤软测量机理模型,实现了入炉煤质元素成分和发热量的在线监测.董实现和徐向东[30]利用模糊神经网络构建辨识模型,并进行了锅炉煤种低位发热量模型参数的辨识,其辨识误差在2％以内.马萌萌[31]利用BP神经网络法进行建模,研究了煤质元素分析,并利用遗传算法对BP神经网络各层连接值进行了提前寻优,结果表明经遗传算法优化后的模型较单纯BP神经网络模型误差更小.巨林仓等[32]采用遗传算法与BP网络联合的建模方式,分析了煤粉从制粉系统到完全燃烧的过程,结果表明煤质在线软测量模型能够有效预测煤种挥发分、固定碳含量和低温发热量.
2．3风煤比
电站锅炉各燃烧器出口的风煤比不能相差太大,否则可能造成锅炉中心火焰偏移、燃烧不稳定、结焦等问题.对此:金林等[33]基于气固两相流理论进行了机理建模,根据乏气送粉方式下风粉混合前后的压力差计算了风煤比,通过理论推导和仿真试验发现,风煤比计算值与混合压差呈良好的对应关系;陈小刚和金秀章[34]通过对风煤比机理模型的研究,发现一次风与煤粉混合后管道内压差呈明显的线性关系;刘颖[35]将给粉机转速、风粉混合前后动压、风粉温度等作为辅助变量,采用机理建模与支持向量机相结合的方法,进行风煤比软测量建模,仿真结果显示所建模型性能优于RBF神经网络模型.
2．4烟气含氧量
目前主要使用热磁式传感器和氧化锆传感器等测量锅炉烟气含氧量,其存在测量误差大、反应速度慢、成本高、使用寿命短等问题.对此,采用软测量方法测量烟气含氧量.锅炉烟气含氧量主要受煤质、煤粉未完全燃尽、炉膛漏风等因素影响,因此选取总燃料量、风机风量和电流、再热蒸汽温度、汽包压力、炉膛出口烟温、锅炉给水流量等参数作为辅助变量.韩璞等[36]构建了电站锅炉烟气含氧量的复合型神经网络软测量模型,并在不同机组负荷下通过实测方法验证了该模型的有效性.卢勇和徐向东[37]提出了基于统计分析和神经网络的偏最小二乘(NNPLS)法建立锅炉烟气含氧量软测量模型的方法,并进行了稳态和动态建模,结果表明所建模型具有很强的泛化能力.陈敏[38]引入主元分析理论和偏最小二乘法进行了辅助变量的优化选取,并采用BP神经网络算法实现了对烟气含氧量的预测分析.熊志化[39]进行了基于支持向量机的烟气含氧量软测量,通过8个辅助变量进行训练,并得出优于传统氧量分析仪和RBF神经网络模型的结论,尤其是在小样本情况下.张倩和杨耀权[40]采用了类似的支持向量机回归模型取得了良好的仿真结果.章云锋[41]提出了基于最小二乘支持向量机的烟气含氧量软测量模型.张炎欣等[24,42]采用基于即时学习策略的改进型支持向量机建立了烟气含氧量软测量模型,得到了与球磨机负荷相似的结论.王宏志等[43]构建最小二乘支持向量机模型时应用粒子群算法解决了多参数优化的问题,并将其应用于烟气含氧量建模中后,获得了较好的效果.赵征[44]等采用机理分析与统计分析相结合的建模方法,建立了一系列局部变量的软计算模型,较好地反映烟气含氧量的变化.
2．5飞灰含碳量
燃烧失重法是测试飞灰含碳量的传统分析方法.该方法测试时间长、所得结果无法实时反映飞灰含碳量,而反射法、微波吸收法,由于缺乏在线测量技术或成本较高,难以大规模应用于在线测量[45].煤质和锅炉运行参数是影响飞灰含碳量的主要参数,因此燃煤收到基低位发热量、挥发分、灰分、水分,以及锅炉负荷、磨煤机给煤量、省煤器出口烟气含氧量、燃烧器摆动角度、炉膛风量和风压等参数可被选为辅助变量.对灰含碳量的软测量难以采用机理建模方法.而BP神经网络因其强大的非线性拟合能力和学习简单的规则等优点被广泛用灰含碳量的软测量.周昊等[46]采用BP神经网络算法建立了电站锅炉的飞灰含碳量模型,该模型输出结果与试验实测结果基本吻合.李智等[47]采用BP神经网络进行了飞灰含碳量的建模和分析,得到了良好的预测结果.赵新木等[48]选取11个辅助变量进行了改进BP神经网络的计算和预测,并探讨了燃烧器摆动角度、锅炉燃料特性、煤粉细度、过量空气系数等单变量对飞灰含碳量的影响.王春林等[49]和刘长良等[50]分别采用基于支持向量机回归算法和最小二乘支持向量机算法进行建模,结果显示支持向量机法相比BP神经网络法等建模方法具有学习速度快、泛化能力强、对样本依赖低等优点.陈敏生和刘定平[8]利用最小二乘支持向量机建立了飞灰含碳量软测量模型,并采用KPCA法提取变量特征数据处理非线性数据,通过在四角切圆燃烧锅炉上的仿真试验验证了所建模型的有效性和优越性.
2．6燃烧优化
高效低污染是电站锅炉燃烧优化的目标.顾燕萍等[51]基于最小二乘支持向量机算法建立了锅炉燃烧模型,进行了排烟温度、飞灰含碳量、NOx排放量等参数的软测量研究,随后采用遗传算法对锅炉运行工况进行寻优,得到了燃烧优化方案,研究结果表明该算法比BP神经网络算法性能更优越.王春林[11]建立了基于支持向量机,并以锅炉主要燃烧试验数据为辅助变量的软测量模型,其将遗传算法与支持向量机模型相结合,使得对飞灰含碳量、排烟温度、NOx排放量的软测量取得了良好的优化效果.高芳等[52]以锅炉热效率和NOx排放量为输入参数,建立了最小二乘支持向量机模型,试验结果表明模型输出误差很小,良好的参数组合可为锅炉优化运行提供指导.
2．7其他热工参数
对于主蒸汽温度、汽包水位、省煤器积灰、烟气污染物排放量等参数,学者们也进行了软测量研究.熊志化等[53]对主蒸汽流量进行了软测量,以给水温度等为辅助变量的历史数据仿真结果表明,支持向量机算法较RBF神经网络算法具有明显优势.何丽娜[54]提出了基于现场数据的神经网络建模,与传统神经网络建模相比,无需数学表达式和传递函数,只需要现场数据,以主蒸汽温度系统为建模对象,采用主元分析法对建模数据进行预处理,降维后,通过分析过热器运行机理确定了辅助变量,并合理预测了主蒸汽温度.梅华[16]提出了基于模糊辨识的自适应预测控制算法,并应用于发电厂主蒸汽温度控制中,仿真结果表明该算法具有良好的负荷适应性.李涛永等[55]以给煤量设定值为输入,主蒸汽压力为输出,利用聚类分析方法将热工过程的非线性问题分解并转化为若干个工况点的线性问题,得出了辨识模型及其拟合曲线.张小桃等[56]根据机组运行机理,利用主元分析法、多变量统计监测理论等确定不同机组运行过程中影响汽包水位变化的主导因素.王少华[57]建立了基于机理分析与数据统计分析方法相结合的锅炉汽包水位软测量模型,试验结果表明该模型可较好地反映锅炉参数在典型扰动工况下的汽包水位动态特性.王建国等[58]采用机理分析建模,以省煤器进出口烟气温度、省煤器管壁温度、烟气流速等为辅助变量,对在线监测锅炉省煤器积灰的软测量进行了分析.杨志[59G62]选取经遗传算法优化后的BP神经网络模型对SO2排放量进行了预测研究,其选取了硫分、负荷、给煤量、过量空气系数、排烟温度等参数作为模型输入变量,SO2排放量作为输出变量,试验结果表明该方法能够满足在线监测SO2排放量的要求.
