高中的数学知识点范文

导语：如何才能写好一篇高中的数学知识点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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多年职高的数学教学工作经验，使我对此类学生的特点有了较深的了解。主要有以下几点：

1．信心不足、自卑心理导致畏难、厌学情绪、消极情绪严重。

职高的同学自卑心理较强，总觉得自己学习不如别人，老师同学看不起自己，又对前途不抱或不敢抱太大的希望，有的甚至得过且过，对学习有抗拒感。这种消极心理势必给他们接受教育形成障碍，对学习尤其数学课产生厌恶，畏难情绪严重。上课注意力不集中，视而不见，充耳不闻，课后作业不交或迟交，造成实际教学部分知识的遗漏，使知识衔接发生困难，久而久之，就被动地应付学习和考试，甚至完全放弃学习。

2．学习目的不明确，学习主动性差，依赖性强。

此类学生从小娇生惯养，事事由家长包办，不仅滋长了他们的惰性，而且抑制了他们的自主性。因此学习无计划，无恒心，意志力薄弱，缺乏自制力。

3．基础知识和基本技能较薄弱，理解接受能力存在一定的差距。

由于种种原因，各种心理所致，学生未能很好地接受老师所传授的知识。前面学不好，后面的数学知识就更难掌握，习惯性地只能死记硬背，苦记公式定理，呆套题型解法，数学学习停留在记忆模仿的认识水平上，缺乏主动深究、探索精神。

4．不善于总结反馈，导致知识记而不牢，用而不活。

一般来说，职高班级的大部分学生在智力方面与普高学生不会存在太大的区别，只是在实际知识中存在着缺陷，这些缺陷使他们今后学习发生困难，有的甚至丧失信心，如果教会他们查缺补漏，认真总结，那学习就会有事半功倍的收效。

从以上对职高学生的学习特点的分析来看，做好数学课差生的转化工作是长期、艰难、细致的任务，需要数学老师付出更多的心思和汗水，积极从多方面探索有效途径和对策。

首先，教师本人要端正教学态度，实施情感教育教学，充分调动学生的非智力因素，培养学生的自信心。

做职高班级的数学老师，首先要调整好自己的心理，要对每一个学生都抱以希望，要用自己的人格魅力去影响学生，言传身教，这一点非常关键。如果做教师的都不能好好的正视这些学生，关心这些学生，那么他们就更看不起自己，更容易自抛自弃。因此先要把学生当人教，要“持之以诚”，“动之以情”，千万不要轻易地放弃任何一名学生。只有把满腔热忱倾注到学生的心坎上，使其感到教师的真诚与善意，才会引起师生双方内心的“共鸣”。我对职高班的学生实施情感教学主要体现在两点：一，让班级的每一堂课都在对学生的不惜赞美之辞中找到质量。课堂说话常用“哄”、“诱”、“鼓励”等手法使他们对学数学燃起热情。我重在学生的思维过程，只要坚持让学生习惯自己思考，就能开发他们的智力。所以我抓住每一个机会让他们自主，让他们表现，并对每一个细节每一个进步都给予肯定。 二，充分利用自习课、晚自习进行数学课后的答疑进行情感教育。一个上完课就走而不重视课后的教育教学反馈的老师在很大程度很难说是个好老师。特别是从事职业教育的数学老师，更要珍惜课后于学生的沟通。其中课后答疑就是提高学生学习数学兴趣的一个很好的途径。数学课后的答疑，能使学生体会到老师的满腔热情，感受到老师真心实意的关心，因而能激发他们学习数学的热情，培养起他们学习数学的兴趣，而老师又能更好地和学生沟通，更有针对性地解决学生存在的问题，也有助于教师发现并纠正在施教中存在的错误和不足，更好的体现了因材施教的原则，使学生得到相应的关怀和发展，形成良性循环。

其次，要教好职高班级学生的数学，还要在教学上有行之有效的适合学生的好方法。

1.实施“尝试成功教学法”，增强学生信心。

做职高班级的数学老师对学生的期望不能过高过急，“一口吃成一个胖子是不可能的”先要了解学生的数学底子，了解他们的学习习惯，注意到学生的实际，采用符合他们的教学方法，因材施教。在教学中，尽量做到起步“浅，慢，少”，多给甜头，让他们尝试成功，使他们及时看到自己的进步，不断实现近期目标，增强自信。例如有时上课我会特意让成绩比较差的学生回答那些浅显的、简单的题目，并不失时机地表扬他们，肯定他们。学生感受到成功的喜悦，就大大的增强了学习数学的兴趣。很多学生从一开始的一窍不通到慢慢地会做一些简单的题目，无不体现他们对数学学习产生了兴趣。

2.实施“阅读教学法”，在阅读中培养兴趣、开发智力。

在教学中我指导学生阅读一些有关的数学史话，数学趣味书籍，给他们讲一些数学家的有趣的故事，使他们多点了解数学知识的来源，增长见识的同时激发兴趣。还重视指导学生阅读数学课本，阅读概念，阅读题目，象讲故事一样“说题”，审题。我发现，在潜移默化中，课堂纪律好了、听讲的学生越来越多了。考试成绩也“蹭蹭地”往上长。

3.实施多媒体教学

在中学数学教学中，影响学生学习积极性的一个重要因素就是数学的高度抽象性，讲起来似有非有、难以理解。现在有了“多媒体”这个教学的得力助手，难题便迎刃而解。例如，在学习三角函数图象一节时 ，可以利用几何画板的真实性和动感性制作一个课件，演示正弦段函数动态变化，通过图像可以真实展现三角函数的极值性、周期性，如果再通过拖动图形及改变参数就可形象地展现三角函数的左右位移、周期及极值的丰富变化，使学生在观察、探索、发现的过程中增加对三角函数图形的感性认识，形成感知的几何经验背景，从而更有助于学生理解和记忆，切实激发学生发自内心的学习兴趣。

4.给学生有效的学习方法，教会学生总结和反馈。

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一、以“引导与帮助”体现教学关系

高中数学学科的鲜明特点是特别强调数学思想和问题解决的方法、思路。

所谓引导，是指对学生的解题思路点播应是含而不露，指而不明，开而不达，引而不发。在学生思维受阻、困惑不解时引导，使其畅通；在学生理解肤浅时引导，使其深刻；在学生算法错误时引导，使其正确；在学生思路偏离时引导，使明晰；在学生思维局限、难以拓展时引导，使其开阔；引导不是主宰，要把表达的自由还给学生，把判断权交给学生，把想象的空间留给学生，把创新的机会让给学生。

