数学建模含义范文

导语：如何才能写好一篇数学建模含义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】初中数学 数学建模 验证评价

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2012）20-0147-01

《数学课程标准》指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境—建立数学模型—理解、应用与拓展”。以下仅以一次函数模型的应用为例，探讨几种不同层次的利用一次函数数学模型解题的过程。

一 直接给出模型

例1：已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重量x的一次函数。现已测得所挂重物重量为4千克时，弹簧的长度为7.2厘米，所挂重物重量为5千克重物时弹簧的长度为7.5厘米，求所挂重物重量为6千克时弹簧的总长度。

解析：既然题干中已经明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系，那么，实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了，学生没有了自己分析、联想获得模型的体验。可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中可得：7.2=4x+b7.5=5x+b，求解二元一次方程组得解k=0.3b=6，从而得到模型y=0.3x+6，将x=6代入该模型中，得到y=7.8。从而得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6千克时弹簧长度为7.8厘米。

这种直接给出数学模型的方法在初学一次函数，理解其待定系数法时不失为一种较为合适的数学题目设计，但是从数学应用的角度来看，对于学生从实际问题中抽象出数学问题能力的锻炼则是不利的，从这个角度讲，这种数学模型的应用应属于较低层次的应用。

二 猜测建立模型

例2：爸爸穿42码的鞋子，长度为26厘米；妈妈穿39码的鞋子长24.5厘米，小明穿41码的鞋子，长度为多少厘米？

解析：本例与例1相比只是缺少了二者之间存在一次函数关系的提示。许多人顺理成章地将其直接归入了一次函数模型中，由于事先没有给出尺码与长度之间具有一次函数关系，只能通过猜测建立关系并求得问题的答案，对于学生的能力也有了较高的要求和锻炼。实际上，由于该题目在设计时少给了一个条件，使本例中缺少检验评价过程，而这种对于模型的检验评价在数学建模过程中是极其重要的，因为这种检验能以事实验证模型是否合适。简单地讲，对于这个题目来说，如果只知道两对已知的函数数值，不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系（譬如二次函数关系），因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23厘米”，以便于获得一次函数模型后的验证。无疑，例2中一次函数模型的应用较例1高了一个层次。

三 实际推导模型

例题3：星期天，张老师提着篮子（篮子重0.5斤）去集市买10斤鸡蛋，当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，她即刻要求摊主退1斤鸡蛋的钱，张老师是怎样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢（精确到1斤）？请你将分析过程写出来，由此你受到什么启发？

解析：把鸡蛋的实际重量看做是未知数x，而把显示的重量看做是y，于是如果没作弊，应该是y=x，但是老板作弊了，他又是如何作弊的呢？他无非是想让显示出的值y大于实际的重量x。如果老板在秤盘底下加了吸铁石，就相当于在x后面加上一个常数a，使得y=x+a，这里a表示一个固定的重量。这样，当顾客买5斤重的东西，老板就可以只给顾客4斤8两，那二两就是额外加的吸铁石的重量了。但是这里面存在着一个问题，就是说如果顾客买的东西很多，很重，缺少二两不算什么，也很不容易觉察到。但是如果顾客只是买4两东西，那么缺少2两就很容易被发觉了。聪明的老板预先不知道张老师会买多少鸡蛋，所以不会在秤盘底下加吸铁石，也就是说不会是y=x+a。那么又如何让y大于x呢？老板可以调整他的秤，使得有下面的等式成立：y=kx。其中k是大于1的一个数。这样，对于每一个x值，y值都比它大。也就是总有显示值大于实际值。根据这道题目的已知得到以下两个等式：

10=kx （1）

10.55=k（x+0.5） （2）

由（2）式可以得到：

10.55=kx+0.5k （3）

把（1）式代入（3）式，可以求得k=1.1，再把k=1.1代入（1）式，可以求得x=10/1.1=9.09。这样就求得了张老师所买的鸡蛋的实际重量是9.09斤，老板少给了她接近一斤的鸡蛋钱。由于已经求解出了k值，也即求出了x与y之间的正比例函数关系，所以从模型应用的角度讲，本例还可以进一步提出问题，如果张老师买的是五斤鸡蛋，那么贪心的商家会少称给张老师多少鸡蛋呢？

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[关键词] 新课标 高中数学 建模教学

2003年4月国家出版了《普通高中数学课程标准(实验)》,根据新标准对数学本质的论述,“数学是研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”与这种现念相对应,在课程设置上,新标准将数学探究与建模列为与必修、选修课并置的部分,着重强调教学活动之外的数学探究与建模思想培养。因此,可以说《普通高中数学课程标准》是我国中学数学应用与建模发展的一个重要里程碑,它标志着我国高中数学教育正式走向基础性与实用性相结合的现代路线。

一、数学探究与建模的课程设计

根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划,本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则:

1.实用性原则

作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具,数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义:其一是以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计,勿庸质疑,这是实用性原则的最核心体现;其二是保持高中数学的承续作用,为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练,这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。如果说,第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性,那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。

2.思想性原则

正如实用性原则所指出的,课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”,对数学探究和建模的研究思想的把握将给予学生终生的财富,而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路,只有在这样的数学训练中学生才能有效掌握数学思想、方法,深入领会数学的理性精神,充分认识数学的价值。

二、示例设计:“我的存折”

笔者总结了几类重要的教学题材,按照数学分析原理可以有:最优化建模(如校车最优行车路线)、均衡问题建模(如市场供求均衡)、动态时间建模(如折现问题)。另外,按照不同应用领域可以分为自然科学应用探究与建模(如计算机程序的计算次数)、社会科学应用探究与建模(如金融数学应用)和日常生活应用探究与建模(如球类运动过程中的数学分析)。而按照高中数学教学的总体设计,数学探究与建模又可以分为函数与不等式类建模、数列建模、三角建模、几何建模和图论建模。事实上,不同标准的分类具有很大的重叠性,但这样的分类对学生形成数学分析的理性思路具有很大的促进作用。下面,本文以银行存贷为例对高中数学探究与建模课程设计进行举例分析。