3结语
篇5
关键词：汽轮机控制系统；建模方法；仿真技术
中国分类号：TP273
汽轮机控制系统从直接控制系统到间接调节系统，由模拟式电液控制系统发展到数字式电液控制系统，再到集散控制系统以及现场总线控制系统，技术发展越来越成熟的同时，控制系统也越来越受到人们的重视。仿真技术的飞速发展及计算机控制技术的广泛应用，极大地促进了汽轮机控制系统的仿真研究。本文将对汽轮机控制系统仿真的意义、发展历程、方法等方面进行探讨。
1 汽轮机控制系统仿真的意义
首先，可以确保研究人员和机组运行的安全。研究人员只有在仿真平台上对控制方案进行研究，才能避免危险性，同时也保证了设备的正常运行。其次，为研究更好的控制方案提供了平台。通过建立数学模型，对不同的控制算法的进行仿真研究，找出合适的算法和先进的控制策略，优化控制系统的设计，改善系统控制性能。最后，为控制参数的优化整定提供了条件。通过利用控制系统仿真参数的监测，寻找系统最优控制参数，提高系统的调节品质。
2 汽轮机控制系统仿真发展
汽轮机控制系统是汽轮机重要的组成部分。根据我国汽轮机控制系统的发展历程以及对其系统建模与仿真研究出现的先后，可以分为以下几个阶段：
（1）物理仿真，即采用物理模拟的方法模拟汽轮机发电机组和调节装置。但是采用物理仿真的方法来模拟中间再热汽轮机，模拟部件做得都非常繁复，对于模拟汽轮机发电机组并网运用以及改变参数都比较困难[1]。
（2）模拟计算机仿真。20世纪60年代，随着计算机的问世，利用电子模拟计算机来研究和解决汽轮机自动调节系统中存在的问题，成为一种趋势。文献[1]针对上海汽轮机厂生产的AK-25型汽轮机负荷扰动、哈尔滨汽轮机厂20万瓦汽轮机调节系统参数整定以及动态模拟试验等问题，采用电子模拟计算机基本解决了上述问题，并取得了良好的效果。
（3）数模混合仿真。在计算机技术水平还比较低下时，为了尽量缩短机组的启动调整时间，快速投入运行，世界各国汽轮机制造业都建立了试验基地，对汽轮机调节系统动态模拟试验进行研究。文献[2]概述了试验基地的主要内容，其中通过数模混合仿真计算求得调节系统的动态特性，虽不能完全反映调节系统的实际情况，但也有助于调节系统的现场调整。
（4）数字计算机仿真。20世纪80年代，随着计算机技术不断发展，汽轮机数字电液控制系统成为了电厂使用的主流，而仿真技术的发展也逐渐趋于成熟。我国第一台火电站全仿真机于1982年从美国引进。同年，我国自主研发的大型火电机组仿真系统也成功问世。文献[3]介绍了基于STAR-90仿真系统对300MW数字式电液调节进行仿真研究。结果表明利用STAR-90仿真建模技术，可以很方便地实现系统的建模、仿真、修改及调试工作。数字计算机仿真具有划时代的的意义，它使得汽轮机控制系统的研究呈现多元化、多样化。
3 汽轮机控制系统仿真方法
汽轮机控制系统仿真的基本任务是建立模型，编制仿真程序，进行模型的调试和控制参数的整定。汽轮机控制系统建模与仿真方法主要有：
3.1 机理分析法
汽轮机控制系统最常用的数学建模方法是机理分析方法。采用机理建模必须要对实际系统进行深入地分析，提取本质因素，忽略不确定影响因素，并在一定假设或简化条件下得出的，所以机理分析模型的精度不是很高。但是其定性结论却比较合理，对于太过复杂的系统采用机理建模就很难奏效。因此，机理分析方法应用于中小型的汽轮机控制系统的模型建立。
3.2 系统辨识法
系统辨识法常应用于大型复杂的汽轮机非线性控制系统，用来验证近似得到的控制系统数学模型的参数。机理分析法确定模型的结构形式，系统辨识法确定模型中的参数值，两者结合适用于机理明确而参数未知的系统。近年来，基于智能技术如遗传算法、神经网络等的建模仿真方法发展十分迅速，并在具有不确定性、非线性等特性的系统建模方面，得到了广泛应用。其中遗传算法常应用于汽轮机非线性调节系统参数辨识的研究或汽轮机PID调节器参数的优化整定。文献[4]介绍了遗传算法应用于参数辨识的基本思想，对汽轮机非线性调节系统的进行参数辨识。结果表明采用遗传算法可准确地辨识系统中死区、限幅等非线性发生部位和参数，辨识结果准确可靠。
3.3 图形化建模
对于控制系统仿真使用图形化建模，其实是提供一个自动建模平台。例如MATLAB、LabVIEW、BLINK等仿真支撑软件里都封装有很多的功能模块。在进行系统建模时，只要把封装的模块找出，采用模块搭接的方式实现系统建模，这样使建模人员集中精力于控制回路组态、控制参数优化、仿真系统调试等基本内容，而省去编程的烦恼[5]。文献[6-8]分别是基于MATLAB、LabVIEW、BLINK软件对汽轮机控制系统进行的建模仿真。仿真表明：仿真支撑软件对高效建立控制系统的仿真模型具有良好的效果。
4 展望
随着集散控制系统的普及，基于Web分布交互式仿真成为研究热点。分布交互仿真的分布性和交互性特点可使处在不同地理位置的各个部门利用网络连接起来，实现资源共享，达到节省人力、物力、财力的目的。同时，虚拟仿真技术将成为仿真技术发展的一个趋势。虚拟仿真技术是仿真技术与虚拟现实技术相结合的产物，是一种更高级的仿真技术。在测控领域中，采用先进高等控制策略在汽轮机控制系统中尝试，而这样的尝试在实际的汽轮机上是无法进行的，只有在汽轮机控制系统的虚拟现实仿真环境中进行反复试验，通过对不同控制算法的仿真与比较，选择最优控制，大大节约了时间和经费，避免了危险性。
5 结束语
随着我国电力工业的迅速发展和我国多年来从事的控制系统研究，汽轮机控制系统日益引起电厂的认识和重视。通过对汽轮机控制系统建模与仿真技术及应用情况的了解和认识，提出控制系统仿真技术的发展方向：基于Web分布交互式仿真成为当下的研究热点。在不久的将来，虚拟仿真技术将会成在汽轮机控制系统仿真中发挥重要的作用。
参考文献：
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[8]降爱琴，张学军，赫秀芳.基于BLINK的DEH控制系统仿真[J].微计算机应用，2007（06）：640-643.
作者简介：韩芹（1982-），女，湖南永州人，实验教师，助教，硕士，研究方向：计算机智能控制。
篇6
【关键词】 初中；数学；建模；思想
数学建模，即建立数学模型，是基于建构主义理论的一种主动学习过程，是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后应用数学公式进行模拟和验证的一种模式化思维. 初中数学建模思想需要从多个角度出发，例如实际教学情况、学生的学习方式和思维方式的发展、教学框架的改变等.