所谓帮助，不是包办，而是服务，在课堂中要清除教师的“霸权”现象，要克服学生的“盲从”。

二、以“尊重与赞赏”体现师生关系

师生关系上的和谐来自教师的教学行为表现出的“尊重与赞赏”。

尊重，就是要尊重每一位同学的做人的尊严和价值，在课堂对话中要民主、平等，即教师要以饱满的热情，真诚的爱意，和蔼可亲地与学生平等、民主地对话。在师生互动中，允许学生答错了重答，答不完整的允许补充，不明白的允许发问，有不同意见的允许争论，允许学生向老师“发难”。课堂是没有紧张、恐惧、担心和不安的，富有人情味的和谐课堂。

赞赏，就是欣赏每一位学生的认知风格独特性；赞赏每一位学生所付出的努力和表现出来的善意以及取得的点滴进步。

三、以“精讲与精练”实现讲练策略

数学的教学务必要凝炼，其既提高课堂教学效益又减轻学生过重课业负担。

所谓“精讲”就是指教师对基础知识用少而精的语言，抓住中心、突出重点，揭示定理、公式、算法的内在规律和本质特征。以讲促思，以讲解惑，讲清知识的纵横联系及知识发生和发展过程，讲科学的思维方法和学习方法等。通过“精讲”可留出更多的时间让学生多动脑、动手、动口等来充分展现自我。

所谓“精练”，是指练习要少而精，向学生提供的练习，要有目的性、层次性、递进性、探究性、典型性和综合性，练习方法要多样化，提高学生练习的成功率，使学生在“精练”中提升学习效果。

四、以“创境与设疑”实现问题刺激

数学问题来源于生活，而问题解决又是数学学科的精髓。

创境，即在新课程教学中想方设法创设一系列的情境，组织大量的刺激要素，以不同形式刺激学生与问题对话，强化学生对问题的观察，思维，记忆等，不断巩固学习成果。

设疑，即教师要通过设置疑问，刺激学生对问题探索求知的欲望与热情。通过问题的刺激，培养学生的思维能力。而问题刺激的设疑方法很多，但设疑应注意目的性、启发性、趣味性、针对性、整体性和主体性等。

五、以“分层与异步”实现关注差异

受到不同的遗传、家庭、个人及社会环境等因素的影响，学生对数学学习的状况的存在着客观的个体差异。主要表现在：基础性差异、动力性差异，操作性差异和方向性差异等。

在学生之间具有明显差异的班级中，在面向全体学生，促进人人成功的指导思想下，要协调教学目标和要求，将教学要求置于各层次学生的“最近发展区”之中，通过对学生的分层教学、分层练习、分层辅导、分层评价、分层矫正、调节，以达到各类学生产生接受效应，共振效应，使每一个学生都能在原有基础上获得充分的发展。

六、以“促进与应对”体现动态生成

促进，就是采用创设数学问题情境、技巧性提问、引导学生质疑、头脑风暴等生成性策略，促进问题的生成。

应对，就是当课堂动态生成时，要运用教师的教学机智，开发和利用动态生成资源。“动态生成”教学是新课程积极提倡的核心理念之一。即教师引导学生自主、合作地解答问题，课堂教学就在学生解决问题的过程中逐步推进，达到。

七、以“整合与巧用”体现媒体运用

整合，指把媒体技术融入教学过程，发挥“技术”的优势，改变教师中心论，把“技术”与学科教学方法结合起来，形成相应的引导方法，通过各方面的整合，使之产生1+1>2的效果。

巧用，就是找准整合之处。要做到整合在关键处，整合在疑难处，整合在情境创设处，新知的生长处，思维的站障碍处，操作的要领处，知识的延伸处，思维的拓展处等。“技术”的运用不会因占用时间太多而产生“技术现代化”而“感情淡漠化”的不良倾向。

八、以“发展与开放”表现学习评价

发展，指对学生要进行发展性评价。发展性评价注重对学习表现情况的全面考查和反馈，及时发现学生在学习过程中出现的问题，给予提示与帮助，以达到促进学生不断发展的目的。真正体现出“以学生发展为本”的新理念。让每一个学生都体验到学习的乐趣和成功的喜悦，从而引发学生的学习兴趣。

开放，指对学生进行开放性评价。主要表现在三方面：一是评价内容的开放，二是评价标准的开放，三是评价主体的开放。

九、以“反馈与调控”实现课堂管理

课堂管理首先有反馈信息，教师对学生的反馈信息接受应该敏感，判断应当准确，处理应当果断，对后续落实目标的教学要调节，回授、补偿应及时。反馈的方法可以用提问、观察、质疑、训练等收集信息。反馈包括当堂反馈和课后作业的反馈。

在学习过程中，要提倡学习的“自我反馈”，其具体要求有三：一是自我观察，二是自我分析，三是自我评价。同时，还提倡“同步反馈”，其中“同步”指：与学习内容同步；与学习进程同步；与练习过程同步；与学生心理兴奋点同步等。

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在新理念下如何适应新

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在新理念下如何适应新教材，如何提高课堂教学的质量，这是摆在我们每一位教师面前的一道必选的探索题。自己在平时的教学中不断摸索、探究，与同事研讨，认为新理念下的数学课堂教学，要体现以学为主、适时点拨、“搞活开放”。

一、转变教学观念、发挥学生主体地位

教学是教师的教与学生的学的交往互动。教师必须确立学生的主体地位。课堂教学中要以学生为主体；教师为主导。引导学生自觉、主动、深入的参与到学习中来。把过程还给学生，把时间还给学生；把学习的主动权还给学生。教师要创建平台引导学生自主学习，主体参与，合作交流，互动探究，主体发展。课堂教学因该在一种和谐自然的氛围中展开，以互相尊重，互相坦诚的民主的课堂互动为主要形式。因此我们教师应以“和煦的春风”、“灿烂的阳光”般的姿态来面对学生。优化师生情感，构建一个民主、平等、宽松、融洽的课堂教学氛围。