众所周知,现代经济生活离不开金融,个人理财已经成为个人生活中最重要的一环之一。高中生作为即将步入社会(高等教育部门)的重要群体必须学会如何支配和规划他们自己的个人理财生活。因此,选取具有实际应用价值的银行存款作为高中数学探究与建模课程的题材是恰当和有意义的。“我的存折”将以高中生的个人零花钱(压岁钱)为题材进行设计,假设小明每个月将有10元的零花钱剩余,银行提供的月存款利率为2.5%。如果小明将高中三年所有的剩余零花钱都及时存入银行,那么他毕业的时候能得到多少钱?

分析与模型建立:实际上这是一个整存整取问题,其适用的数学知识是数列理论。首先,可以给出这个问题的一般公式:设每月存款额为P元,月利率为r,存款期限为n个月,第i个月初存入的P元期满的本利和为Vi(i=1、2、3、…),则:

V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)

因此,期满时的本利和,即A=∑i=1…nVi

将上面的计算公式代入并整理可以得到:

A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]

由此可以看出A有两部分组成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整个模型建立过程事实上是一个等差序列的求和。根据“我的存折”中给定的数据,P=10、r=2.5%,n=36(不考虑闰月等因素),代入计算公式可以求出小明高中毕业时可以得到:

A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5

对这526.5元进行分解,可以得到本金为360(Pn),利息所得为166.5[Prn(n+1)/2]。

以上是基本的分析,在实际教学过程中,可以对此进行扩展,进一步提高学生思考和探究的兴趣与能力。比如可以考虑利息每年一结算,结算利息进入复利过程;也可以考虑不同金融服务产品(不同期限不同利率)的最优存款策略等。

三、结语

总之,新课程标准研制正朝着以人为本的方向努力,它注重对学生深层次生活的现实关照,尽量把课程与学生的生活和知识背景联系起来,鼓励学生主动参与、积极思考、互相合作、共同创新,使他们获得数学学习的自信和方法。

参考文献:

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1.建模教学的意义

建模教学指的是通过为了帮助学生加深对课本的理解和记忆，通过建立实物模型来阐述课本中抽象的理论。建模指的是建立课本中教学素材的模型，对课本中的素材模型化，通过实物对学生进行教学，比如说小学数学中的加减问题，教师可以使用水果或者别的可以方便进行教学的事物来进行教学，可以帮助小学学生对自己所学的事物有更直观的了解和印象。小学教学中，教师不光要将课本中的理论知识教给学生，还需要培养学生的动手能力，让学生独立建造模型就是很好的提升学生动手能力的途径，因为当学生上了小学之后，是小学生的思维就由形式转化为抽象的一个重要的阶段，是培养小学生的建模意识和建模理论的基础和奠基的过程，建模教学最主要的意义是很好的提高小学生的动手能力和对课本中知识的理解能力。

2.建模教学的模式

将建模教学融入小学数学中，要考虑到小学生对事物的认知能力和知识水平，还要遵循建模教学的基本规律。而可以将建模教学的过程分为几个部分：假设问题、精简假设、建立模型、解读模型等环节。

i.假设问题

建模教学中，教师需要根据教学内容来假设问题，假设问题必须是与小学生的生活并且符合数学教学内容方面的问题，这样才能够很好的建立小学生对建模教学的兴趣，才能够更好的帮助小学生去接纳建模教学从而更好的理解课本里的内容。

ii.精简假设

当给小学生假设问题以后，就要将这个问题转变成贴切课本内容的问题，所以要首先解答以下两个问题：对分析问题时建立的情景和将假设问题转变成课本问题，也就是根据提出问题的特征和建立模型教学的目的，简化提出的问题，把假设的问题通过小学生能够理解的数学语言描述出来，进而将假设的问题转变为数学问题。

iii.建立模型

通过构建模型让小学生能够更直观的更深入的了解问题的本质以及问题所指的内容，建模教学就是为了能够帮助学生理解和解读课本里面抽象的内容，通过实物来将课本里面学生看不到的一面展示出来。

iv.解读模型

最后通过教师来解读模型的内容来帮助学生理解模型的含义。建模教学知识教学中的一种教学形式并不能从根本上解决问题，所以教师应该向小学生解读模型代表的含义，这样才能让学生从根本上了解问题的本质。

教学中必须要以建模教育的基本理念为中心，遵循这一流程来进行教学，并在教学中融入教师自身对建模教学的理解和知识。

二、建模教学对学校教育的利弊

任何事物都有它的两面性，建模教育对于小学数学一样存在着它自身带给小学属小教育中的利与弊。

1.建模教学对小学数学的利

建模教学是直观的把课本中的教学素材通过实物的方式展现在学生的面前。在小学数学中融入建模教学能够帮助小学生更好的了解授课的内容和汲取课本中的知识，还能够很好的提高小学生的动手能力和抽象思维。建造模型让小学生能够看到课本中的文字所描述的问题，通过利用模型来教学，就能够通过建模教学来首先刺激小学生的视觉，让小学生能够直接看到课本中所描述的内容，这样就能通过视觉刺激大脑来进行记忆和提高自身的理解。其次，利用身边的小物件进行教学的时候，教师应该让小学生自己独立的动手进行建造模型，在这样的教学模式下学生既能够提高自身的基本理论知识，还能够提高自己的动手能力。