一、对数学建模的认识
就当下的情况来分析，如果想要应用数学知识去更好地解决实际问题，经常需要在数学理论和实际问题之间构建一个桥梁来加以沟通，便于把实际问题中的数学结构明确表示出来，这个桥梁就是数学模型. 本研究根据数学建模上的要求，通过以下步骤来实现数学建模：
从上图可以看到，初中数学建模，首先需要将现实问题抽象化，一般来说，可以通过函数或者是方程的形式，建立一个切合实际的数学模型，通过这种方式，降低现实问题的解决难度. 其次，必须根据已经建立的数学模型，作出合理的数学解释. 比方说，方程和函数的解决方法不同，最后得到的结果也不同. 第三，要对数学结果进行翻译和检验，观察数学结果是否符合实际问题的需求. 如果是负数，即便符合数学本身的要求，但是不符合现实问题，此结果必须舍弃. 第四，将得到的数学结果代入现实问题中进行解决，看看是否存在合理的解释. 整个过程在理论上比较复杂，但在实际应用时，可以在短时间内解决问题，甚至改变问题的方向，寻找到更好的解决方案.
二、初中数学建模思想解析
（一）方程（组）模型
在模型建立当中，方程组模型是一个比较常见的模型.例如：第一季度生产甲、乙两种机械设备，总共生产485台设备，通过技术上的改进，该公司计划在第二季度生产两种机械设备558台. 经过统计，甲种机械设备相对于第一季度，增产了15%；乙种机械设备相对于第一季度，增产22%. 请问该公司在第一季度生产甲、乙两种机械设备各多少台？这种类型题与现实生活的贴近程度较高，并且与学生的接触面很大，在建模过程中，完全可以根据学生的思维和教师的教学水平进行更好的发挥.
（二）点 评
对于现实生活而言，现阶段广泛存在增长率、打折销售等问题，这些问题的相同点在于含有等量关系，可以通过构建方程组模型来解决. 初中数学的优点是，总体上的深度不是很难理解，学生在学习数学建模思想时，可以尝试通过以下方法来学习：首先，将教师讲述的案例进行转化，上述的机械生产案例也许不是学生常见的，学生可以将“机械生产”改变为其他的东西，例如纺织生产、零件生产，只要符合主观上的意愿即可；其次，设计出合理的数学建模，方程组仅仅是其中的一种，教师不应该强求学生一定要通过方程组的方式来进行数学建模，还可以通过函数、不等式组等其他方式来解决问题，帮助学生的思维更加灵活，为解决问题提供一个更加广阔的基础；第三，数学建模的具体解决过程，需要通过详细的计算来实现，一般情况下会得到两种结果，有时是一正一负，有时是两个负数，有时是两个正数. 得到具体的结果后，要根据问题的实际情况代入解答，这样才算是完成了整个数学建模的建立和解答.
三、其他类型的数学建模
从客观的角度来说，数学科目的奇妙之处在于，将实际问题抽象化之后，解题方法就变得更加宽泛，除了上述的方程组之外，还可以通过其他类型的数学建模来解决. 例如不等式组. 从教学经验上来分析，不等式组比较适合在市场经营、核定价格、分析盈亏等问题的解答中应用. 这些问题并没有一个特别确切的答案，往往会根据实际发展情况来进行解答，不等式组可以缩小范围，将问题的答案更加细致化，避免单纯数值带来的问题不确切、答案不清晰、解决问题不彻底等现象. 还有，函数模型也是数学建模思想的重要组成部分. 初中数学的要点在于，掌握各种数学知识的基础部分，函数模型符合初中学生的学习心理，可以让学生去钻研和探索. 从理论上来说，函数揭示了现实世界数量关系和运动、变化规律，适合解决成本最低、利润最大等问题. 函数在运用的过程中，能够更加准确地找到“最高点”和“最低点”，便于问题的精确解答，在代入实际问题时，基本上不需要再一次检验，可以直接得出最优结果.
本文就初中数学建模思想进行了讨论和研究，就当下的情况而言，初中数学建模的确取得了一定的积极成就，教师的教学水平和学生的思维框架都得到了提升. 在今后的相关教学工作中，初中数学建模思想还需要进一步提升. 首先，建模思想要趋向于多元化；其次，建模方式要形成独特的方案和思路；第三，初中数学建模思想必须具备长效机制，不是一次用完就结束了. 相信在日后的努力当中，初中数学建模思想可以获得更大的发展，并且对学生、教师都产生较大的积极意义.
【参考文献】
[1]奚秀琴.建模思想在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2010（6）.
篇7
Wang Ying；Qiao Jinyou；Ma Li
（College of Engineering，Northeast Agricultural University，Harbin 150030，China）
摘要： 状态预知是进行状态维修决策的关键和难点问题，文章从三个方面介绍了当前状态预知建模的各种技术和方法，同时指出了各种建模方法的优点和不足；并在此基础上探讨了状态预知建模研究的未来发展趋势。
Abstract: State prognosis is the key and difficulty of decision-making of condition based maintenance. The paper introduced the current modeling techniques and methods of state prognosis, and the advantages and deficiencies of these modeling techniques and methods were also put forward. At the same time the future directions of research on state prognosis models were discussed.