二、创设教学情境、激发学生学习情感

在课堂教学中创设教学情境，有助于调动学生的生活经验、有助于激发学生的学习兴趣、有助于引发学生的主动思考、有助于吸引学生主动参与主动探究。根据学生实际，创造性的使用教科书，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩，富有情趣的生活素材。创设真实的生活情境，激活学生的生活经验，把生活引进课堂；创设有趣的故事情境，用故事激发学生的学习兴趣；创设有价值的问题情境，以问题引发学生思考；创设有吸引力的悬念情境，吸引学生主动参与学习；创设有效的质疑情境，让学生主动探究；创设丰富多彩的活动情境，让学生在活动中获得知识；创设生动的多媒体情境，用多媒体辅助学生学习。这样就会激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性，激发他们参与学习的浓厚兴趣。

三、开展自主探究、注重学生学习过程

自主探究式学习是新课改提出的新型的学习方式。同时新教材中提供了大量的操作、思考、探究、交流的空间。如：教材中设计了“课题学习”“探究”“思考交流” “学习材料”等。因此教师在课堂上要给学生留足够的时间，让学生自主探究知识。学习活动中不仅注重学生获取知识的结论，更要突出学生学习的过程。因为学习活动不仅是一个接受知识的过程，更是学生发现问题、分析问题、解决问题的过程。教学不只是学生学会，更重要的使学生会学。在探究学习过程中，学生的知识、技能得到充分发展。个性得到张扬，从而是他们能深入的掌握知识，提高技能，培养他们的探索精神。

四、运用现代技术、提高课堂教学效果

多媒体技术在课堂教学中的运用，无疑给课堂教学带来了新的革命。数学课堂教学中我们要充分的使用现代技术手段，运用网络信息资源、多媒体课件，创设丰富的生活情境、问题情境、运用生动的动画演示，把学生的学习兴趣一下子调动起来，使他们全身心的投入到课堂学习中来。教学中运用多媒体课件，代替传统的板书来出示问题和练习，这样可节省大量的时间，使学生有充足的时间进行自主探究，合作交流。同时利用网络下载的信息可将有限的教材加以扩充和拓展，有效地训练学生的思维。多媒体的运用可创设丰富的情境，为学生探究学习搭建互动平台，尤其是新教材中设计的有些内容传统教学手段很难解决：教材中《三角函数的图像和性质》《三视图》《向量》《流程图》《空间几何体》等内容，运用多媒体课件可生动的展示给学生，这充分的体现新课程理念。

五、精心设计练习、促进学生个体发展

数学课的教学不仅要让学生对知识的记忆和理解,更要使学生学会运用知识解决问题、加深对知识的领悟。只有促进深层次的理解才能将知识内化成学生的知识技能、情感态度和价值观。因此，练习的功能也应与之匹配，克服低效、无效重复问题。练习设计要从学生的学情出发，精挑细选、科学创新。要以“优化作业设计，减轻课业负担，改善作业结构，促进学生发展”为目标。课堂教学例题、反馈练习层次、课后作业布置都要以学情出发，练习设计要有针对性、科学性。照顾不同层次的学生的认知水平,促进每位学生的发展。

六、进行教学反思，提高教学艺术水平

首先要反思教学情境，教学情境是教师为了促进有效教学而创设的特定的教学氛围。这种氛围尤为重要，能对教学活动产生积极的影响。实践证明创设充满新奇、富有情趣、极具思考的探索情境，能激发学生对知识产生兴趣，产生学习心理倾向，使学生能全身心的参与到学习活动之中。

其次要反思教学内容的设计，要对教学内容的反思，达到教师所要教学的内容具有系统性、科学性、生动性、有效性。用充满个性的教学风格去引导学生在参与讨论、合作学习过程中，掌握科学知识形成过程，领悟科学探究方法，丰富知识素养。

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【关键词】中职学校；电工电子技术；教学效果；有效措施

随着高校和高中的扩招，中职学校的生源质量明显下降，学生总体素质相对较低，学习兴趣不浓，主动性、积极性和自觉性都较差。采用传统的教学方法，教学效果差，已很难达到预期的教学目标。怎样改变这一现状呢？身为电子专业教师的我，结合教学实践，谈一谈总结出的提高教学效果的有效措施。

一、激发学生学习兴趣

兴趣是推动学习的内在力量。因此，在学生学习电工电子技术课程时，要让学生对这门课产生学习兴趣。但中职学校当前开设的部分课程内容过深，而中职学生文化基础较差，有的连初中的知识都未完全掌握，按现行高中段的教学要求，不少学生想学也学不会，上课只能交头接耳或睡觉；教师仍处在“我讲你听，我教你学”的传统式教学方式，难以激发学生的学习兴趣。因此，教师应该以培养学生的学习兴趣为前提，深入领会大纲的精神实质，加大教材教法、教学形式、教学手段、考试评价等教学综合配套改革的力度。通过改革，降低教学难度，使教学内容能让学生学得进，教学目标能让学生达得到，教学方法能让学生喜欢，考试能让大多数学生过关，以激发学生的学习兴趣，变“要我学”为“我要学”，从而克服厌学情绪，进而不断的提高学习能力。

二、灵活运用多媒体技术

现代教育技术水平，加快计算机辅助教学和多媒体教学手段的推广步伐，促进教学手段的逐步现代化。科学合理的认知，使学生将学到的电工电子知识理论，全面系统地在实践教学环境下得到模拟实习，使理论与实践相结合，有效地融汇贯通，促进学生的实践创新能力，以适应社会发展的需要。例如，在讲解“常用低压电器”知识点的过程中，我们可以通过运用多媒体技术向学生更系统更清晰的展示各种常用低压电器的结构、工作原理及使用事项。

三、以练促教，强化技能训练

电子电工专业课，实验实习多。为此要注重“以练促教，强化技能训练”。考虑到在实验实习中，工艺过程复杂，需采用“分层模块教学”法，设定实验过程，分步骤分阶段逐个击破。首先设立单项分组训练，其内容立足于操作技能的达标和规范化；立足于学生独立分析、独立操作达标后再进行综合技能训练。例如，以“低压动力与照明混合电路配电盘装置的安装”这一项目为例，笔者制定如下的项目目标和考核标准：项目目标：①画出电气原理图，选择元器件，设计并连接控制电路；②照明部分：白炽灯由单联拉线开关控制，护套线布线；日光灯由双联平头开关控制，并配有一个单相两眼插座，线管布线；③动力电路接三相异步电动机，整个电路有漏电、过压保护功能。

根据不同的层次阶段，设定不同的目标。同学们以自己所学知识去完成选项。其内容立足于强调整体装配的重要性，提高其熟练程度；立足于整体装配、协调处理的能力，培养群体合作精神，不断地提高学生认知和实践能力。