2.建模教学对小学数学的弊

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关键词：小学数学 建模 运用

数学建模是指利用数学模型的形式去解决实际中遇到的问题，换句话说，就是利用数学思维、数学方法解决各种数学问题。数学建模是在新课程改革后出现的新概念，经过一段时间的观察我们可以发现，数学建模的方法能够有效的提高学生的学习兴趣，培养学生的数学能力。这种方式能够将复杂的数学问题利用简单的方式找到解决方案，是提高小学数学课堂效率及课堂质量的有效手段。

小学数学是小学学习中的重要课程之一，也是培养学生数学思维的重要阶段。可以说，小学数学的学习是学生学习数学的关键，对今后的学习起到极大的影响。因此，对于小学数学教师来说，不断的完善教学手段，提高数学课堂质量是教学工作中的重中之重。而数学建模就是为了解决数学在生活中的实际问题，能够让学生感受到数学本身的魅力，培养他们的数学思维，提高数学学习能力，从而让小学数学教学质量也得到大幅度的提升。小学数学与数学建模之间有着密不可分的作用，两者相互联系、相互促进，如何有效的将数学建模运用在小学数学教学过程中，是每个小学数学教师都值得思考的问题。

一、培养学生数学建模意识

数学建模是为了解决数学中遇到的问题，数学本身特别是小学数学也是一门较贴近学生生活的学科。因此在数学学习中，教师要首先培养学生的数学学习意识，让他们感受到数学与生活的紧密联系，然后再引导学生用数学建模去解决遇到的问题。

在这一过程中，数学教师要注意以下两个问题：

（一）在教学中一定要贴近学生的生活，课堂中所提出的问题也必须要符合生活实际，让学生对所学内容感到亲切。积极引导学生利用多种方式解决同一问题，尤其是利用数学建模的方式，以达到培养他们的数学思维以及想象能力的目的。

（二）在学生进行数学建模的过程中要利用多鼓励的方式调动他们对数学学习的积极性，让他们在数学建模中获得成就感，增加自信心，以此来提高学生在今后学习中使用数学建模方法的热情。

二、提高学生想象力，用数学建模简化问题

对于小学生来说，他们的思维与其他年龄段相比极其活跃，拥有了丰富的想象力。在数学学习中，如果能将想象力与数学学习结合在一起，一定会得到意想不到的效果。教师可以根据小学生这一特点，提高他们的想象力，然后再引导他们利用数学建模解决问题，让题目简单化。

具体来说，就是在面对复杂的数学问题时，教师可以先为学生创建教学情境，以这样的方式提高学生的学习兴趣，让他们愿意主动去深入的研究遇到的题目。之后教师再去对他们进行引导，让他们能够理解题目中所提问题的含义，并能够运用他们的想象能力思考解决问题的方式。最后再引导他们进行数学建模，解决问题。这样的方式充分的利用了学生的想象能力，将所需解决的问题简单化。

三、选择合适的题目作为建模案例

在数学建模过程中，教师也要时刻牢记题目应该贴近学生的生活，符合实际，并且具有一定的趣味性，让他们有兴趣投入到数学建模的过程中去，然后再反复练习之后达到提高他们建模能力的目的。

在选择数学建模案例时教师主要应该注意以下两点：首先，教师在选择建模案例时要尽量选择比较典型的问题，能够让学生在学习了该题目以后掌握这一类的解题方法，达到小学数学教学的目的。所以，这就需要教师对题目进行深入的分析，看是否在拥有趣味性、真实性的同时符合教学要求。其次，题目最好能够拥有可变性，教师能够通过对题目中已知条件的改变让学生进行不同方面的建模练习，以此提高他们数学建模的能力。

四、引导学生主动进行数学建模

在教师经过反复的教学后，学生都已经拥有了基本的数学建模知识，了解了数学建模过程，并且能够在解题过程中简单的使用数学建模。此时，教师在教学中就可以引导学生利用数学建模解决数学题目了。

引导学生用数学建模方法解决数学问题，就要在解题过程中多对学生进行这一方面的鼓励，让他们提高建模信心。在这一过程中，教师还可以尝试让学生之间利用合作的方式让他们进行数学建模方法的探讨，并在探讨的过程中吸取他人的经验，提高自己数学建模水平，同时这样的方式能够让数学建模深入到每一个学生的心中，逐渐影响每一个学生的解题思路，让他们能够在解题过程中熟练运用建模的方式，提高解题能力。

数学建模的方法能够有效的改变过去的传统教学思路，增加学生对数学的学习兴趣，提高数学解题能力。这种教学方法对于小学数学教师来说，值得不断的探讨研究，并应用在教学中，以此提高数学课堂的教学效率和教学质量。

参考文献：

[1]杨邦文.浅谈在小学数学教学中如何培养学生良好的学习习惯[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小学数学应如何培训创新精神[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

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现代化信息技术的发展，促进了高等数学和计算机通信技术的紧密关联，但是目前的大学高等数学教育中，学生对高等数学与实际应用的关联性没有正确认知，甚至对高等数学的学习提不起兴趣。在高等数学教学中融合数学建模思想，是大学数学教育中的重要环节，能够激起学生对高等数学知识与运用的探索兴趣，提高学生数学和应用相结合的能力，提升现代大学生高等数学学科的综合素养。

1高等数学教学改革中培养学生数学建模思想的重要性

1.1提高学生对数学知识的学习兴趣

在大学数学教学中融合数学建模思想的教育，能够充分激发学生对数学知识的学习兴趣，受到数学建模思想的影响，学生对数学知识中的各个思想产生深刻认知，包括微分思想、积分思想、极限思想和排列组合思想等，实际的数学建模应用实践过程中，将抽象的数学知识具体化、具体的问题形象化，培养大学生敏锐的数学灵感，加强学生解决实际问题的能力[1]。