关键词： 状态维修 预知 模型 残余寿命
Key words: condition-based maintenance；prognosis；model；residual life
中图分类号：TB114.3 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）29-0274-03
0引言
随着现代生产设备技术含量、结构复杂程度的提高，状态维修作为一种更科学的维修策略已日益显示出巨大的优越性，并成为国内外维修领域研究的热点问题。归纳起来，状态维修的研究主要体现在两个方面：①状态监测与诊断技术研究：主要是指状态监测、信号分析和处理、故障诊断等技术的理论与应用研究，目前该方面集中了大量文献；②状态预知与决策建模研究：关于该方面的研究，基本上都是首先建立状态预知模型，然后在状态预知模型的基础上，根据一定的优化目标，建立决策优化模型，从而求解最佳的维修策略。由于状态维修决策需要考虑到费用、停机时间、备件等诸多因素，相对来说比较复杂；另一方面，预知是进行状态维修决策的关键。然而，设备在运行过程中，由于真实状态的隐藏性、测量信号的随机性以及故障的复杂性和各种不确定因素的影响，致使设备状态的预知是一项十分困难的任务。因此，同大量的状态监测和诊断技术研究文献相比，该方面的研究相对比较少。尽管状态的预知是一项很难的任务，然而，仍然有很多学者对此进行了研究和探讨。本文将在梳理相关研究文献的基础上，根据建模思想和建模方法的不同，对各种状态预知建模技术和方法进行介绍与分析，并对其未来发展趋势进行展望。
1状态预知建模方法
根据建模思想和方法的不同，当前的状态预知建模方法可以划分为三大类：①基于数据的建模方法；②基于故障机理的建模方法③集成方法。
上述建模方法各有其优点和缺点，下面将对其进行详细的介绍与分析。
1.1 基于数据的建模方法基于数据的建模方法是利用历史数据，借助于各种预测技术和方法对被监测设备的劣化状态进行预知，评估其残余寿命。基于数据的建模方法主要可以分为统计方法和人工智能方法两种类型。
1.1.1 统计方法
①比例故障率模型（Proportional Hazards Model：PHM）。PHM是由Cox在1972年提出来的，一直用于医疗领域，在80年代，被引入可靠性领域，并在状态维修建模中广泛应用[1-3]。PHM的优点是能够将被监测设备的故障率与其使用年限和相对应的状态监测变量联系起来，其表述形式为：h（t）=h■（t）exp■（1）
其中，h■（t）为仅与时间有关的基线故障率；向量Z■（t）=Z■（t），Z■（t）…Z■（t）为时刻t各伴随变量的测量值；γ1，γ2…γm是各伴随变量系数，反映各伴随变量对故障率h（t）的影响程度。基线故障率h0（t）可以是参数形式或非参数形式，经常使用的参数形式的基线故障率函数是Weibull分布，即h■=■■■ （2）
式中，η――为尺度参数；β――为形状参数。
通常，PHM主要用于实施油液监测的零部件状态建模，而Jardine[4]等人将该方法拓展到振动监测的情况。PHM存在的主要问题是：当前的故障率仅取决于各伴随变量当前最新的测量值或测量值的函数，而不是状态监测历史数据，因此忽略了被监测设备劣化过程的渐变性和连续性，不能准确地反映设备从正常到故障的全过程，容易误导维修决策，也不符合维修实践。PHM另一个缺陷是假设状态监测变量的变化导致被监测系统状态的变化。然而，在大多数情况下，状态监测变量的变化通常是由被监测系统状态的变化引起的，在这种情况，应用PHM不是很合适[5]。
②比例强度模型（Proportional Intensity Model：PIM）。PIM是PHM的拓展，由Cox在1972年提出，并在20世纪90年代受到关注。PIM结合了测量的各伴随变量信息，主要用于复杂可维修系统的故障强度过程建模[6-7]，其基本形式如公式（3）所示。
n（t）=n■（t）e■ （3）
其中，λ为回归系数向量；y（t）代表在时刻t的伴随变量向量；n（t）=dE[N（t）]/dt，其中，N（t）为直到时刻t发生的累计故障次数；n0（t）是基线强度函数，通常被定义为非齐次的泊松过程（Non-Homogeneous Poisson Process），比较常用的基线强度函数参数形式有：n■（t）=αe■ （4）
n■（t）=αβt■（5）
同比例故障率模型一样，比例强度模型仅仅利用了状态监测变量当前最新的测量值，而不是状态监测的历史信息。
③隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model：HMM）。HMM由两个随机过程组成：即观察不到的马尔可夫状态链和与之相对应的可观测链。Kwan等人[8]利用HMM对缺陷状态的不同程度进行识别和预知；Zhang等人[9]利用HMM识别不同程度的劣化状态，并预知残余寿命。Baruah和Chinnam[10]利用HMM对金属切削机床的状态进行识别，并对其残余寿命进行预知。
HMM用于状态维修建模目前尚处于探索阶段，还有很多问题需要解决，尤其是如何解决HMM的训练这一实际问题。此外，状态演化的马尔可夫过程意味着在给定当前状态的情况下，被监测零部件未来的状态与过去相独立，并且当被监测设备的状态比较多时，HMM的状态转移矩阵也比较大，导致问题比较复杂，求解过程繁琐。另外，与PHM、PIM一样，HMM仅利用当前最新的状态监测信息对状态进行诊断和预知。
④状态空间模型和滤波理论（State Space Model and Filtering Theory）。Christer等人[11]应用状态空间模型和卡尔曼滤波理论预知被监测零件的状态。Pedregal和Carnero[12]应用状态空间模型对涡轮的潜在状态进行评估。Zhou等人[13]提出基于Gamma分布的状态空间模型，并用来预知液化天然气泵中轴承的残余寿命。
卡尔曼滤波方法充分利用了直到当前时刻的状态监测历史信息，克服了PHM、PIM、HMM等模型仅使用当前最新测量值的缺陷。然而，需要注意的是，线性、系统和测量噪声均为白噪声的建模假设限制了卡尔曼滤波方法的应用。
Wang和Christer[14]进一步应用非线性、非白噪声的滤波技术，开发了通用的残余寿命预知模型,其不足之处是计算比较复杂，使用极大似然方法评估模型参数很困难，需要寻求数值近似方法来解决。
Wang[15]应用随机滤波理论预知滚动轴承的残余寿命，其存在的一个主要问题是：该模型将轴承的正常工作阶段和异常工作阶段分割开来，忽略了它们之间的内在联系。王英等人[16]对该模型做了进一步的改进和完善，利用延迟时间的概念和随机滤波理论建立了两阶段的残余寿命预知模型，从而将同一故障过程的两个阶段紧密联系起来，更接近于描述设备的真实运行过程。
⑤灰色预测模型。施国洪[17]建立灰色预测模型来预测设备运行状态的趋势。董振兴等人[18]提出了灰色理论与神经网络有机结合的设备智能状态预测方法。赵荣珍等人[19]基于振动特征量研究了提高灰色模型建模精度的方法。
灰色预测方法具有要求样本数据少、计算方便、预测精度较高等优点，但通常仅适用于短期预测。
⑥其他模型和方法。Goode等人[20]应用统计过程控制方法被监测设备的残余寿命进行预知。Yan等人[21]使用Logistic回归模型评估设备的性能，并使用ARMA模型评估残余寿命。徐小力等人[22]提出大型旋转机械非平稳时间序列预测模型。朱春梅等人[23]提出一种混沌时间序列预报方法对滚动轴承系统的状态进行预测。
1.1.2 神经网络等人工智能方法Heng等人[24]应用神经网络来评估被监测零部件的寿命和故障时间。Wang和Vachtsevanos[25]应用动态的小波神经网络来预知缺陷的发展过程，并评估残余寿命。何永勇等人[26]将小波分析、神经网络和进化算法结合对设备的状态进行预测。
神经网络及其扩展算法具有较强的逼近非线性映射的能力，因此能较好反映出设备实际状态的发展趋势与状态监测信号之间的关系。然而，神经网络方法需要大量数据来训练模型，如果所选择训练样本量不够大，预测的精度将会大大降低，而且神经网络在应用方面还有许多问题需要解决，如合适的网络结构和规模的确定问题、算法的收敛性、快速性、实时性如何等。
1.2 基于故障机理的建模方法基于故障机理的建模方法是结合被监测设备的相关专业知识，根据被监测对象的故障模式和故障机理进行状态的预知和残余寿命的评估。近些年，随着基于模型设计技术的发展，基于故障机理的建模方法逐渐被应用于状态的诊断和预知。Zhang等人[27]根据轴承系统的故障机理，建立了故障时间和残余寿命与状态监测参数之间的关系，实现预测。Cempel等人[28]和Qiu等人[29]通过故障机理建模方法构建了状态监测变量和被监测零部件寿命之间的确定关系来实现故障和寿命的预知。Matthew等人[30]将基于物理的仿真和磨损预知模型相结合，用于对干式离合器系统的残余寿命进行预知。
基于故障机理的建模方法需要掌握与被监测设备相关的专业知识和理论，如果准确的数学模型能够建立起来，则该方法要比基于数据的建模方法更有效，具有更高的置信度。然而，对于复杂系统来说，数学模型的构建是很困难的，甚至是不可行的。