四、重视学生观察能力的培养

大量的感性知识是由观察后思维而获得的，理性知识由此而发展起来。因此，技能教学中应注意把培养学生的观察能力贯穿其中。例如，在电容器充放电实验中，要求学生用指针式万用表先练习对电容器质量的判断，让学生具体观察电容器短路、断路、质量不佳（漏电），以及容量是否减少等方面的情况，引导学生思考，从各种示数中观察相对的变化与区别，即透过现象看到事物的本质，然后再用经自己判断容量合格的电容器做充放电实验，由此开拓学生的思维。

五、教师要不断的启发学生思维

教师通过启发诱导或暗示来开发学生的潜能，活跃学生的思维并激发其创造性，使学生在充满乐趣的情境中进行探索性学习。在实训过程中，教师先提出问题让学生思考，然后让学生现场检验他们的结论。如：在“荧光灯线路的连接”这一实训项目中，教师可以提出这样的问题：“同学们，请问荧光灯正常发光后，如果此时把启辉器去掉，荧光灯还会继续发光吗？”听到这话，学生心里会充满好奇，纷纷回答灯会熄灭或灯还会继续亮。这时候，教师不忙于表态，让学生带着这个问题，一边思考，一边实践。当结果出来了之后，教师重提这个问题，并给学生讲解荧光灯线路的工作原理，加深学生的印象。总之，在实训课中采用启发式教学法，可以激发学生的兴趣，达到既传授知识又提高学生综合能力的目的。

六、改革实践性教学，培养学生的创新意识和创新能力

在传统的电工电子实践教学中，一般开展的是验证性实验，实验内容、步骤、电路和仪器的选择都是教师安排好的，学生只需要按照实验步骤进行操作即可完成实验。通过实验，虽然能巩固一些理论知识，掌握一些仪器仪表的使用和一些操作技能，但学生不必过多地动脑，更谈不上创新意识的培养。为了提高实验质量和培养创新型人才，教师对实验内容作了一些修改。除了要求学生做过去的一些验证性实验之外，还增加了一些设计性实验让学生开展。具体的要求是，学生进实验室做实验之前，要对实验过程进行认真的预习，写出预习报告设计，画出初步的实验电路。预习报告包括方案选择、电路分析、参数计算、实验步骤和测试方法等。仪器、设备的这；择均由学生自己选定，教师只需检查学生电路设计是否合理，操作结果是否符合设计要求。这样，学生由被动变为主动，教师只起到引导的作用，充分调动了学生的学习积极性和创造性，加强了学生的创新能力的培养。

总之，教师要根据电工电子技能课程特点，讲究教法，激发学生的兴趣，分阶段实施教学目标，教师在实践中不断探索、创新，充分发挥好引导的作用，调动了学生的学习主动性和创造性，加强学生的自学能力、思维能力和创新能力的培养，我们的教学就一定能取得较好的效果。

【参考文献】

[1]张君安.中等职业学校《电工与电子技术》实验实践教学的改革创新探讨

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【关键词】电子技术基础；阶梯式项目教学；实践；反思

目前，高职教育正在由“重视规模发展”转向“注重提高质量”，高职学生的培养也转向以就业为导向，培养具有岗位职业能力的高端技能型人才为目标。《电子技术基础》是电子、机电、电气、自动化等电类专业学习的一门专业基础课，更需着眼于应用，强调技能的训练。传统的电子技术课程，一般要求学生掌握一些元器件及其电路，以及电路的分析运算，很少使用实际的电路来进行印证，更没有元器件和实际电路的应用。因此常常造成学生不了解电子技术在实际中的真正应用，不了解学习电子技术的目的和作用。为此，根据高职高专教学特点，本文就课程的特点进行由浅入深，阶梯式的课程设计，根据每个阶梯的实施过程和成绩评定进行了新的探索，设计了一个实用性教学方案――阶梯式项目教学法。

1 什么是项目教学法

项目教学法是一种教和学的模式，是师生通过共同实施一个完整的项目而进行的教学活动。以学生的自主性和探索性学习为基础，将传统的学科体系中的知识内容转化为若干个“教学项目”，围绕项目开展教学，学生全程参与，对项目进行论证、探究、实践，促进学生自主发展。然而传统项目教学法也存在一定的问题，如教学进度过慢，课时量明显不足；内容过散，缺乏有效整合等。

2 阶梯式项目教学法的意义

阶梯式项目教学法是阶梯式教学法与项目教学法的结合，即根据学生学习知识由浅入深的学习习惯，在认可每个学生个体认知方式和认知能力差异客观存在的基础上，把每个学习项目分解为由浅入深，层层递进的小项目，使之构建起与自己能力相应的新的知识结构，从而达到个体知识与能力的双赢。阶梯式项目教学法可以使不同程度、不同认知能力的学生，尤其是学习有困难问题较多的学生，也得到相应的提高和发展。目标具体，升级适度，符合学生心态，使不同阶段的学生都能找到相应的成就感。

3 阶梯式项目教学法的实践

3.1 项目的确定

项目的确定是阶梯式项目教学法的关键因素。在明确教学目标的前提下，确定明确并且难度适中的项目是教学中非常重要的一环。项目既要统筹设置，小项目之间又要联系紧密，层层递进。在选择时要以电子技术基础的各个知识点为依据，与书本知识紧密贴合，切实可行，更重要的是能够充分体现其在现实生活中的意义。为了提高学生对电子技术的兴趣，我们围绕日常生活中的应用由浅入深的将电子技术设置为1-10个教学项目，每个教学项目下有根据知识点由易到难的设置了若干小项目。项目课题设置是：直流稳压电源的分析与制作、调光灯电路的分析与制作、扩音器的分析与制作、音频信号发生器的分析与制作、门铃电路的分析与制作、简单抢答器的分析与制作、产品质量监测仪的设计与制作、一位加法计算器的分析与制作、有触发器构成的改进型抢答器的制作、数字钟的分析与制作等。这些大项目又分为若干小项目，教师首先要对项目整体全面了解，其次在项目的提出时拿出明确的成果进行展示，让学生有明确的目标和直观的认识，激发学生追求目标的兴趣。