1.2丰富高等数学课堂的教学手段

数学建模思想教育作为一种教学手段，丰富了教学过程，高等数学的教学过程中，教师一般采取使用案例讲解高等数学理论知识的方式，由此随着教学进程的发展，学生的学习兴趣降低。而采取数学建模思想和数学教学相融合的教学手段，能够将具体应用结合到课堂教学内，强化学生对高等数学知识的认知，提高数学知识运用的能力，增强数学学科的综合素质。

2将数学建模思想渗透到高等数学教学改革中的方法策略

2.1系统培养大学生高等数学的建模思想

大学生对于数学建模思想其实已经有了基础认知，比如很多的物理应用和数学建模有着直接的紧密关联，但是认知程度仅仅局限于较为浅层的表面，对于很多数学建模思想的概念模糊，不理解到底什么是建模、怎样建模等。高等数学学科教师要在数学课堂学习之初，首先向学生明确数学建模的思想和方法定义，让学生深刻了解数学建模思想的含义，再借助具体的教学案例，对学生进行数学建模训练，促进学生数学建模的技能水平，解决实际学习和生活中的问题。有些问题是无法通过简单思考直接解决的，通过对问题的分析和观察，问题被细化分解，再通过已有知识收集数据，针对问题中无法直接解决的难点提出假设，问题被简化之后，找到硬性因素并根据其中的关系建立起数学描述模型，计算模型参数实施对模型准确性和实用性的验证，最后建立起应用模型[2]。

2.2高等数学课程中融入数学建模方法教学

高等数学和实际物理问题之间契合度较高，高等数学来自于实际具体的应用场景，教师在讲解数学知识的过程中将具体的物理案例结合到课程中来，改变传统的抽象化数学知识讲授的模式。例如，讲解实用性较强的数学工具时，如微分、积分等，讲解完毕之后针对其中的具体应用问题，引导学生根据合理运用数学工具，建立起模型以达到解决问题的目的，培养和加强学生数学工具的运用能力。教学课程中融合数学建模思想和方法的教育，提升了数学教学的趣味性，消除数学知识的枯燥感，让学生将建模思想和演示工具结合在一起，产生更完整的认知。

2.3营造活跃的课堂教学气氛，激发学生的学习热情

传统的教学模式中，常常是采取“教师讲课、学生听课、课下完成作业”的刻板方式，课堂气氛低沉，教学过程枯燥，学生缺少数学学习的热情。在高等数学教育课堂上融入数学建模思想教育，首先要求教师采取全新的作业练习方式，让作业内容突破课程内容的限制，运用群体思维来进行作业练习，针对学生的实际情况，创设合理的数学建模训练内容，不为学生提供现成的答案，也不限定方法，为学生提供广阔的创造发展空间。学生针对教师提出的具体训练要求，可以个人完成、也可以采取小组单位合作的方式，完成书面报告或论文，加强师生之间的互动交流，在讨论中互相学习、启发彼此，完成高等数学技能的共同提高[3]。

2.4加强数学实验课程的实践考察力度

高等数学教师要在数学课堂上加强对学生实践的引导，让学生在课堂上进行数学建模实验，要求学生完成数据获取，通过不同的参数得到所需要的数据之后，由教师进行审核检验，完成实验报告，加强数学实验课程的实践考察力度。教师在实验过程中，要充分发挥自身技能，深入为学生讲解实验中涉及到的数学原理，并且剖析原理和实践相结合的深入内涵，让学生真正地理解数学知识原理，利用自身所掌握的数学知识，加强数学建模实验的实践应用。另外，数学教师要根据实际教学情况，在学期中和学期末完成对学生数学建模的考试考核，加强学生对数学建模思想教育的重视，深刻知道数学建模的重要性，在数学教学课程中，加强实践应用，完善数学建模思维，提高高等数学的学习能力，强化自身数学学科的综合素养。

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【关键词】 浅谈；数学建模竞赛；高中学生；创新能力培养

山东省高等学校人文社会科学研究项目（J15WC78）

随着我国高职教育伴随着改革开放，对学生创新思维的培养逐步成为我国高职教育的一大培养目标，通过数学建模竞赛对提高学生的数学逻辑思维、锻炼学生创新意识具有非常重大的意义.目前我国数学建模竞赛在高职教育中的影响还相对较弱，通过数学建模竞赛来提高高职学生创新能力仍然有很长的路要走，笔者在总结前辈研究成果的基础上，从理论和实践两个维度上对我国数学建模竞赛对提高高职学生创新意识进行简单的探讨分析，以期对我国高职学生培养创新意识有所裨益.

一、数学建模竞赛

数学建模竞赛首先诞生于美国，在1985年美国几所高等院校的推动下建立了全球首个数学建模竞赛，数学建模竞赛出现在神州大地是在数学建模竞赛诞生四年后，国内几所高校数学建模教师组织并推动了我国数学建模竞赛的开展，并与当年参加了美国的数学建模大赛，在参与美国数学建模大赛中，师生的数学建模思维得到了极大发展，对于促进我国数学建模研究效率和水平打下了坚实的基础.1992年在我国相关单位的组织推动下，首届中国数学建模大赛召开，参赛队伍达到了惊人314支！数学建模研究的发展呈现出一派繁荣的壮观景象.截止目前，我国数学建模竞赛每年以20 % 的速度增长，到2009年共有来自全国33个省、直辖市、自治区、特区的共计1，137所院校和15，046支参赛对于参与到了数学建模竞赛之中.

二、当前我国数学建模竞赛的一般特点

1.数学建模竞赛自主性较强

数学建模竞赛自主性较强反映在以下两个方面：首先是学生自主性较强，学生可以在数学建模过程中按照学生建模的需要进行相关资料的查阅，利用一切可兹利用的工具、资源来进行资料的收集处理，在数学建模比赛过程中队员可以按照自己的思维进行解答，自由发表个人意见，队伍组织形式比较灵活多变；其次是数学建模竞赛的组织形式比较多元化、自主性较强，数学建模是一种分析思想，因而其没有标准答案可供分享，在数学建模组织制度上也较为灵活多变.