1.3 集成方法所谓集成方法即将基于数据和基于故障机理这两种建模方法与技术有效结合，来实现状态的预知。集成方法能够充分利用基于数据建模方法和基于故障机理建模方法各自的优势，提高预知的准确性。
Mishra等人[31]将故障机理模型和状态监测信息结合来评估电路板中焊点的残余寿命Kacprzynski等人[32]将故障机理建模与相应的诊断信息相融合，对直升飞机齿轮的状态进行预知。Sankavaram等人[33]提出一个基于模型、基于数据和基于知识的集成的状态诊断和预知框架。
2状态预知建模的发展趋势
2.1 多元件复杂系统状态预知建模研究当前所开发的状态预知模型主要集中在单元件系统，其结构简单，考虑到的故障模式和测量参数单一。然而，实际上，大部分系统是多元件的复杂系统，测量参数较多，并存在多种故障模式，对于这样的复杂系统，尽管已有一些学者对此进行了探讨，但通常是将一个复杂系统划分为若干个子系统，而把每一个子系统视为一个单元件，并采用单元件系统的方法进行状态的评估和预知。因此，对于多元件复杂系统，如何基于多种测量参数，评估和预知系统潜在的状态，则需要进一步的研究。
2.2 有效的多维信号处理技术研究随着状态监测技术的迅速发展，信号采集工作变得相对比较容易，然而，需要注意的是，在所获得的大量信息中，并不是所有的信息都是有用的，而且在很多情况下，测量信号之间存在着很大的相关性。因此，必须对大量的原始测量数据进行分析和处理，去掉变量之间的相关性，提取出有效的特征参数，以更好地揭示被监测对象的状态并降低问题分析的复杂性。目前解决的方法主要有两种：①使用多元统计分析方法来降低原始数据的维数，如一些学者应用主成分分析法[31]，然而，在应用该方法时，如果第一主成分不能包含原始数据中的绝大部分信息，则仍然需要处理二维以上的数据集合；②在建立预知模型时，使用多元分布函数，在当前所报道的文献中，使用的都是高斯分布，然而该分布存在着产生负值的缺陷。因此，有效的多维信号分析与处理技术还有待于进一步研究。
2.3 有效的模型验证方法研究当前的研究主要集中在模型的建立方面，然而所建立的模型是否可行，其预测的准确度与精度如何，置信度如何等一系列模型检验与模型有效性问题还有待于进一步的研究。
2.4 集多功能于一体的（智能）决策支持系统的研究状态维修是一项技术性强、复杂的系统过程，涉及到信号采集、信号处理、潜在故障诊断、缺陷状态预知等诸多方面，同时涉及到大量的数据分析处理和复杂的数学技术，仅依靠维修管理人员手工和个人经验完成整个处理过程是不可想象的，并很容易导致决策失误，因此，开展包括从数据采集到最终维修决策等一系列功能并具有良好用户界面的（智能）决策支持系统等方面的研究非常必要。
3结语
随着状态监测技术的广泛应用，信号采集工作变得相对比较容易，但如何利用大量的状态监测信息对设备的潜在劣化状态进行预知，评估其残余寿命，进而做出科学合理的维修决策是困扰企业的难题。本文在梳理相关研究文献的基础上，综述了各种状态预知建模技术和方法，并展望了其未来发展趋势，以期为解决该问题提供有效的建模工具和手段。
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篇8
关键词:液压 仿真技术 应用与发展
中图分类号:TP27 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2012)08(a)-0097-01
仿真技术是液压系统设计的必要手段,已经被业界广泛认可。液压仿真技术始于20世纪50年代,刚开始是运用传递函数法进行仿真,也只能分析系统的稳定性及频率响应特性,这是一种用于单输入单输出的系统的仿真技术。进入20世纪70年代后,随着液压流体力学、现代控制理论、故障诊断技术、信息化技术的发展,液压仿真技术也得到了一定发展,已经可以建立液压系统的分析数学模型。近年来,加快了复杂的液压系统的研究,这使得从以前对象单一的形式化模型及数字化信息空间的定量研究发展到对于对象建立起定性和定量相结合,将信息、智能集成在一个复杂的信息空间中的定性和定量的研究。液压仿真技术由三个部分组成:数据建模;模型解算;仿真结果分析。在我国,液压仿真技术起步比较晚,虽然取得了很大的进步,比如国内的液压软件仿真系统DLYSIM的研发成功,但是目前我国与国外的液压仿真技术还有很大的差距。
1 液压仿真技术存在的主要问题
目前液压仿真技术存在的主要问题有以下几类问题:结构要求更加复杂,系统建模不容易;技术要求更高,系统仿真的精度和可靠性不高达不到要求的水准;结构不断复杂化,仿真模型库不完善问题越来越突出;各类仿真软件不断被开发,但是仿真软件的通用性不好的问题大量存在;液压技术不断发展,客户对液压仿真技术要求越来越高等。而液压仿真技术目前主要有以下几个关键点:一是加强液压元件和系统建模理论的研究,深入探索液压系统的机理,为液压仿真技术的发展提供充分的理论基础;二是继续开展液压专用仿真软件的开发和研制,为行业提供更加方便快捷的仿真工具,提高整个行业的操作效率;三是提高仿真结果的精度,以满足越来越高的客户要求,使仿真软件更加专业化;四是提高行业设计人员的素质,提高创新发展的能力;五是优化输出结果的描述和分析的方法,让结果分析更加明确清晰,效率更高。
2 现代化仿真技术在液压系统中的应用
随着信息化技术的不断发展,仿真技术也越来越成熟,利用计算机和硬件编程作为工具来研究液压系统动态特性已经成为一种发展趋势。仿真技术是以计算机技术、信息化技术、系统编程技术及其应用有关的专业技术为基础,以各种相似原理和物理效应的设备为工具,利用一些假想的简化模型结构对实际情况进行模拟研究的一种技术。它综合了计算机、网络、故障诊断、液压驱动技术、软件工程、信息处理、自动控制等多个高新技术领域的最新成就,不仅可以用于产品或系统的性能测试,而且可以用于产品研制开发的整个过程及由多个系统综合构成的复杂系统。
随着仿真技术的发展,仿真类型也在不断丰富,根据计算机类型的不同,仿真可以分为模拟仿真、数字仿真、数字模拟混合仿真和全数字仿真。模拟仿真是传统的类型,它主要是以模拟计算机为主要工具,对液压系统的模拟进行运算和研究。而数字仿真是现代化的仿真手段,它是以数字化计算机为主要工具。
仿真技术在液压领域的应用主要包括以下几点。
(1)通过理论推导建立已有液压元件或系统的数学模型,用实验结果与仿真结果进行比较,验证数学模型的准确度,并把这个数学模型作为今后改进和设计类似元件或系统的仿真依据,深入探索液压系统的机理,为液压仿真技术的发展提供充分的理论基础,这也能很好的解决目前仿真模型库不完善的问题。
(2)通过建立数学模型和仿真实验来模拟现实问题,在建模时对于不同的情况我们要采用不同的方案,例如采用有限元分析,甚至有时候还要适当简化模型,这样来找到模拟计算难度和切合实际问题之间的平衡。然后设置相应的各种数据参数,在设置参数时,我们首先要进行理论上的选择,然后针对实际情况做出一些相应的修改。最后确定已有系统参数的调整范围,这样有利于掌握仿真的范围也可以缩短系统的调试时间,减少犯错的几率,也提高了效率。
(3)通过仿真实验研究测试新设计的元件各结构参数对系统动态特性的影响,要注重各个元件的配合和基本参数,如液压泵的压力、液压泵的排量和流量、液压泵的功率以及液压泵的效率等,确定参数的最佳匹配,提供实际设计所需的数据,并把数据整理入库,完善液压仿真技术的数据库。
(4)通过仿真实验验证新设计方案的可行性及结构参数对系统动态性能的影响,从而确定最佳控制方案和最佳结构。在这个过程中我们要综合所有应该考虑的因素,不仅仅是技术方面的,还有一些技术以外的重要因素,比如造价、环境状况和实现难易程度等。
3 液压仿真技术的发展趋势
3.1 创新建模方法
在整个液压仿真技术中,建模是一个重要的基础,一个正确的模型,可以很好的反应需要解决的问题和得到想要的数据。因此应大力发展系统自动建模技术、一体化开放性的图形建模技术、具有在线自动调试功能的建模技术和采用高精度自适应的模型,来提高模型的可操作性和准确度,为液压系统的分析提供技术支持。
3.2 开展人机交互的仿真研究
人机交互技术已经成为信息化技术追求的目标,不仅是仿真技术,其他计算机技术也在加大这方面的研究。人机交互旨在提供更好的操作技术,使操作更加方便,也更加智能化。
3.3 进行面向对象化的仿真技术研究
面向对象化的仿真技术是近几年发展起来的新型技术,它突破了传统的仿真方法的观念,它根据组成系统的对象及其相互作用关系来构造仿真模型。它分析、设计和实现系统的观点与人们认识客观世界的自然思维方式一致,因而增强了仿真研究的直观性和理解性。
4 结语
随着信息技术的发展,我国液压仿真技术也越来越成熟,但是还有很多关键问题还有待解决和提高,所以我们要不断创新液压仿真技术,加强对整个行业的重视和投入。液压仿真技术正在朝着智能化、数字化方向发展,相信不久的将来液压仿真技术会带给我们更多的惊喜。
参考文献
[1]王士刚.液压系统动态仿真模型可视化建模技术研究[J].大连理工大学学报,2004(2).