3.2 项目实施

项目的实施主要分为五个步骤：提出任务、知识梳理、查阅资料、任务实施、检查评估，在实施过程中要体现以学生为中心、以项目为中心、以教学现场为中心的原则。

3.2.1 提出任务

项目任务明确而适度，进行才能更顺利。项目任务的难易程度能够影响学生课堂的探究效果。因此项目任务要明确且可操作性强，做到既能深化学生的理论知识，又能提高学生的动手能力和思维能力。

3.2.2 知识梳理

任务提出后，教师应帮助学生梳理完成任务所需的知识。例如：整个直流稳压电源的制作就是一个巨大的项目，其中包括元器件的认识和识别、整流电路、滤波电路、稳压电路、开关型稳压电源以及一些工具的使用。要逐步分层次的进行具体分析，详细介绍，让学生逐步的了解过程，逐步掌握理论知识。

3.2.3 查阅资料

教师经过对某一任务知识进行详细梳理后，可根据任务的具体情况布置一些资料查阅任务，学生根据所接受的项目广泛查阅资料，为完成任务积累经验。例如在元器件的认识和识别任务中，教师在介绍完二极管的原理后，可要求学生自行查阅资料了解二极管的命名原则，相关参数以及其他二极管，二极管最新发展动态。这是学生完成任务前期的重要过程，也是深化理论学习的过程。

3.2.4 任务实施

任务实施是整个过程中最重要的一个环节，是学生综合应用知识的过程。学生所学理论知识能否付诸实践，都要通过任务的实施来加以验证。这个过程是学生对所学知识再认识、再学习的过程。在这个过程中学生可以充分验证自己的学习情况并进行补充，锻炼自己的动手能力、分析能力和解决问题的能力。例如元器件的识别，是整个项目的基础环节，经过了讲授和查阅，学生自己通过万用表来测量二极管正负极，识别好坏，正是学以致用的锻炼机会。

3.2.5 检查评估

检查评估是教师对学生所完成任务过程的评价和补充。学生可以通过任务展示让教师及时发现学生知识上的缺漏，给与及时的补充和指导，为后续任务打下坚实的基础。

通过阶梯式项目任务的完成，可以使学生循序渐进的接受知识，在每个小任务的完成过程中可以及时查缺补漏，扎实的学好每个知识点，最终再进行项目综合时，学生可以更有信心的进行项目制作，既激发了学生的学习兴趣，也激发了学生的创造力。即使程度略差的同学，也能够在每个小任务中有所收获。

3.3 项目的评价和总结

评估和总结是项目教学法的重要环节，阶梯式项目教学法的评价和总结既要对学生每个阶段的学习给与评价总结，对遇到的问题进行及时解决，更要对整个过程进行综合的评价总结。不再单纯的只看结果，而是在过程中考查学生，引导他们在过程中自我评估，从而查优补劣，改进和提高自己。

在整个评估过程中，每个任务都有其评分标准，完成一个任务打一个任务的分，评价标准包括：基础任务（30%），阶进任务（30%），综合任务（20%），报告总结（10%）。通过对每个阶段进行肯定，可以充分的显示学生各个阶段的学习能力。

4 结束语

经过在实际教学中的实践证明，阶梯式项目教学法在电子技术课程的教学应用中收到了良好的效果。学生在整个项目实施的各个阶段取得了不同的收获，不但理解和掌握了课程要求的知识和技能，更体验了学习的艰辛和快乐，培养了分析和解决问题的能力，充分发掘了学生的潜能，对后续学习其他专业课打下了良好的基础。

【参考文献】

（上接第218页）[1]谢兰清.电子电路分析与制作[M].北京理工大学出版社，2012.

[2]陶双双.对项目教学法应用中若干问题的反思与建议[J].中国职业技术教育，2010.

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关键词：现代教学；高中数学；知识疏漏

在现代教学过程中，越来越多的知识被分门别类，简化学习，对于高中数学这样的重要学科更是如此。尽管对此作出了改变，依旧不能很好地解决出现知识疏漏这一问题。随着我国新课标改革的不断深入，现代教学有了很大的改变，都朝着教学新目标而努力，讲究高效率的课堂。高中数学知识疏漏的主要原因有以下几点。

一、高中数学知识疏漏原因

1.概念理解不到位

高中数学的学习首先要对知识点进行消化吸收，然后应用于实践当中，如果对知识点没有完全理解，在做题时容易忽略忘记。

2.学习方法和学习习惯不对

数学不同于语文，在实际解决问题时要仔细思考，对于同一个问题可采取多种思路解决问题，这样能让学生更好地掌握知识点，同时也更加全面地记住知识，不容易出现知识疏漏的现象。所以要选择对的学习方法，养成良好的学习习惯。

3.营造学习氛围

众所周知，良好的学习氛围和环境更有利于促进学生主动积极地自主学习，通过相互监督，相互提醒，巩固知识点，减少疏漏。

二、解决高中数学知识疏漏的对策

1.重视概念教育

有许多学生都觉得数学知识的概念枯燥乏味，自己只需要在实际应用中多加练习，不需要此进行深入讲解。这种观点是不对的，对于数学来说，理论知识的讲解是其重要的组成部分，没有理解，怎么会做题。概念的讲解是对实际应用提供了有利的条件和必要保障。老师要认真进行讲解，学生也要重视并理解。

2.强化训练和理解

数学知识点之所以容易出现疏漏，是因为学生对这方面的知识理解不到位式理解了但没有及时进行训练，从而淡忘知识点。所以在教学过程中要及时对学生进行测试，真正了解学生的学习情况和水平，在此基础上加以完善知识点的理解和应用，减少疏漏现象，提高学习效率和学习质量。

3.培养选择方法的意识

同一问题可以通过不同的方法进行处理，在高中数学学习过程中，学识和学做是密不可分的，所以，在出现这种情况时，对于常用且学生都会的不讲，老师可以选择取舍，对于不常用但又必须记住的知识多加讲解，加深记忆，提高出现率。这样也能让学生在学习数学知识点时减少疏漏。

在高中数学学习过程中切记学和做要相结合，不能顾此失彼，对于难以快速记住的易错、易混知识点强加训练，尽可能地减少出现不必要的知识点疏漏。

参考文献：

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关键词：高中数学：特点：学习方法

一、高中数学的特点

高中阶段的数学课程相对于初中数学来讲，知识点独立性较强，并且作为高等数学的基础，起着承上启下的过渡作用。高中数学所涉及的数量关系和空间图形关系较为复杂，具有高度抽象性，本文笔者对高中三年数学科目的整体框架进行了分析，并概括出以下三方面特点：