2.规模庞大，数学建模研究广泛分布于各类高职院校

从1992年首届中国数学建模大赛以来，数学建模竞赛的影响力随时间而与日俱增，参赛队伍和参赛院校越来越多，参赛学生的质量稳中有升，数学模型也日渐合理科学，各院校和社会各界对数学建模也更加重视，我国数学建模大赛在国际数学建模大赛中屡创佳绩，取得骄人战绩，数学建模大赛已然成为我国学校素质教育的重要组成部分.

3.培训时间较长，对学生综合素质要求较高

由于数学建模竞赛对学生数学知识的掌握及其灵活运用、口套表达和语言逻辑思维都要求较高，因而各院校在遴选参赛选手时都花费了不少的精力，从人员组织到人员培训，这是一个漫长的过程，此过程也是数学建模竞赛的重要环节.如果没法选择更优秀的参赛选手，没有很好的组织培训工作，那么在全国数学建模竞赛上去优异成绩无异成了天方夜谭.因而做好参赛选手选拔、组织和培训工作成为数学建模竞赛成功的前提.

三、数学建模大赛对于培养高职学生创新能力的培养的重要意义

1.数学建模竞赛的团队组织形式有力培养学生的团队协作能力和意识

数学建模大赛在组织形式上采取学生组队模式，高职学生在数学建模大赛中可以通过数学建模大赛锻炼学生的团队协作意识和能力.数学建模竞赛参赛队伍是一个整体，对数学模型的研究分析可以针对学生的特长和优点让学生分工完成整个数学建模，在此过程中学生需要养成很好团队意识，保障每个参赛学生人尽其才使之发挥各自最大优势和长处，保证数学建模能够取得最大的效用.

2.锻炼学生数学逻辑思维能力和灵活运用知识、临危不乱的能力

数学建模竞赛本身就是一个充满刺激和挑战性的项目，学生在数学建模竞赛过程中需要做好充分的思想准备以应对其他参赛选手的质问和评委们的问答，数学建模竞赛成就的确定除了数学建模本身更加符合实际、更有逻辑性以外，也取决于学生在竞赛过程中通过自己的表述使评委和其他参赛选手能够很好的理解参赛小组数学模型的含义，这对学生的数学逻辑思维和语言表达能力是一个很大的挑战.

3.有利于培养学生的自学能力，塑造学生坚强的意志力

数学建模竞赛对于参赛学生的综合知识要求之高是显而易见，在数学建模过程中，许多知识都是学生在日常学习过程中难以理解甚至于说是基本上接触不到的，因而在组建数学建模参赛小组后参赛成员往往需要自己去不断摸索和参阅资料来掌握数学建模所需要的基础知识，对学生自学能力的培养和锻炼是一个很好的机会.同时，在参与资料、学习数学建模知识的过程无疑是枯燥而乏味的，对学生的坚毅的求知品质是一个很好的锻炼.

四、以数学建模竞赛为跳板培养高职学生创新能力策略分析

1.在日常课堂教学中积极引入数学建模思想

在高职日常教学活动中教师积极引入数学建模思想，通过在日常教学活动中引入数学建模思想来充分激发学生学习数学建模知识的积极性和主动性，数学建模本书就是对学生数学逻辑思维以及数学知识运用能力的综合过程，对于提高高职学生的创新意识大有裨益.数学建模思想在很大程度上就是一种创新思想，其运用数学工具和数学逻辑达到特定的研究分析目的，对原有的特点现象或者理论进行创新研究.

2.以参加数学建模大赛为契机，加大对数学建模思想的实践力度，提高高职学生的创新意识

高职院校要以数学建模竞赛为契机，加大对数学建模思想的宣传力度，强化对学生数学建模能力的培养，努力践行数学建模思想，不断夯实数学理论基础知识，使数学建模思想能够成为不断提高高职学生创新能力的活的思想源泉.加大对数学建模的宣传，使更多的高职学生能够充分认识到数学建模对于提高其创新思想和能力的认识.高职院校还可以结合本院校的实际情况开展一系列的数学建模活动.例如在课堂上可以开展数学建模研讨班，在教师的积极引导下吸引更多的学生能够参与到数学建模的探讨活动中；还可以在校内开展许多富有个性的数学建模竞赛，多样化的宣传组织活动可以有效的帮助高职学生认识数学建模思想对提高其创新能力的重要性.

3.营造必要的教学环境，培养学生创新意识，夯实高职学生数学基础

高职学生创新思维的培养，借助于数学培养逻辑思维能力使学生能够充分认识创新思维的重要性，日程教学活动中教师要积极灌输给学生创新性思想，使学生不能仅仅只限于对建模知识的掌握、吸收以及运用，还需要对现有知识领域的突破和创新.培养创新意识要鼓励实证主义要摒弃以往本本主义思维，使学生能够按照数学建模的需要对知识进行一定的扬弃，使之能够适应数学建模的需要.除上述以外，夯实数学基础知识，是实现以数学建模为手段培养高职学生创新意识的必要保证，如果连最基本的微积分都不会运用何谈数学建模，因而务实数学基础知识对于提高学生的创新能力也显得格外重要.

【参考文献】

[1] 孙浩：加强数学建模 推动创新教育[J] .高等数学研究 2006（06）.

[2] 朱家荣：大学生数学建模竞赛培训问题的探索[J] .职业时空 2008（09），

[3] 伍艳春：浅谈数学建模竞赛与工科数学教学[J] .广西高教研究 1997（04）.