篇9
[关键词]高职学生 数学建模
[作者简介]郑丽（1974- ），女，河北邯郸人，邯郸职业技术学院，副教授，研究方向为数学教育。（河北 邯郸 056001）
[课题项目]本文系2012年河北省教育厅人文社会科学研究项目“基于数学建模的高职学生创新能力的培养”的部分研究成果。（课题编号：SZ123022）
[中图分类号]G647 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2014）12-0187-02
数学建模是在20世纪六七十年代进入一些西方国家大学的，我国几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校参加了本次联赛。教育部及时发现，并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，每年有几万名来自各个专业的大学生参加竞赛，有效激励了学生学习数学的积极性，提高了学生运用数学解决问题的能力，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题开辟了一条有效途径。
从1999年起，全国大学生数学建模竞赛设立了专科组，高职院校作为高等教育的重要组成部分，在开展数学建模活动中投入了极大的热情，数学建模也成为高职院校数学教学改革的一个热点。作为高职院校的数学教师，笔者自2001年以来一直担负着学校的数学建模培训工作，每年学生们都积极参加数学建模竞赛，也取得了国家级、省级的奖励。结合高职院校的学生特点，以及十年间高职数学教学和数学建模活动的实践，笔者对高职院校开展数学建模活动的意义进行了探讨，并总结了高职院校实行数学建模培训的思路与方法。
一、在高职院校开展数学建模活动的意义
（一）数学建模活动能够满足部分学生的学习需求
高职院校的学生大多是基础知识相对薄弱的，但是也有不少学生基础扎实，善于思考。高职院校目的是培养既有理论基础，又有实践能力和创新精神的复合型人才，这就要求我们既要进行大众化的人才培养，又要满足部分学生对知识、能力更高层次的需求。数学建模活动为这些学生带来了新的挑战和机会，为他们展示创新思维与实践能力提供了舞台。
（二）数学建模活动可以培养学生的创新精神，提高学生的综合素质
通过数学建模训练，可以扩充学生的知识面，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的知识拓展能力、综合运用能力；还可以丰富学生的想象力，提高抽象思维的简化能力和创新精神，既有洞察能力和联想能力，又有开拓能力和创造能力，以及团结协作的攻关能力。
（三）数学建模活动可以促进数学教师的教学能力和科研能力，推动高职数学教学的改革与创新
通过在高职院校中开展数学建模活动，对数学教师本身也是机会和挑战。教师必须重新组织教学内容，补充自身知识的缺陷与不足，促使教师自身综合素质的不断提高。通过数学建模训练，教师在数学教学中必然会改进教学方法，转变教学观念和教学方式，教学水平和科研能力都会逐步提高。通过数学建模训练，教师也能够学会一定的科学研究方法，增强实践教学意识，对于在数学教学中培养学生的创新能力和抽象思维有了明确的认识。通过数学建模训练，教师更善于在教学过程中激发学生学习的主动性，调动学生学习的积极性，重视教学方法与教学手段的改革，推动教学质量不断提高。
二、在高职院校实行数学建模培训的思想与方法
（一）高职院校实行数学建模培训的必要性
数学教育本质上是一种素质教育。通过数学训练，可以使学生树立明确的数量观念，提高逻辑思维能力，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风，形成精益求精的风格，提高运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。高职院校中，作为基础课程的数学课，不仅要为学生学习专业课提供必要的数学知识，同时还要培养学生的数学思维，培养他们勇于创新、团结协作解决问题的能力。而开设数学实验课，进行数学建模活动有助于提高学生在数学学习中的兴趣与主动性，提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，为培养高质量、高层次复合型人才提供有力的帮助。
（二）突出高职特色，渗透数学建模教学思想
高职学生的学习基础总体比较薄弱，但实践能力和动手能力又相对较强。这就要求教师在教授数学知识的时候，必须把握“以应用为目的、必需够用”的原则，扬长避短，体现精简数学理论，弱化系统性，突出数学应用，强调实用性。在开展数学建模活动中，要从开设数学实验课入手，普及数学建模思想，强化数学建模在实际当中的应用。
从目前课程设置及课时的统计上，可以看出作为基础课程的数学课总课时整体呈缩减趋势。面对这种现状，我们需要在保证学生够用的前提下，突出数学的应用性，这就需要我们进行教学内容和教学方法上的改革。开设数学实验课，引导学生进行数学建模活动，给数学教学改革带来了新的启示，使数学教学改革在迷茫中找到了突破口。通过组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，以及对数学建模和数学实验的进一步研究，我们提出了在高职院校中开设数学实验课的构想，利用现有课时使学生尽可能多地了解数学的思想方法，掌握应用软件解决数学问题的技能。数学实验课建设的指导思想是以实验为基础，以学生为主体，以问题为导向，以培养能力为目标。在数学教学改革中，要坚持贯彻指导思想，努力构建数学实验课程教学的模式。
（三）数学建模培训的方法探索
在高职院校的实际数学教学中，可以采取在大一第二个学期，由各系推荐，学生自愿的方式开设数学实验选修课。这一阶段主要给学生补充一些必要的数学知识及软件应用方法，介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，比如数值计算、最优化方法、数理统计中最基本的原理和算法，同时选择合适的数学软件平台，熟练计算机的操作，掌握工具软件的使用，基本上能够实现所讲内容的主要计算。组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提高，培养团队精神。在教授过程中尽量引入实际问题，并落实于解决这些问题，引导学生自己动手操作，通过协作讨论，写出从问题的提出和简化到解决方案和数学模型的实验报告，并尽可能给出算法和计算机的实现，得出计算结果。
在期末选出部分比较出色的学生，为参加全国大学生数学建模竞赛进行培训，时间主要集中在暑假期间。这一阶段安排学生熟悉数学建模所涉及的各种方法，诸如几何理论、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论等方法。学生也要在尽量岔开专业的前提下，依照教师建议及学生自己选择进行分组，利用历年一些典型的竞赛题目模拟训练，对于每道题目要求各组按比赛要求给出模型论文。教师引导学生及时总结题目中所用的方法，找出各自的长处与不足，为后面的训练与比赛积累知识与经验。