1.高中数学知识具有高度抽象性

学生在初中数学的学习中已经开始接触抽象数学知识，如函数映射等。但高中数学抽象知识的逻辑复杂程度更高，在这一阶段，数学这一学科也将逐渐完成由具体到抽象的过渡，这需要学生充分发挥自身想象力来理解知识点。

2.高中数学知识点密度大

随着学生年龄的增长，其接受知识的能力以及分析理解问题的能力也不断增强。高中数学正是适应了学生这一思维发展过程，每单元涵盖知识点数量大，内容庞杂，课堂上需要介绍的知识点也很多，这就迫使教师要大大提高课容量。除此之外，高中数学对学生知识点的掌握要求也相应地提高了，这就更增加了知识点的复杂程度。

3.高中数学知识独立性强

高中数学知识较之初中数学知识独立性更强，很多知识都是入门介绍，并无之前的学习基础作为铺垫，因而独立性很强。除此之外，高中数学各部分知识之间的独立性也较强，他不同于初中数学知识章节关联性、系统性强的特点，其各章之间相对独立，函数与几何两大部分也相对独立。高中数学独立性强的特点要求学生要建立多式思维，要能够在不同知识间快速转换思路。

二、高中数学的学习方法

1.高中数学的日常学习方法

高中阶段学生的沟通交流能力不断增强，在平时的学习过程中，教师要积极引导学生养成“四多”的习惯――多听、多做、多思、多问。在高中数学学习中，“听”是“学”的基础，“做”是“学”的手段，学生在学习过程中要把二者统一到实际问题解决中，遇到难题首先要多“思”，要充分调动大脑思维运算所学知识点，如果自身还不能解决就要多“问”，务必要将难题弄懂、弄会，破除学习障碍和知识盲点。

高中数学除了要求学生养成良好的学习习惯外，也讲求一定的学习套路。具体来说，首先学生要善于听讲，会听讲，除了单纯的“听”以外，还要做好记录，将无法完全弄懂的知识点做好笔记，然后课下多做相关练习。尤其是教材后的练习题，这些都是高中数学中最为典型的题目，学生一定要做懂、做熟。同时，针对高中数学知识较为复杂的特点，学生还需要加大练习量，不断强化巩固所学知识。而后，学生要对练习中不会做以及做错的习题进行系统分类与整理，对于仍旧无法解答的，及时向教师提问。最后，学生经过了听讲、练习、整理这一整套学习循环后，对知识点已经有了较为清晰的脉络，此时教师要协助学生对所学知识进行总结与梳理，以建立知识点之间的整体思路。

2.高中数学的分阶段学习方法

在为期三年的高中数学学习中，学习重点以及学习方法各有侧重，下面笔者就分阶段介绍高中数学学习的策略。

（1）高一数学是高中数学与初中数学的过渡阶段，是整个高中数学学习的基础，若是不能打牢基础，整个高中阶段的数学学习都会非常吃力。高一数学开始逐渐引入各类复杂、抽象的函数概念，如三角函数、反函数等代数概念，平面向量、立体几何等空间概念。这就要求学生要充分调动想象力去理解这些抽象的知识，做到既要明白概念本身的含义，又要理解概念所包含的的深层次的思路。例如，学生在理解反函数这一概念时既要明白函数y=f（x）与y=f1（x）的图像关于直线y=x对称的，还要理解函数y=f（x）与x=f1（y）有着相同的图像。又如，在理解函数对称轴这一概念时，既要清楚当f（x-1） =f（1-x）时，函数y=f（x）的图像是关于y轴对称，还要能通过平移得出y=f（x-1）与y=f（1-x）的图像关于直线x=1对称。学生在认识这些抽象概念时要结合象限图形来理解，并充分调动形象思维理解抽象理论，这样才能把基础概念记牢、用熟。

（2）高二阶段是整个高中阶段数学的理论升华阶段，也是重点、难点最为集中的阶段。这一阶段的学习是数学方法的学习，在高一掌握概念的基础上，学生要将概念转化为解题思路，理清各知识点之间的关系。高二知识点涉及数列、不等式直线和圆、圆锥曲线、立体几何、排列组合、概率与统计、极限、导数、复数等复杂问题，这时需要大量辅助练习来强化知识点，以帮助学生找到适合自己的解题技巧。

（3）高三阶段是高中数学的收尾阶段，此时学生要应战高考，所需掌握的知识点已经全部学完，知识的串联也基本完成。这时学生需要进行大量的综合练习，以提高解题速度。但值得注意的是，习题的选取要适当，不要以多为胜，要以质取胜，尽可能开发新方法，这样方便学生在考场时灵活选取，不至于应考时头脑放空。

三、结语

学的知识是有限的，但人的思维能力是无限的，在高中阶段的数学学习中，我们只要学好了相关的基础知识，掌握了必要的数学思想和方法，就能顺利地对付无限的题目。虽然高中数学充满了挑战，但只要学生树立起信心，把握住学习重点，努力提高自身能力，学好高中数学并不是问题。

参考文献：

1.李建华.TIMSS2003与美国数学课程评介[J].数学通报，2005（03）.

2.徐文彬，杨玉东.英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示[J].数学教育学报，2002（03）.

3.曹一鸣.义务教育数学课程改革及其争鸣问题[J].数学通报，2005（03）.

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1.学习难度大幅度增加

初中数学多以形象思维为主，用通俗的语言来表达，学生学习初中数学，很容易了解、掌握.而高一的初学则以抽象思维为主，它涉及大量的抽象集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形运算语言等，学生突然面对这么抽象、复杂的东西，又没有建立出一套科学的思维方法，感觉学起来很困难，如果多做错几次题目，感觉更加沮丧，之后就有畏难的情绪，不愿意进行高中数学学习.

2.不适应新的学习节奏

与初中数学课堂相比，高中的数学课内容多、进度快、题目难，即使在课堂上把课堂上的原理听懂了在做作业的时候，依然感觉很难灵活运用，如果不能持之以恒的做好预习和复习的工作，前面学到的知识点后面很容易忘，也很难在解题过程中运用到过去的知识点.如果在高中的数学课堂上，不能做到对数学知识有系统的认识和了解，不能把握数学知识的重点、难点，那么很难学好数学课，如果依旧按初中数学学习那套死记硬背的方法进行学习，更难对高中的数学问题灵活运用.