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数学建模涵盖着三个方面：其一是由实际问题到数学模型，其二是由数学模型到数学求解，其三是由数学求解到实际问题求解.

自从新课改全面推行以后，这也是会反映在高中阶段的教学创新领域中.新教材是遵照新课改的规范编写，新授课内容更加关注学生知识体验的过程，引导学生探究数学知识的各方面内容，掌握数学知识存在和发展的进程.关注学生对问题的发现、思考和解决.要是从教学的实际情况分析，由于诸多的教学要素限制，这也使得数学建模教学中还有着很多的不足.本人结合教学经历对此进行分析.

一、问题表现

1.学校层面

学校最关注的学习内容是体现在高考升学率环节中，忽略数学建模活动.

2.教师层面

教师在求学时代学到过数学建模知识，但是由于教学任务的侧重点以及平时缺乏交流，这也导致教师数学建模知识能力不够.

3.学生层面

（1）对实际问题的解决没有信心.实际问题的数学表达方式和纯数学问题的表达方式差异化很大，前者更注重于文字描述的概括能力，这也使得其问题的表现形式更富生活化气息，在分析问题时表现出长题目、多数量以及隐密分散的数学关系等.由此，会让学生产生畏惧的心理.

（2）对实际问题的术语感到陌生.以实际问题为题材的数学应用题有着更多元化的专业术语，它们也是涵盖着其他领域的知识.由于学生平时和社会接触不多，常常会对很多名词术语感到陌生，不知所云，因此，不能有效了解习题所要表达的数学内容.譬如现实生活中常会碰到的金融词汇，学生几乎很少了解到其具体含义，这会直接影响解题的效果.

二、解决措施

1.学校层面

（1）要不断强化教师的后续学习，可以采用专家讲座和指导的方式进行完善.教师拥有着丰富的教学经验，但是缺少相对应的理论知识，所以，能够借助于开展继续教育课程，以此不断完善专业知识能力，显著提升数学应用教学理念.

（2）邀请多种行业专家进行学术报告，这不是局限于教育学领域的专家，而是需要各行各业专家的广泛参与.通常情况下，[HJ1.18mm]学术报告中所包含的实际应用内容，更是体现出科技中数学知识的前沿应用.教师通过多参加相关的学术报告，能够更加及时准确地了解数学学科在现今社会发展的应用和前景，这样也是可以反作用于教学的环节.

（3）拓展数学建模教学活动，促进师生广泛参加.

2.教师层面

（1）教师要将新教材应用于数学建模的环节中，找寻到对应知识点所能够引入的模型内容.譬如教授数列时，讲解储蓄贷款概念.教师要在授课环节中有效融入数学建模知识，这也是可以通过潜移默化的方式引导学生在诸多建模应用问题中了解到其具有的应用价值.当学生认识到数学建模重要性时，会强化学习的关注度.

（2）在课堂教学中，要用结合实际的方式进行数学建模的知识传授.新课改标准中已经提出数学知识应用的重要性，这是需要借助于大量多样的实例导入数学知识，让学生借助于数学学习解决实际问题.要让学生头脑有这样的观念：自己的生活离不开数学，实际的生活更是离不开数学，数学知识不仅对学习有推进作用，更是会对生活有着指导作用，所以要学好数学知识.所以，教师要营造出更加良好的教学情境，不断引入学生感兴趣的生活内容，让数学知识赋予重要的生活属性.学生会突然发觉原本枯燥乏味的数学问题，原来是这样的有意义.这种理论和实际的关系构建，能够产生对学习重要性的认识.

3.学生层面

（1）让学生对数学学习充满信心.自信是来自于主观的精神状态，这是会对知识的学习起到重要的主观能动效应，这也是会为学生将来的培养提供重要保障.教师要密切关注身边的生活环节，能够让学生在了解数学功用的过程中，体验到学习数学知识的乐趣，客观上将会让学生更具数学应用意识和解决现实问题的信心.

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关键词：小学数学教学；数学建模思想；途径；联想能力

在小学数学的教学过程中，通过对数学模型的具体操作、实践来配合理论知识的讲解，有利于让抽象模糊的学习内容变得直观、形象，从而激发学生的学习兴趣。但是，有很多小学老师利用数学模型进行教学的时候缺乏相应的方法技巧，导致数学模型在教学中所发挥的实际意义不大。现就建模思想在数学教学中的具体应用进行初步的探讨。

一、数学建模思想的基本内涵

（一）数学建模的具体含义

在数学研究领域中，对数学建模的描述具体如下：所谓数学建模就是通过具体、科学的应用实践来检验某一数学推论结果的真伪。尤其是当人们对某个研究对象需要从量的角度进行分析思考的时候，需要人们不断收集和研究与对象有关的知识信息，然后在此基础上对研究对象的形成原因和发展变化规律进行大胆的推测，再把这个过程和结果用特定的数学图形、符号描述出来，最后代入实际问题的分析过程中去检验其推测是否正确。

（二）数学建模的种类

1.按所代表的数学方法，数学模型可分为：几何模型、微分方程模型、图论模型等。

2.按研究的方法和所代表的数学知识，数学模型分为：优化模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散性模型。