三、如何在高职院校中开展数学建模培训
（一）高职院校数学建模培训的总体规划
确定对于高职学生实行数学建模培训的思想与方法后，重点就是要组织教学内容。目前关于数学建模的书籍及参考资料多种多样，其中大多是面向本科学生的，近几年也有不少针对专科学生的数学建模材料。前期数学实验课的选修过程中，建议高职院校不要局限于某一本教材，而是参考各种资料，选择一些比较典型又易于上手的数学模型，让学生既在学中做，又在做中学。而在针对全国大学生数学建模竞赛的集中训练中，要优化数学建模竞赛队员的组合，强调三人各有专长，有的数学建模能力较强，有的计算机软件应用能力较强，还有的擅长文字表达。这一阶段要扩展学生知识面，打牢基础，强调“广、浅、新”。强化训练历年竞赛真题，使学生多接触实际问题的简化与抽象方法，应用数学知识解决实际问题。同时要对一些比赛常用的基本技能进行强化训练，如数学软件的应用、数学公式编辑器的使用，以及论文格式的编排等。
（二）高职院校数学建模培训的基础内容
初期的数学实验课，应先从初等模型入手，引导学生应用中学所学的数学知识解决一些实际问题。教师有意识引导学生发散思维，让他们沿着问题分析―建立模型―求解模型―模型分析与检验的过程解决问题。由于初等模型不需要补充多少知识，学生用原有的知识能够解决模型问题，使得学生对数学实验与数学建模充满了兴趣与信心。
接着可以引入一元函数及多元函数的微分模型，以求最值问题为主。高职院校各专业学生基本都在第一学期学过了一元函数的导数及应用，对于这类模型也比较容易接受。在此期间应穿插数学软件的学习与练习，重点是Mathematica和Matlab的使用，利用数学软件帮助求解模型。
再来就是微分方程模型，这时由于不同专业学生学习情况不同，所以要先适当补充微分方程的基本知识，才能由易到难，由简单到复杂地带领学生建立微分方程模型，然后借助数学软件求解模型。在第二学期，有些专业的学生会开设线性代数或概率论与数理统计，所以后半学期会在线性代数基础上讲解规划模型，以及概率统计的模型。
这样通过一个学期的数学实验与数学建模课程，多数参加数学建模培训的学生分析问题、解决问题的能力都能显著改善，还可以扩充知识面，学习新理论和新方法，自身的能力、水平和综合素质都有很大的提高。
（三）高职院校数学建模培训的强化内容
暑假期间，筛选部分优秀的学生进入数学建模竞赛培训阶段，学习时间可以比较集中。这一时期应利用典型模型，结合实际问题，穿插讲解数据拟合及综合评价等数学建模中常用到的方法，让学生在具体模型中体会学习机理分析、数据处理、综合评价、微分方程、差分方程、概率统计、插值与拟合及优化等方法。同时深入学习Mathematica和Matlab等数学软件，掌握它的强大功能，还要求部分擅长计算机软件的学生能够熟练使用Lingo软件，这几种软件的应用为求解数学模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在历年的数学建模竞赛题目中选取部分题目，分别涉及不同的建模方法，让学生做赛前的强化练习，模拟比赛环境与要求，各组在规定时间内拿出符合比赛要求的建模论文。
在高职院校开展数学建模活动，有助于促进教师知识结构的更新与扩展，为数学教学的改革与创新提供了切入点和发展方向。同时，高职院校的学生通过参加数学建模竞赛，可以用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身综合能力和素质的提高，增强了未来的就业竞争力。
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篇10
[关键词]数学建模 数学专业课程 课程教育
[中图分类号] G640 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）15-0106-03
在知识经济时代，数学科学的地位发生了巨大的变化，数学理论与方法不断扩充，数学应用越来越广泛和深入。传统的数学教育重视的是数学知识体系的传授，数学概念、定义、定理及基本计算方法的传授，课堂教学基本以教师为中心，以教材为蓝本，内容抽象，学习难度较高，学时少，内容多，不重视如何应用数学方法解决实际问题，忽视了训练学生如何从实际问题出发提炼出数学模型，以及如何用数学知识来解决实际问题的环节。笔者认为将数学建模思想融入数学专业课程教学中，能为数学与外部世界构建一架桥梁，改变学生的学习方式，提高课堂教学效率，从而培养学生提出问题、分析问题、解决问题与科学探究的能力，是对数学教学体系和内容改革的一个有益尝试。
一、在数学专业课程教学中融入数学建模思想的必要性与重要性
数学家吴文俊曾说过，“数学要真正得到应用，数学建模是取得成功最重要的途径之一”。数学建模是如何定义的呢？数学建模竞赛全国组委会主任李大潜这样来解释，数学是一门重要的基础学科，它的呈现形式是非常抽象的，而它丰富的内涵往往是掩盖在其抽象的形式背后的，学生不能理解，往往认为学数学无用。现实中我们要解决一个工程技术、经济建设、控制与优化、预报与决策或是社会领域等方面的问题，首先要在实际问题与数学问题之间架设一个桥梁，把实际问题转化为数学问题，其次要对它进行分析和计算，求得结果，最后要验证这个结果是否符合实际，其中最关键的就是用数学语言来表述我们所要研究的对象，即建立数学模型。可见，数学建模是联系数学理论与实际问题的桥梁，它是对实际问题进行分析，建立数学模型，对模型求解并用于处理实际问题的。可见，在各个专业开设数学建模课程，同时积极参加全国大学生数学建模竞赛，在数学专业课程中努力融入数学建模思想，是值得大力提倡的做法。
二、在数学专业课程教学中融入数学建模思想的一些建议
（一）更新教材内容，建立新的课程体系
教材是教师“教”和学生“学”的主要依据，教材编写的好坏与教学质量有直接的联系。传统的数学教材内容是一个完整的知识体系，是以“知识点为中心”来呈现的，知识点非常抽象且难以理解。而新的课程体系的指导思想是以提高数学素质为目的， 从基础出发，同时注重理论联系实际，把数学建模思想真正融入数学专业课程当中。在将纯理论的数学知识与实际应用联系起来时，最好在学习定义、性质、定理等都能介绍相关的背景知识或者是与之有关的小故事，让学生了解该定义与定理是如何在实际中产生的，能解决实际中的哪些问题，从而提高学生的学习兴趣，让他们积极主动地探索，并进一步提高学生的数学应用能力。最后，在新教材的编写上面应注重教育理念的更新，教材内容的呈现方式，注重数学与现实生活的联系，培养学生的问题意识。
（二）对教学方法进行必要的改革