3.经过中考思想放松

有部分学生在面临中考时，每天进行高强度的学习，一旦通过考试，又经过漫长的署假，学生觉得应该轻松一下了，说不定可以再像中学一样，先玩上一两年，等到上高三的时候临时抱佛脚，谁知道高一的时候就面对这么难的数学题，学生刚开始的时候没有用心学习，前面的基础没有打好，等到学生意识到高中数学和初中数学不一样时，已经落下很多知识点，这时即使再努力追已很困难，由于高中数学的特点，越学越觉得学不懂.

二、高一学生适应高中数学学习的措施

1.认真研读数学教材

（1）系统的研读教材

仅仅只凭课堂上教师的讲解就想学好高中数学，这不可能，因为高中数学的内容太多，教师只能把数学教材中的重点、难点概括得讲一讲，教师不能讲得系统、完整，剩下的只能学生自己钻研和学习.学生一开始拿到教材，就要搞清楚高中数学的章节与章节之间的联系，了解自己哪些地方特别需要重点掌握，在上数学课以前就要做到心中有数.

（2）了解知识点的联系

高中数学是一个非常系统的科学，每个知识点之间都有相关的联系，因此学生主要要把握知识点与知识点之间的联系、例题与习题之间的联系、知识点之间的逻辑联系.只有系统的对数学知识点进行了解，才能一通百通，灵活运用.

（3）掌握高中的数学思想

与初中数学以形象思维为主不同，高中数学更讲究对数学思想进行学习和运用.比如，高中数学要涉集集合的思想、函数的思想、类比的思想、数学归纳的思想、分析法的思想，等，只有研读好教材，对数学思想充分掌握，才能学好高中数学.

2.理解高中数学的特点

（1）抽象性

很多人之所以觉得高中数学难，数学课本上讲的知识看不懂，那是因为初中的数学还停留在形象的思维上，对数学的学习方法是用直观的例子，或者对事物有实际的影响，学生能感受到，才得出定义，而高中的数学更多的是抽象的思考.

比如，函数，初中的数学涉及到的是x，y之间的关系，每个x取一个数值y会得到一个相应的数据，而高中学习的函数，是从两个非空的数集A，B中的元素来进行假设，高中的函数学习已经不再直观，在初中的函数学习中，主要是对函数的具体数值进行运用，而高中则是对函数的性质进行讨论，因此，可以将初中和高中学习的函数知识进行对比，这样能对高中学习的函数知识有更深层次的理解.

（2）综合性

高中的数学学习在应用时，常常不仅要应用到现在学习的知识，常常还要应用到过去学习的知识，比如，已知三个不等式：x2-4x+3

要满足不等式（3）的值满足不等式（1）或（2）的一个，求不等式中a的取值范围.该题不仅关系到不等式的解，还有方程根的分布、函数在某点的取值、几个不等式解集之间的取交或取并，只能进行综合理解与应用，才能学好高中数学.

3.锻炼课学的思维方法

（1）从性质与概念进行把握

在高中数学中，常常要遇到自然数集、有理数集、实数集等概念，对于这些概念进行深入的进行了解、掌握才能运用到日后的学习中，要学好高中数学，对概念进行深入理解十分必要.

（2）从联想与类比进行理解

初中所学习的数学知识与高中学习的数学知识有很深的联系，比如，初中学习到三角形内任意一点到三边的距离等于三角形的高，那么，是否能证明正面体中任一点到四个面的距离和等于四面体的高？这是把平面立体的数学思维放到三维立体中运用，因此要学好高中数学，可以对初中学习的知识进行联想与类比，这样复杂的知识也能变得简单.

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新课程标准的基本理念是强调体现基础性、普及性和发展性，使数学面向全体学生，实现:-

人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。这为学生发展提供了更为广阔的空间，也为教师的创造性教学提供了更好的机遇。对于我这样一名普通的人民教师来说，需要学习的东西很多，值得思索的问题也很多，现就谈一谈自己在这段日子的实践中对于新课程标准下的数学教学过程的一些体会与发现。

一、培养思维品质，提高数学能力

在数学教学活动中，若让学生得到的仅是一些公式或定理等结论或仅用于解数学题的解题术（死方法），则学生很难适应社会的需要。更何况绝大部分学生离开学校走向社会后，所从事的工作都很少用上高中及以上的数学知识，久而久之，所学知识大部分都会忘记。若学生在学习过程中提高了思维能力，就会把所学数学知识和方法迁移到其相关专业领域中去，在工作中把这种数学能力转化成其相关的工作能力并用思维这把“钥匙”去打开其未知的知识宝库，适应科技更新与换代的需要。因而开发智能资源，必须培养思维品质、提高思维能力。数学思维主要依靠理论抽象的逻辑思维，培养思维品质应在解决问题的思维过程中进行。

二、培养学生的学习兴趣，激发学生学习的主体性

“兴趣是学习的第一任老师。”应该注意培养学生学习数学的兴趣，以此激发学生学习的主体性，从而促进学习效率的提高和学习效果的提升。要培养学生的学习兴趣，要注意各种教学要素的利用。首先，教师应该注意导题的新颖性和趣味性。其次，善于运用案例教学。数学是一门逻辑性很严密的学科，大量的概念、公式和推导会让学生感到乏味，如果教师能够善于从生活出发，利用生活中的案例给学生以最直观的感受，就能够使数学知识鲜活起来，激发学生学习的兴趣。再次，在课堂小结时要善于巧设“悬念”，使得学生学习的兴趣持续数学探索没有止境，具有“悬念”的小结有利于学生在学好课堂知识的同时，利用所学知识到生活中去解决问题。无论成功与否，都是一次重要的学习体验。

三、建立数学思想，指导学习方法

开发数学智能，还在于建立数学思想。

没有思想，则近乎于木偶。“重技巧、轻思想”是中学生学习的又一共性。学生中出现的一些解题技巧，或来自于课外读物，或来自于少部分优生的发现与创造。针对这种现象，教师在对学生赞赏之后，应紧接着分析其使用的条件，对其中常规、常用的应加以推广，但对部分过余特殊化的，则应向学生指出，这种巧解或“灵感”是知识和方法熟练到一定程度后的一种思维的“火花”闪现，具有很强的偶然性。我们不应刻意追求巧解，而应把重点放在“通性通法”上，并将这种熟练程度再上升到一种近乎于“自动化”的程度，就形成了一种高于技巧的技能。