3.按模型的表示途径，数学模型可以分为：文字型模型、图示模型、符号模型。

此外，还有很多种模型的分类方法，对数学模型的主要概念有了一个详细的了解以后，我们就要学会如何利用相应的数学模型来进行数学教学。

二、实现小学数学建模教学的有效途径

（一）选择正确合理的建模教学方法

正确的建模教学方法有利于提高学生的学习效率、实现教学活动的根本目的，它建立在教学过程中老师和学生合理的、科学的参与方式上，同时也要与小学生的认知特点和已有的知识经验结合起来。比如，在低年级的数学教学中，由于学生还没有形成较好的认知能力，小学教学内容主要依靠老师的耐心讲解，在老师的引导下，通过反复的习题练习加深学生对基础知识的理解。而对于较高年级的学生，由于此时的他们一方面积累了一定的知识经验，另一方面认知能力有所提高，具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力，如果老师一味地讲解枯燥的理论知识，会降低学生的学习兴趣，因此在教学中可以尝试以图形、表格为主的简单模型教学，一方面鼓励学生联系已有知识经验对新的研究对象进行大胆推测，一方面鼓励他们通过具体的实践来检验该推测，得出相应的定论，从而加深对知识的了解和认识。

（二）不断增强学生的信息处理能力

建模教学的主要目的是让学生对模型的具体研究过程中深刻地体会到知识的形成缘由和表现规律，这需要学生自己能够从数学模型中提取相关的知识信息。因此，老师要通过有效的途径来培养学生在观察和实践的过程中提取有效信息的能力。首先要通过大量的阅读训练来提高学生的阅读能力，因为在建模过程中只有真正地理解题意，才能从众多无用、干扰的信息中获取最有价值的信息。其次，在学生审题的过程中要教会他们如何进行有效信息和干扰信息的分离，因此老师可以通过数学应用题的训练来增强学生提取有用信息的能力，老师可以通过启发、提示等方式不断给予学生思维点拨或方法指导。比如，有这么一道应用题：小红和小明分别同时从南北两地相向出发，两地共有10km，小红的速度为6km/h，小明的速度为4km/h，小红带了只狗同时出发，狗的速度为12km/h，狗在小红和小明的路径中来回奔波，直到小红、小明相遇为止，求狗一共跑了多远？乍看这道题，很多学生的解题思维会被“狗在小红和小明的路径中来回奔波”这句话扰乱，以至于他们在答题时无从下手，但只要学生牢牢记住“路程=速度×时间”这个数学道理，无论狗来回跑了多少次，只要算出狗跑的时间即小红和小明从出发到相遇的时间，就可以算出狗跑的路程，从题意得知小红、小明从出发到相遇共用了10÷（6+4）=1h，因此狗一共跑了12×1=12（km），这道题的解答关键在于学生只要能繁杂的题意描述中正确地提炼出两个有效信息即可：1.狗跑的速度；2.狗跑的总体时间。在数学的模型表达中，很多类似的信息陷阱需要学生进行有效地分辨出来。

（三）在建模过程中发挥学生的想象和联想能力

小学生的想象力和联系能力有利于他们把已有的知识经验延伸到具体的实践中去，从而演变成一种有效的学习方法。教师在进行模型教学的过程中要善于启发学生的这种想象和联想能力，可以通过设置情境的教学环节让学生进行实际演练，在思考问题、解决问题的过程中增加对理论知识的实际应用能力。此外，老师要让问题的描述变得清晰明了，鼓励学生可以根据自己的实际情况，灵活地选择数学模型去解决问题。

此外，虽然相比于初中、高中、大学的数学模型而言，小学数学建模要简单得多，在小学数学教学中进行模型教学的方法还有很多，需要老师不断去总结、创新，从而寻找到最科学、最符合实际的建模教学策略。

参考文献：

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关键词：小学数学；应用题；解题障碍

1引言

随着新课标的改革，小学数学教学不仅仅是传授给学生数学知识，更重要的是培养小学生基本具备运用数学知识解决实际问题的能力，这在小学教学中最为明显的标志就是应用题的解答。解题是学生必不可少的学习行为之一。数学应用题解决与学生创新意识和创造性数学思维能力的培养都有着密切的关系。解题过程既是对学生知识再现水平的检查，也是对学生信息收集能力、知识应用能力以及解决问题能力的培养和提升过程。数学应用题以它独特的魅力一直是众多一线教师培养学生应用意识和提高解决问题能力的重要载体，是联系数学理论与实际生活的桥梁，在数学素质教育实施中发挥重要的作用。但是，很多国内外的调查研究表示，学生在解答现实生活背景很强的应用数学问题时，都会产生一些这样或那样的障碍。所以研究小学生解答应用题产生障碍的因素就成为了一个十分有必要的问题。

2小学生数学应用题解题障碍相关概念的界定

对于数学应用题的概念，现在文献没有统一和明确的说法，大多数都是从应用题的构成元素、特征和功能几个方面来界定。如：数学应用题，是以语言文字形式呈现的含有情节内容的数学问题。对于“问题”，很多学者认为“问题”是一种期望与实际情况间的差距。而心理学上认为，“问题”是一种情境，而这种情境不能直接用已有知识处理，而必须间接的合理利用已有知识才能够解决。可见，问题是强调障碍的存在的，也就是说，从初始到目标的过渡是需要付出努力的。所谓问题的“障碍”，是指问题的解决不是直接的、显而易见的，必须间接地通过一定的思维活动才能找到答案，确定目标状态。

3小学数学应用题所具备的特点

在数学学科漫长的发展史中，数学问题的最初来源是现实生活，正是由于人们的好奇心作为原始动力和对社会实践的需要，抽象出许多数学问题，这类问题通常是人们在生活中遇到的问题，可以称为“实际问题”。如果我们把实际问题中情境和条件用文字语言进行复述，即形成了一种特殊的数学问题，这类数学问题具备以下的特点：