传统的数学专业课教学一般采用教师讲、学生听的教学模式， 始终把学生当成是知识的容器，这种以知识为中心的模式有必要进行改革了。我们的教学重点应该是培养学生具备获取知识的能力，主动探索的精神，自我思考的意识。教师在讲授时可以创设丰富的问题情境，精讲多思，引发学生进行思考，加深学生对知识点的理解。课堂上可以采用小组的形式（同组、前后四人小组、六人小组乃至大组）进行合作学习，对该堂课的知识点进行反复强化，这样可以有效提高课堂教学效率。在课堂教学中还可以采用理论与实际结合、教师讲授与学生讨论结合、数形结合的方式来开展教学活动。另外，在数学专业课程教学中，也可以采用数学建模教学中普遍用到的案例教学和课堂讨论来丰富数学专业课程教学的形式和方法，还可以用“项目教学法”和“面向问题式教学法”来引入新的概念和定理，从而培养学生的团队协作意识与面对困难的勇气。
（三）在数学专业课程中巧妙渗透数学建模思想
1.在数学分析课程中渗透数学建模思想
广义地说，数学分析要研究的是与所谓连续性有关的数学问题，为此人们建立了许多有效的方法，其中重要的工作是确切地说清楚了极限现象，也就是在数学上合理地定义了极限。而极限概念是学生很难理解的一个概念，是教学中的一个难点。但极限也是从现实世界抽象出来的一个数学模型，教师可以用数学建模思想来解释这个概念，以此提高学生的学习兴趣。例如：我们可以利用《庄子・天下篇》中的一句话“一尺之锤，日取其半，万世不竭”来引入，引导学生分析并归纳出数列极限的概念。而在学习导数概念时，可以引入瞬时速度与曲线上某一点处的切线斜率这两个模型来抽象出共同的本质特点从而导出导数的概念，这样学生就不会觉得突兀，难以接受了。数学分析中有很多定理，在定理的证明过程中，传统的教学方式往往是用定理来证明定理，学生不容易理解。此时，可以先让学生了解定理产生的背景以及与定理有关的小故事，引起他们的兴趣，然后把定理的结论看作是一个特定的数学模型，教师通过定理的条件（看作是模型的假设）预先设计的问题情境引导学生去建立这个模型，从而证明出定理的结论。
2.在高等代数课程中渗透数学建模思想
《高等代数》是数学教育专业的三大专业基础课之一。该课程内容比较多，学时少，在有限的学时内要完成教学任务，教师只能在课堂教学中注重高等代数的基本概念、基本方法和基本思想的阐述，对于高等代数中问题产生的背景以及在学科中的应用和与中学内容的联系等内容就无法涉及，因而数学专业的大学新生很难迅速地由中学初等思维向大学高等思维转变，大部分学生都觉得高等代数太抽象、太难理解，甚至觉得没有用。面对这样的教学状况，教师可以考虑将数学建模思想融入高等代数课程当中，可以在概念与定理的教学中，先给出一些简单的数学模型例子，把实际问题融入高等代数的内容中，让学生知道抽象的代数概念也是来源于现实世界的，是与实际问题息息相关的，这样会激发学生的学习兴趣，有利于教学的开展。在高等代数教学中，主要涉及的内容是多项式概念、行列式概念、线性方程组概念、矩阵概念及线性空间概念，针对每一个概念，教师可以先找与它有关的实际问题作为一个简单的数学模型，在课堂上，可以让学生从该模型入手，小组讨论，展示结果，从而得到本堂课要学习的知识点。
3.在概率论与数理统计课程中渗透数学建模思想
近几年来，在全国大学生数学建模竞赛试题中，很多竞赛题目都用到了概率统计的知识。概率论与数理统计课程描述、分析和处理问题的方法与其他数学分支不同，它是一种观测试验与理性思维相结合的科学方法。概率统计中蕴涵着丰富的数学方法，如模型化法、构造法、变换法等。例如：现在备受大家关注的一种对人类生命产生严重威胁的疾病――脑卒中（也叫做脑中风），专家已经证实它的诱发与环境因素（包括气温和湿度）存在密切的关系。因此，我们需要针对脑卒中发病率与气温、气压以及相对湿度的关系建立数学模型，并结合高危人群的特征和关键指标，研究脑卒中发病的规律。首先，根据病人的基本信息，对其性别、年龄段、职业等三方面进行分类统计，利用赋值、作图等形式得出下面的结论：脑卒中男性患者多于女性患者；中老年人在发病人群中发病率最高，高达98%；在各类职业发病人群中农民的发病率最高（占68%），其次为退休人员（16%）和工人（11%）。其次，先对病例和气象因素数据进行分析、处理，运用图表的形式展现2007至2010年各月病例数和气象因素的变化规律，再利用圆形统计分析法通过三角函数变换计算出脑卒中的高峰期。进而采用多元线性回归分析，建立模型，运用最小二乘法计算得多元线性回归方程，并对其作随机误差项方差的估计得出回归方程的标准误差较大，进而采用8项气象指标分别与同期脑卒中的月发病例数进行单因素相关性分析，再应用后退法多元逐步回归分析多种气象因素共同作用与脑卒中的相关性，得出脑卒中与最高气压、平均气压、最高温度、平均相对湿度相关性较大。最后，通过网上查阅相关资料及有关文献，运用软件对其数据进行处理，计算出脑卒中发病率的各因素的爆发率，从而确定影响高危人群引发脑卒中疾病的重要因素。结合前面的结论，从脑卒中的可干预因素及不可干预因素中对脑卒中高危人群提出相应的预防措施和建议方案。可见，研究脑卒中发病的规律，利用概率统计知识建立数学模型对卫生部门和医疗机构各方面的改善和改革都具有实际意义。
4.在常微分方程课程中渗透数学建模思想
在常微分方程教学中，涉及建立数学模型的问题很多。教师在授课当中，要注重在实际问题中提炼出微分方程，同时进行求解。如传染病模型：我们知道各种传染病一直是大家关注的热点，然而不同类型的传染病它的传播过程有其各自不同的特点，弄清这些特点需要相当多的病理知识，我们不可能从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而只能按照一般的传播机理来建立几种模型。最初建立的模型把病人人数看成是连续、可微函数，把每天每个病人有效接触的人数看成是常数，此模型不符合实际，基本上不能用，于是修改假设后得到SI模型，此模型虽有所改进，但仍不符合实际，进一步修改假设，并针对不同情况建立SIS模型和SIR模型，这两个模型描述了传播过程、分析感染人数的变化规律，预测传染病到来时刻，度量传染病蔓延的程度并探索制止蔓延的手段，是比较成功的模型。如正规战与游击战：在第一次世界大战期间，F.W.Lanchester提出了几个预测战争结局的简单数学模型，其中有描述传统的正规战争的，也有考虑稍微复杂的游击战争的，以及双方分别使用正规部队和游击部队的混合战争的。后来对这些模型进行进一步的改进和完善，用以分析一些著名的战争。J.H.Engel用二次大战末期美日硫磺岛战役中的美军战地记录，对正规战争模型进行了验证，发现模型结果与实际数据吻合得很好。
5.在考核中适当渗透数学建模思想
在传统的数学专业课程考核中，教师大都采用一套试卷来进行测试，试题的题型是固定的，内容是例题的翻版。这种考核方式根本不能看出学生对知识掌握的程度。因此，教师有必要在考核中适当引入一些数学建模问题；或者在考核中引入一些趣味游戏，由学生独立或组队去完成问题，记录成绩，把这作为学生平时成绩的一个方面。通过这种做法，学生体会到数学与实际确实是不可分开的，数学来源于实际，同时也体会到团队合作的重要性，从而获得除数学知识本身以外的素质与能力。
[ 参 考 文 献 ]
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