四、优化课堂教学环节，搞好初高中衔接

1.立足于课标和教材，根据学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难于理解和掌握的知识点，如集合、映射以及多种函数等，对高一新生来讲困难确实较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干层次逐层落实。在教学进度上，应放慢起始进度，逐步加快教学节奏;在知识导入上，若能与初中知识点结合的话，应结合引用，这样可使学生感到熟悉;在知识讲解上，先落实课本中的“双基”，后变通延伸、拓宽、活用;在难点处理上，应从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要的层次处理和知识铺垫，对知识的理解要点和应用注意点举例说明，并作必要的归纳总结。

2.重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，有些在初中成立的结论到高中可能不成立，例如复数与实数中的基本概念。特别是新课改背景下，初中学生的知识结构、学生学习的方式与能力、教师的教学方式发生了很大的变化。

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一、注重培养学生的创新精神，教学过程中注意接轨创新题

新课标教学改革，注重培养学生的创新思维，提高学生的创新能力，在数学这门课上，也体现得淋漓尽致。新课标改革以前的数学教学，对于教师而言应该是比较简单的。书本上的知识虽然很多，而且也比较难，但是不管怎么说，知识点都是有限的，教师只需要课前稍微回顾一下这些知识，把公式定理吃透，再准备一些配套的经典例题和练习题，基本上就能让学生很好地理解知识点，完成教学任务。但是新课标改革以后，这基本上就是不可能的了。在新课标数学教学里，知识点的理解和掌握只占了很小的一部分，更多的是运用，也就是创新运用。课堂上，教师不仅需要进行知识点的讲解，还需要对此进行适当的拓展创新，以适应改革后数学考试试题的要求。近年来，在各地的高考试题和一些模拟测试题中，也出现了不少创新题，下面我们就以一例来分析这类创新题。例题：在一个游戏中，规定珠子从三角形的顶端由如图（图略）所示的通道从上往下滑，从下面的六个出口出来，规定猜中出口者获胜。如果是你参加这个游戏，猜中珠子从自左向右数的第三个出口出来的获胜概率为多少。

由图（图略）可知，珠子从第一个出口出来有C05种方法，从第二个出口出来有C15种方法，以此类推，珠子从第三个出口出来的概率为5/16，即珠子从第三个出口出来的概率为5/16，此题得解。

我们以此题为例，可以看出，在现在的数学考试中，很少会有题目是没有任何铺垫就直接进入正题的，通常会给一个题目背景，例如此题就是以游戏为背景，这样的创新出题方法可以很好地激起学生的学习欲望，也能够让学生不再像从前那样对数学的枯燥乏味产生厌烦，一改数学题目枯燥死板的陈旧形象，让学生也能在数学学习中体会到学与玩的结合。这不仅仅是新课标改革后试题的出题方式，同时也是教师在上课过程中需要注意的。素质教育注重学生在枯燥的学习中体会到学习的乐趣，但是知识点本身的枯燥是我们无法改变的，那么我们能为之努力的就是尽力改变讲课方式，用趣味引入话题，让学生的思维能够始终跟着教师的步伐，这样就是我们的成功。

二、注重联系生活，以生活为例引入数学范畴

数学的学习并不是单纯的数字，我们学习数学的目的也并不是单纯的为了和数字打交道，我们所需要的是通过书本上的数学知识，联系到我们的实际生活，学以致用，以课堂上所学的数学知识运用到实际生活中，解决实际生活中我们用常识或是经验无法解决的问题。很多人说数学学了没用，学得那么深奥，实际上却根本不需要这些，只要会加减乘除这些基本的运算就可以了。实际上并非如此，很多与我们切身利益相关的层面都需要用到数学知识。教师在上课过程中，也需要向学生传达这一思想，让学生能够意识到数学学习的重要性。例题：某租赁公司有供出租的汽车100辆，若每辆车月租金为3000元，可将100辆车全部租出，而租金每增加50元，就会多一辆未租出去的车，租出的车每辆每月需要护理费200元。问当月租金定为多少时，能获得最大收益。既然要求月租金，那么我们不妨设月租金为X时能获得最大收益，那么（X-3000）/50即未租出的车，那么公司的收益可以列出公式为200×〔100-（X-3000）/50〕﹙X-200﹚，将此式化简可得收益即：

-（x-4100）2/50+304200。由此式可得，当月租金定位4100元时，能获得最大收益为304200元。

如果没有学习函数知识，我们可能很简单地认为只要租出的车越多，获得的收益就越大，实际上从这个题目中我们可以看出，事实并非如此。这也就告诉我们，数学和我们的实际生活、我们的切身利益还是有着很大关联的。

三、适当让学生接触大学知识，提前接轨，训练思维

在原来的高中数学知识点的基础上，还适当增加了一些大学数学的内容，其目的很明显，就是为了让学生能够在高中数学与大学数学的衔接上能做得更好。翻阅旧版的高中数学教材，我们会发现，高中数学教学知识点还是比较好理解的，没有涉及到一些很虚幻，让人感觉虚无缥缈的东西。但是我们再看一看大学数学教材，就直接跨度到极限和微积分的知识了，对于从来没有接触过这些知识点的学生而言，会觉得短时间内很难接受。但是如果能在高中数学的学习中就对这些知识有最开始的接触，不需要很深入，大致对这些知识点有些许的了解，那么在大学里再深入学习这些知识时，就不会茫然不知所措了。同样，我们以题为例来进行说明。

大学数学第一章就是极限，课改后的高中教材中也涉及到了这个知识点。例题：求函数■（x0）的极限。首先，由二倍角公式可将分子转化为2sin2■，同理，分母可以转化为x2sin■cos■，分子分母约分可得原式等于■，有极限的性质，即积的极限等于极限的积，所以原式的极限即■ 的极限与■的极限的积。由极限的定义可得■ 的极限为1，因为x0，所以■的极限为■，二者相乘即可得原式的极限为■。

从这个题目我们可以看出，极限虽然是大学数学的内容，但是和高中甚至初中所学的知识是密不可分的，例如本题中的二倍角公式的运用。因此，要想学好大学数学，也必须要对高中数学有一个全面的把握。虽然在部分地区的高中教材上，极限是列为选修内容的，但是作为高中数学教师，个人认为很有必要向学生讲解这方面的知识，因为极限的运用不仅可以让学生对大学数学有一个提前的了解，能为将来的学习打下更好的基础，而且一个新的数学知识点的学习也是对学生思维的一个挑战和锻炼，也有利于学生从不同的角度去解读和运用高中数学知识。