3．1以人们的实际生活背景为源泉

3．2用文字语言转化成一种具有鲜明数学学科特征的模型

3．3这个模型用系统论的观点来考查是一个问题模型，有一些“障碍”需要我们用行动来解决

3．4解决“障碍”的方法是把“实际问题”打的模型转化成“纯数学问题”，当然这种转化要求我们要透彻的理解“实际问题”中的各种数量关系和内容。

4数学建模与解答数学应用题

通常说到解答数学应用题，人们都会想到数学建模。确实，想要解答数学应用题必然经历一个数学建模的过程，而且从联系数学学科和实际生活这一点上来说，二者的功能并没有多大差异，都能够增加学生的应用意识，训练学生应用数学知识解决实际问题的能力。但是数学建模与解答数学应用题并不是完全等同的一回事，二者存在着本质的差异。对于数学建模的概念的界定，专家有明确的定义。数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题（也可称为一个数学模型），求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程，它最重要的特点是接受实践的检索、多次修改模型，渐趋完善的过程。［2］简言之，数学建模是数学应用题更高的一个层次，小学生的数学建模需要从应用题做起。

5小学生在解答应用题的心理过程

通过前面的阐述我们可以知道，由于应用题本身的特点决定，相对建立数学模型的过程而言，解答数学应用题实际就是一个简单的数学建模的过程。而对于应用题来说，不管是题干的背景信息还是图表等信息，都已经帮助解题者提前进入了模型准备的阶段，只需按照给出的各种信息来正确理解现实意义，即可以构成模型并进行下面的过程。大多数小学生接触的数学应用题，经过数学教学中的一定训练，学生可以比较容易的找到所需要的固定数学模型或解题的模式。实际上，无论何种类型的应用题，解答过程大致经过建模—解模—释模三个过程。尽管应用题是经过修饰和人为改造的现实应用问题，可以减少模型准备阶段的繁琐，但是无论从众多学者的研究还是数学教师的应用题教学来看，在解答数学应用题时，不能快速准确的建立能够解决问题的模型，是小学生产生解答障碍的关键诱因。究其根本，是小学生在解答应用题时建模所经历的心理过程。

5．1抓取背景有效信息：在阅读应用题文字背景信息后，快速、准确的抓取出背景中对解题有效的信息。

5．2理解“关键词”含义：挑选出“关键词”后，下一步需要做的，就是理解“关键词”的含义。

5．3建立“关键词”联系，选择正确模型写出公式：理解“关键词”的含义后，很容易就能建立起“关键词”之间的联系，而此时“关键词”之间的联系也就是题中各个信息量之间的关系基础。［3］小学数学是未来学生思维能力发展和创新能力提高的一门基础性学科，小学应用题的解题能力不单单影响小学生的数学成绩，更重要的是制约着小学生应用知识解决实际问题能力的发展。因此，培养小学生一定的应用解题能力意义深远。本文通过自身实践经验探究出当前小学生在数学应用题解题中出现的一些障碍因素，尽管在某种程度上还不够具体、完善，但是在一定程度上可以为广大小学数学教师提供一些理论依据。

作者:刘勤生 单位:山东省临沂市郯城县杨集镇大滩小学

参考文献:

［1］李小娟．小学数学分数应用题解题障碍的研究［D］西南大学硕士学位论文，2012：05

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关键词： 初中数学建模 常见方法 基本步骤 具体方法 案例分析

一、渗透初中数学建模思想是现代教育的必需

生活中处处有数学，数学与生活息息相关。生活中有许多的事物需要我们用已知的或未知的数学知识去解决，这就需要有一定的数学建模能力。数学建模教育，在发达国家的教育中引起巨大反响，称其为：适应世界性高科技发展与人才需求的教育。在我国，国家教委高教司提出全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际的能力和创造精神，全面提高学生的综合素质”。然而，在传统的中学教学和教材体系中，人们往往忽视了对学生建模能力的培养。一些传统的、陈旧的观念认为：只要先学好了数学理论知识，应用数学这方面就是简单的、容易的，那是步入社会以后的事情。这些观念导致数学成了纯理论意义上的数学，在这种教学环境下，学生的学习只能是消极的、被动的，学生认为学习数学是只是单纯地为了应付考试。这样，许多学生的想象力、创造力不但得不到充分的发挥、发展，反而经常受到压抑、否定，甚至被扼杀，导致了许多高分低能的现象。而“学以致用”是教育最重要的原则之一，学习数学的目的就是为改造世界、改造生活服务。因此这就要求我们在数学教学第一线的工作者能及时地了解动态、改变观念、适应形势、推动教改，大力开展数学建模活动，培养学生初步具有建立数学模型，解决实际问题的能力。

二、初中数学建模的常见方法

所谓的数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析的，建立统计模型……这些模型是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这也就注定了这些内容的重要性。在中学阶段，数学建模的教学符合数学新课程改革理念，也符合时代的需要。通过建模教学，学生可以加深对数学知识和方法的理解和掌握，便于调整自己的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，能感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。

三、数学建模的基本步骤

1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数作出计算（估计）。

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

四、中学数学建模分析的具体方法

中学数学建模分析的具体方法常见的有以下三种。

1.关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。

2.列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。

3.图像分析法：通过对图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。

五、中学数学建模案例分析

建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和所求结论的限制条件。其次要根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。最后将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，我们如果要验证它是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，就要在对模型求解、分析以后，用实际现象、数据等检验模型的合理性。

例1：小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

根据上表回答问题：

①星期二收盘时，该股票每股多少元？

②周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？

③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

解：①星期二收盘价为：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盘最高价为：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盘最低价为：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益为：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益为1740元。

综上所述，中学数学建模，对教师、对学生都是一个逐步学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别要注意学生的实际能力和水平，起点要低，教学形式应有利于更多的学生参与。教师在开始的教学中，在讲解知识的同时，要有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题，等等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此教师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，又要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用“老师讲题、学生模仿练习”的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

参考文献：

［1］卜月华.中学数学建模教与学［M］.南京：东南大学出版社，2002，3.

［2］吴文权.中学数学建模引论［J］.阿坝师范高等专科学校学报，2001，32，（1）：97-100.